Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Ústav automatizace a informatiky TECHNICKÁ MĚŘENÍ

Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Ústav automatizace a informatiky

TECHNICKÁ MĚŘENÍ (Text pro podporu výuky v kombinovaném studiu)

Ing. František Vdoleček, CSc.

Brno 2002

VUT FSI v Brně

Vdoleček F.: Technická měření

Obsah 1 Úvod

4

2 Mezinárodní metrologický systém

5

2.1 Mezinárodní metrologické organizace

5

2.2 Metrologický systém v ČR

6

2.3 Metrologická návaznost

9

3 Základy teorie měření

12

3.1 Terminologie

12

3.2 Metody měření

18

3.3. Vyhodnocování výsledků měření

19

3.3.1 Chyby měření

19

3.3.1.1 Rozdělení chyb

20

3.3.1.2 Zdroje chyb měření

21

3.3.2 Nejistoty výsledků měření

22

3.3.2.1 Typy nejistot

22

3.3.2.2 Vyhodnocení standardních nejistot metodou typu A

22

3.3.2.3 Vyhodnocení standardních nejistot metodou typu B

23

3.3.2.4 Nejistoty kombinované a rozšířené

24

3.3.2.5 Zdroje nejistot

24

3.3.2.6 Nejistoty přímých a nepřímých měření

25

3.3.3 Korekce chyb a nejistot 4 Měřicí přístroje a jejich vlastnosti

26 27

4.1 Měřicí přístroje

27

4.2 Vlastnosti statické

28

4.3 Dynamické vlastnosti

30

4.4 Informační vlastnosti

31

4.5 Ostatní vlastnosti

32

5 Měření tlaku

33

5.1 Základní pojmy a jednotky tlaku

33

5.2 Tlakoměrné přístroje

34

5.3 Pístové manometry

34

5.4 Kapalinové tlakoměry

35

5.5 Deformační manometry

39

5.5.1 Trubicové manometry

40

-etc-2

VUT FSI v Brně


5.5.2 Membránové tlakoměry

41

5.5.3 Krabicové tlakoměry

42

5.5.4 Vlnovcové tlakoměry

42

5.6 Elektrické tlakoměry

43

5.6.1 Odporové tlakoměry

44

5.6.2 Elektrické vakuometry

44

5.7 Připojování manometrů 6. Měření teploty

45 47

6.1. Definice teploty a její jednotky

47

6.2. Mezinárodní teplotní stupnice ITS 90

47

6.3. Rozdělení teploměrů

48

6.3.1 Teploměry dilatační 6.3.1.1. Teploměry kapalinové

49

6.3.1.2 Teploměry parní

50

6.3.1.3 Teploměry kovové

51

6.3.1.4. Teploměry plynové

52

6.3.2 Teploměry elektrické

Literatura

49

52

6.3.2.1 Teploměry odporové

52

6.3.2.2 Teploměry termoelektrické

55

6.3.3 Teploměry optické

57

6.3.4 Speciální teploměry

61

6.3.5 Orientační měření teploty

63 64

-etc-3

VUT FSI v Brně


1. Úvod Měření je neoddělitelnou složkou našeho každodenního života a jeho všudypřítomnost si již ani mnohdy ani neuvědomujeme. Historie měření sahá daleko do minulosti lidstva a velmi propracované měrové systémy nalezneme již tisíce let před naším letopočtem v tehdejších vyspělých kulturách na Zemi. Rozvoj měření, měřicích metod a prostředků šel historií lidstva ruku v ruce spolu s dělbou práce a obchodem až po dnešní dokonale organizovanou podobu. Ještě ve středověku bylo měření a měrové soustavy velmi roztříštěné a v podstatě se jednalo o jakési národní, či spíše regionální řešení, která ale s postupem doby překračovala omezené hranice a nalézala širší uplatnění až po dnešní podobu, která se datuje od podpisu Metrické konvence 20. května 1875 v Paříži tehdy tento významný metrologický dokument podepsalo 18 zakládajících států, zatímco v dnešní době má Metrická konvence 48 členských států, mezi ně patří také Česká republika ( v květnu 1875 se naše země stala členem v rámci tehdejšího Rakousko – Uherska). Měřením a vším, co s ním souvisí se zabývá vědní obor – metrologie, jehož základními oblastmi pozornosti a činnosti jsou:

Veličiny a jejich jednotky – etalony

Metody měření

Prostředky měření provozního charakteru (měřidla)

Vlastnosti a schopnosti osob – pozorovatelů

Péče o fyzikální konstanty a vlastnosti látek a materiálů

Technické měření v rozsahu tohoto našeho předmětu se zabývá především prvními třemi součástmi metrologie. Zcela samozřejmě se opírá o soustavu jednotek SI, tak jak byla zavedena 11. Generální konferencí pro váhy a míry v roce 1960 a po přechodném období platí závazně od roku 1970. Samozřejmě že s jistými úpravami a vývojem, který zahrnuje např. novou definici metru od roku 1983 a podobné změny, které ale většinou již dobře znáte z fyziky apod. absolvovaných předmětů.

-etc-4

VUT FSI v Brně


2 Mezinárodní metrologický systém 2.1 Mezinárodní metrologické organizace Metrologie je vědou o měření a je řízena celosvětově i evropsky mezinárodními organizacemi, které se ve svých důsledcích starají o jednotnost měření, pečují o jednotky a etalony i návaznost měřidel používaných v praxi.

Metrická konvence, (Convencion du Metre). Založena 20. 5. 1875 v Paříži. ČSR byla členem od roku 1922 a samostatná ČR je jejím členem od 1993. Součástí konvence jsou:

Mezinárodní úřad pro váhy a míry (Bureau International des Poids et Mesures – BIPM), který vznikl spolu s Metrickou konvencí, sídlí v Sevres u Paříže a je vědeckou institucí.

Generální konference vah a měr (Conference Generale des Poids et Mesures – CGPM) je vrcholným orgánem Metrické konvence a schází se každé čtyři roky a tvoří ji delegáti členských zemí.

Mezinárodní výbor pro váhy a míry (Comite International des Poids et Mesures – CIPM), je řídícím orgánem mezi Generálními konferencemi, má 18 členů, volených na CGPM)

Poradní výbory (Comite Consutatif - CCx) jsou poradními výbory pro jednotlivé veličiny

Mezinárodní organizace pro legální metrologii (Organisation Internationale de Metrologie Legale – OIML) byla založena v roce 1955 a zabývá se speciálně legislativní – zákonnou – stránkou metrologie. V evropském měřítku jsou takovými metrologickými istitucemi dnes zejména:

EUROMET, která vznikla při EU v roce 1987 a řeší především vědecké úkoly spojené s metrologií,

COOMET představuje sdružení národních metrologických organizací zemí střední a východní Evropy

WELMEC (Western European Legal metrology Cooperation) je sdružení národních metrologických ústavů států EU s možností asociace dalších zemí

Dalšími známými organizacemi, které mají celoevropský nebo celosvětový význam jsou například

Mezinárodní elektrotechnická komise (International Electrotechnical Commision IEC)

Mezinárodní organizace Standardiazation – ISO)

Mezinárodní organizace pro měření ( International Measurement Confederation IMEKO)

EUROLAB – Evropská organizace pro zkušební laboratoře

a další

pro

normalizaci

(International

Organization

for

-etc-5

VUT FSI v Brně


2.2 Metrologický systém v ČR Národní metrologický systém je tvořen soustavou právních a technických předpisů, vymezujících postavení orgánů státní správy a dalších subjektů a subjekty vyrábějícími, opravujícími a montujícími měřidla a uživateli měřidel. Systém je vytvořen nad komplexem technických prostředků a zařízení (obr. 2.1). Systém organizačního zajištění metrologie v České republice vychází ze snahy o konformitu se státy Evropské unie. Vlastní metrologický systém v ČSFR byl původně zabezpečován Federálním úřadem pro normalizaci a měření (FÚNM) a jeho podřízenými organizacemi, především Československým metrologickým ústavem (ČSMÚ) a Státním metrologickým inspektorátem (SMI). Součástí tohoto systému byla státní metrologická střediska (SMS), střediska kalibrační služby (SKS) a organizace autorizované k provádění úředního měření, výrobci, opravci měřidel a uživatelé měřidel (viz zákon č. 505/1990 Sb., o metrologii, ve znění zákona č. 119/2000 Sb.). V souvislosti s rozdělením ČSFR na dvě republiky a zároveň se zánikem federálních orgánů státní správy (viz. zákon č. 20/93 Sb) došlo i k úpravě kompetencí v oblasti řízení technické normalizace, metrologie a státního zkušebnictví v ČR. V roce 1996 byla provedena organizační změna, která řízení v oblasti technické normalizace, metrologie a státního zkušebnictví převedla na Ministerstvo průmyslu a obchodu. Toto ministerstvo řídí :

Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví (ÚNMZ)

Český metrologický institut (ČMI)

Český institut pro akreditaci (ČIA)

Český normalizační institut (ČSNI) Součástí metrologického systému České republiky zůstávají dále:

státní metrologická střediska

střediska kalibrační služby

organizace (právnické i fyzické osoby), autorizované pro úřední měření

výrobci, opravci měřidel

uživatelé měřidel Jednotlivé složky tohoto systému zajišťují následující činnosti :

Ministerstvo průmyslu a obchodu Ministerstvo v oblasti technické normalizace, metrologie a státního zkušebnictví mimo jiné:

vypracovává návrhy koncepcí v těchto činnostech

zabezpečuje řízení ÚNMZ, ČMI, ČIA a ČSNI

rozhoduje o opravných prostředcích proti rozhodnutí Úřadu

zabezpečuje řízení státní politiky v oblasti metrologie

zabezpečuje vypracování věcných návrhy právních předpisű v oblasti metrologie

-etc-6

VUT FSI v Brně


Obr.2. 1: Národní metrologický systém ČR (Zdroj:Český metrologický institut, www.cmi.cz)

Úřad pro technickou normalizaci metrologii a státní zkušebnictví je rozpočtovou organizací resortu ministerstva průmyslu a obchodu. Zabezpečuje úkoly stanovené původně Federálnímu úřadu pro normalizaci a měření, v zákoně č. 505/90 Sb., o metrologii. V oblasti metrologie ÚNMZ :

-etc-7

VUT FSI v Brně


zabezpečuje jednotnost a správnost stanovených měřidel a měření a výkon státní metrologie stanovené výše uvedeným zákonem

rozhoduje o opravných prostředcích proti rozhodnutí metrologických orgánů

zabezpečuje organizaci přípravy převzetí technických předpisů Evropské unie přejímaných nařízeními vlády

smluvně zabezpečuje úkoly vyplívající z mezinárodních smluv, kterými je Česká republika vázána a úkoly vyplývající z požadavků ministerstev a jiných ústředních správních orgánů

autorizuje organizace pro výkony státní metrologie a úřední měření

stanoví měřidla podléhající povinnému ověřování

schvaluje metrologické předpisy, tj. metodické pokyny pro metrologii a technické metrologické předpisy

schvaluje a vyhlašuje státní etalony a české referenční materiály

vyhlašuje ve Věstníku ÚNMZ správní akty ve věcech státní metrologie

rozhoduje o pokutách a jiných opatřeních za porušení předpisů o metrologii

registruje správní akty ve věcech státní metrologie

rozhoduje o uznání schválení typu měřidla nebo o ověření měřidla či referenčního materiálu, provedeného v zahraničí

zajišťuje kontrolu činnosti orgánů státní metrologie

povoluje výjimky ze státní metrologické kontroly měřidel

Český metrologický institut přebírá odbornou a výkonnou činnost státní metrologie v rozsahu stanoveném zákonem o metrologii č. 505/1990 Sb., ve znění zákona č. 119/2000 Sb. Československému metrologickému ústavu a Státnímu metrologickému inspektorátu. Mimo jiné tedy :

zabezpečuje českou národní etalonáž jednotek a stupnic fyzikálních a technických veličin

uchovává, zdokonaluje a mezinárodně porovnává předmětné etalony, včetně přenášení hodnot jednotek na sekundární etalony

provádí výzkum a vývoj v oblasti státní metrologie, zejména realizaci nových primárních etalonů, etalonových zařízení a měřidel důležitých pro metrologické zabezpečení v ČR

řídí tvorbu referenčních materiálů, jejich osvědčování (certifikaci), včetně mezinárodní spolupráce v této oblasti

zabezpečuje účast na mezinárodní spolupráci v oblasti vědecké a legální metrologie, v oblasti referenčních materiálů se podílí na zastupování české metrologie v mezinárodních organizacích (OIML, WELMEC, EUROMET, NCSL).

zpracovává a vydává metrologické předpisy pro metody přenosu hodnot jednotek veličin ze státních a primárních etalonů na etalony nižších řádů, pro ověřování stanovených měřidel, resp. kalibrační metodiky pro pracovní měřidla -etc-8

VUT FSI v Brně


zpracovává návrhy výměrů o stanovených měřidlech

zabezpečuje sekundární etalonáž fyzikálních a technických veličin a jednotek, uchovává, porovnává a zdokonaluje vlastní sekundární etalony, rozvíjí metody etalonáže

vykonává státní metrologickou kontrolu měřidel t.j. schvalování typu a ověřování měřidel právnických osob, vykonává funkci střediska kalibrační služby

provádí státní metrologický dozor u fyzických a právnických osob, a to u výrobců, opravců a uživatelů měřidel včetně státních metrologických středisek (SMS)

provádí registraci výrobců a opravců měřidel a organizací provádějících montáž stanovených měřidel

podílí se na certifikaci výrobků a certifikaci systémů řízení jakosti z hlediska metrologického zabezpečení

poskytuje metrologické expertizy a informace, provádí odborná metrologická školení a vydává osvědčení o odborné způsobilosti metrologických pracovníků

podle potřeby a technických možností zajišťuje opravy a servis měřící techniky, popř. její výrobu a montáž

ve stanovené oblasti zabezpečuje systém vědeckotechnických informací

poskytuje konzultace pro metrologická pracoviště v ČR

zajišťuje nákup a prodej měřící techniky, zařízení a materiálu pro účely ČMI

V tomto jako hlavní výkonný orgán státní metrologie zejména realizuje neobchodní dovoz a vývoz měřidel, měřicí techniky, včetně know-how, náhradních dílů a materiálů pro metrologické účely.

vyrábí zdroje záření a zajišťuje atestaci a distribuci sekundárních etalonových zářičů a roztoků s radionuklidy pro potřeby kalibrace. K těmto účelům zabezpečuje neobchodní dovozy a vývozy radioaktivních materiálů.

zabezpečuje metrologii vybraných veličin ionizujícího záření prostřednictvím svého specializovaného pracoviště

Český institut pro akreditaci jako Národní akreditační orgán ČR je autorizován k provádění akreditace zkušebních a kalibračních laboratoří a akreditace právnických a fyzických osob k certifikaci výrobků, systému jakosti a pracovníků podle mezinárodních předpisů (ČSN EN řady 45 000, ISO/IEC Guidů, apod.), jakož i akreditace středisek kalibrační služby podle zákona o metrologii č. 505/1990 Sb., ve znění zákona č. 119/2000 Sb. Český normalizační institut

je příspěvkovou organizací, posláním ČSNI je tvorba, vydávání a distribuce českých technických norem (ČSN), účast na mezinárodních technických norem, shromažďování a poskytování informací z oblasti technické normalizace, mezinárodní spolupráce v rozsahu jeho působnosti.

-etc-9

VUT FSI v Brně


2.3 Metrologická návaznost Politika metrologické návaznosti a péče o národní etalony jsou podstatnou částí politiky jakosti metrologických orgánů ČR. Zásady formulované orgány státní správy v oblasti metrologie vychází především ze zákona č.505/1990 o metrologii ve znění zákona 119/2000 Sb. Přitom plně odpovídá našemu začlenění do mezinárodní metrologické spolupráce. Primární a národní etalony V podmínkách ČR je nutné počítat s tím, že ne pro všechny obory jsou nebo budou k dispozici primární etalony. Metrologická návaznost bude však zajišťována prostřednictvím národních etalonů. Je zde vhodné připomenout, že mezinárodní slovník základní a obecné terminologie v metrologii definuje primární etalon jako etalon, který je určen, nebo všeobecně uznáván, za etalon s nejvyššími metrologickými charakteristikami a jehož hodnota veličiny je přijímána bez odvození z jiného etalonu téže veličiny. Národní etalon (pozn. dříve se používalo označení „státní etalon“) je definován jako etalon, který je uznán vnitrostátním rozhodnutím za základ pro ověřování jiných etalonů (téže veličiny) v daném státě. Pro vyhlašování národních etalonů jsou stanovena závazná pravidla interní směrnicí č.9/94 Úřadu pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví. Nejdůležitější z nich jsou:

metrologické charakteristiky

výsledky výzkumu, vývoje

analýza potřebnosti

mezinárodní porovnání, návaznost

posouzení skupinou expertů (veřejné).

Primární etalony jsou vzhledem ke své povaze a požadavkům na technické parametry velmi nákladnou záležitostí. Jejich postavení na vrcholu pyramidy metrologických návazností vede k tomu, že jsou relativně málo časově využity, i když jsou nezbytné a musí být udržovány. Oba uvedené důvody vysvětlují, proč primární etalonáž nemůže být výdělečnou záležitostí. Z tohoto důvodu zvažují zpravidla státy s ekonomickou silou srovnatelnou s podmínkami České republiky, pro které jednotky budou primární etalony udržovat a v kterých případech budou svoje sekundární etalony navazovat v zahraničí. Z praktického hlediska je tedy nadále zřejmě nutné uvažovat na stejné úrovni etalony primární a etalony sekundární, vyhlášené jako státní, pokud jejich úroveň a prokázaná návaznost vyhoví metrologickým požadavkům. Kritériem pro koncepční rozhodnutí o budování primární etalonáže je především národohospodářská potřeba, možnosti jejího uspokojení a ekonomická rozvaha. V mnoha případech však je nutné uvažovat i to, že ekonomický přínos se projeví teprve zprostředkovaně ve zvýšení kvality výroby a obchodu, že zvládnutí metrologie na dobré úrovni patří k základům vzdělanosti a že země, která nedisponuje alespoň malou skupinkou odborníků, je bezmocná v soutěži s jinými zeměmi .To může mít nepříznivé důsledky v obchodních vztazích a při přípravě ekonomicko-strategických rozhodnutí státu.

-etc-10

VUT FSI v Brně


Obr.2.2 Návaznost etalonů a měřidel v ČR

Obr.3:Hierarchie etalonů a organizační struktura

-etc-11

VUT FSI v Brně


České národní etalony jsou uchovávány a rozvíjeny Českým metrologickým institutem. Jedinou výjimkou je etalon času a frekvence, který uchovává Oddělení přesného času a kmitočtu Ústavu radiotechniky a elektroniky AV ČR. Před schválením etalonu za etalon národní předsedou Úřadu pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví probíhá systematická příprava a v etapě, kdy je dokumentována mezinárodní návaznost a jsou splněna předepsaná kritéria, je již etalon používán jako národní referenční na základě rozhodnutí ředitele ČMI, dále ČMI zajišťuje návaznost etalonů a měřidel svými laboratořemi v několika úrovních – tak jak je zjednodušeno vyjádřeno na obr. 2.2. Zásadní rozhodnutí týkající se mezinárodní soustavy jednotek (SI) a realizace primárních etalonu přijímá Conférence Générale des Poids et Mesures (CGPM). Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) je odpovědné za koordinaci vývoje a uchovávání primárních etalonů a organizuje porovnání na nejvyšší úrovni. Národní metrologické instituty ve většině případů uchovávají „národní etalony“ země, které jsou v případě dostatečného vybavení pro realizaci odpovídající jednotky SI identické s primárním etalonem. Západoevropské národní metrologické instituty spolupracují v EUROMETu (včetně ČMI). Na činnost národních metrologických institutů navazují akreditované kalibrační laboratoře, vnitropodniková kalibrace a další součásti dle schématu na obr. 9.3.

-etc-12

VUT FSI v Brně


3 Základy teorie měření 3.1 Terminologie V této části se zaměříme na některé vybrané termíny a jejich definice ve znění terminologické normy [1], která odpovídá mezinárodnímu metrologickému slovníku OIML.

metrologie

metrology

věda zabývající se měřením POZNÁMKA - Metrologie zahrnuje veškeré aspekty jak teoretické, tak i praktické ve vztahu k měřením; bez ohledu na to, jaká je nejistota těchto měření a bez ohledu na to, v jaké oblasti vědy a/nebo techniky se tato měření vyskytují.

měření

measurement

soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny POZNÁMKA - Tyto činnosti mohou být prováděny automaticky.

měřicí přístroj;*) měřidlo *)

measuring instrument

zařízení určené k měření; samotné nebo ve spojení s přídavným zařízením (přídavnými zařízeními) *)

Podle české verze jsou termíny "měřicí přístroj" a "měřidlo" považovány za synonyma, přičemž pro termín "měřidlo" neexistují ekvivalentní termíny v anglickém, francouzském a německém jazyku. Tato norma dává přednost používání termínu "měřicí přístroj". Oba termíny se považují za ekvivalentní a specifikace, které jsou zde uvedeny pro "měřicí přístroj" platí i pro "měřidlo" (a obráceně).

snímač; senzor

sensor

prvek měřicího přístroje nebo měřicího řetězce, na který měřená veličina přímo působí PŘÍKLADY měřicí spoj (termočlánek) termoelektrického teploměru; rotor turbinového průtokoměru; Bourdonova trubice tlakoměru; plovák hladinoměru; fotoelektrický článek spektrofotometru. POZNÁMKA - V některých oborech měření se pro tento účel používá termín "detektor".

detektor

detector

prostředek nebo látka indikující přítomnost jevu, aniž by bylo nutno poskytnout hodnotu přidružené veličiny PŘÍKLADY halogenový detektor netěsností;

-etc-13

VUT FSI v Brně


lakmusový papírek. POZNÁMKY Indikace může být získána jen tehdy, dosáhne-li hodnota veličiny prahové úrovně (necitlivosti), která je někdy nazývána detekční limit detektoru.

V některých oborech měření termínu "snímač; senzor; čidlo".

se

termín "detektor"

používá

etalon; (měřicí) standard

(measurement) standard; etalon

místo

ztělesněná míra, měřicí přístroj, měřidlo, referenční materiál nebo měřicí systém, které jsou určeny k definování, realizování, uchovávání nebo reprodukování jednotky nebo jedné či více hodnot veličiny k použití pro referenční účely

metoda měření

method of measurement

logický sled po sobě následujících genericky posloupně popsaných činností, které jsou používány při měřeních POZNÁMKA - Metody měření lze blíže určit různými způsoby, např.: substituční metoda; diferenciální metoda; nulová metoda.

postup měření

measurement procedure

soubor specificky popsaných činností, které jsou používány při blíže určených měřeních podle dané metody měření POZNÁMKA - Postup měření je obvykle zaznamenán v dokumentu, který je někdy nazýván "postup měření" (nebo metodika měření; způsob měření) a který je obvykle dostatečně podrobný k tomu, aby umožnil pracovníkovi provést měření bez dalších informací.

měřená veličina

measurand

blíže určená veličina, která je předmětem měření PŘÍKLAD - Tlak páry daného vzorku vody při 20 °C. POZNÁMKA - Specifikování měřené veličiny může vyžadovat údaje o dalších veličinách jako je čas, teplota a tlak.

výsledek měření

result of a measurement

hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině POZNÁMKY Pokud se jedná o výsledek, mělo by být zřejmé zda se jedná o: indikaci; nekorigovaný výsledek; korigovaný výsledek a zda se jedná o průměr získaný z několika hodnot. Úplný údaj výsledku měření obsahuje informaci o nejistotě měření.

-etc-14

VUT FSI v Brně


údaj (měřicího přístroje); indikace (měřicího přístroje) indication (of a measuring instrument) hodnota veličiny udávaná měřicím přístrojem POZNÁMKY Hodnota odečtená ze zobrazovacího zařízení může být nazvána čtení; přímá indikace. Tato hodnota se za účelem získání údaje (měřicího přístroje) násobí konstantou měřicího přístroje. Veličinou může být měřená veličina, měřicí signál nebo jiná veličina, která se má použít při výpočtu hodnoty měřené veličiny. Údaj ztělesněné míry je hodnota pro tuto míru stanovená.

hodnota (veličiny)

value (of a quantity)

velikost blíže určené veličiny obecně vyjádřená jako (měřicí) jednotka násobená číselnou hodnotou PŘÍKLADY a) délka tyče:

5,34 m

b) hmotnost tělesa:

nebo 534 cm;

0,152 kg

nebo 152 g;

c) látkové množství ve vzorku vody (H2O):

0,012 mol nebo

12 mmol.

POZNÁMKY 1 Hodnota veličiny může být kladná, záporná nebo nulová. 2 Hodnota veličiny může být vyjádřena více způsoby. 3 Hodnoty bezrozměrových veličin (o rozměru jedna) se obvykle vyjadřují bez uvedení rozměru. 4 Veličina, která nemůže být vyjádřena jako jednotka měření násobená číslem může být vyjádřena odkazem na konvenční referenční stupnici nebo na postup měření; nebo odkazem, který používá obě dvě tyto možnosti.

pravá hodnota (veličiny)

true value (of a quantity)

hodnota, která je ve shodě s definicí dané blíže určené veličiny POZNÁMKY 1 Jedná se o hodnotu, která by byla získána naprosto přesným (perfektním) měřením. 2 Pravé hodnoty jsou neurčitého charakteru; v podstatě je nelze určit. 3 Ve spojitosti s pravou hodnotou se v anglické a francouzské verzi používá spíše člen neurčitý ("a", "une") než člen určitý ("the", "la") protože se může vyskytovat mnoho hodnot, které jsou ve shodě s definicí dané blíže určené veličiny.

konvenčně pravá hodnota (veličiny) conventional true value (of a quantity) hodnota, která je přisuzována blíže určené veličině a přijatá, někdy konvencí, jako hodnota jejíž nejistota je vyhovující pro daný účel PŘÍKLADY

-etc-15

VUT FSI v Brně


a) v daném místě může být hodnota, která přísluší veličině realizované referenčním etalonem pokládána za konvenčně pravou hodnotu; b) hodnota Avogadrovy je NA : 6,0221367 x 1023 mol-1.

konstanty

doporučená

CODATA

(1986)

POZNÁMKY 1 "Konvenčně pravá hodnota" se někdy nazývá jako stanovená hodnota, nejlepší odhad hodnoty, konvenční hodnota nebo referenční hodnota. Nicméně "referenční hodnota" ve významu "konvenčně pravé hodnoty" by neměla být zaměňována za "referenční hodnotu" ve významu, který je uveden v poznámce k 5.7. 2 Ke stanovení konvenčně pravé hodnoty se často používá velkého počtu výsledků měření veličiny.

přesnost měření

accuracy of measurement

těsnost shody mezi výsledkem měření a pravou hodnotou měřené veličiny POZNÁMKY "Přesnost" je kvalitativní pojem. Termín precision (termín v anglické verzi; české znění tohoto termínu se neuvádí, protože to zde není nutné) by neměl být používán ve významu přesnost (v anglické verzi "accuracy").

nejistota měření

uncertainty of measurement

parametr přidružený k výsledku měření, který charakterizuje rozptyl hodnot, které by mohly být důvodně přisuzovány k měřené veličině POZNÁMKY Tímto parametrem může být např. směrodatná odchylka (nebo její daný násobek) nebo polovina šířky intervalu, jehož konfidenční úroveň je stanovena. Nejistota měření obecně zahrnuje mnoho složek. Některé mohou být vyhodnoceny ze statistického rozložení výsledků série měření a mohou být charakterizovány výběrovou směrodatnou odchylkou. Jiné složky, které mohou být rovněž charakterizovány směrodatnými odchylkami se vyhodnocují z předpokládaných rozložení pravděpodobnosti na základě zkušeností nebo jiných informací. Má se za to, že výsledek měření je nejlepším odhadem hodnoty měřené veličiny a že k rozptylu přispívají všechny složky nejistoty včetně těch, které vznikají ze systematických vlivů jako jsou složky spojené s korekcemi a referenčními etalony.

chyba (měření)

error (of measurement)

výsledek měření mínus pravá hodnota měřené veličiny POZNÁMKY Protože pravou hodnotu nelze určit, v praxi se používá konvenčně pravá hodnota Pokud je nutné rozlišit termíny "chyba" a "relativní chyba", nazývá se někdy "chyba" absolutní chybou měření. Tento termín by neměl být zaměňován s termínem absolutní hodnota chyby, což je modul chyby.

odchylka

deviation

hodnota (veličiny) mínus její referenční hodnota

-etc-16

VUT FSI v Brně

relativní chyba


relative error

podíl chyby měření a pravé hodnoty měřené veličiny POZNÁMKA - Protože pravou hodnotu nelze určit používá se v praxi konvenčně pravá hodnota (viz 1.19 a 1.20).

náhodná chyba

random error

výsledek měření mínus střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže měřené veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti POZNÁMKY Náhodná chyba je chyba mínus systematická chyba. Lze stanovit pouze odhad náhodné chyby, protože se může provést jenom konečný počet měření.

systematická chyba

systematic error

střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže měřené veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti, od které se odečte pravá hodnota měřené veličiny POZNÁMKY Systematická chyba je chyba mínus náhodná chyba. Systematická chyba a její příčiny podobně jako pravá hodnota nemohou být zcela známy. Pokud jde o měřicí přístroje viz "chybu správnosti".

korekce

correction

algebraicky připočtená hodnota k nekorigovanému výsledku měření ke kompenzaci systematické chyby POZNÁMKY Korekce se rovná záporné hodnotě odhadu systematické chyby. Kompenzace nemůže být úplná, protože systematická chyba nemůže být přesně známa.

přesnost měřicího přístroje

accuracy of a measuring instrument

schopnost měřicího přístroje poskytovat výstupní signály blízké pravé hodnotě POZNÁMKA - Termín "přesnost" je kvalitativní pojem.

třída přesnosti

accuracy class

třída měřicích přístrojů, které splňují určité metrologické požadavky stanovené k udržení chyb v rozsahu specifikovaných mezních hodnot POZNÁMKA - Třída přesnosti se obvykle označuje číslem nebo symbolem přijatým konvencí a nazývaným index třídy.

kalibrace

calibration

soubor úkonů, kterými se stanoví za specifikovaných podmínek vztah mezi hodnotami veličin, které jsou indikovány měřicím přístrojem nebo měřicím systémem nebo hodnotami reprezentovanými ztělesněnou mírou nebo referenčním materiálem a odpovídajícími hodnotami, které jsou realizovány etalony

-etc-17

VUT FSI v Brně


POZNÁMKY Výsledek kalibrace dovoluje buďto přiřazení hodnot měřené veličiny k indikacím nebo stanovení korekcí ve vztahu k indikacím. Kalibrací se mohou rovněž stanovit jiné metrologické vlastnosti, např. účinek ovlivňujících veličin. Výsledek kalibrace může být zaznamenán v dokumentu, který bývá někdy nazýván kalibrační certifikát nebo protokol o kalibraci.

3.2 Metody měření Definice měřicí metody byla uvedena v předchozí kapitole a velmi úzce souvisí s termíny měřicí princip a měřicí postup. Každá veličina má pro své určení svou základní – definiční metodu. Jedná-li se o metodu, která „zhmotňuje“ základní definici té které veličiny, pak lze hovořit o metodě definiční (absolutní), zatímco všechny ostatní jsou odvozené (relativní). Asi nejběžnější je členění metod na přímé a nepřímé, přičemž další členění přímých metod podle následujícího schématu je asi vcelku známé pro většinu případů. Metody měření můžeme obecně dělit podle různých kritérii: ¾ způsobu určení měřené veličiny ¾ způsobu získání měřené hodnoty ¾ způsobu snímání veličiny ¾ druhu měřené veličiny ¾ apod. Podle způsobu určení měřené veličiny dělíme metody na definiční – korespondují se základní definicí veličiny odvozené – je odvozena na jiných principech a základech než základní definice veličiny Podle způsobu získání měřené hodnoty dělíme metody na Přímé - veličina se měří přímo – prostřednictvím stejné veličiny. Dále je můžeme členit na:

Porovnávací (komparační) – přímé porovnání veličin stejného druhu, například čárkové měřidlo

Vyrovnávací (kompenzační) – časté zejména jako můstkové metody v elektrotechnice apod. účinek je vyrovnán, vyvážen, veličinou stejného druhu •

nulové výchylky - kompenzace je provedena zcela na nulu

•

rozdílové – kompenzována je převážná část účinku a zbytek doměřen citlivým měřidlem

-etc-18

VUT FSI v Brně


•

výchylkové – převážná až úplná část vlivu je nevyrovnána a doměřena

Nahrazovací (substituční) – účinek veličiny je nahrazen jinými známými hodnotami téže veličiny, například vážení, koncové měrky u měření délek apod.

Přemisťovací (transpoziční) jedná se o postupné přemisťování měřené veličiny a známých hodnot téže veličiny například u vážení apod.

Nepřímé – veličina je měřena zprostředkovaně přes jiné veličiny a její hodnota vypočtena, či jinak nepřímo určena Podle způsobu snímání měřené hodnoty se rozlišují dotykové bezdotykové Podle druhu měřené hodnoty se rozlišují mechanické optické elektrické … Podobně bychom mohli pokračovat v dalších kritériích dělení, jak je možno je nalézt například v metrologické literatuře, předpisech apod.

3.3. Vyhodnocování výsledků měření Vyhodnocení výsledků měření bylo dlouhá léta spojeno s klasickou analýzou chyb, která ale v dnešní době bývá doplněna novým přístupem. Tím jsou v souladu s nejnovějšími národními i mezinárodními předpisy z oblasti metrologie nejistoty měření.

3.3.1 Chyby měření V praxi nejsou žádné měření, žádná měřící metoda ani žádný přístroj absolutně přesné. Nejrůznější negativní vlivy, které se v reálném měřícím procesu vyskytují, se projeví odchylkou mezi naměřenou a skutečnou hodnotou měřené veličiny. Výsledek měření se tak vždy pohybuje v určitém tolerančním poli kolem skutečné hodnoty,ale téměř nikdy nenastane ideální ztotožnění obou hodnot. Výsledný rozdíl mezi oběma hodnotami je někdy tvořen velmi složitou kombinací dílčích faktorů. Tento rozdíl se v minulosti nazýval chybou měření. Chyby se vyjadřují v absolutních nebo relativních

-etc-19

VUT FSI v Brně


hodnotách. Jako chyba absolutní ∆(x) se označuje rozdíl mezi hodnotou naměřenou x m a skutečnou x s . ∆( x) = x m − x s

(3.1)

Podělíme-li absolutní chybu skutečnou hodnotou, dostaneme poměrné vyjádření chyby, tj. chybu relativní δ (x).

δ ( x) =

∆( x) x m − x s = xs xs

(3.2)

3.3.1.1 Rozdělení chyb Chyby měření se podle jejich působení na výsledek měření rozdělují chyby systematické chyby náhodné chyby hrubé Systematickou nazýváme chybu, jejichž hodnota se při stejných podmínkách při měření nemění, je konstantní co do velikosti a znaménka, nebo která se při změně podmínek měření mění podle určité (známé) závislosti a svým způsobem „systematicky“ ovlivňují výsledek měření. Na rozdíl od náhodné chyby systematickou chybu nemůžeme charakterizovat na základě opakovaných měření. Ke stanovení jejich velikosti postačí zpravidla vztah pro výpočet absolutní chyby (3.1). Z hlediska uživatele měřící techniky jsou systematické chyby sympatické tím, že je lze z velké části určit a jejich vliv je možné zmenšit vhodnou kompenzací, uplatněním příslušných korekcí, odstraněním příčin které je vyvolávají, či kombinací uvedených třech způsobů. Zjišťování a odstraňování systematických chyb bývá náročné a nákladné, a proto se uskutečňuje jen tam, kde je to nevyhnutelné. Možnost rozpoznání systematické chyby je více či méně omezená (poznáme vlastně jen nějaký její odhad a ne její skutečnou hodnotu), a proto odstraníme jej její odhad, přičemž vždy zůstává nevyloučitelná část, jejíž hodnotu nepoznáme. Tuto část systematické chyby nazýváme nevyloučitelnou systematickou chybou. Náhodné chyby působí zcela nahodile, jsou těžko předvídatelné a nelze je vyloučit. Při opakování měření se mění jejich velikost i znaménko, jak odpovídá předpokládanému zákonu rozdělení pravděpodobnosti. Pro určení jejich velikosti se vychází z opakovaného měřením s použitím statistických metod odpovídajících patřičnému pravděpodobnostnímu modelu, reprezentovanému zákonem rozdělení příslušné náhodné chyby. V praxi velmi často jde o normální-Gaussovo, které se používá ve většině aplikací. Při opakovaném měření nezávislé veličiny X za stejných podmínek, dostáváme v důsledku náhodných chyb různé hodnoty x1 , x 2 ,...x i ,...x n . Výsledek měření je reprezentován aritmetickým průměrem získaným z naměřených hodnot tj. n

x = ∑ xi

(3.3)

i =1

kde n je počet měření

-etc-20

VUT FSI v Brně


Náhodnou chybu v klasické teorii chyb nejčastěji zastupuje směrodatná odchylka výběrového souboru s(x), méně často směrodatná odchylka aritmetického průměru s (x ) , získané z následujících vztahů

n

s ( x) =

∑ ∆2 ( xi ) i =1

n −1

n

∑ (x

=

i =1

s( x ) =

s( x) n

=

i =1

− x)2

n −1

n

∑ (x

i

i

(3.4)

− x)2

n(n − 1)

(3.5)

Obě směrodatné odchylky charakterizují, jak jsou výsledky měření (náhodné chyby) rozptýlené. Hodnota směrodatné odchylky (nebo její některý násobek – dvounásobek, trojnásobek) není však hodnota chyby, jak se to často interpretuje. Směrodatná odchylka nebo její násobek vyjadřují jen hranici, kterou může náhodná chyba s určitou pravděpodobností překročit, nebo nepřekročit. To už ale souvisí s nejistotou měření. Náhodné chyby existují, neumíme je však v jednotlivých případech určit, ale víme z pravděpodobnostního hlediska popsat jejich chování a ve výsledku měření jich hodnotíme nejistotou. Hrubé chyby jsou z předchozího pohledu zcela nevyzpytatelné. Měření zatížené hrubou chybou znehodnotí celý experiment, a proto naměřené hodnoty které výrazně „vybočují z řady“, což bývá velmi často projevem tohoto druhu chyb, se vyloučí z dalšího zpracování. Omezit riziko jejich výskytu lze důsledným dodržováním příslušných měřících postupů, podmínek měření a pozorností obsluhy. Výsledná chyba měření je vyjadřována jako součet systematické e a náhodné složky ε což lze zapsat ∆( x) = e + ε

(3.6)

a její maximální hodnotu je možné odhadnout jako ∆ max = ( x − x s ) + 2s

(3.7)

kde systematická složka je e = x − x s a náhodná složka je ε = s , popř. ε = 2 s Součinitel rozšíření směrodatné odchylky souvisí s pravděpodobností pokrytí intervalu a typem rozdělení. Dvojka u Gaussova rozdělení přísluší často užívané 95% pravděpodobnosti. 3.3.1.2 Zdroje chyb měření

Celý proces měření se setkává s celou řadou nedokonalostí a problémů, které se zákonitě musí odrazit také ve výsledcích měření a chybách., podle původu je můžeme rozdělit do řady zdrojů. ¾ Chyby přístroje – jsou to chyby, které plynoucí z nedokonalosti použitých měřících přístrojů, které mohou vzniká během výroby, montáže a popř. i opotřebením. Svou roli

-etc-21

VUT FSI v Brně


zde sehrává i změna charakteristik a parametrů přístroje v čase (stárnutí). Hodnoty některých chyb udává výrobce formou korekčních křivek, ostatní chyby udává jako maximální dovolenou chybu přístroje (se znaménkem ±) a nevztahují se na jeden přístroj, ale na celý typ přístroje. ¾ Chyby instalace – jsou chyby plynoucí z nedostatku zapojení, uložení a nastavení měřidel, ze vzájemného ovlivňování měřidel zapojených paralelně nebo sériově, chyby plynoucí z ovlivnění hodnot měřené veličiny měřidlem apod. ¾ Chyby metody – jsou chyby plynoucí z nedokonalosti použitých měřících metod, z použití přibližných hodnou fyzikálních konstant a nepřesně odpovídajících závislostí. ¾ Chyby pozorování – jsou chyby způsobené nedokonalostí smyslů pozorovatele nebo jeho nesoustředěním. ¾ Chyby vyhodnocení – jsou chyby vznikající zpracováním naměřených hodnot (použití přibližných vztahů, zaokrouhlováním, nedostatečným vyčíslením konstant, chyby interpolace, extrapolace, linearizace apod.) ¾ Vlivy prostředí – chyby, které vnáší do měření nedokonalost a nestálost parametrů prostředí, jejich kolísání a negativní vliv na jednotlivé součásti měření

3.3.2 Nejistoty výsledků měření

3.3.2.1 Typy nejistot

Pojem nejistota (nejistota měření) je označením pro parametr související s výsledkem měření a charakterizující rozsah hodnot, které je možno racionálně přiřadit k měřené veličině. Nejistota se skládá z několika dílčích nejistot (složek). Ke stanovení jejich velikosti jsou k dispozici tyto dvě metody: ¾ statistické zpracování naměřených údajů (metoda typu A), ¾ jiné než statistické zpracování naměřených údajů (metoda typu B).

Někdy se nejistoty získané metodou A stručně označují jako nejistoty typu A, obdobně nejistoty získané metodou B jako nejistoty typu B. Z těchto základních typů nejistot se prostřednictvím součtu jejich čtverců určí výsledná nejistota kombinovaná. Celá metodika určování nejistot je dosti komplikovaná. Proto zde budou uvedeny jen její základy. 3.3.2.2 Vyhodnocení standardních nejistot metodou typu A

Metoda vyhodnocení tohoto typu nejistot vychází ze statistické analýzy opakované série měření. Je-li n nezávislých stejně přesných pozorování (n>1), bude odhad výsledné hodnoty y prezentován hodnotou výběrového průměru (aritmetického průměru), spočteného stejně jako u případu chyb, tj. podle vztahu (3.3). Nejistota příslušná k odhadu y se určí jako směrodatná odchylka této výsledné hodnoty, tedy výběrového průměru (3.4). Celá situace se tak při velmi zběžném pohledu připomíná náhodné chyby. Nejistota se zde zpravidla značí uA(y) a s použitím vztahu (3.5) je možné napsat

-etc-22

VUT FSI v Brně


u A ( y ) = s( y ) =

s ( y) n

=

n 1 ∑ ( yi − y ) 2 n(n − 1) i =1

(3.8)

Tato nejistota je způsobena kolísáním naměřených údajů. V případě malého počtu měření (n<10) je hodnota určená pomocí vztahu (3.8) málo spolehlivá. Potom by bylo třeba tuto nejistotu (způsobenou kolísáním naměřených hodnot) odhadnout metodou typu B na základě jiných informací, než jsou současně naměřené hodnoty. 3.3.2.3 Vyhodnocení standardních nejistot metodou typu B

Vyhodnocení standardních nejistot vstupní veličiny metodou typu B je založeno na jiných než statistických přístupech k analýze série pozorování. Opět se nabízí analogie se systematickými složkami chyb. Rozhodně ale nejde o jednoznačnou souvislost, protože metodou B je možné odhadnout i vliv náhodných chyb, např. při kalibraci využitím minulých měření. Standardní nejistota se odhaduje pomocí racionálního úsudku na základě všech možných a dostupných informací. Nejčastěji se používají:

údaje výrobce měřící techniky,

zkušenosti z předchozích sérií měření,

zkušenosti s vlastnostmi chování materiálu a techniky a poznatky o nich,

údaje získané při kalibraci z certifikátů,

nejistoty referenčních údajů v příručkách.

Při určování nejistoty metodou typu B se vychází z dílčích nejistot jednotlivých zdrojů uB(zj). Je-li známa maximální odchylka j-tého zdroje nejistoty z j max , určí se nejistota uB(zj) podle vztahu

uB (z j ) =

z j max

(3.9)

k

kde k je součinitel vycházející ze zákona rozdělení, kterých se příslušný zdroj nejistoty řídí, takže např. pro normální rozdělení je k = 2 , popř. 3, pro rovnoměrné rozdělení k = 3 = 1,73 atd. V některých případech však může být známa již přímo hodnota standardní nejistoty uB(zj) (např. z kalibračního certifikátu měřidla).

Výsledná nejistota určovaná metodou B pro p zdrojů z1 , z 2 ,...z j ,...z p podle vztahu u B ( y) =

p

∑A u j =1

2 j

2 B

(z j )

(3.10)

kde uB(zj) jsou nejistoty jednotlivých zdrojů, A j jejich součinitele citlivosti. Takto se nejistota vyhodnocovaná metodou B převede do zcela nové podoby a oproti předchozím představám získávají i tyto nejistoty charakter směrodatné odchylky. Jako s takovými, popř. ve druhých mocninách jako s rozptylem, se s nimi i nadále pracuje.

-etc-23

VUT FSI v Brně


3.3.2.4 Nejistoty kombinované a rozšířené

V praxi se jen málokdy vystačí s jedním nebo druhým typem nejistoty samostatně. Potom je zapotřebí stanovit výsledný efekt kombinovaných nejistot měření obou typů, A i B. Výsledná kombinovaná nejistota veličiny y je označována uC(y) a určuje se jako odmocnina součtu čtverců obou typů nejistot A a B podle vztahu u C2 ( y ) = u A2 ( y ) + u B2 ( y ) popř.

u C ( y ) = u A2 ( y ) + u B2 ( y )

(3.11)

Tam, kde nevystačí standardní nejistoty, je nutno použít jejich rozšířeného tvaru s pomocí koeficientu k r . Původně stanovená směrodatná odchylka (tedy i standardní nejistota) představuje např. u nejčastěji používaného normálního (Gaussova) rozdělení interval určený s pravděpodobností asi 68%. Podobně je tomu i u jiných typů rozdělení. Aby bylo dosaženo lepšího pokrytí, jehož pravděpodobnost se bude blížit ke 100%, je nutno standardní nejistotu rozšířit koeficientem rozšíření k r , jehož význam je v podstatě stejný s významem kvantilů u normálního Gaussova rozdělení, kde k = 2 pro rozšíření na 95% pravděpodobnost a k = 3 pro rozšíření na 99,7% pravděpodobnost atd. Rozšířená výsledná nejistota je pak vyjádřena vztahem U ( y) = k r ⋅ uC ( y) U (y) je rozšířená nejistota, k r koeficient rozšíření, kde kombinovaná

(3.12) uC(y) standardní nejistota

3.3.2.5 Zdroje nejistot

Jako zdroje nejistot lze označit veškeré jevy, které nějakým způsobem mohou ovlivnit neurčitost jednoznačného stanovení výsledku měření a tím vzdalují naměřenou hodnotu od hodnoty skutečné. Značnou roli zde sehrává také skutečnost, zda jde o měřící metody přímé nebo nepřímé. Na nejistoty působí výběr měřících přístrojů analogových nebo číslicových, použití různých filtrů, vzorkovačů a dalších prostředků v celé trase přenosu a úpravy měřícího signálu. K nejistotám velmi výrazně přispívají rušivé vlivy prostředí v tom nejširším slova smyslu. Vyjmenovat zde veškeré možné zdroje nejistot nelze, takže se pokusím uvést alespoň ty, které se vyskytují nejčastěji:

neúplná definice měřené veličiny,

nedokonalá realizace definice měřené veličiny,

nevhodný výběr přístroje (rozlišovací schopnost aj.),nereprezentativní výběr vzorku – měřený vzorek nemusí reprezentovat definovanou měřenou veličinu,

nevhodný postup při měření,

nedostatečně známé účinky podmínek prostředí nebo jejich nedokonalé měření,

subjektivnost odečítání z analogových přístrojů,

omezená rozlišovací schopnost přístrojů, práh rozlišení,

-etc-24

VUT FSI v Brně


nepřesnost etalonů a referenčních materiálů,

nepřesné hodnoty konstant a jiných parametrů získaných z externích zdrojů a používaných v algoritmu zpracování údajů,

linearizace, aproximace, interpolace anebo extrapolace při vyhodnocení,

změny při opakovaných měřeních měřené veličiny v očividně stejných podmínkách.

Některé ze zdrojů se projevují výhradně či výrazněji v nejistotách vyhodnocených metodou typu A, jiné při použití metody typu B. Mnohé zdroje ale mohou být příčinou obou skupin nejistot, a zde právě číhá největší úskalí v podobě opomenutí jedné ze složek, což může mít i velmi výrazný zkreslující účinek. Tyto zdroje nemusejí být vždy nezávislé. 3.3.2.6 Nejistoty přímých a nepřímých měření

Samotná analýza nejistot je podstatně složitější než základ její teorie, který zde byl naznačen. Vše se komplikuje především v případech, kdy se na výsledku výstupní veličiny podílí několik veličin vstupních a ještě složitější se situace stává u měření nepřímých. U takových případů je ještě třeba posoudit, zda mohou existovat nějaké vzájemné korelace mezi vstupními veličinami a tyto se pak musí projevit také ve výsledné nejistotě.Pokud můžeme výstupní veličinu y, která je funkcí m vstupních veličin x1 až xm, je možno popsat vztahem y = f ( x1 , x 2 ,...xi ,...x m ) (3.13) nejistota takovéto funkce je obecně popsána jako m

u 2 ( y ) = ∑ Ai2 u 2 ( xi )

(3.14)

i =1

kde Ai jsou součinitele citlivosti Ai =

∂y ∂f ( x1 , x 2 ,..., x m ) = ∂xi ∂xi

(3.15)

Toto vše platí však pouze pro jednodušší přímá měření, kdy neexistují žádné jiné vazby mezi jednotlivými vstupními parametry. Pokud mezi dvěma či více vstupními veličinami existují další vazby, je možno předpokládat jejich vzájemné ovlivnění, které se nazývá korelací. U takovýchto korelovaných veličin je rovněž předpoklad, že také jejich nejistoty budou spolu nějakým způsobem svázány a tyto vazby se musí zákonitě projevit ve výsledné nejistotě. Jedná-li se o korelované veličiny, pak vztah (3.14) nabývá podoby: m

m m −1

u 2 ( y ) = ∑ Ai2 u 2 ( xi ) + 2∑∑ Ai A j u ( xi , j ) i =1

(3.16)

i = 2 j
kde u(xi,j) je kovariance nejistoty mezi korelovanými veličinami xi a xj

u ( xi , j ) = r ( xi , j )u ( xi )u ( x j )

(3.17)

kde r(xi,j) je součinitel korelace mezi veličinami xi a xj a u(xi), resp. u(xj) jsou jejich nejistoty Korelaci, vzájemné vazby mezi veličinami, představuje například opakované

-etc-25

VUT FSI v Brně


měření více veličin téhož druhu pomocí jediného měřidla, použití víceúčelových měřidel, jako jsou multimetry, ale také třeba navázání jisté série měřidel na jediný společný etalon a podobné vlivy vyskytující se velmi často u měření nepřímých. Síla této vazby je oceněna pomocí korelačního součinitele v intervalu mezi nulou a jedničkou. Nula přitom vyjadřuje nezávislost či zanedbatelnou vazbu, zatímco jednička vazbu velmi silnou

3.3.3 Korekce chyb a nejistot Pokud poznáme dokonale negativní vlivy na měření, můžeme s výhodou korigovat podstatnou část systematických vlivů. To platí nejen o klasických systematických chybách měření, ale rovněž o nejistotách, zejména pak o nejistotách, vyhodnocovaných pomocí metod typu B. odstranění, či alespoň zmírnění jejich negativních vlivů na výsledek měření se projeví značným zpřesněním. Názorně to přibližuje obr. 3.1. Nekorigovaný výsledek měření (aritmetický průměr) č e t n o s t

Korigovaný průměr (výsledek měření)

Korekce všech známých systematických vlivů

Kombinovaná standardní nejistota Rozšířená nejistota

Skutečná (hledaná) hodnota

Naměřené hodnoty

Obr.3.1 Zpřesnění výsledků měření pomocí korekce systematických vlivů

Všeobecně je známo, že korekce je chyba s opačným znaménkem, takže pro získání správného výsledku měření je třeba od naměřené hodnoty odečíst chybu, nebo naopak k ní přičíst korekci.

-etc-26

VUT FSI v Brně


4 Měřicí přístroje a jejich vlastnosti 4.1 Měřicí přístroje Definice měřicích přístrojů a jejich některých základních vlastností již uvedla kapitola 3.1. Nyní se podívejme blíže na některé z těchto vlastností, ale především na samotné přístroje. Měřicí přístroj je zařízení sloužící k zjišťování hodnot měřené veličiny. Zpravidla vždy je tvořeno jistou sestavou prvků, které vytvářejí jakýsi složitější měřicí systém – řetězec, jak to ukazuje obr. 4.1. Formu řetězce má přístroj velmi často, ale obecně se vyskytují v praxi také schémata paralelního či zpětnovazebního uspořádání prvků, stejně jako nejrůznějších jejich kombinací.

Snímač

Předzesilovač

Převodník

Zesilovač

Vysílač

Měřená veličina Přijímač

Filtr

Zesilovač

Převodník

Zobrazovací jednotka

Záznam dat

Obr. 4.1. Schéma možného uspořádání měřicího řetězce

Měřicí přístroje můžeme dále členit podle principu na:

Elektrické,

Mechanické

Pneumatické

Optické

…. Podle použité metody

Výchylkové

Kompenzační

Součtové – integrační Podle funkce na

Indikační

Registrační

Řídicí

-etc-27

VUT FSI v Brně


Ovládací

Hlásicí Dalšími kritérii k dělení mohou být použité signály, to zda pracují spojitě či

diskrétně atd. Co je však pro samotné měření a provoz měřicí techniky důležité, to jsou její vlastnosti. Pro lepší přehlednost se mohou vlastnosti měřicích přístrojů rozdělit do následujících skupin:

Statické

Dynamické

Informační

Ostatní

4.2 Vlastnosti statické Základem statických vlastností je statická charakteristika, závislost mezi výstupní a vstupní veličinou systému za ustáleného stavu. Nejlépe vyhoví všem kritériím statická charakteristika lineární, ale v praxi se jí často jen složitě blížíme (obr. 4.2)

y

x teoretická skutečná Obr. 4.2 Statická charakteristika

Statickou charakteristiku můžeme obecně získat jako výsledek rovnováhy sil, momentů, či jiných měronosných veličin na měřicím systému, dokážeme-li ho dokonale matematicky popsat. Jinou cestou je zjišťování charakteristiky experimentální, popřípadě -etc-28

VUT FSI v Brně


skládání přenosových funkcí jednotlivých jednodušších uzlů či prvků podle skutečné sérioparalelní struktury. Většinou až s ohledem na její znalost definujeme statické vlastnosti, což jsou především tzv. vlastnosti základní funkční způsobilosti: ¾ Přesnost ¾ Citlivost ¾ Spolehlivost ¾ Životnost Přesnost je schopností přístroje, indikovat výsledky měření v pásmu přípustných chyb a v mnoha případech je definovaná třídou přesnosti, což je maximální přípustná chyba v celém měřicím rozsahu. Výsledek je zaokrouhlen na nejbližší vyšší číslo z doporučené číselné řady.

Tp =

∆ max 100 M

(%)

(4.1)

kde M je měřicí rozsah, ∆max je maximální chyba v celém rozsahu(součet obou složek chyb náhodných i systematických) V dnešní době je přesnost velmi často již vyjádřena v podobě dvousložkové chyby jako součet základní přesnosti systému a funkce měřené hodnoty ∆( x) dov = A + Bx (4.2) kde A je základní chyba- často rozlišovací schopnost přístroje B je funkce – součinitel závislosti chyby na měřené veličině x Citlivost je schopnost přístroje reagovat svým výstupem na změnu vstupní veličiny a definuje se vztahem C = lim x→0

∆y dy = = y′ ∆x dx

(4.3)

Ideální je tedy lineární charakteristika, kdy je citlivost v celém rozsahu konstantní. U nelineárních systémů se citlivost v rozsahu mění, roste nebo klesá a v celém rozsahu jsou tak oblasti, kde není vhodné přístroj používat z důvodů špatné citlivosti. Kromě těchto dvou vlastností se setkáme v oboru statických také s rozlišovací schopností pásmem necitlivosti prahem pohyblivosti a řadou dalších Spolehlivost a životnost jsou další základní vlastnosti, které budou přiblíženy podstatně podrobněji v rámci předmětu Spolehlivost a diagnostika. Stručně jen uveďme, že základní parametry spolehlivosti jsou za obecného předpokladu platnosti exponenciálního rozdělení: ¾ Pravděpodobnost poruchy

F(t) = 1 − e − λt

(4.4)

¾ Pravděpodobnost bezporuchového provozu -etc-29

VUT FSI v Brně


R(t) = 1 − F(t) = e − λt

(4.5)

¾ Hustota pravděpodobnosti poruch

f(t) =

dF(t) = λ ⋅ e − λt dt

(4.6)

¾ Střední doba bezporuchového provozu ∞

Ts = ∫ R(t)dt = 0

1 λ

(4.7)

¾ Doba životnosti tZ =

ln Rmin −λ

(4.8)

4.3 Dynamické vlastnosti Dynamické vlastnosti měřících přístrojů se určují v přechodovém stavu. Tímto stavem rozumíme stav přístroje, kdy se jeho údaj – vstupní signál ještě neustálil tj. stále se mění s časem. Tyto vlastnosti se popisují lineárními diferenciálními rovnicemi a konstantními koeficienty. Dynamické vlastnosti jednoduchých přístrojů popisujeme rovnicemi nultého nebo prvního řádu. Složitější pak rovnicemi vyšších řádů. Grafickým zobrazením dynamických vlastností jsou dynamické charakteristiky : ¾ přechodová charakteristika – odezva na skokovou změnu vstupní veličiny , je popsána přechodovou funkcí. (viz obr. 4.3) ¾ lineární (rychlostní) charakteristika – odezva na změnu vstupní veličiny, která se mění konstantní rychlostí. Je popsána rychlostní funkcí. ¾ frekvenční charakteristika - popisuje chování měřícího přístroje při harmonické změně vstupní veličiny. Je popsána frekvenční přenosovou funkcí.

Obr. 4.3 Přechodová charakteristika Základem dynamických charakteristik a vlastností je přechodová charakteristika. Ta se získá jako odezva systému na skokovou změnu (na jednotkový skok). Pro nejjednodušší systémy, například statickou soustavu 1.řádu platí rovnice -etc-30

VUT FSI v Brně


a1 y ′ + a 0 y = x

(4.9)

Tuto můžeme přepsat ve tvaru Ty ′ + y = kx

kde

T=

a1 , a0

k=

1 a0

(4.10)

k se nazývá zesílením a T časovou konstantou Z ní vyplývá, že řešením je exponencíální závislost t −   y = k 1 − e T   

(4.11)

Právě časová konstanta je velmi důležitým parametrem, protože rozhoduje mimo jiné o dosahovaném výsledku měření. jak je patrné i z obr. 4.3, dynamická chyba poklesne pod 5% v jejím cca trojnásobku a pod 1% se dostaneme až v čase cca 5T. Složitější situace pak nastane pro přístroje, jejichž měřicí systém vytvoří model soustavy vyšších řádů. Pak přistupují další časové konstanty, které již vypovídají o dalších mj. kmitavých průbězích a z toho vyplývá význam charakteristik frekvenčních, pomocí nichž můžeme zabránit tomu, aby se systém dostal do rezonanční oblasti apod. Podrobné studium všech dynamických vlastností by si vyžádalo mnohonásobně větší prostor, ale to již neodpovídám nárokům na bakalářské studium.

4.4 Informační vlastnosti Měřicí přístroj slouží nejen k samotnému měření, ale zpravidla od něj očekáváme, že získané informace také dopraví tam, kam je zapotřebí. Velmi často je měřicí přístroj určen k transformaci veličiny na měronosný signál, jímž se pak dopravuje k zobrazovací jednotce, do regulátoru apod. Z tohoto pohledu se musíme zajímat o to, kolik informací je nám schopen poskytnout a jak velká bude požadovaná přenosová rychlost. To nám udávají informační vlastnosti, z nichž si zde přibližme informační obsah, tok a kapacitu měřicího přístroje. Informační obsah se vyjadřuje jako I = log 2 m

(bit )

(4.12)

kde m je počet počet úrovní, kterých může výstup (výstupní signál) dosáhnout. Toto je jasné u digitálních přístrojů, pro analogové ho přepočteme z třídy přesnosti. Situaci přibližuje obr. 4.4. Hodnota prezentovaná příslušným dílkem stupnice “y” vznikla jako zástupce intrevalu ±∆y a tyto intervaly si představme tak, že se nemohou překrývat. Pak se do celého měřicího rozsahu M vejde právě počet stupňů m=

M +1 2∆y

(4.13)

pokud to srovnáme se vztahem (4.1) pro třídu přesnosti, lze napsat

-etc-31

VUT FSI v Brně

m=


100 +1 2TP

(4.14)

y

±∆y M

Obr. 4.4 Měřicí rozsah a maximální chyba

Podělíme-li nyní informační obsah časem přenosu informace, dostaneme informační tok. Nás však mnohem více zajímá tzv informační kapacita, což je maximální velikost informace, kterou je schopen přístroj poskytnout. Ta se definuje jako informační tok podělený dobou přeběhu, respektive dobou přeběhu 95% stupnice (rozsahu) což je ale v návaznosti na znalosti přechodové charakteristiky cca trojnásobek časové konstanty. Pak lze psát Φ=

I I I = = ∆t t 0,95 3T

(bit.s −1 )

(4.15)

4.5 Ostatní vlastnosti Mnohé vlastnosti se podílejí na celém komplexu dalších vlastností a parametrů,nebo s nimi bezprostředně souvisí, nejsou ale jednoznačně zařaditelné do té které ze tří předchozích skupin. Proto bude vhodné, zařadit je do skupiny vlastností ostatních. Např. se může jednat o ¾ Materálové nároky ¾ Cenu ¾ Energetické nároky ¾ Ergonometrické vlastnosti ¾ Řadu dalších

-etc-32

VUT FSI v Brně


5. Měření tlaku 5.1 Základní pojmy a jednotky tlaku Základní jednotka tlaku podle SI je 1Pa což je tlak síly 1N na plochu 1m2. (1Pa = 1N . m-2 = 1kg . m-1 . s-2) V technické praxi se používají násobky kPa a MPa případně se také používá hPa (pro vyjádření barometrického tlaku). Pro označení tlaku použijeme v souladu s normou písmeno p. V běžné technické praxi definujeme tlak jako poměr elementární sily dF působící ve směru normály na element plochy dS. p = dF/dS (Pa)

(5.1)

Tento vztah vyhovuje pro definici tlaku u plynů a kapalin. U tuhých těles použijeme z důvodu hladkosti styčných ploch střední hodnotu tlaku, kterou nazýváme měrným tlakem. U tekutin se využívá také hydrostatický tlak, který je úměrný výšce hladiny p = ρ .g.h (Pa) kde

(5.3)

p je hydrostatický tlak (Pa), ρ je hustota kapaliny (kg.m-3), g je tíhové zrychlení (m.s-2), h je výška hladiny od měřeného místa (m)

V proudící tekutině rozlišujeme tlak kinetický pk a dynamický pd a také tlak statický p, a celkový pc. pc = p + pd ,

p d = p k .s,

pk =

1 ρ .w 2 2

(Pa)

(5.4)

kde s je stlačitelnost tekutiny, w rychlost jejího proudění Tlak je také stavovou veličinou, která nám definuje stav plynů a par na základě stavové rovnice p . V = R . T (J)

(5.5)

kde p je tlak (Pa), V je objem (m3), R je univerzální plynová konstanta (N.m.K-1) a T je Termodynamická teplota (K). Což lze pro izotermický děj psát také ve tvaru p.V = konst

(J )

(5.6)

Tlak bývá udáván jako:

absolutní - tlak vztažený k absolutní tlakové nule

relativní - přetlak nebo podtlak

Dále rozlišujeme přetlak, podtlak, rozdílový tlak, barometrický tlak a vakuum, za které se označuje v technické praxi zpravidla tlak nižší než je tlak barometrický, nejen podtlaky blízké absolutní nule. Blíže viz obr. 5.1.

-etc-33

VUT FSI v Brně


p ppř

pb

pr pa

ppo pa čas

Obr. 5.1 Rozdělení tlaků

5.2 Tlakoměrné přístroje V technické praxi je nejdůležitější volba správného měřicího přístroje zhlediska velikosti měřeného tlaku a jestli chceme měřit statické nebo dynamické vlastnosti tlaku. V praxi je potřeba měřit tlaky od 10-12 až do 1012 Pa. Žádný měřicí přístroj neměří celý tento rozsah, ale jen určitou část, a proto můžeme přístroje rozdělit do dvou základních hledisek: Podle jejich použití je dělíme na:

manometry - přístroje pro měření přetlaků

barometry - přístroje pro měření tlaku barometrického

vakuometry - přístroje pro měření podtlaků (pro malé podtlaky jsou totzv. tahoměry)

mano-vakuometry - přístroje pro měření podtlaků i přetlaků Podle principu měření je dělíme na přístroje:

pístové

kapalinové

deformační

elektrické

5.3 Pístové manometry Tyto přístroje pracují na principu přivedení tlaku na jednu stranu pístu a vykompenzování tohoto tlaku na straně druhé vnější silou. Tato síla je vyvozena závažím nebo pružinou (obr.5.2), takže pro rovnovážný stav platí

-etc-34

VUT FSI v Brně

∆p =


(m p + m z ).g S

,

resp.

∆p =

m p g + kx S

(5.7)

kde: ∆p je měřený tlakový rozdíl, mz hmotnost závaží, mp hmotnost pístu, g místní tíhové zrychlení, S je plocha pístu, k tuhost pružiny a x je stlačení pružiny . m

p

Obr. 5.2 Princip pístového manometru

Přesnost pístových měřicích přístrojů je závislá na tuhosti a těsnosti pístu ve válci a na stanovení účinné plochy pístu. Zejména při vysokých tlacích se používají i s vestavěnými multiplikátory, které se využívají ve speciálních laboratořích jako etalony tlaku pro ověřování a kalibraci deformačních manometrů. Přímé zatěžování závažími je vhodné jen pro nižší tlaky, vysoké tlaky zatěžujeme pákovým mechanismem nebo použitím již zmíněného multiplikátoru. Problémem je pro vyšší tlaky zejména těsnění pístu ve válci, které bývá často realizováno rotací jednoho z prvků dvojice. S pístovými tlakoměry se kvůli jejich vysoké přesnosti setkáme často v kalibračních laboratořích, ale lze je nalézt i v běžných provozních aplikacích. Různé principy řešení ukazuje obr. 5.3.

5.4 Kapalinové tlakoměry Tyto přístroje mají různé konstrukční provedení, ale většinou využívají stejného principu a spojuje je základní definiční rovnice. ∆p = p1 − p 2 = ρ .g.h

( Pa)

(5.8)

kde ∆p je tlaková diference, p1 vyšší a p2 nižší z obou srovnávaných tlaků, ρ je hustota tlakoměrné kapaliny, g tíhové zrychlení, h rozdíl výšek hladin.

-etc-35

VUT FSI v Brně


a)

b)

c)

Z

p

Z

Z

p p

Z

d)

e) Z

p

Z

f)

p

g) Z

Z

p

p

Obr. 5.3 Konstrukční provedení pístových tlakoměrů a) obyčejným neutěsněným pístem, b) inverzní činností s rotujícím pouzdrem, c) rotujícím pístem (pro měření podtlaků), d) diferenciálním rotujícím pístem, e) pouzdro s protitlakem a rotujícím pístem, f) regulovanou štěrbinou mezi pístem (rotující) a pouzdrem, g) hydraulickým multiplikátorem

Tlakoměrnou kapalinou bývá voda, rtuť, líh, tetrachlór a jiné. Problém je v -etc-36

VUT FSI v Brně


odečítání výšky hladiny, a proto musí být kapilára vyrobena ze skla což omezuje použití pro velké tlaky. Celková chyba měření u běžných kapalinových přístrojů bývá kolem 1%. Princip kapalinových přístrojů vyplývá nejnázorněji z U manometru na obr. 5.4, který popisuje vztah (5.8). p2

p1>p2

h

Obr. 5.4 Princip U manometru

Kapalinové tlakoměry lze rozdělit podle principu a provedení na manometry, barometry a vakuometry. Mezi manometry můžeme zařadit:

U manometr - má tvar písmene U a výhoda je, že se dá řadit do série

nádobkový manometr

mikromanometr se sklonným ramenem - šikmé rameno zvyšuje citlivost a přesnost přístroje, ale použití je jen na malém rozsahu

kompenzační mikromanometry - zlepšují odečítání malých tlaků, odečítání provádíme na šikmém rameni, ale stále na stejném místě

dvounádobkový dvoukapalinový U manometr

plovákový tlakoměr

prstencový manometr

zvonové manometry

Rozsah a přesnosti těchto přístrojů se liší podle konkrétního provedení a náplně tlakoměrnou kapalinou. Většinu přístrojů je možno použít svým způsobem jako manovakuometry, když měří nejen přetlaky, ale i podtlaky. Obecně pak platí, že nižší tlak se připojuje k trubici a vyšší k nádobce. Základem mnoha dalších konstrukcí je zpravidla nádobkový tlakoměr, který ukazuje obr. 5.5 a lze jej popsat rovnicí, jejíž symbolika je patrná z obrázku 5.5. S  ∆p = ( ρ 2 − ρ1 ) ⋅ g ⋅ h2 ⋅  2 + 1  S1 

(5.9)

-etc-37

VUT FSI v Brně


Obr. 5.5 nádobkový manometr

Tam kde nevystačíme s průhlednou skleněnou trubicí nastupují tlakoměry prstencové, plovákové popř. zvonové, jak je ukazuje obr. 5.6

Obr.5.6 Zvonový tlakoměr

Kapalinové barometry tvoří samostatnou skupiny měřidel tlaku a podle provedení rozlišujeme:

Gay-Lussacův barometr - má nevýhodu dvojího odečítání (stejné průměry trubic v místě odečítání eliminují kapilární vlivy)

Fortinův barometr - odstraňuje nevýhodu dvojího odečítání, ale neodstraňuje kapilární nepřesnosti

Staniční barometr

Barometr přesný dvoutrubicový - má odečítání jen na jednom místě a také neni potřeba korigovat kapilární vlastnosti

-etc-38

VUT FSI v Brně


U kapalinových barometrů je zapotřebí připomenout především potřebu korekcí a přepočtů barometrického tlaku a skutečnost, že normální hodnota barometrického tlaku 101325 Pa (1013,25 hPa) je příčinou, že jedinou použitelnou náplní do barometru je rtuť. Naměřenou výšku sloupce rtuti, event. z ní určený místní barometrický tlak se přepočítává

korekcí na kapilární vlivy

na teplotu 0°C

na hladinu moře (nulovou nadmořskou výšku)

na 45° severní zeměpisné šířky (na tíhové zrychlení g = 9,80665 m.s-2)

Speciální skupinou tlakoměrných přístrojů jsou kapalinové vakuometry, jejichž konstrukce je často odvozena principielně od tzv.kompresního vakuometru pracujícího s využitím vztahu (5.10), jak ho přibližuje schématicky obr. 5.7. pa =

v ⋅ ρ ⋅ g ⋅h V −v

(5.10)

Obr. 5.7 Princip kompresních vakuometrů

Kromě kompresních vakuometrů, které měří podtlaky na úrovni technického vakua sem patří zkráceny barometrický U manometr a další odvozené konstrukce.

5.5 Deformační manometry Jsou to všechny přístroje, které využívají k měření tlaku deformaci určitého členu své soustavy (trubice, membrána, vlnovec, ...). Tyto členy jsou deformovány v oblasti pružné deformace a tlakový účinek je v rovnováze s vnitřním napětím materiálu

-etc-39

VUT FSI v Brně


deformačního členu. Velikost deformace je závislá na měřeném tlaku a pro všechny typy deformačních členů obecně platí závislost:

∆y = f(∆p, materiálové konstanty, rozměry, …) kde: ∆p je měřený přetlak, y deformace tlakoměrné pružiny Deformační manometry jsou konstrukčně velice jednoduché, jejich přesnost je ve třídě 0,5 až 2,5%, jsou dostatečně spolehlivé a nenáročné na údržbu, a proto jsou hojně používány v technické praxi. Deformace tlakového orgánu je pomocí jednoduchého mechanismu převedena na úhlovou nebo lineární výchylku. Tyto přístroje mohou sloužit k měření přetlaků, podtlaků i k měření tlaku barometrického.Rovněž tak jsou velmi často osazeny jednoduchými a spolehlivými převodníky deformace – elektrický signál (potenciometr, tenzometr …) čímž jsou velmi vhodné pro nejširší moderní uplatnění, automatizaci, dálkový přenos dat atd. Co do principu se dělí na:

Trubicové

Membránové

Krabicové

Vlnovce

5.5.1 Trubicové manometry Jedná se o manometry, které měří v rozsahu 104 až 108 Pa. Využívají k měření nejčastěji Bourdonovy trubice, která má oválný průřez a je stočena do kruhového oblouku o středovém úhlu 270o . Měřený tlak mění oválný průřez trubice na kruhový a tím zároveň dochází k napřímení trubice a k vychýlení ručky manometru přes mechanický převod nebo je výchylka převedena na elektrický signál mechanicko-elektrickým převodníkem.

∆ϕ

Směr napřímení trubice

Tvar trubice

∆ϕ

Deformace trubice tlakem

Obr. 5.8 Princip trubicového manometru

-etc-40

VUT FSI v Brně


Rozsahy přístrojů tvoří řadu 6, 10, 15, 40, 63, 100, ... při konstrukčnímím průměru krabice 25, 40, 63, 100 mm. Trubicové manometry se vyrábí s různým průřezem trubice, a také tvarem zakřivení nejen „C“, ale také „U“, nebo ve tvaru spirály či šroubovice. Trubicové manometry nalezneme v produkci většiny výrobců tlakoměrných přístrojů.

5.5.2 Membránové tlakoměry Tyto tlakoměry mají jako deformačně tlakový prvek různé druhy membrán. Membrány dělíme do dvou základních skupin:

s vlastní tuhostí - membrány kovové

bez vlastní tuhosti - pryžové membrány

Měření tlaku pomocí membrán využívá principu vyrovnání silových účinků na obou stranách membrány. Na jednu stranu membrány přivádíme měřený tlak a jeho silové účinky vyrovnává membrána svou vlastní tuhostí (membrány s vlastní tuhostí) nebo pomocí vnější síly pružina, tlak a jiné (membrány bez vlastní tuhosti). Průhyb membrány se stává měřítkem tlaku a ten převedeme mechanickým převodem na pohyb ukazatele po stupnici nebo převodníkem na elektrický signál. (Obr.5.9) Pro membránu bez vlastní tuhosti platí vztah: F = ∆p.S .η ,

F = ∆p.S u

(5.11)

kde ∆p je měřený tlak, Su účinná plocha membrány, S plocha membrány a η účinnost η = Su / S Stupnice přístroje p1

p2 >p1

Obr.5.9. Diferenční membránový manometr

-etc-41

VUT FSI v Brně


Membránové manometry lze použít k měření tlaku i tlakové diference, kdy na každou stranu membrány je přiveden jeden tlak a průhyb membrány nám určí rozdíl tlaků. Při měření dynamických tlaků je třeba chránit membránu před protržením nebo proti jinému poškození. Ochrana se provádí např. ventilem nebo se použije dosedací lůžko, které zabrání dalšímu nadměrnému pohybu membrány. Pro přenos průhybu membrány lze použít také tenzometry, které se nalepí na membránu ve více směrech a výsledný signál se využije k dálkovému přenosu nebo jinému elektronickému zpracování.

5.5.3 Krabicové tlakoměry Krabicové tlakoměry jsou tvořeny dvěma membránami většinou s vlastní tuhostí, které tvoří uzavřený prostor (obr.5.10), některé konstrukce kompenzují část účinku tlakové síly pružinou. Měřený tlak se přivádí dovnitř nebo vně krabice a druhý tlak bývá nejčastěji tlak atmosférický. Používají se k měření přetlaků i podtlaků v rozsazích do 103 až 104 Pa. Výhodné bývá zejména spojování krabicových manometrů do série čímž vytvoříme takzvaný krabicový měch. Výhodou tohoto spojení je zejména vyšší citlivost v důsledku větší deformace a také se zlepší přesnost měření.

p

Obr. 5.10 Krabicový tlakoměr

K měření atmosférického nebo absolutního tlaku se používá aneroidní uspořádání, které spočívá ve vyčerpání vzduchu z uzavřené krabice a dosažení vysokého vakua uvnitř. Měřený tlak působí vně krabice a pro měření barometrického tlaku se aneroid doplní bimetalovou teplotní kompenzací. Aneroidní tlakoměry – barometry jsou základem mnoha přístrojů, např. výškoměrů a podobně.

5.5.4 Vlnovcové tlakoměry Použití vlnovců nalezneme zejména v pneumatické regulační technice v různých regulačních obvodech. Základem vlnovcového tlakoměru je kovový měch (obr.5.11) s vlastní tuhostí, často doplněný pružinou k zlepšení deformační charakteristiky (pružina linearizuje deformaci) (obr. 5.12). Již samotný vlnovec je ale díky vhodné kombinaci rozměrových a tvarových provedení navrhnout tak, aby byla jeho závislost mezi tlakem a posunutím dna lineární, což právě bylo příčinou širokého uplatnění zejména v dřívějších regulačních systémech. -etc-42

VUT FSI v Brně


F r

L a

2Rm

R

2Rv

Obr. 5.11 Vlnovec

Posuv táhla v závislosti na velikosti tlaku p

Vlnovec

p

Obr. 5.12 Použití vlnovce s pružinou

5.6 Elektrické tlakoměry Tyto přístroje se používají většinou pro měření extrémních hodnot tlaku (velké přetlaky nebo extrémní vakua). Využívají celé řady elektrických vlastností, při vysokém tlaku například změny elektrického odporu a naopak pro měření vakua se používají různé typy ionizačních přístrojů, které svým schématem připomínají elektronky. Principů, které jsou elektrickými tlakoměry využívány je celá řada, ale opět zde bude uvedeno jen několik základních informativních příkladů.

-etc-43

VUT FSI v Brně


5.6.1 Odporové tlakoměry Přístroje využívající principu změny průměru vodiče vlivem vysokého tlaku (ve stovkách MPa), a tím změny odporu. Odporový tlakoměr (obr. 5.13) se skládá z silnostěnné nádoby v níž je v olejové lázni uložena cívka z odporového materiálu (platina, konstantan, nikelin, manganin a podobně). Působením tlaku se drát cívky objemově stlačuje, deformuje se původní krystalická mřížka kovu, tím roste vodivost a klesá elektrický odpor cívky.

Obr. 5.13 Odporový tlakoměr

5.6.2 Elektrické vakuometry Bolometrický vakuometr. Podstatou tohoto přístroje je žhavený platinový drátek (200 až 300°) uzavřený v baňce kde je měřené vakuum a zbytky vzduchu, které ochlazují drátek a tím se mění jeho vodivost. Vyhodnocení se provádí nepřímo prostřednictvím změny odporu nebo pomocí můstků. Další varianta vyhodnocení je pomocí miniaturního termočlánku nebo termistoru, který měří teplotu žhaveného vlákna. Penningovým vakuometrem je vlastně výbojový vakuometr s magnetickým polem. Systém elektrod je vložen do magnetického pole. Anodu tvoří obdélníkový rámeček umístěný kolmo k magnetickým siločárám a rovnoběžně s deskami katod (obr. 5.14). Vzniká kmitavý pohyb elektronů ve šroubovici mezi oběma katodami vlivem magnetického pole. Tím je vakuometr velmi citlivý a umožňuje start doutnavého výboje i při nízkém tlaku. Lze ho použít pro rozsahy 10-1 až 10-6 Pa. V jistém směru může připomínat doutnavku, avšak výboj je s ohledem na vysoký stupeň vakua podpořen silným magnetickým polem. Ionizační vakuometr je vhodný pro měření technického i extrémního vakua. Využívá otevřenou triodu do níž je přivedeno měřené vakuum. V triodě se srážejí elektrony emitované ze žhavené katody s molekulami vzduchu čímž se z molekul vyrážejí ionty a ionizovaná molekula je přitahována na mřížku triody a při konstantním anodovém proudu platí, že mřížkový proud je přímo úměrný tlaku – hodnotě vakua v absolutním vyjádření od tlakové nuly. V určitých úpravách lze ionizační vakuometry použít až pro rozsahy extrémního vakua až 10-11 - 10-12 Pa.

-etc-44

VUT FSI v Brně


A

K´

K´´ B

A

K

Obr. 5.14 Pennigův vakuometr

5.7 Připojování manometrů Připojování manometrů musí být provedeno tak, aby nedošlo ke zkreslení měřených údajů a zároveň nesmí dojít k poškození nebo zničení měřícího a jiného přístroje. Pro malé tlaky lze použít i hadicové přípojky, ale jinak se provádí připojení přímo ke stěně měřeného objektu. Při měření tlaku kapalin je třeba umístit tlakoměrný orgán pod úroveň nejnižší možné hladiny. Naopak pro měření plynů umístíme tlakoměrný orgán na nejvyšší místo v oběhu. Pro měření dynamických vlastností tlaku je potřeba kapalné prostředí zbavit jakýchkoli bublinek a pružných hadic nebo jiných nežádoucích vlivů. Při měření dynamických vlastností a tlakových rázů může dojít k trvalému poškození měřicího přístroje, proto je třeba zavést ochranu proti nadměrnému přetížení. Ochrana měřicích přístrojů lze provést před různými vlivy, které mohou poškodit tlakoměrný orgán. Přehled ochran tlakoměrů je na obrázku 5.15., kde jednotlivé pozice obrázků přibližují následující možné ochrany tlakoměrů: a) Oddělovací membrána - slouží k ochraně před agresivními látkami nebo před vysokou teplotou tekutiny. b) Oddělení kapalinou - použití při silně agresivní látce; oddělovací tekutina je voda, olej a jiné, chrání také před korozí a usazováním či zanesením potrubí. c) Oddělení plynem - chrání před agresivními látkami, používá se nejčastěji vzduch. d) Kondenzační smyčka - používá se pro ochranu před vysokou teplotou. e) Kondenzační nádobka - ochrana před vysokou teplotou.

-etc-45

VUT FSI v Brně


f) Tlumič tlakových pulsů - chrání proti rozkmitání tlakoměrného orgánu, provádí se pomocí zaškrcení průřezu nebo pomocí vizkózního tlumiče.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Obr. 5.15 Ochrany tlakoměrů

-etc-46

VUT FSI v Brně


6. Měření teploty 6.1. Definice teploty a její jednotky Teplota je jednou z nejdůležitějších stavových veličin ovlivňující téměř všechny stavy a procesy v přírodě. Teplota je mírou kinetické energie pohybujících se částic látky (molekul, atomů, …). Za nejnižší teplotu, kterou nazýváme absolutní teplotní nulou, je považován takový stav hmoty, kdy v ní ustane jakýkoli pohyb částic. V minulosti se používalo k odečítání teploty řady stupnic, které byly založeny na fyzikálních vlastnostech teploměrné látky (teplotní roztažnost, elektrický odpor,...). Pro dosažení stejných výsledků měření, nezávisle na jeho principu, byla odvozena z účinnosti ideálního Carnotova cyklu termodynamická teplotní stupnice. Základní jednotkou termodynamické teploty T je kelvin – K podle irského fyzika Williama Thomsona lorda Kelvina. Jeden kelvin (1 K) je 273,16-tý díl termodynamické teploty trojného bodu vody. Kromě termodynamické teploty T (K) se používá ještě Celsiova teplota ϑ (°C), vyjadřovaná v Celsiových stupních, platí: 1K = 10C a T0= 273,15K. Dále se můžeme historicky setkat se stupnicí Reaumurovou T1 (°R), která rozděluje interval mezi tuhnutím a varem destilované vody na 180 dílků. Dále pak stupnice Farenheitova, která se dosud užívá v anglosaských zemích t1 (°F). Ta má pro bod mrazu vody hodnotu 320F a pro bod varu vody 2120F. Převodní vztahy mezi stupnicí Celsiovou a Farenheitovou jsou pak následující: x0C = 5/9(n0F – 32), x0F = 9/5 n0C + 32 kde x je hledané číslo a n číslo neznámé. Pro praktickou realizaci termodynamické teploty dnes slouží Mezinárodní teplotní stupnice ITS 90.

6.2. Mezinárodní teplotní stupnice ITS 90 ITS 90 (The International Temperature Scale of 1990). Tato stupnice je empirickou stupnicí stanovenou na 17 pevně definovaných teplotních bodech, její označení je T90. ITS 90 je definována od 0,65 K do teplot prakticky měřitelných v podmínkách Planckova radiačního zákona. Je tvořena tak, aby jednotlivé rozsahy měření T90 těsně vyjadřovali číselné hodnoty termodynamické teploty a měly vysokou reprodukovatelnost. Její definiční pevné body pro jednotlivé látky jsou uvedené v tabulkách. Energetické stavy u termodynamické stupnice jsou definovány základní stavovou rovnicí ideálního plynu p.V = R.T kde p je tlak (Pa), R je univerzální plynová konst. (N.m.K-1), V je objem (m3), T je termodyn. teplota udaná k absolutní teplotní nule (K) Mezinárodní teplotní stupnice ITS 90 uvažuje čtyři hlavní rozsahy: ¾ v rozsahu 0,65K až 5,0K se teplota T90 definuje pomocí tlaku páry 3He a 4He -etc-47

VUT FSI v Brně


¾ v rozsahu 3,0K až 24,556K (trojný bod neónu) se teplota T90 definuje prostřednictvím heliového plynového teploměru, kalibrovaného při experimentálně realizovatelných teplotách, které mají přiřazené číselné hodnoty (definované pevné body) ¾ v rozsahu 13,8033K (trojný bod rovnovážného stavu vodíku) až 961,780C (bod tuhnutí stříbra) se teplota T90 definuje pomocí platinového odporového teploměru kalibrovaného v určitých pevných bodech ¾ nad teplotou 961,780C se teplota T90 definuje pomocí definičních pevných bodů a Planckova radiačního zákona

Definiční body Mezinárodní teplotní stupnice ITS 90 ukazuje tab. 6.1. Oproti předchozím verzím se liší tím, že jsou v ní obsaženy výhradně trojné body a body tuhnutí, jedinou vyjímkou je bod tání gália. Toto odstraňuje někdejší problémy se závislostí teploty varu na tlaku vzduchu apod. Tab. 6.1 Definiční pevné body ITS 90

Číslo

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. e-H2 T G F(M)

Teplota T90 (K) 13,8033 24,5561 54,3584 83,8058 234,3156 273,16 302,9146 429,7485 505,078 692,677 933,473 1234,93 1337,33 1357,77

ϑ90 ( 0C) -259,3467 -248,5939 -218,7916 -189,3442 -38,8344 0,01 29,7646 156,5985 231,928 419,527 660,323 961,78 1064,18 1084,62

Látka

Teplotní bod

e-H2 Ne O2 Ar Hg H2O Ga In Sn Zn Al Ag Au Cu

T T T T T T M F F F F F F F

je vodík v rovnovážné koncentraci s ortovodíkem nebo paravodíkem trojný bod bod teplotní závislosti tlaku plynu p = f(T90) bod tuhnutí (tání) při skupenské proměně za tlaku p = 101325Pa

6.3. Rozdělení teploměrů Přístroje pro měření teploty (teploměry), využívají různé měřící principy a existují v mnoha konstrukčních variantách. Dělit je můžeme dle mnoha hledisek. Mezi ty nejzákladnější patří např.: ¾ Dle umístění snímací části v měřeném prostředí na dotykové a bezdotykové. ¾ Dle fyzikálního principu na dilatační, elektrické, speciální a optické. -etc-48

VUT FSI v Brně


¾ Dle použití teploměrné látky na kapalinové, kovové, polovodičové a plynové. ¾ Další dělení je například: podle teplotního rozsahu, dle konstrukčního řešení, dle použitého materiálu na vlastní čidlo atd.

S jediným přístrojem (teploměrem) však nevystačíme v celém rozsahu teplot. V praxi se jednotlivé skupiny přístrojů vhodně doplňují a překrývají.

6.3.1 Teploměry dilatační Pracují na principu délkové nebo objemové roztažnosti příslušné látky s měnící se teplotou, což vyjadřují následující vztahy:

l = l0 (1 + α∆ϑ )

v = v0 (1 + β∆ϑ )

p = p0 (1 + β∆ϑ )

(6.1)

l, v, p…výsledná délka (objem, tlak) l0, v0, p0…původní délka (objem,tlak) α…součinitel délkové teplotní roztažnosti β…součinitel objemové teplotní roztažnosti ∆ϑ …teplotní rozdíl Tato skupina teploměrů se dle použití teploměrné látky dále dělí na:

•

kapalinové

•

kovové

•

plynové

6.3.1.1. Teploměry kapalinové

Tyto teploměry využívají objemové roztažnosti kapalin. Jako teploměrná kapalina se nejčastěji používá rtuť nebo líh, méně pak pentan nebo toluol. Kapalinové teploměry se mohou rozdělovat nejen podle použité teploměrné kapaliny, ale i podle konstrukčního řešení a fyzikálních principů, kterých využívají teploměry skleněné, tlakové a parní. Teploměry skleněné

Jsou to nejrozšířenější kapalinové teploměry, které se skládají z nádobky (jímky) naplněné teploměrnou kapalinou, která se změnou teploty roztahuje do kapiláry o malém průměru, čímž dochází ke zvýraznění závislosti a dobře rozlišitelnosti teploty na lineární stupnici. Dle konstrukceje lze dále dělit na:

•

škálové - škálové teploměry mají nádobku s kapilárou připevněnou nebo přitavenou ke stupnici (škále) a vše je jako celek zataveno do skleněného pouzdra.

-etc-49

VUT FSI v Brně


•

stonkové - speciální úpravou škálového teploměru je teploměr stonkový, který je ve spodní části zúžen a od počátku stupnice směrem k jímce vytváří stonek.

•

tyčinkové - tyčinkový teploměr je tvořen silnostěnnou trubičkou skla, která tvoří přímo kapiláru a je rozšířena v teploměrnou jímku.

Obr.6.1 Skleněné teploměry

Teploměry tlakové

Tato skupina teploměrů je tvořena jímkou a kapilárou, které jsou zcela zaplněny teploměrnou kapalinou (rtuť, líh, petrolej, xylol,…). Změna teploty se projevuje změnou tlaku v teploměrném systému a ta je měřena deformačním manometrem. Protože tlaky v teploměru jsou poměrně velké, nádobka s teploměrnou látkou bývá kovová, nejčastěji ocelová nebo bronzová. Výhodou tlakových teploměrů je jejich linearita v širokém rozsahu a velká síla na výstupu, využitelná přímo k regulačním účelům. Nevýhodou je potřeba kompenzace a vysoké nároky na stálost charakteristiky deformačního manometru. Princip ukazuje obr. 6.2. 6.3.1.2 Teploměry parní

Změny tlaku využívají také teploměry parní. Ty jsou přesnější a citlivější jak tlakové teploměry a liší se také v tom, že mají jímku vyplněnou kapalinou jen částečně. Teploměrnou látku tvoří lehce odpařitelné látky, přičemž sytá pára vyplňuje zbytek jímky a kapiláru až po deformační manometr. Vhodnou náplni je např. toluol, benzen, aceton, líh, propan, butan, metylchlorid atd. Schématicky je přibližuje obr. 6.3. Stupnice teploměru není lineární, protože závislost mezi tlakem sytých par a teplotou je určena vztahem (6.2).

log p = A +

B + CT T

(6.2)

-etc-50

VUT FSI v Brně

kde jsou


A, B, C…konstanty, p…tlak sytých par, T…absolutní teplota

Obr.6.2 Schéma tlakového teploměru Abychom nemuseli řešit pevnostní problémy při případném překročení rozsahu, navrhuje se obvykle systém tak, že k odpaření veškeré kapaliny dojde právě při dosažení max. teploty. V blízkosti maximálních hodnot rozsahu teploměru totiž dochází k prudkému růstu tlaku nasycených par, což vyžaduje speciální pozornost při návrhu konstrukce teploměru. Zabráníme tak poškození teploměru, jelikož při dalším zvyšovaní teploty se pára přehřívá, což je spojeno s jen mírným nárůstem tlaku.

Obr.6.3 Konstrukční řešení parních teploměrů 6.3.1.3 Teploměry kovové

Tyto teploměry využívají délkové teplotní roztažnosti kovů. Dělíme se dále podle konstrukce na tyčové a bimetalové. Tyčový teploměr se skládá z jímky (pouzdra) a tyče. Jejich materiály mají rozdílný součinitel délkové teplotní roztažnosti. Při změně teploty se tyč prodlouží o hodnotu y1 zatímco jímka o hodnotu y2. Koncové body se tedy vzájemně vůči sobě posunou o hodnotu ∆ y. Základem bimetalových teploměrů je bimetal (dvojkov) vyrobený z pevně spojených pásů dvou kovů o nestejné roztažnosti po celé délce. V technické praxi se využívá výraznějších závislostí, která dává tvar šroubovice nebo spirály, jako kombinace materiálů se používají např. invar - mosaz, invar - nikl, invar - ocel, ocel - feronikl aj. Použití těchto senzorů je do +4000C. Výhodou bimetalových teploměrů je jejich jednoduchost a použitelnost v regulační technice.

-etc-51

VUT FSI v Brně


Obr.6.4 Tvary bimetalových teploměrů

6.3.1.4. Teploměry plynové

Plynové teploměry jsou principiálně shodné s teploměry tlakovými. Jejich náplní je nejčastěji inertní plyn jako dusík, hélium, neon apod. Teploměry využívají buď objemové roztažnosti a nebo pracují s konstantním objemem s využitím stavové rovnice. Teploměrná nádobka má malý obsah (asi 1cm3) a délka kapiláry může být až 100m. Používají se především na měření teplot blízkých absolutní nule (od –2600C), ale lze se s nimi setkat až do teplot kolem +8000C. Výhodou plynových teploměrů je použitelnost až do oblasti teplot blízkých absolutní teplotní nule, velká přesnost, linearita a stabilita charakteristiky. Nevýhodou je však velmi malý přírůstek tlaku v závislosti na změně teploty a jejich poměrně vysoká cena.

6.3.2 Teploměry elektrické Mezi elektrické teploměry řadíme ty, které pro měření teplot využívají přesné definice teplotní závislosti některé elektrické veličiny na teplotě. Patří sem především teploměry odporové (využívající teplotní změny odporu) a termočlánky (teploměry využívající termoelektrického jevu). Elektrické teploměry jsou díky svému elektrickému výstupu nejrozšířenějšími teploměry v automatizovaných systémech. 6.3.2.1 Teploměry odporové

Principem odporových teploměrů je teplotní závislost odporu na teplotě. Tyto teploměry dnes patří k základním a dokonce i etalonovým měřidlům v rozsahu -259°C až +961 °C (rozmezí mezi trojným bodem vodíku a bodem tuhnutí stříbra). Tuto skupinu teploměrů můžeme dále rozdělit na teploměry:

-etc-52

VUT FSI v Brně

•

kovové

•

polovodičové

•

polykrystalické

•

monokrystalické


Teploměry odporové – kovové

Za světový průmyslový standard kovových odporových teploměrů se považuje platinový odporový drát Pt 100 (při 00C má odpor 100Ω). Platina je výhodná pro svou chemickou stálost, vysokou teplotou tavení a možnost dosažení vysoké čistoty, která se pohybuje v rozmezí 99,9 až 99,999%. Hlavní výhodou platinových čidel je jejich vynikající dlouhodobá stálost odporu, která zaručuje jejich vysokou přesnost a reprodukovatelnost měření. Jejich nevýhodou je velká citlivost na magnetické pole především při nižších teplotách. Měřící odpor, tvořící základní konstrukční část teploměru, se vyrábí:

•

drátkovou technologií

•

tenkovrstvou technologií

•

tlustovrstvou technologií

Mimo platiny se však v praxi používají i jiné materiály, a to především nikl a měď (využívají se pro teploty -60 až 200°C) , které však oproti platině mají menší dlouhodobou stálost. Pro nízkoteplotní teploměry od teploty 3,4K se používá indium, které se vyznačují vyšší citlivostí než platinové teploměry při těchto teplotách. V některých speciálních případech se používá pro čidla teploty palladium, stříbro a zlato. Kromě těchto „čistých“ kovů se používají pro měření nízkých nebo středních teplot i slitiny. Ze slitin se používá především slitina železa s rhodiem (0.5 až 500K), nebo fosforový, event. křemíkový bronz (2 až 300K). Podle konstrukčního provedeni lze odporové teploměry dělit na keramické, skleněné a pertinaxové, všechny tři typy se liší nosným materiálem, na kterém je navinut odporový drát o průměru 0,05 mm.

•

Keramické teploměry: pokrývají celý rozsah měřených teplot a jsou určeny pro montáž do jímek ev. se vyrábějí jako teploměry plášťové.

•

Pertinaxové teploměry: jsou použitelné především pro měření teploty prostředí nebo povrchů do 150 ev. 200°C. Analogicky se používají i odporové teploměry plošné, kde na tenké fólii je „nanesen“ meandr odporového materiálu technologií plošných spojů.

•

Skleněné teploměry: se vyrábějí jako plášťové a lze používat rovněž v celém rozsahu měření, ale pro velké změny teplot se u nich může projevit tzv. tenzometrický jev (přídavná změna odporu způsobená mechanickým namáháním v důsledku rozdílné teplotní roztažnosti platinového drátu a skleněné podložky).

Teploměry odporové – polovodičové

Polovodičové odporové senzory využívají podobně jako kovové odporové senzory teplotní závislost odporu na teplotě. Dále je podle typu teplotní závislosti dělíme na:

-etc-53

VUT FSI v Brně


Obr.6.5 Provedení měřicích odporů

•

negastory (hodnota elektrického odporu klesá se vzrůstající teplotou)

•

pozistory (hodnota elektrického odporu roste se vzrůstající teplotou)

•

monokrystalické odporové senzory

Termistory se vyrábějí se práškovou metalurgií spékáním oxidů Fe203, TiO2, CuO, MnO, NiO, CoO, Ba0 a dalších. Výhodou je cca 5 až 50 krát vyšší koeficient teplotní závislosti odporu termistoru oproti kovovým odporům. Obecně lze teplotní závislost termistoru popsat exponenciální funkcí:

  1   1  R = R0 . exp− Bt   −    T0   T  

(Ω )

(6.3)

kde je R…odpor termistoru při teplotě T (Ω) R0…odpor termistoru při teplotě T0 (Ω) Bt…materiálová konstanta (úměrná měrnému odporu materiálu) Lze je realizovat ve velmi malých rozměrech a podle provedení je rozdělujeme na tyčinkové, destičkové a perličkové. Měřící rozsah se obvykle pohybuje od -60 do +200°C. V praxi se negastory používají daleko častěji než pozistory a zkráceně se oběma skupinám říká termistory. Termistory jsou levné a pro svoje miniaturní rozměry je lze použít i na nesnadno přístupných místech. Monokrystalické odporové senzory se vyznačují vysokou stálostí charakteristik a považujeme je v příslušném rozsahu měření zpravidla vždy za kvazilineární. Můžeme je rozdělit do dvou skupin:

•

Snímače bez PN přechodu: Používají se většinou na měření velmi nízkých teplot. Pro realizaci se používá především germanium, křemík, indium a jejich slitiny. V průmyslové praxi se sériově vyrábějí Si senzory pro měření teploty v rozsahu od -190 °C do +100 °C.

•

Snímače s přechodem PN (diody, tranzistory): Jsou založeny na teplotní závislosti napětí PN přechodu v propustném směru. Vyrábějí se z výše uvedených materiálů a běžně se používají v teplotním rozsahu 100 až 200K. Výhodou použití polovodičové diody jako čidla teploty je její lineární závislost výstupní termodynamické veličiny (úbytku napětí na diodě) na teplotě.

-etc-54

VUT FSI v Brně


Obr.6.6 Příklady provedení termistorů

6.3.2.2 Teploměry termoelektrické

Termoelektrický teploměr (termočlánek) je elektrický teploměr, využívající vznik termoelektrického napětí vlivem teploty. Využívá ke své činnosti Seebekův jev. Jestliže spojíme vodivě dráty dvou různých kovů do uzavřeného obvodu a oba spoje umístíme do prostředí o rozdílných teplotách pak citlivý milivoltmetr v obvodu zaznamená výchylku. Termoelektrický snímač tedy představuje generátor napětí, jehož velikost závisí na teplotě měřícího spoje a kde platí: U te = α .(ϑ1 − ϑ 2 ) (mV ) kde je Ute…termoelektrické napjetí, generované termočlánkem α…koeficient úměrnosti, tzv. Seebeckův koeficient ϑ1(ϑ2)…teplota měřícího spoje (teplota srovnávacího spoje)

(6.4)

V praxi je spoj umístěný do měřeného prostředí označován jako teplý a druhý jako srovnávací (studený). Průměr vodičů by měl být kvůli malému odporu snímače co největší, kvůli minimalizování ztrátového tepla ale naopak co nejmenší. Proto se průměry vodičů u běžných termočlánků volí od 0,5 do 4mm a vodiče z ušlechtilých kovů mají průměr od 0,2 do 0,5mm. Měřící rozsah termočlánků je velmi široký, jsou schopny měřit teploty přibližně od –2700C do 23200C. V praxi se setkáváme s termočlánky z různých kombinací kovů.

Obr.6.7 Názvosloví termoelektrického teploměru

-etc-55

VUT FSI v Brně


Konstrukce termoelektrického teploměru je dána jeho použitím. V automatizační technice známe následující řešení:

•

Termočlánek v ochranné jímce - termoelektrické čidlo je vytvořeno spojením (svářením) dvou kovů, které jsou umístěny v ochranné jímce. Tímto řešením se chrání proti parazitnímu vlivu prostředí a prodlužuje se tak jeho životnost. Časová konstanta teploměru je poměrně velká.

•

Plášťový teploměr - je tvořen tak, že dvojice kovových drátů je umístěna v trubce, od níž je izolována keramickým práškem. Tato varianta se vyznačuje dlouhodobou stabilitou a malou časovou konstantou.

•

Termočlánek bez ochrany - používá se výjimečně, je-li požadována malá časová konstanta.

Obr.6.8 Aplikace termočlánků na speciální úlohy a, b) měření povrchové teploty malých těles, c) měření povrchové teploty potrubí větších průřezů, d) měření na trubce malých průřezů, e) měření teploty rychle proudícího plynu

Výhodou termočlánků je jejich použitelnost v širokém rozsahu teplot, mají miniaturní rozměry měřícího spoje, jsou málo poruchové, poměrně přesné a umožňují dálkový přenos údajů. Nevýhodou je malý výstupní signál, který je nutno dále upravovat a nelinearita generovaného elektromotorického nepjetí.

Obr.6.9 Příklady konstrukčního uspořádání termočlánků a) tyčový termoelektrický teploměr, b) plášťový termoelektrický článek s izolovaným měřícím spojem

-etc-56

VUT FSI v Brně


6.3.3 Teploměry optické Tuto skupinu teploměrů představují bezdotykové teploměry, známější pod názvem pyrometry. Výhodami bezdotykového měření teplot je především: ¾ zanedbatelný vliv měřící techniky na měřený objekt ¾ možnost měření rotujících nebo pohybujících se těles ¾ možnost měření rychlých teplotních změn ¾ možnost snímání a zobrazování celého povrchu měřeného tělesa

Podle způsobu měřeni dělíme pyrometry na radiační, jasové, barvové a pásmové. Dále je můžeme dělit podle vlnové délky, se kterou pracují, podle šířky spektrální oblasti, podle optického konstrukčního uspořádání apod. Používají se pro měření v teplotním rozsahu -40°C až 3000°C, popř. i více a jsou vhodná především pro měření teploty těles s malou hmotností, v pohybu apod. Pyrometry využívají Stefan-Boltzmanova zákona, podle něhož pro černé těleso a jím vyzařovanou energii platí:

E 0 = σ .T

4

resp.

 T  E0 = −C0 .   100 

4

(W .m ) −2

(6.5)

kde je E0…energie vyzářená černým tělesem C0…součinitel záření černého tělesa (W.m-2.K-4) T…absolutní teplota (K) Pro skutečná tělesa, která se pouze blíží vlastnostem černých těles (nazýváme je šedá) pak platí následující modifikace tohoto zákona:

E = E 0 .ε

(W .m ) −2

(6.6)

kde ε je emisní součinitel závislí na druhu materiálu, jeho povrchu a teplotě Pro každé reálné těleso zde navíc přistupuje i úloha vlnové délky, event. frekvence vyzařovaného záření. Tuto skutečnost dokázali nezávisle na sobě Planck [E = f (λ . T)] a Wien (λm . T = konst.) a právě na těchto závislostech je založeno praktické měření, kdy se maximální spektrální zářivost tělesa při určité teplotě posouvá s vlnovou délkou, a tím vlastně barvou emitovaného záření na stranu kratší vlnové délky. Radiační (úhrnné) pyrometry

Jsou to přístroje vyhodnocující teplotu přímo dle Stefan-Boltzmanova zákona. Rozsah použití je cca od +500C do +15000C, ve speciálních případech však od –1000C až do +50000C. Při měření teploty je důležité, aby měřený povrch překryl celé zorné pole, jinak dochází k hrubým chybám měření. Z měřeného tělesa je optickou soustavou vysílané záření soustředěno do ohniska objektivu event. zrcadla, kde dopadá na termočlánek nebo bolometr. Tyto prvky pak udávají teplotu, která však není skutečná. K převodu mezi teplotou měřenou a skutečnou slouží vztah s emisním součinitelem:

-etc-57

VUT FSI v Brně


Ts =

Tp 4

ε

(K )

(6.7)

kde je Ts…skutečná teplota (K) Tp…teplota udaná pyrometrem (K) ε…poměrná emise úhrnného záření (-)

Obr.6.10 Radiační pyrometry

Jestliže je k měření využíván polovodičový bolometr (potřebuje přívod střídavého světelného záření), pak se do pyrometru přidává rotující clona. Výhodou těchto pyrometrů je jejich použití pro bezdotyková měření při relativně nízkých teplotách. Jasové (spektrální) pyrometry

Tyto pyrometry využívají měření množství tepelné energie, vyzářené v úzkém pásmu vlnových délek. Teplota se měří tak, že se jas měřeného objektu porovnává s jasem porovnávacího zdroje pyrometru. A nastavuje se tak dlouho, dokud vlákno žárovky nezmizí v záření vyzařovaném měřeným objektem. Porovnání obou jasů se provádí buď lidským okem nebo automaticky. Jasové pyrometry při odečítání na stupnici ukáží teplotu, která odpovídá záření absolutně černého tělesa. Všeobecně bývá teplota odečítaná na stupnici pyrometru nižší, jak skutečná teplota měřeného objektu. Pro skutečnou teplotu tedy platí vztah:

λ 1 1 = + . ln ε λ Ts T p C 2

(6.8)

kde je Ts…skutečná teplota (K) Tp…teplota na stupnici jasového pyrometru (K) λ…použitá vlnová délka (m) c2…2. vyzařovací konstanta Planckova zákona c2=14,388.10-3 (m.K) ελ…spektrální emisivita měřeného objektu Podle konstrukce se dají jasové pyrometry rozdělit do dvou skupin: ¾ přístroje s proměnným jasem vymezená červeným filtrem. Ukazatelem měřené teploty je zde žhavící proud žárovky. Přístroje pracují v rozmezí 700 až 15000C a s použitím porovnávacího zdroje (jas pyrometrické žárovky se mění pomocí elektrického obvodu) – pyrometr pracuje nejčastěji s vlnovou délkou λ=0,65µm, což je oblast v horní citlivosti oka, šedého absorpčního filtru pak 1300 až 35000C.

-etc-58

VUT FSI v Brně


¾ přístroje s stálým jasem porovnávacího zdroje (pyrometrická žárovka svítí stálým jasem a mezi ni a dopadající záření se vsouvá šedý filtr s nastavitelnou absorpcí) posouváním nebo pootáčením šedého klínu měníme intenzitu záření zdroje přicházejícího do okuláru tak dlouho, až splyne s vláknem srovnávací žárovky. Teplota je úměrná posunutí (pootočení) šedého klínu.

Obr.6.11 Jasové pyrometry 1- tubus přístroje, 2- žárovka, 3- barevný filtr, 4- šedý klín

Barvové (distribuční) pyrometry

Pracují na podobném principu jako pyrometry jasové, avšak oproti jim nepotřebují přesné udání poměrné spektrální emise ε (stačí pouze znát interval v kterém se nachází). Tyto pyrometry jsou zejména vhodné na zjišťování teploty objektů, u kterých se během měření emisivita mění. Měřící rozsah barvových pyrometrů bývá od 7000C až do 20000C. Z konstrukčního hlediska se barvové pyrometry dělí na: ¾ Porovnávací, které pracují na základě jasového pyrometru se dvěma pracovními vlnovými délkami. Nejčastěji je to červená λ1=0,65µm a zelená λ2=0,55µm (obě vlnové délky jsou doplňkové, což znamená že se doplňují na bílou barvu). ¾ Poměrové - využívající měření dvou intenzit záření při dvou vlnových délkách λ1 a λ2. Záření měřeného tělesa jde do přístroje přes objektiv a přes polopropustný hranol se rozdělí na dva rovnoběžné svazky. Oba svazky prochází přes filtr (jeden přes zelený a druhý přes červený). Poměr lze stanovit dvěma spektrálními pyrometry, z nichž jeden měří na vlnové délce 1 a druhý na vlnové délce 2. Poměr naměřených intenzit by měl odpovídat barvové teplotě. ¾ Automatické, kdy barvový pyrometr rozdělí pomocí hranolů dopadající záření na dvě shodné cesty přes různě barevné filtry. Oba paprsky jsou přerušovány rotující clonou a střídavě dopadají na fotocitlivý prvek v elektronickém měřícím obvodu.

-etc-59

VUT FSI v Brně


Obr.6.12 Schéma automatického barvového pyrometru

Pásmové (fotoelektrické) pyrometry

Pracují na podobném principu jako radiační pyrometry. Reagují jen na záření v určitém rozsahu vlnových délek (pásem). Toto pásmo vymezuje použitá optika, filtry a použitý fotocitlivý prvek (fotobuňka, fotoodpor, fotodioda, fototranzistor, fotočlánek…). Např., křemíkové fotočlánky pracují s délkou 0,6 - 1,1 µm, germaniové fotodiody 0,4 - 1,8 µm, apod. Skutečnou teplotu určíme: Výhodou pásmových pyrometrů je velmi rychlá reakce na změnu teploty a možnost měření i malých objektů. Lze je také použít pro měření nízkých teplot (cca od -40°C). Infračervené pyrometry

Tyto přístroje umožňují měření teploty tam, kde není možné použití běžných měřidel teploty. Jde většinou o případy, kdy jsou měřené objekty v pohybu (pohyblivé části strojů, dopravníkové pásy), nebo když se vyžaduje bezdotykové měření (např. v zamořeném prostředí). Tyto pyrometry se vyrábějí ve dvou provedeních, jasové a barvové a také jako pevné nebo přenosné (ruční). Skládají se z optické a elektrické části, v které se zpracovává naměřený signál. Nejdůležitějším údajem z optické části pyrometru je ohnisková vzdálenost. Nejčastěji se vyrábí pyrometry s pevnou délkou ohniskové vzdálenosti (500 – 1500mm), ale jsou i dražší přístroje u kterých ji lze nastavovat v určitém rozmezí. Obyčejné pyrometry měří v rozsahu od –28°C do 850°C, ty dražší už potom od -30°C až do 1370°C (ve speciálních případech od 400°C do 3000°C). Infračervené termočlánky

Výroba těchto infračervených termočlánků byla významným mezníkem v bezdotykovém měření teploty. Velkou výhodou je možnost připojení k vyhodnocovacím zařízením určeným pro obyčejné termočlánky. Jsou vhodné na měření absolutně černých těles, při měření šedých těles používá korekce naměřených hodnot. Tyto články využívají

-etc-60

VUT FSI v Brně


spojení infračerveného snímače s obyčejnými termočlánky typu J, K, T a E. Běžné infračervené termočlánky se dají použít pro měření teplot v rozsahu od –73°C až do 2800°C. Infračervené termočlánky se vyrábějí v mnoha provedeních. Dvě základní skupiny tvoří termočlánky: ¾ s volitelnou vzdáleností od povrchu měřeného tělesa (vzdálenost čela snímače od povrchu bývá 0 - 10mm, mají malou ohniskovou vzdálenost a používají se do teplot cca 300°C) ¾ s pevnou vzdáleností od povrchu měřeného tělesa (mají velkou ohniskovou vzdálenost, používají se k měření vysokých teplot a vzdálenost senzoru od objektu se může pohybovat v rozmezí do 2m)

Při měření vysokých teplot je důležité snímač dobře chladit, to se řeší buď vzduchem nebo kapalinou. Infračervené termočlánky se používají pro měření pohybujících se nebo rotujících povrchů. Slouží například i na měření integrovaných obvodů, biologických objektů apod.

6.3.4 Speciální teploměry Termovize

Samostatnou skupinu představují čidla teplotního obrazu. Tato skupina přístrojů je uváděna pod společným označením termovize. Využívají vyzařování objektů v infračervené oblasti spektra. Povrch objektu je sledován speciální kamerou s detektorem infračerveného záření. Teplotní pole se zobrazuje jako termogram v různých barevných odstínech, nebo v odstínech šedé barvy. Rozlišitelnost bývá 0,2°C při rozsahu -30°C až 200°C (event. až 1200°C). V současné době se používají kvantové nebo pyroelektrické detektory (prvek citlivý na dopadající infračervené záření).

Kvantové detektory: používají se v systémech s opticko-mechanickým rozkladem obrazu. Tyto detektory se vzhledem ke své činnosti musí chladit (nejčastěji tekutým dusíkem).

Pyroelektrické detektory: tyto detektory se dají použít i při běžné teplotě okolí, jelikož nevyžadují žádné chlazení.

Termovizní systémy se konstruují jako systémy s postupným opticko-mechanickým rozkladem, nebo jako přímozobrazující systémy. Teploměr krystalový

Jedná se o tekuté krystaly na bázi cholesterických mezofází derivátů cholesterolu. Je to teploměr, jehož měrný element tvoří výbrus monokrystalu piezokrystalového rezonátoru. Krystalový výbrus je závislý na teplotě (s teplotou mění rezonanční kmitočet). Využití tohoto jevu spočívá ve srovnávání měřícího a referenčního kmitočtu, přičemž se dosahuje citlivosti až 0,001 °C.

-etc-61

VUT FSI v Brně


Obr.6.12 Příklad termovizní kamery s mechanicko-optickým rozkladem obrazu

Teploměr akustický

Akustické teploměry jsou založeny na teplotní změně rychlosti zvuku v ideálním plynu. Uplatňují se zejména v metrologii. Teploměr šumový

Tyto teploměry jsou založeny na generování šumového napětí náhodným pohybem elektronů v odporu. Šumové teploměry se používají zejména pro měření velmi nízkých teplot. Tekuté krystaly

Využívají teplotně závislé molekulární orientace, která způsobuje při osvětlení bílým světlem barevné interferenční jevy. Fotografické měření teplot (fototermometrie)

Fotografické materiály jsou citlivé na infračervené záření vysílané měřeným objektem. Po vyvoláni citlivé fotografické desky se objeví na pozadí objektu teplotní pole. Pro vyhodnocení tohoto pole je však zapotřebí vyfotografovat společně s objektem i teplotní měřítko tvořené řadou vyhřátých destiček na známé hodnoty teploty. Rtuťové tepelné pojistky

Je to skleněná ampulka s průměrem 7 a délkou 15 mm, která obsahuje dva spínací, dva rozpínací nebo přepínací kontakty, kapku rtuti a tavnou látku. V podstatě se jedná o rtuťové spínací teploměry, které využívají bodu tání některých nevodivých látek tak, že roztavením této látky se uvolní kapka rtuti a ta rozpojí nebo spojí kontakty. Ampulka musí

-etc-62

VUT FSI v Brně


být ve svislé poloze. Teploměry tohoto typu se vyrábějí pro indikaci teplot v rozsahu 33°C až 158°C, jejich nevýhodou je nevratnost.

6.3.5 Orientační měření teploty V praxi velmi často používáme různé způsoby orientačních měření teplot, mezi které patří zejména:

Teploměrná tělíska - Jsou vyrobená ze slitiny (tvaru válce event. hranolu) s přesně udanou prodlevou tání (tolerance ±5K), jejíž dosažení je doprovázeno rychlým roztavením tělíska. Jejich použití je omezeno rozsahem od 100°C do 1600°C.

Žároměrky - Jsou to keramické trojboké jehlany s teplotou deformace v rozmezí od 600°C do 2000°C. Při jejím dosažení se vrchol jehlanu právě dotýká podložky.

Teploměrné barvy, tužky a křídy - Používají se zejména pro orientační měření povrchové teploty v rozsahu od 50°C do 1600°C, jejíž dosažení signalizuje změna barvy (většinou se jedná o nevratnou teplotní reakci).

Teploměrné nálepky - Nálepky mají sdruženo po 3 až 5°C několik teploměrných elementů. Používají se k indikaci teploty povrchu.

-etc-63

VUT FSI v Brně


Literatura 1. ČSN 010115 Medzinárodní slovník základních a všeobecných metrologických termínů 1993. 2. ČSN-IEC 902 (18 0000) Měření a řízení průmyslových procesů - Termíny a definice 3. HOFMANN,D.: Priemyselná meracia technika. Bratislava, Alfa 1988. 4. CHUDÝ, V., PALENČÁR, R., KUREKOVÁ, E., HALAJ,M.: Meranie technických veličín. Bratislava: Vydavatelstvo STU, 1999, 688 s. ISBN 80-227-1275-2. 5. JENČÍK,J, - VOLF,J.: Technická měření. Skriptum ČVUT. Praha, Vydavatelství ČVUT 2000. 6. KOLEKTIV: Metrologie v kostce. Praha, Sdělovací technika 64s.ISBN 80-86645-01-0. 7. PALENČÁR, R., VDOLEČEK, F., HALAJ, M.: Nejistoty v měření I: Vyjadřování nejistot. Automa, 2001, ročník 7, č. 7-8, s. 50-54. ISSN 1210-9592. 8. SLÁDEK, Z.- VDOLEČEK,F.: Technická měření. Skriptum Nakladatelství VUT Brno, 1992. 220s. ISBN 80-214-0414-0.

VUT.

Brno,

9. VDOLEČEK, F., PALENČÁR, R., HALAJ, M.: Nejistoty v měření II: Nejistoty přímých měření. Automa, 2001, ročník 7, č. 10, s. 52-56. ISSN 1210-9592. 10. VDOLEČEK, F., PALENČÁR, R., HALAJ, M.: Nejistoty v měření III: Nejistoty nepřímých měření. Automa, 2001, ročník 7 ,č. 12, s. 28 – 33. ISSN 1210-9592. 11. Firemní literatura 12. www.cmi.cz 13. www.csni.sz 14. www.cia.cz 15. www.newport.cz 16. www.dewetron.cz

-etc-64

Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Ústav automatizace a informatiky TECHNICKÁ MĚŘENÍ

Recommend Documents