VALUTARISICO
●
AANDELENPORTEFEUILLES
VALUTARISICO IN AANDELENPORTEFEUILLES AFDEKKEN OF NIET? Prof.dr. H.G. Eijgenhuijsen en Drs. B.J.M. van de Lagemaat*
Bedrijfskunde,
jaargang
72,
2000
nr.
4
Inleiding Door middel van diversificatie is het mogelijk het risico, begrepen in een aandelenportefeuille, te verminderen, veelal zonder dat dit (evenredig) ten koste gaat van het rendement. Door te investeren in beleggingen genomineerd in een andere munteenheid ontstaat er echter ook een nieuwe risicofactor, namelijk het ‘valutarisico’. Bij de periodieke beoordeling van hun prestaties zullen fondsmanagers worden afgerekend op zowel het behaalde rendement als het gelopen risico. Dit is één van de eisen zoals omschreven in de Performance presentatie standaarden 1998 van de Vereniging van Beleggingsanalisten (VBA). Van belang voor de fondsmanager zijn dus de manieren om het rendement te verhogen zonder dat het risico in gelijke mate toeneemt dan wel het risico te verlagen zonder dat dit in gelijke mate ten koste van het rendement gaat. Het door internationale diversificatie ontstane valutarisico kan worden gereduceerd met behulp van termijncontracten. Afdekken van valutarisico voor niet-speculatieve doeleinden wordt ook wel hedging genoemd. De effectiviteit van hedging kan worden gemeten door middel van een performancevergelijking tussen een portefeuille met en een porte-
feuille zonder termijncontracten. Dit leidt tot het wel of niet accepteren van hedging als methode om de performance van een beleggingsportefeuille te verhogen. Vraag is welke hedgestrategie met behulp van termijncontracten de ideale is in termen van risico en rendement. De opbouw van dit artikel is als volgt. Allereerst volgt hierna een korte uiteenzetting over prestatiemeting van beleggingsfondsen, internationale diversificatie, valutarisico en termijncontracten. Vervolgens wordt de opzet van het onderzoek beschreven met daarbij een korte typering van de diverse hedgestrategieën uit de literatuur. Het artikel zal worden afgesloten met een beknopte analyse van de behaalde resultaten gevolgd door de conclusie.
Prestatiemeting van beleggingsfondsen Voor de beoordeling van de prestaties van een beleggingsfonds wordt veelal gebruikgemaakt van een benchmarkportefeuille. Een benchmark is een passieve portefeuille die kan worden gebruikt als objectieve standaard om de prestaties van beleggingsfondsen uit eenzelfde beleggingscategorie (met vergelijkbare risico-rendementkarakteristieken, zoals aandelen)
S A M E N V A T T I N G
In dit artikel worden de resultaten besproken van een vijftal hedgestrategieën over de periode februari 1993 tot en met januari 1999, waarbij het door valuta-exposure ontstane risico in een internationale aandelenindexportefeuille wordt afgedekt door middel van termijncontracten.
Hierbij worden de onderlinge resultaten vergeleken aan de hand van de ‘Sharpe’-ratio, een door de VBA goedgekeurde prestatiemaatstaf. Doel is te bepalen welke strategie het effectiefst is en tevens eenvoudig toepasbaar blijkt in de praktijk.
*Prof.dr. H.G. Eijgenhuijsen is hoogleraar Financiering aan de Faculteit der Economische Wetenschappen en Econometrie van de Vrije Universiteit te Amsterdam. Hij is tevens redacteur van Bedrijfskunde. Drs. B.J.M. van de Lagemaat is als onafhankelijk financial planner werkzaam bij Brinkman Financial Consultants B.V. te Amstelveen.
58
AANDELENPORTEFEUILLES
– – –
σp,x
Waarin: Sp,t = de waarde van de Sharpe-ratio van portefeuille p over periode t; rp,t = het gemiddeld rendement van portefeuille p over periode t; rf,t = het gemiddeld risicovrije rendement over periode t; σp,x =de volatiliteit van portefeuille p op moment x.
Internationale diversificatie Een praktische manier om de Sharpe-ratio te verbeteren is het spreiden van de portefeuille over diverse beleggingen. Bij spreiding kan zowel worden gedacht aan spreiding over verschillende bedrijfstakken als aan spreiding over verschillende economieën. Juist spreiding over verschillende economieën is een ideale manier om het risico, begrepen in een aandelenportefeuille, te verminderen indien de toegevoegde beleggingen niet volledig zijn gecorreleerd met de reeds bestaande portefeuille. Uit onderzoek blijkt dat de mate van risicoreductie voornamelijk wordt veroorzaakt door de diversificatie in valuta (Gastineau, 1995). Bij internationale diversificatie hebben zowel de toegevoegde buitenlandse beleggingen als de valu-
Afhankelijk van de covariantie zal het risico van de totale portefeuille groter of kleiner zijn dan de som van het risico van de individuele beleggingen in de portefeuille. Op basis daarvan kan de belegger actie ondernemen voor beheersing van het risico van de totale portefeuille. Voor het valutarisico zijn alleen de punten 2 en 3 van belang. Het valutarisico in een internationaal gediversificeerde aandelenportefeuille is in eerste instantie het gevolg van de samenstelling van de portefeuille. Het gewicht (allocatie) van de buitenlandse beleggingen is hierbij van groot belang. Door middel van valutamanagement dient het valutarisico ‘afzonderlijk’ van de gewichten van de internationale beleggingen in de portefeuille gemanaged te worden (Cantaluppi, 1994). Zo kan met behulp van hedging de bijdrage van het risico van de wisselkoers aan het totale risico van de portefeuille worden geëlimineerd. Voor het valutamanagement wordt door fondsmanagers steeds vaker een regionale aanpak gekozen.5 Valuta- en aandelenmarkten in dezelfde regio hebben de neiging om dezelfde richting op te bewegen (Nesbitt, 1991). Valutarisico vormt qua omvang een belangrijk risico, gelijk aan ongeveer 70 procent van het lokale marktrisico begrepen in de portefeuille. De correlatie tussen de fluctuaties in de
4
rf,t
Valutarisico is: ‘de variantie (onzekerheid) van het rendement gemeten in binnenlandse valuta als gevolg van onverwachte wisselkoersveranderingen.’ Het risico3 van een internationaal gespreide portefeuille is gelijk aan de gewogen som van de varianties van alle beleggingen in de portefeuille plus de gewogen som van de covarianties tussen alle beleggingen. Het gaat daarbij om de volgende covarianties4. 1. De covariantie tussen de verschillende marktrendementen. 2. De covariantie tussen de verschillende wisselkoersfluctuaties. 3. De covariantie tussen de wisselkoersfluctuaties en de marktrendementen.
nr.
–
r p,t
Valutarisico
2000
S p,t =
Naast de reductie in risico kan internationale diversificatie tevens tot een hoger (geometrisch) samengesteld gemiddeld rendement leiden.2 Het samengesteld gemiddeld rendement wordt hoger naarmate de correlatie tussen de bestaande portefeuille en de toegevoegde beleggingen kleiner is.
72,
(1)
ta waarin deze beleggingen zijn genomineerd hun eigen risico en rendementsverwachtingen (ervan uitgaande dat rendementen op valuta’s een random walk volgen bedraagt het verwacht rendement op valuta 0; het risico behoeft echter allesbehalve gelijk aan 0 te zijn).
jaargang
Prestatiemeting vindt plaats met als doel het vergelijken van de prestaties van één fonds over verschillende perioden of de vergelijking van prestaties van verschillende fondsen gedurende dezelfde periode (Jobson & Korkie, 1981). De meest bekende, voor risico gecorrigeerde, prestatiemaatstaf is de Sharpe-ratio. De Sharpe-ratio zet het ‘extra’ rendement af tegen het gelopen risico. Dit impliceert een lineaire relatie tussen risico en rendement (Molenaar & Reniers, 1994). De formule van de Sharpe-ratio luidt als volgt (Bodie, Kane & Marcus, 1996):
VALUTARISICO
Bedrijfskunde,
mee te vergelijken. Als benchmark wordt vaak een index gebruikt, zoals de MSCI.1 Een belangrijke reden voor het onderhavige onderzoek is de vraag of deze benchmark dient te zijn afgedekt voor valutarisico. Indien de benchmark van de actieve fondsmanager volledig is afgedekt voor valutarisico, dan zal deze het strategisch investeringsbeleid hierop aanpassen en zijn portefeuille tevens (volledig) afdekken voor valutarisico. Het nadeel van onderpresteren weegt immers zwaarder dan het voordeel van outperformance. Door gebruik van een benchmark wordt de bewegingsvrijheid van de manager sterk beperkt. Alleen op tactisch niveau kan de fondsmanager afwijken van het strategisch beleid door de portefeuille actief te managen op het gebied van markttiming en aandelen selectie, in een poging zowel de benchmark (absolute prestatie) als de concurrentie (relatieve prestatie) te verslaan.
●
59
VALUTARISICO
●
AANDELENPORTEFEUILLES
wisselkoers en de marktrendementen (punt 3 hierboven) verschilt significant en positief van 0.6 Als gevolg hiervan neemt het totale risico van een nationale portefeuille door toevoeging van buitenlandse beleggingen met ongeveer 19 tot 30 procent toe (Nesbitt, 1991). Dit is niet verwonderlijk gezien het feit dat het valutarisico in de afgelopen decennia flink is toegenomen. Het risico van fluctuerende wisselkoersen (uitgedrukt in de variantie) is over het algemeen groter gedurende perioden van een zwakke valuta. Dit heeft belangrijke implicaties voor de invloed van het valutarisico op het totale risico van een portefeuille. Gedurende zwakkere perioden voor een valuta zal de covariantie tussen de wisselkoers en de aandelenmarkt gemiddeld dalen (of zelfs negatief worden), met alle gevolgen van dien (Madura & Tucker, 1992).
Tactische valuta-exposure Het nemen van een valuta-exposure kan worden gezien als een ‘tactische’ beslissing. Een poging om op korte termijn een eigen visie op de wisselkoers te verwezenlijken. Dit in tegenstelling tot het verlagen van het risico in een portefeuille door middel van diversificatie. Diversificatie is een ‘strategische’ beslissing die op lange termijn haar waarde moet bewijzen (Filatov & Rappaport, 1992).
Bedrijfskunde,
jaargang
72,
2000
nr.
4
Afdekken van valutarisico: termijncontracten
60
Wisselkoersonzekerheid kan een negatieve invloed hebben op de prestaties van een internationaal gediversificeerde portefeuille. Het is daarom van belang de volatiliteit van de wisselkoers op een effectieve manier in de hand te houden. Hiervoor zijn twee aangewezen manieren: diversificatie over meerdere onafhankelijke vreemde valuta en afdekken van het valutarisico (hedging). Diversificatie over meerdere valuta speelt een belangrijke rol bij het bepalen van de gewichten van de beleggingen in de portefeuille. In een reeds bestaande portefeuille met vooraf vastgestelde gewichten kan door middel van hedging het valutarisico effectief worden beïnvloed. Internationale diversificatie in combinatie met hedging kan de belegger een dubbel voordeel opleveren. Toekomstige revenuen uit buitenlandse beleggingen kunnen zeker worden gesteld door deze reeds nu op termijn te verkopen.7 Daarmee dekt de belegger zich in tegen negatieve koersrendementen, maar verspeelt tevens (grotendeels) de kans op positieve koersrendementen. Indien de belegger toch wil profiteren van de positieve koersrendementen moet deze dus niet alle revenuen uit de belegging afdekken, maar slechts een gedeelte daarvan. Maar welk gedeelte? Dat hangt onder meer af van de mate van risicoaversie en het vermogen van de
belegger koersbewegingen juist te voorspellen. Het op termijn aan- en verkopen van valuta gebeurt door middel van onder andere termijncontracten. Middels het afsluiten van een termijncontract verplicht de koper van een termijncontract zich op een bepaald moment in de tijd een hoeveelheid valuta te kopen van de verkoper van het contract tegen een van tevoren afgesproken prijs, uitgedrukt in een andere valuta (de termijnkoers). Op het moment van afsluiten is de waarde van het contract voor beide partijen 0.8 Als zodanig kan een termijncontract worden beschouwd als een zero-sum game. Deze termijncontracten verhandelen een ‘absolute’ hoeveelheid valuta. Voor de belegger in aandelen zijn de revenuen van deze belegging op voorhand niet bekend. Gezien de onbekende omvang van de werkelijke revenuen is het vooraf bepalen van een vaste omvang (in %) van de revenuen welke worden afgedekt praktisch onmogelijk. Het optimale percentage dekking wordt dan ook bepaald met behulp van modellen gebaseerd op historische data, wat ex ante (op korte termijn) geen juiste voorspeller voor de toekomst hoeft te zijn (schattingsrisico9). Ook zijn de eenmaal vastgestelde optimale waarden extreem gevoelig voor aannamen omtrent het verwacht rendement (Black & Litterman, 1992). Het effect van de slechte voorspelkracht en de extreme gevoeligheid voor het verwacht rendement versterken elkaar. Door toevoeging van termijncontracten aan de portefeuille als gevolg van hedging wordt de onzekere wisselkoers in de toekomst vervangen door de zekere termijnkoers. Hiermee wordt het op basis van historische valutarendementen bepaalde valutarisico vervangen door het risico van de marktgeoriënteerde termijnkoers. Ervan uitgaande dat de marktgeoriënteerde termijnopslag/korting een betere schatting geeft voor het toekomstige valutarendement10, kan zodoende het valutarisico worden beheerst, tegelijkertijd met het schattingsrisico (Eun & Resnick, 1988).
De hedgeratio Een systematische methode voor het bepalen van de optimale mate van hedging is afhankelijk van drie kritieke factoren (Nesbitt, 1991): de omvang en samenstelling van het gedeelte internationale beleggingen in de portefeuille, de kosten van hedging en de mate van risicoaversie van de belegger. De hedgeratio is dat gedeelte van de buitenlandse beleggingen in de totale portefeuille waarvan het valuta-exposure is afgedekt door middel van verkoop van termijncontracten. De belegger loopt over dat gedeelte geen valutarisico meer. De optimale hedgeratio is zonder meer afhankelijk van alle mogelijke varianties en covarianties tussen rendementen op de beleggingen in de aandelenportefeuille en de betrokken valuta. Geldt als doelstelling het behalen van een maximaal voor risico gecorrigeerd rendement, dan is het absoluut noodzakelijk de gewichten in de portefeuille, zowel van de aandelen als van de valu-
AANDELENPORTEFEUILLES
ta, simultaan te optimaliseren. Een portefeuille is niet optimaal indien de door diversificatie verkregen reductie in risico, als gevolg van een lage of zelfs negatieve correlatie tussen de toegevoegde en de reeds bestaande beleggingen, teniet wordt gedaan door toevoeging van termijncontracten. Het is dan ook niet vanzelfsprekend dat het totale risico op een afgedekte portefeuille altijd lager ligt dan het totale risico van een niet afgedekte portefeuille (Levy & Lim, 1994). Gezien het bovenstaande is het aan te bevelen een hedgeratio per belegger per valuta te bepalen, in plaats van een universele hedgeratio, zoals Black (1995) aanbeveelt. Per belegger omdat iedere belegger risico anders ervaart, afhankelijk van de risicoaversie.
Het rendement op een afgedekte portefeuille Het totale rendement op een portefeuille inclusief buitenlandse beleggingen kan over een vooraf vastgestelde periode worden weergegeven met behulp van de volgende formule (Madura & Reiff 1985): (3)
n
Rp,t = ∑ wi,t ri,t
●
VALUTARISICO
het valutarisico begrepen in de buitenlandse belegging volledig af te dekken wordt de onzekere verandering in de wisselkoers (Ei) vervangen door de zekere termijnopslag/korting. Indien ervan uit wordt gegaan, zoals meermalen empirisch is aangetoond, dat voorspellingen van de wisselkoers niet systematisch beter kunnen worden gedaan dan door de huidige theorie op het gebied van de wisselkoersen (de interestpariteit), dan hebben afgedekte en niet afgedekte portefeuilles een gelijk verwacht rendement (buiten de kosten van hedging).11 De verwachting van Ei is gelijk aan de huidige termijnopslag/korting. Vanuit de interestpariteit-theorie kan ex ante aldus worden gesteld dat hedging weinig of geen invloed heeft op het verwacht rendement van een internationaal gediversificeerde aandelenportefeuille, terwijl het risico wel substantieel wordt verlaagd (Perold & Schulman, 1988). Hoewel het verwacht rendement van valuta op de lange termijn gelijk is aan 0, genereert een termijnpositie in valuta wel degelijk rendement in de vorm van een opslag of korting. Dit rendement op de termijnpositie wordt vervolgens verminderd met de kosten om op het netto-rendement op de termijnpositie uit te komen.
Voor het uiteindelijk ‘verwachte’ rendement op een 100% ‘afgedekte’ internationale portefeuille wordt Ei, de wisselkoerswijziging, vervangen door de termijnopslag/korting aan het begin van de periode. Hierdoor bestaat het rendement op een 100% afgedekte portefeuille uit een drietal onderdelen. 1. Het rendement op de binnenlandse belegging. 2. Het rendement op de buitenlandse belegging, uitgedrukt in lokale valuta. 3. De termijnopslag c.q. -korting (berekend als percentage over het rendement op de buitenlandse belegging). Onderdeel 2 en 3 geven samen het binnenlands rendement op de afgedekte buitenlandse investering weer. Door
Het onderzoek Doelstelling Het onderzoek concentreert zich op verschillende manieren van hedging en het effect hiervan op het risico en rendement van een aandelenindexportefeuille. Het onderzoek beoogt daarbij expliciet de invloed van het aantal beleggingen in de portefeuille en het percentage buitenlandse beleggingen in de portefeuille op deze risico-rendementsverhouding te meten. Zodoende kunnen managers de methode van hedging en de daaruit voortvloeiende hedgeratio afstemmen op hun eigen situatie. Dit onderzoek is een eerste aanzet tot het bepalen van de ideale hedgestrategie, indien aanwezig. Eenmaal de juiste
nr. 2000 72,
waarin: – Rp,t =het totale rendement op de portefeuille gemeten in binnenlandse valuta gedurende periode t; – Wi,t =het gewicht van belegging i in de totale portefeuille gedurende periode t; – Ri,t = het rendement op belegging i gemeten in de lokale valuta over de vastgestelde periode t; – Ei,t =de procentuele verandering in de contante wisselkoers gedurende de vastgestelde periode t.
jaargang
(3a) ri,t = (1+Ri,t )(1+E i,t ) –1
Uit de opstelling voor het totale rendement op een niet afgedekte portefeuille en het rendement op een afgedekte portefeuille blijkt, dat niet (volledig) afdekken alleen voordelig zou kunnen zijn geweest indien de vreemde valuta waarin de belegger investeert per saldo meer apprecieert dan de opslag dan wel minder devalueert dan de korting bij de verkoop van termijncontracten (Madura & Reiff, 1985). Uiteraard is dit niet van tevoren bekend. Een belegger kan hier wel op inhaken door alleen dat gedeelte van de belegging in buitenlandse aandelen af te dekken waarvan de valuta een hoge termijnopslag genereert. De opslag is direct gerealiseerd rendement. Daarnaast ontstaat er bij wisselkoersfluctuaties een additioneel rendement indien de buitenlandse belegging ex post niet geheel (100%) afgedekt blijkt te zijn, terwijl dit ex ante wel de bedoeling was (geen dynamische hedge).
Bedrijfskunde,
en
4
i=1
61
VALUTARISICO
●
AANDELENPORTEFEUILLES
methode van hedging bepaald, kan deze gebruikt worden bij de prestatievergelijking, waarbij indices wellicht als benchmark kunnen worden gebruikt.12 De performance van de verschillende strategieën wordt geëvalueerd door middel van een onderlinge vergelijking van de berekende Sharpe-ratio. Daarbij presteert hedgestrategie A beter dan hedgestrategie B indien de Sharpe-ratio van A over periode x (SAx) groter is dan de Sharpe-ratio van B over dezelfde periode (SBx). Over de gehele periode van de toets bekeken presteert strategie A beter dan strategie B indien de berekende Sharpe-ratio van A in meer dan 50 procent van alle toetsperioden groter is dan de berekende Sharpe-ratio voor strategie B.
Bedrijfskunde,
jaargang
72,
2000
nr.
4
Het onderzoek vindt plaats vanuit het oogpunt van de Nederlandse belegger. Alle beleggers hebben een langetermijnbeleggingshorizon (> 5 jaar). Als gevolg daarvan zijn alle beleggingen in buitenlandse aandelen 100 procent blootgesteld aan het valutarisico. Beleggers worden in dit onderzoek verondersteld rationeel te handelen, in die zin dat ze altijd de voor hen gunstigste uitkomst zullen ambiëren. De belegger heeft de keus uit een vijftal aandelenindexportefeuilles. Vier van deze portefeuilles zijn samengesteld uit een combinatie van de AEX (Amsterdam) met één van de andere indices. De vijfde portefeuille is een combinatie van de AEX met een naar marktkapitalisatie gewogen gemiddelde samenstelling van de buitenlandse indices. Door de investering van de middelen te variëren tussen 75 procent in de binnenlandse index en 25 procent in de buitenlandse indices en vice versa ontstaan er in totaal tien te toetsen portefeuilles.
62
Databeschrijving Er is gekozen voor passief indexbeleggingen als enige beleggingsmogelijkheid. Als binnenlandse belegging wordt de AEX (Amsterdam) aangehouden. Voor de buitenlandse beleggingen kan worden gekozen tussen de Dow Jones Industrial (New York), de FTSE-100 (Londen), de DAX-30 (Frankfurt) en de Nikkei-225 (Tokio). Samen vertegenwoordigen deze indices het gros van de wereld, gemeten in marktkapitalisatie. Van de DAX-30 en de FTSE-100 zijn de intraday-koersen bekend. Van alle overige indices zijn de berekeningen gebaseerd op de slotkoersen. De AEX en DAX noteren vanaf 4 januari 1999 in euro. Via de euro-conversiekoers zullen beide indices worden omgerekend naar guldens respectievelijk marken. Bij de berekening van de variabelen in het onderzoek wordt uitgegaan van een Markowitz mean variance-omgeving. Alle data zijn afkomstig van Datastream. De data bevatten maandelijkse (slot)koersen van de in het onderzoek betrokken beleggingen (indices), rentes en wisselkoersen. De dataset loopt van januari 198313 tot en met januari 1999. De toetsingsperiode t bedraagt telkens één maand. De toets begint op moment T,
februari 1993. Indien van toepassing zullen huidige (en toekomstige) variabelen/parameters worden bepaald (door middel van het maken van schattingen) op basis van historische gegevens. De schattingsperiode x bedraagt dan telkens 60 maanden. De schattingsperiode zal na iedere toetsperiode één maand doorschuiven. Uit de 16 jaar beschikbare data zijn in totaal 72 bruikbare toetsperioden gedestilleerd. De wisselkoersen tussen de betreffende valuta en de gulden (ei) worden uitgedrukt in het aantal guldens (binnenlandse valuta) dat moet worden neergeteld voor één eenheid van de vreemde (lokale) valuta. Alle wisselkoersen tussen de vreemde valuta en de gulden zijn afgeleid uit de middenkoers tussen de betreffende valuta en het Engelse pond-sterling, waarna de wisselkoersen zijn omgerekend naar guldens door middel van de wisselkoers tussen het pond-sterling en de gulden. De reden hiervoor is dat voor alle valuta termijnkoersen in pondsterling bekend zijn. Voor het afdekken van valutarisico wordt gebruikgemaakt van termijncontracten met een looptijd van één maand. Na afloop van iedere maand vindt een roll-over plaats. In dit onderzoek wordt de theoretische termijnopslag/korting uit formule 3a vervangen door het gerealiseerde valutarendement. Hiermee sluit het onderzoek aan op de praktijk. Het gerealiseerde valutarendement wordt berekend aan de hand van de volgende formule: (4)
Ei,t = rei,t + h i,t x rfi,t
en (4a)
re i,t = (bei,t – lei,t-1 )/le i,t -1 en
(4b)
rfi,t = (bfi,t -1 -bei,t)/lei,t -1 waarin: – Eit = het gerealiseerde totale rendement van valuta i over periode t; – reit = het gerealiseerde contante rendement van valuta i over periode t; – rfit = het gerealiseerde rendement op een verkocht termijncontract van valuta i over periode t; – b/l staat voor de bied/laatkoers; – hit = de hedgeratio van valuta i over periode t.
Alle gerealiseerde rendementen worden omgerekend naar een gemiddeld samengesteld nominaal rendement uit-
AANDELENPORTEFEUILLES
Rf (2x λ x S f2 )
rx
Sp Sf
waarin: – Rf = het verwacht rendement van het termijncontract; – λ staat voor de risicoaversie; – Sp = de standaarddeviatie van de onderliggende portefeuille; – Sf = de standaarddeviatie van het termijncontract; – r = de correlatie tussen de onderliggende portefeuille en het termijncontract. 2. Glen en Jorion (1993) testen in hun onderzoek het verschil in resultaat tussen statische en dynamische hedgestrategieën. Hier wordt de methode die de beste resultaten opleverde, conditioneel (dynamisch) hedgen, gebruikt om de hedgeratio te bepalen. Van de twee conditionele hedgestrategieën zal in dit onderzoek alleen de forward premium hedge-strategie worden getoetst: indien de binnenlandse rente hoger ligt dan de buitenlandse rente op tijdstip t (middenkoersen), dan zal het valuta-exposure voor 100 procent worden afgedekt. De
(6)
h* = 1 wf
σu ρ σe ue
E[e] σ 2e
waarin: – σu = de standaarddeviatie van het rendement op de unhedged portefeuille; – σe = de standaarddeviatie van de currency surprise; – ρue = de correlatiecoëfficiënt tussen de unhedged portefeuille en de currency surprise; – E[e] = de verwachte waarde van de currency surprise; – T = de risicoaversie. Deze vier hedgestrategieën zullen worden afgezet tegen een fondsbeleid waarin in het geheel geen valutarisico wordt afgedekt (h=0).
4
h=–
nr.
(5)
4. Gardner en Wuilloud (1995) zijn van oordeel dat managers spijt kunnen krijgen door het toepassen van de optimale mean-variance hedgeratio. Spijt wordt daarbij gedefinieerd als het negatieve verschil in nut tussen de mean-variance hedgeratio en een eenvoudige alternatieve hedgeratio.14 De mean-variance optimale hedgeratio conform Gardner en Wuilloud wordt berekend met behulp van de formule:
2000
1. Kritzman (1993) beweert dat beleggers op zoek zijn naar een manier om hun nut te maximaliseren. Het nut is hierbij afhankelijk van het verwachte rendement, het gelopen risico en de risicoaversie van de belegger. Het nut wordt gemaximaliseerd in het punt op de efficiënte grenslijn waar de risico-rendementsverhouding gelijk is aan het relatieve belang dat de investeerder hecht aan rendementsverbetering en risicoreductie. De hedgeratio wordt bepaald met behulp van de formule:
3. Perold en Schulman (1988) gaan in hun artikel uit van een statische hedgeratio van 1. De reden hiervoor is dat volgens hen hedging het risico van een portefeuille vermindert zonder dat dit ten koste gaat van het rendement. Volledige hedging is dan altijd voordelig. Afwijkingen hierop zijn alleen mogelijk door middel van een actief tactisch management. Waar het vaststellen van een portefeuille met een hedgeratio van 0 eenvoudig is, is het in het geval van aandelen uitermate moeilijk een 100%-hedge te bewerkstelligen. Bij een 100%-hedge dient namelijk zowel de beginwaarde als de waarde van de aandelenportefeuille aan het einde van de tijdshorizon voor 100 procent te zijn afgedekt met tegengestelde posities in termijncontracten. Bij koerswijzigingen is dit alleen mogelijk door de aandelenportefeuille dynamisch te hedgen, dat wil zeggen de mate van hedging van tijd tot tijd aan te passen aan de veranderingen in de onderliggende waarde van de aandelenportefeuille.
72,
De hedgeratio: vier strategieën De hedgeratio (h) geeft de verhouding weer tussen de waarde van het aantal verkochte termijncontracten ten opzichte van de totale waarde van de buitenlandse beleggingen in de portefeuille, uitgedrukt in een percentage. De waarde van de hedgeratio blijft beperkt tot 0 ≤ h ≤ 1. Voor het bepalen van de hedgeratio zullen de volgende, meest bekende, strategieën uit de bestaande literatuur worden gebruikt.
buitenlandse valuta worden dan immers tegen een opslag verruild voor binnenlandse valuta. De belegger heeft (een deel van) zijn rendement dan alvast op zak. Ligt de buitenlandse rente hoger, dan wordt er in het geheel niet afgedekt.
jaargang
Als risicovrij rendement is gekozen voor de 1-maands Londen Euro-currency rente behorende bij de betrokken valuta. Gezien de mogelijke verschillen in valutamarkten, en de eenwording van de Europese financiële markten die deze verschillen moeten nivelleren, wordt de Euro-currencymarkt als een goede prijszetter beschouwd.
VALUTARISICO
Bedrijfskunde,
gedrukt in procenten op maandbasis, omgerekend naar jaarbasis, over de afgelopen 60 maanden. Voor de technische uitwerking wordt verwezen naar de formules 3 en 3a.
●
63
VALUTARISICO
●
AANDELENPORTEFEUILLES
Verwachtingen van het onderzoek De verwachting is – eerdere onderzoeken hebben dat reeds uitgewezen – dat hedging een positieve invloed op de risico-rendementsverhouding van een portefeuille zal hebben. De effecten van hedging zijn daarbij vergelijkbaar met de effecten van internationale diversificatie. Het aantal beleggingen in de portefeuille zal naar verwachting een positieve invloed hebben op de risico-rendementskarakteristieken van de portefeuille zelf, en daarmee de behoefte aan het afdekken van valutarisico verminderen. De hedgeratio zal voor een portefeuille met meer beleggingen dus lager zijn dan voor een portefeuille met daarin minder beleggingen, als gevolg van het diversificatie-effect. Het percentage buitenlandse beleggingen in de portefeuille zal naar verwachting juist een positieve invloed hebben op de mate van hedging. Het aandeel van de vreemde valuta in het totale risico van de portefeuille neemt door meer buitenlandse beleggingen toe en daarmee de roep om eliminatie van dit risico. Juist voor Nederlandse beleggers is dat laatste scenario van belang omdat, hoewel de beleggingsmogelijkheden in Nederland divers zijn, de omvang van de Nederlandse effectenmarkt beperkt is en beleggen over de (EMU)landsgrenzen heen daardoor onvermijdelijk lijkt te zijn.
De analyse van de resultaten van een portefeuille zal worden uitgesplitst naar vier categorieën, toegespitst op de risico-aversie van de belegger.15 Er wordt bekeken wat de resultaten van het fonds zijn op het gebied van het hoogste rendement, het laagste risico, de hoogste Sharpe-ratio en een combinatie van het hoogste rendement en het laagste risico. Hoewel de Sharpe-ratio ook de combinatie van het hoogste rendement met het laagste risico weergeeft, levert de Sharperatio een vertekend beeld op bij de vergelijking van prestaties in geval van negatieve rendementen. De resultaten van de diver-
Bedrijfskunde,
jaargang
72,
2000
nr.
4
Onderzoeksresultaten
64
se portefeuilles zijn in tabel 1 verwerkt. Verder blijkt uit de toets: – In een opgaande (bull)markt kan niet afdekken van het valutarisico voordelig zijn voor het totale rendement van de portefeuille. Het valutarendement levert dan een positieve bijdrage. – Volledig (100%) afdekken van het valutarisico is voordelig indien de volatiliteit van het valutarendement hoog is en de correlatie tussen het valutarendement en andere rendementscomponenten in de portefeuille positief is. – Het rendement van de portefeuille kan worden beïnvloed door in te spelen op de korting/opslag begrepen in de termijnkoers. – Hedging is van weinig betekenis indien het risico van de valuta laag is. Uit het onderzoek is gebleken dat het onmogelijk is slechts één hedgestrategie als de optimale aan te wijzen. De optimale hedgestrategie kan namelijk heel verschillend zijn, afhankelijk van de correlatie tussen de verschillende beleggingen in de portefeuille en de marktomstandigheden, waarbij de correlatie tussen de beleggingen weer kan variëren in de tijd. Een optimale hedgestrategie is dus sector- en conjunctuurgebonden. Daarnaast speelt ook de risicoaversie van de belegger een belangrijke rol bij het bepalen van de optimale hedgestrategie. Beleggers met verschillende risicoprofielen kunnen verschillende voorkeuren hebben voor de waarden van de diverse analysecomponenten. Gezien de merendeels positieve correlaties tussen de rendementen van de beleggingen blijkt wel uit deze toets dat de 100%-hedge, de strategie van Perold en Schulman, op de lange termijn te allen tijde het laagste risico oplevert voor de belegger.17 Risicomijdende beleggers kunnen daarom het beste kiezen voor een 100%-hedge.
Tabel 1. Prestaties diverse hedgestrategieën periode februari 1993 t/m januari 1999
Allocatie Buitenland Binnenland Portefeuille: combinatie AEX met
25% 75% 1 Hoogste rendement
25% 75% 2 Laagste risico
25% 75% 3
Dow Jones
G&W
P&S
G&W
P&S
FTSE-100
G&W
P&S
P&S
P&S
DAX-30
G&W
Kritzman
G&W
G&W
Kritzman
P&S
G&J
P&S
P&S
P&S
Nikkei-225 Combinatie16
1+2
25% 75% 4 Hoogste Sharpe-ratio
75% 25% 1 Hoogste rendement
75% 25% 2 Laagste risico
75% 25% 3
G&W
P&S
G&W
P&S
G&W
P&S
P&S
P&S
G&W
Kritzman
G&W
G&W
Kritzman
Kritzman
G&J/P&S
G&J
Kritzman
P&S
P&S
P&S
P&S
P&S
1+2
75% 25% 4 Hoogste Sharpe-ratio
●
AANDELENPORTEFEUILLES
VALUTARISICO
Noten Als resultaat van deze toets kan ook worden geconcludeerd dat zowel de 0%-hedge als de hedgestrategie van Kritzman in dit onderzoek niet optimaal zijn. Beide leveren zowel op het gebied van het rendement als het risico geen voldoende resultaat op. Van de overblijvende hedgestrategieën kan niet zonder meer worden bepaald welke optimaal is, maar duidelijk is dat de 100%-hedge en de hedgestrategie van Glen en Jorion in de praktijk optimaal zijn ten opzichte van de hedgestrategie van Gardner en Wuilloud. De dynamische strategie van Glen en Jorion presteert daarbij beter in tijden van (sterk) opgaande markten. Bovenstaande uitspraken worden slechts minimaal beïnvloed door het percentage diversificatie van de portefeuille. Bij toename van het aandeel buitenlandse beleggingen in de portefeuille neemt de vraag naar volledige (100%) hedging marginaal toe ten opzichte van de andere hedgestrategieën. De invloed van het aantal buitenlandse beleggingen is wel duidelijk aanwezig. In beide situaties, 25 procent diversificatie en 75 procent diversificatie, is de 100%-hedge in theorie en praktijk superieur ten opzichte van alle andere hedgestrategieën. De reden hiervoor is de overwegend positieve correlatie tussen de beleggingen gedurende de toetsperioden, waardoor volledig afdekken van het valuta-exposure het risico van de totale portefeuille positief beïnvloedt. Uiteindelijk zal het merendeel van de beleggers die investeren in het buitenland beleggen in meerdere verschillende landen en valuta. Voor deze beleggers is het optimaal hun valutarisico in tijden van voornamelijk positieve correlatie volledig (100%) af te dekken.
1. Morgan Stanley Capital International. 2. Ook de VBA verplicht in haar standaarden haar leden het rendement te berekenen als een time weighted rate of return (meetkundig). 3. Gemeten als de standaarddeviatie van de belegging. 4. In formulevorm (Levy & Lim, 1994):
2 σp,t = ∑ ∑ χ i,t χ j,t σi,j,t i,
j
2 (1-wj, x ) χi,t χ j,t covt (Ri ,ej ) σ p,t ∑ ∑ χ i,t χ j,t cov t (R i ,R j )+2 ∑∑ i, j i,
+
(2)
j
∑∑ (1-wi,t )(1-wj,t ) χi,t χ j,t cov t(ei ,ej ) i,
j
en j σ p,t =
(2a)
2 σ p,t x
12
waarin: –
j
σ p,t
= de standaarddeviatie van de totale portefeuille p op moment t,
uitgedrukt in procenten per jaar, in binnenlandse valuta; – Xi,t = het percentage van de totale middelen (gewicht) in de portefeuille, belegd in index i op moment t; – covt(Ri, Rj) = de covariantie op maandbasis tussen belegging i en belegging j, op moment t;
8. Opvallend is dat bij een verwacht rendement van 0, het totale risico van de portefeuille voor beide partijen wordt verlaagd (Black, 1995). 9. Het schattingsrisico houdt in dat de inputvariabelen – als schatters voor de toekomst – onjuist worden bepaald op basis van historische data. Uitgangspunt is dat historische data goede voorspellers voor de toekomst zijn. In werkelijkheid ontstaan hier nogal eens afwijkingen op. Dit geldt voornamelijk voor het steekproefgemiddelde als schatting voor het verwachte rendement. 10.Wat aannemelijk is in een efficiënte markt. 11.Als zodanig kunnen worden genoemd: transactiekosten, bid-ask spread, management fee en de opportunitykosten. 12.In dit onderzoek worden, conform Goslings (1996), de indices tevens als hun eigen benchmark gebruikt ten behoeve van vergelijking. 13.De AEX is opgericht in januari 1983. 14.De optimale mean-variance hedgeratio is die hedgeratio waarbij het nut in een mean-
nr.
4 7. Uitgaande van de ‘gedekte interest pariteit’-theorie (CIP).
2000
en banken. 6. Eun en Resnick (1988).
72,
5. Zie bijvoorbeeld de diverse beleggingsfondsen van Nederlandse levensverzekeraars
jaargang
Dit artikel begon met een korte uiteenzetting over fondsmanagement en prestatiemeting. Daaruit bleek dat, om de prestaties van het fondsmanagement objectief te kunnen meten, deze dienen te worden afgezet tegen de juiste benchmark. Belangrijke overweging daarbij is of het valutarisico, begrepen in de benchmark, nu juist wel of juist niet moet worden afgedekt. Als gevolg van de resultaten uit dit onderzoek kan worden gesteld dat bij het beoordelen van de prestaties van een (wereldwijd) aandelenbeleggingsfonds als benchmark een 100 procent voor valutarisico afgedekte index dient te worden geselecteerd. Ten opzichte van in het geheel niet afdekken van valutarisico blijkt volledig afdekken het totale risico van de portefeuille gunstig te beïnvloeden. Hoewel er kosten zijn verbonden aan het afdekken van risico blijkt de hedgestrategie van Perold en Schulman, met uitzondering van een enkele periode, naast een lager risico ook een hoger rendement op te leveren dan een beleid waarbij in het geheel niet wordt afgedekt. De fondsmanager kan de benchmark dan verslaan door op tactisch niveau actief af te wijken van het hedgebeleid. Hierbij spelen de marktomstandigheden een belangrijke rol.
– wi,t = de hedgeratio van belegging i op moment t (in procenten).
Bedrijfskunde,
Conclusie
variance omgeving wordt gemaximaliseerd. Een eenvoudige alternatieve hedgeratio is bijvoorbeeld die hedgeratio die tegenovergesteld is aan de optimale mean-
65
VALUTARISICO
●
AANDELENPORTEFEUILLES
variance hedgeratio. 15.De risicoaversie is één van de drie kritieke factoren bij het bepalen van de optimale hedgeratio (Nesbitt, 1991). 16.Dit is een naar marktkapitalisatie gewogen combinatie van de vier buitenlandse indices. 17.Met uitzondering van beleggers in de DAX-30.
Literatuur Black, F., ‘Universal hedging: optimizing currency risk and reward in international equity portfolios’, Financial Analysts Journal, January-February, p. 161-167, 1995. Bodie, Z., A. Kane & A.J. Marcus, Investments, Irwin, 1996. Cantaluppi, L., ‘Modeling currency hedges in a mean/variance framework’, Financial Analysts Journal, January-February, p. 57-61, 1994. Elk, M.F.M. van, W. Hensbergen, J. de Jonge, H.M.P. Ottermans, A.J.C. van den Ouweland & M.B.A. Sanders, VBA Performance presentatie standaarden 1998, Delwel, 1998. Eun, C.S. & B.G. Resnick, ‘Exchange rate uncertainty, forward contracts, and international portfolio selection’, Journal of Finance, 43(1), p. 197-215, 1988. Filatov, V.S. & P. Rappaport, ‘Is complete hedging optimal for international bond portfolios?’, Financial Analysts Journal, July-August, p. 37-47, 1992. Gardner, G.W. & T. Wuilloud, ‘Currency risk in international portfolios: how satisfying is optimal hedging?’, Journal of Portfolio Management, Spring, p. 59-67, 1995. Gastineau, G.L., ‘The currency hedging decision: a search for synthesis in asset allocation’, Financial Analysts Journal, May-June, p. 8-17, 1995. Glen, J. & P. Jorion, ‘Currency hedging for international portfolios’, Journal of Finance, 48(5), p. 1865-1886, 1993. Goslings, J.H.W., ‘Prestatiemeting, marktwaarden en balansprestatie bij pensioenfondsen’, MAB, januari-februari, p. 38-41, 1996. Jobson, J.D. & B.M. Korkie, ‘Performance hypothesis testing with the Sharpe and
Kritzman, M., ‘The optimal currency policy with biased forward rates’, Journal of Portfolio Management, Summer, p. 94-100, 1993. Levy, H. & K.C. Lim, ‘Forward exchange bias, hedging and the gains from international diversification of investment portfolios’, Journal of International Money and
Madura, J. & W. Reiff, ‘A hedge strategy for international portfolios’, Journal of Port-
Madura, J. & A.L. Tucker, ‘Hedging international stock portfolios: lessons from the
Bedrijfskunde,
72,
Finance, 13(2), p. 159-170, 1994.
jaargang
2000
nr.
4
Treynor measures’, Journal of Finance, September, p. 889-908, 1981.
66
folio Management, Fall, p. 70-74, 1985.
1987 crash’, Journal of Portfolio Management, Spring, p. 69-73, 1992. Molenaar, N.F. & C.A.G.M. Reniers, ‘De Sharpe ratio nader beschouwd’, VBA Journaal, 4, p. 20-26, 1994. Nesbitt, S.L., ‘Currency hedging rules for plan sponsors’, Financial Analysts Journal, March-April, p. 73-81, 1991. Perold, A.F. & E.C. Schulman, ‘The free lunch in currency hedging: implications for investment policy and performance standards’, Financial Analysts Journal, May-June, p. 45-50, 1988.
