Rok / Year: 2010
Svazek / Volume: 12
Číslo / Number: 2
Využití metamateriálů pro zlepšení parametrů antén Metamaterial usage for antenna parameters improvement Vladimír Šporik, Zbyněk Raida
[email protected],
[email protected] Ústav radioelektroniky FEKT VUT Brno.
Abstrakt: V článku je popsán rezonanční typ antény založený na kombinaci levo a pravotočivých vlastností přenosového vedení. Je diskutován vliv počtu CRLH buněk na základní parametry antény. Na závěr je provedeno detailní srovnání získaných antenních parametrů.
Abstract: The paper deals with the resonant type of antennas based on a combination of left-handed (LH) and right-handed (RH) properties of transmission line (TL). It discussed the influence the number of CRLH cells on basic parameters of the antenna. Finally, it made a detailed comparison of obtained antenna parameters.
2010/12 – 4. 3. 2010
VOL.12, NO.2, APRIL 2010
VYUŽITÍ METAMATERIÁLŮ PRO ZLEPŠENÍ PARAMETRŮ ANTÉN Ing. Vladimír Šporik, Ing. Vladimír Prof. Dr. Šporik Ing. Zbyněk Raida Ústav radioelektroniky FEKT VUT Brno Purkyňova 118, 612 00 Brno Email:
[email protected], Email:
[email protected] [email protected] V článku je je popsán popsánrezonanční rezonančnítyp typantény antény založený založený na na kombinaci kombinaci levolevoa pravotočivých a pravotočivých vlastností vlastností přenosového přenosového vedení.vedení. Toto vedení Toto se vedení nazývá se nazývávedení CRLH CRLHavedení vychází a zvychází tzv. hříbkové ze tzv. struktury. hříbkové struktury. Je diskutován Je diskutován vliv počtu vliv CRLH počtu buněk CRLH na základní buněk naparametry základní parametry antény. Naantény. závěr jeNa provedeno závěr je provedeno detailní srovnání detailní získaných srovnáníantenních získanýchparametrů. antenních parametrů. max 300znaků
k=
1. ÚVOD
,
,
(2)
3. OBVODOVÝ MODEL CRLH VEDENÍ Levotočivý materiál lze realizovat vedením. Je-li splněna podmínka (1), lze obvod realizovat prvky se soustředěnými parametry. Je-li perioda opakování p menší než čtvrtina vlnové délky na vedení λg/4, jeví se levotočivé vedení jako homogenní [1]. Čistě levotočivé vedení ovšem vyrobit nelze, neboť je vždy doprovázeno nežádoucím pravotočivým efektem. Proto je toto přenosové vedení označováno jako kombinované levopravotočivé vedení (CRLH vedení). Náhradní obvod takového vedení o délce p je uveden na obr. č. 1 Apostrof značí velikost prvku vztaženou na periodu p.
Termínem metamateriál je označován materiál, který se v přírodě nevyskytuje. Jedná se o uměle vytvořený materiál vyznačující se zápornou efektivní permitivitou εef a permeabilitou µef. Metamateriál se obvykle vytváří jako uskupení periodicky se opakujících kovových elementů, jejichž perioda opakování p je mnohem kratší než délka vlny šířící se prostředím. Je-li pro šířící se vlnu splněna podmínka [2]
4
ε ef µ ef
Nabývá-li εef nebo µef záporných hodnot, potom je konstanta šíření k imaginární-a vlna se nemůže takovým prostředím šířit. Bude-li εef a µef nabývat současně záporných hodnot, potom konstanta šíření k bude záporná. Vektory E, H a k tvoří ortogonální systém daný pravidlem levé ruky. Tyto materiály bývají označovány jako levotočivé (left-handed, LH) nebo jako metamateriály[4].
2. METAMATERIÁL
λ0
c
kde ω je úhlová frekvence vlnění a c je rychlost světla ve vakuu.
Poslední dobou jsme svědky dynamického rozvoje mobilních komunikačních zařízení. Dochází k miniaturiazaci jednak zařízení, ale i jednotlivých částí, ze kterých se skládají. Důležitou součástí mobilního zařízení je anténa. Určitého stupně minituarizace dosahují tzv. mikropáskové antény[8]. Tyto antény pracují většinou v půlvlnné rezonanci. Oblíbeny jsou především pro nízkou hmotnost, malý objem (plošný rozměr) a také nízké výrobní náklady. Nevýhodou je poměrně úzké pracovní kmitočtové pásmo a nižší zisk [3]. Tento článek se zabývá anténou, jejíž pracovní kmitočet nezávisí na rezonanční frekvenci. Fyzická velikost této antény tudíž není svázaná s délkou vlny. Anténa je tvořena rezonančním obvodem, který tvoří buňku s nulovým fázovým posuvem[1,2]. Tento rezonanční obvod můžeme sestavit z prvků se soustředěnými nebo rozprostřenými parametry. Důraz je kladen na jednoduché planární řešení [1].
p<
ω
(1)
prostředí lze považovat za homogenní a je popsáno efektivní permitivitou εef a efektivní permeabilitou µef. Efektivní index lomu nef prosředí je popsán[4]
n ef = ± ε ef ⋅ µ ef .
(2)
Obr. č. 1: Náhradní obvodové modely levotočivého(LH), pravotočivého(RH) a kombinovaného (CRLH) vedení.
Jsou-li efektivní permitivita εef a efektivní permeabilita µef kladné hodnoty, potom i konstanta šíření k je kladná. Vektory E, H a k tvoří ortogonální systém daný pravidlem pravé ruky. Takto se chovají běžné materiály, označované často jako pravotočivé (right-handed, RH) [4].
Obvodový model CRLH vedení (tvořeného jednou buňkou) na obr. č. 1 se skládá z indukčnosti LR´ v sérii s kapacitou CL´ a z paralelní kombinace kapacity CR´ a indukčnosti LL´ Prvky LL´ a CL´ určují levotočivé chování vedení, prvky LR´ a CR´ určují nežádoucí pravotočivý efekt.
Konstantu šíření k v takovém prostředí (εef , µef jsou kladné) lze určit dle vztahu [4] 12-1
2010/12 – 4. 3. 2010
VOL.12, NO.2, APRIL 2010
Vedení lze popsat sériovou impedancí Z´ a paralelní admitancí Y´ (viz obr. č. 1) [2]
1 Z ′(ω ) = j ω LR′ − ω C L′
,
(3)
1 Y ′(ω ) = j ω C R′ − ωL L′
.
(4)
ωR =
ωL =
ωpar =
ωser =
(6)
kde α je měrný vlnový útlum a β je fázová konstanta šíření. Fázová konstanta v materiálu je dána vztahem [2] .
(7)
βn = (8)
.
(9)
Z′ 1 = LR′ − 2 , jω ω C L′
ε ef =
Y´ 1 = C R′ − 2 . jω ω LL′
(16)
1 ω2 ω2 ω2 ω2 1 cos −1 1 − L2 + n2 − 2L − 2L . (17) 2 ωn ωR ωser ωpar p
kde n značí mód, N je počet CRLH buněk a ωn je úhlový kmitočet zvoleného módu. Na obr. č. 2 je zobrazen disperzní diagram CRLH vedení složeného z N buněk. Diagram je popsán rovnicí (18) a popisuje vliv módu vedení a počtu buněk na rezonanční kmitočet struktury.
(10)
Efektivní permitivitu εef a permeabilitu µef vedení získáme dosazením (10) do (8) [2]
µ ef =
1 . CL′ LR′
1 ω2 ω2 ω2 ω2 nπ = cos −1 1 − L2 + n2 − 2L − 2L , (18) 2 ωn ωR ωser ωpar N
Vztah mezi charakteristickou impedancí Z0 (5) a vlnovou impedancí (9) je Z0 = η potom platí [2]
Z ′ µ ef = . Y ′ ε ef
(15)
Dosadíme-li rezonační podmínku (12) do rovnice (17) získáme vztah (18)[6], popisující disperzní vlastnosti struktury nezávislé na délce jedné CRLH buňky p.
Vlnová impedance je určena [2]
η = µ ef / ε ef
1 CR′ LL′
Užitím Blochova-Floquetova teorému ve spojení periodickými okrajovými podmínkami (PBC) je fázová konstanta CRLH buňky určena rovnicí [1]
Úpravou (6) a (7) získáme [2]
− ω 2 µ ef ε ef = Z ´Y ´ .
(14)
a sériová rezonance CRLH buňky lze určit dle
Je-li CRLH vedení bezeztrátové (α = 0), potom je konstanta šíření tohoto vedení ryze imaginární [2]
β = ω ε ef µ ef
1 . CL′ LL′
K paralelní rezonanci CRLH buňky dochází na frekvenci
(5)
k = α + jβ , k = jβ = Z ´Y ´ ,
(13)
Levotočivé vlastnosti CRLH vedení určené kapacitou CL' a indukčnosti LL´ na kmitočtu
Charakteristickou impedanci CRLH vedení lze získat dle vztahu [2]
Z 0 = Z ´/ Y ´ .
1 . CR′ LR′
(11a)
(11b)
Rezonanční podmínka CRLH vedení je dána vztahem [1]
β n ⋅ N ⋅ p = nπ ,
(12)
kde N je počet CRLH buněk, p je délka jedné CRLH buňky, βn je fázová konstanta šíření vlny v CRLH buňce a n určuje mód v jakém anténa bude pracovat. Může nabývat kladných i záporných hodnot včetně nuly. Je-li n = 0, potom mluvíme o nekonečné vlnové rezonanci (β0 = 0, ω ≠ 0)[6], která je určena paralelní rezonancí ωpar (3.13).
Obr. č. 2 Disperzní diagram CRLH vedení složeného z N buněk, rezonanční body jsou zvýrazněny [6].
Pravotočivé vlastnosti CRLH vedení se projeví vlivem kapacity CR´ a indukčnosti LR´na kmitočtu 12-2
2010/12 – 4. 3. 2010
VOL.12, NO.2, APRIL 2010
4. PLANÁRNÍ REALIZACE CRLH VEDENÍ
5.1. VÝSLEDKY SIMULACE
Zhotovené CRLH vedení bude představovat výše popsané obvodové prvky CRLH vedení. Realizace vychází ze struktury tvz. hříbků [1], [7]. (viz obr. č. 3).
Na obr. č. 4 jsou vykresleny kmitočtové průběhy činitele odrazu s11 pro daný počet CRLH buněk v jedné řadě. Počáteční frekvence 5,4 GHz se s rostoucím počtem buněk mění jen nepatrně. Mění se ale mód na této frekvencí. Jak je patrné z obr. č. 4 platí pro jednu buňku n = –1 a pro dvě buňky n = –2.
Obr. č. 3 Mikropásková realizace CRLH vedení [1]. Parazitní pravotočivý efekt představuje indukčnost LR´ tvořená mikropáskovým vedením. Kapacita CR´ vzniká mezi mikropáskovým vedením a zemní deskou. Levotočivý efekt struktury představuje kapacita CL´, která vznikla ve štěrbině mezi jednotlivými mikropáskovými prvky. Indukčnost LL´ je vytvořena pokovenou dírou, která je umístěna do geometrického středu mikropásku a je spojena se zemní deskou. Změnou fyzických rozměrů navržené struktury (velikost mikropásku, změna poloměru pokovené díry, dielektrická konstanta, mezera mezi mikropásky) lze ladit reaktance jak induktivní, tak kapacitní[1]. To nám umožňuje vytvořit frekvenčně laditelný materiál, který není závislý na fyzických rozměrech, jako tomu je v případě mikropáskové antény pracující v půlvlnné rezonanci[8].
Obr. č. 4 Činitel odrazu antény tvořené jednou řadou CRLH buněk. Na obr. č. 5 jsou zobrazeny průběhy činitele odrazu pro anténu tvořenou dvěmi řadami CRLH buněk. Rozšířením buněk do strany lze pozorovat zvětšení šířky pásma pro dobré impedanční přizpůsobení (PSV = 2). Např. pro případ „1řada,1buňka“ a „2řady,1buňka“ je rezonance způsobená vlivem LH vlastností vedení v okolí 5,4 GHz. Nicméně, nultý mód (n = 0) určený LH i RH vlastnostmi vedení se přesunul z 6,4 GHz na 6,73 GHz. To je způsobeno snížením kapacity CR´ vlivem sousední buňky.
5. PC MODEL CRLH VEDENÍ K získání činitele odrazu s11 a vyzařovací charakteristiky antény je použit program CST Microwave Studio (CST MWS) [9], který umožňuje vytvářet trojrozměrné (3D) modely antén. CST MWS využívá k řešení Maxwellových rovnic v diferenciálním tvaru metodu konečných diferencí v časové oblasti (FD-TD). Z vypočteného rozložení elektromagnetického pole CST MWS dokáže vyčíslit zisk antény, rozptylové parametry, směrové charakteristiky a další. Modely antén použité v simulaci jsou zhotoveny na substrátu Duroid 5880 s relativní permitivitou εr = 2,2 a výškou h = 1,57 mm. Je zvoleno mikropáskové napájení u jedné řady CRLH buněk. Pro dvě řady buněk byl navržen Wilkinsonův dělič výkonu[5]. Antény se skladají ze dvou, čtyř a šesti buněk CRLH vedení v jedné nebo dvou řadách. Bude diskutován vliv počtu buněk na parametry antén. Jedná se o činitel odrazu na vstupní bráně s11, účinnost záření, směrovost, zisk. Aby docházelo k rezonanci musí být za sebou spojeny dvě CRLH buňky, jinak by nedošlo k realizaci kapacity CL´, která tvoří vazbu mezi buňkami. Proto pod pojmem „jedna CRLH buňka“ budeme rozumět dva flíčky.
Obr. č. 5 Činitel odrazu antény tvořené dvěmi řadami CRLH buněk. 12-3
2010/12 – 4. 3. 2010
VOL.12, NO.2, APRIL 2010
Na obr. č. 6 je společný průběh činitele odrazu s11 antény pro různý počet CRLH buněk v jedné řadě. Na obr. č. 7 je zobrazen činitel odrazu pro dvě řady CRLH buněk. Původní rezonanční frekvence 5,4 GHz zůstává téměř neměnná s rostoucím počtem buněk, ale vytváří se nové módy mezi původní rezonanční frekvencí a nultým módem dané vztahem (18).
Tab. č. 1: Výsledky simulace pro první záporný mód a různý počet buněk. Mód[ - ]
Obr. č. 6 Činitel odrazu antény tvořené jednou řadou CRLH buněk
n = -1
Počet buněk [-]
1x1
1x2
2x1
2x2
Kmitočet [GHz]
5,36
5,99
5,47
6,11
Činitel odrazu [dB]
-21,2
-13,1
-20,8
-15,0
Účinnost záření [ - ]
0,415
0,656
0,616
0,825
Směrovost záření [dBi]
6,604
9,142
7,672
9,355
Zisk antény [dB]
2,787
7,315
5,572
8,520
Tab. č. 2: Výsledky simulace pro nultý mód a různý počet buněk. Mód[ - ]
Obr. č. 7 Činitel odrazu antény tvořené dvěmi řadami CRLH buněk.
n=0
Počet buněk [-]
1x1
1x2
2x1
2x2
Kmitočet [GHz]
6,40
6,62
6,72
6,97
Činitel odrazu [dB]
-25,1
-4,9
-18,9
-8,3
Účinnost záření [ - ]
0,738
0,816
0,867
0,897
Směrovost záření [dBi]
6,394
5,650
6,670
6,793
Zisk antény [dB]
5,076
4,767
6,058
6,323
5.2. VÝSLEDKY MĚŘENÍ V této podkapitole jsou zobrazeny výsledky měření činitele odrazu CRLH antény pomocí skalárního obvodového analyzátoru Anritsu 54147A. Jednotlivé antény jsou opatřeny SMA. Na obr. č. 9 jsou zobrazeny kmitočtové průběhy činitele odrazu pro anténu tvořenou jednou buňkou. Změřené průběhy se blíží hodnotám získaných simulací. Rezonanční kmitočet je velmi náchylný na přesnost zhotovení. Např. změní-li se mezera mezi mikropásky (parametr CRLH vedení CL´) z 0,2 mm na 0,25 mm, vlivem použité leptací technologie, dojde k posunu rezonance o 0,3 GHz (viz obr. č. 8). Změřený činitel odrazu pro dvě CRLH buňky je zobrazen na obr. č. 9, kde jsou buňky ve dvou řadách. Opět změřený signál relativně kopíruje předpokládaný simulační průběh. Nedokonalost při výrobě a celková realizace se projevují na rezonačním kmitočtu i impedančním přizpůsobení vstupní brány.
Obr. č. 8 Vliv mezery mezi flíčky na činitel odrazu antény.
Shrnutí získaných parametrů antény pro různý počet buněk a různý mód, ve kterém anténa pracuje, jsou pro názornost uvedeny v Tab. č. 1 a v Tab. č. 2. V tabulce jsou vyznačeny nejlepší dosažené hodnoty pro daný parametr. Na základě uvedených hodnot, lze říci, že nejlepších parametrů dosahuje anténa tvořená dvěmi buňkami ve dvou řadách a pracující v módu n = -1. 12-4
2010/12 – 4. 3. 2010
VOL.12, NO.2, APRIL 2010
měření těchto antén jsou uvedeny v kapitole 5.2. Změřené průběhy činitele odrazu se blíží výsledkům simulace v programu CST MWS. Na obr. č. 8 je ukázán vliv prvků CRLH buňky na kmitočtový průběh činitele odrazu s11. Anténa tvořená CRLH vedením dosahuje menších rozměrů než konveční flíčková anténa. I přes nižší zisk a šířku pásma, pro dobré impedanční přizpůsobení, má CRLH anténa velký potenciál hlavně při tvorbě vícepásmových antén. Článek vznikl s podporou výzkumného záměru MŠMT ČR MSM 0021630513 a grantu GAČR 102/07/0688.
LITERATURA [1]
[2]
[3] Obr. č. 9 Srovnání změřeného činitele odrazu antény se simulací v programu CST MWS. [4]
[5] [6]
[7]
[8] [9] Obr. č. 10 Srovnání změřeného činitele odrazu antény se simulací v programu CST MWS.
6. ZÁVĚR Simulacemi je potvrzen předpoklad dle [1], že s rostoucím počtem buněk roste směrovost a zisk antény. Souhrn dosažených výsledku je uveden v tabulkách č.1-2. Antény s nejlepšími výsledky simulací jsou realizovány. Výsledky 12-5
LAI, A., LEONG, M. K. H., ITOH, T. Infinitive wavelength resonant antennas with monopolar radiation pattern based on periodic structures. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2007, vol. 55, no. 3, p. 868-876. LAI, A., ITOH, T., CALOZ, C. Composite right/lefthanded transmission line metamaterials. IEEE Microwave Magazine. 2004, p. 34-50. WATERHOUSE, R. B., TARGONSKI, S. D., KOKOTOFF, M. Design and performance of small printed antennas. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1998, vol. 46, no. 11, p. 16291633. BUCHAR, P. Disperzní charakteristiky kompozitního periodického prostředí: Diplomová práce. Praha: FEL ČVUT v Praze, 2004. 51 s. SVAČINA, J. Mikrovlnná integrovaná technika. Skriptum. Brno: FEKT VUT v Brně, 2008. LAI, A., LEONG, K.M.K.H., TATSUO, I. Dual-mode compact microstrip antenna based on fundamental backward wave. Microwave Conference Proceedings, 2005. APMC 2005. AsiaPacific Conference Proceedings. Dec. 2005, vol. 4, p. 1- 4. Digital Object Identifier 10.1109/APMC.2005.1606881 SIVENPIPER, D.,ZHANG, L., BROAS, F. J., ALEXOPULOS, N. G., YABLONOVITCH, E. Highimpedance electromagnetic surfaces with a forbidden frequency band. IEEE Transactions. Microwave Theory Tech. Nov. 1999, vol. 47, no. 11, pp. 2059-2074. BALANIS, C.A., Antenna Theory, 2nded. John Wiley & Sons, New York 1997, str. 1136. Computer Simulation Technology – CST, (Getting Started, Tutorial, Advanced Topics, Program help), 2003 Dostupné na WWW:< http://www.cts.com/>.
