Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
Pertemuan IV
II. Torsi
2.1 Definisi Torsi Torsi mengandung arti puntir yang terjadi pada batang lurus apabila dibebani momen (torsi) yang cendrung menghasilkan rotasi terhadap sumbu longitudinal batang, contoh memutar obeng, dimana tangan yang memutar obeng memberikan torsi ke obeng.
Gambar 2.1 Torsi Pada Obeng Momen yang menghasilkan puntir pada suatu batang, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1, disebut momen torsi atau momen puntir. Sebuah batang lurus yang dipikul di satu ujungnya dan dibebani oleh dua pasang gaya sama besar dan berlawanan arah yang bekerja pada bidang tegak lurus sumbu batang. Batang tersebut dikatakan dalam kondisi kena torsi.
T = P.d
.......... (2.1)
P adalah gaya (N), dan d adalah diameter lengan putar (m). Jadi :
T1 = P1 .d 1
.......... (2.1a)
T2 = P2 .d 2
........... (2.1b)
II‐1
Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
Gambar 2.2 Batang Yang Mengalami Torsi Untuk suatu batang bulat berlobang (pipa) dengan diameter luar d2 dan diameter dalam d1, momen kutub inersia penampang melintang luasnya, dinotasikan dengan I.
Gambar 2.3 Resulan Tegangan Geser Pada Penampang Momen inersia polar untuk penampang lingkaran :
I p = ∫ p 2 dA
.......... (2.2a)
A
II‐2
Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
Lingkaran dengan jari-jari r dan diameter d, momen inersia polar adalah :
Ip =
πd
4
.......... (2.2b)
32
2.2 Torsi Tegangan Geser Tegangan geser yang terjadi pada penampang yang mengalami torsi diperlihtkan pada Gambar 2.4. Torsi T cendrung untuk memutarkan ujung kanan batang berlawanan jarum jam apabila dilihat dari kanan, sehingga tegangan geser τ bekerja dalam arah seperti terlihat pada gambar terebut.
Gambar 2.4 Tegangan Geser Pada Batang Lingaran Besarnya tegangan geser dapat ditentukan dari hubungan tegangan regangan untuk bahan pembentuk batang tersebut.
Jika bahannya elastis
linier, maka dapat digunakan Hukum Hooke untuk geser.
τ = G.γ
.......... (2.3a)
Dimana G adalah modulus geser elastis dan γ adalah regangan geser yang dinyatakan dalam radian. Dengan menggabungkan persamaan Hukum Hooke dengan persamaan untuk regangan geser, maka diperoleh τmak, dimana τmak adalah tegangan geser dipermukaan luar batang (jari-jari r), τ adalah tegangan II‐3
Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
geser di titik interior, dan ϴ adalah laju puntiran. Dengan demikian dapat ditunjukkan bahwa tegangan geser bervariasi secara linier terhadap jarak dari pusat batang. Tegangan geser yang bekerja di bidang penampang disertai dengan tegangan geser yang besarnya sama yang bekerja pada bidang longitudinal. Jika bahan batang lemah terhadap geser pada arah longitudinal dibandingkan dengan pada bidang penampang seperti yang terjadi pada kayu dengan serat yang berarah sumbu batang, mka retak pertama akibat torsi akan muncul pada permukaan dalam arah longitudinal.
Gambar 2.5 Tegangan Geser Longitudinal dan Transversal
Torsi tegangan geser pada jarak p dari titik pusat poros, dinyatakan dengan :
τ=
Tp
.......... (2.3b)
Ip
dan untuk torsi tegangan maksimum adalah :
τ maks =
16 T πd 3
.......... (2.3c)
II‐4
Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
2.3 Torsi Regangan Geser Elemen batang antara dua penampang yang jaraknya satu sama lain seperti terlihat pada Gambar 2.6, diamana elemen ini ditunjukkan terisolasi. Selama terjadi puntir pada batang, penampang kanan berotasi terhadap penampang kiri dengan sudut puntir kecil, sehingga masing-masing titik bergerak. Panjang sisi elemen tidak berubah selama rotasi, namun sudutsudut di pojok tidak lagi 90o, jadi elemen ini ada dalam keadaan geser murni, dan besar regangan geser γmak sama dengan berkurangnya sudut yang dinyatakan dalam radian.
Gambar 2.6 Deformasi Batang Yang Mengalami Torsi
Gambar 2.7 Regangan Geser Pada Permukaan Poros Suatu garis membujur a-b digambarkan pada permukaan poros tanpa beban. Setelah suatu momen unter T dikenakan pada poros, garis a-b bergerak menjadi a-b’. Sudut ɣ, yang diukur dalam radian, diantara posisi II‐5
Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
garis akhir dengan garis awal didefinisikan sebagai regangan geser pada permukaan poros, yang berlaku sama untuk setiap titik pada batang poros . 2.4 Modulus Elastisitas Geser Puntir Rasio tegangan geser τ terhadap regangan geser γ disebut modulus elastisitas geser, dinyatakan dengan persamaan :
G=
τ γ
.......... (2.4)
Dimana G adalah sama dengan dimensi tegangan geser, karena regangan geser tak berdimensi.
2.5 Sudut Puntir Jika suatu poros dengan panjang L dikenai momen puntir T secara konstan dikeseluruhan panjang poros, maka sudut puntir yang terbentuk pada ujung poros dapat dinyatakan dengan Persamaan 2.5.
Gambar 2.8 Penampang Melintang Poros Dalam Kondisi Elastis
θ=
T .L G.I p
.......... (2.5)
2.6 Kekakuan dan Fleksibilitas Torsional Kekakuan torsional batang, yaitu torsi yang diperlukan untuk menghasilkan satu sudut rotasi, dinyatakan dengan persamaan :
kT =
G.I p L
.......... (2.6)
II‐6
Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
Fleksibilitas torsional adalah kebalikan dari kekakuan, dan didefinisikan sebagai sudut rotasi yang dihasilkan oleh torsi satuan, diperlihatkan dengan persamaan berikut : fT =
L G.I p
..........(2.7)
2.7 Contoh-Contoh Soal dan Pembahasan Soal 1. Sebuah batang baja penampang lingkaran, mempunyai diameter 3,75 cm, panjang 1,5 m, modulud elastisitas geser 11,5 x 106 N/m. Batang ini mengalami torsi yang bekerja di ujung-ujungnya.
a.
Jika torsi besarnya 250 Nm, berapakah teganagan geser maksimum di batang tersebut, dan berapa sudut puntir antara kedua ujungnya.
b.
Jika teganagan izin 6000 N/m2 dan sudut puntir 2,5o, berapakah torsi izin maksimum.
Penyelesaian : a. Tegangan geser maksimum ;
τ mak =
b.
16.T 16.250 = = 24,14 x106.N / m 2 3 π .d π .(0,0375) 3
Sudut puntir : Ip =
π .d 4 32
=
π .(0,0375) 4 32
= 1,94 x10 −7.m 4
II‐7
Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
θ=
T .L 250.1,5 = = 168,09.rad G.I p (11,5 x106 ).(1,94 x10 −7 )
c. Torsi izin maksimum T1 =
π .d 3 .τ izin
T2 =
16
=
π .(0,0375) 3 (6000) 16
= 0,0621.Nm
G.I p .θ izin
L (11,5 x10 6 ).(1,94 x10 −7 ).(2,5o )(πrad / 180 o ) T2 = 1,5 T2 = 0,094.Nm
Jadi yang menentukan adalah nilai terkecil, yaitu T = 0,0621 Nm
Soal 2. Sebuah batang perunggu yang berdiameter 30 mm dibebani torsi. Tegangan geser izin di perunggu adalah 80 Mpa. Berapakah torsi izin maksimum.
Penyelsaian :
τ mak =
=
π .d 3 .τ izin 16.T T → = π .d 3 16
π .(30) 3 .(80) 16
= 424.115.Nmm
II‐8
