South Bohemia Mathematical Letters Volume 22, (2014), No. 1, 38-42.
´ AN ´ ´ ˇ ´ ˇ ´ Z´ ISKAV I PREDMATEMATICK YCH ZKUSENOST I ˇ ´ SKOLE ˇ V MATERSK E ˇ SAMKOVA ´ LIBUSE ˇ anek pˇredstavuje zp˚ Abstrakt. Cl´ usoby, jak´ ymi je moˇ zn´ e z´ısk´ avat pˇredmatematick´ e zkuˇsenosti v pˇredˇskoln´ım vˇ eku. Uv´ ad´ı v´ yˇ cet ˇ cinnost´ı, kter´ e mohou pˇrisp´ıvat k rozvoji schopnost´ı matematick´ eho charakteru, a v´ yˇ cet ˇ cinnost´ı, kter´ e jsou souˇ c´ ast´ı propedeutiky geometrie, propedeutiky predik´ atov´ e a mnoˇ zinov´ e logiky a propedeutiky aritmetiky.
´ Uvod Jiˇz v pˇredˇskoln´ım vˇeku z´ısk´avaj´ı dˇeti prvn´ı matematick´e pˇredstavy. Zp˚ usob, jak´ ym jsou tyto pˇredstavy vytv´aˇreny, pak ovlivˇ nuje jejich matematick´e vzdˇel´av´an´ı po cel´ y ˇzivot. Co je c´ılem pˇredˇskoln´ıho matematick´eho vzdˇel´av´an´ı? Z´ısk´avat zkuˇsenosti a objevovat vztahy mezi objekty okoln´ıho svˇeta, utv´aˇret a rozv´ıjet poˇc´atky logick´eho myˇslen´ı, rozv´ıjet schopnosti matematick´eho charakteru. Tyto zkuˇsenosti dˇeti z´ısk´avaj´ı intuitivnˇe, v pr˚ ubˇehu hrov´ ych ˇcinnost´ı. V n´asleduj´ıc´ım textu si pˇredstav´ıme v´ yˇcet r˚ uzn´ ych typ˚ u ˇcinnost´ı, kter´e mohou v´est k z´ısk´av´an´ı pˇredmatematick´ ych zkuˇsenost´ı v mateˇrsk´e ˇskole. Rozvoj schopnost´ı matematick´ eho charakteru Schopnosti matematick´eho charakteru jsou schopnosti, kter´e dˇetem umoˇzn´ı ve ˇskole matematiku snadnˇeji ch´apat, uˇcit se a provozovat. Tˇemito schopnostmi jsou: – soustˇredˇen´ı – pokud ztrat´ım soustˇredˇen´ı uprostˇred ˇreˇsen´ı pˇr´ıkladu, snadno udˇel´am chybu; – kr´atkodob´a pamˇet’ – vyuˇzije se bˇehem ˇreˇsen´ı pˇr´ıkladu (pamˇetn´e poˇc´ıt´an´ı, slovn´ı u ´lohy, sloˇzitˇejˇs´ı algebraick´e v´ ypoˇcty), mus´ım si pamatovat meziv´ ysledky a tak´e to, co je jeˇstˇe tˇreba v pˇr´ıkladu udˇelat; po vyˇreˇsen´ı pˇr´ıkladu mus´ım pamˇet’ vysypat“ a vˇenovat se pˇr´ıkladu dalˇs´ımu; ” – vizu´aln´ı pamˇet’ – vyuˇzit´ı nejen v geometrii, ale i v aritmetice (lepˇs´ı orientace v pˇr´ıkladu, pos´ılen´ı kr´atkodob´e pamˇeti, hled´an´ı analogi´ı); – postˇreh – vyuˇzije se pˇri hled´an´ı strategi´ı, pro orientaci v pˇr´ıkladu, pro hled´an´ı pˇr´ıpadn´ ych chyb; – dodrˇzov´an´ı souslednosti (poˇrad´ı krok˚ u) – nejdˇr´ıv se n´asob´ı, potom sˇc´ıt´a; nejprve je nutno odstranit z´avorky; postup konstrukce v geometrii; – dodrˇzov´an´ı pravidel – nulou se nesm´ı dˇelit; pˇri n´asoben´ı nerovnice z´aporn´ ym ˇc´ıslem mus´ım otoˇcit nerovnost. Key words and phrases. pˇredmatematick´ e zkuˇsenosti, schopnosti matematick´ eho charakteru, propedeutika geometrie, propedeutika logiky, propedeutika aritmetiky.
2
ˇ SAMKOVA ´ LIBUSE
Jak je moˇzn´e schopnosti matematick´eho charakteru rozv´ıjet v pˇredˇskoln´ım vˇeku? Soustˇredˇen´ı, kr´atkodobou a vizu´aln´ı pamˇet’ procviˇcuj´ı napˇr´ıklad jednoduch´a bludiˇstˇe (s tuˇzkou ˇci bez tuˇzky), Kimovy hry, hra na tichou poˇstu, napodobov´an´ı rytm˚ u vytlesk´av´an´ım, pexesa, obkreslov´an´ı a pˇrekreslov´an´ı jednoduch´ ych obr´azk˚ u, hled´an´ı detail˚ u, rozd´ıl˚ u a chyb na obr´azc´ıch. Dodrˇzov´an´ı souslednosti rozv´ıj´ı vypr´avˇen´ı pˇr´ıbˇeh˚ u a poh´adek, popis kaˇzdodenn´ıch ˇcinnost´ı a prov´adˇen´ı tˇechto ˇcinnost´ı dˇetmi (v´ıce ˇci m´enˇe samostatnˇe). Dˇeti tak pˇrirozenou cestou zjist´ı, ˇze princovi nejdˇr´ıv mus´ı nˇekdo ˇr´ıct o zaklet´e princeznˇe, pak ji teprve m˚ uˇze j´ıt hledat; Karkulka mus´ı nejdˇr´ıv potkat vlka, pak teprve pˇrij´ıt k babiˇcce; pˇri obl´ek´an´ı si nemohou obout boty a pak teprve cht´ıt obl´ekat kalhoty; k obˇedu je vˇzdy nejprve pol´evka, po n´ı hlavn´ı j´ıdlo a aˇz nakonec z´akusek. Dodrˇzov´an´ı pravidel se nejl´epe procviˇc´ı pˇri hran´ı her (deskov´ ych, pohybov´ ych), na dopravn´ım hˇriˇsti.
Propedeutika geometrie Pˇredˇskoln´ı pˇr´ıpravu na geometrii m˚ uˇzeme rozdˇelit na dvˇe ˇc´asti: ˇcinnosti souvisej´ıc´ı s tvary a ˇcinnosti souvisej´ıc´ı s ˇcasoprostorovou orientac´ı. Vn´ım´an´ı tvar˚ u a jejich geometrick´ ych vlastnost´ı m˚ uˇzeme rozv´ıjet prostˇrednictv´ım ˇcinnost´ı, kter´e maj´ı za c´ıl: – odliˇsovat r˚ uzn´e tvary (zpoˇc´atku negeometrick´e tvary, bez pojmenov´an´ı, jen poznat stejn´e) – vymalovat stejnou barvou stejn´e listy, cesta z koleˇcek, otoˇcen´e pexeso; – rozliˇsovat a pozn´avat a pojmenov´avat kruh, ˇctverec, troj´ uheln´ık, pozdˇeji obd´eln´ık, kouli a kostku; – sestavovat tvary podle pˇredlohy (navl´ek´an´ı kor´alk˚ u, deskov´e puzzle, stavebnice, vyˇs´ıv´an´ı, mozaiky, obr´azkov´e kostky s pˇredlohou); – vytv´aˇret obrysy (geometrick´ ych) tvar˚ u z dˇr´ıvek, prov´azk˚ u; – zaplˇ novat tvary nˇejakou plochu nebo prostor (mozaiky, tetris); – navazovat pˇredmˇety na sebe; pˇrikl´adat je k sobˇe stejnou ˇc´ast´ı (klasick´e domino), nebo navazuj´ıc´ı ˇc´ast´ı (p˚ ulen´e domino, obr´azkov´e kostky bez pˇredlohy); – dodrˇzovat pˇredem dan´e vzory (kor´alky, ˇrada kluk - holka - kluk, vzor na ˇs´ale); – vn´ımat obrys objektu: vkl´adat jednoduch´e pˇredmˇety do otvor˚ u, kter´e jsou s nimi tvarovˇe shodn´e (vkl´adac´ı kybl´ıky pro batolata); pˇriˇrazovat st´ıny k jednoduch´ ym objekt˚ um; pˇriˇrazovat k sobˇe pozitiv a negativ; – odliˇsovat pravolevou orientaci; – rozliˇsovat velikost pˇredmˇet˚ u: mal´ y - velk´ y, mal´ y - vˇetˇs´ı - nejvˇetˇs´ı, kr´atk´ ydlouh´ y, u ´zk´ y - ˇsirok´ y, tlust´ y - tenk´ y, n´ızk´ y - vysok´ y; – malovat tvary, napodobovat namalovan´e vzory; – malovat tvary podle dikt´atu. ˇ Casoprostorovou orientaci m˚ uˇzeme rozv´ıjet prostˇrednictv´ım her a ˇcinnost´ı, kter´e maj´ı za c´ıl: – popisovat nebo urˇcovat vz´ajemnou polohu dvou objekt˚ u: nahoˇre - dole, v na, pod - nad, pˇred - za, vedle, bl´ıˇz - d´al, mezi, uprostˇred, vpravo - vlevo; v re´alu nebo na obr´azku;
ˇ ´ ZKUSENOSTI ˇ PREDMATEMATICK E
3
– pohybovat se na pˇredem urˇcen´e m´ısto (jdi ke kolotoˇci, pikola, aut´ıˇcko na d´alkov´e ovl´ad´an´ı); – pohybovat se pˇredem urˇcen´ ym smˇerem ; – pohybovat se podle pokyn˚ u (navigov´an´ı kamar´ada s ˇs´atkem pˇres oˇci, hra Honzo vst´avej); – hledat cestu, nejkratˇs´ı cestu – v prostoru bez pˇrek´aˇzek, v prostoru s pˇrek´aˇzkami; – pohybovat se podle pravidel (deskov´e hry, dopravn´ı hˇriˇstˇe); – uspoˇr´adat ˇcinnosti na z´akladˇe dˇejov´e posloupnosti (jak se obl´ek´am); – ch´apat a pouˇz´ıvat slova souvisej´ıc´ı s orientac´ı v ˇcase: r´ano - poledne - veˇcer - noc, vˇcera - dnes - z´ıtra, dˇr´ıve - ted’ - pozdˇeji, pˇriˇsel prvn´ı (= nejdˇr´ıve) pˇriˇsel posledn´ı (= nejpozdˇeji).
´tov´ Propedeutika predika e a mnoˇ zinov´ e logiky Pˇredˇskoln´ı pˇr´ıprava na logiku spoˇc´ıv´a hlavnˇe v rozvoji jazykov´ ych a organizaˇcn´ıch dovednost´ı. Tyto dovednosti m˚ uˇzeme rozv´ıjet prostˇrednictv´ım her a ˇcinnost´ı, kter´e maj´ı za c´ıl: – tˇr´ıdit pˇredmˇety podle barvy, velikosti, tvaru; dalˇs´ı vlastnosti: je mˇekk´ y, tvrd´ y, j´ı se to, m´a ˇcepici, je hladk´ y, l´et´a, je tepl´ y, studen´ y; – hledat pˇredmˇety s danou vlastnost´ı; – urˇcovat, kter´e vlastnosti pˇredmˇet m´a; – urˇcovat, kter´e vlastnosti pˇredmˇet nem´a; – umˇet d´avat pˇredmˇety na pˇredem stanoven´e m´ısto; – odliˇsovat pˇredmˇety, kter´e jsme jiˇz protˇr´ıdili, od pˇredmˇet˚ u, kter´e jsme jeˇstˇe v ruce nemˇeli – d´avat je do krabice, na hromadu, oznaˇcit je znaˇckou, ˇskrtnout na pap´ıˇre, srovnat o kus vedle, hra H´adej kdo; – ze skupiny pˇredmˇet˚ u vybrat vˇsechny, kter´e maj´ı poˇzadovanou vlastnost; – hledat spoleˇcn´e vlastnosti pˇredmˇet˚ u; – tˇr´ıdit pˇredmˇety z hlediska nadˇrazenosti a podˇrazenosti (ovoce – jablko, hruˇska); – navazovat pˇredmˇety na sebe na z´akladˇe nˇejak´e spoleˇcn´e vlastnosti (domino barvy); – tˇr´ıdit pˇredmˇety do tabulky“ (dˇrevˇen´a puzzle); ” – hledat pravidelnosti, vzory; – porovn´avat pˇriˇrazov´an´ım: vyndat ze skˇr´ıˇ nky stejnˇe m´ıˇc˚ u jako je dˇevˇcat (kaˇzd´emu dˇevˇceti d´am m´ıˇc); co zbylo? je v´ıc dˇevˇcat nebo m´ıˇc˚ u?; – nauˇcit se rozliˇsit pohledem (tj. bez poˇc´ıt´an´ı) v´ıce, m´enˇe, stejnˇe prvk˚ u u 1-6 prvkov´ ych skupin (porovn´av´an´ı hod˚ u na hrac´ı kostce, hrom´adek s kaˇstany); – zjistit, ˇze pˇrid´an´ım pˇredmˇet˚ u dostanu v´ıce, odebr´an´ım m´enˇe; – ch´apat roli sloves se z´ aporkou a spr´avnˇe je pouˇz´ıvat; – ch´apat a spr´avnˇe pouˇz´ıvat kvantifik´atory: ˇz´adn´ y, kaˇzd´ y, vˇsechny, nˇekter´ y, nic; – rozliˇsovat mezi d˚ uleˇzit´ ym a nepodstatn´ ym; moˇzn´ ym a jist´ ym; – rozhodovat o pravdivosti a nepravdivosti jednoduch´ ych tvrzen´ı (svetr je ˇcerven´ y, myˇska je vˇetˇs´ı neˇz slon); – ch´apat a spr´avnˇe pouˇz´ıvat podm´ınku;
4
ˇ SAMKOVA ´ LIBUSE
– ch´apat a spr´avnˇe pouˇz´ıvat slovn´ı vyj´adˇren´ı pravdˇepodobnosti (v´ıce - m´enˇe pravdˇepodobn´ y, urˇcitˇe, nikdy).
Propedeutika aritmetiky Pˇredˇskoln´ı pˇr´ıprava na aritmetiku (poˇcty) u ´zce souvis´ı s ˇcinnostmi n´aleˇzej´ıc´ımi do propedeutiky logiky, navazuje na ˇcinnosti souvisej´ıc´ı s porovn´av´an´ım pˇriˇrazov´an´ım a s rozliˇsov´an´ım mnoˇzstv´ı pohledem (bez poˇc´ıt´an´ı). D´ıtˇe by mˇelo: – ch´apat, ˇze pojmenov´an´ı jedna, dva, tˇri,. . . vyjadˇruje poˇcet a kter´ y (ˇc´ısla 1-10 nebo 1-6, jen n´azvy, bez psan´ı ˇci ˇcten´ı ˇc´ıslic); – pojmenovat, kolik prvk˚ u je ve skupinˇe pˇredmˇet˚ u, osob; – vytvoˇrit skupinu o dan´em poˇctu prvk˚ u; ˇ eˇce nezlob se!; – popoj´ıt o dan´ y poˇcet krok˚ u – hra Clovˇ – urˇcit poˇcty v situaci, kter´a se mˇen´ı – shod´ım kuˇzelky, odeberu nebo pˇrid´am kaˇstany; – pojmenovat z´akladn´ı poˇrad´ı: prvn´ı, druh´y, tˇret´ı,. . .
´ce s dˇ Metody a formy pra etmi Pro pˇredmatematickou pr´aci s pˇredˇskoln´ımi dˇetmi plat´ı dvˇe z´akladn´ı z´asady: jednoduchost a rozmanitost. Obˇe plat´ı jak pro zad´an´ı u ´lohy, tak pro jej´ı obsah. Prvn´ı setk´an´ı s nˇejakou ˇcinnost´ı by mˇelo b´ yt opravdu jednoduch´e – snadn´e, podobn´e nˇeˇcemu jiˇz zn´am´emu. V v˚ ubec nevad´ı, kdyˇz se takovou ˇcinnost´ı procviˇc´ı jen jeden typ znalosti – dˇeti tak sn´aze pochop´ı, co se po nich chce, a uˇcitel sn´aze pozn´a, co kter´emu d´ıtˇeti dˇel´a probl´emy (snazˇs´ı diagnostika s menˇs´ım rizikem chybn´e diagn´ozy). Teprve po d˚ ukladn´em zvl´adnut´ı jedn´e u ´rovnˇe mohou u ´lohy gradovat. Zad´an´ı u ´lohy (pokyny k ˇcinnosti) mus´ı b´ yt struˇcn´e, srozumiteln´e, jednoznaˇcn´e a snadno zapamatovateln´e – uvˇedomme si, ˇze dˇeti neum´ı ˇc´ıst, mus´ı si vˇse pamatovat. Je-li u ´loha zad´ana obr´azkem, tento by mˇel b´ yt pˇrehledn´ y, mˇel by obsahovat mal´e mnoˇzstv´ı komponent, jednoduch´e tvary a jednoduch´e ˇc´ary, jasn´e obrysy, d´ıtˇe by mˇelo m´ıt na pap´ıˇre dostatek m´ısta pro sv´e aktivity (kresby, spojovac´ı ˇc´ary, apod.), na pˇredlohu by mˇelo dobˇre vidˇet. Pokud jde o rozmanitost, vˇzdy je lepˇs´ı stejn´e ˇcinnosti maskovat r˚ uzn´ ymi kontexty, stˇr´ıdat matematick´e kontexty s kaˇzdodenn´ımi, stˇr´ıdat pr´aci u stolu s hern´ımi aktivitami ve tˇr´ıdˇe ˇci na hˇriˇsti. Jsou-li jednotliv´e u ´lohy (ˇcinnosti) hodnˇe podobn´e, dˇeti se snadno mohou zm´ ylit v jejich interpretaci. Nebo, pokud d´ıtˇe nˇejakou u ´lohu nepochop´ı ˇci nezvl´adne a je mu pˇredloˇzena u ´loha podobn´a, m˚ uˇze k n´ı pˇristupovat s pˇredsudky. Pˇredmatematick´e ˇcinnosti bychom mˇeli do programu zaˇcleˇ novat – nen´apadnˇe – do hry nebo do vypr´avˇen´ı, do obl´ıben´e chvilky malov´an´ı (dˇeti ani nemus´ı vˇedˇet, ˇze tentokr´at maluj´ı nˇeco speci´aln´ıho); – s nadhledem – c´ılem nen´ı spr´avn´e vyplnˇen´ı listu, i kdyˇz to potˇeˇs´ı; nen´ı nutn´e za kaˇzdou cenu dokonˇcit pˇripravenou aktivitu (dˇeti mohou objevit nˇejakou jinou zaj´ımavou souvislost a zeptat se na n´ı, v tom pˇr´ıpadˇe m˚ uˇzeme vyuˇz´ıt jejich z´ajmu a vyhovˇet jim); – ˇcasovˇe velkoryse – protoˇze je matematika strukturovan´a vˇeda, trv´a pochopen´ı matematick´ ych pojm˚ u a z´akonitost´ı delˇs´ı dobu; je tˇreba dˇetem tuto dobu
ˇ ´ ZKUSENOSTI ˇ PREDMATEMATICK E
5
na pˇrem´ yˇslen´ı poskytnout, aby nemˇely tendenci uˇcit se jen nˇeco nazpamˇet’ (je to rychlejˇs´ı a udˇel´am radost pan´ı uˇcitelce); kdyˇz d´ıtˇe napoprv´e vypracov´av´a u ´kol pˇr´ıliˇs dlouho, moˇzn´a to jen znamen´a, ˇze si je schopno uvˇedomit mnohem v´ıce souvislost´ı a ˇze si tyto souvislosti prom´ yˇsl´ı, vytv´aˇr´ı si v hlavˇe jejich strukturu – pˇr´ıˇstˇe bude mnohem rychlejˇs´ı a navazuj´ıc´ı tˇeˇzˇs´ı u ´koly bude ch´apat snadnˇeji a mnohem dˇr´ıve neˇz ostatn´ı; pokud vˇsak takov´emu d´ıtˇeti neposkytneme dostatek ˇcasu na pˇrem´ yˇslen´ı, nestihne si vˇeci pospojovat, nic nepochop´ı, nebude schopno si nic zapamatovat, a pˇr´ıˇstˇe bude zaˇc´ınat znovu od zaˇc´atku (navenek tak bude vypadat jako d´ıtˇe hloup´e, i kdyˇz to nen´ı pravda, jen je schopno vidˇet v´ıce vˇec´ı najednou a potˇrebuje v´ıce ˇcasu k jejich zpracov´an´ı) ´ vˇ Za er Matematika formalizuje dˇeje, kter´e maj´ı nˇeco spoleˇcn´eho s mnoˇzstv´ım, poˇrad´ım, tvarem, smˇerem, ˇcasem, a jejich vlastnosti. Jako pˇr´ıprava na matematiku je tedy potˇreba, aby se dˇeti v tˇechto dˇej´ıch a jejich vlastnostech orientovaly, a aby o nich uvaˇzovaly jednotn´ ym zp˚ usobem – aby stejn´e situace nepopisovalo kaˇzd´e d´ıtˇe jinak. Matematika je ve spoleˇcnosti nejˇcastˇeji vn´ım´ana prostˇrednictv´ım ˇc´ısel a ˇc´ıslic, ale ve skuteˇcnosti je skryta za velk´ ym mnoˇzstv´ım ˇcinnost´ı, kter´e s ˇc´ısly nemaj´ı nic spoleˇcn´eho a za matematick´e je bˇeˇznˇe nepovaˇzujeme (vypr´avˇen´ı poh´adek, skl´ad´an´ı stavebnic, navl´ek´an´ı kor´alk˚ u, ˇr´ızen´ı aut´ıˇcka na d´alkov´e ovl´ad´an´ı, tˇr´ıdˇen´ı hraˇcek podle barev, apod.). Tyto ˇcinnosti maj´ı sv´e pevn´e m´ısto v pˇredˇskoln´ım vzdˇel´av´an´ı a pom´ahaj´ı d´ıtˇe pˇripravit na u ´spˇeˇsn´ y vstup do matematick´eho vzdˇel´av´an´ı na z´akladn´ı ˇskole. N´avrhy dalˇs´ıch ˇcinnost´ı vedouc´ıch k z´ısk´av´an´ı pˇredmatematick´ ych zkuˇsenost´ı naleznete napˇr. v [1]. Ucelenou sadu pracovn´ıch list˚ u k dan´e tematice pak v [2]. Literatura [1] Kaslov´ a, M.: Pˇredmatematick´e ˇcinnosti v pˇredˇskoln´ım vzdˇel´ av´ an´ı, nakl. Raabe, 2010. ˇ [2] Bedn´ aˇrov´ a, J., Smardov´ a, V.: Diagnostika d´ıtˇete pˇredˇskoln´ıho vˇeku, nakl. Computer Press, 2007.
ˇ ´ fakulta, Jihoc ˇeska ´ Univerzita v Cesk ´ ch Budˇ Katedra matematiky, Pedagogicka y ejovic´ıch E-mail address:
[email protected]
