OPAKOVÁNÍ ZÁKLADŮ MATEMATIKY (letní semestr) Metodický list č. 1____________________________ Název tématického celku:
Význam a výpočet derivace funkce a její užití 1. dílčí téma: Výpočet derivace přímo z definice a pomocí základních vzorců. K tomuto tématu je třeba zopakovat definici a vzorce pro výpočet derivací základních elementárních funkcí (viz Základní literatura).
2. dílčí téma: Užití derivace k určení tečny a výpočtu limit. Výpočet rovnice tečny v danám bodě grafu funkce, výpočet limit tzv. 0 ∞ neurčitých výrazů typu: , , ∞ − ∞, 0 0 , 1∞ . 0 ∞ K tomuto tématu zopakovat rovnici přímky v rovině a úpravy algebraických výrazů podle vhodné středoškolské učebnice matematiky.
3. dílčí téma: Užití derivace pro vyšetřování monotonie funkce.
Určení intervalů, kde je funkce rostoucí, klesající, neklesající, nerostoucí. K tomuto tématu zopakovat řešení nerovnic. zvláště lineárních a kvadratických podle příkladů ze zimního semestru (viz vzorové příklady k zápočtu za zimní semestr na IS).
Doporučená literatura: Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. VSFS, Praha 2005. Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. VSFS, Praha 2005.
OPAKOVÁNÍ ZÁKLADŮ MATEMATIKY (letní semestr) Metodický list č. 2____________________________
Název tématického celku:
Vyšetřování lokálních a globálních extrémů. 1. dílčí téma: Určení bodů, kde je derivace rovna nule nebo kde neexistuje.
K tomuto tématu je třeba zopakovat řešení rovnic a určování definičních oborů elementárních funkcí (viz Vzorové příklady k zápočtu za zimní semestr na IS).
2. dílčí téma: Určení lokálních extrémů pomocí první i druhé derivace funkce. K tomuto tématu je třeba zopakovat pojem lokálního maxima, lokálního minima funkce a věty o významu první i druhé derivace pro určení lokálních extrémů.
3. dílčí téma:
Určeníglobálních extrémů funkce.
K tomuto tématu je třeba zopakovat pojem globálního (absolutního) maxima a minima funkce na dané množině (největší a nejmenší hodnoty, které funkce nabývá na dané množině) a Weierstrassovu větu o nabývání globálních extrémů spojité funkce na uzavřeném a omezeném intervalu.
Doporučená literatura: Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. VSFS, Praha 2005. Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. VSFS, Praha 2005.
OPAKOVÁNÍ ZÁKLADŮ MATEMATIKY (letní semestr) Metodický list č. 3____________________________
Název tématického celku:
Vyšetřování průběhu funkce a sestrojení grafu. 1. dílčí téma: Základní vlastnosti funkce.
K tomuto tématu patří určení definičního oboru a spojitosti funkce, určení, zda funkce je sudá, lichá, periodická a určení průsečíků s osami souřadnic.
2. dílčí téma: Výpočet první a druhé derivace, určení intervalů monotonie, konvexity, konkávity, lokálních extrémů a inflexních bodů.
K tomuto tématu využijeme Metodický list č. 1 a 2. 3. dílčí téma: Sestrojení grafu funkce.
K tomuto tématu sestavíme tabulku podle výsledků dilčích témat 1. a 2. Dále určíme vertikání, horizontální i šikmé asymptoty (pokud existují), zaneseme všechny získané údaje do souřadného systému a sestrojíme graf funkce.
Doporučená literatura: Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. VSFS, Praha 2005. Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. VSFS, Praha 2005.
OPAKOVÁNÍ ZÁKLADŮ MATEMATIKY (letní semestr) Metodický list č. 4____________________________
Název tématického celku:
Výpočet neurčitého integrálu.
1. dílčí téma: Výpočet neurčitého integrálu pomocí základních vzorců.
K tomuto tématu je třeba zopakovat pojem primitivní funkce a vzorce pro integraci základních elementárních funkcí podle přednášek a skript (viz Doporučená literatura).
2. dílčí téma: Výpočet neurčitého integrálu pomocí metody „PER PARTES“.
K tomuto tématu je třeba zopakovat vzorec pro derivaci součinu a uvědomit si vztah mezi derivací funkce a neurčitým integrálem této derivace. Budou ukázány typické příklady použití metody „per partes“.
3. dílčí téma:
Výpočet neurčitého integrálu pomocí metody „SUBSTITUCE“.
K tomuto tématu je třeba zopakovat vzorec pro derivaci složené funkce a pojem diferenciálu funkce. Bude ukázáno, které typy substitucí jsou vhodné a jak se používají.
Doporučená literatura: Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. VSFS, Praha 2005. Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. VSFS, Praha 2005.
OPAKOVÁNÍ ZÁKLADŮ MATEMATIKY (letní semestr) Metodický list č. 5____________________________
Název tématického celku:
Výpočet určitého integrálu a jeho aplikace
1. dílčí téma: Výpočet určitého integrálu pomocí Newtonovy-Leibnizovy formule. K tomuto tématu je třeba zopakovat metody výpočtu neurčitého integrálu a vzorec pro výpočet Newtonova integrálu spojité funkce.
2. dílčí téma:
Výpočet plošného obsahu rovinného útvaru a objemu rotačního tělesa.
K tomuto tématu je třeba zopakovat vzorec pro výpočet plošného obsahu útvaru omezeného grafy spojitých funkcí na uzavřených intervalech a vzorec pro objem rotačního tělesa, vzniklého rotací grafu spojité funkce kolem osy x.
3. dílčí téma:
Některé aplikace určitého integrálu v ekonomii.
Budou ukázány příklady výpočtu přebytku výrobce a spotřebitele v podmínkách tržní rovnováhy.
Doporučená literatura: Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. VSFS, Praha 2005. Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. VSFS, Praha 2005.
OPAKOVÁNÍ ZÁKLADŮ MATEMATIKY (letní semestr) Metodický list č. 6____________________________
Název tématického celku:
Nevlastní integrály a nekonečné číselné řady.
1. dílčí téma:
Nevlastní integrál a jeho výpočet.
K tomuto tématu je třeba zopakovat pojem nevlastního integrálu a jeho konvergence či divergence. Dále výpočet určitého integrálu a výpočet limity.
2.
dílčí téma:
Nekonečná číselná řada a její součet.
K tomuto tématu je třeba zopakovat limitu posloupnosti a pojem součtu nekonečné číselné řady jako limity posloupnosti částečných součtů. Dále pojem konvergence, nutnou podmínku konvergence, pojem absolutní konvergence a některá kriteria konvergence.
3.
dílčí téma:
Geometrická řada a její součet.
K tomuto tématu je třeba zopakovat pojem geometrické řady, kvocientu, obecného členu řady a vzorce pro součet, podmínku absolutní konvergence a řešení nerovnice tvaru x − a ≤ r .
Doporučená literatura: Budinský, P., Havlíček, I.: Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. VSFS, Praha 2005. Budinský, P., Havlíček, I.: Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. VSFS, Praha 2005.
