Využití burn analýzy při oceňování klimatických derivátů v zemědělství

5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, katedra Financí

Ostrava 8. - 9. září 2010

Využití burn analýzy při oceňování klimatických derivátů v zemědělství Jindřich Špička 1

Abstrakt Příspěvek pojednává o klimatických derivátech jako potenciálně nových nástrojích řízení příjmových rizik v zemědělských podnicích, které usilují o zmírnění rizik způsobených výkyvy počasí. Případová studie byla uskutečněna v kraji Vysočina. Analýza klíčových růstových fází brambor byla založena na metodě vícekriteriální lineární regrese s hektarovými výnosy brambor jako závisle proměnnou a průměrnými měsíčními/denními teplotami vzduchu a měsíčním/denním úhrnu srážek jako nezávisle proměnnými. S modulem Bootstrap programu Oracle Crystal Ball je možné efektivně provést burn analýzu a identifikovat nejistotu spojenou s výplatou kontraktu a další statistické charakteristiky. Výsledky rovněž odhalily výrazný nepříznivý vliv bazického rizika na kvalitu klimatických derivátů v zemědělství. Klíčová slova Analýza rizika, metoda bootstrap, burn analýza, klimatické deriváty, zemědělství.

1. Úvod Finanční parametrické kontrakty (financial weather contracts) jsou kontrakty, jejichž výplata je určena budoucím průběhem počasí (Dishel, 2002). Na rozdíl od klasického pojištění, které je nástrojem řízení rizik s vysokou závažností a malou četností, jsou parametrické produkty zaměřeny na krytí nekatastrofických rizik počasí s poměrně četným očekávaným výskytem a malými až středně závažnými dopady do hospodaření firmy (Triana, 2010). Parametrické produkty je možno obchodovat buď formou klimatických derivátů na OTC trzích a burzách (weather derivatives) nebo formou indexního pojištění (index-based insurance), což je v případě zemědělství v praxi nečastější způsob. Rozdíly v obou formách kontraktů spočívají především v daňových, účetních a regulačních aspektech (Jewson – Brix, 2005), nicméně princip fungování všech forem kontraktů je obdobný. Obchodování s klimatickými deriváty se rozvíjí od druhé poloviny 90. let 20. století. Na podzim roku 1997 byly realizovány první tři derivátové kontrakty – dva mezi společnostmi Koch Industries a Enron a jeden mezi Koch Industries a PXRe. V roce 1999 uvedla burza Chicago Mercantile Exchange (CME) na trh první sérii futures a opcí postavených na indexu teploty vzduchu v různých městech v USA. Dynamický nárůst počtu zobchodovaných kontraktů nastal až po roce 2003, kdy burza nabídla pro klimatické deriváty služby clearingového centra. Počet a nominální hodnotu zobchodovaných klimatických derivátů ve světě uvádí tabulka 1. Kontrakty na zemědělské komodity jsou obchodovány převážně na OTC trzích. Do budoucna se očekává zvýšený zájem o klimatické deriváty mimo jiné 1

Ing. Jindřich Špička, Vysoká škola ekonomická v Praze, Fakulta podnikohospodářská, nám. W. Churchilla 4, 130 67, Praha 3, [email protected]. Článek je zpracován jako jeden z výstupů výzkumného projektu Řízení příjmových rizik v zemědělských podnicích s využitím klimatických derivátů registrovaného u Interní grantové agentury VŠE pod evidenčním číslem F3/01/2010.



v souvislosti s rozvojem výroby energie z obnovitelných zdrojů (elektrárny solární, větrné, vodní), jejichž výkon je na průběhu počasí závislý. Sezóna Počet (tis.) Hodnota (mld. $)

02/03

03/04

04/05

05/06

06/07

07/08

08/09

11,8

24,5

227,2

1 043,6

730,1

985,0

601,0

4,188

4,710

9,696

45,244

19,429

32,008

15,052

Tab. č. 1: Počet a nominální hodnota zobchodovaných klimatických derivátů ve světě. Zdroj: WRMA/PwC Survey (www.wrma.org)

2. Metody oceňování klimatických derivátů Klimatické deriváty jsou vymezeny dobou trvání kontraktu, veličinou charakterizující průběh počasí (srážky, teplota vzduchu, rychlost větru atd.), místem měření proměnné počasí (klimatologická stanice), indexem obsahujícím veličinu charakterizující průběh počasí v průběhu doby trvání kontraktu, výplatní funkcí (pay-off), která převádí hodnotu indexu do finanční hodnoty kriteriální proměnné, a u některých typů kontraktů také tzv. prémii. Podkladovým „aktivem“ klimatických derivátů bývají nejčastěji HDD (Heating Degree Days) nebo CDD (Cooling Degree Days), případně úhrn srážek, rychlost větru atd. HDD, resp. CDD je možno chápat jako počet stupňů, o které byla průměrná denní teplota vzduchu pod/nad svojí bazickou úroveň (dlouhodobý průměr, 18°C atd.). Počet tzv. degree days (DD) se kumuluje v průběhu určitého období a je následně porovnán se zafixovanou bazickou hodnotou. Parametrem zajištění je výše kompenzace vztažená k 1 DD. V zemědělství jsou využívány tzv. GDD (Growing Degree Days), které jsou vázány na teplotní a/nebo srážková optima růstových fází rostlin. Literatura uvádí tři hlavní důvody oceňování derivátových kontraktů a portfolií kontraktů (Jewson – Brix, 2005). Prvním důvodem je nutnost stanovení realizační ceny u swapu nebo opční prémie před obchodováním kontraktu. Další důvod vyplývá z potřeby průběžně monitorovat hodnotu všech aktiv závislých na počasí a jeho předpokládaném vývoji. Třetí důvod vyplývá ze situace, kdy interní nebo externí regulátoři trhu potřebují monitorovat úroveň rizika, kterému čelí organizace obchodující s rizikem počasí. Jelikož klimatické deriváty odvozují svoji hodnotu od veličiny počasí, která se sama neobchoduje, a současně index HDD/CDD je indexem kumulativním, není možné využít k ocenění klimatických derivátů klasických postupů, jako např. Black-Scholesův model či model binomický (Hnilica – Fotr, 2009). Pro swapy je doporučováno oceňování založené na sestavení pravděpodobnostního rozdělení hodnot indexu. Vychází se ze znalosti historických časových řad meteorologických dat a meteorologických předpovědí (pojistně matematický, tzv. aktuariální přístup). Pojistně matematický způsob oceňování je založen na odhadu určité „fair“ ceny, tj. ceny, u které očekávaný zisk pro obě strany kontraktu je nulový. V případě, že jsou swapy v daném regionu na trhu obchodovány, je možné použít tržní ceny (tržní přístup). Oceňování opcí je doporučeno provádět aktuariálním přístupem, tržním přístupem, nebo metodami arbitrážního oceňování (Jewson – Brix, 2005). Další paradigma pro oceňování klimatických derivátů formulovali např. Cao a Wei (2004), kteří jako vhodnou cenu pro oceňování klimatických opcí označili očekávanou výplatu. Nejrozšířenější skupinou metod oceňování klimatických derivátů jsou aktuariální (pojistně matematické) metody oceňování. Burn analýza je aktuariální metodou oceňování klimatických derivátů spočívající v hodnocení „chování“ kontraktu v minulosti. Nevýhodou metody je její omezená vypovídací schopnost, mimo jiné s ohledem na probíhající klimatické změny. Ke zkvalitnění burn analýzy je možné aplikovat metodu bootstrapu (Hnilica, 2007; Hnilica – Fotr, 2009).



3. Konstrukce indexu kontraktu Ke stanovení indexu parametrických produktů v zemědělství je nejprve nutné stanovit závislost hektarových výnosů plodin na jednotlivých charakteristikách počasí a vybrat období klíčová pro tvorbu výnosu. Data o hektarových výnosech plodin byla analyzována na úrovni kraje Vysočina a okresu Havlíčkův Brod2. Data na úrovni okresu Havlíčkův Brod byla za roky 2002 – 2009 dopočtena z lineární regresní funkce y = f (x) odvozené z období 1961 – 2001, kde y představuje výnos v okrese Havlíčkův Brod a x vyjadřuje hektarový výnos v kraji Vysočina3. Úprava časových řad hektarových výnosů a proměnných počasí spočívala v jejich detrendování pomocí lineární trendové funkce. Jako referenční stanice byla zvolena profesionální meteorologická stanice Přibyslav v okrese Havlíčkův Brod, která je v nadmořské výšce 530 m n. m. Z hlediska zemědělství je tedy sledována reprezentativní bramborářská výrobní oblast, neboť v kraji Vysočina se pěstuje více než třetina produkce brambor v ČR. Měsíční a denní data o průměrné teplotě vzduchu a úhrnu srážek poskytl Český hydrometeorologický ústav od roku 1980, tj. období 1980 – 2009 (30 let). Na úrovni kraje a okresu byly analyzovány hektarové výnosy brambor (celkem, tj. brambory pozdní a rané). Data o hektarových výnosech brambor poskytl Český statistický úřad (ČSÚ). Závislost výnosů a průběhu počasí byla kvantifikována pomocí Pearsonova korelačního koeficientu (r). Nejvýznamnější korelační koeficienty byly podrobeny testu hypotéz o korelačních koeficientech na hladině významnosti 0,05 podle vztahu: R n−2 (1) t= , 1− R2 kde R = korelační koeficient, n = rozsah výběru. Hodnota testovacího kritéria t byla porovnána s kvantilem Studentova rozdělení tkrit na 5% hladině významnosti a pro n – 2 (28) stupňů volnosti. Na úrovni kraje a okresu byla modelována závislost výnosů na vybraných charakteristikách počasí pomocí metod regresní analýzy. K odhadu regresních koeficientů byla použita metoda vícenásobné lineární regrese FSR (dopředná kroková regrese, Forward Stepwise Regression), která v jednotlivých krocích testuje nezávisle proměnné z dvou prahových hodnot – koeficientu determinace R2 (diference 0,001) a hladiny významnosti F-testu (0,05). Statisticky nevýznamné nezávisle proměnné metoda FSR vylučuje. Nejprve byla aplikována měsíční data o průběhu počasí a v identifikovaných kritických měsících pro tvorbu výnosu byly podrobněji analyzovány jednotlivé dekády (1. - 10., 11. - 20., 21. - 30., resp. 31.). Tabulka 2 uvádí nejvýznamnější hodnoty těsnosti závislosti mezi hektarovými výnosy a charakteristikami počasí v kraji Vysočina a v okrese Havlíčkův Brod. Tabulka 2 rovněž obsahuje výsledky testu významnosti korelačního koeficientu na hladině významnosti 0,05.

2

Kraje v administrativním členění od 1. ledna 2000 jsou nejmenší aktuálně dostupnou územní jednotkou, za které jsou dostupné údaje o naturálních výnosech plodin v prostorové agregaci. Do roku 2001 byly údaje o naturálních výnosech sbírány za okresy, od roku 2002 se provádí výběrové šetření a dopočet na úroveň kraje. 3 Dopočet byl možný, protože existuje velmi silná závislost mezi krajskými a okresními výnosy (korelační koeficient 0,87 za období 1961 – 2001) a podíl produkce v okrese Havlíčkův Brod na produkci brambor v kraji Vysočina se zvýšil z přibližně 20 % v 60. až 80. letech na 25 % v 90. letech.


Agregace

Kraj Vysočina Teplota vzduchu Srážky Měsíční 7-8 (-0,54, A) 4 (-0,44, A) průměry/úhrny 4-5 (0,37, A) 7-8 (0,32, N) Dekády 7-II - 8-I (-0,54) 4-I - 4-III (-0,44) (10 dnů) 7-I - 8-III (-0,54) 4-I - 4-II (0,45)


Okres Havlíčkův Brod Srážky Teplota vzduchu 7-8 (-0,40, A) 4 (-0,47, A) 4-5 (0,38, A) 8 (0,16, N) 7-II - 8-I (-0,40) 4-I - 4-III (-0,47) 7-I - 8-III (-0,39) 4-I - 5-III (0,38)

Tab. č. 2: Nejvýznamnější hodnoty těsnosti závislosti mezi hektarovými výnosy brambor a charakteristikami počasí v letech 1980 – 2009. Poznámky: Arabské číslice udávají měsíc v roce, údaj v závorce korelační koeficient. Římské číslice udávají dekády v měsíci (tj. 7-II znamená druhá dekáda v červenci). Výsledky testu významnosti jsou uvedeny v závorkách (Ano/Ne).

Výsledky korelační analýzy naznačují klíčová období pro tvorbu výnosu brambor. Výnos brambor je ovlivněn teplotou vzduchu (-) v letních měsících a úhrnem srážek (-) a teplotou vzduchu (+) v jarních měsících roku. Výsledky naznačují, že brambory jsou citlivější na počasí, které na porost působí v delším období dlouhém zhruba jeden až dva měsíce. Krátkodobé výkyvy počasí nemají na výnosy významný vliv. Obrázek 1 ilustruje závislost mezi průměrnou teplotou vzduchu v červenci a srpnu (°C) a hektarovými výnosy brambor v letech 1980 – 2009 na úrovni kraje Vysočina. Obr. č. 1: Závislost mezi výnosy brambor a průměrnou teplotou vzduchu v červenci a srpnu (kraj Vysočina, 1980 – 2009) 31,00

Výnos brambor (t/ha)

29,00

y = -1,2301x + 45,712 R2 = 0,2933

27,00

25,00

23,00

21,00

19,00 14,0

15,0

16,0

17,0

18,0

19,0

20,0

Průměrná teplota vzduchu (°C)

Tabulka 3 obsahuje regresní koeficienty mezi hektarovými výnosy (y), teplotou vzduchu s negativní závislostí (x1), teplotou vzduchu s pozitivní závislostí (x2) a úhrnem srážek s negativní závislostí na výnosech (x3) v letech 1980 – 2009. Dílčí regresní koeficienty udávají odhad toho, jak by se změnila v průměru závisle proměnná y při jednotkové změně nezávisle proměnné xi, za předpokladu konstantní úrovně ostatních nezávisle proměnných. Koeficient determinace R2 a upravený koeficient determinace R2 informují, z kolika procent je výnos vysvětlen variabilitou počasí. Obdobné hodnoty koeficientů determinace je možné odhadnout i při použití denních dat (dekád).


Konst. Vysočina Havlíčkův Brod

39,9630 35,1030

X1 (7-8) -1,2787 -0,9077

X2 (4-5) 0,8737 0,7928


X3 (4) -0,0454 -0,0524

R2 0,571 0,458

Adj. R2 0,522 0,395

Tab.č.3: Výsledky analýzy vícenásobné regrese za období 1980 – 2009 (brambory celkem, měsíční data) Poznámky: Čísla v závorce v záhlaví tabulky označují měsíce v roce.

Vliv počasí na výnosy v rostlinné výrobě není tak jednoznačný, jak uvádí některé studie (např. Turvey, 2001, Zeuli - Skees, 2005). Na hektarové výnosy působí více faktorů počasí současně. Koeficienty determinace naznačují pouze středně silnou závislost výnosů na průběhu počasí a bazické riziko kontraktu4 je tedy relativně vysoké.

4. Odhad hodnoty prodejní opce K ocenění klimatických derivátů metodou burn analýzy je možné využít tzv. bootstrap. Od publikace úspěšného článku Bradleyho Efrona o aplikaci metody bootstrapu v roce 1979 byla publikována řada dalších teoretických i simulačních studií věnovaných použití, účinnosti a spolehlivosti této metody v nejrůznějších aplikacích. Metody klasické statistiky při odhadu nejistoty parametrů pravděpodobnostního rozdělení využívají předpoklad normality rozdělení. V případě, že pravděpodobnostní rozdělení nemá parametry normálního rozdělení (jako v tomto případě), nejsou metody klasické statistiky účinné. Bootstrap analyzuje soubor empiricky opakovaným výběrem a vytvářením pravděpodobnostních rozdělení s charakteristikami pro každý opakovaný výběr. Praktičnost bootstrapu spočívá v tom, že není nutné znát pravděpodobnostní rozdělení náhodného procesu, který je modelován (neparametrický bootstrap). Nevýhodou metody je, že zdrojová data jsou pouze výběrová a nemusí vhodně reprezentovat všechny možné hodnoty, které mohou nastat. V případě, že je známo pravděpodobnostní rozdělení pozorovaného souboru, lze aplikovat parametrický bootstrap. V tomto případě však uplatníme neparametrický bootstrap z důvodu relativně krátké časové řady pro odhad parametrů pravděpodobnostního rozdělení meteorologických dat. Neparametrický bootstrap se provádí ve třech základních krocích (Vose, 2009): 1. Sestavení souboru o n pozorováních {x1, x2, …, xn}. 2. Z pozorovaného souboru se následně náhodným výběrem s vracením vybírá n hodnot {x1*, x2*, …, xn*}, které nahrazují původní soubor. 3. Z každého náhodného výběru o n pozorováních {x1*, x2*, …, xn*} se vypočítá požadovaná statistická charakteristika θ*, která reprezentuje bootstrapový odhad nejistoty původního pravděpodobnostního rozdělení se statistickou charakteristikou θ. Využití neparametrického Bootstrapu je možno demonstrovat na příkladu ocenění klimatického derivátu – prodejní opce. Z analýzy provedené v kapitole 3 vyplývá, že naturální výnosy brambor jsou závislé na několika proměnných počasích současně a nelze tudíž jednoduše převzít klasický vztah pro prodejní opci:

4

Bazické riziko kontraktu se vztahuje k potenciálnímu nesouladu mezi skutečnými škodami a peněžitým plněním, který vyplývá z nedokonalé korelace proměnných zahrnutých v indexu a klíčových výnosových indikátorů.



p ( x) = max[0; D ( K − x)] , (2) kde p = výplatní funkce, x = hodnota indexu, = výplata na jednotku indexu (např. 100 Kč na každý DD nad fixovanou D úrovní), K = realizační hodnota indexu (fixovaný počet DD za zvolené časové období). Vícenásobná závislost naturálních výnosů znemožňuje jednoznačné stanovení výplaty na jednotku indexu, jelikož index je tvořen současně několika proměnnými počasí, které se simultánně mění. Rovněž stanovení realizační hodnoty indexu je problematické. Na úrovni kraje Vysočina byly identifikovány následující proměnné klíčové pro tvorbu výnosů brambor: - X1 = počet DD (teplota vzduchu) nad průměrem5 teplot v červenci a srpnu (negativní závislost na teplotách vzduchu, tj. čím tepleji, tím nižší výnos), - X2 = počet DD (teplota vzduchu) pod průměrem teplot v prvních dvou dekádách dubna (pozitivní závislost na teplotách vzduchu, tj. čím chladněji, tím nižší výnos), - X3 = počet DD (úhrn srážek) nad průměrem srážek v dubnu (negativní závislost na množství srážek, tj. čím více srážek, tím nižší výnos). Na základě regresní rovnice vypočítané z období 1980 – 2009 byly simulovány výplaty, ke kterým by mohlo dojít při očekávané realizační ceně jedné tuny brambor ve výši 2 500 Kč. V případě, že simulovaný hektarový výnos byl vyšší, než dlouhodobý průměr (který reprezentuje minimální očekávaný výnos), nemá smysl opci uplatňovat, a proto je její hodnota nulová. Obrázek 2 zachycuje výsledky simulace. Pomocí vhodného simulačního softwaru6 je možné efektivně znázornit nejistotu ohledně výplaty opce. Bude-li např. cena prodejní opce 2 000 Kč, existuje pouze cca 40% šance, že se nám opce vyplatí. Roztříštěnost výplat a statistické charakteristiky však dokládají, že nejistota kolem odhadu výplat z derivátového kontraktu je velká. Z obrázku 3 vyplývá poznatek, že průměrná výplata se bude pohybovat s 95% pravděpodobností v intervalu 1 820 až 2 170 Kč/ha. Obr. č. 2: Výplata prodejní opce (údaje jsou uvedeny v Kč/ha)

5

Průměr let 1980 – 2009. K simulaci byl použit program Oracle Crystal Ball 11. Simulováno bylo 1 000 náhodných výběrů s vracením (bootstrap samples) a 1 000 simulačních iterací v rámci každého výběru.

6



Obr. č. 3: Neparametrický bootstrap – nejistota vztažená k průměrné výplatě (Kč/ha)

5. Závěr Klimatické deriváty představují inovativní nástroj v portfoliu řízení rizik souvisejících s průběhem počasí. Podmínkou jejich praktické aplikace nejen v zemědělství je objektivní měřitelnost charakteristik počasí, fyzická a cenová dostupnost dat a transparentnost produktu pro zainteresované smluvní strany. Regresní a korelační analýza, provedená na podkladě dat o naturálních výnosech brambor v kraji Vysočina, resp. okrese Havlíčkův Brod, a průměrných měsíčních/denních teplotách vzduchu a úhrnu srážek v Přibyslavi, identifikovala jako největší problém konstrukce kontraktu v podmínkách ČR relativně vysoké bazické riziko kontraktu. To se může projevit v nadměrné kompenzaci škod, což odporuje principům pojistné matematiky. Příčinou bazického rizika je také fakt, že výnosy plodin závisí nejen na průběhu počasí a klimatických podmínkách v regionu, ale také na vlastnostech půdy a technologii pěstování. Vzhledem k tomu, že naturální výnosy závisí na více meteorologických proměnných současně, může k určité redukci bazického rizika přispět modelový přístup na principu vícenásobné lineární regrese, kde závisle proměnnou je naturální výnos a nezávisle proměnnými charakteristiky počasí v klíčovém období pro tvorbu výnosu. K ocenění klimatického derivátu, konkrétně prodejní opce, byla aplikována burn analýza na bázi neparametrického bootstrapu. Je možné konstatovat, že tato pojistně matematická metoda je vhodná pro oceňování klimatických derivátů v zemědělství, ovšem pouze za uvedeného předpokladu minimalizace bazického rizika kontraktu. Burn analýza je vhodná zejména pro stanovení prahové ceny, při které již kontrakt nesplní očekávání, a ke stanovení ceny, při které je zajištění ekonomicky opodstatněné. Bootstrap navíc dokáže efektivně odhalit nejistotu spojenou výplatou kontraktu. Je možno předpokládat, že rozvoj využívání klimatických derivátů v agrobyznysu bude záviset především na budoucím vývoji cen zemědělských komodit (při vyšších cenách se zvyšuje riziko vyššího negativního výkyvu tržeb ze zemědělské výroby při propadu



naturálních výnosů), politice v oblasti veřejné podpory klasického zemědělského pojištění a na flexibilitě pojišťoven reagovat na potřeby klientů, dále na schopnosti expertů vytvořit index postihující specifika zemědělské výroby, na transakčních nákladech spojených s novým produktem, dostupnosti kvalitních meteorologických dat v reálném čase a za příznivou cenu, a v neposlední řadě na rozsahu a kvalitě vzdělávání zemědělců v oblasti risk managementu.

Literatura [1] CAO, M., WEI, J.: Weather Derivatives Valuation and Market Price of Weather Risk. The Journal of Futures Markets, roč. 24 (2004), č. 11, s. 1065 – 1089. [2] DISHEL, R. S.: Introduction to the Weather Market: Dawn to Mid-Morning. In Dishel, R. S. (ed.) Climate Risk and Weather Market. Financial Risk Management with Weather Hedges. 1st ed., London: Risk Books, 2002, s. 3 – 24. ISBN 1-899-33252-9. [3] EFRON, B. Bootstrap methods: Another look at the Jackknife. Annals of Statistics, roč. 7 (1979), č. 1, s. 1-26. [4] HNILICA, J. Crystal Ball in Weather-Linked Derivatives Valuation. In: The 2007 Crystal Ball User Conference. Denver, 21. - 23.5. 2007. [5] HNILICA, J., FOTR, J. Aplikovaná analýza rizika ve finančním managementu a investičním rozhodování. 1. vyd. Praha: Grada Publishing, 2009. 261 s. ISBN 978-80247-2560-4. [6] JEWSON, S., BRIX, A.: Weather Derivative Valuation: The Meteorological, Statistical, Financial and Mathematical Foundations. 1st ed., Cambridge: Cambridge University Press, 2005, 373 s. ISBN 978-0-521-84371-3. [7] TRIANA, P.: The Evolution of Weather Derivatives and Contract Types. In Tang, K. (ed.) Weather Risk Management. A Guide for Corporations, Hedge Funds and Investors. 1st ed., London: Risk Books, 2010, s. 39 – 56. ISBN 978-1-906348-68-7. [8] TURVEY, C. G.: Weather Derivatives for Specific Event Risks in Agriculture. Review of Agricultural Economics, roč. 23 (2001), č. 2, s. 333 – 351. [9] VOSE, D.: Risk Analysis: A Quantitative Guide. 3rd ed. Chichester: John Wiley & Sons, 2008. 735 s. ISBN 978-0-470-51284-5. [10] ZEULI, K. A., SKEES, J. R.: Rainfall Insurance: A Promising Tool for Drought Management. Water Resources Development, roč. 21 (2005), č. 4, s. 663 – 675.

Summary The paper deals with weather derivatives as the potentially new tools for risk management of agricultural enterprises seeking to mitigate their income exposure to variations in weather conditions. The case study was carried out in region Vysočina. The analysis of the key growing phases of potatoes was based on multiple linear regression using monthly/daily average air temperatures and monthly/daily precipitation totals (as the independent variables) and natural yields of potatoes (as dependent variable). With the Oracle Crystal Ball Bootstrap tool, the burn analysis may easily be processed and the uncertainty about the pay-off and other statistics can be effectively determined. The results also revealed a significant adverse impact of basis risk on the quality of weather derivatives in agriculture.

Využití burn analýzy při oceňování klimatických derivátů v zemědělství

Recommend Documents