Vysoké učení technické v Brně
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Kolejní 2906/4 612 00 Brno
http://www.utee.feec.vutbr.cz
1
ELEKTROTECHNIKA 1 (BEL1) Blok 1 - úvod doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. doc. Ing. Miloslav Steinbauer, Ph.D. UTEE FEKT VUT
2
Z vyhlášky k předmětu Organizace Přednášky Laboratorní cvičení Počítačová cvičení Ukončení předmětu Bodové hodnocení Písemné testy ve cvičeních Semestrální zkouška
2 h. týdně 1 h. týdně 1 h. týdně zápočet + zkouška 25 bodů (12 + 13) 75 bodů
3
Z vyhlášky k předmětu • Laboratorní cvičení jsou povinná. Neabsolvované laboratorní úlohy (maximálně dvě) je možné nahradit ve 13. týdnu (nahrazovací cvičení). • Všechny laboratorní úlohy musí být odevzdány nejpozději do 16.12.2011! • Docházka na přednášky i cvičení je ve druhém týdnu semestru povinná, neboť získání elektrotechnické kvalifikace je nutnou podmínkou pro další studium. • Podmínkou udělení zápočtu je změření a zpracování stanoveného počtu laboratorních úloh, které budou zadány vyučujícím a dále získání minimálně 12 bodů (z 25 možných) během semestru. • Semestrální zkouška je písemná, doba na vypracování je 120 minut. Pokud budou dva nebo více příkladů hodnoceny 0 body, bude nulou hodnocena celá písemná zkouška. • Poznámka: Studenti rozvolňující předmět BEL1 se musí dostavit do první hodiny cvičení (E337), kde budou zaregistrováni a budou jim případně uznána dříve absolvovaná laboratorní cvičení (podmínka – dříve uznaný zápočet z BEL1). Pro získání průběžného bodového hodnocení musí absolvovat oba testy v počítačových cvičeních; pro udělení zápočtu musí získat shodně s ostatními minimálně 12 bodů z 25 možných. POZOR - pro rozvolňující znamená nezískání zápočtu ukončení studia!
4
Statistika BEL1 Úspěšnost BEL1
40%
71,16% 61,08%
88,63%
Zavedení limitu „nulových“ příkladů
76,54% 65,70%
65,76%
50%
64,50%
60%
84,67% 65,92%
70%
77,20%
80%
95,56%
% ze zapsaných
90%
96,72% 88,38%
100%
87,52%
Zavedení limitu bodů
Zápočet Absolvovalo
30% 20% 10% 0%
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Akademický rok
5
Statistika BEL1 BEL1 2009 % úspěšnost v závislosti na bodech ze semestru 100% 90% 80% 70% 60%
neuspělo
50%
3.termín
40%
2.termín 1. termín
30% 20% 10% 0% 12
13
14
15
Limit pro získání zápočtu
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
body za semestr
6
Časový plán výuky BEL1 Týden
1. 2. 3. 4. až 12. 13.
Přednášky
Laboratorní cvičení
Počítačová cvičení
(T10-136)
(K4-E120)
(K4-E219)
Seznámení s programy pro podporu Přednáška výuky (MicroCap, ...), opakování ze sš Povinné poučení pro elektrotechnickou kvalifikaci podle §4 Vyhlášky 50/1978 Sb. (Přednáška v T10-N1.36, Cvičení v E110!) Seznámení s laboratoří, Přezkoušení §4 Vyhlášky (test) rozdělení úloh Úvod do laboratoří, Úvod do bezpečnosti
Přednášky
Měření laboratorních úloh Nahrazovací cvičení, zápočty
Cvičení V 7. a 11. týdnu písemné testy (12 a 13 b.) Náhradní termíny neexistují!
Výuka 28.10. a 17.11. odpadá bez náhrady.
7
Získávání kvalifikace v elektrotechnice dle Vyhl. 50/1978 Sb. studenty FEKT EEKR-B(K) 1. ročník
Magisterské SP 3. ročník
2. ročník
1. ročník
2. ročník
Poučení (1. a 2. týden)
Test §5 BEL2/KEL2 (13. týden)
Test §6 RBEZ 1. týden zk. LS
Test §6 RBEZ* 1. týden zk. LS
Test §6 RBEZ* 1. týden zk. LS
Test §6 RBEZ* 1. týden zk. LS
Test §4 BEL1/KEL1 (3. týden)
§4
§5
§6
8
Studijní materiály • Elektrotechnika 1 - přednášky Brančík (2003)
• Elektrotechnika 1 (BEL1) - laboratorní a počítačová cvičení Sedláček a kol. (2008), nelze starší!
• Elektrotechnika 1 (BEL1) - pracovní sešit
Sedláček a kol. (2008) POVINNÉ – musí mít do laboratoří každý svůj (podepsané jménem + perID)!
• Bezpečnost v elektrotechnice Kaláb a kol. (2009)
• Bezpečnost v elektrotechnice – pracovní sešit
Kaláb a kol. (2009) POVINNÉ – musí mít každý na přednášce i cvičení ve 2. týdnu semestru!
Dostupnost: – tištěná skripta (Kolejní 4, prodejna CERM v 1. n.p.) – elektronická skripta v eLearningu 9
Výběr kalkulačky pro BEL1, BEL2 a další předměty… Požadavky • • • •
komplexní počet – operace s komplexními čísly mít dostatek úložné paměti pro mezivýsledky výhodný je maticový počet výpočet matic s komplexními čísly není nutný
Příklad vhodných typů kalkulaček TI-68 Casio fx-991ES Casio fx-991ES Plus
starší typ cena asi 600/700,cena asi 700/800,-
10
Výběr kalkulačky pro BEL1, BEL2 a další předměty… Casio fx-991ES
• Převody komplexních čísel, operace s nimi (sčítání, odčítání, násobení i dělení) • Je možné zadávat KČ ve verzorovém i složkovém tvaru, i kombinovaně. • Má 9 pamětí, dvouřádkový displej, 40 konstant, konverzi jednotek. • Umí numerickou derivaci a integraci. • Umí počítat s maticemi (ne komplexními), vektory, má solver.
11
Obsah BEL1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
Elektrotechnika, základní pojmy a zákony Základy Bezpečnost v elektrotechnice Maxwellovy rovnice, pasivní a aktivní obvodové prvky, modely, obvodové zákony Postupné zjednodušování, transfigurace, metoda úměrných veličin, princip superpozice, práce a výkon, výkonové přizpůsobení Teorie obvodů Metoda Kirchhoffových rovnic, metoda smyčkových proudů (MSP) Metoda uzlových napětí (MUN), řízené zdroje, metoda razítek Modifikovaná metoda uzlových napětí (MMUN), metoda náhradního zdroje (Thèveninův a Nortonův teorém) Časově Časově proměnné veličiny a jejich parametry, harmonická analýza proměnné vel. Nelineární Nelineární prvky a obvody, aproximace charakteristik obvody Metody řešení nelineárních obvodů: grafické, analytické a numerické Magnetické obvody, základní parametry, základní zákony, řešení Magnetické magnetických obvodů obvody Elektromagnety, magnetické obvody s permanentními magnety, transformátory Opakování látky, příprava na zkoušku 12
Elektrotechnika, základní pojmy a zákony
13
Elektrotechnika • Fyzikálně se elektrotechnika zabývá elektrickými, magnetickými a elektromagnetickými jevy, jejichž příčinou je elektricky nabitá hmota • Technicky je elektrotechnika vědní a technický obor, který se zabývá – výrobou, rozvodem a přeměnou elektrické energie v jiné druhy energie, – konstrukcí sdělovacích, zabezpečovacích, výpočetních a jiných elektrických zařízení.
• Z toho vyplývá, že rozpětí elektrotechniky sahá od nejjednodušších zařízení jako jsou hromosvody až k nejkomplikovanějším lidským výtvorům jako počítače - „od digitálních hodinek až po atomové elektrárny“. • Elektrotechnika se štěpí na řadu oborů a podoborů. Tyto obory mnohdy nelze zcela striktně oddělit. – Slaboproud (elektronika, telekomunikace, měření a regulace,…) – Silnoproud (elektroenergetika, elektrické stroje a přístroje, výkonová elektronika a elektrické pohony,…)
14
Přednosti elektrické energie Elektrickou energii lze velmi jednoduše a efektivně měnit na další formy: • mechanickou • tepelnou • elektrickou • zářivou • chemickou • jadernou Elektřina má další výhodné fyzikální vlastnosti, především: • Lze ji bezproblémově transportovat bez vazby na přenos hmoty a to přesně do místa spotřeby a prakticky bez zátěže životního prostředí. • Přenášený výkon lze snadno regulovat bez setrvačnosti. • Snadno lze měřit všechny její kvalitativní i kvantitativní parametry • Lze ji užít i jako nositele signálu (informační médium).
15
Zdroje využívané pro výrobu elektrické energie
16
Přeměna elektrické energie na jinou formu Forma
Účinnost
Příklad použití
mechanická
>90 %
elektromotory
tepelná
>90 %
chladničky, topidla, vařidla
elektrická
až 98 %
transformátory, měniče
světlo
malá, žárovky (<8 %), výbojky (<40 %)
chemická
kolem 90 %
elektrolýza, akumulátory
17
Základní pojmy a veličiny Vznik elektromagnetických jevů je podmíněn elektricky nabitou hmotou. rozdělující síly
Elektricky neutrální atom
Elementární náboj elektronu 1,602·10 -19 C
+
vznik náboje (ionty, elektrony)
-
V okolí nábojů vzniká POLE: • elektrické • magnetické • elektromagnetické Popis elektromagnetických jevů: Teorie elektromagnetického pole Maxwellovy rovnice (3. přednáška) 18
Základní pojmy a veličiny Atom (z řeckého atomos - nedělitelný) • stejně elektronů jako protonů elektricky neutrální atom • nestejně elektronů jako protonů iont – kationt - kladně nabitý iont – aniont - záporně nabitý iont
Mikroskopické vlastnosti látky indukují vlastnosti makrokopické. Dělení látek z hlediska elektrotechniky: • Nevodiče (izolanty, dielektrika) • sklo, slída, neionizované plyny, plasty • Vodiče (vodivé a odporové materiály) • kovy, uhlík, roztoky solí, ionizované plyny • Polovodiče (Si, Ge, Se, GaAs, …) • Magnetické materiály (fero- a ferimagnetika,…)
Thales Milétský (6. stol. př. n. l., Řek) jantar (řecky elektron)
19
Elektrický náboj
Otto von Guerricke
1672 – rotační elektrostatický generátor (třecí elektrika) Počátek novodobých dějin elektrotechniky - pojem elektrický náboj
20
Elektrická kapacita Elektrický náboj q, kapacita C 1745 Pieter van Musschenbroek – kondenzátor - Leydenská láhev
Pieter van Musschenbroek S
S C =ε d
ε
d
ε= ε 0 ⋅ ε r
Deskový kondenzátor – „Franklinova deska“
permitivita ε ( F ⋅ m -1 )
ε 0 =8,854 ⋅10−12 ( F ⋅ m -1 ) 21
Objev bleskosvodu 1750 Benjamin Franklin - „Motor“ Model - 50kV, 2W, 500 ot/min, účinnost 5%
1754 Prokop Diviš
Kostel v Příměticích
Bleskosvod s uzemněním (meteorologický stroj) B. Franklin až r. 1760 22
Coulombův zákon 1786 Ch. A. Coulomb zakládá elektrostatiku • Po něm je pojmenována jednotka náboje q • Coulombův zákon
q1 ⋅ q2 F =k 2 r
Elektrometr
1790 Elektrometr - „měřicí přístroj“ 23
Elektrostatické pole, intenzita, potenciál, napětí Intenzita el. pole siločáry
F= q ⋅ E
F E= q E ( V/m )
F =k •
q1 ⋅ q2 r2
Intenzita elektrostatického pole = síla působící na náboj
2
A12 1 U12 = = ∫ F ⋅ d = q q1
Napětí: charakterizuje práci vykonanou přenosem náboje v elstat. poli = rozdíl potenciálů
2
∫ E ⋅ d 1
F = qE ( N ) U= ϕ1 − ϕ2 ( V ) 24
Elektrické napětí Souvislost elektrického náboje q, kapacity C a napětí U
q= C ⋅ u
( C=) ( F ) ⋅ (V ) Coulomb, Farad, Volt Alessandro Volta
1778 Alessandro Volta – univerzita Como u Milána • Formulace vztahu pro q • Sestavil výkonný zdroj (Voltův sloup, r. 1800) • Definoval elektrické napětí 25
Elektrický proud
I
-
-
-
Q I = (A) t I 2 J= A/m ) ( S
26
Elektrický proud
27
Vznik elektrického proudu Elektrická energie vzniká vždy přeměnou z jiné formy energie Mechanické (využití indukce)
Tepelné (Seebeckův jev)
Chemické (galvanický článek)
Světelné (fotočlánek)
Termočlánek pro měření teploty 28
Vznik elektrického proudu Mechanické (piezoelektrický jev)
Mechanické (triboelektrický jev)
Van de Graafův VN generátor
29
Účinky elektrického proudu Tepelné účinky – Jouleovo teplo (vždy) Tepelné spotřebiče -žehlička -bojler -páječka Tavné pojistky (Žárovka) Vznik světla (v plynech a polovodičích) Doutnavky LED Zářivky Výbojky Elektrický oblouk
Vznik magnetického pole (vždy) Stykače a relé Elektromotory Elektromagnety Reproduktory Zvonky
Chemické účinky (ve vodivých kapalinách) Elektrolýza Galvanické pokovování Nabíjení AKU
30
Účinky elektrického proudu Fyziologické účinky (na živé tvory) Elektrické ohradníky Lékařské přístroje: - kardiostimulátory - defibrilátory - elektroléčba Úraz elektrickým proudem
Úraz elektrickým proudem – bude předmětem školení z bezpečnosti v elektrotechnice.
31
Elektrický odpor
Teplotní závislost odporu
32
Elektrický odpor
33
Měrný odpor látek
34
Souvislost elektrických a magnetických jevů 1820 H. Ch. Oerstedt - působení elektrického proudu na střelku kompasu 1826 A. M. Ampère - Teorie elektromagnetických jevů
André-Marie Ampère
35
Souvislost elektrických a magnetických jevů 1831 M. Faraday - zákon elektromagnetické indukce
Michael Faraday
dΦ U= − dt 36
Síly v elektromagnetickém poli Na náboj v EMG poli působí Lorentzova síla
FL = q ( E + v × B ) = qE + q ( v × B ) síla elektrického pole (statická) síla magnetického pole (dynamická)
B
E
FE = qE
F
v
⊗F
F = q ( v × B) M 37
Vznik indukovaného napětí Na obrázku se pohybuje vodič délky rychlostí v kolmo na směr siločar B. Elektrony se ustálí v rovnovážném stavu FL = 0, odtud napětí mezi konci vodiče
E q ( v × B) q= E= v ⋅ B U = E ⋅ = v⋅ B⋅
38
Síla na vodič v magnetickém poli Vodič protékaný proudem vytváří magnetické pole, které se superponuje s vnějším polem. Vzniká nehomogenní pole, které vytlačuje vodič.
PRAVIDLO VÝVRTKY
39
Síla na vodič v magnetickém poli Na element d působí síla
dF = q ( v × B) M I v= neS
q = neSd Náboj v elementu
Rychlost pohybu nábojů
= dF I d × B
(
)
Na vodič délky pak působí síla
= F ∫ dF = d I × B
(
) 40
Ohmův zákon 1825 G. S. Ohm
– O elektrické vodivosti kovů – věnoval se také optice a akustice
u i= R
u= R ⋅ i
Georg Simon Ohm
i
u
R 41
Indukčnost 1830 Joseph Henry (New Jersey) - pojem indukčnost
Φ
i
L
Joseph Henry
Φ = L⋅i = ( Wb ) (H) ⋅(A) Weber, Henry, Ampér
Definice indukčnosti
Φ L= i 42
Vztah mezi u(t) a i(t) u cívky i (t) u(t)
L
dΦ u= dt
Φ
Φ = L⋅i dΦ di =L dt dt di 1 u = L= i dt L
L
i
∫ u dt + I
0
Energie (mag. pole cívky)
1 W = L ⋅ i2 2 43
Vztah mezi u(t) a i(t) u kondenzátoru S d
ε
q= C ⋅ u
q C= u
dq du =C dt dt
dq =i dt
1 du u i = C= C dt
i(t)
C
Definice kapacity
u(t)
∫ i dt + U
0
Energie (el. pole kondenzátoru)
1 W = C u2 2 44
Maxwellovy rovnice
45
Elektrické pole • Zdrojem elektrického pole je elektrický náboj (volný nebo vázaný v zelektrizované látce) • Elektrické pole je charakterizováno vektory E a D • Elektrické pole zobrazujeme pomocí indukčních čar nebo ekvipotenciál • Indukční čáry jsou neuzavřené křivky el. pole je zřídlové E
pole jediného náboje
pole opačných nábojů 46
Magnetické pole • Zdrojem magnetického pole je elektrický proud (např. v cívce) nebo zmagnetovaná látka (permanentní magnet) • Magnetické pole je charakterizováno vektory H a B • Magnetické pole zobrazujeme pomocí indukčních čar • Indukční čáry jsou uzavřené křivky mag. pole je nezřídlové H
proudovodič
permanentní magnet 47
Základní veličiny a vztahy Elektrické pole
U = ∫ Ed
•
Intenzita elektrického pole
•
Elektrická indukce
E (V/m)
D = ε E D (C/m2)
Magnetické pole
•
Elektrické napětí
U (V)
•
Elektrický indukční tok
Ψ (C)
Magnetické napětí
Um (A)
= Ψ
∫∫ D ⋅ dS S
U m = ∫ Hd •
• •
Intenzita magnetického pole
H (A/m)
Hustota vodivého proudu
= I J (A/m2)
∫∫ B ⋅ dS
•
Magnetický indukční tok
Φ (Wb)
∫∫ J ⋅ dS
•
Elektrický proud
I (A)
S
Magnetická indukce B = µ H B (T)
Proudové pole •
= Φ
S
J =γE Materiálové vlastnosti: ε ε 0ε r ,= ε 0 8,854 ⋅10−12 ( F/m ) • Permitivita = • Permeabilita = µ µ0 µr , µ= 4π ⋅10−7 ( H/m ) 0 • Konduktivita γ (S/m) 48
Teorie elektromagnetismu • 1873 J. C. Maxwell – „Pojednání o elektřině a magnetismu“ 1000 stran, 20 veličin – kvaterniony – Maxwell: „…cílem bylo přeložit Faradayovy myšlenky do matematického tvaru…“ Maxwellovy rovnice v původním tvaru (příklad) Pozn.: kvaterniony (W.R. Hamilton, 1843)
Q ( a, b, c, d ) = a + bi + cj + dk
• 1888 O. Heaviside
James Clerk Maxwell dγ dβ df − = 4π p + dy dz dt dβ dα dg − = 4π q + dz dx dt
dα dβ dh r 4 π − = + i, j, k - tzv. hyperkomplexní jednotky dx dy dt
– matematická formulace pomocí vektorů
• H. Hertz
rot H= J +
– potvrzení existence elektromagnetických vln – zavedení pojmu tok výkonu elektromagnetické energie
∂D ∂t
49
Teorie elektromagnetismu „...Aby si mohl student uvědomit přínos této vědy (elektřiny a magnetizmu), musí být důvěrně obeznámen se značným množstvím velmi složité matematiky, jejíž pouhé uchování v paměti mu významně přispívá k jeho budoucímu růstu…“ James Clerk Maxwell , 1855
Maxwellovy rovnice
Pohybující se náboj (elektrický proud) je zdrojem magnetického pole Časová změna magnetického pole indukuje elektrické pole
Elektrické pole je zřídlové Magnetické pole je nezřídlové
(s využitím vektorové analýzy - O. Heaviside)
∂D J+ D= rot H = ε ⋅E ∂t ∂B − B= rot E = µ ⋅H ∂t J= γ ⋅ E div D= ρ div B = 0 Vlastnosti prostředí ε, µ, γ ovlivňují pole 50
Maxwellovy rovnice souvislost elektrického a magnetického pole 1.
El Mag
2.
Mag El
Magnetické pole vzniká pohybem nábojů (vodivý + posuvný proud)
∂D rot H= J + ∂t Elektrické pole vzniká časovou změnou mag. pole
∂B rot E = − ∂t
51
Maxwellovy rovnice vlastnosti elektrického a magnetického pole 3.
ρ
Tok vektoru D uzavřenou plochou je úměrný objemové hustotě nábojů.
div D = ρ Elektrické pole je zřídlové
4.
Siločáry el. pole mají zdroje: zřídlo a noru. Tok vektoru B uzavřenou plochou je nulový
S
div B = 0
J
Mag. pole je nezřídlové
Siločáry mag. pole nemají zřídla jsou spojité 52
Maxwellovy rovnice vliv materiálového prostředí na pole 5.
Polarizace P dielektrika vlivem vnějšího pole s intenzitou E. Výsledné pole je součtem polarizace a vnějšího pole.
6.
= ε 0 8,854 ⋅10−12 ( F/m )
Magnetizace M magnetického materiálu vlivem vnějšího pole s intenzitou H. Výsledné pole je součtem magnetizace a vnějšího pole.
7.
Elektrické pole E vyvolává ve vodivém prostředí pohyb nábojů, vzniká el. proud s plošnou hustotou J. Lineární izotropní prostředí:
ε , µ , γ = skalár
D= ε 0 ( E + P )= ε 0ε r E
D=ε E
ε - permitivita
B= µ0 ( H + M )= µ0 µr H
−7 µ= ⋅ 4π 10 ( H/m ) 0 B = µ H µ - permeabilita
Ohmův zákon v obecném tvaru:
J =γ E γ – měrná vodivost
Anizotropní prostředí:
ε, μ, γ = tenzor 53
1. Maxwellova rovnice (zobecněný Ampèrův zákon celkového proudu) J+
∂D ∂t
diferenciální tvar
∂D rot H= J + ∂t
H
integrální tvar
Elektrický proud
= I
∫∫ J ⋅ dS S
Elektrický indukční tok
dΨ ∫ Hd= I + dt
= Ψ
∫∫ D ⋅ dS S
Rotace (mohutnost víru) vektoru H je rovna součtu hustot celkového vodivého proudu J a proudu posuvného dD/dt. Integrál vektoru H po uzavřené křivce je roven součtu celkového vodivého proudu I a proudu posuvného dψ/dt obemknutého touto křivkou. Proud je zdrojem magnetického pole.
ux ∂ rot – rotace, mohutnost víru pole rot H = ∂x Hx rot ≠0 vírové (nekonzervativní) pole
uy ∂ ∂y Hy
uz ∂ ∂z Hz 54
Ampèrův zákon celkového proudu
∑I ∫ H ⋅ d =
Vztah mezi B a H
= B µ= H µ0 µr H (T)
H B
∫ Hd = 0
l2 l1
2
∫ Hd= ∑ I=
I3 − I 2
intenzita magnetického pole (A/m) magnetická indukce (T) µ permeabilita (H/m) µr relativní permeabilita prostředí (-) µ0 magnetická konstanta (H/m) (dříve permeabilita vakua)
µ= 4π ⋅ 10−7 (H/m) 0
1
55
Použití Ampèrova zákona celkového proudu
I
uzavřená křivka l
r
= 2πr
H
∫ Hd = I
H = I
PRAVIDLO VÝVRTKY
Orientace siločar magnetického pole vyvolaného elektrickým proudem
I H= 2πr
56
2. Maxwellova rovnice (Faradayův indukční zákon) diferenciální tvar
∂B ∂t
∂B rot E = − ∂t
E
integrální tvar
∫ Ed = −
dΦ dt
Elektrické napětí
U = ∫ E d
Magnetický indukční tok
= Φ
∫∫ B ⋅ dS S
Rotace vektoru E (mohutnost víru el. intenzity) je rovna záporně vzaté časové derivaci magnetické indukce B. Integrál vektoru E po uzavřené křivce je roven záporně vzaté časové derivaci magnetického indukčního toku Φ obklopeného touto křivkou. Při časové změně magnetického pole (indukčního toku) se indukuje elektrické pole (vzniká elektrické napětí). 57
Faradayův indukční zákon dΦ ∫ Ed = − dt
Změna B
⇓ d (B ⋅ S) U= − dt
Změna velikosti S
Změna orientace S vůči B
Rotační generátor Automobilový alternátor 58
3. Maxwellova rovnice (Gaussův zákon elektrostatiky) diferenciální tvar
D S
Gaussova plocha
+ Q
div D = ρ integrální tvar
Q ∫∫ D ⋅ dS = S
Elektrická indukce
D = ε 0ε r E Celkový volný náboj
Q = ∫∫∫ ρ dV V
Výtok vektoru indukce D v libovolném bodě je roven hustotě volného náboje ρ v tomto bodě. Integrál vektoru indukce D uzavřenou plochou S je roven celkovému volnému náboji Q obklopenému touto plochou. Elektrický náboj je tedy zřídlem elektrického pole. div – divergence, mohutnost objemového výtoku pole
div D =
∂Dx ∂Dy ∂Dz + + ∂x ∂y ∂z
div ≠0 zřídlové pole (+ zřídlo, - nora) 59
4. Maxwellova rovnice (zákon spojitosti magnetického indukčního toku) diferenciální tvar
div B = 0 S
integrální tvar
J
0 ∫∫ B ⋅ dS =
B
S
Uzavřená plocha S
Výtok vektoru indukce B libovolnou uzavřenou plochou je nulový. Integrál vektoru indukce B libovolnou uzavřenou plochou S je nulový. Siločáry magnetického pole jsou uzavřené křivky. Magnetické pole je nezřídlové. 60
Maxwellovy rovnice (diferenciální i integrální tvar) J+
∂D ∂t
rot H= J + H
∂B ∂t
∂D ∂t
∂B rot E = − ∂t E
∫ Hd= I +
∫ Ed = −
dΨ dt
dΦ dt
1. M.r. – zobecněný Ampèrův zákon celkového proudu 2. M.r. – Faradayův indukční zákon
D S
div D = ρ
ρ
S
Q ∫∫ D ⋅ dS =
3. M.r. – Gaussův zákon elektrostatiky
S
J
div B = 0
B
0 ∫∫ B ⋅ dS = S
4. M.r. – zákon spojitosti magnetického indukčního toku
S
61
Maxwellovy rovnice popis elektrického a magnetického pole MAXWELLOVY ROVNICE
POLE
El
Mag
Souvislosti
1. a 2.
Vlastnosti
3. a 4.
Vliv prostředí
(5. - 7.)
62
Hustota toku energie • J. H. Poynting – Zavedení Poyntingova vektoru Π pro hustotu toku výkonu – Nezávisle na něm zavedl i N. A. Umov (1874)
U
Π= E × H ( W ⋅ m -2 )
×
I R
Výkon:
P =∫ Π ⋅ dS =U ⋅ I
(W)
S
Energie se šíří od zdroje k zátěži dielektrikem, ne vodiči !
Pohled směrem zdroj-zátěž 63
Pasivní a aktivní obvodové prvky, modely, obvodové zákony
64
Elektrické obvody – základní pojmy • Elektrický obvod - soustava složená z prvků navzájem spojených tak, aby celek plnil určitou funkci • se soustředěnými parametry teorie obvodů • s rozprostřenými parametry (délka vlny srovnatelná s geometrickými rozměry) teorie elektromagnetického pole • Analýza – hledáme obvodové veličiny (u, i, …) v existujícím obvodu - jednoznačná úloha • Syntéza – hledáme obvod (zapojení a parametry) pro určitou funkci – nejednoznačná úloha
65
Elektrické obvody – základní pojmy Uzel – ekvipotenciála, vodivé spojení prvků obvodu Větev – část obvodu mezi dvěma uzly Smyčka – uzavřená část obvodu Minimální smyčka (oko) – není rozdělena žádnou větví
• • • •
G1
I1
R1 U1
R2 U2
R3
I
G2 I2
G3
I3 I
I
U3
Toto je jeden uzel!
66
Elektrické obvody – základní pojmy
Reálný elektrický obvod 1
R1
1
2
2
1
větve
I1
R2
R3 uzly
U U
3
Obvodové schéma
3
Graf obvodu (topologické schéma)
67
Elektrické obvody – Kirchhoffovy zákony G. R. Kirchhoff (1824-1887) 1845 universita v Koningsbergu (Kaliningradu) - učili ho profesoři Bessel, Jacobi, Gauss • v 21 letech napsal seminární práci (odvodil K.z.) • ve 24 letech docentem • ve 26 letech profesorem
Gustav Robert Kirchhoff
… dále od 1854 Univerzita Heidelberg a Berlín (mechanika, termodynamika)
∑ ± ik = 0 ∑ ± u
k
=0 68
Elektrické obvody – Kirchhoffovy zákony i2
i1 uzel
1. Kirchhoffův zákon (proudový) Algebraický součet proudů vtékajících (-) a vytékajících (+) z uzlu je roven nule.
i3
−i1 + i2 + i3 =0
1 u1
U
u3
3
−u1 + u2 + u3 = 0
0 =
j
j
Vychází ze zákona zachování náboje.
u2
2
∑ ±i
2. Kirchhoffův zákon (napěťový) Algebraický součet napětí podél uzavřené orientované smyčky je roven nule. Vychází ze zákona elektromagnetické indukce pro stacionární případ.
∑ ±u
j
0 =
j
dΦ u= − →0 dt
u = ∫ Ed = ∫ E1d + ∫ E2 d + ∫ E3d = 0
1
2 3
− u1
u2
u3
69
Elektrické obvody – Kirchhoffovy zákony Příklad: Sestavte rovnice pomocí K. z. pro obvod na obrázku.
i1 u1 u
s1 U
u2
1
i3 i2 s2
u3
Uzel 1:
−i1 +i2 +i3 =0
Smyčka s1:
−u + u1 + u2 =0
Smyčka s2:
−u2 + u3 = 0
70
Základní problémy analýzy obvodů Reálný elektrický obvod
Model elektrického obvodu
• vytvoření modelu reálného elektrického obvodu • sestavení rovnic pro popis vlastností modelu obvodu a jejich řešení • interpretace výsledků
Formulace a řešení rovnic
Interpretace výsledků
71
Základní ideální obvodové prvky • prvky pasivní: spotřebovávají (nebo akumulují) energii • rezistory R • kapacitory C • induktory L • prvky aktivní: dodávají energii Zdroj (aktivní) • zdroje napětí U • zdroje proudu I • zdrojový a spotřebičový systém čítacích šipek Spotřebič (pasivní)
I U
I U
• podle počtu pólů (svorek): dvojpóly, trojpóly, čtyřpóly, atd. • podle typu obvodových rovnic určující matematické postupy jejich řešení: lineární – nelineární 72
Pasivní obvodové prvky - rezistor • Rezistor (ideální) je disipativní obvodový prvek, který elektrickou energii nevratným způsobem mění na jinou formu energie.
i = G ⋅u =
1 ⋅u R
u= R ⋅ i Okamžitý výkon
p= (t ) u (t ) ⋅ i (t )
b)
a)
Rezistor a jeho ampérvoltová charakteristika
2 u t) ( 2 2 Energie přeměněná (v teplo) p (t ) = R ⋅ i ( t ) =⋅ G u (t ) = t t R = Wt ∫= p (τ ) dτ ∫ u (τ ) i (τ ) dτ 0
0
73
Pasivní obvodové prvky - rezistor
a)
b) Parametrický rezistor a jeho ampérvoltová charakteristika
i(t)
u(t)
a)
b) Nelineární rezistor s příkladem ampérvoltové charakteristiky 74
Vztah mezi u(t) a i(t) u základních obvodových prvků Induktor
Rezistor
i(t)
i(t)
R
Kapacitor
u(t)
u= R ⋅ i
L
i(t)
u(t)
u(t)
C
Φ = L ⋅i
q= C ⋅ u
dΦ di =L dt dt
dq du =C dt dt
di u=L dt
du i=C dt 75
Základní problémy analýzy obvodů Ideální obvodové prvky (definován jeden hlavní parametr) • Rezistor – (odpor R) • Kapacitor – (kapacita C) • Induktor – (indukčnost L) Reálné elektrické prvky • Rezistor (odpor) • Kondenzátor • Cívka Reálné prvky modelujeme vhodným propojením prvků ideálních C (např. technická cívka pomocí RLC) R
L
76
Rezistor × „odpor“ i (t) u(t)
R
Parazitní vlastnosti • indukčnost, kapacita • nestálost odporu s teplotou a časem Reálná omezení • ztrátový výkon (W) • max. napětí
77
Kapacitor × kondenzátor i(t) u(t)
C
Parazitní vlastnosti • indukčnost • svodový a sériový odpor (ESR) • nestálost kapacity s teplotou a časem Reálná omezení • pracovní napětí • oblast použití (kmitočet, proudové nárazy,…)
78
Induktor × cívka i (t) u(t)
L
Parazitní vlastnosti • kapacita (mezizávitová) • sériový odpor • ztráty v jádře • nelinearita (daná jádrem) Reálná omezení • pracovní proud a napětí • oblast použití (kmitočet, maximální sycení jádra,…)
79
Aktivní prvky - zdroje • Nezávislé zdroje (zdroj napětí, zdroj proudu) • Závislé (řízené) zdroje – Napětí nebo proud zdroje je funkcí řídicí veličiny (např. zesilovač = zdroj napětí řízený napětím)
• Musí existovat rozdělující síly, které rozdělují náboje a vzniká potenciální spád (napětí) • Rozdělující síla Fr působící na náboj Q, vzniká intenzita E • Integrál intenzity rozdělujících sil po dráze uvnitř zdroje je elektromotorické napětí emn • Svorkové napětí je u, u nezatíženého zdroje je shodné s emn +
-
E
+ emn u
E=
Fr Q +
-
emn = ∫ Ed −
80
Nezávislý zdroj napětí Ideální nezávislý zdroj napětí udržuje na svých svorkách konstantní napětí nezávisle na velikosti odebíraného proudu.
I u
U
U
U
0
i
Ideální zdroj napětí a jeho zatěžovací charakteristika • Jediným parametrem ideálního zdroje napětí je jeho napětí U • Ideální zdroj napětí je schopen dodávat jakkoli veliký výstupní proud a má tedy nekonečnou zásobu energie
81
Reálný zdroj napětí Reálný nezávislý zdroj napětí má svorkové napětí závislé na velikosti odebíraného proudu. i
u Ideál.
U0 nelin. RZN
u
lin.
0
Ik
i
Reálný zdroj napětí s příkladem zatěžovací charakteristiky
• Parametrem reálného zdroje napětí je jeho napětí naprázdno U0 a proud nakrátko Ik • Závislost u = f(i ) se nazývá zatěžovací charakteristika a může být obecně nelineární
82
Model reálného zdroje napětí (lineární) I
U
Ri
U
U0
∆U
RZ Ui
U
U Ik
0
Ri – vnitřní odpor Ui – vnitřní napětí
Svorkové napětí
I
U= U i − I ⋅ R= U i − ∆U i
U0 - napětí naprázdno (I = 0)
Ik - proud nakrátko (U = 0)
U0 = Ui
Ui Ik = Ri 83
Nezávislý zdroj proudu Ideální nezávislý zdroj proudu udržuje na svých svorkách konstantní proud nezávisle na velikosti napětí. i
U I
I
I 0
u
Ideální zdroj proudu a jeho zatěžovací charakteristika • Jediným parametrem ideálního zdroje proudu je jeho proud I • Ideální zdroj proudu je schopen dodávat konstantní proud při jakkoli velikém svorkovém napětí a má tedy nekonečnou zásobu energie
84
Reálný zdroj proudu Reálný nezávislý zdroj proudu má výstupní proud závislý na svorkovém napětí. i
i
Ideál.
ii(tk) RZP
nelin.
u lin. 0
u0(tk)
u
Reálný zdroj proudu s příkladem zatěžovací charakteristiky
• Parametrem reálného zdroje proud je jeho napětí naprázdno U0 a proud nakrátko Ik • Závislost i = f(u) se nazývá zatěžovací charakteristika a může být obecně nelineární
85
Model reálného zdroje proud (lineární) I Gi Ii
I
RZ
U
Ik
∆I
I
Iz U0
0
Ii – vnitřní proud Gi – vnitřní vodivost
Výstupní proud
U
I= I i − U ⋅ Gi= I i − ∆I
U0 - napětí naprázdno (I = 0) Ik - proud nakrátko (U = 0)
Ii U0 = Gi
I k = Ii 86
Příklad Monočlánek typu R14 má napětí naprázdno rovno U0=1,5 V. Odebíráme-li z něj proud Iz = 0,5 A, klesne výstupní napětí na hodnotu 1,1 V. Určete prvky náhradního schématu monočlánku. Řešení:
I=0A ∆U = 0 V
Ui =1,5 V
Ri
Naprázdno
U = 1,5 V
U
87
Příklad Monočlánek typu R14 má napětí naprázdno rovno U0=1,5 V. Odebíráme-li z něj proud Iz = 0,5 A, klesne výstupní napětí na hodnotu 1,1 V. Určete prvky náhradního schématu monočlánku. Řešení:
I = 0,5 A
∆U =1,5-1,1= 0,4 V
U = 1,1 V
Ri
Ri = 0,8 Ω Ui =1,5 V
Při zatížení
RZ
U
∆U 0, 4 = Ri = = 0,8 Ω I 0,5 88
Ekvivalence mezi napěťovým a proudovým modelem zdroje Proudový model
Napěťový model
I
I
1 Ri = Gi
∆U
Ri Ui
U i = I i Ri
U
U
U= U i − ∆ U= U i − Ri I
U
Ii
Ui Ii = Ri 1 Gi = Ri
I
Gi
Ii − I U= Gi
Parametry se určí ze stavu zdroje: napětí naprázdno U0 a proud nakrátko Ik
Ui = U0
U0 Ri = Ik
Ii = I k
Ik Gi = U0 89
Příklad přepočtu zdrojů Přepočítejte napěťový model zdroje s hodnotami Ui =100 V, Ri = 5 Ω na proudový.
Ii = ?, Gi = ? Ii
Ri
I
Ui
U
Ui =100 V, Ri = 5 Ω
Gi
U i 100 = Ii = = 20 A 5 Ri G= i
1 1 = = 0, 2 S Ri 5
90
Práce a výkon
91
Práce a výkon elektrického proudu Elektrická práce • Jednotkou je Joule (J) nebo kilowatthodina (1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3,6 MJ) • Měří se např. elektroměrem
A = U ⋅ I ⋅t
( J, Ws, kWh )
Výkon je množství práce vykonané za jednotku času • Jednotkou je Watt (W) A P= = U ⋅ I ( W ) • Měří se wattmetrem
t
I U R
U2 2 P = U ⋅I = =I ⋅ R R
92
Účinnost přeměny energie Ztrátový výkon (ztráty)
PZ= P1 − P2 P1 – dodaný výkon (příkon) P2 – vydaný výkon (užitečný) Účinnost
P2 η= P1
93
Účinnost přeměny energie
P1M – příkon motoru P2M – výkon motoru P2G – výkon generátoru Příklad :
2,4 kW 3,2 kW = η = 0,75 G = ηM = 0,8 3,2 kW 4 kW
η = ηM ⋅ηG = 0,8 ⋅ 0,75 = 0,6
η=
2,4 kW = 0,6 4 kW 94
Konec Kolejní 2906/4 612 00 Brno
Tel.: 541 149 521 Fax: 541 149 512 e-mail:
[email protected]
95
