ˇ ENI´ TECHNICKE´ V BRNEˇ VYSOKE´ UC BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
ˇ NI´CH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAC TECHNOLOGII´ ´ RSTVI´ ´ STAV BIOMEDICI´NSKE´HO INZˇENY U THE FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF BIOMEDICAL ENGENEERING
ˇR ˇ ENI´ PRU ˇ NI´ METODY ˚ TOKU POMOCI´ DILUC ME THESIS TITLE
ˇ SKA´ PRA´CE ´R BAKALA BACHELOR’S THESIS
AUTOR PRA´CE
´ PAVEL POKORNY
AUTHOR
VEDOUCI´ PRA´CE SUPERVISOR
BRNO 2011
ˇ Ing. VRATISLAV HARABIS
Abstrakt Bakalářská práce je zaměřena na sestrojení programu v prostředí LabVIEW, který by dokázal měřit data pH sondou Vernier připojenou přes rozhraní LabPro, a dále tato naměřená data dokázal proložit fyzikálním modelem diluční křivky pro získání informací o modelu. Dále jsou zde popsány nezbytné požadavky na přípravek, ve kterém by bylo možné měřit diluční křivky, princip jeho sestrojení a využití v praxi spolu s výše zmíněným programem pro sestrojení laboratorní úlohy.
Abstract The bachelor thesis focuses on the construction of a program in LabVIEW to measure pH with the Vernier sensing probe connected through the interface LabPro and to be able to inset the measured data with a physical model of a dilution curve to get information about the model. It further describes the necessary requirements of the product in which the measurement of the dilution curve would be possible, the principle of constructing it and its usage with the above mentioned program to construct a laboratory task.
Klíčová slova Diluční metody, diluční křivka, matematický model diluční křivky, fyzikální model diluční křivky, pH, měření pH, pH sondy, potenciometrické měření pH, iontově selektivní elektroda, asymetrický potenciál, LabPro, program pro měření parametrů diluční křivky, vyhodnocení naměřených dilučních křivek
Keywords Dilution methods, dilution curves, mathematical model of dilution curves, physical model of dilution curves, pH, measuring pH, pH probes, potentiometric measuring of pH, ion selective electrode, asymmetric potential, LabPro, program for measuring dilution curve parameter, evaluation of measure dilution curves
Citace Pavel Pokorný: Měření průtoku pomocí diluční metody, bakalářská práce, Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2011. 46 s. Vedoucí bakalářské práce Ing. Vratislav Harabiš.
Měření průtoku pomocí diluční metody Prohlášení Prohlašuji, že svoji bakalářskou práci na téma Měření průtoku pomocí diluční metody jsem vypracoval samostatně pod vedením pana Ing. Vratislava Harabiše a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené bakalářské práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením tohoto projektu jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení §11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení §152 trestního zákona č. 140/1961 Sb. 25. května 2011 ....................... Pavel Pokorný
Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské práce Ing. Vratislavu Harabišovi za pomoc při sestrojení přípravku a vytváření bakalářské práce. Dále bych chtěl poděkovat panu Pavlu Böhmovi za poskytnutí rady ohledně kalibrace pH senzoru Vernier a Barboře Grmelové za korekci češtiny. 25. května 2011 ....................... Pavel Pokorný
c Pavel Pokorný, 2011.
Tato práce vznikla jako školní dílo na Vysokém učení technickém v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. Práce je chráněna autorským zákonem a její užití bez udělení oprávnění autorem je nezákonné, s výjimkou zákonem definovaných případů.
Obsah 1 Úvod
6
2 Diluční metody 2.1 Matematický model diluční křivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Fyzikální model diluční křivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Získané informace o sledované oblasti za pomocí modelu diluční křivky . . .
7 8 8 9
3 Měření pH 3.1 Měření pH zapomoci indikátorů 3.2 Potenciometrické měření pH . . 3.3 Vodíková elektroda . . . . . . . 3.4 Antimon-elektrodová metoda . 3.5 Iontově selektivní elektroda . . 3.5.1 Asymetrický potenciál . 3.6 Referenční elektrody . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
10 10 11 12 13 13 15 15
4 Porovnání senzorů
17
5 Přípravek pro měření diluční křivky 5.1 Sestrojený přípravek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23 23
6 Program pro měření dilučních křivek 6.1 První část - část pro měření diluční křivky . . . . . . . . . . 6.1.1 Ovládání části pro měření diluční křivky . . . . . . . 6.2 Druhá část - část pro výpočet parametrů diluční křivky . . 6.2.1 Ovládání části pro výpočet parametrů diluční křivky 6.3 LabPro a pH sonda Vernier . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
26 27 28 30 31 32
7 Naměřené hodnoty a vypočtené parametry dilučních křivek 7.1 Naměřené diluční křivky s kyselinou citronovou . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Naměřené diluční křivky s hydroxidem sodným . . . . . . . . . . . . . . . .
33 33 35
8 Závěr
36
A Obsah CD
39
B Použité zkratky
40
C Laboratorní úloha
41
5
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
Kapitola 1
Úvod Tato bakalářská práce je zaměřena na seznámení se s principem dilučních metod a měření pH. Z těchto poznatků byl sestrojen program a přípravek, který umožnuje měřit diluční křivky a následně je vyhodnocovat. Z takto sestrojeného programu a přípravku byla sestrojena laboratorní uloha, která bude sloužit studentům pro získání základních znalostí o principech dilučních metod. V první části této práce je popsán princip dilučních metod a principy aproximace diluční křivky z naměřených dat, jak matematickým modelem, tak fyzikalními modely. Také jsou zde popsány parametry získané z aproximovaných dat pomocí Erlangovy distribuce. Druhá část práce je zaměřená na pH a způsoby jeho měření. Dále je zde podrobněji rozebrán princip měření pH potenciometrickou metodou za pomoci iontově selektivních elektrod, chyby tohoto měření, výhody a nevýhody této metody. V další části práce je popsáno porovnání pH sond Vernier a přístroje CyberScan PH/Ion 510 za pomoci připravených roztoků s kyselým a zásaditým charakterem. Dále jsou zde zhodnoceny naměřené výsledky. Další část práce je zaměřena na sestrojení přípravku, ve kterém by bylo možné měřit diluční křivky. Dále jsou zde popsány podmínky, které tento přípravek musí splňovat a jeho konečná podoba. Následující část je zaměřena na sestrojení programu k měření dilučních křivek, popis jednotlivých bloků programu. Také je zde popsáno ovládání tohoto programu. V předposlední části práce jsou naměřené diluční křivky a jejich aproximace pomocí výše zmíněného programu a přípravku. Parametry těchto naměřených dilučních křivek jsou zde vyhodnoceny a srovnány. V závěru bakalářské práce jsou shrnuty dosažené výsledky, které se podařilo během této práce uskutečnit.
6
Kapitola 2
Diluční metody Diluční metody měření parametrů sledované oblasti patří k moderním diagnostickým metodám v medicíně. Využívají se zejména v případech, kdy nejsme schopni použít průtokoměr, například při stanovení průtoku krve cévním řečištěm. Diluční měření se využívá k měření v tekutinách (kapalinách a plynech). Měření probíhá vstříknutím kontrastní látky do měřené tekutiny a následném detekováním koncentrace kontrastní látky v této tekutině. Jako kontrastní látku musíme použít takovou tekutinu, která se svými vlastnostmi liší od měřené tekutiny, a to fyzikálními nebo chemickými atd., a zároveň musí být možnost tuto kontrastní látku detekovat. [9] Jako kontrastní látku se mohou využít následující tekutiny: • Roztok s odlišným pH od zkoumaného roztoku. Tento druh kontrastní látky bude využívat i v bakalářské práci. • Roztok s mikrobublinami stabilizovanými fosfolipidy, který se používá jako kontrastní látka při vyšetřeních ultrazvukem. [13] • Roztoky sloučenin gadolinia, manganu nebo železa, které se používají jako kontrastní látky při vyšetření magnetickou rezonancí. [12] • Rozotky lithných solí, kde se následně měří koncentrace Li+ . Tyto roztoky se využívají ke stanovení minutového srdečního výdeje, a to díky tomu, že koncentrace lithných iontů je v krevním řečišti zanedbatelná a v malém množství nejsou toxické pro organismus. • Roztok NaCl, který zapříčiní změnu vodivosti výsledného roztoku. • Radioaktivní látky • Tekutiny s odlišnou teplotou od měřené tekutiny[9] V bakalářské práci bude využita jako kontrastní látka kapalina, která bude mít odlišnou hodnotu pH K popsání diluční křivky je nutné znát tři parametry:
7
• objem zkoumaného prostoru • průměrný čas přechodu kontrastní látky zkoumaným prostorem • rychlost průtoku[5] Naměřené hodnoty většinou nebývají spojité, proto je nutné využít jedné z metod pro aproximaci výsledné křivky.
2.1
Matematický model diluční křivky
Nejpoužívanější metodou aproximace naměřených dat je využití log-normální funkce (viz. Vzorec 1[5]) , která je matematickým popisem log-normálního rozložení náhodné veličiny X. Tato funkce nemá žádný fyzikální vztah k naměřeným výsledkům, ale vypočtená křivka z velké části odpovídá předpokládané křivce. Maximální hodnota funkce je posunuta blíže k počátku, a díky tomu je vhodná k aproximaci dat s prudkým nárustem a pozvolným poklesem.[1] fLog−N orm (t) =
1 √
tσ 2π
e
(ln(t)−µ)2 (2σ)2
(1)
kde σ určuje směrodatnou odchylku, µ střední hodnotu X normálního rozložení pro případ logaritmu X
2.2
Fyzikální model diluční křivky
Pro aproximaci naměřených dat je možné využít tzv. kompartmentové modely, které jsou založeny na matematickém popisu komory (viz Obrázek 1) o konstantním objemu Vb , kde dochází k ideálnímu promíchání kontrastní látky, konstatním průtoku Fb , a časově proměnné koncentraci c(t). [5]
Obrázek 1 - Jednokompartmentový model, převzato z [5]
8
Jednokompartový model je popsán vzorcem: [5] t
fc (t) = c0 e− τ
(2)
kde τ je časová konstanta závislá na průtoku a obsahu kompartmentu vypočtená jako τ = FVbb a c0 koncentrace kontrastní látky v čase nula Tento jednokomartmentový model lze rozšířit na multikompartmentový model (viz. Vzorec 3 [5] ) , který vede k Erlangově rozložení pravděpodobnosti: [5] t
e− τ ( τt )k−1 fErlang (t) = c0 (k − 1)!
(3)
kde k je počet kompartmentů a v tomto vzorci může nabývat pouze celých kladných čísel. Toto Erlangovo rozložení jde dále upravit na tvar:[6] fErlang (t) = AU C
1 (t − t0 )k−1 − 1)!
β k (k
(4)
kde AU C je plocha pod vypočtenou křivkou, k počet kompartmentů, t0 čas první detekce kontrastní látky a β je parametry míry Tato metoda aproximace bude využita i při měření v bakalářské práci.
2.3
Získané informace o sledované oblasti za pomocí modelu diluční křivky
Po aproximaci naměřených dat je možné získat z použitého modelu diluční křivky parametry, které popisují sledovanou oblast a to:[3] • M T T - Mean Transit Time - což je čas potřebný k tomu, aby sledovanou oblast opustila polovina kontrastní látky a udává informaci o objemu a průtoku sledovanou oblastí. • T T P - Time To Peak - což je čas od první detekce kontrastní látky po její maximální koncentraci a udává informaci o zásobování sledované oblasti. • AU C - Area Under Curve - což je plocha pod vypočtenou křivkou a udává množství kontrastní látky, které se do sledované oblasti dostalo. Přičemž za využití Erlangovy distrubuce(viz. Vzorec 4), AU C je přímo jedna proměnná v tomto vzorci a M T T a T T P vypočteme pomocí β z již uvedeného vzorce 4, jako M T T = β ∗ n a T T P = β ∗ (n − 1).[6] Tyto vypočtené parametry dávají komplexní informace o sledované oblasti.
9
Kapitola 3
Měření pH Jednotka pH byla ustanovena k měření kyselosti nebo zásaditosti roztoků. V každém vodném roztoku může být změřeno jeho pH, které bude v rozmezí 0-14pH. pH větší než 7 značí zásaditý roztok a naopak pH menší než 7 značí kyselý roztok. Veličina pH udává poměr [H+] a [OH-] iontů v roztoku. Koncept p[H] byl definován prvně v roce 1909 dánským chemikem Soren Peder Lauritz Sorensenem, který bral p[H] jako záporný logaritmus koncentrace vodíkových iontů. Dále bylo zjištěno, že se musí brát v úvahu i iontová síla roztoku, která měla také zásadní vliv na změřené p[H]. Termín iontová síla se používá k popisu množství iontů (Na +, K+, Cl-) a jejich nábojů ve sloučenině. Přítomnost těchto iontů v měřeném roztoku vede k omezení mobility vodíkových iontů, čímž se sníží jejich aktivita. Z toho vyplývá že pH = - log [H+] x [f ] kde f je koeficient aktivity, který je možné, pokud známe iontovou sílu, vypočítat pomocí rovnic, nebo ho najít v tabulkách . Kvůli tomuto faktu se začalo používat standardně pH definované jako záporný dekadický logaristmus aktivity vodíkových iontů. [10]
3.1
Měření pH zapomoci indikátorů
První metoda se nazývá kolorimetrie a je založena na principu přidání vhodného barevného činidla, reagujícího při určitém pH, do předem daného množství zkoumaného roztoku. Výsledné zbarvení se porovnává buď pomocí světla o určité vlnové délce, jehož absorbci v roztoku následně můžeme převést na pH, nebo pomocí barevné škály určené pro dané činidlo. V druhé metodě si připravíme papírek na měření pH tím, že ho namočíme do indikátoru, a následně ho ponoříme do zkoumané kapaliny, poté porovnáme výslednou barvu indikátoru se standardní barevnou stupnicí daného prvku. Tyto metody jsou nejjednodušší a zároveň nejrychlejší, ale nelze od nich očekávat vysokou přesnost výsledku. Pří této metodě měření jsou nejvíce očekávané 3 chyby, a to v důsledku vysoké koncetrace soli, organických látek a rozdílné teplotě roztoků. 10
Jako indikátory se mohou použít: • Lakmus mění své zbarvení z červené (pH4,5) do modré (pH8,3) • Thymolová modř - mění své zbarvení z červené (pH 1,2) na žlutou (pH 2,8) • Methylová žluť - mění své zbarvení z červené (pH 2,9) na žlutou (pH 4,0) [10]
3.2
Potenciometrické měření pH
Měření pH je založeno na porovnání dvou půlčlánků vzniklých na měrné a referenční elektrodě. Toto měření se provadí pomocí pH metru, což je vlastně velice citlivý milivoltmetr s vysokým vstupním odporem v řádech 100MΩ. Naměřené hodnoty napětí se následně přepočítávají na výslednou hodnotu pH (viz. Obrázek 2). [4]
Obrázek 2 - Obvod pro měření pH, převzato z [4] Základní matematický popis chování napětí mezi dvěma elektrodami je popsán Nernstnovou rovnicí:[4] 2, 3RT log ai (5) nF kde E je celkový potenciál mezi dvěma elektrodami, E0 standardní potenciál iontu, R univerzální plynová konstanta, T absolutní teplota, n náboj iontu, F faradayova konstanta, ai aktivita iontu Z Obrázku 2 je patrné, jak jsou uspořádána prostředí při měření pH s iontově selektivní elektrodou, kterou obsahují oba použité přístroje v následujících měřeních. Na každém rozhraní dvou prostředí vzniká napětí, čili celkové napětí můžeme vyjádřit rovnicí U15 = U12 + U23 + U34 + U45 (viz. Obrázek 3) . V tomto vzorci se mění pouze napětí U23 v E = E0 −
11
důsledku změny pH 1, všechna ostatní napětí zůstávají konstantní. Díky tomu můžeme upravit Nernstnovu rovnici na: [2] U15 = −2, 3
2, 3RT pH3 + konst nF
(6)
Obrázek 3 - Princip skleněné pH elektrody, převzato z [2] termín 2.3RT /nF se nazývá Nernstnův faktor a udává změnu celkového potenciálu při desetinásobném zvýšení nebo snížení koncentrace iontů. V případě vodíkových iontů kde n=1 je Nerstnův faktor roven 59.16mV při změně koncetrace vodíkových iontů o jednu desetinou čárku a při teplotě 25◦ C z toho plyne, že při změně o 1 jednotku pH se změní výstupní potenciál elektrody o 59.16mV. Tento faktor se ale také mění v závislosti na teplotě, proto při teplotě roztoku 0◦ C bude změna výstupního potenciálu přibližně 54mv/pH a při teplotě 100◦ C přibližně 74mV/pH. Z toho plyne že nekompenzovaná teplotní chyba zapříčiní chybu ve výsledku 0.003 pH/ na jednotku pH/◦ C. [4] Tyto poznatky mohou být převedeny na funkční elektrodový pár, kde při pH 7.00 měřeného roztoku, což je isopotenciál funkční měrné elektrody, je výstupní napětí vůči referenční elektrodě 0mV. Čím více se měřený roztok stává zásaditější, tím více se výstupní potenciál stává negativnější, a naopak čím více se měřený roztok stává kyselejším, tím se výstupní potenciál stává pozitivnější. Protože měrná elektroda je pouze jeden půlčlánek v elektrickém obvodu, musíme mít i druhou referenční elektrodu, vůči které měříme napětí. [4]
3.3
Vodíková elektroda
Platinová elektroda je vyrobena z malého čtverce platinové fólie, na který je nanesen velmi jemný prášek platiny, známý jako platinová čerň. Elektroda je ponořena do roztoku a kolem ní probublává vodík pod tlakem 1 atmosféry. Platinová čerň zde zajišťuje velký povrch pro reakci a probublávající vodík udržuje roztok saturovaný v okolí elektrody. 12
Vodíko-elektrodová metoda je standardem mezi různými způsoby měření pH. Hodnoty naměřené ostatními metodami jsou přesné pouze pokud odpovídají hodnotám naměřeným vodíko-elektrodovou metodou. Ovšem tato metoda není vhodná pro každodenní použití, kvůli komplikacím a nákladům spojeným s potřebnou manipulací s plynným vodíkem a jeho velkým vlivem na vysoce oxidační nebo redukční látky v roztoku. [11]
3.4
Antimon-elektrodová metoda
Jedná se o metalicko - oxidovou elektrodu. Tato metoda spočívá v ponoření špičky leštěné antimonové elektrody do zkoumaného roztoku, na které se následně vytvoří film oxidu antimonitého. Linearita závislosti pH na aH+ je u této elektrody v rozmezí pH 2,5 - 9 a 10 - 13. Použití této metody je nyní už docela omezené, protože výsledky jsou závislé i na stupni lesku elektrody. Dále se tato metoda nedá použít se silnými oxidačními a redukčními činidly a pro měření látek tvořících s ionty antimonu komplex. Opakovatelnost měření je nízká. Tato metoda byla hojně používána díky tomu, že samotný přístroj je robustní, snadno se ovládá a používá, a výše popsané nepřesnosti se dají při použití kalibračních grafů a tabulek eliminovat. Nyní se využívá převážně v případech, kdy není nutná vysoká přesnost, například v průmyslu.[11]
3.5
Iontově selektivní elektroda
Jedná se o standardně používanou metodu. Tato metoda dosahuje dostatečné přesnosti měření, a zároveň není příliš náročná na přípravu. Jedná se o elektrodu s iontově selektivní membránou. Jako membrány se zde používají speciální lithná skla, která jsou konci elektrody zakončeny do nejčastěji kulovitého tvaru. Působením vodného roztoku dochází na stěnách skleněné membrány k hydrolýze a k vzájemné výměně sodíkových iontů obsažených ve skleněné membráně za vodíkové ionty v obsažené v roztoku. Měření probíhá díky vzniku tenkých vrstev hydratovaného gelu na obou stranách elektrody. V závislosti na pH měřeného roztoku vodíkové ionty migrují z gelu nebo do něj (viz. Obrázek 4). V zásaditých roztocích vodíkové ionty migrují z gelové vrstvy, a na vnější vrstvě se začne tvořit záporný potenciál, a díky tomu že vnitřek elektrody je naplněn interním roztokem o stálém pH, nejčastěji 7, se na vnitřní straně elektrody objeví kladné napětí. Toto napětí je snímáno tzv. svodovou elektrodou, která je ponořena do interního roztoku. Tato elektroda bývá nejčastěji stříbrná pokrytá chloridostříbrnou vrstvou.[4]
13
Obrázek 4 - Migrace iontů mezi vodným roztokem a pH senzitivním sklem, převzato z [4] Odpor těchto elektrod je nejčastěji 100 MΩ, ale může se pohybovat v rozmezí 20-800 MΩ. Odpor těchto elektrod významně závisí na teplotě. Na každých 30◦ C ztrácí tato elektroda o jeden desetinný řád na impedanci, tudíž elektroda, která má při teplotě 25◦ C hodnotu výstupního odporu 100MΩ má při teplotě 55◦ C odpor pouze 10MΩ. Proto by při různých teplotách roztoku byla naměřena různá hodnota pH v roztoku, u kterého se čeká nezměněné pH. Kvůli tomuto je implementováno v přesnějších zařízeních do měřícího okruhu i čidlo teploty, nebo možnost jejího zadání pro následnou kompenzaci teplotní chyby. [4] U této metody se mohou vyskytnout dvě chyby: 1. sodná (alkalická) chyba, která se projevi při měření v silně alkalických roztocích pH>12. Při měření pH nad hodnotou 12 vyjde naměřená hodnota pH menší než skutečná hodnota pH měřeného roztoku 2. kyselá chyba, která se projeví, když zkoumaný roztok má pH<1. V důsledku této chyby se naměřené pH bude větší než skutečné pH roztoku. [4] Tato chyba byla nejvíce patrná u sodno-vápených skel. U lithných skel sice není tak výrazná, přesto patrná. [8] Měření touto metodou jsou snadno opakovatelná díky tomu, že elektroda zřídkakdy redukuje nebo oxiduje roztok. Tato elektroda může být vyráběna i jako takzvaná kombinovaná elektroda (viz. Obrázek 5), která má v jednom skleněném těle jak měrnou, tak i referenční elektrodu.
14
Obrázek 5 - Kombinovaná elektroda, převzato z [4]
3.5.1
Asymetrický potenciál
Asymetrický potenciál je pozorovatelný na výstupu sondy, když je ponořena do roztoku o stejném pH jako má její vnitřní roztok. Pokud je pH sonda nová, změříme na ní vůči referenční elektrodě pouze napětí v jednotkách mV. Pokud je ale pH sonda starší, dehydrogenovaná kvůli měření v nevodných roztocích a nebo se na jejím povrchu objeví povlak v důsledku nedokonalého očištování sondy, můžeme na jejím výstupu pozorovat už napětí v řádech desítek mV, které může značně zkreslit měření. Proto je vhodné provádět před každým novým měřením pH její kalibraci, která vliv tohoto asymetrického potenciálu odstraní. [8]
3.6
Referenční elektrody
Zásadní požadavky na referenční elektrodu: • Elektroda se musí chovat podle Nernstnovy rovnice (musí být reverzibilní) • Elektroda musí vykazovat časově stálý potenciál, který bude nezávislý na proudovém zatížení • Elektroda musí vykazovat nepatrnou teplotní hysterezi při opakovaných teplotních změnách 15
• Elektroda musí být nezávislá na složkách v měřeném roztoku [8] Referenční elektroda (viz. Obrázek 6) se skládá ze stříbrného drátku, na kterém je vrstvička chloridu stříbrného. Tento drátek je ponořen do roztoku elektrolytu. Ten je nejčastěji 3,0 molární, 3,5 molární, nebo nasycený roztok Chloridu draselného (KCl). Roztoky elektrolytu musí mít vysokou iontovou pevnost, aby se minimalizoval odpor a neměl další vliv na měřený roztok, aby byl stále stejný i přes velké teplotní změny. [8] Další důležitou součástí referenční elektrody je solný můstek, který zajišťuje elektrické propojení dvou roztoků a tudíž uzavírá obvod mezi dvěma elektrodami, ale zároveň chemicky izoluje interní roztok referenční elektrody od měřeného roztoku. Toto je provedeno přes porézní spoj, který je tvořen porézním materiálem jako je dřevo, teflon, keramika atd. . [4]
Obrázek 6 - Referenční elektroda, převzato z [4] Potenciál této elektrody je: [8] E = E0 −
RT ln aCl− nF
kde aCl− je aktivita chloridových iontů
16
(7)
Kapitola 4
Porovnání senzorů pH sonda Vernier PH-BTA byl srovnán s přístrojem CyberScan PH/Ion 510, který využívá rovněž kombinovanou elektrodu a navíc jeho součástí je i teploměr pro přesnější stanovení výsledné hodnoty pH. Porovnání bylo provedeno jak do kyselé, tak do zásadité části spektra pH. K tomuto bylo využito rozotoku hydroxidu sodného NaOH, který je považován za silnou zásadu a kyseliny citrónové, která je považována za slabou kyselinu. Před každým měřením je důležité zkalibrovat obě sondy. Sonda Vernier PH-BTA se kalibruje za použití dvou puffrů, přičemž pro měření v kyselé části byly zvoleny puffry s pH 4,01 a 7,00 a pro měření v zásadité části pufry s pH 10,01 a 7,00. Přístroj CyberScan PH/Ion 510 byl před každým měřením kalibrován pomocí 3 puffrů s hodnotami pH 4,01, 7 a 10,01. Vzorek pro měření pH v kyselé oblasti byl připraven přidáváním 0,05g kyseliny citronové do 10ml destilované vody. Tento postup se opakoval osmkrát, to znamená, že při posledním měření bylo ve vzorku rozpuštěno 0,4g kyseliny citronové, tzn. koncentraci cC6 H8 O7 0,2075192 mol/l. Vzorek pro měření pH v zásadité oblasti byl připraven přidáváním 0,05g NaOH do 20ml destilované vody, větší objem destilované vody byl zvolen kvůli tomu, že se jedná o silnou zásadu. Tento postup se opakoval osmkrát. Při posledním měření bylo tedy ve vzorku rozpuštěno 0,4g NaOH, tzn. koncentraci cN aOH 0, 49944mol/l.
17
Tabulka pro měření kyseliny citronové : hmotnost rozpuštěné kyseliny citronové
vypočítané pH
CyberScan PH/Ion 510
Vernier PH-BTA
0,05
2,37
2,34
2,32
0,1
2,22
2,13
2,2
0,15
2,13
2,04
2,08
0,2
2,07
1,99
2,03
0,25
2,02
1,97
1,97
0,3
1,98
1,92
1,94
0,35
1,95
1,89
1,9
0,4
1,92
1,85
1,88
18
Obrázek 7 - Graf závislosti pH na hmostnosti rozpuštěné kyseliny citronové
19
Tabulka pro měření hydroxidu sodného:
hmotnost rozpuštěného hydroxidu sodného
vypočítané pH
CyberScan PH/Ion 510
Vernier PH-BTA
0,05
12,8
12,57
12,59
0,1
13,1
12,81
12,83
0,15
13,27
12,91
12,94
0,2
13,4
12,97
13,00
0,25
13,49
13,1
13,16
0,3
13,57
13,12
13,24
0,35
13,64
13,13
13,29
0,4
13,7
13,16
13,33
20
Obrázek 8 - Graf závislosti pH na hmostnosti rozpuštěného hydroxidu sodného
21
Z naměřených hodnot byla určena maximální chyba pro pH sondu Vernier PH-BTA, která byla při měření kyselých rozotoků 2,34% respektive pH 0,045, a při zásaditém měření 2,97% a pH 0,398. Pro přístroj CyberScan PH/Ion 510 byla chyba při měření kyselých rozotoků 4,20% a pH 0,089 a při měření zásaditých rozotoků 3,93% a pH 0,538. Z vypočtených chyb vyplývá, že pH sonda Vernier PH-BTA je přesnější, což by mohlo být způsobeno stářím elektrody u přístroje CyberScan PH/Ion 510. Dále je patrné, že při extremních hodnotách u měření v zásadité oblasti, kde se hodnoty pH blížily stále více k hranici pH 14, nárůstala i chyba měřících přístrojů vlivem alkalické chyby, která je popsána v kapitole 3.5 .
22
Kapitola 5
Přípravek pro měření diluční křivky Pro měření této práce bylo potřeba sestrojit přípravek, který by umožňoval měření parametrů sledované oblasti. Tento přípravek musí splňovat několik důležitých vlastností: • Možnost měřit v tomto přípravku pH • Dokolnalé utěsnění, aby v průběhu měření nedocházelo ke změnám objemu kapaliny v přípravku • Možnost vztřiku kontrastní látky do přípravku • Kontinuální průtok tímto přípravkem • Dokonalé promíchání kontrastní látky ve sledované oblasti
5.1
Sestrojený přípravek
Přípravek byl sestrojen podle schématu (viz. Obrázek 9). Jako měřící část byla použita nádoba, která byla dodatečně vybavena vpustí a výpustí umožnující průtok kapaliny. Nádoba představuje orgán o určitém objemu, který lze měnit v rozmezí 400-800ml (viz. Obrázek 10), ve kterém budeme měřit diluční křivku pomocí pH sondy a následně z ní určovat parametry této nádoby. Dále bylo nutné v nádobě vytvořit místo pro vložení pH sondy. Pro vstřik kontrastní látky je zde využit třícestný ventil s možností připevnění injekční stříkačky s kontrastní látkou. Kontinuální průtok tekutiny, v tomto případě fyziologického roztoku, nebo čisté odstáté vody, je zajištěn peristaltickou pumpou, za kterou byl přidán buffer na ustálení průtoku.
23
Takto sestrojený přípravek simuluju dvoukompartmentový model. Přičemž první kompartment je hadička od místa vpichu kontrastní látky do místa vyustění v nádobě, ve které měříme pH, což je druhý komaprtment. Tento přípravek lze využít i pro měření uzavřeného systému. Pro lepší názornost je vhodné přidat za odtokovou koncovku další úsek hadice, jejíž konec umístíme do zásobníku čisté vody. Z výsledku takového měření(viz. Obrázek 11) je patrné, jak se kontrastní látka vrací opět do měřené oblasti a následně se její hladina ustálí na konstantní hodnotě kontrastní látky. Jelikož je samotná měřící nádoba pod velkým působením kyselého a zásaditého prostředí, byla vytvořena i náhradní nádoba pro případ rozleptání lepidla těsnění atd. . V této nádobě lze měřit s obsahem až 1l. Tato nádoba také disponuje jiným tvarem, který způsobuje, že naměřená křivka je více plochá (viz. Obrázek 12)
Obrázek 9 - Schéma přípravku pro měření dilučních křivek
Obrázek 10 - Sestrojený přípravek při měření diluční křivky 24
Obrázek 11 - Diluční křivka naměřená v uzavřeném systému
Obrázek 12 - Křivka naměřená s náhradní nádobou
25
Kapitola 6
Program pro měření dilučních křivek V prostředí LabVIEW byl setrojen program, který umožnuje jak měření diluční křivky, tak následné proložení naměřených dat Erlangovou distribucí a výpočet MTT, TTP, AUC apod. ve sledované oblasti. Program byl sestrojen v LabVIEW verze 10.0 s doinstalovanými částmi pro Toolkit LabPro které jsou dosupné na adrese http://www.vernier.com/labview/software/labprotoolkit.html . Tento program se spouští pomocí tlačítka ”Run Continuously”(viz. Obrázek 13). Po spuštění je nutné zapnout příslušnou část programu, s kterou chceme dále pracovat. Pro správný chod programu je důležité, aby byla zapnuta pouze jedna část programu. Před prvním spuštěním tohoto programu je nutné ověřit, jestli je adresář pro export dat nastaven do místa, kde má uživatel oprávnění vytvářet a měnit soubory. Dále je nutno vybrat kanál v rozhraní LabPro, do kterého bude připojena pH sonda. Standartně je nastaven první kanál.
Obrázek 13 - Program se spouští pomocí ”Run Continuously” Tento program je rozdělen na dvě části.
26
6.1
První část - část pro měření diluční křivky
První část je určena pro měření diluční křivky(viz Obrázek 14 a Obrázek 15), kalibraci pH sondy a exportu naměřených dat do souboru .lvm, pomocí kterého přeneseme naměřená a vypočtená data do druhé části programu.
Obrázek 14 - Čelní panel první části programu v LabVIEW
Obrázek 15 - Schéma první části programu v LabVIEW V této části je i blok sloužící k přepočtu pH na koncentraci zvolené kontrastní látky, kterou může být buď kyselina citronová nebo hydroxid sodný. Molární koncentrace těchto 27
kontrastních látek se počítají vzorci cC6 H8 O7 = 10(pH−pKa)∗−2 pro kyselinu citronovou a cN aOH = 10pH−14 pro hydroxid sodný. Dále vypočtené hodnoty molární koncentrace převedeme na koncentraci [g/l] pomocí vzorce c = Mm ∗ cC6 H8 O7 respektive c = Mm ∗ cN aOH , kde Mm je molární hmotnost, která je pro kyselinu citronovou 192, 13g/mol a pro hydroxid sodný 39, 9971g/mol [16] [14] [15] Kalibrace pH sondy se zde provádí výpočtem směrnice a q přímky y = kx + q . Z vypočtených hodnot získáme po dosazení vstupního napětí výslednou hodnotu pH, z které po výběru kontrastní látky vypočteme její koncentraci v přípravku. Po spuštění programu je možné okamžité měření díky přednastaveným hodnotám směrnice a q, které jsou uvedeny v manuálu k sondě, avšak je vhodné provést kalibraci po každém spuštění programu kvůli stejnosměrnému napětí, které se na pH sondě objevuje při jejím stárnutí.
6.1.1
Ovládání části pro měření diluční křivky
V programu spustíme první část pomocí přepínače, který nastavíme do polohy zapnuto, přičemž přepínač u druhé části musí být v poloze vypnuto. Jako první krok je doporučena kalibrace pH sondy, která by se měla provádět při každém spuštění programu. Blok pro kalibraci (viz Obrázek 16) se spustí opět přepínačem(1) a jeho spuštění je indikováno LED. Kalibrace se provádí vložením pH sondy do prvního puffru a zadáním jeho hodnoty do příslušného políčka (2). Jakmile dojde k ustálení výstupního napětí pH sondy(3), potvrdíme první puffer tlačítkem OK(4), tento postup opakujeme i pro druhý puffer a po dokončení kalibrace blok vypneme pomocí přepínače (1).
Obrázek 16 - Blok pro dvou puffrovou kalibraci pH sondy Dalším blokem je blok pro výběr kontrastní látky (viz Obrázek 17). V tomto bloku si zvolíme právě používanou kontrastní látku.
28
Obrázek 17 - Blok pro výběr kontrastní látky Dále je zde blok pro exportování naměřených dat do souboru (viz Obrázek 18). Exportování naměřených dat se aktivuje pomocí přepínače (1) a jeho aktivace je signalizována pomocí LED, následně je zobrazena i cesta k souboru s exportovanými daty(2). Po dokončení měření jedné diluční křivky je nutné blok opět vypnout pomocí přepínače (1).
Obrázek 18 - Blok pro export naměřených dat Pod ovládacími prvky je zde už pouze umístěn graf, do kterého jsou průběžně vykreslovány naměřené hodnoty (viz Obrázek 19).
Obrázek 19 - Graf pro vykreslování naměřených dat 29
6.2
Druhá část - část pro výpočet parametrů diluční křivky
Druhá část programu (viz Obrázek 20 a Obrázek 21) je zaměřena na aproximaci naměřených dat pomocí Erlangovy distribuce viz. Vzorec 4. Naměřená data aproximujeme v bloku Curve Fiting, ve kterém je zadán vzorec pro Erlangovu distribuci. Tento blok vypočte optimální proložení naměřených dat a nelinenární koeficienty AU C a β, ze kterých dále počítáme M T T a T T P . Při tomto výpočtu musí být zohledněno i to že vzorkovací frekvence pH sondy je 2Hz. Tudíž se musí vypočtené koeficienty vydělit 2. Dále je zde blok pro výběr souboru s naměřenými daty a jeho načtení a blok pro výběr začátku detekce kontrastní látky.
Obrázek 20 - Čelní panel druhé části programu v LabVIEW
Obrázek 21 - Schéma druhé části programu v LabVIEW
30
6.2.1
Ovládání části pro výpočet parametrů diluční křivky
Tuto část programu aktivujeme pomocí příslušného přepínače, který přepneme do polohy zapnuto, přičemž přepínač pro první část přepneme do polohy vypnuto. První blok v této části slouží pro výběr souboru(viz. Obrázek 22), ve kterém jsou naměřené hodnoty, které chceme aproximovat. Po vybrání požadovaného souboru (1) stiskneme tlačítko ”Načíst”(2), čímž se data ze souboru načtou a objeví se na grafu. Dále si zde můžeme zkontrolovat vybraný soubor pomocí zobrazení jeho názvu a cesty k němu (3).
Obrázek 22 - Blok pro výběr souboru s naměřenými daty Dále je zde blok pro výběrem začátku detekce kontrastní látky pomocí posuvníku (viz. Obrázek 23). Tento výběr můžeme kontrolovat na grafu, kde se naměřená data posouvají.
Obrázek 23 - Blok pro výběr začátku vstřiku kontrastní látky a výběru délky měřeného úseku Dalším blokem je zde graf(viz. Obrázek 24), ve kterém se zobrazují naměřená data jako bílé čtverečky a aproximace těchto dat jako červená čára.
31
Obrázek 24 - Graf s proloženou křivkou naměřenými daty V posledním bloku jsou indikátory parametrů naměřených dat(viz. Obrázek 25).
Obrázek 25 - Blok s indikátory vypočtených parametrů
6.3
LabPro a pH sonda Vernier
Pro měření v bakalářské práci bude využíto rozhraní Vernier LabPro, což je modul připojený přes USB do PC, a ovládaný z prostředí LabVIEW. Tento modul je schopen snímat data s maximální vzorkovací frekvencí 50 kHz, dále je možné k němu připojit až 4 různé sondy zároveň a uchovat v interní paměti až 12 000 záznamů. K měření bude využíta pH sonda od firmy Vernier PH-BTA. Jedná se o sondu s kombinovanou elektrodou, tudíž pro měření stačí pouze jedno tělo, ve kterém je obsažena jak měrná, tak i referenční elektroda. Tato elektroda je schopná měřit s maximální vzorkovací frekvencí 2Hz, pH v rozmezí 0-14pH při teplotách od 5-80◦ C, což je pro naše potřeby dostačující. V této pH sondě je přímo zabudovaný zesilovač, díky kterému je hodnota výstupního napětí 1.75V při hodnotě pH 7. Výstupní napětí této pH sondy vzrůstá přibližně o 0.25V na pokles hodnoty pH o jednu jednotku pH, a naopak klesá o 0.25V na růst hodnoty pH o jednu jednotku pH. Rozlišovací schopnost této pH sondy je 0.005pH. [7] 32
Kapitola 7
Naměřené hodnoty a vypočtené parametry dilučních křivek K aproximaci naměřených dat byla použita Erlangova distrubuce (viz. Vzorec 4). Z naměřených dat je patrné, že se vybrané parametry sledované oblasti mění podle předpokladu. Například AU C v měření s kyselinou citronovou a hydroxidem sodným se od sebe výrazně liší, což je dáno tím že hydroxid sodný je silná zasada zatímco kyselina citronová slabá kyselina, tudíž hydroxidu sodného bylo použito méně a zajména molární hmotnost hydroxidu sodného je takřka 6* nižší, než molární hmotnost kyseliny citronové.
7.1
Naměřené diluční křivky s kyselinou citronovou
K měření na Obrázku 27 a Obrázku 28 bylo použito stejné množství a koncentrace kontrastní látky a to 4g kyseliny citronové/10ml, což je patrné ze stejného parametru AU C, ovšem k měření z Obrázku 27 byl použit průtok 250 ml/min zatímco k měření z Obrázku 28 byl nastaven průtok 200ml/min, což se projevilo na parametrech T T P a M T T které se u měření z Obrázku 28 zvětšili oproti měření z Obrázku 27. K změření diluční křivky z Obrázku 29 byla použita použita kontrastní látka s nižší koncentrací a to 1g kyseliny citronové /10ml dále také byla snížena rychlost průtoku na 150ml/min, což mělo za následek pokles hodnoty parametru AU C a zvětšení hodnoty parametrů T T P a M T T oproti předchozím měřením.
33
Obrázek 26 - Naměřená data pomocí kyseliny citronové a jejich aproximace
Obrázek 27 - Naměřená data pomocí kyseliny citronové a jejich aproximace
Obrázek 28 - Naměřená data pomocí kyseliny citronové a jejich aproximace
34
7.2
Naměřené diluční křivky s hydroxidem sodným
K měření z Obrázku 29 byla pužita kontrastní látka o hmotnosti a koncentrace 1g hydroxidu sodného/10ml a k měření z Obrázku 30 byla pužita kontrastní látka o hmotnosti a koncentrace 0,5g hydroxidu sodného/10ml, přičemž hodnoty průtoku zůstaly stejné. Ve vypočtených parametrech můžeme opět sledovat změnu AU C v důsledku jiné koncentrace kontrastní látky, zatímco parametry T T P a AU C jsou stejné díky zachování stejné rychlosti průtoku.
Obrázek 29 - Naměřená data pomocí hydroxidu sodného a jejich aproximace
Obrázek 30 - Naměřená data pomocí hydroxidu sodného a jejich aproximace
35
Kapitola 8
Závěr Výsledkem této bakalářské práce je seznámení se s dilučními metodami, zejména pak s Erlangovou distribucí, která bude využita pro aproximování naměřených dat. Následně jsou zde popsány parametry získané aproximací naměřených dat Erlangovou distribucí, jenž budou využity pro vyhodnocování parametrů sledované oblasti. Dále zde byly popsány jednotlivé metody měření pH, zejména však potenciometrické s iontově selektivní elektrodou, která byla využita při měření dilučních křivek. Následně bylo provedeno porovnání pH sondy Vernier, která bude využívana pro měření dilučních křivek s přístrojem CyberScan PH/Ion 510, které potvrdilo že pH sonda Vernier má dostatečnou přesnost pro naše měření. Na základě výše uvedených poznatků byl sestrojen program v prostředí LabVIEW, umožnující měřit diluční křivky pomocí rozhraní LabPro Vernier s připojenou pH sondou. Pro tento program byl sestaven přípravek simulující dvoukompartmentový model, jenž muže být bez cirkulace nebo s cirkulací kapaliny. Pro tento přípravek byla sestrojena i náhradní měřící nádoba o odlišném objemu a tvaru. Díky tomuto programu a přípravku byly změřeny diluční křivky pro různé kontrastní látky, různé koncentrace a různé průtoky. Z takto naměřených dilučních křivek je po získání jejich parametrů pomocí aproximace Erlangovou distribucí patrné, jak se na těchto křivkách projevily změny koncentrace a množství kontrastní látky a rychlosti průtoku. V této bakalářské práci byly s výše zmíněným programem změřeny parametry dilučních křivek pomocí kontrastní látky s odlišným pH od sledované tekutiny. K tomuto měření se osvědčila pH sonda Vernier, ze které jsme získali pomocí přídavného modulu LabPro měřená data v reálném čase přímo do programu spuštěného na PC. Dále se při měření potvrdilo, že pro další měření bude výhodnější použít jako kontrastní látku kyselinu citronovou, protože hydroxid sodný způsoboval rozleptání lepidla u přípravku. V rámci této bakalářské práce byla sestrojena laboratorní úloha, ve které studenti budou využívat sestrojený program a přípravek, aby se seznámili se základy modelování a dilučními metodami.
36
Literatura [1] Hejč, J.: Simulace Farmakokinetických Modelů. Bakalářská práce, FEKT VUT Brno, 2009. [2] Šimurda, J., Rychtárik, M.: Měření pH. FEKT, VUT Brno, 2010, Dostupné z: http://www.vutbr.cz. [3] Kier, C., Toth, D., Meyer-Wiethe, K., Schindler, A., Cangur, H., Seidel, G., Aach, T.: Cerebral Perfusion Imaging with Bolus Harmonic Imaging. Ultrasonic Imaging, ročník 5750, 2005. [4] Kohlmann, F. J.: What is pH, and How is it Measured? A Technical Handbook for Industry, 2003, dostupné z: http://www.vertmarkets.com. [5] Kolář, R., Jiřík, R., Harabiš, V., Mézl, M., Bartoš, M.: Advanced Methods for Perfusion Analysis in Echocardiography. Perfusion Analysis in Echocardiography, 2010: s. 33–41. [6] Strouthos, C., Lampaskis, M., Sboros, V., McNeilly, A., Averkiou, M.: Indicator Dilution Models for the Quantification of Microvascular Blood Flow With Bolus Administration of Ultrasound Contrast Agentsy. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, ročník 57, 2010: s. 1296–1310. [7] Vernier: pH Sensor. 2010, dostupné z: http://www2.vernier.com. [8] Vinšová, H., Zachař, P., Záruba, K.: Potenciometrické Měření pH. VSCHT, 2007, Dostupné z: http://www.vscht.cz. [9] WWW stránky: Diluční měření průtoku. online, [cit. 2010-05-11], dostupné z: http://www.fbmi.cvut.cz. [10] WWW stránky: pH. online, [cit. 2010-10-10], dostupné z: http://en.wikipedia.org. [11] WWW stránky: Ways of Measuring pH. online, [cit. 2010-20-10], dostupné z: http://www.horiba.com. [12] WWW stránky: Magnetická rezonance. online, [cit. 2010-25-12], dostupné z: http://www.crs.cz/. [13] WWW stránky: Ultrazvukové vyšetření. online, [cit. 2010-25-12], dostupné z: www.projekt-endoskopie.cz. 37
[14] WWW stránky: Hydroxid sodný. online, [cit. 2011-15-05], dostupné z: http://cs.wikipedia.org. [15] WWW stránky: Kyselina citronová. online, [cit. 2011-15-05], dostupné z: http://cs.wikipedia.org. [16] WWW stránky: výpočty pH. online, [cit. 2011-15-05], dostupné z: http://www.jergym.hiedu.cz.
38
Příloha A
Obsah CD Název adresáře
Obsah adresáře
Program
Program pro měření a výpočet parametrů diluční křivky v prostředí LabVIEW (verze 10.0 s doinstalovaným Toolboxem pro LabPro)
Naměřená data
Naměřená data dilučních křivek
Laboratorní úloha
Vytvořená laboratorní úloha
Bakalářská práce
Bakalářská práce ve formátu PDF
39
Příloha B
Použité zkratky • MTT - Střední čas průtoku • TTP - Čas od první detekce kontrastní látky po její maximalní koncentraci • AUC - Plocha pod křivkou
40
Příloha C
Laboratorní úloha
41
Jméno
Kód
Ústav biomedicínského inženýrství FEKT VUT BRNO Spolupracovali
Ročník Obor
Skupina
Měřeno dne
Odevzdáno dne
Příprava
Vyučující
Hodnocení
Opravy
Název úlohy Měření parametrů modelu pomocí diluční křivky
Číslo úlohy
Teoretický úvod: Diluční metody: Diluční metody měření parametrů sledované oblasti patří k moderním diagnostickým metodám v medicíně. Využívají se zejména v případech, kdy nejsme schopni použít průtokoměr, například při stanovení průtoku krve cévním řečištěm. Diluční měření se využívá k měření v tekutinách (kapalinách a plynech). Měření probíhá vstříknutím kontrastní látky do námi měřené tekutiny a následném detekováním koncentrace kontrastní látky v této tekutině. Jako kontrastní látku musíme použít takovou tekutinu, která se svými vlastnostmi liší od měřené tekutiny, a to fyzikálními nebo chemickými atd., a zároveň musí být možnost tuto kontrastní látku detekovat. V této laboratorní uloze budeme využívat kyselinu citronovou kterou budeme detekovat pomocí pH sondy Abychom mohli získat z naměřených dat informace o sledované oblasti, musíme naměřená data aproximovat fyzikálním nebo matematický modelem diluční křivky. Matematický model: Matematický model diluční křivky je založen na podobnosti mezi diluční křivkou a lognormálním rozložením. Tudíž s ní nemá žádnou fyzikální spojitost. Fyzikální model: Fyzikální model diluční křivky je založen na matematickém popisu kompartmentu (komory), ve které dochází k dokonalému promíchání kontrastní látky, má stálý objem a průtok ní je konstantní. Z tohoto popisu vychází i Erlangova distribuce(viz Vzorec 1), která nám popisuje nkompartmentový (n-komorový) systém. Erlangovu distribuci budeme využívat v této úloze k aproximaci naměřených dat. f Erlang = AUC
1 k−1 t−t 0 (1) k −1! k
kde AUC je plocha pod vypočtenou křivkou, k počet kompartmentů, t0 čas první detekce kontrastní látky a β je parametry míry.
Získané parametry: Po aproximaci naměřených dat je možné získat z použitého modelu diluční křivky parametry, které popisují sledovanou oblast a to: •
MTT - Mean Transit Time – Což je čas potřebný k tomu, aby sledovanou oblast opustila půlka kontrastní látky a udává informaci o objemu a průtoku námi sledovanou oblastí.
•
TTP - Time To Peak – což je čas od první detekce kontrastní látky po její maximální koncentraci a udává informace o zásobování námi sledované oblasti. AUC - Area Under Curve – což je plocha pod vypočtenou křivkou a udává množství kontrastní látky, které se do sledované oblasti dostalo.
•
Přičemž za využití Erlangovy distrubuce, AUC je přímo jedna proměnná v tomto vzorci a MTT a TTP vypočteme pomocí beta, jako MTT= β*k a TTP = β*(k-1). Tyto vypočtené parametry nám dávají komplexní informace o sledované oblasti.
Postup: 1. Sestrojte přípravek podle schématu z Obrázku 1 a pokynů vedoucího.
Obrázek 1 – Schéma přípravku pro měření dilučních křivek. 2. Pro přípravu kontrastní látky budeme potřebovat dvě zkumavky. Do každé zkumavky si nalijeme 20 ml vody. Dále si odvážíme 2g kyseliny citronové a vsypeme ji do první zkumavky mícháme dokud se nerozpustí. Dále si odvážíme 4g kyseliny citronové a vysypeme ji do druhé zkumavky a opět mícháme dokud se nerozpustí. 3. K PC připojte přes USB rozhraní LabPro, ke kterému připojte pH sondu (standartně do kanálu 1) a spusťte program pomocí Run Countinuously. Následně zapněte v programu měřící část, přičemž druhá část musí být vypnutá a proveďte kalibraci pH sondy pomocí dvou puffrů. Po ukončení kalibrace je potřeba ji opět vypnout. Dále je nutné v programu vybrat jako kontrastní látku kyselinu citronovou.
4. Začněte zavodňovat přípravek pomocí peristaltické pumpy. Jakmile se hladina v přípravku dostane na rysku, vložte do otvoru v měřené nádobě pH sondu a ujistěte se, že hladina v nádobě nestoupá, nebo někde neuniká kapalina. Dále vypněte pumpu a nastavte ji na rychlost 3-5, kterou po celou dobu jednoho měření neměňte! 5. Do stříkačky určené pro vstřik kontrastní látky naberte 10ml první kontrastní látky a zašroubujte ji na trojcestný ventil. 6. Pusťte peristaltickou pumpu a magnetickou míchačku, zapněte export dat v programu, otevřete trojcestný ventil a vstříkněte do objehu kontrastní látku. Následně čekejte dokud koncentrace kontrastní látky neklesne na minimum (cca 4 minuty). Poté vypněte export a nechejte přípravkem protéct ještě zbytek vody v zásobníku a následně vypněte peristaltickou pumpu. 7. Spusťte druhou část programu, přičemž první vypněte a vyberte si soubor, do kterého jste exportovali měřená data a stiskněte načíst. Dále si vyberte na posuvníku začátek detekce koncentrace kontrastní látky a výběr pro délku sledovaného useku nechte na maximu. Na grafu lze vidět naměřená data proložená diluční křivkou a vypočtené parametry této křivky, které si opište. 8. Do zásobníku pro čistou vodu dolíjte opět cca 5l vody a opakujte body 5-7 pro druhou kontrastní látku, přičemž změňte rychlost peristaltické pumpy opět v rozmezí 3-5.
Úkoly 1. Uveďte naměřené parametry dilučních křivek a odůvodněte, které a proč se od sebe liší. 2. Jak by vypadala naměřená křivka při umístění odpadního vývodu do zásobníku s čistou vodou?
Závěr:
