Tentamen: Elektriciteit
en Magnetisme
Docent: J. F. J. van den Brand R. J. Wijngaarden Datum: 30 Mei 2006 Zaal: Q112/M143 Tijd: 15:15- 18.00uur
. Vermeldje naam op elke pagina. . Vermeldje collegenummer.
. Voor het deeltentamenmaak je opgaven3 tot en met 7. . Voor het hele tentamen maak je opgaven1 tot en met 5. . Bij elke deelopgaveis aangegevenhoeveelpunten dezewaard is. . Schrijf iedereopgaveop een apart papier.
.
AIle benodigdevectorrelatieszijn te vinden in de bijlage.
. Motiveer je resultaat teneindeeenma.ximalescorete bereiken.
.
Gebruik van een (grafische)rekenmachineis toegestaan.
. Gebruik van een formuleblad (half A4) is toegestaan.
1
BIJLAGE: FUNDAMENTELE fa
= 8.85 x
CONSTANTEN
10-12 C2jNm2
pennittiviteit
van het vacuum
k ::::8.99 X 109 Nm-2C-2 C = 3.00X 108m/s
lichtsnelheid
e = -1.60 x 10-19C m = 9.11 x 10-31 kg CARTESIAANSE
ladingvanhet elektron massavan het elektron
COORDINATEN
ill = dx x + dy Y + dz z = dx i + d'ljj + dz k dr = dxdydz
lijn-element volume-element
SFERISCHE COORDINATEN
~
ill = dr r + rdO e + r sin Odc/> dr = r2 sin OdrdOdc/> CILINDRISCHE ill
lijn-element volume-element
COORDINATEN
= ds S+ sdc/>~+ dz z
lijn-element
dr = sdsdc/>dz
volume-element
/
.;..
2
Opgave1. Beschouwde concentrischeisolerendebot met straal a en geleidendebolschil met binnen- en buitenstralen b en c. De bot heeft volumenladingsdichtheidp en de bolschil heeft lading Qs. Het middelpunt van de bot is het punt P.
a) Berekende totale lading van de bot Qb met straal a. (2 ptn) b) Berekenmet de wet van Gauss(dus Diet op anderemanier!) de grootte van het elektrische veld op willekeurigeafstand r van P. (4 ptn) G) Geef eenformule voor de oppervlakteladingaan de binnenkant van de bolschil. (4 ptn) Opgave 2. Een condensator heeft platen met lengte 1 = 20.0 cm en breedte b
/
10.0 cm. De
-Q
:t:::t:t:t:::t:t:t:t:t:t:t:::t
: ~oE afstand tussen de platen is d Een dielektrisch
=
d
+Q::
X
:
condensator.
=
:
I-x:
~~oE
~~
1.00 rom. Er bevindt zich een lading Q
materiaal
met permittiviteit
E
=
2EO wordt
=
2.00 nO op de
gedeeltelijk
tussen
de
geladenplaten geschoven.Een kracht trekt het materiaal tussende platen. a) Bepaal de capaciteit van de condensatorzonderdielektricum. (2 ptn) b) Bepaalde capaciteit met dielektricum voor de geschetstesituatie met x
= 13.0cm. (3 ptn)
c) Bepaal de kracht op het dielektricum voor de geschetstesituatie met x
= 13.0cm. (3 ptn)
d) Bepaal de opgeslagenenergievoor (x = 0) en na (x = 1 = 20.0 cm) volledigeinsertie van het dielektricum. (2 ptn)
-
Opgave 3. met rechthoekige doorsnede (zie figuur) is gevuld met aluminium (Xm = 2.0 . 10-5) Een toroide en bewikkeld met eenspoelvan N windingen. De stroom door de draad van de windingen is I.
.
::JH ,,
,
,.,
",
,,
,
a) BerekenBapp.(2 ptn) b) BerekenM en B. (2 ptn) c) Hoeveelprocent is het veld groter gewordendoor de aanwezigheidvan het aluminium? (2 ptn) dj Bepaal de flux
B
a) Berekende afremmendekracht Fr die door het magneetveldwordt veroorzaakt. (4 ptn) b) Berekende eindsnelheidv van de staat. (3 ptn) c) Maakt het uit of de weerstanddie de stavenverbindt bovenaanof onderaan de palen zit? Waarom (niet)? (3 ptn) 4
Opgave5. Twee FM stations zendenmet dezelfdesterkte uit vanaf dezelfdeafstand vlakbij jou .(de ontvanger), een op een frequentievan 91.3 MHz en de andereop 91.1 MHz. De eerste zender is jouw favoriet en je geeft niet veel om de tweede.Je wilt eenee~voudigRLC circuit bouwendat zich gedraagt als een unieke ontvangervoor jouw favoriete zender. Je hebt een spoel met een inductie L := 1.00 j);H,een variable weerstanden een condensator. a) Welke waarde dien je te kiezenvoor C, teneindehet vermogenontvangenvan je favoriete zenderte optimaliseren. (2 ptn) b) Ki~s R
= 3.00s1.Wat is de impedantievan de schakelingvoor je favorietezender? (2 ptn)
c) Kies R
= 3.00 s1. Wat
is de impedantie van de schakeling voor je niet-favoriete zender? (3
ptn) d) Welke waarde dien je te kiezen voor R, teneindehet gemiddeldvermogenontvangenvan de niet-gewilde zenderte beperkentot 1 procent van het gemiddeldvermogenontvangen van je favoriete zender. (3ptn) Opgave6. Een elektronenbundel(initieel in rust) wordt naar rechts (in de x-richting) versneld door een potentiaal van 25 kV. a) Berekende eindsnelheidvan de elektronenin de bundel. (2 ptn) b) Elektronen bewegennaar rechts met een snelheid van 1.0 x 108 m/s door een uniform elektrisch veld van 20 kN/C dat verticaal omhoogwijst (in de y-richting). Hoe groat client claneen magnetischveld te zijn om ervoor te zorgendat de bundel niet wordt afgebogen? (Verwaarloosgravitatie.) (3 ptn) c) Wat is de richting van ~it magnetischveld? (2 ptn) d) We schakelenhet elektrischveld uit. Berekennu de periodevan eencirkelvormigebaanvan de elektronen,indien de magnetischeveldsterkte gelijk is aan 1.0 x 10-4 T. (Hint: a = ~ voor een cirkelvormigebaan.) (3 ptn) Opgave7. Een condensatorbestaat uit twee cirkelvormigemetalenplaten met straal R die op een afstand d van elkaar staan. Er geldt R » d, zodat aile randveldenverwaarloosdkunnen worden. De lading op de platen Q(t) verandert in de tijd en dUBzal er ten gevolgevan de wet van Ampere eenmagnetischveld wordengelnduceerdin het gebiedtussende platen. a) Leid een uitdrukking af voor het gelnduceerdemagnetischeveld. (4 ptn) b) Geefeenrelatie voor de Poynting vector, gebruikmakendvan het gelnduceerdemagnetische veld en een berekeningvan het elektrischeveld tussende platen. (3 ptn) c) Bewijs dat voor dezePoynting vector, de netto energiedie de condensatorinstroomt gelijk is aan de veranderingin de tijd van de energievan de condensator,Q2/20. (Hint: bereken fA SndA, waarbij A het oppervlak is gegevendoor A = 27rRd.) (3 ptn)
5
c
