vwo 10 e editie

GETAL & RUIMTE

GETAL& RUIMTE

DOCUMENTATIE 2012

DOCUMENTATIE 2012

onderbouw havo/vwo 10e editie omslag documentatie 2012.indd 1

02-03-12 11:06

10e editie voor de onderbouw Documentatie 2012

www.epn.nl/getalenruimte eerste druk, 2012

© 2012, EPN, Houten EPN Postbus 666 3990 DR Houten Klantenservice EPN T (030) 63 83 001 F (030) 63 83 004 E [email protected] www.epn.nl/getalenruimte

Voorwoord De nieuwe 10e editie van de onderbouw havo/vwo staat op punt van verschijnen. Zoals u gewend bent verschijnt er ook een Documentatie met achtergrondinformatie. De eerste boeken van de nieuwe onderbouweditie, bestemd voor het eerste leerjaar, zijn inmiddels verschenen; de overige titels voor het eerste leerjaar zullen verschijnen in de loop van het schooljaar 2011-2012. Met ingang van het schooljaar 2012-2013 kunt u werken met de nieuwe editie voor de onderbouw. De inhoud is geheel aangepast aan de nieuwe tussendoelen en aan de gewijzigde examenprogramma’s voor de tweede fase die in 2015 ingaan. De 10e editie is tot stand gekomen op basis van vele gesprekken met onze gebruikers. Onze auteurs staan bovendien ook zelf als ervaren wiskundedocenten met beide benen in de veranderende onderwijspraktijk. Wij vertrouwen er dan ook op dat de nieuwe editie is afgestemd op de praktijk waarin u dagelijks werkt. Die dagelijkse praktijk speelt bij het ontwikkelen van nieuwe delen een grote rol. We horen daarom graag uw ervaringen, om ook in de toekomst getal & ruimte zo goed mogelijk op uw wensen af te stemmen. Aarzel dan ook nooit om contact op te nemen met één van ons! Zoals u van ons gewend bent, zullen wij ook weer contact met u zoeken om u op de hoogte te houden. Onder andere via de Wi.doc, de e-zine, de methodesite getal & ruimte, op onze gebruikersbijeenkomsten en op leermiddelenmarkten van andere bijeenkomsten.

getal & ruimte, de beste aansluiting Dolors Alsina ([email protected]) Uitgever getal & ruimte Rob Houtenbos ([email protected]) Uitgever getal & ruimte Jurjen Feitsma ([email protected]) Projectleider getal & ruimte PS Wilt u maandelijks via e-mail door ons geïnformeerd worden over getal & ruimte? Geef u dan op voor het e-zine op www.getalenruimte.epn.nl.

Voorwoord

3

Inhoud Voorwoord 3 1 Algemeen gedeelte De nieuwe editie van getal & ruimte Het arrangement Het didactische model ICT De auteurs

6

2 Informatie per deel havo/vwo Havo/vwo Vwo Rekenen

15

Bijlagen Bijlage 1: Tussendoelen wiskunde/rekenen Bijlage 2: Bestelgegevens

Inhoud

5

1 Algemeen gedeelte De 10e editie van getal & ruimte getal & ruimte is al ruim veertig jaar een begrip in het wiskundeonderwijs. De methode wordt gemaakt door een groot team van ervaren wiskundedocenten die met beide benen in de veranderende onderwijspraktijk staan. Actuele ontwikkelingen worden zo steeds op een bruikbare en kwalitatief hoogwaardige manier in de methode verwerkt. Geen wonder dat de meerderheid van de wiskundedocenten en ruim een half miljoen leerlingen jaarlijks met de methode werken. De 10e editie van getal & ruimte voldoet aan de tussendoelen wiskunde van de nieuwe onderbouw (zie bijlage 1). Deze tussendoelen zijn geformuleerd in het kader van de ‘versterking van de onderbouw’, en lopen vooruit op het nieuwe examenprogramma voor de tweede fase. Aangekondigd is ook een – diagnostische – tussentoets die de vorderingen van de leerlingen op de tussendoelen meet aan het eind van de derde klas. Nog meer dan in de vorige editie biedt de tiende editie mogelijkheden om de omvang en het niveau van de leerstof af te stemmen op de individuele leerling. De oefenstof is uitgebreid met extra opgaven – differentiatieopgaven, steropgaven, spelopgaven – die bedoeld zijn voor leerlingen die meer aankunnen, die extra uitdaging zoeken of voor leerlingen die samen willen werken. In deze editie is bij elk hoofdstuk een paragraaf ‘Voorkennis’ toegevoegd. In deze paragraaf wordt de leerstof opgefrist die voor het hoofdstuk nodig is. Vaak komen in deze paragraaf algebraïsche vaardigheden aan bod. De kracht hiervan zit hem ook in de herhaling. Door deze paragrafen consequent door te nemen worden de basistechnieken goed ingeslepen. Met de Gemengde opgaven, waarin de aangeleerde vaardigheden worden gecombineerd, wordt de basisstof van elk hoofdstuk afgesloten. Daarmee doen ze ook mee in de voorbereiding op de toets. In de paragraaf Extra wordt regelmatig ook expliciet aandacht besteed aan de toepasbaarheid van de aangeleerde vaardigheden in de andere vakgebieden. In de tweede klas is er nu ook – naast het havo/vwo- en vwo-boek – een apart havoboek. Dit havo-boek biedt het niveau voor de ‘typische’ havo-leerling: het bevat geen overbodige ballast en biedt voldoende oefenmogelijkheden. Kortom, een boek dat perfect is toegesneden op de havo-leerling. Verder wordt in de derde klas zowel bij de havo-delen als de vwo-delen de differentiatie tussen wiskunde A en B sterker aangezet. Ook in de 10e editie lopen de onderwerpen in de verschillende streams van de onderbouw parallel. Hierdoor zijn de overstapmogelijkheden, zowel naar een hoger niveau als naar een lager niveau gewaarborgd.

6

Hoofdstuk 1

Natuurlijk wordt op elk niveau op een eigen specifieke manier aandacht besteed aan de onderwerpen. getal & ruimte ondersteunt als praktische methode verschillende werkvormen: van klassikaal tot werken in groepsverband binnen projecten, het kan allemaal. U hebt met deze editie een uitgebreid en flexibel kwaliteitspakket leermiddelen dat altijd past bij uw stijl van lesgeven en de leerstijl van uw leerlingen. In de 10e editie is de ICT verder ontwikkeld. De theorie wordt uitgebreider ondersteund met extra animaties, powerpoints, oefenopdrachten en rekenen algebra -applets. Leerlingen kunnen onder meer nu ook hun algebraïsche vaardigheden zelfstandig oefenen op de computer. Dankzij de gerichte feedback maken ze zich de stof nog beter eigen. En deze volwaardige ICT garandeert het zelfstandig werken, zowel voor de zwakke leerling die extra oefening behoeft, als de snelle leerling die extra uitdaging zoekt. Bovendien wordt de ICT voorzien van een leerlingvolgsysteem waarmee u en uw leerlingen beschikken over scoreregistratie en opslag van gemaakt werk en resultaten. Als docent kunt u beschikken over de digitale Docentenkit. In de Docentenkit vindt u de handleidingen, de studiewijzers, de toetsen, de uitwerkingen en in de nieuwe presentatietool een ruime verzameling animaties en powerpoints waarmee u uw lessen kunt verrijken. De Docentenkit is voorzien van alle boeken met alle theorie waardoor u eenvoudig een zijsprongetje kunt maken naar een onderwerp uit een ander boek, of flexibel kunt inspelen op vragen van leerlingen. In combinatie met een beamer en eventueel een digitaal schoolbord staat de Docentkit garant voor een extra inspirerende klassikale les. Vanzelfsprekend zijn de vertrouwde kenmerken van de getal & ruimte - didactiek behouden. U kunt rekenen op optimaal evenwicht tussen houvast en uitdaging. Getal & ruimte staat bekend om de inhoudelijke kwaliteit en de heldere structuur. De methode sluit aan bij de leerling, zowel wat betreft niveau als ook door uit te gaan van realistische contexten. Het ruime aanbod van oefenstof daagt de leerling uit zelfstandig te werken. Flexibele leerroutes maken het u mogelijk les te geven op uw manier en leerlingen een leerstijl te kiezen die bij hun past. Opbouwschema getal & ruimte 10e editie onderbouw havo/vwo

leerjaar

havo

1 2 3

2H1 2H2 3H1 3H2

havo/vwo 1HV1 1HV2 2HV1 2HV2

vwo 1V1 1V2 2V1 2V2 3V1 3V2

Engelstalig 1V1 1V2 2V1 2V2 3V1 3V2

Het arrangement Het complete pakket van leerboeken en additionele materialen is flexibel inzetbaar. Alle onderdelen bij een leerboek zijn geschreven door hetzelfde team auteurs, zodat het geheel perfect op elkaar is afgestemd. Dit garandeert bovendien dezelfde hoge kwaliteit. Naast de leerboeken zijn de volgende ondersteunende materialen aanwezig:

Werkboek Het werkboek voor havo/vwo is een jaardeel behorend bij de delen 1 en 2 van elk leerboek samen. De werkboeken bevatten alle wiskundige figuren en enkele knip- en werkbladen alsmede toelichting bij enkele software programma’s zoals GeoGebra en Excel.

Algemeen gedeelte

7

Leerlingenkit De Leerlingenkit is een digitale omgeving waarbinnen de leerling toegang krijgt tot alle leerling-ICT De leerling-ICT is gekoppeld is aan het digitale leerboek. Dat maakt dat de ICT veel overzichtelijker en toegankelijker is dan in de vorige editie. Ook zijn de werkbladen als pdf gekoppeld aan het digitale leerboek. Uitwerkingen Bij elk deel van getal & ruimte is een bundel met de complete uitwerkingen van alle opgaven verkrijgbaar. Hoe om te gaan met deze uitwerkingenbundels is een keuze die de school of de docent maakt. Een voor de hand liggende mogelijkheid is om in elk wiskundelokaal een of meerdere exemplaren ter inzage te leggen. De uitwerkingen zijn in gebrocheerde uitvoering verkrijgbaar. Steeds meer scholen laten de leerlingen kiezen tussen de aanschaf van een antwoordenboekje en een uitwerkingenbundel. Antwoorden Bij elk deel van getal & ruimte hoort een antwoordenboekje. In deze antwoordenboekjes zijn uitsluitend de eindantwoorden opgenomen, dus geen tussenstappen of tussenuitkomsten. De antwoordenboekjes zijn als het ware een uittreksel van de hierboven genoemde uitwerkingenbundels. Digitale docentenkit De docentenkit is uitgebreid. Natuurlijk vindt u in de Docentenkit al het docentenmateriaal. Bij elk leerboek hoort een docentenhandleiding met de uitgangspunten en de verantwoording van de leerstof, inclusief nuttige adviezen over de aanpak, flexibele leerroutes, planningen en studiewijzers. Ook de toetsen zijn in de docentenkit opgenomen. Per hoofdstuk wordt er een groot aantal opgaven aangeboden waaruit u zelf een keuze kunt maken, zodat u de proefwerken kunt afstemmen op uw eigen situatie. Daarnaast bevat de Docentenkit een nieuwe presentatietool die meer functionaliteiten biedt, zoals een flexibele zoomfunctie waarmee u op alle onderdelen van een pagina kunt inzoomen. Aan de presentatietool zijn alle digitale bronnen gekoppeld, die nauw aansluiten op de lesstof, zoals de animaties en powerpoints bij de theorie, de digitale uitwerkingen en ook alle leerling-ICT. De digitale docentenkit is verkrijgbaar via een licentie voor de gehele sectie. Overige ondersteuning - Methodesite: www.getalenruimte.epn.nl bevat veel actuele docenteninformatie en een vernieuwde gebruikersvriendelijkere catalogus. - Gebruikersbijeenkomsten: EPN organiseert regelmatig bijeenkomsten voor gebruikers van getal & ruimte. Tijdens deze regionale bijeenkomsten kunt u verschillende workshops volgen en krijgt u de gelegenheid om van gedachten te wisselen met de auteurs en ervaringen uit te wisselen met collega’s. - e-zine: via het e-zine van getal & ruimte wordt u maandelijks op de hoogte gehouden van actuele ontwikkelingen in wiskundeland, nieuws over de methode en leuke lesideeën. U kunt zich voor het e-zine aanmelden via www.getalenruimte.epn.nl. - Wi.doc: Naast productnieuws en lestips treft u in dit gratis tijdschrift ook achtergrondartikelen aan over onderwijsontwikkelingen en interviews met gebruikers én auteurs van de methode. - Documentatie: Deze biedt u het volledige overzicht van alle verschillende delen van de methode. Dankzij de opgenomen inhoudsopgaven, planningen en eindexamenkaarten een handig instrument bij het plannen van uw lessen. Inclusief bestelgegevens. Hiernaast biedt getal & ruimte een compleet aanbod voor het rekenen, ingedeeld naar en afgestemd op de Referentieniveaus.

8

Hoofdstuk 1

Didactische uitgangspunten Het concept is gebaseerd op de volgende (didactische) uitgangspunten:

Past bij de leerling De leerlingen maken kennis met een aantal aspecten van de wiskunde op een wijze die past bij hun leeftijd en niveau. Ze ontwikkelen hun wiskundig inzicht in realistische contexten en herkenbare situaties. Deze didactische aanpak wekt bij de leerling belangstelling op voor de wiskunde en voor wiskundige modellen. Afhankelijk van het niveau, de vorderingen en programmatische eisen, biedt getal & ruimte meer formele en abstracte of juist beroepsgerichte wiskunde aan. Overzichtelijke structuur De overzichtelijke en duidelijke structuur biedt leerlingen en docenten houvast. Theorie wordt wel in opgaven voorbereid, maar altijd expliciet buiten de opgaven geformuleerd. In alle delen zijn veel figuren, voorbeelden, oplossingsstrategieën en overzichten opgenomen. De vormgeving, de foto’s en illustraties die de wiskunde verbeelden en de frisse kleuren met opvallende stijlelementen zijn niet alleen wiskundig functioneel, maar ze leveren ook een belangrijke bijdrage aan de structuur. Hierdoor blijft de stof heel overzichtelijk en weet de leerling altijd wat hij moet weten. Veel oefenstof getal & ruimte schenkt veel aandacht aan toepassingen van wiskunde. Er is een ruime mate van oefenstof en herhaling voorhanden. Verder is er regelmatig aandacht voor oriëntatie op studie en beroep en voor de geschiedenis van de wiskunde. Bovendien ondersteunt getal & ruimte u met een uitgebreid pakket aanvullende leermiddelen waarmee uw leerlingen goed zelfstandig aan de slag kunnen. Vakoverstijgend Het ontwikkelen van zowel vakspecifieke als algemene vaardigheden staat voorop. Leerlingen leren een wijze van denken en het beheersen van vaardigheden die ook bij andere vakken van belang zijn: • Structureel denken • Inventiviteit ontwikkelen • Nauwkeurig zijn • Helder en logisch een probleem kunnen verwoorden en oplossen Voorbereid naar de bovenbouw getal & ruimte bereidt de leerlingen intensief, stapsgewijs en op tijd voor op de bovenbouw. Maar dit betekent geen examentraining vanaf de eerste les. Het maatwerk dat getal & ruimte levert in de vorm van edities per niveau zorgt voor uitstekende aansluiting tussen zowel de opeenvolgende leerjaren als de parallelle edities. Veel aandacht voor ICT getal & ruimte schenkt al jaren veel aandacht aan ICT. Met ingang van de 10e editie hebben u en uw leerlingen online toegang tot eenzelfde omgeving (met vanzelfsprekend een aparte afdeling voor het docentenmateriaal). Met de nieuwe docentenkit heeft u nog meer overzicht en gemak. En de leerlingen hebben veel eenvoudiger toegang tot hun ICT. Geef les op uw manier getal & ruimte is in de eerste plaats de wiskundemethode waarmee u lesgeeft op úw manier. Afhankelijk van uw visie op verantwoord wiskundeonderwijs en uw dagelijkse lespraktijk, maakt ú de keuze. Van geleide vormen van onderwijs tot zelfstandig werken en leren. De logische, heldere structuur en opbouw van de boeken en het arrangement ondersteunen u daarbij in het voeren van uw eigen regie.

Algemeen gedeelte

9

Het didactische model In de delen voor de basisvorming zijn de nodige voorzieningen aangebracht die het zelfstandig leren goed mogelijk maken. Binnen dit model is een vorm van zelfstandig of zelfverantwoordelijk leren mogelijk. Uitgangspunt is natuurlijk wel dat de leerling voldoende houvast krijgt. En dat u een variant kunt kiezen die het beste aansluit bij uw schoolsituatie. Opbouw op hoofdstukniveau

Hoofdstukopening Een grote foto richt de aandacht van de leerling op het onderwerp dat aan de orde komt. De interessewereld van de leerling is daarbij het uitgangspunt. Verder krijgen de leerlingen in de hoofdstukopening een overzicht van wat ze leren. Basisstof Elk hoofdstuk begint met en paragraaf ‘voorkennis’, waarin de leerling de leerstof die hij voor een hoofdstuk nodig heeft, kan opfrissen. Vaak bieden we in deze paragraaf rekenen algebraïsche vaardigheden aan. De kracht hiervan zit hem ook in de herhaling. Door deze paragrafen consequent door te nemen, worden de basistechnieken goed ingeslepen. De basisstof van elk hoofdstuk bestaat uit een aantal paragrafen en wordt afgesloten met een paragraaf gemengde opgaven en een samenvatting met een overzicht van de behandelde begrippen. Elke paragraaf kent een vaste opbouw rondom de wiskundige begrippen die aan de orde komen. Een of meer oriënterende opgaven bereiden het begrip voor. Ze dienen om dat wat de leerling al weet boven te halen. Zo kan hij op het juiste niveau verder met nieuwe stof. Na de oriëntatie volgt de nieuwe theorie, geïllustreerd met uitgewerkte voorbeelden. Die laten zien hoe de leerling zich het wiskundige begrip uit het theoretische kader c.q de kernzin in een opgave moet voorstellen. Werkschema’s of afspraakkaders geven eventueel aan wat de te volgen strategie is in de aanpak, oplossing en uitwerking van een dergelijke opgave. Hierna volgen enkele toepassingsopgaven die stapsgewijs in moeilijkheidsgraad oplopen. Met de zogenaamde afsluitende opgaven die de kern en daarmee het beoogde beheersingsniveau aangeven wordt het betreffende deel van de theorie afgesloten. Een dergelijke afsluitende opgave kan beschouwd worden als een prima kernopgave waarmee u, bijvoorbeeld in een kort klassikaal moment, kunt toetsen of leerlingen het wiskundige begrip op het juiste niveau beheersen. Na de afsluitende opgaven volgt soms een steropgave. De steropgaven dagen de leerling uit zelf een probleem op te lossen. Deze opgaven hebben vaak iets weg van een kleine praktische opdracht. Met differentiatieopgaven, hoger van niveau, kunt u bijvoorbeeld in een dakpanbrugklas beoordelen welk niveau de leerling aankan. Ook in de vwo-boeken zijn in deze editie differentiatieopgaven opgenomen. Voor de samenvatting vindt u een paragraaf gemengde opgaven en regelmatig een computerparagraaf. Daarin wordt met computerprogramma’s als Excel of GeoGebra het hoofdstukonderwerp vanuit een andere invalshoek benaderd. Bij elk deel heeft de leerling alle benodigde extra software tot zijn beschikking via de Leerlingenkit. Gemengde opgaven Om zich goed op het proefwerk voor te bereiden, kan de leerling de Gemengde opgaven maken. Gemengde opgaven zijn opgaven waarin de leerstof van het hoofdstuk - van alles door elkaar - op een redelijk hoog niveau nog eens herhaald wordt. Deze opgaven vragen meer qua inzicht en moeilijkheidsgraad en zitten op proefwerk/toets niveau.

10

Hoofdstuk 1

Diagnostische toets Met de diagnostische toets test de leerling of hij de basisstof van het hoofdstuk beheerst. Diagnostische toetsen kennen een digitale variant via de Leerlingenkit. Hier krijgen de leerlingen directe feedback op hun antwoorden en er worden ook scores bijgehouden. Zowel vanuit de folio als ict-variant wordt verwezen naar herhalingsopgaven en basisstofparagrafen. Herhaling of Extra In de onderbouwdelen geven de resultaten van de diagnostische toets een indicatie welke stof herhaald moet worden voordat hij met het onderdeel ‘Extra stof’ tot verdieping van inzicht kan komen. De herhaling biedt nog meer ondersteuning met een andere manier van aanbieden van de basisstof met uitgebreide voorbeelden. De extrastof is meer tempodifferentiatie, regelmatig projectachtig van opzet. Extra onderdelen De diverse delen in de onderbouw kennen hun eigen specifieke extra onderdelen. Alle delen zijn op relevante plaatsen verrijkt met aanvullende algemene informatie over de theorie, over wiskunde en geschiedenis of toepassingen in andere vakken en beroepen. Deze staan in goed herkenbare kaders. Elk hoofdstuk wordt afgesloten met het onderdeel Vaardigheden. Bij de meeste hoofdstukken betreft dit rekenen wiskundige vaardigheden, met geen of weinig context, die nog eens extra getraind worden. In elk deel is er één hoofdstuk dat wordt afgesloten met het onderdeel algemene vaardigheden waarin aandacht besteed wordt aan vaardigheden zoals onderzoek, problemen oplossen en informatie verwerven. Naast de thematische opgaven in het onderdeel Extra, die als aanzet kunnen dienen voor het opzetten van een project, bevindt zich achter in het eerste deel van elk jaar een volledig uitgewerkt project. Bovendien zijn er ook enkele projecten in de docentenkit opgenomen. ICT Ook in de 10e editie van getal & ruimte vormt ict weer een integraal onderdeel van de methode. De ict wordt nu aangeboden in de Leerlingenkit. Bij elke paragraaf zijn er oefenopdrachten die goeddeels de inhoud van de paragraaf omvatten. Daarnaast worden er bij de rekenen algebraïsche opgaven vaak applets aangeboden; met deze applets kunnen leerlingen – met tussenstappen – de opgave oplossen; bij de tussenstappen kunnen leerlingen tips voor de vervolgstappen opvragen en ze krijgen feedback bij elke tussenstap. In de leerboeken is deze ict makkelijk te herkennen icoon APPLET. Ook gaan de leerlingen aan de slag met GeoGebra; ze werken aan de hand van voorbereide GeoGebra-schermen in het programma zelf en ontdekken gaandeweg de uitgebreide mogelijkheden van GeoGebra. Bij veel Theorieblokken zijn animaties of powerpoints gemaakt die u kunt gebruiken voor uw instructie. Daarnaast biedt de Leerlingenkit digitale diagnostische toetsen per hoofdstuk waarmee de leerling de opgedane kennis test of zich voorbereidt op een proefwerk. Leerlingen kunnen zelfstandig met de ict aan de slag, thuis of op school. Door de feedback en het direct zichtbare resultaat krijgen ze bovendien inzicht in hun eigen leerproces.

Algemeen gedeelte

11

Differentiatie binnen klassenverband De boeken zijn opgezet volgens het Basisstof - Herhalingsstof en Extra stof model. Differentiatie binnen klassenverband is dus mogelijk. U als docent kiest op welke manier de lessen worden gegeven. Hoe sterk u wilt differentiëren is afhankelijk van allerlei factoren zoals de heterogeniteit dan wel homogeniteit van uw klas en de algemeen didactische aanpak binnen uw school. Ter oriëntatie volgen hieronder drie differentiatiemodellen: • Niet gedifferentieerd, dus klassikaal. De docent bepaalt het tempo en de leerstof, zowel van de basisstof als van de extra stof. • Matig gedifferentieerd. De leerlingen krijgen een door de docent vastgesteld aantal lesuren voor de basisstof; de hiervoor beschikbare tijd bepaalt de docent aan de hand van de in de handleiding opgenomen planning. Is de leerling eerder klaar met de basisstof dan kan dit afgetekend worden in het aftekensysteem uit de docentenhandleiding. Daarna kan de leerling opgaven uit de Algemene Herhaling gaan maken. Op een vast moment wordt gezamenlijk de diagnostische toets gemaakt. Daarna kunt u nog een of twee lesuren uittrekken voor het maken van de noodzakelijke herhalingsopgaven en/of de extra stof. Alle leerlingen beginnen steeds op hetzelfde moment aan een nieuw hoofdstuk. • Sterk gedifferentieerd. Alle leerlingen werken in eigen tempo de basisstof door en kijken zelf hun werk na. De docent is begeleider en legt zo min mogelijk klassikaal uit. Het maken van de diagnostische toets rondt de basisstof in eerste instantie af. De docent geeft wel aan hoeveel tijd er in principe voor een hoofdstuk staat zodat de leerling zelf kan plannen. Afhankelijk van de resultaten van de diagnostische toets worden er daarna enkele opgaven van de herhaling gemaakt. Zo mogelijk maken alle leerlingen de extra stof al dan niet klassikaal.

12

Hoofdstuk 1

ICT op maat ICT is in het huidige onderwijs niet meer weg te denken. In alle delen van getal & ruimte is er daarom veel aandacht voor ICT. Hieronder vatten we nog eens samen waaruit de ICT bij de 10e editie bestaat. Bij de 10e editie is een nieuwe Docentenkit en een nieuwe Leerlingenkit ontwikkeld. De Docentenkit heeft een aantal belangrijke nieuwe functionaliteiten. • een sterk verbeterde presentatietool; deze bestaat uit het digitale leerboek, waarvan u elk onderdeel - theorie, opgave, illustratie - kunt uitvergroten. • u kunt vanuit de presentatietool de uitwerkingen of de antwoorden openen • aan het digitale leerboek is de leerling-ict gekoppeld; u kunt rechtstreeks vanuit het digitale leerboek de ict openen. • u kunt heel eenvoudig eigen materiaal koppelen aan het digitale leerboek, dat daarmee ook beschikbaar komt voor de leerling • u kunt moeiteloos ict inplannen voor uw klas of voor individuele leerlingen • u kunt op elk moment zien wat de vorderingen van uw leerlingen zijn • u kunt materiaal ook delen met collega’s; zowel collega’s in de sectie als collega’s in het land Verder bieden we u een enorme rijkdom aan nieuw presentatiemateriaal: van powerpoints tot Geogebra-bestanden, van animaties tot uitwerkingen. En de handige navigatie via het digitale leerboek maakt alles extra overzichtelijk. De Docentenkit omvat: - digitale leerboeken - digitale uitwerkingen/antwoorden presentatiemateriaal dat nauw aansluit op de lesstof - animaties en powerpoints - leerling-ict - werkbladen - toetsen - docentenhandleidingen De kern van de Leerlingenkit is ook het digitale leerboek met daaraan de ict gekoppeld. Dat maakt de ict heel makkelijk toegankelijk. Die ict sluit nauw aan op de lesstof, waarmee leerlingen eindeloos zelfstandig kunnen oefenen dankzij de slimme feedback op maat. Perfect voor het bijspijkeren van algebraïsche vaardigheden. De Leerlingenkit omvat: - digitale leerboeken - leerling-ict - animaties - werkbladen bij opgaven

Algemeen gedeelte

13

Auteurs Gerrit de Jong “Schoolwiskunde is mijn lust en mijn leven, als auteur kan ik eraan meewerken dat anderen daar ook plezier aan beleven.” Howlin’ Wolfstraat 62, 4337 WP Middelburg (havo/vwo onderbouw en Tweede Fase)

Ferdinand ten Klooster “Ik vind het een geweldig leuk idee om wiskundige onderwerpen te bedenken die later terug te vinden zijn in de getal & ruimte boeken.” De Bultkroos 9, 8043 NR Zwolle (vmbo onderbouw en havo onderbouw)

Leen Reichard “Het is boeiend eeuwenoude theorieën op moderne wijze vorm te geven” Bonendaal 44, 7231 GH Warnsveld (havo/vwo onderbouw en Tweede Fase)

Gerrit te Vaarwerk “Omdat ik weet hoe leuk het is om wiskundeboeken te schrijven.” Zuiderwal 4E, 7241 BA Lochem (havo/vwo onderbouw en Tweede Fase)

Marc Wieringa “Het is mijn doel duidelijke, gestructureerde wiskundeboeken te schrijven waarmee docenten en leerlingen goed uit de voeten kunnen.” Thorbeckestraat 50, 6702 BS Wageningen (havo/vwo onderbouw en Tweede Fase)

Roeland Hiele “Ik zie het als een uitdaging, het door velen als saai bestempelde vak wiskunde, interessant en levendig te maken. De komst van ICT en de iPad zie ik hierbij als essentiële tools.” Koningin Wilhelminaweg 274, 2802 HX Gouda

14

Hoofdstuk 1

2 Informatie per deel Verschillende streams getal & ruimte is een uiterst complete methode. De 10e editie kent – inclusief het vmbo dat in 2013 verschijnt – zes doorlopende leerlijnen met een eigen gezicht. Hierdoor kunt u elke groepsamenstelling op maat bedienen. De delen van een leerjaar zijn zo geschreven dat zonder moeite overgestapt kan worden naar een ander niveau. Dat is mogelijk binnen een leerjaar maar ook tussen de opvolgende leerjaren. Ook wordt er gezorgd voor een naadloze aansluiting tussen de vmbo-T/havo en de havo/vwo delen, zodat vmbo-T leerlingen probleemloos kunnen overstappen. Natuurlijk wordt op elk niveau op eigen specifieke manier aandacht besteed aan de onderwerpen. Voor de onderbouw vmbo en havo/vwo biedt getal & ruimte zes streams, namelijk: • • • •

vmbo-BK bestemd voor BBL of gecombineerde BBL/KBL klassen vmbo-KGT bestemd voor gecombineerde KBL/GL/TL klassen vmbo-T/havo bestemd voor gecombineerde TL/havo klassen havo/vwo bestemd voor havo klassen en gecombineerde havo/vwo klassen; met voor klas 2 en 3 ook aparte havo-delen • vwo bestemd voor de vwo/gymnasium klassen • Engelstalige vwo bestemd voor tweetalig onderwijs (TTO). Hiernaast biedt getal & ruimte een compleet aanbod voor het rekenen, ingedeeld naar en afgestemd op de Referentieniveaus.

Informatie per deel

15

1 havo/vwo 1 Inhoudsopgave 1 Figuren Voorkennis Meten en tekenen 1.1 Vlakke figuren 1.2 Lijnen 1.3 Cirkels 1.4 Ruimtefiguren 1.5 Balk, prisma en piramide 1.6 Tekenen met GeoGebra Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden 2 Getallen Voorkennis Rekenen 2.1 Bewerkingen 2.2 De ggd en het kgv 2.3 Breuken 2.4 Negatieve getallen 2.5 Negatieve getallen optellen en aftrekken 2.6 Assenstelsels Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden 3 Hoeken Voorkennis Lijnen en rekenen 3.1 Kijkhoeken 3.2 Hoeken meten en tekenen 3.3 Hoeken berekenen 3.4 Driehoeken en hoeken Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden

16

Hoofdstuk 2

4 Formules Voorkennis Rekenen met negatieve getallen en breuken 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen 4.2 Negatieve getallen delen 4.3 Negatieve breuken 4.4 Woordformules 4.5 Formules met letters 4.6 Grafieken en formules Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Algemene vaardigheden 5 Rekenen in de praktijk Voorkennis Rekenen met kommagetallen 5.1 Decimaal getallen 5.2 De rekenmachine 5.3 Rekenen in alledaagse situaties 5.4 Procenten 5.5 Verhoudingen Gemengde opgaven Samenvattin Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden Project Pentomino’s Algemene herhaling

1 havo/vwo 2 Inhoudsopgave 6 Formules en letters Voorkennis Rekenvolgorde en formules 6.1 Kwadraten 6.2 Kwadratische formules 6.3 Grafieken 6.4 Rekenen met letters 6.5 Herleiden 6.6 Lijnen en parabolen met GeoGebra Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden 7 Vlakke figuren Voorkennis Lijnen en hoeken 7.1 Spiegelen 7.2 Draaisymmetrie en puntsymmetrie 7.3 Vierhoeken 7.4 Bijzondere lijnen 7.5 Hoeken berekenen 7.6 F-hoeken en Z-hoeken 7.7 Vlakke figuren met GeoGebra Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden 8 Herleiden en machten Voorkennis Rekenen met letters 8.1 Herleiden 8.2 Haakjes wegwerken 8.3 Machten 8.4 Machten en de rekenmachine 8.5 Machten en letters 8.6 Machten van machten Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Algemene vaardigheden

9 Meten Voorkennis Lengte-eenheden 9.1 Oppervlakte-eenheden 9.2 Rekenen met lengten en oppervlakten 9.3 Aanzichten 9.4 De cirkel 9.5 Inhouden Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden 10 Procenten en grafieken Voorkennis Procenten 10.1 Berekeningen met procenten 10.2 Procentuele verandering 10.3 Omgaan met grafieken 10.4 Stijgen en dalen 10.5 Evenredigheden 10.6 Periodieke grafieken Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden Algemene herhaling Trefwoordenregister Verantwoording

Informatie per deel

17

Toelichting In de brugklasdelen havo/vwo van de 10e editie is er vanaf het allereerste begin aandacht voor enkele belangrijke kernbegrippen uit de wiskunde. Zo komen in hoofdstuk 1 al de begrippen loodlijn en evenwijdige lijnen ter sprake, krijgen de leerlingen in hoofdstuk 2 te maken met negatieve getallen en assenstelsels en in hoofdstuk 3 met het berekenen van hoeken. Hierbij wordt al in een vroeg stadium een beroep gedaan op het logisch redeneren. Verder is er meer aandacht voor het pure rekenwerk. Niet alleen in de voorkennis en in de paragraaf vaardigheden, maar ook in de basisstof van het hoofdstuk komen regelmatig rekentechnieken aan bod, zoals de ggd en het kgv en het rekenen met procenten. Pas halverwege de brugklas wordt de rekenmachine geïntroduceerd. Planning Er is uitgegaan van vier lesuren van 50 minuten per week. In 36 schoolweken geeft dat ruim 140 effectief gegeven lessen. Er zijn tien hoofdstukken, dus gemiddeld 3 of 4 weken voor een hoofdstuk. Een globale indeling per hoofdstuk is in dit geval 10 lessen basisstof inclusief de gemengde opgaven, 1 les D-toets, 2 lessen herhaling/extra stof/vaardigheden en 1 les eindtoets. Een meer gedetailleerde planning staat in de handleiding.

1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk aantal weken van 4 lesuren

1

2

3

4

5

project

totaal

3,5

4

4

3,5

3

1

19

1 havo/vwo deel 2 hoofdstuk aantal weken van 4 lesuren

6

7

8

9

10

totaal

3,5

3,5

3,5

3,5

3

17

Scholen met wekelijks vier lesuren van 45 minuten zullen iets op de leerstof moeten bezuinigen. Er zijn ook scholen met slechts drie lesuren per week, in dat geval dient er op de leerstof meer bezuinigd te worden. Bij de bespreking van elk hoofdstuk in de handleiding worden enkele opgaven genoemd die eventueel overgeslagen kunnen worden indien slechts drie lesuren per week beschikbaar zijn. Ook scholen die extra tijd inruimen voor projecten en andere werkvormen kunnen ervoor kiezen zonodig deze opgaven weg te laten. Per hoofdstuk levert deze maatregel al snel een winst van 2 of 3 lessen op.

18

Hoofdstuk 2

2 havo/vwo 2 havo/vwo deel 1 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 1 Rekenen met letters Voorkennis Optellen en vermenigvuldigen met letters 1.1 Herleiden 1.2 Haakjes wegwerken 1.3 Rekenen met breuken 1.4 De wetenschappelijke notatie 1.5 Machten optellen en vermenigvuldigen 1.6 Herleiden van machten

Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden 2 Vlakke figuren Voorkennis Oppervlakte en bijzondere lijnen 2.1 Afstanden 2.2 Middelloodlijn en omgeschreven cirkel 2.3 Bissectrice en ingeschreven cirkel 2.4 Zwaartelijn en hoogtelijn 2.5 Oppervlakte van een driehoek 2.6 Oppervlakte van een vierhoek 2.7 Meetkunde met GeoGebra Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden

3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Vergelijkingen Voorkennis Formules en grafieken Lineaire formules De formule van een lijn opstellen Som- en verschilgrafieken De balansmethode Vergelijkingen oplossen Lijnen met GeoGebra

Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige Vaardigheden 4 De stelling van Pythagoras Voorkennis Kwadraten 4.1 Wortels 4.2 Rechthoekige driehoeken 4.3 Het berekenen van schuine zijden 4.4 Lengten van lijnstukken berekenen 4.5 Doorsneden 4.6 Pythagoras in de ruimte

Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Algemene Vaardigheden

Project: Verpakkingen Algemene herhaling

Informatie per deel

19

2 havo/vwo 2 havo/vwo deel 2 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

Kwadraten en wortels Voorkennis Wortels en kwadraten Soorten getallen Formules met wortels Wortels herleiden Kwadratische formules Vergelijkingen van de vorm x2 = c Grafieken met GeoGebra

7 Kwadratische vergelijkingen Voorkennis Haakjes wegwerken 7.1 Priemfactoren 7.2 Buiten haakjes halen 7.3 De product-som-methode 7.4 Kwadratische vergelijkingen oplossen 7.5 Snijpunten van grafieken 7.6 Snijpunten met GeoGebra

Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige Vaardigheden


6 Procenten en diagrammen Voorkennis Procenten 6.1 Rekenen met procenten 6.2 Diagrammen 6.3 Histogram en steel-bladdiagram 6.4 Gemiddelde, modus en mediaan 6.5 Tellen en kansen 6.6 Diagrammen met Excel

8 Inhoud en vergroten Voorkennis Inhoudseenheden en inhoud cilinder 8.1 Inhoud prisma 8.2 Inhoud piramide en kegel 8.3 Vergroten en verkleinen 8.4 Oppervlakte bij vergroten 8.5 Inhoud bij vergroten

Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige Vaardigheden

Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige Vaardigheden Algemene herhaling

20

Hoofdstuk 2

Havo Algemeen

Nieuw in de tiende editie zijn aparte havo-delen voor de tweede klas. Op momenten dat de havo/vwo-editie differentiatiemogelijkheden voor de vwo-leerling biedt, komt de havoleerling er regelmatig wat bekaaid af. Het zicht op de voor deze leerling noodzakelijke leerstof wordt ontnomen, terwijl er bovendien geen ruimte is voor de vaak zo dringend benodigde extra oefening. Aan deze bezwaren komen de havo-delen voor de tweede klas tegemoet: geen overbodige ballast en voldoende oefenmogelijkheden. De nieuwe havo-delen voor de tweede klas zijn goed toegesneden op de echte havo-leerling. De paragraafindeling van de tweedeklas delen havo loopt gelijk op met die van de havo/vwo-delen. De behandeling van de leerstof is voorzichtiger met kleinere stappen en meer oefenmateriaal. Door een gematigde vorm van differentiatie aan te bieden komen ook de betere havo-leerlingen, zoals de leerlingen die overwegen in de tweede fase een keuze voor wiskunde B te maken, aan hun trekken. Voor de tweede klassen havo/vwo zijn dus drie versies beschikbaar: 2 havo-delen, 2 havo/ vwo-delen en 2 vwo-delen. Daarnaast is een Engelstalige 2 vwo-versie beschikbaar. Voor de derde klassen zijn er naast de Engelstalige vwo-versie twee versies beschikbaar: 3 havo-delen en 3 vwo-delen.

2 havo 2 havo deel 1 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 1 Rekenen met letters Voorkennis Optellen en vermenigvuldigen met letters 1.1 Herleiden 1.2 Haakjes wegwerken 1.3 Rekenen met breuken 1.4 De wetenschappelijke notatie 1.5 Machten optellen en vermenigvuldigen 1.6 Herleiden van machten

Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden

2 Vlakke figuren Voorkennis Oppervlakte en bijzondere lijnen 2.1 Afstanden 2.2 Middelloodlijn en omgeschreven cirkel 2.3 Bissectrice en ingeschreven cirkel 2.4 Zwaartelijn en hoogtelijn 2.5 Oppervlakte van een driehoek 2.6 Oppervlakte van een vierhoek 2.7 Meetkunde met GeoGebra


3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Vergelijkingen Voorkennis Formules en grafieken Lineaire formules De formule van een lijn opstellen Som- en verschilgrafieken De balansmethode Vergelijkingen oplossen Lijnen met GeoGebra

Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige Vaardigheden 4 De stelling van Pythagoras Voorkennis Kwadraten 4.1 Wortels 4.2 Rechthoekige driehoeken 4.3 Het berekenen van schuine zijden 4.4 Lengten van lijnstukken berekenen 4.5 Doorsneden 4.6 Pythagoras in de ruimte



Informatie per deel

21

2 havo 2 havo deel 2 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

Kwadraten en wortels Voorkennis Wortels en kwadraten Soorten getallen Formules met wortels Wortels herleiden Kwadratische formules Vergelijkingen van de vorm x2 = c Grafieken met GeoGebra

Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige Vaardigheden 6 Procenten en diagrammen Voorkennis Procenten 6.1 Rekenen met procenten 6.2 Diagrammen 6.3 Histogram en steel-bladdiagram 6.4 Gemiddelde, modus en mediaan 6.5 Tellen en kansen 6.6 Diagrammen met Excel Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige Vaardigheden

22

Hoofdstuk 2

7 Kwadratische vergelijkingen Voorkennis Haakjes wegwerken 7.1 Priemfactoren 7.2 Buiten haakjes halen 7.3 De product-som-methode 7.4 Kwadratische vergelijkingen oplossen 7.5 Snijpunten van grafieken 7.6 Snijpunten met GeoGebra Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Algemene Vaardigheden 8 Inhoud en vergroten Voorkennis Inhoudseenheden en inhoud cilinder 8.1 Inhoud prisma 8.2 Inhoud piramide en kegel 8.3 Vergroten en verkleinen 8.4 Oppervlakte bij vergroten 8.5 Inhoud bij vergroten Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige Vaardigheden Algemene herhaling

3 havo 3 havo deel 1 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

Lineaire problemen Lineaire formules Lineaire formules opstellen Lineaire vergelijkingen Lineaire ongelijkheden Formules van de vorm px + qy = r Snijpunten van grafieken Lijnen met GeoGebra

4 Aanzichten en hellingen 4.1 Projecties 4.2 Aanzichten 4.3 Hellingsgetal 4.4 Tangens 4.5 Berekeningen met de tangens



2 Gelijkvormigheid 2.1 Kruisproducten 2.2 Gelijkvormigheid en congruentie 2.3 Gelijkvormige driehoeken 2.4 Snavel- en zandloperfiguren 2.5 Vermoedens met GeoGebra


3 Kwadratische problemen 3.1 Kwadratische functies 3.2 Herleiden en merkwaardige producten 3.3 Kwadratische vergelijkingen 3.4 Grafieken verschuiven en vermenigvuldigen 3.5 De top van een parabool 3.6 Toepassingen van kwadratische vergelijkingen 3.7 Parabolen verschuiven met GeoGebra

5 Statistiek en procenten 5.1 Cijfermateriaal 5.2 Procentuele toe- en afname 5.3 Procenten berekenen 5.4 Diagrammen en procenten 5.5 Interpoleren en extrapoleren 5.6 Datasets met Excel Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Algemene vaardigheden Project: Communicatie Algemene herhaling

Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Algemene vaardigheden

Informatie per deel

23

3 havo 3 havo deel 2 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 6 Vergelijkingen en parabolen 6.1 Parabolen 6.2 De abc-formule 6.3 Kwadratische vergelijkingen oplossen 6.4 Parabolen en x-as 6.5 Ongelijkheden grafisch oplossen 6.6 Formules van de vorm y = a(x – d)(x – e) en y = a(x – p)2 + q 6.7 Parabolen met GeoGebra

9A Statistiek 9.1 Centrummaten 9.2 Spreiding en boxplot 9.3 Spreidingsdiagrammen 9.4 Tellen 9.5 Kans 9.6 Boxplots en puntenwolken met Excel

Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra


7 Goniometrie 7.1 De tangens en de sinus bij hellingen 7.2 De sinus en de cosinus van een hoek 7.3 Berekeningen met sinus, cosinus en tangens 7.4 Berekeningen in de ruimte 7.5 Redeneren met meetkundige figuren


8 Allerlei verbanden 8.1 Exponentiële groei 8.2 Procenten en groeifactoren 8.3 Periodieke verbanden 8.4 Machtsfuncties 8.5 Vergelijkingen met machten 8.6 Omgekeerd evenredige verbanden 8.7 Verbanden met GeoGebra Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden

24

Hoofdstuk 2

9B Algebraïsche vaardigheden 9.1 Herleiden 9.2 Herleiden van machten 9.3 Herleiden van wortels 9.4 Kwadratische ongelijkheden 9.5 Formules van kwadratische verbanden opstellen Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden Algemene herhaling

VWO 1 vwo deel 1 Inhoudsopgave 1 Figuren Voorkennis Meten en tekenen 1.1 Vlakke figuren 1.2 Lijnen 1.3 Cirkels 1.4 Ruimtefiguren 1.5 Balk 1.6 Prisma en piramide 1.7 Tekenen met GeoGebra Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden 2 Getallen Voorkennis Rekenen 2.1 Bewerkingen 2.2 De ggd en het kgv 2.3 Breuken 2.4 Negatieve getallen 2.5 Negatieve getallen optellen en aftrekken 2.6 Assenstelsels Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden 3 Hoeken Voorkennis Lijnen en rekenen 3.1 Soorten hoeken 3.2 Hoeken meten en tekenen 3.3 Hoeken berekenen 3.4 Hoeken berekenen in driehoeken en vierhoeken 3.5 Driehoeken tekenen

4 Formules Voorkennis Rekenen met negatieve getallen en breuken 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen 4.2 Negatieve getallen delen 4.3 Negatieve breuken 4.4 Woordformules 4.5 Formules met letters 4.6 Grafieken en formules 4.7 Grafieken met de computer Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Algemene vaardigheden 5 Rekenen in de praktijk Voorkennis Rekenen met kommagetallen 5.1 Decimale getallen 5.2 De rekenmachine 5.3 Rekenen in alledaagse situaties 5.4 Procenten 5.5 Verhoudingen Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden Project Pentomino’s Algemene herhaling


Informatie per deel

25

VWO 1 vwo deel 2 Inhoudsopgave 6 Formules en letters Voorkennis Rekenvolgorde en formules 6.1 Kwadraten 6.2 Kwadratische formules 6.3 Grafieken 6.4 Rekenen met letters 6.5 Herleiden 6.6 Herleiden van beuken 6.7 Lijnen en parabolen met GeoGebra Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden 7 Vlakke figuren Voorkennis Lijnen en hoeken 7.1 Symmetrie 7.2 Spiegelen in de ruimte 7.3 Vierhoeken 7.4 Bijzondere lijnen 7.5 Hoeken berekenen 7.6 F-hoeken en Z-hoeken 7.7 Vlakke figuren met GeoGebra Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden 8 Herleiden en machten Voorkennis Rekenen met letters 8.1 Herleiden 8.2 Haakjes wegwerken 8.3 Machten 8.4 De wetenschappelijke notatie 8.5 Machten en letters 8.6 Herleiden van machten Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Algemene vaardigheden

26

Hoofdstuk 2

9 Meten Voorkennis Lengte-eenheden 9.1 Oppervlakte-eenheden 9.2 Rekenen met lengten en oppervlakten 9.3 Aanzichten 9.4 De cirkel 9.5 Inhouden Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden 10 Procenten en grafieken Voorkennis Procenten 10.1 Berekeningen met procenten 10.2 Procentuele verandering 10.3 Omgaan met grafieken 10.4 Soorten grafieken 10.5 Evenredigheden 10.6 Periodieke grafieken Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden Algemene herhaling

Toelichting In vergelijking met de 1 havo/vwo-delen hebben de 1 vwo-delen meer diepgang. Eenvoudiger opgaven zijn weggelaten en vervangen door moeilijkere opgaven. Ook zijn er regelmatig onderwerpen toegevoegd, zoals ‘het delen van breuken’, ‘tegengestelde en omgekeerde’, ‘letterrekenen met breuken’ en ‘soorten grafieken’. Verder is er een eerste kennismaking met het bewijzen en het construeren, waarmee verband kan worden gelegd met het redeneren en denken in de oudheid. Nieuw is verder dat in de 1 vwo-delen een vorm van differentiatie wordt toegepast. Ook tussen de vwo-leerlingen kunnen immers niveauverschillen bestaan en door het aanbieden van extra differentiatiemogelijkheden krijgt de betere vwo-leerling extra uitdaging. Planning Er is uitgegaan van vier lesuren van 50 minuten per week. In 36 schoolweken geeft dat ruim 140 effectief gegeven lessen. Er zijn tien hoofdstukken, dus gemiddeld 3 of 4 weken voor een hoofdstuk. Een globale indeling per hoofdstuk is in dit geval 10 lessen basisstof inclusief de gemengde opgaven, 1 les D-toets, 2 lessen herhaling/extra stof/vaardigheden en 1 les eindtoets. Een meer gedetailleerde planning staat in de handleiding.

1 vwo deel 1 hoofdstuk aantal weken van 4 lesuren

1

2

3

4

5

project

totaal

3,5

4

4

3,5

3

1

19

1 vwo deel 2 hoofdstuk aantal weken van 4 lesuren

6

7

8

9

10

totaal

3,5

3,5

3,5

3,5

3

17

Scholen met wekelijks vier lesuren van 45 minuten zullen iets op de leerstof moeten bezuinigen. Er zijn ook scholen met slechts drie lesuren per week, in dat geval dient er op de leerstof meer bezuinigd te worden. Bij de bespreking van elk hoofdstuk in de handleiding worden enkele opgaven genoemd die eventueel overgeslagen kunnen worden indien slechts drie lesuren per week beschikbaar zijn. Ook scholen die extra tijd inruimen voor projecten en andere werkvormen kunnen ervoor kiezen zonodig deze opgaven weg te laten. Per hoofdstuk levert deze maatregel al snel een winst van 2 of 3 lessen op.

Informatie per deel

27

2 vwo 2 vwo deel 1 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 1 Rekenen met letters Voorkennis Optellen en vermenigvuldigen met letters 1.1 Herleiden 1.2 Haakjes wegwerken 1.3 Merkwaardige producten 1.3 Rekenen met breuken 1.4 De wetenschappelijke notatie 1.5 Machten optellen en vermenigvuldigen 1.6 Herleiden van machten


2 Vlakke figuren Voorkennis Oppervlakte en bijzondere lijnen 2.1 Afstanden 2.2 Middelloodlijn en omgeschreven cirkel 2.3 Stelling en bewijs 2.4 Zwaartelijn en hoogtelijn 2.5 Oppervlakte van een driehoek 2.6 Oppervlakte van een vierhoek 2.7 Meetkunde met GeoGebra

3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige Vaardigheden 4 De stelling van Pythagoras Voorkennis Kwadraten 4.1 Wortels 4.2 Rechthoekige driehoeken 4.3 Lengten van lijnstukken berekenen 4.4 De bach-stelling, de hpq-stelling en de stelling van Thales 4.5 Doorsneden 4.6 Pythagoras in de ruimte


Vergelijkingen Voorkennis Formules en grafieken Lineaire formules De formule van een lijn opstellen Som-en verschilgrafieken De balansmethode Vergelijkingen oplossen Vergelijkingen toepassen Lijnen met GeoGebra



28

Hoofdstuk 2

2 vwo 2 vwo deel 2 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7

Kwadraten en wortels Voorkennis Wortels en kwadraten Allerlei soorten getallen Formules met wortels Wortels herleiden Het delen van wortels Kwadratische formules Vergelijkingen van de vorm x2 = c Grafieken met GeoGebra

Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige Vaardigheden 6 Procenten en diagrammen Voorkennis Procenten 6.1 Rekenen met procenten 6.2 Diagrammen 6.3 Histogram en steel-bladdiagram 6.4 Gemiddelde, modus en mediaan 6.5 Tellen 6.6 Diagrammen met Excel Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige Vaardigheden

7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6

Kwadratische vergelijkingen Voorkennis Haakjes wegwerken Priemfactoren Buiten haakjes halen De product-som-methode Kwadratische vergelijkingen oplossen Kwadratische vergelijkingen toepassen Snijpunten met GeoGebra

Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Algemene Vaardigheden 8 Inhoud en vergroten Voorkennis Inhoudseenheden en inhoud cilinder 8.1 Inhoud prisma 8.2 Inhoud piramide en kegel 8.3 Vergroten en verkleinen 8.4 Oppervlakte bij vergroten 8.5 Inhoud bij vergroten Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige Vaardigheden Algemene herhaling

Informatie per deel

29

3 vwo 3 vwo deel 1 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

Lineaire problemen Lineaire vergelijkingen Lineaire ongelijkheden Lineaire formules Formules van de vorm px + qy = r Stelsels vergelijkingen Lineaire functies Lijnen met GeoGebra


2 Berekenen en bewijzen 2.1 Congruentie 2.2 Stelling en bewijs 2.3 Gelijkvormige driehoeken 2.4 Snavel- en zandloperfiguren 2.5 Zwaartlijn 2.6 Vermoedens met GeoGebra

5 Algebraïsche vaardigheden 5.1 Merkwaardige producten 5.2 Herleiden van machten 5.3 Breuken herleiden 5.4 Wortels herleiden 5.5 Kwadraatafsplitsen 5.6 Vergelijkingen oplossen met gebroken, wortel en kwadratische vormen


3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Project: Communicatie Algemene herhaling

Kwadratische problemen Kwadratische functies Kwadratische vergelijkingen Snijpunten van grafieken De abc-formule Verschillende oplossingsmethoden


30

4 Statistiek en procenten 4.1 Cijfermateriaal 4.2 Procentuele toe- en afname 4.3 Procenten berekenen 4.4 Diagrammen en procenten 4.5 Interpoleren en extrapoleren 4.6 Datasets met Excel Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden

Hoofdstuk 2


3 vwo 3 vwo deel 2 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 6 Goniometrie 6.1 De tangens 6.2 Berekeningen met de tangens 6.3 Goniometrische verhoudingen 6.4 Berekeningen 6.5 Berekeningen in de ruimte 6.6 Lijnstukken berekenen Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Wiskundige vaardigheden

8 Allerlei verbanden 8.1 Exponentiële groei 8.2 Procenten en groeifactoren 8.3 Periodieke verbanden 8.4 Machtsfuncties 8.5 Grafieken verschuiven en vermenigvuldigen 8.6 Omgekeerd evenredige verbanden 8.7 Grafieken verschuiven met GeoGebra

7 Ongelijkheden en parabolen 7.1 Ongelijkheden 7.2 Kwadratische ongelijkheden 7.3 Bijzondere ongelijkheden 7.4 Parabolen verschuiven 7.5 De top van een parabool 7.6 Formules van de vorm y = a(x – d)(x – e) en y = a(x – p)2 + q 7.7 Kwadratische formules opstellen Gemengde opgaven Samenvatting Diagnostische toets Herhaling Extra Algemene vaardigheden


9 Statistiek 9.1 Centrummaten 9.2 Spreiding en boxplot 9.3 Spreidingsdiagrammen 9.4 Tellen en kansen 9.5 Boxplots en puntenwolken met Excel


Algemene herhaling

Informatie per deel

31

B1

Tussendoelen wiskunde/rekenen Toelichting bij de concretiseringen wiskunde in de vorm van tussendoelen voor 3 havo/vwo cTWO en SLO oktober 2010

Achtergrond De globale kerndoelen voor de onderbouw van het voortgezet onderwijs bieden scholen de ruimte om de eigen onderwijsvisie vorm te geven. Tegelijkertijd roept dit vragen op als wat moeten leerlingen aan het einde van de onderbouw kennen en kunnen om de onderbouw ‘naar behoren’ af te sluiten of om een goede aansluiting op de bovenbouw te realiseren. De commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs (cTWO) werkt aan een herziening van de examenprogramma’s wiskunde in havo en vwo met als doel onder meer de doorstroming naar het hoger onderwijs te verbeteren. Onderdeel van deze herziening is de versterking van de wiskundeprogramma’s voor havo en vwo in de onderbouw. Een eerste stap in dit proces is het formuleren van tussendoelen voor de onderbouw. Daarnaast heeft SLO doorlopende leerlijnen beschreven in de vorm van samengevatte kerndoelen en eindtermen per vak van primair onderwijs tot bovenbouw. Deze zijn te vinden op de SLO website: www.slo.nl/voortgezet/onderbouw/themas/leerlijn/progr Voor de (hele) onderbouw zijn nu concretiseringen geformuleerd, die docenten (en ook uitgevers) houvast moeten bieden in wat behoort tot de kern van het vak in de onderbouw en dus alle leerlingen gehad moeten hebben en wat behoort tot de keuzeonderdelen. Bij deze concretisering worden ook tussendoelen geformuleerd voor havo en vwo. Het bovenstaande heeft geleid tot een samenwerking tussen cTWO en SLO waarbij de concretisering voor wiskunde is uitgewerkt, tussendoelen zijn opgesteld met eventuele uitsplitsing naar havo/vwo en wiskunde A(/C)/B en rekening is gehouden met het wettelijk vastgelegde referentiekader van Meijerink. De tussendoelen en de concretisering zijn, in tegenstelling tot bijvoorbeeld de kerndoelen, niet wettelijk vastgelegd.

32

Bijlage 1

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo havo/vwo Domein A: Inzicht en handelen

Begrippen

Subdomein A1: Vaktaal wiskunde De leerling kan

1.

h/v

passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan anderen en wiskundetaal van anderen herkennen en beoordelen, evenals vaktaal omzetten naar taal die nodig is bij ondersteunende apparatuur (zoals rekenmachine).

Subdomein A2: Herkennen en gebruiken wiskunde De leerling kan

2.

h/v

verbindingen leggen tussen enerzijds probleemsituaties die al dan niet in een wiskundige context zijn gesteld en anderzijds wiskundige begrippen, verbanden, structuren en oplossingsprocedures.

Subdomein A3: Wiskundig redeneren De leerling kan 3.

h/v

reflecteren op eigen wiskundige activiteiten, die activiteiten beschrijven en die van anderen kritisch beoordelen.

Domein B: getallen en variabelen

Begrippen

Subdomein B1: Getallen, getalsystemen en -relaties De leerling kan 4.

h/v

positieve en negatieve getallen, grote getallen, breuken en decimale getallen gebruiken en hun onderlinge samenhang toelichten en beschrijven.

De leerling kan 4.1

h/v

4.2

h/v

4.3

h/v

structuur en opbouw van het tientallig stelsel beschrijven en gebruiken;

tientallig stelsel, natuurlijke getallen, negatieve getallen

relaties tussen getallen of expressies benoemen en beschrijven met passende symbolen;

tegengestelde, groter dan, kleiner dan, ongelijk aan, gelijk aan, >, <, ≤, ≥, ≠, ≈

eigenschappen noemen van een getal (even, oneven, veelvoud van, delers) waaronder de eigenschappen van priemgetallen en enkele voorbeelden van priemgetallen noemen; passende vaktaal voor getallen herkennen en gebruiken in een probleemsituatie;

4.4

h/v

4.5

h/v

de schrijfwijze van breuken en decimale getallen herkennen en gebruiken;

4.6

h/v

breuken en decimale getallen in elkaar omzetten, vergelijken, ordenen en plaatsen op een getallenlijn of op een coördinaatas;

4.7

h/v

uitleggen dat er getallen zijn, zoals sommige wortels en in het bijzonder het getal π, die niet te schrijven zijn als breuk en deze getallen ordenen, vergelijken en plaatsen op een getallenlijn of coördinaatas;

4.8

h/v

de schrijfwijze van negatieve getallen herkennen en gebruiken, negatieve getallen plaatsen op een getallenlijn of coördinaatas en negatieve getallen benoemen als een uitbreiding van een getalsysteem.

deelbaar, even, oneven, veelvoud, delers wortel, kwadraat, macht, grondtal, exponent, breuk, teller, noemer, deelstreep, positief, negatief, decimaal

π

Tussendoelen wiskunde/rekenen

33

Domein B: getallen en variabelen

Begrippen

Subdomein B2: Rekenen met getallen De leerling kan 5.

h/v

berekeningen uitvoeren met breuken, machten, wortels, negatieve getallen, decimale getallen en grote getallen en daarbij gebruikmaken van de eigenschappen van getallen en bewerkingen.

De leerling kan 5.1

h/v

voorrangsregels voor een volgorde van bewerkingen beschrijven en gebruiken, ook bij het plaatsen en wegwerken van haakjes;

haakjes, som, product, verschil, verschil - en (-), macht, wortel

5.2

h/v

situaties vertalen naar een bewerking, deze uitvoeren en het resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de gegeven situatie;

afronden, schatten, wetenschappelijke notatie

5.3

h/v

een uitkomst van een berekening vooraf schatten en de correctheid van rekenkundige redeneringen verifiëren;

5.4

h/v

bij berekeningen de rekenmachine vaardig gebruiken en met beleid en begrip inzetten en gegeven uitkomsten kritisch beoordelen;

5.5

h/v

de wetenschappelijke notatie van grote (negatieve) getallen beschrijven en gebruiken inclusief de vertaling naar de rekenmachine;

5.6

h/v

getallen substitueren voor variabelen in algebraïsche expressies en hiermee rekenen.

substitueren

Subdomein B3: Rekenen met variabelen De leerling kan 6.

h/v

berekeningen uitvoeren met variabelen en daarbij gebruikmaken van de algebraïsche basisbewerkingen.

De leerling kan 6.1

h/v

passende vaktaal voor algebraïsche vaardigheden herkennen en gebruiken;

gelijkwaardig met, term, factor, som, product, verschil, macht, wortel

6.2

h/v

expressies herleiden door haakjes weg te werken, ontbinden in factoren of gelijksoortige termen samennemen;

herleiden, ontbinden, vereenvoudigen

havowB

het verschil van twee kwadraten als a2 – b2 herkennen en gebruiken als merkwaardig product;

merkwaardig product

vwowABC

het verschil van twee kwadraten als a2 – b2 herkennen en gebruiken als merkwaardig product.

merkwaardig product

6.3

Subdomein B4: Tellen De leerling kan 7.

34

Bijlage 1

h/v

bij telproblemen de situatie ordenen door uitschrijven of met behulp van een schema of diagram.

Domein C: Verhoudingen

Begrippen

De leerling kan 8.

h/v

verhoudingsvraagstukken herkennen, ordenen en oplossen met gebruik van de relaties tussen verhoudingen, breuken, decimale getallen en percentages.

De leerling kan passende vaktaal voor verhoudingen herkennen en gebruiken in probleemsituaties;

relatief, absoluut, per, op de, van de, staat tot, procent, percentage, evenredigheid

percentages (ook boven de 100) omzetten in een vermenigvuldigingsfactor en omgekeerd en daarmee rekenen (ook met machten), evenals met percentages van percentages;

(vermenigvuldigings)factor

h/v

8.3

h/v

een berekening met procenten uitvoeren en daarbij verschillende rekenstrategieën hanteren;

8.4

h/v

bepalen op welke schaal iets getekend is en het begrip schaal gebruiken in meetkundige vraagstukken;

8.5

h/v

verhoudingen toepassen bij het oplossen van problemen (ook in meetkunde en statistiek) door een adequate strategie te kiezen;

vergrotingsfactor, (verhoudings) factor, verhoudingstabel

8.6

h/v

bij toevalsexperimenten verhoudingen gebruiken om kansen in percentages uit te drukken.

toevalsexperiment

8.1

h/v

8.2

Domein D: Meten en meetkunde

Begrippen

Subdomein D1: Rekenen in de meetkunde De leerling kan 9.

h/v

meten met liniaal en geodriehoek, structuur en samenhang van het metriek stelsel toelichten en beschrijven en rekenen met maten voor grootheden die gangbaar zijn in relevante toepassingen.

De leerling kan

9.1

9.2

9.3

9.4

h/v

een geschikte maateenheid kiezen bij een situatie of berekening, deze maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht gebruiken en deze in gelijkwaardige maten omrekenen met gebruik van de voorvoegsels milli-, centi-, deci-, deca-, hecto-, kilo-; afstand, omtrek, oppervlakte, inhoud, stelling van Pythagoras

h/v

lengte (van lijnstukken), oppervlakte en omtrek (van driehoek, vierkant, rechthoek, parallellogram, ruit, cirkel en figuren die daaruit zijn opgebouwd) en inhoud (van kubus, balk, cilinder, piramide, prisma en kegel) berekenen met behulp van de stelling van Pythagoras en/of relevante formules;

h/v

de grootte van hoeken berekenen met behulp van de regel “de som van de hoeken in een driehoek is 180°” en met F-hoeken, Z-hoeken, overstaande hoeken, en de verhouding van twee zijden van een (rechthoekige) driehoek;

goniometrische verhoudingen, sinus, cosinus, tangens, hellingshoek

passende vaktaal herkennen en gebruiken bij het rekenen in de meetkunde.

F-hoeken, Z-hoeken, overstaande hoek, rechte hoek, stompe hoek, scherpe hoek, gestrekte hoek, , L, º

h/v


35

Domein D: Meten en meetkunde

Begrippen

Subdomein D2: Vormen en figuren De leerling kan 10.

h/v

gebruiken van en kijken naar vlakke en ruimtelijke vormen en structuren, daarvan afbeeldingen of een ruimtelijke voorstelling maken, interpreteren en redeneren en/of bewijzen met hun eigenschappen.

De leerling kan

10.1

10.2

10.3

h/v

meetkundige tekeningen maken, beschrijven en voorzien van inhoudelijke toelichting en ruimtelijke situaties in tekeningen weergeven, zo nodig op schaal. En kan hierbij gebruikmaken van aanzichten, uitslagen, doorsneden, plattegronden en kaarten;

kijklijnen, aanzichten, uitslag, draai-, lijnen puntsymmetrie, meetkundige constructies, projectievormen, doorsneden, plattegronden

havowB


in- en omgeschreven cirkel van een driehoek, de deellijn van een hoek, de loodlijn op een lijnstuk

vwowAC



vwowB

meetkundige tekeningen met passer en geodriehoek maken, beschrijven en voorzien van inhoudelijke toelichting en ruimtelijke situaties in tekeningen weergeven, zo nodig op schaal. En kan hierbij gebruikmaken van aanzichten, uitslagen, doorsneden, plattegronden en kaarten;


ruimtelijke en vlakke figuren herkennen, benoemen, beschrijven, onderscheiden en tekenen;

diagonaal, diagonaalvlak, loodlijn, middelloodlijn (van een zijde), deellijn (van een hoek), zwaartelijn, zwaartepunt, hoogtelijn in een driehoek, symmetrieas

havowAB

passende vaktaal herkennen en gebruiken bij het beschrijven en tekenen van en het redeneren met meetkundige figuren;

vwowABC

passende vaktaal herkennen en gebruiken bij het beschrijven en tekenen van en het redeneren met en bewijzen bij meetkundige figuren;

vierkant, rechthoek, cirkel, straal, middelpunt, diameter, middellijn, driehoek, gelijkbenig, gelijkzijdig, rechthoekig, parallellogram, ruit, trapezium, kubus, balk, cilinder, piramide, prisma, kegel, cilinder, bol, uitslag, zijvlak, ribbe, hoekpunt, loodrecht, evenwijdig, // en Δ

h/v

10.4

36

10.5

h/v

10.6

vwowABC

Bijlage 1

gebruiken van en redeneren over gelijkvormigheid en congruentie van figuren;

evenwijdige lijnen, snijdende lijnen, richting, afstand, gelijkvormigheid en congruentie

het verschil benoemen tussen vermoeden, stelling, definitie en bewijs en een eenvoudig bewijs leveren vanuit basisdefinities.

vermoeden, definitie, bewijs, stelling

Domein E: Verbanden en formules

Begrippen

Subdomein E1: Grafieken, tabellen en formules De leerling kan 11.

h/v

grafiek, tabel, (woord)formule en situatiebeschrijving met elkaar in verband brengen, vergelijken en in een probleemsituatie een adequate keuze voor een representatie maken.

De leerling kan 11.1

h/v

bij een situatiebeschrijving, tabel of (woord)formule met de hand een passende grafiek tekenen;

11.2

h/v

een geschikte vorm kiezen om een patroon of structuur te beschrijven (met tabel, woordformule of grafiek);

11.3

h/v

11.4

h/v

11.5

h/v

11.6

globale en lokale informatie uit een grafiek aflezen, interpreteren en beschrijven met behulp van passende terminologie;

stijging, daling, constant, minimum, maximum, periodiek, top, dal, periode, amplitude, evenwichtsstand, helling

passende vaktaal voor grafieken, tabellen en formules herkennen en gebruiken in een probleemsituatie;

snijden, snijpunt, assenstelsel, coördinaten, afhankelijke en onafhankelijke variabele, grootheid, eenheid

tabellen, formules en grafieken maken van de som of het verschil van twee gegeven verbanden en de resultaten interpreteren;

havowA

grafieken van lineaire en kwadratische verbanden verschuiven en vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as en het effect op de formule beschrijven;

havowB

grafieken (van met name lineaire en kwadratische verbanden) verschuiven en vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as en het effect op de formule beschrijven;

vwowABC

grafieken verschuiven en vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as en het effect op de functie beschrijven, en omgekeerd het effect herkennen uit de vorm van de formule;

h/v

interpoleren en extrapoleren in een grafiek door aflezen;

11.8

h/v

op grond van de structuur van grafiek, tabel of formule redeneren over het onderliggende verband zoals constant, wortel, omgekeerd evenredig, periodiek of machtsverband;

11.9

h/v

passende vaktaal herkennen en gebruiken voor verbanden in een probleemsituatie en vertalen naar die situatie;

11.10

vwowABC

de functienotatie f(x) = … herkennen en gebruiken.

11.7

tabel, (woord)formule, grafiek

omgekeerd evenredig, hyperbool, wortelformule, machtsverband


37


Begrippen

Subdomein E2: Lineaire verbanden De leerling kan 12.

h/v

een lineaire functie aan de hand van de grafiek, situatie en/of tabel herkennen, beschrijven en onderscheiden van andere typen verbanden.


12.2

12.3

12.4

12.5

h/v

in een veelheid aan lineaire contexten het ‘vaste deel’ en het ‘variabele deel’ benoemen en berekenen en met passende vaktaal beschrijven;

havowA

een formule in de vorm y=ax+b opstellen bij een door een situatie, tabel of grafiek gegeven lineair verband;

havowB

een formule in de vorm y=ax+b en/of px+ qy=r opstellen bij een door een situatie, tabel of grafiek gegeven lineair verband;

vwowABC

een formule in de vorm y=ax+b en/of px+ qy=r opstellen bij een door een situatie, tabel of grafiek gegeven lineair verband;

h/v

de overgangen tussen de verschillende representaties (formule, tabel, grafiek, situatiebeschrijving) van een lineair verband in alle richtingen maken;

havowA

een lineair verband herkennen aan de formule in de vorm y = ax + b;

havowB

een lineair verband herkennen aan de formule in de vorm y = ax + b en px+qy=r;

vwowABC

een lineair verband herkennen aan de formule in de vorm y = ax + b en px+qy=r;

h/v

steilheid, rechte lijn, startgetal (vast deel), richtingscoëfficiënt of helling, (variabel deel), evenredig, lineair

recht evenredigheid herkennen als een bijzonder lineair verband.

Subdomein E3: Exponentiële verbanden De leerling kan 13.

h/v

exponentiële groei in eenvoudige situaties (eventueel met daarin een tabel) onderzoeken, herkennen en beschrijven.

De leerling kan

38

13.1

h/v

passende vaktaal herkennen en gebruiken voor exponentiële verbanden in een eenvoudige situatie en vertalen naar die situatie;

13.2

h/v

vanuit een situatie, tabel of grafiek de groeifactor en beginhoeveelheid bepalen en een passende exponentiële formule opstellen;

13.3

h/v

bij een exponentiële formule met behulp van een tabel de grafiek tekenen;

13.4

h/v

het kenmerk van exponentiële groei omschrijven en herkennen bij een gegeven tabel of grafiek en het verschil met lineaire groei beschrijven.

Bijlage 1

groei, (vermenigvuldigings)factor, exponent, beginhoeveelheid, exponentieel


Begrippen

Subdomein E4: Kwadratische verbanden De leerling kan 14.

h/v

in een daarvoor geschikte context, bijvoorbeeld die van oppervlakte, een kwadratisch verband herkennen, beschrijven en gebruiken voor het oplossen van problemen.


h/v

passende vaktaal herkennen en gebruiken rond grafieken van kwadratische verbanden;

havowA

een kwadratisch verband herkennen aan de vorm van de formules y=ax2+bx+c, y=a(x-b)2+ q en y=a(x-c) (x-d) en de bijbehorende grafiek tekenen;

havowB

een kwadratisch verband herkennen aan de vorm van de formules y=ax2+bx+c, y=a(x-b)2+ q en y=a(x-c) (x-d) en uit de laatste twee formules eigenschappen van de bijbehorende grafiek aflezen zoals top (b,q) en snijpunten x-as voor x=c en x=d en de bijbehorende grafiek tekenen;

vwowABC

een kwadratisch verband herkennen aan de vorm van de formules y=ax2+bx+c, y=a(x-b)2+ q en y=a(x-c) (x-d) en uit de laatste twee formules eigenschappen van de bijbehorende grafiek aflezen zoals top (b,q) en snijpunten x-as voor x=c en x=d en de bijbehorende grafiek tekenen;

havowB

de formule van een kwadratisch verband opstellen aan de hand van de eigenschappen (top, snijpunten assen) uit een gegeven grafiek of tabel;

vwowABC

de formule van een kwadratisch verband opstellen aan de hand van de eigenschappen (top, snijpunten assen) uit een gegeven grafiek of tabel.

14.2

14.3

dalparabool, bergparabool, symmetrieas, top, kwadratisch verband

Subdomein E5: Patronen en regelmaat De leerling kan 15.

h/v

regelmaat in (meetkundige) patronen en tabellen herkennen, voortzetten en beschrijven.


39


Begrippen

Subdomein E6: Vergelijkingen en ongelijkheden De leerling kan 16.

h/v

de waarde(n) van een variabele berekenen door de waarde(n) van één of meer andere variabelen in een formule te substitueren, of door twee formules met elkaar te vergelijken.


h/v

twee verbanden vergelijken met behulp van grafiek of tabel en een conclusie trekken over de beschreven situatie;

16.2

h/v

eerstegraadsvergelijkingen oplossen en interpreteren binnen de context;

16.3

h/v

het snijpunt van twee rechte lijnen berekenen en interpreteren binnen de context;

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

40

Bijlage 1

havowAB

kwadratische vergelijkingen oplossen met een geschikte oplossingsstrategie en vereiste precisie zoals direct aflezen, ontbinden in factoren, of de abcformule en interpreteren binnen de context;

vwowAC

kwadratische vergelijkingen oplossen met een geschikte oplossingsstrategie en vereiste precisie zoals direct aflezen, ontbinden in factoren en de abcformule en interpreteren binnen de context;

vwowB

kwadratische vergelijkingen oplossen met een geschikte oplossingsstrategie en vereiste precisie zoals direct aflezen, ontbinden in factoren, kwadraat afsplitsen en de abc-formule en interpreteren binnen de context;

h/v

exponentiële vergelijkingen van de vorm ax=p oplossen door een numerieke benadering met behulp van bijvoorbeeld tabel en/of grafiek;

havowA

vergelijkingen van het type x3 = c (c > 0) oplossen;

havowB

vergelijkingen van het type x3 = c (c > 0) exact oplossen;

vwowABC

vergelijkingen met machten (xn = c, met c > 0, n > 0 en geheel), wortels (√(x)=c) en breukvormen (a/(x+b)+c = d) exact oplossen;

havowAB

lineaire en kwadratische ongelijkheden oplossen in combinatie met grafische oplossingen;

vwowABC

lineaire en kwadratische ongelijkheden oplossen, zowel formeel algebraïsch als in combinatie met grafische oplossingen;

vwowABC

stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden oplossen, inclusief grafische weergave.

vergelijking

abc-formule

ongelijkheid

stelsel vergelijkingen

Domein F: Informatieverwerking en onzekerheid

Begrippen

De leerling kan 17.

h/v

data verzamelen, ordenen, interpreteren en vergelijken en grafische representaties van data maken, ook met behulp van technologie.

De leerling kan h/v

grafische weergaven van data (tabel, diagram) aflezen en interpreteren;

14.2

h/v

data verzamelen, ordenen, samenvatten en vergelijken met behulp van gemiddelde, modus, mediaan en spreiding (spreidingsbreedte en kwartielafstand) en conclusies trekken;

14.3

h/v

bij datasets (van eenvoudige, praktische contexten) uitspraken over kansen beoordelen en voorspellingen doen;

14.4

h/v

14.1

passende vaktaal herkennen en gebruiken bij het verwerken, aflezen, representeren en vergelijken van dataverzamelingen.

gemiddelde, modus, mediaan, kwartielafstand, spreidingsbreedte, spreiding

absolute en relatieve frequentie, frequentietabel, staafdiagram, cirkeldiagram,boxplot, steelbladdiagram, puntenwolk


41

B2 Bestelgegevens 10e editie Leerjaar 1 havo/vwo 978-90-11-11250-6

Getal en Ruimte 10e editie leerboek 1 havo/vwo deel 1

€ 39,45

978-90-11-11289-6

Getal en Ruimte 10e editie leerboek 1 havo/vwo deel 2

€ 39,45

978-90-11-11338-1

Getal en Ruimte 10e editie werkboek 1 havo/vwo

€

871-79-27-02869-8

Getal en Ruimte 10e editie leerlingenkit 1 havo/vwo

€ 10,95

978-90-11-75535-2

Getal en Ruimte 10e editie werkboek & kit 1 havo/vwo

€ 14,95

6,95

978-90-11-11236-0

Getal en Ruimte 10e editie antwoordenboek 1 havo/vwo deel 1

€

9,20

978-90-11-11275-9

Getal en Ruimte 10e editie antwoordenboek 1 havo/vwo deel 2

€

9,20

978-90-11-11267-4

Getal en Ruimte 10e editie uitwerkingen 1 havo/vwo deel 1

€ 13,95

978-90-11-11309-1

Getal en Ruimte 10e editie uitwerkingen 1 havo/vwo deel 2

€ 13,95

vwo

42

978-90-11-11251-3

Getal en Ruimte 10e editie leerboek 1 vwo deel 1

€ 39,45

978-90-11-11290-2

Getal en Ruimte 10e editie leerboek 1 vwo deel 2

€ 39,45

978-90-11-11339-8

Getal en Ruimte 10e editie werkboek 1 vwo

€

871-79-27-02875-9

Getal en Ruimte 10e editie leerlingenkit 1 vwo

€ 10,95

978-90-11-75575-8

Getal en Ruimte 10e editie werkboek & kit 1 vwo

€ 14,95

6,95

978-90-11-11237-7

Getal en Ruimte 10e editie antwoordenboek 1 vwo deel 1

€

9,20

978-90-11-11276-6

Getal en Ruimte 10e editie antwoordenboek 1 vwo deel 2

€

9,20

978-90-11-11268-1

Getal en Ruimte 10e editie uitwerkingen 1 vwo deel 1

€ 13,95

978-90-11-11311-4

Getal en Ruimte 10e editie uitwerkingen 1 vwo deel 2

€ 13,95

Bijlage 2

Bestelgegevens

43

GETAL & RUIMTE

GETAL& RUIMTE

DOCUMENTATIE 2012

DOCUMENTATIE 2012

onderbouw havo/vwo 10e editie omslag documentatie 2012.indd 1

02-03-12 11:06

vwo 10 e editie

Recommend Documents