Využití metod lineárního programování při řešení provozních problémů ve firmě Vobůrka

Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Ústav statistiky a operačního výzkumu

Využití metod lineárního programování při řešení provozních problémů ve firmě Vobůrka

Bakalářská práce

Vedoucí práce: doc. Ing. Josef Holoubek, CSc.

Brno 2011

Autor práce: Dana Vobůrková

Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci „Využití metod lineárního programování při řešení provozních problémů ve firmě Vobůrka“ vypracovala samostatně pod vedením doc. Ing. Josefa Holoubka, CSc. a použila jen pramenů, které cituji a uvádím v přiloženém seznamu literatury. V Brně dne 23. května 2011

__________________

Chtěla bych poděkovat panu doc. Ing. Josefu Holoubkovi, CSc. za jeho vstřícnost a ochotu se ujmout vedení této bakalářské práce a za jeho pomoc s její realizací. Dále bych chtěla poděkovat svým rodičům za jejich nemalou finanční i psychickou podporu během studia na vysoké škole. Mé speciální děkuji patří i Ondřeji Musilovi.

Abstract Vobůrková, D. Using linear programming methods in solving operational problems in the company Vobůrka. Bachelor thesis. Brno, 2011. This bachelor's thesis is aimed for the using linear programming methods in solving operational problems in the company Vobůrka. This thesis is divided into a theoretical and a practical part. The theoretical part defines literary terms like logistics, distribution problem or Little’s method. In practical part there is a characteristic of the selected firm Vobůrka and representation of surveyed data which became input data for solving a circular transport problem by means of the Little's method. Conclusion contains total evaluations of results. Keywords Logistics, distribution problem, round problem, Little’s method, economic‐mathematical methods. Abstrakt Vobůrková, D. Využití metod lineárního programování při řešení provozních problémů ve firmě Vobůrka. Bakalářská práce. Brno, 2011. Tato bakalářská práce se zabývá využitím metod lineárního programování při řešení provozních problémů ve firmě Vobůrka. Tato práce je rozdělena na část teoretickou a praktickou. Teoretická část definuje pojmy, jako jsou logistika, dopravní problém nebo Littlova metoda. V praktické části je charakterizován vybraná firma Vobůrka a popis zkoumaných dat, která se stala vstupními údaji pro zpracování okružního dopravního problému pomocí Littlovy metody. Závěr obsahuje celkové hodnocení výsledků. Klíčová slova Logistika, dopravní úloha, okružní problém, Littlova metoda, ekonomicko – matematické metody.

9

Obsah 1

Úvod

11

2

Cíl práce a metodika

12

3

Teoretická část práce

13

3.1

3.1.1

Pojem a vývoj logistiky..................................................................... 13

3.1.2

Strategie logistiky............................................................................. 14

3.1.3

Cíle logistiky ..................................................................................... 14

3.1.4

Členění logistiky ............................................................................... 15

3.1.5

Logistické služby .............................................................................. 16

3.1.6

Logistické náklady ........................................................................... 16

3.1.7

Dopravní logistika ............................................................................ 16

3.2

4

Logistika ................................................................................................... 13

Distribuční úlohy ..................................................................................... 17

3.2.1

Dopravní problém ............................................................................ 17

3.2.2

Okružní dopravní problém .............................................................. 19

3.2.3

Littlova metoda ................................................................................ 19

Praktická část práce

22

4.1

Charakteristika podniku ......................................................................... 22

4.2

Provoz firmy ............................................................................................ 23

4.3

Dopravní prostředek ............................................................................... 24

4.4

Dopravní trasy ........................................................................................ 25

4.4.1

Dopravní trasa č. 1 .......................................................................... 25

4.4.2

Dopravní trasa č. 2 .......................................................................... 27

4.4.3

Dopravní trasa č. 3 .......................................................................... 28

4.5

Vstupní data pro výpočet ........................................................................ 29

4.5.1 4.6

Ukázka výpočtu optimalizované dopravní trasy č. 3 ...................... 29

Optimalizované dopravní trasy .............................................................. 32

4.6.1

Optimalizovaná dopravní trasa č. 1 ................................................ 32

10

4.6.2

Optimalizovaná dopravní trasa č. 2.................................................34

4.6.3

Optimalizovaná dopravní trasa č. 3................................................. 35

4.7

Hodnocení výsledků ................................................................................36

4.7.1

Hodnocení výsledků z hlediska kilometrové vzdálenosti ...............36

4.7.2

Hodnocení výsledků z hlediska nákladů na naftu........................... 37

5

Závěr

39

6

Literatura

41

7

Ostatní zdroje

42

11

1 Úvod V současné době je pro všechny podniky, které se chtějí dlouhodobě udržet na trhu a fungovat, důležité, aby se správně orientovaly na potřeby zákazníků. Je velmi potřebné, aby firmy svým zákazníkům nabízely pouze kvalitní zboží a služby. Dané zboží a služby by také měly být pro spotřebitele v dostupných cenových hladinách. Podnik by se měl také umět správně rozhodovat a vybrat si správný sortiment zboží a služeb, které bude svým zákazníkům nabízet a prodávat. Podnik by neměl opomenout ani to, jak bude zboží ke spotřebitelům dopravovat. Hlavním cílem každé firmy je především maximalizace zisku. Zisk jako takový je rozdíl mezi příjmy (tržbou) za zboží a služby a náklady na pořízení daného zboží. Podnik by se měl také zaměřit na náklady souvisejícími s prodejem zboží a služeb a nezabývat se pouze zvyšováním cen svého zboží a nabízených služeb. Díky tomu si může zvýšit svůj zisk a nadále zůstat konkurenceschopným. Mezi jedny z nákladů na prodej zboží a služeb patří i náklady v logistice. Součástí logistiky jsou doprava a přeprava zboží. Ty jsou důležité především kvůli zabezpečení efektivního a plynulého přesunu zboží, či materiálu od dodavatele do místa své spotřeby. Je důležité, aby se každá firma zabývala optimalizací nákladů v dopravě, neboť pravidla přepravy jsou stále zpřísňována. Jde především o kapacitní omezení, dodržování předepsaných norem, či povinné přestávky řidičů. Náklady podniku na dopravu se dají snížit pomocí různých typů Ekonomicko-matematických metod. Mezi jedny z těchto metod patří i optimalizace dopravních tras, pomocí které mohou být sníženy vzdálenosti jednotlivých okružních tras, jenž firma v rámci svého podnikání provádí. Firma tak může uspořit nejen část financí investovaných do přepravy, ale výrazně může uspořit i čas díky zkrácení délek okružních tras. A právě v této bakalářské práci se při řešení problémů s dopravními trasami budou uplatňovat ekonomicko-matematické metody, pomocí kterých bude problém řešen a díky výpočtu dojde k optimalizaci dopravních tras.

12

2 Cíl práce a metodika Cílem této bakalářské práce je optimalizovat vybrané dopravní trasy určitého podniku pomocí speciálních metod lineárního programování. Pro tuto práci byla vybrána firma Vobůrka, která se zabývá zemními pracemi a výstavbou inženýrských sítí. V teoretické části budou vysvětleny a objasněny pojmy jako jsou logistika, dopravní problém, okružní problém a Littlova metoda, pomocí které se budou dopravní trasy optimalizovat. V praktické části bude vybraná firma charakterizovaná a budou uvedena veškerá získaná data, které budou použity pro výpočet tří optimalizovaných tras firmy pomocí Littlovy metody. Veškeré výpočty budou počítány ručně a na kalkulačce. V závěru práce budou získané výsledky optimalizovaných tras rozebrány, okomentovány a porovnány s údaji o trasách před celým procesem optimalizace.

13

3 Teoretická část práce 3.1 Logistika 3.1.1

Pojem a vývoj logistiky

Původ logistiky můžeme odvozovat nejspíše od řeckého logistikon, důmysl, rozum, nebo logos, slovo, řeč, myšlenka, pojem, rozum, zákon, pravidlo, smysl (Pernica, 2005). Chápání tohoto pojmu se postupně měnilo. Ve středověku bylo logistikou nazýváno praktické počítání s čísly. V pozdější době byl tento pojem používán pro formální (matematickou) logistiku (Hobza, Šafařík, 2002). Existuje celá řada definic vztahujících se k pojmu logistika. Stručně neříci, že se logistika zabývá pohybem zboží a materiálů z místa vzniku do místa spotřeba a s tím souvisejícím informačním tokem. Týká se všech komponent oběhového

procesu,

tzn.

Především

dopravy,

řízení

zásob,

manipulace

s materiálem, balení, distribuce a skladování. Zahrnuje taky komunikační, informační a řídící systémy. Jejím úkolem je zajistit správné materiály na správném místě, ve správném čase, v požadované kvalitě, s příslušnými informacemi a s odpovídajícím finančním dopadem (Drahotský, Řezníček, 2003). S pojmem logistika se dá setkat již od 9. st. ve vojenství, ve kterém zajišťovala veškeré potřeby vojska, do kterých patřilo zásobování potravou, zbraněmi, municemi apod. Zkoumat se začala logistika až na počátku dvacátého století, kdy začala být podporována obchodní strategie podniku. Výrazná pozornost se začala věnovat logistice po druhé světové válce, zpočátku především v USA. Efektivní distribuce a zásobování významně přispěly k úspěchu spojenců. Zásobovací problémy vedly k širokému používání matematických metod pro řešení procesů se zásobováním spjatých. Tyto metody našly své uplatnění po válce v podnikové logice, ať už se jedná o určení optimálního množství produkce, rozmístění skladů, či problémy spojené s dopravou a jejími náklady atd. (Drahotský, Řezníček, 2003). V současné době již podniky pochopily, že logistika je pro úspěšné podnikání důležitá, neboť jejím hlavním cílem je vybudování individuálního vztahu

14

k zákazníkovi. Logistika v sobě skrývá tvůrčí proces a její logistická řešení je proto nutné přizpůsobovat individuálnímu zákazníkovi. 3.1.2

Strategie logistiky

Díky globalizaci výroby a obchodu je vyžadován v logistice rozvoj nových strategií, které vedou k efektivnímu snižování nákladů a ke zvyšování konkurenceschopnosti na globalizovaných trzích. Každý podnik má vypracovanou svoji strategii, kterou dodržuje a kterou si stanoví své základní priority. Do podnikové strategie patří i vytyčování logistických cílů, které vzájemně podporují hlavní cíl firmy. 3.1.3

Cíle logistiky

Základním cílem logistiky je optimální uspokojování potřeb zákazníků. Zákazník je nejdůležitějším článkem celého řetězce. Od něj vychází informace o požadavcích na zabezpečení dodávky zboží a s ní souvisejících dalších služeb a u zákazníka také končí logistický řetězec zabezpečující pohyb materiálu a zboží (Hobza, Šafařík, 2002). Logistické cíle se mohou dělit podle způsobu měření výsledků (výkonem, či ekonomických vyjádřením), či podle toho, jaká je jejich oblast působení (vně, či uvnitř podniku). Vnější logistické cíle se zaměřují na uspokojování přání zákazníků, kteří je pak uplatňují na trhu. To přispívá k udržení, případně i dalšímu rozšíření rozsahu realizovaných služeb (Hobza, Šafařík, 2002). Do této skupiny logistických cílů je možno zařadit: - krátké dodací lhůty, -zvýšení objemu prodeje, - spolehlivosti a úplnost dodávek, - dostatečná pružnost logistických služeb.

15

Vnitřní logistické cíle se zabezpečeny snižováním nákladů v oblasti vlastní realizace při dodržení splnění vnějších cílů. Jde o tyto náklady: - na dopravu, - na zásoby, - na manipulaci a skladování, - na výrobu apod. 3.1.4

Členění logistiky

Logistické systémy je možno sledovat z různých pohledů logistických odborníků případně z podnikových, nebo nadpodnikových zájmů. Na tomto základě je pak možno členit tyto systémy podle těchto nejvýznamnějších hledisek následovně: a) podle šíře zaměření na studium materiálových toků: -

makrologistika a

-

mikrologistika,

b) podle hospodářsko-organizačního místa uplatnění: -logistika výrobní (průmyslová), -logistika obchodní a -logistika dopravní. (Hobza, Šafařík, 2002) Makrologistika má povahu národohospodářskou, mikrologistika se zabývá pouze logistickým systémem uvnitř určité organizace, či jednotlivými částmi hospodářských oblastí. Logistika výrobní usměrňuje všechny logistické procesy v oblasti zájmu výrobního podniku. Obchodní logistika je zaměřena především na řízení pohybu zboží od výroby až k zákazníkovi. Dopravní logistika se zabývá zabezpečením zboží po dopravní síti mimo vlastní výrobní nebo obchodní organizace.

16

3.1.5

Logistické služby

Za složky služeb a zároveň za kritéria kvality služeb se považuje: - spolehlivost dodání, - úplnost dodávek, - přiměřené dodací lhůty - poskytované předprodejní a poprodejní služby. (Sixta, Mačát, 2008) 3.1.6

Logistické náklady

Mezi jedny z hlavních úkolů logistiky patří udržovat náklady co možná nejníže vzhledem k poskytovaným službám. K efektivnímu řízení logistického systému je především důležitá koncepce celkových nákladů. Mezi logistické náklady patří: - úroveň zákaznického servisu, - přepravní náklady, - náklady na udržování zásob, - skladovací náklady, - množstevní náklady, - náklady na informační systém. (Sixta, Mačát, 2008) 3.1.7

Dopravní logistika

Dopravní logistika koordinuje, synchronizuje a optimalizuje pohyby zásilek po dopravní síti od místa a okamžiku jejich vstupu do sítě až po místo a okamžik jejich výstupu ze sítě, tj. počínaje převzetím od přepravce – odesílatele až po předání přepravci – příjemci a to za účasti jednoho druhu dopravy nebo několika druhů dopravy. Protože pohyb každé zásilky je zprostředkován pohyby přepravních prostředků (např. kontejnerů), dopravních prostředků, manipulačních prostředků a zařízení a přenosem informací, zabývá se dopravní logistika také koordinací, synchronizací a optimalizací prostorového rozmístění, kapacit a pohybů všech těchto prostředků a zařízení. (Pernica, 2005) Doprava je jednou z nejvýznamnějších složek logisticky chápaných materiálových řetězců od dodavatelů surovin až ke konečnému spotřebiteli. Její funkcí je

17

zabezpečit pohyb zboží v rámci oběhových i výrobních procesů. Je tedy i významnou součástí spojovacího článku mezi výrobou a zákazníkem, kterou se zabývá fyzická distribuce zboží. Můžeme ji charakterizovat jako záměrnou pohybovou činnost, která spočívá v přemístění věcí nebo osob prostřednictvím pohybu dopravních prostředků po dopravních cestách. (Hobza, Šafařík, 2002)

3.2 Distribuční úlohy Distribuční úlohy patří mezi důležité aplikace úloh lineárního programování. Řadí se sem úlohy dopravní, přiřazovací a další úlohy, které mají omezující podmínky typu dopravních úloh nebo přiřazovacích úloh. Při zkoumání distribučních úloh aplikujeme teorii lineárního programování; k jejich řešení často používáme simplexovou metodu, jako univerzální metodu řešení úloh lineárního programování. Při řešení simplexovou metodou v její původní formě však mohou vzniknout potíže spojené s velkými rozměry simplexové tabulky. Již malé distribuční úlohy vedou k rozsáhlým simplexovým tabulkám. Specifický tvar omezujících podmínek distribučních úloh dovoluje použít pro jejich řešení speciální algoritmy, které jsou jednodušší, i když v zásadě vycházejí ze simplexové metody. (Rašovský, Šišláková, 2003) 3.2.1

Dopravní problém

V dopravní problému se v typickém případě jedná o rozvržení rozvozu nějakého zboží či materiálu z dodavatelských míst (zdroje) odběratelům (cílová místa) tak, aby byly minimalizovány celkové náklady související s tímto rozvozem. (Jablonský 2002) Obecná formulace dopravní úlohy lze jen za předpokladu, že: -

je přepravován stejnorodý produkt od dodavatele k odběrateli,

-

mezi dodavatelem a odběratelem je uvažována pouze jedna dopravní cesta,

-

libovolné množství produktu lze převážet po každé dopravní cestě

18

-

náklady spojené s přepravou produktu jsou přímo úměrné přepravovanému množství produktu.

Řešení dopravního problému by mělo být takové, aby nedošlo k překročení kapacity dodavatelů a byly uspokojeny požadavky odběratelů. Lze tedy říci, že cílem je nalezení optimálního množství zboží přepravovaného od dodavatelů k odběratelům – tj. určení hodnot xi,j tak, aby náročnost přepravy byla minimální. V dopravním problému je definováno m-zdrojů (dodavatelů) D1, D2,……,Dm s omezenými kapacitami a1 , a2 , … , am (množství, které je dodavatel schopen v uvažovaném období dodat) a n-cílových míst (odběratelů) O1 , O2 , …, On se stanovenými požadavky b1 , b2, … , bn (množství, které odběratel v uvažovaném období požaduje). Vztah každé dvojice zdroj – cílové místo je nějakým způsobem oceněn. Tímto oceněním mohou být například vykalkulované náklady na přepravu jedné jednotky zboží mezi zdrojem a cílovým místem nebo kilometrová vzdálenost mezi zdrojem a cílovým místem. Kvantifikované ocenění vztahu zdrojů a cílových míst označíme c , i= 1,2,…,m, j= 1,2,…,n. Z hlediska matemai,j

tického modelu je tedy třeba stanovit hodnoty proměnných x , i= 1,2, …, m, j= i,j

1,2 …, n, které vyjadřují objem přepravy mezi i-tým zdrojem a j-tým cílovým místem. (Jablonský, 2007) Z výše uvedených informací lze sestavit matematický model.

19

Účelová funkce (1.1) zajišťuje minimalizaci dopravní náročnosti při řešeni daného problému. Soustava vlastních omezujících podmínek (1.2) zabezpečuje to, že od žádného dodavatele nebude odvezeno více, než dovoluje jeho kapacita. Soustava vlastních omezujících podmínek (1.3) zajišťuje, že požadavky všech odběratelů budou kompletně uspokojeny. Pro větší přehlednost celého matematického zápisu se veškeré potřebné informace o úloze zapisují do maticové formy. Tab. 1

Model dopravního problému zapsaný v tabulce

Zdroj: (Holoubek, 2010)

3.2.2

Okružní dopravní problém

Okružní dopravní problém má řadu společných rysů s přiřazovacím problémem. Cílem v dopravních úlohách bývá vyjít z nějakého výchozího stanoviště a navštívit postupně stanovená místa tak, aby byla trasa co nejkratší. Jde vlastně o stanovení nejkratšího okruhu, který začíná a končí v místě A. 3.2.3

Littlova metoda

Zjednodušeně lze algoritmus řešení okružního problému popsat takto: 1. Redukujeme výchozí matici vzdáleností mezi jednotlivými návštěvními místy, tj. od každého řádku a každého sloupce matice odečteme nejnižší sazbu (trans-

20

formační konstantu) nacházející se v příslušném řádku a sloupci. Touto redukcí získáme v každém řádku a sloupci alespoň jednu nulovou sazbu. Řešení úlohy takto redukovanou maticí je ekvivalentní s řešením původní úlohy. 2. Vypočteme hodnotu Z0, o kterou se sníží hodnota účelové funkce libovolného přípustného řešení při odpočtu příslušných transformačních konstant.

ai ....... transformační konstanta odpovídající i-tému řádku (i = 1, 2, …, n) bj …... transformační konstanta odpovídající j-tému sloupci (j = 1, 2, …, n) 3. Pro všechny redukované vzdálenosti rovné nule stanovíme hodnoty

kde c´i, min …… nejmenší redukovaná vzdálenost v i-tém řádku s vynecháním cij, c´j, min …… nejmenší redukovaná vzdálenost v j-tém sloupci s vynecháním cij. 4. Vyhledáme max

, které určuje zařazení cesty z i-tého místa do j-

tého místa do okruhu. Je-li více

, pak je lhostejné, které cestě dáme před-

nost. 5. Vypočteme hodnotu účelové funkce

při nezařazení cesty z i-tého místa

do j-tého místa okruhu

6. Vynecháme i-tý řádek a j-tý sloupec redukované matice vzdáleností a současně vyloučíme vratnou cestu (tj. jízdu z j-tého místa do i-tého místa) tím, že příslušné pole v matici označíme symbolem ∞. 7. V případě, že v každém řádku a každém sloupci redukované matice vzdáleností po provedení bodu 6, není ani jedno cij = 0, pak provedeme další redukci vzdáleností pomocí nových transformačních konstant (jako v bodu 1). 8. Byla-li do okruhu správně zařazena cesta z i-tého místa do j-tého místa, pak musí platit:

21

kde hodnota

= hodnota předcházející účelové funkce

Transformační konstanty ai, bj odpovídají bodu 7. 9. Získáme-li redukovanou matici vzdáleností (viz bod 6 a 7) typu 2 x 2, pak uzavřeme okruh po zbývajících cestách a výpočet je ukončen. V opačném případě opakujeme celý postup počínaje bodem 3. (Rašovský, Šišláková, 2003)

22

4 Praktická část práce 4.1 Charakteristika podniku Firma Vobůrka byla založena 6. 5. 2005 panem Karlem Vobůrkou. Od roku 2005 byla hlavním předmětem podnikání silniční motorová doprava – nákladní vnitrostátní provozovaná vozidla o největší povolené hmotnosti do 3,5 tuny včetně a nákladní vnitrostátní provozovaná vozidly o největší povolené hmotnosti nad 3,5 tuny. Druhem živnosti byla živnost koncesovaná a doba platnosti oprávnění na provozování daného podnikání byla určena na dobu neurčitou. Firma se na začátku svého působení v daném oboru zabývala především přepravou různorodého stavebního materiálu pomocí pracovního stroje Avia JNK-N, např. dovoz písku, kamene, štěrku, cementu, či odvoz suti, starého železného šrotu, hlíny. Postupem času začal pan Vobůrka přemýšlet o rozšíření poskytování svých služeb. Vhodnou variantou se mu jevilo pořídit nový pracovní stroj, zakoupil tedy rypadlonakladač Venieri 1.33B. Se záměrem nového podnikání si zřídil roku 2007 druhé živnostenské oprávnění, jehož předmětem podnikání jsou výroba, obchod a služby neuvedené v přílohách 1 až 3 živnostenského zákona. Novým druhem živnosti je živnost ohlašovací volná a doba platnosti oprávnění byla určena na dobu neurčitou. V novém podnikání se firma zaměřila na rekonstrukce, rozšíření a výstavbu nových sítí kabelů nízkého napětí. Dále provádí výstavbu, rekonstrukce a rozšíření dalších inženýrských sítí, jako jsou voda, kanalizace a plyn. Mimo inženýrské sítě firma pokládá do země i mezinárodní telefonní síť o2. Jako doplňkové služby firma poskytuje zemní práce, které zahrnují úpravy terénů, výstavbu a opravu komunikací a chodníků, výkopy bazénů, zahradních jezírek, jímek, sklepů, výkopy základů rodinných či komerčních objektů, bourací a demoliční práce s odvozem a úklid a odvoz sněhu. Firmě se začalo dařit, a proto se začala plně věnovat druhé živnosti a první živnost roku 2008 pozastavila. Postupně byla nakoupena nová minirypadla

23

a vozový park se tak rozrostl celkem na šest strojů určených k provádění výkopových prací. Firma zakoupila i vůz Opel Movano, který slouží k rozvozu zaměstnanců a malých pracovních strojů.

4.2 Provoz firmy Pracovní stroje minirypadla jsou rozmístěny vždy na několika místech (dle aktuálních zakázek) a na jednom stanovišti pracují alespoň 14 dní. Jelikož se jedná vždy o dlouhodobější zakázky (krátkodobé zakázky by nebylo vzhledem k vyšším nákladům na provoz strojů ekonomické přijmout), stroje zůstávají na daném místě i přes noc. Každý den je potřeba na daná pracoviště rozvést zaměstnance, kteří obsluhují stroje a nemají možnost vlastní dopravy, dále je nutno rozvést a doplnit naftu do minirypadel a na každé pracoviště přivézt příslušné nářadí a menší stroje, které jsou pro daný den potřeba. Menšími stroji jsou myšlena zařízení jako vibrační pěch, jehož pořizovací cena je okolo 70 tis. Kč, hutnící deska za 60 tis. Kč, vrtací zařízení protlak Vermeer 130 za 200 tis. Kč., hydraulické kladivo a řezač spár. Zároveň jsou kontrolována i minirypadla, jestli na nich nebyla přes noc spáchána škoda. Po pracovní době jsou zaměstnanci a příslušné nářadí znovu svezeno a na pracovních místech zůstávají pouze minirypadla. Firma dříve na místech zásobu nafty, nářadí a menší stroje ponechávala, ale i přes jejich zabezpečení docházelo přes noc k častému odcizení daných věcí. Druhý den ráno nastaly veliké komplikace a nebylo možno pokračovat v práci. Škody rostly do desítek tisíc korun a ohrožovaly existenci firmy, a proto se vedení rozhodlo, že nářadí, nafta a menší stroje budou na pracoviště dle potřeby každý den dováženy. Každé ráno od pondělí do soboty jsou v sídle firmy v Kuchařovicích menší pracovní stroje, nářadí a nafta naloženy do vozu Opel Movano, nastoupí zaměstnanci, kteří nemají možnost vlastní dopravy, a pan Vobůrka je rozveze na pracoviště, na kterých jsou právě prováděny výkopové práce. Po rozvozu se pak pan Vobůrka vrací do sídla firmy, kde si vyřizuje administrativní záležitosti.

24

Po pracovní době je potřeba zaměstnance a stroje znovu naložit a dovézt do sídla firmy. Trasa ke svozu zaměstnanců a stojů je použita stejná jako ráno. Trasu rozvozu a svozu si pan Vobůrka zvolí vždy dle svého uvážení a jezdí ji každý den stejným způsobem až do té doby, než na určitém místě dojde k dohotovení zakázky a minirypadlo se přemístí na nové pracoviště. Pak si opět dle svého uvážení stanoví novou trasu rozvozu. Jedna trasa trvá vždy minimálně 14 dní, než dojde k její obměně, neboť výkopové a zemní práce jsou otázkou delšího časového horizontu. Velkou výhodou každodenního rozvozu a svozu strojů, nafty a zaměstnanců je zabránění odcizení strojů a nafty, ke kterému dříve docházelo, pokud dané věci zůstávaly na pracovišti přes noc. Zabránilo se tak vysokým ztrátám a provozním problémům. Každá zakázka je totiž smluvně ošetřena a je určeno datum vyhotovení, dokdy musí být dokončena. Pokud se tedy dříve stalo to, že byl přes noc nějaký stroj odcizen, nastaly obrovské komplikace, neboť trvalo několik dní, než se sehnal stroj náhradní, a práce tak musela být nuceně pozastavena. Celkové vyhotovení zakázky se tak dostávalo do časového skluzu. Nevýhodou každodenního rozvozu a svozu jsou především vysoké náklady na naftu. Ty jsou ale oproti riziku odcizených věcí a následných problémů v provozu pro firmu akceptovatelné. Firma dosud nenašla nový způsob řešení svého problému, a proto v rozvozu a svozu nadále pokračuje.

4.3 Dopravní prostředek Důležité údaje, které byly pro tuto práci potřeba získat, aby mohly být vypočítány náklady na spotřebovanou naftu, byly údaje o vozidle, kterým jsou každodenní rozvozy a svozy realizovány. Údaje o automobilu ochotně poskytl majitel firmy. Firma Vobůrka používá k rozvozu a svozu svých menších strojů, nafty, nářadí a zaměstnanců jedno přepravní auto. Jedná se o nákladní vozidlo značky Opel Movano s objemem motoru 2,5 ccm. Rok výroby automobilu je 2005 a spotřeba nafty je 11,5 l na ujetých 100 km. Součástí automobilu je i tažné zařízení, na které je možno připevnit vlek. Díky tomu dojde k rozšíření celkové kapacity vozidla.

25

4.4 Dopravní trasy Firma Vobůrka působí především v Jihomoravském kraji, kde většinu svých zakázek realizuje hlavně na vesnicích. Jednotlivé vzdálenosti mezi místy rozvozu jsou tak větší, než kdyby se jednalo o rozvoz po městě, kde by byly vzdálenosti příliš krátké, a musel by se brát ohled na dopravní značení, jako jsou např. jednosměrné ulice. Tímto omezením se nemusí práce tedy zabývat. Údaje o jednotlivých trasách rozvozu byly poskytnuty panem Vobůrkou. Pro tuto práci na optimalizaci tras byly po vzájemné domluvě s majitelem firmy vybrány trasy tři. Hlavním kritériem výběru bylo přání majitele firmy, kterého velmi zajímalo, jak mohou být dané trasy zoptimalizovány a jak lze díky tomuto procesu ušetřit na nákladech na naftu, neboť se jeho firma stále potýká s vysokými účty za pohonné hmoty. Pan majitel, jakožto řidič vozu, kterým je rozvoz realizován, vyjíždí na všechny trasy vždy ze stejného místa, konkrétně tedy z Kuchařovic, kde firma sídlí. Žádná z tras nebyla nikdy optimalizovaná žádnou najatou firmou ani vlastním vedením podniku. Majitel si trasu rozvrhe vždy dle svého uvážení a absolvuje ji každý den dvakrát. Ráno, když rozváží stroje a zaměstnance a odpoledne, kdy je po pracovní době opět sváží. Trasu absolvuje majitel tak dlouho, dokud na nějakém místě nedojde k dokončení zemních prací a přesunu pracovního stroje minirypadla. Takto dojde k vytvoření nové trasy, kterou si majitel stanoví opět dle svého uvážení. 4.4.1

Dopravní trasa č. 1

První trasa byla absolvována v říjnu 2010 a celkem se beze změny jezdila šestnáct dní dvakrát denně. Začínala v sídle firmy v Kuchařovicích a vedla do Suchohrdel, dále do Tvořihráze a Přímětic. Dalším bodem trasy byly Citonice, poté Sedlešovice a Havraníky. Po úspěšném rozvozu se řidič vracel zpět do Kuchařovic. Celkem bylo navštíveno sedm míst. Víc jich bohužel navštíveno být nemohlo, neboť firma vlastní pouze šest minirypadel, která může rozmístit maximálně na šest různých míst.

26 Tab. 2


Pořadí

Navštívená místa Km

0.

Kuchařovice

I0

1.

Suchohrdly

2

2.

Tvořihráz

12

3.

Přímětice

11

4.

Citonice

6

5.

Sedlešovice

12

6.

Havraníky

5

7.

Kuchařovice Celkem

12 60

Trasu č. 1 jel řidič vozem značky Opel Movano s průměrnou spotřebou 11,5 l nafty na 100 km. Celková délka trasy byla 60 km, řidič absolvoval trasu dvakrát denně beze změny po šestnáct dní. Průměrná cena nafty v říjnu 2010, kdy řidič trasu absolvoval, byla 30,40 Kč/l. Z výše uvedených údajů jsou vypočítány průměrné náklady na tuto trasu a průměrné celkové náklady na pohonné hmoty, kdy byla trasa absolvována dvakrát denně po šestnáct dní. 11,5 l / 100 km = 0,115 l/km

- průměrná spotřeba nafty (l) na 1 km

0,115 l/km * 60 km = 6,9 l

- průměrná spotřeba nafty (l) na trase č. 1

6,9 l * 30,40 Kč = 209, 76 Kč

- průměrné náklady na naftu (Kč) na trase č. 1

60 km * 2 * 16 = 1920 km

- počet ujetých km za 16 dní na trase č. 1

0,115 l/km * 1920 km = 220,8 l

- spotřeba nafty (l) za 16 dní na trase č. 1

220,8 l * 30,40 Kč = 6712,32 Kč - náklady na naftu (Kč) za 16 dní na trase č. 1

27

4.4.2


Po trase č. 2 jezdil řidič v dubnu roku 2011, celkem po osmnáct dní dvakrát denně. Trasa začínala v Kuchařovicích a vedla přes Dobšice, Těšetice, Prosiměřice, Tvořihráz, Kravsko, Únanov a končila v Kuchařovicích. Tab. 3


Pořadí


0.

Kuchařovice

1.

Dobšice

5

2.

Těšetice

10

3.

Prosiměřice

3

4.

Tvořihráz

6

5.

Kravsko

13

6.

Únanov

7

7.

Kuchařovice

4

Celkem

I0

48

Po trase č. 2 jel řidič opět vozem značky Opel Movano s průměrnou spotřebou 11,5 l nafty na 100 km. Celková délka trasy byla kratší než u trasy č. 1 a činila 48 km. Průměrná cena nafty se pohybovala okolo 34.50 Kč/l. Z daných údajů jsou vypočítány průměrné náklady na tuto trasu a průměrné celkové náklady na pohonné hmoty, kdy byla trasa absolvována dvakrát denně po osmnáct dní. 11,5 l / 100 km = 0,115 l/km


0,115 l/km * 48 km = 5,52 l


5,52 l * 34.50 Kč = 190,44 Kč


48 km * 2 * 18 = 1728 km


0,115 l/km * 1728 km = 198,72 l - spotřeba nafty (l) za 18 dní na trase č. 2 198,72 l * 34,50 Kč = 6855,84 Kč - náklady na naftu (Kč) za 18 dní na trase č. 2

28

4.4.3


Třetí dopravní trasu řidič jezdil v březnu 2011 a beze změny ji absolvoval dvakrát denně po čtrnáct dní. Trasa začínala opět v sídle firmy v Kuchařovicích a vedla do Plavče, kde probíhaly práce na rozšíření sítí nízkého napětí (NN). Dále se jelo do Jevišovic, kde se pracovalo na výstavbě sítí NN pro nové rodinné domy. Z Jevišovic se pokračovalo do Pavlic, kde firma prováděla rekonstrukci domovních přípojek NN. Dalším bodem trasy bylo Kravsko, kde se firma podílela na zasíťování pozemků pro výstavbu nových rodinných domů. Z Kravska jel řidič na Lesnou, kde byl pokládán mezinárodní. Posledním místem trasy byly Citonice. Pak se řidič vrátil zpět do sídla firmy do Kuchařovic. Celkem řidič navštívil opět sedm míst. Tab. 4


Pořadí


0.

Kuchařovice

1.

Plaveč

2.

Jevišovice

3.

Pavlice

9

4.

Kravsko

11

5.

Lesná

11

6.

Citonice

8

7.

Kuchařovice

9

Celkem

I0 7 12

67

11,5 l / 100 km = 0,115 l/km


0,115 l/km * 67 km = 7,71 l


7,71 l * 33,80 Kč = 260,60 Kč


67 km * 2 * 14 = 1876 km


0,115 l/km * 1876 = 215,74 l



29

4.5 Vstupní data pro výpočet Dříve, než byl proveden vlastní výpočet optimalizovaných dopravní tras pomocí Littlovy metody, bylo potřeba provést přehledné uspořádání vstupních dat potřebných pro výpočet. Jednotlivá navštívená místa na trasách byla pro lepší orientaci seřazena podle abecedy a vepsána do matice. Vzdálenosti mezi jednotlivými místy v matici byly doplněny pomocí internetové stránky www.mapy.cz. Vznikly tak tři matice 7x7, které byly pomocí Litllovy metody vypočítány. Výsledkem výpočtů pak byly tři optimalizované dopravní trasy. Celkový počet ujetých kilometrů u každé trasy byl minimální, vzdálenost mezi jednotlivými místy trasy byla co nejkratší. Všechny tři matice jsou včetně postupu výpočtu třetí dopravní trasy uvedeny v příloze.

4.5.1

Ukázka výpočtu optimalizované dopravní trasy č. 3

V prvním kroku u příslušné matice musí být provedena redukce sazeb v řádcích a sloupcích pomocí transformačních konstant a to tak, aby v každém řádku a sloupci zůstala alespoň jedna nulová sazba. Redukcí je chápáno odečet nejmenší hodnoty nacházející se v příslušném řádku. Odečítání bylo prováděno ve všech řádcích a v každém řádku tak bylo docíleno alespoň jedné nulové sazby. Poté se zkontrolovaly hodnoty ve sloupcích, v každém sloupci se opět musí nacházet minimálně jedna nula. Nevyhovoval pátý sloupec, u kterého byla odečtena hodnota 1. Tím byla nalezena všechna políčka s nulovými redukovanými sazbami. Pro každé zvlášť pak byla vypočítána hodnota Ф jako součet nejmenších redukovaných sazeb v příslušném řádku a sloupci. Ze všech vypočítaných hodnot Ф pak byla vybrána ta s největší hodnotou, konkrétně to byla hodnota 6. Tato hodnota určuje první etapu okruhu, kterou byla cesta z Plavče do Kuchařovic (7;4).

30

Před počítáním další etapy okruhu se musí vypočítat hodnoty Z a Z 0

7,4

:

První etapa trasy (7;4)

Z = 52 + 1= 53 0

Z7,4 = Z0+ Ф max = 53 + 6 = 59 Tímto postupem došlo ke zmenšení matice o jeden řádek a jeden sloupec. Při počítání druhé etapy se musí v matici vyloučit tzv. zakázané trasy, které vedou z jednoho místa zpět do stejného. Tato políčka se v matici označí symbolem „ - “. Dále se vyloučí i možnost předčasného uzavření okruhu, konkrétně tedy cesta (4;7) a příslušné políčko se označí „∞ “. V takto upravené matici, která je připravena na výpočet druhého kroku, je nutno opět provést redukci sazeb a to ve čtvrtém řádku o hodnotu 2 a v sedmém sloupci o hodnotu 3. Opět je proveden výpočet hodnot Ф a nejvyšší vypočítaná hodnota 6 udává druhou etapu okruhu, která vede z Pavlic co Jevišovic (6;2). Druhá etapa trasy (6;2)

Z7,4 = Z

7,4

= 53 + 2 + 3 = 58

Z7,4 ≤ Z7,4 Z6,2 = Z7,4 + Ф max = 58 + 6 = 64 Vztahem Zi,j ≤ Zi,j ověřujeme správný algoritmus našeho řešení. Před počítáním třetí etapy dojde opět ke zmenšení matice sazeb, je vynechán šestý řádek a druhý sloupec. Vynechány jsou i tzv. zakázané cesty, které vedou z jednoho místa do stejného. Vyloučeny jsou i ty cesty, které vedou k předčasnému ukončení okruhu, jsou to cesty (2;6) a (4;7). V takto upravené matici se opět zkontrolují

31

řádky, zda každý obsahuje alespoň jednu nulu. Řádky byly v pořádku, ale sloupec pět se musí redukovat o hodnotu 1 a sloupec šest o hodnotu 2. Opět jsou vypočítány hodnoty Ф a nejvyšší vypočítaná hodnota s číslem 4 udává další etapu trasy, která je (2;7). Třetí etapa trasy (2;7) Z6,2 = 58 + 0 + 3 = 61 Z6,2 ≤ Z6,2 Z2,7 = Z6,2 + Ф max = 61 + 4 = 65 Před počítáním čtvrté etapy dojde opět k redukci matice, jsou vynechána políčka se zakázanými trasami (1;1), (3;3), (5;5) a vyloučena je i cesta, která vede k předčasnému ukončení trasy (4;6). V každém řádku i sloupci je alespoň jedna nulová redukovaná sazba, a proto se mohou hned vypočítat hodnoty Ф. Nejvyšší hodnota je číslo 3 a objevuje se celkem třikrát. Je jedno, kterou z nich si vybereme. Jako další etapa byla vybrána trasa (5;6). Čtvrtá etapa trasy (5;6) Z2,7 = 61 + 0 + 0 = 61 Z

2,7

≤Z

2,7

Z5,6 = Z2,7 + Ф max = 61 + 3 = 64 Po opětovné redukci matice zůstává matice 3 x 3. V matici jsou vyloučeny zakázané trasy (1;1), (3;3) a cesta (4;5), která by vedla k předčasnému ukončení okruhu. Ve všech řádcích i sloupcích se opět nachází alespoň jedna nula, není potřeba proto provádět redukci. Po vypočtení hodnot Ф vzejdou dvě možné varianty trasy. Vybrána byla trasa (1;5). Pátá etapa trasy (1;5) Z

5,6

= 61 + 0 + 0 = 61

Z5,6 ≤ Z5,6 Z1,5 = Z5,6 + Ф max = 61 + 3 = 64

32

Matice se zredukovala na 4 x 4, vyloučeny byly trasy (3;3) a (4;1) a poslední dvě zbývající trasy mohou být určeny již bez provedení výpočtu. Šestá etapa trasy (3;1) Z = 61 + 0 + 0 = 61 1,5

Z1,5 ≤ Z1,5 Sedmá etapa trasy (4;3)

4.6 Optimalizované dopravní trasy K výpočtům optimalizovaných dopravních tras byla použita Littlova metoda, která je především náročná na čas a soustředění. U všech tří tras bylo díky této metodě dosaženo úspory najetých kilometrů a bylo tak dosaženo původního záměru redukovat najeté kilometry. 4.6.1

Optimalizovaná dopravní trasa č. 1

Následující tabulka zobrazuje zoptimalizovanou trasu č. 1, které bylo dosaženo pomocí Littlovy metody. Oproti původní trase došlo k úspoře pěti kilometrů, což se na nákladech na pohonné hmoty nemusí projevit nějak zásadně. Průměrná spotřeba nafty na jednu trasu je oproti původní verzi o 0,46 l nižší a vyjádřené v penězích je to přibližně o 14 korun méně. V delším časovém období jsou rozdíly optimalizované trasy s neoptimalizovanou trasou ale mnohem viditelnější. Během 16 dní, kdy byla tato trasa v rámci podnikání ježděna dvakrát denně, mohlo být díky procesu optimalizace ušetřeno téměř 15 l nafty. Vyjádřeno v penězích by to bylo skoro 450 Kč, které firma mohla využít mnohem efektivněji a vložit je do podnikání. Výrazně mohly být ušetřeny i najeté kilometry, které vedou také k opotřebování vozidla. Ušetřeno mohlo být 128 km.

33 Tab. 5


Pořadí


0.

Kuchařovice

I0

1.

Suchohrdly

2

2.

Sedlešovice

5

3.

Havraníky

5

4.

Přímětice

12

5.

Citonice

6.

Tvořihráz

16

7.

Kuchařovice

10

Celkem

56

6

11,5 l / 100 km = 0,115 l/km


0,115 l/km * 56 km = 6,44 l


6,44 l * 30,40 Kč = 195,78 Kč


56 km * 2 * 16 = 1792 km


0,115 l/km * 1792 km = 206,08 l - spotřeba nafty (l) za 16 dní na trase č. 1 206,08 l * 30,40 Kč = 6264,83 Kč- náklady na naftu (Kč) za 16 dní na trase č. 1

34

4.6.2


U dopravní trasy č. 2 nedopadla optimalizace nějak výrazně, na celé trase byl ušetřen pouze jeden kilometr a asi 3,80 Kč. Firma by asi nějak závratně neušetřila ani v dlouhodobém časovém horizontu. Během 18 dní, kdy byla tato trasa používána dvakrát denně, by firma ušetřila najetých 36 km a 4,14 l nafty. V peněžním vyjádření by to činilo přibližně 143 Kč. To pro firmu vlastnící velké pracovní stroje neznamená žádnou újmu a zcela zanedbatelné náklady. Tab. 6


Pořadí


0.

Kuchařovice

1.

Dobšice

5

2.

Těšetice

10

3.

Prosiměřice

3

4.

Tvořihráz

6

5.

Únanov

7

6.

Kravsko

7

7.

Kuchařovice

9

Celkem

I0

47

11,5 l / 100 km = 0,115 l/km


0,115 l/km * 47 km = 5,41 l


5,41 l * 34,50 Kč = 186,65 Kč


47 km * 2 * 18 = 1692 km


0,115 l/km * 1692 km = 194,58 l - spotřeba nafty (l) za 18 dní na trase č. 2 194,58 l * 34,50 Kč = 6713,01 Kč - náklady na naftu (Kč) za 18 dní na trase č. 2

35

4.6.3


Optimalizace třetí dopravní trasy dopadla nejlépe. Díky Littlově metodě mohla firma na této trase během jedné jízdy ušetřit až 0,69 l nafty, což je něco málo přes 23 Kč. Ve čtrnáctidenním rozmezí, kdy řidič touto trasou projížděl dvakrát denně, mohlo být ušetřeno 653 Kč za pohonné hmoty a něco málo přes 19 l nafty. Takový rozdíl je už výraznější. Tab. 7


Pořadí


0.

Kuchařovice

1.

Kravsko

9

2.

Citonice

6

3.

Lesná

8

4.

Pavlice

10

5.

Jevišovice

6.

Plaveč

7.

Kuchařovice Celkem

I0

9 12 7 61

11,5 l / 100 km = 0,115 l/km


0,115 l/km * 61 km = 7,02 l


7,02 l * 33,80 Kč = 237,28 Kč


61 km * 2 * 14 = 1708 km


0,115 l/km * 1708 = 196,42 l



36

4.7 Hodnocení výsledků Pomocí Littlovy metody, používané při výpočtech optimalizování dopravních tras, došlo na všech třech okružních trasách k úspoře kilometrů, která je důležitá nejen pro řidiče, ale i pro celou firmu. Pro řidiče plynou klady jako zkrácení trasy a úspora času, ale pro firmu je to zejména úspora nákladů a finančních prostředků s nimi souvisejícími. Všechny tyto důležité informace jsou uvedeny v následujících dvou kapitolách. 4.7.1

Hodnocení výsledků z hlediska kilometrové vzdálenosti

Z následující tabulky vyplývá, že po použití Littlovy metody došlo na všech třech trasách k úspoře celkem jedenácti kilometrů, přičemž nejvíce se na výsledku podílí trasa č. 3, kde došlo k úspoře šesti kilometrů. Nejmenší podíl na výsledku celkové úspory kilometrů má trasa č. 2, a to pouze jeden kilometr.

Tab. 8

Výsledky výpočtů z hlediska délky tras v km

Trasa Č. 1 Č. 2 Č. 3 Celkem

Délka trasy [km] Původní Optimalizovaná 60 56 48 47 67 61 175

164

Úspora [km] 4 1 6 11

Na první pohled se nejedná o závratné výsledky a čísla, ale po uvědomění si, že řidič jezdí každou trasu dvakrát denně vždy minimálně 14 dní, jsou výsledky mnohem zajímavější viz následující Tab. č. 9. Tabulka ukazuje, že po zoptimalizování mohlo být na trase č. 1 za 16 dnů ušetřeno 128 km, na trase č. 2 by to bylo za 18 dní 36 km a na trase č. 3 mohlo dojít k úspoře za 14 dní celkem 168 km. Kdyby firma měla trasy, které pravidelně jezdila, zoptimalizovány, mohla jen na těchto třech trasách ušetřit celých 332 km, což už je velké číslo.

37

Tab. 9

Výsledky výpočtů z hlediska délky tras * trasa ujeta celkem v km

Počet dnů


4.7.2

16 18 14

Délka trasy [km]* trasa ujeta celkem Původní Optimalizovaná 32 1920 1792 36 1728 1692 28 1876 1708 5524 5192

Trasa ujeta celkem

Úspora [km] 128 36 168 332

Hodnocení výsledků z hlediska nákladů na naftu

Celý proces optimalizování délek tras se provádí především proto, aby došlo ke snížení provozních nákladů ve firmě. V tomto případě, aby došlo ke snížení nákladů na naftu. K výpočtu je potřeba znát především délku trasy, průměrnou spotřebu vozidla a cenu pohonných hmot, tedy cenu nafty. V tabulce č. 10 jsou uvedeny k porovnání náklady na naftu na jednu jízdu u původních tras a u tras optimalizovaných. Tab. 10

Náklady na naftu za jednu jízdu v Kč


Náklady na naftu [Kč] Původní Optimalizovaná 209,76 195,78 190,44 186,65 260,60 237,28 660,80 619,71

Úspora [Kč] 13,98 3,79 23,32 41,09

Z tabulky vyplývá, že při optimalizaci dochází k ušetření nákladů na naftu u všech tří tras o 41,09 Kč při jedné jízdě. Pro lepší představu, jakých úspor mohla firma dosáhnout v delším časovém horizontu, je uvedena následující tabulka č. 11.

38

Tab. 11

Náklady na naftu v Kč

Trasa

Počet dnů

Č. 1 Č. 2 Č. 3 Celkem

16 18 14

Trasa ujeta celkem 32 36 28

Náklady na naftu [Kč]* Úspora trasa ujeta celkem [Kč] Původní Optimalizovaná 6712.32 6264.96 447,36 6855,84 6719.40 136.44 7296,80 6643.84 652.96 20864.96 19628,20 1236,76

Z tabulky vyplývá, že firma mohla ušetřit na trase č. 1, kterou jezdila 16 dní dvakrát denně (absolvovala ji tedy 32 krát), celkem 447,36 Kč. Trasu č. 1 jezdila firma v měsíci říjnu roku 2010 a cena nafty se pohybovala okolo 30,40 Kč/l. U trasy č. 2, kterou jezdila firma v měsíci dubnu roku 2011 se cena nafty pohybovala mnohem výše a vzrostla až na 34,50 Kč/l. Celkové náklady na naftu, kdy trasa č. 2 byla absolvována celkem 36 krát, byly 6855,84 Kč. Kdyby byla trasa optimalizována, mohlo dojít k úspoře 136.44 Kč. Trasu č. 3 absolvovala firma v březnu 2011 a cena nafty se pohybovala okolo 33,80 Kč/l. Kdyby i tato trasa byla zoptimalizována, mohla firma ušetřit na nákladech na naftu celých 652.96 Kč. Celková úspora, kterou mohla firma díky optimalizaci všech tří tras získat, by dosáhla 1236,76 Kč. Tato suma není zanedbatelná a firma ji mohla mnohem lépe zužitkovat.

39

5 Závěr Tato bakalářská práce se zabývala řešením provozních problémů ve vybrané firmě Vobůrka. Problémy byly v dopravních okružních trasách, které firma absolvovala a které nebyly optimalizovány. Firma si tak zbytečně zvyšovala náklady na svůj provoz. V této práci byly tedy vybrané tři okružní trasy zoptimalizovány. K optimalizaci byla použita Littlova metoda, díky které došlo k optimalizaci na všech třech okružních trasách a tedy i ke zkrácení vzdáleností a úspoře nákladů za naftu. Všechny tři trasy byly pomocí Littlovy metody zkráceny o určitý počet kilometrů. Firma Vobůrka působí na našem trhu již šest let a postupně se stále více rozrůstá. Zabývá se především zemními a výkopovými pracemi. Firma každý den rozváží na místa, kde právě pracují její stroje, své zaměstnance, nářadí, menší stroje a potřebnou naftu na doplnění zásob. Trasu rozvozu si majitel zvolil vždy dle svého uvážení a absolvoval ji nezměněnou vždy ráno při rozvozu a odpoledne při svozu po několik dní, než došlo k její změně. V této práci jsem se snažila zkrátit okružní trasy pomocí metod lineárního programování, konkrétně tedy pomocí Littlovy metody. Díky zkráceným trasám byly také sníženy náklady na spotřebované pohonné hmoty. Vybrané dopravní trasy, které firma absolvovala každou v jiném měsíci, byly zkráceny celkem o 11 km na jednu jízdu. První trasa byla zkrácena o 4 km, druhá trasa jen o 1 km a třetí trasa byla zkrácena nejvíce, tedy o 6 km. První trasu jezdila firma 16 dní dvakrát denně a díky optimalizaci by na ní ušetřila 128 km. Druhou trasu jezdila firma 18 dní také dvakrát denně a ušetřila by 36 km. U třetí trasy, která se jezdila 14 dní, by bylo ušetřeno 168 km. Celkem mohlo pomocí optimalizace dojít k úspoře až 332 km. Převedeno na finance mohla firma na těchto trasách, které jezdila, ušetřit 1236, 76 Kč. Tyto finance tak mohla investovat do svého rozvoje nebo do jiné oblasti podniku. Zkrácením tras a změnou pořadí navštívených míst může tak firma ušetřit i několik tisíc korun ročně. Příslušné výsledky a závěry, ke kterým jsem v této práci došla, jsem předala majiteli firmy, panu Vobůrkovi. Byl velmi překvapený, k jakým úsporám se

40

může dojít, pokud dojde k optimalizaci okružních tras a trasy nebudou stanovovány pouze subjektivním pocitem. Slíbil, že daným problémem se bude více zabývat a případnými otázkami a nejasnostmi se na mě obrátí.

41

6 Literatura DRAHOTSKÝ, I., ŘEZNÍČEK, B.

Logistika – procesy a jejich řízení. 1. vyd. Brno:

Computer Press, 2003. 334 s. ISBN 80-7226-521-0.

HOBZA, M., ŠAFAŘÍK, L.

Logistika. 1. vyd. Hradec Králové: Gaudeamus, 2002.

161 s. ISBN 80-86419-42-8.

HOLOUBEK,

J. Ekonomicko – matematické metody. 2. vyd. Brno: Mendelova

univerzita v Brně, 2010. 153 s. ISBN 978-80-7375-441-2.

JABLONSKÝ,

J. Operační výzkum. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2007.

323 s. ISBN 80-86946-44-3.

PERNICA, P.

Logistika pro 21. století. 1. vyd. Praha: Radix, 2005. 569 s. ISBN 80-

86031-59-4.

RAŠOVSKÝ, M., ŠIŠLÁKOVÁ, H.

Ekonomicko – matematické metody. 1. vyd. Brno:

MZLU v Brně, 2003. 195 s. ISBN 80-7157-412-0.

SIXTA, J., MAČÁT, V.

Logistika – teorie a praxe. 1. vyd. Praha: Computer

Press a.s., 2008. 316 s. 80-251-0573-3.

42

7 Ostatní zdroje Mapy.cz [online]. Poslední revize 2011 [cit. 2011-5-14]. Dostupné z: . Údaje z veřejné části živnostenského rejstříku [online]. Poslední revize 2011 [cit. 2011-5-13]. Dostupné z: < http://www.rzp.cz/cgibin/aps_cacheWEB.sh?VSS_SERV=ZVWSBJVYP&OKRES=&CASTOBCE=&O BEC=&ULICE=&CDOM=&COR=&COZ=&ICO=75776235&OBCHJM=&OBCHJ MATD=0&JMENO=&PRIJMENI=&NAROZENI=&ROLE=&VYPIS=1&PODLE =subjekt&IDICO=74940dddcdb39c9d7223&HISTORIE=1>. Vobůrka – Zemní a výkopové práce, Inženýrské sítě [online]. Poslední revize 2010 [cit. 2011-5-10]. Dostupné z: < http://voburka.cz/nase_sluzby.html>. Vývoj ceny benzínu, ceny nafty, aktuální cena a podrobný graf [online]. Poslední revize 2011 [cit. 2011-5-10]. Dostupné z: .

43

Přílohy

44 Tab. 12

Matice vzdáleností dopravní trasy č. 1 Dopravní trasa č. 1

Tab. 13

2

3

4

5

6

7

1

Citonice

-

17

9

6

12

11

16

2

Havraníky

17

-

12

12

5

10

22

3

Kuchařovice

9

12

-

4

7

2

10

4

Přímětice

6

12

4

-

7

6

11

5

Sedlešovice

12

5

7

7

-

5

17

6

Suchohrdly

11

10

2

6

5

-

12

7

Tvořihráz

16

22

10

11

17

12

-

1

2

3

4

5

6

7

-

12

5

12

10

15

9

Matice vzdáleností dopravní trasy č. 2 Dopravní trasa č. 2

Tab. 14

1

1

Dobšice

2

Kravsko

12

-

9

19

16

13

7

3

Kuchařovice

5

9

-

11

8

10

4

4

Prosiměřice

12

19

11

-

3

6

13

5

Těšetice

10

16

8

3

-

9

11

6

Tvořihráz

15

13

10

6

9

-

7

7

Únanov

9

7

4

13

11

7

-

1

2

3

4

5

6

7

-

18

6

9

8

12

14

Matice vzdáleností dopravní trasy č. 3 Dopravní trasa č. 3 1

Citonice

2

Jevišovice

18

-

12

16

17

9

12

3

Kravsko

6

12

-

9

11

11

10

4

Kuchařovice

9

16

9

-

17

18

7

5

Lesná

8

17

11

17

-

10

21

6

Pavlice

12

9

11

18

10

-

20

7

Plaveč

14

12

10

7

21

20

-

45 Tab. 15

První krok výpočtu dopravní trasy č. 3


1

2

1

Citonice

-

18 12

2

Jevišovice

18 9

-

3

Kravsko

4

Kuchařovice

5

Lesná

4

5

6 3 0

9 3

12 3

16 7

6 3 o

12 6

9 2

16 9

9 2

8 2 0

17 9

11 3

17 9

9 5 0

11 2

18 9

12 5

10 3

7 6 0

6

Pavlice

12 3

7

Plaveč

14 7

βj

3

9 3

-

-

8 2 1 17 8 7 11 5 4 17 10 9 10 1 1 0 21 14 13 1

6

7

αi

12 6

14 8

6

9 5 0

12 3

9

11 5

10 4

6

18 11

7 5 0

7

10 2

21 13

8

-

20 11

9

20 13

-

7

46

Tab. 16

Druhý krok výpočtu dopravní trasy č. 3


1

2

3

12 1

Citonice

2

Jevišovice

3

Kravsko

4

Kuchařovice

5

Lesná

6

Pavlice

5

7

1

6

8 5

3

7

2 0

3 1 0

4

5

4 1

9 7

11 9

1 o

6 -

2 0 0

9 7

2 0 0

2 0

9

3

∞

2 -

3

αi

1 0

9

6 0

2

1 0 -

βj Tab. 17

6

2

13 10

8

11 8

9

1

Třetí krok výpočtu dopravní trasy č. 3


1

Citonice

1

3

5

0 0

1 3 0

3

7 6

9

2

Jevišovice

3

Kravsko

4

Kuchařovice

5

Lesná

1 o

βj

0 0

0 0

0 0

3

6

7 6 4

∞

4 3

5 3

7 6

9 7

-

2 3 0

1

2

αi 5

40

1

∞ 10

47 Tab. 18

Čtvrtý krok výpočtu dopravní trasy č. 3


1

Citonice

3

Kravsko

4

Kuchařovice

5

Lesná

1

3

5

0 0

-

6

3 0

4

3

3o

αi

3

0 0

0 0

0 0

3

6

∞ 3 0

-

βj

Tab. 19

Pátý krok výpočtu dopravní trasy č. 3

Dopravní trasa č. 3 1

Citonice

3

Kravsko

4

Kuchařovice

1

3

5

0 0

3o

3 0 3

-

0 0

αi

0 0

∞

βj Tab. 20

Šestý krok výpočtu dopravní trasy č. 3 Dopravní trasa č. 3 3

Kravsko

4

Kuchařovice βj

1 0o

∞

3 0 0

αi

Využití metod lineárního programování při řešení provozních problémů ve firmě Vobůrka

Recommend Documents