VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ DISERTAČNÍ PRÁCE. k získání akademického titulu Doktor (Ph.D.)

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

íp rá

ce

FAKULTA STAVEBNÍ

čn

DISERTAČNÍ PRÁCE

k získání akademického titulu Doktor (Ph.D.)

ta

ve studijním programu (oboru)

a an

Ing. Ivana Švaříčková

Iv

D

is

er

STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ (TEORIE KONSTRUKCÍ 36-06-9)

ař

íč k

ov

á

PROBLEMATIKA ZESILOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ EXTERNÍ LEPENOU VÝZTUŽÍ Z UHLÍKOVÝCH VLÁKEN

Šv

Školitel: Prof. RNDr. Ing. Petr Štěpánek, CSc. Datum státní doktorské zkoušky: 19. 06. 2001 Datum odevzdání práce: 30. 09. 2006 Práce je k dispozici: děkanát VUT FAST v Brně

íč k

PROHLÁŠENÍ

ov

á

Iv

D

is

an

a

er

ta

čn

íp rá

ce

DISERTAČNÍ PRÁCE Problematika zesilování stavebních konstrukcí externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken

ař

Prohlašuji, že jsem předloženou disertační práci vypracovala samostatně s použitím odborné literatury a pod odborným vedením mého školitele Prof. RNDr. Ing. Petra Štěpánka, CSc.

Šv

V Brně, dne 30. 8. 2006

VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí

Ing. Ivana Švaříčková

a

er

PODĚKOVÁNÍ

ta

čn

íp rá

ce


an

Velké poděkování patří mému školiteli Prof. RNDr. Ing. Petru Štěpánkovi, CSc.

is

za odborné vedení, za zapůjčení literatury a za ochotu a trpělivost při konzultacích.

D

Práce vznikla při řešení vědeckovýzkumného záměru CEZ J22/98-261100007 „Teorie,

Iv

spolehlivost a mechanické porušování staticky a dynamicky namáhaných konstrukcí“ a projektu FRVŠ č. 1494/2000 „Matematické modelování prvků zesílených uhlíkovými lamelami“.

á

Problematika využití lamel při zesilování nosných konstrukcí panelových objektů je rozpracována po stránce výpočtových metod i technologie kotvení zejména předpjatých lamel vých objektů“.

ov

při řešení grantu ministerstva průmyslu a obchodu ČR S2-10/1997-2000 „Regenerace panelo-

íč k

Experimenty se uskutečnily díky přispění firmy TOPOS Tovačov spol. s r.o., která vyrobila železobetonové zkušební prvky, a firmě SIKA s.r.o., která poskytla zesilující systém SIKA CARBODUR – uhlíkové lamely a epoxidové lepidlo. Poděkování za odbornou pomoc

ař

při návrhu a uskutečnění experimentů patří pracovníkům Ing. Pavlu Schmidovi, Ph.D., Ing. Jiřímu Veselému a Ing. Petru Daňkovi z Ústavu stavebního zkušebnictví a kolegům

Šv

Ing. Liboru Švaříčkovi, Ing. Pavle Maarové a Ing. Janu Czempielovi z Ústavu betonových a zděných konstrukcí za pomoc v průběhu zkoušení.



ABSTAKT

ce

ABSTRAKT: Zesilování stavebních konstrukcí představuje dnes již běžný způsob rekonstrukce. Zesílení je možno provádět mnoha způsoby, jedním z nich je zesílení externí lepenou výztuží

íp rá

z uhlíkových vláken, a to jak nenapjatou, tak i napjatou. K dispozici jsou výrobky typu tkanin jednosměrně tkaných a typu lamel. Tento způsob zesílení má řadu výhod, především však zachování tloušťky konstrukcí díky malé tloušťce uhlíkových výztuží a tím nesnižování konstrukční výšky, dále také rychlost aplikace s minimálními požadavky na pracovní prostor a tím i časově nenáročný zásah do provozu sanovaného objektu.

čn

Poměrně časté používání uvedeného způsobu sanací si vyžádalo vytvoření výpočetních algoritmů pro návrh zesílení – zpravidla každý výrobce si vytvořil svůj vlastní jednodu-

ta

chý způsob návrhu a posouzení zesílení.

Předložená práce prezentuje výsledky zjištěné při experimentech provedených

a

er

na železobetonových prvcích a srovnává je s výpočty. Vypočtené hodnoty byly získány dvojím způsobem, a to odvozením diferenciálních rovnic popisujících podélnou napjatost

is

an

v lamele a příčnou napjatost v lepidle, a dále vytvořením matematického modelu za pomocí výpočetní techniky. Pro vytvoření matematického modelu byl užit program ATENA, který

Iv

D

umožňuje analýzu nelineárního chování betonového prvku se současným sledováním rozvoje trhlin v prvku. Odvození a řešení diferenciálních rovnic vychází ze základních principů sta-

vební mechaniky a pružnosti.

á

Ověření funkčnosti a efektivnosti zesílení nenapjatou uhlíkovou lamelou bylo prove-

ov

deno na železobetonových trámech, které byly z důvodu přiblížení se ke skutečně sanovaným konstrukcím předem řízeně porušeny trhlinami.

íč k

Sledování chování napjatosti lamely v kotevní oblasti bylo provedeno na kotevních tělesech. Z důvodu zavádění aplikací napjatých lamel do praxe bylo na těchto tělesech ověřová-

Šv

ař

no i kotvení s pomocí přítlaku v oblastech kotvení.


4


ABSTAKT

ce

ABSTRACT: Strengthening of the building constructions is a routine method of reconstruction nowadays. The strengthening can be realised by many techniques, one of them is strengthen-

íp rá

ing with external bonding reinforcement from carbon fibres both unstressed and prestressed. Available are products of a type of the unidirectional woven sheets and of the straps. This strengthening method has a number of advantages, above all due to the small thickness of the carbon reinforcement and by no lowering of the construction depth as well as the expedition of the application with minimal requirements on a workplace and thus also

čn

time undemanding limitation of the operation of a reconstructed building. Relatively frequent application of this method required setting up computer algorithms for design

ta

of reinforcement – principally every producer has established own simple method of design and strengthening review.

a

er

This elaboration present the results found out at the experimental works carried out on reinforced concrete members and compares them with the calculation ones. The calculated

is

an

values were obtained by two methods – by derivation of the differential equations describing longitudinal stress in a plate and transverse stress in a glue and by setting up mathematical

Iv

D

model using the computer technique.

The mathematical model was set up by utilization of programme ATENA that allows

analysing non-linear behaviour of a concrete member with simultaneous monitoring

á

of the cracks development. The derivation and solution of the differential equations is based

ov

on the principles of structural mechanics and elasticity. Verification of functioning and effectiveness of strengthening with non-prestressed carbon plate was realised on concrete beams that were intentionally disrupted with the cracks so to simulate a real construction. The moni-

íč k

toring of CFRP plate state of stress was realised on anchorage bodies. On account of application implementing of the tensioned plates into the practice, the anchorage was verified by us-

Šv

ař

ing the thrust in the anchoring areas.


5


OBSAH

ce

OBSAH: PROHLÁŠENÍ....................................................................................................................................................... 2 PODĚKOVÁNÍ ..................................................................................................................................................... 3

íp rá

ABSTRAKT:.......................................................................................................................................................... 4 ABSTRACT:.......................................................................................................................................................... 5 OBSAH:.................................................................................................................................................................. 6 SEZNAM OBRÁZKŮ........................................................................................................................................... 9

čn

SEZNAM TABULEK ......................................................................................................................................... 13 SEZNAM SYMBOLŮ......................................................................................................................................... 14

ta

1 ÚVOD ............................................................................................................................................................. 16 1.1 CÍL PRÁCE ................................................................................................................................................... 19 1.2 PŘEHLED PRACÍ S PODOBNOU PROBLEMATIKOU ......................................................................................... 20

a

er

1.2.1 Experimenty CFRP systému zesílení.................................................................................................. 20 1.2.2 Fyzikálně mechanické vlastnosti CFRP............................................................................................. 20

is

an

1.2.3 Předpisy pro návrh a kontrolu provádění zesílení pomocí CFRP ..................................................... 22 1.2.3.1

Concrete Society Technical Report No, 57. [9].............................................................................................22

1.2.3.2

Japonské předpisy - Design Guidelines of FRP Reinforced Concrete Building Structures, Journal of

1.2.3.3

Iv

D

Composites for Construction [10] .................................................................................................................25

Kanadské předpisy ISIS - Strengthening Reinforced Concrete Structures with Externally-bonded Fibre Reinforced Polymers [13] .............................................................................................................................26

1.2.3.4

Americké předpisy ACI 440.1R-03 - Guide for the Design and Construction of Concrete Reinforced with

á

FRP Bars [15] ...............................................................................................................................................28

ov

1.2.4 Konference věnované CFRP systému zesílení ................................................................................... 29 2. KOTEVNÍ OBLASTI.................................................................................................................................... 31 2.1 EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST .............................................................................................................................. 31

íč k

2.1.1 Stručný popis experimentu................................................................................................................. 31 2.1.2 Výstupy .............................................................................................................................................. 34 2.2 TEORETICKÉ STANOVENÍ NAPJATOSTI V KOTEVNÍCH OBLASTECH LEPENÝCH LAMEL .................................. 40

ař

2.2.1 Napjatost v kotevní oblasti................................................................................................................. 40 2.2.1.1

Kotevní těleso bez přítlaku............................................................................................................................41

2.2.1.2

Kotevní těleso s přítlakem.............................................................................................................................41

Šv

2.2.2 Rozložení příčného normálového napětí působícího mezi lamelou a betonovým podkladem............ 41 2.2.2.1

Kotevní těleso bez přítlaku............................................................................................................................41

2.2.2.2

Kotevní těleso s přítlakem.............................................................................................................................41

2.2.3 Kriterium porušení............................................................................................................................. 41


6


OBSAH

2.2.4 Příklady ............................................................................................................................................. 41 Příklad 1 - Kotevní těleso bez přítlaku, délka nalepení 150 mm ...................................................................41

2.2.4.2

Příklad 2 – Kotevní těleso s přítlakem, délka nalepení 150 mm ...................................................................41

ce

2.2.4.1

2.2.5 Napjatost v kotevní oblasti – vzájemný vliv smykového a příčného normálového napětí.................. 41 Předpoklady výpočtu a odvození diferenciálních rovnic [16] .......................................................................41

2.2.5.2

Odvození diferenciálních rovnic smykového napětí [16]..............................................................................41

2.2.5.3

Odvození diferenciálních rovnic normálového napětí [16] ...........................................................................41

2.2.5.4

Řešení diferenciálních rovnic smykového a normálového napětí [16]..........................................................41

2.2.5.5

Aplikace okrajových podmínek ....................................................................................................................41

íp rá

2.2.5.1

2.3 MATEMATICKÝ MODEL PROGRAMEM ATENA ........................................................................................... 41 2.3.1 Teorie [14]........................................................................................................................................ 41

čn

2.3.2 Vstupní hodnoty ................................................................................................................................. 41 2.3.3 Výstupy .............................................................................................................................................. 41 Kotevní tělesa s průměrnou krychelnou pevností..........................................................................................41

2.3.3.2

Kotevní tělesa se skutečnou krychelnou pevností .........................................................................................41

2.3.3.3

Vliv rozdílné tloušťky lepidla .......................................................................................................................41

ta

2.3.3.1

2.4 SHRNUTÍ ..................................................................................................................................................... 41

a

er

3. ŽB TRÁMCE PŘEDEM ŘÍZENĚ PORUŠENÉ ........................................................................................ 41

an

3.1 EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST .............................................................................................................................. 41

is

3.1.1 Záměr experimentu ............................................................................................................................ 41 3.1.2 Stručný popis experimentu................................................................................................................. 41 3.2 SROVNÁNÍ S

Iv

D

3.1.3 Výstupy .............................................................................................................................................. 41 VÝPOČTEM DLE ČSN 73 1201 ................................................................................................ 41

3.2.1 Zatěžování nezesíleného nosníku – řízené porušení .......................................................................... 41 3.2.2 Srovnání s výpočtem nosníku od počátku zesíleného......................................................................... 41

á

3.2.3 Zatěžování zesíleného nosníku předem porušeného .......................................................................... 41

ov

3.3 TEORETICKÉ STANOVENÍ NAPJATOSTI V KOTEVNÍCH OBLASTECH LEPENÝCH LAMEL .................................. 41 3.3.1 Napjatost v kotevní oblasti................................................................................................................. 41 3.3.1.1

Prostý nosník zatížený rovnoměrným spojitým zatížením ............................................................................41

3.3.1.2

Prostý nosník zatížený dvěma osamělými břemeny......................................................................................41

íč k

3.3.2 Rozložení příčného normálového napětí působícího mezi lamelou a betonovým podkladem............ 41 3.3.2.1

Prostý nosník zatížený rovnoměrným spojitým zatížením ...........................................................................41

3.3.2.2

Prostý nosník zatížený dvěma osamělými břemeny .....................................................................................41

3.3.3 Příklady ............................................................................................................................................. 41 Příklad 3 - Průřez namáhaný ohybovým momentem, zatížený rovnoměrným spojitým zatížením...............41

3.3.3.2

Příklad 4 - Průřez namáhaný ohybovým momentem, zatížený dvěma osamělými břemeny.........................41

ař

3.3.3.1

Šv

3.3.4 Napjatost v kotevní oblasti – vzájemný vliv smykového a příčného normálového napětí.................. 41 3.3.4.1

Smykové napětí pro rovnoměrné zatížení [16]..............................................................................................41

3.3.4.2

Smykové napětí pro dvě osamělá břemena [16]............................................................................................41

3.3.4.3

Příčné normálové napětí – obecné výrazy pro oba způsoby zatížení [16].....................................................41


7


OBSAH

3.4 SROVNÁNÍ RŮZNÝCH VZTAHŮ PRO VÝPOČET EFEKTIVNÍ KOTEVNÍ DÉLKY .................................................. 41

ce

3.5 SHRNUTÍ ..................................................................................................................................................... 41 4. ZÁVĚRY ........................................................................................................................................................ 41 4.1 DOPORUČENÍ PRO PROJEKTANTY ................................................................................................................ 41

íp rá

4.1.1 Doporučení pro návrh a posouzení.................................................................................................... 41 4.1.2 Doporučení pro provádění................................................................................................................. 41 PŘÍLOHA A - REALIZOVANÉ STAVBY ..................................................................................................... 41 A.1. ABB BRNO, MILADY HORÁKOVÉ 13, PROVOZNÍ BUDOVA – ZESÍLENÍ PRŮJEZDU, ZATĚŽOVACÍ ZKOUŠKA .. 41 A.2. OBYTNÝ SOUBOR NOVÉ MEDLÁNKY – SANACE DEFORMOVANÉ STROPNÍ KONSTRUKCE............................. 41

čn

A.3. PŘÍSTAVBA SKLADU A VÝROBNY CUKROVINEK V HODONÍNĚ – ZESÍLENÍ PRŮVLAKU STROPNÍ KONSTRUKCE41 PŘÍLOHA B – VÝPOČET DLE ČSN 73 1201 ................................................................................................ 41 B.1. NOSNÍK NEZESÍLENÝ ................................................................................................................................... 41

ta

B.2. NOSNÍK ZESÍLENÝ OD POČÁTKU .................................................................................................................. 41 B.3. NOSNÍK PŘEDEM ŘÍZENĚ PORUŠENÝ ZESÍLENÝ PŘI SÍLE 15 KN.................................................................... 41

a

er

PŘÍLOHA C – VÝSTUPY PROGRAMU ATENA ......................................................................................... 41

an

C.1. KOTEVNÍ TĚLESA S PRŮMĚRNOU KRYCHELNOU PEVNOSTÍ .......................................................................... 41

is

C.2. KOTEVNÍ TĚLESA SE SKUTEČNOU KRYCHELNOU PEVNOSTÍ ......................................................................... 41

D

LITERATURA .................................................................................................................................................... 41

Iv

SEZNAM PUBLIKACÍ ...................................................................................................................................... 41

Šv

ař

íč k

ov

á

CURRICULUM VITAE ..................................................................................................................................... 41


8


OBSAH

ce

SEZNAM OBRÁZKŮ KOTEVNÍ BLOKY, POLOHA TENZOMETRŮ ......................................................................................... 31

OBRÁZEK 2

TŘMEN PRO VNESENÍ PŘÍTLAKU ....................................................................................................... 32

OBRÁZEK 3

ODTRŽENÉ LAMELY ......................................................................................................................... 34

OBRÁZEK 4

ROZVOJ TRHLINY OD POČÁTKU NALEPENÍ........................................................................................ 34

OBRÁZEK 5

PRŮBĚH POMĚRNÉHO PŘETVOŘENÍ NA LEPENÉ DÉLCE 150 MM, BP – VZOREK 7 .............................. 35

OBRÁZEK 6


OBRÁZEK 7


OBRÁZEK 8

SROVNÁNÍ PRŮBĚHU POMĚRNÉHO PŘETVOŘENÍ PRO RŮZNÉ DÉLKY ................................................. 36

OBRÁZEK 9

VLIV PŘÍTLAKU NA LEPENÉ DÉLCE 150 MM...................................................................................... 37

čn

íp rá

OBRÁZEK 1

OBRÁZEK 10 VLIV PŘÍTLAKU NA LEPENÉ DÉLCE 225 MM ..................................................................................... 37 OBRÁZEK 11 VLIV PŘÍTLAKU NA LEPENÉ DÉLCE 300 MM ..................................................................................... 38 OBRÁZEK 12 NÁRŮST SÍLY VYVOZUJÍCÍ PŘÍTLAK V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ ......................................................... 38

ta

OBRÁZEK 13 VLIV PŘÍTLAKU NA MEZNÍ PŘENESENOU SÍLU .................................................................................. 39 OBRÁZEK 14 ROVNOVÁHA NA ELEMENTU ............................................................................................................ 41

a

er

OBRÁZEK 15 ZKOSENÍ NA ELEMENTU LEPIDLA ..................................................................................................... 41 OBRÁZEK 16 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL NA KOTEVNÍM TĚLESE ................................................................................ 41

an

OBRÁZEK 17 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL NA KOTEVNÍM BLOKU S PŘÍTLAKEM ........................................................... 41

is

OBRÁZEK 18 ROVNOVÁHA NA ELEMENTU ............................................................................................................ 41 OBRÁZEK 19 ROVNOVÁHA NA ELEMENTU ............................................................................................................ 41

Iv

D

OBRÁZEK 20 ROVNOVÁHA NA ELEMENTU ............................................................................................................ 41 OBRÁZEK 21 MOHR-COULOMBOVO KRITERIUM PORUŠENÍ .................................................................................. 41 OBRÁZEK 22 ORIENTACE SOUŘADNÉHO SYSTÉMU VE VÝPOČTU KOTEVNÍHO TĚLESA .......................................... 41

á

OBRÁZEK 23 PRŮBĚH NORMÁLOVÉ SÍLY PO NALEPENÉ DÉLCE ............................................................................. 41 OBRÁZEK 24 PRŮBĚH OHYBOVÉHO MOMENTU PO NALEPENÉ DÉLCE .................................................................... 41

ov

OBRÁZEK 25 PRŮBĚH NORMÁLOVÉ SÍLY NA KOTEVNÍM TĚLESE ........................................................................... 41 OBRÁZEK 26 PRŮBĚH OHYBOVÉHO MOMENTU NA KOTEVNÍM TĚLESE.................................................................. 41 OBRÁZEK 27 PRŮBĚH NAPĚTÍ V KOTEVNÍ OBLASTI, DETAIL KONCE X = L ............................................................. 41

íč k

OBRÁZEK 28 PRŮBĚH NAPĚTÍ PO DÉLCE NALEPENÍ ............................................................................................... 41 OBRÁZEK 29 PRŮBĚH SVISLÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ ..................................................................................... 41 OBRÁZEK 30 KRITERIUM PORUŠENÍ...................................................................................................................... 41 OBRÁZEK 31 PORUŠENÍ V KOTEVNÍ OBLASTI ........................................................................................................ 41

ař

OBRÁZEK 32 PRŮBĚH NORMÁLOVÉ SÍLY PO NALEPENÉ DÉLCE ............................................................................. 41 OBRÁZEK 33 PRŮBĚH OHYBOVÉHO MOMENTU PO NALEPENÉ DÉLCE .................................................................... 41 OBRÁZEK 34 PRŮBĚH NORMÁLOVÉ SÍLY NA KOTEVNÍM TĚLESE ........................................................................... 41

Šv

OBRÁZEK 35 PRŮBĚH OHYBOVÉHO MOMENTU NA KOTEVNÍM TĚLESE.................................................................. 41 OBRÁZEK 36 PRŮBĚH NAPĚTÍ V KOTEVNÍ OBLASTI, DETAIL KONCE X = L ............................................................. 41 OBRÁZEK 37 PRŮBĚH NAPĚTÍ PO DÉLCE NALEPENÍ ............................................................................................... 41


9


OBSAH

OBRÁZEK 38 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ ..................................................................................... 41 OBRÁZEK 39 KRITERIUM PORUŠENÍ...................................................................................................................... 41

ce

OBRÁZEK 40 ROVNOVÁHA NA ELEMENTU – SOUČASNÉ PŮSOBENÍ SMYKU PŘÍČNÉHO NAPĚTÍ .............................. 41 OBRÁZEK 41 SCHÉMA KOTEVNÍHO TĚLESA .......................................................................................................... 41 OBRÁZEK 42 STUPNĚ VZNIKU TRHLINY [14]......................................................................................................... 41

íp rá

OBRÁZEK 43 MODEL FIXOVANÉ TRHLINY. TLAKOVÝ A TAHOVÝ STAV. [14] ........................................................ 41 OBRÁZEK 44 MODEL ROTOVANÉ TRHLINY. TLAKOVÝ A TAHOVÝ STAV. [14]....................................................... 41 OBRÁZEK 45 KOTEVNÍ BLOK BEZ PŘÍTLAKU – A) EXPERIMENT, B) MODEL ........................................................... 41 OBRÁZEK 46 KOTEVNÍ BLOK S PŘÍTLAKEM – A) EXPERIMENT, B) MODEL ............................................................. 41 OBRÁZEK 47 MEZNÍ SÍLY - SROVNÁNÍ MATEMATICKÉHO MODELU S EXPERIMENTEM, PRŮMĚRNÁ PEVNOST ........ 41 OBRÁZEK 48 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA BLOKU S NALEPENOU DÉLKOU 150 MM, BEZ PŘÍTLAKU ................................. 41

čn

OBRÁZEK 49 PORUŠENÍ BLOKU S NALEPENOU DÉLKOU 150 MM BP TRHLINAMI .................................................. 41 OBRÁZEK 50 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ ................................................ 41 OBRÁZEK 51 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI ZATÍŽENÍ 2 A 5 KN .................................................................................. 41

ta

OBRÁZEK 52 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ ................................................................................................ 41 OBRÁZEK 53 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NAPĚTÍ σN V LEPIDLE ......................................................................................... 41

a

er

OBRÁZEK 54 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA KOTEVNÍ BLOK 300 MM BEZ PŘÍTLAKU.......................................................... 41 OBRÁZEK 55 PORUŠENÍ TRHLINAMI ..................................................................................................................... 41

an

OBRÁZEK 56 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ ................................................ 41

is

OBRÁZEK 57 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI SÍLE 2 A 5 KN ......................................................................................... 41 OBRÁZEK 58 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ ................................................................................................ 41

Iv

D

OBRÁZEK 59 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NAPĚTÍ σN .......................................................................................................... 41 OBRÁZEK 60 MEZNÍ SÍLA - SROVNÁNÍ MATEMATICKÉHO MODELU S EXPERIMENTEM, SKUTEČNÁ PEVNOST ......... 41 OBRÁZEK 61 VLIV TLOUŠŤKY LEPIDLA U KOTEVNÍ OBLASTI 150 MM ................................................................... 41

á

OBRÁZEK 62 VLIV TLOUŠŤKY LEPIDLA U KOTEVNÍ OBLASTI 300 MM ................................................................... 41 OBRÁZEK 63 VÝKRES VÝZTUŽE ZKUŠEBNÍCH TRÁMŮ .......................................................................................... 41

ov

OBRÁZEK 64 POSTUP ZATĚŽOVÁNÍ ....................................................................................................................... 41 OBRÁZEK 65 ZATĚŽOVACÍ SCHÉMA, ROZMÍSTĚNÍ SNÍMAČŮ ................................................................................. 41 OBRÁZEK 66 NOSNÍK TYPU A............................................................................................................................... 41

íč k

OBRÁZEK 67 NOSNÍK TYPU B ............................................................................................................................... 41 OBRÁZEK 68 PRŮHYB NEZESÍLENÉHO NOSNÍKU PŘI RŮZNÝCH ÚROVNÍCH ZATÍŽENÍ – FÁZE PŘEDLOMENÍ ............ 41 OBRÁZEK 69 POMĚRNÉ PŘETVOŘENÍ OCELI V NEZESÍLENÉM PRVKU .................................................................... 41 OBRÁZEK 70 OSOVÉ SÍLY VE VÝZTUŽI V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ.......................................................................... 41

ař

OBRÁZEK 71 ZÁVISLOST OSOVÉ SÍLY V LAMELE NA PRŮHYBU NOSNÍKU .............................................................. 41 OBRÁZEK 72 SROVNÁNÍ PRŮHYBŮ NOSNÍKŮ ........................................................................................................ 41 OBRÁZEK 73 PRŮHYB ZESÍLENÉHO VERSUS NEZESÍLENÉHO PRVKU...................................................................... 41

Šv

OBRÁZEK 74 PRŮBĚH PRŮHYBU V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ NEZESÍLENÉHO NOSNÍKU ............................................ 41 OBRÁZEK 75 SROVNÁNÍ PRŮHYBŮ NA NOSNÍKU ZESÍLENÉM A NEZESÍLENÉM....................................................... 41 OBRÁZEK 76 SROVNÁNÍ VÝPOČTU DLE ČSN S EXPERIMENTEM ............................................................................ 41


10


OBSAH

OBRÁZEK 77 PRŮBĚH NAMĚŘENÉHO NAPĚTÍ V LAMELE BĚHEM ZATĚŽOVÁNÍ ...................................................... 41 OBRÁZEK 78 STATICKÉ SCHÉMA A PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL TRÁMOVÉHO PRVKU ................................................. 41

ce

OBRÁZEK 79 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL ................................................................................................................... 41 OBRÁZEK 80 PŘÍČNÉ NORMÁLOVÉ NAPĚTÍ σN – ROVNOVÁHA NA ELEMENTU, STATICKÉ SCHÉMA ........................ 41 OBRÁZEK 81 KOTEVNÍ DESKA, ROZMĚRY ............................................................................................................. 41

íp rá

OBRÁZEK 82 PŘÍČNÉ NORMÁLOVÉ NAPĚTÍ σN - ROVNOVÁHA NA ELEMENTU, STATICKÉ SCHÉMA ......................... 41 OBRÁZEK 83 PRŮBĚH OHYBOVÉHO MOMENTU NA NOSNÍKU................................................................................. 41 OBRÁZEK 84 PRŮBĚH POSOUVAJÍCÍ SÍLY NA NOSNÍKU.......................................................................................... 41 OBRÁZEK 85 PRŮBĚH OHYBOVÉHO MOMENTU PO NALEPENÉ DÉLCE .................................................................... 41 OBRÁZEK 86 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ σN ................................................................................ 41

čn

OBRÁZEK 87 KRITERIUM PORUŠENÍ...................................................................................................................... 41 OBRÁZEK 88 PRŮBĚH OHYBOVÉHO MOMENTU ..................................................................................................... 41 OBRÁZEK 89 PRŮBĚH POSOUVAJÍCÍ SÍLY .............................................................................................................. 41

ta

OBRÁZEK 90 PRŮBĚH NAPĚTÍ V KOTEVNÍ OBLASTI............................................................................................... 41 OBRÁZEK 91 PRŮBĚH SVISLÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ ..................................................................................... 41 OBRÁZEK 92 KRITERIUM PORUŠENÍ...................................................................................................................... 41

a

er

OBRÁZEK 93 ZATĚŽOVACÍ SCHÉMA PROSTÉHO NOSNÍKU ..................................................................................... 41 OBRÁZEK 93 ZATĚŽOVACÍ SCHÉMA PROSTÉHO NOSNÍKU ..................................................................................... 41

an

OBRÁZEK 95 PRŮBĚHY NAPĚTÍ NA PROSTÉM NOSNÍKU, DVĚ BŘEMENA P = 10KN ................................................ 41

is

OBRÁZEK 96 KRITERIUM PORUŠENÍ NA PROSTÉM NOSNÍKU, DVĚ BŘEMENA P = 10KN ......................................... 41 OBRÁZEK 97 POHLED NA ZESÍLENOU KONSTRUKCI, VLEVO KOTELNA, VPRAVO PLANOGRAFIE ............................ 41

Iv

D

OBRÁZEK 98 UMÍSTĚNÍ LAMEL NA KONSTRUKCI – ČÁST VÝKRESOVÉ DOKUMENTACE ......................................... 41 OBRÁZEK 99 GEODETICKÉ ZAMĚŘENÍ DEFORMACÍ PRŮVLAKŮ, DOLNÍ HODNOTY 31.05.2001, HORNÍ DŘÍVE ....... 41 OBRÁZEK 100 PŮDORYS ZESÍLENÍ PRŮVLAKU P25A ............................................................................................ 41

á

OBRÁZEK 101 ŘEZY ZESÍLENÝM PRŮVLAKEM ...................................................................................................... 41 OBRÁZEK 102 POHLED NA ZASTOJKOVANÝ ZESÍLENÝ PRŮVLAK .......................................................................... 41

ov

OBRÁZEK 103 PŘÍPRAVA PODKLADU PRO LEPENÍ LAMEL ..................................................................................... 41 OBRÁZEK 104 POHLED NA KOTEVNÍ OBLAST ZESÍLENÍ ......................................................................................... 41 OBRÁZEK 105 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA KOTEVNÍ BLOK 150MM S PŘÍTLAKEM 0,1 MPA ........................................... 41

íč k

OBRÁZEK 106 PORUŠENÍ TRHLINAMI ................................................................................................................... 41 OBRÁZEK 107 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ .............................................. 41 OBRÁZEK 108 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI SÍLE 2 A 5 KN ........................................................................................ 41 OBRÁZEK 109 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ .............................................................................................. 41

ař

OBRÁZEK 110 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ σN .............................................................................. 41 OBRÁZEK 111 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA KOTEVNÍ BLOK 150MM S PŘÍTLAKEM 0,5 MPA ........................................... 41

Šv

OBRÁZEK 112 PORUŠENÍ TRHLINAMI ................................................................................................................... 41 OBRÁZEK 113 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ .............................................. 41 OBRÁZEK 114 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI SÍLE 2 A 5 KN ........................................................................................ 41 OBRÁZEK 115 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ .............................................................................................. 41


11


OBSAH

OBRÁZEK 116 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ σN .............................................................................. 41

ce

OBRÁZEK 117 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA KOTEVNÍ BLOK 150 MM, BEZ PŘÍTLAKU, SKUTEČNÁ PEVNOST ..................... 41 OBRÁZEK 118 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ .............................................. 41 OBRÁZEK 119 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI SÍLE 2 A 5 KN ........................................................................................ 41 OBRÁZEK 120 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ .............................................................................................. 41

íp rá

OBRÁZEK 121 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ σN .............................................................................. 41 OBRÁZEK 122 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA KOTEVNÍ BLOK 300 MM, BEZ PŘÍTLAKU, SKUTEČNÁ PEVNOST ..................... 41 OBRÁZEK 123 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ .............................................. 41 OBRÁZEK 124 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI SÍLE 2 A 5 KN ........................................................................................ 41 OBRÁZEK 125 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ .............................................................................................. 41

čn

OBRÁZEK 126 PRŮBĚH SVISLÉHO NAPĚTÍ σN ........................................................................................................ 41 OBRÁZEK 127 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA KOTEVNÍ BLOK 150 MM, PŘÍTLAK 0,1 MPA, SKUTEČNÁ PEVNOST ............... 41 OBRÁZEK 128 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ .............................................. 41

ta

OBRÁZEK 129 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI SÍLE 2 A 5 KN ........................................................................................ 41 OBRÁZEK 130 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ .............................................................................................. 41 OBRÁZEK 131 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ σN .............................................................................. 41

a

er

OBRÁZEK 132 ZATĚŽOVACÍ KŘIVKA KOTEVNÍ BLOK 150 MM, PŘÍTLAK 0,5 MPA, SKUTEČNÁ PEVNOST ............... 41 OBRÁZEK 133 SROVNÁNÍ HODNOT NA TENZOMETRU T1 V PRŮBĚHU ZATĚŽOVÁNÍ .............................................. 41

is

an

OBRÁZEK 134 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI SÍLE 2 A 5 KN ........................................................................................ 41 OBRÁZEK 135 PŘETVOŘENÍ LAMELY PŘI PORUŠENÍ .............................................................................................. 41

Šv

ař

íč k

ov

á

Iv

D

OBRÁZEK 136 PRŮBĚH PŘÍČNÉHO NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ σN .............................................................................. 41


12


OBSAH

ce

SEZNAM TABULEK TABULKA 1 ULTRAZVUKOVÉ ZKOUŠKY................................................................................................................ 32 TABULKA 2 SCHMIDTŮV TVRDOMĚR .................................................................................................................... 33 TABULKA 3 PEVNOST V TAHU ZA OHYBU ............................................................................................................. 33

íp rá

TABULKA 4 PEVNOST V TLAKU NA ZLOMCÍCH ...................................................................................................... 33 TABULKA 5 FYZIKÁLNĚ MECHANICKÉ VLASTNOSTI TESTOVANÉHO PRVKU .......................................................... 41 TABULKA 6 STANDARDNÍ VZTAHY MATERIÁLOVÝCH PARAMETRŮ (CHARAKTERISTIK) [14]:............................... 41 TABULKA 7 VSTUPNÍ HODNOTY MATEMATICKÉHO MODELU – PRŮMĚRNÉ HODNOTY PEVNOSTÍ ........................... 41 TABULKA 8 VSTUPNÍ HODNOTY MATEMATICKÉHO MODELU – SKUTEČNÉ HODNOTY PEVNOSTÍ............................ 41

čn

TABULKA 9 POPIS SNÍMAČŮ ................................................................................................................................. 41 TABULKA 10 SROVNÁNÍ PRŮHYBŮ NEZESÍLENÉHO NOSNÍKU, VÝPOČET VERSUS EXPERIMENT ............................. 41 TABULKA 11 FYZIKÁLNĚ MECHANICKÉ VLASTNOSTI TESTOVANÉHO NOSNÍKU .................................................... 41 TABULKA 12 SROVNÁNÍ EFEKTIVNÍ KOTEVNÍ DÉLKY ........................................................................................... 41

ta

TABULKA 13 VSTUPNÍ HODNOTY FYZIKÁLNĚ MECHANICKÝCH VLASTNOSTÍ ........................................................ 41

Šv

ař

íč k

ov

á

Iv

D

is

an

a

er

TABULKA 14 VSTUPNÍ HODNOTY STATICKÉHO SCHÉMATU................................................................................... 41


13


SEZNAM SYMBOLŮ

Latinská velká písmena Ep Ea a mp = ), Ec Ec

ce

SEZNAM SYMBOLŮ

je plocha ideálního průřezu ( m a =

Ea

modul pružnosti lepidla,

Ec

modul pružnosti betonu,

Ep

modul pružnosti lamely,

(EI)t

celková ohybová tuhost průřezu zesíleného kompozitem,

Ga

smykový modul lepidla,

Ic

moment setrvačnosti betonu,

Ip

moment setrvačnosti lamely,

Itr

moment setrvačnosti ideálního průřezu,

Min

počáteční ohybový moment,

is

a an

er

ta

čn

íp rá

Atr

Mp

ohybový moment v lamele,

Wtr

modul průřezu ideálního průřezu vztažený k okraji s lamelou.

á

Iv

ohybový moment v betonu,

D

Mc

ov

Latinská malá písmena šířka lamely,

ep

je excentricita působící tahové síly v lamele,

fcc

pevnost betonu v tlaku,

fct

pevnost betonu v tahu,

íč k

bp

délka, na které působí normálové napětí σn(x),

ls

bod, kde posouvající síla T = 0 a ohybový moment M dosahuje lokálního maxima,

Šv

ař le

n

počet vrstev laminátu,

q(x)

spojité zatížení na betonovém prvku,


14

ta

tloušťka lepidla,

tp

tloušťka lamely,

SEZNAM SYMBOLŮ

ce


u(x,y) horizontální posuny,

íp rá

v(x,y) vertikální posuny,

vzdálenost krajních tažených vláken od těžiště ideálního průřezu,

yp

vzdálenost těžiště uhlíkové lamely od těžiště ideálního průřezu.

čn

yc

Řecká písmena

násobek efektivní smykové plochy, pro obdélníkový průřez je roven 5/6,

σc

normálové napětí v dolních vláknech betonového průřezu,

σn

příčné normálové napětí mezi lamelou a betonem,

σnav

Navierovo normálné napětí v externí lepené lamele vyvozené vnějším zatížením,

a

an

er

ta

α

is

jestliže uvažujeme nalepení lamely pod celou délkou železobetonového nosníku,

τjour

Žuravského smykové napětí mezi lamelou a železobetonovým nosníkem, které je

smykové napětí ve směru x.

Šv

ař

íč k

ov

τp

á

vyvozeno ohybovým momentem,

Iv

podélné normálové napětí v lamele,

D

σp


15


ÚVOD

ce

1

1 ÚVOD

Zesilování železobetonových konstrukcí dodatečně lepenou výztuží z kovových nebo nekovových materiálů představuje jeden ze způsobů sanací nosných prvků stávajících objek-

íp rá

tů. O použití druhu zesilujícího materiálu rozhodují jejich výhody v daném prostředí, způsob namáhání a v neposlední řadě také cena, která je u kompozitních materiálů, zvláště s uhlíkovými vlákny, podstatně vyšší, než například u ocelových pásků. V řadě případů však pracnost provedení zesílení ocelí vyváží cenu kompozitu.

čn

Mezi nejčastěji používané kompozitní materiály pro externí zesilování železobetonových konstrukcí patří uhlíkové lamely (ve stavu napjatém i nenapjatém), uhlíkové tkaniny (zpravidla jednosměrně tkané, avšak existují i vícesměrně tkané) a skleněné tkaniny (jedno-

ta

směrně i dvousměrně tkané). V současné době existuje na trhu několik různých výrobců, kteří si konkurují kvalitou a především cenou jednotlivých výrobků.

a

er

V této práci je pozornost zaměřena na zesílení železobetonových konstrukcí v tažené

an

oblasti pomocí CFRP (Carbon Fibre Reinforced Plastic) lamel. CFRP lamely lze považovat za

is

kvazihomogenní. Protože jsou uhlíková vlákna lineárně elastická, ale zároveň křehce lámavá, jsou výrobky z těchto vláken při namáhání ve směru vláken lineárně křehce elastické. Vliv

Iv

D

matrice je velmi malý a v praxi se při stanovení vlastností lamely v podélném směru zanedbává [8].

á

Nedílnou součástí zesilovacího systému je lepidlo. Zpravidla se jedná o dvou-složkový epoxid podobného složení jako je matrice kompozitu. Stejně jako kompozity i lepidlo vykazu-

ov

je vynikající fyzikálně mechanické vlastnosti. Nejslabším článkem celého systému je tedy betonový podklad a jeho dobré přilnutí k lepidlu. Soudržnost mezi kompozitem a lepidlem

íč k

je zajištěna chemickou cestou – pomocí odmašťovače, který zároveň lehce rozleptá povrch lamely. Při aplikaci tkanin z uhlíkových nebo skleněných vláken je lepidlo protlačeno skrz osnovu a tkanina je zalaminována.

ař

Pro zajištění spolehlivosti zesílení jsou na podkladní vrstvu kladeny přísné požadavky

týkající se maximální přípustné vlhkosti, minimální teploty, minimální pevnosti v přídržnosti

Šv

apod. Před samotnou aplikací zesilujícího prvku (FRP lamely nebo tkaniny) je nutno podklad mechanicky zdrsnit (např. pemrlováním) a očistit od mastnoty a prachu. Také teplota prostře-

dí v době lepení má velký význam. Při poklesu teploty pod 5°C dochází ke zpomalování tvrdnutí lepidla a při 0°C se proces tvrdnutí zcela zastavuje. Na rozdíl od betonu při zvýšení teploVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí

16


1 ÚVOD

ty tvrdnutí pokračuje bez porušení síťování. Při dlouhodobém poklesu pod 5°C však může

ce

dojít k rozpadu tužidla a následně ke konečnému zastavení procesu tvrdnutí. Tyto „komplikace“ jsou však nevýznamné ve srovnání s obtížnou přípravou konstruk-

íp rá

ce k sanaci, zahrnující například demontáž složitého technologického zařízení nebo montáž podpůrných zařízení. Zesílenou konstrukci je možno při dodržení požadavků (uvádí výrobce) zatížit již po třech dnech. Dobu tvrdnutí lepidla je možné zkrátit až na tři hodiny, tzn. že lze zesilovat i bez dlouhodobého vyloučení provozu objektu.

Pro zvýšení účinnosti zesílení se nabízí možnost předepnutí externí výztuže. Tento

čn

způsob sanace je již úspěšně používán v mnoha zemích, např. v Německu, Švýcarsku, Japonsku, ale začíná se prosazovat i v České republice.

ta

Tato práce se zabývá chováním železobetonových prvků zesílených uhlíkovými lamelami. Při experimentech byly použity uhlíkové lamely firmy SIKA CARBODUR S512, a pro-

er

to byly do srovnávacích výpočtů zavedeny fyzikálně mechanické charakteristiky této lamely

a

zjištěné z firemních propagačních materiálů (zkoušky materiálových charakteristik nebylo

an

možno z finančních důvodů provést). Také postup zesilování byl dodržen v souladu

is

s požadavky firmy SIKA (bylo provedeno školení odpovědným pracovníkem firmy Sika

D

a následný odborný dozor při zesilování zkušebních prvků).

Iv

Jak již bylo zmíněno, nejproblematičtější částí zesilování externě lepenými lamelami

je styk lepidla a podkladu, v tomto případě betonu. Zvlášť důležitá je potom kontrola pevnosti

á

podkladu (betonu) v tahu u starších objektů, kde je nosný železobetonový prvek značně degradován, a také při předpínání – tam je kvůli přenosu a zachycení kotevních sil do podkladu

ov

nutno znát průběh rozdělení napětí po délce lamely a především v kotevních oblastech.

•

íč k

V této práci je rozebrána problematika dvou základních otázek: chování železobetonových prutových prvků zesílených uhlíkovými lamelami, které

rozdělení napětí v kotevních oblastech (zkoušky kotevních těles).

Šv

•

ař

jsou namáhány ohybovým momentem (železobetonové trámy);


17


1 ÚVOD

Práce je rozdělena do pěti základních celků.

ce

Část 1: Úvodní část – uvede do problematiky zesilování železobetonových prvků externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken. Obsahuje rešeršní část. Formuluje cíle této práce.

íp rá

Část 2: Kotevní oblasti – zabývá se chováním kotevních oblastí. Tato část obsahuje tři podkapitoly. První podkapitola uvádí popis průběhu experimentu včetně nejdůležitějších částí vyhodnocení. Podrobný popis zkoušek je uveden v [6]. Druhá podkapitola se zabývá problematikou odvození diferenciálních rovnic, které popisují průběhy napětí v kotevních oblastech. Ve třetí podkapitole je popsáno vytvoření matematického modelu pomocí progra-

čn

mu ATENA. Poslední podkapitola je věnována dílčímu zhodnocení dané problematiky. Část 3: ŽB trámce předem řízeně porušené – popisuje chování zesílených prvků poru-

ta

šených trhlinami a je rozdělena na čtyři podkapitoly. První z nich popisuje cíle a průběh experimentů provedených v letech 2000 – 2001 na VUT FAST v rámci projektu FRVŠ 1494/2000.

er

Druhá podkapitola provádí srovnání experimentů s výpočtem dle ČSN 73 1201. Třetí podka-

a

pitola se týká problematiky odvození diferenciálních rovnic, které popisují průběhy napětí

an

v místě zesílení, a to jak v lamele, tak i v lepidle a v betonu. Poslední podkapitola je věnována

is

dílčímu shrnutí.

D

Část 4: Závěr a konečná shrnutí – tato část obsahuje závěrečná shrnutí obou hlavních

terní lepenou výztuží z uhlíkových vláken.

Iv

kapitol a doporučení pro projektanty z hlediska návrhu i provádění konstrukcí zesílených ex-

á

Část 5: Přílohová část – je rozdělena na tři části: Příloha A – Realizované stavby

Šv

ař

íč k

ov

a Příloha B – Výpočet dle ČSN 73 1201, Příloha C – Výstupy programu ATENA.


18


1 ÚVOD

ce

1.1 Cíl práce

Cílem práce je

íp rá

1. provedení analýzy chování zesílené konstrukce jako celku, ale i zjištění průběhu normálových a smykových napětí v kotevních oblastech;

2. srovnání různých návrhových vztahů pro kotevní oblasti i zesílené konstrukce jako celek;

čn

3. formulovat doporučení pro projektanty z hlediska návrhu a provádění kotevních oblastí externího zesílení uhlíkovými lamelami.

ta

Ke splnění vytyčených cílů budou použity následující metody a postupy:

er

FRVŠ 1494/2000, úplný popis experimentů je uveden v [6],

a

1. experimenty – byly provedeny v letech 2000 – 2001 na VUT FAST v rámci projektu

an

2. analytické vztahy – za pomoci základních principů pružnosti byly odvozeny diferenci-

is

ální rovnice popisující chování prvků zesílených pomocí CFRP lamel,

D

3. matematický model FEM – na základě vyhodnocení experimentů byl vytvořen mate-

Iv

matický model kotevního tělesa programem ATENA,

ČSN 73 1201.

ov

Výsledkem práce je:

á

4. ČSN – pro srovnání experimentů s hodnotami návrhovými byla použita dosud platná

1. srovnání hodnot získaných při experimentech a výsledků výpočtů provedených jak

íč k

matematickým modelem, tak i pomocí analytického odvození u kotevních těles, 2. ověření platnosti návrhových vztahů, které jsou v současné době používány při návrhu a posouzení konstrukcí zesilovaných dodatečně lepenou výztuží z uhlíkových vláken,

ař

a zpracování souhrnu doporučení pro projektanty pro návrh a provádění dodatečného

Šv

externího zesílení pomocí CFRP.


19


1 ÚVOD

ce

1.2 Přehled prací s podobnou problematikou 1.2.1 Experimenty CFRP systému zesílení

íp rá

Testováním fyzikálně mechanických vlastností jednotlivých materiálů (uhlíková lamela, lepidlo), ale také celého systému zesílení se zabývá práce M. Deuringa [1]. Tato popisuje experimenty provedené v laboratořích EMPA ve Švýcarsku. Jednalo se o zkoušky různých lepidel, lamel s rozdílnou matricí a různými druhy vláken a především o krátkodobé i dlouhodobé zkoušky T nosníků zesílených uhlíkovou lamelou v tažené oblasti.

čn

Hodnoty fyzikálně mechanických vlastností lamely i lepidla publikované v práci [1] byly zpočátku jediné použitelné hodnoty při plánování a sestavování experimentů vědeckový-

ta

zkumného projektu FRVŠ uskutečněných na VUT FAST v roce 2000, jehož jsem byla hlavním řešitelem. Tento projekt měl za úkol sledovat chování ohýbaných prvků dodatečně zesí-

er

lených CFRP lamelami a kotevních oblastí různých délek. Podrobný popis průběhu veškerých

a

zkoušek je uveden v literatuře [6], výsledky a závěry provedených experimentů jsou prezen-

is

an

továny v předložené práci.

Při sestavování těchto testů byly zohledněny zkušenosti ze zkoušky provedené v roce

Iv

D

1997 v Praze pod vedením prof. Vaňka [4]. Zde se jednalo o zesílení nově vyrobených, a tedy neporušených, železobetonových trámců pomocí externích uhlíkových lamel.

á

1.2.2 Fyzikálně mechanické vlastnosti CFRP

ov

Série experimentů prokázala, že mez pevnosti při tečení CFRP je mnohem vyšší, než u jiných kompozitních materiálů. Na CFRP-prutech nebylo při různém zatěžování solnými roztoky pozorováno až do úrovně stálého napětí (= 70% krátkodobé pevnosti v tahu)

íč k

za 10 000 hodin žádné porušení meze pevnosti při tečení. Pro materiály CFRP se udává mez pevnosti při tečení, extrapolovaná na 50 let, hodnotou 79% krátkodobé pevnosti v tahu. [8] Mez únavy FRP s uhlíkovými vlákny je velmi vysoká. U experimentů provedených

ař

v Japonsku bylo dosaženo při maximálním napětí do 87,5% krátkodobé pevnosti v tahu a amplitudách do 1 000 N/mm2 více než 4.106 zatěžovacích cyklů. Na CFRP-prutech zakotve-

Šv

ných do betonu nebyl zjištěn lom z únavy ani po 4.105 zatěžovacích cyklech při kmitech 0,05 - 0,5 fc a frekvenci 0,5 Hz a při následujícím tahovém pokusu ani žádný úbytek pevnosti v tahu. Protože se při dodatečném zesilování volně nalepenými CFRP lamelami musí počítat


20


1 ÚVOD

při běžném stavu s maximálním napětím 20 % krátkodobé pevnosti v tahu, není rozhodující

ce

únavová pevnost materiálu CFRP, ale vždy únavová pevnost (klasické nebo předpjaté) ocelové výztuže v betonu. U jednosměrných laminátů s průběžnými vlákny se při tahovém namáhání rovnoběžném s vlákny nezjistila prakticky žádná časová závislost pevnosti. Relaxační

íp rá

pokusy s CFRP-pruty ukázaly po 300 hodinách relaxační ztráty pod 2 %. Z logaritmického průběhu křivky tečení v čase se pro dobu 50 let extrapoluje relaxační ztráta 2-3 %. Souhrnně bylo zjištěno, že FRP s uhlíkovými vlákny pojenými epoxidovou pryskyřicí významně netečou ani nerelaxují [8].

čn

Odolnost CFRP kompozitů (tkaniny, lamely) vůči všem chemickým látkám je velmi dobrá. Dlouhodobé zkoušky CFRP-prutů, jež byly po tři měsíce vystaveny simulovaným tekutinám (běžně se vyskytujících v mikropórech betonu) s pH = 10-13,5, nevykázaly žádný

ta

úbytek interlaminární pevnosti ve smyku. Při pokusech se stavebními dílci uloženými po 81 dní v alkalických roztocích s pH = 12,5-13 nebyl zjištěn pokles pevnosti stavebního

a

er

dílce. Ani paralelní pokusy se samotnými CFRP-pruty vystavenými stejným roztokům

an

při 60°C, neukázaly negativní vliv takového uložení na mechanické vlastnosti [8].

is

Součinitel roztažnosti lamely v příčném směru nehraje pro dimenzování žádnou roli.

Vzhledem k rozdílu součinitelů roztažnosti CFRP-lamel v podélném směru a betonu, který

Iv

D

činí αT = ± 10.10-6 K-1, by se daly očekávat negativní účinky na spoj mezi lamelou a betonem při velkých teplotních výkyvech. V laboratořích EMPA byly testovány dvě série nosníků (po 100 zmrazovacích cyklech mezi -25°C a +20°C) na prostý ohyb a výsledky se porov-

á

návaly s nosníky, které nebyly vystavené zmrazování. První série nosníků byla před testem

ov

zmrazování porušena trhlinami v důsledku předchozího namáhání, druhá série byla bez trhlin. Během zmrazovacích cyklů byly nosníky nasycené vodou, takže vedle případných důsledků termické nesnášenlivosti CFK lamel a betonu bylo zkoumáno i uvolnění spoje způsobené

íč k

mrznoucí vodou. Ve srovnání s referenčními nosníky neukázaly výsledky žádný pokles únosnosti za ohybu. Další betonový nosník zesílený CFRP-lamelou byl zchlazený na -60°C, aniž by tím došlo k oddělení lamely od betonu nebo k praskání vláken v důsledku

ař

sekundárních tlakových napětí vyvolaných změnou teploty. Podle současného stavu znalostí nevede rozdíl tepelné roztažnosti CFK-lamel a betonu k omezení nosnosti stavebních dílců

Šv

zesílených CFK-lamelami [8]. Uhlíková vlákna jsou velmi odolná vůči vysokým teplotám. Teplota zesklovatění

pryskyřičné matrice je 100 - 130°C. Nosnost vrstvených systémů však určuje lepidlo. Teplota VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí

21


1 ÚVOD

zesklovatění lepidla je asi 47°C (podle druhu lepidla). Této teploty se při běžném požáru do-

ce

sáhne během několika málo minut. Doba požární odolnosti pak tedy závisí na železobetonovém stavebním dílci, např. stropní konstrukci. Dobu požární odolnosti lze zvýšit protipožárním obložením. Protipožární obložení musí zabránit zahřátí vrstvy lepidla na teplotu zesklo-

íp rá

vatění po dobu požadované doby požární odolnosti [8].

CFRP lamely se vyrábí plynulým tažením. Uhlíková vlákna se kontinuálně vpravují a saturují epoxidovou pryskyřicí a vytvrzují působením tepla. Výrobce uvádí, že obsah uhlíkových vláken v lamele je z technologických důvodů maximálně 70%. Podle vlastností vlá-

čn

ken a matrice lze teoreticky určit hodnoty pružnosti jednosměrné vrstvy (CFRP-lamely). Protože modul pružnosti matrice a její pevnost v tahu jsou pro výpočet laminátu zanedbatelné, jsou modul pružnosti lamely a jeho pevnost v tahu rovny přibližně 70-ti % hodnot uhlíkových

ta

vláken. Pro výrobu hybridních lamel se používají různé druhy uhlíkových vláken s rozdílnými moduly pružnosti a různou pevností v tahu. Modul pružnosti hybridní lamely normálně ne-

a

er

probíhá lineárně. Vysokomodulární uhlíková vlákna s nízkým poměrným přetvořením při přetržení se přetrhnou dříve než nízkomodulární vlákna. Proto se uhlíková vlákna s vyšší

is

an

tažností v hybridní lamele při výrobě předpínají, což vede k lineárnímu průběhu modulu pružnosti. Díky technologii výroby hybridních lamel lze používat i cenově dostupná uhlíková

Iv

D

vlákna s nízkým modulem pružnosti [8].

1.2.3 Předpisy pro návrh a kontrolu provádění zesílení pomocí CFRP

ov

á

1.2.3.1 Concrete Society Technical Report No, 57. [9]

Kontrolou externího zesílení pomocí FRP kompozitů, jak v průběhu montáže, tak i ve stadiích dalšího působení zesílené konstrukce, se zabývá směrnice Concrete Society

íč k

Technical Report No, 57. [9] Jako hlavní body kontroly zde uvádí: - dlouhodobou trvanlivost všech používaných materiálů,

ař

- kontrolu postupu zesilování na místě v průběhu montáže, - přístrojové vybavení a jeho kvalifikované používání,

Šv

- testování kontrolních vzorků, a to jak v době zesilování, tak i následně, - stanovení množství kontrolních vzorků a četnosti testování,


22


1 ÚVOD

- oprava nebo nahrazení poškozených nebo degenerovaných vlákno-kompozitů.

ce

Jako hlavní faktory ovlivňující trvanlivost zesílení FRP materiálu a lepidla směrnice uvádí vlhkost a teplotu. Použití jednotlivých materiálů musí být správně určeno podle podmínek prostředí; především lepidla musí být, pokud jde o spolehlivou provozní tep-

íp rá

lotu, zvolena pod očekávaným teplotním maximem [9].

Nejvýznamnější rizika FRP zesílení v provozu představují oheň a mechanické poškození. Pokud nejsou provedena izolační opatření FRP zesílení (jako například protipožární obklady nebo omítky), oheň rychle zničí soudržnost lamely a lepidla díky roztavení lepidla

čn

a matrice lamely, což vede ke ztrátě systému FRP zesílení - lamela odpadne. Mechanické poškození může být způsobeno nešťastnou náhodou (např. spodní plocha mostní klenby může být poškozena nárazem vozidla větší výšky, než je její světlost) nebo může vzniknout jako

ta

následek stavebních úprav na konstrukci. K minimalizaci těchto rizik by měla být nainstalována vhodná výstražná značení – příklad takového značení je ve zprávě uveden

a

er

na str. 19 a 20 [9].

an

Směrnice stanovuje vedení podrobných záznamů o použitých materiálech a průběhu

is

montáže pro účely pozdějších kontrol. Systém odkazů by měl být jasný tak, aby mohly být

D

určeny jednotlivé části systému FRP zesílení – například o každé jedné konkrétní FRP lamele

Iv

by měla být zapsána informace o jejích fyzikálně mechanických vlastnostech, označení jejího umístění na konstrukci a informace o použitém lepidle. Příklad tohoto zápisu je uveden v ta-

á

bulce na str. 22 [9].

ov

Dělníci, kteří budou provádět zesilovací práce, jejich dozor a inspektoři by měli být vhodně vyškoleni pro užívání těchto materiálů. Zaměstnanci by měli obdržet doklad o absolvování takového školení. Dodatek C ukazuje formulář užívaný pro záznam instruktáže,

íč k

zejména pro zesilování konstrukcí [9].

Zkoušky in situ, stejně tak i kontrolní vzorky odebrané na posudky pro porovnání s budoucími výsledky, by měly být uskutečněny za reprezentativních podmínek. Vzorky

ař

by měly být odebrány a testovány na všechna stadia montáže. Účelem zkoušek je ukázat vhodnost navržených materiálů i pracovních postupů a prokázat kvalifikovanost dělníků. Prá-

Šv

ce na hlavním zesílení by neměla začít před provedením testů. Jestliže dojde k výměně pracovníků provádějících zesílení, je třeba provést opakovaně zkoušky [9].


23


Zhotovení

kontrolních

vzorků

je

pouze

1 ÚVOD

doporučené:

mohou

být

užívané

ce

pro srovnávací testy s reprezentativními vzorky odebranými během postupu zesilování na stavbě. Kontrolní vzorky by se měly vyrábět za laboratorních podmínek s použitím lepidla smíchaného s předepsanými poměry, s dobrými technikami přípravy povrchu a vhodným

íp rá

ošetřováním. Srovnání dat z kontrolních vzorků a vzorků odebraných ze stavby může pomoci identifikovat, proč spoj vytvořený na staveništi byl špatně provedený. Srovnávací testy jsou proto schopny identifikovat aplikační problémy na staveništi, jako například špatná příprava povrchu, nedostatečné smíchání a nanášení lepidla, prázdná místa uvnitř lepidla [9].

čn

Jestliže je systém FRP zesílení správně navržený a namontovaný, měl by být spolehlivý a trvanlivý s dostačující životností. Nicméně technologie zesílení je vysoce citlivá na kvalitu řemeslného zpracování a tak je vždy požadována vysoká úroveň kontroly. Testová-

ta

ní by mělo být prováděno již během montáže. Četnost testování je funkcí typu stavby, povahy zesílení a délky trvání stavby. Několik stejných vzorků by mělo být pro kontrolu testováno

a

er

až do porušení. Druh a množství vzorků testovaných jako součást podrobných kontrol bude

an

závislá na druhu konstrukce, ale měly by se držet doporučení v tabulce 10 [9].

is

Doporučené intervaly mezi prohlídkami jsou dané v tabulce 11 [9]. Častější kontroly

by měly být provedeny v několika prvních letech po montáži. Zpráva doporučuje, aby běžná

Iv

D

vizuální prohlídka byla uskutečněna zpravidla každoročně. Podrobné kontroly se zkoušením by měly být uskutečněny v dohodnutých intervalech, v závislosti na typu stavby (například pro mosty to bude šest let nebo méně). Je důležité, aby všechny informace z kontroly byly

á

zaznamenávány systematicky, pro srovnání s dřívějšími a pozdějšími průzkumy. Tabulka

ov

v dodatku E udává vhodné metody pro zápis důležitých informací. Toto nezahrnuje odhad poškození, které je v rozsahu od nuly (pro žádné poškození) k pěti (pro velmi těžké poškození) používáno k roztřídění v technické zprávě. Podklady každé kontroly by měly zaznamenat,

íč k

které části FRP nemusí být kontrolovány, stejně jako ty, které musí. Důvody k nekontrolování určité části by měly být zapsány a odůvodněny. Také je velmi důležité zapsat každé významné změny od doby předchozí kontroly. Informace by měly být kontrolovány kompetentním

ař

inženýrem. Další informace o zkušebních metodách a vhodných normách jsou uvedeny v dodatku B [9].

Šv

Když dojde k poškození FRP kompozitu, může být v závislosti na rozsahu poškoze-

ní možná oprava. Další alternativou je odstranění a výměna nebo montáž přídavného materiálu [9].


24


1 ÚVOD

1.2.3.2 Japonské předpisy - Design Guidelines of FRP Reinforced Concrete Building

ce

Structures, Journal of Composites for Construction [10]

Návrhem a výpočtem železobetonových konstrukcí zesílených FRP výztuží

íp rá

v Japonsku se zabývá „Návrhová směrnice zesílení betonových stavebních konstrukcí pomocí FRP“ [10] (dále jen návrhová směrnice) vydaná v roce 1993 jako jeden z konečných výstupů výzkumné komise pro FRP zesilování železobetonových stavebních konstrukcí, který byl publikován pod dohledem japonského ministerstva stavebního výzkumu a rozvojových projektů pod názvem: "Effective Use of Advanced Construction Materials (1988-92)." Tato směrnice

čn

je výtah japonských norem. Popisuje konstrukční koncepci pro nepředpjaté betonové konstrukce vyztužené FRP pruty a výpočetní vztahy jsou veškeré uvedeny do komentářů. Pro návrh a posouzení železobetonové konstrukce zesílené FRP byla použita metoda mez-

ta

ních stavů. Návrhová směrnice obsahuje tyto kapitoly: souhrn, metoda výpočtu, materiály, zatížení a kombinace, napětí a přetvoření, mezní stav únosnosti, mezní stav použitelnosti,

a

er

konstrukční požadavky a zásady, zkušební metody pro určení pevnosti v tahu a pevnosti spo-

is

an

jení materiálů [10].

Směrnice popisuje postupy a metody, jak mají být užívány při návrhu hlavních nos-

D

ných prvků konstrukce a dalších nenosných částí staveb, a jiné konstrukce zhotovené

Iv

z železobetonu zesíleného FRP materiály – jednotlivé materiály a jejich charakteristiky jsou uvedeny ve třetí kapitole - Materiály. Zatížení a kombinace zatížení musí být uvažovány

á

v souladu s platnými normami. Výpočetní model napětí/deformace musí být sestaven v souladu s tvarem skutečné konstrukce, za užití shodných podmínek podepření a způsobu zatížení,

ov

a s respektováním požadavků mezních stavů. V těchto výpočetních modelech může být použito hodnot zatížení „na straně bezpečné“, jako například zjednodušující podmínky rozdělení

Šv

ař

íč k

zatížení nebo nahrazení dynamického zatížení zatížením statickým [10].


25


1 ÚVOD

1.2.3.3 Kanadské předpisy ISIS - Strengthening Reinforced Concrete Structures

ce

with Externally-bonded Fibre Reinforced Polymers [13]

Účelem příručky ISIS [13] je poskytnout směrnice a návrhové vztahy, které mohou

íp rá

být použity při návrhu zesílení železobetonových konstrukcí s použitím externě lepeného vláknového polymeru (FRP) ve formě laminátu nebo tkaniny. Tento dokument není částí nebo konceptem národní či mezinárodní normy, ale je založený především na výsledcích zkoušek výzkumů uskutečněných v kanadských a jiných mezinárodních univerzitních laboratořích a institucích. Úkolem navrhované konstrukční metodiky představené v této příručce je ověřit

čn

výsledky zkoušek. Za tímto účelem by měly být použity výsledky testů provedených po celém světě a publikované ve vědeckých časopisech [13].

ta

Je důležité všimnout si, že zkoušení bylo provedeno převážně na prvcích vyrobených z nového betonu a ne tedy na prvcích poškozených, jak tomu bývá v praxi. Pouze v několika

a

er

málo případech byly před provedením zesílení, konstrukční dílce předzatíženy nebo uměle zestárnuty kvůli vzniku počátečního poškození. Je nutné zde poznamenat, že každé FRP zesí-

is

an

lení nebo projekt stavební opravy je jedinečný svou historií zatížení, fyzikálně mechanickými vlastnostmi materiálů a specifickým druhem zesílení nebo požadavky na stavební opravy.

Iv

D

Použití FRP zesílení při sanacích stavebních objektů by proto mělo být omezeno kvalitou

stávajícího betonu a lokálními podmínkami pro montáž FRP.

Uživatel této příručky by si měl být vědom, že zůstává mnoho nedořešených problé-

á

mů, které jsou v současné době studovány pracovníky ve výzkumu, jako například trvanlivost

ov

FRP materiálů i opravovaného dílce, vliv poměrů na staveništi na vlastnosti materiálů, metody kotvení, atd. Proto není tato příručka kompletní a měla by být užívána jen jako prostředek

íč k

na cvičení inženýrského úsudku [13].

Výkresy a technická dokumentace požadovaná při zesilování železobetonových konstrukcí s použitím FRP musí vyhovět všem požadavkům příslušných norem a směrnic

ař

(v tomto případě se jedná o Národní stavební předpisy Kanady, CSA směrnice A23.3, CSA

Šv

směrnice S6) a měly by obsahovat následující informace související s FRP systémem:


26


1 ÚVOD

identifikace užívané FRP výztuže,

•

požadované FRP mechanické vlastnosti,

•

mechanické vlastnosti stávajících stavebních materiálů,

•

umístění FRP zesílení s ohledem na stávající konstrukce,

•

rozměry a orientace každé vrstvy systému FRP zesílení,

•

množství vrstev a postupu montáže,

•

umístění a délka přesahů,

•

přehled promyšlených návrhů zatížení, dovolené namáhání, atd.,

•

požadavky na přípravu povrchu podkladu včetně zaoblování rohů,

•

postup montáže včetně teploty povrchu a vlhkostních poměrů a minimální anebo

ta

čn

íp rá

ce

•

a

er

maximální technologická přestávka mezi montáží po sobě následujících vrstev,

•

finální povrchová úprava,

•

doprava, uskladnění, manipulace a zajištění životnosti pryskyřic,

D

an

požadované ošetřování,

is

•

kontrola jakosti, dozor a zkušební provoz,

•

zatěžovací zkouška v případě, že je požadována.

á

Iv

•

ov

Dokumenty by měly zahrnovat provedení základní specifikace, která stanoví vhodné normy a užití metod zkoušení pro ověření různých kritérií (tj. konečná pevnost v tahu FRP

Šv

ař

íč k

systému, konečné poruchy napětí, přídržnost k podkladu, atd.) [13].


27


1 ÚVOD

1.2.3.4 Americké předpisy ACI 440.1R-03 - Guide for the Design and Construction

ce

of Concrete Reinforced with FRP Bars [15]

Tento dokument poskytuje technická doporučení pro návrh a provádění betonových

íp rá

konstrukcí vyztužených pomocí FRP, jako nově objevující se metody rekonstrukce. Dokument se zabývá pouze nepředpjatým zesílením [15].

Základem pro uvedený dokument byly znalosti získané z celosvětového experimentálního výzkumu, analytické práce a z oblastí aplikací FRP zesílení. Doporučení v tomto doku-

čn

mentu předpokládá potřebu dalšího výzkumu pro podrobné metodické pokyny, na což je upozorněno v dodatku B. Konstrukční doporučení jsou založená na aktuální znalosti k ní připravovaného dodatku stávající normy a směrnice pro vyztužené betonové konstrukce, přičemž

ta

mají za úkol připravit inženýry a stavební úředníky, aby mohli pomoci při specifikaci, návrhu a stavbě betonových konstrukcí vyztužených s FRP výztuží [15].

a

er

V úvodní části je zmíněna historie FRP zesilování, včetně v praxi provedených

an

aplikací. Druhá část se zabývá fyzikálně mechanickými vlastnostmi FRP materiálů, jejich

is

chováním, změnami v čase a trvanlivostí. Ve třetí části jsou definovány jednotlivé druhy používaných FRP výztuží, tvary jejich povrchových úprav, průměry a je zde také určen

Iv

D

způsob kontroly kvality výrobku. Čtvrtá část uvádí návrhová doporučení – definuje návrhové vlastnosti materiálů, rozebírá návrh zesílení z hlediska namáhání ohybem, smykem, teplotou

a smršťováním, stanovuje výpočet kotevní délky, či výpočet desky na podloží. V páté části

á

jsou uvedeny příklad výpočtu prostě podepřeného nosníku a příklad výpočtu kotevní délky.

ov

Dokument obsahuje i dvě přílohy. Appendix A obsahuje postup testování FRP výztuže v tahu a stanovení modulu pružnosti, dále definuje zkušební vzorky, postup zkoušky

íč k

a výpočet návrhových hodnot těchto vlastností. Appendix B se zabývá rozborem oblastí málo

Šv

ař

prozkoumané problematiky FRP vyztužování a uvádí možné cíle dalšího výzkumu [15].


28


1 ÚVOD

1.2.4 Konference věnované CFRP systému zesílení

ce

Vzhledem ke stále častějšímu používání FRP materiálů při rekonstrukcích stavebních objektů po celém světě vznikl nápad uspořádat mezinárodní konferenci zaměřenou pouze

íp rá

na tuto problematiku. První startovní konference s názvem CICE (FRP Composites in Civil Engineering) se uskutečnila v roce 2001 pod záštitou Hongkongské univerzity – předsedou konference byl J.G. Teng. Jednání probíhalo v několika sekcích a jednotlivé příspěvky byly

čn

zveřejněny ve sborníku CICE 2001 [11].

Na konferenci byla projednávána tato zásadní témata: návrhové normy a směrnice,

•

materiály a výrobky,

•

omezení betonu v tlaku (problematika sloupů),

ohybové zesílení betonových nosníků,

a

an

soudržnost mezi FRP lamelou/tkaninou a betonem,

is

•

er

•

ta

•

mezipovrchové napětí,

•

delaminace betonových nosníků zesílených FRP,

•

zesílení betonových nosníků na smyk a kroucení,

•

zesílení betonových sloupů,

•

dodatečná montáž ochrany proti otřesům na betonové sloupy,

•

zesílení styčníků,

•

á

ov

zesilování historických a zděných konstrukcí, současný vývoj technik zesílení,

ař

•

íč k

•

Iv

D

•

detaily FRP vyztužení,

Šv

•

betonové konstrukce zesílené nebo předepnuté pomocí FRP,

•

betonem vyplněné FRP trouby,

•

hybridní nosníky, styčníky a panely,


29


1 ÚVOD

celokompozitní FRP konstrukce,

•

trvanlivost,

•

optická vlákna a piezoelektrické senzory pro FRP konstrukce,

•

praktické aplikace.

íp rá

ce

•

Konference měla obrovský úspěch, což vedlo k jejímu druhému pokračování v roce 2004, tentokráte pod záštitou univerzity v Adelaide (Austrálie) – předsedajícím byl R. Serafí-

čn

no. Jednání bylo rozšířeno o sekce výzkumu probíhajícího v některých zemích, konkrétně v Číně, Itálii, na Středním východě a v jihozápadní Asii, a také o dlouhodobé monitorování zesílených konstrukcí. Objevily se i příspěvky týkající se zesílení dřevěných a ocelových kon-

Šv

ař

íč k

ov

á

Iv

D

is

an

a

er

ta

strukcí [12].


30


2 KOTEVNÍ OBLASTI

ce

2. KOTEVNÍ OBLASTI 2.1 Experimentální část

íp rá

V rámci vědecko-výzkumného projektu FRVŠ 1494/2000 „Matematické modelování prvků zesílených uhlíkovými lamelami“ (řešitel Ing. Ivana Šustalová-Švaříčková, spoluřešitelé prof. RNDr. Ing. Petr Štěpánek, CSc., Ing. Pavla Maarová) proběhly ve spolupráci s ÚSZK experimenty s prvky zesílenými uhlíkovými lamelami. Při přípravě experimentů se vycházelo ze zkušeností dříve provedených zkoušek, a to jak v ČR na ČVUT v Praze [4], tak také

čn

ve švýcarských laboratořích EMPA [1]. V obou institucích však byly provedeny zkoušky na nových neporušených dílcích. Námi provedené experimenty se soustředily na dvě zásadní

ta

oblasti: chování porušeného dodatečně zesíleného prvku a rozdělení napětí v kotevních oblastech. V kontrolních výpočtech se vycházelo z metod publikovaných ve [2] a [3], které byly

an

[7]

a

er

upraveny s ohledem na platnou normu ČSN 73 1201 – Navrhování betonových konstrukcí.

is

2.1.1 Stručný popis experimentu

D

Část experimentů se týkala kotevních oblastí. Nejprve byla vyrobena betonová kotevní

Iv

tělesa o rozměrech 150 x 150 x 600 mm, na ně byly nalepeny lamely ve třech různých kotev-

ních délkách – 150, 225, 300 mm. Na lamelu byly osazeny foliové odporové tenzometry

15 0

150

50

50 50

a)

íč k

600

225

50

300

50

ov

50

á

(viz Obrázek 1).

b)

50 25 2x50 150 25

ař

25

25 100 50 100 300

50 25

Kotevní bloky, poloha tenzometrů

Šv

Obrázek 1

5x50

225

c)

Kotevní bloky byly rozděleny do čtyř sad – v každé byla zastoupena tělesa všech tří

kotevních délek. První sada zkoušených těles byla namáhána pouze tahovou silou působící

v ose lamely. Ve druhé sadě byla provedena fixace kotevní oblasti „bez vyvinutí přítlaku“ VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí

31


2 KOTEVNÍ OBLASTI

pomocí třmenu a roznášecího dřevěného hranolku, ve kterém byla vyfrézována drážka

ce

pro přemostění tenzometrů (viz Obrázek 2). Třetí a čtvrtá sada byla po celé ploše kotevní oblasti zatížena přítlakem různých velikostí. Přítlak byl vyvozen před zatěžováním a v průběhu

D

is

an

a

er

ta

čn

íp rá

experimentů nebyla jeho velikost měněna, byla však v průběhu celé zkoušky snímána.

Třmen pro vnesení přítlaku

Iv

Obrázek 2

ov

kých vlastností betonových bloků.

á

V průběhu i po ukončení experimentů byly provedeny zkoušky fyzikálně mechanic-

Tabulka 1 Ultrazvukové zkoušky

trámeček 2

trámeček 3

trámeček 4

íč k

trámeček 1

Ebu

26,34

26,37

27,02

26,77

Informativní pevnost

Rbe

15,80

15,90

16,48

15,67

trámeček 5

trámeček 6

trámeček 7

trámeček 8

ař

Dynamický modul

Ebu

26,19

24,76

32,82

26,74


Rbe

15,47

14,31

22,74

15,96

trámeček 9

trámeček 10

trámeček 11

trámeček 12

σn

φ

Šv

Dynamický modul

Dynamický modul

Ebu

32,56

33,91

26,68

25,76

3,01

26,62


Rbe

22,89

24,45

16,40

15,07

3,40

15,96


32


2 KOTEVNÍ OBLASTI

trámeček 2

trámeček 3

trámeček 4

18,23

18,00

20,68

21,80

trámeček 5

trámeček 6

trámeček 7

trámeček 8

21,00

17,82

R be

trámeček 10 trámeček 11 trámeček 12

23,30

21,89

20,09

1

2

F (kN)

19,6

20,8

R bt (MPa)

1,70

Trámeček

5

F (kN)

22,6

3

4

/

32,2

ta

Trámeček

/

2,79

6

7

8

20,2

32

22,7

1,96

1,75

2,77

1,97

9

10

11

12

er

1,80

is

Trámeček

16,15

σn

φ

3,72

20,02

čn

Tabulka 3 Pevnost v tahu za ohybu

R bt (MPa)

20,91

29,4

22,6

10,3

R bt (MPa)

2,84

2,55

1,96

0,89

á

Tabulka 4 Pevnost v tlaku na zlomcích

φ

6,6

24,1

0,57

2,09

Iv

32,8

D

F (kN)

σn

a

trámeček 9

31,38

an

R be

trámeček 1

íp rá

R be

ce

Tabulka 2 Schmidtův tvrdoměr

1

2

3

4

5

6

Rb

25,24

17,78

24,76

19,11

37,42

36,31

Zlomek

7

8

9

10

11

12

Rb

20,49

19,82

22,71

24,44

26,98

37,42

Zlomek

13

14

15

16

17

18

19,02

21,73

42,00

44,49

41,73

34,22

19

20

21

22

σn

φ

21,82

21,73

10,22

22,27

9,12

26,90

Zlomek

Šv

ař

Rb

íč k

Rb

ov

Zlomek


33


2 KOTEVNÍ OBLASTI

2.1.2 Výstupy

ce

Nejslabším článkem správně navrženého zesilujícího systému je beton, a proto dochá-

ta

čn

íp rá

zí k odtržení lamely ve vrstvě betonu (viz Obrázek 3).

Odtržené lamely

íč k

ov

á

Iv

D

is

an

a

er

Obrázek 3

Obrázek 4

Rozvoj trhliny od počátku nalepení

Při zatěžování kotevních těles bylo snímáno poměrné přetvoření lamely na několika

ař

místech – pro délku 150 mm 3 místa, pro 225 mm a 300 mm 4 měřící místa (Obrázek 1). Průběh přetvoření po nalepené délce (pro různé délky kotvení) je zobrazen v následujících gra-

Šv

fech.

Na jednotlivých obrázcích je možno pozorovat, že na počátku zatěžování je aktivní

část kotvení menší než délka nalepení (poslední tenzometr ukazuje jen malé hodnoty přetvoVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí

34


2 KOTEVNÍ OBLASTI

ření). Těsně před porušením se vlivem zplastizování a následně vznikající trhliny (Obrázek 4),

ce

která se rozvíjí od počátku nalepení (50 mm od okraje betonového tělesa – na grafu zleva),

5 kN

3000

2500

2000

15 kN

20 kN

22 kN

24 kN

26 kN

28 kN

30 kN

porušení 30,5 kN

er

500

75

100

125

is

50

200

Průběh poměrného přetvoření na lepené délce 150 mm, BP – vzorek 7

Iv á

2500

10 kN

15,2 kN

19,8 kN

19,9 kN

21 kN

porušení 22 kN

ov

2000

5 kN

1500

íč k

Poměrné přetvoření µ m/m

175

Vzdálenost (mm)

D

Obrázek 5

150

an

1000

a

ta

1500

0

10 kN

íp rá

3500

čn


dochází k posunu aktivní části dozadu.

1000

ař

500

Šv

0

0

Obrázek 6

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

Vzdálenost (m m )



35


2 KOTEVNÍ OBLASTI

Dobře patrný je tento jev u kotevního tělesa s nalepenou délkou 225 mm (vzorek 5 -

ce

Obrázek 6). Zde byla pravděpodobně skrytá vada – kaverna v betonu těsně pod povrchem nebo vzduchová bublina v lepidle, která způsobila posun aktivní části kotvení dozadu při nižší hladině zatížení, než se očekávalo. Aktivní kotevní délka pak byla malá a k odtržení lamely

íp rá

4000 3500

6,8 kN

13,5 kN

20,2 kN

26,9 kN

29,6 kN

32,3 kN

35 kN

36,9 kN

porušení 24,6 kN

3000

čn


došlo při menší hladině zatížení, než u kotevní délky 150 mm.

2500 2000

ta

1500

er

1000

0

100

150

is

50

250

300

350

Vzdálenost (mm)


Iv

D

Obrázek 7

200

an

a

500

Obrázek 8 ukazuje průběh poměrného přetvoření na srovnávací délce (bezrozměrné

á

Kotevní délka 150

ov

3000 2500

Kotevní délka 300

íč k

2000

Kotevní délka 225

1500 1000

ař

Poměrné přetvoření ( µ m/m)

srovnání) pro všechny tři kotevní délky (x je vzdálenost, l je nalepená délka).

Šv

500

ξ=x /l

0

0

0,1

Obrázek 8

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Srovnání průběhu poměrného přetvoření pro různé délky


36


2 KOTEVNÍ OBLASTI

Z grafu vyplývá, že větší kotevní délka je schopna přenést větší sílu. Je ovšem nutno

ce

uvážit, že skutečná aktivní část kotvení není realizována po celé délce nalepení, ale pouze v části zvané limitní kotevní délka. Při vyšších hladinách zatížení vzniká trhlina ve vrstvě betonu a aktivní část kotvení se odsouvá. Trhlina se rychle šíří a krátce po jejím vzniku do-

íp rá

chází k odtržení celé lamely. Zvýšení síly, kterou je schopna kotevní oblast přenést, lze docílit vyvozením přítlaku (viz Obrázek 9, Obrázek 10, Obrázek 11). V tomto případě je i po vzniku trhliny část napětí z lamely přenášena do betonu vlivem tření zrn kameniva. Na obrázcích

čn

5000 4500 4000

3000 2500 2000

0,3 MPa 0,5 MPa

is

a

500

20

40

60

80

100

120

Obrázek 9

5000

Vliv přítlaku na lepené délce 150 mm

bez přítlaku

ov

4500 4000

0,1 MPa 0,3 MPa 0,5 MPa

íč k

3500

140

vzdálenost (mm)

Iv

0

á

D

0

an

1500 1000

poměrné přetvoření µ m/m

bez přítlaku 0,1 MPa

ta

3500

er


je průběh přetvoření v okamžiku těsně před odtržením lamely.

3000 2500 2000

ař

1500 1000

vzdálenost (mm)

Šv

500

0

0

50

100

150

200

Obrázek 10 Vliv přítlaku na lepené délce 225 mm


37


2 KOTEVNÍ OBLASTI

ce

bez přítlaku 0,1 MPa 0,3 MPa 0,5 MPa

5000

4000

íp rá


6000

3000

2000

čn

1000

0 50

100

150

200

250

300

vzdálenost (mm)

ta

0

er

Obrázek 11 Vliv přítlaku na lepené délce 300 mm

a

Při zvyšování zatížení tahovou silou se zrna kameniva vzájemně posouvají a tím do-

an

chází k nárůstu přítlaku (viz Obrázek 12). Horní křivka ukazuje velikost přítlaku v průběhu

is 7,5

D

přítlačná síla (kN)

zatěžování, dolní křivka zatížení osovou tahovou sílu (na volném konci lamely).

Iv

7

6,5

6

přítlak

5,5

á

5 4 3,5 3 3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 zatěžovací kroky

íč k

2

42 32 22

ař

tahová síla (kN)

1

ov

4,5

síla

12

2

1

2

3

Šv -8

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 zatěžovací kroky

Obrázek 12 Nárůst síly vyvozující přítlak v průběhu zatěžování


38


2 KOTEVNÍ OBLASTI

45

ce

40 30 25 20

íp rá

Mezní síla v kN

35

15 10 5 0 kotevní délka 150 mm

kotevní délka 225 mm 0,1 MPa

0,3 MPa

0,5 MPa

čn

Bez přítlaku

kotevní délka 300 mm

ta

Obrázek 13 Vliv přítlaku na mezní přenesenou sílu

a

er

V grafu (viz Obrázek 13) je patrný vliv přítlaku na celkovou přenesenou sílu – se zvyšující se úrovní přítlaku roste velikost přenesené síly. Vlivem malého počtu vzorků (v každém

is

an

souboru byl pouze jeden vzorek, namísto zamýšlených tří) došlo ke zkreslení některých výsledků v důsledku velkého rozptylu fyzikálně mechanických vlastností betonových prvků –

Šv

ař

íč k

ov

á

Iv

D

například u kotevní oblasti 150 mm není vliv přítlaku tak zřejmý, jak se očekávalo.


39


2 KOTEVNÍ OBLASTI

ce

2.2 Teoretické stanovení napjatosti v kotevních oblastech lepených lamel Tato část disertační práce se věnuje problematice návrhu a posouzení kotevních oblastí externě lepených uhlíkových lamel. Pro stanovení optimální délky kotvení je nutno určit prů-

íp rá

běh napětí v lamele, lepidle a betonovém podkladu. Zvlášť důležitá je tato informace pro zesilování předepjatými lamelami.

Rozložení normálového napětí po délce lamely a smykového napětí mezi lamelou a betonovým podkladem v kotevní oblasti lze popsat diferenciálními rovnicemi. Rovnice pobyly převzaty a ověřeny z [5].

čn

pisující chování prvku zesíleného nenapjatou lamelou a namáhaného ohybovým momentem

Aby bylo možno provést srovnání experimentů a analytických vztahů, jsou v práci

ta

uvedeny rovnice odvozené pro prvky, které byly použity při experimentech, tzn. pro kotevní tělesa namáhaná osovou silou a pro trámy zesílené v tažené oblasti namáhané ohybovým

a

er

momentem. Vlastní tíha byla vzhledem k velikosti vnějšího zatížení zanedbána.

an

Postup získání řešení rovnic a jednotlivých konstant je ukázán pouze u nosníku zatíže-

is

ného rovnoměrným zatížením (viz kapitola 3.3) a u kotevního tělesa bez vlivu přítlaku.

D

U ostatních způsobů zatížení jsou uvedeny jen vztahy popisující průběhy vnitřních sil a napětí

Iv

v betonu a pro vyčíslení integračních konstant b1, b2, b3, C1 a C2. Ke každému způsobu zatí-

ov

2.2.1 Napjatost v kotevní oblasti

á

žení je v odstavci „Příklady“ proveden testovací příklad.

Při sestavování základních diferenciálních rovnic napjatosti se vychází z předpokladů: všechny použité materiály (beton, ocel, lepidlo, uhlíkové lamely) vykazují pružné

íč k

•

chování,

spolupůsobení lamely, lepidla a betonového podkladu je zaručeno v celé kontaktní

ař

•

ploše, tj. po celé délce i šířce nalepení lamely, napětí i přetvoření se roznáší po celé šířce průřezu rovnoměrně.

Šv

•


40


2 KOTEVNÍ OBLASTI

ce

Beton

Lepidlo

σp (x)

íp rá τ (x)

σp (x)

σp (x)

dx

dx

Lamela dx

x

čn

x + dx

ta

Obrázek 14 Rovnováha na elementu



dx

d σ p ( x) dx

dx t p + τ ( x) dx = 0 ,

d σ p ( x)

Iv

D

−

 dx  t p = 0 , 

a

d σ p ( x)

an



σ p ( x) t p + τ ( x) dx − σ p ( x) +

is

∑x:

er

Sestavením statických podmínek rovnováhy v průřezu

dx

tp

(2.2) (2.3)

á

τ ( x) =

(2.1)

ov

uc(x) - up(x)

Lepidlo

Šv

ař

íč k

ta

γ xy

dx

x

x + dx

Obrázek 15 Zkosení na elementu lepidla


41


2 KOTEVNÍ OBLASTI

tg γ xy =

∂u ∂v , + ∂y ∂x

(2.4)

u c ( x) − u p ( x) ta

τ xy = Ga ⋅ γ = Ga

dx 2

,

1  du c ( x) du p ( x)  Ga −  = t a  dx dx  t a

2

d σp

ta

tp =

Ga ta

 σ c ( x) σ p ( x)   , −  E  E c p  

čn

dx

= Ga

u c ( x) − u p ( x)

 σ c ( x) σ p ( x)  ,  −   E E p   c

(2.5) (2.6)

(2.7)

(2.8)

ta

d τ xy

γ malé

→ ≅ γ (princip zachování rovinnosti průřezů),

íp rá

γ xy =

ce

a základních rovnic pružnosti

G aσ p ( x ) tat p E p

=−

dσ p ( x ) dx

tp ,

(2.9)

(2.10)

á

D

ov

σp (x) je normálové napětí v lamele, σc (x)

normálové napětí v dolních vláknech betonového průřezu,

τ (x)

smykové napětí ve směru x,

ta tp

tloušťka lepidla,

tloušťka lamely,

modul pružnosti lamely,

ař

Ep

íč k

kde

τ (x ) =

G aσ c ( x ) , t a t p Ec

an

−

is

dx

2

Iv

d 2σ p ( x )

a

er

lze odvodit diferenciální rovnice průřezu zesíleného uhlíkovou lamelou ve tvaru:

Šv

Ec

Ga

modul pružnosti betonu, smykový modul lepidla.


42


2 KOTEVNÍ OBLASTI

2.2.1.1 Kotevní těleso bez přítlaku

ce

Za předpokladu, že průběh vnitřních sil na tělese (viz Obrázek 16), kde M(x) je ohybový mo-

Fe L

(L − (a + x )) − b p t pσ p ( x)

ep ,

N ( x) = −b p t pσ p ( x) .

F ep a

uhlíková lamela lepidlo

čn

x

l L

l

beton

(2.12)

tp

ta hc bc

N

M

an

er

ta

τ(x)

bp

(2.11)

a

M ( x) = −

íp rá

ment a N(x) je normálová síla, je znám, lze vnitřní síly určit takto:

is

Obrázek 16 Průběh vnitřních sil na kotevním tělese

Iv

D

Protože platí Navierova hypotéza, je možno zapsat rovnici rozdělení normálového napětí

σ c (x) = −

M (x ) N (x ) + = W tr A tr

F e p (L − (a + x ))  σ p ( x ) + , L W tr 

(2.13)

kde

Atr Wtr

je plocha ideálního průřezu, modul průřezu ideálního průřezu vztažený k okraji s lamelou, excentricita působící tahové síly v lamele.

ař

ep

íč k

ov

b pt pe p  b pt p =  − + A tr W tr 

á

v krajních tažených vláknech betonového průřezu ve tvaru

Šv

Obecné řešení nehomogenních rovnic (2.9) a (2.10) lze napsat jako

σ p ( x ) = C1e Ax + C 2 e − Ax + C 3 x + C 4 ,

(2.14)

τ (x ) = t p [C1 Ae Ax + C 2 Ae − Ax + C 3 A],

(2.15)


43


Ac =

Ga , t a t p Ec

B1 = −

bpt p Atr

+

bpt p e p Wtr

,

B2 =

Ac B2 A B (L − a ) , C4 = c 2 2 . 2 A A

íp rá

C3 = −

Ga , tat p E p

F ep L Wtr

,

ce

Ap =

kde A 2 = A p − Ac B1 ,

2 KOTEVNÍ OBLASTI

Integrační konstanty C1 a C2 lze najít užitím vhodných okrajových podmínek ve tvaru

p x=0

=

F Ap

{

}

1 − C 2 e − Al − C 3 l − C 4 , e Al

⇒ C2 =

(e

− Al

1 − e Al

  Al Al F . C 4 e − 1 − C 3 l − e A p  

)

(

)

(2.16)

ta

σ

x =l

= 0 ⇒ C1 =

čn

σp

2.2.1.2 Kotevní těleso s přítlakem

er

Na celé nalepené délce je pomocí třmenu vyvozen přítlak, který však nemá vliv na rozdělení

a an

x

F

p

ep p

l L

uhlíková lamela lepidlo

l

á

a

Iv

D

is

vnitřních sil na kotevním bloku (viz Obrázek 17).

τ(x)

ov

beton

bp

tp ta hc

bc

N

íč k

M

ař

Obrázek 17 Průběh vnitřních sil na kotevním bloku s přítlakem

Z hlediska rozdělení podélného normálového napětí v lamele není rozdíl mezi kotevním blo-

Šv

kem bez přítlaku a s přítlakem, tzn. platí vztahy (2.11) – (2.16). Rozdíl se projeví teprve u napětí příčného normálového σn, jak bude popsáno v kapitole 2.2.2.2.


44


2 KOTEVNÍ OBLASTI

2.2.2 Rozložení příčného normálového napětí působícího mezi lamelou a betonovým

ce

podkladem

Při zatěžování zesílené konstrukce dochází ke vzniku normálového napětí mezi lamelou

c

bc

Mc (x)

čn

Mc (x+dx)

er

σc(x)

is

σp(x)

ta

wc

σc

ua

σp (x+dx)

wp

σp

bp = b a

p

σp (x+dx)

Mp(x)

Mp (x+dx)

σp

wp

Iv

σp(x)

dx

bp = b a

bp = b a

á

D

Lamela

σc (x+dx)

σc

wc

a

a

σc (x+dx)

ta

σc(x)

Lepidlo

q

q(x+dx)

q(x)

an

Beton

íp rá

a betonovým podkladem.

ov


Z rovnováhy na elementu (Obrázek 18) je možno odvodit následující rovnice: (2.17)

u a ( x ) = w p − wc ( x ) ,

(2.18)

íč k

E c I c wcIV = q ( x ) + σ c ( x ) ⋅ b p ,

u a (x ) , ta

σ a (x ) =

Ea E u a ( x ) = a w p ( x ) − wc ( x ) , ta ta

Šv

ař

ε a (x ) =

[

]

E p I p w IV p = σ p (x ) ⋅ b p .


(2.19) (2.20) (2.21)

45


2 KOTEVNÍ OBLASTI

Za předpokladu, že

σ a (x ) = σ c (x ) = σ p (x ) = σ n (x )

ce

(2.22)

[

]

Ea w p ( x ) − wc ( x ) , ta

čn

dále (2.22) do (2.17)

a (2.22) do (2.21)

(2.25)

er

E p I p w pIV = σ n ( x ) ⋅ b p .

is

an

Po dosazení rovnice (2.25) do (2.24) a postupnou úpravou E c I c wcIV = q ( x ) + E p I p w IV p ,

wcIV − w pIV + w IV p −

1 , Ec I c

EpI p Ec I c

Iv

Ec I c

w pIV = q( x )

w IV p = q(x )

á

EpI p

1 Ec I c

→ úprava podle (2.23),

ov

D

E c I c wcIV − E p I p w IV p = q(x ) ,

wcIV −

(2.24)

ta

E c I c wcIV = q ( x ) + σ n (x ) ⋅ b p

(2.23)

a

σ n (x ) =

íp rá

a dosazením (2.22) do (2.20) dostaneme

−

E c I c + E p I p IV t a IV 1 σ n (x ) − w p = q(x ) Ea Ec I c Ec I c

−

Ec I c + E p I p 1 t a IV 1 σ n (x ) − σ n (x )b p = q( x ) , Ec I c EpI p Ec I c Ea

ař

íč k

→ úprava podle (2.25),

lze odvodit diferenciální rovnici rozložení normálového napětí mezi lamelou a betonovým

Šv

průřezem ve tvaru:

σ nIV (x ) +

Ea Ea Ec I c + E p I p b p σ n (x ) = − q(x ) , t a Ec I c ta Ec I c EpI p


(2.26)

46


2 KOTEVNÍ OBLASTI

σn(x) je normálové napětí mezi lamelou a betonem,

kde

šířka lamely,

Ip

moment setrvačnosti lamely ke krajním taženým vláknům,

Ic

moment setrvačnosti betonu ke krajním taženým vláknům,

q(x)

spojité zatížení na betonovém prvku,

Ea

modul pružnosti lepidla,

Ep

modul pružnosti lamely.

čn

íp rá

ce

bp

Vzhledem k tomu, že moment setrvačnosti lamely je velmi malý, pak výraz

Ec I c

≅1

ta

Ec I c + E p I p

a

(2.27)

an

Ea Ea b p σ n (x ) = − q(x ) . t a Ec I c ta E p I p

is

σ nIV (x ) +

er

a rovnici lze upravit do zjednodušeného tvaru

β =4

Ea b p

4t a E p I p

.

,

(2.28)

(2.29)

b p Ec I c

ov

kde

qE p I p

á

σ n ( x) = e −βx [D1 cos(β x) + D2 sin(β x)] +

Iv

D

Obecný tvar řešení této diferenciální rovnice lze potom napsat ve tvaru:

íč k

Poslední člen obecného řešení (2.28) je vzhledem k ostatním velmi malý (v řádech je rozdíl 1 a 1x10-3 způsobený malou plochou lamely a tím i velmi malým momentem setrvačnosti), a proto jej můžeme zanedbat. Konstanty D1 a D2 získáme dosazením vhodných okrajových

ař

podmínek do rovnice

(2.30)

Šv

K n M p ( x) K n M c ( x) d 2 σ n ( x) =− + , 2 EpI p Ec I c dx kde

Kn =

Ea . ta


47


2 KOTEVNÍ OBLASTI

2.2.2.1 Kotevní těleso bez přítlaku

ce

Lamela Mp

Mp

σn (y)

F

y

σn (y) Lepidlo

íp rá

σn (y)

l0

σn (y) Mc

Beton

Mc

dy

a

l L

čn


Dosazením vhodných okrajových podmínek na konci lamely (pro y = 0), kde y = l – x

ta

F ⋅ e ⋅ l0 L

a

(2.31)

er

M p = 0 , Mc = M0 =

do rovnice (2.30) lze získat integrační konstanty D1 a D2

an

K n F ⋅ e ⋅ l0 . 2β 2 L Ec I c

D

is

D1 = − D2 = −

(2.32)

K n ⋅ F ⋅ e ⋅ l 0 − βy e [cos(βy ) − sin (β y )] . 2β 2 L E c I c

(2.33)

ov

á

σ n (y) = −

Iv

Řešení diferenciální rovnice (2.28) pak získáme ve tvaru

2.2.2.2 Kotevní těleso s přítlakem p(y)

íč k

Lamela Mp

Mp

y

σn (y)

F

p

σn (y)

ař

Lepidlo

Šv

Mc

σn (y) σn (y)

Beton

dy

Mc

p

l0

l L

a

p(y)



48


2 KOTEVNÍ OBLASTI

Dosazením vhodných okrajových podmínek na konci lamely (pro y = 0) F ⋅ e ⋅ l0 L

ce

M p = 0 , Mc = M0 =

(2.34)

D1 = − D2 = −

íp rá

do rovnice (2. 30) lze získat integrační konstanty D1 a D2 K n F ⋅ e ⋅ l0 . 2β 2 L Ec I c

(2.35)

Řešení diferenciální rovnice (2.28) pak získáme ve tvaru

čn

K n ⋅ F ⋅ e ⋅ l 0 − βy e [cos(βy ) − sin (βy )] + p( y ) . 2β 2 L Ec I c

(2.36)

ta

σ n (y) = −

a

er

2.2.3 Kriterium porušení

an

Kombinace smykového a normálového napětí způsobuje porušení zesíleného prvku delami-

is

nací – odtržením uhlíkové lamely spolu s částí povrchové vrstvy betonu od betonového prvku. U zesilovaných betonových prvků představuje nejslabší článek beton – nejdříve vyčerpá pev-

á

Iv

D

nost v tahu, čímž umožní vznik a následný rozvoj trhlin.

ov

τ

σn (x)=0

σp (x)

σp (x)

σp (x) τ τ σn (x)

τm

fct

σn (x)

Šv

ař

íč k

f cc

σn (x) τ τ

Obrázek 21 Mohr-Coulombovo kriterium porušení


49


2 KOTEVNÍ OBLASTI

Maximální smykové napětí v betonu je funkcí normálového napětí σn(x) a pomocí Mohr-

2

2

rovnice tečny

f − f ct   f cc − f ct   1 +σn  +   0 + cc ⋅ 4 4     2 f ct ⋅ f cc (1 −

σn f cc

⋅(

(2.38)

f cc − 1)) , f ct

(2.39)

fcc

je pevnost betonu v jednoosém tlaku,

fct

pevnost betonu v jednoosém tahu.

ta

kde

1 2

 f cc ⋅ f ct − 0  ⋅ (τ − 0) , 

čn

postupnou úpravou τ =

(2.37)

íp rá

rovnice kružnice

f − f ct    f + f ct   σ n + cc  + τ 2 =  cc  , 4 4    

ce

Coulombova kriteria porušení (viz Obrázek 21) lze odvodit jeho hodnotu takto:

1 2

a

=

f cc f ct .

an

n =0

(2.40)

Šv

ař

íč k

ov

á

Iv

D

is

τσ

er

V případě, že σn = 0, tzn. v průřezu působí čistý smyk, pak maximální smykové napětí


50


2 KOTEVNÍ OBLASTI

ce

2.2.4 Příklady Následující příklady řeší kotevní těleso o rozměrech 150 x 150 x 600 mm zesílené uhv kapitole 2.1 Experimentální část).

íp rá

líkovou lamelou, viz Obrázek 1, které bylo testováno v rámci projektu FRVŠ (viz popis

Tabulka 5 Fyzikálně mechanické vlastnosti testovaného prvku l= l0 = a= e= b= h= L= Ec = Rb = R bt =

mm mm mm mm mm mm mm GPa MPa MPa

bp = tp = Ep =

50 1,2 155

mm mm GPa

ta = Ea = Ga =

1 12,8 5,33

mm GPa GPa

bp

hc

D

Lepidlo

íč k

a

ov

Ai = 22918,523 mm2 Si = 1696596 yc = 74,0273 mm Itr = 44727262,3 mm4 W = 588727,958 mm3

á

Ideální průřez

bc

an

is

Lamela

ta

Iv

er

Beton

tp

ep

ta

Rozměry průřezu

150 400 50 76,6 150 150 600 22,221 26,9 2,09

čn

Délka nalepení Počátek nalepení

b) Pro výpočet σn

a) Pro výpočet σp

l L

a

l0

l L

a

Šv

l0

F

y

x

ař

F

Obrázek 22 Orientace souřadného systému ve výpočtu kotevního tělesa


51


2 KOTEVNÍ OBLASTI

2.2.4.1 Příklad 1 - Kotevní těleso bez přítlaku, délka nalepení 150 mm

ce

Na lamelu působí osová tahová síla 5 kN. Cílem je určit průběhy napětí v lamele a zjistit, zda kotevní těleso tuto sílu přenese.

íp rá

Prvním krokem je určení vnitřních sil na kotevním tělese dle vztahů (2.11) a (2.12), které byly vyvozeny tahovou silou. 0 -1

0

20

40

60

80

F

140

160

x

čn

-3 -4

l0

a

l L

ta

síla kN

-6

120

vzdálenost mm

-2

-5

100

D

-0,15 -0,1

-0,05 0

20

40

60

0

a 80

100

120

140 vzdálenost mm

á

0,05

Iv

-0,2

is

-0,3 -0,25

an

moment kNm

-0,35

er

Obrázek 23 Průběh normálové síly po nalepené délce

ov

1 0 0 -1 -2 -3

100

200

300

vzdálenost mm 400

500

600

ař

-4

íč k

síla kN

Obrázek 24 Průběh ohybového momentu po nalepené délce

-5

Šv

-6

Obrázek 25 Průběh normálové síly na kotevním tělese


52


-0,27 -0,22

ce

moment kNm

-0,32

-0,17 -0,12

0

100

íp rá

-0,07 -0,02

2 KOTEVNÍ OBLASTI

200

300

0,03

400

500

600

vzdálenost mm

Obrázek 26 Průběh ohybového momentu na kotevním tělese

čn

Zvlnění křivky spojitosti průběhu ohybového momentu je způsoben vlivem okrajových podmínek. Dalším krokem je řešení diferenciálních rovnic (2.14) a (2.15) a výpočet integračních konstant (2.16). Vyřešením těchto rovnic získáme průběh podélných normálových a smyko-

ta

vých napětí v lamele (viz Obrázek 27 – sigma anch je podélné normálové napětí kotevní, sigma nav je podélné normálové napětí navierovo, sigma p je podélné normálové napětí –

an

Konstanty

a

er

součet předchozích složek, tau je smykové napětí))

is

B1 = 0,00518869 B2 = 0,00108426

C1 = -4,683E-11 C2 = 79,0174109 C3 = -0,0078471 C4 = 4,3159224

Iv

D

A p = 0,02865591 A c = 0,19988599

á

A 2 = 0,02761877 A = 0,16618895

3

ov

4

F

x

íč k

2 l0

1 0 120 -1

l L

125

a

130

-2

-4

140

145

150

vzdálenost v mm

sigma nav Sigma p

Šv

-3

napětí v MPa

ař

sigma anch

135

tau

Obrázek 27 Průběh napětí v kotevní oblasti, detail konce x = l


53

2 KOTEVNÍ OBLASTI

F

60

ce

80

x

tau

l0 40

20

0 0

20

40

60

Sigma p

80

100

120

140

vzdálenost v mm

čn

-20

a

l L

íp rá

napětí v MPa


ta

Obrázek 28 Průběh napětí po délce nalepení

Ip = 361058,781 mm4 yp = 77,5727165 mm β = 0,04111995 1/mm Kn = 12800 N/mm le = 19,1001724

40

-0,2

D1 = D2 =

-0,9724 0,972

80

íč k y

l0

l L

100

120

140

vzdálenost v mm

F

a

ař

-1

napětí v MPa

-0,4

-0,8

60

ov

20

á

0

-0,6

0 kNm 0,383 kNm

Iv

D

Mp (x=0) = Mp (x=l) =

0,2

0

an

is

Mc (x=0) = -0,2553 kNm Mc (x=l) = 0,03192 kNm

a

er

Řešením diferenciální rovnice (2.26) získáme rozložení svislého normálového napětí σn.

Šv

Obrázek 29 Průběh svislého normálového napětí


54


2 KOTEVNÍ OBLASTI

Posledním krokem je ověření kriteria porušení dosazením do rovnice (2.39).

ce

tau

15

íp rá

10

5

0

-15

-10

-5

0

5

sigm a n

-5

čn

-10

ta

-15

-20

a

er

Obrázek 30 Kriterium porušení

an

Z grafu kriteria porušení je zřejmé, že při osové tahové síle 5 kN dojde ke vzniku trh-

is

liny. Dosažení mezních hodnot však neznamená odtržení lamely – dochází k lokálnímu ma-

D

ximu v bodě nula (viz Obrázek 29), a tedy ke vzniku trhliny v tomto bodě. Mezní sílu na po-

Iv

čátku zesílení lze zjistit postupnou iterací, v uvedeném případě je její hodnota 1,3 kN. Při dosažení této síly dojde ke vzniku trhliny a při zvyšování zatížení k jejímu postupnému rozvoji

á

ke konci nalepené délky (viz Obrázek 31). K odtržení lamely v průběhu experimentu došlo

ov

při síle 28 kN, vznik trhliny na počátku nebylo možno zaznamenat. Rozdílnost hodnot zjištěných experimentem a výpočtem je způsobena několika faktory: •

Při experimentu nebylo možno zjistit vznik trhliny v bodě nula – jednak byl první ten-

íč k

zometr nalepen ve vzdálenosti 25 mm od počátku nalepení a také nebylo možno zjistit přesný počátek nalepení z důvodu zatečení lepidla (tolerance ± 2 mm). •

Vypočtená mezní síla je zjištěna v bodě nula, jde o lokální extrém. Pro zjištění přesnější

ař

hodnoty mezního zatížení je třeba zjistit průměrnou hodnotu veličin τ a σn. Mezní síla

při dosazení průměrných hodnot je 4,8 kN. Hodnoty byly zprůměrovány numerickou in-

Šv

tegrací na délce xp, která je v tomto případě rovna 19,1 mm. xp =

π 4β


(2.41)

55


•

2 KOTEVNÍ OBLASTI

Rovnice použité pro výpočet tohoto příkladu byly odvozeny jednotlivě, bez přihlédnutí

ce

ke vzájemnému vlivu veličin τ a σn. V případu kotevního tělesa je tento vliv významný, proto byly odvozeny přesnější rovnice lépe vystihující chování zesíleného prvku (viz kapitola 2.2.5 Napjatost v kotevní oblasti – vzájemný vliv smykového a příčného

ař

íč k

ov

á

Iv

D

is

an

a

er

ta

čn

íp rá

normálového napětí).

Šv

Obrázek 31 Porušení v kotevní oblasti


56


2 KOTEVNÍ OBLASTI

2.2.4.2 Příklad 2 – Kotevní těleso s přítlakem, délka nalepení 150 mm

ce

Tahová síla F = 12 kN, přítlak p = 0,3 MPa. Postup řešení u dalších výpočtů je stejný jako v příkladu 1. 20

40

60

80

100

120

140

160

íp rá

0 -2 0

vzdálenost mm

-4

F

-6 -8 -10

x

-12 -14

a

l L

čn

síla kN

l0

-0,6

0

20

0

60

80

100

120

140

vzdálenost mm

is

0,2

40

an

-0,2

er

-0,4

a

-0,8

ta

moment kNm

Obrázek 32 Průběh normálové síly po nalepené délce


0

-2

0

100

200

-4

300

400

500

600

á

-6

vzdálenost mm

Iv

síla kN

D

2

-8

ov

-10 -12 -14

-0,7 -0,6

ař

-0,5

moment kNm

-0,8

íč k

Obrázek 34 Průběh normálové síly na kotevním tělese

-0,4 -0,3 -0,2

Šv

-0,1 0

100

200

300

400

500

600

0

0,1 0,2

vzdálenost mm

Obrázek 35 Průběh ohybového momentu na kotevním tělese


57


2 KOTEVNÍ OBLASTI

B1 =

-0,0051

B2 =

0,0028

A2 = 0,0594 A = 0,2437

8 6

F

x

4 l0

2

125

C3 =

-0,019

C4 =

3,80

a

l L

130

ta

0 120 -2

C1 = -1,27E-16 C2 = 214,5

ce

0,0573 0,3998

íp rá

Ap = Ac =

čn

napětí v MPa

Řešení diferenciálních rovnic (2.14) až (2.16)

135

140

145

vzdálenost v mm

sigma anch

-4

Sigma p

an

tau

is

-8

a

er

sigma nav

-6

150

Iv á

250

200

F

150

ov

napětí v MPa

D

Obrázek 36 Průběh napětí v kotevní oblasti, detail konce x = l

l L

íč k

l0

100

ař

50

tau

x

Sigma p

a

0

0

20

40

60

80

100

Šv

-50

120

140

vzdálenost v mm

Obrázek 37 Průběh napětí po délce nalepení


58


2 KOTEVNÍ OBLASTI

Rozložení příčného normálového napětí σn – řešení DR (2.26) -0,665

kNm

Ip =

4E-07

m4

β = 0,04112 1/mm Kn =

12800

yp = 0,0776 m

D1 =

2,55

le = 19,1002

D2 =

-2,548

0 -0,5

0

20

40

60

sin(βl) = -0,1149

Mp(x=l) =

1,0035

80

100

120

140

F

y napětí v MPa

l0

a

l L

ta

-3

cos(βl )= 0,99337

MN/mm

čn

-1,5

-2,5

kNm

vzdálenost v mm

-1

-2

0,083

íp rá

0,5

Mc(x=l) =

ce

Mc(x=0) =

-4,0

-3,0

-2,0

a

an

Kriterium porušení (2.39)

5 0

-1,0

0,0

1,0

2,0

-5

Iv

D

10

tau

is

er

Obrázek 38 Průběh příčného normálového napětí

Z grafu je zřejmé, že při osové síle 12 kN

á

dochází k porušení v bodě nula – tj. počátek

nalepení. Mezní síla je 1,5 kN. Při dosazení

ov

-10

průměrných hodnot veličin σ a τ je mezní

-15

síla rovna 6 kN. Při experimentu došlo

sigma n

íč k

-20 -25

síle 42 kN. Vysvětlení nesouladu výsledků je uvedeno v předchozím příkladu.

ař

-30

k úplnému odtržení lamely při osové tahové

-35

Šv

-40



59


2 KOTEVNÍ OBLASTI

2.2.5 Napjatost v kotevní oblasti – vzájemný vliv smykového a příčného normálového

ce

napětí

Při srovnávání výsledků diferenciálních rovnic a výstupů z programu ATENA

íp rá

(viz kapitola 2.3.3 Výstupy) byl zjištěn značný nesoulad v hodnotách příčného napětí. To bylo způsobeno tím, že rovnice pro smykové napětí a příčné normálové napětí byly odvozeny samostatně bez přihlédnutí ke vzájemnému ovlivňování těchto veličin. Touto problematikou se zabývá S.T.Smith a J.G.Teng [16].

uvedené dále jsou výstižnější.

čn

V případě kotevního tělesa je však vliv smykového napětí výrazný a proto rovnice

Předpoklady výpočtu:

ta

2.2.5.1 Předpoklady výpočtu a odvození diferenciálních rovnic [16]

•

k přetvoření dochází ohybovým momentem, normálovými a posouvajícími silami, spolupůsobení lamely, lepidla a betonového podkladu je zaručeno v celé kontaktní

Iv

D

ploše, tj. po celé délce i šířce nalepení lamely,

napětí i přetvoření se roznáší po celé šířce průřezu rovnoměrně.

á

•

an

is

•

a

lineárně pružné chování betonu, lamely a lepidla,

er

•

M1(x) N 1(x)

ov

1

V 1(x)

ař

íč k

V 1 (x) +dV 1 (x)

Šv

M2(x)

M2 (x) +dM2 (x)

2

N 2(x)

M1 (x) +dM1 (x) N 1 (x) +dN 1 (x)

V 2(x)

N 2 (x) +dN 2 (x) V 2 (x) +dV 2 (x)

dx

Obrázek 40 Rovnováha na elementu – současné působení smyku příčného napětí


60


2 KOTEVNÍ OBLASTI

Smykové přetvoření γ ve vrstvě lepidla můžeme vyjádřit jako d u ( x , y ) dv ( x , y ) , + dy dx

(2.42)

íp rá

γ =

ce

2.2.5.2 Odvození diferenciálních rovnic smykového napětí [16]

kde u(x,y) a v(x,y) jsou horizontální a vertikální posuny. Odpovídající smykové napětí je dáno jako  d u ( x , y ) dv ( x , y )  , + dx   dy

τ (x ) = Ga 

je modul ve smyku lepidla.

čn

kde Ga

(2.43)

Derivací výrazu (2.43) dostaneme

ta

 d 2 u ( x, y ) d 2 v ( x , y )  dτ ( x ) . = Ga  + dx dx   dy

er

(2.44)

a

Zakřivení elementu může být způsobeno vlivem působícího ohybového momentu

is

an

d 2 v(x ) 1 =− M (x ) , (EI )t T dx

(2.45)

terakci mezi dvěma přilnavými povrchy.

Iv

D

kde (EI)t je celková ohybová tuhost průřezu zesíleného kompozitem vzhledem k částečné in-

Předpokládá se, že lepidlo je prostředek pro přenesení rovnoměrného smykového napětí

ov

du 1 = [u 2 (x ) − u1 ( x )] , dy t a

á

a potom u(x,y) se musí lineárně měnit napříč tloušťkou lepidla ta a tedy

íč k

d 2 (x, y ) 1  du 2 ( x ) du1 (x )  =  − , dxdy dx  t a  dx

(2.46) (2.47)

kde u1(x) a u2(x) jsou podélná posunutí v rovině přilnutí 1 (styk beton-lepidlo) a rovině 2

ař

(styk lepidlo-lamela),

tloušťka vrstvy lepidla.

Šv

ta

Rovnice (2.44) pak může být přepsána jako   d 2 u 2 ( x ) d 2 u1 ( x ) t dτ ( x ) = Ga  − − a M T ( x ) . (EI )t dx dx   dx


(2.48)

61


2 KOTEVNÍ OBLASTI

Při výpočtu (EI)t by se mělo brát v úvahu mezipovrchové smykové napětí. V uvedeném pří-

ce

padě není uvažováno z důvodu komplikace řešení. Třetí člen v závorce rovnice (2.48) je velmi malý, a proto je v následujícím odvození zanedbán. Přetvoření dolní plochy betonu a horní plochy lamely je s ohledem na všechny tři komponenty - osové, ohybové a smykové přetvo-

íp rá

ření - dáno jako

y y1 du1 1 N1 (x ) + = 1 M 1 (x ) − [q + b2σ (x )] , E1 A1 G1αA1 dx E1 I 1

(2.49)

ε 2 (x ) =

y y2 du 2 1 N 2 (x ) + = − 2 M 2 (x ) + b2σ (x ) , E2 I 2 E 2 A2 G2αA2 dx

(2.50)

je modul pružnosti,

G

smykový modul,

b2

šířka lamely,

A

průřezová plocha,

a

násobek efektivní smykové plochy, pro obdélníkový průřez je roven 5/6.

is

α

moment setrvačnosti,

an

I

ta

E

er

kde

čn

ε 1 (x ) =

Iv

D

Indexy 1 a 2 označují jednotlivé materiály (viz Obrázek 40) – beton a lamela. M(x), N(x) a V(x) jsou vnitřní síly, respektive ohybový moment, normálová a posouvající síla v jednotlivých částech průřezu (1,2), zatímco y1 a y2 jsou vzdálenosti od spodního povrchu

á

betonu a horního povrchu lamely k jejich vlastním těžišťovým osám.

kde

íč k

dN 1 ( x ) dN 2 ( x ) = = b2τ ( x ) , dx dx

ov

S ohledem na rovnováhu ve vodorovném směru dostaneme

(2.51)

x

N 1 ( x ) = N 2 ( x ) = N ( x ) = b2 ∫ τ ( x ) dx .

(2.52)

ař

0

Předpokládaná rovnice křivosti na prvku a přilepené lamele, vztahy mezi momenty a dvěma

Šv

povrchy mohou být vyjádřeny jako M 1 ( x ) = RM 2 ( x ),


(2.53) 62


E1 I 1 . E2 I 2

(2.54)

ce

kde R =

2 KOTEVNÍ OBLASTI

Momentová podmínka na segmentu (viz Obrázek 40) je dána jako

íp rá

M T ( x ) = M 1 ( x ) + M 2 (x ) + N ( x )( y1 + y 2 + t a ) .

(2.55)

Ohybový moment v každé části je vyjádřen jako funkce celkového působícího momentu a meziplošného smykového napětí

(2.56)

x  1  ( ) M x b −  T 2 ∫ τ ( x )( y1 + y 2 + t a ) dx  . R +1  0 

(2.57)

ta

M 2 (x ) =

čn

x  R  M 1 (x ) =  M T (x ) − b2 ∫ τ ( x )( y1 + y 2 + t a ) dx  , R +1  0 

is

(2.58) (2.59)

Iv

D

dM 2 ( x ) 1 = V2 ( x ) = [VT (x ) − b2τ (x )( y1 + y 2 + t a )] . dx R +1

a

dM 1 ( x ) R [VT (x ) − b2τ (x )( y1 + y 2 + t a )], = V1 ( x ) = dx R +1

an

er

První derivace ohybového momentu

Dosazením rovnic (2.48) a (2.49) do rovnice (2.47) a derivací řešené rovnice dostaneme

á

y2 y dM 1 ( x )  1 dN 2 ( x ) dσ ( x )  y 2 dM 2 ( x ) + + b2 − 1 + − E 2 A2 dx G2αA2 E1 I 1 dx dx d τ ( x ) G a  E 2 I 2 dx  = 2   ta dx y1 dq y1 1 dN 1 ( x ) dσ ( x )   + − − b 2   E A x G A x G A x d d d α α 1 1 1 1 1 1  

(2.60)

íč k

ov

2

Dosazením smykových sil (rovnice 2.58 a 2.59) a osových sil (2.52) v obou částech (1 i 2) do rovnice (2.60) dostaneme následující základní diferenciální rovnici pro meziplošné smy-

ař

kové napětí

 ( y1 + y 2 )( y1 + y 2 + t a ) 1 1   τ ( x ) = + + + E I E I E A E A 1 1 2 2 1 1 2 2   G  y1 + y 2  G y1 dq Ga b2  y1 y VT ( x ) − a  = − a  − − 2 t a  E1 I 1 + E 2 I 2  t a G1αA1 dx α t a  G1 A1 G2 A2

Šv

d 2τ ( x ) Ga b2 − ta dx 2


 dσ ( x )   dx

(2.61)

63


2 KOTEVNÍ OBLASTI

2.2.5.3 Odvození diferenciálních rovnic normálového napětí [16]

ce

V této kapitole je uvedeno odvození základní diferenciální rovnice pro mezipovrchové normálové napětí. Jestliže je zesílený prvek zatížený, dochází k vertikální separaci lamely od povrchu betonu. Tato separace je způsobena vertikálním (příčným) normálovým napětím

σ (x ) =

Ea [v2 (x ) − v1 (x )], ta

(2.62)

v1(x) a v2(x) jsou vertikální posuny povrchu 1 a 2.

čn

kde

íp rá

ve vrstvě lepidla. Normálové napětí σ(x) je dáno jako

Rovnováha na povrchu 1 a 2, při zanedbání druhého členu, vede k následujícím vztahům.

ta

Povrch 1:

d 2 v1 ( x ) 1 1 =− M 1 (x ) − [q + b2σ (x )], 2 E1 I 1 G1αA1 dx

er

(2.63)

an

a

dM 1 ( x ) = V1 (x ) − b2 y1τ ( x ) , dx

Povrch 2:

(2.65)

(2.66) (2.67) (2.68)

íč k

dV 2 ( x ) = −b2σ (x ) . dx

ov

dM 2 ( x ) = V2 ( x ) − b2 y 2τ ( x ) , dx

á

d 2 v2 (x ) 1 1 =− M 2 (x ) − b2σ (x ) , 2 E2 I 2 G2αA2 dx

Iv

D

is

dV1 ( x ) = −b2σ ( x ) − q . dx

(2.64)

Na základě výše uvedených rovnic rovnováhy lze vyjádřit průhyb jednotlivých povrchů 1 a 2

ař

pomocí diferenciální rovnice obsahující smykové i příčné normálové napětí. Povrch 1:

Šv

y1 d 4 v1 ( x ) 1 1 d 2σ ( x ) dτ ( x ) 1 1 d2q ( ) b x b b = − + + − q σ 2 2 2 E1 I 1 G1αA1 E1 I 1 dx E1 I 1 G1αA1 dx 2 dx 4 dx 2


(2.69)

64


2 KOTEVNÍ OBLASTI

Povrch 2:

ce

d 4 v 2 (x ) y 1 1 d 2σ ( x ) dτ ( x ) b2σ ( x ) + b2 =− + 2 b2 4 2 E2 I 2 G2αA2 dx E2 I 2 dx dx

(2.70)

íp rá

Dosazením rovnic (2.69) a (2.70) do čtvrté derivace normálového napětí získané z rovnice (2.62) dostaneme následující základní diferenciální rovnici příčného normálového napětí  1 1  d 2σ ( x ) E a b2  1 1     σ ( x ) = + + + 2 t a  E1 I 1 E 2 I 2   G1 A1 G2 A2  dx E b  y E y  dτ ( x ) E a 1 1 d 2q q+ a = − a 2  1 − 2  − t a  E1 I 1 E 2 I 2  dx t a E1 I 1 t a G1αA1 dx 2

(2.71)

ta

čn

d 4 σ ( x ) E a b2 − αt a dx

a

er

2.2.5.4 Řešení diferenciálních rovnic smykového a normálového napětí [16]

an

Základní diferenciální rovnice meziplošného smykového a normálového napětí [rovnice

is

(2.61) a (2.71)] jsou spřaženy. Za účelem rozpojení rovnic jsou zanedbány smykové deformace na obou površích. Základní diferenciální rovnice smykového napětí je potom redukována

Iv

D

do následujícího tvaru

 ( y1 + y 2 )( y1 + y 2 + t a ) 1 1  + + E1 I 1 + E 2 I 2 E1 A1 E 2 A2  G  y1 + y 2  VT ( x ) = 0 + a  t a  E1 I 1 + E 2 I 2 

 τ ( x ) + 

.

(2.72)

ov

á

d 2τ ( x ) Ga b2 − ta dx 2

íč k

Pro zjednodušení je základní diferenciální rovnice (uvedená výše) omezena zatížením, které je buď soustředěné nebo rovnoměrně rozložené po části prvku. Pro takové zatížení platí d2VT(x)/dx2 = 0 a obecné řešení rovnice (2.72) je dáno

Šv

kde

ař

τ (x ) = B1 cosh (λx ) + B2 sinh (λx ) + m1VT ( x ) ,

λ2 =

G a b2 ta

 ( y1 + y 2 )( y1 + y 2 + t a ) 1 1  + + E1 I 1 + E 2 I 2 E1 A1 E 2 A2 


(2.73)

  

(2.74)

65


2 KOTEVNÍ OBLASTI

a G a 1  y1 + y 2  t a λ2  E1 I 1 + E 2 I 2

  . 

ce

m1 =

(2.75)

deformací  1 1  +  E1 I 1 E 2 I 2

 E b σ ( x ) + a 2 ta 

 y1 y  − 2  E1 I 1 E 2 I 2

 dτ ( x ) E a 1  − q = 0. t a E1 I 1  dx

(2.76)

čn

d 4σ (x ) E a b2 + dx ta

íp rá

Základní diferenciální rovnice pro příčné normálové napětí se zanedbáním efektu smykových

Obecné řešení této diferenciální rovnice čtvrtého řádu je

dx

− n2 q

(2.77)

a

er

− n1

ta

σ ( x ) = e − βx [C1 cos(βx ) + C 2 sin (βx )] + e βx [C3 cos(β x ) + C 4 sin (β x )] − . dτ (x )

kde E a b2 4t a

 1 1  +  E1 I 1 E 2 I 2

a

E2 I 2 . b2 (E1 I 1 + E 2 I 2 )

ař

n2 =

íč k

 y E I − y 2 E1 I 1   n1 =  1 2 2  E1 I 1 + E 2 I 2 

  , 

ov

β =4

dτ ( x ) − n2 q , dx

á

D

σ ( x ) = e − βx [C1 cos(β x ) + C 2 sin (βx )] − n1

Iv

is

C3 = C4 = 0. Obecné řešení lze potom zapsat ve tvaru

an

Pro velké hodnoty x lze předpokládat, že příčné normálové napětí se blíží k nule, tedy řešení

(2.78)

(2.79)

(2.80)

(2.81)

Šv

K odvození rovnice (2.78) byl použit předpoklad že d5τ /dx5 = 0, protože d5τ /dx5 obecně má

zanedbatelný význam v konečné reakci.


66


2 KOTEVNÍ OBLASTI

2.2.5.5 Aplikace okrajových podmínek

ce

Použitím vhodných okrajových podmínek lze získat integrační konstanty B1 a B2 v rovnici

F

x

l

a

čn

l0

íp rá

(2.73) a C1 a C2 v rovnici (2.78).

ta

Obrázek 41 Schéma kotevního tělesa

Odladění řešení pro kotevní oblasti dle experimentů je cílem další činnosti – není předmětem

Šv

ař

íč k

ov

á

Iv

D

is

an

Řešení problematiky kotevních oblastí bude cílem další práce.

a

er

této práce. V předložené práci je uvedeno pouze celkové řešení prostého nosníku v kapitole 3.


67


2 KOTEVNÍ OBLASTI

ce

2.3 Matematický model programem ATENA 2.3.1 Teorie [14]

íp rá

Program ATENA je softwarový nástroj sloužící pro realistickou simulaci porušení betonových a železobetonových konstrukcí. Při analýze metodou konečných prvků (MKP) se používají pro beton (vícesložkový materiál) speciální konstitutivní modely. ATENA disponuje řadou materiálových modelů k zajištění úspěšné simulace (betonářská výztuž, ocel, soudržnost betonářské výztuže s betonem, atd.). Výztuž může být modelována jako výztužné

čn

tyče, přepínací kabely nebo rozptýlená výztuž zadaná stupněm vyztužení a směrem. Při modelování kotevního tělesa byl použit materiálový model SBETA, jenž zahrnuje

ta

následující efekty (jevy) chování betonu:

nelineární chování v tlaku zahrnuje zpevnění a změkčení,

•

lom betonu v tahu je založen na nelineární lomové mechanice,

•

kritérium dvouosé poruchy pevnosti,

a

an

is

redukce pevnosti v tlaku po vzniku trhlin,

D

•

er

•

jev tahového ztužení,

•

redukce smykové tuhosti po vzniku trhlin (proměnná smyková retence),

•

dva modely trhliny: model fixované trhliny a model rotované trhliny.

ov

á

Iv

•

Název SBETA pochází z dřívějšího programu, ve kterém byl tento materiál poprvé použit, a znamená zkratku pro analýzu vyztuženého betonu v německém jazyce – „StahlBE-

íč k

TonAnalyse“.

Chování betonu bez trhlin (neporušeného) v tahu se předpokládá lineárně pružné.

•

ař

Pro vznik trhliny jsou použity dva typy formulace: Model fiktivní trhliny založený na předpisu vzniku trhliny a lomové energie. Tato formulace je vhodná pro modelování šíření trhliny v betonu a byla použita

Šv

v následujících výpočtech.

•

Vztah napětí – deformace v bodě materiálu. Tato formulace není vhodná pro normální

případy šíření trhliny v betonu a měla by být použita pouze v omezených případech.


68


2 KOTEVNÍ OBLASTI

Proces vytváření trhliny můžeme rozdělit do tří stupňů, Obrázek 42. Stupeň neporuše-

ce

ní se nachází před dosažením tahové pevnosti. Trhlina se vytváří v procesní zóně. Teoretická trhlina s klesajícím tahovým napětím v ploše trhliny způsobují „mostový efekt“. Závěrem,

ta

čn

íp rá

po úplném uvolnění napětí, vznik trhliny pokračuje bez napětí.

a

er

Obrázek 42 Stupně vzniku trhliny [14]

an

V modelu SBETA jsou při modelování trhlin použity dva druhy modelu: fixovaný

is

model trhliny a rotovaný model trhliny {fixed and rotated crack model}.

D

V obou modelech se vytvoří trhlina, jestliže hlavní napětí překoná tahovou pevnost.

Iv

Přepokládá se, že dochází k rovnoměrnému šíření uvnitř trhliny materiálu, což se odráží

ař

íč k

ov

á

v konstitutivním (základním) modelu při zavedení ortotropie.

Šv

Obrázek 43 Model fixované trhliny. Tlakový a tahový stav. [14]

Ve fixovaném modelu trhliny (CERVENKA 1985, DARWIN 1974) je směr trhliny

dán směrem hlavního napětí v době vzniku trhliny. Během dalšího zatěžování je tento směr

fixován a představuje materiálovou osu ortotropie (Obrázek 43). VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí

69


2 KOTEVNÍ OBLASTI

U rotovaného modelu trhliny (VECCHIO 1986, CRISFIELD 1989) je směr hlavního

ce

napětí shodný se směrem hlavní deformace. Smykové přetvoření tedy nevznikne v rovině trhliny a definovány jsou pouze dvě složky normálového napětí, jak je patrné z obrázku

čn

íp rá

(Obrázek 44). Když hlavní osa přetvoření rotuje během zatěžování, rotuje také směr trhliny.

ta

Obrázek 44 Model rotované trhliny. Tlakový a tahový stav. [14]

Vzorec

an

Charakteristika

a

er

Tabulka 6 Standardní vztahy materiálových parametrů (charakteristik) [14]:

f c´ = −0,85 f cu´

is

Válcová pevnost

2

Pevnost v tahu

Iv

D

f t´ = 0,24 f cu´ 3

E c = (6000 − 15.5 f cu´ ) f cu´

Výchozí modul pružnosti

ν = 0,2

á

Poisonův součinitel

wd = −0.0005 mm

ov

Tlakové změkčení

1- exponenciální, založeno na GF

Pevnost v tlaku betonu porušeného trhlinami

c = 0,8

Napětí tahového zpevnění

σ st = 0

Činitel smykové retence

Proměnný

Typ tahové – tlakové funkce

Lineární

Lomová energie Gf dle VOS 1983

G F = 0,000025 f t´

Směrový součinitel pro lokalizaci deformace

γmax =1,5

ef

[MN/m]

Šv

ař

íč k

Typ tahového změkčení

Konstrukce může být zatěžována různými způsoby: objemovými silami, bodovými

nebo liniovými silami, poklesy podpor, předepsanými deformacemi, teplotou, smrštěním, VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí

70


2 KOTEVNÍ OBLASTI

předpětím. Zatěžovací stavy jsou kombinovány v zatěžovacích krocích, k jejichž řešení

ce

se používá buď Newton-Raphsonovy metody, modifikované Newton-Raphsonovy metody nebo metody Arc-length. V partikulárních modelech lze využít sečné, tečné nebo pružné ma-

íp rá

tice tuhosti materiálu.

Metoda Line-search s volitelnými parametry urychluje konvergenci řešení, která je hlídána pomocí energetických a rozdílových kritérií {energy-based a residua-based criteria} – lze ji použít bez iterací nebo s iteracemi (doporučená hodnota je 5 iterací). Při tvorbě sítě konečných prvků se využívají tyto konečné prvky: Q10, isoparametric-

čn

ký čtyřúhelníkový a trojúhelníkový. Na základě velikostí prvků zadaných pro každý makroprvek je vytvořena síť konečných prvků, jejíž velikost lze ovládat případným lokálním zjemňováním kolem linií a styčníků. Je vhodné poznamenat, že když generátor rozpozná, že mak-

ta

roelement je tvořen čtyřmi stranami, kde vždy protější strany jsou rozděleny na stejný počet dílků, pokusí se vytvořit síť mapovací technikou. Tento způsob lze využít v případech,

is

an

a

er

kdy požadujeme přesnou a rovnoměrnou síť.

D

2.3.2 Vstupní hodnoty

Iv

Modely kotevních těles byly řešeny ve třech krocích. Nejdříve byly v modelu použity

průměrné hodnoty krychelné pevnosti betonu v tlaku (zjištěné tlakovou zkouškou na zlom-

á

cích) a průměrné hodnoty pevnosti betonu v tahu (zjištěné zkouškou v tahu za ohybu) –

ov

vstupní hodnoty jsou uvedeny v tabulce 7.

Vzhledem k velkému rozptylu pevností jednotlivých zkušebních těles (i když v zadání bylo vyrobení všech těles z jedné záměsi) byly v druhém kroku do výpočtů zaneseny skutečné

íč k

hodnoty pevností v tlaku krychelné i v tahu zjištěné při experimentech, vždy z konkrétního modelovaného vzorku (viz kapitola 2.1 Experimentální část). Modul pružnosti byl vygenerován automaticky programem ATENA.

ař

V prvních dvou krocích byla zadána jednotná geometrie modelu, rozdílné byly pouze

délky nalepení lamely (150 mm a 300 mm). Fyzikálně mechanické vlastnosti lepidla a lamely

Šv

nebyly testovány, do modelu byly zadány hodnoty garantované výrobcem.


71


2 KOTEVNÍ OBLASTI

Tabulka 7 Vstupní hodnoty matematického modelu – průměrné hodnoty pevností SBETA 22 221 MPa 0,2 2,09 MPa 26,9 MPa Fixovaný 150 x 150 x 600 mm

ce

Prvek Ec = µ= Rt = Rc = Model trhlin Rozměr

íp rá

Betonový blok

Prvek Ep = µ= Rozměr

Rovinná napjatost 155 000 MPa 0,3 50 x 1 x 200 (350)

Prvek Ea = µ=

Rovinná napjatost 8 000 MPa 0,3

čn

Uhlíková lamela

ta

Lepidlo

50 x 1 x 150 (300) mm

is

an

a

er

Rozměr

Blok

Iv

D

Tabulka 8 Vstupní hodnoty matematického modelu – skutečné hodnoty pevností Pevnost v tlaku krychelná Pevnost v tahu

43,2 MPa

ov

150 mm, P01

32,2 MPa

á

150 mm, BP

2,43 MPa 2,84 MPa

36,9 MPa

2,66 MPa

300 mm, BP

21,5 MPa

1,7 MPa

íč k

150 mm, P05

ař

V průběhu výpočtů bylo zjištěno, že na konečnou únosnost kotevního tělesa má jistý vliv tloušťka lepidla, proto byly ve třetím kroku namodelovány kotevní tělesa bez přítlaku

Šv

o délce 150 mm a 300 mm se dvěmi různými tloušťkami lepidla – původní uvažovaná tloušťka lepidla byla 1 mm, nově modelované tloušťky lepidla – 0,5 mm a 2 mm.


72


2 KOTEVNÍ OBLASTI

6

čn

Y

b)

íp rá

ce

a)

ta

X

a an

is

á

Iv

D

a)

er

Obrázek 45 Kotevní blok bez přítlaku – a) experiment, b) model

ař

Y

íč k

ov

b)

Šv

X

Obrázek 46 Kotevní blok s přítlakem – a) experiment, b) model


73


2 KOTEVNÍ OBLASTI

Všechny modely byly z důvodu lepší stability výpočtu zatěžovány deformačně.

ce

V místě působení zatížení byl osazen monitor sledující velikost zatížení přepočtenou z deformace na sílu a monitor sledující posun. V místech odporových tenzometrů nalepených na uhlíkové lamele byly osazeny monitory poměrného přetvoření (viz schéma osazení tenzo-

íp rá

metrů Obrázek 1).

Při výpočtu byla použita iterační metoda Newton - Raphson v kombinaci s metodou Line Search bez iterací.

čn

2.3.3 Výstupy

ta

2.3.3.1 Kotevní tělesa s průměrnou krychelnou pevností

a

30

an

35

Experiment

is

Maximální síla v kN

40

ATENA

er

45

25 20 10 5 0

150 mm, BP

150 mm, P01

Iv

D

15

150 mm, P05

300 mm, BP

á

Kotevní bloky

ov

Obrázek 47 Mezní síly - srovnání matematického modelu s experimentem, průměrná pevnost

íč k

Z grafu je zřejmé, že při zvětšení nalepené délky nebo zvýšení přítlaku dochází k nárůstu únosnosti kotevního tělesa – vysvětlení je uvedeno v Experimentální části kapitola 2.1.2 Výstupy . Nesoulad některých těles s experimentálně zjištěnými hodnotami je dán vel-

ař

kým rozptylem hodnot pevností betonu v tlaku a tahu u jednotlivých těles – zde byly uvažovány průměrné hodnoty, v kapitole 2.3.3.2 Kotevní tělesa se skutečnou krychelnou pevností

Šv

pak byly řešeny jednotlivé případy se skutečnou, experimentálně zjištěnou pevností.


74


2 KOTEVNÍ OBLASTI

Kotevní blok bez přítlaku, nalepená délka 150 mm

ce

Na následujícím grafu je znázorněna zatěžovací křivka – posun versus síla monitorované na volném konci lamely v místě působení zatížení. Na křivce jsou patrné zlomy – místa kdy došlo k rozevření trhliny a posunu aktivní zóny (vysvětlení viz kapitola

íp rá

2.1 Experimentální část). -3.002E-02 -2.800E-02 -2.600E-02 -2.400E-02 -2.200E-02 -2.000E-02

čn

-1.800E-02 -1.600E-02 -1.400E-02 -1.200E-02 -1.000E-02

-6.000E-04

-5.750E-04

-5.500E-04

-5.250E-04

-5.000E-04

-4.750E-04

-4.500E-04

an

-4.250E-04

-4.000E-04

-3.750E-04

-3.500E-04

-3.250E-04

-3.000E-04

-2.750E-04

-2.000E-04

-1.750E-04

-1.500E-04

-1.250E-04

-1.000E-04

-7.500E-05

-5.000E-05

-2.500E-05

is

[m]

M1: posun

0.000E+00

[MN]

er

0.000E+00

-2.500E-04

-2.000E-03

-2.250E-04

-4.000E-03

M2: síla

-6.000E-03

a

ta

-8.000E-03

Iv

D

Obrázek 48 Zatěžovací křivka bloku s nalepenou délkou 150 mm, bez přítlaku

Obrázek 49 ukazuje porušení kotevního tělesa trhlinami v okamžiku, kdy na těleso pů-

íč k

ov

á

sobí maximální síla.

Obrázek 49 Porušení bloku s nalepenou délkou 150 mm BP trhlinami

ař

V průběhu experimentu byly snímány hodnoty poměrných přetvoření na tenzometrech, které byly nalepeny na lamele. V matematickém modelu byly ve stejných místech osazeny monitory sledující také poměrné přetvoření. Obrázek 50 ukazuje srovnání hodnot po-

Šv

měrného přetvoření naměřeného v průběhu experimentů a hodnot získaných výpočtem mate-

matického modelu na tenzometru T1 – přesná poloha jednotlivých tenzometrů je popsána

v kapitole 2.1.1 Stručný popis experimentu. VUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí

75


2 KOTEVNÍ OBLASTI

30

ce

25

15

ATENA

íp rá

Síla v kN

20

10

experiment

5 0 0

500

1000 1500 Poměrné přetvoření v µm/m

2000

2500

čn

Obrázek 50 Srovnání hodnot na tenzometru T1 v průběhu zatěžování Zpočátku je vidět dobrá shoda experimentu a modelu. Při síle cca 15 kN dochází

ta

v modelu k prudkému rozvoji trhliny, v experimentu je rozvoj trhliny pozvolný. V oblasti při zatížení cca 25 kN došlo v modelu k opakovanému posunu aktivní zóny, která je již mimo

a

er

tenzometr T1, což se projevuje smyčkou S na křivce. V experimentu nebylo možno uvedenou

600

2 kN, ATENA

500

2 kN, experiment

Iv

D

poměrné přetvoření v µ m/m

is

an

skutečnost zachytit, neboť snímání bylo provedeno v delších intervalech.

5 kN, ATENA

400

5 kN, experiment 2 kN, analytika

300

á

5 kN, analytika

ov

200

100

íč k

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

vzdálenost v mm

ař

Obrázek 51 Přetvoření lamely při zatížení 2 a 5 kN

V grafu (viz Obrázek 51) je znázorněn průběh poměrného přetvoření po délce lamely

Šv

při zatížení 2 a 5 kN. Při hladině zatížení 2 kN (jedná se o průřez neporušený trhlinami, pružná oblast) je shoda experimentu s modelem i analytickými vztahy úplná, při vyšším zatížení – 5 kN je zřejmá shoda modelu s analytikou, avšak při experimentu byla zřejmě pod tenzometrem T1 trhlina.


76


2 KOTEVNÍ OBLASTI

30 kN, ATENA

ce

3000

30 kN, experiment

2500

30 kN, analytika

2000

íp rá


3500

1500 1000 500 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

čn

vzdálenost v mm

Obrázek 52 Přetvoření lamely při porušení

ta

V grafu (viz Obrázek 52), který ukazuje stav poměrného přetvoření na tenzometru T1 v okamžiku maximální síly (v experimentu jde o stav těsně před porušením vzorku odtržením

a

er

lamely), je vidět poměrně dobrá shoda experimentu a matematického modelu. Křivka analy-

an

tického výpočtu nevykazuje shodu, neboť předpokladem tohoto výpočtu je lineárně pružné

is

chování všech materiálů. Betonový průřez je před kolapsem porušen trhlinami a proto by do-

Iv

D

šlo ke zkreslení výsledku výpočtu. 1 0

-1

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

F

-9

x

l0

l L

a

íč k

-8

Napětí v MPa

-5

ov

-4

á

-3

-7

0,14

Vzdálenost v m

-2

-6

0,12

ař

Obrázek 53 Průběh příčného napětí σn v lepidle

Obrázek 53 ukazuje průběh příčného napětí ve vrstvě lepidla po celé délce nalepení.

Na počátku nalepení je patrná špička tlakového napětí, která vzniká v důsledku otlačení beto-

Šv

nového bloku o podporu. Ke vzniku první trhliny pak nedochází přímo na počátku nalepení, ale až v oblasti tahových napětí, ve vzdálenosti cca 2 – 3 mm. Na konci nalepené délky vzniká oblast tahových napětí. V průběhu zatěžování bylo možno sledovat, že rozvoj trhliny nejVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí

77


2 KOTEVNÍ OBLASTI

prve pokračuje od počátku nalepení ke konci a v okamžiku před porušením se trhlina zastavila

ce

cca 10 mm před koncem, další trhliny vznikaly až na konci a jejich rozvoj pokračoval směrem k počátku nalepení.

íp rá

Kotevní blok bez přítlaku, nalepená délka 300 mm -4.275E-02 -3.900E-02 -3.600E-02 -3.300E-02 -3.000E-02 -2.700E-02 -2.400E-02

čn

-2.100E-02 -1.800E-02 -1.500E-02 -1.200E-02

-1.160E-03

-1.125E-03

-1.080E-03

an

a

-1.035E-03

-9.900E-04

-9.450E-04

-9.000E-04

-8.550E-04

-8.100E-04

-7.650E-04

-7.200E-04

-6.750E-04

-6.300E-04

-5.850E-04

-5.400E-04

-4.950E-04

-4.500E-04

-3.600E-04

-3.150E-04

-2.700E-04

-2.250E-04

-1.800E-04

-1.350E-04

-9.000E-05

-4.500E-05

is

[m]

M1: posun 0.000E+00

[MN]

er

0.000E+00

-4.050E-04

-3.000E-03

M2: síla

-6.000E-03

ta

-9.000E-03

ov

á

Iv

D

Obrázek 54 Zatěžovací křivka kotevní blok 300 mm bez přítlaku

Obrázek 55 Porušení trhlinami

íč k

Obrázek 54 ukazuje zatěžovací křivku, která byla snímána v bodě na volném konci lamely, tj. v místě působení zatížení. Následující obrázek zachycuje stav před porušením – monitoruje rozvoj trhlin v kotevním tělese.

ař

Obrázek 56 porovnává hodnoty poměrného přetvoření na tenzometru T1 získané při experimentu a programem ATENA. V tomto případě došlo ke značným rozdílům me-

Šv

zi modelem a experimentem. Tato skutečnost je zřejmě způsobena nepřesným nadefinováním materiálových charakteristik betonu. Zpřesnění je provedeno v následující kapitole (2.3.3.2, strana 41), kde byly použity materiálové charakteristiky konkrétního bloku z experimentu,

místo zde použitých zprůměrovaných hodnot všech vzorků.


78


2 KOTEVNÍ OBLASTI

45,00

ce

40,00 35,00

25,00 20,00

íp rá

Síla v kN

30,00

ATENA

15,00

experiment

10,00 5,00 0,00 500

1000

1500 2000 2500 Poměrné přetvoření v µ m/m

3000

3500

4000

čn

0

Obrázek 56 Srovnání hodnot na tenzometru T1 v průběhu zatěžování

ta

V grafu (viz Obrázek 57) je provedeno srovnání poměrného přetvoření po celé délce lamely při hladinách zatížení cca 3 kN a 6 kN. Z grafu je patrno, že matematický model uva-

a

er

žuje aktivní oblast na kratší vzdálenosti, než bylo naměřeno v jednotlivých měřících základnách při experimentu. Hodnoty získané analytickým výpočtem se pohybují mezi hodnotami

is

an

z experimentu a z matematického modelu. 700

D

2,9 kN, ATENA

Iv

2,66 kN, experiment 5,8 kN, ATENA

500

5,8 kN, experiment 2,7 kN, analytika

á

400

300

5,8 kN, analytika

ov


600

200

íč k

100

0

0

50

100

150

200

250

300

350

vzdálenost v mm

ař

Obrázek 57 Přetvoření lamely při síle 2 a 5 kN

Šv

Obrázek 58 ukazuje průběh poměrného přetvoření po délce lamely v okamžiku

před porušením. V tomto případě je patrný velký rozdíl nejen v hodnotě přenesené síly – experiment „pouze“ 27 kN, matematický model téměř 43 kN, ale i v rozložení přetvoření a tedy i v napětí po délce. Na testovaném vzorku je aktivní oblast na počátku nalepení, nedojde


79


2 KOTEVNÍ OBLASTI

k jejímu posunu, ale lamela je náhle odtržena. Tento stav mohl být způsoben skrytou vadou –

ce

buď kaverna v povrchových vrstvách betonu, nebo bublina v lepidle. Další příčinu nižší hodnoty přenesené tahové síly je možno hledat v horších materiálových charakteristikách zku-

íp rá

šebního vzorku.

42,75 kN, ATENA

5000

27,42 kN, experiment

4000

čn

3000

2000

1000

0 0

ta


6000

50

100

150

200

250

300

350

er

vzdálenost v mm

an

a


is

Průběh příčného napětí v lepidle po celé délce nalepení je vykreslen v grafu –

D

viz Obrázek 59. Je vidět, že průběh napětí má obdobný průběh jako kotevní těleso

Iv

s nalepenou délkou 150 mm.

0 0

0,05

F

-5

íč k

-4

0,2

0,25

0,3

x

l0

l L

a

ař

Napětí v MPa

-2 -3

0,15

Vzdálenost v m

ov

-1

0,1

á

1

Šv

Obrázek 59 Průběh příčného napětí σn

Výstupy kotevních těles s nalepenou délkou 150 mm a s přítlakem 0,1 MPa a 0,5 MPa

jsou uvedeny v příloze B1 (viz Obrázek 105 až Obrázek 116). U kotevního bloku s přítlakem

0,1 MPa je zřejmé, že modelovaný vzorek má zadány lepší materiálové charakteristiky betoVUT FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí

80


2 KOTEVNÍ OBLASTI

nu, než tomu bylo ve skutečnosti. Těleso o přítlaku 0,5 MPa vykazuje nejlepší shodu

íp rá

2.3.3.2 Kotevní tělesa se skutečnou krychelnou pevností 60

ATENA

Experiment

40 30

čn

Maximální síla v kN

50

20

ta

10 0

ce

s experimentem.

150 mm, BP

150 mm, P01

150 mm, P05

300 mm, BP

a

er

Kotevní bloky

is

an

Obrázek 60 Mezní síla - srovnání matematického modelu s experimentem, skutečná pevnost Do matematického modelu byly pro každý jednotlivý prvek zadány některé hodnoty

Iv

D

získané zkouškami (pevnost v tlaku na zlomcích přepočtená na odpovídající krychelnou). Přesto je zřejmé, že k lepší shodě modelu s experimentem (oproti průměrným hodnotám materiálových charakteristik) nedošlo. Tento jev může být způsoben skutečností, že vzorky byly

á

vyrobeny z málo zhutněného betonu (objemová hmotnost každého vzorku nepřekročila

ov

2350 kg/m3), pravděpodobně byl i vyšší vodní součinitel a vzorky zřejmě nebyly v době tvrdnutí vhodně ošetřovány. O těchto skutečnostech nemáme přesné informace, neboť v době betonáže nebyl přítomen žádný z řešitelů projektu, lze tak pouze usuzovat ze smršťovacích

íč k

trhlin. Kvůli malému množství vzorků nebylo možno provést další upřesňující zkoušky materiálových charakteristik, například zkoušku modulu pružnosti, a proto byly tyto charakteristiky automaticky vygenerovány programem ATENA.

ař

Chování modelů jednotlivých prvků je velmi podobné jako u vzorků v předchozí kapi-

tole, liší se pouze v hodnotách maximální přenesené síly. Grafické výstupy jednotlivých ko-

Šv

tevních bloků jsou uvedeny na obrázcích a grafech v příloze B2 (viz Obrázek 117 až Obrázek 136).


81


2 KOTEVNÍ OBLASTI

2.3.3.3 Vliv rozdílné tloušťky lepidla

ce

V průběhu modelování jednotlivých vzorků bylo zjištěno, že na celkovou únosnost kotevního tělesa má vliv tloušťka lepidla (Obrázek 61 a Obrázek 62). Tato skutečnost je způsobena tím, že lamela a beton mají značně rozdílné schopnosti přenášet tahová napětí. Vrstva

1 mm

30

0,5 mm

29,5 29 28,5

čn

Maximální přenesená síla v kN

30,5

íp rá

lepidla zde funguje jako přechodová vrstva, ve které dochází k přerozdělování napětí.

28 27,5 27

ta

26,5

2 mm

Tloušťka lepidla

40

a 1 mm

39

38,5

0,5 mm

37,5

Iv

2 mm

38

37

á

D

39,5

an

40,5

is

Maximální přenesená síla v kN

er

Obrázek 61 Vliv tloušťky lepidla u kotevní oblasti 150 mm

36,5

ov

Tloušťka lepidla

íč k

Obrázek 62 Vliv tloušťky lepidla u kotevní oblasti 300 mm Na jednotlivých obrázcích je vidět, že nejvyšší únosnost kotevního bloku je dosažena okolo tloušťky lepidla 1 mm – tato tloušťka je zpravidla doporučována výrobci zesilovacího

ař

systému pro provádění zesílení. V praxi však není možno nedestruktivně ověřit skutečně provedenou tloušťku vrstvy lepidla.

Šv

Z grafu je ale patrné, že rozdíl v největší přenesené síle je maximálně 1%. tato skuteč-

nost nemá tedy z hlediska návrhu zesílení výrazný vliv a je možno ji zanedbat. Při návrhu zesílení v této práci byla uvažována tloušťka lepidla 1 mm.


82


2 KOTEVNÍ OBLASTI

ce

2.4 Shrnutí Kotvení se realizuje na aktivní zóně kotevní délky. Větší kotevní délka je schopna přenést větší síly. Je-li však tato větší než aktivní zóna, přesouvá se aktivní délka spolu

íp rá

s rozvíjející se trhlinou postupně ke konci nalepené délky. V okamžiku vzniku první trhliny je tento posun velmi rychlý a k odtržení lamely dochází téměř okamžitě. Neplatí tedy, že čím větší je kotevní délka, tím větší síly lze přenášet.

Přidáním přítlaku lze docílit přenosu větších sil v kotvení. V okamžiku otevření trhliny

čn

dochází ke zvýšení přítlaku. Tento efekt vzniká díky tření jednotlivých zrn kameniva, které umožní po určitou dobu přenos síly i v místě otevřené trhliny na rozdíl od kotvení bez přítlaku. Zvýšení přenosu osové síly vlivem přítlaku lze s výhodou využít u předpínaných lamel,

ta

kde vznikají větší nároky na přenos sil v kotevních oblastech. Vlivem příčného napětí mezi lamelou a betonovým podkladem dochází k odloupnutí

a

er

konce lamely, což přispívá k rychlejšímu kolapsu zesilovacího systému. Tomuto jevu lze pře-

an

dejít vhodným návrhem kotevní délky lamely. U předpínaných lamel je nutno přenést vyšší

is

síly a tento jev je ještě výraznější. Vyvození přítlaku v kotevní oblasti pomůže tento efekt

D

zmenšit.

Iv

Pomocí analytických vztahů je možno určit velikost příčné síly, která odchlípnutí způ-

sobuje, lze tedy výpočtem navrhnout opatření pro zachycení této síly:

e

π 4

á

2β

−

.

(2.82)

ov

Ft =

2bp D1

Srovnání experimentů, matematického a analytických vztahů ukazuje dobrou shodu

íč k

z hlediska průběhu podélného normálového napětí a lze tedy předpokládat, že hodnoty dalších veličin získané modelem a diferenciálními rovnicemi, které nebylo možno zjistit experimentem, budou dobře vystihovat skutečnost. U průběhu příčného napětí se ukázal nesoulad modelu a výpočtu, který je pravděpodobně způsoben zavedením zjednodušených předpokladů

ař

do výpočtu. Průběh napětí u nových složitějších rovnic je ověřen u prostého nosníku (viz odstavec 3.3.4). Ověření dalších typů okrajových podmínek bude zpracováno v další prá-

Šv

ci.


83


3 ŽB TRÁMCE

ce

3. ŽB TRÁMCE PŘEDEM ŘÍZENĚ PORUŠENÉ 3.1 Experimentální část

íp rá

3.1.1 Záměr experimentu

V rámci projektu FRVŠ 1494/2000 byly v letech 2000 – 2001 provedeny na VUT FAST experimenty, které měly za úkol analyzovat chování železobetonových trámů zesílených externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken. V praxi je zmiňovaný způsob sanace uplatňován zpravidla na konstrukcích starších porušených trhlinami. Z tohoto důvodu byly

čn

nově vyrobené zkušební prvky nejprve podrobeny zatěžování tak, aby došlo k jejich porušení trhlinami v tahové oblasti. Hodnoty zatížení byly předem pevně stanoveny - odtud plyne po-

ta

jmenování ŽB trámce předem řízeně porušené.

Tato kapitola obsahuje stručný popis experimentů včetně vyhodnocení, průhybů a ma-

er

ximálně dosažené síly s výpočtem dle platné normy a odvození diferenciálních rovnic popisu-

a

jících chování uhlíkové lamely. Matematický model v programu ATENA nebyl pro ohýbané

Iv

D

mé práce je problematika definovaná v odstavci 2.3.

an

is

prvky vytvořen, touto problematikou se zabývá Ing. Fojtl ve své disertační práci. Předmětem

3.1.2 Stručný popis experimentu

á

Bylo vyrobeno 6 ks ŽB trámců o rozměrech 140 x 215 x 2840 mm vyztužených oce-

ov

lovou výztuží viz Obrázek 63. Vyrobeny byly dva typy trámů – se svařovanou mřížovinou (ad a) a s uzavřenými třmínky (ad b). Svařovanou mřížovinu do trámců vkládá výrobce. Úkolem nebylo porovnávat chování prvků s uzavřenými třmínky a s mřížovinou, ale jak se ukáza-

íč k

lo, určitý vliv na chování prvku tato skutečnost má.

Před betonáží byly na dolní pruty uprostřed rozpětí osazeny odporové foliové tenzometry. Současně s betonáží trámů byla vyrobena zkušební tělesa, na kterých byly zjištěny

ař

skutečné fyzikálně-mechanické vlastnosti. Na základě těchto údajů byla dle ČSN 73 1201 vypočtena hodnota momentu na mezi

Šv

vzniku trhlin při čtyřbodovém ohybu a řízené porušení (dále předlomení) nezesíleného nosníku bylo provedeno do úrovně zatížení, která odpovídá dvojnásobku vypočteného momentu na mezi vzniku trhlin. Pro výpočet byly použity zaručené hodnoty pevností.


84


70

3 ŽB TRÁMCE

70

2700

KRYTÍ 10mm

130 130 130 130 130 130 130

148

148

50

148

148

148

3 φ E6

2840

b)

5

181 16 80

30

130

5

čn

30

5

20 50

215

5 130

18

a)

70

130 130 130 130 130 130 130

215

20

ce

1 2 φ V12

4 φ E8

18

KRYTÍ 15mm

16

3 φ E6

70

2 2 φ EZ6

íp rá

4 φ E8

140

140

ta

Obrázek 63 Výkres výztuže zkušebních trámů

a

er

Po odlehčení byly nosníky otočeny taženou stranou nahoru a po provedení přípravy povrchu (pemrlování a vysátí prachu) na ně byly nalepeny uhlíkové lamely SIKA CAR-

is

an

BODUR S512. Po třídenní technologické přestávce, kterou si vyžádalo vytvrdnutí lepidla, byly nosníky otočeny lamelou dolů (do tažené oblasti) a opět zatěžovány (schéma postupu

Šv

ař

íč k

ov

á

Iv

D

zatěžování Obrázek 64).

Obrázek 64 Postup zatěžování


85


3 ŽB TRÁMCE

Obrázek 65 ukazuje rozmístění jednotlivých snímačů na zkušebním tělese. Jejich po-

6

20

5

5

130

12

11

865

11 12 1

10

4 200

200

200 2530

10

3

2

200

45

865

50

45

140

155

čn

155

5

215

840

175

20

850

íp rá

F/2

F/2 840

0

ce

pis uvádí Tabulka 9.

2840

Měřená veličina

Jedn.

Měřící zařízení

poklesy podpor

mm

indukční průhyboměry

D

0, 2

Iv

is

Číslo

an

Tabulka 9 Popis snímačů

a

er

ta

Obrázek 65 Zatěžovací schéma, rozmístění snímačů

průhyb nosníku uprostřed rozpětí

3, 4

průhyb nosníku pod břemeny

5, 6

zatěžující síla

10

poměrná deformace lamely

11, 12

poměrná deformace ocelové výztuže

mm


mm


kN

á

1

ov

µm/m

odpor. tenzometr 10/120 LY11

íč k

µm/m odporový tenzometr 6/350 LY11

Nosníky byly zatěžovány až do porušení, tzn. do okamžiku, kdy došlo k nevratnému

Šv

ař

poškození zesilujícího systému, příp. kdy při nulovém přírůstku zatížení deformace rostla.


86


3 ŽB TRÁMCE

ce

3.1.3 Výstupy V průběhu zatěžování se projevil rozdíl ve způsobu vyztužení smykovou výztuží rozdílným průhybem jednotlivých typů nosníků. Nosníky s uzavřenými třmínky (typ B) vykazo-

íp rá

valy po celou dobu zatěžování menší průhyb, než nosníky typu A (dvě navzájem nespojené svislé svařované mřížky). Při zatížení F = 15 kN lze na základě experimentu konstatovat, že nosníky typu B mají tuhost vyšší o 7,5% než nosníky typu A. Také způsob porušení byl různý – u typu A došlo ke smykovému porušení železobetonového prvku, zesilující systém zůstal nepoškozen (Obrázek 66) a u typu B se vlivem delaminace odtrhla lamela (Obrázek

a an

Obrázek 66 Nosník typu A

íč k

ov

á

Iv

D

is

er

ta

čn

67).

Obrázek 67 Nosník typu B

ař

V grafu (Obrázek 68) je vykreslen průhyb nosníku při předlamování (celkem

3 zatěžovací kroky) a stav po odtížení – zde je patrná trvalá deformace vlivem nedokonalého

Šv

uzavření trhlin.


87


3 ŽB TRÁMCE

Vzdálenost v m 0

0,5

1

1,5

2

2,5

ce

0 0,5 1

íp rá

1,5 2 2,5

4,9 kN 10 kN

3,5

14,6 kN

4

čn

průhyb v mm

3

4,5

Odtížení

ta

Obrázek 68 Průhyb nezesíleného nosníku při různých úrovních zatížení – fáze předlomení

a

er

Obrázek 69 ukazuje průběh poměrného přetvoření na oceli v průběhu předlamování.

16

D

Zatížení v kN

is

v betonu.

an

Ocel je v této fázi v pružné oblasti, trvalá deformace je způsobena nedovřením trhlin

Iv

14 12 10

T1

á

8

4 2 0

200

400

íč k

0

ov

6

600

T2

800

1000

1200

Poměrné přetvoření v µ m/m

ař

Obrázek 69 Poměrné přetvoření oceli v nezesíleném prvku

Rozdíl v přetvoření tenzometru T1 a T2 je způsoben nesymetrickým uložením výztuže

Šv

a zatížením mimo osu prvku (velmi nerovný povrch porušený trhlinami od smršťování). Výraznější jsou tyto rozdíly u nosníků typu A (samostatné mřížky), kde tento průřez měl menší schopnost vzdorovat šikmému ohybu a kroucení.


88


3 ŽB TRÁMCE

V grafu (Obrázek 70) je vynesen průběh osové tahové síly v ocelové výztuži

ce

a v uhlíkové lamele – fáze zatěžování zesíleného prvku až do porušení, nosník A3. 80

íp rá

70

Zatížení v kN

60 50

ocelová výztuž T1

40

ocelová výztuž T2

30

lamela T3

čn

20 10 0 100

200

300

400

500

600

700

800

900

ta

0

Osová síla v kN

a

er

Obrázek 70 Osové síly ve výztuži v průběhu zatěžování

is

an

Samotná uhlíková lamela má ideálně pružný pracovní diagram. Nalepená lamela je ovlivněna chováním podkladu, v tomto případě betonu, a proto můžeme sledovat zlomy

Iv

D

v průběhu osové síly (viz Obrázek 71). Tyto zlomy jsou důsledkem vzniku trhlin v betonu v těsné blízkosti nalepeného odporového tenzometru.

p

á

25

y

20

ov

Průhyb v mm

p

íč k

15

Nosníky typu A

10

Nosníky typu B

ař

5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Osová síla v lam ele v kN

Šv

0

Obrázek 71 Závislost osové síly v lamele na průhybu nosníku


89


3 ŽB TRÁMCE

délka nosníku v m 0

0,5

1

1,5

2

2,5

ce

0

5

íp rá

10

15

20

typ B

25

čn

průhyb v mm

typ A

ta

Obrázek 72 Srovnání průhybů nosníků Další odlišností v chování jednotlivých typů nosníků byl rozdílný průhyb. Nosníky ty-

a

er

pu B vykazovaly vyšší ohybovou tuhost než nosníky typu A, přestože rozměry prvků a způsob vyztužení podélnou výztuží byly u obou typů stejné (Obrázek 72). Tento rozdíl byl vý-

is

an

raznější až při vyšších hladinách zatížení.

Přestože má uhlíková lamela jen velmi malou průřezovou plochu, zvýší se po jejím

Iv

D

přilepení ohybová tuhost prvku (Obrázek 73). Tento nárůst je však velmi malý (v našem případě na úrovni zatížení 15 kN o 12%) a proto nelze nepředpjatou lamelu použít v případech,

0,5

0 0,5

2,5 3

ař

Průhyb v mm

2

1,5

2

íč k

1 1,5

1

Délka nosníku v m 2,5

ov

0

á

kdy je nutno výrazně zmenšit průhyb sanovaného prvku.

3,5

Bez lamely S lamelou

Šv

Obrázek 73 Průhyb zesíleného versus nezesíleného prvku


90


3 ŽB TRÁMCE

3.2 Srovnání s výpočtem dle ČSN 73 1201

ce

Po skončení destruktivních zkoušek byly z každého trámu odebrány dva válcové odvrty a na nich byla provedena zkouška v tlaku. Ze získaných hodnot byla stanovena průměrná

íp rá

pevnost v tlaku, zaručená pevnost a podle ČSN 73 0038 byly určeny hodnoty modulu pružnosti. V následujících výpočtech byly použity tyto hodnoty: průměrná krychelná pevnost v tlaku Rb = 31,12 MPa, průměrná pevnost v tahu Rbt = 1,99 MPa, modul pružnosti získaný výpočtem Eb = 29 371 MPa pro beton, pro lamelu a lepidlo byly uvažovány hodnoty udávané výrobcem.

čn

Vliv vlastní tíhy byl při výpočtech uvažován pouze z hlediska stanovení tuhosti průřezu, pro vlastní výpočet hodnoty průhybu však byl zanedbán vzhledem k tomu, že při experi-

ta

mentech nebyl průhyb od vlastní tíhy odečítán - nulové hodnoty průhybů byly nastaveny při

a

er

zatížení nosníku vlastní tíhou.

is

an

3.2.1 Zatěžování nezesíleného nosníku – řízené porušení

0

4,82

Moment Ms

0,58

2,61

Tuhost Br

3746,58

2245,71

14,63

4,65

6,75

1320,80

0

0,4731

1,7122

3,0586

Výpočet

0

0,839

2,025

3,794

Naměřený

ov

1496,55

íč k

Průhyb v

9,65

á

Zatížení F

Iv

D

Tabulka 10 Srovnání průhybů nezesíleného nosníku, výpočet versus experiment

Z tabulky je zřejmé, že při experimentu byly naměřeny průhyby cca o 20 % větší,

ař

než jsou hodnoty získané výpočtem. Železobetonové trámy byly již v době dodání pro FAST porušeny smršťovacími trhlinami, je tedy možno vyvodit závěr, že hodnoty modulu pružnosti

Šv

a tedy i tuhost byly ve skutečnosti nižší. Rozdílný průběh průhybu při zatěžování nezesíleného nosníku je patrný v následujícím grafu (Obrázek 74).


91

4 3,5

3 ŽB TRÁMCE

ce

průhyb v mm


3 2,5

íp rá

2

Naměřený

1,5 1

Vypočtený

0,5 0 2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

čn

0,0

12,0

14,0

16,0

zatížení v kN

an

3.2.2 Srovnání s výpočtem nosníku od počátku zesíleného

a

er

ta

Obrázek 74 Průběh průhybu v průběhu zatěžování nezesíleného nosníku

is

V grafu (Obrázek 75) je provedeno srovnání průhybů u nosníku nezesíleného a zesíleného od počátku. Výpočtem dle ČSN 73 1201-86 lze prokázat, že zesílíme-li experimentální

Iv

D

nosník před zatěžováním – tzn. nový, trhlinami neporušený prvek, dojde ke zvýšení jeho tu-

á

3,5

ov

3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5

ař

0,0

íč k

průhyby v mm

hosti na hladině zatížení 15 kN o 14% oproti nezesílenému průřezu.

2

4

6

zesílený

8

10

12

14

16

zatížení v kN

Šv

0

nezesílený

Obrázek 75 Srovnání průhybů na nosníku zesíleném a nezesíleném


92


3 ŽB TRÁMCE

3.2.3 Zatěžování zesíleného nosníku předem porušeného

ce

Na obrázku (Obrázek 76) je vidět srovnání hodnot průběhu průhybů při zatěžování předem porušeného nosníku dodatečně zesíleného, které byly měřeny od okamžiku opětovné-

íp rá

ho zatěžování – naměřené, a získané výpočtem dle ČSN - výpočet. Výpočet respektuje historii postupného zatěžování. Při odtížení je uvažováno s nulovým zbytkovým průhybem. Počáteční tuhost při opětovném zatěžování byla uvažována jako tuhost nezesíleného trámce v okamžiku 15 kN zvýšená o tuhost nalepené lamely.

Je zřejmé, že výpočet poměrně přesně vyčísluje hodnoty průhybů až do okamžiku,

čn

kdy průhyb dosahuje cca 1/200 rozpětí (při zatížení 50 kN). Experiment byl ukončen při síle

ta

18 16 14 12

a

er

Průhyb v v mm

cca 70 kN, kdy došlo k delaminaci.

10

an

8

Výpočet

is

6

Naměřené

4

0

0

10

20

30

Iv

D

2

40

50

60 70 Zatížení F v kN

MS únosnosti

ov

á

Obrázek 76 Srovnání výpočtu dle ČSN s experimentem

Obrázek 77 znázorňuje průběh napětí v lamele po celou dobu zatěžování. Pevnost la-

íč k

mely udávaná výrobcem je 2400 MPa, maximální napětí dosažené při experimentu v lamele před porušením zesíleného prvku má hodnotu 1207 MPa. Využití lamely v tomto konkrétním případě bylo cca 50%. Při experimentu byl nosník

ař

před nalepením lamely zcela odtížen a otočen taženou oblastí nahoru. Vezmeme-li v úvahu i mechanické opracování spodního povrchu pemrlováním, lze předpokládat, že došlo k uza-

Šv

vření trhlin, a tedy přetvoření betonových vláken spodního povrchu trámu v okamžiku před zesílením bylo uvažováno nulové.


93

3 ŽB TRÁMCE

90 80

ce

Zatížení v kN


70 60 50

30 20 10 0 0

200

400

íp rá

40

600

800

1000

1200

Napětí v MPa

čn

Obrázek 77 Průběh naměřeného napětí v lamele během zatěžování Posoudíme-li metodou mezních přetvoření v souladu s ČSN 73 1201 únosnost expe-

ta

rimentálního železobetonového nosníku ve variantě průřez: nezesílený uhlíkovou výztuží,

•

zesílený od počátku svého působení v konstrukci – nový nosník,

•

zesílený až po určité době jeho působení v konstrukci – v našem případě se jedná

an

a

er

•

is

o nezesílený nosník zatížený na 15 kN, následně zcela odtížený a zesílený uhlíkovou la-

D

melou,

Iv

a porovnáme-li hodnoty momentů únosností jednotlivých variant, dojdeme k následujícím závěrům:

nezesílený nosník versus nosník zesílený od počátku působení v konstrukci - zvýšení

á

• •

ov

únosnosti o 37%,

v případě, že zatěžovaný nezesílený nosník zcela odtížíme a budeme při výpočtu dle předpokladů ČSN (tj. s vyloučení působení betonu v tahu) uvažovat, že přetvoření

íč k

spodního líce nosníku je nulové (úplné uzavření trhlin), potom po zesílení dojde ke zvýšení únosnosti o 37%, tzn. že z hlediska výpočtu mezního stavu únosnosti není rozdíl mezi zesílením nového a předem potrhaného průřezu.

ař

Budeme-li zesilovat reálnou konstrukci, procento zvýšení únosnosti se zmenší a jeho

velikost bude záviset na velikosti odtížení zesilované konstrukce (odebrání podlah, odstěho-

Šv

vání strojního zařízení, případně přizdvižení konstrukce). Přetvoření vláken dolního povrchu konstrukce zde nelze uvažovat jako nulové, je nutno jej určit s ohledem na působení prvku v konstrukci v čase.


94


3 ŽB TRÁMCE

3.3 Teoretické stanovení napjatosti v kotevních oblastech lepených lamel

ce

3.3.1 Napjatost v kotevní oblasti

Předpoklady výpočtu a odvození diferenciálních rovnic rozdělení podélného napětí v lamele

íp rá

jsou uvedeny v kapitole 2, podkapitole 2.2. Rovnice (2.9) a (2.10) platí i pro případ prostého nosníku, v dalších podkapitolách je uvedeno jejich řešení pro určitý způsob zatížení.

3.3.1.1 Prostý nosník zatížený rovnoměrným spojitým zatížením

čn

Rovnice (2.9) a (2.10) je možno vyřešit s ohledem na okrajové podmínky. Předpokládáme, že průběhy vnitřních sil jsou známy a že je lze popsat funkcemi s proměnnou x0, případně x

(3.1)

a an

dM ( x 0 ) 1 = ql − qx 0 . 2 dx0

Iv

b

(3.2)

g

h

D

is

T ( x0 ) =

1 qx0 (l − x0 ) , 2

er

M ( xo ) =

ta

(viz Obrázek 78):

A st

l0

x

l

ov

á

x0

íč k

M (x0)

T (x0)

ař

ls

Obrázek 78 Statické schéma a průběh vnitřních sil trámového prvku

Šv

Rovnice (3.1) a (3.2) popisují průběh vnitřních sil prostého nosníku zatíženého spojitým rovnoměrným zatížením q. Počátek osy x0 je umístěn do podpory. Lamela je nalepena

ve vzdálenosti l0 od podpory.


95


3 ŽB TRÁMCE

Vztah mezi x a x0 je tedy možno uvést ve tvaru

ce

x0 = x + l 0 .

(3.3)

íp rá

Rozložení normálového napětí v betonu za předpokladu pružného působení lze odvodit za pomoci Navierovy hypotézy rovinnosti průřezů:

I tr

=

yc  1 1 2   qx 0 l − qx 0  , I tr  2 2 

(3.4)

yc

vzdálenost krajních tažených vláken k těžišti ideálního průřezu,

Itr

moment setrvačnosti ideálního průřezu.

ta

kde

M ( x0 ) y c

čn

σ c ( x0 ) =

)

A x + C 2 cosh

[

(

)

)

A x + b1 x 2 + b2 x + b3 ,

A x + C 2 sinh

(

)]

A x + (2b1 x + b2 )t p ,

(3.6)

Ga . tat p E p

á

A=

kde

(3.5)

Iv

D

τ( x ) = t p A C1 cosh

(

an

(

is

σ p ( x ) = C1 sinh

a

er

Obecné řešení diferenciálních rovnic (2.9) a (2.10) má tvar

Konstanty obecného řešení b1, b2 a b3 se získají druhou derivací rovnice (3.5) a dosazením

E p yc  1 E P yc 2b E y ql  q l − l 0  , b3 = P c 0 (l − l 0 ) + 1 . q , b2 = 2 E c I tr E c I tr  2 Ec I tr 2 A 

íč k

b1 = −

ov

spolu s rovnicí (3.4) do (2.9):

(3.7)

ař

Poslední člen ve výrazu pro b3 je ve srovnání s prvním zanedbatelný. Nyní lze dokázat, že (3.8)

(2b1 x + b2 )t p = τ jour .

(3.9)

Šv

b1 x 2 + b2 x + b3 = σ nav ,


96


3 ŽB TRÁMCE

σnav je Navierovo normálné napětí v externě nalepené lamele vyvozené vnějším zatížením,

ce

jestliže je uvažováno nalepení lamely pod celou délkou železobetonového nosníku.

τjour je Žuravského smykové napětí mezi lamelou a železobetonovým nosníkem vyvozené

íp rá

ohybovým momentem.

Integrační konstanty C1 a C2 lze najít užitím vhodných okrajových podmínek: σ p ( x ) x=0 = 0, τ( x ) x=l = 0 , s

(3.10)

čn

kde ls je místo, kde posouvající síla T = 0 a ohybový moment M dosahuje svého maxima. U prostě podepřeného nosníku zatíženého symetrickým zatížením je ls uprostřed rozpětí a je

ta

tedy možno odvodit, že

(3.11)

a

er

C1 = - C2 = b3.

Po dosazení integračních konstant do rovnic (3.5) a (3.6) získáme konečné vztahy pro nor-

σanch

[

τ( x ) = t p A b3 cosh

(

)

(

)

A x + b1 x 2 + b2 x + b3 ,

A x − b3 sinh

)]

(

(3.12)

σnav

A x + (2b1 x + b2 )t p .

(3.13)

τjour

ov

τanch

an

)

A x − b3 cosh

Iv

(

D

σ p ( x ) = b3 sinh

á

is

málové a smykové napětí v lamele:

První části výrazů (3.12) a (3.13) popisují kotevní napětí (indexy anch) – pro velké hodnoty x

íč k

se smykové kotevní napětí blíží k nule.

Maximální smykové napětí je tedy na koncích lamely, tzn. pro x = 0, a má hodnotu:

)

ař

(

(3.14)

Šv

τ max = t p b3 A + b2 .


97


3 ŽB TRÁMCE

3.3.1.2 Prostý nosník zatížený dvěma osamělými břemeny

ce

Průběhy vnitřních sil (M, T) lze popsat funkcemi s proměnnou x0, případně x (viz Obrázek 79) ve třech intervalech:

M(x0) = F * x0 , M(x0) = F * c, M(x0) = F * l – F * x0 ,

(3.15)

x0 < c c < x0 < (l-c) (l-c) < x0

T(x0) = F, T(x0) = 0, T(x0) = -F.

(3.16)

čn

posouvající síla pro

x0 < c c < x0 < (l-c) (l-c) < x0

íp rá

ohybový moment pro

F

ta

h

F

x

c

x0

d l

c

a

l0

er

b

A st

an

T (x0)

Iv

D

is

M (x0)

á

Obrázek 79 Průběh vnitřních sil

ov

Vzhledem k symetrii geometrie i zatížení a s přihlédnutím k délce, na níž se realizuje kotevní napětí, bude další řešení rozdělení napětí provedeno pouze v intervalu pro x0 < c.

íč k

Rozdělení normálového napětí v tažených (dolních) vláknech betonového průřezu popisuje rovnice (3.17):

Fx 0 y c . I tr

(3.17)

ař

σ c (x0 ) =

Šv

Konstanty nehomogenního řešení diferenciálních rovnic (3.5) a (3.6) mají tvar: b1 = 0 , b2 =

E p yc E p F l0 yc F , b3 = . E c I tr E c I tr


(3.18)

98


3 ŽB TRÁMCE

Konečná podoba řešení diferenciálních rovnic definuje rozdělení normálového a smykového

ce

napětí v lamele:

(

) ( ) A [b cosh ( A x ) − b sinh ( A x )] + t b .

σ p (x ) = b3 sinh A x − b3 cosh A x + b2 x + b3 , 3

(3.20)

íp rá

τ (x ) = t p

(3.19)

3

p 2

3.3.2 Rozložení příčného normálového napětí působícího mezi lamelou a betonovým

čn

podkladem

Vysvětlení problematiky a odvození rovnice příčného napětí (2.21) je provedeno pro konkrétní případy.

ta

v kapitole 2, podkapitole 2.2.2. V následujících odstavcích je uvedeno řešení rovnice

a

er

3.3.2.1 Prostý nosník zatížený rovnoměrným spojitým zatížením

Beton

Mc

g

Iv

σn (x) σn (x)

Lepidlo

l0

σn (x) Mp

Lamela dx

l

b

A st

x0

ov

Mp

x

á

σn (x)

h

D

Mc

an

is

q(x)

íč k

Obrázek 80 Příčné normálové napětí σn – rovnováha na elementu, statické schéma

ař

Na konci lamely (x = 0) lze aplikovat okrajové podmínky M p = 0 , Mc = M0 =

1 ql 0 (l − l 0 ) 2

(3.21)

Šv

a dosazením do (2.23) získáme: D2 =

Kn 2β 2

 M0   .  − E I c c  


(3.22)

99


3 ŽB TRÁMCE

Vzhledem k tomu, že normálová napětí se realizují pouze na koncích lamely a že kolmo

ce

k rovině lamely nepůsobí žádná síla, výsledná síla od normálového napětí působícího na koncích lamely musí být rovna nule le

íp rá

∫ b p σ n ( x)dx = 0 ,

0

(3.23)

kde le je délka, na které působí normálové napětí σn(x).

Lze jednoduše dokázat, že rovnice (3.23) platí, jestliže D1 = -D2. Maximální normálové napětí

čn

na konci lamely má hodnotu σ n max ( x) ≈ D1 .

(3.24)

K n M 0 − βx e [cos(βx ) − sin (β x )]. 2β 2 Ec I c

xt

Ft = ∫ b pσ n ( x )dx =

4β 3 Ec I c

e

−

π 4

(3.27)

an

ov

0

2b p K n M 0

á

Výsledná tahová síla působící na konci lamely

(3.26)

Iv

π . 4β

D

xp =

is

Na konci lamely se realizuje tahové napětí po délce xp

a

(3.25)

er

σ n (x ) =

ta

Řešení rovnice (2.22) pak dostaneme ve tvaru

íč k

má být přenesena betonem. Pokud beton není schopen tuto sílu přenést, je nutno konec lamely

Šv

bc bp

ař

opatřit kotevními deskami nebo vnějšími třmeny.

ld

Obrázek 81 Kotevní deska, rozměry


100


3 ŽB TRÁMCE

Síla, kterou je nutno zachytit desku (viz Obrázek 81) kotvícími prvky – třmeny,

ce

hmoždinkami apod. se stanoví takto: ld bc lebp

(3.28)

íp rá

Fd = Ft

Mc

čn

3.3.2.2 Prostý nosník zatížený dvěma osamělými břemeny

Beton

Mc

F

F

h

ta

σn (x) σn (x)

er σn (x)

Mp

Mp

c

x0

x

is

Lamela dx

D

b

l

A st

a

l0

σn (x)

an

Lepidlo

Iv

Obrázek 82 Příčné normálové napětí σn - rovnováha na elementu, statické schéma

ov

M p = 0 , M c = M 0 = F ⋅ l0

á

Dosazením vhodných okrajových podmínek na konci lamely (pro x = 0) (3.29)

K n F ⋅ l0 . 2β 2 Ec I c

(3.30)

ař

D1 = − D2 =

íč k

do rovnice (2.23) lze získat integrační konstanty D1 a D2

Řešení diferenciální rovnice (2.22) pak získáme ve tvaru K n ⋅ F ⋅ l 0 − βx e [cos(β x ) − sin (βx )] . 2β 2 E c I c

Šv σ n (x ) =


(3.31)

101


3 ŽB TRÁMCE

ce

3.3.3 Příklady Prostě podepřený nosník má rozměry 140 x 215 x 2840 mm, vzdálenost podpor 2530 mm, počátek nalepení 65 mm od podpory, způsob vyztužení ukazuje Obrázek 63, zesí-

íp rá

lení je provedeno lamelou Sika CarboDur S512. Veškeré rozměry a fyzikálně mechanické vlastnosti jsou uvedeny v následující tabulce.

Tabulka 11 Fyzikálně mechanické vlastnosti testovaného nosníku l=

2,53

m

Počátek nalepení od podpory

l0 =

0,065

m

Rozměry průřezu

b=

0,135

m

ast =

0,016

m

he =

0,199

m

Ast = 0,000226 m2 Es = 210000

MPa

Rb =

31,12

MPa

Rbt =

1,99

MPa

Ec =

29371

MPa

bp =

0,05

m

tp =

0,0012

m

A st

an

MPa

bp bc

Iv

Lamela

410

á

D

Beton

is

Rs =

tp

m

a

0,215

er

Ocelová výztuž

h=

ta hc

ta

čn

Rozpětí

MPa

ov

Ep = 155000 ta =

0,001

m

Ea =

12800

MPa

Ga =

5330

MPa

íč k

Lepidlo

Parametry ideálního průřezu 7,05

ař

ω=

2

0,0304

m

Si =

0,0034

m3

0,1117

m

Itr = 0,000123 m4 Wtr, dol = 0,00119

Šv

Ai =

xi = yc =


102


3 ŽB TRÁMCE

spojitým zatížením

Zatížení prvku - rovnoměrné spojité q = 12,5 kNm-1 .

ce

3.3.3.1 Příklad 3 - Průřez namáhaný ohybovým momentem, zatížený rovnoměrným

0

0,5

1

0 2

6 8

1,5

2

2,5

čn

moment kNm

4

íp rá

vzdálenost v m

10

ta

Obrázek 83 Průběh ohybového momentu na nosníku

10

is

5

an

15

a

er

20

vzdálenost v m

0

0

0,5

1

1,5

-10

2,5

-15 -20

á

síla v kN

2

Iv

D

-5

ov

Obrázek 84 Průběh posouvající síly na nosníku

íč k

Řešení diferenciálních rovnic (2.14) až (2.16) A=

Ga / (ta tp Ep) = 28655,9

konstanty

ař

b1 =

(-1) Ep yc q / (2 Ec Itr) = -29,97

b2 =

Ep yc q (0,5l - l0) / (Ec Itr) =

b3 =

Ep yc q l0 (l - l0) / (2 Ec Itr) + 2b1/A =

4,8

C1 =

b3 =

4,8

C2 =

(-1) b3 =

-4,8

71,93

Šv

integrační konstanty


103

3 ŽB TRÁMCE

8 7

ce

napětí v MPa


6 5

sigma p

íp rá

4

sigma nav

3

tau p

2 1 0 5

10

15

20

25

30

35

vzdálenost v mm

čn

0

ta


β = 0,03404 1/mm

kNm

Mc(x=l/2) =

10,0

kNm

Kn =

12800

Ip =

7,7E-07

4

m

D1 =

1,533

yp =

0,1133

m

D2 =

-1,533

MN/mm

Iv

an

1,0014

is

Mc(x=0) =

D

ov

á

1,5

1

íč k

normálové napětí σn v MPa

a

er

Rozložení svislého normálového napětí σn – řešení DR (2.26)

0,5

vz dálenost v mm

0

20

ař

0

40

60

80

100

120

140

Šv

-0,5

Obrázek 86 Průběh příčného normálového napětí σn


104

5

4

íp rá

3

2

1

0 -0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

čn

-1,0

3 ŽB TRÁMCE

ce

tau


2,0

-1

sigma n

ta

-2

-3

a

er

-4

an


Iv

D

is

-5

á

Z grafu vyplývá, že při rovnoměrném zatížení 12,5 kN/m nedojde k delaminaci. Po-

ov

stupnou iterací lze dopočítat hodnotu mezního zatížení, při kterém dojde ke vzniku trhliny, v tomto případě je to 12,6 kN/m. Jestliže dosadíme průměrné hodnoty příčného normálového a smykového napětí zjištěné numerickou integrací na délce xp = 23 mm, dostaneme mezní

Šv

ař

íč k

zatížení 34 kN/m.


105


3 ŽB TRÁMCE

3.3.3.2 Příklad 4 - Průřez namáhaný ohybovým momentem, zatížený dvěma osamělými

ce

břemeny

F

F

íp rá

Zatížení - dvě osamělá břemena, F = 10 kN.

c

l0

l

x0

x

vzdálenost v m

0

0,5

1

2

2,5

čn

1,5

ta

3 4 5 6 7 8 9

a

er

moment v kNm

0 1 2

is

an

Obrázek 88 Průběh ohybového momentu

15

Iv

D

10

5 0

0

0,5

1

1,5

vzdálenost v m

2

2,5

á

-10

ov

síla v kN

-5

-15

íč k

Obrázek 89 Průběh posouvající síly

ař

Řešení diferenciálních rovnic (2.14) až (2.16) A=

Ga / (ta tp Ep) = 28655,9

konstanty

Šv

b1 =

integrační konstanty 0

b2 =

Ep yc F / (Ec Itr) =

47,95

b3 =

Ep yc F l0 / (Ec Itr) =

3,117


C1 =

b3 =

3,117

C2 = (-1) b3 = -3,117

106

3 ŽB TRÁMCE

6

5

ce

napětí v MPa


íp rá

4

3

sigma p

sigma nav

2

tau p

čn

1

0 5

10

15

20

25

30

35

vzdálenost v mm

ta

0

0,7

kNm

β=

Mc(x=l/2) =

8,4

kNm

Kn =

is

Mc(x=0) =

m4

D1 =

yp =

0,1133

m

D2 =

12800

MN/mm

0,9952

-0,9952

á

1,2

ov

1 0,8 0,6

íč k

normálové napětí σ n v MPa

1/mm

Iv

7,7E-07

D

Ip =

0,034

an

er

Rozložení svislého normálového napětí σn – řešení DR (2.26)

a

Obrázek 90 Průběh napětí v kotevní oblasti

0,4 0,2

ař

0

0

20

40

vzdálenost v mm 60

80

100

120

Šv

-0,2 -0,4

Obrázek 91 Průběh svislého normálového napětí


107

ce

5

4

2

íp rá

3

20 kN

1

1 kN

0 -0,5

3 ŽB TRÁMCE

tau


0,0

5 kN 0,5

10 kN

1,0

1,5

2,0

2,5

sigma n

čn

-1

-2

ta

-3

-5

Iv

D

is

an


a

er

-4

Obrázek 92 ukazuje několik hladin zatížení nosníku. Z grafu vyplývá, že při zatížení

dvěmi silami F = 10 kN nedojde k delaminaci. Postupnou iterací lze dopočítat hodnotu mez-

á

ního zatížení, při kterém dojde ke vzniku trhliny, v tomto případě je to 15,5 kN. Dosadíme-li

ov

průměrné hodnoty σ a τ, dostaneme mezní sílu F = 42 kN. Při experimentu došlo k úplnému

Šv

ař

íč k

odtržení lamely při síle 45 kN.


108


3 ŽB TRÁMCE

3.3.4 Napjatost v kotevní oblasti – vzájemný vliv smykového a příčného normálového

ce

napětí

Odvození základních rovnic bylo provedeno v kapitole 2.2.5. V této kapitole je uvedena apli-

íp rá

kace okrajových podmínek na prostém nosníku zatíženém rovnoměrným zatížením

•

a symetrickým zatížením dvěma osamělými silami.

čn

•

b

an

L

is

x

a

er

Lp

a

Obrázek 93 Zatěžovací schéma prostého nosníku

Iv

D

g h

ta

3.3.4.1 Smykové napětí pro rovnoměrné zatížení [16]

á

Pro případ rovnoměrného zatížení lze rovnici (2.73) zapsat ve tvaru L  − x − a , 2 

ov

τ (x ) = B1 cosh (λx ) + B2 sinh (λx ) + m1 q 

0 ≤ x ≤ Lp

(3.32)

íč k

kde q je rovnoměrné zatížení a x, a, L a Lp jsou definovány na obrázku (viz Obrázek 93). První okrajová podmínka je ohybový moment působící v bodě x = 0. V tomto bodě je moment v lamele M2(0) a osová síla v nosníku i v lamele N1(0) = N2(0) rovny 0.

ař

Potom moment v betonovém průřezu lze vyjádřit jako qa (L − a ) . 2

Šv

M 1 (0 ) = M T (0) =


(3.33)

109


3 ŽB TRÁMCE

Dosazením rovnice (2.49) a (2.50) se zanedbáním efektu smyku do rovnice (2.48)

= − m2 M T (0 ) ,

(3.34)

íp rá

dτ ( x ) dx

ce

při zanedbání třetího členu výrazu a použitím okrajové podmínky dostaneme

x =0

kde Ga y1 . t a E1 I 1

(3.35)

čn

m2 =

m2 qa

λ 2

(L − a ) + m1 q .

(3.36)

λ

a

er

B2 = −

ta

Dosazením rovnice (2.73) do (3.34) můžeme určit konstantu B2

m2 qa

D B1 =

λ 2

(L − a )

 λL p tanh  2

 m1  λL p  − q tanh  λ  2

  . 

Iv

is

tí, z toho plyne konstanta B1 jako

an

Jako druhá okrajová podmínka je použita nulová hodnota smykového napětí uprostřed rozpě-

(3.37)

m2 qa

λ 2

(L − a ) − m1 q = − B2 . λ

(3.38)

íč k

B1 =

ov

á

Pro reálný případ (λLp/2)>10 a řešení tanh(λLp/2) ≈ 1, lze tedy výraz pro B1 zjednodušit

Dosazením integračních B1 a B2 do rovnice (3.32) dostaneme výraz pro výpočet smykového

ař

mezipovrchového napětí

m q  qe τ (x ) =  2 (L − a ) − m1 

Šv

 2

− λx

 λ

L  + m1 q − a − x  . 2 


(3.39)

110


3 ŽB TRÁMCE

P

P

Lp

a

x

L

íp rá

h

b

ce

3.3.4.2 Smykové napětí pro dvě osamělá břemena [16]

b1

čn

Obrázek 94 Zatěžovací schéma prostého nosníku

Zatížení dvěma osamělými břemeny je symetrické. Rozlišujeme dva případy:

ta

(1) lamela zasahuje mimo oblast konstantního momentu (a < b),

a

er

(2) lamela je ukončena v oblasti konstantního momentu (a > b).

is

smykového napětí

0 ≤ x ≤ (b − a ) L (b − a ) ≤ x ≤ p 2

Iv

D

 B cosh (λx ) + B sinh (λx ) + m P, 10 1  9 a < b: τ (x ) =   B11 cosh (λx ) + B12 sinh (λx ) , 

an

Užitím rovnice (2.73) dostaneme pro tento zatěžovací stav následující výraz pro výpočet

(3.40)

0 ≤ x ≤ Lp

(3.41)

ov

á

a > b: τ (x ) = B13 cosh (λx ) + B14 sinh (λx ) ,

vx=0

Lp 2

M 1 (0 ) = M T (0 ) = Pa ,  Lp  2

τ 

  = 0 , 

ař

vx=

íč k

Pro a < b jsou použity následující okrajové podmínky

τ ( x ) je spojité, tj. τ 1 ( x ) x =b − a = τ 2 ( x ) x =b − a ,

v x = (b − a )

dτ ( x ) dτ ( x ) dτ ( x ) je spojité, tj. 1 = 2 . dx x = b − a dx x = b − a dx

(3.42)

Šv

v x = (b − a )


111


3 ŽB TRÁMCE

První dvě okrajové podmínky jsou aplikovány stejným způsobem jako u rovnoměrného spoji-

ce

tého zatížení. Ve třetí a čtvrté podmínce je požadována spojitost funkce smyku a jeho první derivace pod působištěm osamělého břemena.

vx=0

M1(0)=MT(0)=Pb,

v x = LP

M1(LP)=MT(LP)=Pb.

íp rá

Pro a > b jsou použity následující okrajové podmínky

m2

λ

λ

λ

Pa , B11 =

m2

Pa − m1 P sinh (k ) , B13 =

m2

λ

λ

Pa + m1 P sinh (k ) ,

Pb , B14 = −

m2

Pb ,

(3.44)

a

λ

an

k = λ (b − a )

is

kde

m2

m2

er

B12 = −

Pa − m1 Pe − k , B10 = −

ta

B9 =

čn

Konstanty jsou následně určeny jako

(3.43)

Iv

D

Dosazením těchto výrazů do rovnic (3.40) a (3.41) dostaneme

λ

Pbe −λx .

(b − a ) ≤ x ≤

Lp

(3.45)

2

ov

m2

0 ≤ x ≤ (b − a )

0 ≤ x ≤ Lp

(3.46)

íč k

a>b: τ (x ) =

á

 m2 − λx −k  λ Pa e + m1 P − m1 P cosh (λx ) e , a
3.3.4.3 Příčné normálové napětí – obecné výrazy pro oba způsoby zatížení [16]

ař

Konstanty C1 a C2 v rovnici (2.78) jsou určeny s ohledem na vhodné okrajové podmínky. První okrajovou podmínkou je nulový ohybový moment na konci nalepené lamely. Druhou

Šv

derivací rovnice (2.62) a dosazením rovnic (2.63) a (2.66) dostaneme na konci lamely následující vztahy:


112


  1 1  M 1 (0 ) − M 2 (0 ) . E2 I 2   E1 I 1

(3.47)

ce

E d 2σ ( x ) = a 2 ta dx x =0

3 ŽB TRÁMCE

Na konci lamely můžeme uvažovat, že M2 (0) = 0, N1 (0) = N2 (0) = 0 a M1 (0) = MT (0), potom

íp rá

lze předchozí výraz zjednodušit na tento tvar Ea1 d 2σ ( x ) = M T (0 ) . 2 t E I dx a 1 1 x =0

(3.48)

čn

Druhá okrajová podmínka se týká posouvající síly v místě na konci lamely v betonovém nosníku a v nalepené lamele. Derivací rovnice (2.62) a použitím substituce (2.64) a (2.67) dosta-

 E b  1 1  V1 (0 ) − V2 (0 ) − a 2 E2 I 2 ta   E1 I 1

 y1 y  − 2  E1 I 1 E 2 I 2

 τ (0 ) . 

(3.49)

a

er

E d 3σ ( x ) = a 3 ta dx x =0

ta

neme následující závislost danou pro konec lamely:

is

an

Působící smyková síla na konci lamely je nulová (tj. V2 (0) = 0), V1 (0) = VT (0). Druhá okrajová podmínka může být vyjádřena jako

E a b2 ta

 y1 y  − 2  E1 I 1 E 2 I 2

  . 

ov

n3 =

á

kde

Iv

D

E 1 d 3σ ( x ) = a VT (0 ) − n3τ (0 ) , 3 t a E1 I 1 dx x =0

(3.50)

(3.51)

íč k

Další derivace rovnice (2.78) vede k následujícím výrazům pro druhou a třetí derivaci příčného normálového napětí na konci lamely:

(3.52)

d 3σ ( x ) d 4τ ( x ) d 3q 3 3 = 2 + 2 − − . C C n n β β 1 2 1 2 dx 3 x =0 dx 4 x =0 dx 3

(3.53)

Šv

ař

d 2σ ( x ) d 3σ ( x ) d 2q 2 = −2 β C 2 − n1 − n2 2 , dx 2 x =0 dx 3 x =0 dx


113


3 ŽB TRÁMCE

Protože zatížení je omezeno rovnoměrným rozložením nebo působením v jednom bodě, druhá

ce

a vyšší derivace zatížení q dávají nulu. Dosazením okrajových podmínek do dvou výše uvedených rovnic vede k určení konstant C1 a C2 následně:

Ea 1 n3 n1  d 4τ (x ) d 3τ ( x )  [ ( ) ( ) ] ( ) β τ β , V 0 M 0 0 + − + + T T 2 β 3 t a E1 I 1 2β 3 2 β 3  dx 4 x =0 dx 3 x =0  Ea 1 n1 d 3τ ( x ) ( ) . 0 − M T 2 β 2 t a E1 I 1 2 β 2 dx 3 x =0

(3.54)

(3.55)

čn

C2 = −

íp rá

C1 =

Výrazy pro konstanty C1 a C2 obsahují ohybový moment MT (0) a posouvající sílu VT (0) na konci lamely. Určením konstant C1 a C2 může být, použitím rovnice (2.78), nalezen průběh

ta

smyk - přesněji

er

1,2

a

1

normálové - přesněji

0,8

an

smyk - zjednodušeně

is

napětí v MPa

normálového napětí pro oba zatěžovací stavy.

normálové - zjednodušeně

0,6

Iv

D

0,4

vzdálenost v m m

0,2 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

á

-0,2

ov

-0,4

íč k

Obrázek 95 Průběhy napětí na prostém nosníku, dvě břemena P = 10 kN Obrázek 95 ukazuje srovnání průběhů napětí smykových a příčných normálových z výpočtu zjednodušeného a nového přesnějšího. Napětí smyková mají velmi podobný průběh, značný

ař

rozdíl je vidět u napětí smykového. S ohledem na výsledky matematického modelu u kotevních těles lze usoudit, že výpočet podle nových přesnějších rovnic je výstižnější. Porovnání

Šv

těchto hodnot u ohýbaného prvku je cílem další činnosti, problematikou modelování ohýbaných prvků FEM se zabývá ve své práci kolega Ing. Fojtl, z důvodu duplicity nebyl v této

práci matematický model prostého nosníku řešen.


114


ce

tau

4

3 ŽB TRÁMCE

3

1

íp rá

2

sigm a n

0 0,0

2,0

čn

-1

1,0

-2

ta

-3

a

er

-4

is

an

Obrázek 96 Kriterium porušení na prostém nosníku, dvě břemena P = 10kN

Obrázek 96 ukazuje kriterium porušení pro prostý nosník zatížený dvěma břemeny

D

P = 10 kN. Rozměry prvku a způsob zatížení jsou identické jako v příkladu 4. V tomto přípa-

Iv

dě je velikost mezní síly 19 kN, respektive 29 kN při použití průměrných hodnot, v příkladu 4

(tj. podle zjednodušených rovnic) je to 15,5 kN, respektive 42 kN. K úplnému odtržení

Šv

ař

íč k

ov

á

při experimentu došlo při hodnotě 45 kN.


115


3 ŽB TRÁMCE

ce

3.4 Srovnání různých vztahů pro výpočet efektivní kotevní délky V tomto odstavci je uveden přehled vztahů, které jsou publikovány ve světové literatuře

íp rá

a používány při návrhu kotevních oblastí.

Z analytických vztahů odvozených v této práci lze vyčíslit délku aktivní zóny kotevní oblasti ve tvaru

π . 4β

čn

xp =

(3.56)

Americká národní norma ACI uvádí vztah pro výpočet této délky jako 416 , (n t f E f )0,58

(3.57)

ta

Le =

a

tf

er

kde n je počet vrstev laminátu, tloušťka lamely,

is

an

Ef modul pružnosti lamely.

D

Model Neubauera a Rostasyho nazývá tuto délku efektivní délkou vazby a definuje ji vztahem 461,3 (t f E f )0,58

Iv

Le =

(3.58)

ov

nosník, který byl řešen v příkladu 4.

á

V následující tabulce je uvedeno srovnání hodnot získaných z jednotlivých vztahů pro prostý

íč k

Tabulka 12 Srovnání efektivní kotevní délky ACI 20,1

Neubauer a Rostasy 22,27

ař

L e (mm)

Analytické rovnice 23,08

Z tabulky je zřejmé, že odvozené analytické rovnice vykazují dobrou shodu se vztahy, které

Šv

byly publikovány v zahraničí a je možno je využít při návrhu zesílení.


116


3 ŽB TRÁMCE

ce

3.5 Shrnutí K odtržení lamely dochází v krycí vrstvě betonu, proto je třeba při návrhu zesílení že-

íp rá

lezobetonových konstrukcí věnovat zvýšenou pozornost betonovému podkladu a to jak z hlediska jeho pevnosti (zkouška přídržnosti kovového terčíku), tak také z hlediska správné přípravy před aplikací lepidla a lamel.

Při posuzování únosnosti zesilované konstrukce nemá vliv úroveň předtrhání prvku, tj. množství trhlin a tuhost průřezu, ale velikost přetvoření spodního líce konstrukce a napja-

čn

tost ocelové výztuže v okamžiku zesilování. Čím více bude zesilovaná konstrukce odtížena a případně přizdvižena, tím větší bude účinnost zesílení uhlíkovou lamelou. Dalšího zvýšení únosnosti lze dosáhnout předpínáním uhlíkových lamel - k aktivaci lamely pak nedochází

ta

pouze přidáním dalšího zatížení na zesilovanou konstrukci a tím vyvolanou deformací kon-

er

strukce, jak je tomu u nepředpjatých lamel.

a

Z hlediska přetvoření je zřejmé, že vzhledem k momentu setrvačnosti a poměru modu-

an

lů pružnosti lamely a betonu je zvýšení tuhosti zanedbatelné. Nevyhovuje-li tedy konstrukce

is

z hlediska 2. skupiny mezních stavů přetvoření již před zesílením uhlíkovou výztuží, nemá

Iv

D

obvykle význam tento způsob sanace nepředpjatými lamelami aplikovat.

Z průběhů napětí získaných výpočtem je zřejmé, že na konci lamely dochází

k „anomálii“, která má vliv na odtržení lamely. Mezi lamelou a betonovým podkladem vzniká

á

příčné tahové napětí, které způsobí odloupnutí lamely na konci.

ov

Z průběhu příčného napětí lze vyčíslit příčnou tahovou sílu na konci lamely a tedy je možno navrhnout kotevní prostředky pro zvýšení únosnosti (viz odstavec 3.3.2.1).

íč k

Porovnáním naměřených hodnot s výpočtem bylo ověřeno, že konstrukce zesílené uhlíkovými lamelami lze při dodržení určitých doporučení navrhovat a posoudit dle ČSN

Šv

ař

73 1201, případně EUROCODE 2. Tato doporučení jsou uvedena v kapitole 4.1.


117


4 ZÁVĚRY

ce

4. ZÁVĚRY V práci jsou uvedeny výsledky experimentů prvků zesílených externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken, odvození základních diferenciálních rovnic popisujících podélné normá-

íp rá

lové napětí v lamele, smykové napětí a příčné normálové napětí v lepidle a matematický konečně-prvkový model kotevního tělesa v programu ATENA.

Výstupní hodnoty jednotlivých metod jsou vzájemně porovnány a průběhy hlavních sledovaných veličin jsou znázorněny v grafech.Výpočty podle ČSN 73 1201 a jejich následné srovnání s experimentem prokázaly funkčnost návrhových vztahů dle MS únosnosti a MS

čn

použitelnosti.

Teorie popsaná v analytické části (jak zjednodušená, tak i výstižnější rovnice – viz od-

ta

stavce 2.2.2, 2.2.5) lze při aplikaci vhodných okrajových podmínek obecně použít pro všechny typy zesilovaných prvků. V průběhu řešení dané problematiky bylo zjištěno, že zavedením

a

er

zjednodušených předpokladů do původně odvozených rovnic způsobí, že tyto nevystihují dostatečně přesně případy, kdy má na prvek značný vliv smykové napětí, a proto byla dodatečně

is

an

zpracována nová teorie, která uvažuje vzájemný vliv příčného a smykového napětí. Tato teorie je však velmi komplikovaná problematika, a proto byla zpracována jen pro případ někte-

Iv

D

rých okrajových podmínek. Řešení pro další případy okrajových podmínek bude výsledkem

práce v dalším období.

Z výzkumu problematiky zesilování prvků pomocí uhlíkových lamel byly získány ná-

Technologie zesílení je velmi rychlý způsob rekonstrukce, který je však v současné době

ov

•

á

sledující poznatky:

z finančních důvodů vhodný spíš v objektech vyžadujících nepřetržitý provoz a na kon-

•

íč k

strukcích těžko dostupných pro jiný způsob sanace, například mostní stavby. Tento způsob sanace je vhodný pro zvýšení únosnosti zesilovaného prvku, vzhledem k malé ploše lamely má jen malou účinnost z hlediska mezního stavu použitelnosti, proto

ař

není vhodné navrhovat zesílení nepředpjatými CFRP lamelami u konstrukcí, které nevyhoví na druhou skupinu MS. Zesilování externě lepenou uhlíkovou výztuží je perspektivní způsob sanace, jeho účin-

Šv

•

nost je dána velikostí přetvoření spodního povrchu podkladu, tzn. hodnotou odtížení pří-


118


4 ZÁVĚRY

padně přizdvižení sanované konstrukce. U aplikace nepředpjatých lamel lze významně

•

ce

zvýšit únosnost, dalšího zvýšení únosnosti lze dosáhnout použitím předpjatých lamel. Při nedodržení doporučení a zásad pro provádění externího zesílení, které zpravidla uvádí

íp rá

výrobce, může dojít ke snížení účinnosti celého systému. Některá doporučení výrobců a poznatky získané při provádění experimentů jsou uvedena v kapitole 4.1. •

Zesílení lze s výhodou využít nejen pro ohýbané prvky, ale vzhledem k malé délce aktivní kotevní oblasti i pro vykrytí smyku jako přídavné externí třmínky.

•

Pro zvýšení účinnosti, i pro zajištění vyšší spolehlivosti kotvení, případně při potřebě

čn

zkrácení kotevní délky lze využít kotvící (fixační) prvky umístěné na koncích lamel. V této práci je uveden vztah pro návrh těchto prvků (viz odstavec 3.3.2.1). Jestliže není lamela v kotevní oblasti opatřena kotvícími prvky, dochází k jejímu odtržení

ta

•

is

•

an

Této práce může být dále využito při následujících činnostech:

a

er

náhle, bez předchozích příznaků hrozícího kolapsu, tomu je nutno zabránit.

vytvoření praktické příručky pro návrh a posouzení konstrukcí dodatečně zesilovaných

Iv

D

externí lepenou výztuží z CFRP lamel;

podklad pro vytvoření teorie k návrhu a posouzení prvků s předpjatými lamelami,

•

podklad pro vytvoření postupu návrhu prvků namáhaných smykem.

ov

á

•

Z teoretického hlediska by bylo vhodné rozvinout a doplnit analytickou část práce o dořešení aplikace okrajových podmínek v části přesnějších nově

íč k

•

odvozených rovnic pro kotevní tělesa a řešení ohýbaných prvků zesílených předpjatými lamelami, tento problém vyplynul v průběhu řešení problematiky kotevních oblastí, avšak

•

ař

vzhledem ke komplikovanosti problému nebyl v této práci dořešen; matematický model FEM ohýbaných prvků s nepředpjatou i předpjatou lamelou – touto

Šv

problematikou se zabývá kolega, z důvodu duplicity prací nebylo v této práci řešeno.


119


4 ZÁVĚRY

4.1 Doporučení pro projektanty

•

ce

4.1.1 Doporučení pro návrh a posouzení

Při návrhu a posouzení je možno použít platnou normu ČSN 73 1201, případně EURO-

•

íp rá

CODE 2. Posouzení musí být provedeno metodou mezních přetvoření.

Mezní přetvoření lamely uvažované ve výpočtu je 0,6 – 0,8 % s ohledem na druh lamely, zpravidla stanoví výrobce. Zároveň je nutno splnit u zesilovaného prvku i maximální přetvoření tažené ocelové výztuže, které je dáno hodnotou 1% (dle ČSN i EUROCODE)

•

čn

a zpravidla je při posouzení toto kritérium rozhodující.

Při návrhu a posouzení zesílení musí být brána v úvahu historie zatížení a statického schématu prvku v konstrukci po dobu celého jeho působení. Pro jednotlivá nejvíce expo-

ta

novaná místa je před započetím sanačních prací možno vyčíslit hodnoty poměrného přetvoření. Tyto hodnoty jsou potom uvažovány jako počáteční. V případě, že není možno dodržet vypočtenou kotevní délku, lze ji zkrátit za předpokla-

a

er

•

an

du, že konec lamely bude opatřen kotevním prvkem, např. deskou. Vztahy pro návrh ko-

is

tevního prvku byly uvedeny v odstavci 3.3.2.1 a na obrázku 81.

D

4.1.2 Doporučení pro provádění

Iv

V době provádění experimentů bylo publikováno jen málo doporučení při provádění zesílení.

Na základě našich prací a publikovaných výsledků v odborných článcích a na konferencích

á

byla tato doporučení zakomponována do dnes již běžně distribuovaných materiálů.

ov

V současné době jsou doporučení 1 - 3 součástí prováděcí dokumentace každého výrobce. Doporučení 4 vyplynulo z našich zkušeností při experimentech. 1.

Minimální hodnota pevnosti betonového podkladu v tahu předepsaná pro použití techno-

2.

íč k

logie zesilování lepenou uhlíkovou výztuží je 1,5 MPa, doporučená hodnota je 2,0 MPa. Betonový podklad musí být mechanicky zdrsněn, například pemrlováním, a očištěn od prachu a mastných částic.

Lamela musí být zbavena uhlíkového prachu a naleptána její matrice předepsaným che-

ař

3.

mickým roztokem (udává výrobce).

Teplota zesilovaného prvku i okolního prostředí by neměla být nižší než 5°C, jinak hrozí

Šv

4.

zastavení síťování lepidla a jeho zpracovatelnost je velmi obtížná. Při nanášení mohou vznikat vzduchové dutiny.


120


PŘÍLOHA A

ce

PŘÍLOHA A - REALIZOVANÉ STAVBY V této části jsou uvedeny některé stavby zesílené uhlíkovými lamelami, na jejichž návrhu a posouzení jsem se podílela (jako člen týmu ÚBZK FAST VUT v Brně, který danou

íp rá

problematiku zpracovával).

A.1. ABB Brno, Milady Horákové 13, provozní budova – zesílení průjezdu, zatěžovací zkouška

čn

Sanaci objektu navrhl Ing. J. Perla. Tým ÚBZK se účastnil zatěžovací zkoušky, provedl v jejím průběhu měření a následné vyhodnocení. Vzhledem k tomu, že v době provádění této zkoušky nebyly k dispozici L-lamely pro smykové namáhání, byly pro ověření výpočtu

Šv

ař

íč k

ov

á

Iv

D

is

an

a

er

ta

některých částí použity námi vyvinuté teorie popsané v této práci.

Obrázek 97 Pohled na zesílenou konstrukci, vlevo kotelna, vpravo planografie


121


PŘÍLOHA A

Podle projektu měl být průjezd zesílen na pojezd automobilu o provozní hmotnosti

ce

22 tun. V místě průjezdu působí stropní ŽB deska o tloušťce 120 mm jako spojitý nosník o třech polích. Podpůrné trámy o rozměrech 250 x 400 mm jsou umístěny ve třetinách.

íp rá

Sanace spočívala v zesílení podpůrných trámů CFK lamelami, a to jak podélnými při spodním líci trámu – na ohybové namáhání, tak krátkými šikmými na bocích – smykové namáhání. Zároveň byla provedena po celé ploše desky nadbetonávka se spřažením s původní

ov

á

Iv

D

is

an

a

er

ta

čn

deskou.

Šv

ař

íč k

Obrázek 98 Umístění lamel na konstrukci – část výkresové dokumentace


122


PŘÍLOHA A

A.2. Obytný soubor Nové Medlánky – sanace deformované stropní kon-

ce

strukce

Nad 1. PP je podle projektu navržena polomontovaná stropní konstrukce vynášená

íp rá

prefabrikovanými sloupy ve dvou řadách a obvodovými zdmi. Na sloupech jsou uloženy prefabrikované průvlaky, které spolu s obvodovými zdmi vynáší panely SPIROLL o délce cca 5,5 m.

Při montáži stropní konstrukce (panelů SPIROLL) na prefabrikované průvlaky nebyly

čn

průvlaky montážně podepřeny a došlo k jejich průhybu. Původní zaměření deformovaných průvlaků uvádělo hodnoty kolem 15 mm, dodatečně provedené zaměření vykazovalo již hodnoty kolem 25 mm. Průvlaky byly porušeny trhlinami. Bylo nařízeno okamžité přerušení prá-

ta

ce, podepření průvlaků, nové geodetické zaměření a přepočet konstrukce včetně návrhu konstrukce.

a

er

Na přepočtu konstrukce a návrhu sanace se podíleli Prof. Štěpánek, Doc. Sečkář,

3 11

6 7

Iv

D PR6 PR7

ov

PR6

PR6

8 15

íč k

PR9

Šv

ař

12 25

B

PR7

PR12

PR11

PR7

A

PR12

á

C

D

0 2

15 23

an

is

Ing. Šustalová-Švaříčková, Ing. Švaříček.

PR7

PR13 6 6 4 5

4 17

Obrázek 99 Geodetické zaměření deformací průvlaků, dolní hodnoty 31.05.2001, horní dříve


123


PŘÍLOHA A

•

ce

Sanace deformované stropní konstrukce spočívala v provedení následujících opatření:

přizvednutí deformovaných prefabrikovaných průvlaků tak, aby průhyb středu průvlaku po do-

íp rá

končení přizvedávání byl 3 mm; •

max. 3 mm

nalepení lamel Sika CarboDur S 512 (50/1,2 mm) — zdeformované průvlaky měly téměř vyčerpánu svoji únosnost, ve výztuži prefabrikátů vznikla tahová napětí blížící se me-

•

čn

zi únosnosti;

po provedení provizorního podepření před vlastní betonáží stropu se zmonolitnila stropní

Šv

ař

íč k

ov

á

Iv

D

is

an

a

er

ta

konstrukce dle původního projektu.


124


PŘÍLOHA A

A.3. Přístavba skladu a výrobny cukrovinek v Hodoníně – zesílení průvla-

ce

ku stropní konstrukce

Konstrukční systém dvoupodlažního objektu je navržen jako podélný polomontovaný

íp rá

stropní systém o celkem dvou traktech. Svislý nosný prvek tvoří tři řady prefabrikovaných sloupů, v obvodových řadách je navržena vyzdívka obvodového pláště. Na sloupech jsou uloženy poloprefabrikované průvlaky tvaru obráceného písmene „T“, na které jsou uloženy panely SPIROLL. Po osazení panelů Spiroll dojde ke zmonolitnění zbývající části průvlaku

čn

až po horní úroveň stropních panelů. Prefabrikované průvlaky střední nosné řady mají teoretické rozpětí 6,6 m.

Změnou v užívání stavby před jejím dokončením vznikl požadavek na zvýšení zatížení

ta

v 1. NP. Statické posouzení jednotlivých prvků a základní návrh na provedení opatření provedl statik původního řešení stavby, z jehož šetření vyplynuly následující skutečnosti:

•

zesílení nadpodporové výztuže v podélných průvlacích,

•

zesílení koncových průvlaků v krajních (obvodových) osách se provede podezděním

an

is

Iv

D

výplňovým zdivem a cihelným pilířem,

koncový průvlak ve střední modulové ose bude zesílen dodatečně lepenou výztuží.

á

•

a

zesílení koncových průvlaků ve všech třech modulových řadách,

er

•

4

Šv

ař

íč k

ov

A

3 B

B

A

B

Obrázek 100 Půdorys zesílení průvlaku P25A


125


PŘÍLOHA A

V době před zesilováním byl průvlak, provedený z betonu B40, podepřen. Podepření

ce

bylo realizováno po osazení průvlaku na sloupy a před montáží panelů SPIROLL a provedením zálivky průvlaku betonem B30. Na základě statického přepočtu, který provedla firma BESTEX ve spolupráci s pracovníky ÚBZK, bylo navrženo zesílení spodního okraje

íp rá

průvlaku 2 ks uhlíkových lamel MBrace 80/1,4 mm a jejich přikotvení v kotevní oblasti pomocí ocelového plechu s přítlakem.

Sanace koncového průvlaku stropní konstrukce 1. NP střední modulové osy spočívalo v provedení následujících opatření:

nalepení lamel - zesílení je provedeno dvěma uhlíkovými (CFK) lamelami MBrace

čn

•

ŘEZ A-A

ŘEZ B-B M 1:10

Iv

D

is

an

a

er

M 1:10

ta

150/2000 – 80/1,4 – dl. 6,2 m, (viz Obrázek 101 Řez A-A)

•

ov

á

Obrázek 101 Řezy zesíleným průvlakem

přítlak v kotevní oblasti lamely - konce lamel budou přikotveny pomocí ocelového plechu tl. 8 mm a 6 ks chemických kotev HILTI HIT – HY 150; po nalepení lamel

íč k

a po zatvrdnutí lepidla a chemického tmelu bude do kotevních šroubů (závitové tyče) vneseno předpětí (utahovací moment), (viz Obrázek 101 Řez B-B) dokončení stropní konstrukce dle projektu - po technologické přestávce od lepení

ař

•

(cca 3 dny) bude provedeno odstojkování průvlaku a v rámci dokončovacích prací protipožární obložení průvlaku, které je zároveň využito jako protipožární ochrana nalepených

Šv

CFK lamel.


126


PŘÍLOHA A

Při sanaci bylo nutno dodržet následující předepsaný postup prací:

ce

1. Přestojkování průvlaku ve stávající poloze tak, aby podepření umožňovalo provedení prací na zesílení průvlaku (viz Obrázek 102). Stávající podepření může být odstraněno

íp rá

až po aktivaci podepření v nové poloze. Nesmí dojít k úplnému odstojkování průvlaku. Zatížení od vlastní tíhy musí být v každém okamžiku před nalepením lamel přenášeno

Iv

Obrázek 102 Pohled na zastojkovaný zesílený průvlak

á

D

is

an

a

er

ta

čn

aktivovaným podepřením.

2. Úprava povrchu betonového průvlaku pemrlováním v oblastech nalepení CFK lamel

ov

a osazení kotevních desek (Obrázek 103).

3. Kontrola přídržnosti připraveného podkladu před lepením (min. 1,5 MPa).

íč k

4. Vrtání otvorů pro závitové tyče k přikotvení kotevního plechu. 5. Vyčištění pemrlovaného povrchu betonu od volných zrn a prachu.

ař

6. Očištění povrchu lamel a nalepení lamel pomocí lepidla MBrace – Epoxikleber 220.

Šv

7. Vlepení kotevních závit. tyčí do otvorů pomocí tmelu HILTI HIT-HY 150.


127


PŘÍLOHA A

POVRCH BUDE OPEMRLOVÁN AŽ NA ZDRAVOU STRUKTURU BETONU (OSTRANIT POVRCHOVÝ CEM. ŠLEM) - CELKEM cca 1,7 m2 BOČNÍ PLOCHY PRŮVLAKU PŘIPRAVIT PRO ODTRHOVÉ ZKOUŠKY - ÚPRAVA SHODNĚ JAKO SPODNÍ POVRCH VE ČTVERCI CCA 100x100mm - 4 ks STÁVAJÍCÍ PODEPŘENÍ NESMÍ BÝT ODSTRANĚNO, V PŘÍPADĚ NUTNOSTI PŘESUNUTÍ MUSÍ BÝT PRŮVLAK NEJDŘÍVE AKTIVNĚ PODEPŘEN V NOVÉ POLOZE, TEPRVE POTOM BUDE MOŽNO ODSTRANIT PODEPŘENÍ V PŮVODNÍ POLOZE

3

B

ta

čn

íp rá

4

ce

PŘÍPRAVA PODKLADU PRO LEPENÍ LAMEL M 1:50 POZNÁMKY

a

er

Obrázek 103 Příprava podkladu pro lepení lamel

íč k

ov

á

Iv

D

is

an

8. Osazení kotevních desek přes lepidlo MBrace – Epoxikleber 220.

ař

Obrázek 104 Pohled na kotevní oblast zesílení

Šv

9. Po zatvrdnutí tmelu HILTI a lepidla MBrace provést dotažení závitových tyčí utahovacím momentem.

10. Provést odstojkování konstrukce – min. 3 dny po nalepení lamel.


128


PŘÍLOHA B

ce

PŘÍLOHA B – VÝPOČET DLE ČSN 73 1201

m

hc =

0,215

m

Ab =

0,029

m2

Rbt =

1,99

MPa

Rb =

31,12

MPa

he =

0,199

m

Es =

210

Rs =

410

MPa

Ast =

226

mm2

Ep =

155

GPa

bp =

0,05

m

hp =

0,0012

m

Ap =

60

hep =

0,2168

5 130

16

GPa

30 80 30 140

an

a

er

mm2 m

Iv

D

5

215

0,135

18

bc =

181

GPa

is

Lamely - typ 2

29,371

ta

Ocel 10 505

Ec =

čn

Beton B 30

íp rá

Tabulka 13 Vstupní hodnoty fyzikálně mechanických vlastností

á

Tabulka 14 Vstupní hodnoty statického schématu l=

2,53

m

Délka nosníku :

lcel =

2,84

m

Vzd. břemene :

c=

0,84

m

ov

Rozpětí nosníku :

F/2

2530

Šv

ař

íč k

F/2


129


PŘÍLOHA B

MS únosnosti Předpoklady výpočtu

ce

B.1. Nosník nezesílený

Maximální přetvoření betonu v tlaku :

εb =

0,25

Maximální přetvoření lamely :

εL =

0.8

%

εs =

1,0

%

εsc =

0,25

%

íp rá

Maximální přetvoření oceli v tahu : Maximální přetvoření oceli v tlaku :

Výška tlačené oblasti Nbc = 0,8 b x Rb Nst =

εs Es Ast

εs > εsy

Nst =

Ast Rs

0,054 -84,8

Nst =

Mu =

kN

0

kN

15,03

kN

-0,0025

εs =

0,00671

εsy =

0,00179

an

is

MS přetvoření

1. Nezesílený nosník stadium I.

Iv

D

εb =

a

er

Moment na mezi únosnosti:

kN

84,8

Nbc + Nst =

ta

kontrola:

x= Nbc =

čn

εs < εsy

%

7,15 0,0304 0,0034

Těžiště ideálního průřezu :

Si = Ab hc /2 + (ωs -1)(Ast he) = S i / Ai = xi =

Vzdálenosti os :

xc =

Plocha ideálního průřezu :

xi -hc/2 =

ov

Stat. mom. k dolní hraně :

á

ωs = Es / Ec = Ai = Ab + ( ωs - 1 )* Ast =

Poměry modulů pružnosti :

xs =

Moment setrvačnosti :

3

2

2

Ji = bchc /12+Abxc +(ωs-1)(Astxs )= W i = Ji / (h - xi ) =

íč k

Modul průřezu :

he - xi =

Moment od osamělých břemen :

MPs =

F/2 * c

Moment na mezi vzniku trhlin :

Mr = q= Mq = Fr/2=

Rbt W i =

ař

Vlastní tíha nosníku:

Moment od vlastní tíhy :

Šv

Osamělé břemeno na mezi vzniku trhlin :

Tuhost průřezu :


2 3

0,1117

m m

-0,0042

m

0,0873

m

0,00012

m

4

0,0012

m

3

Ab * 25 = q l2 / 8 =

2,37 0,73 0,58

kNm kN/m kNm

(Mr - Mq) / c =

2,1

kN

4,2

kN

Fr = Bra =

m

Eb J i =

3610

kNm

2

130


PŘÍLOHA B

2. Nezesílený nosník stadium III. F5M =

ce

26,70

5Mr = A=

b/2=

0,0675

B=

ωs Ast =

íp rá

Pomocné konstanty

11,84

0,00162

Výška tlačené oblasti

C = ωs Ast he = xir =

Vzdálenost těžišťových os

xs =


xs´= asc - xi = Ji = bw xir3/ 3 + ωs (Ast xs2+ Asc xs´2) =

-0,00032 0,058 m

čn

he - xi =

Brb =

m

0,0581

m

0,000041

m

4

1202,241 kNm

Eb J i =

2

ta

Tuhost průřezu :

0,1409

9,7

14,6

0,58

2,61

4,65

6,75

3610

2926

1620

0

0,473

1,712

is

tuhost Br

4,8

1375

3,059

Šv

ař

íč k

ov

á

Iv

D

průhyb v

a

moment Ms

0

an

zatížení F

er

3. Nezesílený nosník stadium II.


131


PŘÍLOHA B

MS únosnosti Předpoklady výpočtu εb =

0,25

εL =

0.8

%

εs =

1,0

%

εsc =

0,25

%

%

íp rá


ce

B.2. Nosník zesílený od počátku

Maximální přetvoření lamely : Maximální přetvoření oceli v tahu : Maximální přetvoření oceli v tlaku :

x = 0,0757 Nbc = -118,7 kN

čn

Výška tlačené oblasti Nbc = 0,8 b x Rbd

εb =

-0,0025

εs =

0,00408

εs Es Ast

εs > εsy

Nst =

Ast Rsd

Nst =

84,8

kN

εsy =

0,00179

NL =

εL EL AL

NL =

33,9

kN

εL =

0,00365

0,00

kN

20,63

kN

Nbc + Nst + NL= Mu =

is

Moment na mezi únosnosti:

an

er

kontrola:

ωs = Es / Eb =

Poměry modulů pružnosti :

Iv

D

MS přetvoření

1. Zesílený nosník stadium I.

a

Nst =

ta

εs < εsy

ωp = Ep / Eb =

Těžiště ideálního průřezu :

á

3

x i = Si / A i =

0,112

m m

xc = xi -hc/2 =

-0,004

m

xs =

0,087

m

0,112

m

0,00013

m

4

0,00123

m

3

he - xi = 3

2

2

2

Ji = bchc /12+Abxc +(ωs-1)Astxs +ωpApxp = W i = Ji / (h - xi ) =

Šv

ař

Modul průřezu :

2

0,0035

xp = hp/2+xi =


m

Si = Abhc/2+(ωs-1)Asthe+ωpAphep=

íč k

Vzdálenosti os :

ov

Stat. mom. k dolní hraně :

5,3 0,0311

Ai = Ab + ( ωs - 1 )* Ast + ωp Ap =

Plocha ideálního průřezu :

7,1


132


Osamělé břemeno na mezi vzniku trhlin :

Fr/2 = (Mr - Mq) / c =

Moment na mezi vzniku trhlin : Vlastní tíha nosníku:

Bra =

Tuhost průřezu :

2. Zesílený nosník stadium III. F5M =

Eb Ji =

čn xp =

0,15373 m

ta xir =

a

1429

m

4

kNm

2

Iv

E b Ji =

0,000049

á

15 6,91 1622 2,658

Šv

ař

íč k

průhyb v

10 4,80 1877 1,531

ov

tuhost Br

m

an

is

Brb =

D moment Ms

0,1359

he - xi =

Ji = bcxir3/3+ωsAstxs2+ωpApxp2=

5 2,69 3153 0,456

2

12,23

-0,0004 0,06307 m

3. Zesílený nosník stadium II. 0 0,58 3728 0

3727,60 kNm

0,0019

Tuhost průřezu :

zatížení 2F

kN

B = ωsAst+ωLAL=

xs =


4,42

0,0675

er

Vzdálenost těžišťových os

kN

A= b/2=

C = (−ωsAsthe-ωpAphep)=

Výška tlačené oblasti

2,2

27,6

5Mr = Pomocné konstanty

kNm kN/m kNm

íp rá

Fr =

2,45 0,73 0,58

ce

Moment od vlastní tíhy :

MPs = F/2 * c Mr = Rbt W i = q = Ab * 25 = 2 Mq = q l / 8 =

Moment od osamělých břemen :

PŘÍLOHA B


133


PŘÍLOHA B

MS únosnosti Předpoklady výpočtu εb =

0,25

εL =

0.8

%

εs =

1,0

%

εsc =

0,25

%

%

íp rá


ce

B.3. Nosník předem řízeně porušený zesílený při síle 15 kN

Maximální přetvoření lamely : Maximální přetvoření oceli v tahu : Maximální přetvoření oceli v tlaku :

Vzhledem k tomu, že do výpočtu byl zaveden předpoklad úplného uzavření trhlin a nulové

ta

MS přetvoření

čn

zbytkové napjatosti, je výpočet MS únosnosti totožný jako v předchozím případě.

a

er

1. Stav předtrhání před zesílením

Tuhost nezesíleného průřezu při F = 15kN určená výpočtem

kNm

2

4,68154E-05 m4 3 2 2 Jir = 1/3 b xir + ωs Ast (he - 2hexir + xir ) Jir = Br / Eb =

Iv

D

Moment setrvačnosti

1375,02

an

is

Br =

xir = 0,07712 m

Výška tlačené části

á

2. Stav zesílení

2

Jirp = Jir + ωpAp (hep-xir) =

ov

Moment setrvačnosti

0,000053 m4 BrL = 1556,46 kNm

2

Přírůstek tuhosti vlivem zesílení průřezu

∆Br =

kNm

2

181,45

Šv

ař

íč k

Tuhost zesíleného průřezu při zatížení F = 15kN


134


PŘÍLOHA C

PŘÍLOHA C – VÝSTUPY PROGRAMU ATENA

ce

C.1. Kotevní tělesa s průměrnou krychelnou pevností

íp rá

Kotevní blok s přítlakem 0,1 MPa, nalepená délka 150 mm -3.754E-02 -3.500E-02 -3.250E-02 -3.000E-02 -2.750E-02 -2.500E-02 -2.250E-02 -2.000E-02 -1.750E-02

čn

-1.500E-02 -1.250E-02 -1.000E-02

ta

-4.760E-04

-4.600E-04

-4.400E-04

a

-4.200E-04

-4.000E-04

-3.800E-04

-3.600E-04

-3.400E-04

-3.200E-04

-3.000E-04

-2.800E-04

-2.600E-04

-2.400E-04

-2.200E-04

-2.000E-04

-1.800E-04

-1.600E-04

-1.400E-04

-1.200E-04

-1.000E-04

-8.000E-05

-6.000E-05

er

[MN]

[m]

M1: posun 7.985E-09

0.000E+00

-4.000E-05

-2.500E-03

-2.000E-05

-5.000E-03

M2: síla

-7.500E-03

á

Iv

D

is

an

Obrázek 105 Zatěžovací křivka kotevní blok 150mm s přítlakem 0,1 MPa

ov


40

íč k

35

25 20 15

ATENA

10

Experiment

ař

Síla v kN

30

Šv

5 0

0

500

1000

1500

2000

Poměrné přetvoření v µm/m



135


PŘÍLOHA C

700

2 kN, ATENA

ce

600

6 kN, ATENA

6 kN, experiment

400

2 kN, analytika

íp rá


2 kN, experiment

500

6 kN, analytika

300

200

100

0 20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

čn

0

vzdálenost v mm

ta


37,54 kN, ATENA

a

er

3500 3000

29,8 kN, experiment

an

2500

is


4000

2000

1000

500 0

0

20

40

60

80

Iv

D

1500

100

120

140

160

180

200

á

vzdálenost v mm

ov


íč k

1

0

0

0,02

0,04

-1

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

Vzdálenost v m

ař

-2

Šv

Napětí v MPa

-3

-4

-5



136


PŘÍLOHA C

Kotevní blok s přítlakem 0,5 MPa, nalepená délka 150 mm

ce

-3.916E-02 -3.750E-02 -3.500E-02 -3.250E-02 -3.000E-02 -2.750E-02

-4.619E-04

-4.400E-04

-2.800E-04

-2.600E-04

-2.400E-04

-2.200E-04

-2.000E-04

čn -1.800E-04

-1.600E-04

-1.400E-04

-1.200E-04

ta

-1.000E-04

[m]

-8.000E-05

[MN]

-6.000E-05

M1: posun 5.030E-08

0.000E+00

-4.000E-05

-2.500E-03

-2.000E-05

-5.000E-03

M2: síla

-7.500E-03

-4.200E-04

-1.000E-02

-4.000E-04

-1.250E-02

-3.800E-04

-1.500E-02

-3.600E-04

-1.750E-02

-3.400E-04

-2.000E-02

-3.200E-04

-2.250E-02

-3.000E-04

íp rá

-2.500E-02

Iv

D

is

an

a

er

Obrázek 111 Zatěžovací křivka kotevní blok 150mm s přítlakem 0,5 MPa

á


ov

40 35

25

íč k

Síla v kN

30

20

ATENA

15

experiment

ař

10

5 0

Šv

0

500

1000 1500 Poměrné přetvoření v µ m/m

2000

2500



137


PŘÍLOHA C

600 2 kN, ATENA

ce 2 kN, experiment 5 kN, ATENA

400

5 kN, experiment 2 kN, analytika

íp rá


500

300

5 kN, analytika

200

100

0

20

čn

0 40

60

80

100

120

140

160

180

200

vzdálenost v mm

ta


er

4000

a


3500

39,16 kN, ATENA

3000

an


is

2500 2000

D

1500

Iv

1000

500

0 20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

á

0

vzdálenost v mm

ov


íč k

1

Vzdálenost v m

0

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

-1

ař

-2

-4

Šv

Napětí v MPa

-3

-5



138


PŘÍLOHA C

ce

C.2. Kotevní tělesa se skutečnou krychelnou pevností Kotevní blok bez přítlaku, nalepená délka 150 mm -3.510E-02

íp rá

-3.250E-02 -3.000E-02 -2.750E-02 -2.500E-02 -2.250E-02 -2.000E-02 -1.750E-02 -1.500E-02 -1.250E-02

-5.500E-04

-5.250E-04

a

-5.000E-04

-4.750E-04

-4.500E-04

-4.250E-04

-4.000E-04

-3.750E-04

-3.500E-04

-3.250E-04

-3.000E-04

-2.750E-04

-2.250E-04

-2.000E-04

-1.750E-04

-1.500E-04

-1.250E-04

-1.000E-04

er

[m]

ta

M1: posun

0.000E+00

[MN]

-7.500E-05

0.000E+00

-5.000E-05

-2.500E-03

-2.500E-05

-5.000E-03

M2: síla

-7.500E-03

-2.500E-04

čn

-1.000E-02

is

an

Obrázek 117 Zatěžovací křivka kotevní blok 150 mm, bez přítlaku, skutečná pevnost

35

Iv

D

30

ATENA

á

20 15

experiment

ov

Síla v kN

25

10 5

íč k

0 0

500

1000

1500

2000

2500


Šv

ař



139


PŘÍLOHA C

600 2 kN, ATENA 2 kN, experiment

ce

500

5 kN, experiment

400

2 kN, analytika 5 kN, analytika

300

íp rá


5 kN, ATENA

200

100

0 20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

čn

0

vzdálenost v mm

ta


35,1 kN, ATENA

a

er

3500

30 kN, experiment

3000

an

2500

is


4000

2000

1000

500 0

0

20

40

60

80

Iv

D

1500

100

120

140

160

180

200

á

vzdálenost v mm

ov


íč k

2 0

0

0,02

0,04

-2

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

Vzdálenost v m

-6

Šv

-8

Napětí v MPa

ař

-4

-10



140


PŘÍLOHA C

ce

Kotevní blok bez přítlaku, nalepená délka 300 mm -3.985E-02 -3.750E-02 -3.500E-02 -3.250E-02

-1.070E-03

-6.300E-04

-5.850E-04

-5.400E-04

čn -4.950E-04

-4.500E-04

-4.050E-04

-3.600E-04

-3.150E-04

ta

-2.700E-04

-2.250E-04

[m]

-1.800E-04

M1: posun 0.000E+00

[MN]

-1.350E-04

0.000E+00

-9.000E-05

-2.500E-03

-4.500E-05

-5.000E-03

M2: síla

-7.500E-03

-1.035E-03

-1.000E-02

-9.900E-04

-1.250E-02

-9.450E-04

-1.500E-02

-9.000E-04

-1.750E-02

-8.550E-04

-2.000E-02

-8.100E-04

-2.250E-02

-7.650E-04

-2.500E-02

-7.200E-04

-2.750E-02

-6.750E-04

íp rá

-3.000E-02

a an

is

45

er

Obrázek 122 Zatěžovací křivka kotevní blok 300 mm, bez přítlaku, skutečná pevnost

40

Iv

D

35

25 20

ATENA

á

Síla v kN

30

10 5 0 500

1000

1500

íč k

0

ov

15

2000

2500

experiment

3000

3500

4000


Šv

ař



141


PŘÍLOHA C

700 2,9 kN, ATENA

ce

600


2,66 kN, experiment 5,8 kN, ATENA

500

5,8 kN, experiment 400

íp rá

2,7 kN, analytika 5,8 kN, analytika

300

200

100

0 50

100

150

200

250

300

350

čn

0

vzdálenost v mm

ta


5000

39,85 kN, ATENA

a


er

4500 4000


an

3500

is

3000 2500 2000

Iv

D

1500 1000

500

0 0

50

100

150

200

250

300

350

á

vzdálenost v mm

ov


1 0

íč k

2

-1 0 -2

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

ař

-3

0,05

Vzdálenost v m

-4

-6 -7

Šv

Napětí v MPa

-5

-8 -9

Obrázek 126 Průběh svislého napětí σn


142


PŘÍLOHA C

Kotevní blok s přítlakem 0,1 MPa, nalepená délka 150 mm

ce

-4.900E-02 -4.550E-02 -4.200E-02 -3.850E-02

-6.300E-04

-6.000E-04

-5.750E-04

-3.750E-04

-3.500E-04

-3.250E-04

-3.000E-04

-2.750E-04

-2.500E-04

čn -2.250E-04

-2.000E-04

-1.750E-04

ta

-1.500E-04

-1.250E-04

[m]

-1.000E-04

M1: posun

2.349E-09

[MN]

-7.500E-05

0.000E+00

-5.000E-05

-3.500E-03

-2.500E-05

-7.000E-03

M2: síla

-1.050E-02

-5.500E-04

-1.400E-02

-5.250E-04

-1.750E-02

-5.000E-04

-2.100E-02

-4.750E-04

-2.450E-02

-4.500E-04

-2.800E-02

-4.250E-04

-3.150E-02

-4.000E-04

íp rá

-3.500E-02

a

is

45

an

50

er

Obrázek 127 Zatěžovací křivka kotevní blok 150 mm, přítlak 0,1 MPa, skutečná pevnost

40

30

Iv

Síla v kN

D

35

25 20

ATENA

á

15 10

0 0

ov

5

500

1000

Experiment

1500

2000

íč k


Šv

ař



143


700

PŘÍLOHA C

2 kN, ATENA

ce

2 kN, experiment


600

6 kN, ATENA

6 kN, experiment

500

2 kN, analytika

400

íp rá

6 kN, analytika

300

200

100

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

čn

vzdálenost v mm

ta


er

5000

a

49 kN, ATENA

4000

an

29,8 kN, experiment

3000

is

poměrné přetvoření v µm/m

6000

1000

0

0

20

40

60

80

Iv

D

2000

100

120

140

160

180

200

á

vzdálenost v mm

ov


íč k

1

0

0

0,02

0,04

-1

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

Vzdálenost v m

ař

-2

Šv

-4

Napětí v MPa

-3

-5



144


PŘÍLOHA C

ce

Kotevní blok s přítlakem 0,5 MPa, nalepená délka 150 mm -4.656E-02 -4.500E-02 -4.200E-02 -3.900E-02

-5.670E-04

-3.250E-04

-3.000E-04

-2.750E-04

čn -2.500E-04

-2.250E-04

-2.000E-04

-1.750E-04

-1.500E-04

ta

-1.250E-04

-1.000E-04

[m]

-7.500E-05

[MN]

M1: posun 1.873E-08

0.000E+00

-5.000E-05

-3.000E-03

-2.500E-05

-6.000E-03

M2: síla

-9.000E-03

-5.500E-04

-1.200E-02

-5.250E-04

-1.500E-02

-5.000E-04

-1.800E-02

-4.750E-04

-2.100E-02

-4.500E-04

-2.400E-02

-4.250E-04

-2.700E-02

-4.000E-04

-3.000E-02

-3.750E-04

-3.300E-02

-3.500E-04

íp rá

-3.600E-02

an

is

40

a

er

Obrázek 132 Zatěžovací křivka kotevní blok 150 mm, přítlak 0,5 MPa, skutečná pevnost

35

Iv

25 20 15

ATENA experiment

á

Síla v kN

D

30

5 0 0

500

ov

10

1000

1500

2000

2500

íč k


Šv

ař



145


PŘÍLOHA C

700 2 kN, ATENA 2 kN, experiment

ce


600

5 kN, ATENA

500

5 kN, experiment

400

2 kN, analytika

íp rá

5 kN, analytika

300

200 100

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

čn

vzdálenost v mm

ta


46,56 kN, ATENA

a

er

5000

4000

an


3000

is


6000

1000

0

0

20

40

60

80

Iv

D

2000

100

120

140

160

180

200

á

vzdálenost v mm

ov

Obrázek 135 Přetvoření lamely při porušení 1

íč k

0

0

0,02

0,04

0,06

0,08

Vzdálenost v m 0,1

0,12

0,14

-1

-3 -4

Šv

Napětí v MPa

ař

-2

-5



146


LITERATURA

[14] [15] [16]

á

Šv

[17]

ov

[13]

íč k

[12]

ař

[11]

Iv

D

[10]

a

[9]

an

[6] [7] [8]

íp rá

[5]

čn

[4]

ta

[3]

er

[2]

Deuring M.: Verstärken von Stahlbeton mit gespannten Faserverbundwerk-stoffen, Bericht Nr. 224, Dübendorf, EMPA 1993 Steiner W.: Strengthening of structures with CFRP strips, Sika AG, Tüffenwies 16 - 22, CH-8048 Zürich, Switzerland Sander D.: Neue Technologien zum Erhalten und Verstärken von Bauteilen mit Sika CarboDur, Sika Fachseminar, 1997 Vaněk T. a kol. Protokol č.174919/97 o zkoušce Ocelobetonové nosníky s přídavným zesílením SIKA CarboDur, ČVUT FAST, Ústřední laboratoře Praha, 1997 Brosens K., Van Gemert D.: Anchoring stresses in the end zones of externally bonded bending reinforcement, 5. Internationales Kolloquium Freiburg, 1999, str. 1163-1174 Protokol o zkouškách FRVŠ 1494/2000 Šustalová I.: Diplomová práce, VUT FAST, ÚBZK, Brno 1998 Příručka pro zesilování konstrukcí systémy MBrace®, prospektový materiál http://www.degussa-sh.cz/mbt1/consulting/stazeni.htm Concrete Society Technical Report No, 57 – Strengthening Concrete Structures Fibre Composite Materials: acceptance, inspection and monitoring, ISBN 1 904482 02 4, The Concrete Society 2003 Yasuhisa Sonobe a kolektiv, Design Guidelines of FRP Reinforced Concrete Building Structures, Journal of Composites for Construction, August 1997, str. 90 - 115 FRP Composites in Civil Engineering – CICE 2001 – J.-G. Teng (ed) © 2001 Elsevier Science Ltd., Sborník z konference, ISBN 90 5809 638 6 FRP Composites in Civil Engineering – CICE 2004 – Seracino (ed) © 2005 Taylor & Francis Group, London, Sborník z konference, ISBN 90 5809 638 6 ISIS Canada, Strengthening Reinforced Concrete Structures with Externally-bonded Fibre Reinforced Polymers, September 2001, ISBN 0-9689007-0-4 ATENA Program Documentation, Part 1, ATENA Theory Manual, Cervenka Consulting, 2000 ACI 440.1R-03, Guide for the Design and Construction of Concrete Reinforced with FRP Bars, American Concrete Institute, October 2003, ISBN 0-87031-118-2 S.T.Smith, J.G.Teng – Interfacial stresses in plated beams, Engineering Structures 23 (2001), Elsevier Science Ltd., str. 857 – 871 J. Jang, Y.-F. Wu – Interfacial stresses in FRP Plated Concrete Beams Including Shear Deformation Effect, Proceeding of the International Symposium on Bond Behaviour of FRP in Structures (BBFS 2005), © 2005 International Institute for FRP in Construction, p. 169 – 173

is

[1]

ce

LITERATURA


147


LITERATURA

íp rá

ČSN 73 1201-86 Navrhování železobetonových konstrukcí, 1986 ČSN 73 1373 Tvrdoměrné metody zkoušení betonu, 731373, ČNI, Praha, červen 1983 ČSN ISO 4012, Beton, Stanovení pevnosti v tlaku zkušebních těles, ČNI, 1997. ČSN 73 0038, Navrhování a posuzování stavebních konstrukcí při přestavbách, 1986 ČSN 73 0035, Zatížení stavebních konstrukcí ČSN 73 2577, Zkouška přídržnosti povrchové úpravy stavebních konstrukcí k podkladu, 1982

čn

SOFTWARE

ta

Šv

ař

íč k

ov

á

Iv

D

[27]

a

[26]

er

[25]

Microsoft®Word 2002 (10.2627.2625), Copyright© Microsoft Corporation 1983-2001, textový editor. Microsoft®Excel 2002 (10.2701.2625), Copyright© Microsoft Corporation 1985-2001, tabulkový editor. Autocad® 2000, © 1982-1999 Autodesk, Inc. CAD systém pro tvorbu technické dokumentace. ATENA 2D, verze 3.2.0.0, CERVENKA CONSULTING, Copyright© 1990 – 2002, Nelineární anylýza betonových a železobetonových konstrukcí metodou konečných prvků

is

[24]

an

[18] [19] [20] [21] [22] [23]

ce

NORMY


148


LITERATURA

ce

SEZNAM PUBLIKACÍ Články ve sbornících – čeština

Šustalová I., Štěpánek P.: Zesílení stropní konstrukce externí lepenou výztuží z uhlíkových vláken, Zborník prednášok, BD 1998, Bratislava, SR, ISBN 80-2271105-5, str. 285 - 289 Šustalová I., Štěpánek P.: Aplikace lepených lamel při úpravách obytných budov, problematika návrhu kotevních oblastí, Bývanie 2000, Podbánské, SR, str. 133-136, ID 17856 Štěpánek P., Schmid P., Šustalová I.: Vliv dodatečného zesílení betonové konstrukce CFK lamelami na její únosnost a použitelnost, Staticko-konstrukčné a stavebno fyzikálne problémy stavebných konstrukcií, Technical University of Košice, Tatranská Lomnica 2000, SR, ISBN 80-232-0192-1, str. 200 – 205, ID 17858 Štěpánek P., Schmid P., Šustalová I.: Zesilování betonových konstrukcí lepenými lamelami – experimenty a dimenzační algoritmy, BD 2000, Pardubice, str. 339 – 343, ID 17863 Šustalová I., Štěpánek P.: Problematika kotevních oblastí lepených lamel, BD 2000, Bratislava, SR, září 2000, ISBN 80-227-1385-6, str. 357-362, ID 17857 Štěpánek P., Šustalová I.: Problematika návrhu kotevní oblasti u lamelami zesílených betonových konstrukcí, Sanace 2000, Brno, květen 2000, ISSN 1211-2700, str. 35 - 41 ŠTĚPÁNEK, P, ŠUSTALOVÁ, I - Problematika chování kotevních oblastí, srovnání experimentů s výpočetními vztahy, Building materials and testing, Bratislava 200109-01, str. 154-157, ISBN 80 –7099-677-3, ID: 22179

íp rá

[i]

[ii]

ta

čn

[iii]

á

Šv

[xi]

ař

[x]

ŠUSTALOVÁ, I., ŠTĚPÁNEK, P. - Rekonstrukce prefabrikovaných schodišťových ramen, Sanace 2001, 2001-05-01, ISBN: 1211-3700, str. 232 – 241, ID 22181 ŠUSTALOVÁ I.: CFK LAMELY - vliv zesílení na únosnost a použitelnost betonových konstrukcí, 3. odborný seminář doktorského studia, VUT FAST Brno, únor 2001, ISSN 1212-9275, str.117 – 120, ID 23052 I.ŠVAŘÍČKOVÁ, P.ŠTĚPÁNEK, J.FOJTL – Kotevní oblasti uhlíkových lamel – srovnání experimentů, analytických vztahů a matematického modelu, Betonářské dny 2002, Pardubice, ČBS, listopad 2002, str. 78 – 82, ISBN 80-238-9644-X, ID 34323 J. FOJTL, T. VAŇURA, P. ŠTĚPÁNEK, I. ŠVAŘÍČKOVÁ, V. DIBELKA - Dlouhodobé zkoušky dodatečně zesílených ŽB stropních panelů, Konferencia Stavebné materiály a skúšobníctvo 2003, Štrbské pleso 10/2003, ISBN 80-7099-991-8, p. 99 - 101

íč k

[viii]

ov

[vii]

Iv

D

[vi]

[ix]

an

is

[v]

a

er

[iv]


149


J. FOJTL, P. ŠTĚPÁNEK, I. ŠVAŘÍČKOVÁ, T. VAŇURA - Vliv dlouhodobých faktorů na chování dodatečně zesílených prvků externí lepenou výztuží, BD 2003 Pardubice, 12/2003, p. 448 – 451, ISBN 80-239-1840-0

ce

[xii]

LITERATURA

[xiii]

ŠTĚPÁNEK, P., ŠUSTALOVÁ, I. - Some remarks on strengthening of beams using CFRP strips, FRP Composites in civil engineering, Hong Kong, China, 2001-12-12, str. 10 – 17, ID 21398 ŠTĚPÁNEK, P., ŠUSTALOVÁ, I. - Anchoring of non prestressed and prestressed CFRP strips at strengthening of concrete beams, Composites in material and structural engineering, Praha, ČR, 2001-06-01, ISBN 800102378-8, str 167 – 170, ID 22149 P.ŠTĚPÁNEK, I.ŠVAŘÍČKOVÁ - Design of Anchorage of CFRP Strips, Proceedings of the 3rd international conference Concrete and concrete structures, University of Žilina, Faculty of Civil Engineering, 2002-05-01, str. 281 - 286, ISBN 80-7100954-7, ID 34373 P.ŠTĚPÁNEK, B.ZMEK, L.ŠVAŘÍČEK, I.ŠVAŘÍČKOVÁ, L.HOBST – Strengthening of Concrete Structures by Exteral Non-prestressed Reinforcement, DAMSTRUC 2002, 3rd International Conference on the Behaviour of Damaged Structures, University of Puerto Rico at Mayagues, Civil and Environmental Engineering Department, Rio de Janeiro, Brasil, 2002-01-01, CD ROM, ID 34401 P.ŠTĚPÁNEK, I.ŠVAŘÍČKOVÁ, J.FOJTL - Design of CFRP Strips Anchorage – Experiment, Differential Equations and Mathematic Model, 3rd international conference on Advanced Engineering Design AED 2003, Czech Technical University in Prague, 2003-06-01, CD ROM ISBN 80-86059-35-9 T. VAŇURA, P.ŠTĚPÁNEK, I.ŠVAŘÍČKOVÁ, J. ADÁMEK - Design of CFRP Strips Anchorage – Experiment, Differential Equations and Mathematic Model, 3rd international conference on Advanced Engineering Design AED 2003, Czech Technical University in Prague, 2003-06-01, CD ROM ISBN 80-86059-35-9 P. ŠTĚPÁNEK, I. ŠVAŘÍČKOVÁ - Some Remarks to Anchorage of CFRP Strips by External Strengthening of Concrete Structures, Brisbane 2003 P.ŠTĚPÁNEK, T. VAŇURA, L. PODOLKA, I.ŠVAŘÍČKOVÁ – Additional CFRP Non-Prestressed Reinforcement in Concrete Structures, Advances in Structures ASSCCA´03, Sydney 2003, The Netherlands, Volume 1, p. 1107 – 1113, ISBN 90 5809 588 6 VANURA T., STEPANEK P., ZMEK B., SVARICKOVA I. - Special Long-Term

[xix]

a

an

Šv

ař

[xx]

íč k

ov

[xviii]

á

[xvii]

Iv

D

is

[xvi]

er

[xv]

ta

čn

[xiv]

íp rá

Články ve sbornících – angličtina

[xxi]

Tests Arrangement for Externally Strengthened Reinforced Concrete Elements, Tenth


150


ce

íp rá

an

ŠTĚPÁNEK P., ŠUSTALOVÁ I., ŠVAŘÍČEK L. - Rekonstrukce schodišťových ramen ve zdravotnickém zařízení, článek v časopise Beton TKS, 3/2001, ISSN: 12133116, str. 25-28, ID 22160 [xxvi] P.ŠTĚPÁNEK, I.ŠVAŘÍČKOVÁ – Design of Anchorage of Carbon Fibre Reinforced Plastic Strips (Návrh kotvenia CFRP lamiel), časopis KOMUNIKÁCIE – vedecké listy Žilinskej univerzity 3/2002, str. 21 – 26, ISSN 1335-4205, ID 34375 [xxvii] T. VAŇURA, P.ŠTĚPÁNEK, I.ŠVAŘÍČKOVÁ, J. ADÁMEK - Design of CFRP Strips Anchorage – Experiment, Differential Equations and Mathematic Model, časopis ACTA POLYTECHNICA, Czech Technical University in Prague, No. 4/2003, p. 27-29, ISSN 1210-2709

Šv

ař

íč k

ov

á

Iv

D

is

[xxv]

er

Články v časopisech

a

[xxiv]

čn

[xxiii]

International Conference on Composites/Nano Engineering, ICCE-10 July 20-26, 2003 in New Orleans VANURA T., STEPANEK P., ZMEK B., SVARICKOVA I. - Do Epoxy Resins Creep in External Strengthening Connections? - International Symposia Celebrating Concrete: People and Practice 3-4 September 2003, Dundee 08/2003, p. 321 – 328, ISBN 0 7277 3248 X P. ŠTĚPÁNEK, I. ŠVAŘÍČKOVÁ, J. ADÁMEK - Strengthening of Concrete Beams Using CFRP Strips, Anchorage of Externally Glued Strips, Symposium NDT – CE 2003, Berlín 09/2003, Poster section Nr. 56, ISBN 3-9311381-49-8, internetová stránka http://www.ndt.net/article/ndtce03/papers/p056/p056.htm ŠTĚPÁNEK P., ŠVAŘÍČKOVÁ I., FOJTL J., DIBELKA V. – Short-Terms and Long-Terms Experiments of the Elements Strengthening with External Bonded Reinforcement, Medzinárodna vedecká konferencia - Kvalita a spolahlivosť v stavebníctve, Levoča 10/2003

ta

[xxii]

LITERATURA


151


ce

CURRICULUM VITAE ING. IVANA ŠVAŘÍČKOVÁ 4.10.1975

Místo narození:

Ostrava

Stav:

vdaná (rozená Šustalová)

Bydliště:

Keřová 15, 641 00 Brno - Žebětín

Vzdělání:

1989 - 1993

íp rá

Datum narození:

čn

SPŠ Stavební Třebíč

Studijní obor: Pozemní stavby VUT v Brně, Fakulta stavební

ta

1993 - 1998

Magisterské studium

a

er

Studijní program: Stavební inženýrství Studijní obor: Pozemní stavitelství

is

an

Zaměření: Konstrukce a statika staveb

Ústav společenských věd 1998 – nyní

Iv

D

1996 – 1997 VUT FAST v Brně, Doplňující pedagogické studium na VUT FAST

VUT v Brně, Fakulta stavební

á

Doktorské studium

ov

Studijní program: Stavební inženýrství Studijní obor: Teorie konstrukcí Školitel: Prof. RNDr. Ing. Petr Štěpánek, CSc.

8.1.- 30.6.1997 SPŠ stavební Třebíč

íč k

Zaměstnání:

Učitelka předmětu Stavební mechanika na oboru Pozem-

ní stavitelství

Šv

ař

2001 - nyní

FAST VUT v Brně, akademický pracovník,

asistent Ústavu betonových a zděných konstrukcí

V současné době na mateřské dovolené.


152

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ DISERTAČNÍ PRÁCE. k získání akademického titulu Doktor (Ph.D.)

Recommend Documents