VLAAMS VERBOND VAN HET KATHOLIEK SECUNDAIR ONDERWIJS LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS WISKUNDE. Eerste graad 1B - BVL

VLAAMS VERBOND VAN HET KATHOLIEK SECUNDAIR ONDERWIJS

LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS

WISKUNDE

Eerste graad 1B - BVL

Licap - Brussel D/1997/0279/040

september 1997

WISKUNDE Eerste graad 1B: 4 uur/week BVL: 3 uur/week

In voege vanaf 1 september 1997

D/1997/0279/040

INHOUD

INLEIDING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1 1.1 1.2 1.3 1.4

BEGINSITUATIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Toelatingsvoorwaarden voor 1B en BVL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Kenmerken van de jongeren in 1B en BVL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Start van een continuüm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Consequenties naar de leraar in 1B en BVL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2

ALGEMENE DOELSTELLINGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3

ALGEMENE PEDAGOGISCH-DIDACTISCHE WENKEN . . . . . . . . . . . . . . . 12

4

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7

LEERPLANDOELSTELLINGEN, LEERINHOUDEN, PEDAGOGISCH-DIDACTISCHE WENKEN EN DIDACTISCHE MIDDELEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Getallenkennis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hoofdbewerkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Breuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Percent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Metend rekenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Meetkunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Informatieverwerking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

EVALUATIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

6

DIDACTISCH MATERIAAL EN UITRUSTING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

7

BIBLIOGRAFIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

8

LIJST VAN DE ONTWIKKELINGSDOELEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

5

14 14 16 20 21 22 25 28


INLEIDING Alle leerplannen voor het eerste leerjaar B en het Beroepsvoorbereidend leerjaar (BVL) hebben dezelfde inleiding. Immers, ze zijn geschreven voor dezelfde leerlingen die door een beperkt team van leraren worden begeleid. Verder is het goed om weten dat: • de ontwikkelingsdoelen in de leerplandoelstellingen zijn opgenomen; 1 • doelstellingen en inhouden naast mekaar vermeld staan, zodat onmiddellijk duidelijk is met welke inhouden welke doelstellingen worden nagestreefd; • de didactische wenken suggesties zijn om de doelstellingen te bereiken. Leerplandoelstellingen en leerinhouden zijn beide voorwerp van controle door de inspectie. Voor de B-stroom betekent dit dat de school doelstellingen en inhouden bij elke leerling moet nastreven. Het resultaat van dit streven is evenwel geen voorwerp van controle. In de B-stroom heeft de leraar de nodige vrijheid om, rekening houdend met de specifieke situatie waarin hij lesgeeft en in overleg met de directe collega's, een persoonlijke interpretatie hiervan te geven via zijn jaarplanning. In die zin is dit leerplan een streefplan. Immers, in 1B en BVL staat de leerling centraal en niet het leerplan dat slechts één van de vele middelen is om het algemeen opvoedingsdoel te bereiken.

1

BEGINSITUATIE

1.1

Toelatingsvoorwaarden voor 1B en BVL

Het eerste leerjaar B is bestemd voor leerlingen die behoefte hebben aan een aangepast onderwijs. Uit de toelatingsvoorwaarden valt af te leiden dat hiermee op de eerste plaats de leerlingen worden bedoeld die het zesde leerjaar van het gewoon lager onderwijs hetzij niet met vrucht, hetzij helemaal niet hebben beëindigd. In het tweede geval moeten zij 12 jaar zijn uiterlijk op 31 december. Dit geldt ook voor de leerlingen uit het buitengewoon lager onderwijs. Sommige leerlingen hebben dus doorgaans een achterstand van één of meer leerjaren opgelopen. Na zeven, uitzonderlijk acht jaar lager onderwijs, is de jongere krachtens de leerplichtwet in ieder geval verplicht de stap naar het secundair onderwijs te zetten en dus de lagere school te verlaten vooraleer deze met succes te hebben doorlopen. Tenslotte kunnen ook leerlingen die wèl een getuigschrift van basisonderwijs bezitten (behaald in het gewoon of buitengewoon onderwijs) zo nodig worden opgevangen in een eerste leerjaar B, maar dit slechts met het uitdrukkelijk akkoord van de ouders, die vooraf het advies van het PMS-centrum hebben ontvangen.

1

De ontwikkelingsdoelen zijn minimumdoelen op het vlak van kennis, inzicht, vaardigheden en attituden die van overheidswege voor dit vak bij de leerlingen moeten worden nagestreefd. Zij zijn opgenomen in punt 8, en (met verwijzing) aangeduid bij de leerplandoelstellingen.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

7


Elke leerling die een eerste leerjaar secundair onderwijs heeft gevolgd, mag in het BVL worden toegelaten. We vinden er zowel alle leerlingen van het eerste leerjaar B, samen met een grote instroom van leerlingen uit het eerste leerjaar A. Ook kunnen onder bepaalde voorwaarden leerlingen uit het Buitengewoon Secundair Onderwijs (BuSO), worden toegelaten.

1.2

Kenmerken van de jongeren in 1B en BVL

Reeds uit de toelatingsvoorwaarden blijkt dat de leerlingengroep in 1B zeer heterogeen kan zijn. De leerlingkenmerken bevestigen deze heterogeniteit. Het is niet eenvoudig "de" eigenheid van deze leerlingen te omschrijven. De hierna vermelde kenmerken worden dan ook best met de nodige omzichtigheid geïnterpreteerd. Zowat 1 op 10 leerlingen van het eerste leerjaar van de eerste graad zitten in 1B. Velen zijn zwak voor rekenen en taal, hebben een gering zelfvertrouwen, kunnen zich moeilijk concentreren, hebben een laag werktempo, zijn weinig zelfstandig en soms erg impulsief. Heel wat ouders hebben het moeilijk om hun kind naar 1B te zenden, waardoor een aantal leerzwakke of leervertraagde jongeren het secundair niet aanvat in 1B, maar in 1A. Daardoor ook is er in het BVL een grote instroom van leerlingen die geen goede resultaten behaalden in 1A. Deze leerlingen zijn doorgaans iets sterker voor schoolse prestaties dan leerlingen uit 1B, maar anderzijds kunnen ze gedesoriënteerd zijn door (nog eens) een negatieve schoolervaring. Ook daardoor vergroot de heterogeniteit in het BVL. Kenmerken die gelden voor een grote groep van deze leerlingen

P Ze zijn gericht op het doen. Soms spreekt men van "gedragsintelligentie", dit wil zeggen ze leren al doende. Ze leren weinig van theoretische uiteenzettingen. Ze leren vooral van het handelen in concrete situaties. Vanuit dit handelen komen ze tot begripsvorming en abstractie. Dit betekent evenwel niet dat ze voor de uitoefening van hun beroepspraktijk meteen uitblinken in grote vaardigheid en nauwkeurigheid.

P Zij hebben vooral interesse voor het onmiddellijk bruikbare. Hun hele leefwereld, zowel binnen de onderwijstijd als daarbuiten, is afgestemd op onmiddellijke consumptie van wat zij als nuttig, als prettig ervaren. Ze zijn moeilijk te motiveren voor opdrachten die ze nu aanvatten en waarvan ze pas later resultaat zien. Dit verklaart ook waarom ze hun werk moeilijk kunnen plannen.

P Zij zijn doorgaans heel spontaan, impulsief en eerlijk. Hun reacties op hun eigen ervaringen zijn niet altijd beheerst. Ze reageren daardoor nogal spontaan, impulsief, zoals het plots in hun hoofd opkomt. Tegelijk zijn ze meestal wel duidelijk en eerlijk in hun gevoelens.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

8


P Ze zijn vaak aanhankelijk en dankbaar. Voor wie hen begrijpt, voor wie met hen op weg gaat, tonen ze duidelijk hun aanhankelijkheid en hun dankbaarheid.

P Hun intelligentie is eerder beperkt. Zij verwerken moeilijk grote leerstofgehelen. Memoriseren, verbanden leggen, besluiten trekken is niet eenvoudig. Transfer van het ene vak naar het andere, van geleerde leerstof naar praktische toepassing is niet vanzelfsprekend.

P Hun schoolverleden verliep niet vlot. Daardoor vertonen sommigen een aversie tegenover het schoolse leren. Hun moeilijk gedrag is er vaak een uiting van.

P Zij hebben een geringe verbale vaardigheid. Het onderwijs steunt traditioneel heel sterk op het verbale zodat leerlingen met een beperkte taalvaardigheid bijzondere moeilijkheden ervaren.

P De taakspanning en/of de taakgerichtheid is vaak klein. Als deze leerlingen aan opdrachten werken is het voor hen (èn voor de leraar) een hele klus om tot het einde vol te houden. Zeker wanneer moeilijkheden binnen de opdracht opduiken, haken ze gemakkelijk af.

P Hun oriëntering in tijd en ruimte is beperkt. Het onderwijs doet zeer veel beroep op begrippen en op vaardigheden in verband met tijd en ruimte. Leerlingen die hierbij minder goed functioneren, ervaren geregeld moeilijkheden. Het ontbreekt hen in het algemeen vaak aan goede en duidelijke structuren.

P Hun zelfvertrouwen is niet groot. Een aantal negatieve ervaringen hebben ervoor gezorgd dat de opgroeiende jongeren eerder weinig zelfbevestiging mochten ervaren. Zij voelen zich hierdoor vaak diep ongelukkig. Onbewust verlangen en streven ze naar bevestiging.

P Sommigen missen een ondersteunende thuis. Doordat de ouders het te druk hebben, vroeger zelf problemen hebben gehad met het instituut ’school’ of een te grote afstand tot de school ervaren, krijgen niet alle leerlingen de hulp en interesse die nodig zijn.

P Een deel van de leerlingen komt uit de minderbegunstigde sociale klasse. Zij dragen de kenmerken van deze cultuur, die in een aantal aspecten sterk verschillend is van de gewone schoolcultuur. Dit vermindert hun studiekansen.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

9


1.3

Start van een continuüm

Belangrijk is dat de leraar in deze eerste leerjaren van het secundair onderwijs reeds oog heeft voor de ontwikkeling van een leerling die in de loop van de volgende 6 of 7 jaren evolueert tot een jongvolwassene. Dit houdt in dat vanaf het eerste moment gestreefd wordt naar verzelfstandiging. Enkele concrete voorbeelden: • de klasaankleding zal misschien aanvankelijk sterk bepaald zijn door de leraar. Maar al snel worden leerlingen voor keuzes gesteld, wordt hun inbreng gevraagd, zullen zij mee mogen bepalen; • het groepswerk krijgt reeds onmiddellijk kansen, maar de leraar zal voorzien dat er ook hier groei is (over gans het secundair onderwijs) van vrij sterk geleide taken naar meer open opdrachten. Dit houdt ook in dat men van meet af aan werkt aan de vorming van de leerling tot weerbare, sociaal geëngageerde, actieve, arbeidsgerichte jongvolwassene die optimaal op de arbeidsmarkt kan functioneren en aan de samenleving kan participeren en dit vanuit een christelijk geïnspireerde levensvisie. Alle leerinhouden van dit leerplan, om het even of het om kennis, inzichten, vaardigheden, attituden gaat, moeten gezien worden als middelen om deze doelen bij elke leerling na te streven.

1.4

Consequenties naar de leraar in 1B en BVL

De leraar in 1B en BVL kiest voor een didactiek aangepast aan deze leerlingen. Hierbij neemt remediërend werken (zeker voor taal en rekenen) een belangrijk deel van de onderwijstijd in. Succeservaring staat in de didactiek en in de evaluatie centraal. Leefstijl en relationele vorming krijgen een systematische plaats. De leraar zal samenwerken met collega's teneinde de vorming en de begeleiding van de leerlingen te optimaliseren. De didactische aanpak in de lessen gaat uit van het leerlingenprofiel. Daarom zal de leraar: • • • • • • •

de leerlingen leren kennen en aanvaarden om begeleidend en onderwijzend met hen op weg te gaan; haalbare en duidelijke doelen bij onderwijs en begeleiding vooropstellen; een eenvoudig, voor de leerlingen begrijpbaar taalgebruik hanteren; lesstrategieën aanwenden die uitgaan van de beginsituatie van de leerlingen; de lesbetrokkenheid van de leerlingen alle kansen geven; goede studiegewoonten stimuleren die deze leerlingen ten dienste kunnen staan; aanzetten geven tot het zelfstandig verwerken van de leerstof: in de eerste plaats in de klas zelf, eventueel ook thuis; • zorgen voor aangepaste didactische uitrusting. De leraar zal ook inzicht hebben in de huidige maatschappelijke gegevenheid. Daarom zal hij: • de cognitieve doelen kritisch bevragen en ruim tijd vrijmaken voor het realiseren van vaardigheden en attituden; • voorrang geven aan leerstrategieën meer dan aan de oplossingen;

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

10


• structuren en duidingen bespreekbaar stellen en voorleven; • streven naar een positieve spiritualiteit ten aanzien van het leven (het individuele, sociale en beroepsleven); • de leerlingen in contact brengen met zinvolle sociaalgerichte mogelijkheden van engagement, en met mogelijkheden tot persoonlijke verrijking. De leraar zal zich voortdurend willen nascholen, teneinde zijn deskundigheid verder te verhogen.

2

ALGEMENE DOELSTELLINGEN

2.1 De houding tegenover het vak Wiskunde in positieve zin laten evolueren door de leerlingen succeservaring te laten beleven, door hen stap voor stap te laten groeien in zekerheid en zelfvertrouwen. 2.2 De leemten in verband met de basiskennis en -vaardigheden uit de lagere school systematisch opsporen en wegwerken. De grote heterogeniteit in 1B en BVL nodigt elke leraar uit om zich te bezinnen over en in te zetten voor differentiatie, individualisatie en remediëring. 2.3 Diverse rekenkundige vaardigheden, technieken en attituden aanleren. 2.4 Het probleemoplossend denken en redeneren bevorderen, waarbij niet enkel de oplossing van belang is, maar vooral de oplossingsweg. Tevens een aantal wiskundige denkmethoden verwerven: ordenen, structureren, schematiseren en veralgemenen. 2.5 Specifieke wiskundige vaardigheden, technieken, methoden en attituden toepassen in verschillende dagdagelijkse situaties, in het bijzonder het ontwikkelen van een wiskundige soepelheid in het aanpakken en oplossen van eenvoudige problemen. 2.6 Ontwikkelen van een goede studiehouding bij de leerlingen: concentratie, nauwkeurigheid, zelfstandigheid, kritische zin (schatten van resultaten, controle op bewerkingen, vergelijken van oplossingen ...), systematisch ordenen en werken. 2.7 De leerlingen laten ervaren dat ze ook van elkaar kunnen leren door met elkaar samen te werken. Het zelf kunnen uitleggen van een probleem aan een medeleerling versterkt nog hun eigen inzicht en verbetert het sociaal contact. 2.8 Cijfer- en beeldmateriaal (grafieken, tabellen, diagrammen ...) op een betekenisvolle manier hanteren en interpreteren. Deze informatieverwerking draagt bij tot een grotere zelfredzaamheid binnen de samenleving. 2.9 Technische hulpmiddelen (zakrekenmachine, tabel van de lengtematen ...) gebruiken om informatie te verwerken en om op een handige wijze berekeningen uit te voeren.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

11


3

ALGEMENE PEDAGOGISCH-DIDACTISCHE WENKEN

3.1 Het leerplan en het opvoedingsproject Een school wil haar leerlingen méér meegeven dan louter vakkennis. Haar intentieverklaring in dit verband is te vinden in het opvoedingsproject, waarin ook waardeopvoeding en christelijke duiding zijn opgenomen. Een vakleraar in een school van het katholieke net zal geen ander Nederlands, geen andere wiskunde geven dan zijn collega's. Wel heeft hij de taak om, waar de kans zich voordoet, naar het opvoedingsproject of een aspect daarvan te refereren. Als (mede)drager van het christelijk opvoedingsproject is hij alert voor elke kans die het school- en klasgebeuren biedt om de diepere dimensie aan te reiken. Vele vakken bieden op een of andere manier kansen daartoe. Hoe meer de leraar de leerlingen persoonlijk kent, hoe meer hij zal aanvoelen wanneer er openheid is om met de leerlingen door te stoten naar zins- en zijnsvragen. 3.2 De leerinhouden wiskunde, zoals terug te vinden in dit leerplan, moeten gezien worden als een graadleerplan, na te streven in het eerste leerjaar B en het beroepsvoorbereidend leerjaar. Een evenwichtige verdeling van de leerinhouden over 1B en BVL is hierbij noodzakelijk. 3.3 De opsplitsing van de leerinhouden is enkel bedoeld om de leraar een zo duidelijk mogelijk overzicht te geven. Men hoeft dus niet noodzakelijk de leerinhouden in de gegeven volgorde te verwerken. Bijvoorbeeld: - de optelling van natuurlijke getallen en van kommagetallen kan samen behandeld worden; - de studie van lengtematen, de meettechnieken, het tekenen van een vierkant en het berekenen van de omtrek kunnen op elkaar volgen. 3.4 Gezien de grote heterogeniteit in 1B en BVL is geen voorstel gedaan naar een aantal lesuren per leereenheid. De leraar zal zelf oordelen wanneer een aantal doelstellingen voldoende nagestreefd zijn en naar een volgende leereenheid of onderdeel van leereenheid overgestapt kan worden. Een goed uitgebouwd jaarplan zal een belangrijke ruggensteun zijn voor de leraar. 3.5 Aansluiting op het lager onderwijs: het is voor de leerlingen belangrijk om dezelfde terminologie te gebruiken als in het lager onderwijs (bv. kommagetallen i.p.v. decimale getallen). Methodes en goede gewoontes die de leerlingen aangeleerd hebben, kunnen zij verder toepassen. In het 1B en het BVL is het de leraar die zich moet aanpassen en niet de leerling! 3.6 Om de leemten uit de basisschool systematisch weg te werken is remediëring noodzakelijk. Niet alle leerlingen hebben dezelfde mogelijkheden en gaven of ontwikkelen even snel, daarom zal de remediëring gebaseerd zijn op differentiatie en individualisatie. Na de klassikale voorstelling van een leereenheid is een diagnostische test aangewezen om de stand van zaken in groep en bij elke leerling afzonderlijk te kennen. In een diagnostische test komen alle deelaspecten van een leereenheid aan bod. Men gaat op zoek naar systematische fouten.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

12


Na een grondige analyse is een efficiënte bijsturing noodzakelijk. Het spreekt voor zich dat men het beste resultaat bereikt met individuele bijsturing. Elke leerling maakt oefeningen op zijn niveau. Leerlingen die de basisoefeningen nog niet voldoende onder de knie hebben, maken remediëringsoefeningen. Aan de leerlingen die de basisoefeningen al beheersen, worden uitbreidingsoefeningen aangeboden. Deze oefeningen vormen een uitdieping van de leerstof. Op deze manier zal elke leerling zinvol "wiskundig werken". Pas nadat alle leerlingen een leerstofonderdeel behandeld hebben, wordt een evaluatiemoment ingebouwd. Zo kan men controleren in hoeverre de vastgestelde tekorten al dan niet weggewerkt zijn. Om remediërend onderwijs optimale kansen te geven, zijn kleine klasgroepen (maximum 16 leerlingen) geen overbodige luxe, maar een must! 3.7

Om de motivatie van de leerlingen te verhogen zal de leraar onder meer zorgen voor:

• afwisseling in werkvormen. Klassikaal en individueel werk wisselen elkaar af. Het theoretisch gedeelte van de les zal zo kort mogelijk gehouden worden en creatief en aanschouwelijk zijn. De eerste beginselen van groepswerk dienen ook kansen te krijgen. Zo kan binnen het wiskundeonderwijs aandacht besteed worden aan waarden, sociale en relationele vaardigheden. Ook andere actieve werkvormen zoals meetactiviteiten (binnen en buiten het klaslokaal), leerspelen, rekenpuzzels ... kunnen zinvol ingebouwd worden. • lesbetrokkenheid. Hierbij zijn het actief luisteren en het communicatief handelen belangrijke en haalbare sociale vaardigheden. • voortdurende verbondenheid met de leefwereld van de leerlingen. Een duidelijke relatie met de eigen leefwereld (woon-, ontspannings- en beroepswereld) van de leerling is van het grootste belang om het nutsaspect te laten ervaren en de nieuwsgierigheid bij de leerlingen op te wekken. Indien elke leerling de tijd krijgt om via zijn eigen “wiskundige activiteit” tot inzicht te komen, zal ook het “plezier beleven aan” wiskunde automatisch verhogen. 3.8 Bij de inoefening van bepaalde rekenvaardigheden en -technieken is het belangrijk om de moeilijkheidsgraad van de oefeningen stapsgewijs te verhogen, rekening houdend met de mogelijkheden van elke leerling. 3.9 Hoofdrekenen is een belangrijk onderdeel van het wiskundeonderricht. Bij het hoofdrekenen wordt vooral aandacht besteed aan het leren kiezen van een doelmatige oplossingsmethode (bv. getallen splitsen, aanvullen of groeperen ...) op basis van inzicht in de eigenschappen van bewerkingen en in de structuur van de getallen. Een klassengesprek is zeer nuttig om de mogelijke oplossingsmethodes die door de leerlingen worden gebruikt te bespreken. Zo krijgt de leerling de kans om zichzelf een betere oplossing eigen te maken. Hoofdrekenen mag zich niet beperken tot een kort tijdsmoment in een van de eerste lessen van elke leerinhoud. Om efficiënt te zijn moet de inoefening geregeld enkele minuten van de les innemen.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

13


3.10 In 1B en BVL moet voldoende aandacht gaan naar de leesbaarheid van de cursus of van het handboek, rekening houdend met het leesniveau van de leerlingen. Vooral in vraagstukken is dit een grote zorg. Bovendien spelen heel wat elementen van lay-out hierin mee. 3.11 Vermijd een te grote hoeveelheid vakjargon, of te abstracte overdracht van regels, formules en procedures die de leerlingen niet begrijpen. Dat werkt demotivatie in de hand. Het is immers van belang dat de basisvaardigheden (hoofdrekenen, cijferen, schatten, toepassen van rekenvaardigheden in de dagelijkse realiteit, praktijkgericht metend rekenen ...) in ruime mate aan bod komen. Het werken met onrealistisch grote getallen is niet zinvol: het maakt de oefeningen nodeloos ingewikkeld maar verbetert het inzicht niet. Begrens het getallenbeeld tot 7 cijfers! 3.12

In verband met het persoonlijk werk van de leerling

- zal het inoefenen en verwerken van de leerstof vooral in de klas gebeuren! Hier ligt voor de 1Ben BVL-leerling de belangrijkste leeromgeving, onder toezicht van de leraar. Huistaken worden als voorbereiding op of als persoonlijke verwerking van de leerinhoud gegeven. Ze vormen een vanzelfsprekend maar kort deel van de leereenheid. - zullen studieopdrachten eenduidig, goed afgebakend en welomschreven zijn. Studieopdrachten zullen op vrij korte tijd het voorwerp uitmaken van een mondelinge of schriftelijke overhoring. In 1B en BVL zijn die opdrachten kort en beperkt, maar frequent, en zelfs zo goed als dagelijks. Ze vormen voor de leerling een concrete begeleiding van zijn "studiewerk". De leraar heeft hier de taak om de leerling te helpen een manier te vinden om zich de leerinhoud eigen te maken. De leerling leert leren ! 3.13 Een aantal vakoverschrijdende "basiscompetenties" in verband met leren leren en sociale vaardigheden kunnen in de wiskundelessen van 1B en BVL stelselmatig worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Het is de leraar wiskunde om deze minimumdoelen een plaats te geven binnen de veelheid van vakgebonden leerinhouden. (In deel 8.2 vindt men hiervan een opsomming van na te streven ‘ontwikkelingsdoelen’ voor de Bstroom.)

4

4.1

LEERPLANDOELSTELLINGEN, LEERINHOUDEN, PEDAGOGISCH-DIDACTISCHE WENKEN EN DIDACTISCHE MIDDELEN

Getallenkennis

Natuurlijke getallen LEERINHOUDEN

LEERPLANDOELSTELLINGEN 01 02

Passend de juiste terminologie gebruiken. Getallen lezen.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

14

Cijfer, natuurlijk getal Getallen tot 1 000 000


03 04 05 06 07

Gedicteerde getallen in cijfers schrijven. De positiewaarde van elk cijfer in een getal geven. Van de ene rang naar de andere omzetten. De symbolen = =/ < > gebruiken. Natuurlijke getallen afronden (11).

DIDACTISCHE

Getallendictee (tot 1 000 000) De positiewaarde van een cijfer in een getal (tot 1 000 000) Omzetting van rang (bv. 4 T = 40 E) Gebruik van de symbolen = =/ < > Afronding van natuurlijke getallen: - met 2 cijfers: tot 1 tiental nauwkeurig (bv. 63 wordt 60) - met 3 cijfers: tot 1 honderdtal nauwkeurig (bv. 583 wordt 600)

WENKEN

Beperk het getallenbeeld tot 7 cijfers! 05 Bij het omzetten beperkt men zich best tot 1 grotere of 1 kleinere rang. Leer als hulpmiddel een tabel gebruiken. 06 Enige aandacht moet besteed worden aan de correcte leeswijze. 07 De graad van nauwkeurigheid wordt bepaald door het doel van het afronden en door de context. Kommagetallen LEERINHOUDEN

LEERPLANDOELSTELLINGEN 08

Passend de juiste terminologie gebruiken.

Kommateken, kommagetal

09

Kommagetallen (met 3 decimalen) lezen en noteren. De positiewaarde van elk cijfer bepalen in een kommagetal. De symbolen = =/ < > gebruiken. Een kommagetal zinvol afronden (11).

Lezing en notatie van kommagetallen

10 11 12

DIDACTISCHE

De positiewaarde van elk cijfer in een kommagetal Gebruik van de symbolen = =/ < > Afronding van kommagetallen tot 1 eenheid nauwkeurig (bv. 27,1 wordt 27)

WENKEN

Beperk de moeilijkheid tot maximum 3 decimalen. 12 Neem hier voldoende tijd voor het aanleren van een efficiënte afrondingstechniek. De graad van nauwkeurigheid wordt bepaald door het doel van het afronden en door de context. In BVL kan, afhankelijk van het beroepenveld, het afronden van kommagetallen verder uitgediept worden tot op 1 tiende nauwkeurig (bv. 14,67 wordt 14,7).

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

15


4.2 4.2.1

Hoofdbewerkingen Hoofdrekenen LEERPLANDOELSTELLINGEN

13

LEERINHOUDEN

Opgaven vlot uit het hoofd uitvoeren.

DIDACTISCHE

- Optellen en aftrekken tot 100 - Optellen en aftrekken van grote getallen met eindnullen - Vermenigvuldigen met en delen door 2, 4, 5, 10, 50, 100, 1 000 - Tafels van vermenigvuldiging WENKEN

De gehanteerde onderverdeling bij de hoofdbewerkingen veronderstelt geenszins een opgelegde volgorde van lesstrategie: elke lerarengroep bepaalt zelf de manier waarop men de hoofdbewerkingen concrete gestalte wil geven. 13 Hoofdrekenen is en blijft een belangrijk wiskundeonderdeel: zie algemene pedagogischdidactische wenken, punt 3.9 4.2.2

14 15 16

Hoofdbewerkingen in praktische situaties LEERPLANDOELSTELLINGEN

LEERINHOUDEN

De hoofdbewerkingen in verschillende praktische situaties toepassen (10). Doelgericht een zakrekenmachine gebruiken (17). De te bekomen uitkomsten vooraf schatten en achteraf controleren (15).

Hoofdbewerkingen in praktische situaties

DIDACTISCHE

Gebruik van de zakrekenmachine Schatting en controle van resultaten van praktische opgaven

WENKEN

Omwille van de belangrijkheid wordt dit deel doelbewust vooraan geplaatst. 15 De zakrekenmachine kan een handig hulpmiddel zijn bij het rekenen in praktische situaties. Het hoofd- en cijferrekenen mag echter hierdoor niet in de verdrukking komen! Dit kan voorkomen worden door het toestel selectief te gebruiken, waarbij de nadruk ligt op de functionaliteit. In combinatie met schattend rekenen kan het de rekenvaardigheid in praktijksituaties vergroten.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

16


4.2.3

Optellen LEERPLANDOELSTELLINGEN

LEERINHOUDEN

Natuurlijke getallen 17 18 19 20 21

22

Passend de juiste terminologie gebruiken. Termen correct onder elkaar schrijven. Optellen van natuurlijke getallen, met inbegrip van de nulmoeilijkheid (7). Resultaten van de optelling schatten en zinvol afronden (11). Een rekenopgave oplossen en controleren (12).

Met een zakrekenmachine optellen (14).

Optelling, som, termen Schikking van termen De optelling van natuurlijke getallen Schatting en afronding in verband met optelling van natuurlijke getallen Vraagstukken in verband met de optelling van natuurlijke getallen Controle door een proef (bv. schatten, inverse bewerking, de negenproef, de zakrekenmachine) Gebruik van een zakrekenmachine bij de optelling

Kommagetallen 23 24 25 26 27 28

Termen correct onder elkaar schrijven. Optellen van een kommagetal en een natuurlijk getal (9). Optellen van kommagetallen. Resultaten van de optelling schatten en zinvol afronden (11). Een rekenopgave oplossen en controleren (12). Met een zakrekenmachine optellen (14).

DIDACTISCHE 20 21 26 27

Schikking van termen De optelling van een kommagetal en een natuurlijk getal De optelling van kommagetallen Schatting en afronding in verband met optelling van kommagetallen Vraagstukken in verband met de optelling van kommagetallen en controle Gebruik van de zakrekenmachine bij de optelling van kommagetallen

WENKEN

In verband met de afronding: zie didactische wenk 07. Leer de leerlingen de gewoonte aannemen om een proef te maken. In verband met de afronding: zie didactische wenk 12. Bied vraagstukken aan die verband houden met de onmiddellijke omgeving en de leefwereld van de leerlingen. Gebruik eenvoudige woorden die de leerlingen begrijpen. Een klein(e) schema (tekening) kan soms nuttig zijn.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

17


4.2.4

Aftrekken LEERPLANDOELSTELLINGEN

LEERINHOUDEN

Natuurlijke getallen 29 30 31 32 33 34

Passend de juiste terminologie gebruiken. Termen correct onder elkaar schrijven. Aftrekken van natuurlijke getallen, met inbegrip van de nulmoeilijkheid (7). Resultaten van de aftrekking schatten en zinvol afronden (11). Een rekenopgave oplossen en controleren (12). Met een zakrekenmachine aftrekken (14).

Aftrekking, verschil, termen Schikking van termen De aftrekking van natuurlijke getallen Schatting en afronding in verband met de aftrekking van natuurlijke getallen Vraagstukken in verband met de aftrekking van natuurlijke getallen en controle Gebruik van de zakrekenmachine bij de aftrekking

Kommagetallen 35 36 37 38 39 40

Termen correct onder elkaar schrijven. Aftrekken van een kommagetal en een natuurlijk getal (9). Aftrekken van kommagetallen.. Resultaten van de aftrekking schatten en zinvol afronden (11). Een rekenopgave oplossen en controleren (12). Met een zakrekenmachine aftrekken (14).

DIDACTISCHE

Schikking van termen De aftrekking van een kommagetal en een natuurlijk getal De aftrekking van kommagetallen Schatting en afronding in verband met de aftrekking van kommagetallen Vraagstukken in verband met de aftrekking van kommagetallen en controle Gebruik van een zakrekenmachine bij de aftrekking van kommagetallen

WENKEN

32 33 38

In verband met de afronding: zie didactische wenk 07. Leer de leerlingen de gewoonte aannemen om een proef te maken. In verband met de afronding: zie didactische wenk 12.

4.2.5

Vermenigvuldigen LEERPLANDOELSTELLINGEN

LEERINHOUDEN

Natuurlijke getallen 41 42 43

Passend de juiste terminologie gebruiken. Vermenigvuldigen van natuurlijke getallen, met inbegrip van de nulmoeilijkheid (7). Resultaten van de vermenigvuldiging schatten en zinvol afronden (11).

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

18

Vermenigvuldiging, product De vermenigvuldiging met natuurlijke getallen (factoren # 1 000) Schatting en afronding in verband met de vermenigvuldiging van natuurlijke getallen


44

Een rekenopgave oplossen en controleren (12).

45

Met een zakrekenmachine vermenigvuldigen (14).

Vraagstukken in verband met de vermenigvuldiging van natuurlijke getallen en controle Gebruik van de zakrekenmachine bij de vermenigvuldiging

Kommagetallen 46

Vermenigvuldigen van een kommagetal met een natuurlijk getal (9).

47

Vermenigvuldigen van 2 kommagetallen.

48

Resultaten van de vermenigvuldiging schatten en zinvol afronden (11). Een rekenopgave oplossen en controleren (12). Met een zakrekenmachine vermenigvuldigen (14).

49 50

Vermenigvuldiging van een kommagetal met een natuurlijk getal, maximum drie cijfers na de komma in het product Vermenigvuldiging van een kommagetal met een kommagetal, maximum drie cijfers na de komma in het product Schatting en afronding in verband met de vermenigvuldiging van kommagetallen Vraagstukken in verband met de vermenigvuldiging van kommagetallen en controle Gebruik van de zakrekenmachine bij de vermenigvuldiging met kommagetallen

DIDACTISCHE WENKEN

44

Laat de gewoonte aannemen een oplossing te controleren, hier met behulp van de negenproef.

4.2.6

Delen LEERPLANDOELSTELLINGEN

LEERINHOUDEN

Natuurlijke getallen 51 52 53 54 55

Passend de juiste terminologie gebruiken. Delen van natuurlijke getallen, met inbegrip van de nulmoeilijkheid (7). Resultaten van de deling schatten en zinvol afronden (11). Een rekenopgave oplossen en controleren (12). Met een zakrekenmachine delen (14).

Deling, deeltal, deler, quotiënt, rest Delingen met natuurlijke getallen (deler # 100) Schatting en afronding in verband met de deling van natuurlijke getallen Vraagstukken in verband met de deling van natuurlijke getallen en controle Gebruik van de zakrekenmachine bij de deling

Kommagetallen 56

Delen van een kommagetal door een natuurlijk getal (9).

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

19

Deling van kommagetal door een natuurlijk getal, waarbij het deeltal beperkt wordt tot twee cijfers na de komma


57

Resultaten van de deling schatten en zinvol afronden (11).

58

Een rekenopgave oplossen en controleren (12).

59

Met een zakrekenmachine delen (14).

4.2.7

Delers, veelvouden, deelbaarheid

Schatting en afronding in verband met de deling van een kommagetal door een natuurlijk getal Vraagstukken in verband met de deling van een kommagetal door een natuurlijk getal en controle Gebruik van de zakrekenmachine bij de deling met kommagetallen

LEERPLANDOELSTELLINGEN

LEERINHOUDEN

60

Passend de juiste terminologie gebruiken.

61 62

De delers van een natuurlijk getal bepalen. De gemeenschappelijke delers van 2 natuurlijke getallen bepalen. De veelvouden van een natuurlijk getal bepalen. De gemeenschappelijke veelvouden van 2 natuurlijke getallen geven. Onderzoeken of een natuurlijk getal deelbaar is door 2, 5, 10, 100.

Deler, gemeenschappelijke deler, veelvoud, gemeenschappelijk veelvoud Delers van een natuurlijk getal (tot 20) De gemeenschappelijke delers van 2 natuurlijke getallen (tot 20) De veelvouden van een natuurlijk getal (tot 10) De gemeenschappelijke veelvouden van 2 natuurlijke getallen (tot 10) Kenmerken van deelbaarheid (2, 5, 10, 100)

63 64 65

DIDACTISCHE WENKEN

Behandel dit deel in functie van “breuken” en “percent”. 61 Leer hier de delers systematisch terugvinden (delers van 20 = 1, 20, 2, 10, 4, 5).

4.3

Breuken LEERPLANDOELSTELLINGEN

LEERINHOUDEN

66

De juiste terminologie gebruiken.

67 68

De delen van een breuk benoemen. Inzicht hebben in de functie van teller en noemer. Breuken vereenvoudigen.

69 70

Inzicht krijgen in de relatie tussen breuk en kommagetal (6).

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

20

Breuk, gelijknamige en ongelijknamige breuken Teller, noemer, breukstreep Inzicht in en vorming van een breuk Breuken, waarvan de noemer maximum 20 is, vereenvoudigen Relatie breuk en kommagetal


71

Een breuk herleiden tot een kommagetal en omgekeerd.

72

Breuken optellen en aftrekken waarbij het resultaat een breuk is met een noemer kleiner dan of gelijk aan 20 (8). Eenvoudige, concrete en realistische vraagstukjes oplossen in verband met breuken.

73

Herleiding van breuken met noemer 10, 100 tot een kommagetal en omgekeerd Herleiding van 1/2, 1/4, 3/4, 1/10 tot een kommagetal en omgekeerd Optelling en aftrekking van breuken waarvan de gelijknamige noemer kleiner dan of gelijk aan 20 is Vraagstukjes in verband met breuken

DIDACTISCHE WENKEN

66-67 68 69 70 71

72

73

4.4

De terminologie wordt aangebracht samen met het inzicht in de breuk. Een visuele voorstelling bevordert het inzicht. Het inzichtelijke is belangrijker dan het cijfermatige. Vereenvoudig in functie van optellen en aftrekken van breuken. Neem die breuken en kommagetallen die voor de leerlingen geen problemen opleveren: 1/2 = 0,5 1/10 = 0,1 1/4 = 0,25 3/4 = 0,75 ... Andere herleidingen zijn maar zinvol indien deze passen binnen de leef- en schoolwereld van de leerlingen. Eventueel mag een zakrekenmachine gebruikt worden. Bouw hier een gradatie in: a optellen en aftrekken van eenvoudige gelijknamige breuken; b eenvoudige breuken gelijknamig maken, neem die noemers waarvan het gemeenschappelijk veelvoud maximum 20 is; c die eenvoudige breuken optellen of aftrekken. Vraagstukjes gekozen uit hun leefwereld.

Percent LEERPLANDOELSTELLINGEN

74 75 76 77 78 79

LEERINHOUDEN

Met voorbeelden uit het dagelijks leven uitdrukken wat percent betekent. Eenvoudige percenten uitdrukken als een breuk (6). Eenvoudige percenten nemen van een natuurlijk benoemd getal. Met een zakrekenmachine een percent nemen van een getal (16). Resultaten van bewerkingen schatten en zinvol afronden (11). Met percenten in praktische situaties werken (13).

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

21

% = percent = per honderd 10 %, 20 %, 25 % en 50 % uitdrukken als een breuk 10 %, 20 %, 25 %, 50 % en 100 % van een natuurlijk benoemd getal Gebruik van de zakrekenmachine in verband met percentberekening Schatting en afronding in verband met percentberekening Percentberekening in praktische situaties


80

Inzicht in de relatie tussen breuk, kommagetal en percent (6).

10 %, 20 %, 25 %, 50 % en 100 % in relatie met breuken kommagetal (bv. 10 % = 1/10 = 0,1)

DIDACTISCHE WENKEN

74 75 76 77 79 80

4.5 4.5.1

81

82 83

84 85

86 87

88 89

Visuele hantering van het begrip percent is hier zeer belangrijk! Het inzichtelijke is hier immers belangrijker dan het louter cognitieve. Hoofdrekenen dient hier alle kansen te krijgen. Beperk u hier tot 10 % (delen door 10), 20 % (delen door 5), 25 % (delen door 4), 50 % (delen door 2) en 100 % (delen door 1). Het gaat hier over een doelmatig leren gebruiken van de zakrekenmachine in verband met percentberekening. Hanteer ook hier eenvoudige percentberekeningen met betrekking tot praktische situaties. Bedoeling is hier in eenvoudige gevallen de gelijkwaardigheid tussen kommagetallen, breuken en percenten vast te stellen en te verduidelijken door omzettingen.

Metend rekenen Lengte - massa - volume (inhoud) - oppervlakte LEERPLANDOELSTELLINGEN

LEERINHOUDEN

Twee of meer gelijksoortige objecten vergelijken en ordenen zonder gebruik te maken van een maateenheid (18). De grootheden lengte, massa, volume (inhoud) en oppervlakte kennen (19). Van lengte, massa, volume (inhoud) en oppervlakte de belangrijkste eenheden kennen en hun symbolen juist gebruiken (20). Grootheden uit de werkelijkheid schatten. Aangeven in welke maateenheid een bepaalde lengte, massa, volume (inhoud) en oppervlakte gebruikelijk wordt uitgedrukt. Grootheden meten en berekenen (24). Bij herleidingen het verband zien tussen de verandering in de eenheid en de verandering bij het maatgetal (21). Met de gebruikelijke maateenheden betekenisvolle herleidingen uitvoeren. Optellen en aftrekken van maatgetallen uitgedrukt in dezelfde maateenheid.

Vergelijking en ordening van gelijksoortige objecten

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

22

Lengte, massa, volume (inhoud) en oppervlakte Eenheden en symbolen

Schatting van grootheden Gebruikelijke maateenheden

Meting en berekening van grootheden Verband eenheid en maatgetal

Herleidingen Optellingen en aftrekkingen van maatgetallen in dezelfde maateenheid


90 91 92

93

Optellen en aftrekken van maatgetallen uitgedrukt in verschillende maateenheid. Grootheden vermenigvuldigen met of delen door een natuurlijk getal. Eenvoudige vraagstukken in verband met lengte, massa, volume (inhoud) en oppervlakte oplossen (22). Bij een meetopdracht op een verantwoorde manier een juiste keuze maken tussen meetinstrumenten (23).

Optelling en aftrekking van maatgetallen in verschillende maateenheid Vermenigvuldiging/deling van grootheden met/door een natuurlijk getal Vraagstukken in verband met metend rekenen Functionele keuze en correcte hantering van meetinstrumenten

DIDACTISCHE WENKEN

83

Gebruik vooral de volgende maateenheden die in praktische situaties voorkomen: - lengte: km - m - dm - cm - mm - massa: ton - kg - g - cg - mg - volume (inhoud): m³ - dm³ - cm³ - mm³ of: l - dl - cl - ml (*) - oppervlakte: km² - m² - dm² - cm² - mm² (*) Sommige niet-SI-eenheden moeten behouden worden omwille van hun praktisch belang: eenheid symbool grootheid volume kubieke meter m³ inhoud liter l (bron: Belgisch Instituut voor Normalisatie, doc. NDN X 02-001).

85 88

89-91 90

92 93

Onder gebruikelijke maateenheden verstaan we lengte van de klas in meter, afstand in km, oppervlakte van een vloer in m² ... Maak eventueel gebruik van een tabel (als tijdelijk hulpmiddel). - Alleen herleiden naar praktische maten en nooit meer dan 3 maateenheden overbruggen (bv. 1 m = 100 cm; 1 ton = 1 000 kg). - Men zal zich bij oppervlaktematen beperken tot het overbruggen van twee maateenheden. Deze leerplandoelstellingen dienen behandeld te worden in functie van het oplossen van eenvoudige vraagstukken (doelstelling 92). De maateenheid waarin het resultaat van de bewerking uitgedrukt moet worden, is niet noodzakelijk aangeduid. - Let op eenvormigheid in bewerkingen met benoemde getallen (bv. laat de leerlingen op voorhand de eenheid van het eindresultaat noteren). - Afhankelijk van de studierichting kan men metend rekenen uitbreiden met landmaten. Streef ernaar de aangeleerde vaardigheden in verband met metend rekenen efficiënt te laten hanteren in betekenisvolle toepassingssituaties zowel binnen als buiten de klas. De geschikte maateenheid en de graad van nauwkeurigheid van het meetresultaat worden door de situatie bepaald.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

23


4.5.2

94 95 96 97 98

Tijd LEERPLANDOELSTELLINGEN

LEERINHOUDEN

De klok correct lezen. Tijdsintervallen berekenen. Passend de juiste SI-eenheden gebruiken (19). Herleiden van uren naar minuten en van minuten naar seconden of omgekeerd. Eenvoudige vraagstukken in verband met tijd oplossen (22).

Klok (analoge en digitale klokken) Tijdsintervallen h of uur (uur), min (minuut), s (seconde)

DIDACTISCHE

Van uren naar minuten en omgekeerd Van minuten naar seconden en omgekeerd

WENKEN

Werk in coördinatie met de leraar maatschappelijke vorming. 95 Belangrijk hier is het schatten van resultaten. Deze opdrachten dienen te gebeuren binnen praktische situaties. 98 Blijf bij één probleem, namelijk het tijdprobleem. Vermijd een combinatie van problemen.

4.5.3

99 100

Temperatuur LEERPLANDOELSTELLINGEN

LEERINHOUDEN

Het begrip temperatuur kennen (19). Eenvoudige vraagstukken in verband met temperatuur oplossen (22).

Temperatuur Vraagstukken in verband met temperatuur

DIDACTISCHE

WENKEN

Werk in coördinatie met de leraar natuurwetenschappen. 4.5.4

Geld LEERPLANDOELSTELLINGEN

101 102 103

LEERINHOUDEN

De gangbare muntstukken en bankbiljetten noemen. Eenvoudige geldverrichtingen berekenen. In reële situaties met geld rekenen (50).

Gangbare muntstukken en bankbiljetten Geldverrichtingen Rekenen met geld

DIDACTISCHE WENKEN

102

Kies bij voorkeur eenvoudige geldverrichtingen in verband met boodschappen doen: een bepaalde som betalen; weten hoeveel men moet terugkrijgen; juist teruggeven (door op te tellen bij het te betalen bedrag).

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

24


103

4.6

Dit betekent dat de leerlingen de in omloop zijnde muntstukken en bankbiljetten kunnen onderscheiden, ermee kunnen betalen en het wisselgeld kunnen hanteren. Zij kunnen prijslijsten lezen en gebruiken.

Meetkunde LEERPLANDOELSTELLINGEN

104

LEERINHOUDEN

Tekeningen correct van het bord overnemen (1). DIDACTISCHE WENKEN

Meetkunde heeft veel te maken met inzicht in de basiselementen en figuren, in hun samenhang en relaties. Dit inzicht wordt grotendeels gerealiseerd door "kijken" en "tekenen". Een aantal leerlingen raakten in het basisonderwijs op die manier reeds vertrouwd met sommige meetkundige begrippen. In 1B en BVL kunnen deze begrippen voor sommige leerlingen verder uitgediept en aangevuld worden, voor anderen zal dit eerder via (individuele) remediëring dienen "bijgewerkt" te worden.

4.6.1

105 106 107 108 109

Lijnen LEERPLANDOELSTELLINGEN

LEERINHOUDEN

Verschillende soorten lijnen kennen en tekenen (25). De onderlinge ligging van rechten herkennen (28). Rechten tekenen waarvan de onderlinge ligging gegeven is (28). Een lijnstuk tekenen (26). De lengte van een lijnstuk nauwkeurig meten (27).

Rechte, gebogen en gebroken lijn, lijnstuk Onderlinge ligging van 2 rechten: snijdend, loodrecht en evenwijdig Meetkundige constructies: evenwijdige rechten, loodlijnen Constructie van lijnstukken Meting van lengte

DIDACTISCHE WENKEN

106 107 108

Leer hier een geodriehoek juist gebruiken. Het tekenen van evenwijdige rechten en loodlijnen heeft tot doel een aantal vaardigheden te verwerven die kunnen gebruikt worden om (eenvoudige) vlakke figuren te construeren. Meting gebeurt tot op maximum 1 millimeter nauwkeurig.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

25


4.6.2

Hoeken LEERPLANDOELSTELLINGEN

LEERINHOUDEN

111

De elementen van een hoek aanduiden en benoemen (29). Hoeken aanduiden en indelen (30).

112

Hoeken meten en tekenen (31).

De elementen van een hoek: hoekpunt, benen Nulhoek, scherpe hoek, rechte hoek, stompe hoek, gestrekte hoek, volle hoek Constructie en meting van hoeken

110

DIDACTISCHE WENKEN

111 112

De meeste aandacht gaat naar herkenning van rechte, scherpe en stompe hoek. Leer hier de geodriehoek efficiënt hanteren. Gezien de beperktheid van de geodriehoek is een beperking van het meten tot op één graad méér dan voldoende.

4.6.3

Vlakke figuren en ruimtelijke figuren

113

LEERPLANDOELSTELLINGEN

LEERINHOUDEN

Figuren indelen in vlakke en ruimtelijke figuren (32).

Vierkant, rechthoek, driehoek, cirkel, kubus, balk, piramide, cilinder, kegel en bol

Vlakke figuren 114 115 116 117

118

119

Vlakke figuren indelen in veelhoeken en figuren die geen veelhoeken zijn (33). Veelhoeken classificeren volgens het aantal hoeken en zijden (34). Driehoeken classificeren met als criteria het aantal gelijke zijden of hoeken (35). Vierhoeken classificeren met als criteria het aantal gelijke zijden, aantal paren evenwijdige zijden, aantal gelijke hoeken, eigenschappen van de diagonalen (37). Herkennen en tekenen van de belangrijkste elementen in vierkant, rechthoek, driehoek, cirkel. Driehoeken tekenen, waarvan een aantal voorwaarden in verband met gelijkheid van zijden of hoeken gegeven zijn (36).

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

26

Vierhoeken en driehoeken Rechthoekige, gelijkzijdige, gelijkbenige en willekeurige driehoeken Vierkant, rechthoek

- Vierkant: zijde en diagonalen - Rechthoek: lengte, breedte, diagonalen - Driehoek: zijde, basis, hoogte - Cirkel: straal, middelpunt, diameter Constructie van driehoeken


120

121 122

123 124

Vierhoeken tekenen, waarvan een aantal voorwaarden in verband met gelijkheid van zijden of hoeken gegeven zijn (38). Een cirkel tekenen (40). De omtrek en oppervlakte van een driehoek, een vierkant en een rechthoek berekenen (39). Met gegeven formule de omtrek en oppervlakte van een cirkel berekenen (41). Een tweedimensionale tekening spiegelen om een verticale en een horizontale as met behulp van een raster (4).

Constructie van vierhoeken

Constructie van een cirkel Omtrek en oppervlakte van driehoek, vierkant, rechthoek Omtrek en oppervlakte van een cirkel Spiegeling van een eenvoudige tweedimensionale tekening

Ruimtelijke figuren 125 126 127 128

Herkennen van een kubus en balk (42). Herkennen van een piramide, cilinder, kegel en bol (43). Met gegeven formule het volume van een kubus en een balk berekenen (44). Een ontwikkeling maken van een driedimensionaal lichaam (5).

Kubus en balk Piramide, cilinder, kegel en bol Volume van kubus en balk Ontwikkeling van een balk

Vlakke en ruimtelijke figuren 129

Figuren herkennen, aanvullen, samenstellen en ordenen (2).

DIDACTISCHE 113 125

128

Vlakke en ruimtelijke figuren

WENKEN

Vertrek hier van voorwerpen uit het dagelijkse leven. Het streefdoel is een minimum aan ruimtelijk inzicht bijbrengen. Hieronder wordt verstaan het zich kunnen voorstellen van ruimtelijke figuren. Er moet aandacht besteed worden aan het "leren kijken naar". De aanschouwelijkheid wordt best ondersteund door het gebruik van materiaal zoals ruimtelijke figuren in kunststof, afbeeldingen en foto’s. Bij het maken van een ontwikkeling van een balk beperkt men zich hier best tot een voorgedrukte figuur op karton, die dan kan uitgesneden worden en opnieuw samengesteld tot balk.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

27


4.7

130

131 132

133 134 135

Informatieverwerking LEERPLANDOELSTELLINGEN

LEERINHOUDEN

Informatie halen uit grafieken, tabellen, diagrammen, kaarten en schaalmodellen (45). Een rekenkundig gemiddelde berekenen (48). Met plattegrond en plan werken (46).

Het gebruik van grafiek, tabel, diagram, kaart en schaalmodel (bv. uurtabel, treingids ...) Rekenkundig gemiddelde

Inzicht hebben in het schaalbegrip (47). Met tekeningen en modellen op schaal werken (49). Een tweedimensionale tekening verkleind, vergroot tekenen met behulp van een raster (3).

Het gebruik van plattegrond en plan (bv. grondplan van de school, plan van de gemeente ...) Het begrip schaal Tekeningen en modellen op schaal Verkleining en vergroting van rechthoek, vierkant en driehoek

DIDACTISCHE WENKEN

130 132 133 135

Dit deel kan opgenomen worden in de praktische oefeningen bij elk van voorgaande delen . Werk in coördinatie met de leraar maatschappelijke vorming. Werk in coördinatie met de leraar technologische opvoeding en de leraar technische en praktische vakken. Beperk deze opdracht tot het maken van eenvoudige meetkundige constructies.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

28


5

EVALUATIE

“In de aanvangsleerjaren moet de permanente evaluatie zonder een reeks gegroepeerde examens het streefdoel zijn. Het is de meest geschikte en rijkste evaluatiebasis, temeer omdat het de leraar in staat stelt zijn leerlingen beter te kennen, te volgen en te beoordelen. “(Zie Algemene Pedagogische Reglementering Nr. 4, Het goed gebruik van de schooltijd, VVKSO, 1995, p. 11). Het zoeken naar een meer leerlinggerichte benadering veronderstelt ook het zoeken naar beter aangepaste beoordelingsmethodes. Daarbij moeten voor 1B , BVL en het BSO een aantal principes voor aangepaste evaluatie worden vooropgesteld.

5.1

Toekomstgericht en positief

Een waardeoordeel uitspreken (evalueren) moet worden bekeken in functie van wat komt. Daarom zal evaluatie toekomstgericht zijn: - na een leseenheid bepalend voor het volgend didactisch proces; - na een schooljaar gericht op het vervolgonderwijs, naar de kansen die open blijven. Positief evalueren betekent de mogelijkheden van elke leerling onderzoeken om hem zo de beste ontplooiingskansen te bieden en hem zinvol onderwijs te laten genieten. Wat een leerling kan, is van meer belang dan wat hij nog niet kan. Elke vooruitgang kan worden aangegrepen om de leerling aan te moedigen en te bevestigen.

5.2

Permanent

Wanneer men over “evalueren” praat, denkt men meestal aan een beoordeling na het afsluiten van een leerfase (van korte of langere duur). Maar ook tijdens de leerfase krijgt de leraar informatie over de vorderingen van zijn leerlingen, via het verwerken van oefeningen en uitvoeren van opdrachten. Daardoor kan de leraar hulp bieden waar het nodig is. Daaruit volgt een voortdurende bezorgdheid voor de individuele vorderingen, het differentiëren van de doelstellingen en het aanpassen van de werkvormen.

5.3

Gespreid over het schooljaar

Enkel evalueren op het einde van een grote periode is in 1B en BVL niet wenselijk. Het is beter de evaluatiemomenten te spreiden (bv. na een leerfase, na een thema of project, enz.) zodat een voortdurende en optimale begeleiding mogelijk is. Zo zal ook de beslissing over slagen of niet slagen geleidelijk aan groeien: verrassingen op het einde van het schooljaar zijn onaanvaardbaar. Een gespreide evaluatie vereist regelmatig collegiaal overleg. De bevindingen worden steeds aan ouders en leerlingen meegedeeld.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

29


5.4

Gericht op het leerproces

De leerling moet wiskundige procedures, methoden en technieken zo goed mogelijk kunnen uitvoeren. Dit betekent ook dat het leerproces moet geëvalueerd worden en niet slechts het eindresultaat. Het bezitten van een wiskundige vaardigheid kan niet afhankelijk gemaakt worden van het bezit ervan op één evaluatiemoment.

5.5

Bezorgd om alle persoonlijkheidscomponenten

In 1B en BVL mag een aangepaste evaluatie niet enkel gericht zijn op wiskundige kennis en vaardigheden. Ook de sociale vaardigheden en de attituden maken deel uit van een eigen harmonische ontwikkeling van de leerlingen. In verschillende “pedagogische initiatieven” van 1B en BVL krijgen deze persoonlijkheidscomponenten duidelijk aandacht. Wellicht is het voor de leraar juist dan gemakkelijker om al deze componenten te benaderen en te evalueren. Ook in het vakgebonden lesgebeuren moeten niet-wiskundige vaardigheden en houdingen geëvalueerd worden.

6

DIDACTISCH MATERIAAL EN UITRUSTING

Een eigen klaslokaal waar voldoende “nestwarmte” aanwezig is, heeft de voorkeur.

6.1 -

Vlot verplaatsbaar meubilair, liefst tafels en stoelen. Een kast die op slot kan. Een prikbord. Een eenvoudige zakrekenmachine per leerling. Geodriehoek, lat, passer.

6.2 -

Minimale materiële vereisten

Optimale uitrusting

Rolmeter en vouwmeter. Analoge en digitale klok. Thermometers. Vlakke figuren (bv. het Chinees vormenspel TANGRAM). Ruimtelijke figuren. Bruikbare remediëringsboeken.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

30


7

-

BIBLIOGRAFIE

Algemene Pedagogische Reglementering nr. 1, Het persoonlijke werk van de leerling, VVKSO, 1997. Algemene Pedagogische Reglementering nr. 4, Het goed gebruik van de schooltijd, VVKSO, 1995. Een Cultuurverruimende benadering van wiskunde in de eerste graad SO, VLOR, Innovatieproject “secundair onderwijs aan migranten”, 1995. Eindtermen Lager Onderwijs, Leergebied wiskunde, blz. 100 - 118, RSO. Leerplan Wiskunde Lager Onderwijs, Guimardstraat 1, 1040 Brussel. Ontwikkelingsdoelen Wiskunde B-stroom, VLOR, RSO, uitgangspunten (blz. 173-178) en ontwikkelingsdoelen (blz. 327 - 330). Remediëring van rekenvaardigheden en -technieken in eerste leerjaar B, VVKSO, D/1992/0279/124. SI, Internationaal Stelsel van Eenheden, L. Suetens, Standaard Uitgeverij, ISBN 90 02 13573 4. TANGRAM, Het oude Chinese vormenspel, DuMont’s Kopf-Zerbrecher, ISBN 3-7701-0899-X. Vakoverschrijdende ontwikkelingsdoelen B-stroom, VLOR, RSO, uitgangspunten (blz. 215-250) en ontwikkelingsdoelen (blz. 355-364). Visie op het Beroepssecundair Onderwijs, VVKSO, Mededeling 19 mei 1995, Kl. 64.03.

-

8

8.1 8.1.1

LIJST VAN DE ONTWIKKELINGSDOELEN

Vakgebonden ontwikkelingsdoelen Visualiteit

De leerlingen kunnen 1 tekeningen correct van het bord overnemen. 2 figuren herkennen, aanvullen, samenstellen en ordenen. 8.1.2

Perceptomotoriek

De leerlingen kunnen 3 een tweedimensionale tekening verkleind, vergroot tekenen met behulp van een raster. 4 een tweedimensionale tekening spiegelen om een verticale en een horizontale as met behulp van een raster. 5 een ontwikkeling maken van een driedimensionaal lichaam. 8.1.3

Getalinzicht

De leerlingen hebben 6 inzicht in de relatie tussen breuk, decimaal getal en percent.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

31


8.1.4

Hoofdbewerkingen

De leerlingen kunnen 7 hoofdbewerkingen met natuurlijke getallen maken, met inbegrip van de nulmoeilijkheid. 8 breuken optellen en aftrekken waarbij het resultaat een breuk is met een noemer kleiner dan of gelijk aan 16. 9 hoofdbewerkingen met een decimaal getal en een natuurlijk getal maken. 8.1.5

Wiskunde in praktische situaties

De leerlingen kunnen 10 de hoofdbewerkingen in verschillende situaties toepassen. 11 grootheden en resultaten van bewerkingen schatten en zinvol afronden. 12 een rekenopgave oplossen en controleren. 13 met verhoudingen en percenten in praktische situaties werken. 8.1.6

Zakrekenmachine

De leerlingen kunnen 14 met een zakrekenmachine optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. 15 de te bekomen uitkomsten vooraf schatten en achteraf controleren. 16 met een zakrekenmachine een percent nemen van een getal. 17 doelgericht een zakrekenmachine gebruiken. 8.1.7

Grootheden en eenheden

De leerlingen 18 kunnen twee of meer gelijksoortige objecten vergelijken en ordenen zonder gebruik te maken van een maateenheid. 19 kennen de begrippen omtrek, oppervlakte, volume, inhoud, massa, tijd, temperatuur en hoekgrootte. 20 kennen de belangrijkste eenheden en kunnen de symbolen daarvan juist gebruiken. 21 zien het verband tussen de verandering in de eenheid en de verandering bij het maatgetal bij herleidingen. 22 kunnen eenvoudige vraagstukken in verband met omtrek, oppervlakte, inhoud, massa, tijd, temperatuur en hoekgrootte oplossen. 23 kunnen bij een meetopdracht op een verantwoorde manier een keuze maken tussen instrumenten. 24 kunnen grootheden meten en berekenen. 8.1.8

Lijnen

De leerlingen 25 kennen verschillende soorten lijnen en kunnen ze tekenen. 26 kunnen een lijnstuk tekenen. 27 kunnen de lengte nauwkeurig meten.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

32


28

herkennen de onderlinge stand van rechten en kunnen rechten tekenen waarvan de onderlinge stand beschreven is.

8.1.9

Hoeken

De leerlingen kunnen 29 de elementen van een hoek aanduiden en benoemen. 30 de hoeken aanduiden en rubriceren (nulhoek, scherpe hoek, rechte hoek, stompe hoek, gestrekte hoek, volle hoek). 31 hoeken meten en tekenen. 8.1.10

Vlakke figuren

De leerlingen kunnen 32 figuren indelen in vlakke figuren en ruimtelijke figuren. 33 vlakke figuren indelen in veelhoeken en figuren die geen veelhoeken zijn. 34 veelhoeken classificeren volgens het aantal hoeken en zijden. 35 driehoeken classificeren met als criteria het aantal gelijke zijden of hoeken. 36 driehoeken tekenen, waarvan een aantal voorwaarden in verband met gelijkheid van zijden of hoeken gegeven zijn. 37 vierhoeken classificeren met als criteria het aantal gelijke zijden, aantal paren evenwijdige zijden, aantal gelijke hoeken, eigenschappen van de diagonalen. 38 vierhoeken tekenen, waarvan een aantal voorwaarden in verband met gelijkheid van zijden of hoeken gegeven zijn. 39 de omtrek en oppervlakte van een driehoek, vierkant en een rechthoek berekenen. 40 een cirkel tekenen. 41 met gegeven formule de omtrek en oppervlakte van een cirkel berekenen. 8.1.11

Ruimtelijke figuren

De leerlingen 42 herkennen een kubus en een balk. 43 herkennen een piramide, cilinder, kegel en bol. 44 kunnen met gegeven formule de inhoud van een kubus en een balk berekenen. 8.1.12

Informatieverwerking

De leerlingen 45 kunnen informatie halen uit grafieken, tabellen, diagrammen, kaarten en schaalmodellen. 46 kunnen met plattegronden en plan werken. 47 hebben inzicht in het schaalbegrip. 48 kunnen een rekenkundig gemiddelde berekenen. 49 kunnen met tekeningen en modellen op schaal werken.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

33


8.1.13

Geld

De leerlingen kunnen 50 in reële situaties rekenen met geld.

8.2

Vakoverschrijdende ontwikkelingsdoelen

8.2.1

Leren leren (LELE)

8.2.1.1

Het domein van de uitvoering

De leerlingen kunnen 1 losse gegevens ordenen en inprenten door gepast gebruik te maken van mnemotechnische middeltjes. 2 zich in goed gestructureerde samenhangende informatie oriënteren door het aanwenden van vormkenmerken: titels, subtitels, afbeeldingen en tekstmarkeringen. 3 goed gestructureerde samenhangende informatie inhoudelijk begrijpen. 6 bij het oplossen van een probleem, onder begeleiding: - het probleem herformuleren; - een oplossingsweg bedenken en verwoorden; - de gevonden oplossingsweg toepassen en op correctheid inschatten. 7 informatiebronnen onder begeleiding raadplegen. 8.2.1.2

Het domein van de regulering

De leerlingen kunnen 8 hun werktijd plannen en het nodige materiaal selecteren en ordenen. 9 zichzelf sturen met behulp van een antwoordblad, een correctiesleutel of de aanwijzingen van de leraar. 10 onder begeleiding de eigen werkwijze vergelijken met die van anderen, aangeven waarom iets fout gegaan is en hoe fouten vermeden kunnen worden. 8.2.1.3

Het domein van de attituden, leerhoudingen, opvattingen en overtuigingen

De leerlingen 11 zijn bereid zelf naar oplossingen te zoeken en durven uitleg of hulp vragen. 12 zijn bereid ordelijk, systematisch en regelmatig te werken. 13 beseffen dat leren reeds in de klas begint.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

34


8.2.2

Sociale vaardigheden (SOVA)

8.2.2.1

De ontwikkeling van een voldoende ruim gamma van relatiewijzen

De leerlingen kunnen 1 zich als persoon present stellen: uitkomen voor een eigen mening. 2 respect en waardering voor anderen opbrengen: de eigenheid van medeleerlingen accepteren en waarderen. 3 zich dienstvaardig tegenover anderen opstellen: het bijstaan van medeleerlingen bij schooltaken en schoolactiviteiten. 4 om hulp vragen en dankbaarheid tonen in probleemsituaties. 5 in groepsverband meewerken en een toegewezen opdracht uitvoeren. 6 bij een opgegeven groepstaak verantwoordelijkheid dragen. 7 op gepaste wijze kritiek uiten tegenover een ander tijdens een groepswerk. 8.2.2.2

De beheersing van het communicatieve handelen of het omgaan met elkaar

De leerlingen 12 beheersen elementen van het communicatieve handelen: - actief luisteren en weergeven wat een ander inbrengt; - assertief zijn en opkomen voor de rol die zij op zich nemen in een groepsopdracht; - anderen de kans geven om te reageren. 8.2.2.3

De deelname aan vormen van samenwerking en sociale organisatie

15

De leerlingen kunnen in een taakgroep aan een goede onderlinge verstandhouding meewerken.

AV Wiskunde

D/1997/0279/040

35


VLAAMS VERBOND VAN HET KATHOLIEK SECUNDAIR ONDERWIJS LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS WISKUNDE. Eerste graad 1B - BVL

Recommend Documents