Úvod. Problematika matematických znalostí u absolventa základní školy

Problematika matematických znalostí u absolventa základní školy

Úvod Má bakalářská práce nese název: problematika základních matematických znalostí u absolventa základní školy. Nabízí se otázka, proč jsem si pro svou práci zvolil právě uvedené téma a jaký problém bude moje práce zkoumat. Odpověď naleznete v následujícím textu.

Na pedagogické fakultě studuji pedagogické asistentství matematiky a technické a informační výchovy pro základní školy. Minulý semestr jsem absolvoval na základní škole oborovou praxi z matematiky a technické výchovy. Podstata této praxe tkvěla v absolvování náslechů v jednotlivých ročnících při hodinách matematiky a technické výchovy. Nejvíce náslechů z předmětu matematiky jsem absolvoval v 9. ročnících, jednu hodinu jsem zde dokonce vedl sám jako „vyučující“. Při těchto násleších jsem došel k zajímavému poznatku. Připadalo mi, že při řešení příkladů vykazovali někteří žáci základní nedostatky ve znalosti učiva matematiky. Ano jistě, v 9. ročnících jsem nepobyl takovou dobu, abych mohl dělat závěry o tom zda mají žáci výborné, dobré, dostatečné či nedostatečné znalosti matematiky, to opravdu ne. Ale jedno je jisté, absolventi základní školy by měli mít dostatečný přehled o základním učivu matematiky v rozsahu látky 1. – 9. ročníku.

Rozhodnul jsem se tedy provést výzkum na náhodně vybraných základních školách a formou testu ověřit, zda mají žáci 9.ročníků přehled o základním učivu matematiky.

Jelikož se setkávám s názorem, že chlapci dosahují v matematice lepších výsledků než dívky, tak bych se ve své práci také pokusil porovnat matematické znalosti zkoumaných chlapců a dívek.

Dále se setkávám s názorem, že běžné základní školy ve městě jsou lepší než běžné základní školy na vesnici. Nesouhlasím s názorem, že pro kvalitu školy je rozhodující, zda je umístěna ve městě či na vesnici. Tento názor se pokusím ve své práci obhájit. To znamená, že svůj výzkum provedu na základní škole

1


umístěné ve městě a na základní škole nacházející se na vesnici a porovnám zjištěné výsledky.

Výše uvedenou problematikou se budu zabývat v praktické části své práce. Ve teoretické části bych se pokusil přiblížit formy výuky matematiky a roli kantora a žáka ve výuce samotné. Jelikož budu svůj výzkum provádět formou didaktického testu, dovolil bych si též uvést základní informace o těchto testech.

Nyní bych ještě uvedl pár slov o testu, který jsem pro svůj výzkum zvolil. Jedná se o test nestandardizovaný, čili test jsem zhotovil sám na základě poznatků získaných během své oborové praxe na základní škole. Test obsahuje 20 otázek, přitom je u každé otázky na výběr ze čtyř možností. Z těchto možností je pouze jedna správná. V otázkách testu je zahrnuto pouze základní učivo matematiky v rozsahu látky 2. stupně základní školy. Časový limit pro vyplnění testu byl 20 minut.

Závěrem bych tedy shrnul cíl své bakalářské práce:

1. Zjistit zda žáci 9. ročníků na zkoumaných školách disponují minimálně dostatečným přehledem o základním učivu matematiky

2. Porovnat matematické znalosti chlapců a dívek na zkoumaných školách

3. Porovnat výsledky žáků městské školy s výsledky žáků školy venkovské

2


a) teoretická část Jelikož se moje bakalářská práce zaobírá problematikou, jenž spadá do oboru matematiky, uvedl bych na úvod několik informací týkajících se historie právě výše zmíněného předmětu. Dále bych se také stručně zmínil o organizaci, která patří mezi nejstarší existující učené společnosti v naší zemi a zaměřuje se na zlepšování výuky matematiky a fyziky na školách všech typů a úrovní. Tato organizace nese název Jednota českých matematiků a fyziků.

Historie matematiky Matematika je věda o kvantitativních a prostorových vztazích skutečného světa. Patří k nejstarším vědním oborům, její rozvíjení úzce souviselo s praktickou činností lidí.

Z hlediska historie se matematika vyvíjela ve čtyřech obdobích. První období je datováno od 5.století př. n. l. Tehdy člověk začal používat první matematické pojmy, prováděl přiřazování prvků množiny jedné k množině druhé a to pomocí rukou. Člověk se v dobách prehistorických seznámil s ekvivalentními množinami, tvary kruhu, kružnice a úsečky. Druhé období je datováno 6.stoletím př. n. l. až 16.stoletím našeho letopočtu. Je to období statické matematiky. Matematika se mění ve vědu deduktivní. Třetí vývojové období je datováno od 17. do 18. století. Je významné zavedením dynamického prvku do matematických úvah. Byl zaveden pojem funkce, byla objevena analytická geometrie. Čtvrté období, je obdobím kritickým. Objevují se snahy o objasnění základů matematiky.

3


Historie Jednoty českých matematiků a fyziků Jednota českých matematiků a fyziků patří mezi nejstarší existující učené společnosti v českých zemích. Byla založena roku 1862. Její činnost se od počátku zaměřovala na zlepšování výuky matematiky a fyziky na školách všech typů a úrovní a na podporu a rozvoj těchto věd.

Jednota mezi svými členy sdružila mnoho učitelů středních škol a institutů vyššího vzdělávání i profesorů vysokých škol a vědců. Již v roce 1872 začala vydávat časopis věnovaný matematice a fyzice a o rok později učebnice a vědecké monografie. Po vzniku nezávislého Československa se stala prakticky jediným kvalifikovaným vydavatelem učebnic, odborných knih a časopisů o matematice, fyzice a příbuzných oborech.

Na začátku padesátých let byla Jednota donucena vzdát se majetku, který byl předán nově vzniklé Československé akademii věd, a stala se učenou společností při ČSAV. Matematická část její knihovny se stala základem fondu knihovny Matematického ústavu, kde je opatrována dodnes.

Dnes se svými 2500 členy, z nichž asi polovinu tvoří středoškolští učitelé, představuje Jednota jednu z největších vědeckých společností v České republice. Je strukturována dvojím způsobem: oblastně a odborně. V řadě měst – obvykle vysokoškolských či výzkumných centrech – jsou zřízeny pobočky, které organizují vlastní činnost v regionu ( přednášky, semináře, besedy, kurzy apod. ). Podle profesního zájmu se členové JČMF sdružují ve čtyřech sekcích, v České matematické společnosti ( s dřívějším názvem Matematická vědecká sekce ), České fyzikální společnosti ( s dřívějším názvem Fyzikální vědecká sekce ), Matematické pedagogické sekci a Fyzikální pedagogické sekci. Sekce zřizují odborné skupiny, které vyvíjejí činnost na celosvětové úrovni.

Jednota samostatně nebo ve spojení s vysokými školami a výzkumnými ústavy organizuje národní i mezinárodní konference, sympozia, semináře a

4


letní či zimní školy. Systematicky sleduje úroveň vyučování matematice a fyzice na všech typech škol a předkládá návrhy na jeho zlepšení a modernizaci. Velkou pozornost věnuje talentovaným žákům a studentům a podílí se na organizování Matematické a Fyzikální olympiády, Turnaje mladých fyziků, Matematického klokana a dalších soutěží.

Pro své členy a další zájemce vydává časopis Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, který přináší aktuální přehledné články z matematiky, fyziky a astronomie, diskuse o pedagogických otázkách a informace o činnosti Jednoty. Vydává nebo se podílí na vydávání časopisů: Matematika – fyzika – informatika je časopis zaměřený na teorii a praxi vyučování těmto třem předmětům Učitel matematiky je věnován především metodickým a didaktickým problémům matematiky Školská fyzika se věnuje vyučování fyzice Československý časopis pro fyziku je členským časopisem ČSF Informace MVS jsou členským bulletinem ČMS ( MVS )

Ve spolupráci s nakladatelstvím Prometheus, spol. s. r. o., případně vlastním nákladem vydává odborné publikace nebo jejich vydávání podporuje. Prostřednictvím ČFS je Jednota kolektivním členem Evropské fyzikální společnosti, prostřednictvím ČMS je kolektivním členem Evropské matematické společnosti.

Matematické znalosti žáků a jejich přístup k matematice samotné je do značné míry ovlivněn tím, jakým způsobem jim je látka matematiky prezentována. To znamená, jakou formu výuky učitel zvolí. Rozlišujeme dva základní druhy vyučování. Jsou jimi konstruktivistické vyučování a transmisivní vyučování.

5


Konstruktivistické vyučování Úvod a formulace problému O konstruktivizmu a jeho přednostech pro vyučování se v didaktice matematiky mluví asi od 80. let minulého století, přesto jeho principy zůstávají spíše v rovině teoretické než praktické. Konstruktivizmus také dostává celou řadu přívlastků podle toho, jaké aspekty poznání a výuky akcentuje ( radikální, sociální, didaktický apod. ).

Konstruktivizmus Je v psychologických a sociálních vědách směr 2. poloviny 20. století, který zdůrazňuje aktivní úlohu člověka, význam jeho vnitřních předpokladů a důležitost jeho interakce s prostředím a společností. Uvedený citát je ilustrací, že konstruktivizmus není jasně vymezenou teorií, ale že se skládá z mnoha proudů a neustále se vyvíjí. Zaměřme se nyní na konstruktivizmus týkající se problematiky matematiky.

Konstruktivistické přístupy k vyučování matematice

Myšlenka konstrukce vlastního poznání je stará více než dvě tisíciletí. Sokrates, který vedl své diskusní partnery k poznání tím, že jim kladl dobře promyšlené otázky, sám sebe přirovnával k porodní bábě. Podobně jako ona pomáhá na svět dítěti, on pomáhá na svět myšlence dřímající v hlubokém zákoutí vědomí jeho diskusního partnera. Fenomenologie mluví o vynořování nového poznání z poznání existujícího a nových podnětů. Popsaný přístup nazýváme konstruktivistický a mluvíme o podnětném vyučování. Pro konstruktivistické přístupy k vyučování matematice je příznačné „aktivní vytváření části matematiky v mysli žáka. Podle povahy žáka může být podkladem pro takovou konstrukci otázka či problém ze světa přírody, techniky nebo matematiky samé.“ ( Kuřina 2002b). Zásadní roli hraje motivace, neboť bez motivace lze těžko očekávat od žáka či studenta 6


aktivitu. Žák či student, „který nebude k učení motivován, si žádnou poznatkovou strukturu nevybuduje, ba on ji ani budovat nezačne, neboť k tomu je třeba jeho aktivita“ ( Kuřina 2002b ). Motivačně by měly působit i sami otázky a problémy, které jsou studentům předkládány, případně které navrhnou studenti sami. M. Hejný a F. Kuřina ( 1998, 2001) přetvářejí obecný konstruktivistický přístup k vyučování v tzv. didaktický konstruktivizmus, který bere v úvahu specifika vyučování matematice. Formulují přitom deset zásad, které popisují jejich pojetí k vyučování matematice ( zásady jsou kráceny ):

1. Matematika je chápána jako specifická lidská aktivita, ne jen jako její výsledek 2. Podstatnou složkou matematické aktivity je hledání souvislostí, řešení úloh a problémů, tvorba pojmů, zobecňování tvrzení, jejich prověřování a zdůvodňování. 3. Poznatky jsou nepřenosné, vznikají v mysli poznávajícího člověka. 4. Tvorba poznatků se opírá o zkušenosti poznávajícího. 5. Základem matematického vzdělávání je vytváření prostředí podněcujícího tvořivost. 6. K rozvoji konstrukce poznatků přispívá sociální interakce ve třídě. 7. Důležité je použití různých druhů reprezentace a strukturální budování matematického světa. 8. Značný význam má komunikace ve třídě a pěstování různých jazyků matematiky. 9. Vzdělávací proces je nutno hodnotit minimálně ze tří hledisek: porozumění matematice, zvládnutí matematického řemesla, aplikace matematiky. 10. Poznání založené na reprodukci informací vede k pseudopoznání, k formálnímu poznávání.

F. Kuřina dále mluví o tzv. realistickém konstruktivizmu, který lépe odpovídá reálným možnostem aplikace konstruktivistických přístupů ve výuce. Kromě výše uvedených zásad zdůrazňuje také možnost transmise určitých partií. 7


Při řešení problému můžeme přirozeně sdělovat žáku všechny potřebné informace, vysvětlovat pojmy, odkazovat na poznatky v příručkách a encyklopediích, ale vše ve službách rodící se matematiky v duševním světě žáka. Konstruktivní vyučování tedy může obsahovat transmisi celých partií, může obsahovat i instrukce k řešení typických úloh. ( Kuřina 2002b ). Realistický konstruktivizmus sice zdůrazňuje nutnost řešení problémů a problémových situací pro poznávání jedince, nicméně mluví explicitně i o čerpání podnětu z okolního světa a zprostředkovaně z učebnic a další literatury, případně prostřednictvím výpočetní techniky a internetu. Vždyť ne všechno se dá vymyslet, k učení potřebujeme i informace.

Aktivita žáka či studenta

Všechny konstruktivistické koncepce mají jedno společné – tvrdí, že poznání jedince je založeno na jeho aktivitě (např. Tonnuci 1991, Štěch 1992, Spilková 1997). Chápou učení jako aktivní proces, v němž si žáci konstruují své vědění, žák musí dostat příležitost s učivem pracovat (Kalhous aj. 2002). Pro aktivitu žáka je nutná zejména motivace jako první předpoklad úspěšného vzdělávacího procesu. Zde je zdůrazňována především vnitřní motivace. Dalším předpokladem aktivního přístupu žáka jsou podněty, které dostane a které by měly vést k jeho samostatné (či skupinové) matematické práci.

Role učitele a žáka, komunikace

Klíčová role bývá v konstruktivistickém vyučování přisuzována učiteli. Y. Bertrand (1998) upozorňuje, že ústřední místo má sice vlastní činnost jedince, ale nemůže být ponechán jen sám sobě. Učitel, který je vedený maximálně přispět k formování žákovi osobnosti, zejména k jeho kognitivnímu a metakognitivnímu růstu, nepředkládá žákovi hodnotové kusy poznání, ale ukazuje mu cesty, kterými se on sám k takovému poznání může dopracovat. Odkrývá žákovi svůj intimní vztah k matematice a předkládá mu problémy, při jejichž řešení může žák zažít 8


krásné chvíle poznávání pravdy. Žákovi, který neumí s problémem pohnout, který při opakovaně neúspěšných pokusech propadá beznaději, umí nabídnout doplňující otázky i rady, umí mu dodat víru i sebedůvěru. Vede žáky k tomu, aby si každý z nich zkonstruoval svůj vlastní, autentický obraz matematického světa, vybudovaný na vlastních zkušenostech. Na učiteli záleží, zda bude problém předložen konstruktivisticky nebo ne, on musí rozhodnout, který způsob prezentace je pro žáky v dané chvíli nejlepší.

Podnětné prostředí

Uvedli jsme, že podle konstruktivistického přesvědčení je k nabytí poznání nutná intelektuální aktivita žáka a že důležitou, dokonce rozhodující roli zde hraje vnitřní motivace žáka. Úlohou učitele je pak tuto motivaci navozovat. Protože výuka se odehrává v kolektivu, jsou faktory, které zde působí, jak sociální, tak psychologické a jistě i kognitivní. Součinností všech faktorů je ve třídě vytvářeno jisté prostředí a cílem konstruktivisticky zaměřeného učitele je, aby toto prostředí bylo podnětné, aby povzbuzovalo zvídavost žáků, aby jim dopřálo pocit radosti z nového poznání i pocit sociální seberealizace. Pokud jde o faktory kognitivní, potřebné jsou takové podněty, které jim umožní propojovat nové poznatky s již existujícími zkušenostmi a poznatky a které současně vycházejí z jejich předchozích zkušeností se světem, který je obklopuje.

Výsledek poznání

V konstruktivisticky vedeném vyučování se zdůrazňuje role prekonceptu (předpojmu, spontánního konceptu) v poznávacím procesu. J. Jodelet (1984) jej charakterizuje jako „referenční systém, v jehož rámci probíhá transformace, a osvojení nových či odlišných informací nebo reprezentací“. Prekoncepty nelze chápat jako mylné koncepty, ale spíše hrají roli prostředníka mezi matematickým poznatkem a myšlenkovými strukturami

9


žáka či studenta. Učiteli dávají nahlédnout do jejich momentální úrovně znalostí. Konstruktivisticky vedené vyučování směřuje k rozvoji žákovi osobnosti, k rozvoji jeho kognitivních a metakognitivních schopností. Z hlediska matematiky jde o rozvoj matematických schopností. Východiskem ke konstruktivně pojatému vyučování matematice je studium matematiky samé, a to nikoli z hlediska jejích forem obvykle uspořádaných v monografiích (axiomy, definice, věty, důkazy,…), ale z hlediska cest, které k takovýmto výsledkům vedly (otázky, problémy, příklady, experimenty,…). Základní roli tedy hrají ony dovednosti, ona umění, která matematiku utvářela v historii a jejichž pěstováním lze matematiku přiblížit studentům. Nejdůležitější z těchto umění patrně jsou: -

umění počítat

-

umění vědět

-

umění sestrojovat

-

umění dokazovat

-

umění abstrahovat

Transmisivní vyučování

Představíme-li si konstruktivistické vyučování jako jeden pól spektra, na opačné straně budeme mluvit o transmisivním vyučování. Ve stručnosti jde o vyučování zaměřené spíše na výkon žáka než na rozvoj jeho osobnosti. Učitel se v transmisivně vedené výuce snaží předat žákům a studentům již hotové znalosti v dobré víře, že toto je nejrychlejší a nejlehčí cesta k poznání. Role žáka je v tomto typu vyučování omezená. Požaduje se od něj, aby se předkládaná fakta nejen naučil, ale aby si je osvojil a utvrdil, tj. aby je uměl rychle a bezchybně aplikovat na standardní úlohy, anebo aby je uměl přesně odříkat, zejména tehdy, když to potřebuje. Na závěr uveďme přehlednou sumarizaci hlavních rozdílů konstruktivistického a transmisivního edukačního stylu. V následující tabulce jsou uvedeny nejdůležitější rozdíly mezi oběma styly. 10


Nejdůležitější rozdíly mezi konstruktivistickým vyučováním a transmisivním vyučováním

Polaritní dipól

Konstruktivistické

Transmisivní

vyučování

vyučování

1

Hodnota poznání

Kvalita

Kvantita

2

Motivace

Vnitřní

Vnější

3

Trvanlivost poznání

Dlouhodobá

Krátkodobá

4

Vztah učitel – žák

Partnerský

Submisivní

5

Klima

Důvěry

Strachu

6

Nositel aktivity

Žák

Učitel

7

Činnost žáka

Tvořivá

Imitativní

8

Poznatek žáka

Produktivní

Reproduktivní

9

Nosná otázka

CO? a PROČ?

JAK?

Jelikož jsem se rozhodl realizovat svůj průzkum základních matematických znalostí u žáků 9. ročníků formou testu, tak bych uvedl základní informace o didaktických testech.

Didaktický test

Nástin vývoje didaktických testů

Pedagogické testování je jednou z nejobjektivnějších metod pedagogické diagnostiky. Termín „test“ je anglického původu a je významovým ekvivalentem pojmu zkouška. Za místo vzniku a prvního používání testů považujeme USA. U nás se začala věnovat pozornost testům již začátkem tohoto století. Mezi průkopníky teorie a praxe testování patří profesor Václav Příhoda. Ten vystoupil s názorem, že variabilita školních známek je dána examinátorem a 11


zkušebními metodami. Proto začal Příhoda propagovat didaktické testy jako účinné a objektivní prostředky kontroly výsledků práce učitele a žáka. Rozšiřování didaktických testů v naší zemi však bylo spojeno také s nemalými problémy. Proti některým otázkám didaktických testů vystoupil především akademik Otakar Chlup. Kritizoval nejprve testy inteligenční, ale nakonec přešel i ke kritice testů didaktických. Zamítal testy jako metodu kvantitativního zhodnocení žáků. Měření úrovně vědomostí a dovedností formou testů odvádí podle Chlupa žáky od tvořivého myšlení. V současné době jsme svědky renesance úsilí zavádět didaktické testy do školské praxe jako účinný prostředek pedagogické diagnostiky. Ukazuje se nezbytnost mezinárodní spolupráce v oblasti diagnostických metod. Při tvorbě didaktických testů se zdůrazňuje požadavek, aby úlohy v testech vyžadovaly od žáků logické myšlení, tedy nejen mechanickou reprodukci poznatků.

Funkce testů Výčet funkcí testů bývá různý. My si je pro naši potřebu můžeme rozdělit následovně:

1. Funkce diagnostická ( zajišťuje realizaci zpětné vazby ): a) vůči žáku •

co neumí, co se má doučit

•

co umí ( získání pocitu jistoty, sebedůvěry )

b) vůči učiteli – objektivizace •

co naučil či nenaučil, v jaké kvalitě, v jakém rozsahu

•

co by měl zopakovat, více procvičit

•

případně co znovu žákům vysvětlit

2. Funkce motivační a stimulační:

a) očekávání zkoušky, jejíž výsledky budou v co největší míře eliminovat náhodu a subjektivní pojetí učitele, vede u většiny k aktivaci učební činnosti a podněcování zájmu co nejlépe se připravit,

12


b) na střední škole jde v současnosti i o přípravu na analogický způsob současných přijímacích zkoušek na VŠ.

3. Funkce klasifikační •

výsledky testů ( skóre ) lze stejně pro všechny žáky převést na prospěchovou známku

4. Funkce kontrolní •

vůči žákům – zda, co a jak si osvojili

•

vůči učitelům – jakých výsledků s žáky dosahují

5. Funkce prognostická •

podle výsledků získaných pomocí testů se dá do určité míry odhadnout finální vzdělání žáka na ZŠ a SŠ, i případná úspěšnost při přijímacím řízení na VŠ.

Druhy testů V literatuře o testech a testování nacházíme u různých autorů i různou klasifikaci testů. My si rozdělíme testy podle způsobu vzniku na testy standardizované a nestandardizované.

Testy standardizované Jsou to takové testy, které byly sestaveny podle závazných a přísně dodržovaných konstrukčních principů. Většinou je sestavuje tým odborníků ( psycholog, pedagog, didaktik vědní disciplíny ). Jejich součástí jsou normy ověřené na reprezentativním vzorku. Umožňují nám srovnávat určitou testovanou skupinu na škole s reprezentací určité věkové kategorie a tím i s kteroukoliv jinou třídou, školou, apod., aniž bychom znali dosažené výsledky testování jiných žáků. V tom spočívá jejich velká přednost a výhoda i vysoká platnost ( validita ) dosažených výsledků.

13


Tyto normy, jakož i další údaje o vývoji testu, obsahu a formě, způsobu použití, vyhodnocování, interpretaci a využití výsledků bývají zpravidla v příručce, která by spolu s testy měla být na školy dodávána.

Testy nestandardizované Jsou takové, které si pro vlastní potřebu a podle odpovídající situace ve své třídě, škole, apod. sestavuje učitel, ředitel či jiný školský pracovník sám. Říkáme, že jsou jakoby „šité na míru“. Nelze však pomocí jich provádět srovnávání skupin, tříd, škol, pokud se ovšem po dohodě examinátorů nepoužije ve všech těchto skupinách, které by o takové srovnání měly zájem, za relativně stejných podmínek, stejný test. I při jejich tvorbě a používání je však nutné dodržovat určité principy, platné pro testy standardizované.

Obecné požadavky na test Různí autoři ve svých pojednáních o testech uvádějí různé vlastnosti, které by měl dobrý test mít. Uveďme si alespoň nějaké z nich:

1. Objektivnost

Objektivity testu dosáhneme tehdy, jestliže otázky a úkoly jsou formulovány tak, že předpokládají jednoznačné odpovědi či řešení, která můžeme hodnotit bez rozpaků jako správná nebo chybná. Hodnocení je tedy nezávislé na subjektivním názoru učitele. Celkové hodnocení je u všech žáků vždy shodné a vylučuje osobní zásah učitele do posuzování míry správnosti řešení. Tato vlastnost testu je podmíněna volbou typu položek a způsobem jejich konstrukce.

2. Validita ( platnost )

Validní je takový test, který skutečně zjišťuje to, co jsme si dali za úkol zjistit, tj. právě ty znalosti, jejichž osvojení jsme ověřit chtěli. Validní test minimalizuje či úplně vylučuje nahodilosti ve výběru testovaného učiva a tvorbě testových položek. 14


K určení validních položek testu se používá statistické metody výpočtu korelace. Zjišťování stupně validity lze provést např. výpočtem korelace výsledku testu s výsledkem jiných testů, s klasifikací žáků apod.

3. Reliabilita ( spolehlivost )

Reliabilní je takový test, který při několikerém použití u téhož vzorku žáků přináší relativně stále stejné výsledky. Tedy spolehlivě měří to, co třeba i opakovaně zjišťujeme. Reliability testu dosáhneme např. jeho opakováním a srovnáváním výsledků, srovnáním výsledků dvou testů, které jsou obsahově stejné, ale rozdílné formou úkolů zadané u jedné a téže skupiny. Spolehlivější z tohoto hlediska bývá test delší než kratší, složený z konkrétních úkolů a otázek, vyžadující jednoznačná řešení.

4. Senzibilita testu ( citlivost )

Test je citlivý tehdy, jestliže jasně odděluje od sebe žáky s lepšími a horšími vědomostmi ( byť momentálními ) a reaguje citlivě i na malé rozdíly ve vědomostech žáků. Základním kritériem je přiměřenost v obsahu i formě položek. Příliš snadný či naopak příliš náročný test nemůže tento požadavek splňovat. Citlivost testu můžeme zjistit při analýze výsledků: jestliže můžeme na jejím základě žáky dobře diferencovat, je test dostatečně citlivý. V souvislosti s citlivostí testu hovoříme o tzv. diskriminační hodnotě některých položek testu. Co to znamená? Určitá položka má vysokou diskriminační hodnotu tehdy, jestliže ji vyřeší úspěšně zpravidla jen výborní žáci, kdežto „slabší“ jsou při jejím řešení méně úspěšní. Takovéto úlohy by test vždy měl v určitém počtu obsahovat, neboť právě tím se zvyšuje jeho citlivost.

5. Praktičnost a užitečnost

Test má dostatečný stupeň praktičnosti a užitečnosti tehdy, jestliže jej žáci relativně snadno řeší a výsledky jdou rychle a snadno hodnotit. Každý test, který neumožňuje rychlou orientaci žáků, není přesný v zadáních a musíme 15


jej dlouho opravovat ( což je pochopitelně relativní ), ztrácí do určité míry na své hodnotě i oblíbenosti jak učitelů, tak i u žáků. Proto dbáme nejen na přesnou formulaci otázek nebo úkolů, vyznačení místa pro řešení atd., ale také na grafickou úpravu testu, jasnost a přesnost tisku při rozmnožování. Snažíme se také, aby se testovací doba ani u těch nejobsáhlejších testů (vyjma těch, které použijeme např. pro přijímací řízení aj. ) nepřesáhla jednu vyučovací hodinu.

Zpracování a interpretace výsledků testování

Test zpracovaný žáky je materiál připravený k hodnocení. Prvním krokem ke zpracování testu je hodnocení odpovědí. Mají-li být výsledky testu dostatečně průkazné, musí být předem dohodnut způsob, jakým budou odpovědi žáků hodnoceny. Nejlépe je stanovit tzv. vzorové řešení, které by bylo závazné pro všechny, kdo test opravují. Pokud je stanoveno přesné vzorové řešení, je hodnocení jednotlivých odpovědí žáků prací víceméně mechanickou. To vedlo k hledání cest automatizace celého procesu. Tak např. při výběru odpovědi vyznačí žák své odpovědi na jednotlivé otázky speciální tužkou na šabloně přiložené k testu. K této šabloně pak opravující učitel přiloží masku, v níž jsou otvory v místech správných odpovědí. Tak velmi rychle vidí, kolik správných odpovědí žák v celém testu vyznačil. Dalším obvyklým postupem při zpracování testu je určení charakteristik souboru a typu rozložení četností. Již tyto charakteristiky mohou sloužit k rozboru vlastností testu a k některým didaktickým závěrům. Z průběhu rozložení lze soudit zvláště na obtížnost a přiměřenost učiva. Velmi cenné informace o vědomostech žáků je možno získat analýzou odpovědí na test jak analýzou počtu odpovědí správných, tak analýzou počtu odpovědí chybných. Jak již bylo řečeno, nevyskytuje se na danou otázku příliš mnoho typů chybných odpovědí. Z četnosti jejich výskytu lze usuzovat na strukturu vědomostí žáků, na myšlenkové pochody, na příčiny neúspěchu apod. Odpovědi je nutno důkladně analyzovat zvláště při užití testu k diagnóze žákovských vědomostí.

16


Při každém hodnocení testu je nutno zjistit také jeho reliabilitu, popřípadě validitu. Jen potom je možno rozhodnout o platnosti výsledků. Raliabilita je koeficient, který ukazuje spolehlivost testu, někteří autoři však ho používají přímo k hodnocení kvality žákovských vědomostí.

Závěr

Didaktický test se může stát významným nástrojem pedagogického výzkumu. Musí však být sestaven s jasným cílem, přesně zpracován přiměřenými statistickými metodami a vyhodnocen po důkladné analýze všech jevů a závislostí. Závěry je vždy nutno činit se značnou obezřetností. Pokud je jednoznačně průkazný nebo standardizován, může být použit pro další výzkumy při srovnávání různých skupin žáků a různých vyučovacích metod jako objektivní míra. Je pak také objektivní normou pro hodnocení a klasifikaci žáků, na rozdíl od klasifikačních měřítek vytvářených na jediném podkladě. Test proto může sloužit k sjednocení a objektivizaci klasifikace. Jeho vytvoření je vysoce náročnou prací jak z hlediska odborného, tak z hlediska časového. Závěrem lze říci, že standardní didaktický test, pokud byl vytvořen jasným didaktickým záměrem a po rozboru struktury zkoumaných vztahů, má pro pedagogický výzkum tento trojí základní význam: 1. Podává objektivní obraz o skutečných výsledcích vyučovacího procesu. 2. Může být použit jako přesná míra pro srovnávání při dalších výzkumech. 3. Je objektivní klasifikační normou vycházející z žákovy současné situace.

Tyto nesporné přednosti jiné metody pedagogického výzkumu nemají. Proto by měl být standardní didaktický test častěji užíván i v naší pedagogice. Testy by však měly být samostatně vytvářeny pro naše pedagogické záměry i pro naše specifické podmínky. Staly by se tak velmi cenným konkrétním materiálem naší pedagogické vědy a účinnou pomocí ve školní praxi.

17


Definice kvality a její implikace pro celkové řízení kvality Ve sféře vzdělávací politiky se velice často používá pojmu kvalita, avšak jeho obsah nebývá přesně vymezen. I v mnohých oficiálních pedagogických dokumentech se s pojmem kvalita zachází jako s ústředním, aniž bylo definováno, co se jím rozumí. Ovšem ani v zahraniční pedagogické literatuře není o významu tohoto pojmu zcela jasno. Vzhledem k této neujasněnosti se pokusím tento pojem vysvětlit. Je vhodné na tomto místě připomenout, že pojem kvality je důležitý ve vztahu k pedagogické evaluaci.

Kvalitou ( vzdělávacích procesů, vzdělávacích institucí, vzdělávací soustavy ) se rozumí žádoucí ( optimální ) úroveň fungování anebo produkce těchto procesů či institucí, která může být předepsána určitými požadavky ( např. vzdělávací standardy ) a může být tedy objektivně měřena a hodnocena.

Toto je teoretické vymezení pojmu kvality. V praxi jsou však s koncepcí kvality spojené četné problémy.

Ve zprávě IRDAC ( 1998 ) se považuje za zvláště potřebné: •

Aby mladí byli od raného věku po celé počáteční vzdělávání seznamováni s myšlením orientovaným na kvalitu. Již od velmi mladého věku lze vyučovat a uplatňovat jednoduchá řešení odvozená od řízení celkové kvality. S cílem dosahovat kvality by se měla věnovat zvláštní pozornost dalšímu vzdělávání učitelů, aby uplatňovali nejnovější učební materiály a využívali metody flexibilního učení.

•

Aby vzdělávací instituce byly schopny účinně odpovídat na měnící se potřeby svých zákazníků. Kvalitní orientace je zapotřebí nejen k tomu, aby se zajistily standardy obsahu vzdělání, ale také pro přiměřenost vnitřní organizace a řízení, pro výukové kvality 18


pracovníků, pro účinnost vzdělávacích metod a pro dosažitelnost zařízení a služeb pro žáky a studenty. Kvality ve vzdělávání nebude plně dosaženo, dokud nebudou zapojeni všichni zákazníci tohoto vzdělávání ( žáci, učitelé, rodiče, společnost,…). •

Aby podniky přispívaly ke kvalitním pohybům ve vzdělávání a to sdílením svých odborných poznatků se školami a vzdělávacími institucemi.

•

Aby správní orgány zajistily, že všichni poskytovatelé vzdělávání budou dodržovat zásady kvality, že jejich výkon bude soustavně a důkladně vyhodnocován.

Hlediska kvality by měla být přijímána soustavně ve všech vzdělávacích institucích, zejména z důvodů veřejné kontroly ( instituce jsou financovány ze státních prostředků ), tržní průhlednosti a efektivnosti. Vzdělávací instituce by měly být v tomto ohledu příkladnými organizacemi. Určité výsady a nedostatek konkurenčních tlaků ve školství bohužel přispívají k opačné situaci, totiž k velmi úzkému výkladu pojmu kvality.

Kvalita může vzniknout jen v dobře řízené a organizované instituci. Kvalitu zásadně ovlivňuje kvalita zúčastněných lidí. Tento lidský faktor ještě výrazněji vyniká při uplatňování tzv. celkového ( komplexního ) řízení kvality ( TQM ), které vychází z filozofie pozitivní motivace a zapojení všech lidí a využití všech zdrojů ( Nezvalová, D. 2001 ). Přitom se předpokládá schopnost spolupráce – práce v týmech a umění vést lidi. TQM je filozofií trvalého zlepšování, které může poskytovat vzdělávací instituce pomocí praktických nástrojů pro dosažení a uspokojení současných a budoucích potřeb, přání a očekávání zákazníků.

TQM vyžaduje změnu kultury školy. Kulturou školy rozumíme to, jak se škola prezentuje, jaký obraz o škole se vytváří, jakou má pověst u odborné i rodičovské veřejnosti, jaké má škola osobnosti, jaké má cíle a hodnoty. Ve své podstatě kultura školy v sobě skrývá několik vzájemně souvisejících prvků, jimiž jsou symboly, osobnosti, image školy, pravidla a normy jednání, hodnoty. Změna kultury školy vyžaduje změnu postojů a 19


pracovních metod. To znamená, že se bude měnit pouze chování učitelského sboru. Vyžaduje to také změny v řízení a vedení instituce.

Lidé vytvářejí kvalitu. K tomu jsou zapotřebí dvě věci. Za prvé, sbor potřebuje vhodné pracovní prostředí. Potřebují pracovat v systému, který jim umožní dělat svou práci dobře. Za druhé, aby dělali svou práci dobře, potřebují podporu a uznání jejich úspěchů a výsledků. Potřebují vedení, které ocení jejich úspěchy a vede je k větším úspěchům. Každý člen sboru musí mít pocit své osobní důležitosti a musí mít jistotu, že jeho podíl na výsledcích je významný. Základním nástrojem aktivizace je motivace. Motivace pro dobrou práci vychází ze stylu vedení. Role vedení je podporovat a posilovat učitele a žáky, ne je pouze řídit. Je nutné motivovat nejen učitele, ale i žáky. Je důležité jasně sdělit žákům, co je nabízeno a co je očekáváno. Učitel vystupuje v roli jak příjemce tak i poskytovatele.

Učitel jako příjemce služby Práce žáků Pracovní prostředí Informace o předchozím výkonu žáka Příprava na očekávané role Hodnocení inspektora či jiných hodnotitelů

Učitel jako poskytovatel služby Vyučování žáků, výsledky výuky Odpovídající pracovní prostředí pro žáky Hodnocení žáků Zprávy a zpětná vazba pro žáky Poradenství a vedení jednotlivých žáků

20


Systém celkového řízení kvality Pokud se vedení školy chce zabývat kvalitou školy, pak by se mělo zabývat i otázkou jejího řízení a kontroly. Systém řízení kvality ve škole má 4 dimenze:

1. Týmové řízení

2. Individuální řízení

Periodicky každá pracovní skupina

Každý učitel definuje osobní cíle, svou

hodnotí kvalitu výkonu každého člena

odpovědnost a své osobní potřeby.

týmu stejně jako celého týmu. Týmy

Individuální kontrola umožňuje korekci,

hodnotí svou práci vzhledem k cílům a

vedoucí k dosažení kvalitních výsledků.

podmínkám. Skupina informuje o dosažených cílech a hodnotí dosažené výsledky. Sbírá a analyzuje data, reflektuje zkušenost, identifikuje výsledky. Redefinuje nebo potvrdí postup pro následující období. 3. Management kontroly

4. Externí zprávy

Prvotním úkolem managementu školy je Důležité je získávání zpráv od externích zajistit, stanovené cíle budou úspěšně a

partnerů. Není možné se spolehnout jen

efektivně dosaženy. Úkolem

na vnitřní hodnocení kvality. Škola

managementu je syntetizovat všechna

získává cíleně informace od zástupců

získaná data.

praxe, vyššího stupně školy, studentů, absolventů, konzultantů, rodičů.

Škola, o níž můžeme říci, že je kvalitní, je bezpochyby škola úspěšná. Pokusme se tedy charakterizovat pojem úspěšná škola.

21


Úspěšná škola Položme si nyní otázku: Co je to úspěšná škola? Jak taková škola vypadá? Může být úspěšnost definována? Stručně řečeno, problém definice úspěšné školy je více než komplexní, než by se na první pohled zdálo. Skutečně ředitelé, učitelé, rodiče obvykle mají problémy s deskripcí takovéto školy, s její definicí, či výběrem kritérií pro úspěšnou školu. Výzkumy prokázaly, že ředitelé sledovaných úspěšných škol měli problémy v artikulaci, co činí jejich školu úspěšnou a ve kterých speciálních oblastech skutečně úspěšná je.

Charakteristika úspěšné školy V literatuře lze najít celou řadu kritérií, charakterizujících úspěšnou školu. Uveďme si nyní stručný přehled vlastností, které by měla úspěšná škola splňovat.

Úspěšná škola •

Je orientována na žáka, má sloužit studentům, podporovat jejich tvořivost, aktivitu. Vysokou úroveň má interakce učitel – žák. Úspěšná škola nabízí bohatý vzdělávací program, má dokonale vypracované cíle v oblasti kognitivní, podporuje studentův rozvoj a provádí zpětnou vazbu.

•

Výukou podporuje studentovo učení. Učitelé věří, že se žáci mohou naučit a cítí se zodpovědní za dosažené výsledky. Učitelé jsou otevřeni ke studentovu očekávání, snaží se uspokojovat jeho potřeby, adaptují výuku pro potřeby studentů, anticipují a opravují studentovo neporozumění učební látce, používají různé vyučovací strategie. Obecně – úspěšná škola má vysoký standart, pravidelně sleduje výkony a usiluje o dosažení úspěchu.

•

Má pozitivní klima charakterizované soustavou cílů, hodnot a standardů výkonů. Má vysoký optimismus a očekávání ke studentovu učení ( věří v možnosti studenta, důvěřuje mu ). Vytváří otevřené, přátelské, kulturní prostředí, pozitivní přístup k disciplíně, má poznatky o etické identitě studenta. 22


•

Podporuje kolegiální interakce, vytváří profesionální prostředí pro učitele, má pochopení pro jejich potřeby, dobré podmínky pro práci. Učitelé reflektují svoji práci, vzájemně spolupracují.

•

Má dobrého ředitele, ten užívá efektivního stylu řízení, řeší problémy týmově, zná sbor, komunikuje s ním, adekvátně hodnotí učitele, studenty, pečuje o odborný růst učitelů. Úspěšná škola komunikuje s rodiči a společností.

Tak jak lze v literatuře nalézt charakteristiku úspěšné školy, lze najít i faktory identifikující efektivní vyučování. Na základě výzkumů a zkušeností lze uvést následující faktory:

-

vynikající třídní management

-

uvědomělá disciplína

-

učitelé mají vysoké očekávání o svých žácích

-

ochota používat nové výukové metody, technologie

-

učitelé se věnují žákům

-

dobře a detailně připravené hodiny

-

dobré vztahy mezi učiteli a žáky

-

učitelé pracují s vysokým nasazením

-

podpora od vedení školy

-

efektivní komunikace s rodiči

-

dobrá týmová spolupráce

Stejně tak lze uvést i charakteristiku úspěšného učitele:

-

úspěšný učitel komunikuje se žáky o tom, co od nich očekává a proč

-

úspěšný učitel poskytuje svým žákům strategie pro monitorování a zlepšování jejich vlastního vzdělávacího úsilí, poskytuje jim příležitosti pro samostudium

-

úspěšný učitel nejenže zná obsah, kterému se žáci mají učit, ale zná také možné miskoncepty, které mohou ovlivnit učení žáků 23


-

úspěšný učitel používá výukové materiály, které přispívají ke zkvalitnění výuky

24


b) Empirická část Svůj výzkum jsem prováděl na dvou základních školách. Na základní škole Dvorská v Blansku a na Základní škole Jedovnice. Celkem bylo zkoumáno 72 žáků. Z tohoto počtu se testu zúčastnilo 35 chlapců a 37 dívek.

Nejprve jsem výzkum realizoval na Základní škole Jedovnice. Tato základní škola disponuje dvěma třídami 9.ročníků. Jedná se o třídy 9.A a 9.B. Celkový počet žáků v absolventských ročnících je 49. Z této sumy navštěvuje 26 žáků třídu 9.A a 23 žáků třídu 9.B. V den realizace mého výzkumu bylo ve škole přítomno 41 žáků. Z toho se testu zúčastnilo 21 chlapců a 20 dívek.

Jako druhá v pořadí se cílem mého výzkumu stala Základní škola Dvorská v Blansku. Tato základní škola disponuje podobně jako škola v Jedovnicích dvěma třídami 9.ročníků. Jedná se o třídy 9.A a 9.B. Celkový počet žáků v absolventských ročnících je 49. Z této sumy navštěvuje 18 žáků třídu 9.A a 28 žáků třídu 9.B. V den realizace mého výzkumu bylo na škole přítomno pouze 31 žáků. Z toho se testu zúčastnilo 14 chlapců a 17 dívek. Bohužel v den realizace výzkumu byla na blanenské škole značná část žáků absolventských ročníků nepřítomna. Jak si můžeme povšimnout, testu na Základní škole Dvorská se účastnilo o 10 žáků méně než na první zkoumané škole. Což je znepokojující fakt, zejména pro srovnávání výsledků mezi oběmi základními školami. Při porovnávání výsledků obou základních škol bude potřeba obezřetnosti v průběhu vynášení závěrů.

25


Vlastní průzkum Výsledky test v grafech, tabulkách a komentářích V této části se budeme zabývat analýzou a porovnáváním výsledků testu.

1. Výsledky všech chlapců a děvčat V tomto bodě se budu zabývat dosaženými výsledky mezi chlapci a dívkami obou základních škol. Pomocí tabulky a odpovídajícího grafu interpretuji dosažené výsledky obou pohlavích v testu a poskytnu vysvětlivky a potřebné komentáře.

Ještě než přejdu k samotnému porovnávání matematických znalostí mezi chlapci a dívkami na zkoumaných školách, uvedl bych výsledky výzkumu, který provedla Organizace pro ekonomickou spolupráci a rozvoj (OECD). Tento výzkum se mimo jiné týkal právě rozdílu matematických znalostí mezi chlapci a dívkami.

Výsledky mezinárodního výzkumu OECD z května roku 2003 Mezinárodní srovnávání žáků přineslo vedle několika žebříčků i další zajímavé poznatky. Například to, že dívky nemusejí být v matematice horší než chlapci, i když v Česku tomu tak je. A také že dobré školství nemusí být založeno na oddělování nadaných.

V roce 2003 byly publikovány výsledky největšího a nejdůležitějšího mezinárodního měření a porovnávání výsledků vzdělávání ( PISA ). V konkurenci 41 vyspělých zemí dopadla Česká republika poměrně dobře. Výsledek patnáctiletých českých žáků v matematice je nad průměrem zemí pro Organizace pro ekonomickou spolupráci a rozvoj ( OECD ). Statisticky lepšího výsledku než ČR dosáhlo jen sedm zemí.

26


Výzkum však přinesl i zajímavé dílčí poznatky. Mezi ně bezpochyby patří rozdíly mezi chlapci a děvčaty. V matematice jsou dívky lepší jen na Islandu. Česko patří k zemím, kde jsou nejpatrnější, zejména v oblasti matematické gramotnosti.

V matematice jsou čeští chlapci významně lepší než dívky. Lze dovozovat, že chlapci mají z biologické podstaty na matematiku prostě větší vlohy než dívky? Nejspíš nikoliv. V mnoha zemích se totiž tento rozdíl snaží zmenšovat, ba dokonce eliminovat.

Odborníci se domnívají, že rozdíly mezi pohlavími v přístupu k matematice jsou do značné míry důsledkem širšího kulturního a vzdělávacího kontextu. Je-li to tak, pak by měli naši učitelé přemýšlet, jak výuku matematiky přizpůsobit ženskému vnímání světa. A to tím spíš, že se situace v tomto ohledu u nás nezlepšuje, ale spíše zhoršuje. Oproti výzkumu starému tři roky se rozdíl mezi chlapci a dívkami v matematických výsledcích zvětšil.

Zde se nabízí otázka, zda je lepší vzdělávat děti do patnácti let společně nebo je podle nadání selektovat do různých škol. Dle výsledků mezinárodního výzkumu OECD dopadlo nejlépe v matematické gramotnosti Finsko.

Finsko neposílá malé děti do gymnázií. V zásadě lze říci, že žáci osmiletých gymnázií dopadli v testech PISA lépe než jejich spolužáci v běžných devátých třídách základních škol. Na druhé straně je fakt, že prakticky neúspěšnější země Finsko vzdělává všechny děti do patnácti let společně. Na rozcestí různých vzdělávacích proudů se finští studenti dostávají až v šestnácti letech, kdy se rozhodují buď pro studijní směr, nebo pro odbornou přípravu.

Z šetření PISA skutečně vyplývá, že diferencované systémy, tedy ty, kde se žáci kolem desátého roku dělí do různých škol, mají o něco horší výsledky než ty jednotné. Avšak rozdíly jsou jen nepatrné a statisticky nevýznamné. 27


Otázka, zda je lepší vzdělávat děti společně, nebo je selektovat do různých škol, zůstává tedy otevřená.

Ostatně jako i otázka ideální velikosti či naplněnosti tříd. Všichni tuší, že děti se učí tím snáze, čím méně je jich ve třídě. Avšak některé asijské vyspělé země, jako například Korea nebo Hongkong, jakoby tuto zkušenost popíraly. Jejich výsledky v mezinárodním srovnání patří rovněž mezi nejlepší a přitom je známo, že v těchto zemích mívají ve třídách kolem čtyřiceti žáků.

Překvapivě se ukazuje, že vzdělávací výsledky nejsou přímo úměrné ani výši výdajů na školství. Kdyby tomu tak bylo, museli bychom dopadnout hůř, protože naše výdaje nepatří k nejvyšším, spíše naopak.

Nejdůležitější věcí je podle expertů úroveň společnosti a vzdělanosti dospělé populace. „ Čím vyšší je úroveň společnosti, tím lepší jsou výsledky patnáctiletých žáků, “ tvrdí zástupce mezinárodního řídícího výboru PISA Jan Koucký. Zároveň upozorňuje, že Česko patří mezi země s největší nerovností v přístupu ke vzdělání. Funguje zde velká selektivita žáků už od útlého věku, kdy děti podle svého nadání přecházejí už od základní školy do specializovaných škol, tedy hlavně víceletých gymnázií.

Srovnání výsledků testu mezi chlapci a dívkami na zkoumaných školách

Z výzkumu OECD je patrné, že v drtivé většině zkoumaných zemí dosahují chlapci v matematice lepších výsledků než dívky. Nyní se podívejme, zda výsledky na mnou zkoumaných školách souhlasí s výsledky výzkumu OECD.

28


Tabulka známek (tab.č.1) Známka

1

2

3

4

5

Průměr

Chlapci

2

14

13

6

0

2,657

Dívky

1

10

21

4

1

2,838

Tabulka obsahuje známky všech žáků zúčastněných testu. Takže pokud známky v tabulce sečteme dostaneme číslo 72. V řádku s hlavičkou „Chlapci je 35 známek a v řádku s hlavičkou „Dívky“ je známek 37. Je patrné, že počet chlapců a dívek je téměř stejný. Můžeme tedy realizovat objektivní porovnání výsledků obou pohlaví. Jak je patrno z tabulky, dosáhli chlapci lepších výsledků než dívky. Ale rozdíl v celkovém průměru není nijak markantní. I během svého studia na pedagogické fakultě a také během své praxe jsem se často setkával s názorem, ať už učitelů či jiných osob, že průměrně mají chlapci lepší logické myšlení než dívky. V mnoha případech mi bylo řečeno, že řada dívek se podstatnou část látky matematiky naučí zpaměti, ale pokud mají odvodit nenaučené příklady, už je to problém. U mnoha chlapců je tomu právě naopak. Řada hochů vychází z vědomostí, které se jim podařilo zafixovat během hodiny matematiky a nějakým domácím studiem se příliš nezabývají. Na základě těchto poznatků by se dalo říci, že si chlapci s nečekanými úlohami v matematice dokáží poradit lépe než dívky. Tento názor je zcela jistě diskutabilní. Nepochybně by se vyskytla celá řada zastánců i odpůrců. Zaměřme se tedy na mnou zkoumané základní školy. Pokud vyjdu z výsledků mého testu, přidal bych se na stranu zastánců výše zmíněného názoru. Na test se žáci nemohli žádným způsobem připravit, jelikož neměli představu co bude test obsahovat. Ostatně o testu se žáci dozvěděli den před jeho vlastní realizací, neměli by tedy na nějakou hlubší přípravu potřebný čas. K tomuto kroku jsem přistoupil cíleně, poněvadž test měl ověřit aktuální přehled žáků o základním učivu matematiky. Z výše uvedené tabulky vyplývá, že si s tímto nečekaným problémem poradili lépe chlapci. 29


Na základě výsledků testu mohu konstatovat, že na zkoumaných základních školách, dokáží chlapci lépe reagovat na nečekané matematické úlohy než dívky. Toto poznání tedy souhlasí s výsledky výzkumu OECD, který uvádí, že chlapci dosahují lepších výsledků v matematice než dívky. Nicméně jak je patrno z průměru dosažených známek mezi oběma pohlavími, nepřevyšují chlapci svými matematickými znalostmi dívky žádným markantním rozdílem. Závěrem tedy můžeme konstatovat, že na zkoumaných základních školách mají chlapci nepatrně lepší přehled o základním učivu matematiky.

Pro lepší přehled si znázorněme tabulku výsledků pomocí grafu (graf č.1)

30


2. Porovnání výsledků žáků mezi zkoumanými školami

V tomto bodě se budu zabývat dosaženými výsledky mezi žáky obou základních škol. Pomocí tabulky a odpovídajícího grafu interpretuji dosažené výsledky a provedu porovnání mezi žáky Základní školy Jedovnice a Základní školy Dvorská.

Tabulka známek (tab.č.2)

Známka

1

2

3

4

5

Průměr

ZŠ Jedovnice

2

15

19

5

0

2,659

ZŠ Dvorská

1

9

15

5

1

2,871

Výše uvedená tabulka obsahuje známky všech žáků, jenž se zúčastnili testu. V tabulce je celkem obsaženo 72 známek. Z tohoto počtu náleží 41 známek žákům Základní školy Jedovnice a 31 známek žákům Základní škola Dvorská. Na první pohled je patrné, že poměr v počtu žáků na zkoumaných základních školách je podstatně rozdílný. V den realizace mého výzkumu na ZŠ Dvorská byla značná část žáků 9. ročníku nepřítomna, proto se testu zúčastnilo pouze 31 žáků, což je oproti 41 žákům ze ZŠ Jedovnice podstatně méně. Pokusme se nyní výsledky žáků jednotlivých škol porovnat. Dosažené závěry musíme brát vzhledem k výše zmíněnému nepoměru s patřičným nadhledem.

V krátkém popisu obou zkoumaných základních škol jsem zmínil, že Základní škola Jedovnice je školou na vesnici, kdežto Základní škola Dvorská je školou ve městě. Setkávám s názorem, že školy ve městě mají převážně vetší kvalitu než školy umístěné na vesnicích. Tento názor je velmi zavádějící. Nemyslím si, že nejdůležitějším faktorem ovlivňující kvalitu školy je její umístění. 31


Než tedy přikročíme k vlastnímu hodnocení zkoumaných škol, pokusme se nejprve vysvětlit pojem kvalita a jakými činiteli je kvalita ovlivňována.

V charakteristice kvality respektive úspěšné školy je uvedena celá řada faktorů a činitelů ovlivňující tyto pojmy. Ať už se jedná o vedení školy, zázemí školy, přístup učitelů k žákům, spolupráci s rodiči, atd. Je zde také uvedeno, že kvalitu výuky zásadně ovlivňuje kvalita zúčastněných lidí. Těmito lidmi musíme chápat nejen učitele ale i samotné žáky. K tomu, aby výuka probíhala na patřičné úrovni je nepochybně nutná vysoká kvalita vyučujícího, a to jak v oblasti aprobační, tak i v pedagogických schopnostech. Nesmíme ovšem zapomínat i na kvalitu žáků. A zde se nabízí otázka, do jaké míry ovlivňuje kvalita žáků kvalitu výuky ve třídě. Já tvrdím, že kvalita výuky ve třídě je velmi ovlivněna kvalitou samotných žáků.

Uvedl jsem pojem kvalita žáka. Abychom mohli o nějakém žákovi říci, že je kvalitní musí splňovat určitá kritéria. Úspěšná škola, kvalita školy a další podobné pojmy lze charakterizovat více formulacemi či kritérii. Stejně tak i pojem kvalitní žák lze vyjádřit celou řadou definic. Jeden z faktorů, které nejvíce ovlivňují kvalitu žáka, představuje bezesporu žákův intelekt a nadání. Žák s vysokým intelektem a nadáním má předpoklady zvládat učební látku bez větších problémů. Ovšem ruku v ruce s intelektem a nadáním jde snaha, poctivost a vůle. Je velmi důležité, aby žák své nadání neustále rozvíjel a osvojoval si stále nové a nové vědomosti. Takže pokud zpočátku nadaný a inteligentní žák zaujme záporný postoj k rozvíjení svých dovedností a nezíská si kladný vztah k učení a ke škole vůbec, nemůžeme v tomto případě hovořit o kvalitním žákovi v tom pravém slova smyslu. Žák, který je nadaný, ale v hodinách neustále vyrušuje, neplní úkoly, nejeví snahu komunikovat o učivu, domácí přípravu na výuku má nedostatečnou, nemůže být učitelem hodnocen jako kvalitní žák.

32


Kvalitní žák musí být tedy nejen patřičně inteligentní a nadaný. Musí mít také snahu dále se rozvíjet, musí mít kladný postoj k učivu.

Zřejmě každý učitel by si přál mít ve třídě schopné, snaživé, přemýšlející žáky, kteří jsou do daného předmětu patřičně zapáleni. Toto přání se ale splní jen málokterému učiteli. Ve většině případů běžných základních škol má pedagog ve třídě žáky s rozdílnými schopnostmi a znalostmi.

Jelikož můj výzkum se týká předmětu matematiky, zaměřme se tedy na problematiku výuky tohoto předmětu. Jak je známo, podstatou matematiky není naučit se zpaměti kvantum látky nebo nějaké sáhodlouhé vzorce. Mnohem podstatnější je dokázat řešit různé druhy početních úloh, umět aplikovat obecné vzorce na konkrétních případech, mít dobrou prostorovou představivost ( např. při geometrii ) a řada dalších případů. Pokud má žák vynikající mechanickou paměť, kterou může významně uplatnit např. v hodinách dějepisu, nezaručuje mu tato výhoda samozřejmý úspěch také v látce matematiky. V matematice je velmi důležité především logické přemýšlení. Pokud tedy pedagog vyučuje ve třídě s žáky, kteří nedisponují dobrými předpoklady pro rychlé a bezproblémové pochopení učiva matematiky, musí zde vyučující přizpůsobit tempo výuky schopnostem žáků. Úroveň výuky zde bude zcela jistě nižší, než by tomu bylo ve třídě, která disponuje žáky s dobrými předpoklady pro výuku matematiky.

Dovoluji si tedy konstatovat, že pro kvalitu školy není rozhodujícím faktem, zda je umístěna na vesnici nebo ve městě.

Vraťme se nyní ke zkoumaným základním školám. Pro lepší orientaci si znovu zobrazme tabulku výsledků, které dosáhly jednotlivé školy v testu.

33


Tabulka známek (tab.č.2) Známka

1

2

3

4

5

Průměr

ZŠ Jedovnice

2

15

19

5

0

2,659

ZŠ Dvorská

1

9

15

5

1

2,871

ZŠ Jedovnice: 41 žáků zúčastněných testu ZŠ Dvorská: 31 žáků zúčastněných testu

Pro lepší přehled si tabulku výsledků znázorněme pomocí grafu (graf č.2)

Z tabulky a grafu je možno vyčíst, že nepatrně lepších výsledků v testu dosáhla ZŠ Jedovnice. Ale jak již jsem dříve uvedl, je potřeba zohlednit značný nepoměr v počtu žáků píšících test. Z tohoto důvodu jsem konzultoval s vyučujícím matematiky na Základní škole Dvorská výsledky, které dosahují v matematice žáci, jenž se testu nezúčastnili. Z rozhovoru vyplynulo, že chybějící žáci dosahují v matematice obdobných výsledků jako jejich kolegové, kteří se testu

34


zúčastnili. Mohu tedy konstatovat, že s velkou pravděpodobností by se dosažený průměr ZŠ Dvorská při vyšší účasti žáků nijak rapidně nezměnil. Lze tedy říci, že žáci ZŠ Jedovnice a žáci ZŠ Dvorská dosáhli v testu v podstatě stejných výsledků. Ze slov vyučujících matematiky na obou základních školách vyplývá, že se jedná spíše o průměrné žáky co se matematiky týče. Což se také projevilo i na výsledcích testu. Vyučující matematiky na zkoumaných školách se shodli, že průměrné výkony jejich tříd jsou také do značné míry ovlivněny faktem, že řada jejich nejlepších žáků přechází po ukončení 5. ročníku na gymnázium. Z výsledků testu je dále patrno, že pro kvalitu školy není rozhodujícím faktorem zda je umístěna na vesnici nebo ve městě. Kvalita výsledků, úroveň výuky v průběhu vyučovací hodiny je zásadně ovlivněna přístupem učitele k výuce a hlavně schopnostmi žáků.

35


c) Závěr Ve své bakalářské práci jsem dospěl k následujícím poznatkům:

1.

Ze zkoumaného počtu 72 žáků zvládlo test úspěšně 71 žáků. To

znamená, že jeden žák v testu neuspěl. Konkrétně to byla dívka ze Základní školy Dvorská. Důvod neúspěchu u této dívky ovšem netkví ve špatných znalostech základního učiva matematiky. Tato dívka se před nedávným časem do České republiky přistěhovala z Mongolska. Čili její čeština není na patřičné úrovni. Dá se tedy předpokládat, že test nezvládla, protože si nedokázala přeložit většinu testových otázek. Pokud nebudu uvažovat tuto dívku, mohu konstatovat, že všichni zkoumaní žáci disponují minimálně dostatečným přehledem o základním učivu matematiky základní školy.

2.

Rozdíl v přehledu o základním učivu matematiky mezi chlapci a

dívkami je téměř zanedbatelný. Počet chlapců a dívek píšící test je téměř totožný. Jak můžeme vyčíst z tabulky č.1, dosáhli v testu chlapci o 2 desetiny lepšího průměru než dívky. Mohu tedy konstatovat, že na zkoumaných školách disponují chlapci a dívky přibližně stejným přehledem o základním učivu matematiky.

3.

Při porovnávání výsledků mezi Základní školou Jedovnice a

Základní školou Dvorská se naskytnul problém v poměru žáků. Jak již jsem uvedl v empirické části své práce, testu na Základní škole Dvorská se zúčastnilo o 10 žáků méně než na Základní škole Jedovnice. Čili bych nemohl provést dosti objektivní porovnání výsledků. Nicméně ze slov vyučujícího matematiky na Základní škole Dvorská vyplynulo, že chybějící žáci dosahují obdobných výsledků jako jejich kolegové, kteří se testu zúčastnili. Pokud vyjdu z tohoto předpokladu a budu tudíž uvažovat, že při

36


účasti chybějících žáků, by se průměr Základní školy Dvorská uvedený v tabulce č. 2 zásadním způsobem nezměnil, mohu vyvodit následující závěr. Žáci Základní školy Jedovnice a žáci Základní školy Dvorská dosáhli v testu totožných výsledků. Čili žáci obou zkoumaných škol disponují téměř stejným přehledem o základním učivu matematiky. Pro kvalitu výsledků není tedy rozhodující faktor, zda je škola umístěna ve městě nebo na vesnici. Nejdůležitějšími prvky jsou samotné schopnosti a předpoklady žáků pro pochopení látky matematiky, dále kvalita znalostí a schopností vyučujícího a jeho přístup k samotné výuce matematiky.

37


Přílohy V příloze poskytuji jména žáků s jejich bodovým ohodnocením a známkou, která odpovídá počtu bodů dosažených v testu. Dále v příloze uvádím hodnotící stupnici, podle níž jsem uděloval žákům známky.

Základní škola Jedovnice

Výsledek testu u žáků třídy 9.B Č.

Jméno a příjmení

Body

Známka

Datum narození

1.

Monika Kocmanová

18

1

01. 11. 1991

2.

Tereza Kačerová

14

2

25. 06. 1992

3.

Ondřej Knour

13

3

30. 10. 1991

4.

Anna Grygová

13

3

14. 07. 1992

5.

Lucie Lindnerová

13

3

05. 05. 1992

6.

Lucie Opletalová

13

3

03. 11. 1991

7.

Jakub Kyzlink

12

3

12. 09. 1991

8.

Tomáš Ondráček

12

3

09. 11. 1991

9.

Lenka Štěrbová

12

3

06. 10. 1991

10.

Aneta Rybichová

11

3

13. 09. 1991

11.

Lucie Voráčová

11

3

07. 11. 1991

12.

Jan Lachman

10

3

16. 07. 1992

13.

Aneta Kocmanová

10

3

27. 01. 1992

14.

Andrea Kuncová

10

3

17. 08. 1992

15.

Roman Kakáč

9

4

27. 06. 1991

16.

Luboš Přikryl

9

4

29. 10. 1991

17.

Karel Čechman

7

4

20. 12. 1990

18.

Jan Sedláček

6

4

29. 03. 1992

38


Výsledek testu u žáků třídy 9.A Č.


Body

Známka Datum narození

1.

Miroslav Grmela

18

1

26. 01. 1992

2.

Lukáš Černý

17

2

15. 07. 1992

3.

Daniel Grym

17

2

08. 03. 1992

4.

Lukáš Sehnal

17

2

10. 08. 1992

5.

Renáta Kučerová

17

2

15. 11. 1991

6.

Jaroslav Kunc

16

2

14. 07. 1992

7.

Matěj Šíbl

16

2

20. 08. 1992

8.

Michaela Kučerová

16

2

02. 09. 1991

9.

Gabriela Třísková

16

2

12. 12. 1991

10.

Petr Grónský

15

2

31. 08. 1991

11.

David Nečas

15

2

27. 03. 1992

12.

Rostislav Šebela

15

2

04. 01. 1992

13.

Nikola Blažíková

15

2

30. 01. 1992

14.

Petra Mužíková

14

2

23. 06. 1992

15.

Martina Sehnalová

14

2

12. 05. 1992

16.

Viktor Kříž

13

3

03. 09. 1992

17.

Filip Pernica

13

3

11. 06. 1991

18.

Lubomír Valenta

13

3

02. 07. 1991

19.

Lucie Magulová

13

3

26.12. 1991

20.

Denisa Krebsová

11

3

25. 09. 1992

21.

Drahomír Daněk

10

3

18. 12. 1991

22.

Beata Chvátalová

10

3

07. 05. 1992

23.

Karolína Hymerová

8

4

11. 06. 1991

39


Základní škola Dvorská Blansko

Třída 9.B

Č.


Body


1.

Jiří Mrázek

18

1

29. 06. 1993

2.

Jan

14

2

02. 09. 1991

3.

Martin Palát

11

3

29. 03. 1992

4.

Adam Borek

10

3

21. 06. 1992

5.

Ondřej Talár

12

3

23. 04. 1992

6.

Milan Jabůrek

9

4

05. 09. 1992

7.

David Skoupý

17

2

02. 10. 1991

8.

Jiří Vystrčil

17

2

24. 03. 1992

9.

David Jureček

10

3

03. 03. 1991

10.

Michaela Vágnerová

14

2

23. 08. 1992

11.

Monika Martinková

11

3

28. 12. 1991

12.

Pavel Polák

6

4

01. 04. 1991

13.

Alžběta Zvěřinová

11

3

27. 03. 1992

14.

Martin Meluzín

12

3

30. 05. 1992

15.

Simona Novohradská

11

3

27. 09. 1991

16.

Jana Benektová

13

3

10. 04. 1992

17.

Beáta Koutná

10

3

29. 06. 1992

18.

Radka Fenorová

12

3

16. 10. 1991

19.

Eliška Kilianová

9

4

02. 07. 1992

20.

Hana Hasaňová

10

3

16. 04. 1991

21.

Markéta Straková

12

3

1991

40


Třída 9.A

Č.


Body


1.

Zdeněk Polák

14

2

29. 09. 1991

2.

Michael Bureš

15

2

31. 07. 1991

3.

Veronika Kohútavá

15

2

05. 11. 1991

4.

Romana Skotáková

14

2

04. 05. 1992

5.

Aneta Šovrňáková

11

3

18. 12. 1991

6.

Veronika Truhlářová

7

4

17. 11. 1991

7.

Klára Kuncová

9

4

02. 07. 1991

8.

Barbora Zouharová

10

3

22. 04. 1992

9.

Martin Senoši

15

2

04. 01. 1992

10.

Anudari Battsengel

3

5

05. 03. 1990

41


Hodnotící stupnice

Hodnotící stupnici jsem sestavoval sám. Snažil jsem se, aby bodový rozsah byl adekvátní obtížnosti testu a časovému limitu na splnění testu.

Počet bodů

Odpovídající známka

20 – 18

1

17 – 14

2

13 – 10

3

9–6

4

5–0

5

42


Test, který žáci zkoumaných základních škol vyplňovali

Jméno a příjmení:

Datum narození:

1. Jestliže zlomek

a)

12 15

b)

6 rozšíříme číslem 3, dostaneme zlomek: 5 4 3

c)

18 5

d)

18 15

2. 25 tun je: a) 250 kg

b) 25000 g

c) 25000 kg

d) 2500 g

3. Jakou velikost má pravý úhel? a) 180°

b) 90°

c) 360°

d) 45°

4. Součet všech vnitřních úhlů trojúhelníka je: a) 90°

b) 180°

c) 360°

d) 120°

5. Pro jaký obrazec můžeme použít Pythagorovu větu? a) čtverec

b) pravoúhlý trojúhelník

c) obdélník

d)kruh

6. Které z uvedených čísel je největší: a) -

12 5

b) 1,8

c)

3 4

d)

18 7

5 7. Po vyřešení složeného zlomku 12 dostanu výsledek 7 8

a) 2

b)

13 8

c)

10 21

d)

21 10

43


8. Absolutní hodnota čísla 8 je: a) 8

b) –8

c) 4

d) –4

9. Výsledkem příkladu 12 − − 9 je: a) 21

b) 2

c) 3

d) –3

c) 0,98

d) 1,61

10. Kolik je 1,4 + 0,7 · 0,3 a) 0,63

b) 1,19

11. Kružnice nazýváme soustředné jestliže a) mají společný střed b) mají stejný poloměr c) se dotýkají v jednom bodě d) leží na jedné přímce 12. Kolik je 0,52: a) 1

b) 2,5

c) 0,25

d) 5

13. Písmenem Z se označuje množina čísel: a) reálných

b) celých

c) pouze kladných

d) pouze záporných

14. Jak správně zapíšeme číslo 14,25 ve tvaru zlomku? a)

14 25

b)

25 14

c) 14

100 25

d) 14

1 4

15. Kolik je 13 2 + 9 2 a) 250

b) 177

c) 269

16. Jaký je správný rozklad vzorce (a − b )

a) (a + b )⋅ (a − b )

b) a 2 + 2ab + b 2

d) 225

2

c) a 2 − 2ab + b 2

d) a 2 + 2ab − b 2

44


17. Která z uvedených možností není těleso a) kvádr

b) krychle

c) čtverec

d) válec

18. Jak zní vzorec pro výpočet objemu kvádru: a) a3

b) a ⋅ b ⋅ c

c) 2 ⋅ (a⋅b + a⋅c + b⋅c)

d)6 ⋅ a

19. Jestliže z výrazu (1 − 2c − c 2 ) vytkneme (-1) pak dostaneme

a) (1 − 2c − c 2 )

b) (1 + 2c + c 2 ) c) (c 2 + 2c −1)

d) (- 1 − 2c − c 2 ) 20. Po zjednodušení výrazu 113 2 −112 2 dostaneme a) (113 2 + 112 2 ) ⋅ (113 2 −112 2 ) b) 225 c) 1 c) 226

45


Použitá literatura ŠVEC, V. Didaktický test jako účinný prostředek pedagogické diagnostiky. Gottwaldov: Socialistická akademie – pedagogická sekce, 1973.

PhDr. SMÉKAL, V., ŠVEC, V., Ing. ZAJAC, J. Didaktické testy a jejich vyhodnocování. Brno: Středisko pro výzkum učebních metod a prostředků,

1973.

Doc. PhDr. KOHOUTEK, R. Csc. Didaktické testy. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 1996. ISBN 80–7204–018–9

RNDr. SEDLÁČKOVÁ, J. CSc. Didaktika matematiky. Olomouc: Přírodovědecká fakulta university Palackého, 1982.

RNDr. HNILIČKOVÁ, J. CSc., RNDr. JOSÍFKO M., PhDr. TUČEK, A. CSc. Didaktické testy a jejich statistické zpracování. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1972.

NEZVALOVÁ, D. Kvalita ve škole. Olomouc: Universita Palackého, 2002.

Doc. RNDr. SEDLÁČKOVÁ, J. CSc. Výchovně vzdělávací cíle ve vyučování matematice na základních a středních školách. Olomouc:

Přírodovědecká fakulta University Palackého, 1988.

PhDr. MÜLLEROVÁ, J. CSc., Doc. RNDr. ČIŽMÁR, J. CSc., Doc. PhDr. DIVÍŠEK, J. CSc., PhDr. MACHÁČEK, V. Metodická příručka k vyučování matematiky v 7. ročníku základní školy. Praha: Státní

pedagogické nakladatelství, 1990. ISBN 80-04-24263-4

PhDr. MALINOVÁ, E. Teorie vyučování matematice v 1. – 4. ročníku základní školy. Praha: Universita Karlova, 1983.

46


Historie Jednoty českých matematiků a fyziků [online]. c2007 [cit. 26. dubna 2007]. Dostupný z WWW:

HEJNÝ, M., NOVOTNÁ, J., STEHLÍKOVÁ, N. Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. Praha: Pedagogická fakulta University Karlovy,

2004. Dostupný z WWW:

47

Úvod. Problematika matematických znalostí u absolventa základní školy

Recommend Documents