[Torsi]
VIII. TORSI 8.1. Definisi Torsi Torsi adalah suatu pemuntiran sebuah batang yang diakibatkan oleh kopelkopel (couples) yang menghasilkan perputaran terhadap sumbu longitudinalnya. Kopel-kopel yang menghasilkan pemuntiran sebuah batang disebut momen putar (torque) atau momen puntir (twisting moment). Momen sebuah kopel sama dengan hasil kali salah satu gaya dari pasangan gaya ini dengan jarak antara garis kerja dari masing-masing gaya.
T Fd Gambar 8.1. Diagram Momen Kopel pada Batang
107
[Torsi]
8.2. Torsi pada Batang Elastis Berpenampang Bulat Sebuah batang atau poros (shaft) berpenampang lingkaran yang dipuntir oleh kopel-kopel T yang bekerja pada ujung-ujung batang mengalami puntiran murni (pure torsion). Berdasarkan pertimbangan simetri, maka dapat diperlihatkan bahwa penampang dari sebuah batang bundar akan berputar seperti sebuah benda kaku
terhadap
sumbu
longitudinalnya
dengan
jari-jarinya
tetaplurus
dan
penampangnya tetap berbentuk bidang dan bulat. Juga, bila sudut-puntiran (the
angle of twist) total batangnya kecil, maka baik panjang dan jari-jari batang keduaduanya tak ada yang mengalami perubahan.
8.3. Momen Inersia Kutub J
32
J
D 4 poros pejal
D 32
4
d 4 poros berlubang
8.4. Tegangan dan Regangan Akibat Momen Puntir a) Tegangan Geser Tegangan geser adalah intesitas gaya yang bekerja sejajar dengan bidang dari luas permukaan. sebarang
titik
maks
dengan
Persamaan umum tegangan geser pada
jarak
r
dari
pusat
penampang
adalah:
Tr J
b) Regangan Geser Regangan geser adalah perbandingan tegangan geser yang terjadi dengan modulus elastisitasnya.
G
Dimana: G = modulus elastisitas geser, = tegangan geser
108
[Torsi]
8.5. Desain Poros dalam Kaitannya dengan Torsi Setelah torsi yang ditansmisikan oleh suatu poros ditentukan dan tegangan geser ijin maksimum dipilih, maka persamaan proporsional dari poros adalah
J T . J/R adalah parameter yang menentukan kekuatan elastis poros. R max Untuk poros pejal:
J R 3 R 2
Umumnya satuan tenaga transmisi pada poros dinyatakan dalam horse power (hp). (1 hp = 745.7 Nm/s atau 745.7 W) Power (tenaga):
P T 2N = Kecepatan angular (rad/s) N = rpm
Untuk suatu poros berputar sebagai frekuensi f Hz 1 Hz = 1 putaran per
detik (cps), kecepatannya 2f rad/s.
T
119 hp 159 kW atau T f f
Bila poros berputar dengan N rpm: T
9540kW N
8.6. Sudut Puntir Batang Selama pemuntiran, terjadi perputaran terhadap sumbu longitudinal dari salah satu ujung batang terhadap ujung lainnya sehingga membentuk sudut yang disebut sudut puntir (angle of twist).
TL GJ
Gambar 8.2. Sudut Puntir pada Batang Dimana: = sudutpuntir (rad), T = torsi (Nm), L = panjangbatang (m) G = modulus elastisitasgeser (N/m2), J = momeninersiakutub (m4)
109
[Torsi]
8.7. Torsi pada Batang Pejal Berpenampang Tidak Bulat Untuk batang-batang yang bukan melingkar, irisan yang tegak lurus terhadap sumbu bagian struktur akan melengkung bila dikenakan momen puntir
Gambar 8.3. Torsi pada Batang Pejal Berpenampang Tidak Bulat Pada batang berbentuk siku empat, tegangan geser pada sudut-sudut adalah nol. Sedang pada tengah-tengah sisi yang panjang tegangan tersebut menjadi maksimum.
Gambar 8.4.
Tegangan geser maksimum:
Sudut puntir:
max
T bc 2
TL bc 3G
Parameter dan tergantung pada perbandingan (b/c)
110
T = momen puntir L = panjang poros G = modulus elatisitas geser b = sisi panjang irisan siku empat c = sisi pedek irisan siku empat , = parameter
[Torsi]
8.8. Torsi pada Bagian Pipa Berdinding Tipis
Gambar 8.5. Torsi pada Bagian Pipa Berdinding Tipis Momen puntir total T yang dihasilkan oleh tegangan-tegangan geser adalah:
T 2 Am q Keterangan:
q
atau
T 2 Am
q
=
aliran geser (shear flow)
Am
=
luas
yang
dibatasi
tengahkeliling
oleh
garis
tipis
(luas
tabung
median) Karena untuk tabung tertentu q adalah konstan, maka tegangan geser pada suatu titik dari suatu tabung dimana tebal dinding t adalah:
q T t 2 Am t
Sudut puntir untuk sebuah pipa berdinding tipis dapat ditentukan dengan menyamakan usaha yang dilakukan oleh momen puntir T yang dikenakan dengan energi regangan batang.
T T 2 L 2 2GJ TL GJ Untuk bahan yang elastis linier, sudut puntir dari suatu tabung berongga dapat diperoleh dengan menggunakan dasar kekekalan energi.
T 4 Am
2
G
ds t 111
[Torsi]
Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya 1. Sebuah poros baja berongga yang panjangnya 3 m harus mentransmisikan torsi sebesar 25 kNm. Total sudut puntir pada panjang ini tidak boleh melebihi 2.5° dan tegangang eserizin 90 MPa. Tentukan diameter luar dan diameter dalam dari poros jika modulus kekakuannya 85 GN/m2. Diketahui: L maks
=3m
T
= 25 kN m
= 90 Mpa
G
= 85 GN/m2
Ditanyakan: Do dan Di Jawab:
TL GJ
1rad 25 103 103 3 103 106 2.5 4 4 57.3 85 109 Do Di 32
Do Di 2.06 108
maks
T
................................(1)
2 Tr 4 4 J Do Di 32 Do
25 10 D 2 10 3
90 10 6
9
o
D 32
o
4
Di
Do Di i 1.414 106 Do 4
4
4
................................(2)
Dari persamaan (1) dan (2)
1.414 106 Do 2.06 108 Do 145 mm substitusi ke persamaan (1) diperoleh Di 125 mm
112
[Torsi] 2. Suatu poros pejal berdiameter 50 mm dan panjang 3 m. Pada titik tengahnya menerima daya sebesar 50 kW yang ditransmisikan oleh sebuah belt melewati puli.
Daya ini digunakan untuk menggerakkan dua buah mesin, satu mesin
berada di ujung kiri poros yang memerlukan daya sebesar 20 kW, satu mesin lagi berada di ujung sebelah kanan poros dan daya yang dibutuhkan sebesar 30 kW. Tentukan tegangan geser maksimum poros dan besarnya sudut puntir relatif antara kedua ujung poros. Poros berputar 200 putaran per menit dan bahan terbuat dari baja dengan modulus kekakuan sebesar 85 GN/m2. Diketahui: P1 = 20 kW
P2 = 30 kW
N = 200 rpm
G = 85 GN/m2
Ditanyakan: a. maks b. Jawab:
2N 2 200 21rad / s 60 60
20 10 3 T1 952 Nm 21 P1
T2
P2
30 10 3 143Nm 21
Tr 143 10 3 25 58.25MPa J 4 50 32
a.
maks
b.
1
T1 L 0.952 10 3 1.5 1012 0.027rad 4 GJ 85 10 9 50 32
2
T2 L 1.43 10 3 1.5 1012 0.041rad GJ 85 10 9 504 32
2 1 0.014rad
113
[Torsi] 3. Tentukan reaksi torsi pada kedua ujung poros yang dibebani oleh tiga kopel seperti ditunjukkan pada gambar.
Jawab:
TL T1 T2 T3 TR 0 TL 1 1 3 TR 0
TL TR 1
..................(1)
Keseimbangan di TR
TL 3.5 T1 2.5 T2 1.5 T3 1 0 TL
1 0.286 3.5
kN/m
.................(2)
Substitusi ke persamaan (1)
TL TR 1 TR 1.286 kN/m 4. Suatu poros mesin tersusun dari dua bahan, yaitu baja di bagian luar dan alumunium di bagian dalam. Besarnya diameter luar adalah 65 mm sedangkan diameter dalam 50 mm. Modulus kekakuan baja dan alumunium masing-masing adalah 85 x 109 N/m2 dan 30 x 109 N/m2. Besarnya momen puntir 1.5 kNm. Tentukan tegangan geser maksimum pada masing-masing bahan. Diketahui: Dbj = 65 mm Dal = 50 mm
Gbj = 85 x 109 N/m2 Gal = 30 x 109 N/m2
T = 1.5 kNm Ditanyakan: maks bj dan maks al Jawab: Persamaan kesetimbangan momen
114
[Torsi]
T Tal Tbj 1.5 kN m .....................(1)
al bj
Tbj L Tal L Gal J al Gbj J bj
Tal L
30 109 10 6
32
504
Tbj L
32 65
85 109 10 6
9.7 1010Tal 1.8 1010Tbj Tal 0.19Tbj
4
504
...................(2)
Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1)
Tal Tbj 1.5 kN m
0.19Tbj Tbj 1.5 Tbj 1.26kNm Tal 0.19Tbj 0.191.26 0.24
maksal
maksbj
Tal rAL 0.24 10 3 10 3 25 9.8MPa 50 4 J al 32
Tbj rbj J bj
1.26 103 103 32.5
65 32
4
50 4
35.9MPa
5. Suatu poros pejal berdiameter 100 mm dan panjang 2 m digunakan untuk mentransmisikan tenaga sebesar 50 kW pada kecepatan putaran 100 rpm. Jika poros tersebut terbuat dari vahan besi dengan modulus kekakuan (G) sebesar 85 GN/m2, tentukan: a) Tegangan geser maksimum pada poros b) Sudut puntir sepanjang poros tersebut Diketahui: D = 100 mm
N = 100 rpm
L = 2 mT = 1.5 kNm P = 50 kW
G = 85 GN/m2
Ditanyakan: a) max b)
115
[Torsi] Jawab:
2N 2 100 10.5rad 60 60 P 50 10 3 P T T 4761.9 Nm 10.5 1004 9.8 10 6 mm 4 J 32 D 4 32
a)
Tegangan geser maksimum pada poros
max b)
Tr 4761.9 10 3 50 24.3MPa J 9.8 10 6
Sudut puntir sepanjang poros tersebut
TL 4761.92 1.14rad GJ 85 10 9 9.8 10 6
6. Suatu batang logam berpenampang lingkaran menerima beban torsional sebesar 1 kNm. Bila sudut puntir yang terjadi adalah 4 setiap panjang 2 m, tentukan diameter batang tersebut apabila modulus kekakuan geser G = 85 GPa. Diketahui: T = 1 kNm
L=2m
= 4 = 4/57.3 = 0.0698
G = 85 GPa
Ditanyakan: D Jawab:
J
TL TL 10 3 2 J 33.7 10 8 GJ G 85 10 9 0.0698 32
D4
D4 32
J D4
32
J 4
32
33.7 10 0.043m 43mm 8
7. Berapakah tegangan geser maksimum pada poros pejal berdiameter 100 mm yang bekerja torsi 25 kNm. Tentukan pula besar sudut puntir untuk setiap panjang poros, jika poros tersebut terbuat dari baja dengan modulus elastisitas G = 85 GN/m2. Diketahui: D = 100 mm
116
G = 85 GN/m2
[Torsi] T = 25 kNm Ditanyakan: a) max b) /L Jawab:
J
32
D4
32
0.14 9.8125 10 6 m
a) max
max b)
Tr 25 10 3 0.05 127.39MPa J 9.8125 10 6
/L
T 25 10 3 0.03rad / m L GJ 85 10 9 9.8125 10 6
8. Pilihlah sebuah poros padat untuk sebuah motor berdaya 8 kW yang bekerja pada frekuensi 30 Hz. Tegangan geser maksimum terbatas pada 55.000 kN/m2. Diketahui: P = 8 kW
max = 55.000 kN/m2
sf = 30 Hz Ditanyakan: D Jawab:
159kW 1598 42.4 Nm sf 30 J T 42.4 0.771 10 6 m 3 R max 55 10 6
T
J R 3 2 J 2 771 10 9 R3 491 10 9 m 3 R 2 R Jadi R = 0.00789 m atau D = 2R = 0.0158 = 15,8 mm 9. Taksirlah kapasitas yang dibawakan oleh momen puntir dari kopling baja yang ditempa secara terpadu pada poros, yang terlihat dalam gambar, yang dikendalikan oleh tegangan geser izin 40.000 kN/m2 pada delapan baut. Lingkaran baut tersebut berdiameter 0.24 m
117
[Torsi]
Diketahui: ijin = 40.000 kN/m2 D baut = 30 mm Ditanyakan: Tijin Jawab: Luas sebuah baut:
A 14 30 706mm2 7.06 10 4 m 2 2
Gaya izin untuk sebuah baut:
Pijin A ijin 7.06 10 4 40 103 28.2kN Karena kedelapan baut terdapat pada suatu jarak 0.12 m dari sumbu pusat, maka Tijin 28.20.128 27.1kNm
10. Poros padat berbentuk silinder dengan ukuran yang bervariasi yang terlihat dalam gambar digerakkan oleh momen-momen puntir seperti ditunjukkan dalam gambar tersebut. Berapakah tegangan puntir maksimum dalam poros tersebut, dan diantara kedua katrol yang ada?
Diketahui: T1 = 55 Nm T2 = 825 Nm
118
D1 = 25 mm D2 = 100 mm
[Torsi] T3 = 550 Nm
D3 = D4 = 75 mm
T4 = 110 Nm Ditanyakan: max Jawab:
T1 R1 55 252 10 3 1.79 10 7 N / m 2 4 3 25 J1 2 2 10
1
T2 R2 825 50 10 3 2 4.2 10 6 N / m 2 4 3 J2 50 10 2
3
T3 R3 550 752 10 3 6.64 10 6 N / m 2 4 3 75 J3 2 2 10
Jadi max = 1 = 1.79 x 107 N/m2 11. Pada suatu poros pejal berdiameter 50 mm dan panjang 1 m bekerja momen puntir sebesar 1 kNm.
Berapakah tegangan geser maksimum poros dan
besarnya sudut puntir sepanjang poros tersebut.
Poros terbuat dari baja
2
dengan modulus kekakuan 85 GN/m . Diketahui: D = 50 mm
L=1m G = 85 GN/m2
T = 1 kNm maks dan
Ditanyakan: Jawab:
J
32
maks
D4 504 0.61 10 6 mm4 32
Tr 10 3 10 3 25 41MPa Mpa J 0.61 10 6
TL 10 3 10 3 10 3 10 6 0.019rad GJ 85 10 9 0.61 10 6
119
[Torsi]
Latihan Soal 1. Momen puntir T diberikan ke poros pejal berdiameter 100 mm. Tegangan geser tidak boleh melebihi 60 MPa. Hitunglah momen puntir izin maksimum T. 2. Sebuah Poros berongga mempunyai diameter luar D = 60 cm dan diameter dalam d = 30 cm. Bila tegangan geser tidak melebihi 50 MPa, berapa momen puntir maksimum T bisa ditahan poros dengan aman? 3. Batang pejal AB terbuat dari baja dengan G = 80 GN/m2 disambungkan dengan batang BC terbuat dari aluminium berongga dengan G = 30 GN/m2 seperti terlihat pada Gambar di bawah ini. Sambungan kedua batang tersebut digunakan untuk menahan momen puntir sebesar 5500 Nm. Hitunglah: a) Sudut puntir yang terjadi pada sambungan tersebut b) Tegangan geser maksimum pada kedua batang
4. Suatu pulley dipasang pada suatu poros dengan diameter 100 mm mengalami beban torsi sebesar 2 kNm. Sebuah kunci dipasang sebagai pengikat. Bila kekuatan geser bahan kunci ( τ ) sebesar 50 MPa, berapa ukuran minimum lebar kunci (b) bila panjangnya 80 mm. 5. Sebuah poros bulat berongga mempunyai diameter luar D = 100 mm dan diameter dalam d = 50 mm. hitunglah: a) Momen inersia dan b) Perlihatkan dengan persamaan bahwa perbandingan momen inersia poros berongga dengan poros pejal adalah 15 : 16, dengan diameter luar sama.
Pegang erat roda kemudi kehidupan Anda, bukan kaca spion Anda. (Paul Hanna) 120
