ÚVOD DO PROBLEMATIKY PIV Jiří Nožička, Jan Novotný ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ú 207.1, Technická 4, 166 07, Praha 6, ČR 1.
Základní princip PIV
Particle image velocity – PIV je měřící technologie, která slouží k získání okamžitého pole vektorů rychlosti. Principem metody PIV je zaznamenání polohy značkovacích částic unášených proudící tekutinou na začátku a na konci známého časového intervalu. Ze známého časového intervalu a známé počáteční a koncové polohy značkovací částice vypočteme nejdříve posunutí značkovací částice a poté i rychlost proudění. Skutečnou měřenou veličinou je tedy posunutí značkovací částice. Moderní softwary využívají k výpočtu posunutí vzájemné korelace. Měření metodou PIV schématicky znázorňuje Obr. 1.1. Skupina značkovacích částic, která je unášena proudící tekutinou, je v části proudového pole osvětlena a „zmrazena“ pulsem světelného listu. Pulzní Nd:YAG LASER generuje světelný paprsek, který se průchodem válcovou čočkou změní ve světelný list se stroboskopickým efektem „zmrazení“ Proměřovaná oblast Vyšetřovaná oblast
Zobrazovací optika
Válcová čočka
Záznam CCD kamerou
Dvojice pulzních Nd:YAG Laserů Obr.1.1
Proudící tekutina se značkovacími částicemi Schéma měření metodou PIV
pohybu značkovacích částic. Takto „zmrazená“ skupina částic je zachycena CCD kamerou, která je umístěna kolmo k laserovému listu. Poloha detekovaných částic se při použití filtru propouštějícího pouze světlo o generovaného LASERem jeví jako jasná světlá skvrna na tmavším pozadí. Pulzující světelný list a kamera jsou synchronizovány tak, aby částice, která byla osvětlená („zmrazená“) prvním světelným pulsem byla zachycena na první snímek kamery a ta samá částice byla osvětlená („zmrazená“) druhým světelným pulsem a zachycena na druhý snímek kamery. Sestava měření, kdy je CCD kamera umístěná kolmo k LASERovému noži, umožňuje měřit vektory rychlosti v rovině LASERového listu a je tedy vhodná pro rovinné případy
proudění nebo pro měření v rovině symetrie. Chceme-li měřit 3D proudění, musíme přidat k měřící sestavě ještě jednu kameru. V tomto případě již nejsou kamery kolmé k LASERovému noži, ale osy kamer svírají s rovinou LASERového nože úhel mezi 30 – 60° Obr.1.2. Posunutí zaznamenané levou kamerou
Skutečné posunutí
Posunutí zaznamenané pravou kamerou
Rovina světelného listu 45°
Obr.1.2
45°
Levá
Pravá
kamera
kamera
Schéma určení 3D posunutí značkovací částice (∆x,∆y,∆z), pomocí dvojice 2D posunutí (∆x,∆y).
Zpracování obrazu proudového pole V předchozí kapitole byl popsán základní princip měření metodou PIV. Samotná metodika měření není ovšem ničím jiným než běžnou metodou vizualizace. To, co z metody PIV udělalo tak silný nástroj pro měření proudového pole, je nástup výpočetní techniky spojený s digitalizací obrazu a s možností přejít od ručního vyhodnocení vizualizované stavové veličiny k statistickému zpracování digitálního obrazu. Následující kapitola stručně popisuje způsob statistického zpracování obrazu CCD kamery. Snímek z CCD kamery, na kterém jsou zachyceny polohy „zmrazených“ značkovacích částic, je rozdělený do obdélníkových oblastí, které se nazývají vyšetřované oblasti. Pro každou z těchto vyšetřovaných oblastí obrázek částic osvětlených prvním a obrázek částic osvětlených druhým pulsem světelného listu spoluvytváří náhradní vektor. Ten je vypočítán pomocí cross-correlační analýzy. Výsledkem cros-corelace je plocha peaků v korelační rovině. Každý peak svojí výškou a plochou vůči ostatním určuje s jakou statistickou pravděpodobností došlo v příslušné vyšetřované oblasti k posunutí částic, které je reprezentováno vektorem s počátečním bodem ve středu nulového peaku (odpovídá počátku souřadnicového systému v korelační rovině) a koncovým ve středu každého dalšího peaku. Výpočet nejpravděpodobnějšího posunutí se tak zúží na hledání nejvyššího peaku s nejpříznivějšími statistickými parametry. Podrobíme-li všechny vyšetřované oblasti crosscorrelační analýze získáme, vektorovou mapu náhradních posunutí částic, která je výsledkem cros-corelační analýzy. Jelikož známe časový interval, na jehož začátku a konci byly pořízeny snímky počátečních a koncových poloh značkovacích částic, výpočet „hrubých“ vektorů rychlosti nám nečiní žádné potíže. Mapu „hrubých“ vektorů rychlosti je nutno podrobit několika validačním analýzám, které nám pomohou určit a odstranit šumový signál. Získáme tak potvrzenou mapu vektorů rychlosti. Tu je možno podrobit další analýze a určit
tak tvar proudnic, izotachy a vířivost. Dále můžeme data získaná měřením statisticky zpracovat a získat statistické parametry proudění jako variaci, korelační koeficient atd.. Pro zrychlení statistických výpočtů se používá rychlé F.T. Jak je vidět z předešlého textu, měření a vyhodnocování proudění pomocí metody PIV je možno shrnout do několika operací: • značkování, • osvětlení, • záznam obrazu, • synchronizace, • vzájemná-korelace, • validace a analýza dat. Kapitoly značkování, osvětlení a záznam obrazu patří do oblasti použitého hardwaru. Kapitoly vzájemná-korelace (cross-correlace) s validací a dalšími analýzami spadá do problematiky použitého softwaru. 2.
Značkování proudového pole
V PIV není skutečnou měřenou veličinou rychlost, ale vzdálenost, kterou urazí značkovací částice mezi prvním a druhým pulsem světelného pulsu. Je tedy zřejmé, že na značkovací částice musí být kladeny vysoké požadavky. Vhodné značkovací částice, jejichž pohyb je použit pro reprezentování proudění kontinua, by měly být: • schopné následovat proudění, • dobrou světelnou odrazivost, • snadno vytvořitelné, • laciné, • netoxické, nekorozivzdorné a neabrazivní, • netěkavé nebo jen pomalu se vypařující, • chemicky neaktivní, • čisté. Značkovací částice musí být dostatečně malé, aby byly přesně unášeny proudem, ale minimálně tak velké, aby je bylo možno detekovat CCD kamerou. Ideální částice by měla být neutrálně nadnášena proudící tekutinou a měla by mít minimální hmotnost, aby účinek zrychlení a jiné silové poměry působící na částici byly minimální. Pohyb částic obsažených v proudu je ovlivněn: • tvarem a velikostí částic, • poměrem hustoty částic a hustoty proudící tekutiny, • koncentrací částic v proudu, • součtem celkových silových účinků působících na částici. Unášení částice okolním prouděním je závislé na tvaru značkovací částice. Relativní hustota a velikost částic ovlivňuje citlivost částic na rychlostní gradient a změny rychlosti v proudící tekutině. Vzájemná interakce částic ovlivňuje pohyb částic a je úměrná jejich koncentraci v proudu. V praxi používaná koncentrace je však nízká a částice jsou od sebe vzdáleny několik průměrů částice a interakci tak můžeme většinou zanedbat. Také celkové síly působící na částici, jako je gravitace či síly zrychlení, můžeme většinou zanedbat. Vyjma velmi pomalého proudění, kde vznášení značkovacích částic může být sporné. Další případ, kdy nemůžeme síly působící na částici zanedbat, je proudění s vysokým rychlostním gradientem či proudění s rázovými vlnami.
2.1
Typ a velikost značkovacích částic
Výběr vhodného typu značkovacích částic závisí na velkém počtu parametrů. Primárně by měl být materiál značkovacích částic vybrán s ohledem na rychlost proudění, proudící médium a dostupný osvětlovací systém. Velikost částic je však omezena, protože příliš velké částice nebudou uspokojivě sledovat vlastnosti proudící tekutiny. Maximální přípustná velikost částic klesá se zvětšující se rychlostí proudění, turbulencí a rychlostním gradientem. Při výběru vhodného typu značkovací částice bychom si měli být vědomi následujícího: doporučená min. velikost značkovacích částic je dva pixely CCD kamery. Velmi dobrých výsledků měření dosáhnete však s velikostí částice tři až pět pixelů. Typické značkovací částice používané při proudění plynů: materiál Al2O3 Glycerin Silikonový olej TiO2 prach
Průměr částice komentář [µs] <8 Používá se pro značkování plamenů. 0.1 – 5 1–3 0.1 – 10
SiO2 částice
1–5
Voda
1–2
Běžně používané. Velmi uspokojivé vlastnosti. Dobrá světelná odrazivost a stabilita při teplotách nad 2500 °C. Používané při LDA pro PIV není příliš vhodné. Kulovité částice s velmi úzkým distribučním pásmem. Lepší světelná odrazivost než TiO2, ale horší než glycerin. Běžně používané.
Typické značkovací částice používané při proudění kapalin: materiál Al prach
Průměr částice [µs] < 10 Běžně používané.
Bublinky
5 - 500
Skleněné kuličky Latexové kapky Mléko
10- 150
Borovicové piliny 3.
0.5 - 90 0.3 - 3 30 - 50
komentář
Mohou být použity jen když lze akceptovat dvě fáze v proudící kapalině. Levné i při velkých rozměrech, ale mají velký rozptyl ve velikostech částice. Drahé, ale mají velmi dobré vlastnosti. Levné a efektivní, nehodí se ale pro sledování velkých oblastí. Kulovitý tvar, po čase však bobtnají. Vhodné pro sledování velkých oblastí.
Osvětlení proudového pole Způsob osvětlení proudového pole by měl splňovat následující kritéria: • Osvětlení musí být dostatečné pro zajištění potřebné intenzity odraženého světla od značkovacích částic.
•
Trvání pulsu světelného listu musí být takové, aby se částice během jeho trvání významně nepohnula. • Čas mezi dvěma po sobě jdoucími pulsy musí být takový, aby nedošlo k významnému posunutí proudového pole. Je nutné dodržet předpoklad náhrady skutečné trajektorie značkovací částice z počáteční do konečné polohy přímkou. • Poloha a rozměr měřené roviny je třeba řádně definovat. Způsoby osvětlování proudového pole byly různé. Nejdříve se používalo běžné stroboskopické lampy. Stroboskopická lampa však osvětlí celý měřící prostor a ne pouze jeho jednu rovinu. Další problém byla nízká světelná intenzita. Při použití desky s úzkou podélnou drážkou se osvětlení sice dalo prohlásit za rovinné, ovšem problém nízké světelné intenzity zůstal. Další nevýhodou byla nemožnost oddělit světlo odražené od částic od okolní světelné intenzity. Tyto nevýhody byly odstraněny použitím monochromatického světla generovaného LASERem. Nejdříve se používaly kontinuální LASERy dodnes používané při měření metodou LDA. Tyto LASERy poskytují možnost odfiltrovat okolní světelnou intenzitu a zaručují i potřebné osvětlení jedné roviny. Hlavní nevýhodou těchto LASERů je kontinuální zdroj světelného záření a s tím spojená zbytečná energetická náročnost. Výroba pulsujícího světelného listu se provádí u většiny těchto laserů vložením rotujícího mnohoúhelníku, jehož obvod tvoří zrcadla, do optické dráhy zrcadla. Všechny cýše uvedené nevýhody odstranilo až použití pulsních LASERů. 3.1
Dvoukomorový Nd:YAG LASER
Nejlepší způsob, jak dosáhnout dvou světelných pulsů s libovolně měnitelným časovým intervalem mezi prvním a druhým pulsem, je použít speciální dvoukomorový LASER. Energie jednotlivých pulsů je tak nezávislá na časovém intervalu mezi jednotlivými pulsy. Nd:YAG LASERy emitují infračervené světlo o vlnové délce 1064 nm, a to není pro účely PIV nejvhodnější, protože většina CCD kamer je na infračervené světlo nejméně citlivá. Dále by bylo nevýhodné stavět optickou cestu pro světlo, které nevidíme, obzvláště jestliže síla LASERU je klasifikována Výbojka jako nebezpečná. Dále je třeba si Zrcadlová uvědomit, že kamery jsou eliptická všeobecně citlivější na modro dutina zelené spektrum. Z těchto důvodů mají PIV, Q přepínané YAG krystal Nd:YAG LASERy harmonický Energie oscilátor, který sníží vlnovou výbojky Výbojka délku na 532 nm. Protože Q přepínač účinnost harmonického oscilátoru není 100%, je nutné zbytkové infračervené světlo odfiltrovat. Tuto funkci plní harmonický separátor Obr. 3.2. 5-10 ns Většina dnešních LASERů je Čas konstruována pro frekvenci 150-200 µs pulsů v rozmezí 10 - 20 Hz a s časovým rozmezím mezi Obr. 3.1 Schéma Q přepínání Nd:YAG LASERu jednotlivými pulsy 1 – 10000 µs.
Infračervené světlo λ = 1064 nm
Harmonický generátor
Zelené světlo λ = 534 nm
Komora 1 Harmonický separátor
zrcadlo Komora 2 zrcadlo Obr. 3.2 Dvoukomorový PIV - LASER
4.
Záznam obrazu proudového pole
Způsoby záznamu proudového pole byly Skladovací buňky Světelně citlivé buňky různé. Jeden ze způsobů jak zaznamenat obraz proudového pole je použít běžný fotografický aparát s dlouhou dobou expozice. Při expozici snímku se proudové pole osvětlí dvojicí světelných pulsů a světlo odražené od částic se zaznamená na fotografický papír. Možné je též stejným způsobem použít filmovou kameru, která je ale nesrovnatelně dražší. Oba tyto způsoby jsou nevýhodné, protože neumožňují strojové zpracování dat a veškeré vyhodnocení daných parametrů proudění se musí provádět ručně. Další nevýhodou je, že tímto způsobem Výstupní registr nahrajeme počáteční i koncovou polohu Obr. 4.1 Čip s progresivní ukládací značkovací částice na jeden snímek a ztratíme tak informaci o směru. Zpětné proudění je tak jen velice těžko detekovatelné. S nástupem digitálních fotoaparátů a kamer se problém s strojovým zpracováním sice odstranil, ale první digitální fotoaparáty i kamery nedokázaly v krátkém intervalu několika mikrosekund zaznamenat dva snímky po sobě. Zůstal tak problém s měřením zpětného proudění vyjma proudění o nízkých rychlostech, kdy čas mezi prvním a druhým pulsem světelného listu mohl byt větší než 50 ms. Tento problém se vyřešil až s nástupem cross-corelačních kamer, které dokáží v intervalu kratším než jeda mikrosekunda zaznamenat dva snímky po sobě. 5.
Digitální kamery
Při volbě vhodné kamery máme na výběr z několika typů. Starší typ kamer má celorámovou architektůru čipu a je vhodný pouze pro autocorelační analýzu. Jeho výhodou je celoplošná citlivost na světlo a tím i větší citlivost na malé částice. V případě, že potřebujeme
velkou citlivost na malé částice a v měřené oblasti není zpětné proudění, je využití těchto kamer často jedinou možností. Novější typ cross-corelačních digitálních kamer s progresivní ukládací architekturou čipu obsahuje dva typy buněk. Světelně citlivé a skladovací. Světelně citlivé buňky detekují světlo a okamžitě po skončení světelného pulsu převedou signál do skladovacích buněk. Tímto se vyprázdní a mohou detekovat další světelnou intenzitu. V tento okamžik je již možno spustit druhý světelný puls a opět exponovat na světelně citlivé buňky. Skladovací buňky nyní obsahují snímek s počátečními polohami značkovacích částic a buňky citlivé na světlo obsahují snímek s koncovými polohami značkovacích částic. Tyto dva snímky jsou pak postupně převedeny do výstupního registru a odeslány do počítače. Jak je vidět na Obr. 5.1 skladovací buňky jsou umístěny vedle světelně citlivých buněk na povrchu CCD-čipu. Zabírají tak oblast, ve které je tento typ kamer necitlivý na světlo. Tento nedostatek je u některých tipů CCD kamer částečně kompenzován předsazením mikročoček před každou světelně citlivou buňku. Tyto mikročočky mají větší průměr než je šířka světelně citlivých buněk a světlo, které by jinak dopadlo do oblasti skladovacích buněk, je tak koncentrováno a dopadá na plochu světelně citlivých buněk. Horní limit rychlostního pásma Horní limit rychlostního pásma je určen maximálním prostorem mezi následnými obrazy značkovacích částic, které můžeme měřit. Zvětšení rozměru vyšetřované oblasti tedy zvyšuje i maximální měřitelnou rychlost. Jestliže maximální vektor rychlosti v proudovém poli je vmax, pak jí odpovídající vzdálenost v mapě obrazů je: v ⋅t d max = max [1] S Kde S je měřítko objekt/obraz. Rychlost odpovídající posunutí dmax může být změřena pouze tedy, je-li dmax významně menší než hrana či průměr vyšetřované oblasti. Dále požadujeme, aby parametry s,t,a Nint, byly vybrány podle následujícího vzorce. v ⋅t d max = max ≤ 0.25 ⋅ N int ⋅ d pitch [2] S Kde Nint je velikost hrany vyšetřované oblasti v pixelech a dpitch je vzdálenost středů pixelů. Nejnižší měřitelná rychlost Protože pro určení vzdáleností obrazu používáme proces rychlé Fourierovy transformace, nemáme kontinuální korelační funkci. Na místo toho máme konečný počet bodů reprezentujících korelační rovinu, kde prostor mezi pixely odpovídá prostoru mezi diskrétními hodnotami FFT funkce. Jelikož známe teoretický tvar křivky v korelační rovině, a proložíme-li tuto známou křivku danými diskrétními body FFT funkce, můžeme určit střed značkovací částice a to s přesností desetiny pixel pitch v závislosti na počtu disktrétních bodu FFT funkce. Jestliže známe přesně polohu středu každé značkovací částice ve vyšetřované oblasti, můžeme určit vzdálenost mezi prvním a druhým obrázkem částice s přesností menší než jeden pixel pitch. Tento proces se nazývá subpixelová interpolace s jejíž použitím jsme schopni vyhodnotit posunutí částice o velikosti 1/64 pixel pitch.
6.
Synchronizace
Pro správný průběh měření je nutné synchronizovat pulsace LASERů a nahrávání snímků značkovacích částic CCD kamerou, a to tak, aby značkovací částice rozprášené v proudící tekutině byly nejdříve osvětleny („zmrazeny“) prvním pulsem světelného listu. Světlo které tyto částice odrazí je detekováno CCD v ideálním případě jako jasný signál ve tvaru kruhu na tmavém pozadí. Signál zachycený CCD kamerou se uloží a označen jako počáteční poloha značkovací částice. Světelný list se vypne a značkovací částice je unášena okolní proudící tekutinou. Dojde k posunutí kamerového okénka. Spustí se druhý světelný puls a značkovací částice jsou opět osvětleny a („zmrazeny“) světelným listem. Odražené světlo je detekováno CCD kamerou jako koncová poloha značkovacích částic. Tyto dva snímky jsou označeny jako dvojsnímek či dvojobrázek a v dalším zpracování vytvářejí základní datovou sadu pro vyhodnocení rychlosti proudění. 7.
Vzájemná korelace
Diskrétní cross-corelační funkce Фfg (m,n) vyslýchaných oblastí f (m,n) g (m,n) je definována vztahem: Φ fg (m, n) =
l = +∞ k = +∞
∑ ∑ f(k, l) ⋅ g(k + m, l + n)
[3]
l = −∞ k = −∞
Funkce f (m,n) popisuje světelnou intenzitu uvnitř vyšetřované oblasti zaznamenané v čase t, a funkce g(m,n) popisuje světelnou intenzitu uvnitř vyšetřované oblasti zaznamenané v část t + ∆t. Cross-corelační funkce Фfg vytvoří korelační plochu s takzvanými peaky Obr7.1. Tyto peaky jsou lokální maxima funkce фfg.
Vyšetřovaná oblast
Korelační peak
ÄX Korelační plocha Obr.7.1
Korelační plocha
ÄY
8.
Analýza dat
Protože analýza dat již nepatří do metody PIV a přesný popis jednotlivých metod přesahuje obsah této práce, uvádíme v této kapitole pouze schéma numerického procesu zpracování dat metodou PIV
Obraz 1 t= t0
Vstup
Obraz 2 t= t0 + ∆t
Rozdělení obrazu do souřadnic (i,j) f (m,n) Rychlá Fourierova transformace
g (m,n)
FFT
FFT
F (u,v) Výpočet prostorové vzájemné korelace ve frekvenční oblasti
G (u,v)
Vzájemná korelace Φ(u,v) = F(u,v) ٠ G(u,v) Φ (u,v)
Inverzní Fourierova transformace
FFT-1 φ (m,n)
Detekce peaku a subpixelová interpolace (dx,dy) Výpočet rychlosti
Výstup
Obr.8.1
Vx(i,j) Vy(i,j)
Soubor dat Použitelný pro další analýzy Schéma numerického procesu zpracování dat metodou
9.
Ukázka naměřených výsledků
Obr.9.1
Obtékání přední části 2D modelu automobilu - detail mezní vrstvy s rychlostními profily, proudnicemi a izotachami. V max. = 6.3 m/s. Vlevo dole je zobrazen pohled na celou proměřovanou oblast obsahující izotachy a proudnice.
Poděkování Výzkum je podporován za pomoci prostředků Výzkumného centra automobilů J. Božka
