VÝSLEDKY ÚLOH FYZIKA 1: (uváděné názvy jsou pro orientaci názvy předchozích odstavců) ZÁZNAM POHYBU 1. sedadlo ve vagonu, sousední vagon, cestující sedící ve vagonu, … 2. řidič jedoucího automobilu, chodec jdoucí ulicí, … 3. přímočarý, křivočarý, přímočarý, křivočarý, přímočarý OKAMŽITÁ RYCHLOST 1. 15 m/s, 54 km/h 2. (9 m/s, 30 km/h; 150 m/s, 550 km/h; 7 700 m/s, 28 000 km/h 3.
s 6 ⋅ 2, 2 m v= = =13,2 m / s t 1s
s ( 4,5 − 4,2) m 4. v = = = 30 m / s ≈ 110 km / h t 0,01s 5. v = 30 km + 10 km = 40 km ≈ 94 km/h p 30 10 0,425 h h + h 100 80 Důležité upozornění! Průměrnou rychlost nelze počítat jako aritmetický průměr rychlostí!! v + v 2 100 km/h + 80 km/h Chybný je tedy výpočet v p = 1 = = 90 km/h 2 2 6. a) rovnoměrně, klid, rovnoměrně b) 10 m/s, 0 m/s, 15 m/s c) 5 m/s, 8,3 m/s, 12,5 m/s, 10 m/s d) O trajektorii graf nevypovídá. e) V čase t = 6 s bylo těleso vzdáleno 50 m od startu. 7. a) Automobil graf b, traktor graf a. b) Obě vozidla stejnou dobu 2 hodiny. c) Automobil 120 km, traktor 60 km. d) Automobil 60 km/h, traktor 30 km/h. e) Automobil předjel traktor za 1 h 60 km od startu. f) Automobil byl na startu, traktor 30 km před ním. ZRYCHLENÍ 1. a) vAUTO = vCYKLISTA = 20 km/h, vCHODEC = 5 km/h b) Cyklista míjel stojící auto po 2 hodinách své jízdy. c)
1
2 2 10 h + h = h = 50 min = 3000 s 6 4 12 vp = 4,8 km/h ≈ 1,3 m/s .
2. Δs = 4 km = 4000 m vp = 4,8 km/h
Δt =
3. Od 0. do 3. sekundy jel vozík rovnoměrně rychlostí 2 m/s. Od 3. do 6. sekundy stál vozík na místě. 4. Od 0. do 3. sekundy se kulička koulela zrychleně tak, že na konci 3. s měla rychlost 6 m/s. Zrychlení v tomto úseku bylo 6 m/s : 3 s = 2 m/s2. Za tyto 3 s urazila dráhu s = 0,5 · 6 · 3 m = 9 m. Od 3. do 6. sekundy se koulela rovnoměrně rychlostí 6 m/s a urazila dráhu s = 6 · 3 m = 18 m
5.
s = v⋅t
t=
s v
6. a) b) c) d) e) f)
20 m vpravo od počátku P s1 = 30 m v1 = 10 m/s s2 = 0 m (těleso stálo 3 s na místě 50 m od počátku) v2 = 2,5 m/s vzdálenost od Prahy vp = 40 m/ 10 s = 4 m/s km 60
7. b) doba setkání 2,5 h od startu c) místo setkání 10 km od Prahy
50 40 30 20 chodec
10
cyklista
0
8.
0
s m 10 místo setkání 9 8 m od startu 8 pomalejšího 7 6 5 4 3 2 1 0
0,5
1
1,5
rychlejší autíčko
2
2,5
3 čas h
pomalejší autíčko
t 9 10 s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 doba setkání 8 s po startu pomalejšího
2
a=
9.
∆v 90 km/h 90 ⋅ 1000 m / 3600 s = = = 2,5 m/s 2 ∆t 10 s 10 s
10. čas ( s ) rychlost ( m/s ) dráha ( m )
25
0 0 0
2 5 5
4 10 20
6 15 45
8 20 80
10 25 125
rychlost m/s
20 15 10 5 0
čas s 0
1
2 5m
3
4
20 m
5
6 45 m
7
8 80 m
9
10
1 25 m
3
11. a) Klid (v = 0 m/s) v časech 0 s, 8 s, 12 s. b) Rychlost stálá (10 m/s) v časovém úseku (4 s až 6 s ). c) Dráha v časovém úseku (4 s až 6 s ) = 10 m/s · 2 s = 20 m směrem vpravo (rychlost kladná, ploška obdélníka nad osou času) d) Maximální rychlost (10 m/s ) v časovém úseku (4 s až 6 s ). ∆v 10 m/s e) Zrychlení po startu (0 s až 4 s) a1 = = = 2,5 m/s 2 . ∆t 4s f) Dráha v časovém úseku (0 s až 4 s ) s1 = 0,5 · 10 m/s · 4 s = 20 m směrem vpravo (rychlost kladná, ploška trojúhelníka nad osou času). g) Zpomaleně směrem doprava, rychlost klesala z 10 m/s na 0 m/s. h) Zrychleně směrem vlevo, rychlost se měnila z 0 m/s na -2 m/s. i) Zpomaleně směrem vlevo, rychlost se měnila z -2 m/s na 0 m/s. j) tMAX = 8 s uražená dráha 50 m (těleso se do 8. s pohybovalo stále vpravo, od 8. sekundy do 12. s se vracelo k počátku). k) Na konci 12. s bylo 46 m vpravo od počátku (50 m doprava – 4 m doleva). l) Celková uražená dráha 54 m [těleso urazilo do 8. s dráhu (20 m + 20 m + 10 m ) vpravo, pak od 8. s do 12. s ( 2 m +2 m) zpět vlevo tj. celkem 54 m]. ∆s ( 20 + 20 + 10) m = 6,25 m/s m) Průměrná rychlost pohybu vp (m/s) od startu do 8. s v p = = ∆t 8s MĚŘENÍ SÍLY 1. 7 N, 4,5 N, 0,75 N, 25 N, 70 N 2. m1 = 0,7 kg = 700 g m2 = 0, 45 kg = 450 g m3 = 0, 075 kg = 75 g m4 = 2,5 kg = 2 500 g
F2 = 8,4 µN = 0,000 008 4 N
3. F1 = 4,2 mN = 0,004 2 N 4.
m5 = 7 kg = 7 000 g F3 = 10,6 mN = 0,010 6 N
2
F1 = 12 000 kg · 10 m/s =120 000 N = 120 kN = 0,12 MN F2 = 20 000 kg · 10 m/s2 = 200 000 N = 200 kN = 0,2 MN F3 = 350 kg · 10 m/s2 = 3 500 N = 3,5 kN F4 = 0,4 kg · 10 m/s2 = 4 N F5 = 0, 055 kg · 10 m/s2 = 0,55 N = 550 mN F6 = 0, 000 650 kg · 10 m/s2 = 0,006 50 N = 6,5 mN F6 = 0, 000 008 kg · 10 m/s2 = 0,000 08 N = 0,8 mN = 800 µN
5. 6 N ROZKLAD SÍLY VE SLOŽKY 1. FVYSLEDNA = 4 kN 2. FVYSLEDNA = 0 N 3. FVYSLEDNA = 50 N – 10 N = 40 N, ve směru největší síly. Ostatní síly se ruší. 4.
5. F POHYB = 40 N FFFNADLEHCOCACI = 30 N
6. F POHYB = 40 N FFFTLAKOVA = 30 N Výhodnější je sáňky táhnout, je menší tření.
4
7.
8.
9.
10. F1POHYB = 47 N
F2POHYB = 49 N
F1TLAK = 10 N (dolů)
F2TLAK = 9 N (nadlehčení)
NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON 1. FA = 4 x 720 nN = 2 880 nN, FC = 2 880 nN : 9 = 320 nN, FD = 2 880 nN: 16 = 180 nN 2. Křivka, jejíž hodnoty klesají s druhou mocninou r. [ 1→36, 2→36 : 4 = 9, 3→36 : 9 = 4 (B)] TŘENÍ 1. a) Olejování ložisek, „žehlení“ ledu při hokeji, tvarování karoserií aut … b) Posyp chodníků při náledí, kalafunování smyčce, zimní pneumatiky … 2. a) FTRENI = f ·FPRITLAK = 0,25 · 100 N = 25 N (síla → nemění přítlak samotné bedny) b) FTRENI = 0,25 · ( 100 N + 20 N) = 30 N ( složka ↓ zvětšuje o 20 N přítlak samotné bedny) c) FTRENI = 0,25 · ( 100 N - 20 N) = 20 N (složka ↑ zmenšuje o 20 N přítlak samotné bedny) Přírůstky ke gravitační síle jsme určili rozkladem síly dělníka na vodorovnou a svislou složku 40 N 20 N 20 N
3. FPOHYB = 24 N
40 N
FTLAK = 55 N
FTRENI = 2 N
FZRYCHLENI = 22 N.
5
MOMENT SÍLY 1. M = F · a = 100 N ·0,41 m = 41 N·m 2. kotouč č. 1 kotouč č. 2 kotouč č. 3 kotouč č. 4 kotouč č. 5 kotouč č. 6 kotouč č. 7 kotouč č. 8
MA/N·m 12 -8 -10 -12 9 15 9 9
MB/N·m 12 -8 -5 -1,2 5 -9 -5 0
MC/N·m
MD/N·m
-8 -8 -8 -4
8 2 6 4
MCELK/N·m 24 -16 -15 -24 14 0 1 9
3. MUZAVER = MRUKA ⇒ FUZAVER = FRUKA·aRUKA/auzaver FUZAVER = 20 · 0,09 /0,015 N = 120 N 4. MDELNIK = MZEMINA ⇒ FDELNIK·aDELNIK = FZEMINA· aZEMINA FDELNIK = FZEMINA · (aZEMINA/ aDELNIK) FDELNIK = 1000 N · (1/4) = 250 N 5. moment dlaně = moment čelisti ⇒ FCELISTI · aCELISTI = FDLAN · aDLAN FCELISTI = (FDLAN · aDLAN) : aCELISTI = (60 · 0,14): 0,03 = 280 N 6. rovnováha : 1, 2, 4, 6 TÍHA A BEZTÍŽNÝ STAV 1. TŘETÍ
FGPOVRCH = m · g = 1000 kg · 10 m/s2 = 10 000 N m ZEME ⋅ m DRUZICE 5,98 ⋅10 24 ⋅1000 −11 FG 400 = κ ⋅ = 6 , 67 ⋅ 10 ⋅ N = 8 700 N (rZEME + h) 2 (6 378 000 + 400 000) 2 FG400 : FGPOVRCH = 8 700 N : 10 000 N = 0,87 (87%)
NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON 1. Rovnoměrně se pohybuje těleso (C), na které se působící síly ruší. 2. Třetí síla musí vyrušit výslednici dvou vyobrazených sil. 3. m = 250 000 000 kg F = 10 000 000 N F a= = 10 000 000 N : 250 000 000 kg = 0,04 m/s2 m 4. m = 250 000 000 kg ∆v a= = 18 m/s : 60 s = 0,3 m/s2 ∆t F = m · a = 250 000 000 kg · 0,3 m/s2 = 75 000 000 N = 75 MN
6
5. F = 24 N a = 600 m/s2 F m= = 24 N : 600 m/s2 = 0,24 kg = 40 g a 6. m = 0,2 kg F = 420 N ∆t = 0,01 s F a= = 420 N : 0,2 kg = 2100 m/s2 m F 420 N a= = = 2100 m/s 2 m 0,2 kg v = a · ∆t = 2 100 m/s2 ·0,01 s = 21 m/s 7. Zákon akce a reakce (D) 8. Zákon akce a reakce (D) ÚČINNOST 1. W = F · s (1 J, 1 000 J, 25 J. 0,5 J, 10 000 J) 2. m = 18 kg W F = m · g = 18·10 N = 180 N W = F ⋅s ⇒ =s W = 162 J F s ….? 3. s = 12 m W = 18 000 J W 18000 W = F ⋅s ⇒ =F F = N F….? s 12 4. W = 90 N ⋅ 20 m = 1,8 kJ 5. m = 2000 kg s = 50 m f = 0,035 F … ? W …? 6. m = 2000 kg s = 15 m F … ? W …? η ?
P=
s=
162 J = 0,9 m 180 N
W = 1800 J : 20 s = 60 W t
F = m ·g ·f = 2 000·10·0,035 N = 700 N W = F · s = (m ·g ·f) · s W = 2 000 ·10 ·0,035 ·50 J = 35 000 J = 35 kJ
W = m ·g· h = 1 500·10· 20 J = 300 000 J P 1000 W η= = ≈ 30 % P0 3500 W
P = W / t = 1 000 W
7
TLAK KAPALIN Příklad v textu
kapalina
výška m
hustota kg/m3
voda olej benzín glycerol rtuť
0,20 0,40 0,30 0,15 0,02
1000 950 770 1260 13 500
tlak u dna plocha dna síla na dno Pa N m2 2000 3800 2300 1900 2700
0,01 0,01 0,01 0,01 0,01
20 38 23 19 27
HYDROSTATICKÉ PARADOXON 1. h voda = 40 cm tlak vody na rozhraní = tlak oleje na rozhraní ρ voda = 1000 kg/m3 hvoda ⋅ ρ voda ⋅ g = holej ⋅ ρ olej ⋅ g h olej = 50 cm ρ olej …..? hvoda ⋅ ρ voda ⋅ g
holej ⋅ g ρ olej
= ρ olej
h ⋅ρ = voda voda holej
40 cm ⋅1000 kg/m 3 = = 800 kg/m 3 50 cm
2. ρRTUT = 13 700 kg/m3 Tlak pod vodní hladinou je dán součtem hydrostatického ρVODA = 1 000 kg/m3 tlaku vody v dané hloubce a atmosférického tlaku působícího hRTUT = 762 mm = 0,76 m na hladinu, jež je udán tlakem rtuťového sloupce. hVODA = 40 cm = 0,40 m, 2 g = 10 m/s p = hVODA · ρVODA· g + hRTUT · ρRTUT · g = 4 000 Pa + 104 000 Pa = 108 000 Pa p …? 3. ρVODA = 1000 kg/m3 g = 10 m/s2 p = 1000 Pa S = 1 dm2 = 0,01 m2 h …? F …? V …?
a) p = h ⋅ ρ ⋅ g ⇒
p =h ρ ⋅g
h=
1000 m = 0,1 m 1000 ⋅ 10
b ) F = S ⋅ p = 0 , 01 ⋅ 1000 N = 10 N c ) V = S ⋅ h = 0 , 01 ⋅ 0 ,1 m 3 = 0 , 001 m 3 = 1 litr
4. Vypočteme tlak uprostřed ponořené plochy a plochu na níž tlak působí.
6m 16 m 12 m
p = h ∙ ρ ∙ g = 6 m ∙ 1000 kg/m3 ∙ 10 m/s2 = 60 MPa F = SPONORENA PLOCHA VRAT ∙p = 7 200 000 N = 7,2 MN 10 m
ARCHIMÉDŮV ZÁKON 1. m = 35 kg Při plavání platí: ρVODA = 1000 kg /m3 g = 10 m /s2 gravitační síla působící na sud = vztlaková síla na sud VARCH ….? podle Archimédova zákona: gravitační síla na sud = gravitační síla na Archimédův sud
8
m · g = VARCH · ρVODA · g ⇒
m ρ VODA
= VARCH
VARCH = 35 kg / 1000 kg /m3 = 0,0035 m3 = 35 l. 2. Poleno plave ⇒ vztlaková síla působící na poleno = gravitační síla působící na poleno FARCHIMÉDOVA = m · g = 5 kg · 10 m/s2 = 50 N 3. Když kostka plave tak platí: gravitační síla působící na kostku = FARCHIMÉDOVA na kostku ⇒ gravitační síla působící na kostku = gravitační síla na Archimédovu kostku ρK
VK∙ ρK ∙ g = 0,80VVODA∙ ρVODA ∙ g 0,80 V K · ρ VODA = = 0,80 ⋅1000 kg/m 3 = 800 kg/m 3 VK
4. Nejdříve vypočítáme objem těla VCLOVEK o hmotnosti m = 80 kg m m 80 3 Ze vztahu pro hustotu ρ CLOVEK = CLOVEK ⇒VCLOVEK = CLOVEK = m 3 = 0,078 m . VCLOVEK ρ CLOVEK 1020 Podle zákona akce a reakce: síla kterou působí voda na člověka = síla kterou působí člověk na vodu ∆FTLAKOVA SILA NA DNO = FARCHIMÉDOVA ∆FTLAKOVA SILA NA DNO = VCLOVEK · ρVODA· g = 0,078 m3 · 1000 kg/m3 · 10 m/s2 = 780 N 5. a) mVOR = VVOR · ρVOR = 5 m · 4 m · 0,25 m · 20 kg/m3 = 100 kg b) podmínka plavání : Archimédova vztlaková síla = gravitační síla na vor 5 m . 4 m · h · ρVODA · g = mVOR · g h = 0,005 m = 5 mm c) celková gravitační síla na vor = Archimédova síla při maximálním ponoru mCELK · g = VARCH · ρVODA · g ⇒ mCELK = VARCH · ρVODA = 5 m3 · 1000 kg/m3 = 5 000 kg maximální hmotnost nákladu mNAKLAD = mCELK − mVOR = 4900 kg Pozn. Jednodušší řešení: při ponoru 5 mm → zatížení 100 kg při ponoru 250 mm → mMAX mMAX = 250 · 20 kg ≈ 5000 kg Z toho připadá 100 kg na hmotnost voru, na náklad zbývá 4900 kg. 6. gravitační síla působící na balon = vztlaková Archimédova síla m · g + V · ρt ·g = V · ρa ·g ⇒ m + V · ρt = V · ρa ⇒ V · ρt = V · ρa - m ⇒ ρ t = ρt =
V ⋅ ρa − m V
2000 m 3 ⋅1,2 kg/m 3 − 480 kg = 0,96 kg/m 3 2000 m 3
Z grafu přečteme že hustoty ρ t = 0,96 kg/m3 dosahuje vzduch při teplotě t = 100 oC.
9
HRAJEME SI S TLAKEM VZDUCHU 1. r = 0,05 m pA = 100 000 Pa F …? S = π ∙ r2 = 0,0025 m2
F = p ∙ S = 100 000 Pa ∙ 0,0025 m2 = 250 N
2. Archimédův zákon F = V · ρ · g hustotu vzduchu v nadmořských výškách čteme z grafu. Fa = 40 m3 · 1,25 kg/m3 · 10 m/s2 a) Fa ≈ 500 N b) Fb ≈ 160 N c) Fc ≈ 40 N VÝVĚVY – ČERPADLA NA VZDUCH
p GLY = p ATM
1. tlak sloupce glycerolu = tlak vzduchu
hGLY ⋅ ρ GLY ⋅ g = p ATM hGLY =
p ATM 100000 = m =8 m ρ GLY ⋅ g 1260 ⋅ 10
2. Tlakové síly atmosféry se vzájemně ruší. F = 0 N 3. Ve vakuové komoře osobu nebude nadlehčovat Archimédova vztlaková síla. To se projeví zvýšeným údajem vah.
FARCH = VTELO ⋅ ρVZDUCH ⋅ g =
mTELO 80 ⋅ ρ VZDUCH ⋅ g = ⋅1,25 ⋅10 N = 1 N ⇒ ∆m = + 0,1 kg ρ TELO 1000
SPLNĚNÝ LIDSKÝ SEN 1. Větší hloubka ⇒ větší tlakové síly, výsledná síla míří vzhůru, hmotnost a tedy gravitační síla působící na balónky je různá. 2. m = 1 kg ρKŘEMÍK = 2 328 kg/m3 ρVODA = 1 000 kg/m3 ρVZDUCH = 1,3 kg/m3 g = 10 m/s2
VVÁLEC =
mVÁLEC = 1: 2328 m3 = 0,00043 m3· ρ KŘEMÍK
VVALEC … ? FARCHVOVA … ? FARCHVZDUCH …? mVÁLEC 1 · ρVODA · g = ⋅ 1000 ⋅ 10 N = 4,3 N ρ KŘEMÍK 2328 Vztlaková síla na křemíkový válec ve vodě má velikost 4,3 N m FARCHVZDUCH = mARCHVZDUCH · g = VVÁLEC · ρVZDUCH · g = VÁLEC · ρVZDUCH · g = 0.0056 N ρ KŘEMÍK FARCHVODA = mARCHVODA · g = VVÁLEC · ρVODA · g =
Vztlaková síla na křemíkový válec ve vzduchu má velikost 0,0056 N TLAK VYVOLANÝ STLAČENÍM KAPALINY VNĚJŠÍ SILOU 1. Podle Pascalova zákona : F1 F2 F ⋅ S F ⋅π ⋅ r 2 F ⋅ r 2 45000 N ⋅ 0,0001m 2 = ⇒ F1 = 2 1 = 2 2 1 = 2 2 1 = N = 450 N S1 S 2 S2 π ⋅ r2 r2 0,01m 2
10
2. objem kapaliny posunuté malý pístem = objem kapaliny posunuté velkým pístem 2 2 S1 · s1 = S2 · s2 ⇒ S1 = π ⋅ r2 ⋅2s 2 = 0,01m ⋅ 0,52 m = 50 m 0,0001m π ⋅ r1
Z výsledku je zřejmé, že malý píst musí být součástí čerpadla, vhánějící do zvedáku kapalinu ze zásobníku. Současně výsledek ukazuje, že práce malého pístu 450 N · 50 m je stejná jako práce velkého pístu 45 000 N · 0,5 m. TLAK V PROUDÍCÍCH KAPALINÁCH 1. Míč zatáčí vpravo
2. V místě H vzduch proudí ⇒ menší tlak vzduchu U hladiny kapaliny v nádobě je vzduch v klidu ⇒ větší tlak vzduchu Větší spodní tlak vytlačuje vodu z trubičky a proud vzduchu z úst ji rozprašuje. ZÁŘÍCÍ ATOMY 1.
těžký vodík, helium, lithium
2. Převládá voda (H2O ) ⇒ vodík 3. (82 + 125) : (2 + 2) ≈ 52 4. I. Newtonův pohybový zákon setrvačnosti: nulová síly ⇒ rovnoměrný přímočarý pohyb OBJEMOVÁ TEPLOTNÍ ROZTAŽNOST 1. Δl = α · l0 · Δt ≈ -1 m
⇒
l-273 ≈ 323 m
2. αAl = 23.10 1/ C -6
0
3. 1000 cm3, 0,011 cm, 1003,3 cm3, 3,3 cm3, β = 33.10-6 1/0C = 3α. 4. 0,001 l0 = αZn · l0 · Δt ⇒ Δt = 0,001/ αZn ≈ 34,5 0C 5. d) TEPLOTA A JEJÍ MĚŘENÍ 1. 45 0C, 116 0C, 22 0C 2. 38,8 0C 3. Rtuť je už tuhá, teplota tání rtuti je –39 0C. TEPLOTNÍ STUPNICE 1. 5 + 13 = 18 ⇒ b) 2. c) 3. t = -20 0C ⇒ T = 253 K, T = 200 K ⇒ t = -73 0C.
11
4. Δt = 53 0C ⇒ ΔT = 53 K 5. T = 100 K je údaj o teplotě (-173 0C) . ΔT = 100 K je údaj o změně teploty např. o vzrůstu z 77 K na 177 K. T = 100 K ⇒ t = -173 0C,
ΔT = 100 K ⇒ Δt = 100 0C
TEPLO 1. Q = c · m · Δt = 8.4 MJ 2. hmotnost kapaliny, její měrná tepelná kapacita, přírůstek teploty 3. a) Q = P · t = 2000 W · 300 s = 600 000 J ⇒ c =
Q kJ = 4,2 m ⋅ ∆T kg ⋅0 C
b) Q = m · g · h ⇒ h = 40 m 4. úbytek polohové gravitační energie = teplo na zahřátí vody m · g · Δh = c · m · Δt
⇒ Δt = 0,17 0C
5. Q = c · m · Δt, z grafu čteme Q = 24 000 J, m = 0,2 kg, Δt = 50 0C ⇒ c = 6. V = 35 m 3 ρ = 1,28 kg/m3 ∆t = 5 o C m….? Q … .?
Q = 2,4 kJ m ⋅ ∆t kg ⋅0 C
m = V · ρ m = 35 m3 · 1,28 kg/m3 = 44,8 kg Q = m · c · ∆t Q = 44,8 kg · 1005
J · 5 0C ≈ 225 kJ 0 kg ⋅ C
VÝMĚNA TEPLA MEZI TĚLESY – KALORIMETRICKÁ ROVNICE 1. a) m1 = e) t1 =
m2 ⋅ c2 ⋅ (t − t 2 ) c1 ⋅ (t1 − t )
b) c1 =
m2 ⋅ c2 ⋅ (t − t 2 )
m2 ⋅ c2 ⋅ (t − t 2 ) + m1 ⋅ c1 ⋅t c1 ⋅ m1
m1 ⋅ (t1 − t )
f) t 2 =
c) m2 =
m1 ⋅ c1 ⋅ (t1 − t ) c2 ⋅ (t − t 2 )
m2 ⋅ c2 ⋅ t − m1 ⋅ c1 ⋅ (t1 − t ) c 2 ⋅ m2
d) c2 =
g) t =
m1 ⋅ c1 ⋅ (t1 − t ) m2 ⋅ (t − t 2 )
m1 ⋅ c1 ⋅ t1 + m2 ⋅ c2 ⋅ t 2 c1 ⋅ m1 + c2 ⋅ m2
2. Podle kalorimetrické rovnice: mVODA ⋅ c VODA ⋅ (t1 − t ) = mMOSAZ ⋅ c MOSAZ ⋅ (t − t 2 ) ⇒ ⋅c ⋅ (t − t ) m J c MOSAZ = VODA VODA 1 = 370 mMOSAZ ⋅ (t − t 2 ) kg⋅0 C 3. Podle kalorimetrické rovnice: mTEPLY · cVODA · (t1 – t) = mSTUDENY ·cVODA · (t – t2) ⇒ mSTUDENY =
mTEPLY ⋅ (t1 − t ) = 0,35 kg (t − t 2 )
SKUPENSKÉ PŘEMĚNY 1. hmotnost vody m = 5 kg. měrná tepelná kapacita vody cVODA= 4 200 teplota horké vody
J kg ⋅0 C
t1 = 100 oC
měrné skupenské teplo varu vody lVARU = 2 600
J kg ⋅0 C
12
měrná tepelná kapacita páry cPARA= 1 200
J kg ⋅0 C
výsledná teplota páry t2 = 120 oC Q …? Pro předané teplo Q platí: Q = teplo na ohřev vody z 0 0C na 100 0C + teplo na vyvaření vody + teplo na ohřev páry z 100oC na 120 oC Q = m · cVODA · (t1 – 0) + m· lVARU + m · cPARA · (t2 – t1) Q = 5· 4200 ·100 J + 5· 2 260 000 J + 5 · 1900· 20 J = 13,6 MJ ≈ 14 MJ 2. hmotnost horké vody m1 = 2 kg. hmotnost ledu m2 = 0,5 kg teplota horké vody t1 = 100 oC teplota ledu t2 = -10 oC měrné skupenské teplo tání ledu lTANI = 330 kJ kg
měrná tepelná kapacita vody c1 = 4 200 J kg ⋅0 C měrná tepelná kapacita ledu c2 = 2 100 J kg ⋅0 C výsledná teplota
t ….?
Pro předané teplo platí: teplo předané vroucí vodou = teplo na zahřátí ledu + teplo na tavení ledu + teplo na zahřátí roztáté vody m1 · c1 · (t1 – t ) = m2 ·c2 · (0 – t2 ) + m2 · lTANI + m2 · c1 · (t – 0 ) m ⋅ c ⋅ t + m2 ⋅ c 2 ⋅ t 2 − m2 ⋅ lTANI 2 ⋅ 4200 ⋅ 100 + 0,5 ⋅ 210 ⋅ ⋅( −10) − 0,5 ⋅ 330 000 0 664 500 0 C= t= 1 1 1 = C = 63 0 C 2 ⋅ 4200 + 0,5 ⋅ 4200 m1 ⋅ c1 + m2 ⋅ c1 10 500
3. a) 113 oC, 44 oC
b) 720
J J , 730 0 kg ⋅ C kg ⋅0 C
c) 38
kJ kJ , 82 kg kg
4. př. Mont Blanc 4810 nm,. tlak ≈ 55 kPa, teplota varu vody ≈ 83 oC
13
