Vraag 1 2 3(a) 3(b) 3(c) 4(a) 4(b) 5 6 7(a) 7(b) 7(c) Max aantal punten. tentamencijfer is aantal behaalde punten gedeeld door 10

Instituut voor de Gebouwde Omgeving Module

Bepalen van golfbelastingen

Code Is dit de herkansing?

civBBL01c NEE

Opleiding

Civiele Techniek

Docent

Opgave retour

William J.J.M. Kuppen 4 tentamen (blz. 1 t/m 4) 6 formuleblad (blz. 5 t/m 10) JA

Datum

8 april 2014

Aantal pagina’s

Vraag

Puntenverdeling

Max aantal punten

Lokaal Aanvangstijd

08.30

Duur Naam medelezer Paraaf medelezer

90 min. Harry J. Dommershuijzen

1

2

3(a)

3(b)

3(c)

4(a)

4(b)

5

6

7(a)

7(b)

7(c)

3x5

5

5

5

10

5

10

3x5

2x5

5

5

10

tentamencijfer is aantal behaalde punten gedeeld door 10

Tentameninstructie

(a) (b) (c)

Let erop dat eenheden correct vermeld worden. Zwaartekrachtversnelling g is 9.81 m/s2 (ofwel g =9.81 N/kg) Massadichtheid van water is 1000 kg/m 3, tenzij anders vermeld.

UITWERKING OP HOOFDLIJNEN Naam student Studentnummer Klas

Toegestane middele aan gekruist GEEN TWEE ZELFGEMAAKTE FORMULE/AANTEKENINGEN BLADEN (FORMAAT A4, OFWEL 4 A4 KANTJES) x GEWONE REKENMACHINE x GRAFISCHE REKENMACHINE

Uit te delen uitwerkpapier x GELINIEERD DUBBEL A4 x BLANCO PAPIER, SLECHTS KLADPAPIER!! RUITJESPAPIER GRAFIEKPAPIER SETO TENTAMEN ANTWOORDFORMULIER

Formulieren MEERKEUZE-ANTWOORDEN OP ANTWOORDFORMULIER ANTWOORDEN UITSLUITEND OP HET TENTAMENBLAD x FORMULEER SVP DUIDELIJK EN SCHRIJF LEESBAAR; DENK AAN EENHEDEN EN SCHETSEN

Vraag 1 [ 3  5 = 15 punten (a) Wat verstaat men onder doodtij en springtij? Maak hierbij duidelijke schetsen. Antwoord: Springtij als maan, aarde en zon in één lijn staan (twee mogelijkheden) Doodtij als de lijn zon, aarde en maan een hoek van 90 graden maken (twee mogelijkheden)

(b)

De tijd, die verstrijkt tussen vloed en de daaropvolgende vloed is ongeveer 12 uur en 25 minuten. Waarom is het niet gewoon 12 uur? Antwoord: Als de aarde in één dag een rondje heeft gedraaid is ondertussen de maan, die een cirkelvormige beweging maakt is 27,3 dagen, ook opgeschoven. Voordat de maand t.o.v. de aarde weer in dezelfde positie staat is dan langer dan 24 uur. Stel de maan draait in 30 dagen een rondje. Dat betekend dat na één dag de maan (1/30)*360 graden is gedraaid dus 12 graden. Die hoek legt de aarde af in (12/360) * 24 uur = 48 min. Dus per getij beweging ongeveer 24 min extra afgerond op 20 minuten.

(c)

Waarom zijn twee opeenvolgende hoogwaterstanden (HW) niet gelijk? Is het verschil tussen deze twee opeenvolgende hoogwaterstanden (HW) constant, motiveer je antwoord?

Vraag 2 [ 5 punten ] Wat gebeurt er met de lengte (L), hoogte (H) en periode (T) van een golf, als de golf zich verplaatst van een grote waterdiepte naar kleine waterdiepte.

L (=golflengte) neemt af; H (=golfhoogte) wordt eerst iets kleiner en daarna groter; T (=periode) blijft gelijk;

Vraag 3 [ 5 + 5 + 10 = 20 punten ] Van een golf is de golfperiode T = 7 seconde en golfhoogte H = 3.00 m de waterdiepte h = 8.00 m. (a)

Schets de orbitaalbeweging van een waterdeeltje op een afstand y (loodrecht) van de bodem: y = 8 m, y = 4 m en y = 0 m.

Bepalen van golfbelastingen, civbBBL01c, tentamen 8 april 2014.

2 van 13

h > 1/2L h < 1/20 L

h > 1/2L,

1/20 L < h < 1/2 L

(b)

Bepaal de golflengte L. 𝑔 2 ℎ 8 𝐿0 = 𝑇 = 1.56 ∙ 72 = 76.4 𝑚 𝑒𝑛 = = 0.105 2𝜋 𝐿0 76.4 𝐿 𝑈𝑖𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0.722 𝑑𝑢𝑠 𝐿 = 0.722 ∙ 76.4 = 55.2 𝑚 𝐿0

(c)

Bepaal de componenten v x en v y van een waterdeeltje 4 m van de bodem.





Mogelijkheid 1:

2𝜋 2𝜋 𝜔 𝐻 cosh(𝑘𝑦) 𝜋 𝐻 cosh ( 𝐿 𝑦) 𝜋 ∙ 3.00 cosh (55.2 ∙ 4.0) 𝑚 𝑣̂𝑥 = ∙ = ∙ = ∙ = 1. 43 2𝜋 2 sinh(𝑘ℎ) 𝑇 sinh (2𝜋 ℎ) 7 𝑠 sinh ( ∙ 8.0) 𝐿 55.2 2𝜋 2𝜋 𝜔 𝐻 sinh(𝑘𝑦) 𝜋 𝐻 sinh ( 𝐿 𝑦) 𝜋 ∙ 3.00 sinh (55.2 ∙ 4.0) 𝑚 𝑣̂𝑦 = ∙ = ∙ = ∙ = 0.61 2𝜋 2 sinh(𝑘ℎ) 𝑇 sinh (2𝜋 ℎ) 7 𝑠 sinh ( ∙ 8.0) 𝐿 55.2 Alternatief: 2𝜋 2𝜋 𝜔= = = 0.898 𝑠 −1 𝑇 7 2𝜋 2𝜋 𝑘= = = 0.114 𝑚−1 𝐿 55.2 𝑣̂𝑥 =

𝜔 𝐻 cosh(𝑘𝑦) 0.898 ∗ 3.0 cosh(0.114 ∗ 4.0) 𝑚 𝑚 ∗ = ∗ = 1.29 ∗ cosh(0.114 ∗ 4.0) = 1.43 2 sinh(𝑘ℎ) 2 sinh(0.114 ∗ 8.0) 𝑠 𝑠

𝑣̂𝑦 =

𝜔 𝐻 sinh(𝑘𝑦) 𝑚 𝑚 ∗ = 1.29 ∗ sinh(0.114 ∗ 4.0) = 0.61 2 sinh(𝑘ℎ) 𝑠 𝑠


3 van 13

Vraag 4

[ 5 + 10 = 15 punten ]

60 m B

60 m D

C

Waterdiepte h= 8 m

60 m

450 A

golfbreker

Voortplantingsrichting van de golven

Gegeven is een golfbreker, zie de bovenstaande tekening. De waterdiepte in de wijde omgeving van de golfbreker is 8 m. De golven, die de golfbreker naderen hebben in diepwater een golfhoogte van 3.00 m en een periode van 7.0 seconden. De voortplantingsrichting van deze golven staat onder een hoek van 45o op de golfbreker. (a)

Bepaal de golfhoogte en golflengte in de punt A. Bij punt A is geen invloed van de golfbreker dus: 𝑔 2 ℎ 8 𝑇 = 1.56 ∙ 72 = 76.4 𝑚 𝑒𝑛 = = 0.105 2𝜋 𝐿0 76.4 𝐻 𝑈𝑖𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙: 𝐾𝑠 = = 0.929 𝑑𝑢𝑠 𝐻𝐴,𝐵,𝐶 = 0.929 ∙ 3.00 = 2.79 𝑚 𝐻0 𝐿 𝑈𝑖𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙: = 0.722 𝑑𝑢𝑠 𝐿𝐴,𝐵,𝐶 = 0.722 ∙ 76,4 = 55.2 𝑚 𝐿0 𝐿0 =

(b)

Bepaal de golfhoogtes in de punten B, C en D. 𝑟𝐵 − 𝑦𝐵 60 ∙ √2 − 60 ∙ √2 85 𝑚𝑚 = = 0.00 𝑑𝑢𝑠 𝐻𝐵 = ∙ 2.8 𝑚 = 1.4 𝑚 𝐿𝐵 55,2 170 𝑚𝑚 60 60 − 𝑟𝐶 − 𝑦𝐶 32 𝑚𝑚 √2 𝑤𝐶 = = = 0.32 𝑑𝑢𝑠 𝐻𝐶 = ∙ 2.8 𝑚 = 0.53 𝑚 (𝑖𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑤𝑡𝑒) 𝐿𝐶 55,2 170 𝑚𝑚 𝑤𝐵 =

𝑤𝐷 =

𝑟𝐷 − 𝑦𝐷 60 ∙ √2 − 0 16 𝑚𝑚 = = 1.54 𝑑𝑢𝑠 𝐻𝐷 = ∙ 2.8 𝑚 = 0.26 𝑚 (𝑖𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑤𝑡𝑒) 𝐿𝐷 55,2 170 𝑚𝑚

Bovenstaande is in de veronderstelling dat de golven niet breken. Deze aanname is door studenten niet te controleren.


4 van 13

Vraag 5 [ 5 + 5 + 5 = 15 punten ] Op een zekere plaats op zee zijn de volgende golfhoogtes gemeten:

golfhoogte gem. interval golfhoogte [m] [m] 0.25 - 0.75 0.50 0.75 - 1.25 1.00 1.25 - 1.75 1.50 1.75 - 2.25 2.00 2.25 - 2.75 2.50 2.75 - 3.25 3.00 3.25 - 3.75 3.50 3.75 - 4.25 4.00 4.25 - 4.75 4.50 4.75 - 5.25 5.00 5.25 - 5.75 5.50 5.75 – 6.25 6.00 som: (a)

aantal golven 40 80 180 280 150 90 40 20 10 6 3 1 900

frequentie

0.044 0.089 0.200 0.311 0.167 0.100 0.044 0.022 0.011 0.007 0.003 0.001 1.000

Bereken de root-mean-square HRMS. 𝑁

𝐻𝑅𝑀𝑆

1 1 = √ ∑ 𝐻𝑖2 = √ 4651.75 = 2.27 𝑚 𝑁 900 𝑖=1

De golfhoogten hebben een Rayleighverdeling. (b)

Bepaal de significante golfhoogte (Hs =H1/3) door slechts uit te gaan van de HRMS uit onderdeel (a) en de Rayleighverdeling. Uit tabel op bijlagen. 𝐻𝑝 𝐻𝑠

(c)

= 1.000 𝑜𝑓 𝑡𝑒 𝑤𝑒𝑙 𝑝 =

1 3

ℎ𝑖𝑒𝑟𝑢𝑖𝑡 𝑣𝑜𝑙𝑔𝑡

𝐻𝑝 𝐻𝑟𝑚𝑠

= 1.416 𝑑𝑢𝑠 𝐻𝑠 = 𝐻𝑝 = 1.416 ∙ 2.27 = 3.21 𝑚

De golfhoogte H wordt door 0.1% van alle golven overschreden. Bepaal golfhoogte H.

1 1 ̂𝑝 = √𝑙𝑛 ( ) ∙ 𝐻𝑅𝑀𝑆 = √𝑙𝑛 ( 𝑯=𝐻 ) ∙ 2.27𝑚 = √𝑙𝑛(1000) ∙ 2.27𝑚 = 5.97 𝑚 𝑝 0.001


5 van 13

Vraag 6

[ 5+5 = 10 punten ]

vwind = 30 m/s dijk

4m 50 m

A

F1 = 20 km

C

B

F2 = 2 km

Over een waterbekken met een dwarsprofiel, zoals hierboven staat afgebeeld, staat een langdurige zeer zware storm vwind = 30 m/s . De breedte van het waterbekken loodrecht op de tekening bedraagt vele tientallen kilometers. In gedeelte AB is de waterdiepte 50 m en in het ondiepe gedeelte BC is de waterdiepte 4.00 m. (a)

Bereken de golfhoogte net voor punt B. Langdurige storm dus strijklengte maatgevend. Uitgaande van de grafiek van diep water volgt: Hs = 3.5 m en Ts = 5 s dus 𝑔 2 ℎ 50 𝐿0 = 𝑇 = 1.56 ∙ 52 = 39 𝑚 𝑒𝑛 = = 1.3 𝑑𝑢𝑠 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑎𝑚𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑝 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑗𝑢𝑖𝑠𝑡 2𝜋 𝐿0 39 De golfhoogte net voor B bedraagt 3.5 m (indien niet gebroken)

(b)

Bereken de golfhoogte bij punt C net voor de dijk, als de golven na punt B breken en 30% van de golfenergie doorgelaten wordt naar het ondiepe gedeelte. Veronderstel verder dat de golven bij de dijk niet gereflecteerd worden. 1 1 1 2 ∙ 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻𝐶2 = 0.3 ∙ ∙ 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻𝐵2 + ∙ 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻𝐵𝐶 8 8 8 De golfenergie toename van B naar C onder de aanname van geen diep water: 𝑈 √𝑑

=

30 √4

= 15 𝑒𝑛

𝐹 2000 𝐻𝑠 𝑇𝑠 = = 500 𝑣𝑜𝑙𝑔𝑡 = 0.3 𝑒𝑛 = 2.8 𝑑 4 𝑑 √𝑑

𝐻𝑠 = 𝐻𝐵𝐶 = 0.3 ∙ 4.00 = 1.2 𝑚 𝑒𝑛 𝑇𝑠 = 2.8 ∙ √4 = 5.6 𝑠 𝐿0 =

𝑔 2 ℎ 4 𝑇 = 1.56 ∙ 5.62 = 48.9 𝑚 𝑒𝑛 = = 0.082 𝑑𝑢𝑠 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑎𝑚𝑒 𝑔𝑒𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑒𝑝 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑗𝑢𝑖𝑠𝑡 2𝜋 𝐿0 48.9

2 𝐻𝐶2 = 0.3 ∙ 𝐻𝐵2 + 𝐻𝐵𝐶 = 0.3 ∙ 3.52 + 1.22 ℎ𝑖𝑒𝑟𝑢𝑖𝑡 𝑣𝑜𝑙𝑔𝑡 𝐻𝑐 = 2.26 𝑚


6 van 13

Vraag 7

[ 5 + 5 + 10 = 20 punten ]

golfstraal 45o

dieptelijn, h=50 m

dieptelijn h=30 m dieptelijn h=10 m dieptelijn h1=3 m dieptelijn h2=10 m

waterdiepte is in dit gedeelte h2=10.00 m

In de bovenstaande tekening is een bovenaanzicht van een kustzone met dieptelijnen te zien. Vanuit diepwater naderen golven de kustzone, deze golven maken een hoek van α0 =45o met de dieptelijnen (ofwel de golfstralen maken een hoek van 45o met de normaal van de dieptelijnen). De golfperiode is T = 8 s en de golfhoogte H0 = 1.00m. (a)

Teken het verdere verloop van de golfstraal, in het ondiepe gebied (h1 = 3.00 m) en het daarna iets diepere gebied (h2 = 10.00 m). Antwoord: Zie bovenstaande schets.

(b)

Bereken de hoek α1, die de golven maken met de dieptelijn h1= 3.00 m. Antwoord: Ervan uitgaande dat in bovenstaande gebied de golven niet breken. Wet van Snellius toepassing om de verdraaiing uit te rekenen. Bij T = 8s hoort een Lo van 99.84 m. Diep water is dus een waterdiepte dieper dan 0,5*99.84 = 50 m de golf loopt tot deze diepte door met de hoek zoals op tekening aangeven. ℎ 3 𝐿 𝑐 = = 0.030 𝑑𝑢𝑠 = = 0.413 𝐿0 99.84 𝐿0 𝑐0 sin(𝛼1 ) =

(c)

𝑐1 ∙ sin(𝛼0 ) = 0.413 ∙ sin(45) = 0.292 ℎ𝑖𝑒𝑟𝑢𝑖𝑡 𝑣𝑜𝑙𝑔𝑡 𝛼1 = 17.0° 𝑐0

Bereken de golfhoogte bij dieptelijn h1 = 3.00 m. 𝐻1 = 𝑘𝑟1 ∗ 𝑘𝑠1 ∗ 𝐻0 𝑎

cos(𝛼 )

cos(45°)

0 𝑘𝑟1 = √ 0 = √ =√ =0.860 𝑎 cos(𝛼 ) cos(17.0°) 1

1

ℎ 3 = = 0.030 → 𝑘𝑠1 = 1.13 𝐿0 99.84 𝐻1 = 0.860 ∗ 1.13 ∗ 1.00 m = 0.97 m


7 van 13

FORMULEBLAD KWB, Korte golven en Getijden. Gravitatiewet van Newton: m m F= f  1 2 2 r waarin: F = gravitatiekracht tussen de massa’s m1 en m2 [N]; f = 6.67*10-11 Nm2/kg2, gravitatieconstante; m1, m2 = massa van lichaam 1 en 2 [kg]; r = afstand tussen de zwaartepunten van de massa’s [m]. Centripetale versnelling (“centrifugale versnelling” uitgaand van een meedraaiend assenstelsel): a c = ω2  d waarin: ac = centripetale versnelling (“centrifugale versnelling”) [m/s2]; ω = hoeksnelheid [rad/s]; d = de afstand tot het middelpunt, draaiingsas [m].

Coriolis-versnelling: a coriolis = 2  v  ω waarin: acoriolis = coriolis-versnelling [m/s2]; v = versnelling van het middelpunt [m/s]; ω = hoeksnelheid [rad/s].

Golflengte: L  c T L  L0 tanh( kh) waarin: 2 k , het golfgetal; L g 2 L0  T  1.56T 2 [m / s 2 ] , golflengte in diepwater. 2 Voortplantingssnelheid van de golf: c  c0 tanh(kh) . Voor de x en y component van de orbitaal snelheid geldt: v x  vˆ x sin( t  kx ) v y  vˆ y cos( t  kx )

2 2 en   en voor vˆ x en vˆ y geldt (y =0 valt samen met de bodem en y =h valt samen met het L T stilwater niveau):  H cosh( ky ) vˆ x   2 sinh(kh ) met: k 

vˆ y 

 H sinh(ky ) 2



sinh(kh )

.


8 van 13

De gemiddelde golfenergie per oppervlak: 1 E 2   gH 2 . m 8 De gemiddelde energieoverdracht in de voortplantingsrichting per tijd en per breedte is: F  E 2 nc m

waarin:

n

2 1 kh en k  .  2 sinh(2kh ) L

De wet van Snellius: c sin( 1 )  1  sin( 0 ) c0 waarin: c = voorplantingssnelheid van de golf [m/s]; α = hoekinvallende golfstraal met normaal [rad] of [ o]. Voor refractie geldt:

H1  k r  k s  H 0 waarin: H0 : golfhoogte in diepwater; H1 : golfhoogte bij punt 1; kr : refractiecoëfficiënt k r 

a0 ; a1

ks : shoaling coëfficiënt.

Voor diffractie geldt:

H1  k d  H waarin: kd : diffractiecoëfficiënt volgt uit diffractiediagrammen ofwel de spiraal van Cornu.

Statistiek van windgolven. De gemiddelde golfhoogte en root-mean-square zijn gedefinieerd, als:

H gem 

1 N

N

 Hi i 1

1 N

H RMS 

N

H2 . i 1

i

De kansdichtheidsfunctie bij een Rayleigh-verdeling is:

f (H ) 

2H 2 H RMS

 H  H  e  RMS

   

2

.



De golfhoogte H

 p

is de golfhoogte, die door p van de hoogste golven wordt overschreden. Voor H

p

geldt

 1 H p  ln   H RMS  p


9 van 13



De golfhoogte H p is de gemiddelde golfhoogte, van de golven met een golfhoogte groter dan H p . Bij een Rayleigh-verdeling geldt:

p

0.001 0.010 0.020 0.100 1/3 1

Hp

Hp

Hp

H rms

H gem

Hs

2.807 2.359 2.206 1.800 1.416 0.886

3.167 2.662 2.490 2.031 1.597 1.000

1.983 1.666 1.558 1.271 1.000 0.626

L/L0, n en ks grafiek en tabel. 2,0 1,8

h/L n

1,6

L/L0=c/c0

1,4

Ks=H/H0

1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

h/L0


10 van 13

h/L0

h/L

n

L/L0

ks = H/H0

h/L0

h/L

n

L/L0

ks = H/H0

0.004 0.006 0.008 0.010 0.012

0.025 0.030 0.035 0.040 0.045

0.992 0.988 0.984 0.980 0.974

0.156 0.186 0.216 0.246 0.275

1.799 1.648 1.532 1.440 1.365

0.258 0.264 0.270 0.275 0.281

0.275 0.280 0.285 0.290 0.295

0.609 0.604 0.600 0.595 0.591

0.939 0.942 0.946 0.949 0.952

0.935 0.937 0.939 0.941 0.943

0.015 0.018 0.022 0.025 0.029

0.050 0.055 0.060 0.065 0.070

0.969 0.962 0.956 0.948 0.941

0.304 0.332 0.360 0.387 0.413

1.303 1.250 1.205 1.167 1.134

0.286 0.292 0.298 0.303 0.309

0.300 0.305 0.310 0.315 0.320

0.587 0.583 0.579 0.576 0.572

0.955 0.958 0.960 0.963 0.965

0.944 0.946 0.948 0.950 0.952

0.033 0.037 0.042 0.046 0.051

0.075 0.080 0.085 0.090 0.095

0.933 0.925 0.916 0.907 0.898

0.439 0.464 0.488 0.512 0.535

1.105 1.079 1.057 1.037 1.020

0.314 0.320 0.325 0.331 0.336

0.325 0.330 0.335 0.340 0.345

0.569 0.566 0.563 0.560 0.557

0.967 0.969 0.971 0.972 0.974

0.954 0.955 0.957 0.959 0.960

0.056 0.061 0.066 0.071 0.077

0.100 0.105 0.110 0.115 0.120

0.889 0.880 0.870 0.861 0.851

0.557 0.578 0.599 0.618 0.638

1.005 0.991 0.980 0.969 0.960

0.341 0.347 0.352 0.358 0.363

0.350 0.355 0.360 0.365 0.370

0.554 0.552 0.549 0.547 0.544

0.976 0.977 0.979 0.980 0.981

0.962 0.963 0.965 0.966 0.967

0.082 0.088 0.093 0.099 0.105

0.125 0.130 0.135 0.140 0.145

0.841 0.832 0.822 0.812 0.803

0.656 0.673 0.690 0.706 0.722

0.952 0.945 0.939 0.934 0.929

0.368 0.374 0.379 0.384 0.390

0.375 0.380 0.385 0.390 0.395

0.542 0.540 0.538 0.536 0.535

0.982 0.983 0.984 0.985 0.986

0.969 0.970 0.971 0.973 0.974

0.110 0.116 0.122 0.128 0.134

0.150 0.155 0.160 0.165 0.170

0.793 0.783 0.774 0.765 0.756

0.736 0.750 0.764 0.777 0.789

0.925 0.922 0.920 0.917 0.916

0.395 0.400 0.405 0.411 0.416

0.400 0.405 0.410 0.415 0.420

0.533 0.531 0.530 0.528 0.527

0.987 0.988 0.988 0.989 0.990

0.975 0.976 0.977 0.978 0.979

0.140 0.146 0.152 0.158 0.164

0.175 0.180 0.185 0.190 0.195

0.747 0.738 0.730 0.721 0.713

0.800 0.811 0.822 0.832 0.841

0.915 0.914 0.913 0.913 0.913

0.421 0.426 0.431 0.437 0.442

0.425 0.430 0.435 0.440 0.445

0.526 0.524 0.523 0.522 0.521

0.990 0.991 0.992 0.992 0.993

0.980 0.981 0.982 0.983 0.983

0.170 0.176 0.182 0.188 0.194

0.200 0.205 0.210 0.215 0.220

0.705 0.697 0.689 0.682 0.675

0.850 0.859 0.867 0.874 0.881

0.913 0.914 0.915 0.916 0.917

0.447 0.452 0.457 0.462 0.467

0.450 0.455 0.460 0.465 0.470

0.520 0.519 0.518 0.517 0.516

0.993 0.993 0.994 0.994 0.995

0.984 0.985 0.986 0.986 0.987

0.200 0.206 0.212 0.218 0.223

0.225 0.230 0.235 0.240 0.245

0.668 0.661 0.655 0.648 0.642

0.888 0.895 0.901 0.907 0.912

0.918 0.919 0.921 0.922 0.924

0.473 0.478 0.483 0.488 0.493

0.475 0.480 0.485 0.490 0.495

0.515 0.514 0.514 0.513 0.512

0.995 0.995 0.996 0.996 0.996

0.988 0.988 0.989 0.989 0.990

0.229 0.235 0.241 0.247 0.252

0.250 0.255 0.260 0.265 0.270

0.636 0.630 0.625 0.619 0.614

0.917 0.922 0.927 0.931 0.935

0.926 0.928 0.929 0.931 0.933

0.498 0.503 0.508 0.513 0.518

0.500 0.505 0.510 0.515 0.520

0.512 0.511 0.511 0.510 0.509

0.996 0.996 0.997 0.997 0.997

0.990 0.991 0.991 0.992 0.992


11 van 13

Spiraal van Cornu.


12 van 13

Nomogram van Groen & Dorrestein.

Nomogram voor wind golven in diep water.

Nomogram voor windgolven in het overgangsgebied (h < 1/2L).


13 van 13

Vraag 1 2 3(a) 3(b) 3(c) 4(a) 4(b) 5 6 7(a) 7(b) 7(c) Max aantal punten. tentamencijfer is aantal behaalde punten gedeeld door 10

Recommend Documents