"LT
"LT
AVOL -TL
TL
Aantekeningen voor de L e r a a r en
Apparatuurgids
Krachten Een l e s s e n s e r i e waarin de l e e r l i n g e n • de b e l a n g r i j k s t e eigenschappen van k r a c h t e n l e r e n kennen, e v e n a l s de " r e k e n r e g e l s " waaraan k r a c h t e n onderworpen z i j n • het begrip "kracht" hanteren i n s t a t i s c h e s i t u a t i e s ( b i j het a n a l y s e r e n van het k r a c h t e n s p e l i n cons t r u c t i e s ) en i n dynamische s i t u a t i e s (in het verkeer).
Experimentele u i t g a v e voor de 3e k l a s havo/vwo en de 4e k l a s mavo.' Samengesteld door de p r o j e c t g r o e p PLON, met medewerking van p r o j e c t l e r a r e n .
(c)
1983
Rijksuniversiteit
Utrecht
Deze Aantekeningen voor de L e r a a r maken d e e l u i t van e x p e r i m e n t e e l l e s m a t e r i a a l . Overname of r e f e r e n t i e u i t s l u i t e n d na toestemming van de medewerkers van h e t PLON, Lab. V a s t e S t o f , Postbus 80.008, 3508 TA Utrecht.
-1-
INHOUD
Voorwoord
2
Verantwoording 1. De p l a a t s van "Krachten" i n het PLON-curriculum 2. Achtergronden en uitgangspunten
3 3 4
Het l e s m a t e r i a a l 1. Het i n s t r u c t i e b o e k 2. Apparatuur en w e r k m a t e r i a a l
6 6 6
D i d a c t i s c h e opzet 1. Inhoud en opzet 2. Werkwijze 3. De s t r u c t u u r i n b e e l d
7 7 9 9
Lessenplan 1. Een v o o r b e e l d - l e s s e n p l a n 2. Het l e s s e n p l a n i n 4-mavo 3. Het l e s s e n p l a n i n 3-havo/vwo
10 10 ]0 10
Didactische aanwijzingen 1. Wat i s een k r a c h t ? 2. K r a c h t e n o p t e l l e n 3. K r a c h t e n i n c o n s t r u c t i e s
13 13 13 J5
4. K r a c h t e n en beweging
-17
Doelen voor l e e r l i n g e n
19
Doelen voor de l e r a a r
20.
Lerarenvragenlijst
21
Bijlagen: Dl Krachten i n het PLON-examenprogramma D2 T o e t s v r a g e n Apparatuurgids
Deze "Aantekeningen BV U i t g e v e r i j NIB Postbus 144 3700 AC Zeist T e l . 03404-21624 De p r i j s
i s f 5,-
voor de L e r a a r " kan worden b e s t e l d
25 28
bij:
-2-
VOORWOORD
U bent b e t r o k k e n b i j het PLON-experiment; f i j n dat u meedoet! Deze Aantekeningen Voor de L e r a a r (AVOL) h o o r t b i j het i n s t r u c t i e boekje " K r a c h t e n " . Het i n s t r u c t i e b o e k j e " K r a c h t e n " i s bedoeld zowel voor het b e g i n van de 4e k l a s mavo ( a l s v o o r b e r e i d i n g op het thema "Verkeer en V e i l i g h e i d " , dat daar d i r e k t na komt), a l s voor de 3e k l a s havo/vwo (waar het op het thema "Bruggen", het e e r s t e thema van de 3e k l a s , kan v o l g e n ) . We hopen dat u deze Aantekeningen Voor de L e r a a r i n t e r e s s a n t z u l t v i n d e n en dat z i j u h e l p e n b i j het v o o r b e r e i d e n en geven van uw l e s s e n " K r a c h t e n " . Deze AVOL i s zowel bestemd voor hen, d i e "Kracht e n " voor de e e r s t e keer geven a l s voor hen, d i e er a l e r v a r i n g mee hebben. De AVOL g e e f t i n f o r m a t i e over de d i d a c t i s c h e opzet van het i n s t r u c t i e b o e k " K r a c h t e n " en b e s p r e e k t de v e r s c h i l l e n d e f a s e n van het l e s s e n p l a n . In de b i j l a g e n z i j n v o o r b e e l d e n van t o e t s v r a g e n opgenomen. Het l a a t s t e d e e l i s een g i d s voor de apparatuur en bevat ook d e t a i l s over de proeven. Op b l z . 21 i s een v r a g e n l i j s t opgenomen. U kunt uw enthousiasme en k r i t i e k d a a r i n k w i j t . We s t e l l e n het zeer op p r i j s , a l s u d i e l i j s t w i l t i n v u l l e n en o p s t u r e n .
Het PLON-team Lab. V a s t e S t o f R i j k s u n i v e r s i t e i t Utrecht Postbus 80.008 3508 TA Utrecht
J a n u a r i 1983.
VERANTWOORDING
1. DE PLAATS VAN "KRACHTEN" IN HET PLON-CURRICULUM Het i n s t r u c t i e b o e k j e "Krachten" i s bedoeld voor g e b r u i k i n de v i e r d e k l a s mavo, en i n de derde k l a s havo/vwo. Het omvat a l s natuurkunde-leerstof onder andere een i n t r o d u c t i e van het b e g r i p " k r a c h t " ( e f f e c t e n , g r o o t t e , r i c h t i n g , a a n g r i j p i n g s p u n t en v o o r s t e l l i n g s w i j z e van een k r a c h t ) , een a a n t a l r e k e n r e g e l s voor het o p t e l l e n en ontbinden van k r a c h t e n , h e t a n a l y s e r e n van het k r a c h t e n s p e l i n c o n s t r u c t i e s ( s t a t i c a ) en b i j bewegende voorwerpen (dynamica). In de v i e r d e k l a s mavo gaat "Krachten" d i r e c t vooraf aan "Verkeer en V e i l i g h e i d " , i n de derde k l a s havo/vwo kan "Krachten" i n a a n s l u i t i n g op het thema "Bruggen" g e b r u i k t worden. In de kaders z i j n de jaarprogramma's voor de 4e k l a s mavo en de 3e k l a s mavo/havo/vwo weergegeven.
JAARPROGRAMMA
JAARPROGRAMMA
1
3-MAVO '
Thema
Bruggen
Thema
10
Bruggen
10
Instructieboek
Instructieboek Elektrische schakelingen
10
Schakelen en Regelen
10, 12, 14
Zien
10, 12, 14
Kleur
16. 14, 12
Geluid
6
2) Bewegen 2) Geluid
Weergeven
NAS/Water Tanzania Energie
NAS/Energie
Uitbreidinosmooeliikheden
lessen
Bewegen^' Weergeven^' Thuis
en L i c h t
10
3
NAS '
1 Verwaraen en I s o l e r e n
8
3
NAS '
1
i n de 1
Energie
Krachten
16, 14, 12 f
6
voor
Thuis
4)
Aantal
Aantal lessen
Instructieboek Elektrische Schakelingen
Zien
1
3-HAVO/VWO '
16
Toekomst
64
64
1) 2)
3) 4)
D i t j a a r p r o g r a m m a i s g e b a s e e r d o p twee l e s s e n p e r week. H e t a a n t a l l e s s e n b i j met name d e z e thema's h a n g t a f v a n e e n a a n t a l k e u z e n d i e de l e r a a r n a a k t n e t b e t r e k k i n g t o t h e t d o e n v a n b e p a a l d e b a s i s d e l e n , h e t l a t e n u i t v o e r e n v a n k e u z e - o n d e r z o e k e n , e n z . ; z i e d a a r v o o r de AVOL's v a n de b e t r e f f e n d e thema's. Keuze u i t d e v i e r d e e l t h e m a ' s " N a t u u r k u n d e e n S a m e n l e v i n g " . B i j e e n u r e n a a n t a l v a n d r i e l e s s e n p e r week i n 3-havo/vwo; z i e " j a a r p l a n 3 - h a v o / w o " .
Jaarprogramma PLON 4-mavo Krachten Verkeer en V e i l i g h e i d NAS/Stoppen o f D o o r r i j d e n Verwarmen en I s o l e r e n Schakelen en Regelen Machines en E n e r g i e NAS/Kerwapens en/of V e i l i g h e i d Repeteerthema en examenboek
Aantal
lessen 7 18 7 16 16 14 7 20
TÖT
-4-
VERANTWOORDING
Volgens h e t jaarprogramma voor de 3e k l a s havo/vwo i s het i n s t r u c t i e b o e k " K r a c h t e n " een uitbreiding smogeliökheid b i j h e t thema "Bruggen". " K r a c h t e n " behoort dus n i e t t o t het standaardpakket van de derde k l a s , maar kan gekozen worden i n b i j v o o r b e e l d het g e v a l dat er 3 l e s u r e n per week i n 3 havo/vwo b e s c h i k b a a r z i j n . B i j 2 l e s u r e n per week i n 3 havo/vwo kan ook voor b e h a n d e l i n g van " K r a c h t e n " gekozen worden, maar dan a l l e e n t e n k o s t e van ( d e l e n van) andere thema's i n het 3e k l a s programma.
2. ACHTERGRONDEN
EN UITGANGSPUNTEN
Waarom een a p a r t boekje "Krachten"?
Daarvoor
e e r s t een s t u k j e g e s c h i e d e n i s .
U i t o n d e r z o e k ' ^ i s gebleken dat het b e g r i p " k r a c h t " i n "Verkeer en V e i l i g h e i d " n i e t goed f u n c t i o n e e r d e . Het k r a c h t b e g r i p werd i n de oude v e r s i e van "Bruggen" behandeld, v o o r a l a l s k r a c h t i n s t a t i s c h e s i t u a t i e s ( t r e k - en duwkrachten, v e c t o r i e e l o p t e l l e n ) . "Verkeer en V e i l i g h e i d " (oude v e r s i e ) b r e i d d e dat b e g r i p u i t t o t dynamische s i t u a t i e s . Dat werkte om een a a n t a l redenen n i e t goed: - e r l a g voor m a v o - l e e r l i n g e n een te g r o t e t i j d t u s s e n "Bruggen" en "Verkeer en V e i l i g h e i d " om d i e twee aspecten van k r a c h t e n aan e l k a a r te koppelen; - i n "Bruggen" stond het b e g r i p k r a c h t i n de c o n t e x t van m a t e r i a a l s p a n n i n g e n (het overbrengen van een k r a c h t op een brug naar een s t e u n p u n t ) , w a a r b i j het spreken over k r a c h t e n i n éën punt t o t v e r w a r r i n g b i j de l e e r l i n g e n leidde; - l e e r l i n g e n b l e k e n moeite t e hebben met de v r a a g welke k r a c h t e n ze b i j e l k a a r mogen o p t e l l e n en welke n i e t (omdat ze op v e r s c h i l l e n d e v o o r werpen werken); - i n "Verkeer en V e i l i g h e i d " (oude v e r s i e ) werd het dynamische a s p e c t van k r a c h t e n n i e t scherp genoeg i n g e l e i d . We hebben gekozen voor o p l o s s i n g e n op twee punten: - Het k r a c h t b e g r i p i s u i t het thema "Bruggen" gehaald. "Bruggen" i s h e r s c h r e v e n , met a l s c e n t r a a l b e g r i p : m a t e r i a a l s p a n n i n g . Het i n s t r u c t i e b o e k j e " K r a c h t e n " b e s t e e d t s y s t e m a t i s c h e aandacht aan h e t opbouwen van en werken met het b e g r i p k r a c h t . Op deze manier hopen we t e bereiken dat: • voor mavo-4 l e e r l i n g e n h e t b e g r i p k r a c h t i n statische en dynamische s i t u a t i e s d i c h t e r b i j e l k a a r gebracht worden (ook i n de t i j d ) ; • het doorgeven van een k r a c h t ( m a t e r i a a l s p a n n i n g e n ) o n d e r s c h e i d e n wordt van de werking van een k r a c h t ( i n hoofdstuk 3 van " K r a c h t e n " worden deze v e r s c h i l l e n d e benaderingen weer aan e l k a a r gekoppeld); • d u i d e l i j k ( e r ) wordt welke k r a c h t e n b i j e l k a a r o p g e t e l d mogen worden en welke n i e t (door i n "Krachten" a p a r t aandacht te besteden aan k r a c h t e n p a r e n en h e t zoeken naar k r a c h t e n d i e op één punt (van een c o n s t r u c t i e b i j v o o r b e e l d ) werken). - In " K r a c h t e n " wordt aandacht b e s t e e d aan de dynamische werking van k r a c h t e n (hoofdstuk 4) a l s v o o r b e r e i d i n g op het thema "Verkeer en V e i l i g h e i d " . Bovendien i s i n dat thema het dynamische k r a c h t b e g r i p v e r s c h e r p t i n de p a r a g r a f e n over " k r a c h t e n b i j c o n s t a n t e s n e l h e i d "
1) Z i e R. W i e r s t r a e.a. " E v a l u a t i e v e r s l a g V e r k e e r en V e i l i g h e i d " 3e d e e l r a p p o r t b l z . 30 e.v. (PLONoz 80-1110).
-5-
VERANTWOORDING
en " k r a c h t e n b i j s n e l h e i d s v e r a n d e r i n g " en door i n l e i d e n d e f i e t s p r o e v e n b i j de bewegingswetten. Het nadeel van een apart i n s t r u c t i e b o e k j e kan z i j n dat e r i n tweede i n s t a n t i e op bruggen, met name de t u i b r u g en de vakwerkbrug, i n n i e t thematisch verband wordt teruggekomen. We hopen dat d i t nadeel opweegt tegen h e t v o o r d e e l van een b e t e r e i n t r o d u c t i e van h e t ( m o e i l i j k e ) b e g r i p "kracht" Een v o o r d e e l i s dat m a v o - l e e r l i n g e n , d i e w e i n i g hebben aan h e t u i t r e k e n e n van k r a c h t e n a l s ze na de 3e k l a s de natuurkunde hebben l a t e n v a l l e n , n i e t ontmoedigd hoeven t e worden met een m o e i l i j k t h e o r e t i s c h v e r h a a l . Wie i n 4-.mavo wél natuurkunde h e e f t gekozen, moet dat stuk wel kunnen verwerken. Voor de 3e k l a s l e e r l i n g e n i n havo/vwo kan een s o o r t g e l i j k argument gelden. In dat g e v a l zou men er voor kunnen k i e z e n s l e c h t s een d e e l van de l e e r l i n g e n i n de 3e k l a s havo/vwo aan h e t boekje "Krachten" t e l a t e n werken i n samenhang met h e t thema "Bruggen".
ROLWR'JVIWG
HET LESMATERIAAL
1. HET
INSTRUCTIEBOEK
Het i n s t r u c t i e b o e k " K r a c h t e n " (evenals de thema's "Bruggen" en "Verkeer en V e i l i g h e i d " w a a r b i j het boekje "Krachten" een r o l s p e e l t ) kan b e s t e l d worden b i j : B.V. U i t g e v e r i j N.I.B. Postbus 144 3700 AC Z e i s t T e l . 03404-21624 Het i n s t r u c t i e b o e k i s bestemd voor a l l e l e e r l i n g e n i n 4-mavo, en kan naar keuze g e b r u i k t worden i n 3-havo/vwo.
2. APPARATUUR EN
WERKMATERIAAL
P r a c t i c u m - en w e r k m a t e r i a a l moet door de s c h o o l z e l f worden v e r zorgd. In de a p p a r a t u u r g i d s v i n d t u een o v e r z i c h t van het p r a c t i cummateriaal per thema. Voor een j a a r - o v e r z i c h t s l i j s t kunt u z i c h r i c h t e n t o t het PLON. Er wordt een o n d e r s c h e i d gemaakt t u s s e n b a s i s (B) m a t e r i a a l (dat i s datgene wat n o d i g i s om minimum d o e l e n t e b e r e i k e n ) en e x t r a (E) m a t e r i a a l (onder andere t e n behoeve van keuze-opdrachten). Een s c h o o l d i e met PLON gaat werken wordt aangeraden het e e r s t e j a a r a l l e e n het b a s i s m a t e r i a a l aan te s c h a f f e n . Het e x t r a m a t e r i a a l kan i n de j a r e n daarna aangeschaft worden. De keuzemogelijkheden d i e i n het e e r s t e j a a r beperkt z i j n , kunnen zo i n l a t e r e j a r e n u i t g e b r e i d worden. Het v o o r d e e l daarvan i s ook dat de l e r a a r dan meer e r v a r i n g h e e f t met de o r g a n i s a t i e van het p r a c t i c u m m a t e r i a a l i n de klas. Voor aanschaf van p r a c t i c u m m a t e r i a a l kunt u z i c h r i c h t e n t o t d i v e r se f i r m a ' s . Met Breukhoven BV t e Rotterdam h e e f t PLON een samenwerkingsovereenkomst, w a a r b i j Breukhoven BV de l e v e r i n g van PLONapparatuur op z i c h neemt. Deze h e e f t apparatuur voor de tweede k l a s vanaf 1982 b e s c h i k b a a r . Voor de derde en v i e r d e k l a s zo spoedig m o g e l i j k daarna. Voor i n l i c h t i n g e n d a a r o v e r : Breukhoven BV M a t h e n e s s e r l a a n 400 Postbus 6044 3002 AA Rotterdam T e l . 010-767688. Voor o v e r l e g en a d v i e s ( b i j v o o r b e e l d g e f a s e e r d e aanschaf) kunt u op het PLON Wim Kamphuis of Ad van Gameren b e l l e n ( t e l . 030-532718 en 532717).
-7-
DIDACTISCHE OPZET
"Krachten" i s een i n s t r u c t i e b o e k j e , en h e e f t daardoor een ander (meer i n s t r u e r e n d ) k a r a k t e r dan de PLON-t/zema 's. Het gaat er i n het boekje "Krachten" om, het f y s i s c h k r a c h t b e g r i p te i n t r o d u c e r e n en de l e e r l i n g e n de v a a r d i g h e i d aan te l e r e n om met d i t k r a c h t b e g r i p te manipuleren i n s t a t i s c h e en dynamische s i t u a t i e s .
1. INHOUD EN OPZET Het boekje "Krachten" b e s t a a t u i t v i e r hoofdstukken. - In het e e r s t e hoofdstuk oriënteren de l e e r l i n g e n z i c h op het herkennen van het optreden van k r a c h t e n , door te k i j k e n naar hun u i t w e r k i n g . Het meten van k r a c h t e n (met de v e e r u n s t e r ) wordt i n g e l e i d met het " v o e l e n " van k r a c h t e n d i e j e nodig hebt om een ( s p i r a a l ) v e e r u i t te rekken. Het e e r s t e hoofdstuk wordt a f g e s l o t e n met het i n v o e r e n van de p i j l v o o r s t e l l i n g van k r a c h t e n (het woord " v e c t o r " wordt n i e t g e b r u i k t ) . Op d i e manier worden de ( o n z i c h t b a r e ) k r a c h t e n toch ( e n i g s z i n s ) z i c h t b a a r en komen de d r i e b e l a n g r i j k e f y s i s c h e e i g e n schappen van k r a c h t e n ( g r o o t t e , r i c h t i n g en a a n g r i j p i n g s p u n t - zonder dat d i t woord g e b r u i k t wordt) op een r i j te staan. - Na de i n t r o d u c t i e van het f y s i s c h e k r a c h t b e g r i p i n hoofdstuk 1 v o l g t i n hoofdstuk 2 een u i t b r e i d i n g naar s i t u a t i e s waarin meer dan één k r a c h t werkzaam i s . E e r s t i n ééndimensionale g e v a l l e n (samenwerken en tegenwerken), l a t e r i n tweedimensionale g e v a l l e n . Voor het bepalen van de som van de werkzame k r a c h t e n op één voorwerp wordt de " p a r a l l e l l o g r a m - m e t h o d e " g e b r u i k t . Deze methode wordt i n een a a n t a l wiskundeboeken g e b r u i k t voor het o p t e l l e n van v e c t o r e n . Het i s e c h t e r geen principiële keuze. A l s u e r de voorkeur aan g e e f t om de l e e r l i n g e n met de "kop-staart-methode" te l a t e n werken ( b i j v o o r b e e l d omdat d i e methode i n de wiskundelessen g e b r u i k t w o r d t ) , dan i s dat h e e l goed m o g e l i j k . Onze keuze voor de parallellogram-methode i s gebaseerd op het f e i t dat het ontbinden van k r a c h t e n i n twee componenten b i j deze methode meer l i j k t op het omgekeerde van o p t e l l e n van twee v e c t o r e n . B i j gebruik van de kop-staart-methode i s d i t ontbinden wat minder i n z i c h t e l i j k . Bovendien werkt de kop-staart-methode met het v e r s c h u i v e n van het a a n g r i j p i n g s p u n t van een k r a c h t , wat voor l e e r l i n g e n i n e e r s t e i n s t a n t i e enige v e r w a r r i n g kan o p l e v e r e n . - In hoofdstuk 3 kan de " k r a c h t e n t h e o r i e " u i t de hoofdstukken 1 en 2 g e b r u i k t worden voor het a n a l y s e r e n van optredende k r a c h t e n i n ( b r u g ) c o n s t r u c t i e s . Om d i t m o g e l i j k te maken b e g i n t hoofdstuk 3 met de i n t r o d u c t i e van het b e g r i p krachtenpaar ( " a c t i e " = " r e a c t i e " zonder dat deze woorden g e b r u i k t worden). Het gebruik van de k r a c h t e n t h e o r i e b i j het a n a l y s e r e n van optredende k r a c h t e n i n een c o n s t r u c t i e ( i n een s t a t i s c h e s i t u a t i e dus) wordt i n g e l e i d met het v o o r b e e l d van het u i t h a n g b o r d . B i j de behandeling van dat v o o r b e e l d wordt a l l e r e e r s t een verband gelegd tussen e n e r z i j d s het (inmiddels u i t het thema "Bruggen" bekende) b e g r i p m a t e r i a a l s p a n n i n g i n constructie-onderdelen en a n d e r z i j d s k r a c h t e n op v e r s c h i l l e n d e punten van een c o n s t r u c t i e .
-8-
DITJACTISCHE OPZET
Met behulp van h e t b e g r i p k r a c h t e n p a a r kunnen daarna de r i c h t i n g e n van de k r a c h t e n op êên punt van de c o n s t r u c t i e b e p a a l d worden. De evenwichtsvoorwaarde ( t o t a a l k r a c h t n u l ) maakt h e t dan m o g e l i j k ( g r a f i s c h ) de g r o o t t e van de optredende k r a c h t e n te b e p a l e n . Daarna kunnen de t u i b r u g en de vakwerkbrug i n de vorm van een o e f e n i n g door de l e e r l i n g e n op een s o o r t g e l i j k e manier aangepakt worden. D a a r b i j kunnen de l e e r l i n g e n voor één van deze b e i d e b r u g s o o r t e n k i e z e n , aangezien de p r o b l e m a t i e k en de v e r e i s t e v a a r d i g h e i d i n het omgaan met k r a c h t e n i n b e i d e g e v a l l e n n i e t v e e l van e l k a a r v e r s c h i l l e n . S p e c i a l e aandacht wordt b e s t e e d aan de v e r a n d e r i n g van de optredende k r a c h t e n b i j vormveranderingen i n de c o n s t r u c t i e . - In h o o f d s t u k 4 gaat h e t om k r a c h t e n en beweging (dynamische k r a c h t werking) . Een b e l a n g r i j k e r o l d a a r b i j s p e e l t de w r i j v i n g s k r a c h t ( d i e t o t nu toe nog n i e t aan de orde geweest i s ) w a a r b i j we ons c o n c e n t r e r e n op v e r s c h i l l e n d e s o o r t e n w r i j v i n g s k r a c h t e n en op het de beweging tegenwerkende aspect van w r i j v i n g s k r a c h t e n (en a l l e e n de w r i j v i n g s k r a c h t a l s voorwaarde voor beweging - " a f z e t t e n " - even noemen). Dat e r voor bewegingen a l s optrekken en remmen een t o t a a l k r a c h t n o d i g i s ( r e s p . ïn en tégen de b e w e g i n g s r i c h t i n g ) i s voor l e e r l i n g e n r e d e l i j k m a k k e l i j k v o o r s t e l b a a r . Dat e r b i j r i j d e n met constante s n e l h e i d een t o t a a l k r a c h t n u l i s , i s v e e l m o e i l i j k e r v o o r s t e l b a a r . D i t w o r d t "aangepraat" door de beweging met constante s n e l h e i d voor te s t e l l e n a l s een o v e r g a n g s s i t u a t i e t u s s e n optrekken en remmen.
LUCHT WEERSTAND
W e zetten eens o n d e r elkaar wat we tot n u toe o v e r bewegingen te weten zijn g e k o m e n : — de t o t a a l k r a c h t is groter d a n n u l en naar rechts
gericht
— de fietser beweegt naar rechts toe steeds sneller ROL.WRÜVING
LUCHT WEERSTAND
— de t o t a a l k r a c h t is groter d a n n u l e n naar links — de fietser gaat naar rechts toe steeds
(Waar de
krachten
gericht
langzamer
o p de fiets en de fietser aangrijpen is
niet precies b e p a a l d . Maar o m d a t ze ó f naar v o r e n ó f naar a c h t e r e n w e r k e n , m a g je ze g e w o o n o p t e l l e n e n a f t r e k k e n . |
Opdracht 9
Hoe
z o u het
plaatje e r u i t
zien als de fietser even
hard
bleef rijden? Probeer o p g r o n d van de vorige twee situaties de t e k e n i n g en de zin af te m a k e n . — de t o t a a l k r a c h t is -
de fietser blijft even h a r d rijden
In de praktijk is h e t erg m o e i l i j k bij d e z e laatste s o o r t beweging precies te k u n n e n m e t e n dat de t o t a a l k r a c h t
nul is en
d a a r o m is het o o k best m o e i l i j k te b e g r i j p e n . M i s s c h i e n d e n k je wel dat je s p i e r k r a c h t t o c h net iets groter m o e t zijn d a n alle w r i j v i n g s k r a c h t e n s a m e n o m d e z e l f d e s n e l h e i d te h o u den.
De
natuurkundige
Isaac
Newton
heeft
aannemelijk
k u n n e n m a k e n dat t o c h alleen in het geval dat alle k r a c h t e n elkaar precies
o p h e f f e n er sprake van een constante
snelheid
kan z i j n .
SAMENVATTING
A l s de t o t a a l k r a c h t o p een v o e r t u i g precies n u l is, dan blijft het stilstaan, o f het blijft even h a r d r i j d e n .
-9-
DIDACTI.SCHE OPZET
Formeel t a a l g e b r u i k (woorden a l s " v e r s n e l l e n " en " v e r t r a g e n " ) i s vermeden. Daarvoor i n de p l a a t s worden woorden g e b r u i k t d i e voor l e e r l i n g e n d u i d e l i j k e r z i j n , hoewel natuurkundig minder p r e c i e s ( z o a l s "harder trappen", " v a a r t minderen" e.d.).
2. WERKWIJZE A f g e z i e n van de oriëntatie i n hoofdstuk 1 z i j n er w e i n i g " k l a s s i k a l e " momenten aanwijsbaar. Het l i j k t daarom m o g e l i j k de l e e r l i n g e n ( i n d i v i d u e e l of i n groepen) z e l f s t a n d i g i n hun e i g e n tempo het boekje te l a t e n doorwerken, met a l s a f s l u i t i n g van hoofdstuk 2 een s o o r t samenvattend k l a s s e gesprek. Een e v e n t u e e l l a a g tempo van (groepen) l e e r l i n g e n kan gecompenseerd worden doordat z i j e r b u i t e n de l e s s e n t i j d en aandacht aan besteden. B i j diü werkwijze i s het n o o d z a k e l i j k dat de p l a n n i n g van de k l a s s i k a l e momenten en de t o t a a l b e s c h i k b a r e t i j d voor het doorwerken van d i t boekje aan de l e e r l i n g e n bekend i s ( z i e het hoofdstuk " L e s s e n p l a n " i n deze AVOL). De
l e s s e n s e r i e kan a f g e s l o t e n worden met
3. DE
een
toets.
STRUCTUUR IN BEELD
oriëntatie periode wat z i j n krachten? (1.2 t/m 1.4)
leerstof periode
statica: hoe a n a l y seer j e constructies m.b.v. krachten (2.1 t/m 3.3)
oefen periode (3.4) oefen periode (3.5)
J 1
leerstof periode
dynamica: (4.1, 4.2)
toets
-10-
LESSENPLAN
1. EEN
VOORBEELD-LESSENPLAN
Een v o l l e d i g e b e h a n d e l i n g van het boekje "Krachten", a f g e s l o t e n met een t o e t s j k o s t 8 l e s s e n . H i e r o n d e r geven we een v o o r b e e l d van een lessenplan:
er i s n o d i g . . .
werkvorm
k r a c h t e n herkennen
par.
1.1
k l a s s e g e s p r e k (J l e s maximaal)
1-3
krachtentheorie
par.
1.2 t/m 2.2
i n groepen opdrachten uitvoeren samenvattend k l a s s e gesprek
oefening
4-6
k r a c h t e n i n constructies
par. 3.1 t/m 3.5 (11. kunnen een keuze maken u i t 3.4 en 3.5)
i n groepen opdrachten maken/proefjes uitvoeren
theorie
6-7
k r a c h t e n en beweging
par.
i n groepen o p d r a c h t e n maken/proefj es uitvoeren
afronding
8
toets
les
het
oriëntatie
1
theorie
2. HET
gaat over...
4.1 en 4.2
LESSENPLAN IN 4-MAVO
Het i s , zeker voor 4-mavo, b e l a n g r i j k het a a n t a l l e s s e n n i e t te v e e l t e l a t e n u i t l o p e n vanwege het gevaar dat de thema's aan het e i n d van de 4e k l a s i n het gedrang komen. Met name b e s t a a t het gevaar dat e r te l a n g gewerkt wordt aan de twee e e r s t e hoofdstukken van "Krachten", d i e door de l e e r l i n g e n a l s r e l a t i e f eenvoudig b e o o r d e e l d worden. De echte m o e i l i j k heden komen i n hoofdstuk 3 en 4, en het i s b e l a n g r i j k dat daarvoor voldoende t i j d b e s c h i k b a a r i s . We hopen dat door de aandacht voor het dynamische a s p e c t van k r a c h t e n i n het l e s s e n p l a n van " K r a c h t e n " het werken aan het thema "Verkeer en V e i l i g h e i d " wat s o e p e l e r (en op o n d e r d e l e n wat s n e l l e r ) v e r l o o p t .
3. HET
LESSENPLAN IN 3-HAV0/VW0
In 3-havo/vwo kunt u e r voor k i e z e n om " K r a c h t e n " t e combineren met het thema "Bruggen". Het i s e c h t e r n i e t n o o d z a k e l i j k om d i t te doen. Daarom i s het i n s t r u c t i e b o e k j e " K r a c h t e n " n i e t i n het standaardpakket voor 3 havo/vwo opgenomen.
-11-
LESSENPLAN
Voor het g e b r u i k van "Krachten" i n combinatie met "Bruggen" z i j n een a a n t a l mogelijkheden, waarvan we er h i e r o n d e r d r i e aangeven. We kunnen ons v o o r s t e l l e n dat er méér g e b r u i k s m o g e l i j k h e d e n van het boekje "Krachten" z i j n . • Het boekje "Krachten" kan door a l l e l e e r l i n g e n na het thema "Bruggen" worden doorgewerkt. Dat l e v e r t voor a l l e l e e r l i n g e n een andere benadering van het k i j k e n naar c o n s t r u c t i e s dan ze i n "Bruggen" hebben a a n g e l e e r d . Op deze manier g e b r u i k t , kan het werken aan "Krachten" a a n w i j z i n g e n geven voor een antwoord op de vraag of een l e e r l i n g e n i g s z i n s kan omgaan met een f y s i s c h e a b s t r a c t i e a l s het k r a c h t b e g r i p . Een v r a a g d i e b e l a n g r i j k i s i n verband met een e v e n t u e l e keuze van natuurkunde i n het vakkenpakket van de hogere l e e r j a r e n . G e z i e n het k a r a k t e r van "Krachten" l i j k t het ongewenst om het te p l a a t s e n vóór het thema "Bruggen". Bovendien i s h e t , g e z i e n de inhoud van hoofdstuk 3 van "Krachten", op p r a k t i s c h e gronden v r i j w e l onmogelijk. • Het boekj e "Krachten" kan voor een a a n t a l l e e r l i n g e n (de "meer t h e o r e t i s c h i n g e s t e l d e n " ) a l s "keuzeonderzoek" dienen i n p l a a t s van de i n "Bruggen" opgenomen keuze-onderhoeken. "Krachten" wordt zo een " t h e o r e t i s c h " keuze-onderwerp b i j "Bruggen" en g e e f t zodoende wat d i f f e r e n t i a t i e mogelijkheden. • Het f y s i s c h k r a c h t b e g r i p i s v r i j a b s t r a c t van aard en het hanteren van d i t k r a c h t b e g r i p b i j b i j v o o r b e e l d het a n a l y s e r e n van het k r a c h t e n s p e l i n c o n s t r u c t i e s i s daardoor l a s t i g voor ( v e e l ? ) l e e r l i n g e n . Het boekje "Krachten" zou daarom voor s l e c h t s een a a n t a l (meer " t h e o r e t i s c h i n g e s t e l d e " ) l e e r l i n g e n kunnen dienen a l s ingang voor een a a n t a l van de keuze-onderzoeken i n het thema "Bruggen". Na de i n t r o d u c t i e van het b e g r i p m a t e r i a a l s p a n n i n g i n "Bruggen" en het doorwerken van de hoofdstukken 1 t/m 3 van "Krachten" (wat v r i j z e l f s t a n d i g door deze (groepen) l e e r l i n g e n kan gebeuren) zouden z i j i n s t a a t kunnen z i j n om: - een verantwoord ontwerp van b i j v o o r b e e l d een brug te maken, gebaseerd op een a n a l y s e van i n de c o n s t r u c t i e optredende k r a c h t e n b i j een gegeven maximale b e l a s t i n g van het brugmodel; - een verantwoorde m a t e r i a a l k e u z e te doen voor het te bouwen b r u g model, gebaseerd op d e z e l f d e k r a c h t e n a n a l y s e . Met verantwoorde m a t e r i a a l k e u z e wordt h i e r bedoeld het op b a s i s van de verwachte g r o o t t e van de optredende k r a c h t e n (de k r a c h t e n a n a l y s e ) k i e z e n van b i j v o o r b e e l d een zo k l e i n m o g e l i j k e d i k t e van t u i k a b e l s i n een m o d e l - t u i b r u g (kostenaspect b i j het bouwen van een echte b r u g ) . D i t v e r e i s t i n e l k g e v a l onderzoek naar de k r a c h t d i e v e r s c h i l l e n d e s o o r t e n en d i k t e n t u i k a b e l , d i e voor het te bouwen brugmodel g e b r u i k t kunnen worden, maximaal kunnen verdragen. D i t l a a t s t e punt v r a a g t o v e r i g e n s , na a l het meer t h e o r e t i s c h e werk aan k r a c h t e n a n a l y s e , ook nog een r e d e l i j k e o n d e r z o e k s v a a r d i g h e i d (het s y s t e m a t i s c h nagaan b i j welke ( t r e k - ) k r a c h t v e r s c h i l l e n d e s o o r t e n en d i k t e n k a b e l s breken en/of b i j welke (duw-)kracht v e r s c h i l l e n d e s o o r t e n en d i k t e n staven " k n i k k e n " ) . Bovendien moet er op gewezen worden dat de k r a c h t e n a n a l y s e , z o a l s d i e i n het boekje "Krachten" wordt u i t g e w e r k t , b e t r e k k e l i j k beperkt van opzet i s . N i e t a l l e e n de maximale b e l a s t i n g s p e e l t een r o l , maar ook het gewicht van het brugdek en de tegenkracht d i e het brugdek l e v e r t a l s gevolg van optredende buigspanningen b i j door-
-12-
LESSENPLAN
b u i g i n g onder een b e l a s t i n g . Daardoor i s h e t h e e l goed m o g e l i j k dat h e t , op b a s i s van een voorafgaande k r a c h t e n - a n a l y s e gebouwde, brugmodel h e t b i j een andere b e l a s t i n g ( a l o f pas) b e g e e f t dan de b e l a s t i n g d i e u i t g a n g s p u n t was b i j de k r a c h t e n a n a l y s e . A l s i n de bovenbouw mechanica wordt behandeld, b e s t a a t ook h e t gevaar dat a l d a a r g e b r u i k t e k r a c h t e n l o s komen t e s t a a n van de k r a c h t e n , d i e i n s t a t i s c h e s i t u a t i e s een r o l s p e l e n . Om de m o g e l i j k h e i d t o t een k o p p e l i n g i n te bouwen zou h e t behandelen van hoofdstuk 4 ook i n 3-havo/vwo op z i j n p l a a t s z i j n . Zeker op h e t PLON-thema " V e r k e e r " voor havo-bovenbouw i s d i t hoofdstuk een goede voorbereiding.
-13-
DIDACTISCHE AANWIJZINGEN
Hieronder geven w i j een a a n t a l a a n w i j z i n g e n b i j de v e r s c h i l l e n d e p a r a g r a f e n van het boekje "Krachten", d i e van b e l a n g kunnen z i j n b i j het v o o r b e r e i d e n en u i t v o e r e n van de l e s s e n . 1.
WAT
IS EEN
1.1
krachten
KRACHT?
herkennen
Opdracht 1 en 2 kan door de l e e r l i n g e n t h u i s worden u i t g e v o e r d a l s v o o r b e r e i d i n g op een k l a s s e g e s p r e k over het herkennen van het optreden van k r a c h t e n aan hun werking. Na d i t oriënterend k l a s s e g e s p r e k (maximaal een h a l v e l e s ) kunnen de l e e r l i n g e n i n d i v i d u e e l of i n groepen gaan werken aan de opdrachten en p r o e f j e s van par. 1.2 t/m 2.2.
1.2
krachten
vergelijken
De proeven 1 t/m 3 z i j n bedoeld om de ( s p i r a a l ) v e e r a l s meetinstrument voor k r a c h t e n aanvaardbaar te maken. Het i s de v r a a g of de l e e r l i n g e n de proeven echt moeten u i t v o e r e n ; het kan z i j n dat ze a l s "gedachtenexperiment" a l voldoende z i j n . In dat geval kan par. 1.2 a l s h u i s werkopdracht meegegeven worden.
1.3
krachten
meten
Het maken van een v e e r u n s t e r s c h a a l v e r d e l i n g i s een a k t i v i t e i t d i e n i e t anders dan t i j d e n s een l e s u u r kan p l a a t s v i n d e n . Opdracht 5 h e e f t a l l e e n z i n a l s l e e r l i n g e n v e e r u n s t e r s met v e r s c h i l l e n d e meetbereiken gekozen hebben. B i j opdracht 7 kunnen l e e r l i n g e n twee v e r s c h i l l e n v i n d e n tussen hun eigengemaakte s c h a a l v e r d e l i n g en de s c h a a l v e r d e l i n g op de v e e r u n s t e r . B i j v e e r u n s t e r s met een s c h a a l v e r d e l i n g i n gram kunnen de l e e r l i n g e n met behulp van de t e k s t i n het kader nagaan dat hun eigengemaakte s c h a a l v e r d e l i n g tóch goed i s . B i j v e e r u n s t e r s met een s c h a a l v e r d e l i n g i n newton z a l er een k l e i n e a f w i j k i n g optreden met de eigengemaakte s c h a a l v e r d e l i n g i n verband met het f e i t dat de v a l v e r s n e l l i n g geen 10 maar 9,8 N/kg bedraagt. In d i t g e v a l h e e f t de f a b r i k a n t het goed gedaan, maar het l i j k t onnodig om de l e e r l i n g e n daar op d i t moment mee te vermoeien.
1•4 Kan
krachten
tekenen
goed a l s huiswerkopdracht.
2.
KRACHTEN OPTELLEN
2.1
samenwerken en
tegenwerken
Opdracht 6 i s s p e c i a a l bedoeld om d u i d e l i j k te maken dat twee even g r o t e , t e g e n g e s t e l d g e r i c h t e k r a c h t e n e l k a a r n i e t a l t i j d hoeven op te h e f f e n ; het i s n o o d z a k e l i j k dat d i e twee k r a c h t e n op h e t z e l f d e voorwerp werken om een t o t a a l k r a c h t n u l te k r i j g e n . Meer i n het algemeen i s het b e l a n g r i j k om na te gaan of l e e r l i n g e n door hebben dat samenwerken of tegenwerken van k r a c h t e n a l l e e n o p t r e e d t a l s d i e k r a c h t e n op h e t z e l f d e voorwerp werken.
DIDACTISCHE AANWIJZINGEN
6 Zijn de uitgeoefende krachten in de tekening hieronder even groot? Zijn de uitgeoefende krachten tegengesteld van richting? Heffen ze elkaar op? Waarom wel/niet?
2.2
krachten
in w i l l e k e u r i g e
richtingen
De opdrachten 1 t/m 3 z i j n bedoeld om voor de l e e r l i n g e n de t r u c van h e t o p t e l l e n van k r a c h t e n v i a een p a r a l l e l l o g r a m c o n s t r u c t i e aannemelijk te maken. Opdracht 5 i s b e d o e l d om l e e r l i n g e n e r v a r i n g t e l a t e n opdoen met het c o n s t a t e r e n van evenwicht b i j meer dan twee k r a c h t e n d i e op een voorwerp werken: een s i t u a t i e d i e z i c h b i j h e t a n a l y s e r e n van k r a c h t e n i n c o n s t r u c t i e s (hoofdstuk 3) vaak v o o r d o e t . A l s v e r v o l g daarop i s h e t ontbinden van k r a c h t e n een v a a r d i g h e i d d i e l e e r l i n g e n i n h o o f d s t u k 3 n o d i g hebben. B e l a n g r i j k d a a r b i j i s dat l e e r l i n g e n i n zo'n s i t u a t i e weten welke k r a c h t e r ontbonden moet worden (n.1. de g e s t i p p e l d getekende p i j l i n opdracht 7 i n p l a a t s van de gewoon getekende p i j l ; de e r v a r i n g l e e r t dat l e e r l i n g e n h i e r i n v e r w a r r i n g d r e i g e n t e raken a l s n i e t e x p l i c i e t op d i t probleem gewezen wordt). KRACHT OK bE 5TEEN OMHOOG T E HOUDEN I I
OZWAARTEKRACHT OP DE STEEN
7 Neem een flinke baksteen, en maak daar twee touwtjes aan vast. De kracht die nodig is om de steen omhoog te houden, is even groot als de kracht waarmee de aarde aan de steen trekt (waarom?). De richting van die twee krachten is tegengesteld. a Neem in beide handen een touwtje (zoals op de tekening). De twee touwtjes moeten nu samen de kracht leveren om de steen omhoog te houden (deze totaalkracht is gestippeld getekend), b Teken de kracht die elk touwtje apart moet leveren, c Hou je handen wat uit elkaar. Wat voel je veranderen? Kun je dat uitleggen? d Hou je handen nog verder uit elkaar. Wat voel je veranderen? Kun je dat uitleggen door de krachten te tekenen die elk touwtje nu moet'leveren? Vergelijk de kracht die een touwtje nu op de baksteen uitoefent eens met de kracht die je in het begin nodig had om de steen omhoog te houden. Welke conclusie trek je? e We willen overigens met je wedden dat het je niet lukt om je handen zóver uit elkaar te krijgen, dat de twee touwtjes één rechte lijn vormen. Zelfs niet als je een lichter voorwerp neemt.
Het l i j k t gewenst om na 2.2 i n de vorm van een k l a s s e g e s p r e k de k r a c h t e n t h e o r i e samen t e v a t t e n . De b e l a n g r i j k s t e punten van d i e samenvatting z i j n : - de v e e r u n s t e r a l s krachtmeter (eenheid: newton); - de p i j l v o o r s t e l l i n g van k r a c h t e n ( g r o o t t e , r i c h t i n g en " a a n g r i j p i n g s punt");
DIDACTISCHE AANWIJZINGEN
- het o p t e l l e n van k r a c h t e n d i e op hetzelfde voorwerp werken t o t één t o t a a l k r a c h t , zo n o d i g met de p a r a l l e l l o g r a m - m e t h o d e ; krachtenevenwicht t r e e d t op a l s deze t o t a a l k r a c h t n u l i s ; - het ontbinden van een k r a c h t , i n twee k r a c h t e n met v e r s c h i l l e n d e richtingen. Wat b e t r e f t het o p t e l l e n en ontbinden van k r a c h t e n wordt van de l e e r l i n g e n verwacht dat z i j : - twee k r a c h t - v e c t o r e n i n v e r s c h i l l e n d e r i c h t i n g e n g r a f i s c h ( p a r a l l e l logram- of kop-staart-methode) kunnen o p t e l l e n t o t één t o t a a l k r a c h t vector; - één t o t a a l k r a c h t - v e c t o r g r a f i s c h kunnen ontbinden i n twee k r a c h t v e c t o r e n (componenten) i n v e r s c h i l l e n d e r i c h t i n g e n ; - met behulp van een (gegeven of z e l f gekozen) schaalwaarde de werkel i j k e g r o o t t e van de t o t a a l k r a c h t ( b i j o p t e l l e n ) of van de componenten ( b i j ontbinden) kunnen bepalen u i t meting van de l e n g t e van k r a c h t - v e c t o r e n i n een t e k e n i n g . Het i s dus niet de b e d o e l i n g , dat g r o o t t e s van k r a c h t e n b i j o p t e l l e n of ontbinden bepaald worden v i a s i n u s - en c o s i n u s - b e r e k e n i n g e n . 3.
KRACHTEN IN CONSTRUCTIES
3.1
krachten
en
materiaalspanning
A a n s l u i t e n d op het b e g r i p " m a t e r i a a l s p a n n i n g " , d a t i n het thema. "Bruggen" aan de orde kwam,wordt i n 3.1 gekeken naar de krachten (op een touw of s t a a f ) die deze spanning veroorzaken. Daarop aans l u i t e n d v o l g t de i n t r o d u c t i e van "krachtenparen" ( " a c t i e " = " r e a c t i e " l i j k t nodeloos i n g e w i k k e l d ) . We hopen dat het besteden van aandacht aan k r a c h t e n p a r e n wat steun g e e f t b i j het b e g r i j p e n van v e r s c h i j n s e l e n i n het thema "Verkeer en V e i l i g h e i d " . B i j v o o r b e e l d de f u n c t i e van de v e i l i g h e i d s g o r d e l b i j b o t s i n g e n : het "duwen" van het l i c h a a m tegen de g o r d e l b i j een b o t s i n g l e v e r t een "terugduwen" van de g o r d e l tegen het lichaam, en daarmee de beoogde remkracht voor het lichaam ( a f g e z i e n van de optredende remkrachtvermindering a l s gevolg van het u i t r e k k e n van de g o r d e l ) . Maar daarnaast i s de i n t r o d u c t i e van krachtenparen ook n o d i g om i n hoofdstuk 3 van "Krachten" de o v e r s t a p te kunnen maken van b e l a s t i n g van c o n s t r u c t i e - o n d e r d e l e n op t r e k - en duw (waarmee de l e e r l i n g e n a l bekend geraakt z i j n ) naar de k r a c h t e n d i e deze c o n s t r u c t i e - o n d e r d e l e n u i t o e f e n e n op punten van de c o n s t r u c t i e . Pas a l s d i e o v e r s t a p gemaakt i s , kunnen l e e r l i n g e n het k r a c h t e n s p e l i n c o n s t r u c t i e s a n a l y s e r e n , omdat het d a a r b i j (vaak) gaat om k r a c h t e n evenwicht i n "knooppunten" van zo'n c o n s t r u c t i e . In d i t verband i s het b e l a n g r i j k dat l e e r l i n g e n i n z i e n dat de twee k r a c h ten van een krachtenpaar e l k a a r n o o i t kunnen opheffen omdat d i e twee k r a c h t e n a l t i j d op v e r s c h i l l e n d e voorwerpen werken ( z i e de opmerking b i j 2.1). Opdracht 3 doet een poging om d i t probleem d u i d e l i j k te maken.
3 Piet de bodybuilder wil de boot naar de kant trekken. Hij heeft inmiddels al een heleboel over krachten geleerd. Dus hij redeneert als volgt: 'Als ik aan het touw trek, dan trekt het touw aan de boot. Maar dan trekt de boot even hard aan het touw terug. Die krachten zijn gelijk én tegengesteld van richting. Dus die heffen elkaar op! En dat betekent dat de zaak niet in
-16-
DIDACTISCHE AANWIJZINGEN
beweging komt! Dus is het onmogelijk om de boot naar de kant te trekken'. Kun jij Piet vertellen welke denkfout hij maakt? (Kijk zo nodig nog eens naar 5 2.1).
3.2
trek-
en
duwkrachten
In 3.2 wordt de l e e r l i n g e n een manier aangeboden om na t e gaan of onderdelen van een constructie op trek of duw belast worden. I n z i c h t i n de manier waarop c o n s t r u c t i e s b i j b e l a s t i n g vervormen is daarbij noodzakelijk. MUUR 2 Je ziet hier een tekening van een uithangbord. De ophangconstructie bestaat uit twee staven. De constructie wordt belast door de kracht waarmee het uithangbord er aan trekt. a Wat zou er gebeuren met de afstand A B , als je staaf 1 weghaalt? b Wordt staaf 1 dus op trek of duw belast? c Wat zou er gebeuren met de afstand C B , als je staaf 2 weghaalt? d Wordt staaf 2 dus op trek of op duw belast? e Welke van de twee staven zou je kunnen vervangen door een touw?
3.3
het
uithangbord
In 3.3 wordt aan de hand van het v o o r b e e l d van een u i t h a n g b o r d c o n s t r u c t i e de overstap gemaakt van duw- en trekkrachten op onderdelen van een constructie naar de krachten die de constructieonderdelen op een punt van de constructie uitoefenen. Het a n a l y s e r e n van h e t k r a c h t e n s p e l i n c o n s t r u c t i e s komt dan neer op h e t b e k i j k e n van de k r a c h t e n d i e op een punt van de c o n s t r u c t i e werken, d i e i n deze s t a t i s c h e s i t u a t i e een t o t a a l k r a c h t n u l o p l e v e r e n . De opdrachten 1 en 2 z i j n b e d o e l d om met deze manier van k i j k e n naar c o n s t r u c t i e s vertrouwd t e raken. Opdracht 2 i s v r i j t i j d r o v e n d , en zou op grond daarvan kunnen v e r v a l l e n . 3.3
HET UITHANGBORD -
Stel je eens voor dat je een uithangbord ontworpen hebt. Maar nu sta je voor de vraag welke materialen je moet kiezen voor de onderdelen van de constructie. Dan moet je weten hoe groot de krachten zijn, die in de constructie optreden. Hoe ga je in zo'n geval te werk? De constructie wordt in punt B belast door het uithangbord. Maar dat punt is in rust. Er moeten dus op dat punt nog meer krachten werken. Die krachten worden uitgeoefend door de constructieonderdelen (de staven 1 en 2). Je moet dus op zoek naar de krachten die deconstructieonderdelen op dat punt B uitoefenen. Stel je maar voor dat punt B de bout is, waarmee de hele zaak aan elkaar vastzit. O p die bout werken drie krachten: -
het gewicht van het uithangbord: het bord trekt aan de bout omlaag
een kracht van staaf 1. Je weet dat staaf 1 o p trek belast wordt. De bout trekt dus aan staaf 1. De staaf trekt dan even hard in tegengestelde richting aan de bout (krachtenpaar) — een kracht van staaf 2. Staaf 2 wordt op duw belast. De bout duwt dus tegen staaf 2. De staaf duwt dan even hard in tegengestelde richting op de bout (krachtenpaarl Je weet nu de richting van de drie krachten op de bout. Hiernaast is de bout getekend. In de tekening staat ook de pijl die het gewicht van het uithangbord voorstelt (een kracht van 20 N). O o k de richtingen van de krachten van de constructieonderdelen op de bout zijn aangegeven. Die twee krachten moeten samen een totaalkracht leveren die precies even groot is, maar tegengesteld gericht aan het gewicht van het uithangbord (waarom?). Die totaalkracht is in de volgende tekening (gestippeld) getekend.
DIDACTISCHE AANWIJZINGEN
In hoofdstuk
3 van "Krachten"
gaat het er dus om een overstap
te maken
van " m a t e r i a a l s p a n n i n g in onderdelen van een constructie" naar "krachten-evenwicht in punten van een constructie". Baarbij worden de
volgende stappen gezet: - het bepalen of een onderdeel last wordt - het bepalen
van de r i c h t i n g van de krachten
punt van de constructie -het
bepalen
van een constructie
uitoefenen
die de onderdelen
(met behulp
van de g r o o t t e van de krachten
op trék of duw
van
be-
op
een
"krachtenparen")
die de onderdelen
op
een
punt van de constructie uitoefenen (met behulp van de voorwaarde van krachten-evenwicht (totaalkracht nul) en de techniek van optellen en ontbinden van krachten). Deze stappen zijn noodzakelijk om, uitgaande van de kennis die de leerlingen al hebben over materiaalspanning uit het thema "Bruggen" constructies kwantitatief te kunnen "door-rekenen". Bij dat "doorrekenen" is het uitgangspunt dat er een krachten-evenwicht bestaat. De voorwaarde voor krachten-evenwicht (totaalkracht nul) geldt echter alleen b i j krachten die in h e t z e l f d e punt aangrijpen. Bij het gebruiken van de voorwaarde voor krachten-evenwicht (totaalkracht nul) voor het analyseren van het krachtenspel in constructies, moet dus gekeken worden naar de krachten die de onderdelen op één punt van de constructie uitoefenen. 3.4
de
tuibrug
3.5
de
vakwerkbrug
De l e e r l i n g e n kunnen een keuze maken voor 3.4 of 3.5, omdat de opdrachten v r i j s t e r k op e l k a a r l i j k e n en het dus n i e t zo n o d i g i s om b e i d e p a r a g r a f e n door te werken. B e l a n g r i j k i s dat l e e r l i n g e n na a f l o o p z i e n dat een d e r g e l i j k e k r a c h t e n - a n a l y s e van b e l a n g i s b i j het ontwerpen van c o n s t r u c t i e s (waaronder bruggen) ( v e r g e l i j k b i j v o o r b e e l d opdracht 4 i n 3.4). 4.
4.1
KRACHTEN EN
BEWEGING
wrijvingskrachten
De opdrachten 1 t/m 3 oriënteren op het bestaan van w r i j v i n g s k r a c h t e n en de f a c t o r e n d i e i n v l o e d hebben op de g r o o t t e van de w r i j v i n g s k r a c h t . In opdracht 4 kunnen de l e e r l i n g e n d i e i n v l o e d experimenteel c o n t r o l e r e n . Het l i j k t n i e t v e r s t a n d i g om op de p r o b l e m a t i e k van opdracht 7 u i t g e b r e i d i n te gaan ( w r i j v i n g s k r a c h t d i e beweging tegenwerkt, maar t e g e l i j k e r t i j d ook n o o d z a k e l i j k i s voor het optreden van een beweging).
4.2
bewegen in het
verkeer
V a n u i t de r e l a t i e tussen de g r o o t t e van de k r a c h t en de " s n e l h e i d " van optrekken en afremmen wordt de beweging met constante s n e l h e i d gekoppeld aan het optreden van een t o t a a l k r a c h t n u l . Het i s n i e t m o g e l i j k een p r o e f te.bedenken waarin b i j v . t r e k - en w r i j v i n g s k r a c h t b e i d e d i r e c t gemeten worden en b i j een eenparige beweging b e i d e even groot b l i j k e n te z i j n . ( T e n z i j j e d i e v e r o n d e r s t e l l i n g i n de meetmethode a l g e b r u i k t ) . Het b l i j f t dus b i j het moeten " g e l o v e n " van de ( e e r s t e ) wet van Newton.
-18-
DIDACTISCHE AANWIJZINGEN
De gekozen v o l g o r d e maakt d i e wet wél wat i n z i c h t e l i j k e r . Om d u i d e l i j k ( e r ) t e maken dat een c o n s t a n t e k r a c h t een c o n s t a n t e v e r s n e l l i n g o p l e v e r t , zou een naar voren h a l e n van p r o e f 5 u i t "Verkeer en V e i l i g h e i d " ( b l z . 29) m o g e l i j k z i n n i g kunnen z i j n : h e t v o o r t t r e k k e n van een f i e t s v i a een v e e r u n s t e r met een c o n s t a n t e k r a c h t (waarbij de trekkende l e e r l i n g c o n s t a t e e r t dat h i j / z i j steeds h a r d e r moet gaan lopen om de t r e k k r a c h t c o n s t a n t te houden). D i e k w a l i t a t i e v e c o n s t a t e r i n g l i j k t v o o r l o p i g voldoende.
-19-
DOELEN VOOR LEERLINGEN
Het
i s de b e d o e l i n g dat l e e r l i n g e n tijdens
"Krachten":
- de b e l a n g r i j k s t e eigenschappen van k r a c h t e n l e r e n kennen, evenals de " r e k e n r e g e l s " , waaraan k r a c h t e n onderworpen z i j n , v i a het doen van eenvoudige experimenten en het bestuderen van stukken t h e o r i e - het b e g r i p " k r a c h t " h a n t e r e n i n s t a t i s c h e s i t u a t i e s ( b i j het a n a l y seren van het k r a c h t e n s p e l i n c o n s t r u c t i e s ) en i n dynamische s i t u a t i e s ( i n het v e r k e e r ) . En
verder:
- met
Het
p l e z i e r en met
elkaar aktief bezig
i s de b e d o e l i n g dat l e e r l i n g e n na
zijn.
"Krachten":
- z i c h een bepaald minimum aan f y s i s c h e l e e r s t o f en vaardigheden ( z i e b i j l a g e Dl) hebben e i g e n gemaakt en d i e l e e r s t o f en vaardigheden kunnen toepassen op bekende en minder bekende problemen i n de cont e x t van eenvoudige c o n s t r u c t i e s en het v e r k e e r .
-20-
DOELEN VOOR DE LERAAR
Het
i s de b e d o e l i n g dat de l e r a a r tijdens
"Krachten":
- op een a f w i s s e l e n d e w i j z e de gekozen l e e r s t o f en p r a c t i c u m o p d r a c h t e n p l a n t , b e s p r e e k t en behandelt - b i j h o u d t of b i j l a a t houden wat e l k e l e e r l i n g / e l k g r o e p j e doet i n de l e s t i j d en of d a a r b i j voortgang geboekt wordt (afgemeten aan de h i e r v o o r genoemde d o e l e n voor de l e e r l i n g e n ) . - de l e e r l i n g e n s t i m u l e e r t en b e g e l e i d t b i j het k i e z e n en u i t v o e r e n van e i g e n onderzoekjes en hen l a a t merken dat h i j b e l a n g s t e l l i n g h e e f t voor het v e r l o o p daarvan. En v e r d e r : - met
Het
p l e z i e r met
de l e e r l i n g e n
werkt.
i s de b e d o e l i n g dat de l e r a a r na
"Krachten":
- z i n h e e f t om met de n a t u u r k u n d e l e s s e n v e r d e r t e gaan - van a l l e l e e r l i n g e n een i n d r u k h e e f t waar het de opgedane k e n n i s , de manier van werken, i n i t i a t i e f en gedrag i n de groep b e t r e f t , en deze i n d r u k op een voor de s c h o o l en de l e e r l i n g e n bevredigende manier i n een " e i n d o o r d e e l " kan u i t d r u k k e n - een paar v o o r b e e l d e n kan b e s c h r i j v e n voor m o m e n t e n / k l a s s e s i t u a t i e s , w a a r i n h i j naar e i g e n i n d r u k goed f u n c t i o n e e r d e en van s i t u a t i e s , w a a r i n h i j a c h t e r a f b e z i e n anders had w i l l e n f u n c t i o n e r e n .
-21-
LERARF.NVRAGENLIJST
We z i j n benieuwd naar uw e r v a r i n g e n met h e t i n s t r u c t i e b o e k j e "Krachten". Uw opmerkingen, commentaar en e r v a r i n g e n kunnen w i j m o g e l i j k verwerken i n de volgende v e r s i e van deze AVOL. Wij zouden h e t daarom e r g op p r i j s s t e l l e n a l s u onderstaande v r a g e n l i j s t i n g e v u l d zou w i l l e n t o e s t u r e n aan: PLON Lab. Vaste Stof t.a.v. Ton v.d. V a l k Postbus 80.008 3508 TA U t r e c h t . L e e s t u de v r a g e n l i j s t e e r s t even i n g r o t e l i j n e n door, dan k r i j g t u een i n d r u k hoe u de l i j s t "economisch" kunt i n v u l l e n , t e r w i j l u toch uw enthousiasme en uw k r i t i e k k w i j t kunt.
OVER DE LERAAR EN DE SCHOOL Naam L e r a a r Naam s c h o o l L e s e r v a r i n g natuurkunde:
Plaats jaar» waarvan
j a a r met PLON.
In welke k l a s s e n hebt u met het boekje "Krachten" l e s gegeven? (leerjaar/schooltype) Hoeveel l e e r l i n g e n waren d i t i n t o t a a l ? Hoeveel natuurkunde-uren
leerlingen
hebt u p e r week p e r k l a s b e s c h i k b a a r ?
ALGEMENE VRAGEN OVER_HET_ONDERWIJS Hoe kwam u "Krachten" op h e t spoor? p r o e f s c h o o l / v o l g s c h o o l / a n d e r s , n.1.
-22-
LERARENVRAGENLIJST
OVER HET BOEKJE "KRACHTEN" W i l t u h i e r o n d e r k o r t aangeven welk l e s m a t e r i a a l u g e b r u i k t h e e f t en uw e v e n t u e e l commentaar d a a r b i j geven?
gebruikt j a of nee
e v e n t u e e l commentaar
2)
1.1 k r a c h t e n herkennen
1.2 k r a c h t e n
vergelijken
1.3 k r a c h t e n meten
1.4 k r a c h t e n tekenen
2.1 samenwerken en tegenwerken 2.2 k r a c h t e n i n w i l l e keurige richtingen 3.1 k r a c h t e n en m a t e r i a a l spanning 3.2 t r e k - en duwkrachten
3;3 h e t u i t h a n g b o r d
3.4 de t u i b r u g
3.5 de vakwerkbrug
4.1 w r i j v i n g s k r a c h t
4.2 k r a c h t e n en beweging
2) Detailcommentaar verzoeken we u i n h e t boek "Krachten" s c h r i j v e n en d i t aan ons op t e s t u r e n .
z e l f te
! ]
I
-23-
LERARENVRAGENLIJST
Hoeveel l e s s e n (van 50 minuten) ongeveer i s een l e e r l i n g gemiddeld b e z i g geweest met de volgende a c t i v i t e i t e n ( i n d i v i d u e e l , i n groepjes klassikaal). werkvorm a a n t a l l e s u r e n (geschat) hoofdstuk 1 hoofdstuk 2 hoofdstuk 3 hoofdstuk 4 Heeft u nog l e e r s t o f
toegevoegd
die niet
i n h e t boekje stond? Zo j a ,
welke?
Noemt u eens i e t s dat echt l e k k e r l i e p b i j deze l e s s e n
Noemt u eens i e t s dat u echt t e g e n v i e l b i j deze l e s s e n
Heeft u een t o e t s gegeven over "Krachten"?
ja/nee
Zo j a , dan zouden w i j h e t op p r i j s s t e l l e n a l s u (een c o p i e ) van de opgaven b i j s l u i t . Heeft u m a t e r i a a l bijgemaakt;
i n welke vorm dan ook?
ja/nee
Zo j a , dan zouden w i j het op p r i j s s t e l l e n a l s u een c o p i e daarvan bij sluit. Waar p a s t "Krachten" naar uw mening h e t b e s t e i n h e t c u r r i c u l u m ? i n 4 mavo
i n 3 havo/vwo
•
vóór "Verkeer en
•
e l d e r s , n.1.
•
na "Bruggen"
•
e l d e r s , n.1.
Veiligheid"
-24-
LERARENVRAGENLIJST
OVER DE RELATIE TUSSEN "BRUGGEN" EN
"KRACHTEN"
Hoe hebt u h e t i n s t r u c t i e b o e k j e " K r a c h t e n "
behandeld?
•
a l s keuze-onderwerp b i n n e n het thema "Bruggen"
•
a l s ingang voor h e t keuzeonderzoek i n het thema "Bruggen"
•
a l s a f z o n d e r l i j k onderwerp voor a l l e het thema "Bruggen"
•
anders, n.1.
van een k l e i n a a n t a l
leerlingen
l e e r l i n g e n , d i r e k t volgend
op
In het thema "Bruggen" wordt v a n u i t een i n t u i t i e f b e g r i p van m a t e r i a a l spanning toegewerkt naar een i n d e l i n g i n t r e k - , duw- en buigspanningen. V e r g e m a k k e l i j k t deze"voorkennis" van de l e e r l i n g e n de beeldvorming van het ( a b s t r a c t e ) b e g r i p k r a c h t en van de manier waarop j e daarmee i n c o n c r e t e s i t u a t i e s omgaat? Waaruit b l i j k t dat?
V i n d t u meer i n het algemeen dat "Bruggen" een goede v o o r b e r e i d i n g g e e f t op "Krachten", of denkt u dat "Krachten" evengoed zonder "Bruggen" behandeld kan worden?
Ontstaan er b i j l e e r l i n g e n nog b e g r i p s m a t i g e problemen b i j het behandelen van " K r a c h t e n " na "Bruggen" (hebben l e e r l i n g e n b i j v o o r b e e l d problemen met het o n d e r s c h e i d t u s s e n het doorgeven van een k r a c h t - m a t e r i a a l s p a n n i n g - v e r s u s de werking van een k r a c h t , of problemen met het v e r s c h i l t u s s e n t r e k - en duwspanning e n e r z i j d s en t r e k - en duwkracht a n d e r z i j d s ? e . d . ) . Kunt u h i e r v a n een a a n t a l v o o r b e e l d e n noemen?
-25-
BIJLAGE Dl
KRACHTEN IN HET PLON-EXAMENPROGRAMMA
huidige
examenlijst
PLON-examenlijst
veranderingen met x aangeven
MECHANICA 1.
Voorbeelden van k r a c h t e n (spierkracht, veerkracht, w r i j v i n g s k r a c h t , zwaartekracht, magnetische k r a c h t , e l e k t r i s c h e kracht).
Voorbeelden van k r a c h t e n (spierkracht, veerkracht w r i j v i n g s k r a c h t , zwaartekracht magnetische k r a c h t , e l e k t r i s c h e kracht).
2.
Eigenschappen van k r a c h t e n 1. k r a c h t i s een v e c t o r 2. een k r a c h t kan een vervorming veroorzaken;dynamometer 3. een k r a c h t kan een s n e l h e i d veranderen
Eigenschappen van k r a c h t e n 1. k r a c h t i s een v e c t o r 2. een k r a c h t kan een vervorming veroorzaken; krachtmeter (dynamometer) 3. een k r a c h t kan een s n e l h e i d veranderen
3.
R i c h t i n g s v e r a n d e r i n g van een k r a c h t door middel van een v a s t e katrol.
R i c h t i n g s v e r a n d e r i n g van een k r a c h t door middel van een v a s t e katrol.
4.
Kracht
Kracht
en druk.
en druk ( s e m i k w a n t i t a t i e f ) .
x
10.
Verband tussen k r a c h t , massa en v e r s n e l l i n g .
Verband tussen k r a c h t , massa en v e r s n e l l i n g .
11.
Samenstellen en ontbinden van i n één v l a k gelegen k r a c h t e n met h e t z e l f d e a a n g r i j p i n g s p u n t (geen berekeningen met s i n u s - o f cosinusregel).
Samenstellen van i n één v l a k gelegen k r a c h t e n met h e t z e l f d e a a n g r i j p i n g s p u n t (geen berekeningen met s i n u s - o f c o s i n u s r e gel) ; Ontbinden van één k r a c h t i n twee k r a c h t e n met h e t z e l f d e aang r i j p i n g s p u n t (geen berekeningen met s i n u s - o f c o s i n u s r e g e l ) .
x
12.
-
Trek- en duwkrachten tengevolge van b e l a s t i n g van een c o n s t r u c t i e
x
13.
Normale k r a c h t , w r i j v i n g s k r a c h t (geen wrijvingscoëfficient).
Wrijvingskracht coëfficient).
(geen w r i j v i n g s -
BIJLAGE Dl
TOELICHTING OP DE
PLON-EXAMENLIJST
De h i e r v o o r genoemde onderwerpen u i t de PLON-examenlijst hebben b e t r e k k i n g op k r a c h t e n . Ze komen v r i j w e l a l l e i n het i n s t r u c t i e boekje " K r a c h t e n " aan de orde. Het b e l a n g van k r a c h t e n wordt e c h t e r d u i d e l i j k i n de c o n t e x t van thema's a l s "Bruggen" en "Verkeer en V e i l i g h e i d " . In de PLON-eindexamens z a l er daarom naar g e s t r e e f d worden vragen over k r a c h t e n t e p l a a t s e n i n de c o n t e x t van eenvoudige
oonstruoties
en
verkeerssituaties.
1. Voorbeelden van k r a c h t e n ... 2. Eigenschappen van k r a c h t e n ... O v e r a l i n het c u u r i c u l u m komen v o o r b e e l d e n van k r a c h t e n aan bod. In " K r a c h t e n " worden de eigenschappen "de k r a c h t i s een v e c t o r " , "een k r a c h t kan een vervorming v e r o o r z a k e n " en "een k r a c h t kan een s n e l h e i d v e r a n d e r e n " behandeld. In "Bruggen" z i j n de eigenschappen gekoppeld aan k r a c h t w e r k i n g e n i n bruggen en andere c o n s t r u c t i e s z o a l s h i j s k r a n e n en u i t h a n g b o r d e n . In "Verkeer en V e i l i g h e i d " z i j n de eigenschappen gekoppeld aan s n e l h e i d s v e r a n d e r i n g e n b i j remmen, b o t s e n en optrekken, a l l e bewegingen langs éên r e c h t e l i j n . Het b e t r e f t dus a l l e e n de g r o o t t e van s n e l h e i d s veranderingen . De l e e r l i n g e n hoeven de eigenschappen n i e t u i t het hoofd t e l e r e n . De krachtmeter (dynamometer), wordt v o o r a l g e b r u i k t om k r a c h t e n t e met e n , b i j v o o r b e e l d de k r a c h t i n een k a b e l of touw i n een c o n s t r u c t i e , i n een e v e n w i c h t s i t u a t i e o f de remkracht i n een dynamische s i t u a t i e . 3. R i c h t i n g s v e r a n d e r i n g van een k r a c h t In "Machines en E n e r g i e " wordt g e b r u i k gemaakt van de eigenschap een k a t r o l , dat h i j a l l e e n de r i c h t i n g van de k r a c h t v e r a n d e r t .
van
4. K r a c h t en druk Komt aan de orde i n de thema's "Werken met "Verkeer en V e i l i g h e i d " . 10. Verband
Water", "Leven
i n L u c h t " en
t u s s e n k r a c h t , massa ...
Komt aan de orde i n het thema "Verkeer en V e i l i g h e i d " . wordt d i t onderwerp k w a l i t a t i e f behandeld.
In " K r a c h t e n "
11. S a m e n s t e l l e n en ontbinden van k r a c h t e n ... Het s a m e n s t e l l e n en ontbinden van i n één v l a k gelegen k r a c h t e n met h e t z e l f d e a a n g r i j p i n g s p u n t wordt i n " K r a c h t e n " behandeld i n s t a t i s c h e s i t u a t i e s . Na o e f e n i n g van deze vaardigheden aan een t u i - of vakwerkbrug moeten l e e r l i n g e n i n s t a a t z i j n eenvoudige e v e n w i c h t s s i t u a t i e s i n (andere) c o n s t r u c t i e s op analoge manier aan te pakken. L e e r l i n g e n moeten h i e r b i j herkennen hoe de t r e k - en duwkrachten i n een c o n s t r u c t i e werken. E r wordt n i e t méér geëist dan een g r a f i s c h e b e p a l i n g van de g r o o t t e van de optredende k r a c h t e n .
-27-
BIJLAGE Dl
12. Trek- en duwkrachten Komt aan 13.
de orde i n het
thema "Bruggen".
Wrijvingskracht
Een oriëntatie op het b e g r i p " w r i j v i n g s k r a c h t " i s opgenomen i n "Krachten". In "Verkeer en V e i l i g h e i d " komt w r i j v i n g s k r a c h t b i j remmen u i t g e b r e i d aan bod. D i v e r s e f a c t o r e n , d i e de w r i j v i n g s k r a c h t en daardoor de remweg beïnvloeden, worden behandeld, z o a l s regen, gladde banden en i j z e i . De r e l a t i e tussen normale k r a c h t en w r i j v i n g s k r a c h t wordt n i e t b e s p r o ken, omdat i n het v e r k e e r v o o r a l de r o l l e n d e w r i j v i n g b e l a n g r i j k i s . In "Machines en E n e r g i e " wordt behandeld hoe w r i j v i n g s k r a c h t e n t o t gev o l g hebben, dat er i n machines, k a t r o l s y s t e m e n , v e r s n e l l i n g s b a k k e n en e l e k t r o m o t o r e n e n e r g i e v e r l i e z e n optreden.
-28-
BIJLAGE D2 TOETSVRAGEN 1.
Een s c h i l d e r i j met een gewicht van 50 N h e e f t aan de a c h t e r z i j d e twee s c h r o e f ogen, waaraan een k o r t of een l a n g touw b e v e s t i g d kan worden om h e t op t e hangen, z o a l s op de tekeningen A en B i s weergegeven.
A
a. Wanneer h e e f t het touw de g r o o t s t e kans om te breken, i n g e v a l A of i n g e v a l B?
b. Geef aan op grond waarvan j e t o t j e keuze bent
c. Bepaal hoe g r o o t touw z i j n .
gekomen.
i n g e v a l B de t r e k k r a c h t e n op de twee d e l e n van h e t
-29-
BIJLAGE D2
2.
Een auto
i s u i t de bocht g e v l o g e n
en s t a a t
schuin
i n een
slootkant.
o
aft
Om
de a u t o
trekhaak
u i t de s l o o t
vastgemaakt.
aan
e e n boom
van
500 N
Bepaal touw
met b e h u l p
aan de a u t o
• 'r
De
Het andere
bevestigd.
"opzij"
t e t r e k k e n wordt
Je trekt
a a n de
v a n h e t touw
h e t touw met
( z i e de o n d e r s t a a n d e
wordt
een k r a c h t
tekening).
v a n de t e k e n i n g de k r a c h t waarmee h e t trekt.
Neem v o o r
• V-J
,
RICHT/MG
- \ .i
!
.
k r a c h t waarmee
einde
e e n touw
.
h e t touw
250 N
1
cm.
l>' • • • - L
aan de auto
trekt i s :
N.
-30-
BULAGE D2
3.Hieronder z i e j e een tekening van een eenvoudige
vakwerkbrug.
a. Beredeneer hoe j e weet dat de staven 1 en 3 een duwspanning ondervinden.
b. De staven 1 en 3 kunnen maximaal een duwkracht van 20.000 N verdragen. K r u i s aan hoeveel newton de b e l a s t i n g i s d i e deze brug maximaal kan verdragen. , _ A D 10.000 N B • 14.000 N C • 20.000 N D • 28.000 N Laat ( b i j v o o r b e e l d met behulp van een tekening en een berekening) z i e n hoe j e aan dat antwoord gekomen bent: M
-31-
BIJLAGE D2 Een zwaar voorwerp met een gewicht van 2000 N kan op de twee hieronder getekende manieren opgehangen worden. Het balkje van 50 cm kan b i j S scharnieren.
//////////
////////////
2m touw
2000 N
2000 N
Bepaal b i j welke van de twee manieren het touw de minste kans heeft om te breken. Maak daarbij een schatting van de kracht op het touw van 2 meter lang, en op elk van de touwen van 1 m.
(Kraakt
op het touw van 2 m:)
(Kracht
op elk van de 1 m lange
touwen:)
-32-
BIJLAGE D2
5.
Hiernaast zie je een foto van een tuibrug. Deze vraag gaat over de hoogte van de masten waaraan de tuikabels bevestigd zijn. De ontwerpers van een tuibrug moeten bij het vaststellen van de hoogte van de masten met verschillende zaken rekening houden: — erg hoge masten hebben het nadeel dat ze duur zijn — lage masten hebben ook een bezwaar... Leg uit welk probleem door lage masten veroorzaakt wordt. Gebruik bij je uitleg vectoren, die je in de onderstaande plaatjes kunt tekenen. (De uitleg schrijf je dan naast de plaatjes.)
-33-
BULAGE. D2
Je ziet hier een schematische tekening van een tuibrug.
Bekend is, dat de auto een kracht van 9000 N op het brugdek uitoefent (deze kracht is al in de tekening hierboven aangegeven). Hoe groot is de trekkracht van de kabels op het brugdek dan als gevolg van die auto?
Laat i n de tekening z i e n hoe j e aan j e antwoord komt. Antwoord:
Je ziet hier een ontwerpschets voor een tuibrug. Deze vraag gaat over de sterkte van de tui kabels.
Aan de brug wordt de eis gesteld dat hij in totaal een gewicht van 40 000 N kan dragen. Ten tweede moet de brug zo goedkoop mogelijk zijn. Dat wil zeggen: je moet zo dun mogelijke kabels gebruiken. Schets op de volgende bladzijde welke krachten in de tuikabels optreden. Het begin van de schets is al getekend.
-34-
BIJLAGE D2
Je kunt nu beslissen welke kabelsoort jij voor je brug zou kiezen (denk erom dun mogelijk en toch sterk genoeg!) Kruis je keuze aan: •
kabelnr.
kracht waarbij de kabel breekt (in N)
1
15 000
2
18 000
3
21 000
4
24 000
5
27 000
8. In staaf m van de hieronder getekende brug werkt door het gewicht van de brug en de auto een kracht van 18000 N .
b. Bepaal, door in je tekening te meten, hoe groot de krachten in de staven I en n z i j n . In staaf I: In staaf n: c. Leg uit of I en n kunnen worden vervangen door een kabel
-36-
BIJLAGE D2
10.
Een schip wordt getrokken door twee sleepboten, elk met een trekkracht van 4000 N. De krachten werken onder een hoek van 4 5 ° . (Zie de tekening).
Hoe groot i s b i j benadering de kracht waarmee het schip wordt voortgetrokken? A. 2000 N
EI]
A
B. 4000 N
O
B
C. 7000 N
LZI
C
D. 8000 N
D
D
E. 9000 N
O
E
-37-
APPARATUURGIDS
INHOUD
KRACHTEN
Inleiding
38
Benodigdheden p e r p r o e f en onderzoek
39
Adressen
42
-38-
INLEIDING
]. Benodigdheden per p r o e f
en
onderzoek
D i t o v e r z i c h t b e s t a a t u i t twee kolommen. De l i n k e r kolom bevat aanw i j z i n g e n voor de proeven. In de r e c h t e r kolom staan de benodigde m a t e r i a l e n en apparatuur. Iedere p r o e f wordt a p a r t weergegeven. Voor de p r o e f s t a a t een v e r w i j s nummer (....) i n de k a n t l i j n , dat c o r r e s p o n d e e r t met het nummer (.... van de proeven i n het l e e r l i n g e n m a t e r i a a l . Het verwijsnummer i s ook van belang voor de o v e r z i c h t s l i j s t e n . Daarmee wordt het m a t e r i a a l t e ruggekoppeld naar de proeven, zodat o n m i d d e l l i j k v a s t g e s t e l d kan worden hoe vaak en waar het m a t e r i a a l i n de d i v e r s e proeven g e b r u i k t wordt. Een (b). voor het v e r w i j snummer b e t e k e n t , dat deze p r o e f een b a s i s proef i s . In de l i n k e r kolom wordt tevens aangegeven: - de p l a a t s van de p r o e f i n het themaboek, bladzijdenummer - de werkvorm, b i j v o o r b e e l d l e e r l i n g e n p r o e f , d e m o n s t r a t i e p r o e f - k o r t e samenvatting van l e e r d o e l e n en l e e r l i n g e n a k t i v i t e i t e n i n r e l a t i e met de aard van de benodigdheden d i e i n de r e c h t e r kolom staan - f o t o ' s en/of tekeningen i n d i e n deze t e r v e r d u i d e l i j k i n g n o d i g z i j n . In de r e c h t e r kolom staan per p r o e f de benodigdheden. I n d i e n n o d i g wordt door een ! teken de l e r a a r opmerkzaam gemaakt voor p r o e f j e s d i e extra•aandacht en v o o r b e r e i d i n g vragen. A a n w i j z i n g e n d i e van s p e c i a a l b e l a n g z i j n worden i n de b e t r e f f e n d e kolommen omkaderd; i n de l i n k e r kolom i n het b e l a n g van de l e s , i n de r e c h t e r kolom met b e t r e k k i n g t o t de p r o e f . Tussen de r e g e l s staan vaak k l e i n e t i p s en a l t e r n a t i e v e n vermeld. Bouwtekeningen en f o t o ' s w a a r i n s t a a t hoe men z e l f d i v e r s e apparaten kan bouwen en s a m e n s t e l l e n , staan tussen de t e k s t e n i n of b i j b i j z o n derheden i n een werktekening.
2. Waar v e r k r i j g b a a r De a d r e s s e n l i j s t bevat h o o f d z a k e l i j k adressen van l e v e r a n c i e r s van l e e r - en h u l p m i d d e l e n voor de natuurwetenschappen. Handig i s het om z e l f een l i j s t j e samen te s t e l l e n van b e d r i j v e n , w i n k e l s i n de omgev i n g van de s c h o o l waar het v e r b r u i k s m a t e r i a a l en d e r g e l i j k e v e r k r i j g baar i s .
-39-
BENODIGDHEDEN PER PROEF EN ONDERZOEK
verwijsnummer
bl
b e s c h r i j v i n g p e r p r o e f en onderzoek
1. WAT IS EEN KRACHT Opdracht 1 t o t en met 3, b l z . 9 Verband t u s s e n de k r a c h t waarmee getrokken wordt en de l e n g t e van de veer z i e n / v o e l e n .
benodigdheden
trekveer een paar g e w i c h t j e s evt. lineaal
b2
Opdracht 1, b l z . 10 Veerunsters bekijken
veerunsters; l i e f s t doorzichtige exemplaren, zo m o g e l i j k van v e r s c h i l l e n d e meetbereiken
b3
Opdracht 2 t o t en met 5, b l z . 10,11 Een s c h a a l v e r d e l i n g op een v e e r u n s t e r maken
v e e r u n s t e r s , l i e f s t van v e r s c h i l lende meetbereiken g e w i c h t j e s met massa van 50 g (evt. 100 g) zelfklevende papierstrookjes
Een " f i j n e r e " s c h a a l v e r d e l i n g dan i n 0,5 N kan gemaakt worden met behulp van wat p l a s t i c i n e en een paar p a p e r c l i p s . Maak de massa van het p l a s t i c i n e met twee e r i n gestoken p a p e r c l i p s g e l i j k aan d i e van een g e w i c h t j e (50 g) (met behulp van de z o j u i s t gemaakt s c h a a l v e r d e l i n g op de veerunst e r ) . Deel het b o l l e t j e p l a s t i c i n e i n tweeën, met i n e l k d e e l een paperc l i p . E r z i j n nu twee massa's van 25 g, waarmee de s c h a a l v e r d e l i n g van de v e e r u n s t e r v e r f i j n d kan worden t o t 0,25 N. Deze m o g e l i j k h e i d van h e t bijmaken van g e w i c h t j e s kan ook g e b r u i k t worden om h a l v e newton op een s c h a a l v e r d e l i n g aan t e geven, a l s u a l l e e n de b e s c h i k k i n g hebt over g e w i c h t j e s met een massa van 100 g.
b4
2. KRACHTEN OPTELLEN Opdracht 1, b l z . 17 T r e k k r a c h t meten: d e e l k r a c h t e n i n d e z e l f d e r i c h t i n g kunnen o p g e t e l d worden
b l o k hout met haakje 2 v e e r u n s t e r s met h e t z e l f d e meetbereik
b5
Opdracht 2, b l z . 18 T r e k k r a c h t meten: g e l i j k e k r a c h t e n i n tegengestelde r i c h t i n g h e f f e n e l k a a r op
koord 2 v e e r u n s t e r s ( h e t z e l f d e of vers c h i l l e n d meetbereik)
b6
Opdracht 1 , 2 , b l z . 22 Krachten i n w i l l e k e u r i g e r i c h t i n g e n o p t e l l e n : i n t r o d u c t i e van de p a r a l lellogrammethode
massa koord 2 v e e r u n s t e r s ( h e t z e l f d e of vers c h i l l e n d meetbereik) s t a t i e f materiaal tekenplank o f b l a d e n k a r t o n
b7
Opdracht 5, b l z . 24, 25 Krachtenevenwicht b i j d r i e ( o f meer) krachten i n w i l l e k e u r i g e richtingen
3 veerunsters tekenpapier r i n g (om de v e e r u n s t e r s aan e l k a a r v a s t te haken) evt. 3 z u i g n a p j e s
-40-
BENODIGDHEDEN PER PROEF EN ONDERZOEK
verwijsnummer
b e s c h r i j v i n g per p r o e f en onderzoek
benodigdheden
Het vasthouden van de v e e r u n s t e r s door de l e e r l i n g e n (en de daardoor v e r o o r z a a k t e onnauwkeurigheid), kan voorkomen worden door de v e e r u n s t e r met z u i g n a p j e s ( b i j v . handdoekhaakjes met zuignap) op het t a f e l o p p e r v l a k v a s t t e z e t t e n . De o p s t e l l i n g i s dan " s t a b i e l e r " , en de g r o o t t e en r i c h t i n g van de k r a c h t e n kan nauwkeuriger b e p a a l d worden.
-41-
BENODIGDHEDEN PER PROEF EN ONDERZOEK
verwijs nummer
b e s c h r i j v i n g p e r p r o e f en onderzoek
b8
Opdracht 7, b l z . 25 t o t en met 27 Kracht ontbinden i n d e e l k r a c h t e n : i n t r o d u c t i e van de "omgekeerde" parallellogrammethode
b9
3. KRACHTEN IN CONSTRUCTIES Opdracht 2, b l z . 29 V e r g e l i j k e n van de k r a c h t e n d i e twee v e e r u n s t e r s (en dus twee voorwerpen) op elkaar u i t o e f e n e n
benodigdheden
baksteen koord
(of i e t s
dergelijks)
2 veerunsters (hetzelfde of vers c h i l l e n d meetbereik)
10
Opdracht 2, b l z . 34 Trek- en duwkracht bepalen, afhankel i j k van de vorm van de c o n s t r u c t i e (uithangbord)
e v t . plank ( a l s "muur") veerunster g e w i c h t j e s (50 o f J00 g) koord p l a n k j e met haakje o f gat i n een uiteinde
J1
Opdracht 3, b l z . 37 V e r a n d e r i n g van de ( t r e k ) k r a c h t e n b i j vormverandering i n een construct i e (tuibrug)
2 veerunsters koord massa ( b i j v . 100 g)
bl2
bl3
4. KRACHTEN EN BEWEGING Opdracht 4, b l z . 43 W r i j v i n g s k r a c h t meten
Opdracht 3, b l z . 45 K r a c h t e n b i j "optrekken"
b l o k j e s met g e l i j k e afmetingen en v e r s c h i l l e n d e massa; r o l c i l i n der met massa g e l i j k aan één van de b l o k j e s d i v e r s e ondergrond ( b i j v . schuurp a p i e r , l a a g j e zand) veerunster b l o k j e ( z i e bJ2) z a k j e zand (of g e w i c h t j e s ) koord katrol
-42-
ADRESSEN
Met de f i r m a Breukhoven i s een samenwerkingsovereenkomst een compleet l e v e r i n g s p a k k e t van PLON-materiaal. Informatie hierover b i j : Breukhoven BV M a t h e n e s s e r l a a n 400 3023 HD Rotterdam Postbus 6044 3002 AA Rotterdam T e l . 010-767688 Depex B.V. (nat. i n s t r . Phywe) Dorpsstraat 85 3732 HH De B i l t Postbus 27 3730 AA De B i l t t e l . 030-763111 Emaf B.V. (gasmeters, gerevideerd) N i j v e r h e i d s s t r . 3a-b 3071 GA Rotterdam t e l . 010-855266 G r i f f i n Europa B.V. (nat. i n s t r . ) Rudonk 18 4824 AJ Breda Postbus 1121 4801 BC Breda t e l . 076-412080 Harris (nat. i n s t r . ) (zie Breukhoven) I.P.C. (kwh-meter, gerevideerd) De Grootkade 2 1052 LP Amsterdam t e l . 020-842325 Leybold-Nederland (nat. en scheik. i n s t r . ) Ohmweg 12 3442 AA Woerden Postbus 90 3440 AB Woerden t e l . 03480-14145 Malmberg (nat. i n s t r . + Banativ) Leeghwaterlaan 16 5223 BA Den Bosch Postbus 233 5201 AE Den Bosch t e l . 073-215565 Econosto A d m i r a l i t e i t s k a d e 75 Postbus 4060 3006 AB Rotterdam t e l . 010-141500
Meterfabriek Dordrecht (gasmeters, nieuw) Lijnbaan 12 3311 RL Dordrecht t e l . 078-186066 Merkelbach F y s i c a B.V. (nat. i n s t r . + Kröncke) Gildeweg 18 3771 NB Barneveld t e l . 03420-16406 Model Engeneering B.V. (waterpompjes PSN) Bangert 23 1689 CJ Zwaag (N.H.) t e l . 02292-1577 Nooitgedagt en Zn. B.V. (gereedschappen) Eegracht 12 8651 EG I J l s t Postbus 1 8650 AA I J l s t t e l . 05155-1441 Phywe (zie Depex) Snikkers Handel MIJ. B.V. Hfd. Kantoor: Industriestraat 2 Postbus 5750 3290 AB S t r i j e n t e l . 01854-2400 Voor depots: z i e RIB boek Radio Twente (recordermotortjes) S t i l l e Veerkade 11-13 2512 BE Den Haag t e l . 070-469200 Technowa B.V. (nat. i n s t r . u n i l a b . e.d.) Industrieweg 35 1512 NE Wormerveer t e l . 075-285767 Technische Unie (metalen, draad e.d. i n iedere grote stad
betreffende
