Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta
Vliv nehodovosti na silnicích České republiky na objem uzavřených smluv havarijního pojištění
Bakalářská práce
Vedoucí práce: Mgr. Veronika Blašková, Ph.D.
Brno 2014
Vypracoval: Petr Vaněk
Na tomto místě bych chtěl poděkovat své vedoucí práce paní Mgr. Veronice Blaškové, Ph. D. za cenné rady a komentáře, které mi dopomohly ke zdárnému dokončení této bakalářské práce.
Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci: Vliv nehodovosti na silnicích České republiky na objem uzavřených smluv havarijního pojištění vypracoval/a samostatně a veškeré použité prameny a informace uvádím v seznamu použité literatury. Souhlasím, aby moje práce byla zveřejněna v souladu s § 47b zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách ve znění pozdějších předpisů a v souladu s platnou Směrnicí o zveřejňování vysokoškolských závěrečných prací. Jsem si vědom/a, že se na moji práci vztahuje zákon č. 121/2000 Sb., autorský zákon, a že Mendelova univerzita v Brně má právo na uzavření licenční smlouvy a užití této práce jako školního díla podle § 60 odst. 1 autorského zákona. Dále se zavazuji, že před sepsáním licenční smlouvy o využití díla jinou osobou (subjektem) si vyžádám písemné stanovisko univerzity, že předmětná licenční smlouva není v rozporu s oprávněnými zájmy univerzity, a zavazuji se uhradit případný příspěvek na úhradu nákladů spojených se vznikem díla, a to až do jejich skutečné výše.
V Opavě dne 3. ledna 2014
__________________
Abstract Vaněk P., The impact of the read accidents in Czech Republic on the volume of concluded contracts of casco insurance. Bachelor thesis. Brno: Mendel university in Brno, 2014. This bachelor thesis examines the influence of traffic accidents on an interest in casco insurance. The theoretical part of the thesis explains the term of casco insurance and other characteristics involved in the model. The following part describes the principles and steps of regression analysis and explains the term of time series. The practical part includes an econometric model. This model compares the dependences between all characteristics. Keywords Casco insurance, traffic accident, time series, regression analysis.
Abstrakt Vaněk, P., Vliv nehodovosti na silnicích České republiky na objem uzavřených smluv havarijního pojištění. Bakalářská práce. Brno: Mendelova univerzita v Brně, 2014. Tato bakalářská práce je zaměřena na zkoumání vlivu počtu dopravních nehod na zájem o produkt havarijního pojištění. V teoretické části práce bude charakterizován produkt havarijního pojištění a také zde bude uveden popis zvolených ukazatelů zahrnutých do modelu. V další části budou popsány principy a kroky regresní analýzy a vysvětlen pojem časových řad. Praktická část obsahuje ekonometrický model pro porovnání závislostí mezi ukazateli. Klíčová slova Havarijní
pojištění,
dopravní
nehoda,
časové
řady,
regresní
analýza.
8
Obsah
Obsah
9
Obsah 1
2
Úvod a cíl práce 1.1
Úvod ......................................................................................................... 13
1.2
Cíl práce ................................................................................................... 13
Literární přehled 2.1
15
Charakteristika havarijního pojištění ...................................................... 15
2.1.1
Vhodnost havarijního pojištění ....................................................... 16
2.1.2
Česká asociace pojišťoven ................................................................ 16
2.2
Dopravní nehoda .....................................................................................16
2.2.1
Vymezení pojmu .............................................................................. 16
2.2.2
Povinnosti účastníků dopravní nehody ........................................... 17
2.2.3
Legislativní změna ........................................................................... 17
2.2.4
Řešení škody po dopravní nehodě Českou pojišťovnou .................. 17
2.3 3
13
Krádež dopravního prostředku ...............................................................18
Metodika 3.1
19
Časová řada .............................................................................................. 19
3.1.1
Grafická analýza časových řad ......................................................... 19
3.2
Regresní analýza ...................................................................................... 19
3.3
Regresní model ........................................................................................ 19
3.4
Aplikovaná regresní analýza ................................................................... 20
3.4.1
Studium literatury a sestavení teoretického modelu ..................... 20
3.4.2
Sběr dat ........................................................................................... 20
3.4.3
Odhad koeficientů modelu (kvantifikace modelu) ......................... 20
3.4.4
Diagnostika (verifikace) modelu ..................................................... 21
3.4.5
Prezentace výsledků ......................................................................... 21
3.5
Volba funkční formy ................................................................................ 21
3.5.1
Lineární funkční forma .................................................................... 21
3.5.2
Ostatní funkční formy ...................................................................... 21
3.6
Metoda OLS ............................................................................................. 21
10
Obsah
3.7
3.7.1
Rozklad proměnlivosti v regresní úloze ..........................................22
3.7.2
Koeficient determinace ....................................................................23
3.7.3
Adjustovaný koeficient determinace ...............................................23
3.7.4
Další možnosti posouzení vhodnosti specifikace ............................24
3.8
Testování statistických hypotéz...............................................................24
3.8.1
Testování průkaznosti regresních parametrů .................................24
3.8.2
Testování průkaznosti regresního modelu ......................................24
3.9 4
Hodnocení kvality regresního modelu ....................................................22
Předpoklady klasického regresního lineárního modelu ......................... 25
Praktická část 4.1
28
Grafické zpracování jednotlivých proměnných ..................................... 28
4.1.1
Předepsané pojistné........................................................................ 28
4.1.2
Nehodovost ......................................................................................29
4.1.3
Krádeže ............................................................................................ 31
4.2
Regresní analýza ......................................................................................32
4.2.1
Závislá proměnná (vysvětlovaná)....................................................33
4.2.2
Nezávisle proměnné (vysvětlující) ..................................................33
4.2.3
Odhad funkční formy.......................................................................33
4.2.4
Odhad koeficientů pomocí OLS ......................................................33
4.2.5
Test významnosti parametrů ...........................................................34
4.2.6
Test významnosti modelu ................................................................ 35
4.2.7
Předpoklady klasického lineárního regresního modelu ................. 35
4.3
Shrnutí praktické části ............................................................................39
4.4
Návrh komunikační strategie pro pojišťovnu ........................................ 40
5
Závěr
42
6
Literatura
44
A
Použitá data
47
Seznam obrázků
11
Seznam obrázků Obr. 1
Graf časové řady předepsaného pojistného v ČR
29
Obr. 2
Graf časové řady nehodovosti na silnicích ČR
30
Obr. 3
Graf časové řady nehodovosti bez roku 2008
31
Obr. 4
Graf časové řady zobrazující počet krádeží v ČR
32
Obr. 5
Bodové grafy krádeží a nehodovosti
33
Obr. 6
Graf ACF a PACF
37
Obr. 7
Graf normality reziduí
39
12
Seznam tabulek
Seznam tabulek Tab. 1
Tabulka analýzy rozptylu (ANOVA)
25
Tab. 2
Výsledky regresní analýzy
34
Tab. 3
F-test významnosti modelu
35
Tab. 4
RESET testy
35
Tab. 5
LM test
35
Tab. 6
Durbin - Watsonův test
36
Tab. 7
Ljung- Boxův test
36
Tab. 8
Whiteův a Breush - Peganův test
37
Tab. 9
Test multikolinearity, VIF
38
Tab. 10
Chí kvadrát test
38
Tab. 11
Použitá data
47
Úvod a cíl práce
13
1 Úvod a cíl práce 1.1
Úvod
Každý vlastník motorového vozidla se obává, že se jeho plechovému miláčkovi jednou něco přihodí. Možností je hned několik. Jako řidič se člověk může stát účastníkem dopravní nehody. Nejednou jsme z médií či od známých slyšeli o srážce auta se zvěří nebo o nehodě zapříčiněné nepřízní počasí. Auto nám může být také odcizeno zloději či poškozeno vandaly. Svůj neopomenutelný podíl na možných škodách má také příroda, která může vozidlo ohrozit povodní, kroupami, pádem stromu a dalšími událostmi. Všichni se jistě shodneme na tom, že pokud se stane některá z výše uvedených situací, majitele vozidla to jistě nepotěší. Pokud se mu nic nestane po zdravotní stránce, jež je za těchto okolností zajisté prioritou číslo jedna, bude s určitostí muset řešit újmu majetkovou. Tato újma může být v rozmezí pár set či tisíc korun při menší škodě, ale také v řádu desítek až stovek tisíc při nutnosti opravit celé nebo pořídit nové vozidlo. Osobnímu a rodinnému rozpočtu by daná událost pochopitelně neprospěla. Abychom problémům finančním i jiným předešli, můžeme na pojistném trhu najít vhodný produkt v podobě havarijního pojištění. Havarijní pojištění nám jako produkt může ušetřit spoustu starostí, ale zdarma rozhodně není. Jelikož je povahou dobrovolné, ne všichni řidiči toto pojištění sjednané mají. Někteří zastávají názor, že jsou výbornými řidiči, a tudíž se jim nehoda stát nemůže. Jiní toto riziko berou na vědomí, ale nestraší je natolik, aby se proti němu chránili. Dále existují řidiči, kteří si riziko plně uvědomují a jsou si vědomi možných následků, ale jednoduše si pojištění jako výdaj navíc nemohou dovolit po stránce finanční. Na řidiče tedy působí hodně motivů pro sjednání pojistky, ale naopak i pro její nesjednání. Jak z názvu produktu vyplývá, jeho primární zaměření je pokrytí škod spojených s havárií. Statistiky nehod za jednotlivá období jsou často publikovány v médiích. Jsou zde zmiňovány nárůsty či poklesy oproti minulosti a celkově nehody působí jako hrozba, které se řidič bojí nejvíce. Medializace, nebezpečnost i častost nehod jsou hlavními důvody, proč byly určeny jako předmět zkoumání v této práci.
1.2 Cíl práce Cílem této bakalářské práce je vypracovat model ekonomických časových řad pro porovnání závislosti mezi objemem předepsaného pojistného u havarijního pojištění a nehodovostí na silnicích v České republice. V úvodu práce se bude vycházet z předpokladu, že zde existuje pozitivní (přímá) závislost. Ta by prakticky znamenala, že se v případě zvyšování nehodovosti na silnicích bude zvyšovat také zájem o havarijní pojištění. Pokud se pozitivní závislost nepotvrdí, bude
14
Úvod a cíl práce
následovat vlastní úvaha o nefunkčnosti původního předpokladu vycházející z prostudované literatury. Na závěr práce bude dle výsledků navržena komunikační strategie pro pojišťovnu, která se bude chtít na havarijní pojištění marketingově zaměřit. Povaha komunikační strategie bude opět vycházet z vyzkoumaných výsledků a vlastní úvahy.
Literární přehled
15
2 Literární přehled 2.1 Charakteristika havarijního pojištění Havarijní pojištění je produkt sloužící k finančnímu krytí škod na vlastním motorovém vozidle v případě, že byla řidičem plně či částečně zaviněna. Základní funkcí v rámci havarijního pojištění je krytí pojistného nebezpečí havárie (rozbití nárazem). Je však možné do smlouvy zahrnout i další nebezpečí: např. kolize (riziko střetu), pojištění proti nepřízni živlů, odcizení, vandalství. V rámci tohoto produktu je také možné zahrnout pojištění asistenčních služeb. (Ducháčková, 2009, s. 147) Ducháčková (2009) dále uvádí, že většina pojišťoven dává u podoby havarijního pojištění řidiči na výběr ze dvou principů: 1. Princip All Risks = kryje všechny vyjmenované nebezpečí 2. Stavebnicový princip = řidič si sám vybere, která rizika chce pojistit. K havarijnímu pojištění lze sjednat i další pojištění dodatková. Kooperativa pojišťovna, a. s. například nabízí pojištění skel, zavazadel či právní ochrany. (koop.cz, 2013) Výše vyplaceného pojistného u tohoto pojištění závisí hlavně na ceně vozidla. Ta se rozděluje na cenu novou, časovou a obecnou. Nová cena je cenou nového vozidla. Cena časová je cenou novou, od které je odečteno stáří a opotřebení vozidla. Obecnou cenou rozumíme cenu, za kterou koupíme podobný vůz v autobazaru. (Tůmová, 2008) Existuje mnoho faktorů, které ovlivňují cenu pojištění (velikost pojistného): 1. typ a značka vozidla 2. pořizovací cena vozidla 3. stáří vozidla 4. zvolená pojistná nebezpečí (použití stavebnicového principu) 5. zvolená spoluúčast (čím výš je nastavená, tím méně zaplatíme na pojistném 6. způsob platby (pololetně, ročně) Faktory, které ovlivňují cenu pojištění, má každá pojišťovna nastaveny jinak a přiřazuje jim rozdílnou důležitost. S dotazy na výše uvedené informace se však setkáme při sjednání pojistky u většiny institucí. (Ducháčková, 2009, s. 148) Při výplatě škody se od vyplácené částky odečítá takzvaná excedentní franšíza, což je jiný výraz pro spoluúčast. Pro havarijní pojištění může být použita kombinace procentní a minimální fixní částky (např. 10% za škody, minimálně 5.000,-Kč). (allrisk.cz, 2009) Ducháčková (2009) k problematice excedentní franšízy dodává, že její zvolená velikost ovlivňuje náklady na pojistné. Čím větší spoluúčast je ve smlouvě nastavena, tím levnější pro nás havarijní pojištění bude. Zdali je však vyšší částka či procento spoluúčasti pro řidiče výhodná, to záleží na frekvenci nehod.
16
2.1.1
Literární přehled
Vhodnost havarijního pojištění
Výše uvedená nebezpečí, jako je například havárie, poškození živly atd., hrozí úplně všem účastníkům provozu. Uzavřít si havarijní pojištění je tedy na první pohled v zájmu každého řidiče. Realita je ovšem jiná. V článku Věry Tůmové se většina dotazovaných zástupců pojišťoven shodla na tom, že havarijní pojištění je vhodné pro všechny majitele nových aut. Hranice stáří vozu, do které je vhodné mít produkt uzavřen, se liší podle hodnoty auta. Může to být např. 5 až 6 let u vozidel „obyčejných“, více u luxusních. Jak hodnota dopravního prostředku v čase klesá díky fyzickému i morálnímu opotřebení, klesá přímo úměrně i ekonomický prospěch z pojištění. Za obecnou hranici lze považovat stáří auta do 10 let. (Tůmová, 2008) 2.1.2
Česká asociace pojišťoven
Česká asociace pojišťoven (dále jen ČAP) je zájmové sdružení komerčních pojišťoven na českém trhu. Její činnost byla zahájena 1. 1. 1994, existuje rovných 20 let. Součástí této asociace je 28 řádných členů a 3 členové se zvláštním statutem. Jejich podíl na předepsaném pojistném tvoří dohromady 98% celého pojistného trhu v ČR. (ČAP, 2010) Data použitá v této práci k sestavení časových řad byla nalezena na serveru ČAP. Jsou zde uváděny čtvrtletní statistiky jednotlivých členů ČAP a také komplexnější výroční zprávy. V těchto zprávách je viditelné, že havarijní pojištění jako produkt nabízí celkem 14 členů ČAP, z toho tři největší jsou Česká pojišťovna, a. s., Kooperativa pojišťovna, a. s., a Allianz pojišťovna, a. s. (ČAP, 2010)
2.2 Dopravní nehoda Dopravní nehoda jako pojem je stanoven zákonem. Může při ní dojít k výbuchu emocí. Její účastník může snadno zpanikařit. Zákon proto zahrnuje kromě vymezení pojmu také povinnosti účastníků nehody. Za svou existenci prošel jistými změnami, které budou níže vysvětleny. Pojištěný má po dopravní nehodě také povinnosti vůči své pojišťovně. Pakliže chce obdržet odškodnění od své pojišťovny, musí se řídit jejími pokyny. I kroky nutné při komunikaci s pojišťovnou si níže vypíšeme. 2.2.1
Vymezení pojmu
Definici dopravní nehody můžeme najít v §47 zákona č. 361/2000 Sb., o provozu na pozemních komunikacích a o změnách některých zákonů. V něm se píše, že dopravní nehoda je „událost v provozu na pozemních komunikacích, například havárie nebo srážka, která se stala nebo byla započata na pozemní komunikaci a při níž dojde k usmrcení nebo zranění osoby nebo ke škodě na majetku v přímé souvislosti s provozem vozidla v pohybu.“ (Policie ČR, 2010)
Literární přehled
2.2.2
17
Povinnosti účastníků dopravní nehody
Každý účastník dopravní nehody má povinnosti, které jsou stanovené výše uvedeným zákonem. Pokud je řidič účastníkem vzniklé dopravní nehody, musí například: 1.
neprodleně zastavit vozidlo
2. 3.
zdržet se užití omamných a návykových látek do doby příjezdu policisty učinit taková opatření, aby v důsledku dopravní nehody nevznikly další škody osobám či věcem 4. označit místo dopravní nehody 5. obnovit provoz na silnici v místě nehody 6. být nápomocen při objasňování nehody Povinností mají řidiči mnohem více, v rámci práce bylo vybráno jen několik z nich. (Policie ČR, 2010) 2.2.3
Legislativní změna
Do roku 2009 bylo nutné zavolat Policii ČR prakticky ke každé dopravní nehodě. Od 1. 1. 2009 však přišla změna. Nabyla totiž účinnosti novela zákona o provozu na pozemních komunikacích a o změnách některých zákonů (jinak označována jako zákon o silničním provozu) provedená zákonem č. 274/2008 Sb. Touto novelou se změnily podmínky pro nutnost zavolání policie na místo nehody. Policii je nutno volat pouze v případě zranění nebo usmrcení osoby, při odhadnutém poškození vozidla nad 100 000,-Kč, při poškození majetku třetí osoby, životního prostředí, obecně prospěšného zařízení nebo pozemní komunikace a jejích součástí. (Policie ČR, 2010) 2.2.4
Řešení škody po dopravní nehodě Českou pojišťovnou
Česká pojišťovna na svých internetových stránkách uvádí, jak postupovat po nehodě, pokud má řidič v úmyslu kontaktovat pojišťovnu kvůli škodě na vlastním automobilu. Obdobný postup najdeme u většiny pojišťoven. Pokud se stane havárie, vlastník havarijního pojištění nahlásí vzniklou škodu pojišťovně, u které je pojištěn. Lze tak učinit telefonicky nebo online. Následně se mu ozve likvidátor, z pravidla do dvou pracovních dnů ode dne nehody. Pokud nehodu prošetřovala Policie ČR, je nutné pojišťovně dodat záznam policie o dopravní nehodě. Pokud Policie přivolána nebyla, je nutné dodat záznam o dopravní nehodě sepsaný všemi účastníky této nehody. Dalším krokem je doložení faktury za opravu včetně rozpisu, který uvádí, jaká práce byla při opravě provedena a jaké náhradní díly byly použity. (Česká pojišťovna)
18
Literární přehled
2.3 Krádež dopravního prostředku Krádež je další z rizik, proti kterému se v rámci havarijního pojištění můžeme chránit. Pojem krádež vymezuje Trestní zákoník. Nenajdeme v něm však přesnou definici krádeže dopravního prostředku. Musíme se spokojit s obecnou definicí krádeže jako trestného činu proti majetku, kam motorové vozy spadají. Podle § 205 zákona č. 40/2009 Sb., je krádež přisvojení si cizí věci tím, že se jí pachatel zmocní např. vloupáním. (Bussines center, trestní zákoník) Jak vyplývá ze statistik Policie ČR, počet krádeží motorových vozidel na území ČR klesá. Policie tento trend přisuzuje následujícím faktorům: 1. Lepší zabezpečení vozidel 2. Intenzivnější policejní práce, instalace kamerových systémů, vnitrostátní výměna dat 3. Nasycená poptávka po ojetých vozech 4. Přesun organizovaných skupin tvořených českým občany do zahraničí za účelem krádeží luxusnějších vozů, kterých je v zahraničí více. Lze jistě vypozorovat další důvody poklesu krádeží na našem území, vypsány byly pouze některé, které uvádí Policie ČR. (Ministerstvo vnitra ČR, 2013)
Metodika
19
3 Metodika 3.1 Časová řada Zkoumání dynamiky ekonomických jevů je jedním z důležitých úkolů, které má statistická analýza. Empirická pozorování v ekonomické oblasti jsou často uspořádána do časové řady. Tou je myšlena řada hodnot jistého věcně a prostorově vymezeného ukazatele uspořádaná v čase od minulosti do přítomnosti. Zapisujeme ji jako yt, t = 1, …, T. (Artl, Artlová, Rubíková, 2004, s. 7) Podle Hindlse (2002) se časové řady člení z několika hledisek. Z časového hlediska se dělí na řady intervalové a okamžikové. Podle periodicity na dlouhodobé a krátkodobé. Podle druhu sledovaných ukazatelů se můžou vyskytovat řady primární a sekundární. Na naturální a peněžní se zase řady dělí z hlediska způsobu vyjádření údajů. 3.1.1
Grafická analýza časových řad
Graf je základním prostředkem prezentace časových řad. Nejčastější je znázornění původní hodnoty časové řady. Existují speciální typy grafů: spojnicový graf jedné časové řady, spojnicový graf dvou a více časových řad a krabičkový graf. (Artl, Artlová, Rublíková, 2004, s. 8 – 10)
3.2 Regresní analýza Statistická metoda zvaná regresní analýza, jinak také regresní úloha, vyjadřuje za pomocí jediné regresní rovnice výkyvy závisle proměnné veličiny jako funkci nezávisle proměnných veličin (jedné či více). Hlavním účelem regresní úlohy je vysvětlení a kvantitativní vyjádření závislostí mezi veličinami. Dále slouží k předpovědi budoucích hodnot závisle proměnné. V regresní úloze je zásadní otázkou volba závislé (vysvětlované) a nezávislé (vysvětlující) proměnné. Mají ze statistického hlediska v regresní úloze rozdílné postavení. (Adamec, Střelec, Hampel, 2013, s. 21) Konstrukce ekonometrického modelu se skládá z několika stádií. Uplatňují se při nich znalosti z disciplín ekonometrii příbuzných, jako je ekonomie, statistika a matematika. (Tvrdoň, 2000, s. 7-8)
3.3 Regresní model Regresní závislost lze vyjádřit obecným zápisem regresního modelu =
+
+ … +
+
(1)
kde se veličina Y nazývá závislá proměnná (vysvětlovaná proměnná, regresand). Variabilita této proměnné je vysvětlována proměnlivostí vysvětlujících proměnných, které se nacházejí na pravé straně rovnice. Veličiny X1 až Xk jsou nazývány proměnnými nezá-
20
Metodika
vislými (vysvětlujícími proměnnými či regresory). Regresní koeficienty β jsou parametry regresní funkce, které v této funkci definují souřadnice všech bodů. Pomocí metody nejmenších čtverců (OLS) můžeme získat jejich konkrétní číselné odhady. Náhodná veličina (stochastický chybový člen) je značena symbolem ε. Tento člen reprezentuje stochastické vlivy působící na veličinu Y. Tyto vlivy nebyly popsány vysvětlující proměnnou či proměnnými X1 až Xk. Popisuje závislost vysvětlované proměnné na neznámých či nepozorovaných vysvětlujících proměnných. Vyjadřuje vliv náhody nebo chyb. Chybový člen se odhaduje jako rozdíl empirických (pozorovaných) a fitovaných (vyrovnaných) hodnot modelu. (Adamec, Střelec, Hampel, 2013, s. 21 – 23)
3.4 Aplikovaná regresní analýza Aplikovaná regresní analýza se skládá z jednotlivých kroků: (Adamec, Střelec, Hampel, 2013, s. 25 – 27) 1. studium literatury a sestavení teoretického modelu, 2. sběr dat, 3. odhad koeficientů modelu (kvantifikace modelu), 4. diagnostika (verifikace) modelu, 5. prezentace výsledků. 3.4.1
Studium literatury a sestavení teoretického modelu
Prvním krokem aplikované regresní analýzy je studium teoretických poznatků o daném problému v literatuře. Zdrojů lze najít velké množství v učebnicích, odborných publikacích či na internetu. Tento krok je nutný ke správnému pochopení problematiky, ke zvolení správných regresorů a k určení korektní analytické formy regresního modelu. Dále je model upřesněn výběrem závislé proměnné a také výběrem regresorů neboli vysvětlujících proměnných, které musí odpovídat platné ekonomické teorii. Posledním krokem je stanovení očekávaných znamének regresních koeficientů. 3.4.2
Sběr dat
K vlastní analýze můžeme využít dva druhy dat. Prvním z nich jsou data primární, která jsou získána samotným analytikem. Druhým druhem dat jsou data sekundární, která jsou získána z jiných zdrojů, zejména institucí sběrem dat pověřených (v Česku Český statistický úřad, Eurostat v EU). 3.4.3
Odhad koeficientů modelu (kvantifikace modelu)
Odhad koeficientů probíhá nejčastěji metodou obyčejných nejmenších čtverců (OLS). Další možností je metoda momentů, dvoukrokové nejmenší čtvrtce nebo také metoda maximální věrohodnosti.
Metodika
3.4.4
21
Diagnostika (verifikace) modelu
Odhadnuté koeficienty modelu metodou OLS je třeba zkontrolovat. Kontroluje se jejich velikost, znaménka a statistická průkaznost. Kontrolou musí dále projít chybový člen. U něj je třeba zkontrolovat, zda odpovídá předpokladům tzv. klasického regresního modelu. Jeho odchýlení od předpokladů by vedlo k nutné úpravě modelu (změna veličin, změna funkční formy, změna jednotek). 3.4.5
Prezentace výsledků
Metoda OLS nám dopomůže k sestavení regresní rovnice se středními chybami koeficientů, kterou je možno prezentovat výsledky odhadnutého modelu. Další možností prezentace jsou vypočtené t-statistiky, případně p-hodnoty. Výstupy lze doplnit hodnotou adjustovaného koeficientu determinace a v případě regrese časových řad i Durbin-Watsonovou statistikou. Oba pojmy budou vysvětleny v další části textu. Statistický software nám často nabízí prezentaci výsledků pomocí přehledné tabulky.
3.5 Volba funkční formy 3.5.1
Lineární funkční forma
Používá se, pokud lze předpokládat lineární vztah mezi veličinami v regresním modelu. Nutné je, aby se pomocí lineární funkce dal vyjádřit a interpretovat. Rovnice lineární funkční formy je: =
+
(2)
Toto je podoba lineární funkční formy pro jeden regresor. A nyní rovnice pro k regresorů: = 3.5.2
+
+
+ … +
(3)
Ostatní funkční formy
Kromě lineární funkční formy patří mezi základní funkční formy také polynomická funkční forma, inverzní (reciproká) funkční forma či semilogaritmická funkční forma. Tyto různé funkční formy nám slouží k popisu závislostí mezi vysvětlovanou a vysvětlující proměnnou. (Adamec, Střelec, Hampel, 2013, s. 29 – 33)
3.6 Metoda OLS Metoda nejmenších čtverců (neboli OLS – z anglického Ordinary Least Squares) je nejpoužívanější technikou k odhadu hodnot parametrů. Princip metody je založen na minimalizaci sumy čtverců reziduí. Na rozdíl od dalších metod odha-
22
Metodika
du numerických hodnot je použitelná i při malém počtu pozorování a nezanedbatelných plusem je i snadnost výpočetního postupu. (Hušek, 2007) OLS je optimalizační metoda, díky které je možno získat numerické odhady regresních koeficientů. OLS metoda si volí numerické hodnoty koeficientů, které minimalizují sumu čtverců reziduí ESS (sumu čtverců odchylek pozorovaných a vypočtených hodnot) Je hned několik důvodů, proč je metoda OLS tak využívaná: 1. Metoda OLS je srozumitelná a jednoduchá z teoretického hlediska a její aplikace je nenáročná. 2. Díky minimalizaci čtverců chyb vede k jedinečnému výsledku – k vektoru odhadnutých regresních parametrů. 3. Díky použití metody OLS mají odhady koeficientů regrese žádoucí a užitečné vlastnosti. Mezi ty patří nestrannost, vydatnost, konzistence a eventuálně normální rozdělení. Metoda OLS má také své charakteristické a důležité vlastnosti: 1. Regresní přímka prochází bodem o souřadnicích průměr X a průměr Y, 2. Průměr vyrovnaných hodnot Ŷ je roven průměru empirických hodnot Y, 3. Střední hodnota chybového členu je rovna nule = 0. Součet a tedy i průměr odhadnutých reziduí je vždy nulový, 4. Rezidua a vyrovnané hodnoty Ŷ jsou nekorelované 5. Rezidua a hodnoty regresoru X jsou rovněž nekorelované. (Adamec, Střelec, Hampel, 2013, s. 35-36)
3.7 Hodnocení kvality regresního modelu Podle kvantitativních a jiných kritérií se posuzuje vhodnost použitého regresního modelu. 3.7.1
Rozklad proměnlivosti v regresní úloze
Pokud variabilitu závislé veličiny vyjádříme rozptylem (variancí), můžeme rozkládat takto vyjádřenou proměnlivost na jednotlivé složky. Základním principem hodnocením kvality popisu empirických dat modelem regrese je princip dekompozice (rozkladu) celkové variability závislé veličiny Y. Rozklad se dělí na jednotlivé složky: = ∑
−Ȳ
= ∑
+ Ŷ −Ȳ
(4) + ∑
− Ŷ
(5)
Celková suma čtverců (TSS) představuje součet čtverců odchylek závisle proměnné Y od vlastního aritmetického průměru a zahrnuje celkovou upravenou proměnlivost, která má být potenciálně vysvětlena regresním modelem. Regresní suma čtverců (RSS) je součet čtverců odchylek vyrovnaných hodnot od vlastního průměru. Představuje proměnlivost vysvětlenou regresím modelem,
Metodika
23
popřípadě hypotézou, kterou testujeme. Reziduální (chybová) suma čtverců (ESS) je složka variability nevysvětlená regresním modelem, která je součástí celkové sumy čtverců (TSS). Vyjadřuje zbytkovou (reziduální) proměnlivost a počítá se jako součet čtverců odhadnutého chybového členu. (Adamec a další, 2013, s. 58) 3.7.2
Koeficient determinace
Koeficient determinace vyjadřuje relativní zastoupení regresní složky na celkové proměnlivosti vysvětlované veličiny Y. =
= 1 −
(6)
je nejjednodušší kritérium kvality modelu. Koeficient determinace uvádí, kolik procent proměnlivosti model vysvětlil. je normován na intervalu ∈ < 0, 1 >. Čím bližší je hodnota koeficientu jedné, tím dokonalejší je popis empirických dat regresním modelem a naopak. (Adamec, Střelec, Hampel, 2013, s. 59) Jedním z problémů koeficientu determinace je, že přidání dalšího regresoru do modelu nikdy nevede ke snížení hodnoty oproti situaci před přidáním. Tento fakt může mít za důsledek vyhodnocení modelu jako lepší varianty v situaci, kdy přidáme i zcela nesmyslnou vysvětlující proměnnou. Pokud bychom k hodnocení kvality modelu používali výlučně koeficient determinace, mohlo by dojít k nespecifikování (přefitování) modelu nadbytečným počtem regresorů. (Adamec, Střelec, Hampel, 2013, s. 61 – 62) 3.7.3
Adjustovaný koeficient determinace
Nedostatek běžného koeficientu determinace vynahrazuje adjustovaný (upravený) koeficient %&' . Jeho hodnota se totiž zvýší jen tehdy, byla-li do modelu přidána statisticky významná vysvětlující proměnná. Hodnota %&' je korigována pomocí stupňů volnosti a je zajímavějším ukazatelem kvality popisu dat modelem. Výpočtu lze dosáhnout např. z běžného : %&'
= 1− 1−
×
) )*
(7)
Mezi koeficientem determinace a adjustovaným koeficientem determinace platí vždy vztah %&' ≤ . Adjustovaný koeficient determinace je na rozdíl od korigovaný na stupně volnosti. Má tudíž výhodnější vlastnosti. Rovnost mezi koeficienty %&' a může nastat ve dvou případech. Za prvé u modelu úrovňové konstanty, kdy %&' = = 0. Za druhé v případě deterministické funkční závislosti mezi vysvětlovanou veličinou a vysvětlujícími veličinami v modelu, kdy platí vztah %&' = = 1. Adjustovaný koeficient determinace může dokonce nabývat i záporných hodnot a to v případě malého počtu pozorování
24
Metodika
n a zároveň při nízké kvalitě fitu. Záporná hodnota se však interpretuje jako nulová. Přidání statisticky nevýznamné proměnné může u %&' způsobit dokonce pokles jeho hodnoty. (Adamec, Střelec, Hampel, 2013, s. 63) 3.7.4
Další možnosti posouzení vhodnosti specifikace
Vhodnost specifikace lze posoudit například pomocí informačních kritérií. Mezi tato kritéria řadíme Akaikeho informační kritérium (AIC), Schwarzovo (Bayesovské) informační kritérium (BIC, SIC, SBC) či Hannanovo-Quinnovo informační kritérium (HQC). Tato kritéria nám mohou poskytnout důležité informace o kvalitě modelu. (Adamec, Střelec, Hampel, 2013, s. 65)
3.8 Testování statistických hypotéz 3.8.1
Testování průkaznosti regresních parametrů
K testování průkaznosti regresních parametrů se používá t-test. Předpokladem použitelnosti t-testu je, že chybové členy jsou náhodným výběrem z normálního rozdělení. t-test je standardní test využívaný v ekonometrii pro testování hypotéz o jednotlivých parametrech ' . t-testem můžeme kontrolovat statistickou prokazatelnost pro každý z koeficientů regrese v regresním modelu. (Adamec, Střelec, Hampel, 2013, s. 72-73) Pro možné vyhodnocení testu je nutné nejprve stanovit nulovou a alternativní hypotézu: , = -./.012/3 4567 52.285289:3 ;1<ý>;.0;é , = -./.012/3 4567 52.285289:3 <ý>;.0;é Vyhodnocení testu probíhá pomocí kritických oborů neboli oborů zamítnutí nulové hypotézy. Alternativním prostředkem vyhodnocení testu je p-hodnota (vypočtená průkaznost). (Adamec, Střelec, Hampel, 2013, s. 72-74) 3.8.2
Testování průkaznosti regresního modelu
F-test umožňuje testování průkaznosti jednoho nebo několika regresních parametrů současně. Proto se nejčastěji využívá při testování celkové průkaznosti regresního modelu. Opět se u něj stanovuje nulová a alternativní hypotéza: , = 06@1A 41 52.285289:3 ;1<ý>;.0;ý , = 06@1A 41 52.285289:3 <ý>;.0;ý F-test je založen na rozkladu celkové proměnlivosti závisle proměnné. Znázorněním tohoto rozkladu je tabulka analýzy rozptylu (ANOVA). Ta zahrnuje pro-
Metodika
25
vedení vlastního F-testu průkaznosti modelu. (Adamec, Střelec, Hampel, 2013, s. 75-76) Tab. 1
Tabulka analýzy rozptylu (ANOVA)
Zdroj Sumy variability čtverců
Stupně volnosti
Střední čtverce
BCD* G G
Regrese
RSS
-−1
G
=
Chyba
ESS
;−-
G
=
Celkem
TSS
;−1
5L =
-−1
B
EF
B ) H - − 1; ; − -
p-hodnota J B ≥ BCD*
;−-
;−1
Zdroj: Adamec, Střelec, Hampel, 2013
3.9 Předpoklady klasického regresního lineárního modelu Klasický lineární regresní model se dá aplikovat na analýzu závislostí průřezových dat i časových řad. Jsou stanoveny předpoklady, které klasický regresní lineární model musí splňovat: I.
Regresní model je lineární v parametrech, je správně specifikován a má aditivně připojený chybový člen.
Správnou specifikaci modelu můžeme ověřit pomocí testů specifikace. Všeobecný specifikační test k detekci opomenuté proměnné v modelu je Ramseyho RESET test. Tímto testem zkontrolujeme také korektní funkční formu. Nekorektní funkční formu regresoru můžeme odhalit pomocí LM testu specifikace. Aplikuje se ve dvou variantách – mocninovém a logaritmickém. Oba testy zkoumají správnost specifikace modelu: , = 06@1A 41 5-/á<;ě 5-198 8:6<á; , = 06@1A ;1;í 5-/á<;ě 5-198 8:6<á; II.
Chybový člen má nulovou střední hodnotu.
V rámci druhého předpokladu předjímáme, že chybový člen pochází z rozdělení s nulovou střední hodnotou a tudíž neovlivňuje vysvětlovanou veličinu systematickým způsobem. Pokud k odhadu regresních parametrů použijeme metodu OLS, podmínka nulového průměru chybového členu je splněna automaticky. III.
Žádná z vysvětlujících proměnných není korelovaná s chybovým členem.
26
Metodika
Pokud dojde ke korelaci chybového členu a vysvětlující proměnné, pak OLS chybně přisoudí část variability vysvětlované proměnné, která pochází z chybového členu, proměnným vysvětlujícím. K porušení třetího předpokladu dochází také v případě, že je model chybně specifikován. IV.
Pozorování chybového členu nejsou vzájemně korelovány se sebou samými, tedy není sériová korelace.
Stane-li se, že je náhodná složka v modelu v libovolném období korelována s náhodnou složkou z období předcházejícího, nastává sériová korelace (autokorelace) náhodných složek a výše uvedený předpoklad není platný. Za nejběžnější typ sériové korelace je považována sériová korelaci prvního řádu. Tu lze detekovat pomocí Durbinova-Watsonova testu. Sériovou korelaci vyššího řádu odhaluje test Ljungův-Boxův. Pro oba testy lze použít stejnou hypotézu. ,P = 5é/86<á :6/1A.91 51 ;1<35:32741 , = 5é/86<á :6/1A.91 51 <35:32741 V.
Chybový člen má konstantní rozptyl, tedy platí homoskedasticita chybového členu. Chybový člen nevykazuje heteroskedasticitu (nekonstantní rozptyl).
Heteroskedasticita má za důsledek měnění variability rozdělení chybového členu v jednotlivých úsecích pozorování. Testovat heteroskedasticitu můžeme testem Parkovým, Whiteovým či Breusch-Peganovým. Všeobecnější z těchto testů je Whiteův test, Parkův test ověřuje heteroskedasticitu chybového členu. Heteroskedasticita může negativně ovlivňovat výsledky t-testu. , = ℎ6065:
[email protected]. 9ℎ3R6<éℎ6 čA1;7 , = ℎ121/65:
[email protected]. 9ℎ3R6<éℎ6 čA1;7 VI.
Žádná vysvětlující proměnná není perfektní lineární kombinací jiné vysvětlující proměnné nebo proměnných.
Vysvětlující proměnné regresního modelu můžou být vzájemně nezávislé. Může ale také existovat vzájemná závislost, která se nazývá multikolinearita. Multikolinearitu dělíme na perfektní a neperfektní. Perfektní multikolinearita se může v modelu vyskytnout, pokud zařadíme stejnou proměnnou vícekrát (například z nedbalosti). Dále může být způsobena, pokud je vysvětlující proměnná perfektní lineární funkcí jiné vysvětlující proměnné. Detekovat multikolinearitu můžeme ve vícerozměrném modelu například párovými korelačními koeficienty mezi regresory, koeficienty vícenásobné determinace či koeficienty zvýšení rozptylu regresních parametrů VIF, tzv. Variance Inflation Factors. VIF je relativním ukazatelem zvýšení variace odhadu j-tého koeficientu regrese. Vždy platí, že TUB V ' W ≥ 1. Je zde stanovena hranice, při jejímž překroče-
Metodika
27
ní můžeme hovořit o multikolinearitě. Obvykle se multikolinearita považuje za pravděpodobnou, jestli je TUB V ' W ≥ 10. VII.
Chybový člen má normální rozdělení
Poslední předpoklad můžeme ověřit například testem normality chybového členu: Chí – kvadrát testem. , = 9ℎ3R6<ý čA1; 0á ;6/0áA;í /6>@ěA1;í , = 9ℎ3R6<ý čA1; ;10á ;6/0áA;í /6>@ěA1;í Pokud všechny výše uvedené předpoklady platí, můžeme model považovat za vhodný. (Adamec, Střelec, Hampel, 2013, s. 85 – 108)
28
Praktická část
4 Praktická část V praktické části této bakalářské práce bude vytvořen model ekonomických časových řad a hledána závislost mezi výše uvedenými veličinami nehodovosti a předepsaného pojistného u havarijního pojištění. Lze předpokládat, že hledaný vztah by mohl být spíše pozitivní, protože zvyšující se množství nehod by mohlo motivovat řidiče k tomu, aby si pořídili havarijní pojištění, které by pokrylo jejich případné náklady na opravu automobilu. K těmto dvěma veličinám bude do modelu rovněž zahrnuta také veličina „počet krádeží“, která je považována za druhý nejvýznamnější motiv k uzavření pojištění a měla by tudíž zvýšit úplnost a kvalitu modelu. Nejprve se zaměříme na rozbor jednotlivých časových řad samostatně, který by nám měl poskytnout informace vycházející z grafického zpracování dat. Poté modelem popíšeme vzájemné vztahy. Na základě dosažených výsledků bude následovat zamyšlení nad výstupy, které vyústí v návrh marketingové strategie pro pojišťovnu.
4.1 Grafické zpracování jednotlivých proměnných 4.1.1
Předepsané pojistné
Data o předepsaném pojistném byla nalezena na severu České asociace pojišťoven. Jedná se o čtvrtletní data sbíraná od prvního čtvrtletí roku 2008 do čtvrtého čtvrtletí roku 2012. Data jsou uvedena v českých korunách za jednotlivá čtvrtletí.
Praktická část
Obr. 1
29
Graf časové řady předepsaného pojistného v ČR
Jak je vidět z grafu, křivka časové řady je klesající. Od roku 2008 tedy pojišťovny zaznamenávají snižování částky předepsaného pojistného u havarijního pojištění. Tento trend můžeme přisuzovat nejspíše vlivu finanční krize, která se od roku 2008 v ČR projevuje. Většina rodin hledá ve svých rozpočtech položky, které sníží jejich výdaje a havarijní pojištění je zdá se jednou z nich. Dá se však očekávat, že pokles ve výši předepsaného pojistného se bude s dalšími obdobími zmenšovat. 4.1.2
Nehodovost
Data o nehodovosti na silnicích České republiky byla nalezena na portálu České policie. Pracujeme opět s daty čtvrtletními v rozmezí let 2008 až 2012. Hodnoty jsou uváděny jako počet nehod vzniklých v jednotlivých čtvrtletích, tedy v kusech.
30
Obr. 2
Praktická část
Graf časové řady nehodovosti na silnicích ČR
Na první pohled je patrný velký nepoměr nehodovosti zaznamenané v roce 2008 oproti letům následujícím. Z grafu můžeme vypozorovat, že je křivka nehodovosti klesající, stejně jako v případě předepsaného pojistného. Je to však jen zdání. Důvodem velkého propadu je již v literární rešerši zmíněné uzákonění novely zákona o silničním provozu provedená zákonem č. 274/2008 Sb. Abychom odhalili skutečný vývoj časové řady nehodovosti, ukážeme si, jak graf vypadá bez dat z roku 2008, která jsou důvodem potíží.
Praktická část
Obr. 3
31
Graf časové řady nehodovosti bez roku 2008
Zde již můžeme vidět, že na rozdíl od předepsaného pojistného je v grafu časové řady nehodovosti křivka rostoucí. Již z grafického znázornění můžeme usuzovat, že vztah mezi těmito dvěma faktory nebude odpovídat původním předpokladům o vzájemné pozitivní závislosti. 4.1.3
Krádeže
Stejně jako v předchozích dvou případech i nyní si ukážeme graf čtvrtletní časové řady od roku 2008 do roku 2012. Tentokrát však pro krádeže motorových vozidel v ČR. Díky nekompletní databázi je nutno první dvě čtvrtletí vynechat. Stejně jako u nehodovosti, i zde budou využita data z databáze Policie ČR. Jsou vyjádřeny počtem krádeží za čtvrtletí, tedy v kusech.
32
Obr. 4
Praktická část
Graf časové řady zobrazující počet krádeží v ČR
Vyobrazená křivka krádeží motorových vozidel má podobný charakter jako křivka předepsaného pojištění, je klesající. Pokles počtu krádeží byl velmi výrazný mezi rokem 2008 a 2010, v současnosti je počet krádeží spíše stabilní, než rozkolísaný. Předpokládáme tedy, že se v následném modelu prokáže jistá míra závislosti mezi těmito veličinami, což by potvrdilo domněnku z teoretického základu práce.
4.2 Regresní analýza Po krátkém zhodnocení vývoje jednotlivých časových řad bude nyní sestaven model díky metodě vícerozměrné regresní analýzy. K tomu bude použit statistický software Gretl, s jehož pomocí budeme sestavovat několik různých variant modelu. V práci bude prezentován jediný model, který bude průkazný všemi testy a zároveň co nejjednodušší k interpretaci. Modelování bude probíhat následovně. Prvním krokem bude stanovení závislé proměnné (vysvětlované) a nezávisle proměnných (vysvětlujících). Dále bude odhadnuta funkční forma modelu a bude proveden odhad koeficientů za pomoci metody OLS v softwaru Gretl. Výsledný model bude potřeba otestovat. Pro použitelnost modelu jsou nutné testy statistické významnosti parametrů a modelu a test předpokladů klasického lineárního modelu. U všech testů použijeme hladinu významnosti 5%.
Praktická část
4.2.1
33
Závislá proměnná (vysvětlovaná)
Jak již z názvu práce vyplývá, jako závisle proměnná je zvolen objem předepsaného pojistného u havarijního pojištění. Proměnná je uváděna v českých korunách. 4.2.2
Nezávisle proměnné (vysvětlující)
I nezávisle proměnná je dána povahou této práce. Je jí nehodovost na českých silnicích udávaná v kusech za čtvrtletí. Aby byl model více přiblížen realitě, ke zkoumané závislosti mezi objemem pojištění a nehodovostí je přidána ještě jedna vysvětlující proměnná, a to statistika krádeží motorových vozidel. I data o počtu krádeží jsou udávána v kusech za čtvrtletí. Dle mého názoru jsou právě tyto dva faktory velkým motivem pro uzavření havarijního pojištění. 4.2.3
Odhad funkční formy
Funkční forma bude zvolena jako lineární. Je tak učiněno na základě bodových grafů jednotlivých veličin.
Obr. 5
Bodové grafy krádeží a nehodovosti
4.2.4
Odhad koeficientů pomocí OLS
Po odhadu parametrů pomocí metody nejmenších čtverců jsme dospěli k následujícímu výsledku uvedenému v tabulce č. 1:
34 Tab. 2
Praktická část Výsledky regresní analýzy
Konstanta Nehodovost Krádeže
Koeficient Směr. chyba 2,64195e+09 2,26349e+08 -13033,2 6785,05 455057 89167,2
t-podíl 11,6720 -1,9209 5,1034
p-hodnota <0,00001 0,07396 0,00013
*** * ***
Ze získaných koeficientů jsme schopni sestavit rovnici: Y = 2,64195e+09 – 13033,2X1 + 455057X2 + εi1
(8)
Původním předpokladem práce bylo dokázat existenci pozitivní závislosti mezi počtem nehod na silnicích a objemem předepsaného havarijního pojištění. Pokud by tento vztah platil, očekávali bychom u nehodovosti kladné znaménko. Stejně jako vyjádření grafické, i číselné nám ukazuje, že předpokládaná závislost prokázána není. Naopak kladné znaménko je u krádeží. Jejich křivka měla podobný charakter jako křivka pojistného, což poukazuje na to, že se zde jistá pozitivní závislost nachází. Tato skutečnost může být způsobena tím, že vztah mezi počtem nehod a zaplaceným pojistným buď není významný, nebo tento vztah existuje s jistým časovým posunem. Dále si uvedeme hodnotu koeficientu determinace a také adjustovaného koeficientu determinace: R2 = 0,675223
(9)
R2adj = 0,63192
(10)
Proměnlivost závislé proměnné je v našem modelu vysvětlena zhruba z 63,2%. 4.2.5
Test významnosti parametrů
Významnost parametrů byla otestována pomocí t-testu, jehož hodnotu máme již uvedenu v tabulce č. 1. Jak již bylo uvedeno výše na příkladech grafu či znamének, jediný problém v tomto testu můžeme zaznamenat u nehodovosti, kde phodnota přesáhla hladinu významnosti 5%. Ostatní parametry jsou statisticky významné. Řešení problému nevýznamnosti parametrů může spočívat například v posunutí hladiny významnosti α z 5% na 10%. V tomto případě by již všechny parametry byly významné. Alternativním řešením by také mohlo být vypuštění nevýznamného parametru z modelu. Problém by však nastal v tom, že by se výrazně snížila kvalita použitého modelu a také by toto řešení naprosto odporovalo hlavní myšlence práce. Odstranění proměnné nehodovost tedy nepřichází v úvahu.
1
X1 v této rovnici nahrazuje nehodovost, X2 krádeže.
Praktická část
35
4.2.6
Test významnosti modelu
Tab. 3
F-test významnosti modelu
F(2, 15) p-hodnota(F)
15,59278 0,000217
Významnost celého modelu hodnotíme F-testem, konkrétně jeho p-hodnotou. Ta nepřesáhla hranici 0,05, tudíž zamítáme nulovou hypotézu o statistické nevýznamnosti. Na základě testů parametrů a funkce lze tedy říci, že odhadnutý model se jeví ze statistického hlediska jako vhodný. 4.2.7
Předpoklady klasického lineárního regresního modelu
Aby byla analýza závislostí časových řad obecně aplikovatelná, musí splňovat předpoklady klasického lineárního regresního modelu (dále jen předpoklady). Předpokladů je celkem sedm a jejich výčet a popis byl již uveden v literárním přehledu. Regresní model je lineární v parametrech, je správně specifikován a má aditivně připojen chybový člen. Jak můžeme vidět v rovnici č. 1, všechny parametry jsou ve tvaru prvních mocnin a je připojen i chybový člen. Správnou specifikaci regresního modelu otestujeme RESET testem a LM testem. I.
Tab. 4
RESET testy
Test druhých mocnin Test třetích mocnin Druhé a třetí mocniny
Testovací F-statistika 1,200421 1,153062 1,770426
p-hodnota 0,292 0,301 0,209
U všech tří testů jsme použili nulovou hypotézu H0 o správné specifikaci modelu. Jelikož jsou p-hodnoty vždy větší než 5%, nulovou hypotézu nezamítám. RESET test nám tedy potvrdil správnou specifikaci modelu. Tab. 5
LM test
Druhé mocniny Logaritmy
Testovací statistika 0,484211 0,755148
p-hodnota 0,784973 0,685522
Pro LM test byla použita nulová hypotéza H0 o správné specifikaci modelu. Stejně jako RESET test i LM test nám potvrdil správnou specifikaci, protože jeho p-hodnota vyšla v obou variantách testu větší než 5%.
36
Praktická část
II. Chybový člen má nulovou střední hodnotu. Druhý předpoklad není nutné testovat, jelikož byla k odhadu parametrů použita metoda OLS. Ta zaručuje automatické splnění druhého předpokladu. III.
Žádná z vysvětlujících proměnných není korelovaná s chybovým členem.
Třetí předpoklad je z části splnění díky zkontrolování správně specifikace z předpokladu prvního. V modelu rovněž nejsou zahrnuty zpožděné proměnné, což opět potvrzuje neporušení třetího předpokladu. IV.
Pozorování chybového členu nejsou vzájemně korelovány se sebou samými, tedy není sériová korelace.
Tento předpoklad je pro kvalitu našeho modelu velmi důležitý. Vytváříme regresní model čtvrtletních časových řad, což znamená velkou šanci na existenci autokorelace 4. řádu. Sériovou korelaci lze otestovat např. Durbin -Watsonovým testem, který kontroluje sériovou korelaci 1. řádu v chybovém členu. Následně použijeme Ljung - Boxův test sériové korelace k ověření vyšších řádů chybového členu. Tab. 6
Durbin - Watsonův test
Testovací statistika 2,14177
DW test
p-hodnota 0,452513
Nulová hypotéza H0 předpokládá neexistenci sériové korelace. P-hodnota testu vyšla větší než 5%, proto H0 nezamítáme. V modelu se tak sériová korelace 1. řádu nevyskytuje. Tab. 7
LB test
Ljung- Boxův test
Testovací statistika 1,179080
p-hodnota 0,372
Nulová hypotéza znovu předpokládá neexistenci sériové korelace. K vyhodnocení také použijeme p-hodnotu, jejíž hodnota je opět větší než 0,05. Na základě této informace H0 nezamítáme, sériová korelace vyššího řádu se v modelu nevyskytuje. Absenci autokorelace můžeme doložit korelogramem reziduí, což je graf autokorelační funkce (ACF) a parciální autokorelační funkce (PACF)
Praktická část
Obr. 6
37
Graf ACF a PACF
Jak je vidět z obrázku, hodnoty se drží uvnitř pásu neprůkaznosti, což potvrzuje, že se autokorelace v modelu nevyskytuje. V.
Chybový člen má konstantní rozptyl, tedy platí, že se nevyskytuje heteroskedasticita chybového členu.
Heteroskedasticita chybového členu se testuje pomocí Whiteova testu a pomocí Breush - Peganova testu. Výsledky shrneme ve společné tabulce. Tab. 8
Whiteův a Breush - Peganův test
Whiteův test Breush - Peganův test
Testovací statistika 1,17573 0,907388
p-hodnota 0,947185 0,635277
Nulová hypotéza H0 pro oba testy zní: nachází se homoskedasticita neboli jinými slovy, nenachází se heteroskedasticita. U obou testů vyšla p-hodnota vyšší než zvolená hranice α a díky tomu nulovou hypotézu nezamítáme. Vyplývá
38
Praktická část
z toho, že chybový člen má konstantní rozptyl, přesně jak uvádí podmínka předpokladu V. VI. Žádná vysvětlující proměnná není perfektní lineární kombinací jiné vysvětlující proměnné nebo proměnných. V modelu se nevyskytuje perfektní multikolinearita. K detekci multikolinearity využijeme test VIF. Tato zkratka se do češtiny překládá jako faktory zvýšení rozptylu. Tab. 9
Test multikolinearity, VIF
Nehodovost Krádeže
1,937 1,937
Pokud by se v modelu multikolinearita nacházela, hodnota jednotlivých parametrů by musela přesáhnout číslo 10. Protože VIF hodnota nehodovosti i krádeží je nižší než 10, zkoumaný problém v podobě multikolinearity se v modelu nenachází. VII.
Chybový člen má normální rozdělení.
Při testování normálního rozdělení chybového členu nám bude nápomocný Chí kvadrát test. Tab. 10
Chí kvadrát test
Chí kvadrát test
Testovací statistika 1,76207
p-hodnota 0,414354
Chybový člen má normální rozdělení, to je znění nulové hypotézy H0. P-hodnota vyšší než 0,05 nám říká, že se nulová hypotéza nezamítá, z čehož plyne, že chybový člen má normální rozdělení. Pro grafickou představu a úplnost si ještě normální rozdělení ukážeme pomocí grafu.
Praktická část
Obr. 7
39
Graf normality reziduí
Ze všech provedených testů můžeme usuzovat, že námi získaný model pro odhad závislosti mezi počtem nehod, počtem krádeží a úhrnem předepsaného pojistného je vhodný a lze na jeho výstupech formulovat závěry práce.
4.3 Shrnutí praktické části Za pomoci statistického softwaru Gretl byl úspěšně sestaven vhodný model časových řad. Na začátku předpokládaná pozitivní závislost objemu předepsaného pojistného u havarijního pojištění na statistikách nehodovosti se však tímto modelem nepotvrdila. Jak již bylo zmíněno v úvodu, nehodovost na silnicích je dle mého názoru silným motivem k uzavření havarijního pojištění. V posledních letech se však ani zvýšení nehodovosti nepodepisuje na nárůstu objemu předepsaného pojistného. Příčin můžeme najít několik. V literárním přehledu bylo u havarijního pojištění uvedeno, že kompletní verze tohoto pojištění není vhodná pro všechna vozidla (pojištění starších aut či motorek, jejichž cena je díky opotřebení nízká, se z finančního hlediska nevyplatí). Na silnicích se tudíž pohybuje velké množství dopravních prostředků, které se mohou stát účastníkem dopravní nehody, ale zdaleka ne všechna tato vozidla
40
Praktická část
mají uzavřenu havarijní pojistku, která zahrnuje krytí rizika havárie. Snížený rozsah krytí za využití stavebnicového principu uzavření pojistky je u starších vozidel pravděpodobnější. Dalším motivem k neuzavření havarijního pojištění, dokonce u novějších aut, může být vliv ekonomické krize na řidiče. Většina z těchto řidičů si jistě uvědomuje riziko s nehodou spojené, ale na dodatečné, ne zrovna levné pojištění, nemají ve svém rozpočtu finanční prostředky. Věřím, že s takovým člověkem se setkal nejeden z nás. Bylo by jistě zajímavé pozorovat zkoumanou závislost v budoucnu. Pokud by se ekonomická situace v zemi začala zlepšovat a lidé by měli dodatečné finanční prostředky ve svých osobních rozpočtech, vztah mezi nehodovostí a havarijním pojištěním by byl očištěn o negativní dopad krize. I počet zakoupených nových vozidel by nejspíš vzrostl díky optimističtější situaci na trhu a zvýšené chuti lidí utrácet a půjčovat si. Dle mého názoru by se pozitivní závislost v jisté míře projevila.
4.4 Návrh komunikační strategie pro pojišťovnu Výsledky modelu hovoří jasně. Nehodovost v současné době na většinu lidí nepůsobí jako impulz k uzavření havarijního pojištění. Kampaň zaměřená na celý pojistný trh, která by varovala před zvyšujícími se statistikami nehodovosti a před negativními důsledky spojenými s nehodami, by tedy nebyla na místě. Pro pojišťovnu, jež by chtěla zvýšit prodej smluv havarijního pojištění pomocí kampaně informující o každoročním zvyšování nehodovosti, by bylo důležitá volba správného segmentu trhu. Vhodným skupinou jsou určitě majitelé nových vozů či vozů s vyšší pořizovací cenou, u kterých je případná finanční ztráta v důsledku nehody zásadní. Vhodná komunikace ze strany pojišťovny vyzdvihující výhody produktu v kombinaci s upozorněním na zvyšující se frekvenci nehod by mohla být správnou cestou. Nezanedbatelný podíl na celkovém počtu aut v České republice mají samozřejmě i auta ojetá. Zvyšující se počet nehod, do kterých spadá také srážka se zvěří, reálně ohrožuje i tato vozidla. Srážka se zvěří je pojistitelná v rámci doplňkového pojištění, aniž by bylo nutné sjednávat finančně výrazně nákladnější komplexní havarijní pojištění. Na teoretickém příkladě si ukážeme, jak moc může být čelní srážka se zvěří nákladná. Pokud se na autě rozbije přední světlo, poškodí se karoserie, nárazník či sklo, cena opravy se dle názoru odborníka může vyšplhat až k částce kolem 6000 – 7000,-Kč. Záleží samozřejmě na druhu auta a náhradních dílů. Tato poškození se v menším či větším rozsahu mohou při srážce se zvěří vyskytnout. Na tomto příkladě jsem chtěl ukázat, že se v doplňková pojištění, která lze sjednat na českém trhu již zhruba od 2000,-Kč ročně, vyplatí i pro majitele se staršími vozy. Menší poškození si nevyžádají koupi nového auta, ale náklady spojené s opravou, které by eventuální pojištění mohlo uhradit, můžou přesáhnout částku pojištění a také se můžou opakovat.
Praktická část
41
Pojišťovny v současnosti lákají řidiče k havarijnímu pojištění kombinací slev a dalších zvýhodnění. Za všechny bych jmenoval pojišťovnu Allianz, a. s., která u doplňkových pojištění požaduje spoluúčast jen po určitou dobu (např. 2 měsíce). (Allianz, 2013)
42
Závěr
5 Závěr Dopravní nehoda je bohužel nedílnou součástí dění na pozemních komunikacích. Účastníkem nehody se může stát úplně každý řidič, ať už ji zaviní sám nebo ne. Kolize s jiným řidičem, náraz do stromu či do jiného objektu, vybočení ze silnice, srážka se zvěří apod., to jsou jen některé situace, díky nimž může dojít k poškození dopravního prostředku. S poškozením jakéhokoli rozsahu se pojí náklady, které je v lepším případě nutné vynaložit k opravě vzniklé škody nebo ke koupi nového vozu v případě horším. Aby řidič tyto náklady nemusel hradit ze svých finančních zdrojů, existuje na pojistném trhu produkt havarijní pojištění. Havarijní pojištění je produkt, jenž slouží ke krytí škod na vlastním motorovém vozidle. Je to pojištění dobrovolné, smluvní. Každý řidič musí sám vyhodnotit, jestli si ho uzavře nebo ne. V rámci smlouvy si může řidič pojistit všechna nebezpečí, která spadají do tohoto produktu, nebo jen vybrané druhy, kterých se nejvíce obává. Mezi tato nebezpečí patří nehoda, odcizení, poškození vozidla vandaly či nebezpečí živlů. Pojišťovny také nabízí k havarijnímu pojištění další dodatková pojištění, např. pojištění skel, pojištění právní ochrany. Cílem této práce na téma vliv nehodovosti na silnicích České republiky na objem uzavřených smluv havarijního pojištění bylo vypracovat model ekonomických časových řad, kterým jsem chtěl dokázat pozitivní závislost mezi těmito veličinami. Jinými slovy jsem chtěl dokázat, že řidiči vnímají v médiích často zmiňované statistiky o nehodovosti. Chtěl jsem dokázat, že zvýšení těchto statistik, ke kterému každoročně dochází, následně promítnou ve zvýšení zájmu o uzavření tohoto druhu pojištění. Prvním krokem praktické části bylo grafické zpracování jednotlivých statistických dat a jejich slovní okomentování. Už z grafů však bylo patrné, že má původní domněnka o pozitivní závislosti mezi nehodovostí a havarijním pojištěním nebude správná. Praktická část pokračovala sestavením modelu. Po určení závislé a nezávislých proměnných jsem odhadl koeficienty rovnice modelu a následně pomocí testů zkoumal, zda je model správně specifikován a zda splňuje všechny předpoklady. Vzhledem k tomu, že výstupy všech testů byly příznivé, rozhodl jsem se jako vhodný model nechat vícerozměrný lineární model a z dosažených výsledků jsem vyvodil následující závěry. Model ukázal, že na začátku předpokládaná pozitivní závislost objemu předepsaného pojistného u havarijního pojištění na počtu nehod na silnicích ČR neexistuje. V posledních letech zvyšující se nehodovost nezvyšuje zájem o havarijní pojištění, protože dle získaných dat je trend u pojištění opačný, tedy klesající. Po prostudování dostupné literatury a vlastním zamyšlení jsem stanovil možné důvody, kvůli kterým o pojištění není takový zájem, jaký by byl při zvyšující se nehodovosti očekáván. Mezi tyto faktory jsem zařadil vliv finanční krize, která se v ČR začala projevovat od roku 2008. Na lidi působí v jejím důsledku nejistota a s nejistotou spojená neochota investování svých finančních prostřed-
Závěr
43
ků do dobrovolného, pro některé jistě nákladného dodatečného pojištění. Vozidla se také časem opotřebovávají a jejich cena se snižuje. Tento faktor také působí jako negativní, protože v důsledku snižování ceny starších vozů se uzavření pojištění pro tato vozidla nevyplatí. Marketingová kampaň pojišťovny, která chce zvýšit prodej produktu havarijního pojištění, by se měla na základě zjištěných výstupů modelování zaměřit na majitele nových či drahých aut, u kterých má pojištění v porovnání jeho ceny a hodnoty vozidla ekonomický smysl. Pro majitele ojetých vozů by měla pojišťovna upozorňovat na možnosti sjednání levnějších doplňkových pojištění, která je při zvyšující se nehodovosti ochrání před riziky např. srážky se zvěří. Tato pojištění jsou často kombinována se slevami i jinými pozitivními pobídkami.
44
Literatura
6 Literatura ADAMEC, V., STŘELEC, L., HAMPEL, D. Ekonometrie I, 1. vyd., Brno: Mendelova univerzita v Brně, 2013. 162 s. ISBN 978-80-7375-703-8. ALLIANZ, Havarijní pojištění, [online]. [cit. 28. 12. 2013]. Dostupné z: http://www.allianz.cz/produkty/autopojisteni/havarijni-pojisteni.html ALLRISK, Pojišťovací slovník, [online]. [cit. 28. 12. 2013]. Dostupné z: http://www.allrisk.cz/pojistovaci-slovnik.html?s=o ARTL, J., ARTLOVÁ, M., RUBLÍKOVÁ, E. Analýza ekonomických časových řad s příklady, 2. vyd., Praha: Oeconomica, 2004. 148 s. ISBN 80-245-0777-3 ČESKÁ ASOCIACE POJIŠŤOVEN, O nás, [online]. [cit. 29. 12. 2013]. Dostupné z: http://www.cap.cz/Folder.aspx?folder=Lists%2fMenu%2fO+n%C3%A1s ČESKÁ POJIŠŤOVNA, Jak probíhá likvidace škody z havarijního pojištění, [online]. [cit. 29. 12. 2013]. Dostupné z: http://www.ceskapojistovna.cz/skodya-pojistne-udalosti/auta/jak-probiha-likvidace-z-pojisteni-motorovychvozide/havarijni DUCHÁČKOVÁ, E. Principy pojištění a pojišťovnictví. 3. aktualizované vydání. Praha: Ekopress, 2009. ISBN 978-80-86929-51-4. HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER, J. Statistika pro ekonomy. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2002, 415 s. ISBN 80-86419-30-4. HUŠEK, R. Ekonometrická analýza. 1. vyd. Praha: Oeconomica, 2007. 367 s. ISBN 978-80-245-1300-3. KOOPERATIVA, Havarijní pojištění, [online]. [cit. 28. 12. 2013]. Dostupné z: http://www.koop.cz/nase-produkty/pojisteni-vozidel/havarijni-pojisteni/ MINISTERSTVO VNITRA ČESKÉ REPUBLIKY, Krádeže motorových vozidel, [online]. [cit. 29. 12. 2013]. Dostupné z: http://www.mvcr.cz/clanek/bezpecnost-aprevence-kradeze-motorovych-vozidel.aspx POLICIE ČESKÉ REPUBLIKY – KŘP KRÁLOVÉHRADECKÉHO KRAJE, Zákon č. 361/2000 Sb., o provozu na pozemních komunikacích a o změnách některých zákonů, ve znění pozdějších předpisů, §47 Dopravní nehoda. [online]. [cit. 28. 12. 2013]. Dostupné z: http://www.policie.cz/clanek/co-je-vlastnedopravni-nehoda.aspx POLICIE ČESKÉ REPUBLIKY – KŘP PLZEŇSKÉHO KRAJE, Zákon č. 274/2008 Sb. [online]. [cit. 28. 12. 2013]. Dostupné z: http://www.policie.cz/clanek/ordomazlice-aktuality-jak-postupovat-v-pripade-dopravni-nehody.aspx TRESTNÍ ZÁKONÍK, §205 Krádež, [online]. [cit. 29. 12. 2013]. Dostupné z: http://business.center.cz/business/pravo/zakony/trestnizakonik/cast2h5.aspx
Literatura
45
TŮMOVÁ, V. Kdy má smysl havarijní pojištění auta, 2008 [online]. [cit. 28. 12. 2013]. Dostupné z: http://www.penize.cz/pojisteni/41848-kdy-ma-smyslhavarijni-pojisteni-auta TVRDOŇ, J. Ekonometrie, 4. vyd. Praha: CREDIT, 2000. s. 228. ISBN 80-2130620-3.
46
Literatura
Přílohy
Použitá data
47
A Použitá data Tab. 11
Použitá data2
Čas
Pojistné v Kč
Nehodovost v ks
Krádeže v ks
1Q - 2008
4 186 122 000
38628
-3
2Q - 2008
4 435 327 000
40150
-4
3Q - 2008
4 046 126 000
39645
4586
4Q - 2008
4 265 967 000
41953
4450
1Q - 2009
4 258 807 000
17493
3822
2Q - 2009
4 270 401 000
18180
3902
3Q - 2009
4 014 448 000
18773
3512
4Q - 2009
4 048 371 000
20369
3534
1Q - 2010
4 003 527 000
16936
3129
2Q - 2010
3 952 624 000
18962
3395
3Q - 2010
3 765 654 000
19652
3384
4Q - 2010
3 838 967 000
19972
3201
1Q - 2011
3 787 973 000
15725
3092
2Q - 2011
3 807 973 000
18941
3174
3Q - 2011
3 523 784 000
19583
3189
4Q - 2011
3 760 332 000
20888
2938
1Q - 2012
3 664 376 000
18539
2978
2Q - 2012
3 770 904 000
20384
2791
3Q - 2012
3 463 916 000
20517
2715
4Q - 2012
3 749 238 000
21964
2643
Zdroj: Česká asociace pojišťoven, Policie České republiky Data o krádežích za 1. čtvrtletí roku 2008 nejsou volně dostupná 4 Data o krádežích za 2. čtvrtletí roku 2008 nejsou volně dostupná 2 3
