J. d e G r o o
t e l , O 2952-1123. p p e r d a p a r k '18, Haarlem, t e l , O
ertregt, M o z a r t l a a n
INHOUD:
VAN DE REDACTIE PRESTATIES THE SIGNIFICANCE OF THE RELATIVISTIC INTERDEPENDENCE OP SPACE AND TIME FOR SPACE FLIGHT AND OUR COSMICAI; ENQIRONS by Dr Ir J,M.J, Kooy HET LANDINGSPROBLEEM IN DE RUIMTEVAART
2500-1
blik dat dit geschreven wordt ligt de geslaagde Russisch6 poging een ruimtevaartuig naar de maan te lanceren nog vers in het geheugen, "Een historisch ogenblik", zoals onze voorzitter dit feit karakteriseerde, Het internationale congres in Londen heeft ongetwijfeld weer bijgedragen tot de zo noodzakelijke uitwisseling van kennis op de vele terreinen waarmee de ruimtevaart te maken heeft, Een verslag hierover zult U echter niet in dit nummer aantreffen: wij zullen proberen dit in het volgend numer onder Uw aandacht te brengen. Besprekingen deze zomer deden de wenselijkheid opkomen ons orgaan meer dan tot dusver ook internationaal leesbaar te maken; het zal voortaan ook gezonden worden aan onze zusterverenigingen in het buitenland, Omdat niemand bezwaren maakte tegen het gebruik van de engelse t a d verschijnt een artikel van onze voorzitter in dit nummer in het engels; trouwens, als men zich zoals de schrijver daarin niet op aards maar op melkwegs standpunt stelt9 dan is het niet zo vreemd dat te doen in een taal die tenminste op aarde algemeen gangbaar is. Dit moet echter niet gezien worden als een aanloop hoe langer hoe meer in het engels te publiceren, want dat ligt niet in de bedoeling, De heer Geertsma was zo vriendelijk ons zijn hele inleiding over het probleem van de terugkeer, die hij hield op het symposion in mei jl,, voor ons blad af te staan, waardoor et dan ook vrijwel gevuld werd met deze artikelen. De Redactie.
Ondanks verschillende, waaronder uitnemend geslaagde, pogingen tot lancering van ruimtevaartuigen in de Pes, is ongetwijfeld het Russische succes de maan te bereiken datgene i
- 3 -
om d i t d o e l t e b e r e i k e n i s b i j z o n d e r bemoedigend v o o r d
t r o u w e n s u i t de v o o r s p e l d e en de w e r k e l i j k e t i j d van op de maan v o o r t t e v l o e i e n d a t de LOENIIC I1 n i e t n voldoende b i n n e n d e a a n t r e k k i n g s s i e e r van d e maan g i s om e r t e n s l o t t e op t e komen, maar d a t h i j v r i j w e l r e c h t op d e maan i s afgekomen, D a t b e t e k e n t , d a t men p r o j e c t i e l met e e n s n e l h e i d van 2 à 3 km p e r s e c o n hemellichaam weet t e r a k e n , d a t z i c h m e t e e n s n e l h 1 km p e r s e c o n d e l o o d r e c h t op de e e r s t e r i c h t i n g v weegt l a n g s d e hemel. Deze p r e s t a t i e Is ook nog o p m e r k e l i j k , d o o r d a t h i j t o t st
t r e k k i n g skr ac n i n g e n moeten
waarde vlak b i j de a a r d e , D e a a n t r e k k i n g d o o r d
massa en de g r o t e a f s t a n d van de zon v a l t v l a k b i j de
s t a a t de a a r d e t u s s e n maan en zon: de b e a a n t r e k k i n g van d e zon d o e t i n d i t g e v a l ject z i j n i n v l o e d g e l d e n , t e n n a d e l i van de s n e l h e i d van h e t r . v . ; p r e c i e s i n t e g e n s t e l l i n g b i j nieuwe m a a n .
- 4 -
r
11
T H E SIGNIFICANCE O F T H E RELATIVISTIC INTERDEPENDENCE O F S P A C E A N D T I M E FOR S P A C E F L I G H T AND O U R COSMICAL ENVIRONS by D r l a J, M.J. KOOY.
he t i m e d i l a t a t i o n , by which f o r a t e r r e s t r i a l o b s e r v e r all p r o c e s s e s i n a f a s t moving s p a c e s h i p a r e s l o w i n g down, may now be c o n s i d e r e d as a w e l l known consequence o f t h e r e l a t i v i s t i c i n t e r d e p e n d e n c e o f s p a c e and t i m e . We have d i s c u s s e d a l r e a d y t h i s time d i l a t a t i o n i n a former i s s u e of t h i s j o u r n a l (Number A p r i l 1957) and w e have c o n s i d e r e d t h e r e l a t i v i s t i c c o r r e l a t i o n o f s p a c e and t i m e a t some l e n g t h i n t h e i s s u e o f 18 Aug. 1958 o f Avia V l i e g w e r e l d ( R u i m t e v a a r t nummer 1,A.F. c o n g r e s ) . I n t h e l a s t c o l l e d i s s u e and also i n a former p u b l i c a t i o n * )
I have emphasized t h a t t h e t r a v e l l e r s h i p (moving w i t h a s p e e d comparable and t h e t e r r e s t r i a l o b s e r v e r a t home f o o t i n g , on a c c o u n t o f t h e f a c t t h a t o f r e l a t i v i s t i c mechanic s :
i n a f a s t moving s p a c e w i t h t h e speed of l i g h t ) a r e n o t on t h e same t h e fundamental formula
i n which d e n o t e s t h e f o r c e a c t i n g on t h e p a r t i c l e w i t h r e s t m a s s m0 moving w i t h t h e s p e e d ’iT and c d e n o t e s t h e s p e e d o f l i g h t , may o n l y be a p p l i e d t o a n i n e r t i a l s y s t e m o f r e f e r e n c e , e.g. a s y s t e m o f r e f e r e n c e which i s a t r e s t o r which has a u n i f o r m r e c t i l i n e a r m o t i o n as t o t h e c o s m i c a l background. For a s y s t e m o f r e f e r e n c e r i g i d l y c o n n e c t e d w i t h t h e s p a c e s h i p , t h i s c o n d i t i o n c a n n o t be s a t i s f i e d t h r o u g h o u t
- 5 -
t h e voyage o f t h e s p a c e s
_..
v a s t o t h e c o s m i c a l back as t o d i r e c t i o n , o r a s t o background o c c u r s , and t h s y s t e m o f r e f e r e n c e a n i n e r t i a f i e l d w i l l be g e n e r a t e d . On t h e o t h e r hand, t h e ge t h e t e r r e s t r i a l observer
mental l a w of r e l a t i v i s t i w i t h t h e s p e c i a l t h e o r y o f r e l a t i v i t y ) t o t h e motion o f t h s p a c e s h i p and a l s o t o t h e motion o f a l l m a t e r i a l p a r t i c l t r a v e l l i n g w i t h t h e space s h i p . It then a p p e a r s t h a t f o r t e r r e s t r i a l o b s e r v e r t h e r a t e of a l l p r o c e s s e s ( i n c l u d i n g a l l b i o l o g i c a l p r o c e s s e s ) s l o w s down i n r a t i o
which may be c o n s i d e r e d a s a consequence o f t h e f a c t t h a t
riginal length o t i o n w i l l be reduced t o 1 ( i n c l u d i n g t h e b o d i l y space t r a v e l l e r h i m s e l f ) w i l s p a t i a l l y reduced i n t o t h e d i r e c t i o n of motion i n t h e s ratio On t h e o t h e r hand, f o r t h e s p a c e t r a v e l l e r t h e s i t u a t i o n w i t h i n t h e s p a c e s h i p c a b i n (as s o m as t h e s h i p moves w i t h u n i f o r m s p e e d 7 ) r e m a i n s q u i t e t h e same. For him, no cont r a c t i o n o f h i s own body and o f t h e o b j e c t s i n t h e s p a c e s h i p w i l l e x i s t and no s l o w i n g down o f a l l p r o c e s s e s c a n e v e r be o b s e r v e d by him i n temperature, he w i l l f i n d t h p r o c e s s e s i n h i s body w i l l r a t e a s on e a r t h .
- 6 -
r
I
e a s w e s w i t h r e s p e c t t o t h i s system w i l l be t h e same s p e e d
I f a c c o r d i n g t o t h e measurements o f t h e t e r r e s t r i a l o b s e r er t h e t a r g e t star i s a t d i s t a n c e L from t h e s p a c e s h i p ,
C
T r a v e l l i n g with speed v B f o r t h e t e r r e s t r i a l observer t h e s h i p w i l l r e a c h t h e t a r g e t star i n a t i m e l a p s e & , However, f o r t h e s p a c e t r a v e l l e r t h i s time l a p s e w i l l be
Hence t h e r e i s a d i s c r e p a n c y between t h e measurements o f t r a v e l p a t h and t r a v e l t i m e o f t h e t e r r e s t r i a l o b s e r v e r and o f t h e a s t r o n a u t e , Which o f t h e two o b s e r v e r s i s r i g h t ? The answer i s t h a t b o t h are r i g h t . I n o r d e r t o g r a s p t h e e s s e n t i a l p 6 n t o f t h i s very i m p o r t a n t m a t t e r , we have t o r e a l i z e f i r s t l y t h a t all s t a t e m e n t s a b o u t s p a t i a l l e n g t h
and t h a n t o d i s c u s s t h e r e s u l t s , Now we have t o remember t h a t i t d o e s n o t b e l o n g t o our d a y l y e x p e r i e n c e t o t r a v e l w i t h a speed o f t h e o r d e r o f t h e s p e e d o f l i g h t ! Only i n o u r t e r r e s t r i a l l i f e p r a c t i c e i t a p p e a r s , up t o p r a c t i c a l l y t h e l a r g e s t degree o f accuracy, t h a t t h e s p a t r i a l d i s t a n c e between two b o d i e s , as w e l l a s t h e t i m e l a p s e between two e v e n t s , i s t h e same f o r a l l o b s e r v e r s , i n d e p e n d e n t on t h e i r s t a t e o f motion. These n o t i o n s , a g a i n and a g a i n
confirmed by dayly experience, have become the base of our conventional outlook on the world. According to this outlook the world is an enormous system of instantaneous bodies, moving and developing in time, And if we think (still in conventional terms ) about the development of these bodies in time, we again try to repeat the same outlook by assumin that these bodies are composed of small elementary particle trying to explain all transformation by the motion of these particles, It appears that the same outlook can be applied throughout the region of the nearest celestial bodies, composing the planetary system. But as soon as the questi rises what time is on itself, and what now may essential1 be, the apparent clearness of this conventional outlook b gins to fade. We then realise that time can only have a r significance when it can be measured. And for this measur ment we require a clock, which is essentially a cyclic system of eventso with which other events (of which the duration must be measured) are compared. Obviously '>events" are primary and "time" has no real meaning independent on the events. From this the question rises, if the objective world may only be a world of events, and is only conceived by us (by virtue of o u r conventional outlook) as a world of spatial objects, developing in time. In other words: is the world such that past and future have the same degree of reality, including the present as "just completed past"? Indeed the answer of the theory of relativity is a confirmation in mathematical terms of this conception of ultimate physical reality. In order to point this out in simple terms, let us return to o u r space traveller, travelling with a speed comparable with the speed of light.
A D
S
B
..
c
fig. 1. Let in fig, 1 , A be the earth, S the space ship, and B the target star. F o r the terrestrial observer the distance AB be L. Let S travel with uniform speed v. Then for the astronaute the distance AB will be
- 8 -
b
Now l e t u s c o n s i d e r t h e matter from t h e b r o a d e r p o i n t o f view t h a t t h e world i s a world of e v e n t s . Then i n t h i s s i m p l i f i e d example, l e t u s c o n s i d e r two e v e n t s , v i z t h e e v e n t A S , b e i n g t h e start o f S from A , and t h e e v e n t BS, b e i n g t h e a r r i v a l o f S a t B. It t h e n a p p e a r s t h a t t h e i n t e r d e p e n dence o f s p a c e and t i m e i s s u c h t h a t we c a n d e f i n e a k i n d o f "space t i m e d i s t a n c e T 1( s p a c e t i m e i n t e r v a l ) between t h e e v e n t s A S and BS composed by a s p a t i a l p a r t and a t i m e l i k e p a r t , i n s u c h a way, t h a t t h i s s p a c e time i n t e r v a l i s t h e same a s measured by t h e t e r r e s t r i a l o b s e r v e r and by t h e s p a c e t r a v e l l e r . From t h e p o i n t o f view o f t h e t e r r e s t r i a l o b s e r v e r , u s i n g t h e g e o c e n t r i c system o f r e f e r e n c e , t h e s p a t i a l d i s t a n c e between t h e e v e n t s A S and BS i s L, and t h e time l a p s e L
.
V
From t h e p o i n t of view o f t h e s p a c e t r a v e l l e r , u s i n g a s y s t e m o f r e f e r e n c e moving w i t h t h e s p a c e s h i p , t h e s p a t i a l d i s t a n c e between AS and BS i s O , and t h e time l a p s e i s
LV?'* V
C
Now we c a n c o n c e i v e A S and BS as p o i n t e v e n t s , b e i n g e v e n t s t a k i n g p l a c e a t o n l y one p o i n t i n s p a c e and a t o n l y one i n s t a n t i n t i m e , Now i f t h e t i m e l a p s e between two p o i n t e v e n t s be % a n d t h e s p a t i a l d i s t a n c e between t h e s p a t i a l p o i n t s o f o c c u r r e n c e be 1, we c a n c o n s i d e n t h e q u a n t i t y
V X ,
i n which c a g a i n d e n o t e s t h e s p e e d o f l i g h t . I n our c a s e o f t h e two e v e n t s A S and BS, t h i s q u a n t i l y , a s measured by t e r r e s t r i a l o b s e r v e r , becomes:
and a s measured by t h e s p a c e t r a v e l l e r :
- 9 -
Hence i t a p p e a r s t h a t t h i s q u a n t i t y g , t h e soknown s p a c e time i n t e r v a l mentioned above i s t h e same f o r b o t h o b s e r v e r s , whereas t h e i r measure r e s u l t s o f time l a p s e and s p a t i a l d i s t a n c e a r e d i f f e r e n t , A p p a r e n t l y t h l s s p a c e time i n t e r v a l b e i n g t h e same f o r b o t h o b s e r v e r s , b e l o n g s t o t h e fundament a l world o f e v e n t s , l n which s p a c e and time a r e c a s t e d t o g e t h e r t o a k i n d o f m a n i f o l d , which i s n e i t h e r s p a c e , n o r time and i n which t h e e v e n t s a r e s i t u a t e d i n a s i m i l a r way as t h e m a t e r i a l o b j e c t s i n s p a c e o f o u r c o n v e n t i o n a l world o f imagination. More g e n e r a l , i f we assume a q u a n t i t y o f o b s e r v e r s , moving i n s u c h a way t h a t t h e i r s y s t e m s o f r e f e r e n c e a r e i n e r t i a l systems, then f o r a l l t h o s e o b s e r v e r s t h e space time i n t e r between two e v e n t s w i l l be t h e same a l t h o val
v
m
t h e measured time l a p s e s t and s p a c e l a p s e s 1 may be q u i t e d i f f e r e n t . The f o u r d i m e n s i o n a l s p a c e time m a n i f o l d , i n which t h i s s p a c e t i m e i n t e r v a l p l a y s t h e p a r t o f a k i n d o f d i s t a n c e between t h e e v e n t s , t h e n r e p r e s e n t s f o r a l l t h o s e o b s e r v e r s t h e common fundamental w o r l d , a world which i s n e i t h e r " a l r e s t " o r i n * t m o t i o n t l , b u t which o n l y is i n non t e m p o r a l s e n s e . I n t h e g e n e r a l t h e o r y o f r e l a t i v i t y , a l s o embracing o b s e r v e r s w i t h a c c e l e r a t e d frames o f r e f e r e n c e , t h e s p a c e time i n t e r v a l between two e v e n t s h a s a more gener a l i s e d form and t h e s p a c e time m a n i f o l d becomes a more complex s t r u c t u r e , which a g a i n r e p r e s e n t s t h e common fundamental world o f e v e n t s . Only by c o n s i d e r i n g t h e m a t t e r from t h i s fundamental p o i n t o f view, i t w i l l become c l e a r t h a t t h e d i s c r e p a n c y o f t h e s p a c e and time measurements between t h e t e r r e s t r i a l o b s e r v e r and t h e u l t r a s p e e d s p a c e t r a v e l l e r a r e o n l y due t o t h e f a c t t h a t our c o n v e n t i o n a l o u t l o o k i s a n i n s u f f i c i e n t frame of thougto i n t h e s e e x t r a g r d i n a r y c o n d i t i o n s . Our o r d i n a r y c o n c e p t i o n s of a b s o l u t e s p a c e and a b s o l u t e t i m a r e o n l y working h y p o t h e s e s , s u i t a b l e i n o u r d a i l y l i f e b u t i r r e v a l e n t i n o r d e r t o embrace i n a c o n s i s t e n t way a b r o a d e r range of experience. Now, i f we a r e c o n s i d e r i n g a g e n e r a l c u r v i l i n e a r t r i p o f a n u l t r a s p e e d s p a c e s h i p , o r a voyage which i s r e c t i l i n e a r w i t h a n a c c e l e r a t i o n p e r i o d a f t e r s t a r t and a d e c e l e r a t i o n p e r i o d a t t h e end o f t h e voyage, i n o r d e r t o disembark on t h e t a r g e t p l a n e t o f some e x t r a s o l a r s y s t e m , t h e n , i f t be
- IO
-
t h e t i m e l a p s e o f t h e whole t r i p f o r t h e t e r ver, t h e t i m e l a p s e f o r t h e s p a c e t r a v e l l e r
t = i n which v d e n o t e s t h e s p e e d a t any i n s t a n t o f t h e t r i p . Then, b e c a u s e s t i l l c
Hence i n c a s e o f a round t r i p i t becomes i n p r i n c i p a l poss i b l e t h a t t h e s p a c e t r a v e l l e r h a s o n l y grown some y e a r s o l d e r a t t h e r e t u r n , w h i l e d u r i n g h i s voyage many a g e s have p a s s e d on e a r t h , Now somebody may o b j e c t t h a t a t l e a s t d u r i n g t h e f r e e f l i g h t o f t h e s p a c e s h i p ( f o r which t h e m o t i o n w i l l be assumed u n i f o r m and r e c t i l i n e a r ) t h e r e w i l l exïs-t a comp l e t e r e c i p r o c i t y of time d i l a t i o n (and Lorentz c o n t r a c t i o n ) between t h e s p a c e t r a v e l l e r and t h e t e r r e s t r i a l observer, Then a t f i r s t view i t seems p e r p l e x i n g how, a t t h e a r r i v a l o f t h e t a r g e t p l a n e t in t h e e x t r a s o l a r s y s t e m , o r a t t h e r e t u r n a t home, t h e s p a c e t r a v e l l e r w i l l have grown c o n s i d e r a b l y less o l d t h a n t h e i n h a b i t a n t s on e a r t h , despîte the f a c t t h a t , according t o the t e r r e s t r i a l observer t h e p e r i o d o f free f l i g h t may have been t h e major p e r i o d o f t h e whole t r i p , However? i f t h e s p e e d o f t h e s p a c e s h i p d u r ï n g f r e e f l i g h t would o n l y d i f f e r a s m a l l f r a c t i o n fyom t h e s p e e d of' l i g h t , f o r him t h e p e r i o d o f f r e e f l i g h t w i l l p r a c t i c a l l y r e d u c e t o z e r o , Then f o r t h e s p a c e t r a v e l l e r t h e whole d u r a t i o n o f t h e t r i p i s p r a c t i c a l l y o n l y formed by t h e a c c e l e r a t i o n and d e c e l e r a t i o n p e r i o d s , P F u r t h e r i t w i l l be o b v i o u s t h a t t h e t t a l t i m e g a i n t t t h r o u g h o u t t h e t r i p c a n also b e compu ed if we r e f e r t o t h e space s h i p system o f r e f e r e n c e i n s t e a d of r e f e r r i n g t o t h e g e o c e n t r i c s y s t e m o f r e f e r e n c e , But t h e n we have t o apply t h e g e n e r a l theory o f r e l a t i v i t y , f o r t h e space s h i p w i l l be a c c e l e r a t e d and d e c e l e r a t e d d u r i n g some p a r t s o f t h e t r i p . T h i s p r o c e d u r e h a s a l s o been carried o u t and l e a d s t o t h e same v a l u e t - t'
-
e
- 11
-
For t h e r e s t i t w i l l be e v i d e n t t h a t t h e whole ( t h e o r e t i c a l ) a p p l i c a t l o n o f t h e r e l a t i v i s t i c time d i l a t a t i o n t o space f l i g h t i s b a s e d on t h e s p e c i a l t h e o r y o f r e l a t i v i t y , which i s now f i r m l y c o n f i r m e d by e x p e r i e n c e , Hence d e s p i t e t h e f a c t t h a t " u l t r a speed space f l i g h t " w i l l probably belong t o a s t i l l remote f u t u r e , we may be q u i t e s u r e o f i t t h a t t h e time d i l a t a t i o n r e a l l y e x i s t s , T h i s phenomanon may g i v e u s t h e hope t h a t t h e i n t e r s t e l l a r d i s t a n c e s w i l l n o t be unsurmountable f o r e v e r . But t h e r e l a t i v i s t i c i n t e r d e p e n d e n c e o f s p a c e and t i m e i s n o t only of pure t e c h n i c a l importance. It a l s o e f f e c t s o u r o u t l o o k on t h e b r o a d e r c o s m i c a l e n v i r o n s . We have a l r e a d y o b s e r v e d t h a t o u r o r d i n a r y c o n c e p t o f t h e world as a n enormous s y s t e m o f i n s t a n t a n e o u s b o d i e s c a n a l s o be a p p l i e d t o t h e r e g i o n of t h e n e a r e s t c e l e s t i a l b o d i e s , I f we c o n s i d e r i n c o n v e n t i o n a l t e r m s t h e moon a s i n s t a n t a n e o u s c e l e s t i a l o b j e c t , we assume s u b c o n s c i o u s l y that t h i s '?instantaneity a v a l l s f o r a l l t e r r e s t r i a l inhab i t a n t s and a l s o f o r a l l s p a c e t r a v e l l e r s t r a v e l l i n g w i t h p l a n e t a r y s p e e d s t h r o u g h t h e s o l a r system. But a c c o r d i n g t o t h e s p e c i a l t h e o r y o f r e l a t i v i t y we can o n l y s p e a k of a common 1 9 s i m u l t a n e o u s s p a c e " f o r a l l o b s e r v e r s i'f t h e i r f r a m e s o f r e f e r e n c e a r e m u t u a l l y a l r e s t . And s p e a k i n g s t r i c t l y t h e f r a m e s o f r e f e r e n c e o f t h e o b s e r v e r s mentioned do n o t s a t i s f y t o t h i s c o n d i t i o n . Hence a l l p o i n t e v e n t s , c o n s t i t u t i n g f o r one o b s e r v e r t h e body o f t h e moon a t a n g i v e n i n s t a n t o f t i m e , which must be n e c e s s e r i l y s i m u l t a n e o u s f o r him, w i l l n o t be s t r i c t l y s i m u l t a n e o u s f o r a n o t h e r o b s e r v e r which h a s a n o t h e r s t a t e o f m o t i o n , However, a s l o n g as t h o s e o b s e r v e r s move as t o e a c h o t h e r w i t h s p e e d s which a r e s m a l l i n c o m p a r i s o n t o t h e s p e e d o f l i g h t , a s p l a n e t a r y s p e e d s , t h e s e d i f f e r e n c e s i n s i m u l t a n e i t y , even t h r o u g h o u t t h e r e g i o n o f t h e s o l a r s y s t e m , may be d i s r e g a r ded. B u t , a s we s h a l l s e e , i f we l i k e t o s p e a k o f t h e M i l ky Way System as a n i n s t a n t a n e o u s s y s t e m o f c e l e s t i a l b o d i e s , i t w i l l be n e c e s s a r y t o d e f i n e more e x a c t l y t h e s y s t e m o f r e f e r e n c e w i t h r e s p e c t t o which t h i s c o n c e p t i s meant. L e t u s take a s t h i s s y s t e m o f r e f e r e n c e a r e c t a n g u l a r s y s t e m f t h e Milky of c o o r d i n a t e s , with t h e c e n t e r of g r e c t t o the Way System as o r i g i n , n o t r o t a t i n g w i t "sky o f g a l a c t i c s y s t e m s f f ( o r b e t t e r :
-
12
-
Hence i n t h e d e f i n i t i o n o f t h i s system oordinates, the d e a o f t h e Milky Way System and o f 0 t h l a c t i c systems as s y s t e m s o f s i m u l t a n e o n s c e l e s t i a l b o d i e s , i s a l r e a d y p r e s u p p o s e d ; t o come t o more e x a c t d e f i n i t i o n s , we a r e a p p a r e n t l y o b l l g e d t o s t a r t from t h e c o n v e n t i o n a l o u t l o o k ) , Now as w i l l be known t o t h e r e a d e r , t h e more c o n f i n e d Milky Way System h a s t h e f l a t t e n e d shape o f a l e n s e , w i t h t h e sun somewhere n e a r t h e edge o f t h e l e n s e , The b r o a d e r gal a c t i c system t h e n also embraces a q u a n t i t y of g l o b u l a r s t a r c l u s t e r s , which r o u g h l y form t o g e t h e r a g l o b u l a r arrangement w i t h i t s c e n t e r c o i n c i d i n g w i t h t h e c e n t e r o f t h e l e n s e a shaped system. B e s i d e s t h i s s y s t e m o f g l o b u l a r star c l u s t e r s , t h e r e a r e also s i n g l e stars, also d i s t r i b u t e d t h r o u g h o u t t h e g l o b u l a r s p a t i a l r e g i o n t h r o u g h which t h e g l o b u l a r c l u s t e r s are s p r e a d , The g l o b u l a r c l u s t e r s and t h e s i n g l e s t a r s mentioned form t o g e t h e r t h e soknown h a l o o f our g a l a c t i c s y s t e m , The c e n t r a l p l a n e o f t h e smaller l e n s e shaped s y s t e m i s c a l l e d t h e g a l a c t l c p l a n e , The stars b e l o n g l n g t o t h e l e n s e shaped s y s t e m , Toughly a r r a n g e d i n t h e g a l a c t r i c p l a n e r e v o l v e all I n a p p r o x i m a t e l y c i r c u l a r o r b i t s a b o u t t h e c e n t r a l n u c l e u s , I n which t h e m a j o r i t y o f t h e mass o f t h e whole g a l a c t i c system i s c o n c e n t r a t e d , T h i s o r b i t a l motion of a l l g a l a c t i c p l a n e stars i s c a l l e d " t h e r o t a t l o n o f t h e Milky Way". The g l o b u l a r c l u s t e r s on t h e o t h e r h a r d d e s c r i b e e l o n g a t e d e l l i p t i c a l o r b i t s a b o u t t h e c e n t r a l n u c l e u s o f t h e g a l a c t i c s y s t e m , whereas t h e i r o r b i t p l a n e s are d i s t r i b u t e d a t random. The same p r o b a b l y a v a i l s f o r t h e s i n g l e stars o f t h e h a l o . Hence t h e h a l o d o e s n o t p a r t i c i p a t e i n t h e r o t a t i o n o f t h e Milky Way. Also t h e s i n g l e stars o f t h e h a l o p e r v a d i n g t h e l e n s e shaped system a r e n o t d o i n g so1 The Milky Way, as i t i s s e e n from o u r s o l a r s y s t e m , forms a band r o u g h l y a r r a n g e d a l o n g a l a r g e s t c i r c l e o f t h e cel e s t i a l s p h e r e , T h i s band d i v i d e s i n two arms i n t h e cons t e l l a t i o n A q u i l a , whereas t h e b r a n c h e s a g a i n come t o g e t h e r i n t h e c o n s t e l l a t i o n C e n t a u r u s , T h i s band a r i s e s by p e r s p e c t i v e s i g h t i n the d i r e c t i o n s of t h e g a l a c t i c plane, b e i n g t h e c e n t r a l p l a n e o f t h e l e n s e shaped s y s t e m , The. s p l i t t i n g up o f t h e luminous band i n two arms i s o n l y app a r e n t , and i s due t o a n e x t e n d e d gas c l o u d i n t h e g a l a c t i c
-
13
-
g a s masses i n t h e g a l a c t i c p l a s e p r e v e n t u s t o s e e t h e glob u l a r star c l u s t e r s i n t h e d i r e c t i o n s of t h e c e n t r a l p l a n e , a s w e l l as t h e o t h e r g a l a c t i c s y s t e m s on t h e background, N o w l e t u s f i r s t l y d e s c r i b e i n a way a s s i m p l e as p o s s i b l e , how t h e p r i n c i p a l d i m e n s i o n s o f t h i s enormous s y s t e m c a n be determined e I n f i g , 2 , Z d e n o t e s t h e sun and S a s t a r i n t h e neigbourhood o f t h e sun, s a y a t a d i s t a n c e o f a S 100 l i g h t y e a r s . L e t t h e p l a n e o the f i g u r e coincide with t h e g a l a c t i c p l a n e , The a r r o w i n d i c a t e s the d i r e c t i o n of the galac c e n t e r and ZA be p e r p e n d i c u l a r t o t h i s d i r e c t i o n , L e t r be t h e d i s t a n c e of t h e sun t o t h e g a l a c d i r e c t i o n of t i c c e n t e r . Then, b e c a u s e t h e d i s t a n c e ZS i s v e r y s m a l l i n comcenter parison t o r1 l e t u s write: Z S = d s and SA = d r . Then d r = d s fig.2. sin@ Assuming t h a t t h e sun d e s c r i b e s a c i r c u l a r p a t h around t h e g a l a c t i c c e n t e r , t h e o r b i t s p e e d o f t h e s u n becomes:
I n t h i s f o r m u l a f d e n o t e s t h e g r a v i t a t i o n a l c o n s t a n t and M t h e m a s s of t h e g a l a c t i c nucleus. ( I n first approximation we may assume t h a t p r a c t i c a l l y t h e whole m a s s o f t h e g a l a c t system i s c o n c e n t r a t e d i n t h i s n u c l e u s ) The d i s t a n c e of t h e star S t o t h e g a l a c t i c c e n t e r becomes r + dr, and i t s o r b i t s p e e d v + d v . T h e n by d i f f e r e n t i a t i n g ( 2 ) we f i n d :
-
14 -
speed v o f a star d e c r e a s e s
The-sign i n t h e r i g h t member o f (4) i n d i e a t e s t h a t i n t h e c o n f i g u r a t i o n i n d i c a t e d i n f i g . 2 t h e star S h a s w i t h r e s p e c t t o t h e s u n a r a d i a l s p e e d o f approach. I n t r o d u c i n g i n (4) t h e double angle 2 @ we o b t a i n :
v-= -
vr
Now can be measured s p e c t r o s c o p a l l y and d s can be found by m e a s u r i n g t h e p a r a l l a x e o f S , I n t h i s way, w e can f i n d t h e q u a n t i t y A , which i n d i c a t e s t h e soknown O o r t e f f e c t ( f i r s t l y advanced by t h e d u t c h a s t r o n o m e r O o r t ) . R e v e r s e l y , i f A 5s known, we can f i n d t h e d i s t a n c e o f a remote star b e l o n g i n g t o t h e g a l a c t i c p l a n e system and s t i l l i n t h e e n v i r o n s o f t h e s o l a r s y s t e m , by m e a s u r i n g
v re
F u r t h e r t h e o r b i t s p e e d v o f t h e s u n c a n be found d i r e c t l y by m e a s u r i n g t h e r a d i a l s p e e d s o f t h e g l o b u l a r star c l u s t e r s and a v a r a g i n g , b e c a u s e t h e t o t a l s y s t e m of g l o b u l a r s t a r c l u s t e r s d o e s n o t r o t a t e w i t h t h e Milky Way, ( L e t i n f i g s 3 , o( be a g l o b u l a r star c l u s t e r al r e s t with respect t o the (?( g a l a c t i c system o f r e f e r e n c e , as d e f i n e d above. IÎ t h e n be t h e r a d i a l s p e e d o f d w i l l r e s p e c t t o t h e sun and t h e a n g l e I n c l u d e d by t speed and t h e l i n e o f s i g h t Hence by a v a r a g i n g o v e r all v i s i b l e g l o b u l a r c l u s t e r s , we c a n f i n d t h e solar o r b i t speed
v> NOW, as soon as A and v have been f o u n d , t h e y u a n t l t i e s M and r can be computed from t h e e q u a t i o n s :
v
=e =le and A
(6)
4
(7)
r
2
2
From ( 6 ) i t f o l l o w s : v r = fM, and from ( 7 ) : A .I6 r3 = fM, so that: 2 3 2 v r = A 2 * 1 6 r ’, o r v2 = 1 6 A r whence f o l l o w s : V
=4A
(8)
3 2 V Then fM = v r =-
3 s o t h a t M =-
4A ’
(9)
4Af
Then i n connexion w i t h t h e a s t r o n o m i c a l measurements i t app e a r s from (8) and ( 9 ) t h a t t h e d i s t a n c e t o t h e g a l a c t i c c e n t e r i s a b o u t 30.000 l i g h t y e a r s , whereas t h e m a s s o f t h e g a l a c t i c s y s t e m i s a b o u t 2 x 1 0 7 1 s o l a r masses. According t o t h e l a t e s t e s t i m a t e s t h e o r b i t a l s p e e d o f t h e s u n i s 216 km/sec, g i v i n g a t i m e o f r e v o l u t i o n o f a b o u t 250 m i l l i o n y e a r Above we have advanced t h a t i t i s p o s s i b l e t o f i n d t h e d i s t a n c e o f a s t a r i n s t e l l a r neighbourhood by m e a s u r i n g i t s r a d i a l s p e e d , i n connexion w i t h t h e Oort e f f e c t . However wenn M and r a r e known, we a r e a l s o a b l e t o f i n d t h e d i s t a n c e s of more remote o b j e c t s i n t h e g a l a c t i c p l a n e , by a p p l y i n g t h e same p r i n c i p l e s . Assume a g a i n i n f i g . 4 t h a t t h e p l a n e of t h e drawing c o i n c i d e s with t h e g a l a c t i c p l a n e , M d e n o t e s t h e g a l a c t i c c e n t e r , Z t h e sun and S a s t a r , a l s o s i t u a t e d i n the g a l a c t i c plane,
a
S
fig,4. L
The c u r v e d a r r o w d e n o t e s s e n s e o f Milky Way R o t a t i o n
M
-
I6
-
1
L e t u s now assume t h a t t h e d i s t a n c e Z S = a i s o f t h e same o r d e r o f magnitude a s r. L e t u s a g a i n assume t h a t Z and S d e s c r i b e c i r c u l a r o r b i t s a b o u t M, s o t h a t 7 1 MZ and v s l M S ,
=q -E and v S
whereas v
*
S
Then i f v d e n o t e s t h e r a d i a l s p e e d o f a p p r o a c h o f S w i t h r r e s p e c t t o Z , i t a p p e a r s from f i g . 4 t h a t :
74 = Or:
vcos
Vr
(9-
= vsinP
-
90')
-
v
sin
s
- ( y +9 O 0 ) ]
v S c o s [180°
y
We now o b t a i n i n t r i a n g l e MZS a c c o r d i n g t o t h e s i n e r u l e : sinv: r
Hence
vr
= (v
S
= s i n 3- : r , s o t h a t s i n
-v
s
r
~ s) i n
r"
=
to =
sin
s
s 3
.
v,={FNow by t h e c o s i n e r u l e we o b t a i n i n f i g . I. 4 2 2 r =vr+ a - 2 ra c o s s o t h a t 1:S 2 =
sin
tQ
4:
\/. +
G,
c
10
s
Or b e c a u s e r s v r s = r S2 :
S
r sin P r
a2 - 2 r a c o s p '
(10) Then by means o f (IO) we can compute f o r a s t a r a t d i s t a n c e a and g a l a c t i c l a t i t u d e (o t h e c o r r e s p o n d i n g r a d i a l s p e e d Then also r e v e r s e l y , by r e p e a t i n g t h i s p r o c e d u r e for d i 7 f f e r e n t v a l u e s e t s o f a and 10 we can a l s o d e t e r m i n e
V
a = f
(vr,
,P )
(11)
( a as f u n c t i o n of
Vr
vr and
)
of o b j e c t s i n I n t h i s way i t i s p o s s i b l e by m e a s u r i n d i f f e r e n t d i r e c t i o n s i n .the g a l a c t i c plane, t o f i n d the
- 17 -
c o r r e s p o n d i n g d i s t a n c e s , and t h e r e b y t h e m a s s d i s t r i b u t i o n i n t h e g a l a c t i c p l a n e . T h i s method can n o t o n l y be a p p l i e d f o r v i s i b l e , l i g h t , b u t a l s o f o r r a d i o waves e m i t t e d by t h e stars and g a s c l o u d s , a s t h e r a d i a t i o n c o r r e s p o n d i n g w i t h t h e 21 cm hydrogen l i n e , o f which t h e e x i s t e n c e w a s f i r s t l y t h e o r e t i c a l l y p r e d i c t e d by t h e d u t c h a s t r o n o m e r van d e r H u l s t , T h i s r a d i o r a d i a t i o n h a s t h e advantage t h a t i t p e n e t r a t e s a l s o t h r o u g h t h e g a s e o u s c l o u d s i n t h e Milky Way p l a n e , s o t h a t a l s o t h e d i s t r i b u t i o n o f masses b e h i n d t h e s e c l o u d s c a n be d e t e c t e d , By t h e s e i n v e s t i g n a t i o n s , O o r t was e n a b l e d t o show t h e s p i r a l s t r u c t u r e o f t h e g a s a r m s I n t h e g a l a c t i c plane F u r t h e r t h e d i a m e t e r o f t h e l e n s e shaped d i s c a o f t h e e q u a t e p l a n e o f t h e g a l a c t i c s y s t e m , i s a b o u t 100.000 l i g h t y e a r s . A t t h i s d i s t a n c e from t h e c e n t e r t h e s p a t i a l s t e l l a r d e n s i t i s o n l y a f r a c t i o n o f t h e d e n s i t y i n t h e solar r e g i o n , b u t t h e r e a r e st511 s t a r s beyond, The system i s g r a d u a l l y t h i n n i n g o u t i n i n t e r g a l a c t i c space. A t t h e l o c a t i o n of t h e s u n , hence a t a b o u t 30,000 l i g h t y e a r s f r o m t h e c e n t e r , t h e t h i c k n e s s o f t h e d i s c i s a b o u t 5000 l i g h t y e a r s , I f we p o s t u l a t e t h e boundary a t a r e g i o n where t h e s t e l l a r d e n s i t y h a s f a l l e n up t o 1% o f t h e d e n s i t y o f t h e s o l a r r e g i o n . The t h i c k n e s s of t h e d i s c i n t h e r e g i o n o f t h e g a l a c t i c c e n t e r may be o f a n o r d e r o f magnitude o f 16000 l i g h t y e a r s . The d i s t a n c e o f t h e g l o b u l a r c l u s t e r s have been d e r i v e d by o t h e r methods, i n f i r s t i n s t a n c e by means o f t h e 5 Cepheid v a r i a b l e s , which show a r e l a t i o n between t h e p e r i o d o f l i g h t f l u c t u a t i o n and t h e i r i n t r i n s i c b r i g h t n e s s . G l o b u l a r star c l u s t e r s a t d i s t a n c e s o f 100,000 l i g h t y e a r s a r e supposed t o be i n t h e r e m o t e s t p a r t s o f t h e i r e l o n g a t e d orbits But now l e t u s r e t u r n t o t h e main theme o f t h i s a r t i c l e , t h e s i g n i f i c a n c e of t h e r e l a t i v i s t i c interdependence of space and t i m e a s t o our i d e a s o f s y s t e m s o f c e l e s t r a l b o d i e s o f g a l a c t i c d i m e n s i o n s , Only i n o r d e r t o m a k e t h e r e a d e r more a c q u a i n t e d w i t h s u c h a n immense a g g r e g a t i o n - o f which t h e r e a r e , beyond t h e Milky Way a l r e a d y a 100 thousand m i l l i o n w i t h i n t h e r a n g e v i s i b l e t o u s - we have e n t e r e d i n t o some p a r t i c u l a r s of g a l a c t i c system, I n t h i s g a l a c t i c on i t s e l f o n l y a f u t i l e p o r t i o n o f t h e c e l e s t i a l system world which i s a l r e a d y known - t h e r e a r e a b o u t 2 x 1 0 1 1 stars, e
e
-
-
18
-
and a c c o r d i n g t o mode e s , a b o u t t h e h a l f number Hence s s s w n i n g t h a t i n a v a r a e w i l l be s u r r o u n d e tem i s 10, t h e r e must be IO1 t h e number d p l a n e t p l a n e t s i n o u r g a l a c t i c system, Now we know r a t h e r c e r t a i n l y t h a t i n o u r s o l a r s y s t e m , o n l y t h e e a r t h w i l l be a n abode o f l i v i n g c r e a t u r e s o f which t h e i n t e l l i g e n c e i s more pronounced. But no s c i e n t i s t b e i n g a c q u a i n t e d w i t h t h e a s t r o n o m i c a l f a c t s w i l l b e l i e v e i n e a r n e s t t h a t o u r e a r t h w i l l be t h e o n l y example i n t h i s r e s p e c t w i t h i n o u r g a l a c t i c system. On t h e c o n t r a r y , i t seems q u i t e c e r t a i n t h a t humanlike s e n s i n g c r e a t u r e s , w i t h a m e n t a l o u t l o o k up t o some e x t e n t comparable w i t h u s , w i l l be - a l t h o u g h r a r e - w i d e s p r e a d t h r o u g h h o u t t h e Milky Way s y s t e m , r e s i d i n g on a t l e a s t m i l l i o n s of p l a n e t s . Now above we have emphasized t h a t i n c o n v e n t i o n a l s e n s e t h e moon as i n s t a n t a n e o u s c e l e s t r a l body i s s u c h , as a k i n d o f common s y n t h e s i s f o r a l l o b s e r v e r s on e a r t h o r t r a v e l l i n g t h r o u g h i n t e r p l a n e t a r y s p a c e w i t h moderate s p e e d s , d e s p i t e t h e m a t h e m a t i c a l v a g u e n e s s o f t h i s c o n c e p t . Also we have advanced t h a t t h i s vague c o n c e p t i s s t i l l i m p l i c i t e i n o u r more e x a c t d e f i n i t i o n , c o n f i n i n g t o o b s e r v e r s b e i n g a l l a t r e s t as t o a c e r t a i n system o f r e f e r e n c e . Only i f we a s c e n d i n o u r mind t o t h e world o f e v e n t s t h e m s e l v e s , which a r e o n l y b e i n g , s u l s p e c i e a e t e r n i t a t i s , t h e r e seems t o r i s e a p o s s i b i l i t y t o escape t h i s ambiguity * > I n o t h e r words, o u r human c o n v e n t i o n a l o u t l o o k must be cons i d e r e d as a k i n d o f b o r d e r c a s e c o n c e p t i o n , which i s n o t r e a l i t y i n t h e s e n s e o f a harmoneous s t r u c t u r e embracing a l l p o s s i b l e c o l l e c t i v e e x p e r i e n c e , b u t which i s n e v e r t h e l e s s a r e a l i t y i n c o n f i n e d human s e n s e . I n o r d e r t o come t o a n a p p r o a c h i n g harmoneous s t r u c t u r e which i s s t i l l humanlike, we have t o make a p p a r e n t l y some r e s t r i c t i o n s i n o u r convent i o n a l c o n c e p t i o n s o f s p a c e and time. L e t u s , by way o f example, c o n s i d e r t h e c o n c e p t o f o u r gal a c t i c system a s a system of i n s t a n t a n e o u s b o d i e s . I n f i r s t r e s p e c t , t h i s concept only r e f e r s t o t h e g a l a c t o c e n t r i c system o f r e f e r e n c e mentioned above, n o t r o t a t i n g a s t o t h e i n t e r g a l a c t i c background. I n t h i s c o n f i n e d s e n s e , t h e image
3
*) In the space time manifold the four dimensional system of coordinates can be defined by means of 4 point events; on the other hand, the configuration of events in the manifold can also b represented by the network of space time intervals.
- 19 -
i s o n l y a s y n t h e t i c s t r u c t u r e embracing l e c t i v e exp e r i e n c e of a l l o b s e r v e r s b e i n g a t r e s t h i s galactoc e n t r i c s y s t e m o f r e f e r e n c e , But t h i s a i s c e r t a i n l y n o t i n accordance with t h e o f t h e a v a r a g e man, a s soon as t h i s man t h a t e v e n t u a l r e a l humanlike s e n s ï n g o b s e r v e r s must be t h o u g h t i n t h e f i r s t p l a c e on t h e s u r f a c e s of p l a n e t s throughout t h e g a l a c t i c system, w i l l c l a i m t h a t t h e conc e p t o f t h e g a l a c t i c s y s t e m as "system O S i n s t a n t a n e o u s c e l e s t r a l b o d i e s 9 s w i l l r e f e r t o t h e common e x p e r i e n c e o f a l l t h e s e r e a l p l a n e t a r y o b s e r v e r s , But t h e n t h e d i f f i c u l t y a r i s e s t h a t t h e r e i s no s i m u l t a n e i t y f o r a l l t h o s e obsel-vers i n t h e o r d i n a r y human s e n s e , t h r o u g h o u t t h e g a l a c t i c s p a c e , I n order t o r e e o g n l s e thls, l e t u s assume two o b s e r v e r s A and B, r e s i d i n g o p l a n e t s o f a same s o l a r s y s t e m , a t 30aOO0 l l g h t y e a r m t h e g a l a c t i c c e n t e r . L e t u s assum t h a t t h e p l a n e t s o f A and B b o t h move i n t o t h e d i r e c t i o n o f t h i s c e n t e r , and t h a t t h e s p e e d o f B i s 20 km/sec. l a r g e r t h a n t h e s p e e d o f A (These s p e e d s may r e f e r t o t h e g a l a c t o c e n t r i c s y s t e m o f r e f e r e n c e ) , The p l a n e t o c e n t r i c s y s t e m o f A be x y z , and o f B x p y y z), t h e c o r r e s p o n d i n g a x e s x and x p , y and y n s z and 29 b e i n g s t i l l p a r a l l e l , whereas x + and hence a l s o x' + i s d i r e c t e d t o t h e g a l a c t i c c e n t e r , These s y s t e m s o f r e f e r e n c e a r e supposed n o t t o r o t a t e w i t h r e s p e c t t o t h e i n t e r g a l a c t i c background. The time c o o r d i n a t e s measured by t h e c l o c k s o f A and B be t and t P , Because t h e d i s t a n c e between A and B may be n e g l e c t e d i n comparison t o t h e d i s t a n c e o f t h e g a l a c t i c c e n t e r , we may assume t h a t t h e s y s t e m s x y z and x 1 y ? z p c o i n c i d e a t t h e t i m e t = O , which i s t h e n i d e n t i c a l w i t h t i m e t ' = o. L e t u s d e n o t e t h e s p e e d o f t h e s y s t e m x 9 y Q z Q w i t h r e s p e c t t o system x y z by u, T h i s speed h a s t h e n t h e d i r e c t i o n x + t o t h e g a l a c t i c c e n t e r , Then, a c c o r d i n g t o t h e L o r e n t z t r a n s f o r m a t l o n , we have a s r e l a t i o n s between x, y 9 z, t and x ' , y @ ?z ' , t g :
t
i n which c d e n o t e s t h e s p e e d of l i g h t .
-
20
-
- -u x,.
motion o f t h e o b s e r v e r r e m a i n s u n i f o r m t h r o u g h o u t t h e t i m e of l i g h t t r a v e l ) . L e t u s d e n o t e t h e d i s t a n c e t o t h e g a l a c t i c c e n t e r by r e Then i n t h e system x y z t o f A , t h e nova o u t b u r s t i s i n d i c a t e d by: x = r 3y = o, z = o, t = o
(12)
Then i n t h e system x' y p z p t s o f B, i n connexion w i t h t h e r e l a t i o n s ( l l ) , t h e same nova o u t b u r s t i s d e n o t e d by:
From (13) i t f o l l o w s t h a t t h e same Nova o u t b u r s t f o r B a t t i m e ( t ' = o ) E ( t = a ) a l r e a d y b e l o n g s t o t h e p a s t . Hence i f we d e n o t e t h e time t = o by 'lnowlf ( f o r A and B) , t h e n for A t h e o u t b u r s t , a t d i s t a n c e r, n o w o c c u r s , whereas for B t h e same o u t b u r s t a l r e a d y occurrec', ur s e c o n d s ago. C C
5 km/sec. Now a l i g h t y e a r i s 9463 x IO9 km and c = 3 x IO, Hence r = 3 x 104 x 9463 x 109 km = 28389 x 1013 km, whereas u = 20 km/sec. 1. F u r t h e r , b e c a u s e u < < c , we may w r i t e
T Ilm ' 5 C
We t h e n f i n d n u m e r i c a l l y t h a t f o r B t h e same o u t b u r s t h a s a l r e a d y o c c u r r e d 2 y e a r s a g o , w h i l e f o r A t h i s o u t b u r s t now occurs. From t h i s example i t w i l l be e v i d e n t t h a t t h e nova o u t b u r s t as event only belongs t o u l t i m a t e p h y s i c a l r e a l i t y , t h e l o c a t i o n i n s p a c e and time o n l y h a v i n g a s u b j e c t i v e meaning. I n t h i s c a s e t h e l o c a t i o n i n s p a c e i s r a t h e r t h e same f o r d i s t a n c e be r , for B t h i s b o t h o b s e r v e r s . If f d i s t a n c e w i l l be
-r,
r C
because u
<< c .
a n i n h a b i t a n t o f t h e e a r t h , whereas D i s a p l a n e t a r y o b s e r v e r i n an e x t r a s o l a r system, i n t h e s t e l l a r e n v i r o n s of t h e sun, b u t belonging t o t h e h a l o of t h e l a r g e r g a l a c t i c system, which d o e s n o t p a r t i c i p a t e i n t h e r o t a t i o n o f t h e Milky Way d i s c , Then by t h e o r b i t a l motion o f t h e s u n , D w i l l have a s p e e d o f 216 km/sec as t o C , i d a s e n s e o p p o s i t e t o t h e Milky Way r o t a t i o n . F u r t h e r l e t u s assume t h a t i n a g l o b u l a r s t a r c l u s t e r , a t a d i s t a n c e of 30.000 l i g h t y e a r s f o r t h e t e r r e s t r i a l observer, i n t h e d i r e c t i o n of the s o l a r o r b i t a l m o t i o n , a nova o u t b u r s t o c c a r s , a t t i m e t = o o f t h e t e r r e s t r i a l o b s e r v e r , r e f e r r i n g t o h i s g e o c e n t r i c system of r e f e r e n c e . The d i s t a n c e between C and D w i l l a g a i n be s t i l l s m a l l compared w i t h t h e d i s t a n c e o f t h e s t a r c l u s t e r , s o t h a t we may c o n c e i v e a g a i n t h e s y s t e m s o f r e f e r e n c e o f C and D a s c o i n c i d i n g a t t = o Z z t ' = o , as i n t h e f o r e g o i n g c a s e , i n which t ' d e v o t e s t h e t i m e c o o r d i n a t e r e f e r r i n g t o D ' s p l a n e t c e n t r i c system o f r e f e r e n c e . Then t h e s p e e d o f D w i t h r e s p e c t o C w i l l be i n o p p o s i t e d i r e c t i o n o f t h e s t a r c l u s t e r , I f we d e f i n e t = o a s flnowlf f o r t h e t e r r e s t r i a l o b s e r v e r and hence a l s o as %owf1 f o r D, t h e n i n connexion w i t h t h e f o r e g o i n g example, by t h e same s e t o f f o r m u l a ' s ( i n which now u becomes n e g a t i v e ) , t h e same nova o u t b u r s t , o c c u r r i n g now for C , w i l l be a f u t u r a 1 e v e n t f o r D , o c c u r r i n g a f t e r more t h a n 20 y e a r s . A s a t h i r d example, now e x t e n d i n g our a t t e n t i o n t o a n e x t r a g a l a c t i c s y s t e m i n t h e "neighbourhood" o f o u r Milky Way System, l e t u s assume t h a t a nova o u t b u r s t o c c u r s somewhere
A , a t p l a n e t a r y d i s t a n c e f r o m t h i s mnova, t h i s t e r r i b l e o u t b u r s t w i l l mark h i s ffnow'l. L e t u s f u r t h e r assume, t h a t a l s o for A , i n t h e c e n t r a l n u c l e u s o f a n e x t r a g a l a c t i c s y s t e m a t a d i s t a n c e o f one mega p a r s e c ( = 3,26 x 109 l i g h t y e a r s ) a second nova o u t b u r s t p o c c u r s a t t h e same t i m e , (Hence t h i s means t h a t h e w i l l o b s e r v e t h e l i g h t f l a s h a f t e r 3,26 million years). Now, by t h e g e n e r a l c o s m i c a l e x p a n s i o n t h e e x t r a g a l a c t i c s y s t e m i n which p o c c u r s h a s a speed o f r e c e s s i o n as t o o u r Milky Way System o f 100 km/sec.
- 22
-
u t b u r s t aC w i l l be a o r e t h a n 1000 y e a r s . he o b s e r v e r B h a s st
e e r u p t i v e s t a r , t h e nova o c c u r r i n g f o r him a f t e r h a t a f t e r a 1000 y e a r s , ,26 x 106 y e a r s , b e f o r e
t b u r s t d and /3 may be o n l y c o n s i d e r e d a s u l t i m a t e r e a l i t i e s s c o s m i c a l e v e n t s , b e l o n g i n g t o t h e a b s o l u t e world o f e v e n t s h i c h o n l y is, s u b s p e c i e a e t e r n i t a t i s . u r t h e r i t w i l l be o b v i o u s by t h e i l l u s t r a t i v e examples a b o v e , t h e r e l a t i v i s t i c i n t e r d e p e n d e n c e o f s p a c e and t i m e i s t h a t i t i s i m p o s s i b l e t o c o n s i d e r even t h e Milky Way em as a s y s t e m o f i n s t a n t a n e o u s c e l e s t r i a l b o d i e s i n t h e
t h i s connexion we have t o remember t h a t a n " i n s t a n t a n e o u s j e c t " i s o n l y a system o f simultaneous p o i n t e v e n t s f o r some o b s e r v e r , whereas t h e same p o i n t e v e n t s w i l l i n g e n e r a l be not s i m u l t a n e o u s f o r a n o t h e r o b s e r v e r . Only i f w e q u a n t i s i z e time i n t o " s m a l l e s t p o r t i o n s f l o f t h e o r d e r o f a thousand y e a r s g s o t h a t t h e "now t i m e d i f f e r e n c e s " quoted above a r e o n l y some % o f t h i s 'Ielementary time u n i t " , we can g r a n t t o t h e c o n v e n t i o n a l i d e a o f t h e Milky Way System a s %nechanical ystem o f c e l e s t r i a l b o d i e s f o r all. i t s i n h a b i t a n t s " , some e a 1 c o n c r e t e s i g n i f i c a n c e . I n t h i s s e n s e i t may be c o n s i d e r e d n s i n g r a c e s , r e s i d i n g i n p l a n e t a r y systems, s c a t t e r e d rough g a l a c t i c s p a c e . d we have n o t t o wonder t h a t o u r i n q u i r y l e a d s t o t h i s conc l u s i o n , We have o n l y t o remember t h a t s i n c e t h e most a n c i e n t t i m e s o f w r i t t e n human h i s t o r y , s t i l l t h e same s t e l l a r cons t e l l a t i o n s o f " f i x e d stars" have l o o k e d down on mankind. T h i s s i m p l e f a c t , known t o everbody h a v i n g some s c i e n t i f i c i n t e r e s t , shows t h a t even for t h e s t e l l a r neighbourhood of our s o l a r system t h e whole writteen human h i s t o r y Is o n l y one "coup d o e i l f ' . Reference 1) Kooy, On r e l a t i v i s t i c Rocket Mechanics, A s t r o n a u t i c a A c t a , v o l IV, 1958, F a s c . 1 . - 23 -
Sedert het najaar van 1957 is het mogelijk gebleken om aan een voorwerp cirkulaire en zelfs ontsnappingssnelheid mede
ook weer veilig en wel op aarde terug kan krijgen. Op de mers het verkrijgen van meetresultaten anders dan via ele tronische weg uit en verhindert tevens de aanwezigheid v een bemanning in een ruimtevaartuig. Hierbij wordt de vraag open gelaten of de aanwezigheid een bemanning in een ruimtevaartuig een urgent probleem
er niet mee
staat is om veilig weer mee te landen. an com-
keling van de starttechniek wel degelijk in de richting va het lanceren van grotere massa's nuttige lading. Men hoopt dit te bereiken met krachtiger motoren en motorkombinaties, Maar ook door verlaging van de massaverhouding, de verhouding tussen startmassa en nuttige last. Deze wijze van landing zal hier niet behandeld worden. Dat is nog een beetje prematuur. *) Voordracht gehouden op hei symposium van de afdeling Luchtvaartwetenschappen der K.N.V. v.L d . d . 2 mei 1959 te 's-Gravenhage,
-
24
-
.,
er zal een minder elegante maar ekonomische oplossing rden besproken, welke mogelijk is bij landing op elk hemellichaam, dat een redelijke dampkring bezit, Die dampkring zal een remmende kracht in de vorm van weerstand leveren, Van deze remkracht, die men gratis krijgt, zal men in de naaste toekomst in diverse vormen zoveel mogelijk profijt trekken, o . a , bij de Amerikaanse projecten Mercurius en X-15. Het zal echter blijken dat men hier toch niets voor niets krijgt. De wijze waarop een voorwerp de dampkring van buitenaf binnen P f v a l t f fkan , zeer verschillend zijn qua snelheldsvektor. De grootte van de snelheid kan varlëren tussen cirkulaire en ontsnappingssnelheid, dus tussen ongeveer 8 en 11,2 km/ ec, De hoek van inval kan llggen tussen O en 90 graden, et landende voorwerp heeft een zeer aanzienlijke kineische energie, Een kunstmaan in een ciPkelvormSge baan rond de aal-de op geringe afstand boven het aardoppervlak bezit bijvoorbeeld een kinetische energle, overeenkomende met 8000 kcal/kg, Een voorwerp dat uit de wereldruimte binnen mt vallen heeft een kinetische energie van minstens de bbele waarde, d u s 16000 kcal/kg, Als men nu bedenkt dat de erdampingswarmte van water slechts 600 kcal/kg bedraagt, en de verdampingswarmte van de moeilijkst te verdampen stof, koolstof, IS000 kcal/kg is, dan zou bij een volledige omzetting van kinetische energie in warmte door de wrijving in de dampkring ieder ruimteschip geheel, en iedere kunstmaan voor een groot deel verdampen. Zo ongunstig is de situatie echter niet, Niet het projectiel, maar de dampkring rondom het projectiel wordt in eerste instantie opgewarmd., Door warmteoverdracht wordt een deel van die warmte aan het ruimteschip medegedeeld. De mogelijkheid van een weerstandslanding wordt dus bepaald door de armteoverdra@htsmechanismen die hier een rol spelen. an de andere kant ontstaan door het afremmen van de snelheid grote vertragingen, die mens en voorwerp zwaar kunnen belasten. De studie van de landing in een dampkring zonder motorkracht - in de toekomst zal dit meer het karakter krijgen van een noodlanding - kan men derhalve technisch in twee delen opsplitsen: a) Een stuk theoretische mechanica en stromingsleer, met het doel snelheden en snelheidsveranderingen van het landende voorwerp a l s functie van plaats en tijd te bepalen, en
-
25
-
b ) Een stuk thermodynamica en w a r m t e o v e r d r a c h t s t h e o r i e , ter
bepaling van de verwarming van het landende voorwerp. Elk dezer onderwerpen is zo omvangrijk - de literatuur erover neemt dagelijks toe - dat het ondoenlijk is om daar in een korte voordracht een volledig overzicht van te geven. Derhalve zal worden volstaan met het aanduiden van enkele kernpunten met vermelding van enige resultaten,
GE Indien op een landend voorwerp alleen ballistische krachten en luchtweerstand werken, kan met behulp van figuur 1 een bewegingsvergelijking worden afgeleid. Het hemellichaam met massa M en het landende voorwerp met massa m op onderlinge afstand r trekken elkander aan met een kracht fmM 2 r a l s f de attraktiekonstante van Newton voorstelt. Het voorwerp heeft een snelheid v ten opzichte van het hemellichaam en ondervindt door de aanwezigheid van een dampkring een weerstand D, werkend tegengesteld aan de richting van de snelheid. De snelheidsvektor v maakt een hoek 8 met de normaal van de plaatsvektor r. De bewegingsvergelijkingen in de richting van D en loodrecht op D luiden dan :
dv mM m-dt = f 2 sin@
- D
r
m- V b'
L
-
f
mM 2 cos @
r
indien R de kromtestraal van de baan is. Voor de bsnelheidskomponent in de richting van de voerstraal r geldt de betrekking: vsine
- 26
-
dr -- dt
n
e.
k W
ho
a, *d W
N
k
*d
T-
n
M
ri (d (d
+mk k a,
+O a,
a
pi O
d
a,
(6
d
M
+k +a,
P ffi
(d (d
d
a,
P
a
d
ri
D-
I
(d
a,
O
c, d
+ k
II
k
a O O
(6
rf
cd k
m
a,
c,
O
0
I
-I-,
m
Ek
a,
A
Ti
3
El
d
2
d a, ad
'.
-P
d
O O
2 O
+
pi
E
%
a
*d a,
r;: ri
a, a,
8 k
a
a
d a,k
O
+O
m a
+ o
wd
Hiermede worden de bewegingsvergelijkingen: v- dv dr
-
v2 tg@-
D
fM -
m sin 0
2 r
d O dr
=-
fM 2 r
2 -- v r
(Ia)
Zonder de wrijvingsterm volgen hieruit de klassieke formules van Keppler voor de baan van een voorwerp in een konservatief krachtveld. De weerstandsterm veroorzaakt grote wiskundige moeilijkheden bij de oplossing. Er geldt nu geen potentiaaltheorie meer. De weerstand van een voorwerp dat zich met grote snelheid verplaatst in een ijle dampkring met dichtheid f wordt bepaald door 2 D = 1 / 2 ~ S / ~ V (4)
D
waarin S = het geprojecteerde oppervlak van het voorwerp in de bewegingsrichting en c = een dimensieloze weerstandsD koëfficiënt. c heeft de waarde 2 voor een bolvormig voorD werp, zolang de gemiddelde vrije weglengte van de gasdeeltjes groot is ten opzichte van de diameter van de bol, Dit volgt uit een botsingstheorie. Bij verder binnendringen in de dampkring wordt de vrije weglengte snel kleiner, om tenslotte zo gering te worden, dat van een contimuum gesproken kan worden. Of een voorwerp met hypersone snelheid bewegend in een continu gas ook aan deze relatie voldoet is aan grote twijfel onderworpen. In ieder geval zal de waarde van c aan variaties onderhevig zijn. Bij gebrek aan D voldoende gegevens veronderstelt men in de regel dat de weerstandsrelatie (4) algemeen geldig is. In eerste instantie mag men zelfs c en S onafhankelijk van milieu en snelheid stellen, omdat 2e grootste veranderingen in de weerstand worden veroorzaakt door de zeer sterke verandering van de dichtheid als functie van de hoogte boven het oppervlak van het hemellichaam.
-
28
-
Het verband tussen luchtdichtheid en hoogte is gedurende de laatste jaren voor de aarde door metingen met kunstmanen en raketten veel duidelijker geworden, In de meeste gevallen behelpt men zich bij een elementaire berekening met een formule die geldt voor een isotherme luchtlaag onder hydrostatisch evenwicht:
-
-
(r
R)
H
(5)
p
aarin = dichtheid aan het oppervlak van het hemelichaam en H = de zogenaamde schaalhoogte. anzienlijke fouten kunnen worden gemaakt ) door afwijkingen van de bolvorm van het hemellichaam. Dit beinvloedt reeds de baan buiten de dampkring, maar vooral op geringe afstand van het oppervlak van het hemellichaam kan dit tot grote verschillen in dichtheid leiden als functie van de plaats, omdat de baan van het landende voorwerp de vorm van het hemellichaam niet volgt; b) doordat de dichtheid van de dampkring in het algemeen wordt beinvloed door de aktiviteit van de zon. Hierdoor is de dichtheid niet konstant, noch in de tijd, noch op een bepaalde afstand r vanaf het middelpunt van het hemellichaam. Thans zijn alle factoren belicht die in de bewegingsvergelijkingen (la) een r o l spelen. Deze vergelijkingen kunnen in een dimensieloze vorm worden gebracht door de introductie van de locale circulaire snelheid:
vC r
2
fM =F
it leidt tot de relaties: 2 V cDp(r) S r r dv C -- = -v dr 2 2 m sin "
,
V
V
d
r tg @ --
-
dr
c -
2 C
V
-
29 -
2
In deze vorm neer eschreven ziet men dat men v o o r de beginsituatie uitgaande van een cirkulaire of zwak elliptische baan a l s eerste benadering mag stellen:
V
2
Dan is de oplossing analytisch snel te vinden. Immers uit
Dus
of
Ergo dv dvc sin d t - dt - vc
dvc -- 1 dr 2
' D
fa
c D p (r) s
( r ) Sr
m
v
2 c
1
--2
m
fM
Men vindt derhalve dat er in eerste instantie vanuit een dergelijke beginsituatie, dus bij de landing van een kunstmaan, een kleine versnelllng optreedt door de actie van een weerstand, inplaats van een vertraging. Met dit soort oplossing is men In staat om bij benadering de levensduur van een kunstmaan vast te stellen, omdat het gedeelte van de baan, waarin de landing totaal anders verloopt dan deze benadering beschrijft, slechts kort van duur is. Voor ons landingsprobleem is deze oplossing echter van weinig belang, Wij ziJn veelmeer geïnteresseerd in de maximaal optredende vertraging bij de uiteindelijke snelle eindfase. Wanneer nu maar de luchtweerstand veel groter wordt dan de middelpuntvliedende kracht, dan ontstaat er practisch een rechte baan en is de oplossing analytisch zeer eenvoudig neer te schrijven,
-
30
-
a
O
k
O O
a
a d
cd
(d
P+ a,
P
ho
F:
ho
*rl
k
(d
c, k
a, 3
k
n W
k O O
* 3 a,
II n
c
k
k
v
-P
x
a,
m
a,
P
d
a,
Cu
I" A
(d
II
al;j
u
a
(d
x
k a,
a c,
a
k O 3 M (d
ho
G *li
k
k
+-,
a,
*a,
ho
*li
cd
Fi
a,
G -li
k
ho
a,
*
k
-!J
a
a, N a,
a,
a
Fi
c,
3
k O
I
a,
$
a
k
O
O
*
Indien h i e r b i j
2fM
2 2fN v 2 = 2 v c =---
R
r
O
dan v i n d t men
-- - gB Re
sin
e
wegens g
=
-
De s n e l h e i d i s h i e r b i j g e r e d u c e e r d t o t
- -- e V
=
o, 607
O O
Voor de e x t r e m e c o n d i t i e s van e e n i n v a l s h o e k van 90 wordt v o o r v = 1 1 , 2 km/sec en H = 7 , 7 km e e n maximale v e r t r a g i n g van 308 g gevonden, D i t i s n a t u u r l i j k v e e l t e hoog v o o r een bemand v o e r t u i g . Men l e e r t h i e r e c h t e r u i t , d a t e e n l a n d i n g op w e e r s t a n d a l l e e n o n d e r z e e r g e r i n g e h o e k @ moet p l a a t s v i n d e n . D i t k a n worden b e r e i k t b i J een l a n d i n g v a n u i t een s a t e l l i e t b a a n , B i j b e n a d e r i n g m a g men dan de volgende c o n d l t i e s v e r o n d e r s t e l l e n (volgens Gazley): v Weer i s cD p (r) Sr
222 V
<+
m sin 0
Tevens v e r o n d e r s t e l l e n w i j e e n k l e i n e hoek @ s i n @ c, t g 8
~3
dus
0
T e n s l o t t e k a n h i e r a a n worden toegevoegd d a t van de r a d i a l e
2
v e r s n e l l i n g d e r komponent d r / d t
-
32
2
-
t e verwaarlozen,
-P
d cd
-P
m
d O
3 II
o +
s
o F:
m
.li
+ II
m
*li
G
k
a B
(d (d
k O O
> a, N
e,
ri
ho
a
k a,
F: O
a
a,
+
a, rl (6
A k a, Gl
i
o
.. G
a k
(d
d
I
II
aa
c
a.
a
a,
rl
a,
rn
-P
O
PI
M
a,
F:
a
B
k O
$
I
a
3
I
-ri
M M
ala
E TI
a
5
CI:
(d
d
ia,
+.
a,
d a, M k
a, a,
k
s
*ri
ho
e,
d :a,
Q
-3 O
A a, u
a
id
N
O
a
r
dv
Deze vergelijking is te integreren a l s men r bij benadering konstant veronderstelt, De vertraging blijkt nu maximaal
Of
te worden a Hierult volgt weer TJoor H = 7?7k m een grootste vertraging van 9 g. Inderdaad is landing vanult een satellietbaan dus aanzienlljk gunstiger. Maar alleen Indien men tevens een zekere draagkracht weet te k-reëren kan. de maximale v e r traging worden teruggebracht tot v o o r de mens verdraagbare waarden, Voor uitvoeriger berekeningen, ook voor wat de invloed van een korte raketstoot betreft, moet men de complete bewegingsvergeliJklngen, inclusief draagkracht en stuwkracht met een rekenmachine te lijf. Dat gaat in eerste instantie het beste met een analogmachine, Een digitale machlne kan daarna de puntjes op de i zettens
Men kan het probleem van de vertraglng niet los zien van het probleem van de warmteoverdracht. Een grote vertraglng betekent een g r o t e warmteontwikkeling per tijdseenheid, m a a r een korte periode waarin deze warmtestroom optreedt- Een langzamer landing veroorzaakt een geringere warmteontwikke-
- 34 -
ling per tijdseenheid, maar de totale warmtestroom kan zowel groter a l s kleiner zijn. Dit wordt volkomen bepaald door de warmteoverdrachtsmechanismen als functie van de luchtdichtheid, Alleen bij constante warmteoverdrachtskoëfficiënt is de totale warmtestroom steeds gelijk. Reeds is vastgesteld dat de kinetische energie van het voertuig wordt omgezet in thermlsche en ook chemische energie - door dissociatle - van de omringende dampkring, Van deze energie wordt door warmteoverdracht slechts een deel aan het voertuig medegedeeld. Warmteoverdracht vindt in hoofdzaak plaats door konvektie en straling. In een zeer ijle dampkring is er slechts sprake van individuele botsingen tussen gasdeeltjes en voertuig. Gemiddeld wordt hierbij ongeveer de helft van de warmte die in d e dampkring wordt ontwikkeld, overgedragen op het voertuig. Deze warmte is echter gering. Bij afnemende vrije weglengte gaat de dampkring over in een continu gas. De snelheid is daarbij hoog genoeg voor het doen ontstaan van een schokgolf. Die groeit dus tijdens de landingsmanoeuvre. Pas onder deze omstandigheden treedt een grote luchtweerstand en een grote verwarming op. De grootste temperatuurstijging treedt op in het stagnatiepunt. Het is uit het oogpunt van warmteoverdracht gunstig wanneer dit stagnatiepunt zover mogelijk van de neus van het voertuig verwijderd wordt gehouden. Dit kan men bereiken door een grote kromtestraal van de neus. In de practijk heeft dit geleid tot de zogenaamde blunt-body shape van neuskonussen van langeafstands-raketten. De afstand tussen stagnatiepunt en neusoppervlak, een afstand die overeenkomt met de dikte van het schokfront, is evenredig met het produkt van neuskromtestraal en luchtdichtheidsverhouding over het schokfront, In een schokfront wordt de lucht sterk gecomprimeerd. Dit veroorzaakt de grote temperatuurstijging. De temperatuur achter het schokfront is bij benadering gelijkmatig verdeeld, behalve in de dunne grenslaag langs de wand van het projectiel, De verandering in kinetische energie per tijdseenheid en per eenheid van massa bedraagt
3
- 35 -
fig,2. Het gedeelte van deze energie dat het voertuig bereikt in de vorm van warmte bedraagt derhalve formeel
Y P V7
A - L C H st - 2
a l s c een dimensieloze warmteoverdrachtdkoëfficiënti s en Hde konversieiactor van kinetische energie in warmte e
De verhouding
C
f=-
H
C
D
geeft dus aan welk gedeelte van de kinetische energie in de vorm van warmte aan het landende projectiel wordt medegedee f kan nog heel goed van de snelheid afhangen en is verder sterk afhankelijk van luchtdichtheid en vorm van het voertuig. Zolang de stroming in het schokfront laminair van karakter is, vindt men de volgende evenredigheid tussen warmtestroom per tijdseenheid door konvektie bij het stagnatiepunt en de snelheid : 1 -
---ei ‘k dt
v3
-
36
-
Bij een turbulente stroming wordt de warmteoverdracht ongunstiger. De warmteoverdracht door straling is daaren tegen bepaald door:
'2A
v
10
dt Hieruit volgt dat straling belangrijk is bij hoge snelheden in de lagere dampkringlagen bij een stompe neus. Straling draagt het meest bij tot de warmteoverdracht op hoogten tussen 20 en 60 km. Een typisch verloop van de factor f a l s functie van de hoogtebaan het aardoppervlak r - R, waarbij alle vier de genoemde warmteoverdrachtsfenomenen een rol spelen is door Gazley aangegeven. (intreesnelheid 11,2 km/sec.)
botsingvan luchtdeeltjes
r-R
-
100 km
\1aminair
/
I
0.1
0.5
straling
0.01/
O
0.001
I
turbulente konvektie fig.3.
lvg f
Omdat de warmtestroom evenredig is met f Is de verwarmlng ondanks lage f op geringe hoogte het grootst wegens grote dichtheid, Goede kwantitatieve gegevens zijn voorlopig lastig te krijgen. De theorie is uiterst gecompliceerd, bovendien is de llteratuur erover voor een deel T7classifiedT1dus ontoegankelijk, De juiste toedracht moet voornamelijk worden bestudeerd uit resultaten van kortdurende proeven, Hierbij maakt men veelal gebruik van schokbuizen: Een diafragma scheidt aanvankelijk een licht gas, zoals helium of waterstof onder hoge druk, van het gas waarmede men wil experimenteren. Een plotseling doorbreken van dit diafragma, bijvoorbeeld door een elektrische vonk, doet een krachtige schokgolf ontstaan, De schokgolf drukt het gas in de buis samen, verwarmt het en brengt het in beweging met een snel heid, die slechts weinig geringer is dan de snelheid waarmede de schokgolf zich voortplant, De proef duurt slechts zeer kort. Het is gewenst proeven van langer duur te verzinnen, Dit lukt met plasmapse Het is tegenwoordig een bekende techniek om met behulp van een gestabiliseerde vlamboog een gasstroom van zeer hoge temperatuur en zeer hoge snelheid tot stand te brengen. De bouw van plasma-windtunnels is een nieuwe techniek, Met dit al is er weinig konlrreets uit de bus gekomen over uiteindelijke temperaturen van het landende voorwerp. Daarvoor zou een specifiek geval moeten worden nagerekend, Ieder geval i s anders, al naar gelang men de warmte denkt te verwerken, Slechts zij vermeld dat de stagnatietemperatuur tussen 7500 en 30.000 graden Kelvin ligt, afhankelljk van de moleculaire excitatie en de chemische reactiesnelheden, Bij het stagnatiepunt zit meer dan de helft van de totale warmteinhoud van de gassen in dissociatie-energie, Tenslotte volgen hier nog enige technische voorstellen om warmteprobleem tot redelijke proporties terug te brengen: a> Het gebruik van een remraket op het ogenblik dat de verwarmlng het grootst is, waardoor de grenslaagstroming laminair kan blijven, b) Warmteoverdracht trachten te beperken door middel van magneetvelden indien de lucht voldoende geioniseerd is, Dit is eerder een theoretische dan een practische oplossing*
-
38 -
onder zich laag bevindt. voertuig de warmte snel afvoeren van de meest bedreigde punten met de laagste warmtebef) Transpiratiekoeling toepassen,
De volgende belangrijke conclusies zijn uit de theorie te Bij grote vertraging in de bovenste dampkringlagen, door groot weerstandbiedend oppervlak en gering gewicht, houdt men de overgedragen warmtehoeveelheid per tijdseenheid het laagst. Koeling door straling van het verhitte voorwerp is dan mogelijk, als het materiaal daartoe geschikt kan worden
Bij grote vertraging in de onderste dampkringlagen wordt de totale warmtehoeveelheid die het voorwerp moet opnemen het kleinst. Die warmte moet dan echter worden opgenomen door een smeltlaag of door verdamping van het oppervlak. Alleen de eerstgenoemde mogelijkheid komt voor een bemand vaartuig in aanmerking.
C. Gazley jr and D,J. Marson: "Recovery of a circum-lunar instrument carrier". Preprint 1,A.F.-congress Barcelona, October 1957. C. Gazley jr: "Deceleration and heating of a body entering a planetary atmosphere f r o m spacey7.Convair-OSR Astronautic symposion, San Diego, february 1957* D,J. Marsan and C , Gazley Jr: lqSurface-protectionand cooling systems for high-speed flight9'. Aeron.Engrg. Rev,l5 - (1956)~ no. 11, ~~46-55. D,R. Chapman: "An approximate analytical method for studying entry into planetary atmospheres", U.S. NAGA TN 4276 may 1958.
T. Nonweiler: "The motion of an earth satellite on re-entr to the atmosphere", Prepint IaAeF.Congress, Amsterda aug. 1958. R,T. Patterson: "Vertical recovery", Prepint I.A.F, Congres Barcelona, oct. 1957. R,E. Meycrott: llRadistion heat transfer to hypersonic vehicles". Combustion and Propulsion Third AGARD Colloquium, Pergamon, 1958, H,J. Allen and A , J . Eggers jr: "A study of the motion and aerodynamic heating of missiles entering the atmosphere at high supersonic speeds", NACA TN 4047, oct, 1957. L. Lees: "Laminar heat transfer over blunt-nosed bodies at hypersonic flight speeds", Jet propulsion 26, no.4,
7956, D.E. Bloxsom: I1Cooling of solid surfaces with heat inputs over 105 watts/cm211, 1957. Heat traasfer and fluid mechanics Institutee,1.159.
S. Feldman: 'IThe chemical kinetics of air at high temperatures, a problem in hypersonic aerodynamics", 1957. Heat transfer and fluid mechanics Institute, ~ ~ 1 7 3 . C. Casci e VTGiavotto: "Sul tempo di vita dei satelliti artificali", Prepint 1,A.F. Congress, Amsterdam 1958. R.A. Minzner and W.S. Ripley: "The ARDC model atmosphere 1956". Air Force Surveys in Geophysics, RFCRC TN-56204, ASTIA-Document 110233, dec. 1956. T.E. Sterne: "High-altitude atmosphere density". The physics of fluids, 1 , no.3 (may-june 19581, p.165. R.E. Roberson: "Air-drag effect on a satellite orbit described by difference equations in the revolution number". Quaterly of applied mathematics 16, no.2 (juiy 1958) p.131. N.O. Petersen: "Life times of satellites in near-circular and elliptic orbitsf1,Jet Propulsion 26, p.341-351,
368 (1956). A. Ferri et al.: "The use of lift for re-entry from satellite trajectories", Vistas in Astonautics, p.38, Pergamon Press, London 1958.
- 40
-
L BOEKBESPtZEKiNG
Prof. Dr. J.C.H. Gerretsen, RAAKLIJN en OPPERVLAKTE, een inleiding tot de infinltesimaalrel~eningop aanschouwelijke (De Erven F.Bohn N . V , , Haarlem, 19-91
Hoewel we in !t algemeen niet zuiver wiskundige boeken in ons orgaan zullen bespreken, maken we voor dit boek een itzondering, e reden ervan is, dat dit boek geschreven is voor mensen geschikte inleld
r verschille
Het boek is v o o r o p . Al w
is, toch wor
van de grond af verteld wat iemand van zijn schoolwiskunde vergeten mocht zijn, maar ze gaan nog wel wat verder. Aardig is daarbij de behandeling van de optellingstheorema’s van de goniometrie en de introductie van het begrip logaritme a l s oppervlaktefunctie,
Bierna volgen hoofdstukken waarin differentiaal- en integraalrekening wordt uitgelegd en toegepast? waarna met ree ontwikkelingen en de transformatie van Laplace wordt'besloten, De indellng is overzichtelijk, een register maakt naslaan gemakkelijker, en de uitvoering is zeer goed verzorgd,
Een paar weken na Loenik I1 w66r een Russisch succes. En ditmaal een nog grotere prestatie, Een prestatie die met de tegenwoordige stand van de techniek nauwelijks v o o r mogelijk gehouden werd. Na Loenik I, een schot vlak langs de maan waarna het ruimte vaartuig nog zoveel snelheid had dat het zich ver genoeg van de aarde verwijderde om kunstplaneet te worden had men nog kunnen denken aan een zekere hoeveelheid geluk: misschi bedoeld om langs de maan te komen maar misschien niet zo vlak erlangs. Toen al trok de grote bereikte snelheid de aandacht Een paar weken geleden Loenik TI, dle de maan bereikte, en waarvan de precisie van snelheid en richting te roemen valt omdat het anders mislukt zou zijn. En nu de derde, nog wonderlijker prestatie: Een ruimtevaartuig dat vlak langs de maan gaat, nog genoeg snelheid hee om niet op de m a a n terecht te komen, maar anderzijds weer niet teveel om kunstplaneet te worden. Alleen al de berekeningen die nodig zijn geweest om juist dik snelheid en die richting te vinden, binnen hun enge grenzen, die dit resultaat hebben gegeven, dwingen eerbied af. Immers, directe berekening van zulk een baan uit beginsnelheid en richting is onmogelijk: alleen mogelijk is bij gegeven grootte en richting van de beginsnelheid stap v o o r stap de verdere baan te berekenen.
- 42 -
anders komt hij Òf op de m a a n Òf wordt kunstplaneet.
111 nog dlchte
rigs dc m a a n te laten gaan, maar n de begfnsnelheid veroorzaakt a l
Hoe het zij, w e
al komen, en dan kan zijn baan zich uiteraard
COPIE VOOR HET VOLGEND NUKMER GRAAG UITERLIJK HALF NOVEPIBER. ZO MOGELIJK GETYPT, Red.
