VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ DALIBOR BARTONK POÍTAOVÁ GRAFIKA I MODUL M02 TECHNICKÉ PROSTEDKY, ZPRACOVÁNÍ OBRAZU A ZÁKLADY 3D GRAFIKY

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ

DALIBOR BARTON K

PO ÍTA OVÁ GRAFIKA I MODUL M02 TECHNICKÉ PROST EDKY, ZPRACOVÁNÍ OBRAZU A ZÁKLADY 3D GRAFIKY

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

© Ing. Dalibor Barton k, CSc., 2005

Obsah

OBSAH 1 Úvod ...............................................................................................................7 1.1 Cíle ........................................................................................................7 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................7 1.3 Doba pot ebná ke studiu .......................................................................8 1.4 Klí ová slova.........................................................................................8 1.5 Metodický návod na práci s textem ......................................................8 I. TECHNICKÉ PROST EDKY PRO PO ÍTA OVOU GRAFIKU .......9 2 Obrazový podsystém po íta e .....................................................................9 2.1 Monitor................................................................................................10 2.2 Elektrooptické m ni e.........................................................................11 2.2.1 Obrazovka .............................................................................11 2.2.2 Pam ová obrazovka ............................................................16 2.2.3 Plazmový panel.....................................................................17 2.2.4 M ni e s kapalnými krystaly ................................................19 2.2.5 M ni e na bázi OLED ..........................................................22 2.2.6 Rychlé feroelektrické LCD ...................................................23 2.3 Obrazová pam ..................................................................................24 2.4 ídicí jednotka displeje (adaptér) .......................................................26 2.4.1 Textový a grafický režim ......................................................26 2.4.2 Vývoj grafických adaptér ....................................................26 2.4.3 Grafické procesory................................................................28 2.4.4 Vytvo ení obrazu na displeji.................................................29 2.5 Technologie AGP................................................................................31 2.6 Sb rnice PCI Express..........................................................................32 2.7 Sb rnice Araphone ..............................................................................33 2.8 Shrnutí.................................................................................................33 2.9 Autotest ...............................................................................................35 3 Tiskárny.......................................................................................................36 3.1 Klasifikace tiskáren.............................................................................36 3.2 Technologie tiskacích mechanizm ....................................................37 3.2.1 Konturové tiskárny................................................................37 3.2.2 Úderové bodové tiskárny ......................................................38 3.2.3 Teplotní tiskárny ...................................................................40 3.2.4 Xerografické tiskárny............................................................41 3.2.5 Inkoustové tiskárny...............................................................43 3.2.5.1 Tiskárny se spojitým proudem inkoustu ...............................43 3.2.5.2 Tiskárny s p erušovaným proudem inkoustu........................44 3.2.6 Sublima ní tiskárny ..............................................................45 3.3 Rozhraní po íta - tiskárna .................................................................46 3.4 Metodika tvorby tisku na bodovou tiskárnu .......................................48 3.4.1 Konverze souboru ve formátu HPGL do bitmapového souboru..................................................................................48 - 3 (122) -

3.4.2 P enos bitmapového souboru do tiskárny (realizace tisku).. 54 3.5 Tiskárny velkého formátu................................................................... 54 3.6 Shrnutí ................................................................................................ 54 3.7 Autotest............................................................................................... 55 4 Vstupní za ízení pro po íta ovou grafiku ............................................... 56 4.1 Dotykové obrazovky .......................................................................... 56 4.1.1 Odporová dotyková obrazovka ............................................ 56 4.1.2 Kapacitní dotyková obrazovka............................................. 57 4.1.3 Sv telná dotyková obrazovka............................................... 57 4.1.4 Dotyková obrazovka s povrchovou akustickou vlnou ......... 57 4.2 Digitizéry a tablety ............................................................................. 58 4.3 Sníma e .............................................................................................. 65 4.3.1 Sníma e obraz p edloh ....................................................... 65 4.3.2 Sníma e digitálních fotoaparát ........................................... 66 4.3.3 Družicové sníma e ............................................................... 69 4.3.4 Televizní kamery.................................................................. 70 4.4 Shrnutí ................................................................................................ 70 4.5 Autotest............................................................................................... 71 II. METODY ZPRACOVÁNÍ OBRAZU ..................................................... 72 5 P edzpracování obrazu ............................................................................. 72 5.1 Bodové jasové transformace............................................................... 72 5.1.1 Korekce jasu ......................................................................... 72 5.1.2 Transformace jasové stupnice .............................................. 73 5.1.3 Vyrovnání histogramu.......................................................... 76 5.2 Geometrické korekce.......................................................................... 77 5.3 Lokální p edzpracování ...................................................................... 78 5.3.1 Konvoluce ............................................................................ 79 5.3.2 Filtrace obrazu...................................................................... 81 5.4 Shrnutí ................................................................................................ 84 5.5 Autotest............................................................................................... 84 6 Úpravy digitálního obrazu ........................................................................ 85 6.1 P evzorkování a zm na rozlišení obrazu............................................ 85 6.2 Geometrické transformace v rovin ................................................... 87 6.3 Nelineární transformace - Warping .................................................... 91 6.4 O ezávání 2D objekt ......................................................................... 92 6.4.1 Test polohy bodu v i polygonu.......................................... 92 6.4.2 O ezání úse ky ..................................................................... 92 6.4.3 O ezání polygonu ................................................................. 94 6.5 Shrnutí ................................................................................................ 96 6.6 Autotest............................................................................................... 97 III. ZÁKLADY PROSTOROVÉ GRAFIKY............................................... 98 7 Modelování v prostoru .............................................................................. 98 7.1 Model a jeho reprezentace.................................................................. 98 7.2 Geometrické modelování.................................................................... 98

7.2.1 Množinový model .................................................................99 7.2.2 Konstruktivní geometrie t les ...............................................99 7.2.3 Hrani ní model....................................................................100 7.2.4 Oktantové stromy................................................................101 7.2.5 Šablonování.........................................................................102 7.3 Modely k ivek a ploch ......................................................................103 7.3.1 K ivky .................................................................................103 7.3.2 Plochy .................................................................................106 7.3.2.1 Analytické vyjád ení ploch ..............................................106 7.3.2.2 Polygonální vyjád ení ploch.............................................107 7.4 Zobrazování 3D objekt ....................................................................108 7.4.1 Zobrazování a 3D – transformace.......................................108 7.4.2 Zdroje sv tla........................................................................109 7.4.3 Osv tlovací model ..............................................................110 7.4.4 Stínování .............................................................................112 7.4.5 Globální zobrazovací metody .............................................113 7.4.6 ešení viditelnosti...............................................................116 7.5 Shrnutí...............................................................................................117 7.6 Autotest .............................................................................................118 8 Studijní prameny ......................................................................................119 8.1 Seznam použité literatury..................................................................119 8.2 Seznam dopl kové studijní literatury ...............................................120 8.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny .......................................120 8.3.1 Obecné odkazy....................................................................120 8.3.2 Odkazy pro grafický design ................................................120 8.3.3 Programové produkty..........................................................120 8.3.4 3D grafika ...........................................................................121 9 Klí .............................................................................................................122

Úvod

1

Úvod

1.1

Cíle

Cílem p edm tu „Po íta ová grafika I“ je porozum t nejpoužívan jším metodám uložení obrazové informace do souboru, seznámit se se základními funk ními principy moderních technických prost edk pro po íta ovou grafiku a pochopit základní algoritmy používané pro zpracování grafických informací. Kurz je zam en p edevším na rovinnou (2D) grafiku, z prostorové (3D) grafiky jsou uvedeny jen základy ve 2. modulu. Podklady pro studium jsou rozd leny do 2 modul : 1. Teorie grafických formát , 2. Technické prost edky, zpracování obrazu a základy 3D grafiky. Cílem tohoto 2. modulu je porozum t princip m innosti technických za ízení, která se používají v po íta ové grafice, osvojit si vybrané (vzhledem k oboru geodézie) algoritmy zpracování obrazové informace a seznámit se základními metodami práce v prostorové (3D) grafice.

1.2

Požadované znalosti

Struktura zobrazovacího podsystému po íta e, základní parametry monitor , princip innosti obrazovky, LCD displeje a plazmového panelu. Podstata ídicí jednotky monitoru (grafického adaptéru), varianty realizace obrazové pam ti, ú el a použití grafických procesor , používaná rozhraní pro grafiku (PCI, AGP, PCI Express). Klasifikace tiskáren, principy tisku mechanického, inkoustového, laserového a sublima ního. Rozhraní po íta – tiskárna, tvorba bitmapové datové struktury pro bodové tiskárny. Sou adnicové zapisova e (plotry). Používané sníma e, metody snímání obrazové informace. Polohovací za ízení (myš), dotykové obrazovky, digitizéry a tablety. P edzpracování obrazu, korekce, vyrovnání histogramu, geometrické korekce, filtrace, konvoluce, obnova obrazu. P evzorkování, lineární a nelineární transformace obrazu, o ezávání 2D objekt . Základy reprezentace 3D objekt (množinový, CSG, hrani ní, oktantový, šablonování), k ivky a plochy. Principy zobrazování 3D objekt (zdroje sv tla, osv tlovací model, stínování, ešení viditelnosti).

- 7 (122) -

1.3

Doba pot ebná ke studiu

Pro zvládnutí tohoto p edm tu v denním studiu je plánovaná hodinová dotace v jednom semestru 2 – 2 hod. týdn , tj. 2 hod. p ednášek, 2 hod. cvi ení. P i délce trvání 1 semestru 13 týdn to odpovídá 13 x 2, tj. 26 hodin studia pro 2 moduly, pro jeden modul pak polovina, tj. 13 hodin.

1.4

Klí ová slova

Zobrazovací podsystém, monitor, obrazovky, LCD displej, plazmový panelu, grafický adaptér, obrazová pam , grafický procesor, PCI, AGP, PCI Express, tisk mechanický, inkoustový, laserový a sublima ní. Rozhraní po íta – tiskárna, bitmapa, sníma , dotyková obrazovka, digitizér, tablet, vyrovnání histogramu, geometrické korekce, filtrace, konvoluce, obnova obrazu, p evzorkování, lineární transformace, nelineární transformace obrazu, o ezávání 2D objekt , množinový model, CSG model, hrani ní model, oktanový strom, šablonování, k ivky, plochy, zdroje sv tla, osv tlovací model, stínování, ešení viditelnosti.

1.5

Metodický návod na práci s textem

Každá kapitola za íná výkladem, který je podle pot eby dopln n ilustrativními p íklady. Nejd ležit jší poznatky jsou stru n uvedeny v podkapitole „Shrnutí“, kterou by po prostudování dané problematiky m l každý um t pokud možno sám svými slovy rekonstruovat. V samém záv ru jsou kontrolní otázky nebo autotest, který slouží k samostatné kontrole v jaké kvalit byla daná kapitola zvládnuta. Správné odpov di nalezne tená v kapitole „Klí “. Jednotlivé kapitoly na sebe logicky navazují, proto je doporu ujeme studovat postupn tak jak jsou uspo ádány v textu. Vzhledem k omezenému rozsahu stran je tento modul koncipován tak, že slouží jen jako dopln k ke skript m [6] a [20]. V tšina kapitol na tato skripta pouze odkazuje; v plném rozsahu jsou uvedeny jen ty kapitoly, které ve skriptech chybí nebo jsou zpracovány nedostate n , pop . mají st žejní význam. Pro úplné zvládnutí celé problematiky v etn správných odpov dí na otázky v autotestu je nezbytné prostudovat nejen tento modul, ale i uvedená skripta.

Technické prost edky - Obrazový podsystém po íta e

I. TECHNICKÉ PROST EDKY PRO PO ÍTA OVOU GRAFIKU 2

Obrazový podsystém po íta e

Jde o kolekci technických a programových prost edk , umož ujících výstup znakových i grafických dat. Každý systém a tedy i subsystém je podle obecné teorie definován souborem parametr dvou typ : 1. Strukturou, která popisuje ze kterých ástí se systém skládá a jak jsou mezi sebou propojeny. 2. Chováním, které je dáno množinou funkcí, jenž má daný systém zajiš ovat. ad 1) Struktura obrazového podsystému je na obr. 2.1, kde jsou tyto ásti: a) Technické vybavení obrazového podsystému, které je tvo eno: -

zobrazovací jednotkou (displejem), která se skládá z -

-

monitoru, jehož komponentami jsou: -

elektrooptický m ni ,

-

vychylovací podsystém,

-

obvody pro modulaci jasu;

ídicí jednotkou ( adi em) displeje (používá se také název obrazový adaptér), jehož hlavními komponentami jsou: -

grafický procesor pop . s koprocesorem,

-

obvody rozhraní mezi monitorem a adi em na jedné stran a adi em a nad azeným po íta em na druhé stran ,

-

/A ( íslicov - analogový) p evodník, který p evádí íslicové signály z po íta e na analogové signály pro monitor;

Obr. 2.1. Blokové schéma obrazového podsystému po íta e

- 9 (122) -

Technické prost edky, zpracování obrazu a základy 3D grafiky

-

obrazovou pam tí; (tato pam obsahuje data, která se mají zobrazit na monitoru. V mnoha p ípadech bývá sou ástí ídicí jednotky displeje adaptéru – viz kap. 2.3.).

b) Programové vybavení, zprost edkující vazbu mezi technickými prost edky obrazového podsystému a aplika ními programy. T mto program m se také íká ovlada e (angl. driver) obrazových adaptér . Mezi aplikací a obrazovým subsystémem existuje n kolik standard programového rozhraní (interface). ad 2) Obrazový podsystém po íta e realizuje celou adu funkcí, které lze podle oblasti p sobnosti roz lenit do t chto hlavních skupin: a) funkce pro práci s obrazem (angl. picture management), b) funkce grafického procesoru pro práci s obrazovou pam tí, c) funkce grafického procesoru pro rovinnou grafiku, d) funkce grafického procesoru pro prostorovou grafiku.

2.1

Monitor

Je nejb žn jším za ízením pro výstup obrazových dat. Obraz se vytvá í na základ 2 princip : 1. rastrovém, 2. vektorovém, dnes již mén používaném. Charakteristické vlastnosti monitor : 1. Velikost monitoru udávaná v palcích délky úhlop í ky stínítka. 2. Rozlišovací schopnost je maximální po et obrazových bod . 3. Frekvence snímkového rozkladu - tzv. vertikální frekvence (V-Sync). 4. Horizontální frekvence H-Sync. 5. Ší ka pásma - je úm rná po tu údaj , které musí být p eneseny na monitor pro každý bod.. Podle ší ky pásma rozlišujeme monitory: a) s pevnou frekvencí, b) multi-scan, které mohou pracovat s neomezeným po tem kombinací kmito t . Tento režim je nejpoužívan jší. 6. Tvarová zkreslení: a) soudkovitost (pincushion) je zaoblení v rozích obrazu, b) trapezoid je nestejná velikost horní a dolní základny, c) paralelogram je narušení kolmosti levé a pravé strany obrazu, d) poduškovitost se projevuje horizontálním zúžením obrazu,

- 10 (122) -

e) pooto ení. 7. Barevné zkreslení. 8. Nekonvergence. 9. Odmagnetování (DEGAUSS). 10. Šet ení energie (Power management). Jde o tyto režimy: a) standby tj. pohotovostní režim se zotavovací dobou cca 2 sekundy, b) suspend, kde zotavovací doba iní asi 4 sekundy, c) vypnuto (Off). 11. Ovládání monitoru a) Analogové, b) Digitální - standard OSD (On Screen Display). Bližší vysv tlivky k uvedeným pojm m jsou ve skriptech [20].

2.2

Elektrooptické m ni e

2.2.1

Obrazovka

Obrazovka pat í mezi nejrozší en jší elektrooptické m ni e. Je to v podstat velká vakuová elektronka na jejíž p ímo nebo nep ímo žhavené katod dochází k tepelné emisi elektron . Zaost ený paprsek emitujících elektron dopadá na stínítko obrazovky, tvo ené z bod luminiscen ní látky (zá ivý fosfor). Zde nastává p em na energie dopadajících elektron na viditelné zá ení (fotony). Vzhledem k úspo e místa by m la být obrazovka co nejkratší. Nej ast ji se toho dociluje tzv. tripotenciální tryskou – viz obr. 2.2. M ížka

Anoda 1

Anoda 3

maska

Katoda B

B G R

Katoda G Katoda R ost ení

Anoda 2

M ížka (konvergence)

stínítko

Obr. 2.2. Schematický ez tripotenciální tryskou obrazovky Obraz na stínítku je vytvo en aditivn složením ze 3 bod (R- red, G - greene, B - blue) na které dopadají paprsky emitujících elektron ze t í elektronových trysek (používá se i název elektronová d la) -viz obr. 2.3. Trysky jsou prostorov uspo ádány podle obr. 2.4.: a) do trojúhelníku (delta),


b) v jedné p ímce - uspo ádání in line a trinitron. Svítící bod Vychylovací soustava

Stínítko obrazovky

Elektronová d la R, G, B

Elektronové paprsky

Invarová maska

Obr. 2.3. Princip obrazovky Stínítko obrazovky je pokryto množstvím malých bod kruhového nebo proužkového tvaru, které tvo í ur itý vzor. Jednotlivé body jsou realizovány nanesením vrstvy luminofor ve 3 základních barvách: ervené-R, zelené-G a modré-B. Obrazový bod - pixel je složen ze t í sousedních bod , které jsou uspo ádány - viz obr. 2.5.: a) jako vrcholy rovnostranného trojúhelníka (standard delta), b) do svislých proužk (obrazovky in-line a trinitron). Aby výsledný obraz byl korektní, musí na ervený bod luminoforu dopadat ervený paprsek (z ervené trysky/d la), na zelený bod zelený paprsek a na modrý bod paprsek z modrého d la. To zajiš uje stínicí maska z kovové fólie tlouš ky asi 0.15 mm s nízkou tepelnou roztažností, aby nedocházelo za provozu k deformacím. Do masky jsou chemicky vyleptány otvory pro paprsky (b žn 400 - 600 tis. otvor ). Otvory jsou - viz obr. 2.6.: P esné uspo ádání trysek v katod in line a trinitron

Trysky v katod standard

Obr. 2.4. Uspo ádání trysek v katod a) kruhové (obrazovky delta) b) tvaru zplošt lých ovál (obrazovka in-line nebo CromaClear fy NEC), c) obdélníkové; m ížka je drát ná a používá se u obrazovek trinitron.

- 12 (122) -

Maska slouží i jako šablona p i fotochemickém nanášení luminoforu na stínítko obrazovky. Používá se projekce paprsku ultrafialového sv tla p es korek ní o ku a masku na suspenzi, která je citlivá na sv tlo. R

G B

R

B R

G

R 0.2

G B

0.1

R B

R

0.2

G

a) delta

RGB b) in-line

c) trinitron

Obr. 2.5. Tvar a uspo ádání svíticích stop na stínítku obrazovky Kvalita obrazovky a tím i celého monitoru se posuzuje podle t chto kritérií: 1. velikost stopy (rozm r) paprsku – (ovliv uje ostrost obrazu), 2. sbíhavost (konvergence), - rozlišovací schopnost udávaná jako vertikální rozte bod , (typicky je to 0.28 mm -viz obr. 2.5. resp. 2.6.). Svazek paprsk RGB 0.19 mm

0.28-0.31 mm

a) otvory v masce

b) otvory v masce

standard delta

in line

maska Válcové stínítko

Proužek luminoforu

c) otvory v masce trinitron

Obr. 2.6. Uspo ádání otvor v maskách Obrazovka je rastrové za ízení. Elektronový paprsek kreslí ádky na stínítku obrazovky z levého horního rohu (po átek sou adnic 0, 0) a sm rem zleva doprava po ádcích shora dol . Body luminoforu mají ur itou dobu dosvitu, proto se kreslení musí opakovat cca (40 - 100) x za 1 sekundu. Zp sob jakým se vytvá í obraz na obrazovce je dán principem innosti displeje. Z tohoto hlediska rozeznáváme displeje dvojího typu: 1) rastrov orientované, 2) vektorov orientované.


Obrazovka v displeji rastrového typu V tomto za ízení kreslí elektronový paprsek obraz na stínítku obrazovky z levého horního rohu (po átek sou adnic 0, 0) sm rem zleva doprava po ádcích shora dol . Pohyb paprsku ídí magnetické vychylovací cívky napájené z obvod rozkladu. Sou asn je jas paprsku modulován datovým signálem z obrazového adi e - viz obr. 2.7. Luminofor se rozzá í úm rn intenzit dopadajícího paprsku. Všechny body luminoforu na obrazovce se musí postupn osvítit paprskem tak rychle, aby vlivem setrva nosti zrakového vjemu vnímalo lidské oko obraz jako jeden stabilní (neblikající) celek. P itom je zapot ebí vzít v úvahu i to, že paprsek se po dosažení pravého krajního okraje obrazovky musí p emístit na levý okraj obrazovky na za átek následujícího ádku. Tomuto pohybu se íká zp tný b h, kdy paprsek nekreslí na obrazovku žádné body (zatemn ní) - viz obr.2.8. Doba pot ebná k p emíst ní paprsk z pravého dolního rohu obrazovky zp t na po átek 1. ádku tj. do levého horního rohu obrazovky je na obr. 2.8. ozna ena jako zp tný b h snímku.Tato skute nost klade vysoké nároky na rychlost elektronických obvod ídicí jednotky displeje zejména na dobu p ístupu do obrazové pam ti - viz 2.3. ím vyšší je rozlišení obrazovky tím více bod musí paprsek nakreslit a tím rychleji musí obvody pracovat. Není-li vzhledem k rozlišení obrazovky ídicí elektronika dostate n rychlá, používá se tzv. prokládaný (interlaced) Horizontální vychylovací cívky RGB

Obvody ádkového rozkladu

HSYN Rozhraní monitoru

VSYN

Zesilova e modulace jasu

Obvody snímkového rozkladu

Generátor synchronizace

obrazovka

Vertikální vychylovací cívky Obr. 2.7. Vnit ní struktura displeje rastrového typu režim zobrazení. Ten spo ívá v tom, že obraz se skládá ze dvou p lsnímk , z nichž jeden tvo í všechny liché ádky obrazu a druhý všechny sudé ádky obrazu, což je b žné nap . v televizní technice. Nevýhodou je, že obraz se kreslí 2 x déle (nejd íve lichý p lsnímek, pak sudý), a na obrazovce se to n kdy m že projevit kmitáním ádk . Proto se u monitor snažíme vytvá et obraz pokud možno neprokládan (non interlaced). zatemn ní

zobrazování - 14 (122) -

TDISP HSYN Jeden ádek

VSYN

Jeden snímek

zobrazování

Zatemn ní paprsku

Zp tný b h snímku

TDISP Vysv tlivky: - TDISP doba zobrazení celého snímku v etn paprsk ( ádk i snímku)

zp tného b hu

- HSYNC

signál horizontální synchronizace ( ádkové)

- VSYNC

signál vertikální (snímkové) synchronizace

Obr. 2.8. asové pr b hy signál v displeji rastrového typu Obrazovka v displeji vektorového typu Základní rozdíl mezi rastrovým a vektorovým displejem spo ívá v tom, že paprsek elektron nekreslí obraz postupn po ádcích, ale všechny prvky obrazu p ímo vykresluje na stínítko obrazovky jako vektory. Protože tyto displeje jsou v praxi málo používané, nebudeme se jimi dále zabývat. Výhody a nevýhody vektorových displej proti rastrovým: a) výhody: -

v tší rozlišení - až 4096 bod v jednom sm ru,

-

rychlost kreslení vektor až 3000 m/s.

b) nevýhody: -

celková délka vektor v jednom obrázku max. 50 - 100 m (omezeno rychlostí kreslení vektor a periodou obnovy informace na stínítku - cca 30 x za 1 sec.), jinak je obraz nestabilní,

-

nelze dosáhnout barevného obrazu - jen monochromatického,

-

obtížné vypl ování uzav ených entit (šrafování a vypl ování),

-

kolísání intenzity jasu áry.


Pro p evažující nevýhody proti rastrovým jsou v sou asné dob vektorové displeje všeobecn na ústupu.

2.2.2

Pam ová obrazovka

Jde o elektrooptický m ni s pam tí, vyzna ující se tím, obraz na stínítku vydrží bez obnovy více než 1 hodinu. Princip innosti pam ové obrazovky je z ejmý z obr. 2.9. V systému jsou 2 elektronové trysky, z nichž jedna emituje tzv. zapisovací a druhá tecí elektrony. Stínítko je pokryto vrstvou na bázi fosforu a p ed ním jsou umístn ny 2 m ížky. První z nich blíže ke stínítku je pam ová m ížka z dielektrického materiálu, která se ješt p ed vytvo ením obrazu nabije záporným nábojem. Paprsek zapisovacích elektron ze zapisovací trysky dopadá velkou rychlostí na pam ovou m ížku, která má koeficient sekundární emise v tší než 1. To znamená, že kinetická energie dopadajícího zapisovacího elektronu vyrazí z m ížky více než 1 elektron a dané místo se nabije kladným nábojem. Po ukon ení zápisu tak vznikne na pam ové m ížce latentní obraz ve form kladného elektrického náboje. Tento obraz je relativn stálý (cca 1 hod.) a zbývá jej p enést na stínítko obrazovky. Tento úkol provádí svazek tecích (záplavových) elektron ze tecí trysky, které procházejí otvory pam ové m ížky a dopadají na luminofor. Zbylé tecí elektrony p itahuje kladn nabitá m ížka a na stínítko se nedostanou. Protože koeficient sekundární emise pomalých tecích elektron je menší než 1, z stávají místa se záporným nábojem beze zm ny. P i tení však n které záplavové elektrony rekombinují na místech s kladným nábojem m ížky a tak se asem latentní obraz z m ížky ztrácí. Druhá m ížka tzv. kolektor udržuje pole záplavových elektron v homogenním stavu. Jas obrazu se ídí potenciálem stínítka. Vyšší nap tí znamená vyšší kinetickou energii elektron a tím i siln jší emisi foton a v tší kontrast obrazu. tryska tecích elektron

kolektor

tryska zapisovacího paprsku

pam ová m ížka

stínítko

Obr. 2.9. Vnit ní struktura pam ové obrazovky Nevýhody pam ové obrazovky:

- 16 (122) -

-

mazání obrazu. Provádí se p ivedením kladného nap tí na m ížku a trvá n kolik sekund. P itom se celé stínítko rozsvítí. Smazat se dá jen veškerá obrazová informace sou asn ,

-

podobn jako u vektorového displeje nelze dosáhnout barevného obrazu - jen monochromatického.

Uvedené nevýhody brání širšímu využití pam ové obrazovky v praxi.

2.2.3

Plazmový panel

S rozvojem digitální techniky se za ala masov prosazovat i prezenta ní technika. Práv plazmové zobrazova e (PDP – Plasma Display Panel) p ináší do této oblasti mnohé výhody. Již od 60. let se intenzivn vyvíjejí panely, které by umož ovaly velkoplošné projekce s ohledem na nedostatek místa. První použitelné exemplá e opustily výrobní linky v 90. letech a koncem minulého tisíciletí se za aly úsp šn prodávat. Vzhledem k unikátním technickým parametr m plazmových displej je každá firma dodávajícími na trh spot ební elektroniku adí mezi špi ku svého sortimentu, proto jsou v sou asnosti k dostání již desítky model nejr zn jších typ . Plazmový displej je zobrazovací jednotka pracující na principu elektrického výboje v plynu za sníženého tlaku (cca 60÷70 kPa) – viz obr. 2.10. Mezi p ední sklen nou deskou a zadní st nou p ístroje jsou umíst ny jednotlivé obrazové bu ky. P ed každou bu kou je vrstvi ka oxidu ho e natého odd lující bu ku od dvou elektrod (obrazové a podp rné elektrody). Ty jsou od p ední sklen né desky odd leny dielektrikem. Trojice bun k opat ených luminofory RGB ( ervené, zelené a modré barvy) tvo í jeden pixel. Bu ky jsou od zadní desky odd leny op t sklen nou vrstvou. Pro každou obrazovou bu ku je zapot ebí jedna datová elektroda. Ty jsou uloženy kolmo na obrazové elektrody.

Obr. 2.10. Schéma plazmového panelu Pracovní cyklus PDP


Jednotlivé bu ky jsou ízeny st ídavým elektrickým nap tím. Mezi obrazovou a podp rnou elektrodu je p ivedeno nap tí ve form tzv. zapalovacího impulsu (asi 200 V). Tím dojde k po áte ní ionizaci. V dané bu ce se po p ivedení elektrického nap tí mezi datovou a obrazovou elektrodu rozsvítí výboj. Ustálený výboj vzniká po p ivedení st ídavého tzv. udržovacího nap tí (asi 50 V). Plyn v bu ce je excitován a p i deexcitaci vzniká UV zá ení, které p i dopadu na luminofor emituje sv tlo s danou vlnovou délkou. Pro další cyklus je zapot ebí p ivést mezi obrazovou a podp rnou elektrodu nízké nap tí (mazací impuls), které neutralizuje náboj v bu ce a cyklus m že za ít znovu. Pr b h zápisového a mazacího impulsu je na obr. 2.11.

zápisový impuls

mazací impuls

as udržovací impuls nesvítí

svítí

nesvítí

as

Obr. 2.11 Pr b h zápisového a mazacího impulsu v PDP Výhody PDP: - veliká úhlop í ka (až 300 cm), - displej je pom rn tenký (asi 80 mm), - dobrá istota barev, - vysoká rychlost odezvy pixel , - velký pozorovací úhel (> 160°), - velmi malá citlivost na okolní teplo. Nevýhody PDP: - horší jas a kontrast, - problémy s miniaturizací, - vysoký p íkon (400 W)

zah ívání,

- nízká životnost (cca 50% oproti klasickým CRT), - vysoká cena (zp sobena velikým odpadem p i výrob ).

- 18 (122) -

2.2.4

M ni e s kapalnými krystaly

Kapalné krystaly jsou látky, jejichž molekuly mají jiný než kulový tvar, v tšinou protáhlý. Podle zp sobu uspo ádání rozeznáváme 3 základní fáze kapalných krystal - viz obr. 2.12.: - nematická, - cholesterická, - smektická. Vlivem uspo ádanosti mají kapalné krystaly anizotropní (sm rov závislé) vlastnosti. V technické praxi se nejvíce využívají nematické kapalné

a) nematická

b) cholesterická

c) smektická

Obr. 2. 12. Fáze kapalných krystal krystaly, u nichž je možné sm r uspo ádání m nit vn jším elektrickým polem. Na tomto jevu jsou založeny displeje LCD (Liquid Crystal Display). Sm r uspo ádání molekul ur uje optickou osu v jejímž sm ru krystal propouští dopadající polarizované sv tlo. Displej s kapalnými krystaly pot ebuje pro svou funkci vn jší zdroj polarizovaného sv tla (podsvícení). Bez p iloženého nap tí nematický krystal toto sv tlo propouští. P sobením elektrického pole však dochází k nato ení optické osy tak, že krystal polarizované sv tlo nepropustí a p íslušný bod se jeví v i okolí tmavý. Princip innosti kapalného krystalu je z ejmý z obr. 2.13. Výhodou je, že k funkci sta í relativn malá intenzita elektrického pole což se projevuje v nízké spot eb displeje. Podle typu vn jšího zdroje osv tlení rozlišujeme 3 typy displej : - transparentní, používané v p enosných po íta ích (notebook) (jsou monochromatické nebo barevné), - reflexní, osazované do kalkula ek nebo hodinek (bývají nej ast ji monochromatické), - projek ní v datových projektorech (používají se p evážn barevné).


Klidový stav (pr chozí) - sv tlo prochází

Stav p i nap tí (nepr chozí) - sv tlo neprochází 1 – sv telný zdroj, 2, 5 – polarizátor, 3 – orienta ní filtry, 4 – vrstva tekutého krystalu Obr. 2.13. Princip innosti kapalného krystalu v LCD Barevné LCD Barvy se v LCD displejích vytvá ejí 2 zp soby: 1. P idáním speciální dichroické barvy do krystalu. Nevýhodou tohoto ešení je, že místa s obarvenou kapalinou musí být navzájem odd lena. 2. Na sklen ný substrát se umístí 3 barevné filtry (R, G, B) ve tvaru proužk , které vytvá ejí jeden pixel obrazu. Tento zp sob je v sou asné dob nejpoužívan jší - viz obr. 2.14. Polariza ní filtr propouští jen sv tlo kmitající v jedné rovin . Sv tlo dál prochází barevnými filtry a ty z n j vyberou p íslušnou barvu. Obrazové body se aktivují pr svitnými segmentovými elektrodami, které jsou orientovány kolmo k sob . Dalším problémem je ízení jasu jednotlivých obrazových bod . Ovládat každý bod obrazu (pixel) samostatným signálem by bylo p íliš složité, proto se používá maticové ízení jasu. Matice je vytvo ena z pr hledných páskových elektrod uspo ádaných do ádk a sloupc . Nevýhodou však zde je, že p i výb ru konkrétního bodu musíme vybrat celý ádek i sloupec matice. V praxi rozeznáváme dva základní zp soby maticového ízení jasu: 1. pasivní matice. Chceme-li zm nit jas n kterého bodu (prvku matice), pak to provedeme zm nou nap tí na dvou elektrodách, z nichž jedna je v p íslušném ádku a druhá v p íslušném sloupci daného prvku matice.

- 20 (122) -

Kapalné krystaly se v míst aktivního bodu nato í podle hodnoty sou tu nap tí z obou elektrod a podle velikosti nato ení se bod více nebo mén rozsvítí. Protože se vybírají celé ady bod ( ádek i sloupec), musíme na elektrodu v každé ose vložit jen takové nap tí, aby výrazn neovlivnilo nato ení krystal ostatních (nevybraných) bun k v t chto adách. Tato technologie se nazývá: - TN (Twisted Nematic) je-li velikost nato ení krystal menší než 90°, kontrast je asi 3:1, - STN (Super Twisted Nematic) je-li velikost nato ení krystal v tší než 90°, dosahuje se kontrastu až 10:1, - DSTN (Double Super Twisted Nematic). Tento zp sob ízení eliminuje barevné zkreslení bodu, které roste s úhlem nato ení sv telné roviny. Princip spo ívá v tom, že obrazový bod je tvo en dv ma bu kami: o aktivní, která pracuje stejn jako v p edchozích p ípadech (je ízená sou tem nap tí z elektrod X a Y), o pasivní, jenž je umíst na nad aktivní bu kou tak, aby procházející rovinu polarizovaného sv tla stá ela o stejný úhel jako aktivní bu ka, ale v opa ném sm ru. Tím se eliminuje barevné zkreslení bodu. 2. aktivní matice. Chceme-li dosáhnout široké škály barev nebo odstín šedi, pak musíme modula ní nap tí na elektrodách m nit ve velkém intervalu. P íliš velká hodnota tohoto nap tí však negativn ovliv uje barevný tón okolních prvk ve vybraných adách matice. Aby k tomuto rušivému efektu nedocházelo, použijeme k buzení zvoleného prvku matice aktivní prvek. Podle technologie výroby rozeznáváme aktivní prvky: a) TFT (Thin Film Transistor), b) MIM (Metal Insulator Metal).

Obr. 2.14. Struktura LCD s barevnými filtry


ídicí nap tí na obou elektrodách m že být podstatn nižší než u pasivní matice, protože aktivní prvek toto nap tí zesílí na požadovanou úrove . Okolní body ve vybraných adách již nejsou rušeny, avšak tento jev je zaplacen složitostí výroby LCD. Do systému se musí za lenit tolik aktivních prvk , kolik je obrazových bod (p i rozlišení 640x480 je to 307200 tranzistor . Displeje s pasivními maticemi jsou pom rn levné. Mají však šediv jší barvy a o ád vyšší setrva nost bodu (180 - 350 ms). Displeje s aktivními maticemi mají jasn jší barvy, nižší setrva nost bodu (menší než 30 ms), ale jsou v pr m ru 3 x dražší. Pro výb r vhodného displeje na bázi LCD jsou rozhodující tyto parametry: 1. hodnota rozlišení (10024x768 – 1920x1200), 2. rozm ry, hmotnost, vliv na zrak obsluhy, 3. oto ení obrazu o 90° (pivot), 4. svítivost (200 – 400) cd/m2 a kontrast (400:1 – 1000:1), 5. výstup DVI (digitální video) – pak odpadá p evod na analogový signál a zp t, 6. úhel pohledu (120° – 170°), 7. rychlost odezvy – min. 20 ms a mén (nap . 16, 8 ms), 8. po et vadných pixel /subpixel , 9. dotykový displej, 10. odolnost proti nárazu.

2.2.5

M ni e na bázi OLED

OLED - Organic Light-Emitting Devices pracují na principu konverze elektrické energie na sv tlo tzv. elektroluminescence. Využívá se tak vlastností n kterých organických materiál , které emitují sv tlo v okamžiku, kdy jimi prochází elektrický proud. ez strukturou OLED je znázorn n na obr. 2.15. Podstatou je vrstva luminescen ního materiálu organických editor (v podstat diod, které velikostn odpovídají jednotlivým tekutým krystal m v LCD) obložená dv ma elektrodami. Zatímco dolní injek ní vrstva d r s elektrodami sv tlo propouští, horní transportní vrstva elektron jej naopak musí odrážet. Obraz se vytvá í tak, že elektrický proud proudí od anody ke katod p es výše popsané vrstvy a organické emitory, které emitují sv tlo a barvu v závislosti na materiálu, který je k výrob použit. Výhody OLED oproti sou asným LCD displej m: 1. každý krystal v LCD pot ebuje být podsvícen, aby byl v bec vid t, u OLED tento problém odpadá, 2. menší váha a rozm ry, protože není nutná vrstva se sv tlem,

- 22 (122) -

3. mnohem menší spot eba elektrické energie. Elektrická energie se samoz ejm šet í i tím, že je napájena pouze ta ást obrazovky, která je v dané chvíli aktivní, 4. v tší úhel pohledu, 5. rychlejší doba odezvy jednotlivých bod , což dává t mto za ízením šanci spojit výhody klasických monitor s CRT obrazovkou a sou asných LCD diplej . V sou asné dob se po ítá s využitím této technologie u menších za ízení, jako jsou mobilní telefony, PDA, náhlavní soupravy, automobilový pr mysl, apod. Pokud by se do té doby nenašla lepší technologie, lze o ekávat, že kolem roku 2010 by m ly OLED displeje nahradit LCD technologii. Nevýhody OLED: V sou asnosti je nejvážn jším problém kratší životnost za ízení s OLED,která se odvíjí od délky výdrže organické hmoty, než se rozpadne.

Obr. 2.15. Struktura OLED

2.2.6

Rychlé feroelektrické LCD

Základním materiálem jsou bistabilní kapalné krystaly ve smektické fázi (feroelektrické bu ky). Jednotlivé molekuly látky p edstavují elektrické dipóly, které se po p ivedení vn jšího elektrického pole prostorov uspo ádají v závislosti na charakteristice tohoto pole. Pr myslov se za alo feroelektrických LCD displej využívat od poloviny 80. let. Výhody: -

Zachovávají obraz až do nového impulsu bez p ekreslování. Proto mají jasný obraz bez blikání, srovnatelný s TFT LCD, - rychlejší odezva na zm ny elektrického pole než u klasických LCD, Nevýhody: -

náro ná výroba,


- obtížná realizace odstín šedi, - velká hmotnost – nevhodné pro p enosné po íta e. I p es uvedené nevýhody pat í tato technologie k nejperspektivn jším.

2.3

Obrazová pam

Obrazová pam je technické za ízení, v n mž je uložen obraz pro elektrooptický m ni . Nejd ležit jším parametrem obrazové pam ti je doba p ístupu. Pokud pam ti požadovanou dobu p ístupu nemají, musí se problém ešit na úrovni organizace pam ového podsystému (nap . využitím paralelismu v innosti pam ti). Jednou z možností je pam VRAM na obr. 2.16. Z hlediska realizace obrazové pam ti existují 2 možnosti: 1. využití hlavní (opera ní) pam ti formou sdílení. Pokud je celý adaptér integrován v základní desce po íta e, pak se tomuto režimu se íká UMA (Unified Memory Architecture). Nevýhodou je to, že se sníží kapacita opera ní pam ti o velikost, pot ebnou pro obrazovou pam . 2. vlastní (samostatná) obrazová pam . Výhodou je, že opera ní pam z stane celá jen pro systém a aplikace, ale cena sestavy je vyšší než v prvním p ípad , protože obrazová pam se speciální architekturou je dražší než b žná opera ní pam RAM. Pokud je obrazová pam samostatná (v tšinou umíst ná na desce obrazového adaptéru), lze ji realizovat: a) stejnými typy pam ových obvod jako má opera ní pam

a to:

-

DRAM – dynamická RAM (Random Access Memory – pam s náhodným p ístupem k dat m).

-

EDO RAM (Extended Data Out RAM).

-

SDRAM (Synchronous Dynamic RAM). Variantou SDRAM je pam ozna ovaná jako DDR (Double Data Rate), která umož uje tení i zápis dvojnásobkem rychlosti základní desky.

b) speciálními obvody pro grafické adaptéry nap .: -

VRAM (Video RAM) se 2 porty; jeden z nich se používá pro periodické obnovování obrazu elektrooptického m ni e, druhý pro zm nu dat, která se mají zobrazovat – viz obr. 2.16.

-

WRAM (Windows RAM). Podobn jako VRAM má dva porty s cílem zvýšit grafický výkon systému.

-

SGRAM (Synchronous Graphics RAM) – synchronní grafická RAM je typem RAM s jedním portem. Vnit ní logika této pam ti má vestav né grafické funkce, které umož ují operace na velkých blocích dat sou asn (nap . blokový zápis nebo mazání ásti obrazovky).

-

MDRAM (Multibank DRAM) je pom rn novým druhem obrazové pam ti. Celková kapacita pam ti je rozd lena do ástí (bank ) po 32 - 24 (122) -

kB. Každý bank má svoji výstupní sb rnici s odd leným p ístupem. To umož uje sou asný p ístup k bank m a zrychluje práci s pam tí.

DRAM

(jeden port)

adresa

dekodér ádku

matice pam ových bun k

adresový dekodér

tecí zesilova e

tení/zápis

sloupcový dekodér

vstup dat

VRAM

(dva porty) adresa

hodiny p esun tení/zápis

výstup dat

dekodér ádku

matice pam ových bun k

adresový dekodér

tecí zesilova e sériový registr dat sloupcový dekodér

vstup dat

sériový výstup dat k monitoru (2. port)

výstup dat (1. port)

Obr. 2.16. Srovnání pam tí RAM a VRAM Pot ebnou kapacitu obrazové pam ti snadno vypo ítá i osoba s podpr m rnou inteligencí podle vztahu: velikost pam ti = rozlišení x hloubka pixelu

(2.1.)


2.4

ídicí jednotka displeje (adaptér)

ídicí jednotkou displeje rozumíme technické za ízení, které p ebírá data z aplikace p es driver, zapisuje je do obrazové pam ti tak, aby je bylo možné z této pam ti jednoduše p em nit na analogové signály pro monitor, který z t chto signál vytvo í na svém elektrooptickém m ni i obraz.

2.4.1

Textový a grafický režim

Obrazová pam obsahuje data pot ebná pro jasovou modulaci bod na stínítku. Existují dv odlišné interpretace obsahu obrazové pam ti – viz obr. 2.17: a) grafická (bodová), b) textová (znaková). V obou p ípadech je obraz složen z bod , zobrazovaných po ádcích. Výhodou textového režimu je to, že obraz v pam ti zabírá mén místa než obraz v grafickém režimu. Grafický (bodový) režim (hloubka pixelu 1

ást bodové ádky

1 bit

Obrazová pam

01000010

Generátor zna-

1 Byte Znakový režim

Matice bod 5 x 7 pixel Obr. 2.17. Bodová a znaková interpretace obsahu obrazové pam ti

2.4.2

Vývoj grafických adaptér

Ve vývoji grafických adaptér m žeme z hlediska koncepce pozorovat dv generace. První generace adaptér podporovala zobrazení v rovinné grafice, druhá generace je orientována na prostorovou grafiku, tj. 3D výpo ty tzv. Geometry Engine (geometrický stroj). Dále si uvedeme n které typické grafické adaptéry v asové posloupnosti: - 26 (122) -

-

MDA (Monochrome Display Adapter). Byl první adaptér ur ený pouze pro práci v textovém režimu 25 ádk x 80 znak . Matice znaku byla 8 x 14 pixel , velikost obrazové pam ti 4 kB, hloubka pixelu 1 bit.

-

CGA (Color Graphic Adapter) byla grafická karta používaná v po íta ích IBM PC v roce 1981. Nabízela jednoduché grafické režimy a práci s barvami.

-

HGC (Hercules Graphic Card) byl vyvinut firmou Hercules v roce 1982. Byl zam en na levn jší sestavy bez barevných monitor , ale s velmi dobrým rozlišením v grafickém režimu a hustou maticí bod pro kreslení znak . Jeho nedostatek spo íval v tom, že se svými p edch dci nebyl kompatibilní, protože m l odlišn definovány výstupní signály (ke kart mohl být p ipojen jen monitor typu Hercules).

-

EGA (Enhanced Graphic Adapter) byl pokra ováním CGA, což znamenalo zp tnou kompatibilitu se všemi p edchozími standardy, které byly obohacené o další režimy. Obrazová pam tohoto adaptéru již byla umíst na na kart . Rozm r znak 8 x 14 pixel , obnovovací kmito et 60 Hz, maximální velikost obrazové pam ti 256 kB.

-

8514/A, který pracoval s 256 barvami p i rozlišení 1024 x 768 bod . Obsahoval i grafický procesor, který interpretoval (pasterizoval) základní geometrické vektorové prvky (úse ky, obdélníky). Na podobném principu byly koncipovány grafické akcelerátory S3, Cirrus a Mach.

-

Standard VGA (Video Graphic Array) byl p vodn ur en pro IBM PS/2, ale ve verzi ISA se stal základem dnešních obrazových adaptér . Velikost obrazové pam ti je od 256 kB do 1 MB, obnovovací kmito et 70 Hz. Pam je umíst na na desce adaptéru. V textovém režimu zachovává všechny p edchozí normy, matice znak má rozm r 9 x 16 pixel . Základní rozdíl mezi VGA a p edchozími adaptéry je v tom, že všechny p edchozí adaptéry p enášely signál z karty do monitoru digitáln , zatímco výstup z karty VGA je analogový (má vestav ný íslicov analogový p evodník). Proto je karta VGA se všemi p edešlými monitory nekompatibilní.

-

SVGA (Super VGA) byl dalším zdokonaleným standardem, který nastoupil v tomtéž roce (1987). Sdružení VESA (Video Equipment Standards Association) definovalo jednotné rozhraní pro BIOS, zp sob adresování obrazových pam tí a používané synchroniza ní frekvence. Tento režim je obecn dostupný ze systému BIOS a m l by jej podporovat každý ovlada . Je t eba poznamenat, že chceme-li kvalitní zobrazovací režim, musí jej podporovat jak adaptér, tak i monitor.

-

V roce 1989 se objevil adaptér TIGA (Texas Instrument Graphics Architecture) s grafickým procesorem TMS34010 a TMS34020. Tento typ byl již tém samostatným grafickým procesorem s programovou pam tí s programy pro správu VRAM. Hlavní procesor již nem l do video RAM p ístup.

-

Další zdokonalení zaznamenal grafický adaptér Trio64V+, který m l grafický procesor s volitelným koprocesorem Scenic/MX2 a kapacitu video RAM 4 MB. Koprocesor byl ur en speciáln pro rychlou dekompresi dat ve formátu MPEG.


-

V roce 1990 ohlásila firma IBM další model adaptéru XGA (Extended Graphic Array) s rozlišením 1024 x 768 a s rozsáhlou barevnou škálou 216 = 65536 barev. Pro v tší p ehled si vyjmenované adaptéry sestavíme do tabulky 2.1. Tabulka 2.1. P ehled parametr obrazových adaptér Rok Maximální rozlišení

Barvy

MDA

1981

720 x 350 (znaky)

Mono

CGA

1981

320 x 200

4

HGC

1982

720 x 348

Mono

EGA

1984

640 x 350

16

VGA

1987

640 x 480

16

8514/A

1987

1024 x 768

256

SVGA

1987

1024 x 768

256

XGA

1990

1024 x 768

65536

TIGA

1989

1280 x 1024

256 z 16 mil.

Adaptér

2.4.3

Grafické procesory

Jsou to specializované procesory, jejichž architektura je navržena pro zpracování grafických úloh (vý et n kterých úloh je uveden v úvodu kap. 2.). Tyto úlohy pak nemusí provád t hlavní procesor po íta e, ímž se odleh í, a m že být využit k ešení jiných úloh. Grafický procesor spolu se svou lokální pam tí tak vlastn tvo í po íta v po íta i. To umož uje, aby na PC s kartami vybavenými grafickými procesory b žely soub žn dva programy: jeden v hlavním po íta i PC, druhý na grafické kart . Tím se zvýší výkonnost systému. Grafické procesory jsou v adaptérech prakticky od standardu VGA resp. SVGA. Bližší popis grafických procesor najde v dou neukojený tená v [3]. Z hlediska za len ní do ur itého systému je m žeme rozd lit do 3 kategorií: 1.

grafické procesory pro osobní po íta e PC,

2.

grafické procesory profesionálních grafických systém ,

3. experimentální a výzkumné projekty vysoce výkonných grafických systém . Stejn jako u adaptér existují z hlediska vývoje 2 generace grafických procesor : 1. generace, která je specializována na ešení úloh rovinné grafiky (2D). T mto grafickým procesor m se íká grafické akcelerátory. 2. generace grafických procesor , do které za azujeme systémy, které poskytují obvodovou podporu 3D grafiky a jsou tedy jistou formou geometrického stroje. V této kategorii došlo v posledních p ti le- 28 (122) -

tech k prudkému rozvoji a prakticky v každém tvrtletí se objeví nový typ. Spole ným znakem 2. generace grafických procesor jsou 2 metody zrychlování výpo t : z et zené a paralelní zpracování. Krom vyjmenovaných typ existují i jiné vysp lé architektury rastrové grafiky, které pracují na t chto principech: -

paralelizace geometrického stupn ,

-

mnohoprocesorové rasteriza ní architektury,

-

rasterizace paralelizovaného obrazu,

-

rasterizace paralelních objekt ,

-

hybridní paralelní pasterizace.

Bližší informace jsou ve skriptech [20].

2.4.4

Vytvo ení obrazu na displeji

P i vykreslování kresby si nejd íve musíme uv domit souvislost mezi uložením pixelu v hlavní a v obrazové pam ti. Základní rozdíl je v adresaci. V hlavní pam ti je informace uložena na lineární adrese (jednorozm rné), zatímco v pam ti snímku i na stínítku má každý pixel dvourozm rnou XY adresu. Transformace lineární adresy na dvourozm rnou a naopak je v repertoáru funkcí tém každého grafického procesoru. Situace je z ejmá z obr. 2.18. P epo et dvourozm rné xy adresy na lineární je dán vztahem:

X p = X 0 + [(Ys Ds ) + ( X s Ps )] kde

(2.2.)

Xp je lineární adresa pixelu v hlavní pam ti po íta e,

Xs, Ys je adresa v pam ti snímku, korespondující s adresou pixelu na stínítku, X0 je hodnota posunutí, které definuje relativní po átek sou adných os, Ds je krok displeje tj. vzdálenost dvou sousedních ádk rastru, Ps je hloubka pixelu. Všechny uvedené hodnoty jsou uloženy ve významných registrech grafického procesoru. Pam snímku je v mnoha p ípadech podmnožinou obrazové pam ti, což umož uje p evážná v tšina grafických procesor . Je t eba poznamenat, že i v obrazové pam ti jsou pixely uloženy na lineární adrese (je to v podstat klasická pam jen konstruk n upravená – viz obr. 2.18). Uložení na dvourozm rnou adresu je v této pam ti provedeno na logické úrovni tj. pixely jsou na fyzické (lineární) adrese uloženy v po adí, které odpovídá pozici na dvojrozm rném stínítku displeje od levého horního rohu postupn po ádcích až do pravého dolního rohu. Souvislost mezi uložením pixelu v pam ti snímku a na stínítku je demonstrována na obr. 2.19. Lze to chápat i jako logickou organizaci adi e displeje. Generátor ádkového rozkladu monitoru ukazuje svým horizontálním vychylovacím signálem (HV) a vertikálním vychylova-


cím signálem (VV) okamžitou adresu místa na stínítku. Ze signálu HV se odvodí adresa Xs a ze signálu (VV) adresa Ys .Z obou adres se vytvo í lineární adresa p íslušného pixelu v pam ti snímku a odpovídající údaj (hodnota pixelu) se odešle do displeje na vstup bloku modulace jasu stínítka. Podle hodnoty pixelu se zobrazí na dané adrese bod na stínítku. To je popis realizace obrazu z hlediska technických prost edk . Z hlediska logiky po íta ového systému však jde o proces obecn velmi náro ný. Pam

snímku

Xs 0

Xp

Hlavní pam i. pixel

N

Ys

Zobrazovaná ást

Skrytá ást

P enos pixelu

i. pixel

Transformace adresy

Rozm r v ose x Hloubka pixelu Ps

Adresa XsYs

Lineární adresa

Rozm r v ose y

Obr. 2.18. Souvislost mezi uložením pixelu v hlavní pam ti a pam ti snímku Ys

Pam snímku

Lineární adresa Data

Adresa Xs Adresa Ys

Generátor ádkového rozkladu

Hodnoty pixel

Xs

Displej

HV VV

Pixel (Xs, Ys)

Intenzita nebo barva HV – horizontální vychylovací signál VV – vertikální vychylovací signál Obr 2.19. Souvislost mezi pixelem v pam ti snímku a na stínítku displeje Jednotlivé fáze tvorby kresby na stínítku jsou podrobn popsány ve skriptech [20].

- 30 (122) -

2.5

Technologie AGP

AGP (Accelerated Graphic Port) je vysoce výkonná specializovaná sb rnice navržená p edevším pro p ipojení 3D grafického akcelerátoru k systému. AGP minimalizuje požadavky na parametry obrazové pam ti a sou asn zvyšuje výkonnost grafického subsystému po íta e ve srovnání se sb rnicí PCI (Peripheral Component Interconnect). AGP však tuto sb rnici nenahrazuje; jde jen o rychlý port, který je fyzicky, logicky i elektricky nezávislý na PCI. Základem technologie AGP je zvýšení výkonu a modifikace PCI sb rnice. Sb rnice PCI má ší ku 32 bit (4 B), pracuje na frekvenci 33 MHz rychlostí p enosu 132 MB/s (33 x 106 x 4), sb rnice AGP má ší ku také 32 bit (4 B), pracovní kmito et 66 MHz (jako systémová sb rnice) a pracuje ve dvou režimech: -

x1, kdy p enese 266 MB/s (66 x 106 x 4),

-

x2, kdy je rychlost p enosu dat dvojnásobná tj. až 532 MB/s. To je dáno tím, že dochází k p enosu dat v okamžiku nástupné i sestupné hrany hodinového impulsu (v tomto p ípad pracuje na kmito tu 133 MHz).

Je t eba poznamenat, že se p ipravuje režim x4 s datovou propustností až 1GB/s. Krom vysoké datové propustnosti je výhodou AGP i to, že má p ímý p ístup jak do hlavní (opera ní) pam ti po íta e, tak i do obrazové pam ti. Blokové schéma sb rnic AGP a PCI je pro srovnání na obr. 2.20. Tím, že p ipojíme grafickou kartu na port AGP, uvolníme sb rnici PCI, ímž vzroste výkonnost dalších za ízení, která jsou na PCI p ipojena a nakonec se zvýší výkonnost celého systému. AGP má v hlavní pam ti vyhrazenou oblast (tzv. pam AGP), která je rozd lena do stránek o velikosti 4 kB. Pro p ístup k pam ti AGP je však zapot ebí speciální adi GART (Graphics Address Remapping Table). Tento adi p ekládá virtuální adresy do adres fyzických a bez n j není možné data z AGP pam ti získat. Grafické objekty jsou totiž do pam ti ukládány nesouvisle podle toho, kde je volné místo na dynamickém principu. Jedin adi GART má p ehled o tom, které údaje k sob logicky pat í. Metoda, kterou grafický adaptér p istupuje do hlavní (opera ní) pam ti, se nazývá DIME (Direct Memory Execute). Pam snímku je v tomto p ípad vždy v lokální obrazové pam ti a v pam ti AGP jsou v tšinou jen regulární objekty, které by v lokální pam ti zabíraly zna ný prostor nap . textury. Sb rnice AGP tedy vždy vyžaduje lokální obrazovou pam na grafické kart . P i práci s pam tí používá AGP dvou akcelera ních metod: 1. z et zené zpracování (pipelining), 2. postranní adresování (sideband addressing). Záv rem je t eba poznamenat, že konektor AGP (hn dá barva) není kompatibilní s konektorem PCI (bílá barva)! Proto pozor, p i p estavb PC nelze zam nit grafickou kartu PCI za kartu AGP!


Obr. 2. 20. Blokové schéma po íta e se sb rnicemi AGP a PCI

2.6

Sb rnice PCI Express

PCI Express (PCIe) je nové ozna ení technologie p vodn známé jako 3GIO. Specifikace PCIe byla dokon ena v roce 2002. Jde o novou architekturu pro budování rozši ující sb rnice o ší ce 64 bit . Dosud používané sb rnice (nap . PCI) jsou budovány jako systémy se sdílenou sb rnicí. PCIe je systém se sdíleným p epína em, kde jednotlivá za ízení nemusí sdílet jednu sb rnici, ale každé z nich má výhradní a p ímý p ístup k p epína i – viz obr. 2.21.

za ízení 1

za ízení 4

P epína

za ízení 2

za ízení 3 Obr. 2. 21. Schéma sb rnice PCIe P epína provádí sm rování komunika ních paket mezi jednotlivými za ízeními. Výhodou topologie využívající komunikaci pomocí p epínání je: - centralizace ízení provozu celé sb rnice do jednoho obvodu (p epína e), - za ízení nemusí používat obvody, pomocí nichž je realizováno rozhodování, které za ízení bude momentáln komunikovat, - dovoluje implementaci QoS (Quality of Service). P epína m že up ednost ovat n které pakety (nap . pakety pro p ehrávání videa v reálném ase) p ed jinými pakety, které nejsou asov kritické. Každé

- 32 (122) -

za ízení má svou vyhrazenou sb rnici, která je v terminologii PCIe ozna ována jako link. Každý link je tvo en jednou nebo více cesta-mi ozna ovanými jako lanes. Každá cesta (lane) umož uje v jednom okamžiku sériov p enášet data ob ma sm ry (pracuje v režimu full duplex). Podle po tu cest, které tvo í jeden link se po-tom rozlišují jednotlivé typy link (x1 link, x2 link, x4 link, x8 link, x16 link a x32 link). Jedna cesta je schopna p enášet data rychlostí 2,5 Gb/s (v každém sm ru), tzn., že pro x2 link je maximální p enosová rychlost 5 Gb/s. P i startu po íta e se sb rnicí PCIe se jednotlivá za ízení „dohodnou“ s p epína em na po tu cest, které budou používat. Výsledný po et cest je dán: - maximální ší kou linky (po tem jeho cest), - ší kou konektoru, do n hož je za ízení zapojeno, - po tem cest, které je schopno za ízení používat varianty jsou (x8 a x16).

2.7

Sb rnice Araphone

Jde o t etí generaci vstupní/výstupní sb rnice. Co to je? Rychlejší datový kanál. Dnešní multigigahertzové ipy vyžadují nep etržitý proud dat a stárnoucí sb rnicové normy PCI a AGP nebudou dostate n rychlé na p enos dat mezi po íta ovými podsystémy. Proto Intel vyvíjí t etí generaci normy pro vstupní/výstupní vzájemné propojení pod kódovým ozna ením Arapahoe, které je až desetkrát rychlejší než dnešní rychlá sb rnice PCI-Express. PCI-X p enáší data paraleln pomocí 64 vodi a dosahuje maximální rychlosti kolem 1 GB za sekundu. Arapahoe m že využít od 1 do 32 kanál , p i emž každý kanál se skládá z páru vodi a m že p emístit za sekundu více než 200 MB dat mezi procesorem a ostatními komponentami (p ídavnými kartami nebo integrovanými sou ástkami). Arapahoe rovn ž m že pracovat na prioritním principu, takže nap íklad streamingová data (souvislý tok dat) v reálném ase jsou zpracovávána p ednostn . Výroba byla naplánována na po átek roku 2004. Potíž spo ívá v tom, že výrobci po íta budou muset podporovat ob normy, když budou systémy p echázet na Arapahoe, což m že zvýšit ceny po íta .

2.8

Shrnutí

Obrazový podsystém po íta e se skládá z technického a programového vybavení. Technické vybavení zahrnuje monitor (elektrooptický m ni , vychylovací podsystém, obvody pro modulaci jasu), ídicí jednotku neboli adaptér (obvody rozhraní po íta – adi / adi – monitor, grafický procesor/koprocesor, /A p evodník) a obrazovou pam . Programové vybavení (driver) je speciální program pro ovládání technických obvod adaptéru. Monitor je základní ástí obrazového podsystému a má svoje charakteristické vlast-


nosti: asové (horizontální a vertikální kmito et, ší ka pásma) geometrické (úhlop í ka obrazu), rozlišení, tvarové zkreslení (soudkovitost, trapezoid, poduškovitost, pooto ení), barevné zkreslení, nekonvergence, odmagnetování, šet ení energií, zp sob ovládání funkcí monitoru. Základem monitoru jsou elektrooptické m ni e, které pracují ne n kolika principech: -

Klasická obrazovka využívá emise elektron z p ímo nebo nep ímo žhavené katody, které jsou ídicími m ížkami usm r ovány na stínítko, kde rekombinují. Bod je tvo en trojicí subpixel (R G B) uspo ádaných do trojúhelníku (delta) nebo do ádku (in-line). P esnost dopadu elektronových paprsk vymezuje invarová maska s kruhovými (delta, inline) nebo obdélníkovými otvory (Trinitron). Obraz se kreslí cyklicky po ádcích z levého horního do pravého dolního rohu obrazovky.

-

Plazmový výboj v plynu, který vznikne ve speciální kom rce subpixelu p sobením zapalovacího nap tí. Body jsou ovládány maticov uspo ádanými vodi i v osách x a y. Výboj musí být udržován tzv. udržovacím nap tím, jinak zanikne.

-

Tekuté krystaly propouští polarizované sv tlo v závislosti na hodnot elektrického pole. Ovládání bod je maticové (vodi e v v osách x a y). Rozeznáváme matici pasivní, kde nežádoucí vybuzení bod ve vybraných adách je eliminováno p ídavnou (sekundární) bu kou kapalného krystalu, která reaguje na p iložené nap tí opa n než primární bu ka a aktivní matici, kde každý bod má speciální zesilovací prvek (tranzistor) což umož uje, aby budicí signál v osách x, y byl mnohem nižší intenzity než u pasivní matice. Tím se omezuje nežádoucí vybuzení sousedních bod ve vybraných adách.

-

OLCD bu ky na bázi organických materiál , které pracují jako aktivní zdroje sv tla po vybuzení elektrickým signálem.

Obraz je p ed rekonstrukcí na monitoru uložen v obrazové pam ti, která m že být bu sdílená ( ást opera ní pam ti po íta e) nebo samostatná. Samostatná pam m že být realizována obecnými pam ovými moduly (EDO RAM, SDRAM, DDR, DDR2, RIMM apod.) nebo speciální architekturou VRAM (se dv ma porty), MDRAM, WRAM, SGRAM apod. Jádrem zobrazovacího podsystému je ídicí jednotka (adaptér). Historicky jsou známy 2 generace (pro 2D a 3D grafiku). Základem dnešních adaptér je standard VGA resp. Super VGA (SVGA). Podobn jako u adaptér existují 2 generace grafických procesor (pro 2D a 3D grafiku). Úloha grafického procesoru spo ívá v tom, že p ebírá speciální úlohy pro grafiku, odleh uje tak zát ž hlavního procesoru po íta e, což vede k vyšší výkonnosti celého systému. Výkonnost v oblasti grafiky lze zvýšit zp sobem za len ní grafického adaptéru do po íta ové architektury. Používá se 2 zp sob : 1. sb rnice AGP (Accelerated graphic Port), kde je vytvo ena speciální sb rnice tak, že adaptér má p ímý p ístup jak k procesou tak i do hlavní pam ti po íta e, 2. sb rnice PCI Express, která pracuje jako p epína a podle pot eby propojí p ímo adaptér s procesorem nebo hlavní pam tí. Ve vývoji je i další perspektivní sb rnice firmy Intel o názvu Araphone, která využívá pro p enos dat nezávislých kanál a má být asi 10x rychlejší než PCIe. - 34 (122) -

2.9

Autotest

1. Sou ástí obrazového podsystému po íta e nem že být: a) monitor

b) procesor

c) hlavní pam

d) adaptér

e) driver

2. Obrazovka pracuje na principu: a) emise elektron kém výboji v plynu

b) emise iont

zá ení plazmatu

d)

elektric-

3. LCD displej s aktivní maticí má aktivní prvek pro a) každý bod displeje b) každý subpixel displeje subpixely ve vybraném ádku a sloupci matice vybraném ádku i sloupci matice

c) všechny d) všechny body ve

4. OLED prvky pracují na principu: a) emise elektron

b) výboje v plynu

c) elektroluminiscence

d) jiném

5. Adaptéry VGA se od EGA liší p edevším: a) konstrukcí obrazové pam ti b) vstupními signály tvorby obrazu d) výstupními signály

c) principem

6. Podstatou sb rnice AGP je a) odd lení adaptéru od procesoru

b) lepší využití procesoru

c) vyšší využití hlavní pam ti pro grafiku ní pam ti a procesoru

d) p ímý p ístup adaptéru do hlav-

7. Sb rnice PCI Express pracuje na principu a) p evodníku analog – íslo

b) p evodníku íslo – analog

c) p epína e sb rnice

d) odd lení adaptéru od PCI sb rnice


3

Tiskárny

3.1

Klasifikace tiskáren

Tiskárny lze rozd lit podle n kolika hledisek nap .: 1. Podle kontaktu tiskacího mechanizmu s médiem rozeznáváme: -

úderové – vytvá ejí znak na médiu mechanickým úderem tiskací hlavi ky p es barvicí pásku, kdy se znak otiskne na papír,

-

bezúderové – znaky se na papí e tvo í bez dotyku tiskacího mechanizmu nap . st íknutím inkoustu z trysky nebo oh evem speciálního papíru.

2. Podle zp sobu tvorby znak : -

bodové – znak se generuje kombinací bod ve znakovém poli. Tyto body jsou nahušt ny tak, že splývají jako celek do požadovaného tvaru,

-

konturové – tisknou znak jako celek tj. všechny jeho ásti najednou. Znaky jsou v tšinou odlity z kovu a stranov p evrácené upevn ny na unášecím mechanizmu (typová páka, rotující buben apod.). Obrys znaku se celý najednou p enese na médium p es barvicí mechanizmus.

3. Podle kvality tisku: -

LQ (Letter Quality) – koresponden ní (dopisní) kvalita,

-

NLQ (Near Letter Quality) je kvalita, která se blíží typografickým požadavk m na tisk,

-

Draft Quality je ozna ení pro tisk nane isto, koncept. Jde o základní rozlišení 72 dpi (Plot Quality).

4. Podle zp sobu tisku (souvisí s kapacitou registru tisku) -

po znacích tj. postupn . Jsou to sériové tiskárny, které tisknou zdánliv každý znak v jediném okamžiku (registr tisku je na 1 znak),

-

ádkový zp sob tisku je takový, kdy se tiskne zdánliv celý ádek souasn . Typickými p edstaviteli jsou bubnové tiskárny (registr tisku má kapacitu minimáln 1 ádek),

-

stránkový tisk je typický u moderních xerografických a laserových tiskáren.

5. Podle fyzikálního principu tisku d líme tiskárny na: -

mechanické – tisk znaku na papír se realizuje na mechanickém principu. V tšinou jde o úderové tiskárny,

-

tepelné – obraz na médiu se vytvo í p sobením tepla. Existuje n kolik variant tepelných tiskáren, z nichž n které budou dále popsány,

-

elektrické tiskárny využívají k tisku v tšinou elektrostatického náboje. Rozlišujeme n kolik typ tiskáren:

- 36 (122) -

-

elektrostatické,

-

elektrografické tiskárny,

-

iontové.

-

chemické (fotografické) – v t chto tiskárnách se sv tlem exponují planární filmy s vysokou rozlišovací schopností. Pak se standardním postupem vyvíjejí a ustalují,

-

magnetické. Vytvá ejí latentní magnetický obraz na povrchu magnetického bubnu.

6. Podle repertoáru znak , které lze vytisknout: -

pevná sada znak ,

-

vym nitelná sada znak .

7. podle programového rozhraní, které tiskárna akceptuje jsou tiskárny, které podporují: -

PostScript,

-

PCL (Page Command Language)

-

jiné rozhraní – nap . ízení tzv. ESC sekvencemi.

Bližšímu popisu uvedených rozhraní bude v nována jedna z dalších podkapitol. 8. podle schopnosti barevného tisku: -

plný barevný tisk,

-

tónový tisk,

-

ernobílý tisk.

Podrobn jší údaje jsou uvedeny ve skriptech [20].

3.2

Technologie tiskacích mechanizm

3.2.1

Konturové tiskárny

Do této kategorie pat í: 1. sériové úderové tiskárny (psací stroj, tiskárny s kulovou hlavou IBM, tiskárny s vym nitelným kotou em. 2. paralelní úderové tiskárny (s typovým páskem, et zem nebo válcem). Všechny výše uvedené tiskárny jsou již zastaralé a dnes se nepoužívají. Proto se jimi dále nebudeme zabývat.


3.2.2

Úderové bodové tiskárny

Obraz se na tiskárn vytvá í tiskem skupin bod , které jsou uspo ádány do matice nebo mozaiky. Proto se t mto tiskárnám íká mozaikové nebo maticové. Podle zp sobu tisku ádku je m žeme rozd lit na sériové a paralelní. Nejb žn jší jsou dosud používané sériové bodové tiskárny, známé jako jehli kové nebo maticové. Paralelní tiskárny jsou v praxi výjimkou. Sériové bodové tiskárny mají tiskací hlavu složenou z drátk nebo jehli ek, které jsou uspo ádány: do sloupce, do matice nebo i jinak. P íklady uspo ádání tiskacích hlav jsou na obr. 3.1. Hlava se pohybuje horizontáln v obou sm rech po vodicích (unášecích) ty ích. Tisk probíhá v obou sm rech a na unášecích ty ích m že být sou asn upevn no i n kolik tiskacích hlav. První tiskárny tohoto typu m ly v tšinou hlavu s devíti jehli kami, od poloviny 80. let se za aly na trhu prosazovat tiskárny s hlavou s 24 jehlami. Tiskárny tisknou jak v textovém tak i grafickém režimu. Znaky se odvozují z generátoru, který je bu pevn naprogramován v obvodech tiskárny, nebo je umíst n v pam ti RAM tiskárny. Grafický tisk se provádí zm nou funkce ídicí jednotky tiskárny. První tiskárny pracovaly s nejvyšší frekvencí tiskacího drátku 1 kHz, devítijehli kové pak až 1,5 kHz, což umož ovalo rychlost tisku 300 znak /s. Dnešní výrobci tiskáren s hlavou se 24 jehlami dosahují frekvence až 2 kHz a rychlosti 400 znak /s. Zajímavé je rozlišení tisku v grafickém režimu. U tiskáren s devíti jehli kami je základní rozte mezi jednotlivými body v horizontálním sm ru 1/120“ tj. hustota 120 dpi a ve sm ru vertikálním jen 72 dpi (v technickém slangu se této hodnot íká plotrová hustota). V tomto p ípad se tiskne celý ádek, který má 8 mikro ádk jedenkrát (jediný pohyb tiskací hlavy). Maximální hustota v grafickém režimu je 2 x 120 = 240 dpi horizontáln a 3 x 72 = 216 dpi svisle. Nevýhody jsou z ejmé: aby bylo dosaženo tohoto rozlišení, musí se každý ádek tisknout 6 x, (2 x bez svislého posuvu, 3x se svislým posunem o hodnotu 1/216“) – viz obr. 3.2. Další nevýhodou je, že hustota ve sm ru osy x je odlišná od hustoty ve sm ru osy y.

Obr. 3.1. Tiskací hlavy maticových tiskáren Poznámka: - 38 (122) -

Aby na ízení (vybuzení) jednotlivých jehli ek sta il fyzický formát 1 B (8 bit ), tiskne v grafickém režimu jen osm z devíti jehli ek. U tiskárny s 24 jehli kami je základní hustota ve sm ru obou os stejná a to 180 dpi, pokud tiskneme celý ádek tj. 24 mikro ádk jedenkrát. Lze docílit maximální rozlišovací schopnosti 360 dpi ve vodorovném sm ru, tiskneme-li jeden mikro ádek 2 x (2. pr chod tiskací hlavy tiskne do st edu rozte e mezi p edchozí body) a stejné hustoty ve sm ru svislém tj. 360 dpi také nadvakrát (p i druhém pohybu hlavy se tiskne mikro ádek posunutý vertikáln proti p edchozímu o hodnotu 1/360 inch). Výhodou tiskárny proti devítijehli kové je, že hustota tisku je ve sm ru osy x a y stejná – viz obr. 3.3. Ob dosud používané tiskárny (s hlavou 9 i 24 jehel) mohou tisknout i barevn , pokud jsou k tomu konstruk n upraveny. Barvicí páska je v tomto p ípad trojbarevná (model CMY) a m žeme vytisknout jen 8 barevných odstín , protože nelze regulovat množství jednotlivých barevných složek do jednoho bodu – viz poznámka v úvodu kap. 2 ad 8) tónový tisk. Navíc mají tyto tiskárny ješt jednu nevýhodu. P i skládání barev se barvy na pásce zp tn ovlivují od barev na papíru. Nap . tiskneme-li zelenou, musíme ji tisknout nadvakrát: poprvé jako azurovou, podruhé jako žlutou. Práv žlutá ást pásky se ot rem o p edchozí azurový podklad zašpiní, takže už není ist žlutá. Podobn se zne is ují všechny t i ásti barevné pásky, takže po zhruba 10 až 15 stránkách (podle hustoty kresby) je páska tak zne išt na, že je prakticky nepoužitelná. Speciální tiskárny s hlavou osazenou 24 jehli kami vyráb jí v Japonsku. Je ur ena pro znakový výstup staré abecedy Kanji, která ítá p es 7000 znak , jež se zapisují ru n pomocí jemných št tc . Znaková pozice má 24 x 36 bod , což dává 864 adresovatelných míst a umož uje tisk více než poloviny znak Kanji.

Obr. 3.2. Souvislost mezi vstupními daty a devítijehli kovou tiskovou hlavou


Obr. 3.3. Souvislost mezi vstupními daty a 24jehli kovou tiskovou hlavou

3.2.3

Teplotní tiskárny

K tisku se využívá vzájemné p sobení tepla a zbarveného (pigmentového) vosku. V tiskárn je role plastické fólie potažená barvivem na bázi vosku. Barvivo je naneseno do t í (CMY) nebo ty (CMYK) r znobarevných panel a každý panel má velikost jedné tiskové stránky. Tisková hlava má ádov až tisíce elementárních teplotních prvk . P sobením tepla na fólii se roztaví vosková vrstva a barva se p enese na papír. Pak se fólie p eto í tak, aby nad papírem byl p ipraven další barevný panel, tiskárna vtáhne papír zp t do výchozí polohy a za ne tisknout další složku barvy. Je z ejmé, že tento zp sob tisku klade vysoké nároky na p esnost transportního mechanizmu, aby nedocházelo ke zhoršení rozlišení nebo k barevnému posunu.

Obr. 3.4. Princip teplotní tiskárny N které voskové tiskárny umož ují jen jednobarevný tisk a jsou ur eny ke kontrolním tisk m jednotlivých základních barev. Nevýhodou t chto tiská- 40 (122) -

ren je, že vytisknutý obraz z stává z eteln vid t na fóliích, ehož lze zneužít k nekalému obcování s informacemi. V jejich neprosp ch hovo í i spot eba 3 – 4 panel barevných fólií na jednu stránku, což u lidí s chorobn exaktním ekonomických myšlením budí dojem, že provoz t chto tiskáren je neekonomický. Praktické zkušenosti však ukazují, že p i tisku obrázk velkých formát s mnoha odstíny barev jsou voskové tiskárny efektivn jší než tiskárny inkoustové. Také co se týká kvality barev jsou na tom lépe tiskárny voskové. Barvy s voskovým základem na nosi e (zvlášt na transparentnípr svitky) dob e p iléhají a nerozptylují procházející sv tlo tak, jako kapalné i pevné inkousty bublinových tiskáren. Všechny uvedené vlastnosti p edur ují tepelné tiskárny pro tisk materiál pro prezentaci. B žn dosahují rozlišení 300 dpi. Princip teplotní tiskárny ukazuje obr. 3.4.

3.2.4

Xerografické tiskárny

Pat í k nejrozší en jším tiskárnám pro sv j kvalitní tisk a jsou všeobecn známé pod názvem laserové tiskárny. Svým charakterem pat í do kategorie paralelních bodových bezúderových tiskáren. Princip tisku je založen na fyzikálním jevu - fotokonduktivit , který zp sobuje zm nu elektrické vodivosti v závislosti na osv tlení polovodi ového materiálu. Polovodi ový fotokonduktivní materiál se nejd íve plošn a homogenn nabije. Potom se na n m modulovaným laserovým paprskem vytvo í latentní obraz tak, že v míst kresby je materiál lokáln vybit (má opa ný náboj než p edtím). Materiál (válec) se pokryje vrstvou elektrostaticky nabitého toneru, který ulpí v místech obrazu. Toner se z válce kontaktn p enese na papír a nakonec se tepeln zafixuje. Laserová tiskárna pracuje v p ti základních taktech, což znázor uje obr. 3.5. Nabí-

nabíjení

expozice

vyvíjení

p enos

ustálení

Obr. 3.5. Základní fáze innosti laserové tiskárny jení fotovodivého válce nebo nekone ného pásu zajiš uje koronový výboj vznikající kolem drát né elektrody natažené podél povrchu. Vytvo í se tak plošný homogenní záporný náboj. Expozice se provádí v tšinou laserovou diodou. Obraz se vytvá í jako na rastrové obrazovce rozložením na mikro ádky a modulací jasu. Princip je dostate n z ejmý z obr. 3.6. Vertikální posuv tj. p echod na další mikro ádek zajiš uje otá ení válce nebo posun pásu. Pohyb ve sm ru vodorovném má za úkol polygonální zrcadlo. Lze íci, že laserová tiskárna má minimum pohyblivých ástí. Aby byl tisk kvalitní, musí se válec nebo pás zbavit p ebyte ného toneru. išt ní se provádí opticky vybíjením povrchu sv tlem nebo mechanicky pomocí speciálních kartá (stírátek). Ne istý válec zp sobuje r zné šmouhy na papí e, což m že být zp sobeno i tím, že zásobník na odpadový toner je již p epln n a je t eba jej vyprázdnit.


Obr. 3.6. Princip innosti laserové tiskárny

Obr. 3.7. Schéma laserové tiskárny Alternativou xerografických tiskáren jsou tiskárny LED. Princip je stejný jako u laserových tiskáren, ale nemají polygonální rotující zrcadlo. Expozici válce zajiš uje soustava sv tlo emitujících diod (LED). Xerografické tiskárny se používají i k barevnému tisku, ale s touto technologií se vyráb jí jen ty nejdražší modely. Proces nabíjení a vyvolávání je t eba opakovat pro každou barevnou složku zvláš . Celkové schéma laserové tiskárny je na obr. 3.7.

- 42 (122) -

3.2.5

Inkoustové tiskárny

Jsou to bezúderové bodové tiskárny s minimem pohyblivých mechanických díl a jsou pom rn levné. Tisk se provádí vyst íknutím inkoustu z miniaturních trysek p ímo na papír. Inkoust je rozpustný ve vod . Podle zp sobu vyst ikování rozeznáváme dv dosud používané technologie: -

spojitý proud,

-

p erušovaný proud (Drop on Demand).

3.2.5.1 Tiskárny se spojitým proudem inkoustu mají jedinou trysku, která generuje spojitý proud elektrostaticky nabitých kapek inkoustu. Princip tisku je obr. 3.8. Vertikální pozici proudu ídí vertikální vychylovací desti ky a to v rozmezí jednoho tiskového ádku. Horizontální pohyb zajiš uje tisková hlava mechanicky. V místech, kde má z stat papír istý, je proud inkoustu sveden do sb rného zásobníku. Inkoust je do trysky hnán pod tlakem piezoelektrickým erpadlem. Rychlost tisku je asi 200 znak /s. Kvalita tisku je vysoká, ve znakovém režimu srovnatelná s tiskárnami konturovými, provoz je bezhlu ný, vyráb jí se i modely pro barevný tisk.

Obr. 3.8. Princip inkoustové tiskárny se spojitým proudem


3.2.5.2 Tiskárny s p erušovaným proudem inkoustu mají jednu nebo n kolik trysek, které vyst ikují proud inkoustu. Trysky jsou ízeny elektrickými impulsy z ídicí jednotky tiskárny, inkoust je z trysek vypuzován tepeln . Tryska je na jedné stran zakon ena malou komorou, na jejíž prot jší stran je topný prvek. Teplem kapka inkoustu zv tší sv j objem a vyst íkne ven rychlostí asi 12 m/s. Existují 3 r zné varianty tohoto systému: -

ink-jet,

-

bubble-jet,

-

piezoelektrické.

Technologie tiskáren Ink-Jet i Bubble-Jet je stejná a na jejím vývoji se podílely firmy Canon a Hewlett-Packard. Výstupní obraz je složený z kapi ek inkoustu, které se z tiskové hlavy vypuzují jako bublinky odpa eného inkoustu. Základ za ízení tvo í tryska, která je v blízkosti ústí vybavena tepelným lánkem. Tento lánek se krátkým nap ovým impulsem o hodnot 60 – 200 V po dobu 5 – 7 µs zah eje na teplotu 300 – 500°. Inkoust se tím okamžit uvede do varu, vznikne bublinka inkoustových par, která se rozepne tlakem až n kolika atmosfér a vyst íkne ven z trysky. Po odezn ní nap ového impulsu se tepelný lánek ochladí, páry inkoustu zkondenzují, zmenší sv j objem a tím se nasaje jak nový inkoust ze zásobníku, tak i p ebyte ný inkoust z trysky. Popsaný proces je znázorn n na obr. 3.9. Technologie Ink - Jet a Bubble - Jet se liší konstruk ním provedením trysek. Systém Bubble-Jet používá firma Canon. Tryska má vývod v ose trubi ky a tepelný lánek je umíst n v její st n , tedy v úhlu 90° k ústí trysky. Tomuto uspo ádání se íká Edgeshooter. Technologie Ink-Jet od firmy Hewlett-Packard má trubi ku na jednom konci zaslepenou a tepelný lánek je proti trysce (Sideshooter). Ob vzájemná uspo ádání ústí trysky a tepelného lánku jsou na obr. 3.10. Ob varianty mají své klady a zápory. Uspo ádání typu Sideshooter umož uje snadn ji dosáhnout požadovaného tvaru kapek, provedení Edgeshooter má trysku menších rozm r a m že se pochlubit v tší životností tiskové hlavy.

Obr. 3.9. Princip innosti tiskáren Ink-Jet a Bubble-Jet

- 44 (122) -

Obr. 3.10. Tiskové hlavy tiskáren Bubble-Jet (edgeshooter)a Ink-Jet (sideshooter) Inkoustové tiskárny jsou tiché, pom rn levné s ekonomickým provozem. Umož ují tisk ve znakovém i grafickém režimu a to jak ernobíle, tak i barevn . Používají b žný papír bez zvláštní úpravy. Nejlepší výsledky dosahují tiskárny typu HP Ink-Jet Printer s rychlostí tisku 300 - 500 znak /s. Jsou rychlejší než jehli kové tiskárny a jejich tisk je mnohem kvalitn jší. V grafickém režimu se b žn dosahuje rozlišení až 1200 dpi. Jsou levn jší než laserové tiskárny, ale mají proti nim vyšší provozní náklady. Hlavní doménou inkoustových tiskáren je tisk na velký formát a tisk barevný. Nevýhodou je tisk na transparentní fólie, který je nevýrazný, ztuhlé kapky inkoustu sv tlo rozptylují a obraz se jeví vybledlý až ernobílý. ešení tohoto problému nabízejí firmy Tektronix a Dataproducts, které dodávají ke svým tiskárnám speciální potahovací za ízení práv pro tisk na fólie. Znamená to však zvýšení náklad na tisk, a proto je lepší zvolit si k tomuto ú elu tiskárnu s jinou technologií. Nový sm r v této oblasti p edstavují tiskárny, které mají zásobu inkoustu v pevné fázi. Zásobníky mají tvar ty inek, jsou složeny z vosku, který obsahuje barvivo s pojivem. Barvivo není rozpustné ve vod , takže se dokument po namo ení nerozpíjí tak, jako u p edešlých typ tiskáren. Pevný inkoust se p ed aplikací musí roztavit a po nanesení na papír zase ztuhnout. Problémem je, že ke ztuhnutí inkoustu dochází d íve, než jej papír sta í vsáknout, a proto ztuhlý inkoust z papíru pon kud vystupuje. Výsledný tisk je zato lepší, má jasn jší barvy než u tiskáren, které používají inkoust editelný vodou.

3.2.6

Sublima ní tiskárny

Tyto tiskárny pracují na podobném principu jako tiskárny teplotní. K tisku se používá n kolik po sob jdoucích barevných fólií v základních barvách CMY(K). P enos barviva z fólie na papír zajiš uje tepelná tisková hlava. Každá složka barvy se tiskne samostatn . Zásadní rozdíl mezi teplotní a sublima ní tiskárnou je v použitém papíru, ve složení barviva a ve zp sobu tisku na papír.


U sublima ních tiskáren barvivo p i p enosu na médium p sobením tepla sublimuje. To znamená, že p echází z pevné fáze p ímo do fáze plynné, aniž se dostane do kapalného stavu. V plynném stavu je pak absorbováno v polyesterovém povlaku použitého papíru – viz obr. 3.11. Proti inkoust m jsou barviva u sublima ních tiskáren pr svitná, takže tato technologie jako jediná umož uje p i míchání barev regulovat množství jednotlivých základních barevných složek. Regulace množství barev se provádí zm nou teploty tiskové hlavy. V tomto p ípad není nutné provád t polotónování (dithering), protože tiskárna zvládne tisk barev ve fotografické kvalit . Provozní náklady jsou proti ostatním tiskárnám vysoké, protože vyžadují mimo jiné i speciální papír.

Obr. 3.11. Schéma sublima ní tiskárny

3.3

Rozhraní po íta - tiskárna

Rozhraním rozumíme soubor prost edk , které umož ují oboustrannou komunikaci mezi hlavním po íta em a tiskárnou. Aby bylo možné k po íta i p ipojit bez potíží libovolnou tiskárnu, jsou tyto prost edky standardizovány. V podstat rozeznáváme dva druhy komunika ních prost edk : - technické, - programové: Page Description Language (PDL) a Windows GDI. Z technických prost edk je nejpoužívan jší rozhraní USB (Universal Serial Bus). D íve jsme se mohli setkat s paralelním rozhraním CENTRONICS a sériovým RS-232 C U po íta typu Apple Talk to bylo rozhraní IRPR. Z PDL jsou nejznám jší PostScript a PCL. PostScript je interpreta ní programovací jazyk vyšší úrovn , obsahující prost edky pro tvorbu, popis a tisk stránky. Jde o produkt firmy Adobe Systems, která jej p vodn realizovala jako zakázkový obvod, jímž se dodnes osazují n které tiskárny vyšší t ídy (zejména laserové). Interpret pracuje jako nezávislý tiskový procesor, který p evádí p íkazy z hlavního po íta e na elektrické signály pro konkrétní periferní za ízení. Tím se odleh í zát ž procesoru hlavního po íta e, což se projeví zvýšením výkonnosti celého systému. P íkazy PostScript se z po íta e do tiskárny p enášejí v tšinou p es sériové rozhraní RS-232 C ve form 7-bitových sekvencí ASCII kódu. V hlavním po íta i není nutná žádná kompilace t chto p íkaz . Celý jazyk má 28 typ p íkaz pro tvar - 46 (122) -

a velikost písma, zm nu polohy tiskací hlavy, posuv papíru, nastavení stupnice šedi, kreslení základních geometrických prvk ( áry, oblouky, kružnice apod.). Základní skupiny p íkaz PostScript jsou p íkazy: - pro ízení zásobníku, - matematické, - grafické, - pro vytvá ení písma, - pro ízení sou adnic, - pro nastavení cesty - pro ízení tisku, - typické pro vyšší programovací jazyky (cykly, funkce, procedury, …), - ostatní. Syntaxe jazyka Post Script:

P i interpretaci se jednotlivé parametry tou (postupn v po adí od nejbližšího ke klí ovému slovu po nejvzdálen jší) do speciální pam ti – zásobníku, odkud se vyhodnocují (dekódují) podle klí ového slova a potom provád jí. Jazyk PostScript se neustále vyvíjí. P vodní verze z let 1983 - 1985 popisovala jen ernobílé dokumenty. Sou asná verze PostScript 2 má tyto p ednosti: -

rozší ily se a optimalizovaly algoritmy pro rychlost a kvalitu tisku, jsou integrovány funkce Adobe Type Manager (ATM), který rychle generuje typy písma v libovolné velikosti z obrazových font Type 1, efektivní zpracovávání formulá , ar, k ivek a písma, jsou integrována skládaná písmena, sou ástí jazyka jsou tyto metody komprese dat: RLE, LZW, JPEG a CCITT skupina III a IV, nové algoritmy pro tvorbu p ltón , efektivní ízení pam ti tiskárny, p ímo iditelné speciální funkce tisku.

PCL (Print Control Language) je speciální jazyk pro ízení tisku firmy Hewlett-Packard. První verze PCL 3 ze zá í 1985 se ješt nedávno dodávala s inkoustovými tiskárnami DeskJet série 5XX. Další verze PCL 4 dokáže zpracovávat makra a r zné typy písma. Verze PCL 4.5 obsahuje algoritmy pro kompresi bitmapových soubor . Varianta PCL 5 z roku 1990 umož uje definici písma ve vektorovém tvaru, verze PCL 5C pak zvládá rozlišení až 600 dpi s možností barevného tisku. Další zdokonalení p inesla verze PCL 6 v roce 1996 a to zrychlení tisku a výkonn jší kompresi dat. Windows GDI je takový zp sob komunikace mezi po íta em a tiskárnou, kdy obraz tišt né stránky je vytvá en p ímo procesorem po íta e. Tiskárna nemusí být vybavena drahým procesorem, což snižuje její cenu.


3.4

Metodika tvorby tisku na bodovou tiskárnu

Tisk v grafickém režimu pat í k nejnáro n jším proces m ze všech tiskových úloh a to p edevším v t ch p ípadech, kdy grafický formát obrázku, který se má tisknout, neodpovídá principu innosti dané tiskárny. Pro ilustraci si rozebereme tisk grafického souboru ve vektorovém formátu na tiskárn , která pracuje na bitmapovém principu tj. na tiskárn bodové. Celý úkol lze rozd lit do dvou základních etap: 1. Konverze vstupního vektorového grafického formátu na formát bitmapový. 2. P enos bitmapového souboru do tiskárny (realizace tisku). Celou problematiku si nejlépe vysv tlíme na konkrétním p íkladu. Bez ohledu na názor tená , dobrovolných spolk a asociálních živl jsem demokraticky zvolil tisk souboru ve vektorovém formátu HPGL. Tento jazyk byl stru n popsán v [6]. Je sou ástí výstupních funkcí tém všech grafických editor nap . MicroStation, Mapa 2 (VKM), AutoCAD apod., a proto je velmi pravd podobné že se s ním každý, kdo bude chtít dostudovat, ur it setká. P íklad: Výstup souboru ve formátu HPGL na bodovou tiskárnu. Je dán soubor s kresbou ve vektorovém formátu HPGL. Naším úkolem je navrhnout koncepci programu, který vykreslí obsah tohoto souboru na libovolnou bodovou tiskárnu nap . jehli kovou, inkoustovou nebo laserovou.

3.4.1

Konverze souboru ve formátu HPGL do bitmapového souboru

Konverze má tyto fáze: 1. Analýza souboru s kresbou v jazyku HPGL, 2. vytvo ení bitové mapy (bitmapového souboru) ve vhodném formátu pro tisk. ad 1) Analýza souboru s kresbou v jazyku HPGL P i analýze vyjdeme z definice standardu jazyka HPGL. Jde o posloupnost p íkaz pro ízení kresby na zapisovacím za ízení (plotru). Syntax p íkazu HPGL lze symbolicky zapsat takto: <mnemotechnický kód> > <pole parametr > > kde

- 48 (122) -

<mnemotechnický kód> je tvo en dv ma písmeny (malá a velká písmena se nerozlišují), který identifikuje p íkaz pro zapisova . <pole parametr > je množina (m že být i prázdná tj. existují i p íkazy bez parametr ) hodnot ( íslic) odd lená árkami jako odd lova em. Tyto hodnoty specifikují atributy kresby, je st edník, který je nepovinný. P .: PUPA0,0PD10,0,0,10,0,10,0,0PUCI15 nebo PU;PA0,0;PD10,0,0,10,0,10,0,0;PU;CI15; Protože HPGL je jazyk s regulární gramatikou (substitu ní pravidla obsahují na pravé stran bu celý et zec nebo levý pod et zec terminálních symbol ) viz nap . [9], m žeme jeho syntaktickou analýzu provést pomocí kone ného automatu viz nap . [8]. Kone ný automat si m žeme znázornit kone ným orientovaným grafem nebo tabulkou. Pro syntaktickou analýzu souboru s kresbou v jazyku HPGL použijeme kone ného automatu, který vyjád íme jednak tabulkou (nazývá se také p echodovou tabulkou) jednak grafem. P echodovou tabulku sestavíme takto: Tabulka bude mít tolik ádk , kolik je stav a tolik sloupc , kolik je možných typ vstupních znak (podle syntaxe jazyka HPGL) a to – viz tab. 3.1: 1.

písmeno a .. z nebo A .. Z

2.

íslice 0 .. 9

3.

odd lova ","

4.

terminátor ";;"

5.

ostatní znaky, které nejsou uvedeny ad 1) - ad 4).

Tabulka 3.1. Stavy jazyka HPGL Stav/vstup

a .. z, A .. Z

0 .. 9

","

";"

X (ostatní znaky)

1

2

E

E

E

E

2

1

3

E

1

E

3

2

3

3

1

E

E

E

E

E

E

E

Na základ p echodové tabulky 3.1. sestrojíme orientovaný graf. Uzly budou reprezentovat stavy, hrany pak p echody mezi stavy. Hrany ohodnotíme vstupními znaky (záhlaví tab. 3.1). Graf je na obr. 3.12 a jednotlivé symboly mají tento význam:


- symbolem "-" je ozna en po áte ní stav - symbolem "+" jsou ozna eny koncové stavy - p - písmena a ..z, A .. Z - c - íslice 0 .. 9 - o - odd lova parametr "," - t - terminátor ";" - x - ostatní znaky. Kontrola správnosti grafu: sjednocení ohodnocení všech hran vycházejících z každého uzlu musí dát množinu všech existujících vstupních symbol tj. {p, c, o, t, x}. Tabulka 3.2. Význam jednotlivých stav : Stav

Význam

1

Na za átku po áte ní stav, potom vyhodnocení instrukce

2

P ijato písmeno

3

P ijata íslice, po odd lova i nebo terminátoru vyhodnocení celého ísla

E

Chybový stav (Error) - generování chybového hlášení t

1±

p c, o, t, x

c, o

c

p 2

3

p o, x, t

x

E+ p, c, o, t, x

Obr. 3.12. P echodový graf kone ného automatu pro analýzu HPGL ad 2) Vytvo ení bitové mapy (bitmapového souboru) T žišt práce v této ásti spo ívá v procedurách pro vyhodnocení instrukcí (stav 1). P evážn jde o instrukce pro kreslení prvk (entit). Procedury eší postupn 2 úlohy: 1. transformace kresby ze sou adného systému jazyka HPGL (x, y) do souadného systému tiskárny (X, Y), 2. rozkreslení prvk z vektorové do rastrové formy (rasterizace entit).

- 50 (122) -

ad 1) transformace sou adnic kresby Ze všech možných transformací v rovin viz nap . [Hanzl 1997] (shodnostní, podobnostní, afinní, kolineární, nelineární, konformní) je použitelná pouze podobnostní transformace, protože pot ebujeme zm nit m ítko kresby, ale zachovat tvar obrazu, což transformace od afinní dále nespl ují. Pro p evod použijeme t chto transforma ních vztah pro podobnostní transformaci:

X = X 0 + A11 (x p + x − xmin ) − A12 ( y p + y − ymin )

(3.1)

Y = Y0 + A21 (x p + x − xmin ) − A22 ( y p + y − ymin )

(3.2)

kde - xp, resp. yp je posun kresby ose x resp. y vzhledem k po átku sou adnic, - X0, resp. Y0 jsou okraje kresby na tiskárn v ose X resp. Y, - xmin, resp. ymin jsou hodnoty minimálních sou adnic kresby v ose x resp. y, - A11 = kx Mx cos(α)/Rx - A12 = ky My sin(α)/Ry - A21 = kx Mx sin(α)/Rx - A22 = ky My cos(α)/Ry - kx resp. ky je rozlišení (krok) zapisova e - kx = ky = 0,025 mm, (u digigrafu 0,01 mm), - Mx, resp. My je m ítko kresby v ose x resp. y, - α je úhel nato ení kresby, - Rx, resp. Ry je rozlišení tiskárny v ose x resp. y: ad 2) rasterizace entit. Tuto fázi m žeme rozd lit na 2 ásti: a) vytvo ení rastru pro konkrétní tiskárnu, b) vlastní rasterizace entit. ad a) Vytvo ení rastru Pro rastr stanovíme sou adný systém tak, že orientace os je dána pohybem tiskového média. Na kratší stranu ve sm ru pohybu tiskové hlavy umístíme osu Y, delší stranu formátu ve sm ru ádkování ztotožníme s osou X. Rastr musí odpovídat konstrukci tiskacího mechanismu konkrétní tiskárny. Veškeré tiskárny lze v režimu grafického tisku rozd lit do 3 skupin: 1. tiskárny s 9ti jehli kovou hlavou, které jsou unikátní. Souvislost mezi daty a tiskací hlavou je vid t na obr. 3.2. V grafice se využívá jen 8 jehel (mapování na 1 slabiku). V nejnižší hustota je 72 dpi ve sm ru svislém a


120 dpi ve sm ru vodorovném. Nejvyšší hustota je 216 dpi ve sm ru osy X (3x pr chod hlavy) a 240 dpi ve sm ru osy Y (2x pr chod hlavy), 2. tiskárny s 24ti jehli kovou hlavou. Do této skupiny pat í p evážná v tšina barevných inkoustových tiskáren, které tento tisk emulují – viz obr. 3.3., 3. laserové tiskárny a n které barevné tiskárny firmy Hewlett Packard – viz obr. 3.13. Protože zvláš ve vysokém rozlišení m že rastr zabírat zna ný prostor, je výhodné rozd lit si bitovou mapu do dlaždic (submatic). Další p edností je, že neobsahuje-li submatice žádný prvek, nemusí se za adit do výstupního souboru (úspora místa) a daný prostor se pak vyplní barvou pozadí. V p ípad barevné kresby použijeme 3 submatice, každou pro jednotlivé složky barevného modelu CMY. Rozm ry dlaždic (po et bod v ose X x Y) budou odpovídat koncepci tisku a to: - 24 x 256 bod u bodové tiskárny s hlavou o 9ti jehlách – viz obr. 3.2., - 48 x 256 bod u tiskáren s hlavou s 24 jehlami – viz obr. 3.3., - 32 x 256 u laserových tiskáren – viz obr. 3.16. (32 ádk bylo stanoveno empiricky). 256 bod v ose Y je výhodné z hlediska rychlosti transformace: X div 256 = Hi(X) (operace Hi je rychlejší než operace div), X mod 256 = Lo(X) (operace Lo je rychlejší než operace mod).

Obr. 3.13. Koncepce tisku u laserové tiskárny v grafickém režimu Pro každý bod o sou adnicích (x, y) musíme vypo ítat - viz obr. 3.17.: a) sou adnice submatice Xs, Ys v rastru X, Y, b) sou adnice slabiky (Byte) Xb, Yb v rámci submatice, c) pozici bitu ve slabice Lb. P íklad transformace bodu P o sou adnicích (x=100, y=300) z kresby HPGL do bitové mapy pro 24 jehli kovou tiskárnu s nižším rozlišením tisku je na obr. 3.14.

- 52 (122) -

ad b) Vlastní rasterizace prvk probíhá podle osv d ených algoritm t í typ : - rasterizace úse ky, - rasterizace oblouk , kružnic a k ivek, - rasterizace text . Základem všech algoritm je rasterizace úse ky, protože konverze oblouk , kružnic a k ivek probíhá tak, že se tyto prvky aproximují t tivami se st edovým úhlem o implicitní hodnot 5°. Texty jsou v podstat entity složené z úse ek, oblouk , kružnic a k ivek, takže situace je zde obdobná. Pro rasterizaci úse ky použijeme Bresenhamova algoritmu – viz [1]. Pro složit jší kresbu však s tímto algoritmem nevysta íme, protože je t eba vy ešit:

Výpo et index – nižší hustota tisku: a) sou adnice submatice:

Xs = 100 div 48 = 2 Ys = Hi(300) = 1

b) sou adnice slabiky v submatici: Xb = (100 mod 48) div 24 = 0, shr 3 = 132 c) pozice bitu ve slabice:

Yb = 3*Lo(300)+[(100 mod 48) mod 24] Lb = [(100 mod 48) mod 24] and 7 = 4

Vysv tlivky: Operace Shr 3 je ekvivalentní operaci div 8, ale je rychlejší (jde jen o logický posun bez použití aritmetické jednotky), and 7 je ekvivalentní (a rychlejší) operaci mod 8. Obr. 3.14. Transformace bodu P(100, 300) do submatice pro 24jehli kovou tiskárnu - r zné tlouš ky ar, - typy ar, - barvy ar mimo základní paletu CMY, RGB nap . hn dá nebo oranžová,


- šrafování a vypl ování uzav ených ploch.

3.4.2

P enos bitmapového souboru do tiskárny (realizace tisku).

Tento proces má 2 základní ásti: 1. výb r submatic ze souboru MATICE.DAT a jejich sestavení do registru tisku. 2. vlastní tisk probíhá ve t ech etapách: a) inicializace tiskárny. b) nastavení grafického režimu c) p enos dat z registru tisku do tiskárny s následným tiskem jednoho grafického ádku. Bližší informace k této problematice jsou ve skruptech [20].

3.5

Tiskárny velkého formátu

Jsou to za ízení pro po ízení kresby velkého formátu až do A0. Nahrazují d ív jší sou adnicové zapisova e (plotry), které jsou v sou asné dob již na ústupu. Pracují na principu inkoustových tiskáren, ale v mnoha p ípadech disponují více než 4 zásobníky (CMYK) inkoustu. Díky vestav nému procesoru a pam ti mají optimalizovaný pohyb tiskové hlavy, která je vybavena ádov stovkami trysek (cca 150). Proto dosahují vysoké rychlosti tisku nap . formát A1 zvládnou vytisknout již do 30 min. Chovají se prakticky jako samostatný po íta a v mnoha p ípadech mají krom tisku ješt dopl kové funkce nap . snímání a kopírování doklad s následným tiskem vý ez apod. Mezi nejznám jší výrobce t chto za ízení pat í firmy Hewlett-Packard, Océ, Calcomp, Epson, Minolta a další.

3.6

Shrnutí

V sou asné dob jsou nejpoužívan jší tiskárny jehli kové, inkoustové, laserové a sublima ní. Jehli kové pracují na mechanickém principu spo ívající v úderu vybuzené jehli ky p es barvicí pásku na tiskové médium. Tiskárny s 9ti jehli kovou hlavou dosahují v grafickém tisku maximální hustoty 240 dpi ve vodorovném sm ru (sm r válce) a 216 dpi ve sm ru pohybu média. Tiskárny 24jehli kové mají nejvyšší hustotu tisku 360 dpi v obou sm rech. Inkous-

- 54 (122) -

tové tiskárny jsou dvojího typu: 1. se spojitým a 2. s p erušovaným proudem inkoustu. Tiskárny s p erušovaným proudem inkoustu jsou používan jší a z hlediska konstrukce tiskové hlavy se d lí do 2 skupin: 1. technologie Ink-Jet (hlava typu Sidehsooter) u tiskáren firmy HP a 2. technologii Buble- Jet (hlava typu EdgeShooter) jsou patentem firmy Canon. Sublima ní tiskárny jako jediné ze všech uvedených mají možnost míchat barvy v plynulých odstínech, protože jednotlivé složky CMY modelu jsou transparentní (v plynné fázi). Rozraní po íta – tiskárna má technickou a programovou ást. Z technického hlediska dnes p evažuje rozhraní USB, programové rozhraní je realizováno v tšinou jazykem Postscript nebo PCL.

3.7

Autotest

1. Jaké je nejvyšší rozlišení 24jehli kové tiskárny v grafickém režimu a) 72 dpi

b) 180 dpi

c) 360 dpi

d) 240 dpi

e) 216 dpi

2. Tiskárny HP používají technologii a) Ink-Jet s hlavou Side Shooter

b) Ink-Jet s hlavou EdgeShooter

c) Buble-Jet s hlavou Side Shooter d) Buble-Jet s hlavou EdgeShooter 3. Laserové tiskárny pracují na principu: a) xerografickém b) tisku s pevným inkoustem d) elektromagnetickém

c)

mechanickém

4. Inkoust z trysky tiskací hlavy u tiskáren se spojitým proudem se vypuzuje: a) teplem b) magnetickým polem d) elektrickým polem

c) speciálním erpadlem

5. Nejvíce barevných odstín dovedou realizovat tiskárny: a) velkoformátové ní

b) inkoustové Ink-Jet

c) laserové

6. Pojmem PCL rozumíme a) jazyk pro ízení tisku c) textový procesor

b) programovací jazyk pro tiskárny d) tabulkový procesor

d) sublima -


4

Vstupní za ízení pro po íta ovou grafiku

4.1

Dotykové obrazovky

Dotykové obrazovky nahrazují práci s klávesnicí, která je pro vstup grafických dat nevhodná. Pracují na n kterém z t chto princip :

4.1.1

-

snímání hodnoty odporu materiálu p i dotyku prstem (odporová dotyková obrazovka),

-

registrace zm ny kapacity v ur ité ásti stínítka obrazovky (pasivní kapacitní sonda),

-

záznam zm ny dopadajícího sv tla v dané oblasti stínítka (pasivní sv telná sonda),

-

zachycení zvuku, který se odrazí od prstu nebo od jiného ukazovátka (pasivní akustická sonda).

Odporová dotyková obrazovka

Je založena na m ení velikosti odporu. Má 2 odporové dráhy X, Y – viz obr. 4.1., které jsou na sebe kolmé a jsou nanesené na pr hledné fólii. V míst dotyku se vytvo í vodivý kontakt ke t etí spole né elektrod (na obr. 4.1. je ozna ena symbolem S). Hodnota odporu mezi elektrodou S a segmenty na elektrodách Rx a Ry je vyhodnocena elektronikou a ur uje jednozna n polohu bodu dotyku. Princip je sice jednoduchý, ale p i realizaci se vyskytují tyto potíže: - kv li jednozna né rozlišitelnosti odporu musí být elektrody umíst ny v ur ité minimální vzdálenosti od sebe, což vede k ídké m ížce a malé rozlišovací schopnosti, - nosná fólie vodivých drah (polyester mylar – vodivé dráhy jsou z oxidu cínu a india) není dokonale pr hledná a ást procházejícího sv tla pohlcuje. Proto se tyto dotykové obrazovky hodí jen pro dostate n jasná pozadí.

Obr. 4.1. Princip odporové dotykové obrazovky

- 56 (122) -

4.1.2

Kapacitní dotyková obrazovka

Za ízení je tvo eno sklen nou deskou, která je z obou stran pokryta pr hlednými elektrodami. Ty p edstavují kondenzátory rezonan ního obvodu 4 oscilátor (jsou umíst ny v rozích desky), které pracují na stejném kmito tu. Dotykem špi ky prstu nebo jiným vodivým idlem dojde ke vzniku nepatrného elektrického proudu, který vznikne vyrovnáním potenciál elektrody a lidského t la. Tím se oscilátory rozladí a zm na kmito tu se vyhodnotí diferenciálním obvodem. Podle této zm ny se ur í p esná poloha idla na obrazovce.

4.1.3

Sv telná dotyková obrazovka

Využívá p i své innosti infra ervené sv tlo. Kolem stínítka je rozmíst na soustava infra ervených zá ivých diod a proti nim jsou umíst na infra ervená idla (fototranzistory). P iložením prstu zastíníme paprsek infra ervené diody, což zaregistruje korespondující idlo, které jednozna n ur í polohu prstu a tedy i objektu v daném míst . Povrch zobrazova e je vybaven filtrem zabra ujícím pr chodu infra ervených paprsk okolního sv tla (eliminace rušení). Princip infra ervené dotykové obrazovky je vid t na obr. 4.2.

Infra erve-né zá i e

TEXT OBRAZ

Infra ervená idla Obr. 4.2. Princip infra ervené dotykové obrazovky

4.1.4

Dotyková obrazovka s povrchovou akustickou vlnou

Toto za ízení je založeno na poznatku, že tuhé materiály jsou schopny p enášet akustickou energii. Zvláš výhodné jsou v tomto sm ru materiály SAW (Surface Acoustic Waves), kde se využívá povrchových akustických vln.


Akustické vlny vytvá ejí ultrazvukové piezoelektrické generovány umíst né v rozích sklen né desky. Generované signály v neslyšitelné oblasti zvukového spektra se vysílají sm rov – viz obr. 4.3. Do cesty akustického signálu jsou postaveny reflektory, které ást tohoto signálu odrážejí do piezoelektrických mikrofon . V míst , kde se obrazovky dotýká prst obsluhy, dojde ke zna nému pohlcení zvukové energie, kterou mikrofony zaznamenají a p evedou na elektrický signál. Ten se dál zpracuje v ídicí jednotce obrazovky a na základ jeho hodnoty se ur í sou adnice bodu dotyku.

Obr. 4.3. Princip dotykové obrazovky s povrchovou akustickou vlnou

4.2

Digitizéry a tablety

Grafické digitizéry jsou ur eny pro vstup sou adnic bod z p edlohy do po íta e. Tímto zp sobem se digitalizují technické výkresy, fotografické nebo rentgenové snímky apod. Digitalizuje se pomocí snímacího idla, které má nej ast ji tvar o ky s osovým k ížem, mén asto ve tvaru tužky s hrotem. idlo je umíst no v pouzd e a s vlastní elektronikou je propojeno ohebným kabelem. Existují 3 základní kategorie digitizér : 1. velkoplošné digitizéry používané pro vstup dat z velkých výkres , 2. malé stolní digitizéry zvané tablety jsou ur eny pro ru ní snímání technických výkres a map, 3. speciální digitizéry jsou dvourozm rné (2D) nebo t írozm rné (3D) s pohyblivým zápisovým médiem. Používají se p edevším na pracovištích CAD/CAM.

- 58 (122) -

Digitizér má tyto hlavní ásti: 1. snímací idlo s tla ítkem, kterým se definuje okamžik digitalizace, 2. pracovní plochu a p evod ke snímání polohy idla, 3.

ídicí jednotku s obvody pro p ipojení k hlavnímu po íta i nebo k vn jší pam ti,

4. vn jší pam pro uložení digitalizovaných dat v p ípad , že digitizér není propojen s hlavním po íta em, 5. alternativn displej, kde se zobrazují informace o sou adnicích. Digitalizace se m že provád t: -

po jednotlivých bodech, kdy operátor po najetí do p íslušného místa stiskne tla ítko,

-

spojit , kdy operátor drží funk ní tla ítko stisknuté a pohybuje snímacím idlem po pracovní ploše (nap . po k ivce) a ídicí jednotka generuje proud digitalizovaných dat.

Základní technická data digitizéru: 1. Velikost aktivní plochy. V R byly vyvinuty 2 typy za ízení: a. tablet o velikosti 420 x 297 mmm, b. digitizér s poracovní plochou 720 x 550 mm. 2. Rozlišovací schopnost. Oba typy za ízení, uvedených v p edchozím bod mají rozlišovací schopnost 0,05 mm a pracují s p esností 0,5 mm. 3. Rychlost digitalizace. Pro velké digitizéry se udává rychlost 1,52 mm/s, což odpovídá 60 000 bod /s, pro st ední je rychlost 12 mm/s tj. asi 100 bod /s. Uref = referen ní nap tí

X

Obr. 4.4. Principiální schéma digitizéru s potenciometry

Y


Ke snímání polohy idla se používá n kolika metod: Nejjednodušší je použití potenciometr , kdy snímací idlo je spojeno s b žci potenciometr , z nichž jeden snímá polohu v ose X a druhý v ose Y – viz obr. 4.4. Jsou-li oba potenciometry napájeny p esným kalibrovaným nap tím a je-li pr b h odporu potenciometru v závislosti na poloze jezdce lineární, pak m ené nap tí na b žci odpovídá poloze snímacího idla. Analogová hodnota nap tí se p evede na íslicovou v A/ (analogov - íslicových) p evodnících. Nevýhodou tohoto zp sobu je malá rozlišovací schopnost, a proto se používá jen v levných p ístrojích. Modern jší zp sob je založen na polárním systému, který je realizován mechanizmem s dvoupákovým p evodem, což je v souladu s trendem – nahradit složité mechanické konstrukce elektronickými obvody. Schéma p evodu úhlových výchylek na pravoúhlé sou adnice se provádí podle ná rtu na obr. 4.5. Úhlové odchylky se snímají bu potenciometry, kódovými kotou i nebo pravítky.

P evodní vztahy: x = a.sinα + a.sin(β - α) y = a.cos(β - α) - a.cosα

Obr. 4.5. Schéma p evodu polárních sou adnic na pravoúhlé Kódové kotou e nebo pravítka jsou proti potenciometr m p esn jší a v digitizérech se používají pro registraci polohy idla ve 2 základních režimech: absolutním a relativním. Absolutní snímání je takové, kdy lze zjistit okamžitou polohu sníma e bez ohledu na jeho p edchozí stavy. Pro sejmutí polohy se používá pravítka s binárním nebo Grayovým kódem. Pravítko s binárním kódem na obr. 4.6. má nevýhodu v tom, že p i p echodu mezi dv ma sousedními stavy se v mnoha p ípadech m ní hodnoty n kolika bit , což m že vést k chybám. Nap . p i p echodu ze stavu 3 do stavu 4 (na obr. 4.6. polí ka 3, 4) dochází ke zm nám 3 bit . Stav 3 má kódovou kombinaci 00011, stav 4 pak 00100 (0 = sv tlo dopadá na idlo, 1 = sv tlo na idlo nedopadá) a chybn mohou vyhodnotit jako stavy: 0, 1, 2, 5, 6, 7. Jednozna ný a spolehliv jší údaj bez chybných stav poskytuje pravítko s Grayovým kódem, protože mezi dv ma libovolnými stavy se m ní vždy pouze jediný bit – viz obr. 4.7. Relativní neboli p ír stkové snímání používá kódových pravítek jednodušší konstrukce . viz obr. 4.8. Problém spo ívá v tom, že si snímací za ízení musí zapamatovat nejen p edchozí polohu, ale i sm r, v n mž byly hranice - 60 (122) -

polí ka p ekro eny. Pokud pot ebujeme zvýšit p esnost, použijeme pravítko i kotou s hustším rastrem (obr. 4.8. b) nebo dvojice vzájemn posunutých pravítek, pop . dvojice posunutých optických idel. Chceme-li dosáhnout

Obr. 4.6. Kódové pravítko s binárním kódem

Obr. 4.7. Varianty kódového pravítka s Grayovým kódem

rozlišovací schopnosti rovné polovin rozte e rastru, musí být idla vzdálena o lichý násobek poloviny ší ky polí ka – viz obr. 4.8. c, d. Digitizéry s drátovým rastrem na pracovní ploše pracují na ist elektronickém principu. T mto za ízením se íká tablety. Používají absolutní digitaliza ní metodu. idlo obsahuje oscilátor a cívku s n kolika závity. Pokud stiskneme digitaliza ní tla ítko, oscilátor se spustí a v drátové m ížce se indukují proudy, které snímá citlivá elektronika. ídicí jednotka dekóduje na kterých vodi ích byl indukován nejv tší proud a tím se ur í sou adnice snímacího idla. Digitizér na obr. 4.9. pracuje na opa ném principu než tablet. Do povrchu pracovní plochy je vložena soustava na sebe kolmých vodi X a Y, do kterých se postupn Obr. 4.8. P ír stkové snímání


Obr. 4.9. Elektromagnetický tablet s drátovým rastrem

Obr. 4.10. Digitizér s aktivní induk ní sondou vysílají proudové impulsy. Pokud je cívka idla v bezprost ední blízkosti vodie protékaného proudem, indukuje se v ní nap tí Us. V jednom rastrovacím cyklu se proud zavádí postupn do všech vodi . Podle toho, na kterých vodiích bylo indukované nap tí zjišt no, se stanoví poloha idla. Jednodušší konstrukci má elektromagnetický digitizér s induk ní sondou, který používá p ír stkovou metodu snímání. Vodi e jsou na pracovní ploše uspo ádány tak, že tvo í 4 meandrová vinutí (2 pro každou snímanou sou- 62 (122) -

adnici) s pevnou rozte í - viz obr. 4.10. Ob vinutí jsou vzájemn posunutá o polovinu rozte e vodi jednoho vinutí. Do cívky p ichází st ídavý sinusový proud a ve vinutích se indukují st ídavá nap tí ux0, ux1, uy0, uy1. Velikosti t chto nap tí závisí na poloze cívky v i meandrovému vinutí. Analogové hodnoty nap tí se p evedou na digitální v A/ p evodnících. P i pohybu cívky po ploše se registruje po et maxim tj. po et p echod p es vodi e meandru. P esná poloha cívky v rámci meandru je dána amplitudou snímaných nap tí. Na principu magnetostrikce (mechanická deformace pevných látek zp sobená magnetickým polem) pracují digitizéry s magnetostrik ní sítí. Princip magnetostrik ní linky je znázorn n na obr. 4.11. Proudový impuls zavedený do levé cívky zp sobí mechanickou deformaci drátu. Deformace se projeví zm nou objemu, která se ší í rychlostí asi 5 km/s. V okamžiku, kdy vlna prob hne pod pravou snímací cívkou se na jejích svorkách objeví nap ový impuls. Konstruk n jsou digitizéry provedeny bu jako s drátovým rastrem na obr. 4.9. nebo mají jen jednu sadu rovnob žných vodi . Jednotlivé dráty se budí postupn (ur ují 1. sou adnici) a asové rozdíly mezi vysláním a p ijetím impulsu udávají 2. sou adnici. Vzhledem k rychlosti ší ení zvukové vlny musí být kmito et impuls ádov alespo 50 MHz. Lze dosáhnout p esnosti snímání asi 0,1 mm.

Obr. 4.11. Princip magnetostrik ní linky

Obr. 4.12. Elektrostatický digitizér


vodi

Obr. 4.13. Kódové uspo ádání vodi

kapacitního digitizéru

Elektrostatické digitizéry na obr. 4.12. využívají kapacity mezi vodi i drátového rastru a snímacího idla ve tvaru tužky s hrotem. Za p edpokladu homogenního pole (stejná hodnota dielektrické konstanty) je kapacita nep ímo závislá jen na vzdálenosti mezi idlem a konkrétním vodi em. Do osnovy vodi se vysílají impulsy, které se integrují v idle a podle hodnoty výsledného signálu lze ur it polohu snímacího elementu. U digitizér této konstrukce je nutné ešit zásadní problém: chceme-li dosáhnout velké rozlišovací schopnosti, pot ebujeme vysoký po et vodi , což by vedlo ke složitému dekodéru v ídicí jednotce a navíc by se zvýšily výrobní náklady (p i rostoucím po tu vodi vzr stají požadavky na p esnost jejich uložení). Nap . p vodní tablet firmy HP m l velikost pracovní plochy 11 x 11“ a obsahoval 112 vodi v ose X i Y. Tomu odpovídala rozlišovací schopnost 1/10“. Vhodným uspo ádáním vodi m žeme jejich po et výrazn snížit. ešení je ilustrováno na obr. 4.13 a popsáno ve skriptech [20]. Tohoto principu je využito v tabletu firmy HewlettPackard s komer ním názvem HP45911A, který pracuje v režimu absolutního snímání sou adnic. Stru n se ješt zmíníme o digitizérech, pracujících na akustickém principu. Využívá se rychlosti ší ení zvuku ve vzduchu. idlo je opat eno generátorem zvuku a kolem pracovní plochy jsou umíst ny miniaturní mikrofony. Pozice sondy se vypo ítá na základ doby, kterou pot ebuje zvuk k p ekonání vzdálenosti od generátoru k mikrofon m. Mikrofony mají lineární charakteristiku a m í okamžik dopadu ela akustické vlny generované ukazovátkem s vysokonap ovým jisk išt m. P esnost odm ování je pom rn vysoká - až 0,1 mm. Uvedený princip se používá p i prostorové (3D) digitalizaci.

- 64 (122) -

4.3

Sníma e

4.3.1

Sníma e obraz p edloh

Používají se na snímání obraz z p edloh. Pracují na principu registrace odraženého sv tla od povrchu snímaného objektu. Odražené paprsky sv tla se ve optoelektrických m ni ích transformují na elektrické signály, které se zaznamenávají na vn jší pam ové médium. Optoelektrickými prvky mohou být bu fotonásobi e nebo dnes hojn používané prvky s nábojovou vazbou CCD (Couple Charged Device). Tyto prvky jsou ve sníma i uspo ádány lineárn (v tomto p ípad se elementy v i snímané p edloze musí pohybovat) nebo plošn – viz obr. 4.14. Sníma e m žeme rozd lit podle konkrétního provedení na: -

ru ní sníma e,

-

rovinné sníma e,

-

protahovací sníma e,

-

bubnové sníma e,

-

t írozm rné (3D) sníma e a

kinofilmové sníma e, které pat í k mimo ádn kvalitním za ízením. Snímají kinofilmová polí ka s rozlišením až 4096 x 4096 dpi (4096 = 212). Vývoji t chto sníma se v nuje p edevším firma Kodak. Princip barevného snímání obraz vychází z modelu RGB. Odražený signál se rozloží na základní složky a ty se sejmou bu postupn nebo sou asn . Existuje n kolik variant snímání: -

s barevnými filtry – je to metoda pomalá, protože vyžaduje 3 postupné pr chody p edlohy (paprsky R, G, B). V za ízení je jedna sada snímacích prvk , p ed kterou se umis ují barevné filtry RGB. Plocha se osvítí bílým sv tlem a postupn se snímají signály jednotlivých barev.

-

barevným sv tlem. Metody je podobná p edchozí. V tomto p ípad se p edloha postupn osv cuje t emi barevnými sv tly R, G, B. P i každém osvitu se odražený signál sejme fotocitlivým prvkem. Snímání se provádí op t t emi pr chody.

-

paralelním rozkladem – je nejefektivn jší, ale nejdražší. P edloha se osvítí bílým sv tlem a po odrazu se obraz rozloží pomocí hranol na 3 základní barevné složky. P evod z optického na elektrický signál pak probíhá v optoelektrických p evodnících sou asn . V tomto p ípad musíme mít k dispozici 3 sady CCD sníma .

CCD sníma e (Couple Charged Device) – nábojov vázané prvky jsou na obr. 4.15. V každém polovodi ovém elementu se po dopadu sv tla vytvo í lokální náboj, který lze p esouvat jako v posuvném registru. Náboje jsou ve form analogových veli in; na íslicové se transformují až v analogov íslicových p evodnících po výstupu (jako et zce) z horizontálního registru.


Vertikální posuvné registry

Fotosenzory (optoelektrické m ni e)

výstup

Horizontální posuvný registr

Obr. 4.14. Princip snímacího prvku CCD

4.3.2

Sníma e digitálních fotoaparát

V digitálních fotoaparátech se používají CCD sníma e jak bylo popsáno v p edchozí kapitole. V poslední dob došlo k technické inovaci t chto za ízení v oblasti: 1. paralelního snímání barevných složek (sníma Foveon), 2. rozší ení složek ze 3 (RGB) na 4 (RGBE) tzv. smaragdový filtr, 3. snímání 1 bodu 2 nezávislými idly (SR) s r znou citlivostí. S t mito idly se blíže seznámíme. Ad 1) Sníma Foveon Základní rozdíl mezi klasickým idlem CCD/CMOS a inovovaným CMOS idlem Foveon X3 je to, že každá sv tlocitlivá bu ka je schopna zpracovat informace o všech t ech barvách RGB modelu sou asn v jednom bod . K emíkové idlo sestává ze t í sv tlocitlivých vrstev umíst ných nad sebou (viz obr. 4.15). Využívá se fyzikálního jevu, kde sv tlo r zných vlnových délek proniká do r zných hloubek k emíkového ipu. Horní vrstva získá informaci o modré ásti barevného spektra, prost ední o zelené a poslední vrstva o ervené. Samoz ejm toto ešení nemá p ed sníma em p ed azen žádný mozaikový filtr. Z výše uvedeného vyplývá, že objem informací o snímaném obraze je v porovnání s klasickým ipem o stejném po tu bun k trojnásobný. Výrobce

- 66 (122) -

Foveonu X3 íká, že p i hromadné výrob bude za stejnou cenu vyrobeno idlo, které v kvalit obrazu p ekoná sou asná CCD nebo CMOS prvky. Prvním fotoaparátem s tímto idlem je Sigma SD9.

Obr. 4.15. Sníma Foveon X3 Ad 2) Smaragdový filtr Firma Sony uvedla na trh sníma e se speciálním filtrem, který snímá 4 složky viditelného spektra. Krom klasických R ( ervené), G (zelené) a B (modré) je to barva E (Emerald) neboli smaragdová. Tím se dosáhne vyšší barevné v rnosti snímaného obrazu. Princip filtru je na obr. 4.16.

Obr. 4.16. Porovnání RGB a smaragdového filtru Ad 3) Technologie Fuji Super CCD SR Firma Fuji p edstavila zajímavou technologii, kterou používá v nové generaci svých sv tlocitlivých Super CCD idel. Zkratka Super znamená, že sv tlocitlivý element (fotodioda) není tvercový, ale je to osmiúhelník – viz obr. 4.17. Vykrytí plochy osmiúhelníkovými prvky je velmi výhodné pro dopo ítávání pixel matematickou interpolací díky tomu, že se dosahuje rovnom rn jšího vykrytí plochy senzoru. P esto tvrzení, že 3 milióny osmihranných Super prvk p edstavuje v kvalit rozlišení to samé jako 6 milión tvercových je marketingový slogan. Po ád totiž jde o dopo ítávání bod . A nyní k tomu, co znamená inovace SR. Zkratka SR je odvozena z anglického Super Dynamic Range neboli super široký dynamický rozsah idla. Víme, že lidské oko má dynamický rozsah kolem 12 EV (expozi ních stup ). Proto m žeme krásn pozorovat bílý oblá ek vedle extrémn jasného Slunce. Tohle žádný film nebo b žné sv tlocitlivé elektronické idlo nezachytí. V p ípad , že sv telný kontrast p esáhne dynamický rozsah idla nebo filmu (5-6EV u inverzního filmu a kvalitních CCD sensor ), jsou výsledkem erná nebo bílá místa bez kresby. Elektronická idla na rozdíl od klasických film mají navíc tu nep íjemnou


vlastnost, že tento p echod je velmi ostrý. Je to známý jev tzv. vypálených sv tel. Nap . negativní film má o 3 až 4 EV širší dynamický rozsah než inverzní film. Bohužel se však tato výhoda ztrácí p i p enosu z negativu na sv tlocitlivý fotografický papír, který má dynamický rozsah spíše o n co užší, než vyvolaný inverzní film tj. diapozitiv. Pouze u zv tšenin po ízených drahou technologií Cibachrome na p íslušný papír to bude 1:1 (více o technologii Cibachrome). Kvalitní sv tlocitlivá idla zabudovaná do digitálních zrcadlovek jsou na tom podobn jako inverzní film.

S

Obr. 4.17. Klasické CCD (vlevo) a super CCD (vpravo) idlo Vlastníci klasických a digitálních zrcadlovek mohou s omezeným dynamickým rozsahem bojovat pomocí p lených šedých filtr . Druhým b žným postupem je p isv tlování tmavých ástí um lými zdroji sv tla. Oba postupy mají svá omezení. V tomto sm ru je technologie Fuji Super CCD SR mnohem výhodn jší, nebo kontrastní p echody mohou být na vý ezu snímku kdekoliv i na mnoha r zných místech.

Obr. 4. 18. Struktura Fuji Super CCD SR

Obr. 4.19. Primární a sekundární fotodioda

Jak je vid t na obr. 4.18, jsou první dv vrstvy CCD idla stejné jako u b žných typ . Na vrchu je vrstva mikro o ek, které p es vrstvu barevných filtr (filtrová mozaika) soust e ují sv tlo na vrstvu sv tlocitlivých k emíkových - 68 (122) -

fotodiod. A práv zde je hlavní rozdíl. Pod jednou ploškou barevné filtrové mozaiky není jedna, ale dv fotodiody – viz obr. 4.19. Primární fotodioda má v tší plochu a je nastavena na užší rozsah expozic. Proto je také citliv jší tj.zm í množství sv tla, které na ni dopadne s v tší p esností. Druhá tzv. sekundární fotodioda má menší plochu a je nastavena na širší dynamický rozsah intenzit sv tla. Proto m í mén p esn , než hlavní primární fotodioda. Na druhou stranu však zm í hodnoty, které leží mimo rozsah primární fotodiody. Graficky je to ukázáno na dalších schématech. Ty zárove ukazují, jak se liší charakteristika b žného idla od idla Super CCD SR.

Obr. 4.20. Grafy citlivosti primárníObr. 4.21. Graf citlivosti Fuji Super CCD idla jako sou et primární a sekundární a sekundární fotodiody fotodiody Graf citlivosti primární fotodiody (obr. 4.20) je shodný s charakteristikou b žného idla. Po dosažení maximální hodnoty je p echod naprosto ostrý a všem vyšším hodnotám intenzit sv tla p i adí idlo stejnou hodnotu. Klasický film s pomalejším p echodem do bílé a erné se v tomto p ípad chová lépe. To si m žeme ov it jak na fotografiích, tak i na charakteristických k ivkách film . Díky sekundární fotodiod technologie Super CCD SR nabízí plynulý p echod do sv tel tam, kde je primární fotodioda nasycena – viz charakteristiku na obr. 4.21. U snímk s velkými kontrasty sv tla se takto odstraní nep íjemná bílá místa, která p itahují pozornost pozorovatele.

4.3.3

Družicové sníma e

Používají se pro dálkový pr zkum Zem a jsou vybavena satelitními idly, umíst nými na um lých družicích Zem . Za ízení m žeme rozd lit na: -

analogové snímací p ístroje,

-

pasivní idla

-

aktivní idla

Bližší popis je ve skriptech [13] nebo [20].


4.3.4

Televizní kamery

Jsou jedním z nejrozší en jších sníma obrazového signálu. Na rozdíl od dosud popsaných sníma neregistrují jen statické obrazy. Televizní signál obsahuje zna né množství informace. Obraz se skládá z 625 ádk (v USA a Japonsku 525) a je snímán 25 x za sekundu v prokládaném režimu, aby se zabránilo blikání obrazu. Signál je dopln n synchroniza ními impulsy. Rozeznáváme 2 typy televizních kamer: -

s vakuovou snímací elektronkou,

-

s maticí polovodi ových snímacích prvk .

Vakuových snímacích elektronek existuje n kolik druh nap . vidikon, ortikon, plumbikon a další. Nejpoužívan jší z nich je vidikon, který má na elektricky vodivém stínítku nanesenu fotocitlivou vrstvu. Snímaný obraz (p es objektiv) vytvo í na stínítku v daném míst zm nu stavu náboje, která odpovídá jasu. Hodnota jasu každého bodu se snímá tecím elektronovým paprskem, jehož pohyb respektuje televizní normu. Výstupem z elektronky je kapacitní proud ze stínítka, který je úm rný jasu v odpovídajícím bod . Se speciálními sníma i se studenti oboru geodézie blíže seznámí v p edm tech „Fotogrammetrie“ a „Dálkový pr zkum Zem “.

4.4

Shrnutí

Vstupní za ízení slouží k po ízení grafické informace a její uložení do grafické databáze v po íta i. Nejpoužívan jšími za ízeními tohoto typu jsou: dotykové obrazovky, digitizéry a tablety a sníma e. Podstatou dotykové obrazovky je identifikace polohy místa dotyku. Využívají r zných princip snímání polohy nap .: snímání hodnoty odporu materiálu p i dotyku prstem (odporová dotyková obrazovka), registrace zm ny kapacity v ur ité ásti stínítka obrazovky (pasivní kapacitní sonda), záznam zm ny dopadajícího sv tla v dané oblasti stínítka (pasivní sv telná sonda), zachycení zvuku, který se odrazí od prstu nebo od jiného ukazovátka (pasivní akustická sonda). Jádrem digitizér a tablet je snímací mechanismus identifikující polohu idla na pracovní ploše p i digitalizaci p edlohy. Sníma e polohy jsou konstruovány bu na bázi potenciometr nebo p esn jších kódových kotou . Používá se 2 princip : absolutního nebo relativního snímání, které zaznamenává jen rozdíl sou adnic mezi sou asnou a bezprost edn p edchozí polohou idla. íselná hodnota polohy se ode ítá bu na pravítku s binárním nebo Grayovým kódem. Výhodou Grayova kódu je, že sousední stavy se liší jen v jediném bitu, takže p i mrtvé poloze (mezipoloha) vznikne minimální možná chyba sejmutí. Podle konstrukce rozeznáváme digitizéry s odpory, s drátovým rastrem pracujícím na elektromagnetickém principu, s aktivní induk ní sondou, s magnetostrik ní linkou a elektrostatické digitizéry.

- 70 (122) -

Sníma e se používají na snímání obraz z p edloh. Pracují na principu registrace odraženého sv tla od povrchu snímaného objektu, které se ve optoelektrických m ni ích transformuje na elektrické signály a ty se pak zaznamenávají na pam ové médium. Optoelektrickými prvky mohou být bu fotonásobi e nebo dnes hojn používané prvky s nábojovou vazbou CCD (Couple Charged Device). Podle provedení se sníma e rozd lují na ru ní, rovinné, protahovací, bubnové, 3D. Ke snímání barevných obrázk se používá barevných filtr , barevného sv tla nebo paralelního rozkladu hranolem. Mezi speciální sníma e lze za adit i družicové sníma e a televizní kamery. U sníma digitálních fotoaparát došlo k n kolika zajímavým inovacím. Jde o paralelní snímání RGB složek v jednom bod (sníma Foveon), dopn ní dalšího 4. idla citlivého na smaragdovou barvu tzv smaragdový (RBGE) filtr a v poslední ad snímání 1 bodu dvojicí idel S a R (Super CCD SR) s r znou citlivostí firmy Fuji.

4.5

Autotest

1. Dostate n jasné pozadí pot ebují ke správné innosti dotykové obrazovky se sondou: a) kapacitní

b) odporovou c) sv telnou

d) akustickou

2. Podstatou Grayova kódu je: a) sousední stavy se liší v jediném bitu b) všechny stavy se liší v jediném bitu c) hierarchické uspo ádání binárního kódu d) inverzní binární kód 3. Zjemn ní rozlišení lze nejsnáze docílit u digitizér se sondou: a) akustickou b) kapacitní

c) magnetickou

d) induk ní

4. Nejkvalitn jší sníma e jsou: a) ru ní

b) protahovací

c) bubnové

d) kinofilmové

5. Principem sníma e Foveon je: a) sou asné snímání všech RGB složek b) postupné snímání RGB složek c) snímání složek RGB s r znou citlivostí d) sou asné snímání složek RGBE 6. Sníma e Super CCD SR mají a) t i r zná idla pro každou složku RGB b) jedno idlo c) dv idla s r znou citlivostí d) dv idla prostorov posunutá se stejnou citlivostí


II. METODY ZPRACOVÁNÍ OBRAZU 5

P edzpracování obrazu

Cílem p edzpracování obrazu je: -

potla it šum vzniklý p i digitalizaci a p enosu obrazu, odstranit zkreslení, které je dáno vlastnostmi snímacího za ízení (nap . korekce zak ivení zemského povrchu u družicových snímk ), potla it nebo naopak zvýraznit ty rysy obrazu, které jsou d ležité pro další zpracování.

-

5.1

Bodové jasové transformace

5.1.1

Korekce jasu

Korekce jasu je taková transformace, kdy obrazová funkce libovolného bodu výstupního (upraveného) obrazu závisí jen obrazové funkci bodu vstupního obrazu se stejnými plošnými sou adnicemi. Transforma ní funkce je tedy závislá na pozici daného bodu v obrazu. V praxi se touto metodou koriguje nehomogenní citlivost snímacího za ízení v r zných bodech sníma a nerovnom rné osv tlení. Tyto poruchy mohou být: a) b)

systematické, nesystematické.

ad a) systematické poruchy lze potla it jasovými korekcemi, pokud známe odchylku citlivosti každého bodu obrazu od ideální p evodní charakteristiky. P edpokládejme, že obraz je porušen multiplikativním koeficientem m(i, j). pro každý bod p vodního (vstupního) obrazu gI(i, j) získáme na stejné pozici ve výstupním obrazu zkreslený bod gO(i, j): g O (i, j ) = m(i, j )g I (i, j )

(5. 1.)

P i stálých snímacích podmínkách sta í sejmout obraz o známém pr b hu obrazové funkce gI(i, j), který nám poslouží jako etalon. Nejjednodušším etalonem je obraz o konstantním jasu ve všech bodech o hodnot c, který po sejmutí a digitalizaci ozna íme gC(i, j). Potom m žeme systematické chyby ve snímacím et zci korigovat podle vztahu: g I (i, j ) =

g O (i, j ) cg O (i, j ) = m(i, j ) g C (i, j )

(5. 2)

Popsaná korekce pro šedou etalonovou plochu platí jen pro stabilní snímací podmínky. Pokud tyto podmínky nelze dodržet, musí se transforma ní matice stanovit po každém kalibrování snímacího et zce.

- 72 (122) -

ad b) je-li zkreslení obrazu nesystematické, je bodový operátor definován funk ní závislostí: g O (i, j ) = f [g I (i, j )]

(5. 3.)

Funkce f m že být obecná (lineární, nelineární, spojitá, nespojitá apod.). V digitálních systémech se funkce nej ast ji realizuje tabulkou (angl. look up table), uloženou v pam ti.

5.1.2

Transformace jasové stupnice

Tato transformace nezávisí na poloze bodu v obrazu a m že být lineární nebo nelineární. Obecn je transformace T p vodní jasové stupnice p na novou stupnici q dána vztahem: q = T ( p)

(5. 4.)

Z lineárních transformací nej ast jší transformaci jasové stupnice pro obraz s 256 úrovn mi šedi ukazuje obr. 5.1. Úse ka ozna ená jako a) znázoruje reverzní funkci (y = 1 – x) což je v podstat negativ obrazu, lomená ára b) zvýšení kontrastu a pr b h c) se nazývá prahování (angl. tresholding). Prahování se používá pro binarizaci (p evod na ernobílou variantu obrazu). Další lineární p evodní charakteristikou je tzv. funkce absolutní hodnoty – viz obr. 5.2. Tato funkce zdvojnásob uje rozsah vstupní hodnoty jasu za cenu, že ást vstupních úrovní p evede na negativ. Bod zlomu ozna ený jako p0 se nej ast ji volí uprost ed dynamického rozsahu. Na obr. 5.3. je vid t p evodní charakteristiku, která vznikne tím, že ve vstupních hodnotách jasu p vynecháme nejvýznamn jší bit ve slabice - tzv. MSB (Most Significant Bit). Vyhodnocujeme-li obrazovou informaci subjektivn nap . v medicín , v biologii nebo v dálkoq qmax b) - kontrast a) - negativ c) - prahování

pmax 0 Obr. 5.1. Typické transformace jasové stupnice

p


q qmax

q qmax

0

p0

pmax p

Obr. 5.2. Absolutní hodnota

p0

pmax p

Obr. 5.3. Vynechání MSB

vém pr zkumu zem , pak asto používáme nastavitelné p evodní charakteristiky typu úrov ový ez, které jsou zobrazeny na obr. 5.4. a 5.5. První z nich ú elov binarizuje p vodní p edlohu, druhá charakteristika (obr. 5.5.) zvýraz uje ur itou skupinu vstupních úrovní, p i emž ostatní úrovn z stávají zachovány. Z nelineárních transformací je nejd ležit jší obecná mocnina s r zným exponentem (viz vztah 5.5. a obr. 5.6.) a chybová funkce (viz vztah 5.6., 5.7. a obr. 5.7.). Z hlediska fyziologie vnímání je významná logaritmická charakteristika (viz obr. 5.8.). Tato charakteristika vychází z Weber-Fechnerova zákona [6], který nám íká, že velikost vjemu je úm rná logaritmu podn tu. q qmax

0

q qmax

pmax p

Obr. 5.4. Úrov ový ez - binariza ní

0

pmax

p

Obr. 5.5. Úrov ový ez skupinový

Z nelineárních transformací je nejd ležit jší obecná mocnina s r zným exponentem (viz vztah 5.5. a obr. 5.6.) a chybová funkce (viz vztah 5.6., 5.7. a obr. 5.7.). Z hlediska fyziologie vnímání je významná logaritmická charakteristika (viz obr. 5.8.). Tato charakteristika vychází z Weber-Fechnerova zákona [6], který nám íká, že velikost vjemu je úm rná logaritmu podn tu. y = xa

(5.5.)

kde a ∈ <2, 3, 1/2, 1/3>

- 74 (122) -

a0 ( x, y ) =

erf

a I ( x, y ) − 0,5 0,5 + c 2 c 2 0,5 erf c 2

(5.6.)

kde a ∈ <2, 3, 1/2, 1/3> efr (q ) =

2

π

q

2 e (− p )dp

(5.7.)

0

kde p je obecná prom nná

Obr. 5.6. a) Obecná mocnina b) Chybová funkce

c) Logaritmická funkce

U monitor nebo televizních obrazovek se používá další nelineární charakteristika, známá pod názvem gama korekce. Slouží k odstran ní nelinearit zobrazovacího systému. Obrazovka totiž nemá ve všech svých bodech stejnou citlivost na hodnotu obrazové funkce. Pro zajišt ní lineárního pr b hu jasu obrazovky na hodnot pixelu (nezávisle na poloze bodu na stínítku) se musí vstupní hodnota jasu p transformovat na výstupní hodnotu q podle vztahu: q = p1/γ

(5.8.)

3

=1,5

2,

=2,0

2

=2,8

1, 1

=3,5

0, 0

0 0,

1 1,

2

2,

3 3,

Obr. 5.7. Typické pr b hy gama korekce

4


kde parametr je závislý na typu obrazovky. Prakticky bývá ∈ <1,5..3,5>. V tšina monitor již má konstantu nastavenou. Kvalitní monitory se kalibrují samy pomocí speciálního sníma e. Pr b h funkce gama korekce pro typické hodnoty parametr ukazuje obr. 5.7. Každá k ivka v grafu p edstavuje konkrétní vyhledávací tabulku (indexy) pro p epo et vstupní hodnoty intenzity jasu na hodnotu výstupní.

5.1.3

Vyrovnání histogramu

S termínem histogram jsme se již seznámili v 1. díle skript [6]. Tvar histogramu ukazuje, jak je využit dynamický rozsah stupnice jasu v daném obrazu. Není-li využito celé jasové stupnice (úzký pr b h histogramu), je obraz nekontrastní. P íkladem jsou fotografie po ízené v šeru nebo proti sv tlu. Ve výsledném vyrovnaném histogramu jsou díl í jasové úrovn zastoupeny p ibližn se stejnou etností. Ekvalizace sníží kontrast blízko minim histogramu a zvýší kontrast v okolí maxim histogramu. Úlohu vyrovnání histogramu je možné formulovat takto: Nech je interval jas ve vstupním (nekontrastním) obraze a H(p) je histogram vstupního obrazu. Úkolem je najít monotónní jasovou transformaci q = T(p) takovou, aby výsledný histogram G(p) byl rovnom rný pro celý výstupní interval jas . Má-li být funkce T monotónní, musí splovat tento vztah: k i =0

G (qi ) =

k i =0

H ( pi )

(5.9.)

Sumy v rovnici (5.9.) lze chápat jako distribu ní funkci diskrétního rozd lení náhodné veli iny. Konstantní hustotu pravd podobnosti gc pro p edlohu s obrazovou maticí N x N bod a histogramem G(q) vypo ítáme podle rovnice: gc =

N2 q k − q0

(5.10.)

Kdybychom cht li dosáhnout ideáln vyrovnaného histogramu, museli bychom vycházet ze vztahu pro spojité rozd lení jas . V tomto p ípad by rovnice (5.9.) vypadala takto: q

p

q − q0 1 N ds =N 2 = H (s )ds q − q0 qk − q0 p0 q0 k 2

(5.11.)

Hledaná jasová transformace pro spojité rozd lení je dána rovnicí: q −q q = T ( p) = k 2 0 N

p

H (s )ds + q0

(5.12.)

p0

V diskrétních systémech se tzv. kumulativní integrál aproximuje sumou, a proto výsledný histogram není vyrovnán ideáln . Pro digitální obraz vztah (5.12.) p epíšeme do tvaru:

- 76 (122) -

q = T ( p) =

q k − q0 N2

p s = p0

H (s ) + q 0

(5.13.)

V n kterých p ípadech má smysl vyrovnávat jen ást obrazu, což ozna ujeme termínem lokální ekvalizace. Tohoto zp sobu se využívá nap . v astronomii, kde podstatnou ást obrazu zabírá tmavá obloha, která pro další zpracování nep ináší žádnou informaci, tudíž nemá smysl ji ekvalizovat. Vyrovnat histogram v barevném obrazu lze n kolika zp soby. Pro ilustraci uvedeme dva z nich: a) b)

ekvalizace histogramu pro každou barevnou složku zvláš , Vyrovnání v modelu YIQ.

Algoritmus ekvalizace barevného obrazu má tyto hlavní fáze: 1. p evod vstupního obrazu z modelu RGB (CMY) do modelu YIQ, 2. vyrovnání histogramu jasové složky z p vodní Y na novou Yn, 3. p epo et vstupních složek R, G, B na nové výstupní hodnoty Rn, Gn, Bn podle vztahu:

Rn = R

5.2

Y Y Y , Gn = G , Bn = B Yn Yn Yn

(5.14.)

Geometrické korekce

Geometrické korekce pat í mezi transformace, kterými eliminujeme geometrické zkreslení obrazu, které vzniká p i snímání sníma i, kdy a) optická osa za ízení není kolmá ke snímané ploše, b) snímané objekty nejsou plošné, což je typické pro družicové snímky Zem (vliv zak ivení zemského povrchu). Geometrické korekce používají stejné algoritmy jako geometrické transformace, liší se jen ú elem použití. U geometrických korekcí jde o odstran ní zkreslení, geometrické transformace používáme tehdy, pot ebujeme-li vytvo it nový obraz pomocí operací posunutí, rotace, zm na m ítka apod. Geometrická transformace TG rovinného obrazu je vektorová funkce, která transformuje bod v rovin (x, y) do bodu (x‘, y‘) a je dána vztahy: x‘ = Tx(x, y),

y‘ = Ty(x, y)

(5.15.)

Situaci ilustruje obr. 5.8. Transforma ní vztahy Tx, Ty mohou být známé p edem jako je tomu u transformací rotace, posunutí, zm na m ítka apod., nebo se hledají na základ znalostí p vodního a transformovaného obrazu. V tomto p ípad se využívá n kolika známých tzv. vlícovacích bod , které ve


vstupním i výstupním obrazu odpovídají identickému objektu. Geometrická transformace probíhá ve 2 krocích: 1. plošná transformace, která ke každému bodu ve vstupním obrazu p i adí korespondující bod ve výstupním obrazu. Transforma ní vztah (5.15.) se nejast ji aproximuje polynomem m. stupn :

x' =

m m− r r =0 k =0

y' =

ark x r y k ,

m m− r r =0 k =0

brk x r y k

(5.16.)

Koeficienty ark, brk se vypo ítají metodou nejmenších tverc s použitím dvojic vlícovacích bod vstupního (x, y) a výstupního (x’, y’) obrazu. Vzhledem ke koeficient m ark, brk je transformace (5.16.) lineární. V mnoha p ípadech sta í k ešení vztah (5.16.) aproxima ní polynomy 2. nebo 3. stupn .

TG

Obr. 5.8. Geometrické korekce v rovinném obraze 2. ur ení úrovn jasu, který budou mít ve výstupním obraze po geometrické korekci jednotlivé pixely. Po transformaci jsou vzorky výstupní obrazové funkce s reálnými (spojitými tedy necelo íselnými) sou adnicemi (x’, y‘). Hodnoty jasu v t chto bodech získáme interpolací na základ známých vzork ve vybraném okolí. Nejjednodušší je výpo et z hodnoty jasu nejbližšího sousedního bodu, další metodou je lineární nebo kubická interpolace.

5.3

Lokální p edzpracování

Do této skupiny zpracování digitálního obrazu pat í p edevším filtrace obrazu, která probíhá na principu diskrétní konvoluce. Podle ú elu lze filtraci rozd lit do dvou skupin: a) vyhlazování obrazu. Jde o potla ení vysokých frekvencí v obraze s cílem eliminovat náhodný šum. Nevýhodou procesu je omezení náhlých zm n jasové funkce a ztráta ostrosti obrazu, b) gradientní operace, které naopak vedou k ost ení obrazu a zd raz ují vyšší frekvence. Nevýhodou je zvýrazn ní šumu. Volba lokální transformace, velikosti a tvaru okolí zpracovávaného pixelu závisí na velikosti objekt v obraze. Jsou-li objekty pom rn velké, m že se obraz vylepšit vyhlazením malých nespojitostí. P i relativn malých objektech lze filtrovat zna né nespojitosti jasové funkce. - 78 (122) -

5.3.1

Konvoluce

Konvoluce pat í k základním nástroj m p i zpracování obrazové informace. P i práci s obrazem se používá tzv. diskrétní konvoluce v rovin : g ( x, y ) * h ( x, y ) =

k

k

i =− k j =− k

g (i, j )h( x − i, y − j )

(5.17.)

kde g(x, y) je diskrétní obrazová funkce p edlohy a h(x, y) je tzv. konvolu ní jádro, kterému se také íká konvolu ní maska, filtr nebo okno (angl. windowed function). Konvolucí vstupního obrazu g(x, y) s konvolu ním jádrem h(x, y) dostaneme výstupní obraz g’(x, y) tímto algoritmem: Pro všechny pixely (i, j) vstupního obrazu g(x, y) a filtr h(x, y) v intervalu <-k, k> prove : 1. vynuluj íta s, 2. pro x = -k, …, k a y = -k, …, k realizuj sou et s = s + g(i + x, y + j).h(x, y), 3. pixelu ve výstupním obrazu na pozici i, j – g’(i, j) p i a hodnotu s. Celý postup je graficky znázorn n na obr. 5.9. pro konvolu ní masku o rozsahu 3 x 3 tj. k <-1, 1>. Obraz má rozm r N x N bod . Konvolu ní jádro ur uje oblast, z níž se vypo ítává hodnota nového

Obr. 5.9. Grafické znázorn ní centrální konvolute


pixelu. Nevýhodou tohoto postupu je, že nebere v úvahu kontext. Pro každý obrazový bod se provede stejná operace, i když v mnoha p ípadech (stejné pixely v okolí bodu) to není nutné. Definujme okolí bodu obrazu: Okolí pixelu aij je množina sousedních pixel akl pro které platí: Oij = {(k, l) : max ( i - k , j – l ) ≤ D}

(5.18.)

kde D je euklidovská vzdálenost mezi centrálním bodem aij a bodem okolí akl. D=

(i − k )2 + ( j − l )2

(5.19.)

Okolí pixelu m žeme posuzovat podle r zných hledisek nap podle: a) geometrického tvaru m že být okolí: tvercové nap . 8 – okolí – viz obr. 5.10. a), - obdélníkové, -

nepravidelné okolí – viz obr. 5.10.b.

b) rozsahu tj. kolik pixel pat í do množiny okolí. Nej ast ji se volí rozm ry okolí M x N z množiny lichých ísel nap . 3 x 3, 5 x 5 apod. c) podle hodnoty sousedních pixel . Hovo íme o tzv. „adaptivním okolí“ bodu, které má prom nný tvar v závislosti na lokálních vlastnostech obrazu. Tvo í je množina pixel , které vzhledem k danému centrálnímu bodu aij mají n jaký vztah tím, že spl ují n jakou podmínku – viz vztah (5.21.). Pro sestrojení tohoto okolí pot ebujeme informace o lokálních vlastnostech obrazu, které získáme analýzou pevn zadaného okolí. Tvorba adaptivního okolí pixelu aij má 2 kroky: -

stanovení pevného okolí bodu Oij (nap . tvercového),

-

na základ analýzy daného okolí Oij sestrojíme nové okolí O*ij, takové, že O*ij ⊂ Oij. P íklad takového okolí je na obr. 5.11. Adaptivním okolím pixelu aij nazýváme množinu pixel : O*ij = {(k, l) ∈ Oij : aij - akl ≤ d}

(5.20.)

kde Oij je tvercové okolí se st edem v bod aij, a konstanta d ur uje míru adaptace okolí. Zvolíme-li p íliš vysokou hodnotu d (blízko dynamickému rozsahu obrazu), bude s velkou pravd podobností platit O*ij = Oij a adaptivní vlastnosti okolí se nijak neprojeví. Pokud zvolíme hodnotu d velmi malou, bude okolí O*ij obsahovat malý po et pixel , což povede k naprosté degradaci obrazu.

Obr. 5.10. a) 4 - okolí bodu

Obr. 5.10. b) 8 - okolí bodu

Proto správná volba parametru d má zásadní vliv na kvalitu výsledného obrazu. Optimální hodnota d bývá v tšinou blízká hodnot d = w2/2, kde w je rozm r tvercového okolí. Bližší informace jsou v materiálu [14].

- 80 (122) -

Konvolu ní lineární operace s použitím filtr jsou vhodné pro vyhlazování, detekci hran nebo ar. Pro zrychlení výpo tu t chto operací lze pom rn snadno navrhnout a realizovat specializované technické prost edky. Rychlost výpo t lze zvýšit i použitím zvláštních tvar filtr jako jsou nap . rekurzivní nebo separabilní filtry.

pixely adaptivního okolí centrální pixel aij Obr. 5.11. Ilustrace adaptivního okolí pixelu

5.3.2

Filtrace obrazu

Filtrace obrazu je transformace, která p evádí jas ze vstupního obrazu do obrazu výstupního s cílem zvýraznit nebo naopak potla it n které jeho vlastnosti. Z hlediska popisu m žeme považovat rušení i šum za náhodné signály, které mohou být periodické, impulsní nebo je lze charakterizovat Gaussovým rozd lením. Metody potla ení šumu m žeme rozd lit podle principu transformace obrazu na lineární nebo nelineární. Lineární metody Podstatou lineárních metod je, že platí princip superpozice, a proto jsou vhodné k potla ení aditivního šumu. K dispozici máme tyto varianty: - konvolu ní filtrace v prostorové oblasti, - kmito tová maska ve spektrální oblasti, - speciální filtry. V praxi je nej ast jší konvolu ní filtrace s r znými maskami. Nejjednodušší z nich se nazývá oby ejné pr m rování. Pro okolí rozm ru 3 x 3 má konvolu ní jádro tyto varianty: 1 1 1 1 h= 1 1 1 9 1 1 1

1 1 1 1 h= 1 2 1 10 1 1 1

1 2 1 1 h= 2 4 2 16 1 2 1

(5.21.)

První filtr ve vztahu (5.21.) provádí aritmetický pr m r, prost ední matice zvýraz uje váhu st edového bodu a poslední maska preferuje váhu st edu i jeho 4-


soused . Jádro konvolu ního filtru nemusí být nutn st edov symetrické a dále nemusí být orientována do sm ru hlavních os x, jak ukazuje vztah (5.22.). To je výhodné v t ch p ípadech, kdy rušivé složky mají p edem známou dominantní orientaci 0 0 0 1 h= 1 2 1 4 0 0 0

0 0 1 1 h= 0 2 0 4 1 0 0

(5.22.)

v obrazovém poli. V p íkladech (vztahy 5.21 a 5.22) jsou použita jádra o rozm ru 3 x 3. Vyšší ád jádra (nap . 5 x 5, 7 x 7 atd.) vede k v tšímu potla ení rušivých vliv v obrazu, ale znamená i asov náro n jší výpo et. Kmito tová maska neboli maska ve spektrální rovin realizuje p enosovou funkci v kmito tové oblasti (po diskrétní Fourieov transformaci vstupního obrazu). Na rozdíl od konvolu ních filtr m že spektrální maska realizovat libovolný typ filtru, který je jinými prost edky nedosažitelný. M žeme vytvo it nap . ist amplitudovou nebo fázovou masku pop . kombinaci obou masek. Vztah (5.23.) popisuje amplitudovou masku:

(

)

(

)(

)

(

) (

)(

f ω x ,ω y = M ω x ,ω y g ω x ,ω y = M ω x ,ω y Φ ω x , ω y g ω x , ω y

kde

)

(5.23.)

M je komplexní maska, je fázový len masky, g( x,

y)

je vstupní obraz ve spektrálním prostoru,

f( x,

y)

je výstupní obraz ve spektrálním prostoru.

Filtry na bázi konvolu ních nebo spektrálních masek jsou ur eny p edevším pro potla ení aditivního šumu. Ze speciálních filtr si zaslouží zvláštní pozornost tzv. homomorfní filtr, který potla uje multiplikativní šum. Ten je charakterizován vztahem: log[f(x, y]) = log[g(x, y)] + log[v(x, y)]

(5.24.)

Po filtraci se p vodní obraz rekonstruuje exponenciální p evodní charakteristikou. Nelineární metody Základní nevýhodou lineárních metod zejména oby ejného pr m rování je to, že zp sobují rozmazávání hran a ostrých obrys v obraze. Tyto potíže eliminují nelineární metody, z nichž je nejznám jší jsou:

- 82 (122) -

-

-

statistické filtry (angl. order statistic). Hodnota centrálního pixelu v masce se nahrazuje statistickou hodnotou, která se vypo ítá z jeho lokálního okolí. Používá se filtrace mediánem, maximem, minimem, lineární kombinací prvk apod. filtrace rotující maskou.

Ze statistických filtr je nejznám jší mediánový filtr. Doporu ené velikosti mediánových filtr se pohybují od 3 x 3 do 7 x 7 obrazových bod . Optimální maska je 5 x 5 dob e potla uje impulsní šum a redukuje rozmazávání hran. tvercové nebo obdélníkové pole zejména o velikosti 7 x 7 však porušuje tenké áry a ostré rohy obrazu .Tento negativní jev lze omezit volbou speciálního tvaru okolí, které je vid t na obr. 5.13. Výpo etn efektivn jší než medián je tzv. pseudomedián, jehož hodnota se zjiš uje tak, že z dané posloupnosti o n prvcích se po ástech o (n – 1) prvcích po ítají maxima a minima. Pseudomedián je pak roven polovin sou tu maxim a minim. Další statistickou metodou je tzv. outlier, kdy se vypo ítá ur itá charakteristika centrálního bodu z jeho okolí – nap . st ední hodnoty pomocí sousedních bod . Liší-li se tato hodnota o více než p edem stanovenou mez nap . 10%, je p vodní hodnota nahrazena vypo ítanou st ední hodnotou. Metoda výrazn potla uje impulsní rušení.

Obr. 5.13. Tvary lokálního okolí bodu pro výpo et mediánového filtru Rotující maska je metoda, která se snaží podle homogenity jasu najít k filtrovanému bodu ást jeho okolí (viz adaptivní okolí v kap. 5.3.1.), ke které pravd podobn pat í. Pro výpo et výsledné hodnoty jasu je použita jen tato homogenní ást. Do operace jsou zahrnuty jen ty obrazové elementy, které nep edstavují hrany. Homogenita oblasti se obvykle m í rozptylem jasu. Metoda nerozmazává hrany, dokonce má mírn ost ící ú inek. P íklad rotujících masek o rozm ru 3 x 3, které vyhledávají homogenní okolí 5 x 5 centrálního bodu (ozna eného k ížkem) je na obr. 5.14. Masek je celkem dev t.

Obr. 5.14. Tvary rotujících masek v okolí 5 x 5


5.4

Shrnutí

Transformace jasu m žeme rozd lit na bodové (korekce jasu) a globální (korekce jasové stupnice). Globální transformace jsou v praxi ast jší. Podle použité metody jsou korekce jasové stupnice lineární (negativ, prahování úprava kontrastu, úrov ové ezy) nebo nelineární (obecná mocnina, chybová funkce, logaritmická funkce, gama korekce). Za speciální úpravu jasu m žeme považovat i ekvalizaci histogramu, jejímž cílem je využít celého rozsahu jasové stupnice a tím zvýšit kontrast v obrazu. Z lokálního p edzpracování je nejd ležit jší operace konvoluce, která transformuje obrazovou funkci bodu v závislosti na jeho okolí a koeficientech zvolené konvolu ní masky lichého stupn , která se p ikládá centrálním prvkem na daný bod. Stejnolehlé hodnoty pixel a len masky se mezi sebou znásobí a výsledné hodnoty se se tou. Výsledek je novou hodnotou aktuálního bodu ve výstupním obrazu. Konvolu ní a kmito tové masky se používají pro filtraci obrazu za ú elem snížení šumu apod.

5.5

Autotest

1. Hlavním cílem ekvalizace histogramu je: a) snížení šumu b) zvýšení jasu m rné využití jasové stupnice

c) zaost ení obrazu

d)

rovno-

2. Matematickou podstatou konvoluce je: a) derivace

b) integrace

c) kombinatorika

d) po et pravd podobnosti

3. Smyslem Gama korekce je: a) potla ení šumu v obrazu b) zvýšení kontrastu v obrazu nelineárního zkreslení d) zvýšení ostrosti v obrazu

c) potla ení

4. Adaptivním okolím bodu rozumíme a) všechny body v rámci zadaného tvercového okolí b) body se stejným jasem jako daný bod c) body, které se liší od daného o danou toleranci d) body, které se liší od daného o danou toleranci a leží uvnit p edem definované oblasti

- 84 (122) -

6

Úpravy digitálního obrazu

6.1

P evzorkování a zm na rozlišení obrazu

Mezi nej ast jší požadavky p i práci s obrazem pat í zm na rozlišení. V grafických editorech se realizuje funkcí vý ez (angl. zoom). Jde o zm nu velikosti obrazu (zv tšení nebo zmenšení). Pokud budeme obraz zv tšovat, zjistíme, že p i prostém roztažení rozm ru nap . 2x bude každý 2. pixel v ádku i sloupci obrazové matice nedefinovaný - v obraze vzniknou díry. Je to dáno tím, že zde není k dispozici žádná informace o p vodním spojitém obraze. Tuto situaci eší metoda zvaná p evzorkování (angl. resampling). Je to proces, který se skládá z t chto fází: 1. rekonstrukce diskrétního obrazu na analogový (spojitý) obraz, 2. úpravy (transformace) analogového obrazu. Tato fáze je alternativní (nepovinná), 3. nové vzorkování (m že být i s jinou periodou než p vodní vzorkování) analogového obrazu do diskrétní oblasti. Posloupnost operací je demonstrována na obr. 6.1. Nejv tší problém spo ívá v nalezení spojitého (analogového) obrazu g(x, y) - (ad 1).z diskrétního obrazu f(x, y). Spojitý obraz získáme ze spektra p vodního analogového obrazu, které zp tnou Fourieovou transformací p evedeme zp t do p edm tové

Obr. 6.1. P evzorkování obrazu roviny podle vztahu:

g ( x, y ) =

∞ ∞

F (u, v)e i 2π ( ux+vy ) dudv

(6.1.)

−∞ −∞

Typické spektrum analogového a téhož diskrétního obrazu (vzorkovaného) je na obr. 6.2. Z tohoto obrázku je vid t, že spektrum p vodního analogového obrazu (obr. 6.2. a) získáme tak, že odfiltrujeme všechny nadbyte né


složky ve spektrální oblasti diskrétního obrazu (obr. 6.2. b), které vznikly vzorkováním, vhodným rekonstruk ním filtrem viz p edchozí kapitola. Kvalita

a) spektrum analogového obrazu

b) spektrum diskrétního obrazu

Obr. 6.2. Typické spektrum analogového a diskrétního obrazu celého procesu závisí na tom, jak kvalitn je rekonstruována spojitá funkce z diskrétního obrazu. Používají se tyto metody: - interpolace nejbližším sousedem, - bilineární interpolace, - Parzenovo okno. Interpolace nejbližším sousedem je nejjednodušší metoda výpo tu plochy z diskrétních vzork , která se v anglické literatu e nazývá nearest neighbour interpolation nebo point shift pop . sample and hold. Spojitá funkce g(x) se z diskrétní funkce f(xi) i = 1, 2, …, n vypo ítá podle vztahu:

g ( x) = f (xi );

kde

xi −1 + xi x + xi +1 <x≤ i 2 2

(6.2.)

Metoda okopíruje na požadovanou pozici nejbližší sousední bod. Protože jde o separabilní operaci, okopíruje se nejbližší ádek resp. sloupec podle charakteru provád ných operací. Tento postup je velmi rychlý, ale má své nevýhody: - p i zv tšení zvýraz uje schodovitost hran s malým sklonem, - p i zmenšení poškozuje tenké áry. Proto se používá jen pro rychlé zobrazení nap . náhled (angl. preview). Bilineární interpolace je založena na lineární interpolaci. Vyžaduje dva zadané body [x0, f(x0); x1, f(x1)], které se proloží úse kou a z ní se vypo ítá hledaná hodnota funkce g(x) v bod x dle vztahu:

g ( x ) = f ( x0 ) +

x − x0 [ f (x1 ) − f (x0 )] x1 − x0

(6.3.)

Aplikace je z ejmá z obr. 6.3. K dispozici jsou známé hodnoty vzork obrazové funkce v bodech A, B, C, D p vodního rastru. Úkolem je vypo ítat hodnotu v bod R. Postupujeme takto: -

vypo ítáme postupn hodnoty obrazové funkce v bodech P, Q podle vzorce 6.3.,

- 86 (122) -

-

ze získaných hodnot v bodech P, Q vypo ítáme hodnotu funkce fR(i, j) v bod R a to op t podle vztahu 6.3. A j C

B

P R Q

D

i Obr. 6.3. Princip bilineární interpolace Op t jde o rychlou metodu (vstupem jsou jen 4 body stávajícího rastru), která ovšem rozmazává ostré hrany v obraze. Parzenovo okno pracuje na principu kubické interpolace i aproximace pomocí B-spline ploch na základ hodnot vzork z okolí zpracovávaného bodu. N které varianty tohoto postupu používají polynominální funkce, jiné goniometrické nebo exponenciální funkce, pop . se nasadí dvouparametrické filtry. Protože využívá pro výpo et hodnoty v novém bod více informací než p edchozí metody, dává kvalitn jší výpo ty na úkor složitosti výpo tu. Pro aproximaci pomocí B-spline ploch se používá filtru s tímto konvolu ním jádrem:

h( x ) =

1 3 2 3x −6x + 4 6

pro 0

|x| < 1

h( x ) =

1 3 2 (− x ) + 6 x − 12( x ) + 8 6

pro 1

|x| < 1

pro 2

|x|

h(x) = 0

(6.4.)

Existují i další metody , které se liší podle typu vstupních dat nap . Kaiserovo, Hananovo, Gaussovské, Lanczosovo okno apod. Každá metoda má své výhody a nevýhody a je na uživateli, kterou z nich si zvolí.

6.2

Geometrické transformace v rovin

V této ásti uvedeme základní typy lineárních geometrických transformací jako je posun, zm na m ítka, rotace. Podrobn jší informace m že v dou opilý tená získat v literatu e nap . [10]. Tyto operace neovliv ují úrov ové pom ry (jas), ale provád jí jen tvarové a polohové transformace. Zm na geometrie obrazu vede ke zm n digitaliza ního rastru, což implicitn vyžaduje výpo et hodnot bod , které leží mimo p vodní rastr. Proto se geometrické operace v mnoha p ípadech používají v kombinaci s interpola ními metodami. Transforma ní vztahy budeme vyjad ovat v homogenních sou adnicích:


P(x, y)

P(xn, yn, w),

kde

x = x.w

y = y.w

w=1

Každý bod vstupního obrazu P(x, y) transformujeme do bod výstupního obrazu P‘(x, y) transforma ní maticí:

P

P’

Posunutí (angl. translation) se realizuje transforma ní maticí:

[x′

1 y 1]⋅ 0

y′ 1] = [x

0 1

0 0

nebo

1 T (Tx, Ty ) = 0

0 1

0 0

Tx Ty 1

Tx T y 1

P′ = P ⋅ T (Tx, Ty )

(6.5.)

Zm na m ítka (angl. scalling) je astou operací (funkce vý ez – zoom) v grafických editorech (zv tšení nebo zmenšení obrazu). P edpokládáme-li pevný bod o sou adnicích (0, 0), pak zm nu m ítka provedeme pomocí transforma ní matice:

Sx S ( Sx , Sy ) = 0 0

0

0

Sy 0 0 1

P ′ = P ⋅ S ( Sx , Sy )

(6.6.)

Oto ení (angl. rotation) používá transforma ní matici:

cos Θ

sin Θ

0

R (Θ) = − sin Θ cos Θ 0 0 0 1

P ′ = P ⋅ R (Θ)

(6.7.)

kde je úhel oto ení. P edpokládá se, že obraz se otá í kolem po átku sou adnic – bod (0, 0). V mnoha p ípadech však doposud uvedené jednoduché operace nesta í a vstupní obraz se na výstupní musí p evést sérií transformací. Mezi transfor-

T (Tx1, Ty1) ⋅ T (Tx 2, Ty 2) = T (Tx1 + Tx 2, Ty1 + Ty 2) S ( Sx1, Sy1) ⋅ S ( Sx 2, Sy 2) = S ( Sx1 ⋅ Sx 2, Sy1 ⋅ Sy 2) R (Θ1) ⋅ R (Θ 2) = R(Θ1 + Θ 2)

(6.8.)

mace tohoto druhu pat í nap . z et zení (angl. concatenation) tj. postupná aplikace jednoduchých operací nebo složená funkce (angl. composition). Složené operace posun (T), zm na m ítka (S) a rotace (R) se ídí t mito transforma ními vztahy: Další používanou geometrickou transformací je zm na m ítka zhledem ke vztažnému bodu F (pilotu) o sou adnicích (xF, yF) – viz obr. 6.7. Tato operace je b žná u prvk jako jsou texty nebo objekty z knihovny. Transforma ní matice pro operaci podle obr. 6.7. má tento tvar:

(6.9.) - 88 (122) -

1

0

0 − xF

1 − yF

0

Sx

0

0 ⋅ 0 1 0

0

1

0

0

Sx

Sy 0 ⋅ 0 0 1 xF

1 yF

0 = 0 1 (1 − Sx ) ⋅ xF

0

0

Sy (1 − Sy ) ⋅ y F

0 1

F(xF,yF)

F(xF,yF) 3

2

1

4

Obr. 6.7. Zm na m ítka vzhledem k pilotnímu bodu Mezi další používané transformace pat í rotace kolem pevného bodu R (xR, yR) (pivotu) – viz obr. 6.8., která se ídí touto transforma ní maticí: 1

0

0

1

0

0

cos Θ

sin Θ

0

0

1

0 ⋅ − sin Θ cos Θ 0 ⋅ 0

cos Θ

sin Θ

1

0 =

− sin Θ

cos Θ

0

− xR

− yR

1

yR

1

0

0

0 1

xR

(1 − cos Θ)xR + y R sin Θ (1 − cos Θ) y R − xR sin Θ R(xR,yR)

R(xR,yR)

Obr. 6.8. Rotace kolem pevného bodu (pivotu) P eklopení obrazu (angl. reflexe) kolem sou adných os lze popsat transforma ními vztahy: 1

0

0

M x = 0 −1 0 0 0 1

−1 0 0 My = 0 0

(6.10.)

1 0 0 1

kde Mx resp. My je transforma ní matice, popisující p eklopení kolem osy x resp. y. Obecné vztahy pro lineární geometrickou transformaci vstupního obrazu ze sou adnic (x, y) do výstupního obrazu o sou adnicích (x‘, y‘): x‘ = ax + by + c y‘ = dx + ey + f

(6.11.)

1


v maticové form pak:

[x′

y′ 1] = [x

a

y 1]⋅ b c

d

0

e f

0 1

(6.12.)

Je t eba si uv domit, že transformace není obecn komutativní tj.:

T ⋅ R ≠ R ⋅T

(6.13.)

Na obr. 6.9. vlevo provádíme složené operace posunutí z pozice (1) do pozice (2) a rotaci z (2) do výsledné pozice (3). Na tomtéž obrázku vpravo vykonáváme stejné operace , ale v opa ném po adí tj. nejd íve rotaci rotaci (1) (2) a potom posunutí (2) (3). I lov k, který odchází z restaura ního za ízení na p ední náhon si musí všimnout výrazného rozdílu ve výsledku obou operací.

Obr. 6.9. Komutativnost složených operací Velmi astou funkcí v grafických editorech je transformace okna do záb ru (angl. window to viweport). Problém je z ejmý z obr. 6.10. Pro p epoet vý ezu (zoom) z okna (window) do záb ru (viewport) se používá t chto rovnic: xv = s x ( xw − xw min ) + xv min

sx =

xv max − xv min xw max − xw min

yv = s y ( y w − y w min ) + yv min

sy =

yv max − yv min yw max − yw min

Obr. 6.10. Transformace okna do záb ru

- 90 (122) -

(6.14)

6.3

Nelineární transformace - Warping

Podstatou warpingu je transformace vstupního obrazu I (input) do výstupního obrazu O (output) s využitím meziobrazu M (medium) –viz obr. 6.11. Meziobraz slouží jako do asný objekt se smíšenou sítí, kam se ukládá vstupní obraz v dob , kdy výstupní obraz ješt není znám. Vstupní obraz má digitální

Obr. 6.11. Posloupnost sítí warpingu sí S (Source), na výstupní obraz O položíme cílovou sí D (Destination). Sít jsou tvo eny k ivkami typu B-spline nebo Catmul-Rom, ob musí mít stejnou topologii (stejný po et ádk a sloupc ) a oka sít se nesmí p ekrývat. Tvar sít S je dán, sí D musíme ur it na základ zadání úlohy. Warping definujeme tak, že ve vstupním obraze ur íme oblasti, kde se má provést n jaká transformace (posun, zm na m ítka atd.). V dalším kroku edituje uživatel tvary k ivek v obraze I a O tak, aby obraz O odpovídal zadání a ur í vzájemnou korespondenci oblastí, které se mají m nit. Je-li celá sí p ipravena, m že se transformovat obraz. Akce probíhá ve dvou fázích (pr chodech): 1. mapování posloupnosti pixel v ádcích mezi jednotlivými uzly sít S a D. Vytvo ení meziobrazu M. Tato fáze má 2 kroky: a) ur ení pr se ík kolmých k ivek sít s ádky obraz I a O, b) p evzorkování posloupnosti pixel v intervalech nalezených v p edchozím kroku ad a). 2. vytvo ení výstupního obrazu O z meziobrazu M, který je vstupem do této fáze metodou p evzorkování sloupc . Uvedené operace se musí provést pro všechny snímky obrazové sekvence. Jádrem transformace je mapování pixel posloupnosti obraz I M O, kde se používají 2 metody: 1. transformace jedním párem úse ek, 2. transformace n kolika páry úse ek. Dvoupr chodový sí ový warping má n které nevýhody a to: -

globalita, která spo ívá v závislosti na hustot sít , obtížná realizace n kterých zdánliv jednoduchých operací.

Další nelineární transformací je tzv. morfing, který je popsán v [10] nebo [20].


Obr. 6.12. Mapování pixel na ádku mezi p ilehlými obrazy ve warpingu

6.4

O ezávání 2D objekt

O ezávání dvourozm rných objekt je operace, kterou vybíráme z kresby jen ty ásti, které jsou viditelné v záb ru okna (vý ezu). O ezávací oblast je v tšinou definována jako obdélník, jehož strany jsou rovnob žné s osami sou adnicového systému.

6.4.1

Test polohy bodu v i polygonu

Testem zjiš ujeme, zda daný bod P o sou adnicích (xp, yp) je vnit ním bodem polygonu. Algoritmy testu se liší podle konvexity mnohoúhelníka. U konvexního polygonu se p edpokládá se, že hrany jsou orientovány v jednom smyslu a to proti sm ru pohybu hodinových ru i ek. Vnit ní bod pak musí ležet nalevo od všech hran mnohoúhelníka: < 0 bod leží vpravo od úse ky AB (xb – xa)(yp - ya) - (yb – ya)(xp - xa)

= 0 bod leží na úse ce AB > 0 bod leží vlevo od úse ky AB

6.4.2

O ezání úse ky

Typickou operací p i realizace funkce vý ezu z kresby je práv o ezání úse ky. Problematika je snadno pochopitelná z obr. 6.13. Protože jde o innost velmi etnou a v jednom okn m že být zna né množství liniových prvk , musí být o ezání úse ky dostate n rychlé (optimální se jeví využití celo íselné aritmetiky) a spolehlivé. Tuto vlastnost spl ují dva nejznám jší algoritmy, které si blíže vysv tlíme: Algoritmus Cohen-Sutherland p i adí koncovým bod m úse ky ty bitovou kombinaci, která ur uje polohu koncového bodu úse ky v i oknu v devíti r zných oblastech. Význam tzv. hrani ního kódu (angl. region code) je

- 92 (122) -

patrný z obr. 6.14. Ozna íme-li koncové body úse ky písmeny A, B, mohou nastat tyto kódové kombinace: window

y

y

ywmax

ywmax

ywmin

ywmin xwmax

xwmin

x

xwmin

xwmax

Obr. 6.13. Princip o ezání úse ky xwmin wmin

xwmax

ywmax

(x - xwmin) (xwmax - x) (y - ywmin)

ywmin

(ywmax - y)

Obr. 6.14. Hrani ní kódy algoritmu Cohen-Sutherland kód(A) = kód(B) = 0000 – úse ka je celá uvnit okna a není t eba ji o ezávat, kód(A) and kód(B) ≠ 0000 – úse ka leží celá mimo okno a z dalšího zpracování se m že vy adit (operace and se provádí po jednotlivých bitech), kód(A) and kód(B) = 0000, p i emž (kód(A) ≠ 0000) and (kód(B) ≠ 0000) – úse ka prochází n kolika oblastmi je nutné ji o íznout. V tomto p ípad nám nezbývá nic jiného, než vypo ítat pr se íky úse ky s hranicemi okna podle t chto vztah : y = y A + m( x w + x A )

x = xA + kde

yw − y A m

m=

yB − y A xB − x A

(6.15.)

A (xA, yA) je koncový bod s nenulovým hrani ním kódem,

(x, y) jsou sou adnice pr se íku úse ky s tou hranicí okna, která se vybere podle nastavené jedni ky v hrani ním kódu,

x


xw je xwmin nebo xwmax a podobn yw je ywmin nebo ywmax. Konkrétní hodnotu do vztah (6.15.) op t vybereme podle nastavené jedni ky v hrani ním kódu. Po výpo tu pr se íku znovu testujeme zkrácenou úse ku podle p edchozích kritérií. M že nastat p ípad, kdy úse ka, která je jasn mimo okno (nap . úse ka v obr. 6.13 zcela vlevo naho e) je na základ 1. testu vyhodnocena jako by procházela oknem. Po o íznutí a novém testu se však z dalšího zpracování již vylou í. Algoritmus hledání pr se ík lze urychlit postupným p lením (div 2 = shr 1). Další algoritmus ozna ovaný jako Liang – Barsky minimalizuje po et operací p i hledání nových koncových bod úse ky tím, že definuje úse ku jen jedním parametrem u: x = x1 + (x2 – x1).u = x1∆xu y = y1 + (y2 – y1).u = y1∆yu

u ∈ <0, 1>

(6.16.)

V obr. 6.15 se úse ka (x1 , y1), (x2 , y2) rozpadá na t i ásti. Hrani ní p ímky jsou ozna eny ísly k = 1, 2, 3, 4, pr se ík úse ky s hrani ní p ímkou k ozna íme (pk , qk). Algoritmus je dál z ejmý z obrázku. xwmin

x1 + ∆xu

xwmax

ywmin

y1 + ∆yu

ywmax

p1 = - ∆x

q1 = x1 - xwmin

p2 = ∆x

q2 = xwmax - x1

p3 = - ∆y

q3 = y1 - ywmin

p4 = ∆y

q4 = ywmax - y

Obr. 6.15. Demonstrace algoritmu Liang – Barsky

6.4.3

O ezání polygonu

Problém o ezání polygonu hledá novou hranici oblasti, ohrani ené polygonem po jejím o íznutí. Algoritmus navržený Sutherlandem a Hodgmanem vychází ze známé posloupnosti vrchol polygonu a z ní vylu uje ty vrcholy, které leží mimo oblast o ezávacího obdélníku R a p idává nové vrcholy, které vzniknou jako pr se íky hranice polygonu s hranicemi R – viz obr. 6.16.

- 94 (122) -

R

R

R R

K

P K

K

S

a)

K

S

P P

P

b)

c)

d)

Obr. 6.16. Ur ení vrchol v algoritmu Sutherland – Hodgman V obr. 6.16. je P po áte ní a K koncový bod úse ky hranice polygonu a S je pr se ík úse ky PK s hranicí o ezávacího obdélníka R. Ozna íme-li In(X) = true, je-li X vnit ním bodem R, pak platí: 1. In(P) and In(K) oba vrcholy jsou vnit ní, K bude vrcholem o ezané oblasti – viz obr. 6.16.a) 2. not In(P) and not In(K) = true oba vrcholy jsou vn jší. K nebude vrcholem o ezané oblasti – viz obr. 6.16. c), 3. (IN(P) and not In(K)) or (not In(P) nad In(K)) vrcholy leží na opa né stran hranice. Je t eba nalézt pr se ík S úse ky P, K s hranicí R. Na obr. 6.16. d) bude vrcholem o ezaného polygonu i vrchol K. Popsaný algoritmus pracuje spolehliv jen pro konvexní polygonální oblasti. O ezáváme-li nekonvexní polygon, pak ve výsledku mohou vzniknout nadbyte né hrany – viz hrana P2, P3 na obr. 6.17. Tento problém eší Weiler-

R

R 2

4

P1 P3 3

4

P1

P4 P2

1

2

P4 P2

5

a) Hodgman-Sutherland v algoritmus

1

P3 3

b) Weiler-Atherton v algoritmus

5

Obr. 6.17. O ezání nekonvexní polygonální oblasti pravoúhlým vý ezem Atherton v algoritmus, který je schopen o ezávat libovolný polygon nekonvexním oknem. P edpokládejme, že máme nekonvexní oblast s dírami, kterou chceme o íznout pravoúhelníkovým oknem R. Posloupnost vrchol vn jší oblasti zapíšeme ve sm ru pohybu hodinových ru i ek, posloupnost vrchol hranice díry proti sm ru pohybu hodinových ru i ek.


Vytvo íme 2 seznamy: -

seznam vrchol a pr se ík SVP o íznuté oblasti. Po adí prvk v seznamu je dáno po adím vzniku p i pr chodu po hranici o íznuté oblasti jako v Hodgman-Sutherlandov algoritmu, - seznam pr se ík SP, jejichž po adí se ídí tím, jak vznikly p i pr chodu po hranici oblasti. Dále postupujeme takto (viz obr. 6.18.): -

Prvky seznamu SVP a SP ozna íme jako vstupní, když hrana vstupuje do o ezávacího obdélníku R a výstupní, pokud p íslušná hrana z R vychází. Prvky v seznamech SVP a SP pak propojíme orientovanými hranami tak, že hrana vychází ze vstupního prvku a sm uje do výstupního prvku. - Pokud nejsou seznamy SVP a SP prázdné, vytvá íme díl í (kone né) seznamy SVi uzav ené oblasti tak, že 1. odebíráme vrcholy z SVP dokud nenarazíme na výstupní pr se ík po , 2. p ejdeme na odpovídající pr se ík po v seznamu SP a p idáme vstupní pr se ík pi. Pokud je tento po r zný od prvního vrcholu SVPi, pokra ujeme v seznamu SVP podle p edchozího bodu ad 1).

6.5

Shrnutí

P evzorkování obrazu do nového rozlišení má 3 fáze: 1. rekonstrukce diskrétního obrazu na analogový, 2. úprava obrazu (nepovinná) a 3. nové vzorkování. Nejsložit jší fází je rekonstrukce, kde se používají lineární metody (lineární a bilineární interpolace) nebo nelineární metody (nap . Parzenovo okno). Geometrické transformace obrazu v 2D m žeme rozd lit na lineární a nelineární. Z lineárních jsou známy tyto transformace: posunutí, zm na m ítka, oto ení kolem pevného bodu (pivotu) a p eklopení. Zvláštním typem je transformace okna do záb ru. Z nelineárních transformací je nejznám jší Warping a morfing. Warping se provádí ve 2 fázích tak, že se nejd íve transformují pixely z lineárních ádk do nelineárních k ivek v meziobrazu a potom se totéž provádí ve sloupcích. Morfing se liší od warpingu hlavn tím, že výstupní obraz O se zadává tj. je p edem známý, zatímco u warpingu se získá transformací ze vstupního obrazu. Úkolem morfingu je tedy vypo ítat zbylou posloupnost obraz mezi vstupním a výstupním obrazem. Další d ležitou operací je o ezávání 2D objekt . Podstatou této t ídy algoritm je test polohy bodu v i polygonu, založený na porovnání sou adnic daného bodu a po áte ního a koncového bodu všech hrani ních úse ek polygonu. Z algoritm pro o ezání úse ky je známý postup Cohen-Sutherland, který vychází z tzv. hrani ních kód a algoritmus Lian-Barsky, který minimalizuje poet operací p i hledání nových koncových bod úse ky tím, že definuje úse ku jen jedním parametrem. Z algoritm pro o ezání polygonu je nejpoužívan jší postup navržený Sutherlandem a Hodgmanem, který vychází ze známé po-

- 96 (122) -

sloupnosti vrchol polygonu. Z této posloupnosti vylu uje ty vrcholy, které leží mimo oblast o ezávacího obdélníku a p idává nové vrcholy, které vzniknou jako pr se íky hranice polygonu s hranicemi o ezávacího obdélníku.

6.6

Autotest

1. P evzorkování obrazu do jiného rozlišení probíhá: a) p ímým vzorkováním diskrétního obrazu b) rekonstrukcí obrazu a novým vzorkováním c) úpravou obrazu a novým vzorkováním d) rekonstrukcí obrazu do analogové formy a úpravou obrazu 2. Transformace obrazu rotací vzhledem k pevnému bodu má tento postup: a) p ímé oto ení obrazu b) oto ení obrazu kolem po átku a jeho posun do daného bodu c) posun obrazu do po átku, oto ení a posun do daného bodu d) posun obrazu do daného bodu a oto ení obrazu 3. Warping znamená a) lineární transformace obrazu ve 2 fázích (po ádcích a sloupcích) b) nelineární transformace obrazu ve 2 fázích (po ádcích a sloupcích) c) lineární transformace jasu a kontrastu obrazu d) nelineární transformace jasu a kontrastu obrazu 4. Hlavním cílem algoritm o ezávání úse ky je: a) rychlost výpo tu pr se ík b) p esnost výpo tu pr se ík minimální pam ové nároky na výpo et pr se ík

c)

5. Problém o ezání nekonvexního polygonu se eší metodou a) hrani ních kód oblasti b) definicí úse ky jen jedním parametrem c) vylu ování pr se ík mimo oblast o ezávacího obdélníku R a p idáváním vrchol , které vzniknou jako pr se íky hranice polygonu s hranicemi R d) definováním 2 uspo ádaných seznam : 1. seznamu vrchol a 2. seznamu pr se ík a dalším zpracováním t chto seznam .


III. ZÁKLADY PROSTOROVÉ GRAFIKY 7

Modelování v prostoru

7.1

Model a jeho reprezentace

Z formálního hlediska je modelování zobrazením M objekt reálného sv ta (originálu) do modelovacího prostoru (konstrukce modelu) a dále experimentování s tímto modelem tj. v našem p ípad reprezentace R (popis) nebo p ímo zobrazení Z modelu. Schéma t chto proces je na obr. 7.1.

Obr. 7.1. Schéma modelování a reprezentace modelu Reprezentaci modelu je z našeho hlediska (tj. z hlediska po íta ové grafiky) t eba chápat jako uchování modelu pro další zpracování nebo zobrazení v 2D prostoru na po íta i.

7.2

Geometrické modelování

Geometrické modelování je innost, která zkoumá reálné objekty z hlediska geometrických vlastností. Tyto vlastnosti lze vyjád it mírou Euklidovského prostoru E3 (délka, obsah, objem). Modely reálných objekt se nazývají geometrické objekty (GO). Geometrické modelování zahrnuje krom zobrazení reálných objekt na množinu geometrických objekt také geometrické operace na modelech. Pro tyto ú ely zavedeme pojem t ída geometrických objekt charakterizované datovými typy. Datové typy lze klasifikovat podle míry Euklidovského prostoru takto: -

bod k ivka plocha t leso

(GOB) (GOK) (GOP) (GOT)

- objekty nejsou m itelné, - objekty jsou m itelné délkou, - objekty jsou m itelné obsahem, - objekty jsou m itelné objemem.

Pro vyjád ení nebo popis geometrických objekt existuje n kolik model . V dalších kapitolách blíže popíšeme nejpoužívan jší z nich a to:

- 98 (122) -

1. 2. 3. 4. 5.

7.2.1

množinový model, konstruktivní geometrie t les, hrani ní modely, oktantové stromy, šablonování.

Množinový model

Z tohoto pohledu lze každý objekt chápat jako množinu bod p ∈ E3, která vyhovuje n jaké podmínce. Tato podmínka se nazývá predikát a ozna uje se F(p). P i definici geometrického objektu musíme zvolit takový predikát F(p), aby geometrické operace na množin stejného typu byly uzav ené. To znamená, že sjednocením, pr nikem resp. dopl kem objekt typu GOT bude zase objekt typu GOT. Tento p irozený požadavek splníme tehdy, bude-li predikát F(p) vyhovovat pouze vnit ním bod m objektu a definovaný objekt budeme považovat za jejich množinový uzáv r. Za t chto p edpoklad m žeme definovat geometrický objekt: Geometrický objekt O je uzáv r množiny bod p ∈ E3, které vyhovují predikátu F(p): O = [{p ∈ E3 : F(p) }]

(7.1.)

Operace pr nik, sjednocení a dopln k jsou uzav ené na množin objekt stejného typu. Zbývá vy ešit zásadní problém volby predikátu F(p) tak, aby vyjad oval vnit ní body objekt daného typu. Jednou z možností je zvolit za základní prvky predikátu F(p) tvo ící plochu a tvo ící k ivku. Tvo ící plochou rozumíme plochu, která rozd lí prostor E3 na dv oblasti, jejichž je hranicí. Každá tvo ící plocha F(x, y, z) = 0 v tomto smyslu indukuje rozklad na E3 na podprostory F(x, y, z) < 0 a F(x, y, z) > 0, které lze považovat za GOT. Tvo ící k ivka je k ivka, která vytvá í plochy a d lí je rovn ž na dv oblasti. Pomocí tvo ících ploch a k ivek lze odvodit tvar predikátu F(p) pro libovolný geometrický objekt.

7.2.2

Konstruktivní geometrie t les

Konstruktivní geometrie t les (angl. Constructive Solid Geometry – CSG) vychází z množinové definice geometrických objekt , kterou rozvíjí do konkrétní podoby. T lesa jsou popsána tak, jako by je vytvá el konstruktér v oblasti CAD (viz dále), což se odrazilo i v názvu této metody. Každé t leso je podle této teorie reprezentováno stromovou strukturou (CSG stromem), v níž jsou uchovány historie díl ích konstruk ních krok . Výsledný objekt je vytvoen z jednoduchých geometrických prvk (CSG primitiv) pomocí množinových operací a prostorových transformací. Jako základní CSG primitiva se používají: kvádr, koule, válec, kužel, poloprostor (jediný otev ený prvek) a toroid (anu-


loid). CSG prvkem však m že být obecn libovolné t leso. Množinové operace odpovídají konstruk ním postup m a mohou být provád ny jak s CSG primitivy tak i s celými CSG stromy. P íklad aplikace konstruktivní geometrie t les je na obr. 7.2. Listy binárního CSG stromu p edstavují elementární t lesa (CSG primitivy), vnit ní uzly stromu pak operace.

Obr. 7.2. Model a jeho CSG strom

7.2.3

Hrani ní model

Hrani ní model je nejp irozen jší reprezentací t les; spo ívá v tom, že se popíše jejich povrch tj. množina hrani ních bod (angl. boundary representation). Vnit ní body t les lze bu odvodit z popisu hranice nebo se neuchovávají v bec. Hrani ní model realizujeme tak, že hranice t lesa rozložíme do kone ného po tu ploch (angl. face), hran (angl. edge) a vrchol (angl. vertex), tvo ících hranici (pláš ) t lesa – viz obr. 7.3.

Obr. 7.3. a) kvádr rozložený na st ny

b) aproximace válce mnohost nem

Základní variantou hrani ní reprezentace t les je tabulkový model. T leso je v tomto p ípad komplexn popsáno t emi samostatnými tabulkami: tabulkou vrchol , hran a st n. ádek tabulky vrchol obsahuje sou adnice vrcholu, položka tabulky hran obsahuje indexy koncových vrchol z tabulky vrchol a v ádku tabulky st n je seznam index hran (p evzatý z tabulky hran), které tvo í hranici st ny. Tabulky m žeme nahradit seznamy, což je výhodn jší pro p ípadné dynamické zm ny. P íklad tohoto modelu, kterému se také íká drátový model (angl. wire - frame) je na obr. 7.4.

- 100 (122) -

Obr. 7.4. Drátový model jehlanu v tabulkové reprezentaci Další velmi rozší ená reprezentace je známá pod názvem ok ídlená hrana (angl. winged-edge). Hrana t lesa je dopln na odkazy na ostatní hrany, vrcholy a st ny, s nimiž inciduje. V tomto smyslu se také rozší í tabulka hran – viz obr. 7.5. Tím jsou v jedné položce k dispozici všechny pot ebné informace pro vytvo ení modelu. H4

S1 H2

H1

V1

S3

V2 S2

H3

H5

H1

V1

V2

S1

S2

H2

H3

H4

H5

Obr. 7.5. Ok ídlená hrana

7.2.4

Oktantové stromy

Rekurzivní definice objektu je zapisována formou oktantového stromu (angl. octree), který je analogií kvadrantového stromu v rovinné grafice. Popis t lesa touto metodou realizujeme ve dvou fázích: 1. vytvo ení oktantového stromu, 2. zápis oktantového stromu do znakových nebo bitových et zc . ad 1) Ko en stromu p edstavuje krychli modelovaného prostoru o stran d. Tato krychle je bu - homogenní tj. celá vypln ná modelem nebo celá prázdná - nebo nehomogenní tj. jen áste n vypln ná modelem. Pokud je krychle homogenní, algoritmus kon í. Je-li krychle nehomogenní, rozd líme ji na 8 díl ích krychlí o stran d/2. Ve stromové struktu e tak vznikne v p íslušném ko enu 8 následník . D lení pokra uje tak dlouho, dokud existují nehomogenní krychle nebo jsme dosp li ke krychlím minimálního možného rozm ru (voxel). Tyto krychle se pak musí ozna it jako homogenní i když homogenní nejsou. Tím se dopouštíme chyby, která je úm rná velikosti nejmenší možné elementární krychli ky. Oktantový strom je ko enový strom, je-


hož vnit ní uzel má práv 8 následník . Uzel reprezentuje krychli o rozm ru d.2-v, kde v je vzdálenost uzlu od ko ene stromu. Poloha krychle v prostoru je jednozna n ur ena po adovými ísly uzl ve v tvi, v níž se daná krychle nalézá. To znamená, že geometrická definice krychle (umíst ní v prostoru a rozm r) je implicitn obsažena ve stromu. P íklad je na obr. 7.6.

Obr. 7.6. T leso (vlevo) a jeho oktantový strom (vpravo) ad 2) p i zápisu oktantového stromu používáme t ístavové informace, kterou zaznamenáváme do uzl stromu takto (viz obr. 7.6.): -

F (Full) – plný uzel, je zapln n t lesem, V (Void) – prázdný uzel, který nepat í t lesu. N kdy se používá ozna ení E (Empty), M (Mixed) – smíšený uzel, který se dál d lí. Ozna uje se také symbolem P (Partial).

Oktanty se íslují tak, aby po adová ísla (0 .. 7) vyjad ovala ve svých bitech (v rámci slabiky) prostorové sou adnice. Bit 0 je ur en pro sou adnici x, bit 1 resp. 2 pro sou adnici y resp. z. Pro zápis se používají úsporné lineární seznamy. Strom z obr. 7.6. lze zapsat rekurzivn n kolika zp soby: a) MFFFFFMFFFVFVFVVV b) (FFFFF(FFFVFVFV)VV) – uzel M je nahrazen dvojicí závorek, c) (0.000, 0.001, 0.010, 0.011, 0.100, 0.101000, 0.101001, 0.101010, 0.101100, 0.101110) – zapisují se jen uzly typu F ve form desetinného ísla, kde trojice bit ozna ují díl í oktanty. ád trojice bit je úm rný pozici dané krychle v hierarchii stromu. Jde v podstat o kód z obr. 7.6. v binárním tvaru.

7.2.5

Šablonování

Šablonování (angl. sweeping) je modelovací technika, p i které získáme plochu nebo 3D objekt tažením 2D obrysu (tzv. profilu nebo šablony) po trojrozm rné k ivce, která se nazývá páte (angl. spine curve). Šablonování 3D objekt je však komplikované, proto se v tomto p ípad šablona posouvá bu po p ímce nebo rotuje kolem dané osy – viz obr. 7.7. Krom rovinných šablon se používají i objemové šablony. Šablonou je t leso a modelem je 3D objekt, který vznikne p i pohybu tohoto t lesa po p edepsané dráze.

- 102 (122) -

Obr. 7.7. Tvorba 3D objekt šablonováním

7.3

Modely k ivek a ploch V po íta ové grafice jsou základní k ivky polynominální dané vztahem: pn(t) = a0 + a1t + … + a0tn

(7.2.)

Tyto k ivky lze velmi rychle vypo ítat a jsou snadno diferencovatelné. P i modelování k ivky Q(t) se ur í n kolik ídicích bod Pi, které tvo í tzv. ídicí polygon a matematická metoda ur í z jeho polohy pr b h k ivky. Existují 2 základní zp soby interpretace ídicích bod a to: -

interpolace, kdy generovaná k ivka prochází zadanými body Pi. Do této skupiny pat í Fergusonovy k ivky, - aproximace, kdy generovaná k ivka je zadanými body ur ena, ale nutn jimi procházet nemusí. P íkladem jsou Beziérovy k ivky a kubiky, Coonsovy kubiky a spline k ivky. V po íta ové grafice jsou na k ivky kladeny tyto požadavky:

1. Invariance k lineárním transformacím a projekcím, která zaru uje, že nap . oto ení ídicího polygonu a následné generování k ivky dá stejný výsledek jako oto ení každého bodu z vygenerované k ivky. 2. Vlastnosti konvexní obálky: a. silná podmínka – celá k ivka leží v konvexní obálce všech svých ídicích bod , b. slabá podmínka - ást k ivky leží v konvexní obálce n kterých svých ídicích bod , 3. Lokalita zm n – zm nou polohy ídicího bodu se m ní jen ást nikoliv celá k ivka. 4. K ivka m že procházet krajními body svého ídicího polygonu.

7.3.1

K ivky

Fergusonovy kubiky – jsou interpola ní k ivky, popsané J. C. Fergusonem v roce 1964. jsou ur eny dv ma ídicími body P0, P1, a dv ma te nými vektory


P0 , P1 v t chto bodech. Body ur ují polohu k ivky (k ivka prochází body P0, P1, tj. je interpola ní), vektory pak míru jejího vyklenutí. ím jsou vektory v tší, tím více se k nim k ivka p imyká. Jsou-li vektory nulové, degeneruje k ivka v úse ku P0 P1. P edností Fergusonovy kubiky je snadné navazování k ivek, protože známe te né vektory v jejích koncových bodech. Nevýhodou je obtížná editace te ného vektoru v 3D. Beziérovy k ivky jsou velmi používané pro kreslení v 2D, 3D, pro definici font i šablonování. Obecná k ivka n-tého stupn je ur ena (n + 1) body Pi ídicího polygonu a vztahem:

Q(t ) =

n i =1

Pi Bin (t )

(7.3.)

kde B jsou Bernsteinovy polynomy n-tého stupn : Bin =

n i

t i (1 − t ) ; n −i

t ∈ 0,1 ; i = 0,1,..., n

(7.4.)

Metodiku tvorby k ivky vyvinul P. Bézier. Úsek sestrojované k ivky je ur en lomenou arou, jejíž krajní body splývají s krajními body k ivky. Lomené áry procházející t mito body jsou te nami k ivky v koncových bodech, Tvar lomené áry p ibližn ur uje k ivku. –viz obr. 7.8.

P1

P2 P3

P0

Obr. 7.8. Beziérova interpola ní funkce 3. stupn (vlevo), Beziérova k ivka a ídicí polygon (vpravo) D ležitou vlastností Bernsteinových polynom je to, že jsou nezáporné a dále že výsledná k ivka bude ležet vždy v konvexní obálce bod svého ídicího polygonu. K aproxima ním k ivkám pat í také Coonsovy kubiky, které mají sv j význam v teorii spline k ivek. Jsou ur eny ty mi ídicími body P0, P1 P2, P3. Coonsova kubika na rozdíl od Beziérových k ivek obecn neprochází krajními body svého ídicího polygonu. Další skupinou interpola ních k ivek jsou spline k ivky. Jsou to po ástech polynominální k ivky, které mají n kolik variant. V matematice je nejznám jší p irozený spline, který interpoluje své ídicí body. Jeho nevýhodou je, že zm nou polohy jediného ídicího bodu se zm ní tvar celé k ivky.

- 104 (122) -

V po íta ové grafice nalézají uplatn ní zejména B-spline kubiky, které nejsou p irozenými spline k ivkami, protože pat í do skupiny aproxima ních k ivek. Rozeznáváme 2 druhy t chto k ivek: 1. Uniformní neracionální kubický B-spline vznikne navázáním n kolika Coonsových kubik. 2. Neuniformní racionální B-spline k ivky (NURBS – Non Uniform Rational B-Spline) jsou zobecn ním uniformních neracionálních B-spline k ivek. Termín neuniformní je odvozen od vzdálenosti uzl (definovaných parametrem t), která nemusí být konstantní. Racionalita znamená, že body jsou reprezentovány svými homogenními sou adnicemi [X, Y, Z]:

X=

x y z , X = , X = ,w ≠ 0 w w w

(7.5.)

kde w je tzv. váha bodu. Vliv váhy bodu na tvar k ivky ukazuje obr. 7.9. w=3

P1

w=∞ w=2

w = 0.2 P0

w=0

P2

Obr. 7.9. Vliv váhy bodu na tvar neuniformní racionální B-spline k ivky K ivky NURBS mají tyto vlastnosti: -

procházejí prvním a posledním bodem ídicího polygonu, leží v konvexní obálce svého ídicího polygonu, jsou invariantní v i transformacím a v i st edovému i rovnob žnému promítání, - umož ují p esné vyjád ení kuželose ek. Porovnání výše uvedených k ivek je na obr. 7.10.

Obr. 7.10. Porovnání r zných interpola ních a aproxima ních k ivek


7.3.2

Plochy

Plochy se v trojrozm rné po íta ové grafice používají k hrani ní reprezentaci 3D objekt . Existují dva nej ast jší zp soby vymezení hranic t lesa: -

analytická reprezentace, která popisuje t leso matematickou funkcí, v tšinou n jakou hladkou plochou, plošková neboli polygonální reprezentace, kde jsou oblé plochy t lesa aproximovány elementárními rovinnými ploškami nej ast ji trojúhelníky, z ídka i ty úhelníky.

7.3.2.1 Analytické vyjád ení ploch Plochy úzce souvisejí s k ivkami. M žeme je vyjád it n kolika zp soby a to ve tvaru: a) implicitním: F(x, y, z) = 0

(7.6.)

b) explicitním: z = f(x, y)

(7.7.)

c) parametrickém: x = x(u, v); y = y(u, v);

Obr. 7.11. Segment a hlavní k ivky plochy

z = z(u, v)

(7.8.)

K ivky v implicitním tvaru jsou vhodné k testování, zda daný bod p = [x0, y0, z0] leží na ploše, tj. je spln na podmínka F(x0, y0, z0) = 0. Vztah (7.8.) zase umož uje definovat prostorovou oblast plochy (x ∈ Ix = <x1, x2> a y ∈ Iy = ) tzv. plát nebo segment plochy – viz obr. 7.11. Na tomto obrázku je vid t i hlavní k ivky plochy. Jsou to pr se nice plochy s rovinami x = x0 resp.

y = y0, které mají rovnice z = f(x0, y) resp. z = f(x, y0). Parametrické rovnice vztah (7.14.) vyjad ují kinematické generování plochy pohybem bodu po k ivce v závislosti na parametru u a pohybem k ivky v závislosti na parametru v. Z parametrického zápisu p ejdeme k vektorovému zápisu, kdy bod [x, y, z] plochy P považujeme za polohový vektor: P = P(u,v ) = [x(u, v), z(u, v)]

(7.9.)

Metodika modelování ploch spo ívá v tom, že z r zných hledisek (technických, technologických, estetických apod.) ur íme podmínky rovnice plochy. Pokud jsou rovnice pro praktické použití p íliš složité, rozloží se plo-

- 106 (122) -

cha na menší ásti zvané pláty, z nichž každý vyhovuje díl ím požadavk m. Plát je navržen jako relativn jednoduchá plocha metodou: -

interpola ní, kdy je definován body, k ivkami (v tšinou okrajovými) a te nými rovinami. Pro interpola ní modelování se používají Fergusonovy nebo Coonsovy pláty, aproxima ní, kdy je jako plocha ur en sítí bod , k níž se bude modelovaná plocha p imykat. Do této skupiny pat í Beziérovy plochy.

Plát je ve všech p ípadech zadán sítí bod (definovaných polohovými vektory ri – radiusvektory), která tvo í obdélníkovou matici M x N. Sí má dv soustavy k ivek, z nichž jedna soustava je ur ena body v ádcích matice a druhá body ve sloupcích matice. P ipouští se p ípad, kdy jedna z k ivek degeneruje na bod. Plát je pak definován jako ást plochy, která je ohrani ená dv ma sousedními k ivkami z 1. a 2. soustavy. Problémem z stává napojování sousedních plát , které by m lo být: 1. spojité, ehož lze dosáhnout tím, že pláty budou mít spole né hrani ní k ivky, 2. bez hran na hranicích – pak musí mít spojované pláty spole né te né roviny podél spole né k ivky.

7.3.2.2 Polygonální vyjád ení ploch Základním prvkem polygonální (ploškové) reprezentace je trojúhelník, i když mnoho grafických standard (OpenGL, GKS 3D, Direct 3D) podporuje i ty úhelníky a obecn i mnohoúhelníky. Nevýhodou mnohoúhelník je složité zobrazování, protože se musí ur it jejich konvexita. Tento problém u trojúhelník odpadá. Velkou výhodou polygonální reprezentace ploch je technická podpora. V tšina operací nad objekty v takto definovaném modelu vede k lineární interpolaci, jejíž algoritmy jsou snadno obvodov realizovatelné. Velmi rychlé jsou i výpo ty pr se íku paprsku s trojúhelníkem, proto se v mnoha p ípadech složité objekty transformují na ploškovou reprezentaci a výpo ty pr se ík se provád jí až v tomto modelu. Z uvedených d vod nalézá tento zp sob vyjád ení ploch své uplatn ní v asov náro ných aplikacích jako je virtuální realita, herní pr mysl, prost edí internetu atd. Plošková reprezentace je však pro modelování nevýhodná, protože -

se obtížn mapují textury, vznikají potíže p i zm n m ítka, kdy se projevuje geometrický alias. P vodn spojité t leso, jehož dva uzly jsou reprezentovány dv ma odd lenými údaji se p i zm n m ítka m že opticky roztrhnout, nebo hrozí nebezpe í v podob numerické chyby, zp sobené kone nou p esností zobrazení ísel v pam ti po íta e. Pro srovnání analytické vyjád ení ploch 3D objekt je výhodné pro aplikace jako CAD/CAM, fyzikální simulace apod., protože umož uje: -

p esné vyjád ení t les, snadné m ení parametr t lesa (povrch, objem), snadnou editaci 3D objekt ,


-

7.4

jednoduché navazování objekt (díky snadné v parametrických rovnicích), úsporné uložení modelu nenáro né na pam po íta e.

derivaci

Zobrazování 3D objekt

Zobrazování 3D objekt znamená vytvo it obraz prostorových dat r zných typ tak, aby byl co nejvíce zachován prostorový dojem. V anglické literatu e se tento postup nazývá rendering. Promítací metody jsou p edm tem studia deskriptivní geometrie. V po íta ové grafice vysta íme s rovnob žným a st edovým promítáním. Úloha zobrazování se komplikuje, pokud chceme vytvá et názorné obrazy, které zachovávají informaci o barvách, barevných odstínech, odlescích a jiných fotorealistických jevech. Tato problematika je ešena v osv tlovacích modelech. Dále je t eba vypo ádat se se situací, kdy máme zobrazit n kolik 3D objekt sou asn . Touto úlohou se zabývají vizualiza ní metody. Zobrazování má n kolik fází, které nazýváme pohledové transformace (angl. viewing transformations): transformace objektu z obecné polohy do promítací pozice podle p edem zadaných parametr dané promítací metody (pop . s normalizací souadnic do jednotkového objemu), o ezání objektu pohledovým objemem. Pohledový objem neboli záb r (angl. viewing volume, viewing frustum) je oblast prostoru ohrani ující ty objekty, které mají být promítnuty. Veškeré ostatní objekty musí být p ed dalším zpracováním odstran ny nebo o ezány, promítnutí do roviny a p ípadná zm na m ítka podle velikosti zobrazovacího okna.

7.4.1

Zobrazování a 3D – transformace

Prostorové objekty zobrazujeme na dvourozm rných technických za ízeních (monitor, tiskárna, zapisova atd.). Podstatou zobrazování je tedy transformace 3D objekt do jejich dvourozm rné podoby. Tento proces nazýváme projekcí (angl. projection) nebo promítáním a obecn jde o transformaci z mrozm rného do n-rozm rného prostoru kde n < m. V technické praxi jsou používány tyto promítací metody: -

Mongeovo promítání s kolmými pohledy na 3D objekt (p dorys, nárys, bokorys), - perspektivní promítání, které je názorn jší než kolmé pohledy, protože jeho technika je blízká vnímání lidského oka, - drátový model t lesa, v n mž jsou uloženy informace o hranách t lesa bez jakýchkoliv dalších souvislostí. Nevýhodou tohoto modelu je, že jej nelze jednozna n interpretovat. Nem žeme z n j odvodit takové údaje jako

- 108 (122) -

t žišt , objem atd. Neur íme-li st ny t lesa, pak nem žeme ani provést operace m nící topologii (nap . ezy). P esto je tento model asto používán po p evodu z jiných obecn jších model pro interaktivní manipulaci s objekty, - stínovaný obraz t lesa je fotorealistickým znázorn ním povrchu t lesa a je výsledkem ešení osv tlovacího modelu. Používají se 3 metody stínování: konstantní, Gouraudovo a Phongovo, - montážní schéma dopln né o ezy t lesa. Tento zp sob zobrazení umož uje pochopit nejen strukturu, ale také nahlédnout dovnit 3D objekt . 3D promítání je zobrazení bodu P promítacím paprskem ze zobrazovacího prostoru V do pr m tny π. Promítací paprsek je p ímka vedená promítaným bodem, jejíž sm r závisí na zvolené promítací metod . Pr m tna (angl. viewing plane) je plocha v prostoru, na kterou dopadají promítací paprsky a v míst dopadu vytvá ejí pr m t (obraz v rovin ). Ze všech promítacích metod se v po íta ové grafice používá: st edové neboli perspektivní promítání, kdy všechny promítací a) paprsky vycházejí z jednoho bodu, který nazýváme st ed promítání, rovnob žné nebo také paralelní promítání, kdy všechny promítab) cí paprsky jsou rovnob žné. Podle toho, jaký úhel svírají promítací paprsky s pr m tnou je dále d líme na: - pravoúhlé promítání, kdy paprsky jsou kolmé na pr m tnu, - kosoúhlé promítání – paprsky svírají s pr m tnou libovolný úhel krom pravého. Rovnob žné promítání je zvláštním p ípadem st edového promítání s nevlastním st edem S (v nekone nu). Paralelní na rozdíl od st edového promítání zachovává relativní rozm r zobrazovaného p edm tu. Proto se používá tam, kde záleží na rozm rech objektu nap . v technických výkresech. St edové promítání proti tomu poskytuje realisti t jší pohledy, protože zachovává perspektivu a p i optimální vzdálenosti pr m tny od st edu promítání je obraz shodný s tím, jak by objekt vnímal pozorovatel. Zvláštní p ípad pravoúhlého promítání, kdy pr m tna protíná všechny osy X, Y, Z ve stejné vzdálenosti od po átku, se nazývá izometrie.

7.4.2

Zdroje sv tla V po íta ové grafice pracujeme se dv ma druhy sv telných zdroj : -

zdroje, které pouze emitují sv telné zá ení, zdroje, které mohou sv tlo vyza ovat a sou asn i odrážet. Tyto zdroje se používají v metod zvané radiozita – viz kapitola 7.4.5. Nejd ležit jší vlastností zdroj sv tla je z našeho hlediska charakteristika sv tla, které emitují. Úplný popis všech zdroj je nereálný, proto se používá jen n kolik druh , které reprezentují ur itou t ídu jev z praxe. Obecn platí, že ím mén druh zdroj budeme používat, tím jednodušší bude implemen-


tace sv telných zdroj v r zných systémech. Intenzita sv tla I klesá se vzdáleností r od zdroje sv tla podle vztahu:

I=

kde

I max k1 + k 2 r + k3 r 2

(7.10.)

I je maximální intenzita zá ení ve vzdálenosti r = 0 od zdroje,

k1, k2, k3 jsou koeficienty pro konstantní, lineární a kvadratickou závislost útlumu na vzdálenosti r. Typické zdroje sv tla jsou: - Bodový izotropní zdroj, - zdroj rovnob žného sv tla, - plošný zdroj, - reflektor, - tabulka, - obloha. Podrobný popis uvedených metod je v [10] nebo ve skriptech [20].

7.4.3

Osv tlovací model

eší problematiku tvorby modelu povrchu t lesa, kterým m žeme zachytit vlastnosti jako barva, lesk, drsnost apod. daného povrchu. Dopadne-li sv telný paprsek do bodu na povrchu t lesa, odrazí se a rozptýlí do všech sm r . Základem osv tlovacího modelu je tzv. odrazová funkce (angl. reflection function). Je to matematická funkce, která vyjad uje intenzitu paprsku rozptýleného sv tla v závislosti na jeho sm ru, a na intenzit , sm ru a vlnové délce dopadajícího paprsku. Osv tlovací model by m l postihnout r zné fyzikální i optické vlastnosti povrchu, aby obrázek generovaný po íta em budil co nejp esv d iv jší dojem o pozorovaném objektu. Sou asn by ale m l být výpo etn co nejjednodušší, protože bude vyhodnocován pro zna né množství bod na povrchu 3D objekt . Na obr. 7.12. jsou znázorn ny sm ry paprsk , které jsou

Obr. 7.12. Odraz paprsku na povrchu - 110 (122) -

Obr. 7.25. Lom paprsku v rozhraní

dány jednotkovými vektory s orientací vzhledem k pozorovanému bodu P: -

normála (N) je jednotkový vektor kolmý v daném bod k povrchu t lesa, - vektor odraženého paprsku (R – reflection), - vektor ke zdroji sv tla (L – light), - vektor odraženého pozorovacího paprsku (V – viewer), - vektor lomového pozorovacího paprsku (T – transmitted) – viz obr. 7.25. Povrch žádného t lesa není ideáln hladký; proto se dopadající paprsek od zdroje odrazí od povrchu dv ma zp soby: - zrcadlov , což je okamžitý odraz od n které plošky povrchu, - difúzn tj. vykoná n kolikanásobný odraz pop . lom. Intenzita odraženého sv tla Iv je dána sou tem 2 složek: Iv = Is + Id

(7.11.)

kde Is je zrcadlová (s = specular) složka, která je sm rová. Sv tlo odražené od ideálního zrcadla má jen tuto složku. Odražené sv tlo p itom m že mít jinou barvu než má povrch t lesa. Id je difúzní (d = diffuse) složka, která je naopak na sm ru pohledu nezávislá (závisí jen na úhlu dopadu). Po odrazu je sm r paprsku náhodný se stejnou pravd podobností všech sm r . Na rozdíl od zrcadlové složky vyjad uje difúzn odražené sv tlo barvu povrchu. Pro odraz sv tla byly navrženy dva typy model : 1. fyzikální 2. empirický ad 1) Fyzikáln založené modely vycházejí z dvousm rové distribu ní funkce (závisí na 2 sm rových vektorech, která popisuje odraz sv tla od povrchu t les. V modelu pracujeme s t mito veli inami: -

zá ivost L(x, ϖ) (angl. luminance) je sv telná energie opoušt jící bod X ve sm ru ϖ, vztažená na jednotkovou plochu a jednotkový prostorový úhel. Má vždy kladnou hodnotu, ozá ení Li(x, ϖ) (angl. illuminance) je zá ivost dopadající ze sm ru ϖ do bodu X, vlastní zá ivost Le(x, ϖ) je zá ivost objektu, který je zdrojem sv tla, odražená zá ivost Lr(x, ϖ) je zá ivost objekt , které nejsou zdrojem sv tla.

ad 2) Empirický osv tlovací model navrhl v roce 1977 Bui-Tuong Phong p vodn pro monochromatické sv tlo, ale je použitelný i pro sv tlo barevné. Model nemá p ímý vztah k fyzikální podstat ší ení sv tla a vychází z toho, že celkové sv tlo vnímané pozorovatelem na povrchu objektu je dáno sou tem t í složek: Iv = Is + Id + Ia

(7.12.)

Is = IL rs (VR)h,

(7.13.)

kde


Is je zrcadlová složka, IL reprezentuje barevné složení dopadajícího paprsku, V je jednotkový vektor pohledu, R je vektor odrazu symetrický s vektorem L podle normály (viz obr. 7.25.) a rs vektorový koeficient odrazu (pro 3 barevné složky), který ur uje míru podílu zrcadlové složky. Skalární koeficient h ∈ <1, > vyjad uje ostrost zrcadlového odrazu. Dokonalé zrcadlo má h = . Is nabývá maxima v p ípad , kdy sm r dopadu a sm r pohledu svírají stejný úhel s povrchem objektu. Id = IL rd (LN),

(7.14.)

Id je difúzní složka, rd je vektorový (barevný) koeficient difúzního odrazu, který udává podíl difúzní složky v celkov odraženém sv tle. Id je tím v tší, ím bližší je sm r dopadu bližší normále. Ia = IA ra ,

(7.15.)

Ia je ambientní složka, která vyjad uje odraz blíže nespecifikovaného okolního sv tla, jenž p ichází ze všech sm r . IA je množství okolního sv tla, které je v empirických osv tlovacích modelech konstantní pro celou scénu. Hodnotu volíme zkusmo tak, aby povrchy odvrácené od zdroje nebyly zcela erné. Barevný (vektorový) koeficient ra vyjad uje schopnost odrážet okolní sv tlo (jednoduše e eno ur uje, zda je t leso sv tlé nebo tmavé) a prakticky bývá totožný s koeficientem rd ze vztahu (7.28.). Dosazením vztah (7.13.) – (7.15.) do rovnice (7.12.) dostaneme tzv. Phong v empirický osv tlovací model:

IV = I A +

M k =1

[

]

I Lk rs (V Rk ) + rd (Lk N ) h

(7.16.)

Z tohoto modelu jsou odvozovány i další osv tlovací modely nap . Strauss v, který bere v úvahu i hladkost a tzv. kovovost povrchu. Další typ modelu (Torrence-Sparrow) nahrazuje materiálov závislé koeficienty rs a rd funkcemi úhlu dopadu a vlnovou délkou odraženého sv tla. Obecn lze íci, že fyzikální modely popisují chování sv tla p i odrazu od povrchu t lesa korektn , protože vycházejí z fyzikální podstaty ší ení sv telné energie. Vzhledem ke své složitosti jsou však prakticky jen obtížn využitelné. Empirické osv tlovací modely se snaží složitý fyzikální d j odrazu sv tla zachytit v um le vytvo ených modelech. Nevycházejí p ímo z fyzikálních vlastností sv tla, ale poskytují výsledky, které se ke skute nému chování sv tla velmi p ibližují. Jejich hlavní p ednost spo ívá v tom, že jsou výpo etn jednodušší než fyzikální modely. Proto se v po íta ové grafice asto používají, i když jejich výsledky jsou z optického hlediska mén p esné a málo p esv d ivé.

7.4.4

Stínování

Stínování (angl. shading) je soubor metod, které umož ují odvodit z n kolika bod povrchu t lesa barevné odstíny ostatních zobrazovaných bod . Stínováním lze odlišit k ivosti a zaoblení ploch a docílit tak p irozeného vzhle-

- 112 (122) -

du objekt . N které druhy stínování umož ují vyhladit povrchy modelované sítí rovinných plošek, takže p estanou být znatelné drobné hrani ní zm ny. Nejpoužívan jší metody stínování jsou: 1. konstantní stínování 2. Gouraudovo stínování 3. Phongovo stínování Podrobný popis uvedených metod je v [10] nebo ve skriptech [20].

7.4.5

Globální zobrazovací metody

Ve všech stínovacích metodách, uvedených v p edchozí kapitole se p edpokládalo, že objekty se ve scén z hlediska osv tlení neovliv ovaly. V reálném sv t je však situace taková, že t lesa jsou p i osv tlení ve vzájemné interakci. N které objekty jsou osv tleny sv tlem ze zdroje, další jsou ozá eny odraženým sv tlem od povrchu jiných t les, pop . leží ve stínu nebo polostínu. Tuto situaci se snaží ešit globální zobrazovací metody, z nichž ty nejvýznamn jší si blíže popíšeme. Metoda sledování paprsku Metoda sledování paprsku (angl. ray tracing) vychází z geometrické optiky. Podle této teorie je sv tlo množství p ímo a e se ší ících paprsk , jenž vycházejí ze zdroje sv tla a po dopadu na povrch t les se odrážejí, nebo jsou pohlcovány pop . se lámou. Ve scén s n kolika objekty se sv tlo mezi nimi odráží a pr hlednými t lesy prostupuje – viz obr. 7.13. Dráhu paprsku p vyslaného od pozorovatele P m žeme graficky znázornit stromem. Ko enem stromu je bod P, jehož barevný odstín chceme zjistit, vnit ní uzly stromu reprezentují body povrchu objekt , kam paprsek dopadl a listy stromu p edstavují bu sv telné zdroje nebo místo, kde paprsek opustil prostor zobrazované scény. Každý uzel stromu – viz obr. 7.13. má uloženy všechny pot ebné informace a to: -

prostorové sou adnice bodu dopadu sledovaného paprsku, normála povrchu, kam paprsek dopadl, seznam sv telných zdroj , které jsou vid t z daného bodu, sm rový vektor sledovaného paprsku, parametry charakterizující optické vlastnosti objektu a jeho povrchu.

Rozlišujeme dv základní varianty metody: 1. sledování paprsku 1. ádu (angl. ray casting), kdy sledujeme pouze bod na povrchu nejbližšího t lesa, na které dopadá paprsek. Barvu pixelu v bod dopadu stanovíme podle jednoduchého osv tlovacího modelu nap . Phongova. Metody se používá pro zobrazování model v reprezentaci CSG. sledování paprsku vyššího ádu, které nekon í nalezením nej2. bližšího t lesa, ale pokra uje sledováním dalších paprsk , které jsou odvozeny


od odrazivosti a pr hlednosti nalezeného t lesa. Algoritmus pracuje rekurzivn a spouští se s parametrem hloubky rekurze rovným nule. Postupn se vyhodnocuje osv tlení v uzlech stromu sm rem od list ke ko eni. Proto se tato metoda n kdy nazývá metoda zp tného sledování paprsku. V každém uzlu se vypo ítá intenzita sv tla podle vztahu: I = Io + Id + Iz + Ir + It

(7.17.)

kde Io je intenzita odraženého sv tla, Id je difuzn , Iz zrcadlov , Ir reflexn odražené sv tlo a It je intenzita transparentního sv tla. P i p echodu od daného uzlu k p edch dci se vypo ítá prostorová vzdálenost d od bod reprezentovaných t mito uzly. Vypo ítaná intenzita se pak koriguje lineárn nebo kvadraticky podle vzdálenosti d. Vztah 7.17. je rozší ený osv tlovací model.

Obr. 7.13. Dráha paprsku ve scén a strom sledovaného paprsku

Radiozita Je metoda vyvinutá pro scény s difúzními povrchy, která využívá poznatky z oblasti tepelného zá ení. Vychází se z t chto p edpoklad : -

ze zákona zachování sv telné energie tj. p enos sv tla mezi objekty je v uzav ené scén (energie nikam nemizí ani nikde nevzniká), - sv telné zá ení není ovlivn no prost edím (scéna je ve vakuu nebo v prost edí, které netlumí procházející sv tlo), - všechny objekty jsou zcela nepr hledné a sv tlo se od nich odráží pouze difúzn – viz kap. 7.4.3., - objekty scény jsou reprezentovány ploškami. Postup metody: 1. vyhodnotíme ší ení sv tla ze zdroj a odrazy sv tla od povrch t les. Výsledkem je množství difúzn odraženého sv tla pro každou plochu, 2. ešíme viditelnost scény. Podstata metody vychází ze zobrazovací rovnice (angl. rendering equation):

- 114 (122) -

L(x,ϖ ) = Le ( x,ϖ ) +

f r ( x,ϖ ,ϖ ′)L( x,ϖ ′)Gs ( x, x′)dx′

(7.18.)

s

kde L(x,ϖ) je zá ivost vyzá ená ve sm ru ϖ z bodu x, která je složena z vlastní zá ivosti plochy Le(x,ϖ) v tomto bod a ze zá ení, jenž dopadá z okolí do tohoto bodu a odráží se ve sm ru ϖ. Funkce fr vyhodnocuje osv tlovací model. Pro ist difúzní odrazy je konstantní a nezávislá na ϖ, ϖ’. Potom lze difúzní odrazivost vyjád it jako ρ(x) = π fr (x). Dále platí: L(x,ϖ) = L(x) a B(x) = π L(x), kde B(x) je radiozita, tedy sv telná energie vyzá ená v bod x, vztažená na jednotkovou plochu. G(x, x’) udává geometrické informace pro dvojici povrch . Zahrnuje viditelnost apod. Ozna íme-li dále vlastní zá ivost symbolem E(x) tj. π Le(x) = E(x), dostaneme radiozitní rovnici: B(x ) = E ( x ) + ρ ( x ) B( x′)Gs ( x, x′)dx′

(7.19.)

s

Radiozita B(x) vyza ovaná povrchem v bod x je složena z vlastní vyzáené radiozity a radiozity, která dopadá do bodu x a odráží se zp t do scény. Analytické ešení radiozitní rovnice je vzhledem ke složitosti tém nemožné, proto se používá numerických metod. Jejich princip spo ívá v tom, že povrch t les se rozd lí na dostate n malé plošky, které mají konstantní hodnotu radiozity a pro každou z nich se eší radiozitní rovnice (7.19.). Metoda založená na algoritmu viditelnosti Tato metoda pracuje tak, že nejd íve se stanovišt pozorovatele umístí na pozici zdroje sv tla a po vyšet ení viditelnosti (viz další kapitola) se neviditelné plochy ozna í jako plochy ve stínu. P itom rozlišujeme vlastní stín a stín vržený t lesem – viz obr. 7.14. Potom se stanovišt pozorovatele vrátí na své p vodní místo, odkud m la být scéna pozorována a op t se aplikuje Obr. 7.14. Vlastní a vržený stín algoritmus viditelnosti. V tomto p ípad se plochy ozna ené jako ve stínu zobrazí s tmavším odstínem. Uvedený postup se opakuje pro všechny zdroje sv tla. Metoda je jednoduchá a její opera ní složitost je lineárn úm rná po tu zdroj sv tla. Nevýhodou je to, že se n které stíny zbyte n vypo ítávají i na plochách, které nejsou viditelné. Metoda stínových t les Metoda stínových t les pracuje ve dvou krocích:


1. Pro každou plochu scény se ur í tzv. stínové t leso, což je ást pozorované scény, odkud daná plocha zakrývá zdroj sv tla. Stínové t leso je vymezeno kuželem vrženého stínu a hranicemi zobrazovaného prostoru – viz obr. 7.15. Všechna stínová t lesa jsou sou ástí popisu scény. Pro stínování je možné použít libovolné stínovací metody. 2. Po p edzpracování v 1. kroku se provádí stínování pr m tu scény. Stínová t lesa jsou považována za zcela pr hledná. Pokud daný bod vyšetovaného objektu leží uvnit stínového t lesa, pak se nalézá ve stínu, ímž je dán odstín jeho barvy. Intenzita barvy závisí na hloubce stínu, která je dána po tem stínových t les, v nichž se bod nachází.

Obr. 7.15. Stínové t leso trojúhelníkové plochy A, B, C

7.4.6

ešení viditelnosti

P i zobrazení n kolika objekt sou asn v jedné scén musíme ešit jejich vzájemné p ekrývání. Problematika viditelnosti pat í ke složitým metodám, jejichž cílem je nalézt objekty nebo jejich ásti, které jsou viditelné z místa pozorovatele. Algoritmy viditelnosti se d lí podle charakteru výsledk do dvou základních skupin: 1. liniové algoritmy (angl. Hidden Line Elimination – HLE), 2. rastrové algoritmy (angl. Hidden Surface Elimination – HSE). Tém všechny algoritmy používají vzhledem ke složitosti p edzpracování dat. V této fázi se snižuje po et zpracovávaných rovinných ploch tak, že se vylou í st ny t les odvrácených od pozorovatele. Liniové algoritmy viditelnosti generují soubor úse ek, které p edstavují viditelné hrany a dále soubor zakrytých hran. Protože výstup dat je ve vektorovém tvaru, m žeme jednotlivé úse ky zobrazovat v r zném m ítku na r zných za ízeních. Nejstarším a nejpoužívan jším je Roberts v algoritmus, který byl p vodn navržen pro viditelnost konvexních mnohost n .

- 116 (122) -

Rastrových algoritm viditelnosti je n kolik variant, které se liší opera ní nebo pam ovou složitostí. Uvedeme si n které z nich: - pam hloubky neboli z-buffer ádkový rozklad - malí v algoritmus - rekurzivní d lení obrazovky Všechny uvedené metody jsou popsány v [10] nebo ve skriptech [20]. Kritériem výb ru metody ur ování viditelnosti je výpo etní a pam ová složitost algoritmu. Ta je závislá nejen na po tu st n a ploch dané scény, ale i na její složitosti a na tom, kolik ploch se p ekrývá a ve kterém sm ru se plochy nalézají. Metoda ádkového rozkladu a malí v algoritmus jsou vhodné pro scény s malým po tem ploch ( ádov stovky). Pro scény s v tším po tem ploch než 1000 je vhodn jší metoda z-buffer, ale vzhledem k její pam ové náro nosti se ast ji používá algoritmus rekurzivního d lení obrazovky.

7.5

Shrnutí

Modelování v prostoru využívá n kolika metod, z nichž nejznám jší jsou: množinový model, konstruktivní geometrie t les, hrani ní modely, oktantové stromy a šablonování. K ivky jsou bu interpola ní (k ivka musí procházet zadanými body) nebo aproxima ní (k ivka se blíží k zadaným bod m tak, aby spl ovala ur ité podmínky). Z interpola ních k ivek se používají Fergusonovy k ivky, z aproxima ních jsou to Beziérovy k ivky a kubiky, Coonsovy kubiky a spline k ivky (uniformní a neuniformní). Pro vyjád ení ploch v grafice jsou k dispozici 2 zp soby vymezení hranic t lesa: 1. analytická reprezentace, která popisuje t leso matematickou funkcí, v tšinou n jakou hladkou plochou a 2. plošková neboli polygonální reprezentace, kde jsou oblé plochy t lesa aproximovány elementárními rovinnými ploškami nej ast ji trojúhelníky, z ídka i ty úhelníky. Zobrazování 3D objekt má 3 fáze neboli pohledové transformace: 1. transformace objektu z obecné polohy do promítací pozice, 2. o ezání objektu pohledovým objemem, 3. promítnutí do roviny a p ípadná zm na m ítka podle velikosti zobrazovacího okna. Z 1. fáze jsou známé tyto metody: Mongeovo promítání, perspektivní promítání, drátový model, stínování (konstantní, Gouraudovo a Phongovo), montážní schéma dopln né o ezy t lesa. O ezání objektu eší osv tlovací model, který vychází z použitého zdroje sv tla (bodový, rovnob žný, plošný, reflektor, tabulka a obloha) a jeho odrazu od pozorovaného t lesa. Pro odraz byly vyvinuty 2 typy model : fyzikální a empirický. Fyzikální modely popisují chování sv tla p i odrazu od povrchu t lesa korektn , protože vycházejí z fyzikální podstaty ší ení sv telné energie. Vzhledem ke své složitosti jsou však prakticky jen obtížn využitelné. Empirické osv tlovací modely se snaží složitý fyzikální d j odrazu sv tla zachytit v um le vytvo ených modelech. Problém vzájemného ovliv ování objekt v téže scén eší tzv.


globální zobrazovací metody. Do této skupiny pat í metoda sledování paprsku, radiozita, metoda stínových t les a metoda založená na algoritmu viditelnosti. Problematika ešení viditelnosti se uplat uje tam, kde je nutné zobrazit n kolik t les, která se ve scén navzájem p ekrývají. Cílem je nalézt objekty nebo jejich ásti, které jsou viditelné z místa pozorovatele. Podle charakteru výsledk s líme tyto algoritmy do dvou základních skupin: 1.liniové neboli árové algoritmy (nap . Roberts v), 2. rastrové algoritmy (nap . pam hloubky, ádkový rozklad, malí v algoritmus, rekurzivní d lení obrazovky). Tém všechny algoritmy používají vzhledem ke složitosti p edzpracování dat, kdy se snižuje po et zpracovávaných rovinných ploch tak, že se vylou í st ny t les odvrácených od pozorovatele.

7.6

Autotest

1. Beziérova k ivka pat í do kategorie: a) obecných kuželose ek aproxima ních k ivek

b) interpola ních k ivek d) harmonických funkcí

c)

splajnových

2. Coonsovy pláty pro popis povrchu t lesa mají tvar a) obecné plochy ohrani ené k ivkami níka d) šestiúhelníka

b) trojúhelníka

c)

ty úhel-

c)

Phongo-

3. Nejv rn jšího zobrazení povrchu t lesa se dosahuje a) Gouraurdovým stínováním b) konstantním stínováním vým stínováním d) drátovým modelem t lesa 4. Izotropní charakter zá ení má zdroj sv tla: a) obloha

b) bodový

c) reflektor

d) plošný

5. Radiozita je metoda, která využívá složku odrazu a) ambientní b) difúzní

c) zrcadlovou

6. Do skupiny liniových algoritm

d) všechny uvedené

ešení viditelnosti pat í:

a) pam hloubky b) malí v algoritmus kladu d) Roberts v algoritmus

c) metoda ádkového roz-

7. Pro velký po et ploch je vhodný zobrazovací algoritmus: a) malí v

b) Z-buffer

c) metoda ádkového rozkladu

- 118 (122) -

d) Roberts v

8

Studijní prameny

8.1

Seznam použité literatury

[1]

ŠNOREK, M.: Technické vybavení pro po íta ovou grafiku. (Skriptum). Praha, eské vysoké u ení technické. 1995. 194 s.

[2]

ŠNOREK, M.: Periferní za ízení. (Skriptum). Praha, eské vysoké u ení technické. 1997. 162 s.

[3]

DVO ÁK, V., DRÁBEK, V.: Architektura procesor . Vysoké u ení technické v Brn , nakladatelství VUTIUM, 1999, ISBN 80-214-1458-8, 294 s

[4]

HORÁK, J.: Hardware. U ebnice pro pokro ilé. Computer Press Brno, 1998, ISBN 80-7226-122-3, 331 s.

[5]

LI EV, L., MORKES, D.: Procesory. Architektura, funkce, použití. Computer Press Brno, 1999, ISBN 80-7226-172-X, 260 s.

[6]

BARTON K, D.: Po íta ová grafika. Skriptum VUT Brno, FAST. Akademické nakladatelství CERM, s.r.o. Brno, 2000, ISBN 80-2141624-6, 109 s.

[7]

BLATNÝ, J., KRIŠTOUFEK, K., POKORNÝ, Z., KOLENI KA, J.: íslicové po íta e. SNTL Praha, 1982, 496 s.

[8]

FRIEDMAN, A., D., MENON, P., R.: Teorie a návrh logických obvod . SNTL Praha, 1983, 472 s.

[9]

MANNA, Z.: Matematická teorie program . SNTL Praha, 1981, 468 s.

[10]

ŽÁRA, J., BENEŠ, B., FELKEL, P.: Moderní po íta ová grafika. Computer Press Praha, 1998. 448 s.

[11]

KREMPASKÝ, J. Fyzika. Bratislava, Alfa, 1987, 760 s.

[12]

HLAVÁ , V, ŠONKA, M.: Po íta ové vid ní. Grada Praha, 1992, 272 s. ISBN 80-85424-67-3.

[13]

DOBROVOLNÝ, P.: Dálkový pr zkum Zem , digitální zpracování obrazu. Skriptum MU Brno, P írodov decká fakulta, 1998, 208 s., ISBN 80-210-1812-7.

[14]

DRUCKMÜLLER, M.: Adaptivní numerické metody zpracování obraz . Teze p ednášky k profesorskému jmenovacímu ízení. VUT Brno, Fakulta strojní 2001, 22 s. ISBN 80-214-1851-6.

[15]

TU EK, J.: Geografické informa ní systémy. Principy a praxe. Computer Press Praha, 1998. 424 s.

[16]

KLÍMA, M. – BERNAS, M. – HOZMAN, J. – DVO ÁK, P.: Zpracování obrazové informace. (Skriptum). Praha, eské vysoké u ení technické. 1996. 177 s.

[17]

HUDEC, B.: Základy po íta ové grafiky. (Skriptum). Praha, vysoké u ení technické. 1993. 222 s.

eské


[18]

CHMELÍK, M.: GIS help. U ební text VA Brno, 1994, 22 s.

[19]

GORAL, C., M., TORRANCE, K., E., GREENBERG, D., P., BATTAILE, B.: Modelling the Interaction of Light Between Diffuse Surfaces. In Computer Graphics (ACM SIGGRAPH ’96), volume 18, pp. 212-222, July 1984.

8.2 [20]

Seznam dopl kové studijní literatury BARTON K, D.: Vybrané kapitoly z po íta ové grafiky. Skriptum VUT Brno, FAST. Akademické nakladatelství CERM, s.r.o. Brno, 2002, ISBN 80-214-2083-9, 148 s.

8.3

Odkazy na další studijní zdroje a prameny

8.3.1

Obecné odkazy

[21]

http://www.grafika.cz/

[22]

http://www.dtpstudio.cz/

[23]

http://www.pixel.cz/

8.3.2

Odkazy pro grafický design

[24]

Czechdesing (http://www.czechdesign.cz/

[25]

Design centrum R (http://www.designcentrum.cz/)

[26]

Kafka design (http://www.kafka.cz/)

[27]

Grafika design (http://www.grafikadesigns.com/)

[28]

chapiteau s. r. o. (http://www.chapiteau.cz/index_flash.html)

[29]

ReDesign (http://www.redesign.cz/)

[30]

World of design (http://www.sebei.cz/)

8.3.3

Programové produkty

[31]

Adobe Illustrator (www.adobe.com/products/illustrator/)

[32]

Adobe Photoshop (www.adobe.com/products/photoshop/)

[33]

Corel Draw a Corel PhotoPaint (http://www.corel.com/)

- 120 (122) -

[34]

Gimp (http://www.gimp.cz/)

[35]

Paint Shop Pro (http://www.jasc.com/)

[36]

Sodipodi (http://www.sodipodi.org/)

[37]

Zoner Callisto (www.zoner.cz/callisto/)

8.3.4

3D grafika

[38]

3D grafika (http://www.3dgrafika.cz/)

[39]

3D scéna (http://www.3dscena.cz/)

[40]

3D server (http://www.3d.cz/)

[41]

3D grafik (http://www.3dgrafik.cz/)

[42]

3D cafe (http://www.3dcafe.com/)

[43]

3D render (http://www.3drender.com/)

[44]

3D links (http://www.3dlinks.com/)

[45]

Rhino 3D (http://www.rhino3d.com/)

[46]

Blender 3D (http://www.blender3d.org/)


9

Klí

Kapitola 2: 1b

2a

3a

4c

5d

3a

4c

3b

4d

3c

4d

3b

4a

5d

3c

4b

5b

6d

7c

6d

7b

Kapitola 3: 1c

2a

Kapitola 4: 1b

2a

5a

Kapitola 5: 1d

2b

Kapitola 6: 1b

2c

Kapitola 7: 1c

2a

- 122 (122) -

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ DALIBOR BARTONK POÍTAOVÁ GRAFIKA I MODUL M02 TECHNICKÉ PROSTEDKY, ZPRACOVÁNÍ OBRAZU A ZÁKLADY 3D GRAFIKY

Recommend Documents