´ vod do laserove´ techniky U Laser
Jan Sˇulc Katedra fyzika´lnı´ elektroniky ˇ eske´ vysoke´ ucˇenı´ technicke´ v Praze C
[email protected]
29. rˇ´ıjna 2012
Sveˇtlo a jeho interakce s hmotou – opakova´nı´ I
Sveˇtlo = elektromagneticka´ vlna × proud cˇa´stic – fotonu˚ I
Intenzita za´rˇenı´ I=
I
1 cεE02 2
Energie fotonu E = hν
I
Otevrˇeny´ rezona´tor – akumulace energie ve formeˇ sveˇtla – stojata´ vlna I
Rezonancˇnı´ frekvence νn = n
I I
Stabilita rezona´toru Doba zˇivota fotonu v rezona´toru τc =
I
2L 1 c − ln(R1 R2 )
Prostrˇedı´ = soubor kvantovy´ch soustav (atomu˚, iontu˚, molekul. . . ) I I I
I
c 2Lrez
Staciona´rnı´ stav kvantove´ soustavy, energeticke´ hladiny Vy´meˇna energie po kvantech, kvantove´ prˇechody Populace hladin, inverze populace, buzenı´ a relaxace kvantovy´ch soustav
Interakce prostrˇedı´ se sveˇtlem = absorpce, emise, stimulovana´ emise I
Rezonancˇnı´ (nutna´) podmı´nka:
I
En − E m . h Einsteinovy koeficienty – pravdeˇpodobnost kvantove´ho prˇechodu νnm =
Stimulovana´ emise I
Za´kladnı´ vy´znam pro funkci laseru ma´ zesilova´nı´ sveˇtla vyuzˇ´ıvajı´cı´ proces stimulovane´ emise.
I
Stimulovana´ emise mu˚zˇe nastat prˇi interakci excitovane´ho kvantove´ho syste´mu (atomu, iontu nebo molekuly) s fotonem, jehozˇ energie hν odpovı´da´ energeticke´mu rozdı´lu mezi excitovany´m a neˇktery´m nı´zˇe polozˇeny´m stavem kvantove´ho syste´mu.
I
Prˇi prˇechodu kvantove´ho syste´mu do energeticky chudsˇ´ıho stavu je excitacˇnı´ energie uvolneˇna v podobeˇ fotonu s energiı´ hν.
I
Nejen energie, ale i ostatnı´ vlastnosti emitovane´ho fotonu jsou stejne´ jako u fotonu, ktery´ emisi stimuloval.
I
Zesilova´nı´ sveˇtla = kopı´rova´nı´ fotonu˚ s pomocı´ stimulovane´ emise
Laser I
I
I
Slovo „LASER“ je akronymem anglicke´ho na´zvu Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, cozˇ lze prˇelozˇit jako „zesilova´nı´ sveˇtla stimulovanou emisı´ za´rˇenı´“. Laser je kvantovy´ genera´tor a zesilovacˇ koherentnı´ho (vnitrˇneˇ usporˇa´dane´ho, sfa´zovane´ho) opticke´ho za´rˇenı´, ktere´ vynika´ extre´mnı´ monochromaticˇnostı´ (vsˇechny fotony tohoto za´rˇenı´ majı´ stejnou „barvu“, respektive frekvenci), nı´zkou rozbı´havostı´ (divergencı´) svazku (vsˇechny fotony laserove´ho za´rˇenı´ se pohybujı´ stejny´m smeˇrem) a vysokou hustotou prˇena´sˇene´ho vy´konu cˇi energie. Laser je prˇ´ıstroj zkonstruovany´ na principech kvantove´ mechaniky, vyuzˇ´ıvajı´cı´ stimulovane´ emise, generujı´cı´ za´rˇenı´ zcela unika´tnı´ch vlastnostı´.
Za´kladnı´ elementy laseru Acˇkoliv existuje velke´ mnozˇstvı´ ru˚zny´ch typu˚ laserovy´ch genera´toru˚, kazˇdy´ v sobeˇ zahrnuje trˇi za´kladnı´ soucˇa´sti: I
laserove´ aktivnı´ prostrˇedı´
I
buzenı´ (a chlazenı´)
I
rezona´tor
Za´kladnı´ elementy laseru Aktivnı´ prostrˇedı´ I
Syste´m kvantovy´ch soustav schopny´ch pod vlivem prˇ´ıvodu excitacˇnı´ (budı´cı´) energie prˇejı´t do excitovane´ho stavu a setrvat v neˇm dostatecˇneˇ dlouhou dobu, aby bylo mozˇne´ tuto energii uvolnit pomocı´ stimulovane´ emise za´rˇenı´. I I I
I
Samostatne´ atomy, ionty cˇi molekuly a jejich smeˇsi (plyn, plazma) Periodicky usporˇa´dane´ skupiny atomu˚ (polovodicˇe a krystalicke´ izolanty) Na´hodneˇ usporˇa´dane´ skupiny atomu˚ cˇi molekul (kapaliny a pevne´ amorfnı´ la´tky – sklo, keramika)
Prˇi cˇinnosti laseru se aktivnı´ prostrˇedı´ se nacha´zı´ v termodynamicky nerovnova´zˇne´m stavu – inverze populace hladin.
Buzenı´ I
I
Prˇ´ısun energie pro excitaci aktivnı´ho prostrˇedı´ zajisˇt’uje vznik inverze populace hladin v aktivnı´m prostrˇedı´, dı´ky ktere´ je stimulovana´ emise pravdeˇpodobneˇjsˇ´ı nezˇ absorpce. Zpu˚sob buzenı´ za´visı´ na pouzˇite´m aktivnı´m prostrˇedı´. I I I I
Opticke´ za´rˇenı´ (vy´bojka, laserova´ dioda, slunce) Elektricky´ vy´boj Elektronovy´ svazek, injekce nosicˇu˚ na´boje Chemicka´ reakce, expanze plynu,. . .
Za´kladnı´ elementy laseru Laserovy´ (otevrˇeny´) rezona´tor I
Rezona´tor zajisˇt’uje akumulaci energie a kladnou zpeˇtnou vazbu mezi za´rˇenı´m a aktivnı´m prostrˇedı´m. Ta vede ke vzniku laserovy´ch oscilacı´.
I
Jde o soustava minima´lneˇ dvou zrcadel.
I
Jedno zrcadlo ma´ obvykle co nejvysˇsˇ´ı odrazivost pro odpovı´dajı´cı´ vlnovou de´lku laserove´ho za´rˇenı´. Odrazivost druhe´ho se rˇ´ıdı´ zpu˚sobem vyva´za´nı´ energie z rezona´toru.
Aktivnı´ prostrˇedı´ v opticke´m rezona´toru I
Buzenı´ udrzˇuje v aktivnı´m prostrˇedı´ dostatek kvantovy´ch soustav v excitovane´m stavu. (1.) kvantove´ soustavy v za´kladnı´m a (2.) v excitovane´m stavu, (4.) stimulovana´ emise, (5.) absorpce.
I
Pote´, co neˇktera´ kvantova´ soustava aktivnı´ho prostrˇedı´ prˇejde na´hodneˇ sponta´nı´ emisı´ na nizˇsˇ´ı hladinu (3.), mu˚zˇe uvolneˇne´ kvantum stimulovat i dalsˇ´ı kvantove´ soustavy k prˇechodu na spodnı´ energetickou hladinu a emisi fotonu˚ (4.). ˇ a´st fotonu˚ se mu˚zˇe kvantovy´mi soustavami opeˇt absorbovat (5.). Pokud vsˇak C bude v aktivnı´m prostrˇedı´ vı´ce kvantovy´ch soustav v excitovane´m stavu (inverze populace hladin), bude s veˇtsˇ´ı pravdeˇpodobnostı´ docha´zet ke stimulovane´ emisi a za´rˇenı´ se v bude zesilovat. Rezona´tor zajisˇt’uje selektivnı´ kladnou zpeˇtnou vazbu syste´mu – jen rezonujı´cı´ fotony se budou zesilovat. http://perg.phys.ksu.edu/vqm/laserweb/Java/Javaliste.htm
I
I
Popis zesilova´nı´ v aktivnı´m prostrˇedı´ I
Necht’ aktivnı´ prostrˇedı´ tvorˇ´ı znacˇneˇ pocˇetny´ Ntot stejny´ch kvantovy´ch soustav v jednotce objemu se dveˇma nedegenerovany´mi energeticky´mi hladinami 1. a 2. I I
Hustota populace hladin je N1 a N2 ; N1 + N2 = Ntot Energie hladin je E1 a E2 ; prˇitom E1 < E2 , rezonancˇnı´ frekvence ν21 = (E2 − E1 )/h.
I
Do prostrˇedı´ vstupuje v mı´steˇ z = 0 za´rˇenı´ s rezonancˇnı´ frekvencı´ ν21 a intenzitou I0 a sˇ´ırˇ´ı se ve smeˇru osy z.
I
Prˇi sˇ´ırˇenı´ se ovlivnˇujı´ intenzitu za´rˇenı´ trˇi za´kladnı´ procesy interakce za´rˇenı´ s la´tkou – absorpce, sponta´nnı´ a stimulovana´ emise
Popis zesilova´nı´ v aktivnı´m prostrˇedı´ I
Sledujeme pru˚chod za´rˇenı´ tenkou vrstvou aktivnı´ho prostrˇedı´ tlousˇt’ky ∆z
I
Prˇ´ıspeˇvky jednotlivy´ch procesu˚ (pravdeˇpodobnost absorpce a stimulovane´ emise uda´va´ u´cˇinny´ pru˚rˇez σ [cm2 ] u´meˇrny´ B21 = B12 , σ = hνB/c) Stimulovana´ emise – prˇibudou fotony stejny´ch vlastnostı´ → intenzita se zvy´sˇ´ı (∆I)stim = +σN2 I∆z Absorpce – ubudou fotony → intenzita se snı´zˇ´ı (∆I)abs = −σN1 I∆z Sponta´nnı´ emise – na´hodna´ a probı´ha´ do vsˇech smeˇru˚ a tak obcˇas mu˚zˇe prˇispeˇt k intenziteˇ za´rˇenı´ neˇkolika fotony (∆I)spont = +kA21 N2 ∆z
Popis zesilova´nı´ v aktivnı´m prostrˇedı´ I
Sledujeme pru˚chod za´rˇenı´ tenkou vrstvou aktivnı´ho prostrˇedı´ tlousˇt’ky ∆z
I
Prˇ´ıspeˇvky jednotlivy´ch procesu˚: (∆I)stim = +σN2 I∆z
I
(∆I)abs = −σN1 I∆z (∆I)spont = +kA21 N2 ∆z Celkova´ zmeˇna intenzity prˇi pru˚chodu tenkou vrstvou (pro dostatecˇneˇ velke´ I bude prˇ´ıspeˇvek sponta´nnı´ emise prˇi zesilova´nı´ zanedbatelny´) . ∆I = (∆I)stim + (∆I)abs = σ(N2 − N1 )I∆z neboli:
∆I = σ(N2 − N1 )I ∆z
Popis zesilova´nı´ v aktivnı´m prostrˇedı´ I
Pro ∆ → 0 prˇejde diferencˇnı´ rovnice na rovnici diferencia´lnı´: dI = σ(N2 − N1 )I dz
I
Pokud N2 a N1 neza´visı´ na sourˇadnicı´ch – homogennı´ prostrˇedı´ – ma´ rovnice ˇresˇenı´: I(z) = I0 eαz kde α = σ(N2 − N1 ) je soucˇinitel zesı´lenı´ [cm−1 ]
I
Pokud je aktivnı´ prostrˇedı´ ve stavu s inverzı´ populace hladin, tj. pokud je N2 − N1 > 0, bude α > 0 a za´rˇenı´ se prˇi pru˚chodu tı´mto prostrˇedı´m exponencia´lneˇ zesiluje. I(z) = I0 exp[σ(N2 − N1 )z]
I
V rea´lne´m prostrˇedı´ docha´zı´ k u´bytku fotonu˚ take´ v du˚sledku jiny´ch procesu˚, nezˇ je absorpce prˇechodem E1 → E2 , cozˇ vede ke ztra´ta´m a je nutne´ zave´st soucˇinitel ztra´t β > 0: I(z) = I0 e(α−β)z
I
K zesilova´nı´ tak docha´zı´ pouze tehdy, pokud je α > β
Pra´h generace laseru I I
I
I
I I
Pokud v aktivnı´m prostrˇedı´ je α > β, funguje toto prostrˇedı´ jako zesilovacˇ sveˇtla Laserovy´ genera´tor sveˇtla = aktivnı´ prostrˇedı´ + rezona´tor, zajisˇt’ujı´cı´ kladnou zpeˇtnou vazbu Nezbytny´ odvod fotonu˚ z rezona´toru v podobeˇ laserove´ho za´rˇenı´ prˇedstavuje dodatecˇne´ – cˇinne´ – ztra´ty. Pro kompenzaci teˇchto ztra´t musı´ dosahovat zesı´lenı´ aktivnı´ho prostrˇedı´ urcˇite´ minima´lnı´ – prahove´ – hodnoty, aby dosˇlo ke generaci laserove´ho za´rˇenı´ (nestacˇı´ jen α > β). Rezona´tor: dveˇ zrcadla se intenzitnı´ reflektivitou R1 a R2
Aktivnı´ prostrˇedı´ de´lky L: zesı´lenı´ na jeden pru˚chod G = exp[(α − β)L] Jednoducha´ bilance intenzity za´rˇenı´: I4 = R2 I3 = R2 GI2 = R2 GR1 I1 = R2 GR1 GI0
I
Protozˇe po jednom obeˇhu se musı´ intenzita za´rˇenı´ minima´lneˇ reprodukovat, aby se neusta´le nezeslabovala, musı´ platit I4 ≥ I0 , a tedy podmı´nka generace laseru ma´ tvar: R1 R2 G 2 ≥ 1
Pra´h generace laseru I
Podmı´nka generace laseru ma´ tvar: R1 R2 G 2 ≥ 1
I
Po dosazenı´ za zesı´lenı´ na jeden pru˚chod G = exp[(α − β)L] R1 R2 exp[2(α − β)L] ≥ 1.
I
Prahova´ podmı´nka pak odpovı´da´ rovnosti. Dalsˇ´ı mozˇne´ vyja´drˇenı´ ve tvaru rovnice pro prahovy´ soucˇinitel zesı´lenı´ aktivnı´ho prostrˇedı´: αprah = β +
I
Dalsˇ´ı mozˇne´ vyja´drˇenı´ pro minima´lnı´ velikost inverze populace hladin: (N2 − N1 )prah =
I
1 1 ln 2L R1 R2
1 σ
β+
1 1 ln 2L R1 R2
Proto, aby laser generoval za´rˇenı´ je nutna´ minima´lneˇ takova´ hodnota vy´konu buzenı´, ktera´ zajistı´ dosazˇenı´ prahove´ inverze populace hladin.
Rychlostnı´ rovnice I
Prˇenos energie cˇerpa´nı´ do laserove´ho za´rˇenı´ a s tı´m spojene´ zmeˇny hustoty populace energeticky´ch hladin aktivnı´ho prostrˇedı´ uda´vajı´ tzv. rychlostnı´ rovnice dN2 σ N2 =W− (N2 − N1 )I − dt hν21 τ2
I
I
I I
dN1 σ N2 N1 = (N2 − N1 )I + − dt hν21 τ21 τ1 Odpovı´dajı´cı´ sche´ma energeticky´ch hladin
W – cˇerpacı´ rychlost (pocˇet excitacı´ 2. hladiny za jednotku cˇasu v du˚sledku buzenı´) τ1 , τ2 – doba zˇivota na 1. a 2. hladineˇ τ21 – charakteristicka´ dobra zˇivota na 2. hladineˇ sponta´nnı´ho kvantove´ho prˇechodu 2 → 1
Staciona´rnı´ rˇesˇenı´ rychlostnı´ch rovnic I
Vy´chozı´ rychlostnı´ rovnice
dN2 σ N2 =W− (N2 − N1 )I − dt hν21 τ2 dN1 σ N2 N1 = (N2 − N1 )I + − dt hν21 τ21 τ1 I
Zjednodusˇujı´cı´ prˇedpoklady 1. Prˇedpokla´da´me, zˇe depopulace hladiny E1 je velmi rychla´ (τ1 → 0), tj. tato hladina je prakticky porˇa´d pra´zdna´ N1 ≈ 0 2. Zanedba´me ztra´ty z hladiny E2 , tj. τ2 ≈ τ21 dN2 σN2 I N2 =W− − dt hν21 τ21
I
I
ˇ esˇ´ıme staciona´rnı´ prˇ´ıpad (soustava se nemeˇnı´, cˇasova´ derivace uda´vajı´cı´ R rychlost zmeˇny bude rovna nule): σN2 I N2 dN2 ≡0=W− − dt hν21 τ21 Dostaneme vy´raz svazujı´cı´ buzenı´, populaci hornı´ laserove´ hladiny a intenzitu laserove´ho za´rˇenı´ v aktivnı´m prostrˇedı´: N2 =
W τ21 1 + I/Is
kde
Is =
hν21 στ21
je saturacˇnı´ intenzita
Saturace zesı´lenı´ aktivnı´ho prostrˇedı´ I
Soucˇinitel zesı´lenı´ α(I) = σ(N2 − N1 ) ma tvar (N1 ≈ 0): α(I) =
I
W στ21 1 + I/Is
Zesı´lenı´ pro „slaby´ signa´l“ α0 = W στ21 – dostaneme pro I ≈ 0. Potom: α(I) =
α0 1 + I/Is
I
Zesı´lenı´ aktivnı´ho prostrˇedı´ G, respektive soucˇinitel zesı´lenı´ α se zvysˇuje s rostoucı´m buzenı´m, nebot’ to zvysˇuje inverzi populace hladin N2 − N1 .
I
Generovane´ laserove´ za´rˇenı´ vsˇak inverzi populace hladin (a tı´m tedy i zesı´lenı´) snizˇuje, protozˇe prostrˇednictvı´m stimulovane´ emise odna´sˇ´ı cˇa´st energie ulozˇene´ v podobeˇ excitace hladiny E2 a zvysˇuje obsazenı´ hladiny E1 .
I
Zesı´lenı´ aktivnı´ho prostrˇedı´ tedy za´visı´ na intenziteˇ generovane´ho za´rˇenı´ I.
I
S rostoucı´ intenzitou I prˇi konstantnı´m buzenı´ zesı´lenı´ klesa´ (nemu˚zˇeme z aktivnı´ho prostrˇedı´ odve´st vı´c energie, nezˇ do neˇj vstupuje).
I
Pro velke´ intenzity laserove´ho za´rˇenı´ prˇesta´va´ aktivnı´ prostrˇedı´ zesilovat – docha´zı´ k saturaci zesı´lenı´.
Vy´stupnı´ vy´kon laseru I
I
Pokud cˇerpa´nı´ dosa´hne takove´ hodnoty, zˇe cˇinitel zesı´lenı´ pro slaby´ signa´l α0 prˇekrocˇı´ prahovou hodnotu, dojde ke generaci laserove´ho za´rˇenı´ Ve staciona´rnı´m rezˇimu se usta´lı´ vy´kon laserove´ho za´rˇenı´ v rezona´toru pra´veˇ na takovou hodnotu, aby se saturovany´ cˇinitel zesı´lenı´ rovnal pra´veˇ prahove´ hodnoteˇ cˇinitele zesı´lenı´ I
I
I
kdyby byla intenzita v rezona´toru veˇtsˇ´ı, dosˇlo by k veˇtsˇ´ı saturaci zesı´lenı´ a cˇinitel zesı´lenı´ by klesal, takzˇe by klesal i vy´kon laseru naopak, pokud by vy´kon laseru klesal pod uvedenou hodnotu, zesı´lenı´ by rostlo a za´rˇenı´ by se zase zacˇalo zesilovat.
Z prahove´ podmı´nky laseru, ktera´ uda´va´ velikost soucˇinitele zesı´lenı´ aktivnı´ho prostrˇedı´ po celou dobu generace
I
1 1 ln 2L R1 R2 a z velikosti saturovane´ho soucˇinitele zesı´lenı´ prˇi dane´ intenziteˇ I α0 α(I) = 1 + I/Is
I
dosta´va´me rovnici pro intenzitu laserove´ho za´rˇenı´ I v aktivnı´m prostrˇedı´
αprah = β +
α0 1 1 =β+ ln 1 + I/Is 2L R1 R2
Vy´stupnı´ vy´kon laseru I
Podmı´nka staciona´rnı´ho rezˇimu generace laseru: α0 1 1 =β+ ln 1 + I/Is 2L R1 R2
I
Pro intenzitu uvnitrˇ rezona´toru dostaneme: α0 − β − 1 ln 1 2L R1 R2 I = Is β + 1 ln 1 2L R1 R2
I
Prˇedpokla´dejme, zˇe R2 = 1 a pak je vy´stupnı´ intenzita laserove´ho za´rˇenı´ da´na vztahem: 1 − R1 I Ivy´stup = I ≈ (1 − R1 ) (pro R1 ∼ 1) 1 + R1 2
I
Protozˇe α0 je prˇ´ımo u´meˇrne´ cˇerpacı´ rychlosti W a ta je v prvnı´m prˇiblı´zˇenı´ u´meˇrna´ cˇerpacı´mu vy´konu, dostaneme na´sledujı´cı´ linea´rnı´ vy´stupnı´ charakteristiku laseru: Pvy´stup = η(Pbuzenı´ − Ppra´h )
Optima´lnı´ vazba I
I
Pro dane´ parametry aktivnı´ho prostrˇedı´ (ztra´ty, u´cˇinny´ pru˚rˇez) a pro dany´ cˇerpacı´ vy´kon lze nale´zt takovou reflexivitu vy´stupnı´ho zrcadla, zˇe je vy´kon laseru maxima´lnı´. Pro R2 = 1 ma´me Ivy´stup
I
1 1 Is α0 − β − 2L ln R1 = (1 − R1 ) 2 β + 1 ln 1 2L R1
. Pro R = 1 je ln (1/R) ≈ (1 − R) = T a dostaneme: Is 2L(α0 − β) − T 2 2Lβ + T
Ivy´stup (T ) = T I
Optima´lnı´ vazba – najdeme extre´m Ivy´stup (T ): Topt =
I
p
2Lβ
p
2Lα0 −
p
p
2Lβ ≈ 2L
βα0
(pro β α0 )
Maxima´lnı´ vy´stupnı´ vy´kon laseru: (chyba ve skriptu) √ √ α0 − β √ ≈ Is Lα0 (pro β α0 ) Ivy´stup,max = Is Lα0 √ α0 + β
Spektrum laserove´ho za´ˇrenı´ I
Je da´no pru˚nikem mo´du˚ rezona´toru s emisnı´ krˇivkou aktivnı´ho prostrˇedı´
I
Diskre´tnı´ spektrum – mo´dy
I
Rozsˇ´ırˇenı´ cˇa´ry
I
Synchronizace mo´du˚ – „za´zneˇje“
Rezˇim generace laseru I
Kontinua´lnı´ rezˇim laseru
I
Impulsnı´ rezˇim laseru
I
Pulsnı´ rezˇim laseru
I
Rezˇim volne´ generace
I
Modulace parametru˚ rezona´toru
Historie laseru I
Stimulovana´ emise, ktera´ byla teoreticky prˇedpoveˇzena jizˇ roku 1917 A. EINSTEINEM a pozorovana´ roku 1928 R. LADENBURGEM a H. KOPFERMANNEM, byla roku 1940 poprve´ vyuzˇita pro zesilova´nı´ sveˇtla soveˇtsky´m fyzikem W. A. FABRIKANTEM.
I
V roce 1958 bylo A. L. SCHAWLOWEM a C. H. TOWNESEM navrzˇeno uplatneˇnı´ principu˚ maseru pro sveˇtlo s vyuzˇitı´m stimulovane´ emise za´rˇenı´ a N. G. BASSOWEM a A. M. PROCHOROWEM byly vytvorˇeny teoreticke´ za´klady laserove´ho genera´toru. Po dlouholete´m pra´vnı´m sporu je G. GOULD na za´kladeˇ nota´rˇsky oveˇrˇene´ho za´pisu z roku 1957 pokla´da´n za vyna´lezce pevnola´tkove´ho a plynove´ho laseru.
I
Prvnı´ rubı´novy´ laser roku 1960 zkonstruoval T. H. MAIMAN. Prvnı´ plynovy´ laser byl uveden do provozu roku 1961 A. JAVANEM, W. R. BENNETEM a D. R. HERRIOTEM. Roku 1962 byl soucˇasneˇ na ru˚zny´ch mı´stech vyvinut polovodicˇovy´ laser. . .
I
1964 – TOWNES, BASSOW a PROCHOROW obdrzˇeli Nobelovu cenu za fyziku
Shrnutı´ I
Laser – genera´tor sveˇtla vyuzˇ´ıvajı´cı´ stimulovane´ emise
I
Za´kladnı´ cˇa´sti laseru – aktivnı´ prostrˇedı´, buzeni, rezona´tor
I
Prahova´ podmı´nka laseru
I
Saturace zesı´lenı´, saturacˇnı´ intenzita Rychlostnı´ rovnice
I
I I
I
Vy´stupnı´ vy´kon laseru Optima´lnı´ vazba
Spektrum laseru
Literatura VRBOVA´ M., JELI´NKOVA´ H., GAVRILOV P.: U´vod do laserove´ techniky, Skriptum ˇ VUT, Praha, 1994 (http://people.fjfi.cvut.cz/sulcjan1/ult/) FJFI C VRBOVA´ M. a kol.: Lasery a modernı´ optika - Oborova´ encyklopedie, Prometheus, Praha, 1994 Sochor V.: Lasery a koherentnı´ svazky, Academia, Praha,1990 (http://people.fjfi.cvut.cz/sulcjan1/ult/Lasery a koherentni svazky.pdf) Engst P., Hora´k M.: Aplikace laseru˚, SNTL, Praha, 1989 (http://people.fjfi.cvut.cz/sulcjan1/ult/Aplikace laseru.pdf) SALEH, B. E. A. TEICH, M. C.: Za´klady fotoniky - 3.dı´l, Matfyzpress, Praha, 1995.
