Vybrané kapitoly z fyziky Zdeněk Chval Katedra zdravotnické fyziky a biofyziky (KBF) Boreckého 27, č.dv. 149 tel. 389 037 611 e-mail:
[email protected] Konzultační hodiny: čtvrtek 15:00-16:30, příp. po dohodě
Obsahové zaměření 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
Základy mechaniky- poloha, rychlost, zrychlení Základy dynamiky- hybnost, síla, Newtonovy zákony, gravitace Formy energie (potenciální, kinetická, tepelná), zákon zachování energie, teplo, výkon, práce Základy termodynamiky (zákony termodynamiky, teplota a tepelný pohyb molekul, látkové množství, tlak, změny skupenství) Otáčivý pohyb- úhlová a obvodová rychlost, dostředivé zrychlení Kmitání a vlnění (frekvence a perioda, vlnová délka), druhy vlnění (podélné a příčné) Zvuk (hladina intenzity zvuku, hlasitost, frekvenční rozsah), ultrazvuk (frekvenční rozsahy, mechanismus působení, použití v medicíně) Elektrostatické pole (radiální a homogenní), Coulombův zákon, elektrické napětí, intenzita elektrostatického pole, elektrodiagnostické metody Struktura atomu, základní interakce, excitace a ionizace elektronu, energetické spektrum atomu vodíku Rentgenové záření- brzdné a charakteristické RTG záření, vznik, energie Spektrum elektromagnetického záření (γ až tepelné)- energie, frekvence, vlnová délka Jádro atomu a jeho vlastnosti, jaderná magnetická rezonance (NMR) a její použití v medicíně Radioaktivita (záření α,β+,β-,γ), neutronové záření Comptonův rozptyl, fotoelektrický jev, tvorba a anihilace elektron- pozitronových párů, princip PET (pozitronové emisní tomografie) Detektory ionizačního záření- fotografické, ionizační, scintilační
1
Studijní literatura - učebnice •Svoboda, E.: Přehled středoškolské fyziky, Prometheus, 2001 •Hrazdíra, I., Mornstein,V.: Lékařská biofyzika a přístrojová technika. Brno:Neptun,2001. •Leoš Navrátil a Jozef Rosina: Lékařská biofyzika, Magnus, 2000 •Úlehla, I., Suk, M., Trka, Z.: Atomy, jádra, částice, Academia, 1990 •Tesař, J.: Sbírka úloh z matematiky pro fyziky, PF JU České Budějovice, 1995 •Štoll, I.: Fyzika pro gymnázia – Fyzika mikrosvěta, Prometheus, 2001
Studijní literatura – sbírky příkladů •Fyzika v příkladech a testových otázkách, Kubínek, Kolářová, Rubico •Řešené příklady z fyziky [Benda, 1986] - 1. vyd.. Plzeň : VŠSE v Plzni, 1986 •Feynmanovy přednášky z fyziky s řešenými příklady. 1/3 / Feynman, Leighton, Sands. - 1. vyd.. - Havlíčkův Brod : Fragment, 2000 - 732 s. : il. ISBN 80-7200405-0
2
Zápočet: více než 50% bodů ze zápočtového testu Zkouška: ústní
Základní jednotky Veličina
Jednotka
Značka
délka
metr
m
hmotnost
kilogram
kg
čas
sekunda
s
elektrický proud
ampér
A
termodynamická teplota
kelvin
K
látkové množství
mol
mol
svítivost
kandela
cd
metr: délka dráhy, kterou proběhne světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy kilogram :hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu uloženého v Mezinárodním úřadě pro váhy a míry v Sévres u Paříže sekunda: doba rovnající se 9 192 631 770 periodám záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133 ampér: stálý elektrický proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 1 metr vyvolá mezi nimi stálou sílu 2.10-7 newtonu na 1 metr délky vodiče kelvin: kelvin je 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody mol: mol je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik částic, kolik je atomů ve 12 gramech nuklidu uhlíku 12C kandela: kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monochromatické záření o kmitočtu 540.1012 hertzů a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 wattu na steradián
www.prevod.cz
3
Doplňkové jednotky Veličina
Jednotka
Značka
rovinný úhel
radián
rad
prostorový úhel
steradián
sr
radián: rovinný úhel sevřený dvěma polopřímkami, které na kružnici opsané z jejich počátečního bodu vytínají oblouk o délce rovné jejímu poloměru. (obvod kruhu = 2*π*poloměr) steradián: prostorový úhel s vrcholem ve středu kulové plochy, který na této ploše vytíná část s obsahem rovným druhé mocnině poloměru této kulové plochy.
Odvozené jednotky- např.: Veličina
Jednotka
plošný obsah
m2
Značka
m2
Fyzikální rozměr
rychlost
m/s
m.s-1
síla
newton
N
m.kg.s-2
tlak, napětí
pascal
Pa
m-1.kg.s-2
energie, práce, teplo
joule
J
m2.kg.s-2
výkon
watt
W
m2.kg.s-3
elektrické napětí, potenciál
volt
V
m²·kg·s-3·A-1
elektrický náboj
coulomb
C
A.s
aktivita
becquerel
Bq
s-1
Odvozené jednotky- příklad 1: Jednotka síly: F = {F}[F] {F} číselná hodnota veličiny (123,45) [F] jednotka veličiny (N) F = a.m Výsledek je dán aritmetickými operacemi s číselnými hodnotami a jednotkami [F] = [a].[m] {F} = {a}.{m} [F] = m.s-2.kg = N (Newton)
4
Odvozené jednotky- další příklady: Tlak: p= F/S → [p] = [F]/[S] = m.s-2.kg/m2 = m-1.kg.s-2 = Pa Práce: W= F.s → [W] = [F].[s] = m.s-2.kg.m = m2.kg.s-2 = J
Výkon: P= W/t → [P] = [W]/[t] = m2.s-2.kg/s = m2.kg.s-3 = W
Násobné předpony k
kilo
103
m
mili
10-3
M
mega
106
µ
mikro
10-6
G
giga
109
n
nano
10-9
T
tera
1012
p
piko
10-12
P
peta
1015
f
femto
10-15
E
exa
1018
a
atto
10-18
výjimečně lze užívat i: da
deka
101
deci
d
10-1
h
hekto
102
centi
c
10-2
5
Vedlejší jednotky Veličina
Jednotka
Značka
Fyzikální rozměr
délka
astronomická jednotka
UA (AU)
1 UA = 1,49598·1011 m
parsek
pc
1 pc = 3,0857·1016 m
světelný rok
ly
1 ly = 9,4605·1015 m
tuna
t
t = 1000 kg
atomová hmotnostní jednotka
u
1 u = 1,66057·10-27 m
minuta
min
min = 60 s
hodina
h
h = 3600 s
teplota
Celsiův stupeň
°C
1°C = 1 K
rovinný úhel
úhlový stupeň
°
1° = (π/180) rad
úhlová minuta
‘
1‘ = (π/(60*180)) rad
hmotnost čas
úhlová vteřina
“
1“ = (π/(3600*180)) rad
plošný obsah
hektar
ha
1 ha = 104 m2
objem
litr
l
1 l = 10-3 m3
tlak
bar
b
1 b = 105 Pa
energie
elektronvolt
eV
1 eV = 1,60219.10-19 J
optická mohutnost
dioptrie
Dp, D
1 Dp = 1 m-1
• Skalární veličiny (skaláry) - určeny číselnou hodnotou a jednotkou - délka, čas, hustota, teplota, práce • Vektorové veličiny (vektory) - mají velikost, směr; někdy působiště - rychlost, zrychlení, síla, magnetická indukce
6
Skládání vektorů c=a+b
r b
y
r a
cx= ax +bx cy= ay +by
r c x
Skalární součin vektorů Určení skalárního součinu Udává průmět vektoru na druhý vektor, násobený velikostí druhého vektoru. Výsledkem je číslo (skalár) r a Nezávisí na souřadné soustavě
rr a.b = ab cos α , r kde a = a = a x2 + a y2 + a z2
α
r a cos α
r b
V kartézských souřadnicích platí
rr a.b = a x bx + a y by + a z bz
cos 0° = +1 cos 90°= 0 cos 180°= -1
7
Skalární součin Příklady použití Práce konaná silou svírající se směrem pohybu obecný úhel
rr r r W = F .s ; P = W .v
Interakční energie dipólu v elektrickém a magnetickém poli
r r Eelst = − E. p, kde
Eelst ... interakční energie r E ... intezita elektrosta tického pole r p ... elektrosta tický dipól
Vektorový součin Určení vektorového součinur r
r
Výsledkem je vektor r r c = a × b kolmý na oba zadané vektory a , b Velikost vektorového součinu je rovna
r c = c = ab sin α
Nezávisí na souřadné soustavě
r c
Orientace vektorového součinu c: pravidlo pravé ruky: jestliže vektor a vstupuje do dlaně pravé ruky a směřujíli prsty této ruky ve směru vektoru b, pak palec ukazuje směr vektoru (a x b)
r b
α
r a
8
Vektorový součin Určení vektorového součinu V kartézských souřadnicích platí r r r r r a = (ax, ay, az) r c c = a ×b v b r r b = (bx, by, bz) r r c = −b × a α c = (cx, cy, cz) r cx = ay bz - az by a Složka x vektorového součinu cy = az bx - ax bz závisí na ostatních složkách (y,z) cz = ax by - ay bx vektorů a,b Pořadí členu s kladným znaménkem je dán cyklickým pořadím vektorů c,a,b
Vektorový součin Příklady použití r Moment síly
r r M = r×F
Obvodová rychlost
r r r v =ω×r
Lorentzova síla (magnetická síla)
r r r F = Qv × B
9
Skalární součin Jaký je skalární součin vektorů
rr r a .b = a x bx + a y by + a z bz ( ) a = 1, − 4, 5 r a r b = (0, 3, − 4) rr α a.b = 1.0 − 4.3 + 5.(−4) = −32 r r Jaký úhel svírají tyto dva vektory? a cos α rr b a.b = ab cos α , r a = a = a x2 + a y2 + a z2 = 12 + 4 2 + 52 = 42 r b = b = 0 2 + 32 + (−4) 2 = 5 r r a.b − 32 cos α = = = −0,99 ab 5 42 α = arccos(− 0.99 ) = 171°
Vektorový součin Jaký je vektorový součin vektorů r a = (1, − 4, 5) r b = (0, 3, − 4)
cx = ay bz - az by cy = az bx - ax bz cz = ax by - ay bx
r c = ((−4).(−4) − 5.3, 5.0 − 1.(−4),1.3 − (−4).0 ) = (1, 4, 3)
rr rr r r r r r r r c .a = 1.1 + 4.(−4) + 3.5 = 0 c = a × b ⇒ c ⊥ a , c ⊥ b rr c .b = 1.0 + 4.3 + 3.(−4) = 0 Vektorový součin je
Jaký je skalární součin c .a
kolmý na oba vektory
10
Klasická mechanika • Kinematika – jak se tělesa pohybují – translační pohyb – rotační pohyb – vibrační pohyb
• Dynamika – silové působení, příčiny pohybu těles
Kinematika- základní pojmy 1 • Hmotný bod – myšlenkový model tělesa • Vztažná soustava - je soustava těles, ke kterým vztahujeme pohyb nebo klid sledovaného tělesa. - nejčastěji volíme za vztažnou soustavu povrch Země nebo tělesa pevně spojená se Zemí • Relativnost klidu a pohybu - pohyb a klid těles je pouze relativní. - absolutní klid neexistuje. Pohyb je základní vlastností všech hmotných objektů.
11
Kinematika- základní pojmy 2 • Poloha hmotného bodu - určujeme jí pomocí pravoúhlé soustavy souřadnic, spojenou se vztažnou soustavou. - polohový vektor r - znázorňujeme orientovanou úsečkou, počáteční bod úsečky 0 umísťujeme do počátku soustavy souřadnic. - velikost polohového vektoru r - se rovná vzdálenosti hmotného bodu od počátku souřadnic 0. • Trajektorie hmotného bodu - geometrická křivka, popisující všechny polohy, kterými hmotný bod prochází. • Dráha hmotného bodu - je délka trajektorie, kterou bod opíše za určitý čas značí se: s - jednotky: jednotky délky
Průměrná rychlost
v≡
∆x x 2 − x 1 = ∆t t 2 − t1
12
Průměrná vs. okamžitá rychlost Průměrná rychlost:
v≡
∆x x 2 − x 1 = ∆t t 2 − t1 skalární veličina
Okamžitá rychlost: ns ge tan
1 vP
∆x dx = ∆t → 0 ∆t dt
v = lim
vektorová veličina
Derivace funkce Derivací funkce f je funkce f ´ která udává sklon (strmost) funkce f v každém jejím bodě Kladná hodnota derivace ⇒ rostoucí funkce Záporná hodnota derivace ⇒ klesající funkce Nulová hodnota derivace df f ( x1 ) − f ( x ) f ′ = f ′( x ) = = lim ⇒ možný extrém dx x → x x −x 1
f(x1) f(x2) f(x)
∆f
α ∆x
= lim
∆x → 0
x2
f ( x + ∆x ) − f ( x ) ∆f = lim ∆ x → 0 ∆x ∆x ∆f = f ′( x ) ∆x →0 ∆x
lim tan α = lim
∆x →0
x
1
x1
x
13
Význam derivace Pohybová rovnice Určení rychlosti a zrychlení z pohybové rovnice r r r r r r dv (t ) d 2 r (t ) dr (t ) r = ; a (t ) = r = r (t ); v (t ) = dt dt 2 dt
Rychlost je derivací polohy podle času, zrychlení derivací rychlosti podle času ⇒ druhou derivací polohy podle času Je-li známa poloha tělesa v každém čase, tj. funkce x(t), y(t), z(t) …. kinematika tělesa, získáme dvojím derivováním zrychlení v každém okamžiku ⇒ dle 2. Newtonova zákona síly můžeme určit dynamiku tělesa
Význam derivace Vztah síly a potenciální energie Síla je dána prostorovou derivací potenciální energie Fx = −
∂E ( x, y, z ) ∂E ( x, y, z ) ∂E ( x, y, z ) ; Fy = − ; Fz = − ∂z ∂y ∂x
r ∂E ∂E ∂E ∂ ∂ ∂ F = − ,− ,− = − , , E = −gradE ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
Ze znalosti potenciální energie jako funkce souřadnic lze získat derivováním působící sílu
14
Význam derivace Určování lokálních extrémů (minima, maxima) Řešení úlohy minimalizuje určitou funkci Stabilní poloha – minimalizace potenciální energie, nulová síla
dE ( x ) = 0 ⇒ xmin dx
Termodynamická rovnováha – maximalizace entropie
Řešení diferenciálních rovnic Např. řešení pohybové rovnice r F (r (t )) = am = &r&(t )m
Pravidla pro počítání derivací Derivace základních funkcí f
f´
xn
nxn-1
x konst. sin x cos x ex ax ln x loga x
1 0 cos x -sin x ex ax.ln a 1/x 1/(x.ln a)
′ 12 x = x 1 1 −2 1 = x = 2 2 x
( )
′
′ 1 ′ 1 − 3 3 = x x 4
1 − =− x 3 3 −1 = 4 33 x
15
Pravidla pro počítání derivací Derivace součtu ( f ± g )′ = f ′ ± g ′ (sin x + x 2 )′ = (sin x )′ + (x 2 )′ = cos x + 2 x Derivace součinu ( fg )′ = f ′ g + fg ′
(x. ln x )′ = (x )′. ln x + x.(ln x )′ = 1.ln x + x 1 = ln x + 1 x ′ ′ (konst. f ) = konst. f
Pravidla pro počítání derivací Derivace podílu ′ f f ′ g − fg ′ = 2 g g ′ ′ ′ ax ln a.a x x 3 − a x .3x 2 a x x3 − a x x3 3 = = 2 x6 x3 x ax = 4 ( x ln a − 3) x
( )
( )( ) ( )
16
Pravidla pro počítání derivací Derivace složené funkce [ f (g (x ))]′ = f ′ (g (x )).g ′ (x ) [ln(sin x )]′...... f (g ) = ln g ⇒ f ′(g ) = 1 g g (x ) = sin x ⇒ g ′(x ) = cos x [ln(sin x )]′ = 1 cos x sin x (sin 2 x )′ = cos 2 x.(2 x )′ = 2 cos 2 x ′ ′ 1x 1x − 1 1x 1x 1x 1x 1x 1 ′ sin e = cos e . e = cos e . e . = cos e . e . 2 x x
Okamžitá rychlost:
∆x dx = ∆t → 0 ∆t dt
v = lim
17
Zrychlení • Průměrné zrychlení
a≡
∆v v 2 − v1 = ∆t t 2 − t1
Změna rychlosti za určitý časový interval
• Okamžité a (t ) = lim ∆v = lim v1 − v0 = dv 0
zrychlení
t1 →t 0
∆t
t1 →t 0
t1 − t0
dt
t =t0
= v&(t0 )
Derivace rychlosti podle času
dv d dx d 2 x = = a= dt dt dt dt 2
Jednotka zrychlení: m/s2=m.s-2
Rovnoměrný pohyb přímočarý
a
v a=0
t
v=konst.
v0
s
s=s0+v0.t
s0 t
t
18
Rovnoměrný pohyb, převod jednotek Automobil jede rychlostí 110 km/h. Za jak dlouho ujede 25 m?
v = 110 km/h s = 25 m
1 km/h =
1000 m 1 = m/s 3600 s 3,6
3,6 km/h = 1 m/s
v = 110 km/h=110/3,6 m/s=30,56 m/s t=s/v ⇒ t=25 m/30,56 s = 0,82 s
Rovnoměrný pohyb, převod jednotek Cestující ve vlaku se pohybuje rychlostí v1=1,5 m.s-1 vzhledem k podlaze vagónu. Jaká je rychlost v cestujícího vzhledem k trati v případě, že se pohybuje proti směru pohybu vagónu, jestliže je rychlost vlakové soupravy 90 km/h: v0=90 km/h 1 m/s = 3,6 km/h 1 km/h=1/3,6 m/s 90 km/h = 90/3,6 m/s = 25 m/s v=v0-v1 = 25 m/s – 1,5 m/s = 23,5 m/s
19
Rovnoměrný pohyb, převod jednotek Jakou dráhu urazí za 0,3 fs elektron letící rychlostí 0,7 c? fs = femtosekunda = 10-15 s
c = rychlost světla ve vakuu = 3.108 m/s s = v.t = 0,7.3.108 m/s . 0,3.10-15 s = 0,63.10-7 m = = 6,3.10-8 m = 63.10-9 m = 63 nm
Rovnoměrně zrychlený pohyb
a
v a=konst.
a0 t
v=v0+a.t
v0
s
s=s0+v0.t+ 1/2.a.t2
s0 t
t
Rovnoměrný zpomalený pohyb: a < 0
20
Rovnoměrně zrychlený pohyb přímočarý Automobil dosáhne rovnoměrně zrychleným pohybem za 20 s z klidu rychlosti 100 km/h. Jakou dráhu ujede při rozjezdu?
Rovnoměrně zrychlený pohyb v = 100 km/h t = 20 s s=?
s=
v = at
s=
1 2 at 2
a=
v t
1v 2 1 100 t = vt = 0,5. .20 m = 278 m 2t 2 3,6
v = 100 km/h =
100 m/s = 27,8 m/s 3,6
21
Hybnost p = mv vektorová veličina směr shodný se směrem okamžité rychlosti tělesa
Zákon zachování hybnosti: Celková hybnost izolované soustavy se nemění
p = konst.
2. Newtonův zákon: zákon síly Síla je úměrná změně hybnosti za jednotku času F (t ) =
∆p p (t1 ) − p(t ) mv(t1 ) − mv(t ) dp = = = p& (t ) = ∆t t1 − t t1 − t dt
je-li hmotnost konstantní
F (t ) =
mv(t1 ) − mv(t ) v(t ) − v(t ) = ma (t ) =m 1 t1 − t t1 − t
hmotnost není konstantní relativistické těleso raketa, kropicí vůz
22
1. a 3. Newtonův zákon • 1. zákon setrvačnosti: Každé těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrně přímočarém pohybu, není-li nuceno vnějšími silami svůj stav změnit
• 3. zákon akce a reakce: Každá akce vyvolává stejnou reakci opačného směru – síly, jimiž na sebe působí dvě tělesa, jsou stejné co do velikosti, ale mají opačný směr.
Práce, energie Práce je rovna součinu působící síly a dráhy, po kterou síla působí W = Fs Pokud r směr síly a dráhy není rovnoběžný
r W = F .s = Fs cos α r F = F = Fx2 + Fy2 + Fz2 velikost síly r rr skalární součin F F .s
F sin α r s
α F cos α
23
Práce, potenciální energie, kinetická energie, teplo
Práce W
Energie předaná působením síly
Potenciální energie Epot , Ep Energie potřebná na přemístění těles do výsledné polohy Typicky dodaná formou práce Přeměna na kinetickou energii
Kinetická energie Ekin , Ek Energie daná uspořádaným makroskopickým 1 pohybem tělesa E = mv 2 k
2
Práce, potenciální energie, kinetická energie, vnitřní energie, teplo Vnitřní energie E Energie tělesa daná mezimolekulárními silami a neuspořádaným mikroskopickým pohybem atomů a molekul
Teplo Q Předaná vnitřní energie Typicky formou práce, tepelnou výměnou
Jednotka J
Joule
24
Výkon Množství vykonané práce (dodané energie) za jednotku času P = ∆E/t
P = W/t = F.s/t = F.v
Jednotka [P] = W
Watt
Práce je rovna součinu výkonu a času W=P.t → [W] = [P].[t] J = W.s kWh kilowatthodina 1 kWh = 1000 W . 3600 s = 3,6 MJ
Zákon zachování mechanické energie Nedochází-li k jiným druhům přeměn energie, je součet potenciální a kinetické energie izolované soustavy konstantní Ep + Ek = konst. Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 (1, 2 … různé časové okamžiky)
25
Newtonův gravitační zákon F =κ
m 1m 2 r2
působí mezi jakýmikoli hmotnými tělesy, vždy přitažlivá
κ
= 6,67.10-11 N.m2.kg-2 gravitační konstanta
Homogenní gravitační pole V každém bodě působí na těleso síla stejného směru, úměrná hmotnosti tělesa r r F = mg
g = 9,81 m.s-2
Gravitační energie r r r potenciální r W = F .h = mg .h
Intenzita gravitačního pole – gravitační zrychlení Síla působící na těleso jednotkové hmotnosti
r r r g = F /m = g
26
Homogenní gravitační pole Výtah o hmotnosti m=1500 kg vyjede do výšky h=120 m za 3 min 20 s rovnoměrným pohybem. Jakou průměrnou rychlostí se výtah pohybuje? Čas, za který výtah vyjede nahoru je roven t=3 min 20 s= 3.60+20 s= 200 s.
v=
s 120 m = = 0,6 m / s t 200 s
Jakou práci je třeba vynaložit na vyjetí výtahu nahoru? Práce je rovna změně potenciální energie,
W = mgh = 1500.10.120 J = 1800 000 J = 1,8 MJ
Homogenní gravitační pole Výtah o hmotnosti m=1500 kg vyjede do výšky h=120 m za 3 min 20 s. Jaký výkon musí mít elektromotor pohánějící výtah? Výkon je roven podílu vykonané práce za daný čas
W 1,8.106 P= = W = 0,009.106 W = 9.103 W = 9 kW t 200
27
Homogenní gravitační pole Těleso bylo vrženo svisle vzhůru počáteční rychlostí 40 m/s. Neuvažujte odpor vzduchu a za g dosazujte 10 m.s-2. Určete výšku výstupu tělesa.
Zákon zachování energie Ek + E p = konst. 1 2 mv 2 Ep = 0 Ek =
E 1 = Ek
počáteční stav
v = 40 m/s g = 10 m/s 2 h=? m = ??
E p = mgh Ek = 0 E2 = E p
konečný stav
1 2 1 v2 E 1 = E2 ⇒ mv = mgh ⇒ h = 2 2 g 40 2 h = 0,5. m = 0,5.160 m = 80 m 10
28
Radiální gravitační pole V každém bodě působí na těleso síla směřující do středu gravitačního pole, přímo úměrná hmotnosti těles a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti F =κ
mM r2
Intenzita gravitačního pole r r M r M g = F / m = −κ 3 r ; g = κ 2 r r M
m
Radiální gravitační pole Určete gravitační zrychlení na povrchu Země. MZemě = M = 5,96.1024 kg κ = 6,673.10-11 m3.kg-1.s-2 r = 6378 km
M r M r r g = F / m = −κ 3 r ; g = κ 2 r r g=
6,673.10−11.5,96.1024
(6378.10 )
3 2
m / s2 = 9,78 m / s2
29
Radiální gravitační pole Určete gravitační zrychlení na povrchu Měsíce. MMěsíce = M = 7,35.1022 kg κ = 6,673.10-11 m3.kg-1.s-2 r = 1738 km
r r M r M g = F / m = −κ 3 r ; g = κ 2 r r g=
6,673.10−11.7,35.1022
(1738.10 )
3 2
m / s 2 = 1,625 m / s2
30
