Variace. Mocniny a odmocniny

Variace

1

Mocniny a odmocniny Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.

5.2.2013 11:29:32

Powered by EduBase 2

Mocniny a odmocniny

1

1. Mocniny a odmocniny

Obor přirozených čísel: Def.: Mocninou ab nazýváme přirozené číslo, které je součinem b činitelů rovných číslu a. Zapisujeme:

ab = a . a . a . ... . a b-krát

Pro čísla a, b, r, s platí: ar . as = ar+s (a.b)r = ar . br (a:b)r = ar : br (ar)s = ars ar : as = ar-s

Obor celých čísel: Pro čísla a, n platí:

Obor racionálních čísel: Sčítat a odčítat můžeme pouze stejné mocniny, tj. musí mít stejný základ i stejný exponent. Př.:

2x2+ 3x2

...

sečíst lze

3x4 - 2x3

...

odečíst nelze

Násobit můžeme mocniny se stejným základem. Př.:

a 4 . a5 = a9

...

obecně

ar . as = ar+s

Násobit můžeme také mocniny se stejným exponentem a různým základem. Př.:

25 . 75 = 145

...

obecně

an . bn = (ab)n

Pozn.: Analogická pravidla jako pro násobení platí i pro dělení.

Obor reálných čísel: Odmocnina z nezáporného reálného čísla je definována opět jako nezáporné číslo. Druhou odmocninou nezáporného reálného čísla a nazýváme to nezáporné reálné x, pro které platí x2 = a Symbolicky zapisujeme a. Index odmocniny u druhé odmocniny vynecháváme. Pro odmocniny platí obdobná pravidla jako pro mocniny. Sudé odmocniny lze počítat pouze z nezáporných čísel. Pokud se nám tedy ve výpočtu vyskytují sudé mocniny, musíme opět provádět podmínky řešitelnosti. Sčítání a odčítání odmocnin:

5.2.2013 11:29:32


2

Mocniny a odmocniny

1

u odmocnin nehraje roli koeficient před proměnnou - ten může být odlišný, protože ho lze vždy dostat před odmocninu Příklad 1:

Pozn.: Nelze ale sčítat nebo odčítat např. druhou odmocninu s odmocninou třetí! Obdobná pravidla platí i pro násobení, resp. dělení, odmocnin. Odmocniny můžeme násobit (resp. dělit) tehdy, pokud mají stejný základ. Pak musíme ale nejprve všechny činitele převést na stejnou odmocninu. Příklad 2:

Pokud mají činitelé stejnou odmocninu, pak můžeme násobit odmocniny, které mají odlišný základ. Příklad 3: (1) Každou odmocninu můžeme převést na mocninu podle následujícího pravidla:

2. Mocniny a odmocniny - procvičovací příklady 1. OK

Vypočítej: -32 - (-2)2 -13

2.

Vypočti:

1848

1859

OK

3. OK

4. OK

Vypočítej: (-10)2 . (-1)2 . 32 900

5.

Vypočti:

OK

6. OK

7. OK

1864

Vypočti: (0,2)-3 + 82 189

1853

1871

104 976 1847

Vypočítej: (-3)2 - (-2)2 5

1851

Vypočítej: (-5)2 . (-2)2 100

5.2.2013 11:29:32


3

Mocniny a odmocniny

8.

1 1866

Vypočti: (-7)-2 -6-2

OK

9. OK

10.

1849

Vypočítej: (-7)2 . 102 4 900

1870

Vypočti:

OK

11.

1867

Vypočti:

OK

12.

1858

Vypočti:

OK

1852

13. Vypočítej: (-2)2 . (-5)2 . (-4)2 OK

14.

1 600 1861

Vypočti:

OK

1850

15. Vypočítej: (-3)2 . (-7)2 OK

16.

OK

441 1860

Vypočti:

49

5.2.2013 11:29:32


4

Mocniny a odmocniny

17.

1 1855

Vypočítej:

OK

18.

OK

19.

1872

Vypočti:

1 1869

Vypočti:

OK

20.

OK

21.

OK

22.

Doplň tabulku o čísla, která jsou tvořena podle klíče:

1845

Zapsáno po řádcích shora: 152587890625; 390 625; 390 625; 625; 625; 625; 25; 25; 25 1862

Vypočti:

1 1856

Vypočti:

OK

5.2.2013 11:29:32


5

Mocniny a odmocniny

1 1865

23. Vypočti: OK

(1/4)-3 - 53 -61 1846

24. Vypočítej: (-7)2 - (-3)2 - 52 OK

25.

OK

-12


Zapsáno po řádcích shora: 65 536; 256; 256; 16; 16; 16; 4; 4; 4

26. Vypočítej: 02 - 12 + 22 - 32 + 42 - 52 + 62 - 72 + 82 - 92 + 102 OK

27.

OK

28.

1843

1854

55


1844

Zapsáno po řádcích shora: 43 046 721; 6561; 6561; 81; 81; 81; 9; 9; 9 1857

Vypočti:

OK

5.2.2013 11:29:32


6

Mocniny a odmocniny

1 1863

29. Vypočti:

2-3 +82

OK

30.

1868

Vypočti:

OK

3. Druhá a třetí mocnina a odmocnina

Určování druhé mocniny Druhou mocninu jakéhokoliv čísla můžeme určit: 1. Výpočtem - a2 = a . a 2. Pomocí tabulek n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 5.2.2013 11:29:32

n2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 900 961

n 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281

n2 63 001 63 504 64 009 64 516 65 025 65 536 66 049 66 564 67 081 67 600 68 121 68 644 69 169 69 696 70 225 70 756 71 289 71 824 72 361 72 900 73 441 73 984 74 529 75 076 75 625 76 176 76 729 77 284 77 841 78 400 78 961

n 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 Powered by EduBase 2

n2 251 001 252 004 253 009 254 016 255 025 256 036 257 049 258 064 259 081 260 100 261 121 262 144 263 169 264 196 265 225 266 256 267 289 268 324 269 361 270 400 271 441 272 484 273 529 274 576 275 625 276 676 277 729 278 784 279 841 280 900 281 961

n 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781

n2 564 001 565 504 567 009 568 516 570 025 571 536 573 049 574 564 576 081 577 600 579 121 580 644 582 169 583 696 585 225 586 756 588 289 589 824 591 361 592 900 594 441 595 984 597 529 599 076 600 625 602 176 603 729 605 284 606 841 608 400 609 961 7

Mocniny a odmocniny

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

5.2.2013 11:29:32

1 024 1 089 1 156 1 225 1 296 1 369 1 444 1 521 1 600 1 681 1 764 1 849 1 936 2 025 2 116 2 209 2 304 2 401 2 500 2 601 2 704 2 809 2 916 3 025 3 136 3 249 3 364 3 481 3 600 3 721 3 844 3 969 4 096 4 225 4 356 4 489 4 624 4 761 4 900 5 041 5 184 5 329 5 476 5 625 5 776 5 929 6 084 6 241 6 400 6 561 6 724 6 889 7 056

1

282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334

79 524 80 089 80 656 81 225 81 796 82 369 82 944 83 521 84 100 84 681 85 264 85 849 86 436 87 025 87 616 88 209 88 804 89 401 90 000 90 601 91 204 91 809 92 416 93 025 93 636 94 249 94 864 95 481 96 100 96 721 97 344 97 969 98 596 99 225 99 856 100 489 101 124 101 761 102 400 103 041 103 684 104 329 104 976 105 625 106 276 106 929 107 584 108 241 108 900 109 561 110 224 110 889 111 556

532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584


283 024 284 089 285 156 286 225 287 296 288 369 289 444 290 521 291 600 292 681 293 764 294 849 295 936 297 025 298 116 299 209 300 304 301 401 302 500 303 601 304 704 305 809 306 916 308 025 309 136 310 249 311 364 312 481 313 600 314 721 315 844 316 969 318 096 319 225 320 356 321 489 322 624 323 761 324 900 326 041 327 184 328 329 329 476 330 625 331 776 332 929 334 084 335 241 336 400 337 561 338 724 339 889 341 056

782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834

611 524 613 089 614 656 616 225 617 796 619 369 620 944 622 521 624 100 625 681 627 264 628 849 630 436 632 025 633 616 635 209 636 804 638 401 640 000 641 601 643 204 644 809 646 416 648 025 649 636 651 249 652 864 654 481 656 100 657 721 659 344 660 969 662 596 664 225 665 856 667 489 669 124 670 761 672 400 674 041 675 684 677 329 678 976 680 625 682 276 683 929 685 584 687 241 688 900 690 561 692 224 693 889 695 556

8

Mocniny a odmocniny

85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137

5.2.2013 11:29:32

7 225 7 396 7 569 7 744 7 921 8 100 8 281 8 464 8 649 8 836 9 025 9 216 9 409 9 604 9 801 10 000 10 201 10 404 10 609 10 816 11 025 11 236 11 449 11 664 11 881 12 100 12 321 12 544 12 769 12 996 13 225 13 456 13 689 13 924 14 161 14 400 14 641 14 884 15 129 15 376 15 625 15 876 16 129 16 384 16 641 16 900 17 161 17 424 17 689 17 956 18 225 18 496 18 769

1

335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387

112 112 113 114 114 115 116 116 117 118 119 119 120 121 121 122 123 123 124 125 126 126 127 128 128 129 130 131 131 132 133 133 134 135 136 136 137 138 139 139 140 141 142 142 143 144 145 145 146 147 148 148 149

225 896 569 244 921 600 281 964 649 336 025 716 409 104 801 500 201 904 609 316 025 736 449 164 881 600 321 044 769 496 225 956 689 424 161 900 641 384 129 876 625 376 129 884 641 400 161 924 689 456 225 996 769

585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637


342 343 344 345 346 348 349 350 351 352 354 355 356 357 358 360 361 362 363 364 366 367 368 369 370 372 373 374 375 376 378 379 380 381 383 384 385 386 388 389 390 391 393 394 395 396 398 399 400 401 403 404 405

225 396 569 744 921 100 281 464 649 836 025 216 409 604 801 000 201 404 609 816 025 236 449 664 881 100 321 544 769 996 225 456 689 924 161 400 641 884 129 376 625 876 129 384 641 900 161 424 689 956 225 496 769

835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887

697 698 700 702 703 705 707 708 710 712 714 715 717 719 720 722 724 725 727 729 731 732 734 736 737 739 741 743 744 746 748 749 751 753 755 756 758 760 762 763 765 767 769 770 772 774 776 777 779 781 783 784 786

225 896 569 244 921 600 281 964 649 336 025 716 409 104 801 500 201 904 609 316 025 736 449 164 881 600 321 044 769 496 225 956 689 424 161 900 641 384 129 876 625 376 129 884 641 400 161 924 689 456 225 996 769

9

Mocniny a odmocniny

138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190

5.2.2013 11:29:32

19 19 19 19 20 20 20 21 21 21 21 22 22 22 23 23 23 24 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 27 27 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 31 32 32 32 33 33 33 34 34 34 35 35 36

1

044 321 600 881 164 449 736 025 316 609 904 201 500 801 104 409 716 025 336 649 964 281 600 921 244 569 896 225 556 889 224 561 900 241 584 929 276 625 976 329 684 041 400 761 124 489 856 225 596 969 344 721 100

388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440

150 151 152 152 153 154 155 156 156 157 158 159 160 160 161 162 163 164 164 165 166 167 168 168 169 170 171 172 173 173 174 175 176 177 178 178 179 180 181 182 183 184 184 185 186 187 188 189 190 190 191 192 193

544 321 100 881 664 449 236 025 816 609 404 201 000 801 604 409 216 025 836 649 464 281 100 921 744 569 396 225 056 889 724 561 400 241 084 929 776 625 476 329 184 041 900 761 624 489 356 225 096 969 844 721 600

638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690


407 408 409 410 412 413 414 416 417 418 419 421 422 423 425 426 427 429 430 431 432 434 435 436 438 439 440 442 443 444 446 447 448 450 451 452 454 455 456 458 459 461 462 463 465 466 467 469 470 471 473 474 476

044 321 600 881 164 449 736 025 316 609 904 201 500 801 104 409 716 025 336 649 964 281 600 921 244 569 896 225 556 889 224 561 900 241 584 929 276 625 976 329 684 041 400 761 124 489 856 225 596 969 344 721 100

888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940

788 790 792 793 795 797 799 801 802 804 806 808 810 811 813 815 817 819 820 822 824 826 828 829 831 833 835 837 839 840 842 844 846 848 850 851 853 855 857 859 861 863 864 866 868 870 872 874 876 877 879 881 883

544 321 100 881 664 449 236 025 816 609 404 201 000 801 604 409 216 025 836 649 464 281 100 921 744 569 396 225 056 889 724 561 400 241 084 929 776 625 476 329 184 041 900 761 624 489 356 225 096 969 844 721 600

10

Mocniny a odmocniny

191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243

5.2.2013 11:29:32

36 36 37 37 38 38 38 39 39 40 40 40 41 41 42 42 42 43 43 44 44 44 45 45 46 46 47 47 47 48 48 49 49 50 50 51 51 51 52 52 53 53 54 54 55 55 56 56 57 57 58 58 59

1

481 864 249 636 025 416 809 204 601 000 401 804 209 616 025 436 849 264 681 100 521 944 369 796 225 656 089 524 961 400 841 284 729 176 625 076 529 984 441 900 361 824 289 756 225 696 169 644 121 600 081 564 049

441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493

194 195 196 197 198 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243

481 364 249 136 025 916 809 704 601 500 401 304 209 116 025 936 849 764 681 600 521 444 369 296 225 156 089 024 961 900 841 784 729 676 625 576 529 484 441 400 361 324 289 256 225 196 169 144 121 100 081 064 049

691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743


477 478 480 481 483 484 485 487 488 490 491 492 494 495 497 498 499 501 502 504 505 506 508 509 511 512 514 515 516 518 519 521 522 524 525 527 528 529 531 532 534 535 537 538 540 541 543 544 546 547 549 550 552

481 864 249 636 025 416 809 204 601 000 401 804 209 616 025 436 849 264 681 100 521 944 369 796 225 656 089 524 961 400 841 284 729 176 625 076 529 984 441 900 361 824 289 756 225 696 169 644 121 600 081 564 049

941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993

885 887 889 891 893 894 896 898 900 902 904 906 908 910 912 913 915 917 919 921 923 925 927 929 931 933 935 937 938 940 942 944 946 948 950 952 954 956 958 960 962 964 966 968 970 972 974 976 978 980 982 984 986

481 364 249 136 025 916 809 704 601 500 401 304 209 116 025 936 849 764 681 600 521 444 369 296 225 156 089 024 961 900 841 784 729 676 625 576 529 484 441 400 361 324 289 256 225 196 169 144 121 100 081 064 049

11

Mocniny a odmocniny

244 245 246 247 248 249 250

1

59 60 60 61 61 62 62

536 025 516 009 504 001 500

494 495 496 497 498 499 500

244 245 246 247 248 249 250

036 025 016 009 004 001 000

744 745 746 747 748 749 750

553 555 556 558 559 561 562

536 025 516 009 504 001 500

994 995 996 997 998 999 1000

988 036 990 025 992 016 994 009 996 004 998 001 1 000 000

U desetinných čísel pracujeme s číslem bez ohledu na desetinnou čárku (případně si ho zaokrouhlíme tak, aby se v číslu vyskytovaly nejvýše tři číslice - počítané od první nenulové zleva), ve výsledku oddělíme dvojnásobný počet desetinných míst než mělo původní zaokrouhlené číslo. Příklad 1: 0,235 456 8972 - zaokrouhlíme: 0,2352 - určíme 2352 = 55 225 - oddělíme 6 desetinných míst, proto výsledek je 0,055 225 U velkých čísel pracujeme s číslem bez ohledu na nuly na konci (případně si ho zaokrouhlíme tak, aby číslice od čtvrté pozice zleva byly nulové), k výsledku připíšeme dvojnásobný počet nul než mělo původní zaokrouhlené číslo. Příklad 2: 247 256 8952 - zaokrouhlíme: 247 000 0002 - určíme 2472 = 61 009 - připíšeme 12 nul, proto výsledek je 61 009 000 000 000 000 3. Na kalkulačce Můžeme postupovat obdobným způsobem jako při určování z Tabulky, případně pokud máme dokonalejší kalkulačku, můžeme původní číslo zadat rovnou. Výsledek ale může kalkulačka udat např. (viz výše uvedený příklad) ve tvaru 6,1009 16, což ve skutečnosti znamená 6,100 9 . 1016 a převedeno do klasického čísla tedy musíme u čísla 6,100 9 posunout desetinnou čárku o 16 míst vpravo. Pozn.: Pokud je exponent záporný, posouváme desetinnou čárku vlevo. Týká se to umocňování velmi malých desetinných čísel.

Určování druhé odmocniny 1. Pomocí tabulek n 1 2 3 4 5 6 7 8

5.2.2013 11:29:32

n 1,00 1,41 1,73 2,00 2,24 2,45 2,65 2,83

n 251 252 253 254 255 256 257 258

n 15,84 15,87 15,91 15,94 15,97 16,00 16,03 16,06

n 501 502 503 504 505 506 507 508


n 22,38 22,41 22,43 22,45 22,47 22,49 22,52 22,54

n 751 752 753 754 755 756 757 758

n 27,40 27,42 27,44 27,46 27,48 27,50 27,51 27,53

12

Mocniny a odmocniny

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

5.2.2013 11:29:32

1

3,00 3,16 3,32 3,46 3,61 3,74 3,87 4,00 4,12 4,24 4,36 4,47 4,58 4,69 4,80 4,90 5,00 5,10 5,20 5,29 5,39 5,48 5,57 5,66 5,74 5,83 5,92 6,00 6,08 6,16 6,24 6,32 6,40 6,48 6,56 6,63 6,71 6,78 6,86 6,93 7,00 7,07 7,14 7,21 7,28 7,35 7,42 7,48 7,55 7,62 7,68 7,75 7,81

259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311

16,09 16,12 16,16 16,19 16,22 16,25 16,28 16,31 16,34 16,37 16,40 16,43 16,46 16,49 16,52 16,55 16,58 16,61 16,64 16,67 16,70 16,73 16,76 16,79 16,82 16,85 16,88 16,91 16,94 16,97 17,00 17,03 17,06 17,09 17,12 17,15 17,18 17,20 17,23 17,26 17,29 17,32 17,35 17,38 17,41 17,44 17,46 17,49 17,52 17,55 17,58 17,61 17,64

509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561


22,56 22,58 22,61 22,63 22,65 22,67 22,69 22,72 22,74 22,76 22,78 22,80 22,83 22,85 22,87 22,89 22,91 22,93 22,96 22,98 23,00 23,02 23,04 23,07 23,09 23,11 23,13 23,15 23,17 23,19 23,22 23,24 23,26 23,28 23,30 23,32 23,35 23,37 23,39 23,41 23,43 23,45 23,47 23,49 23,52 23,54 23,56 23,58 23,60 23,62 23,64 23,66 23,69

759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811

27,55 27,57 27,59 27,60 27,62 27,64 27,66 27,68 27,69 27,71 27,73 27,75 27,77 27,78 27,80 27,82 27,84 27,86 27,87 27,89 27,91 27,93 27,95 27,96 27,98 28,00 28,02 28,04 28,05 28,07 28,09 28,11 28,12 28,14 28,16 28,18 28,20 28,21 28,23 28,25 28,27 28,28 28,30 28,32 28,34 28,35 28,37 28,39 28,41 28,43 28,44 28,46 28,48

13

Mocniny a odmocniny

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114

5.2.2013 11:29:32

7,87 7,94 8,00 8,06 8,12 8,19 8,25 8,31 8,37 8,43 8,49 8,54 8,60 8,66 8,72 8,77 8,83 8,89 8,94 9,00 9,06 9,11 9,17 9,22 9,27 9,33 9,38 9,43 9,49 9,54 9,59 9,64 9,70 9,75 9,80 9,85 9,90 9,95 10,00 10,05 10,10 10,15 10,20 10,25 10,30 10,34 10,39 10,44 10,49 10,54 10,58 10,63 10,68

1

312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364

17,66 17,69 17,72 17,75 17,78 17,80 17,83 17,86 17,89 17,92 17,94 17,97 18,00 18,03 18,06 18,08 18,11 18,14 18,17 18,19 18,22 18,25 18,28 18,30 18,33 18,36 18,38 18,41 18,44 18,47 18,49 18,52 18,55 18,57 18,60 18,63 18,65 18,68 18,71 18,73 18,76 18,79 18,81 18,84 18,87 18,89 18,92 18,95 18,97 19,00 19,03 19,05 19,08

562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614


23,71 23,73 23,75 23,77 23,79 23,81 23,83 23,85 23,87 23,90 23,92 23,94 23,96 23,98 24,00 24,02 24,04 24,06 24,08 24,10 24,12 24,15 24,17 24,19 24,21 24,23 24,25 24,27 24,29 24,31 24,33 24,35 24,37 24,39 24,41 24,43 24,45 24,47 24,49 24,52 24,54 24,56 24,58 24,60 24,62 24,64 24,66 24,68 24,70 24,72 24,74 24,76 24,78

812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864

28,50 28,51 28,53 28,55 28,57 28,58 28,60 28,62 28,64 28,65 28,67 28,69 28,71 28,72 28,74 28,76 28,77 28,79 28,81 28,83 28,84 28,86 28,88 28,90 28,91 28,93 28,95 28,97 28,98 29,00 29,02 29,03 29,05 29,07 29,09 29,10 29,12 29,14 29,15 29,17 29,19 29,21 29,22 29,24 29,26 29,27 29,29 29,31 29,33 29,34 29,36 29,38 29,39

14

Mocniny a odmocniny

115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167

5.2.2013 11:29:32

10,72 10,77 10,82 10,86 10,91 10,95 11,00 11,05 11,09 11,14 11,18 11,22 11,27 11,31 11,36 11,40 11,45 11,49 11,53 11,58 11,62 11,66 11,70 11,75 11,79 11,83 11,87 11,92 11,96 12,00 12,04 12,08 12,12 12,17 12,21 12,25 12,29 12,33 12,37 12,41 12,45 12,49 12,53 12,57 12,61 12,65 12,69 12,73 12,77 12,81 12,85 12,88 12,92

1

365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417

19,10 19,13 19,16 19,18 19,21 19,24 19,26 19,29 19,31 19,34 19,36 19,39 19,42 19,44 19,47 19,49 19,52 19,54 19,57 19,60 19,62 19,65 19,67 19,70 19,72 19,75 19,77 19,80 19,82 19,85 19,87 19,90 19,92 19,95 19,97 20,00 20,02 20,05 20,07 20,10 20,12 20,15 20,17 20,20 20,22 20,25 20,27 20,30 20,32 20,35 20,37 20,40 20,42

615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667


24,80 24,82 24,84 24,86 24,88 24,90 24,92 24,94 24,96 24,98 25,00 25,02 25,04 25,06 25,08 25,10 25,12 25,14 25,16 25,18 25,20 25,22 25,24 25,26 25,28 25,30 25,32 25,34 25,36 25,38 25,40 25,42 25,44 25,46 25,48 25,50 25,51 25,53 25,55 25,57 25,59 25,61 25,63 25,65 25,67 25,69 25,71 25,73 25,75 25,77 25,79 25,81 25,83

865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917

29,41 29,43 29,44 29,46 29,48 29,50 29,51 29,53 29,55 29,56 29,58 29,60 29,61 29,63 29,65 29,66 29,68 29,70 29,72 29,73 29,75 29,77 29,78 29,80 29,82 29,83 29,85 29,87 29,88 29,90 29,92 29,93 29,95 29,97 29,98 30,00 30,02 30,03 30,05 30,07 30,08 30,10 30,12 30,13 30,15 30,17 30,18 30,20 30,22 30,23 30,25 30,27 30,28

15

Mocniny a odmocniny

168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220

5.2.2013 11:29:32

12,96 13,00 13,04 13,08 13,11 13,15 13,19 13,23 13,27 13,30 13,34 13,38 13,42 13,45 13,49 13,53 13,56 13,60 13,64 13,67 13,71 13,75 13,78 13,82 13,86 13,89 13,93 13,96 14,00 14,04 14,07 14,11 14,14 14,18 14,21 14,25 14,28 14,32 14,35 14,39 14,42 14,46 14,49 14,53 14,56 14,59 14,63 14,66 14,70 14,73 14,76 14,80 14,83

1

418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470

20,45 20,47 20,49 20,52 20,54 20,57 20,59 20,62 20,64 20,66 20,69 20,71 20,74 20,76 20,78 20,81 20,83 20,86 20,88 20,90 20,93 20,95 20,98 21,00 21,02 21,05 21,07 21,10 21,12 21,14 21,17 21,19 21,21 21,24 21,26 21,28 21,31 21,33 21,35 21,38 21,40 21,42 21,45 21,47 21,49 21,52 21,54 21,56 21,59 21,61 21,63 21,66 21,68

668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720


25,85 25,87 25,88 25,90 25,92 25,94 25,96 25,98 26,00 26,02 26,04 26,06 26,08 26,10 26,12 26,13 26,15 26,17 26,19 26,21 26,23 26,25 26,27 26,29 26,31 26,32 26,34 26,36 26,38 26,40 26,42 26,44 26,46 26,48 26,50 26,51 26,53 26,55 26,57 26,59 26,61 26,63 26,65 26,66 26,68 26,70 26,72 26,74 26,76 26,78 26,80 26,81 26,83

918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970

30,30 30,32 30,33 30,35 30,36 30,38 30,40 30,41 30,43 30,45 30,46 30,48 30,50 30,51 30,53 30,55 30,56 30,58 30,59 30,61 30,63 30,64 30,66 30,68 30,69 30,71 30,72 30,74 30,76 30,77 30,79 30,81 30,82 30,84 30,85 30,87 30,89 30,90 30,92 30,94 30,95 30,97 30,98 31,00 31,02 31,03 31,05 31,06 31,08 31,10 31,11 31,13 31,14

16

Mocniny a odmocniny

221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250

14,87 14,90 14,93 14,97 15,00 15,03 15,07 15,10 15,13 15,17 15,20 15,23 15,26 15,30 15,33 15,36 15,39 15,43 15,46 15,49 15,52 15,56 15,59 15,62 15,65 15,68 15,72 15,75 15,78 15,81

1

471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500

21,70 21,73 21,75 21,77 21,79 21,82 21,84 21,86 21,89 21,91 21,93 21,95 21,98 22,00 22,02 22,05 22,07 22,09 22,11 22,14 22,16 22,18 22,20 22,23 22,25 22,27 22,29 22,32 22,34 22,36

721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750

26,85 26,87 26,89 26,91 26,93 26,94 26,96 26,98 27,00 27,02 27,04 27,06 27,07 27,09 27,11 27,13 27,15 27,17 27,18 27,20 27,22 27,24 27,26 27,28 27,29 27,31 27,33 27,35 27,37 27,39

971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000

31,16 31,18 31,19 31,21 31,22 31,24 31,26 31,27 31,29 31,30 31,32 31,34 31,35 31,37 31,38 31,40 31,42 31,43 31,45 31,46 31,48 31,50 31,51 31,53 31,54 31,56 31,58 31,59 31,61 31,62

Máme-li číslo velmi malé, pak ho zaokrouhlíme tak, aby počet číslic od první nenulové zleva byl nejvýše tři a zároveň celkový počet desetinných míst u zaokrouhleného čísla byl sudý. Pak určíme druhou odmocninu ze vzniklého čísla bez ohledu na desetinnou čárku. Ve výsledku nakonec posuneme desetinnou čárku o tolik míst vlevo, kolik představuje polovina počtu desetinných míst u zaokrouhleného čísla. Příklad 1: Určete 0,000 000 246 897 458 - zaokrouhlíme na 0,000 000 25 - určíme 25 = 5 - posuneme desetinnou čárku o 4 místa vlevo, proto výsledek je 0,000 5 Máme-li číslo naopak hodně velké, zaokrouhlíme ho tak, aby mělo od čtvrté pozice zleva určitě samé nuly a zároveň aby počet nul byl sudý (pokud to nelze dosáhnout, zaokrouhlíme tak, aby už na třetí pozici zleva byla nula). Pak určíme druhou odmocninu z čísla, které vznikne po pomyslném oddělení sudého počtu nul a ve výsledku posuneme desetinnou čárku doprava o tolik míst, kolik představuje polovina počtu oddělených nul. Příklad 2: Určete 249 123 456 789 - zaokrouhlíme na 250 000 000 000 - určíme 25 = 5,00

5.2.2013 11:29:32


17

Mocniny a odmocniny

1

- posuneme desetinnou čárku o 5 míst vpravo, proto výsledek je 500 000 2. Pomocí kalkulačky - postup lze použít opět stejný jako při určování z Tabulek, opět ale musíme vzít v úvahu, že kalkulačka může vytvořit výsledek ve tvaru c. 10n.

Určování třetí mocniny Postupy jsou stejné jako u druhé mocniny, pouze nebereme dvojnásobek nul nebo desetinných míst, ale trojnásobek. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

5.2.2013 11:29:32

n3 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000 1 331 1 728 2 197 2 744 3 375 4 096 4 913 5 832 6 859 8 000 9 261 10 648 12 167 13 824 15 625 17 576 19 683 21 952 24 389 27 000 29 791 32 768 35 937 39 304 42 875 46 656 50 653 54 872 59 319 64 000 68 921 74 088

n 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292

15 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 19 19 20 20 20 20 21 21 21 21 21 22 22 22 22 23 23 23 23 24 24 24 24

n3 813 003 194 387 581 777 974 173 373 576 779 984 191 399 609 821 034 248 465 683 902 123 346 570 796 024 253 484 717 952 188 425 665 906 149 393 639 887 137 389 642 897

251 008 277 064 375 216 593 512 979 000 581 728 447 744 625 096 163 832 109 000 511 648 417 824 875 576 933 952 639 000 041 768 187 304 125 656 903 872 569 000 171 088

n 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542


125 126 127 128 128 129 130 131 131 132 133 134 135 135 136 137 138 138 139 140 141 142 143 143 144 145 146 147 148 148 149 150 151 152 153 153 154 155 156 157 158 159

n3 751 506 263 024 787 554 323 096 872 651 432 217 005 796 590 388 188 991 798 608 420 236 055 877 703 531 363 197 035 877 721 568 419 273 130 990 854 720 590 464 340 220

501 008 527 064 625 216 843 512 229 000 831 728 697 744 875 096 413 832 359 000 761 648 667 824 125 576 183 952 889 000 291 768 437 304 375 656 153 872 819 000 421 088

n 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792

423 425 426 428 430 432 433 435 437 438 440 442 444 445 447 449 451 452 454 456 458 460 461 463 465 467 469 470 472 474 476 478 480 481 483 485 487 489 491 493 494 496

n3 564 259 957 661 368 081 798 519 245 976 711 450 194 943 697 455 217 984 756 533 314 099 889 684 484 288 097 910 729 552 379 211 048 890 736 587 443 303 169 039 913 793

751 008 777 064 875 216 093 512 479 000 081 728 947 744 125 096 663 832 609 000 011 648 917 824 375 576 433 952 139 000 541 768 687 304 625 656 403 872 069 000 671 088

18

Mocniny a odmocniny

43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

5.2.2013 11:29:32

79 507 85 184 91 125 97 336 103 823 110 592 117 649 125 000 132 651 140 608 148 877 157 464 166 375 175 616 185 193 195 112 205 379 216 000 226 981 238 328 250 047 262 144 274 625 287 496 300 763 314 432 328 509 343 000 357 911 373 248 389 017 405 224 421 875 438 976 456 533 474 552 493 039 512 000 531 441 551 368 571 787 592 704 614 125 636 056 658 503 681 472 704 969 729 000 753 571 778 688 804 357 830 584 857 375

1

293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345

25 25 25 25 26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 29 29 29 30 30 30 30 31 31 31 32 32 32 33 33 33 34 34 34 34 35 35 35 36 36 36 37 37 37 38 38 38 39 39 40 40 40 41

153 412 672 934 198 463 730 000 270 543 818 094 372 652 934 218 503 791 080 371 664 959 255 554 855 157 461 768 076 386 698 012 328 645 965 287 611 937 264 594 926 259 595 933 272 614 958 304 651 001 353 707 063

757 184 375 336 073 592 899 000 901 608 127 464 625 616 443 112 629 000 231 328 297 144 875 496 013 432 759 000 161 248 267 224 125 976 783 552 289 000 691 368 037 704 375 056 753 472 219 000 821 688 607 584 625

543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595


160 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210

103 989 878 771 667 566 469 375 284 196 112 031 953 879 808 741 676 616 558 504 453 406 362 321 284 250 220 193 169 149 132 119 109 102 100 100 104 112 122 137 155 176 201 230 262 297 336 379 425 474 527 584 644

007 184 625 336 323 592 149 000 151 608 377 464 875 616 693 112 879 000 481 328 547 144 125 496 263 432 009 000 411 248 517 224 375 976 033 552 539 000 941 368 287 704 625 056 003 472 469 000 071 688 857 584 875

793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845

498 500 502 504 506 508 510 512 513 515 517 519 521 523 525 527 529 531 533 535 537 539 541 543 545 547 549 551 553 555 557 559 561 563 565 567 569 571 573 575 578 580 582 584 586 588 590 592 594 596 599 601 603

677 566 459 358 261 169 082 000 922 849 781 718 660 606 557 514 475 441 411 387 367 353 343 338 338 343 353 368 387 412 441 476 515 559 609 663 722 787 856 930 009 093 182 277 376 480 589 704 823 947 077 211 351

257 184 875 336 573 592 399 000 401 608 627 464 125 616 943 112 129 000 731 328 797 144 375 496 513 432 259 000 661 248 767 224 625 976 283 552 789 000 191 368 537 704 875 056 253 472 719 000 321 688 107 584 125

19

Mocniny a odmocniny

96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148

884 736 912 673 941 192 970 299 1 000 000 1 030 301 1 061 208 1 092 727 1 124 864 1 157 625 1 191 016 1 225 043 1 259 712 1 295 029 1 331 000 1 367 631 1 404 928 1 442 897 1 481 544 1 520 875 1 560 896 1 601 613 1 643 032 1 685 159 1 728 000 1 771 561 1 815 848 1 860 867 1 906 624 1 953 125 2 000 376 2 048 383 2 097 152 2 146 689 2 197 000 2 248 091 2 299 968 2 352 637 2 406 104 2 460 375 2 515 456 2 571 353 2 628 072 2 685 619 2 744 000 2 803 221 2 863 288 2 924 207 2 985 984 3 048 625 3 112 136 3 176 523 3 241 792

5.2.2013 11:29:32

1

346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398

41 41 42 42 42 43 43 43 44 44 45 45 45 46 46 47 47 47 48 48 49 49 49 50 50 51 51 51 52 52 53 53 54 54 54 55 55 56 56 57 57 57 58 58 59 59 60 60 61 61 62 62 63

421 781 144 508 875 243 614 986 361 738 118 499 882 268 656 045 437 832 228 627 027 430 836 243 653 064 478 895 313 734 157 582 010 439 872 306 742 181 623 066 512 960 411 863 319 776 236 698 162 629 099 570 044

736 923 192 549 000 551 208 977 864 875 016 293 712 279 000 881 928 147 544 125 896 863 032 409 000 811 848 117 624 375 376 633 152 939 000 341 968 887 104 625 456 603 072 869 000 471 288 457 984 875 136 773 792

596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648


211 212 213 214 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 228 229 230 231 232 233 234 236 237 238 239 240 241 242 244 245 246 247 248 250 251 252 253 254 256 257 258 259 260 262 263 264 265 267 268 269 270 272

708 776 847 921 000 081 167 256 348 445 545 648 755 866 981 099 220 346 475 608 744 885 029 176 328 483 641 804 970 140 314 491 673 858 047 239 435 636 840 047 259 474 694 917 144 374 609 847 089 336 586 840 097

736 173 192 799 000 801 208 227 864 125 016 543 712 529 000 131 928 397 544 375 896 113 032 659 000 061 848 367 624 625 376 883 152 189 000 591 968 137 104 875 456 853 072 119 000 721 288 707 984 125 136 023 792

846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898

605 607 609 611 614 616 618 620 622 625 627 629 631 633 636 638 640 642 644 647 649 651 653 656 658 660 663 665 667 669 672 674 676 679 681 683 686 688 690 693 695 697 700 702 704 707 709 712 714 716 719 721 724

495 645 800 960 125 295 470 650 835 026 222 422 628 839 056 277 503 735 972 214 461 714 972 234 503 776 054 338 627 921 221 526 836 151 472 797 128 465 807 154 506 864 227 595 969 347 732 121 516 917 323 734 150

736 423 192 049 000 051 208 477 864 375 016 793 712 779 000 381 928 647 544 625 896 363 032 909 000 311 848 617 624 875 376 133 152 439 000 841 968 387 104 125 456 103 072 369 000 971 288 957 984 375 136 273 792

20

Mocniny a odmocniny

149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8

5.2.2013 11:29:32

307 375 442 511 581 652 723 796 869 944 019 096 173 251 330 410 492 574 657 741 826 913 000 088 177 268 359 451 545 639 735 832 929 028 128 229 331 434 539 644 751 859 967 077 189 301 414 529 645 762 880 000 120

1

949 000 951 808 577 264 875 416 893 312 679 000 281 528 747 944 125 296 463 632 809 000 211 448 717 024 375 776 233 752 339 000 741 568 487 504 625 856 203 672 269 000 871 888 057 384 875 536 373 392 599 000 601

399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451

63 64 64 64 65 65 66 66 67 67 68 68 69 69 70 70 71 71 72 73 73 74 74 75 75 76 76 77 77 78 78 79 80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 87 88 88 89 89 90 91 91

521 000 481 964 450 939 430 923 419 917 417 921 426 934 444 957 473 991 511 034 560 088 618 151 686 225 765 308 854 402 953 507 062 621 182 746 312 881 453 027 604 184 766 350 938 528 121 716 314 915 518 125 733

199 000 201 808 827 264 125 416 143 312 929 000 531 528 997 944 375 296 713 632 059 000 461 448 967 024 625 776 483 752 589 000 991 568 737 504 875 856 453 672 519 000 121 888 307 384 125 536 623 392 849 000 851

649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701


273 274 275 277 278 279 281 282 283 284 286 287 288 290 291 292 294 295 296 298 299 300 302 303 304 306 307 308 310 311 313 314 315 317 318 320 321 322 324 325 327 328 329 331 332 334 335 337 338 340 341 343 344

359 625 894 167 445 726 011 300 593 890 191 496 804 117 434 754 079 408 740 077 418 763 111 464 821 182 546 915 288 665 046 432 821 214 611 013 419 828 242 660 082 509 939 373 812 255 702 153 608 068 532 000 472

449 000 451 808 077 264 375 416 393 312 179 000 781 528 247 944 625 296 963 632 309 000 711 448 217 024 875 776 733 752 839 000 241 568 987 504 125 856 703 672 769 000 371 888 557 384 375 536 873 392 099 000 101

899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951

726 729 731 733 736 738 741 743 746 748 751 753 756 758 761 763 766 768 771 773 776 778 781 783 786 788 791 794 796 799 801 804 806 809 812 814 817 820 822 825 827 830 833 835 838 841 843 846 849 851 854 857 860

572 000 432 870 314 763 217 677 142 613 089 571 058 550 048 551 060 575 095 620 151 688 229 777 330 889 453 022 597 178 765 357 954 557 166 780 400 025 656 293 936 584 237 896 561 232 908 590 278 971 670 375 085

699 000 701 808 327 264 625 416 643 312 429 000 031 528 497 944 875 296 213 632 559 000 961 448 467 024 125 776 983 752 089 000 491 568 237 504 375 856 953 672 019 000 621 888 807 384 625 536 123 392 349 000 351

21

Mocniny a odmocniny

1

202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249

8 242 408 8 365 427 8 489 664 8 615 125 8 741 816 8 869 743 8 998 912 9 129 329 9 261 000 9 393 931 9 528 128 9 663 597 9 800 344 9 938 375 10 077 696 10 218 313 10 360 232 10 503 459 10 648 000 10 793 861 10 941 048 11 089 567 11 239 424 11 390 625 11 543 176 11 697 083 11 852 352 12 008 989 12 167 000 12 326 391 12 487 168 12 649 337 12 812 904 12 977 875 13 144 256 13 312 053 13 481 272 13 651 919 13 824 000 13 997 521 14 172 488 14 348 907 14 526 784 14 706 125 14 886 936 15 069 223 15 252 992 15 438 249

452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499

92 345 408 92 959 677 93 576 664 94 196 375 94 818 816 95 443 993 96 071 912 96 702 579 97 336 000 97 972 181 98 611 128 99 252 847 99 897 344 100 544 625 101 194 696 101 847 563 102 503 232 103 161 709 103 823 000 104 487 111 105 154 048 105 823 817 106 496 424 107 171 875 107 850 176 108 531 333 109 215 352 109 902 239 110 592 000 111 284 641 111 980 168 112 678 587 113 379 904 114 084 125 114 791 256 115 501 303 116 214 272 116 930 169 117 649 000 118 370 771 119 095 488 119 823 157 120 553 784 121 287 375 122 023 936 122 763 473 123 505 992 124 251 499

702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749

345 347 348 350 351 353 354 356 357 359 360 362 363 365 367 368 370 371 373 374 376 377 379 381 382 384 385 387 389 390 392 393 395 397 398 400 401 403 405 406 408 410 411 413 415 416 418 420

948 428 913 402 895 393 894 400 911 425 944 467 994 525 061 601 146 694 248 805 367 933 503 078 657 240 828 420 017 617 223 832 446 065 688 315 947 583 224 869 518 172 830 493 160 832 508 189

408 927 664 625 816 243 912 829 000 431 128 097 344 875 696 813 232 959 000 361 048 067 424 125 176 583 352 489 000 891 168 837 904 375 256 553 272 419 000 021 488 407 784 625 936 723 992 749

952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999

250

15 625 000

500

125 000 000

750

421 875 000

1000

862 801 408 865 523 177 868 250 664 870 983 875 873 722 816 876 467 493 879 217 912 881 974 079 884 736 000 887 503 681 890 277 128 893 056 347 895 841 344 898 632 125 901 428 696 904 231 063 907 039 232 909 853 209 912 673 000 915 498 611 918 330 048 921 167 317 924 010 424 926 859 375 929 714 176 932 574 833 935 441 352 938 313 739 941 192 000 944 076 141 946 966 168 949 862 087 952 763 904 955 671 625 958 585 256 961 504 803 964 430 272 967 361 669 970 299 000 973 242 271 976 191 488 979 146 657 982 107 784 985 074 875 988 047 936 991 026 973 994 011 992 997 002 999 1 000 000 000

Určování třetí odmocniny

5.2.2013 11:29:32


22

Mocniny a odmocniny

1

Postup je opět stejný jako u určování druhé odmocniny, pouze s tím rozdílem, že číslo zaokrouhlujeme tak, abychom měli počet nul nebo počet desetinných míst, který odpovídá libovolnému celočíselnému násobku čísla 3. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5.2.2013 11:29:32

n 1,00 1,26 1,44 1,59 1,71 1,82 1,91 2,00 2,08 2,15 2,22 2,29 2,35 2,41 2,47 2,52 2,57 2,62 2,67 2,71 2,76 2,80 2,84 2,88 2,92 2,96 3,00 3,04 3,07 3,11 3,14 3,17 3,21 3,24 3,27 3,30 3,33 3,36 3,39 3,42 3,45 3,48 3,50 3,53 3,56 3,58 3,61 3,63 3,66

251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299

n 6,31 6,32 6,32 6,33 6,34 6,35 6,36 6,37 6,37 6,38 6,39 6,40 6,41 6,42 6,42 6,43 6,44 6,45 6,46 6,46 6,47 6,48 6,49 6,50 6,50 6,51 6,52 6,53 6,53 6,54 6,55 6,56 6,57 6,57 6,58 6,59 6,60 6,60 6,61 6,62 6,63 6,63 6,64 6,65 6,66 6,66 6,67 6,68 6,69

501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 Powered by EduBase 2

n 7,94 7,95 7,95 7,96 7,96 7,97 7,97 7,98 7,98 7,99 7,99 8,00 8,01 8,01 8,02 8,02 8,03 8,03 8,04 8,04 8,05 8,05 8,06 8,06 8,07 8,07 8,08 8,08 8,09 8,09 8,10 8,10 8,11 8,11 8,12 8,12 8,13 8,13 8,14 8,14 8,15 8,15 8,16 8,16 8,17 8,17 8,18 8,18 8,19

751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799

9,09 9,09 9,10 9,10 9,11 9,11 9,11 9,12 9,12 9,13 9,13 9,13 9,14 9,14 9,15 9,15 9,15 9,16 9,16 9,17 9,17 9,17 9,18 9,18 9,19 9,19 9,19 9,20 9,20 9,21 9,21 9,21 9,22 9,22 9,22 9,23 9,23 9,24 9,24 9,24 9,25 9,25 9,26 9,26 9,26 9,27 9,27 9,28 9,28 23

Mocniny a odmocniny

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102

5.2.2013 11:29:32

1

3,68 3,71 3,73 3,76 3,78 3,80 3,83 3,85 3,87 3,89 3,91 3,94 3,96 3,98 4,00 4,02 4,04 4,06 4,08 4,10 4,12 4,14 4,16 4,18 4,20 4,22 4,24 4,25 4,27 4,29 4,31 4,33 4,34 4,36 4,38 4,40 4,41 4,43 4,45 4,46 4,48 4,50 4,51 4,53 4,55 4,56 4,58 4,59 4,61 4,63 4,64 4,66 4,67

300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352

6,69 6,70 6,71 6,72 6,72 6,73 6,74 6,75 6,75 6,76 6,77 6,78 6,78 6,79 6,80 6,80 6,81 6,82 6,83 6,83 6,84 6,85 6,85 6,86 6,87 6,88 6,88 6,89 6,90 6,90 6,91 6,92 6,92 6,93 6,94 6,95 6,95 6,96 6,97 6,97 6,98 6,99 6,99 7,00 7,01 7,01 7,02 7,03 7,03 7,04 7,05 7,05 7,06

550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602


8,19 8,20 8,20 8,21 8,21 8,22 8,22 8,23 8,23 8,24 8,24 8,25 8,25 8,26 8,26 8,27 8,27 8,28 8,28 8,29 8,29 8,30 8,30 8,31 8,31 8,32 8,32 8,33 8,33 8,33 8,34 8,34 8,35 8,35 8,36 8,36 8,37 8,37 8,38 8,38 8,39 8,39 8,40 8,40 8,41 8,41 8,42 8,42 8,42 8,43 8,43 8,44 8,44

800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852

9,28 9,29 9,29 9,29 9,30 9,30 9,31 9,31 9,31 9,32 9,32 9,33 9,33 9,33 9,34 9,34 9,34 9,35 9,35 9,36 9,36 9,36 9,37 9,37 9,38 9,38 9,38 9,39 9,39 9,39 9,40 9,40 9,41 9,41 9,41 9,42 9,42 9,42 9,43 9,43 9,44 9,44 9,44 9,45 9,45 9,45 9,46 9,46 9,47 9,47 9,47 9,48 9,48

24

Mocniny a odmocniny

103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155

5.2.2013 11:29:32

1

4,69 4,70 4,72 4,73 4,75 4,76 4,78 4,79 4,81 4,82 4,83 4,85 4,86 4,88 4,89 4,90 4,92 4,93 4,95 4,96 4,97 4,99 5,00 5,01 5,03 5,04 5,05 5,07 5,08 5,09 5,10 5,12 5,13 5,14 5,16 5,17 5,18 5,19 5,20 5,22 5,23 5,24 5,25 5,27 5,28 5,29 5,30 5,31 5,33 5,34 5,35 5,36 5,37

353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405

7,07 7,07 7,08 7,09 7,09 7,10 7,11 7,11 7,12 7,13 7,13 7,14 7,15 7,15 7,16 7,17 7,17 7,18 7,19 7,19 7,20 7,20 7,21 7,22 7,22 7,23 7,24 7,24 7,25 7,26 7,26 7,27 7,27 7,28 7,29 7,29 7,30 7,31 7,31 7,32 7,32 7,33 7,34 7,34 7,35 7,36 7,36 7,37 7,37 7,38 7,39 7,39 7,40

603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655


8,45 8,45 8,46 8,46 8,47 8,47 8,48 8,48 8,49 8,49 8,49 8,50 8,50 8,51 8,51 8,52 8,52 8,53 8,53 8,54 8,54 8,55 8,55 8,55 8,56 8,56 8,57 8,57 8,58 8,58 8,59 8,59 8,60 8,60 8,60 8,61 8,61 8,62 8,62 8,63 8,63 8,64 8,64 8,64 8,65 8,65 8,66 8,66 8,67 8,67 8,68 8,68 8,68

853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905

9,48 9,49 9,49 9,49 9,50 9,50 9,51 9,51 9,51 9,52 9,52 9,52 9,53 9,53 9,54 9,54 9,54 9,55 9,55 9,55 9,56 9,56 9,56 9,57 9,57 9,58 9,58 9,58 9,59 9,59 9,59 9,60 9,60 9,60 9,61 9,61 9,62 9,62 9,62 9,63 9,63 9,63 9,64 9,64 9,64 9,65 9,65 9,65 9,66 9,66 9,67 9,67 9,67

25

Mocniny a odmocniny

156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208

5.2.2013 11:29:32

1

5,38 5,39 5,41 5,42 5,43 5,44 5,45 5,46 5,47 5,48 5,50 5,51 5,52 5,53 5,54 5,55 5,56 5,57 5,58 5,59 5,60 5,61 5,63 5,64 5,65 5,66 5,67 5,68 5,69 5,70 5,71 5,72 5,73 5,74 5,75 5,76 5,77 5,78 5,79 5,80 5,81 5,82 5,83 5,84 5,85 5,86 5,87 5,88 5,89 5,90 5,91 5,92 5,92

406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458

7,40 7,41 7,42 7,42 7,43 7,43 7,44 7,45 7,45 7,46 7,47 7,47 7,48 7,48 7,49 7,49 7,50 7,51 7,51 7,52 7,52 7,53 7,54 7,54 7,55 7,55 7,56 7,57 7,57 7,58 7,58 7,59 7,59 7,60 7,61 7,61 7,62 7,62 7,63 7,63 7,64 7,65 7,65 7,66 7,66 7,67 7,67 7,68 7,69 7,69 7,70 7,70 7,71

656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708


8,69 8,69 8,70 8,70 8,71 8,71 8,72 8,72 8,72 8,73 8,73 8,74 8,74 8,75 8,75 8,75 8,76 8,76 8,77 8,77 8,78 8,78 8,79 8,79 8,79 8,80 8,80 8,81 8,81 8,82 8,82 8,82 8,83 8,83 8,84 8,84 8,85 8,85 8,85 8,86 8,86 8,87 8,87 8,87 8,88 8,88 8,89 8,89 8,90 8,90 8,90 8,91 8,91

906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958

9,68 9,68 9,68 9,69 9,69 9,69 9,70 9,70 9,70 9,71 9,71 9,72 9,72 9,72 9,73 9,73 9,73 9,74 9,74 9,74 9,75 9,75 9,75 9,76 9,76 9,76 9,77 9,77 9,77 9,78 9,78 9,79 9,79 9,79 9,80 9,80 9,80 9,81 9,81 9,81 9,82 9,82 9,82 9,83 9,83 9,83 9,84 9,84 9,84 9,85 9,85 9,85 9,86

26

Mocniny a odmocniny

209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250

1

5,93 5,94 5,95 5,96 5,97 5,98 5,99 6,00 6,01 6,02 6,03 6,04 6,05 6,06 6,06 6,07 6,08 6,09 6,10 6,11 6,12 6,13 6,14 6,14 6,15 6,16 6,17 6,18 6,19 6,20 6,21 6,21 6,22 6,23 6,24 6,25 6,26 6,27 6,27 6,28 6,29 6,30

459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500

7,71 7,72 7,73 7,73 7,74 7,74 7,75 7,75 7,76 7,76 7,77 7,77 7,78 7,79 7,79 7,80 7,80 7,81 7,81 7,82 7,82 7,83 7,84 7,84 7,85 7,85 7,86 7,86 7,87 7,87 7,88 7,88 7,89 7,89 7,90 7,91 7,91 7,92 7,92 7,93 7,93 7,94

709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750

8,92 8,92 8,93 8,93 8,93 8,94 8,94 8,95 8,95 8,95 8,96 8,96 8,97 8,97 8,98 8,98 8,98 8,99 8,99 9,00 9,00 9,00 9,01 9,01 9,02 9,02 9,02 9,03 9,03 9,04 9,04 9,05 9,05 9,05 9,06 9,06 9,07 9,07 9,07 9,08 9,08 9,09

959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000

9,86 9,86 9,87 9,87 9,88 9,88 9,88 9,89 9,89 9,89 9,90 9,90 9,90 9,91 9,91 9,91 9,92 9,92 9,92 9,93 9,93 9,93 9,94 9,94 9,94 9,95 9,95 9,95 9,96 9,96 9,96 9,97 9,97 9,97 9,98 9,98 9,98 9,99 9,99 9,99 10,00 10,00

4. Mocniny ve tvaru c.10^n Mocniny ve tvaru c.10n Často při výpočtech používáme zápis čísla ve tvaru c.10n, kde číslo c je větší nebo rovno jedné a menší než 10. Pak platí následující pravidla: 1. Násobení čísel ve tvaru c.10n (a.10m).(b.10n)=(ab).10m+n

5.2.2013 11:29:32


27

Mocniny a odmocniny

Př.:

1

3,4.105 . 2,1.104 = (3,4.2,1).105+4 = 7,14.109 = 7,1.109 (po zaokrouhlení) 2,6.108. 7,3.105 = (2,6.7,3).108+5 = 18,98.1013 = 1,898.1014 = 1,9.1014 (zaokr.)

2. Dělení čísel ve tvaru c.10n (a.10m):(b.10n)=(a/b).10m-n Př.:

(3,4.105) : (2,1.104) = (3,4:2,1).105-4 = 1,6.101 (po zaokrouhlení) (2,6.108) : (7,3.105) = (2,6:7,3).108-5 = 0,36.103 = 3,6.102 (po zaokrouhlení)

3. Umocňování čísel ve tvaru c.10n (c.10n)m = cm.10mn Př.:

(5,6.1015)4 = 5,64.1015.4 = 983,4496.1060 = 9,8.1062 (po zaokrouhlení)

4. Sčítání nebo odečítání čísel ve tvaru c.10n V tomto případě postupujeme tak, že z jednotlivých členů výrazu vytkneme nejnižší použitou mocninu čísla 10. Vzniklou závorku sloučíme a výsledek upravíme. Př.:

2,5.108 + 5,6.105 + 9,4.107 = 105.(2,5.103 + 5,6.100 + 9,4.102) = = 105.(2 500 + 5,6 + 940) = 105. 3 445,6 = 3,4.108 (po zaokrouhlení)

Pozn.: Jak převést snadno číslo ve tvaru c.10n na číslo klasické: a) kladné číslo v exponentu: př.: 2,3.108 ... znamená posunout desetinnou čárku o 8 míst vpravo b) záporné číslo v exponentu: př.: 2,3.10-8 ... znamená posunout desetinnou čárku o 8 míst vlevo

5. Mocniny ve tvaru c.10^n - procvičovací příklady 1. OK

2. OK

3. OK

4. OK

5. OK

6. OK

1879

Vypočti: 6,7.10-9 : (1,6.1015) 4,2.10-24

1876

Vypočti: 7,1.10-43 . 2,9.1056 2,1.1014

1882

Vypočti: 2,4.1025 + 1,5.1023 - 1,5.1022 + 4,5.1024 2,9.1025

1885

Vypočti: (2,6.108)-5 8,4.10-43

1883

Vypočti: 7,4.1015 + 2,8.1014 + 5,6.1015 - 3,9.1014 1,3.1016

1887

Vypočti: (4,5.10-5)6 8,3.10-27

5.2.2013 11:29:32


28

Mocniny a odmocniny

7. OK

8. OK

9. OK

1 1873

Vypočti: 2,4.105 . 6,5.1045 1,56.1051

1880

Vypočti: 1,8.10-26 : (3,6.10-45) 5,1.1018

1874

Vypočti: 6,8.105 . 4,8.1014 3,3.1020

1877

10. Vypočti: OK

6,4.1015 : (2,1.1018) 3,0.10-3 1888

11. (7,8.104)12 OK

5,1.1058

12. Vypočti:

-26

OK

. 1,8.10 2,6.10 39 4,7.10

1875

65

1886

13. Vypočti: OK

(4,5.1015)-2 4,9.10-32

14. Vypočti: 14

OK

1878

12

2,9.10 : (3,8.10 ) 7,6.101 1881

15. Vypočti: OK

2,4.1012 + 3,5.1016 + 4,5.1013 3,5.1016 1884

16. Vypočti: OK

2,8.10-4 + 4,6.10-5 + 5,4.10-6 + 5,8.10-5 - 1,5.10-4 2,4.10-4

6. Zjednodušování odmocnin Příklad 1: Zjednodušte: 12 . 3 Řešení: 12 . 3 = 2 . 3 . 3 = 6 Příklad 2: Zjednodušte: 10 . 12 . 30 Řešení: 10 . 12 . 30 = 2 . 10 . 3 . 3 . 10 = 60

5.2.2013 11:29:32


29

Mocniny a odmocniny

1

Při zjednodušování součinu (resp. podílu) odmocnin se snažíme nejprve vše převést na stejnou odmocninu. Výsledek pak často musíme převést do základního tvaru, případně i částečně odmocnit.

Převedení odmocniny do základního tvaru - provádí se tehdy, jestliže exponent pod odmocninou a index u odmocnítka jsou čísla soudělná (tj. mají kromě jedničky společného dělitele). Postupujeme obdobně jako při krácení zlomků. Příklad 3:

Příklad 4:

Částečné odmocnění - provádí se tehdy, jestliže exponent pod odmocninou je větší než index odmocnítka. Částečně odmocníme tak, že číslo pod odmocninou nejprve převedeme na součin, kde první činitel bude mít v exponentu nejbližší nižší násobek indexu odmocnítka k exponentu původní mocniny. Pak použijeme vzorec (1) a prvního činitele převedeme do základního tvaru. Příklad 5:

Příklad 6:

Pokud potřebujeme zjednodušit součet nebo rozdíl odmocnin, snažíme se převést výpočet pomocí částečného odmocnění na odmocniny se stejným základem i stejným indexem. Příklad 7:

7. Zjednodušování odmocnin - procvičovací příklady 1.

1909

Vyjádřete jako jedinou odmocninu:

OK

2.

1913

Proveďte:

OK

3.

1908

Zjednodušte:

OK

5.2.2013 11:29:32


30

Mocniny a odmocniny

4.

1

Zjednodušte a určete podmínky, při kterých má výraz smysl:

1911

OK

5.

1914

Vyjádři jedinou odmocninou:

OK

6.

1912

Proveďte:

OK

7.

Vyjádři jedinou odmocninou a urči podmínky řešitelnosti:

1915

OK

8.


1906

OK

9.


1907

OK

10.

OK

1910

Zjednodušte:

4/3

8. Usměrňování odmocnin - provádí se tehdy, pokud se odmocnina vyskytuje ve jmenovateli. Je-li ve jmenovateli jednočlen, provádíme jednoduché rozšíření zlomku členem, který se vyskytuje ve jmenovateli. Je-li ve jmenovateli dvojčlen, provádíme usměrnění tak, že rozšíříme zlomek tak, abychom ve jmenovateli mohli použít vzorec pro rozdíl čtverců. Vzniklý výraz pak zpravidla ještě dále zjednodušíme. Příklad 1:

Příklad 2: 5.2.2013 11:29:32


31

Mocniny a odmocniny

1

9. Usměrňování odmocnin - procvičovací příklady 1.

Upravte následující výraz tak, aby neměl ve jmenovateli odmocniny a byl co nejjednodušší:

1898

OK

2.

OK

3.

OK

4.

1902

Proveďte:

a3

Zjednodušte tak, aby ve jmenovateli nebyla iracionální čísla:

1899

2 + 3 + 26 - 2

Upravte zlomek tak, aby zmizely odmocniny ze jmenovatele:

1896

OK

5.

OK

6.

1889

Zjednodušte:

6 + 3 - 5 - 10

Upravte tak, že odstraníte odmocniny ze jmenovatele:

1897

OK

5.2.2013 11:29:32


32

Mocniny a odmocniny

7.

1

Zjednodušte a uveďte podmínky řešitelnosti:

1903

OK

8.

OK

9.

Upravte zlomek tak, aby jmenovatel neobsahoval iracionální číslo:

1892

3 - 2 1901

Proveďte:

OK

10.

OK

11.

OK

12.

OK

13.


1895

5 + 26


1893

3 + 2


1894

215 + 43


1891

OK

5.2.2013 11:29:32


33

Mocniny a odmocniny

14.

1


1890

OK

15.

OK

16.

OK

17.

1900

Proveďte:

10 1905

Upravte výraz:

-3 1904

Upravte a udejte podmínky řešitelnosti:

OK

5.2.2013 11:29:32


34

Mocniny a odmocniny

1

Obsah 1. Mocniny a odmocniny

2

2. Mocniny a odmocniny - procvičovací příklady

3

3. Druhá a třetí mocnina a odmocnina

7

4. Mocniny ve tvaru c.10^n

27

5. Mocniny ve tvaru c.10^n - procvičovací příklady

28

6. Zjednodušování odmocnin

29

7. Zjednodušování odmocnin - procvičovací příklady

30

8. Usměrňování odmocnin

31

9. Usměrňování odmocnin - procvičovací příklady

32

5.2.2013 11:29:32


35

Variace. Mocniny a odmocniny

Recommend Documents