VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV STROJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE TECHNOLOGIE I VÝPOČTOVÁ CVIČENÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV STROJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE

TECHNOLOGIE I VÝPOČTOVÁ CVIČENÍ Studijní opory pro magisterskou formu studia Doc. Ing. Anton Humár, CSc.

2003

OBSAH Str. 1. Měření …………………………………………………………………………………… 3 Příklad č.1.1 - sinusové pravítko ………………………………………………………… 3 Příklad č.1.2 - sinusové pravítko ………………………………………………………… 5 2. Břitové diagramy ………………………………………………………………………… 6 Příklad č.2.1 - břitový diagram čela ……………………………………………………... 6 Příklad č.2.2 - břitový diagram hřbetu …………………………………………………... 7 3. Trvanlivost nástroje ………………………………………………………………………. 9 Příklad č.3.1 ……………………………………………………………………………… 9 Příklad č.3.2 ……………………………………………………………………………. 10 Příklad č.3.3 - optimální trvanlivost ……………………………………………………..... 10 4. Pohyby a průřez třísky při obrábění …………………………………………………….. 18 Příklad č.4.1 - podélné soustružení …………………………………………………….. 18 Příklad č.4.2 - podélné soustružení …………………………………………………….. 19 Příklad č.4.3 - válcové frézování ………………………………………………………. 21 Příklad č.4.4 - čelní frézování …………………………………………………………. 22 Příklad č.4.5 - vrtání ………………………………………………………………….... 24 5. Jednotkový strojní čas ………………………………………………………………….. 26 Příklad č.5.1 - soustružení …………………………………………………………….... 26 Příklad č.5.2 - čelní soustružení ………………………………………………………... 28 Příklad č.5.3 - válcové frézování ………………………………………………………. 31 Příklad č.5.4 - čelní frézování ………………………………………………………….. 33 Příklad č.5.5 - broušení rovinné plochy ………………………………………………... 34 Příklad č.5.6 - broušení válcové plochy ………………………………………………... 36 Příklad č.5.7 - bezhroté broušení válcové plochy …………………………………….… 39 6. Řezné síly a odpory …………………………………………………………………….. 41 Příklad č.6.1 - podélné soustružení …………………………………………………….. 41 Příklad č.6.2 - podélné soustružení …………………………………………………….. 42 Příklad č.6.3 - válcové frézování ……………………………………………………….. 43 Příklad č.6.4 - válcové frézování ………………………………………………………. 44 Příklad č.6.5 - čelní frézování ………………………………………………………….. 47 Příklad č.6.6 - vrtání ……………………………………………………………………. 50 Příklad č.6.7 - vrtání ……………………………………………………………………. 52 Příklad č.6.8 - broušení ………………………………………………………………… 53 7. Teplo a teplota řezání …………………………………………………………………… 55 Příklad č.7.1 - podélné soustružení …………………………………………………….. 55 Příklad č.7.2 - podélné soustružení …………………………………………………….. 56 Příklad č.7.3 - podélné soustružení …………………………………………………….. 57 Příklad č.7.4 - broušení válcové plochy ……………………………………………….. 59

2

1. MĚŘENÍ

Příklad č.1.1 - sinusové pravítko Úhel sklonu stěny lichoběžníkové součásti je kontrolován pomocí sinusového pravítka. Stanovte hodnotu sestavy měrek H (včetně konkrétních měrek ze sady podle tabulky číslo 1.1-1), úchylku úhlu ∆α a úhel α, jestliže jsou známy hodnoty αn, l, z1, z2 (tab.1.1-2). Hodnota L=100 mm. αn [º] - jmenovitá hodnota úhlu α [º] - úhel na měřené součásti ∆α [º] - úchylka úhlu α L [mm] - délka sinusového pravítka H [mm] - hodnota sestavy konc. měrek l [mm] - měřená délka na součásti z1 [mm] - údaj úchylkoměru v poloze 1 z2 [mm] - údaj úchylkoměru v poloze 2 Obr.1.1 Sinusové pravítko

Výpočtové vztahy: H = L . sin αn

∆α = − arctg

Pro (z2-z1)<0 je ∆α>0 a pro (z2-z1)>0 je ∆α<0. Tab.1.1-1 Sada měrek Počet měrek Dělení [mm] Rozsah hodnot [mm] 9 0,001 1,001 - 1,009 49 0,01 1,01 - 1,49 19 0,5 0,5 - 9,5 10 10 10 - 100

3

(z 2 − z1 ) l

α = αn + ∆α

Tab.1.1-2 Zadané hodnoty Číslo zadání l [mm] αn [º] 1 25º6` 60 2 25º12` 61 3 25º18` 62 4 25º24` 63 5 25º30` 64 6 25º36` 65 7 25º42` 66 8 25º48` 67 9 28º6` 60 10 28º12` 61 11 28º18` 62 12 28º24` 63 13 28º30` 64 14 28º36` 65 15 28º42` 66 16 28º48` 67 17 30º6` 60 18 30º12` 61 19 30º18` 62 20 30º24` 63 21 30º30` 64 22 30º36` 65 23 30º42` 66 24 30º48` 67

z1 [mm] 3,202 3,170 3,200 3,187 3,198 3,171 3,251 3,228 2,856 2,834 2,722 2,740 2,789 2,656 2,633 2,354 1,928 1,910 1,934 1,895 1,925 1,895 1,785 1,758

4

z2 [mm] 3,172 3,202 3,175 3,211 3,170 3,196 3,230 3,250 2,832 2,859 2,748 2,719 2,822 2,632 2,659 2,328 1,901 1,936 1,908 1,919 1,898 1,918 1,756 1,781

Příklad č.1.2 - sinusové pravítko Stanovte hodnotu sestavy měrek H (včetně konkrétních měrek ze sady podle tabulky číslo 1.2-1) a hodnotu rozdílu údajů úchylkoměrů v poloze 1 a 2 (z1-z2) pro opakované měření úhlu sklonu stěny lichoběžníkových součástek pomocí sinusového pravítka, jestliže jsou známy hodnoty αn, l, ∆α (tab.1.2-2). Hodnota L=100 mm. αn [º] - jmenovitá hodnota úhlu α [º] - úhel na měřené součásti ∆α [º] - úchylka úhlu α L [mm] - délka sinusového pravítka H [mm] - hodnota sestavy konc. měrek l [mm] - měřená délka na součásti z1 [mm] - údaj úchylkoměru v poloze 1 z2 [mm] - údaj úchylkoměru v poloze 2 Obr.1.2 Sinusové pravítko Výpočtové vztahy:

H = L . sin αn

│z1 - z2│≤ l . tg ∆α

Tab.1.2-1 Sada měrek Počet měrek Dělení [mm] Rozsah hodnot [mm] 9 0,001 1,001 - 1,009 49 0,01 1,01 - 1,49 19 0,5 0,5 - 9,5 10 10 10 - 100 Tab.1.2-2 Zadané hodnoty Číslo zadání αn [º] l [mm] 1 27º6` 70 2 27º12` 71 3 27º18` 72 4 27º24` 73 5 27º30` 74 6 27º36` 75 7 27º42` 75 8 27º48` 77 9 29º6` 70 10 29º12` 71 11 29º18` 72 12 29º24` 73

∆α ['] 3` 4` 5` 6` 7` 8` 9` 10` 10' 3` 4` 5`

Číslo zadání 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5

αn [º] 29º30` 29º36` 29º42` 29º48` 31º6` 31º12` 31º18` 31º24` 31º30` 31º36` 31º42` 31º48`

l [mm] 74 75 76 77 70 71 72 73 74 75 76 77

∆α ['] 6` 7` 8` 9` 10` 9` 3` 4` 5` 6` 7` 8`

2. BŘITOVÉ DIAGRAMY Příklad č.2.1 - břitový diagram čela Sestrojte břitový diagram čela pravého přímého uběracího soustružnického nože a stanovte hodnoty nástrojového bočního úhlu čela γf, nástrojového zadního úhlu čela γp, nástrojového úhlu největšího spádu čela γg a úhel sklonu základní přímky břitového diagramu κγ (tento úhel je totožný s úhlem, který svírají roviny Pp a Pg). Zadané hodnoty nástrojového úhlu nastavení hlavního ostří κr, nástrojového úhlu sklonu hlavního ostří λs a nástrojového ortogonálního úhlu čela γo jsou uvedeny v tabulce č.2.1.

Obr.2.1 Obecný břitový diagram čela Tab.2.1 Zadané hodnoty Číslo zadání κr [º] λs [º] 1 45 +4 2 70 -5 3 60 -5 4 45 +4 5 90 +4 6 60 0 7 45 0 8 90 0

γo [º] +8 -10 +8 -10 +8 +8 -10 -8

Postup při sestrojování břitového diagramu čela: 1. Sestrojit souřadný systém z rovin Pf a Pp (vodorovná čára a na ni kolmá svislá čára se protínají v bodě A). 2. Zvolit měřítko m (obvykle v hodnotách 5 ÷ 10). 3. V bodě A zakreslit rovinu Ps pod úhlem κr (měřeno od roviny Pf). 4. Stanovit polohu bodu S (AS = m . cotg λs) - podle znaménka úhlu λs se bod S vynáší od bodu A směrem dolů (kladná hodnota úhlu λs) nebo nahoru (záporná hodnota úhlu λs). 6

5. V bodě A sestrojit kolmici na rovinu Ps a vytvořit tím rovinu Po, stanovit polohu bodu O (AO [mm] = m . cotg γo) - směr vynášení bodu O závisí na tom, zda je úhel γo kladný (dolů) nebo záporný (nahoru). 6. Spojit body S a O tak, aby jejich spojnice protnula rovinu Pf v bodě F a rovinu Pp v bodě P. 7. Změřit úsečky AF a AP a z těchto hodnot stanovit úhly γf a γp: AF [mm] ⇒ γf = arccotg AF/m, AP [mm] ⇒ γp = arccotg AP/m. Znaménko úhlů γf a γp závisí na poloze bodu F (vpravo od bodu A = kladná hodnota), resp. P (dolů od bodu A = kladná hodnota). 8. V bodě A sestrojit kolmici na úsečku SF a získat tak bod G. Změřit úsečku AG a z její hodnoty stanovit úhel γg: AG [mm] ⇒ γg = arccotg AG/m. Znaménko úhlu γg závisí na poloze bodu G vůči bodu A (dolů = kladná hodnota). Vzhledem k tomu, že úsečka AG je v trojúhelníku SAF nejkratší, představuje největší hodnotu kotangens, což znamená, že úhel γg je ze všech úhlů čela největší. 9. Změřit úhel κγ u vrcholu F trojúhelníku AFP, nebo jej vypočítat podle vztahu κγ = arctg AP/AF. Úhel κγ lze změřit též mezi rovinami Pp a Pg , nebo jej vypočítat podle vztahu κγ = arccos AG/AP.

Příklad č.2.2 - břitový diagram hřbetu Sestrojte břitový diagram hřbetu pravého přímého uběracího soustružnického nože a stanovte hodnoty nástrojového bočního úhlu hřbetu αf, nástrojového zadního úhlu hřbetu αp, nástrojového úhlu největšího spádu hřbetu αb a úhel sklonu základní přímky břitového diagramu κα (tento úhel je totožný s úhlem, který svírají roviny Pp a Pb). Zadané hodnoty nástrojového úhlu nastavení hlavního ostří κr, nástrojového úhlu sklonu hlavního ostří λs a nástrojového ortogonálního úhlu hřbetu αo jsou uvedeny v tabulce č.2.2 Tab.2.2 Zadané hodnoty Číslo κr [º] λs [º] αo [º] zadání 1 45 +8 8 2 70 -8 6 3 60 0 10 4 45 +6 12 5 90 0 8

Obr.2.2 Obecné břitové diagramy hřbetu

7

Postup při sestrojování břitového diagramu hřbetu s využitím malé hodnoty měřítka m - obr.2.2a: 1. Sestrojit souřadný systém z rovin Pf a Pp (vodorovná čára a na ni kolmá svislá čára se protínají v bodě A). 2. Zvolit měřítko m (hodnoty: 20 ÷ 50). 3. V bodě A zakreslit rovinu Ps pod úhlem κr (měřeno od roviny Pf). 4. Stanovit polohu bodu S (AS = m . cotg λs) - podle znaménka úhlu λs se bod S vynáší od bodu A směrem dolů (kladná hodnota úhlu λs) nebo nahoru (záporná hodnota úhlu λs). 5. V bodě A sestrojit kolmici na rovinu Ps a vytvořit tím rovinu Po, stanovit polohu bodu O (AO [mm] = m . tg αo). 6. Spojit body S a O tak, aby jejich spojnice protnula rovinu Pf v bodě F a rovinu Pp v bodě P. 7. Změřit úsečky AF a AP a z těchto hodnot stanovit úhly αf a αp: AF [mm] ⇒ αf = arctg AF/m, AP [mm] ⇒ αp = arctg AP/m. Znaménka úhlů αf a αp jsou vždy kladná. 8. V bodě A sestrojit kolmici na úsečku SF a získat tak bod B. Změřit úsečku AB a z její hodnoty stanovit úhel αb: AB [mm] ⇒ αb = arctg AB/m. Znaménko úhlu αb je vždy kladné. Vzhledem k tomu, že úsečka AB je v trojúhelníku SAF nejkratší, představuje nejmenší hodnotu tangens, což znamená, že úhel αb je ze všech úhlů hřbetu nejmenší. 9. Změřit úhel κα u vrcholu F trojúhelníku AFP, nebo jej vypočítat podle vztahu κα = arctg AP/AF. Úhel κα lze změřit též mezi rovinami Pp a Pb , nebo jej vypočítat podle vztahu κα= arccos AB/AP. Postup při sestrojování břitového diagramu hřbetu s využitím velké hodnoty měřítka m - obr.2.2b: 1. Sestrojit souřadný systém z rovin Pf a Pp (vodorovná čára a na ni kolmá svislá čára se protínají v bodě A). 2. Zvolit měřítko m (hodnoty: 500 ÷ 1000). Takto vysoké hodnoty měřítka zvětší trojúhelník PAF natolik, aby bylo možné spolehlivě odečíst délky úseček AF a AP. 3. V bodě A zakreslit rovinu Ps pod úhlem κr (měřeno od roviny Pf). 4. Stanovit polohu bodu S (AS = m . cotg λs) - podle znaménka úhlu λs se bod S vynáší od bodu A směrem dolů (kladná hodnota úhlu λs) nebo nahoru (záporná hodnota úhlu λs). Vzhledem k vysoké hodnotě měřítka m se bod S posune jakoby do nekonečna. 5. V bodě A sestrojit kolmici na rovinu Ps a vytvořit tím rovinu Po, stanovit polohu bodu O (AO [mm] = m . tg αo). 6. Spojit body S a O tak, aby jejich spojnice protnula rovinu Pf v bodě F a rovinu Pp v bodě P. Spojnice bodů S a O je v důsledku polohy bodu S rovnoběžná se stopou roviny Ps. 7. Změřit úsečky AF a AP a z těchto hodnot stanovit úhly αf a αp: AF [mm] ⇒ αf = arctg AF/m, AP [mm] ⇒ αp = arctg AP/m. Znaménka úhlů αf a αp jsou vždy kladná. Vzhledem k tomu, že bod S ve skutečnosti neleží v nekonečnu, vypočtené hodnoty úhlů αf a αp jsou zatíženy jistou chybou (skutečný úhel αf je větší než vypočtený, skutečný úhel αp je menší než vypočtený). Tato chyba je z praktického hlediska zcela zanedbatelná. 8. Protože úsečka AO je kolmá na spojnici bodů S a O, je bod O současně bodem B a úhel αb je totožný s úhlem αo (skutečný úhel αb je ale menší než úhel αo). 9. Změřit úhel κα u vrcholu F trojúhelníku AFP, nebo jej vypočítat podle vztahu κα = arctg AP/AF. Úhel κα lze změřit též mezi rovinami Pp a Pb , nebo jej vypočítat podle vztahu κα= arccos AB/AP. Skutečný úhel κα je menší, než úhel změřený v břitovém diagramu.

8

3. TRVANLIVOST NÁSTROJE Příklad č.3.1 Vypočítejte hodnoty exponentu m a konstant CT, Cv pro závislost T=f(vc) jestliže jsou známy hodnoty T1 [min], vc1 [m min-1], T2 [min], vc2 [m min-1].

Obr.3.1 T-vc závislost Výpočtové vztahy (viz též obr.3.1): T1 . vc1m = T2 . vc2m = T3 . vc3m = … = T . vcm = konst = CT T1 . vc1m = T2 . vc2m

po zlogaritmování:

log T1 + m . log vc1 = log T2 + m . log vc2

m=

log T2 − log T1 log v c1 − log v c 2

nebo

m=

po úpravě:

log T1 − log T2 log v c 2 − log v c1

Tab.3.1 Zadané hodnoty Číslo T1 vc1 T2 vc2 zadání [min] [m min-1] [min] [m min-1] 1 65 150 15 260 2 66 155 16 265 3 67 160 17 270 4 68 165 18 275 5 69 170 19 280 6 70 175 20 285 7 71 180 21 290 8 72 185 22 300 9 75 140 15 250 10 76 145 16 255 11 77 150 17 260 12 78 155 18 265

Číslo T1 vc1 T2 vc2 zadání [min] [m min-1] [min] [m min-1] 13 79 160 19 270 14 80 165 20 275 15 81 170 21 280 16 82 175 22 285 17 85 160 15 240 18 86 165 16 245 19 87 170 17 250 20 88 175 18 255 21 89 180 19 260 22 90 185 20 265 23 91 190 21 270 24 92 195 22 275

9

Příklad č.3.2 Na základě závislosti vc=f(T) stanovte, o kolik se sníží trvanlivost nástroje T (absolutně i procentuelně), pokud se řezná rychlost vc zvýší o hodnotu ∆vc. Výpočtové vztahy: CT = C v

m

T = CT . v c

−m

kde: T [min], vc [m min-1] ∆T = T − C T . ( v c + ∆ v c ) − m

kde: ∆T [min], T [min], vc [m min-1], ∆vc [m min-1] ∆T[%] =

Tab.3.2 Číslo zadání 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

T − ∆T . 100 T

Zadané hodnoty m Cv vc [-] [-] [m min-1] 3,2 250 60 3,3 255 65 3,4 260 70 3,5 265 75 3,6 270 80 3,7 275 85 3,8 280 90 3,9 285 95 3,9 280 80 3,8 285 85 3,7 250 90 3,6 255 95

∆ vc [%] 10 12 14 16 18 20 22 24 22 24 10 12

Číslo zadání 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

m [-] 3,5 3,4 3,3 3,2 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 3,2 3,3 3,4

Cv [-] 260 265 270 275 270 275 280 285 250 255 260 265

vc [m min-1] 60 65 70 75 70 75 80 85 90 95 60 65

∆ vc [%] 14 16 18 20 16 18 20 22 24 10 12 14

Příklad č.3.3 - optimální trvanlivost ZADÁNÍ

Při zkouškách podélného soustružení za těchto podmínek: • • • • •

obráběcí stroj - univerzální hrotový soustruh SU 50A, obráběný materiál - ocel 12 050.1, nástrojový držák - PSBNR 2525 M12, geometrie: αo = 6º, γo = -6º, κr = 75º, λs = -8º, vyměnitelná břitová destička SUMITOMO AC25 (povlak TiC+TiCN+TiN, včetně několika speciálních mezivrstev), SNMG 120408 NUP, 10

• • •

šířka záběru ostří ap = 2 mm, posuv na otáčku f = 0,25 mm, bez použití řezné kapaliny,

byly zjištěny následující hodnoty trvanlivosti pro použité řezné rychlosti a hodnotu hřbetního opotřebení VB = 0,4 mm: • •

T1 = 40 min pro vc1 = 250 m min-1, T2 = 17 min pro vc2 = 320 m min-1.

a) Proveďte analytické a grafické vyhodnocení T-vc závislosti (určení hodnot Cv, CT, m) a stanovte hodnotu vc30. b) Vypočítejte hodnotu optimální trvanlivosti pro použitou břitovou destičku při podélném soustružení 8 ks obrobků o rozměrech ∅177 x 1125 mm z hlediska maximální výrobnosti (řezné podmínky: vc = 250 m min-1 ⇒ T = 40 min, f = 0,25 mm, ap = 2 mm). Nakreslete diagram závislostí časů (tAS - jednotkový strojní čas, jednotkový vedlejší čas tAV = 40 min, tAx,c - celkový čas na výměnu a seřízení nástroje, tA - operační čas jednotkové práce) na trvanlivosti, když je dán čas jedné výměny nástroje tAx = 30 s (v daném případě je to čas potřebný na uvolnění vyměnitelné břitové destičky, její pootočení o jeden břit a opětovné upevnění). c) Vypočítejte pro stejný případ hodnotu optimální trvanlivosti nástroje z hlediska minimálních nákladů, když je dáno: cena použité břitové destičky SUMITOMO AC25 Np = 195 Kč, hodnota zbytku destičky po využití všech ostří Nz=10 Kč, náklady na hodinu strojní práce Ds = 75 Kč, náklady na výměnu břitové destičky Nvym = 1,20 Kč. Nakreslete diagram závislostí nákladů (Ns, Nv, Nn, Nc) na trvanlivosti.

VYPRACOVÁNÍ a)

Ze základního vztahu pro T-vc závislost lze pro dané zadání získat upravený vztah: T1 . vc1m = T2 . vc2m ,

po zlogaritmování: log T1 + m . log vc1 = log T2 + m . log vc2

a úpravě:

m=

log T1 − log T2 . log v c 2 − log v c1

Ze základního vztahu T-vc závislosti vc = Cv . T-1/m vyplývá: Cv = vc . T1/m = vc1 . T11/m = vc2 . T21/m

Dále platí CT = Cvm. Zápis vc30 znamená, že se jedná o hodnotu řezné rychlosti pro trvanlivost T = 30 min , která se pro dané podmínky stanoví: vc30 = Cv . 30-1/m.

Grafické řešení je uvedeno na obrázku č.3.3-1.

11

Obr.3.3-1 T-vc závislost v logaritmických souřadnicích Hodnoty konstant Cv, CT a exponentu m budou použity pro výpočty podle zadání b) a c). VYPRACOVÁNÍ b)

Operační čas jednotkové práce lze vyjádřit vztahem: tA = tAS + tAV + tAx, c

[min],

(1)

kde: tAS [min] - jednotkový strojní čas, tAV [min] - jednotkový vedlejší čas, tAx, c [min] - celkový čas na výměnu a seřízení nástroje.

12

Pro daný případ (podélné soustružení q = 8 ks obrobků o průměru D = 177 mm a délce L = 1125 mm otáčkami n = 450 min-1, které pro daný průměr odpovídají řezné rychlosti vc = 250 m min-1, a posuvem na otáčku f = 0,25 mm) lze jednotkový strojní čas vypočítat podle vztahu (bez uvažování náběhu a přeběhu nástroje):

q.L q.L = [min], vf n.f kde: vf [mm min-1] - posuvová rychlost. t AS =

(2)

Ze vztahu pro výpočet řezné rychlosti při podélném soustružení: vc = π . D . n . 10-3 [m min-1]

(3)

lze vypočítat otáčky:

n=

10 3 . v c [min-1]. π. D

(4)

Po dosazení vc = Cv . T-1/m (základní vztah T-vc závislosti) do (4):

n=

10 3 . C v . T −1 / m [min-1]. π.D

(5)

Po dosazení (5) do (2) a úpravě:

t AS =

q. L .π . D q.L.π.D = . T1 / m = k 1 . T1 / m [min]. 3 −1 / m 10 . C v . T .f 10 . C v . f

kde: k 1 =

(6)

3

q.L.π.D 10 3 . C v . f

(7)

Celkový čas na výměnu a seřízení nástroje se vypočítá podle vztahu: tAx, c = zv . tAx [min],

(8)

kde: tAx [min] - čas jedné výměny nástroje, zv [-] - počet výměn nástroje pro obrobení q kusů obrobku, vypočítá se podle vztahu:

zv =

t AS [-], T

(9)

kde: T = 40 minut - trvanlivost nástroje při daných řezných podmínkách (vc = 250 m min-1, f=0,25 mm, ap =2 mm). Použitím vztahů (6), (8) a (9) lze po úpravě získat konečný vztah pro výpočet celkového času na výměnu a seřízení nástroje: k 1 . T1 / m t . t Ax = k 1 . T (1 / m−1) . t Ax [min]. t Ax , c = z v . t Ax = AS . t Ax = (10) T T Dosazením (6) a (10) do (1) se získá konečný obecný vztah pro výpočet operačního času jednotkové práce: tA = k1 . T1/m + tAV + k1 . T(1/m-1) . tAx [min].

(11)

Derivace vztahu (10) podle T (tAV nezávisí na T):

d tA 1 . T (1 / m−1) + 0 + k 1 . = k1 . dT m

⎛1 ⎞ ( 1 / m− 2 ) . t Ax ⎜ − 1⎟ . T ⎝m ⎠ 13

(12)

Po úpravě vztahu (12), za předpokladu, že jeho hodnota je rovna nule (podmínka extrému funkce znamená, že hodnota její první derivace je nulová):

k 1 T1 / m k 1 T1 / m . + . (1 − m) . . t Ax = 0 , m T m T2

(13)

po úpravě (obě strany rovnice jsou násobeny zlomkem

1 + (1 − m) .

m.T ): k 1 . T1 / m

1 . t Ax = 0 . T

(14)

Konečnou úpravou (14) lze získat vztah pro výpočet optimální trvanlivosti z hlediska maximální výrobnosti: Topt V = (m - 1) . tAx [min].

(15)

Diagramy závislostí jednotlivých časů na trvanlivosti budou vytvořeny podle hodnot připravených do tabulky č.3.3-1 (aplikace vztahů 6, 10 a 1). Diagramy, zpracované podle tabulky č.3.3-1 jsou uvedeny na obrázku č.3.3-2. Tab.3.3-1 T tAS = k1 . T1/m [min] [min] 0,5 1,0 Topt V 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

tAV [min]

tAx, c = k1 . T(1/m-1) . tAx [min]

tA = tAS + tAV + tAx, c [min]

40

Z uvedeného příkladu je zřejmé,že pro vyměnitelné břitové destičky, u kterých je hodnota tAx velmi malá, vychází při výpočtu podle maximální výrobnosti velmi nízká optimální trvanlivost, která by byla v praxi ztěží realizovatelná (pro daný případ to znamená řeznou rychlost vc =682 m min-1,otáčky n=1226 min-1,což jsou hodnoty na samé hranici možností použitého obráběcího stroje).

14

Obr.3.3-2 Závislost časů na trvanlivosti nástroje

VYPRACOVÁNÍ c)

Celkové náklady obrábění lze vyjádřit vztahem: Nc = Ns + Nv + Nn [Kč],

(16)

kde: Ns [Kč] - náklady na strojní práci, Nv [Kč] - náklady na vedlejší práci, Nn [Kč] - náklady na nástroj a jeho výměnu a stanoví se podle vztahů:

N s = t AS .

Ds [Kč], 60

N v = t AV .

Dv 60

(17)

[Kč],

(18)

N n = z v . N T [Kč],

(19)

15

NT =

Np − Nz x

+ N vym [Kč],

(20)

kde: Ds [Kč] - náklady na hodinu práce stroje, Dv [Kč] - vedlejší náklady (z praktického hlediska Dv=Ds=75 Kč), zv [-] - počet výměn břitů destičky, x [-] - počet ostří břitové destičky (pro čtvercovou, oboustrannou destičku x=8), NT [Kč] - náklady na jednu trvanlivost nástroje (jeden břit destičky), Np [Kč] - cena břitové destičky, Nz [Kč] - hodnota zbytku destičky, Nvym [Kč] - náklady na výměnu břitové destičky. Po dosazení (17), (18) a (19) do (16):

N c = t AS .

Ds D + t AV . v + z v . N T [Kč]. 60 60

(21)

Dosazením (6) do (21) a (6) do (9) a toho do (21) a úpravě lze získat vztah:

N c = k 1 . T1 / m .

Ds D + t AV . v + k 1 . T (1 / m−1) . N T [Kč], 60 60

(22)

kde pro vyjádření hodnoty k1 platí vztah (7). Po derivaci vztahu (22) podle trvanlivosti T (tAV nezávisí na T):

D d Nc 1 = k1 . . T (1 / m−1) . s + 0 + k 1 . 60 dT m

⎛1 ⎞ ( 1 / m− 2 ) . NT . ⎜ − 1⎟ . T m ⎝ ⎠

(23)

Po úpravě vztahu (23), za předpokladu, že jeho hodnota je rovna nule (podmínka extrému funkce znamená, že hodnota její první derivace je nulová):

k 1 T1 / m D s k 1 T1 / m + . NT = 0 , . . . (1 − m) . m T 60 m T2 po úpravě (obě strany rovnice jsou násobeny zlomkem

Ds 1 + (1 − m) . . NT = 0 . 60 T

(24)

m.T ): k 1 . T1 / m (25)

Konečnou úpravou (25) lze získat vztah pro výpočet optimální trvanlivosti z hlediska minimálních nákladů:

Topt N =

60 . N T . ( m − 1) [min]. Ds

(26)

Diagramy závislostí jednotlivých nákladů na trvanlivosti budou vytvořeny podle hodnot připravených do tabulky č.3.3-2 (aplikace vztahů 17, 18, 19 a 16, za použití vztahů 6, 9 a 20). Diagramy, zpracované podle tabulky č.3.3-2 jsou uvedeny na obrázku č.3.3-3.

16

Tab.3.3-2 T Ns = k1 . T1/m. Ds/60 [min] [Kč] 10 20 30 40 Topt N 50 60 70 80 90 100

Nv Nn = k1 . T(1/m-1) . NT Nc = Ns + Nv + Nn [Kč] [Kč] [Kč]

50

Obr.3.3-3 Závislost nákladů na trvanlivosti nástroje

17

4. POHYBY A PRŮŘEZ TŘÍSKY PŘI OBRÁBĚNÍ Příklad č.4.1 - podélné soustružení

Soustružení válcové plochy se provádí za následujících podmínek: průměr obráběné plochy D [mm], otáčky obrobku n [min-1], posuv na otáčku f [mm]. Vypočítejte řeznou rychlost vc [m min-1], rychlost posuvu vf [mm min-1], rychlost řezného pohybu ve [m min-1] a hodnotu ∆ve-c [m min-1], o kterou je ve větší než vc. Pozn.: Hodnota ∆ve-c je velmi malá a proto je třeba při jejím výpočtu použít hodnoty ve a vc vypočtené s přesností alespoň na osm desetinných míst.

Obr.4.1 Pohyby při podélném soustružení Výpočtové vztahy: vc = π . D . n . 10-3

kde: vc [m min-1], D [mm], n [min-1] vf = f . n

kde: vf [mm min-1], f [mm], n [min-1] ve =

(

v c + v f . 10 − 3 2

)

2

kde: ve [m min-1], vc [m min-1], vf [mm min-1] ve-c = ve - vc

kde: ve-c [m min-1], ve [m min-1], vc [m min-1]

18

Tab.4.1 Číslo zadání 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Zadané hodnoty D n f -1 [mm] [min ] [mm] 100 450 0,1 110 450 0,2 120 450 0,3 130 450 0,1 140 450 0,2 150 450 0,3 160 450 0,1 170 450 0,2 160 355 0,2 170 355 0,1 100 355 0,2 110 355 0,3

Číslo zadání 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

D [mm] 120 130 140 150 130 140 150 160 170 100 110 120

n [min-1] 355 355 355 355 280 280 280 280 280 280 280 280

f [mm] 0,1 0,2 0,3 0,1 0,3 0,3 0,1 0,2 0,3 0,1 0,2 0,3

Příklad č.4.2 - podélné soustružení

Podélné soustružení válcové plochy se provádí za následujících podmínek: průměr obráběné plochy D [mm], průměr obrobené plochy d [mm], řezná rychlost vc'[m min-1], posuv na otáčku f [mm], nástrojový úhel nastavení hlavního ostří κr [º], použitý stroj umožňuje stupňovitou změnu otáček vřetena v řadě 14, 18, 22, 28, 36, 45, 56, 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1800, 2240, 2800 min-1. Vypočítejte otáčky obrobku n [min-1] a jim odpovídající skutečnou řeznou rychlost vc [m min-1], šířku záběru ostří ap [mm], jmenovitou tloušťku třísky hD [mm], jmenovitou šířku třísky bD [mm] a jmenovitý průřez třísky AD [mm2].

Obr.4.2-1 Pohyby při podélném soustružení

Obr.4.2-2 Průřez třísky při podélném soustružení

19

Výpočtové vztahy:

n′ =

10 3 . v ′c π.D

n' [min-1], vc' [m min-1], D [mm] ⇒ Skutečné otáčky n se určí tak, že z otáčkové řady použitého soustruhu se vybere nejbližší nižší hodnota (s výjimkou případů, kdy n' je jen o velmi málo větší než n).

Otáčková řada: n = 14, 18, 22, 28, 36, 45, 56, 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1800, 2240, 2800 min-1 vc = π . D . n . 10-3

kde: vc [m min-1], D [mm], n [min-1]

D− d 2 kde: ap [mm], D [mm], d [mm]

ap =

hD = f . sin κr

kde: hD [mm], f [mm] bD =

ap

sin κ r kde: bD [mm], ap [mm] AD = a p . f = h D . bD

kde: AD [mm2], ap [mm], f [mm], hD [mm], bD [mm] Tab.4.2 Zadané hodnoty Číslo D d vc' f -1 zadání [mm] [mm] [m min ] [mm] 1 160 154 150 0,1 2 162 154 155 0,2 3 164 154 160 0,3 4 166 160 165 0,1 5 168 160 170 0,2 6 170 160 175 0,3 7 172 166 180 0,1 8 174 166 185 0,2 9 176 166 180 0,3 10 178 172 185 0,1 11 180 172 150 0,2 12 182 172 155 0,3

κr [º] 45 45 45 45 45 45 45 45 60 60 60 60

Číslo D d vc' f -1 zadání [mm] [mm] [m min ] [mm] 13 184 178 160 0,1 14 186 178 165 0,2 15 188 178 170 0,3 16 190 184 175 0,1 17 192 184 170 0,2 18 194 184 175 0,3 19 196 190 180 0,1 20 198 190 185 0,2 21 200 190 150 0,3 22 202 196 155 0,1 23 204 196 160 0,2 24 206 196 165 0,3

20

κr [º] 60 60 60 60 75 75 75 75 75 75 75 75

Příklad č.4.3 - válcové frézování

Rovinná plocha se frézuje válcovou frézou s přímými zuby za těchto podmínek: průměr frézy D [mm], počet zubů frézy z [-], otáčky frézy n [min-1], posuvová rychlost vf [mm min-1], šířka záběru ostří ap [mm], hloubka odebírané vrstvy H=12 mm. Vypočítejte řeznou rychlost vc [m min-1], posuv na zub fz [mm], počet zubů v současném záběru nz [-] a maximální velikost jmenovitého průřezu třísky ADmax [mm2].

Obr.4.3 Průřez třísky při válcovém frézování Výpočtové vztahy: vc = π . D . n . 10-3

kde: vc [m min-1], D [mm], n [min-1]

fz =

vf n. z

kde: fz [mm], vf [mm min-1], z [-], n [min-1] Odvození vztahu pro sin ϕmax: D −H 2H cos ϕ max = 2 = 1− D D 2

⎛ 2H ⎞ = 1 − ⎜1 − ⎟ D ⎠ ⎝

2

sin ϕ max = 1 − cos ϕ max

=

(vyplývá z trojúhelníku XYZ, kde XZ=D/2)

(

)

2

4H 4H 2 4 2 . − 2 = . D . H − H2 = 2 D D D D

⎛ 4H 4H 2 ⎞ = 1 − ⎜⎜ 1 − + 2 ⎟⎟ = D D ⎠ ⎝ D . H − H2

21

Odvození vztahu pro nz': ,

nz =

ϕ max ϕ z . ϕ max , = maxo = ϕt 360 360o z

kde ϕt [º] je zubová rozteč.

Počet zubů v záběru nz se získá zaokrouhlením nz' na celé číslo vždy nahoru! ADmax = fz . ap . sin ϕmax

kde: ADmax [mm2], fz [mm], ap [mm] Tab.4.3 Zadané hodnoty Číslo D z n vf ap Číslo D z n vf ap zadání [mm] [-] [min-1] [mm min-1] [mm] zadání [mm] [-] [min-1] [mm min-1] [mm] 1 50 6 90 80 32 13 50 8 140 80 36 2 63 8 112 100 34 14 63 6 180 100 38 3 80 14 140 125 36 15 80 10 224 125 40 4 100 8 180 160 38 16 100 10 90 160 32 5 50 6 224 200 40 17 50 10 112 200 34 6 63 8 90 250 32 18 63 12 140 250 36 7 80 14 112 80 34 19 80 8 180 80 38 8 100 8 140 100 36 20 100 16 224 100 40 9 50 8 180 125 38 21 50 10 90 125 32 10 63 6 224 160 40 22 63 12 112 160 34 11 80 10 90 200 32 23 80 8 140 200 36 12 100 10 112 250 34 24 100 16 180 250 38

Příklad č.4.4 - čelní frézování

Rovinná plocha se má frézovat frézovací hlavou osazenou vyměnitelnými břitovými destičkami ze slinutého karbidu za těchto podmínek: průměr frézy D [mm], počet zubů frézy z [-], posuv na zub fz' [mm], řezná rychlost vc'[m min-1], šířka záběru ostří ap [mm]. Vypočítejte otáčky frézy n [min-1] a jim odpovídající skutečnou řeznou rychlost vc [m min-1], skutečnou rychlost posuvu vf [mm min-1] a skutečný posuv na zub fz [mm]. Vypočítejte též maximální velikost jmenovitého průřezu třísky ADmax [mm2]. Výpočtové vztahy:

n′ =

10 3 . v ′c π.D

n' [min-1], vc' [m min-1], D [mm] ⇒ Skutečné otáčky n se určí tak, že z otáčkové řady použité frézky se vybere nejbližší nižší hodnota (s výjimkou případů, kdy n' je jen o velmi málo větší než n).

Otáčková řada: n = 28, 35, 45, 56, 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 335, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400 min-1

22

vc = π . D . n . 10-3

kde: vc [m min-1], D [mm], n [min-1] vf' = fz' . z . n

kde: vf' [mm min-1], fz' [mm], z [-], n [min-1]. Skutečná rychlost posuvu vf se určí tak, že z některé posuvové řady použité frézky se vybere nejbližší nižší hodnota (s výjimkou případů, kdy vf' je jen o velmi málo větší než vf). Posuvové řady: vf = 2,5 - 3,15 - 4 - 5 - 6,3 - 8 - 10 - 12,5 - 16 - 20 - 25 - 31,5 - 40 - 50 - 63 - 80 - 100 - 125 - 160 - 200 - 250 - 315 - 400 - 500 mm min-1 vf = 10 - 12,5 - 16 - 20 - 25 - 31,5 - 40 - 50 - 63 - 80 - 100 - 125 - 160 - 200 - 250 - 315 - 400 - 500 - 630 - 800 - 1000 - 1250 - 1600 - 2000 mm min-1 v fz = f z.n kde: fz [mm], vf [mm min-1], z [-], n [min-1] ADmax = fz . ap ,

kde: ADmax [mm2], fz [mm], ap [mm] Tab.4.4 Zadané hodnoty Číslo D z fz' zadání [mm] [-] [mm] 1 100 6 0,10 2 125 8 0,12 3 160 10 0,14 4 200 12 0,16 5 250 16 0,10 6 100 7 0,12 7 125 6 0,14 8 160 8 0,16 9 200 10 0,10 10 250 12 0,12 11 100 8 0,14 12 125 7 0,16

vc' ap Číslo D z fz' [m min-1] [mm] zadání [mm] [-] [mm] 150 6 13 160 8 0,10 155 7 14 200 10 0,12 160 8 15 250 12 0,14 165 9 16 100 6 0,16 170 10 17 125 8 0,10 175 12 18 160 10 0,12 150 6 19 200 12 0,14 155 7 20 250 16 0,16 160 8 21 100 7 0,10 165 9 22 125 6 0,12 170 10 23 160 8 0,14 175 12 24 200 10 0,16

23

vc' ap [m min-1] [mm] 150 6 155 7 160 8 165 9 170 10 175 12 150 6 155 7 160 8 165 9 170 10 175 12

Příklad č.4.5 - vrtání

Vrtání je prováděno za těchto podmínek: průměr vrtáku D [mm], průměr předvrtané díry d [mm], otáčky n [min-1], posuv na otáčku f [mm], úhel κre = 60º. Vypočítejte řeznou rychlost vc [m min-1], rychlost posuvu vf [mm min-1], jmenovitou šířku třísky b [mm], jmenovitou tloušťku třísky h [mm] a průřez třísky AD [mm2] (pro vrtání díry do plného materiálu a pro zvětšování předvrtané díry).

Obr.4.5-1 Průřez třísky při vrtání do plného materiálu

Obr.4.5-2 Průřez třísky při vrtání do předvrtané díry

Výpočtové vztahy: vc = π . D . n . 10-3

kde: vc [m min-1], D [mm], n [min-1] vf = f . n

kde: vf [mm min-1], f [mm], n [min-1]

h=

f . sin κ re 2

kde: h [mm], f [mm], κre [º]

D 2 . sin κ re kde: b [mm], D [mm], κre [º]

pro vrtání do plna: b =

D−d 2 . sin κ re kde: b [mm], D [mm], d [mm], κre [º] pro zvětšování předvrtané díry: b =

AD = b . h

kde: AD [mm2], b [mm], h [mm] 24

Tab.4.5 Zadané hodnoty Číslo D d n zadání [mm] [mm] [min-1] 1 12 8 112 2 14 9 180 3 16 10 280 4 18 11 450 5 20 12 710 6 12 7 1120 7 14 8 112 8 16 9 180 9 18 10 280 10 20 11 450 11 12 6 710 12 14 7 1120

f Číslo D d n [mm] zadání [mm] [mm] [min-1] 0,08 13 16 8 112 0,12 14 18 9 180 0,20 15 20 10 280 0,32 16 12 5 450 0,08 17 14 6 710 0,12 18 16 7 1120 0,20 19 18 8 112 0,32 20 20 9 180 0,08 21 12 4 280 0,12 22 14 5 450 0,20 23 16 6 710 0,32 24 18 7 1120

25

f [mm] 0,08 0,12 0,20 0,32 0,08 0,12 0,20 0,32 0,08 0,12 0,20 0,32

5. JEDNOTKOVÉ STROJNÍ ČASY Příklad č.5.1 - soustružení

Vypočítejte jednotkový strojní čas (bez uvažování náběhu a přeběhu nástroje) pro dokončovací obrábění ploch čepu, vyznačených na obrázku č.5.1 čárkovanou čárou. Otáčková řada použitého soustruhu [min-1]: 14 - 18 - 22 - 28 - 36 - 45 - 56 - 71 - 90 - 112 140 - 180 - 280 - 355 - 450 - 560 - 710 - 900 - 1120 - 1400 - 1800 - 2240 - 2800. Řezné podmínky: a) pro obrábění válcových ploch: řezná rychlost vc,v = 60 m min-1, posuv na otáčku fv = 0,10 mm, přídavek na obrábění p = 2 mm, b) pro obrábění čelní plochy: řezná rychlost vc,č = 55 m min-1, posuv na otáčku fč = 0,12 mm, přídavek na obrábění p = 2 mm, c) pro obrábění zápichu: řezná rychlost vc,z = 18 m min-1, posuv na otáčku fz = 0,08 mm.

Obr.5.1 Obráběný čep Výpočtové vztahy:

Celkový jednotkový strojní čas: tAS = tAS1 + tAS2 + tAS3 + tAS4 [min],

kde: tAS1 [min] - jednotkový strojní čas pro obrábění válcové plochy o průměru D1, L + p L1 + p t AS1 = 1 = [min], vf1 n 1, s . f v tAS2 [min] - jednotkový strojní čas pro obrábění válcové plochy o průměru D2, L − p L2 − p t AS 2 = 2 = [min], vf 2 n 2,s . f v tAS3 [min] - jednotkový strojní čas pro obrábění čelní plochy mezi průměry D1 a D2,

26

t AS 3 =

( D1 − D 2 ) / 2 ( D1 − D 2 ) = [min], vf 3 2 . n 3 ,s . f č

tAS4 [min] - jednotkový strojní čas pro obrábění zápichu na průměr D3, (D2 − D 3 ) / 2 (D2 − D 3 ) t AS4 = = [min]. vf 4 2 . n 4 ,s . f z

Výpočet teoretických otáček pro obrábění válcové plochy o průměru D1: 10 3 . v c , v [min-1]. n 1, t = π . ( D1 + 2 . p ) Skutečné otáčky pro obrábění válcové plochy o průměru D1 (n1,s) budou vybrány jako nejbližší nižší hodnota z otáčkové řady použitého soustruhu. Výpočet teoretických otáček pro obrábění válcové plochy o průměru D2: 10 3 . v c , v [min-1]. n 2,t = π . ( D 2 + 2 . p) Skutečné otáčky pro obrábění válcové plochy o průměru D2 (n2,s) budou vybrány jako nejbližší nižší hodnota z otáčkové řady použitého soustruhu. Výpočet teoretických otáček pro obrábění čelní plochy mezi průměry D1 a D2: 10 3 . v c ,č [min-1]. n 3,t = π . D1 Skutečné otáčky pro obrábění čelní plochy mezi průměry D1 a D2 (n3,s) budou vybrány jako nejbližší nižší hodnota z otáčkové řady použitého soustruhu. Výpočet teoretických otáček pro obrábění zápichu na průměr D3: 10 3 . v c ,z [min-1]. n 4 ,t = π . D2 Skutečné otáčky pro obrábění zápichu na průměr D3 (n4,s) budou vybrány jako nejbližší nižší hodnota z otáčkové řady použitého soustruhu. Tab.5.1 Zadané hodnoty Číslo D1 D2 D3 L1 L2 Číslo D1 D2 D3 L1 L2 zadání [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] zadání [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 1 110 80 75 20 200 13 130 85 80 20 220 2 120 80 75 22 210 14 140 85 80 22 230 3 130 80 75 24 220 15 150 95 90 24 240 4 140 90 85 26 230 16 160 95 90 26 200 5 150 90 85 28 240 17 170 95 90 28 210 6 160 90 85 30 200 18 180 105 100 30 220 7 170 100 95 20 210 19 190 105 100 20 230 8 180 100 95 22 220 20 200 105 100 22 240 9 190 100 95 24 230 21 110 70 65 24 200 10 200 100 95 26 240 22 120 75 70 26 210 11 110 85 80 28 200 23 130 70 65 28 220 12 120 85 80 30 210 24 140 75 70 30 230

27

Příklad č.5.2 - čelní soustružení

a) Vypočítejte jednotkové strojní časy (bez uvažování náběhu a přeběhu nástroje, ln=lp=0) pro soustružení čelní plochy příruby (na obrázku č.5.2 vyznačeno čárkovanou čárou) na svislém soustruhu s plynule měnitelnými otáčkami: • tAS,f - při obrábění konstantním posuvem na otáčku, • tAS,v - při obrábění konstantní řeznou rychlostí. Stanovte též procentuelní a skutečné prodloužení jednotkového strojního času při obrábění konstantním posuvem na otáčku, ve srovnání s obráběním konstantní řeznou rychlostí. b) Vypočítejte jednotkové strojní časy (s uvažováním náběhu a přeběhu nástroje, ln=lp=2 mm) pro soustružení čelní plochy příruby (na obrázku č.5.2 vyznačeno čárkovanou čárou) na svislém soustruhu s plynule měnitelnými otáčkami: • tAS,f - při obrábění konstantním posuvem na otáčku, • tAS,v - při obrábění konstantní řeznou rychlostí. Stanovte též procentuelní a skutečné prodloužení jednotkového strojního času při obrábění konstantním posuvem na otáčku, ve srovnání s obráběním konstantní řeznou rychlostí.

Obr.5.2 Obráběná příruba Výpočtové vztahy a):

Jednotkový strojní čas pro obrábění konstantním posuvem na otáčku:

t AS ,f =

( D 2 − D1 ) / 2 π . D 2 . ( D 2 − D 1 ) L = = vf n.f 2 . 10 3 . v c . f

[min],

kde: L [mm] - dráha nástroje (úsečka AB), vf [mm min-1] - posuvová rychlost, n [min-1] - otáčky, f [mm] - posuv na otáčku, vc [m min-1] - řezná rychlost. Jednotkový strojní čas pro obrábění konstantní řeznou rychlostí:

28

t AS , v =

Ls 10 . v c

[min],

3

kde: Ls [mm] - dráha nástroje (spirála se stoupáním f, mezi body A a B, na mezikruží mezi průměry D1 a D2), vc [m min-1] - řezná rychlost. Plochu mezikruží mezi průměry D1 a D2 lze vypočítat pomocí délky spirály a jejího stoupání (levá strana rovnice), nebo jako geometrický útvar (pravá strana rovnice): 2

2

2 2 π . ( D 2 − D1 ) π . ( D 2 − D1 ) 2 Ls . f = [mm ] ⇒ L s = [mm]. 4 4.f

Dosazením hodnoty Ls do vztahu pro výpočet tAS,v se získá konečný vztah pro výpočet jednotkového strojního času při obrábění konstantní řeznou rychlostí: 2

t AS , v

2

π . ( D 2 − D1 ) = 4 . 10 3 . f . v c

[min],

kde: D2, D1 [mm] - průměry, vc [m min-1] - řezná rychlost, f [mm] - posuv na otáčku. Prodloužení jednotkového strojního času při obrábění konstantním posuvem na otáčku, ve srovnání s obráběním konstantní řeznou rychlostí: skutečné vyjádření: ∆ t = tAS,f - tAS,v [min], ⎞ ⎛t procentuelní vyjádření: ∆ t = ⎜⎜ AS ,f − 1 ⎟⎟ . 100 [%]. ⎠ ⎝ t AS , v Výpočtové vztahy b):

Jednotkový strojní čas pro obrábění konstantním posuvem na otáčku:

t AS,f =

[(D 2 + 2 . l p ) − (D1 − 2 . l n )]/ 2 = π . D 2 . [(D 2 + 2 . l p ) − (D1 − 2 . l n )] L = vf n.f 2 . 10 3 . v c . f

[min],

kde: L [mm] - dráha nástroje (úsečka CD), vf [mm min-1] - posuvová rychlost, n [min-1] - otáčky, f [mm] - posuv na otáčku, vc [m min-1] - řezná rychlost. Jednotkový strojní čas pro obrábění konstantní řeznou rychlostí:

t AS, v =

Ls 10 . v c 3

[min],

kde: Ls [mm] - dráha nástroje (spirála se stoupáním f, mezi body C a D, na mezikruží mezi průměry D1-2.ln a D2+2.lp), -1 vc [m min ] - řezná rychlost.

29

Plochu mezikruží mezi průměry D1 a D2 lze vypočítat pomocí délky spirály a jejího stoupání (levá strana rovnice), nebo jako geometrický útvar (pravá strana rovnice):

Ls . f = Ls =

[

π . (D 2 + 2 . l p ) − (D1 − 2 . l n ) 2

2

4

[

π . (D 2 + 2 . l p ) − (D 1 − 2 . l n ) 2

2

]

]

[mm2] ⇒

[mm].

4.f

Dosazením hodnoty Ls do vztahu pro výpočet tAS,v se získá konečný vztah pro výpočet jednotkového strojního času při obrábění konstantní řeznou rychlostí: t AS , v =

[

π . (D 2 + 2 . l p ) − (D 1 − 2 . l n ) 2

4 . 10 3 . f . v c

2

]

[min],

kde: D2, D1 [mm] - průměry, ln [mm] - náběh nástroje, lp [mm] - přeběh nástroje, vc [m min-1] - řezná rychlost, f [mm] - posuv na otáčku. Prodloužení jednotkového strojního času při obrábění konstantním posuvem na otáčku, ve srovnání s obráběním konstantní řeznou rychlostí: skutečné vyjádření: ∆ t = tAS,f - tAS,v [min], ⎞ ⎛t procentuelní vyjádření: ∆ t = ⎜⎜ AS ,f − 1 ⎟⎟ . 100 [%]. ⎠ ⎝ t AS , v

Tab.5.2 Zadané hodnoty Číslo vc f D2 D1 Číslo vc f D2 D1 zadání [m min-1] [mm] [mm] [mm] zadání [m min-1] [mm] [mm] [mm] 1 40 0,20 800 300 13 40 0,20 800 200 2 50 0,15 700 250 14 50 0,15 700 150 3 60 0,10 800 200 15 60 0,10 800 400 4 70 0,20 700 150 16 70 0,20 700 300 5 40 0,15 800 400 17 40 0,15 800 250 6 50 0,10 700 300 18 50 0,10 700 200 7 60 0,20 800 250 19 60 0,20 800 150 8 70 0,15 700 200 20 70 0,15 700 400 9 40 0,10 800 150 21 40 0,10 800 300 10 50 0,20 700 400 22 50 0,20 700 250 11 60 0,15 800 300 23 60 0,15 800 200 12 70 0,10 700 250 24 70 0,10 700 150

30

Příklad č.5.3 - válcové frézování

Vypočítejte jednotkový strojní čas při válcovém frézování rovinné plochy podle obrázku č.5.3 pro případ, kdy je konečná polohy frézy definována vzdáleností c od obráběné plochy a pro případ, kdy je konečná polohy frézy definována vzdáleností c od obrobené plochy (na obr. 5.3 vyznačeno červeně). Porovnejte tyto dvě varianty v absolutním i procentuelním vyjádření (výchozí hodnotou je červená varianta).

Obr.5.3 Válcové frézování Výpočtové vztahy pro případ, kdy je konečná poloha frézy definována vzdáleností c od obráběné plochy:

Hodnoty náběhu a přeběhu nástroje: 2

L1 = L 2 =

2

⎛ D2 ⎛ D2 ⎞ D D 2⎞ ⎜ ⎟−⎜ + 2 . . c + c − 2 . . H + H 2 ⎟⎟ = ⎜ 4 ⎟ ⎜ 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ 4 ⎠

⎞ ⎛D ⎞ ⎛D ⎜ + c ⎟ − ⎜ − H⎟ = ⎠ ⎝2 ⎠ ⎝2

(D . c + D . H ) + ( c 2 − H 2 ) =

=

D . c + c2 + D . H − H2 =

=

(c + H) . D + (c + H) . (c − H) =

(c + H) . (c + D − H)

[mm].

Celková dráha nástroje: Lc = L1 + L + L2

[mm],

Jednotkový strojní čas:

t AS ,1 =

Lc Lc L .π.D = = c3 vf n.f 10 v c . f

[min],

kde: D [mm] - průměr frézy, vf [mm min-1] - posuvová rychlost, vc [m min-1] - řezná rychlost, f [mm] - posuv na otáčku.

31

Výpočtové vztahy pro případ, kdy je konečná poloha frézy definována vzdáleností c od obrobené plochy:

Hodnota náběhu nástroje: L1 =

(c + H) . (c + D − H)

[mm],

Hodnota přeběhu nástroje: ′ L2 =

2

2

⎛D⎞ ⎞ ⎛D ⎜ + c⎟ − ⎜ ⎟ = ⎝2⎠ ⎠ ⎝2

D2 D D2 + 2. . c + c2 − = 4 2 4

c . (c + D)

[mm].

Celková dráha nástroje: ′ ′ L c = L1 + L + L 2 = [mm],

Jednotkový strojní čas: t AS , 2

′ ′ ′ Lc Lc Lc . π . D = = = vf n.f 10 3 v c . f

[min],

kde: D [mm] - průměr frézy, vf [mm min-1] - posuvová rychlost, vc [m min-1] - řezná rychlost, f [mm] - posuv na otáčku. Porovnání dvou variant:

ve skutečném vyjádření: ∆ t = tAS,1 - tAS,2 [min], ⎛t ⎞ v procentuelním vyjádření: ∆ t = ⎜⎜ AS ,1 − 1 ⎟⎟ . 100 [%]. ⎝ t AS , 2 ⎠

Tab.5.3 Zadané hodnoty Číslo L D H zadání [mm] [mm] [mm] 1 300 100 3 2 320 120 4 3 340 150 5 4 360 160 6 5 380 100 7 6 400 120 3 7 300 150 4 8 320 160 5 9 340 100 6 10 360 120 7 11 380 150 3 12 400 160 4

vf Číslo L D H -1 [mm min ] zadání [mm] [mm] [mm] 50 13 300 100 5 55 14 320 120 6 60 15 340 150 7 65 16 360 160 3 70 17 380 100 4 75 18 400 120 5 80 19 300 150 6 50 20 320 160 7 55 21 340 100 3 60 22 360 120 4 65 23 380 150 5 70 24 400 160 6

32

vf [mm min-1] 75 80 50 55 60 65 70 75 80 50 55 60

Příklad č.5.4 - čelní frézování

Vypočítejte jednotkový strojní čas pro hrubé čelní asymetrické frézování rovinné plochy frézovací hlavou podle obrázku č.5.4. Výpočtové vztahy:

Hodnota přeběhu nástroje: 2

a=

⎛D⎞ ⎛B ⎞ ⎜ ⎟ − ⎜ + e⎟ ⎝2⎠ ⎝2 ⎠

2

[mm].

Celková dráha nástroje:

Lc =

D + 2 . c + L − a [mm] 2

Hodnota c=2 mm. Obr.5.4 Čelní asymetrické hrubovací frézování Jednotkový strojní čas:

t AS =

Lc Lc L .π.D = = c3 vf n.f 10 v c . f

[min],

kde: D [mm] - průměr frézy, vf [mm min-1] - posuvová rychlost, vc [m min-1] - řezná rychlost, f [mm] - posuv na otáčku. Tab.5.4 Zadané hodnoty L D e Číslo zadání [mm] [mm] [mm] 1 400 200 10 2 450 220 8 3 500 240 6 4 550 260 5 5 600 200 10 6 400 220 10 7 450 240 8 8 500 260 6 9 550 200 0 10 600 220 10 11 400 240 20 12 450 260 10

B [mm]

vf [mm min-1]

160 180 200 160 180 200 160 180 200 160 180 200

100 120 100 120 100 120 150 200 150 200 150 200

Číslo zadání 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

33

L D e B [mm] [mm] [mm] [mm]

500 550 600 400 450 500 550 600 400 450 500 550

200 220 240 260 200 220 240 260 250 220 240 260

8 6 5 10 8 6 20 5 10 8 6 20

160 180 200 160 180 200 160 180 200 160 180 200

vf [mm min-1]

160 180 160 180 160 180 100 110 115 120 125 130

Příklad č.5.5 - broušení rovinné plochy

Vypočítejte jednotkový strojní čas pro broušení rovinné plochy obvodem brousicího kotouče podle poměrů na obrázku č.5.5. Výpočet proveďte pro tyto podmínky: a) stůl brusky se v příčném směru posouvá po každém zdvihu kotouče o hodnotu posuvu fa (tedy v obou úvratích podélného pohybu stolu), b) stůl brusky se v příčném směru posouvá po každém dvojzdvihu kotouče o hodnotu posuvu fa, c) jako případ b), po každém pracovním dvojzdvihu počítejte se třemi vyjiskřovacími dvojzdvihy. Porovnejte mezi sebou (absolutně i procentuelně) hodnoty jednotkového strojního času u dvojic podmínek b)-a) a c)-b), v prvním případě berte za základ podmínky a), v druhém případě podmínky b).

Obr.5.5 Broušení rovinné plochy obvodem kotouče Výpočtové vztahy pro podmínky a):

Jednotkový strojní čas:

t AS a =

lt l p . a. [min], 10 . v ft f a a e 3

kde: lt = lnt + lw + lpt [mm] - dráha pohybu stolu brusky v podélném směru, l nt = 3 . d s + 9 [mm] - délka náběhu v podélném směru, 34

ds [mm] - průměr brousicího kotouče, lpt = lnt [mm] - délka přeběhu v podélném směru, lw [mm] - délka obrobku, vft [m min-1] - tangenciální rychlost posuvu stolu brusky (v podélném směru), la = lna + bw + lpa [mm] - dráha pohybu stolu brusky v příčném směru, lna = bs/2 [mm] - délka náběhu v příčném směru, bw [mm] - šířka broušené plochy, lpa = lna [mm] - délka přeběhu v příčném směru, fa [mm] - příčný posuv stolu brusky na jeden podélný zdvih, p [mm] - přídavek na broušení, ae [mm] - hloubka pracovního (radiálního) záběru. Výpočtové vztahy pro podmínky b):

Jednotkový strojní čas:

t AS b = 2 .

lt l p . a. [min], 10 . v ft f a a e 3

kde: fa [mm] - příčný posuv stolu brusky na jeden podélný dvojzdvih, všechny veličiny jako v případě a). Výpočtové vztahy pro podmínky c):

Jednotkový strojní čas: t AS c = 2 .

⎞ p ⎛l lt [min], . ⎜⎜ a + n v ⎟⎟ . 10 . v ft ⎝ f a ⎠ ae 3

kde: fa [mm] - příčný posuv stolu brusky na jeden podélný dvojzdvih, nv=3 - počet vyjiskřovacích dvojzdvihů, ostatní veličiny jako v případě a).

Porovnání podmínek b)-a):

ve skutečném vyjádření: ∆ t b−a = t AS

b

− t AS

a

[min],

⎞ ⎛ t AS b v procentuelním vyjádření: ∆ t b−a = ⎜ − 1 ⎟ . 100 [%]. ⎟ ⎜ t AS a ⎠ ⎝ Porovnání podmínek c)-b):

ve skutečném vyjádření: ∆ t c−b = t AS

c

− t AS

b

[min],

⎛ t AS ⎞ c v procentuelním vyjádření: ∆ t c − b = ⎜ − 1 ⎟ . 100 [%]. ⎜ t AS ⎟ b ⎝ ⎠

35

Tab.5.5 Zadané hodnoty Číslo ds bs vft fa lw zadání [mm] [mm] [m min-1] [mm] [mm] 1 125 10 4,0 8 310 2 150 20 4,5 16 320 3 175 10 5,0 8 330 4 200 16 5,5 12 340 5 125 12 6,0 10 310 6 150 10 6,5 8 320 7 175 16 4,0 12 330 8 200 20 4,5 16 340 9 125 16 5,0 12 310 10 150 16 5,5 12 320 11 175 20 6,0 16 330 12 200 32 6,5 26 340 13 125 20 4,0 16 310 14 150 10 4,5 8 320 15 175 10 5,0 8 330 16 200 20 5,5 16 340 17 125 16 6,0 12 310 18 150 16 6,5 12 320 19 175 20 4,0 16 330 20 200 32 4,5 26 340 21 125 12 5,0 10 310 22 150 20 5,5 16 320 23 175 16 6,0 12 330 24 200 16 6,5 12 340

bw p ae [mm] [mm] [mm] 210 0,2 0,05 220 0,3 0,06 230 0,4 0,08 240 0,2 0,05 250 0,3 0,06 210 0,4 0,08 220 0,2 0,05 230 0,3 0,06 240 0,4 0,08 250 0,2 0,05 210 0,3 0,06 220 0,4 0,08 230 0,2 0,05 240 0,3 0,06 250 0,4 0,08 210 0,2 0,05 220 0,3 0,06 230 0,4 0,08 240 0,2 0,05 250 0,3 0,06 210 0,4 0,08 220 0,2 0,05 230 0,3 0,06 240 0,4 0,08

Příklad č.5.6 - broušení válcové plochy

Vypočítejte jednotkový strojní čas pro hrotové broušení válcové plochy obvodem brousicího kotouče podle poměrů na obrázku č.5.6. Výpočet proveďte pro tyto podmínky: a) stůl brusky se v příčném směru posouvá po každém zdvihu kotouče o hodnotu posuvu fr (tedy v obou úvratích podélného pohybu stolu), b) stůl brusky se v příčném směru posouvá po každém dvojzdvihu kotouče o hodnotu posuvu f r, c) jako případ b), po každém pracovním dvojzdvihu počítejte se třemi vyjiskřovacími dvojzdvihy. Porovnejte mezi sebou (absolutně i procentuelně) hodnoty jednotkového strojního času u dvojic podmínek b)-a) a c)-b), v prvním případě berte za základ podmínky a), v druhém případě podmínky b).

36

Obr.5.6 Hrotové broušení válcové plochy Výpočtové vztahy pro podmínky a):

Jednotkový strojní čas:

t AS a =

la p . [min], fa . n w 2 . fr

kde: la = lna + lw + lpa [mm] - dráha pohybu stolu brusky v podélném směru, lna=3 mm - délka náběhu v podélném směru, lpa = lna + bs/2 [mm] - délka přeběhu v podélném směru, bs [mm] - šířka brousicího kotouče, lw [mm] - délka obrobku, fa [mm] - podélný posuv stolu brusky na jednu otáčku obrobku, nw [min-1] - otáčky obrobku, p [mm] - přídavek na broušení, fr [mm] - příčný posuv stolu brusky na jeden podélný zdvih stolu.

Výpočtové vztahy pro podmínky b):

Jednotkový strojní čas:

t AS b = 2 .

la p . [min], fa . n w 2 . fr

kde: fr [mm] - příčný posuv stolu brusky na jeden podélný dvojzdvih stolu, ostatní veličiny jako v případě a).

37

Výpočtové vztahy pro podmínky c):

Jednotkový strojní čas: t AS c = 2 .

⎛ p ⎞ la + n v ⎟⎟ [min], . ⎜⎜ f a . n w ⎝ 2 . fr ⎠

kde: fr [mm] - příčný posuv stolu brusky na jeden podélný dvojzdvih stolu, nv=3 - počet vyjiskřovacích dvojzdvihů, ostatní veličiny jako v případě a). Porovnání podmínek b)-a):

ve skutečném vyjádření: ∆ t b−a = t AS

b

− t AS

v procentuelním vyjádření: ∆ t b − a = ( t AS

b

a

[min],

/ t AS a − 1) . 100 [%].

Porovnání podmínek c)-b):

ve skutečném vyjádření: ∆ t c−b = t AS

c

− t AS

b

v procentuelním vyjádření: ∆ t c−b = ( t AS / t AS c

[min], b

− 1) . 100 [%].

Tab.5.6 Zadané hodnoty Číslo bs lw nw fa fr p -1 zadání [mm] [mm] [min ] [mm] [mm] [mm] 1 10 210 60 8 0,05 0,2 2 20 214 62 16 0,06 0,3 3 10 218 64 8 0,08 0,4 4 16 220 66 12 0,05 0,2 5 12 224 68 10 0,06 0,3 6 10 228 70 8 0,08 0,4 7 16 232 72 12 0,05 0,2 8 20 236 60 16 0,06 0,3 9 16 240 62 12 0,08 0,4 10 16 210 64 12 0,05 0,2 11 20 214 66 16 0,06 0,3 12 32 218 68 26 0,08 0,4 13 20 220 70 16 0,05 0,2 14 10 224 72 8 0,06 0,3 15 10 228 60 8 0,08 0,4 16 20 232 62 16 0,05 0,2 17 16 236 64 12 0,06 0,3 18 16 240 66 12 0,08 0,4 19 20 210 68 16 0,05 0,2 20 32 214 70 26 0,06 0,3 21 12 218 72 10 0,08 0,4 22 20 220 60 16 0,05 0,2 23 16 224 62 12 0,06 0,3 38

24 16 228 64 12 0,08 0,4 Příklad č.5.7 - bezhroté broušení válcové plochy Vypočítejte jednotkový strojní čas tAS,1 pro broušení jednoho obrobku na jeden průchod a jednotkový strojní čas tAS,d pro broušení jednoho obrobku v dávce q=50 součástí při bezhrotém broušení válcové plochy podle poměrů na obrázku č.5.7.

Obr.5.7 Bezhroté broušení válcové plochy Výpočtové vztahy:

Jednotkový strojní čas tAS,1 pro broušení jednoho obrobku na jeden průchod:

t AS ,1 =

l w + bs . k [min], va

kde: lw [mm] - délka obrobku, bs [mm] - šířka brousicího kotouče, va [mm min-1] - posuvová (axiální) rychlost obrobku, k=1,15 [-] - koeficient prokluzu. Posuvová rychlost obrobku: va = 103 . vp . sin α [mm min-1],

kde: vp [m min-1] - obvodová rychlost podávacího kotouče, α [º] - úhel sklonu osy podávacího kotouče. Jednotkový strojní čas pro broušení jednoho obrobku v dávce součástí:

t AS,d =

q . l w + bs . i . k [min], q . va

kde: q=50 [-] - počet součástí v dávce, i [-] - počet průchodů, ostatní veličiny jako ve vztahu pro výpočet času tAS,1.

39

Počet průchodů:

p [-], 2 . 10 − 3 . a e kde: p [mm] - přídavek na broušení, ae [µm] - hloubka pracovního (radiálního) záběru. i=

Tab.5.7 Zadané hodnoty Číslo lw vp zadání [mm] [m min-1] 1 20 6,0 2 25 5,0 3 30 5,5 4 32 5,0 5 28 4,5 6 24 3,0 7 22 7,0 8 25 6,5 9 32 6,2 10 28 6,0 11 26 5,0 12 25 4,0 13 30 6,0 14 32 5,0 15 20 4,0 16 25 7,0 17 30 6,5 18 32 6,0 19 28 4,5 20 26 5,0 21 24 6,5 22 30 4,0 23 32 3,0 24 26 5,5

α [º] 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

p ae [mm] [µm] 0,20 50 0,30 50 0,40 40 0,24 30 0,36 60 0,20 25 0,24 40 0,32 40 0,30 50 0,36 60 0,40 50 0,40 40 0,20 50 0,30 50 0,24 30 0,32 40 0,40 50 0,20 20 0,30 30 0,24 30 0,32 40 0,36 60 0,40 50 0,24 30

40

6. ŘEZNÉ SÍLY A ODPORY Příklad č.6.1 - podélné soustružení

Pro maximální výkon řezání, který je dán výkonem hlavního elektromotoru Pmot stanovte maximální možný posuv na otáčku fmax pro případ hrubovacího soustružení obrobku, když je dáno (tab.6.1): • průměr polotovaru Dp [mm], • průměr obrobku D [mm], • výkon elektromotoru Pmot [kW], • účinnost η [%], • řezná rychlost vc [m min-1], • konstanta CFc = 1840, • exponenty xFc = 0,92, yFc = 0,78. Výpočtové vztahy:

Šířka záběru ostří: a p =

Dp − D 2

Výkon elektromotoru: Pmot =

[mm]

Fc ,max . v c 6 . 10 4 . η

, z toho: Fc ,max =

6 . 10 4 . Pmot . η [N]. vc

Pozn.: hodnota účinnosti η se dosazuje jako bezrozměrné číslo (např. 0,7 při zadané hodnotě účinnosti 70%). Maximální hodnota řezné síly: Fc ,max = C Fc . a p

xF

c

. f max

yF

c

[N],

⎛ F c ,max ⎟ z toho hodnota maximálního možného posuvu: f max = ⎜ ⎜ C . a x Fc ⎟ ⎝ Fc p ⎠

⎞y

1 Fc

[mm].

Tab.6.1 Zadané hodnoty Číslo zadání 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dp [mm] 430 432 434 436 430 432 434 436 430 432 434 436 D [mm] 418 422 426 430 418 422 426 430 418 422 426 430 Pmot [kW] 13 10 13 16 19 10 10 10 13 13 13 16 η [%] 70 75 80 85 70 75 80 85 70 75 80 85 -1 vc [m min ] 60 60 70 70 80 80 60 60 70 70 80 80 Tab.6.1 Zadané hodnoty - pokračování Číslo zadání 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Dp [mm] 430 432 434 436 430 432 434 436 430 432 434 436 D [mm] 418 422 426 430 418 422 426 430 418 422 426 430 Pmot [kW] 16 16 19 19 19 10 13 16 19 16 16 13

41

η [%] 70 75 80 85 70 -1 vc [m min ] 85 90 90 80 60 Příklad č.6.2 - podélné soustružení

75 70

80 90

85 80

70 80

75 90

80 70

85 80

S jakou největší hodnotou posuvu na otáčku fmax lze soustružit polotovar ozubeného kola z oceli 12 050.1, má-li být plně využit výkon elektromotoru a současně dodržena trvanlivost břitu nástroje T=60 min. Zadané hodnoty - tab.6.2 • výkon elektromotoru Pmot [kW], • účinnost η [%], • šířka záběru ostří ap [mm], • konstanty CFc = 1840, CvT = 160, • exponenty xFc = 0,92, yFc = 0,75, xv = 0,15, yv = 0,35. Výpočtové vztahy: C vT

Řezná rychlost pro trvanlivost T=60 minut: v c 60 = Maximální hodnota řezné síly: Fc ,max = C Fc . a p Výkon elektromotoru: Pmot =

Fc ,max . v c 60 6 . 10 4 . η

Po dosazení za Fc,max a vc 60: Pmot =

xF

c

ap

xv

. f max

. f max yF

c

[m min-1].

yv

[N].

[kW],

C Fc . a p

x

Fc

. f max

6 . 10 4 . a p

xv

y

Fc

. C vT

. f max

yv

[kW],

1

Z toho po úpravě: f max

⎛ 6 . 10 4 . P . η ⎞ y Fz − mot ⎟ =⎜ ⎜ C . C . a ( x Fz − x v ) ⎟ Fz p ⎝ vT ⎠

yv

[mm].

Pozn.: hodnota účinnosti η se dosazuje jako bezrozměrné číslo (např. 0,8 při zadané hodnotě účinnosti 80%). Tab.6.2 Zadané hodnoty Číslo zadání 1 2 Pmot [kW] 10 12 η [%] 80 85 -1 vc [m min ] 5 6

3 14 90 7

4 16 80 7,5

5 10 85 8

6 12 90 5

7 14 80 6

8 16 85 7

9 10 90 7,5

10 12 80 8

11 14 85 5

12 16 90 6

Tab.6.2 Zadané hodnoty - pokračování Číslo zadání 13 14 15 16 17 Pmot [kW] 10 12 14 16 10 η [%] 80 85 90 80 85 ap [mm] 7 7,5 8 5 6

18 12 90 7

19 14 80 7,5

20 16 85 8

21 10 90 5

22 12 80 6

23 14 85 7

24 16 90 7,5

42

Příklad č.6.3 - válcové frézování

Vypočítejte maximální velikost složky řezné síly Fcmax na břitu válcové frézy s přímými zuby, když je dáno (tab.6.3): • průměr frézy D [mm], • posuv na zub fz [mm], • hloubka odebírané vrstvy H [mm], • šířka záběru ostří ap [mm], • konstanta CFc= 1380, • exponent x = 0,72.

Obr.6.3 Průřez třísky při válcovém frézování Výpočtové vztahy:

Maximální průřez třísky: ADmax = ap . hmax [mm2], kde: hmax [mm] - maximální tloušťka třísky. Platí: sin ϕ max =

h max fz

⇒ h max = f z . sin ϕ max

Po dosazení do vztahu pro maximální průřez třísky: A D max = a p . f z . sin ϕ max [mm2]. Maximální měrná řezná síla: k c max =

C Fc h max

( 1− x )

=

C Fc [MPa]. (f z . sin ϕ max ) (1−x )

Maximální řezná síla: Fc max = A Dmax . k c max [N],

43

Po dosazení: Fc max = a p . f z . sin ϕ max .

CFc

(f z . sin ϕ max )

x

(1 − x )

= C Fc . a p . f z . sin x ϕ max [N].

Z obrázku č.6.3:

cos ϕ max

D −H 2H = 2 = 1− D D 2

⎛ 2H ⎞ = 1 − ⎜1 − ⎟ D ⎠ ⎝

2

sin ϕ max = 1 − cos ϕ max

=

(vyplývá z trojúhelníku XYZ, kde XZ=D/2)

(

2

)

⎛ 4H 4H 2 ⎞ = 1 − ⎜⎜ 1 − + 2 ⎟⎟ = D D ⎠ ⎝

4H 4H 2 4 2 − = . D . H − H2 = . 2 2 D D D D

D . H − H2

Konečný vztah pro výpočet maximální řezné síly: Fc max = C Fc . a p . f z

x

⎛2 .⎜ . ⎝D

⎞ D.H − H ⎟ ⎠ 2

x

[N].

Tab.6.3 Zadané hodnoty Číslo zadání 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D [mm] 100 105 110 120 115 125 140 130 135 fz [mm] 0,10 0,25 0,15 0,20 0,075 0,10 0,15 0,075 0,20 H [mm] 7 3 5 8 10 6 9 4 11 ap [mm] 15 13 10 12 14 18 11 17 16 Tab.6.3 Zadané hodnoty - pokračování Číslo zadání 13 14 15 16 17 D [mm] 135 130 125 120 115 fz [mm] 0,20 0,25 0,075 0,20 0,15 H [mm] 7 5 3 8 9 ap [mm] 13 11 18 15 14

18 110 0,10 10 19

10 145 0,25 12 19

11 145 0,10 4 10

12 140 0,15 6 12

19 20 21 22 105 100 105 110 0,25 0,075 0,06 0,08 12 11 6 4 16 17 10 12

23 115 0,10 5 14

24 120 0,12 8 16

Příklad č.6.4 - válcové frézování

Vypočítejte krouticí moment Mk a řezný výkon Pc na vřeteni frézky při nesousledném frézování válcovou frézou, když je dáno (tab.6.4): • průměr frézy D [mm], • počet zubů frézy z [-], • posuvová rychlost vf [mm min-1], • otáčky frézy n [min-1], • hloubka odebírané vrstvy H [mm], 44

• • •

šířka záběru ostří ap [mm], konstanta CFc= 1200, exponent x = 0,63.

Obr.6.4-1

Obr.6.4-2

Výpočtové vztahy:

Průřez třísky odebíraný jedním zubem frézy: ADi = ap . hi [mm2], kde: hi [mm] - tloušťka třísky odebíraná daným zubem.

hi fz

Platí (obr.6.4-1): sin ϕ i =

⇒

h i = f z . sin ϕ i ,

kde: fz [mm] - posuv na zub, φi [º] - úhel, který určuje polohu daného zubu. Po dosazení do vztahu pro průřez třísky: A Di = a p . f z . sin ϕ i [mm2]. Měrná řezná síla: k ci =

C Fc hi

( 1− x )

=

C Fc [MPa]. (f z . sin ϕ i ) (1−x )

Řezná síla na jednom zubu frézy: Fci = A Di . k ci [N], Po dosazení: Fci = a p . f z . sin ϕ i .

C Fc

(f z . sin ϕ i )

x

( 1− x )

= C Fc . a p . f z . sin x ϕ i [N].

Rychlost posuvu: vf = fz . z . n [mm min-1], z toho f z =

vf . n .z

Krouticí moment k ose frézy, tvořený jednotlivými složkami řezné síly na všech zubech, které jsou současně v záběru:

Mk =

D . 2

nz

∑ Fci = i =1

D x . C Fc . a p . f z . 2

nz

∑ sin x ϕ i i =1

Teoretický počet zubů v záběru nz' (obr.6.4-2):

45

[N mm].

,

nz =

ϕ max ϕ z . ϕ max , = maxo = ϕt 360 360o z

kde ϕt [º] je zubová rozteč.

Počet zubů v záběru nz se získá zaokrouhlením nz' na celé číslo vždy nahoru! Výpočet úhlů polohy jednotlivých zubů: ϕ i = ϕ max − ( n z − i ) . ϕ t [º]. Z obrázku č.6.4-1:

cos ϕ max

D −H 2H = 2 = 1− D D 2

(vyplývá z trojúhelníku XYZ, kde XZ=D/2) ⇒ ϕ max

Řezný výkon na vřeteni frézky, potřebný na vyvození krouticího momentu:

Pc = Fc . v c = kde: Fc =

nz

π . n . Mk 2 . Mk π . D . n 1 . . = [kW], 3 4 D 10 6 . 10 3 . 10 7

∑ Fci

[N] - celková řezná síla (součet jednotlivých řezných sil),

i =1

vc [m min-1] - řezná rychlost, Mk [N mm] - krouticí moment, D [mm] - průměr frézy, n [min-1] - otáčky frézy.

Tab.6.4 Zadané hodnoty Číslo zadání 1 2 D [mm] 100 90 z [-] 18 16 vf [mm min-1] 45 52 n [min-1] 50 55 H [mm] 18 20 ap [mm] 40 42

3 80 14 58 60 22 44

4 70 18 94 65 20 46

5 100 16 100 70 18 48

6 90 14 70 50 20 50

7 80 18 50 55 22 52

8 70 16 58 60 20 40

9 10 100 90 14 18 64 100 65 70 18 20 42 44

11 80 16 72 50 22 46

12 70 14 76 55 20 48

Tab.6.4 Zadané hodnoty - pokračování Číslo zadání 13 14 15 16 17 D [mm] 100 90 80 70 100 z [-] 18 16 14 18 16 -1 vf [mm min ] 54 62 68 72 80 n [min-1] 60 65 70 50 55 H [mm] 18 20 22 20 18 ap [mm] 50 52 40 42 44

18 90 14 84 60 20 46

19 80 18 58 65 22 48

20 70 16 68 70 20 50

21 100 14 50 50 18 52

23 80 16 86 60 22 42

24 70 14 90 65 20 44

46

22 90 18 80 55 20 40

Příklad č.6.5 - čelní frézování

Vypočítejte krouticí moment Mk a řezný výkon Pc na vřeteni frézky při čelním frézování, když je dáno (tab.6.5): • průměr frézy D [mm], • počet zubů frézy z [-], • posuvová rychlost vf [mm min-1], • otáčky frézy n [min-1], • hloubka odebírané vrstvy ap [mm], • šířka frézované plochy B [mm], • konstanta CFc= 1420, • exponent w = 0,26, • exponent q = 0,11.

Obr.6.5-1 Výpočtové vztahy:

Průřez třísky odebíraný jedním zubem frézy: ADi = ap . hi [mm2], kde: hi [mm] - tloušťka třísky odebíraná daným zubem. Platí (obr.6.5-1): sin ϕ i =

hi fz

⇒

h i = f z . sin ϕ i .

47

kde: fz [mm] - posuv na zub, φi [º] - úhel, který určuje polohu daného zubu.

Obr.6.5-2 U čelního frézování se tloušťka třísky mění nejen v závislosti na úhlu ϕi, který určuje polohu zubu, ale navíc i v závislosti na úhlu nastavení hlavního ostří κr (na obrázku č.6.5-1 je hodnota κr=90º), proto se její okamžitá hodnota se vypočítá podle vztahu: hi = fz . sin ϕi . sin κr [mm].

Pro κr=90º (sin 90º = 1) je konečný vztah pro výpočet tloušťky třísky shodný se vztahem používaným při válcovém frézování: hi = fz . sin ϕi [mm].

Po dosazení do vztahu pro průřez třísky: A Di = a p . f z . sin ϕ i [mm2]. Měrná řezná síla: k ci =

C Fc w

ap . hi

q

=

C Fc w

q

a p . f z . sin q ϕ i

[MPa].

Řezná síla na jednom zubu frézy: Fci = A Di . k ci [N], Po dosazení: Fci = a p . f z . sin ϕ i .

C Fc w

q

q

a p . f z . sin ϕ i

= C Fc . a p

Rychlost posuvu: vf = fz . z . n [mm min-1], z toho f z =

48

vf . n .z

( 1− w )

. fz

( 1− q )

. sin (1−q ) ϕ i [N].

Krouticí moment k ose frézy, tvořený jednotlivými složkami řezné síly na všech zubech, které jsou současně v záběru: nz D nz D ( 1− w ) ( 1−q ) Mk = . ∑ Fci = . C Fc . a p . fz . ∑ sin (1−q ) ϕ i [N mm]. 2 i =1 2 i =1 Na základě průběhu závislosti hi=f(φi) lze předpokládat, že maximální hodnota Mk bude zaznamenána při symetrickém postavení zabírajících zubů vzhledem k podélné ose obrobku (obr.6.5-2, platí pro sudý počet zubů v záběru; u lichého počtu zubů jsou zuby rozmístěny tak, že prostřední z nich je v poloze φ=90º). Teoretický počet zubů v záběru nz' (obr.6.5-2): ,

nz =

ψ ψ z.ψ = = , o ϕt 360 360 o z

kde ϕt [º] je zubová rozteč.

Podle obrázků č.6.5-1 a 6.5-2 platí:

sin

ψ B/2 B = = 2 D/2 D

⇒

ψ = 2 . arcsin

ψ 2

Počet zubů v záběru nz se získá zaokrouhlením nz' na celé číslo vždy nahoru! Výpočet úhlů polohy jednotlivých zubů: ϕ i = 90 o −

ψs + ( i − 1) . ϕ t [º], 2

kde ψ s = ( n z − 1) . ϕ t je celková úhlová rozteč mezi prvním a posledním zubem v záběru. Řezný výkon na vřeteni frézky, potřebný na vyvození krouticího momentu:

Pc = Fc . v c = kde: Fc =

nz

π . n . Mk 2 . Mk π . D . n 1 . . = [kW], 3 4 D 10 6 . 10 3 . 10 7

∑ Fci

[N] - celková řezná síla (součet jednotlivých řezných sil),

i =1

vc [m min-1] - řezná rychlost, Mk [N mm] - krouticí moment, D [mm] - průměr frézy, n [min-1] - otáčky frézy.

Tab.6.5 Zadané hodnoty Číslo zadání 1 2 D [mm] 160 200 z [-] 8 10 -1 vf [mm min ] 240 190 n [min-1] 300 240 ap [mm] 5,0 4,5 B [mm] 100 150

3 250 14 210 190 4,5 190

4 315 18 220 150 4,5 250

5 160 8 230 290 4,5 105

6 200 10 190 235 4,0 155

7 250 14 250 180 4,0 195

8 315 18 200 140 4,0 255

9 160 8 220 280 4,0 110

10 200 10 190 230 3,5 160

11 250 14 230 170 3,5 200

12 315 18 180 130 3,5 260

Tab.6.5 Zadané hodnoty - pokračování Číslo zadání 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 D [mm] 160 200 250 315 160 200 250 315 160 200 250 315 z [-] 8 10 14 18 8 10 14 18 8 10 14 18

49

vf [mm min-1] n [min-1] ap [mm] B [mm]

210 270 3,5 115

180 225 3,0 165

220 160 3,0 205

170 120 3,0 265

210 260 3,0 120

180 220 2,5 170

210 150 2,5 210

160 110 2,5 270

200 250 2,5 125

170 215 2,0 175

190 140 4,0 215

150 100 4,0 275

Příklad č.6.6 - vrtání

Vypočítejte řeznou sílu Fc a krouticí moment Mk při vrtání díry do plného materiálu a do předvrtané díry, když je dáno (tab.6.6): • průměr vrtáku D [mm], • průměr předvrtané díry d [mm], • posuv na otáčku f [mm], • měrná řezná síla kc = 3400 MPa.

Obr.6.6-1 Vrtání do plného materiálu

Obr.6.6-3 Řezné síly při vrtání Fc - řezná síla Ff - posuvová síla Fp - pasivní síla

Obr.6.6-2 Vrtání do předvrtané 50

díry

Výpočtové vztahy:

Fc A = k c . D [N]. 2 2 D f 1 . = . D . f [mm2]. Průřez třísky při vrtání do plného materiálu: A D = 2 . 2 2 2 Fc 1/ 2.D.f 1 = 2 . kc . = . k c . D . f [N]. Celková řezná síla na vrtáku: Fc = 2 . 2 2 2 Fc D 1 / 2 . kc . D . f D 1 . =2. . = . k c . D 2 . f [N mm]. Krouticí moment: M k = 2 . 2 4 2 4 8 Řezná síla na jednom břitu vrtáku: Fc1 ≅ Fc 2 ≅

Průřez třísky při vrtání do předvrtané díry:

1 ⎛D d⎞ f A D = 2 . ⎜ − ⎟ . = . ( D − d ) . f [mm2]. 2⎠ 2 2 ⎝2 Celková řezná síla na vrtáku:

Fc = 2 .

Fc A 1 1 = 2 . kc . D = 2 . kc . . ( D − d ) . f = . kc . ( D − d ) . f 2 4 2 2

[N].

Rameno, na kterém působí síly Fc/2:

R=

d 1 D−d 1 + . = . ( D + d ) [mm]. 2 2 2 4

Krouticí moment:

Mk = 2 .

Fc 1 / 2 . kc . ( D − d ) . f 1 1 . R = 2. . . ( D + d ) = . k c . ( D 2 − d 2 ) . f [N mm]. 2 2 4 8

Tab.6.6 Zadané hodnoty Číslo zadání 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D [mm] 12 14 16 18 20 22 12 14 16 18 20 d [mm] 6 7 8 9 10 12 5 6 7 8 9 f [mm] 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,20 Tab.6.6 Zadané hodnoty - pokračování Číslo zadání 13 14 15 16 17 D [mm] 12 14 16 18 20 d[mm] 7 8 9 10 12 f [mm] 0,16 0,14 0,12 0,20 0,18

12 22 10 0,18

18 19 20 21 22 23 24 22 12 14 16 18 20 22 14 4 5 6 7 8 9 0,16 0,14 0,12 0,20 0,18 0,16 0,14

51

Příklad č.6.7 - vrtání

Vypočítejte krouticí moment Mk, řeznou sílu Fc, posuvovou sílu Ff a řezný výkon Pc na vřeteni vrtačky, když je dáno (tab.6.7): • průměr vrtáku D [mm], • posuv na otáčku f [mm], • otáčky n [min-1], • konstanty CFf = 847, CFc = 1360, • exponenty xFf = 0,97; yFf = 0,70; xFc = 0,91; yFc = 0,82.

Obr.6.7

Výpočtové vztahy:

Celková řezná síla na vrtáku: Fc = C Fc . D

x

Fc

.f

Celková posuvová síla na vrtáku: Ff = C Ff . D Krouticí moment: M k = 2 . kde: C M =

x

y

Ff

.f

[N]. y

Ff

[N].

x y y x Fc D 1 . = . C Fc . D Fc . s Fc . D = C M . D M . f Fc [N mm], 2 4 4

1 . C Fc , x M = x Fc + 1 . 4

Řezný výkon: Pc =

Fc

Fc . v c [kW], 2 . 6 . 10 4

kde řezná rychlost: vc = π . D . n . 10-3 [m min-1]. Tab.6.7 Zadané hodnoty

52

Číslo zadání 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D [mm] 10 12 14 16 18 20 10 12 14 16 18 f [mm] 0,24 0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 n [min-1] 450 420 400 350 300 300 300 400 400 350 350

12 20 0,12 350

Tab.6.7 Zadané hodnoty - pokračování Číslo zadání 13 14 15 16 17 D [mm] 10 12 14 16 18 f [mm] 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 n [min-1] 420 420 420 400 350

24 20 0,14 320

18 20 0,10 320

19 10 0,24 300

20 12 0,22 400

21 14 0,20 420

22 16 0,18 300

23 18 0,16 320

Příklad č.6.8 - broušení

Vypočítejte střední průřez třísky ADstř , měrnou řeznou sílu kc, a výkon elektromotoru Pmot pro pohon vřetene brusky při broušení vnější válcové plochy, když je dáno (tab.6.8): • obvodová rychlost obrobku vw [m min-1], • obvodová rychlost brousicího kotouče vs [m s-1], • radiální přísuv stolu fr [µm], • šířka brousicího kotouče bs [mm], • axiální (podélný) posuv stolu na jednu otáčku obrobku fa [mm], • účinnost η = 65 %, • konstanta CFc = 21, • exponenty xFc =0,6; yfc = zFc = 0,7.

Obr.6.8 Výpočtové vztahy:

53

Do zóny řezání vstupuje vrstva obráběného materiálu o tloušťce fr a šířce bs obvodovou rychlostí vw, vzniklé třísky lze teoreticky vtěsnat do vrstvy o tloušťce heq (ekvivalentní tloušťka broušení) a šířce bs, která je z místa řezu odváděna rychlostí vs - viz obrázek č.6.8. Platí rovnost objemu odebíraného materiálu Vm a objemu odcházející třísky Vt vztažených na jednotku času Vm=Vt.

Vm = fr . bs . 103 . vw [mm3 min-1],

kde: fr [mm] - radiální přísuv stolu, bs [mm] - šířka brousicího kotouče, vw [m min-1] - obvodová rychlost obrobku. Vt = heq . bs . 60 . 103 . vs [mm3 min-1],

kde: heq [mm] - ekvivalentní tloušťka broušení, bs [mm] - šířka brousicího kotouče, vs [m s-1] - obvodová rychlost obrobku. fr . bs . 103 . vw = heq . bs . 60 . 103 . vs

Ekvivalentní tloušťka broušení: h eq = Střední průřez třísky: A D stř = h eq . f a = Řezná síla: Fc = C F . fr c

x

Fc

. fa

y

Fc

vw . fr , kde: vw [m min-1], vs [m s-1], fr [mm]. 60 . v s vw . fr . f a [mm2]. 60 . v s

. vw

z

Fc

[N],

kde: fr [mm], fa [mm], vw [m min-1]. Měrná řezná síla: k c =

Fc [MPa]. A D stř

Fc . v s [kW]. 10 3 . η Pozn.: hodnota účinnosti η se dosazuje jako bezrozměrné číslo (0,65). Výkon elektromotoru: Pmot =

Tab.6.8 Zadané hodnoty Číslo za1 2 3 4 5 dání 17 15 20 22 vw [m min-1] 12 -1 vs [m s ] 23 20 25 28 23 fr [µm] 15 15 18 20 13 bs [mm] 26 32 30 20 22 fa [mm] 0,2bs 0,2bs 0,6bs 0,8bs 0,4bs Tab.6.8 Zadané hodnoty - pokračování Číslo zadá- 13 14 15 16 ní 20 17 16 vw [m min-1] 19

6 18 21 10 28 bs

7

8

12 19 22 26 18 15 36 24 0,2bs 0,8bs

9 14 24 13 26 bs

10

11

12

24 16 18 29 27 25 20 10 15 34 38 30 0,6bs 0,4bs 0,4bs

17

18

19

20

21

22

23

24

14

22

24

15

16

17

18

20

54

vs [m s-1] fr [µm bs [mm] fa [mm]

20 27 21 20 13 18 20 34 22 0,2bs 0,6bs 0,8bs

24 10 24 bs

22 18 28 0,4bs

26 10 38 bs

28 29 18 20 32 36 0,6bs 0,8bs

28 15 22 bs

27 26 25 18 18 15 24 28 20 0,8bs 0,6bs 0,6bs

7. TEPLO A TEPLOTA ŘEZÁNÍ Příklad č.7.1 - podélné soustružení

Stanovte celkové množství vzniklého tepla Q při vnějším podélném soustružení obrobku (bez náběhu a přeběhu), když je dáno (tab.7.1): • průměr polotovaru Dp [mm], • průměr obrobku D [mm], • délka obrobku L [mm], • řezná rychlost vc [m min-1], • posuv na otáčku f [mm], • konstanta CFc = 1840, • exponenty xFc = 0,98, yFc = 0,75. Výpočtové vztahy:

Šířka záběru ostří: a p =

Dp − D

Řezná síla: Fc = C Fc . a p

xF

c

Jednotkový strojní čas: t AS = Otáčky: n =

10 3 . v c π . Dp

[mm].

2 .f

y

Fc

[N].

L [min]. n.f

[min-1].

Celkové množství vzniklého tepla: Q =

Fc . v c . t AS [kJ]. 10 3

Tab.7.1 Zadané hodnoty Číslo zadání 1 2 3 4 5 6 7 8 60 65 70 75 80 85 90 95 Dp [mm] 54 60 66 70 77 80 86 91 D [mm] 210 220 230 240 250 210 220 230 L [mm] vc [m min-1] 110 110 110 110 110 120 120 120 f [mm] 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,10 0,15 0,20 Tab.7.1 Zadané hodnoty - pokračování Číslo zadání 13 14 15 16 75 80 85 90 Dp [mm]

17 95

18 100

55

19 60

20 65

9 10 11 12 100 60 65 70 94 55 61 65 240 250 210 220 120 120 130 130 0,25 0,30 0,10 0,15

21 70

22 75

23 80

24 85

69 75 79 87 90 95 56 62 64 71 76 81 230 240 250 260 210 220 230 240 250 240 230 220 130 130 130 132 132 125 125 115 115 112 112 100 0,20 0,25 0,30 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10

D [mm] L [mm] vc [m min-1] f [mm]

Příklad č.7.2 - podélné soustružení

Vypočítejte teplotu třísky tt při podélném soustružení litinové součásti, když je dáno (tab.7.2): • šířka záběru ostří ap [mm], • posuv na otáčku f [mm], • podíl tepla, které přejde do třísky Qt [%], • teplota okolí to [ºC], • konstanta CFc = 961, • exponenty xFc = 0,98; yFc = 0,73; • měrné teplo obráběného materiálu cw = 469 J kg-1 deg-1, • měrná hmotnost obráběného materiálu ρw = 7,8 g cm-3. Výpočtové vztahy:

Část celkového množství vzniklého tepla, které přejde do třísky za jednotku času: Q = Fc . vc . 10-2 . Qt = C Fc . a p

x

Fc

.f

y

Fc

. v c . 10 − 2 . Q t [J min-1],

kde Fc [N], vc [m min-1], Qt [%], ap [mm], f [mm]. Množství tepla, odvedeného třískou za jednotku času: Q' = Gt . cw . (tt – to) [J min-1], kde: Gt [kg min-1] - množství odebrané třísky za jednotku času, cw [J kg-1 deg-1] - měrné teplo obráběného materiálu, tt [ºC] - teplota třísky, to [ºC] - teplota okolí. Množství odebrané třísky za jednotku času: Gt = ap . f . 103 . vc . 10-6 . ρw = 10-3 . ap . f . vc . ρw [kg min-1],

kde: ap [mm], f [mm], vc [m min-1], ρw [g cm-3]. Platí: Q = Q', po dosazení: C Fc . a p tt =

xF

c

.f

C Fc . a p f

y

(x

Fc

Fc

(1 − y F ) c

. v c . 10 − 2 . Q t = 10-3 . ap . f . vc . ρw . cw . (tt – to), po úpravě: − 1)

. 10 . Q t

. ρw . cw

+ t o [ºC],

kde: ap [mm], Qt [%], f [mm], ρw [g cm-3], cw [J kg-1 deg-1], to [ºC] .

56

Tab.7.2 Zadané hodnoty Číslo zadání 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 2 3 4 6 5 5 6 ap [mm] f [mm] 0,12 0,10 0,08 0,10 0,12 0,08 0,12 0,10 0,08 0,10 0,12 0,08 46 50 52 48 46 48 50 52 52 50 46 50 Qt [%] to [ºC] 20 18 16 22 24 16 18 20 22 24 22 24 Tab.7.2 Zadané hodnoty - pokračování Číslo zadání 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3 4 2 2 3 4 5 2 3 4 6 5 ap [mm] f [mm] 0,12 0,10 0,08 0,12 0,10 0,08 0,10 0,12 0,12 0,10 0,10 0,08 48 50 52 48 46 46 48 50 52 50 46 48 Qt [%] to [ºC] 18 16 20 20 24 16 18 20 24 16 18 20

Příklad č.7.3 - podélné soustružení

Vypočítejte rozměrovou změnu průměru (∆d) a délky (∆l) hřídele v důsledku jeho délkové roztažnosti při podélném soustružení (bez náběhu a přeběhu), když je dáno (tab.7.3): • průměr obrobku dw [mm], • délka obrobku lw [mm], • posuv na otáčku f [mm], • šířka záběru ostří ap [mm], • řezná rychlost vc [m min-1], • počet odebraných třísek i = 2, • konstanta CFc = 1678, • exponenty xFc = 0,98; yFc = 0,78; • měrné teplo obráběného materiálu cw = 481 J kg-1 deg-1, • podíl tepla, které přejde do obrobku Qw = 15 %, • součinitel délkové roztažnosti α = 1,1.10-5 [deg-1], • počáteční teplota obrobku tw1 = 20 ºC, • měrná hmotnost obráběného materiálu ρw = 7,8 g cm-3. Výpočtové vztahy:

lw l . π . dw . i .i= w 3 [min], nw . f 10 . v c . f kde: lw [mm], dw [mm], vc [m min-1], f [mm]. Jednotkový strojní čas: t AS =

Řezná síla: Fc = C Fc . a p

xF

c

.f

y

Fc

[N],

kde ap [mm], f [mm]. Část celkového množství vzniklého tepla, které přejde do obrobku: Q = Fc . vc . tAS . 10-2 . Qw [J], kde: Fc [N], vc [m min-1], Qw [%], po dosazení:

57

Q = C Fc . a p Q=

C Fc . a p

xF

x

c

Fc

.f

yF

c

. vc .

lw . π . dw . i . 10 − 2 . Q w [J], po úpravě: 3 10 . v c . f

. π . d w . l w . i . Qw

[J]. (1 − y F ) c 10 5 . f Množství tepla, odvedeného obrobkem: Q' = Gw . cw . (tw2 - tw1) = Gw . cw . ∆t [J], kde: Gw [kg] - hmotnost obrobku, cw [J kg-1 deg-1] - měrné teplo obráběného materiálu, tw1 [ºC] - počáteční teplota obrobku, tw2 [ºC] - konečná teplota obrobku po soustružení, ∆t [ºC] - rozdíl teplot před a po soustružení. 2

π . dw . l w . ρ w . 10 −6 [kg], 4 kde: dw [mm], lw [mm], ρw [g cm-3].

Hmotnost obrobku: G w =

Rozdíl teplot před a po soustružení: ∆t =

∆t =

Q' [ºC] a protože Q' = Q, platí též: Gw . cw

Q . Gw . cw

Rozměrová změna průměru hřídele v důsledku ohřátí o teplotu ∆t: ∆dw = α . ∆t . dw [mm], po dosazení:

C Fc . a p

=

10 5 . f

(1 − y

x

Fc

Fc

)

Fc

. π . d w . l w . i . Qw

10 5 . f

Q . dw = α . ∆d w = α . Gw . cw α . C Fc . a p

x

(1 − y

Fc

. dw

)

=

2

π . dw . l w . ρ w . 10 −6 . c w 4

. π . d w . l w . i . Qw . d w . 4

. π . d w . l w . ρ w . 10 −6 . c w 2

=

4 . α . C Fc . a p 10 −1 . f

(1 − y

Fc

x

)

Fc

. i . Qw

. ρw . cw

kde: ∆dw [mm], α [deg-1], ap [mm], Qw [%], f [mm], ρw [g cm-3], cw [J kg-1 deg-1]. Rozměrová změna délky hřídele v důsledku ohřátí o teplotu ∆t: ∆lw = α . ∆t . lw [mm], po dosazení:

C Fc . a p Q ∆l w = α . . lw = α . Gw . cw

=

α . C Fc . a p 10 5 . f

(1 − y

x

Fc

Fc )

x

Fc

. π . d w . l w . i . Qw

10 5 . f

(1 − y

Fc

)

. lw =

2

π . dw . l w . ρ w . 10 −6 . c w 4

. π . d w . l w . i . Qw . l w . 4

. π . d w . l w . ρ w . 10 −6 . c w 2

=

4 . α . C Fc . a p 10 −1 . f

(1 − y

Fc

x

)

Fc

. i . Qw . l w

. dw . ρw . cw

kde: ∆lw [mm], α [deg-1], ap [mm], Qw [%], lw [mm], f [mm], dw [mm], ρw [g cm-3],

58

cw [J kg-1 deg-1].

Tab.7.3 Zadané hodnoty Číslo zadání 1 2 90 95 dw [mm] 1200 1100 lw [mm] 0,20 0,25 f [mm] ap [mm] 3 4 -1 vc [m min ] 100 120

3 4 5 6 7 8 9 10 11 100 105 110 115 120 125 130 90 95 1000 1400 1500 1000 1100 1200 1300 1400 1500 0,30 0,15 0,15 0,20 0,25 0,30 0,15 0,20 0,25 5 4 5 3 3 4 5 4 5 140 80 100 120 140 80 80 100 100

Tab.7.3 Zadané hodnoty - pokračování Číslo zadání 13 14 15 16 105 110 115 120 dw [mm] 1100 1200 1300 1400 lw [mm] 0,15 0,20 0,25 0,30 f [mm] ap [mm] 5 4 3 3 -1 vc [m min ] 140 80 100 120

17 125 1500 0,15 4 140

12 100 1000 0,30 3 120

18 19 20 21 22 23 24 130 95 100 105 110 115 120 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1000 0,20 0,25 0,30 0,15 0,20 0,25 0,30 5 5 4 4 3 5 4 120 100 80 80 100 120 100

Příklad č.7.4 - broušení válcové plochy

Vypočítejte množství vzniklého tepla při broušení vnější válcové plochy, když je dáno (tab.7.4): • průměr součásti dw [mm], • otáčky součásti nw [min1], • radiální přísuv stolu fr [mm], • axiální (podélný) posuv stolu na jednu otáčku obrobku fa [mm], • obvodová rychlost brousicího kotouče vs [m s-1], • doba broušení T = 1 min, • měrná řezná síla kc = 39240 MPa. Výpočtové vztahy:

Obvodová rychlost obrobku: v w = π . d w . n w . 10 −3 [m min-1]. Ekvivalentní tloušťka broušení h eq = kde: vw [m min-1], vs [m s-1].

vw . fr [mm], 60 . v s

Řezná síla: Fc = k c . f a . h eq [N], kde: fa [mm], heq [mm]. 59

Množství vzniklého tepla: Q = Fc . 60 . vs . T [J], kde Fc [N], vs [m s-1], T=1 min.

Tab.7.4 Zadané hodnoty Číslo zadání 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 65 70 75 80 85 90 95 100 65 70 75 80 dw [mm] -1 64 70 75 60 55 55 60 65 70 75 55 60 nw [min ] 0,04 0,05 0,06 0,07 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,06 0,07 0,03 fr [mm] fa [mm] 12 10 8 7 6 6 7 8 10 12 10 12 vs [m s-1] 34 30 28 34 30 28 28 34 30 30 34 28 Tab.7.4 Zadané hodnoty - pokračování Číslo zadání 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 85 90 95 100 65 70 75 80 85 90 95 100 dw [mm] 65 70 75 55 60 65 70 75 55 60 65 70 nw [min-1] 0,04 0,05 0,06 0,07 0,05 0,06 0,07 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 fr [mm] fa [mm] 6 7 8 6 10 7 12 8 6 8 10 12 vs [m s-1] 28 30 34 28 34 30 30 34 28 30 28 34

60