MENDELOVA LESNICKÁ A ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V BRNĚ PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA ÚSTAV STATISTIKY A OPERAČNÍHO VÝZKUMU
Analýza nehodovosti v ČR v letech 2001-2006 Bakalářská práce
Vedoucí bakalářské práce
Vypracovala
Mgr. Veronika Blašková, Ph.D.
Veronika Molčanová
Brno 2008
Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci zpracovala samostatně a použila jen prameny uvedené v seznamu literatury.
V Brně dne 20. května 2008
……………………………
Poděkování Děkuji vedoucí práce Mgr. Veronice Blaškové, Ph.D., za cenné rady a připomínky, které mi poskytla při zpracování této práce.
Abstrakt
Obsahem bakalářské práce je analýza nehodovosti v ČR v letech 2001-2006. Teoretická část je zaměřena na popis nových pravidel silničního provozu, soubory kroků, které je nutné učinit při vzniku dopravní nehody a vysvětlení pojmu dopravní nehoda dle silničního zákona. Dále jsou zde vysvětleny pojmy, které souvisejí s problematikou časových řad. Praktická část popisuje zpracování dat počtu dopravních nehod v ČR v letech 2001-2006. V práci je především čerpáno z dat získaných z dopravního inspektorátu ve Vyškově.
Abstract
The purpose of the thesis is to analyze an accident frequency in the Czech Republic between 2001 to 2006. First, the theoretic part is focused on the description of new traffic operations, sets of steps, which are neccesary to do in case of car accident, and explanation of the term “car accident” based on the traffic law. Moreover, the concepts, which relate with the question of time series, are explained. Second, the practical part describes a process of executing data referring to number of traffic accident in the Czech Republic between 2001 to 2006. Data, used in the piece, are mainly collected from the traffic’s inspectorate located in Vyskov.
OBSAH 1
ÚVOD............................................................................................................................7
2
CÍL PRÁCE..................................................................................................................8
3
TEORETICKÁ ČÁST...............................................................................................10 3.1
DOPRAVNÍ NEHODA ..............................................................................................10
3.2
NOVÁ PRAVIDLA SILNIČNÍHO PROVOZU ................................................................10
3.3
POSTUP PRO ÚČASTNÍKY DOPRAVNÍ NEHODY ........................................................11
3.3.1
Škoda vyšší než 50 000 Kč .............................................................................................. 11
3.3.2
Škoda nižší než 50 000 Kč............................................................................................... 11
3.4
STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ ....................................................................................11
3.5
POJEM A DRUHY ČASOVÝCH ŘAD ..........................................................................12
3.6
ELEMENTÁRNÍ CHARAKTERISTIKY VÝVOJE ...........................................................13
3.7
PŘÍSTUPY K MODELOVÁNÍ ČASOVÝCH ŘAD ...........................................................15
3.8
MECHANICKÉ VYROVNÁNÍ....................................................................................17
3.9
ANALYTICKÉ VYROVNÁNÍ ....................................................................................18
3.10
MĚŘENÍ KVALITY VYROVNÁNÍ ..............................................................................20
3.11
IDENTIFIKACE A POPIS SEZÓNNÍ SLOŽKY ...............................................................21
3.11.1 Triviální model sezónnosti .............................................................................................. 22 3.12 4
VOLBA VHODNÉHO MODELU TRENDU ...................................................................22
PRAKTICKÁ ČÁST .................................................................................................25 4.1
ANALÝZA NEHODOVOSTI V ČR.............................................................................25
4.1.1 4.2
Elementární charakteristiky vývoje .............................................................................. 26
ANALYTICKÉ VYROVNÁNÍ ....................................................................................28
4.2.1
Lineární trend ..................................................................................................................... 28
4.2.1.1
Měření trendu...........................................................................................28
4.2.1.2
Měření sezónnosti ....................................................................................29
4.2.2
Parabolický trend .............................................................................................................. 30
4.2.2.1
Měření trendu...........................................................................................30
4.2.2.2
Měření sezónnosti ....................................................................................30
4.2.3
Exponenciální trend .......................................................................................................... 31
4.2.3.1
Měření trendu...........................................................................................31
4.2.3.2
Měření sezónnosti ....................................................................................32
4.3
MECHANICKÉ VYROVNÁNÍ....................................................................................32
4.4
ZHODNOCENÍ ........................................................................................................33
4.5
VOLBA VHODNÉHO MODELU TRENDU ...................................................................35
4.6
POČET A NEHOD A JEJICH NÁSLEDKŮ (VÝVOJ OD ROKU 1993)...............................36
4.7
HLAVNÍ PŘÍČINY NEHOD .......................................................................................38
4.7.1 4.8
Nehody pod vlivem alkoholu – denní četnosti ........................................................... 42
ČASOVÉ ROZLOŽENÍ NEHOD ..................................................................................43
4.8.1
Rozložení podle dnů v týdnu ........................................................................................... 43
4.8.2
Rozložení podle měsíců .................................................................................................... 45
4.9
POČET NEHOD ČLENĚNÝCH PODLE VĚKU ŘIDIČE ...................................................47
4.10
EKONOMICKÉ ZTRÁTY Z DOPRAVNÍ NEHODOVOSTI ...............................................49
4.10.1 Ocenění ztrát z dopravní nehodovosti ......................................................................... 49 4.10.2 Celkové ekonomické ztráty ............................................................................................. 50 4.11
NEHODY V KRAJÍCH ..............................................................................................52
4.11.1 Porovnání nehod a počtu usmrcených dle 14 uzemních správních jednotek ... 52 4.11.2 Porovnání nehod a počtu usmrcených v jednotlivých krajích (8 krajů, tzv. soudní kraje) ....................................................................................................................... 56 4.12
POČET USMRCENÝCH V ČR A V DALŠÍCH VYBRANÝCH STÁTECH EVROPY ............59
5
ZÁVĚR .......................................................................................................................61
6
SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY......................................................................64
7
SEZNAM PŘÍLOH....................................................................................................66
8
PŘÍLOHY...................................................................................................................67
1 ÚVOD Silniční doprava představuje pro většinu z nás možnost snadného, rychlého a pohodlného přesunu mezi libovolně zvolenými místy za účelem práce, obchodu, studia či zábavy. Silniční doprava se stala pro nás také symbolem pokroku charakterizovaným stále rychlejšími automobily se stále luxusnější výbavou. Většina obyvatel u nás je majitelem řidičského průkazu. Mnoho lidí si už svůj život bez osobního automobilu ani nedokáže představit. Mnozí řidiči se cítí být absolutními pány na silnicích s falešným vědomím, že jim se přece nemůže nic stát. Umíme si však představit také tu odvrácenou a nesmírně krutou stránku silniční dopravy? Dopravní nehody, ke kterým přes veškerou snahu mnoha účastníků silničního provozu i řady zainteresovaných institucí stále dochází, si bez přestání vybírají svou krutou daň. Na území ČR bylo usmrceno jenom od r. 1980 do r. 2006 při silničních dopravních nehodách podle policejních statistik 34 374 osob, což představuje v podstatě vyvražděné jedno menší okresní město (velikostí např. Šumperk), a mimo to bylo 129 048 osob těžce a 667 356 osob lehce zraněných (přitom nesmírné mnohamiliardové hmotné škody lze jen těžko sumárně vyčíslit). Policie zaregistrovala za toto období celkem 3 758 844 dopravních nehod. Hlavní příčiny těchto nehod jsou po řadu let stejné: nesprávný způsob jízdy, nepřiměřená rychlost, nedání přednosti, alkohol a nesprávné předjíždění. Je třeba ještě podotknout, že kromě přímých hmotných škod způsobených nehodovostí vznikají i další následné škody. Škody vzniklé na zdraví účastníků nehody (finančně vyčíslené), jakož i další hmotné škody, spolu s finančním vyčíslením všech procesů, vedoucích k odstranění následků nehodovosti (náklady na zdravotní péči, administrativní náklady na policii, soudy, pojišťovny, ale i např. ztráty na potenciální produkci obětí nehod a sociální výdaje), tvoří celý komplex tzv. socioekonomických nákladů nehodovosti, což znamená v důsledku nezanedbatelnou dodatečnou finanční zátěž pro státní rozpočet a tím současně pro všechny daňové poplatníky. Tyto socioekonomické náklady v ČR rovněž nezadržitelně rostou - v r. 2006 představovaly asi 48 mld. Kč za tento jediný rok, což znamená více než 2 % celkového ročního objemu HDP ČR.
7
2 CÍL PRÁCE Cílem této bakalářské práce je analyzovat vývoj počtu dopravních nehod v České republice v období 2001-2006, vypracovat prognózu pro rok 2007, zaměřit se na faktory, které ovlivňují počet dopravních nehod a pokusit se nastínit možná opatření, která by mohla množství nehod eliminovat. Dalším, dílčím cílem je prověřit následující hypotézy: •
Zda-li ve sledovaném období došlo ke snížení počtu dopravních nehod,
•
zda-li ve sledovaném období došlo k poklesu dopravních nehod zaviněných pod vlivem alkoholu,
•
zda-li se zavedení bodového systému vyplatilo.
Práci jsem rozdělila na dvě části, teoretickou a praktickou. V teoretické části jsem se nejprve zaměřila na vysvětlení náležitostí souvisejících s daným tématem, což je dopravní nehoda dle silničního zákona, pravidla silničního provozu nově zavedená v mnou sledovaném období a soubor kroků, které je nutné učinit při vzniku dopravní nehody. Dále jsem vysvětlila pojmy, které souvisejí s problematikou časových řad. V praktické části jsem provedla statistické zpracování dat počtu dopravních nehod v ČR v období 2001-2006. K analýze jsem využila různé statistické metody, především elementární charakteristiky vývoje, kde jsem zpracovala zejména absolutní přírůstky a koeficienty růstu. Dále jsem učinila analytické a mechanické vyrovnání časových řad, respektive jsem hodnoty proložila postupně lineárním, parabolickým a exponenciálním trendem a také klouzavými průměry. Vybrala jsem nejvhodnější model trendu. V další části jsem počty dopravních nehod třídila podle časového rozlišení, věku řidiče a velikosti hmotné škody. Při třídění jsem zařadila i dopravní nehody způsobené pod vlivem alkoholu. Porovnala jsem počty nehod v jednotlivých krajích ČR a provedla srovnání počtu nehod v ČR s vybranými evropskými zeměmi. Výše uvedené skutečnosti jsem zobrazila do tabulek, grafů a map. Podklady zabývající se statistickým zpracováním dat pro první část bakalářské práce, jsem si zapůjčila v informačním centru provozně ekonomické fakulty MZLU. Údaje pro
8
druhou část jsem získala z Dopravního inspektorátu ve Vyškově. Obě části jsem doplnila informacemi z internetových stránek.
9
3 TEORETICKÁ ČÁST 3.1 Dopravní nehoda Podle zákona 411/2005 Sb. je dopravní nehoda událost v provozu na pozemních komunikacích, například havárie nebo srážka, která se stala nebo byla započata na pozemní komunikaci a při níž dojde k usmrcení nebo zranění osoby nebo ke škodě na majetku v přímé souvislosti s provozem vozidla v pohybu.
3.2 Nová pravidla silničního provozu Od 1. července 2006 začala v České republice platit nová pravidla silničního provozu a byl zaveden bodový systém. Hlavním cílem těchto změn je zvýšit bezpečnost na našich silnicích. Nový zákon č. 411/2005 Sb. o silničním provozu, přinesl některé nové povinnosti například povinné používání dětských autosedaček na všech druzích pozemních komunikací, povinné používání cyklistických přileb do 18 let, celodenní svícení ve dne po celý rok a zároveň zákaz držení mobilního telefonu v ruce za jízdy. Úplnou novinkou se stal bodový systém pro hodnocení řidičů a zvýšení finančních postihů, který zavedl tvrdší sankce za porušování dopravních předpisů. Změnily se též pravomoci policistů, kteří v závažných případech mohou řidiči na místě odebrat řidičský průkaz nebo mu zabránit v další jízdě. Novinkou se stalo i to, že dodržování nejvyšší povolené rychlosti mohou měřit také městští nebo obecní strážníci. Za způsobené dopravní přestupky se řidičům v rámci nového bodového systému přidělují trestné body, jejichž počet se řídí závažností přestupku či dokonce trestného činu Od července 2006 do konce října 2007 dostalo body za dopravní přestupky 535 148 řidičů a 352 z nich přišlo po dosažení dvanáctibodové hranice o řidičský průkaz. [1]
10
3.3 Postup pro účastníky dopravní nehody [2] 3.3.1 Škoda vyšší než 50 000 Kč Pokud došlo při nehodě ke zranění či usmrcení, škodě vyšší než 50 000 Kč nebo k poškození majetku třetích osob bez ohledu na výši způsobené škody, je nutné přivolat policii, popř. záchrannou službu. Policie se zavolá i v případě, kdy vznikla škoda na vozidle nižší než 50 000 Kč a nedošlo ke zranění osob, ale účastníci nehody se písemně neshodnou na tom, kdo ji zavinil. Účastník dopravní nehody, i když není viníkem havárie, by si měl zapsat jména a adresy řidičů a svědků havárie, registrační značku vozidla (SPZ) a rodné číslo řidiče, který škodu způsobil, případně číslo dokladu o pojištění odpovědnosti z provozu vozidla nebo zelené karty, a jméno pojistitele, u něhož je viník nehody pojištěn
3.3.2 Škoda nižší než 50 000 Kč Pokud není splněna ani jedna z podmínek nutná pro oznámení nehody na policii, měli by se účastníci dopravní nehody domluvit o zavinění. Tuto dohodu je nejlépe stvrdit písemně podpisy obou zúčastněných stran. Pokud účastník odpovídá za dopravní nehodu, měl by doložit co nejdříve doklady prokazující právo poškozeného na náhradu škody. Pokud škodu na vozidle poškozeného způsobil někdo jiný je nutné požadovat po řidiči vozidla následující údaje: jméno, příjmení, bydliště, SPZ vlastníka vozu a typ vozidla. Z dokladu o pojištění vozidla lze zjistit název pojišťovny a číslo dokladu o pojištění.
3.4 Statistické zpracování Úkolem statistického zpracování je statistická data uspořádat. V principu lze statistická data uspořádat z pohledu věcného, časového nebo prostorového. V této souvislosti hovoříme o věcných, časových a prostorových statistických řadách. [3]
11
Obr. č. 1: Klasifikace statistických řad
Statistická řada Podle uspořádanosti
Uspořádaná
Časová řada
Prostorová řada
Věcná řada
Číselná
Neuspořádaná
Slovní
Seřazená
Tříděná Pramen: MINAŘÍK, B. Statistika I. Popisná statistika – první část
Údaje uvedených řad mohou být v principu neuspořádané nebo uspořádané: v přirozené časové posloupnosti (časová řada), v abecedním nebo jiném smluveném pořadí zemí (prostorová řada), podle velikosti vzestupně nebo sestupně (variační řada), v abecedním nebo jiném smluveném pořadí preferovaných politických stran (věcná slovní řada). [3]
3.5 Pojem a druhy časových řad Časovou řadou je posloupnost věcně a prostorově srovnatelných pozorování (dat), která jsou jednoznačně uspořádána z hlediska času ve směru od minulosti k přítomnosti. Analýzou časových řad se pak rozumí soubor metod, které slouží k popisu těchto řad. [4]
12
Základním kritériem klasifikace časových řad je jejich rozdělení podle na: [5]
1. Časové řady úsekové (intervalové)
V tomto případě se zjištěné hodnoty vztahují k určitému úseku nenulové délky. Pro tento typ časové řady je charakteristická sčitatelnost hodnot znaku a tedy současně možnost určit hodnotu znaku za delší časový interval sčítáním jeho hodnot za dílčí části tohoto intervalu. Srovnatelnost údajů tohoto typu je podmíněna konstantní délkou časových intervalů, k nimž se vztahují. Často je této srovnatelnosti třeba dosáhnout určitými korekcemi reálných údajů. Pro časové řady tohoto typu lze kromě řady běžných hodnot sestrojovat i řady odvozené: •
Součtová (kumulativní) řada. Tato řada vzniká postupným načítáním hodnot časové řady.
•
Klouzavá řada, kterou sestrojíme sčítáním posledních p hodnot časové řady. Číslo p nazýváme délka klouzavé části.
2. Časové řady okamžikové
U těchto řad se hodnota znaku vztahuje k určitému časovému okamžiku, alespoň teoreticky nulové délky. Pro řady tohoto druhu je typická nesčitatelnost hodnot. Setkáváme se s okamžikovými časovými řadami s ekvidistantními (stejně vzdálenými) i s různě vzdálenými okamžiky zjišťování. U těchto časových řad nelze sestrojit odvozené řady.
3.6 Elementární charakteristiky vývoje K orientačnímu posouzení vlastností časových řad obvykle snažíme získat i mnohé jiné elementární informace. K tomuto účelu používáme celou skupinu dalších charakteristik, jakými jsou diference různého řádu, koeficient růstu, koeficient přírůstku aj. Tyto údaje
13
spolu s velmi často aplikovanou vizuální analýzou grafu studovaného procesu umožňují rychle získat dobrou výchozí představu o charakteru procesu, který časová řada reprezentuje. [6]
Pro časovou řadu délky n lze určit n - 1 rozměrných absolutních přírůstků (diferencí) d t = y t − y t −1 ,
pro t = 2, 3, …, n
[5.1]
s nulovou, kladnou nebo zápornou hodnotou. Proces výpočtu diferencí lze vztáhnout i na časovou řadu absolutních přírůstků a výsledkem je řada n – 2 druhých diferencí 2dt. Pro tutéž časovou řadu lze dále určit opět n – 1 bezrozměrných řetězových indexů – koeficientů růstu
kt =
yt , yt −1
pro t = 2, 3, …, n
[5.2]
Kombinace obou výše uvedených přístupů k měření dynamiky je relativní přírůstek – koeficient přírůstku
δt =
dt y − y t −1 = t = kt − 1 , yt −1 y t −1
pro t = 2, 3, …, n
[5.3]
Charakteristiky koeficient růstu a přírůstku bývají uváděny rovněž v procentech. V tomto případě se charakteristiky 100kt, 100δt nazývají tempo růstu a tempo přírůstku a existuje mezi nimi analogický vztah 100δt = 100kt – 100. U delších časových řad s větším počtem výše uvedených charakteristik přichází v úvahu výpočet jejich průměrných hodnot. Průměrný absolutní přírůstek je aritmetickým průměrem, který lze ovšem modifikovat do zjednodušené podoby: d=
y − y1 1 n dt = t ∑ n − 1 t =2 n −1
[5.4]
Průměrný koeficient růstu je geometrickým průměrem jednotlivých koeficientů růstu a lze jej opět upravit do zjednodušené podoby n
k = n −1 Π k t = n−1 t =2
yt y1
[5.5]
14
Průměrnou hodnotu zbývajících charakteristik, konkrétně koeficientu a tempa přírůstku a tempa růstu je možno určit výhradně na bázi průměrného koeficientu růstu. Pokud jde o průměrný koeficient růstu, lze jej opět použít pouze v časových řadách s monotónním vývojem. [5]
3.7 Přístupy k modelování časových řad [4] Výchozím principem modelování časových řad je jednorozměrný model yt = f (t , ε t ) , kde yt je hodnota modelovaného ukazatele v čase t, t = 1,2, …, n (o proměnné t často hovoříme jako o proměnné časové), ε t je hodnota náhodné složky v čase t. K Jednorozměrnému modelu se v zásadě přistupuje trojím způsobem:
1. Pomocí klasického (formálního) modelu
Jde pouze o popis forem pohybu (a ne o poznání věcných příčin dynamiky časové
řady). Tento model vychází z dekompozice řady na čtyři složky časového pohybu. Tyto formy tvoří v podstatě systematickou část průběhu časové řady. Souběžná existence všech forem však není nutná a je podmíněna věcným charakterem zkoumaného ukazatele. Časovou řadu lze tedy dekomponovat na •
trendovou složku Tt,
•
sezónní složku St,
•
cyklickou složku Ct,
•
náhodnou složku ε t ,
přičemž vlastní tvar rozkladu může být dvojího typu: •
aditivní, yt = Tt + S t + Ct + ε t = Yt + ε t ,
t = 1, 2, …, n
15
[5.6]
kde Yt se často označuje
souhrnně jako systematická složka ve tvaru
Tt + S t + Ct , •
multiplikativní, yt = Tt S t Ct ε t ,
t = 1, 2, …, n
[5.7]
Trendem rozumíme hlavní tendenci dlouhodobého vývoje hodnot analyzovaného ukazatele v čase. Trend může být rostoucí, klesající nebo konstantní, kdy hodnoty ukazatele dané časové řady v průběhu sledovaného období mohou kolísat kolem určité, v podstatě neměnné úrovně. Sezónní složka je pravidelně se opakující odchylka od trendové složky, vyskytující se u časových řad údajů s periodicitou kratší než jeden rok nebo rovnou právě jednomu roku. Příčiny sezónního kolísání mohou být různé. Dochází k nim v důsledku přímého působení sluneční soustavy na Zemi, tj. vlivem změn jednotlivých ročních období, dále vlivem různé délky měsíčního či pracovního cyklu nebo též vlivem různých společenských zvyklostí. Cyklickou složkou rozumíme kolísání okolo trendu v důsledku dlouhodobého cyklického vývoje s délkou vlny delší než jeden rok. Statistika chápe cyklus jako dlouhodobé kolísání s neznámou periodou, která může mít i jiné příčiny než klasický ekonomický cyklus. Někdy nebývá cyklická složka považována za samostatnou složku
časové řady, ale je zahrnována pod složku trendovou jako její část (tzv. střednědobý trend), vyjadřující střednědobou tendenci vývoje, která má často oscilační charakter s neznámou, zpravidla proměnlivou periodou. Náhodná složka je taková veličina, kterou nelze popsat žádnou funkcí času. Je to složka, která zabývá po vyloučení trendu, sezónní a cyklické složky. V ideálním případě lze počítat s tím, že jejím zdrojem jsou drobné a v jednotlivostech nepostižitelné, které jsou vzájemně nezávislé. V takovém případě se jedná o náhodnou (stochastickou) složku, jejíž chování můžeme popsat pravděpodobnostně.
16
2. Pomocí Boxovy-Jenkinsovy metodologie
Za základní prvek konstrukce modelu časové řady považuje náhodnou složku, jež může být tvořena korelovanými náhodnými veličinami. Jádro pozornosti tedy nespočívá v konstrukci systematické složky, jako je tomu u klasického modelu, kde se v zásadě předpokládá, že korelační analýzu více či méně závislých pozorování jsou vzájemně nekorelovaná, nýbrž těžiště postupu se klade na korelační analýzu více či méně závislých pozorování, uspořádaných do tvaru časové řady.
3. Pomocí spektrální analýzy
Časovou řadu považujeme za „směs“ sinusovek a kosinusovém o rozličných amplitudách a frekvencích. Tato koncepce pak umožní provést explicitní popis periodického chování časové řady a především – vystopovat ty významné složky periodicity, které se podílejí na věcných vlastnostech zkoumaného procesu. V této koncepci tedy není stěžejním faktorem časová proměnná, ale právě frekvenční.
3.8 Mechanické vyrovnání Jedním z teoreticky zdůvodněných a prakticky osvědčených přístupů k vyrovnání
časových řad je použití tzv. klouzavých průměrů. Vzhledem k tomu, že klouzavý průměr je vypočten jako prostý aritmetický průměr a je umístěn do středu klouzavé části, označujeme jej jako prostý symetrický klouzavý průměr. Vyhlazující účinek klouzavých průměrů roste spolu s rostoucí délkou klouzavé části. Současně s tím se zvětšuje délka nevyrovnané části na začátku a konci řady, která činí na každém z obou řady
p −1 období. Pokud je to možné 2
a účelné, volíme číslo p jako liché číslo. Je-li p sudé, neexistuje prostřední období klouzavé
části a je třeba provést tzv. centrování, které spočívá ve výpočtu prostého průměru vždy ze dvou sousedních „necentrovaných“ klouzavých průměrů. Rozhodujícím problémem mechanického vyrovnání je právě stanovení vhodné délky klouzavé části. [5]
17
3.9 Analytické vyrovnání [4] Analytické vyrovnání časové řady spočívá v proložení pozorovaných hodnot řady vhodnou spojitou funkcí času – trendovou funkcí. Nejčastěji se používá lineární trend, parabolický trend a exponenciální trend, které patří mezi funkce jednoduché. Modifikovaný (posunutý) exponenciální trend, logistický trend a Gompertzova křivka již tak jednoduchý průběh a ani metody odhadu parametrů nemají. Základní metodou proložení trendové funkce je metoda minimálních čtverců, která je použitelná v případě, že zvolená trendová funkce je lineární v parametrech. Touto metodou lze získat přímo odhady parametrů lineární a parabolické trendové funkce. V případě jednoduché exponenciální trendové funkce lze použít metodu nejmenších čtverců až po provedení linearizující transformace, tzn., že původní model trendu, který je z hlediska parametrů nelineární, převedeme vhodnou transformací (zde logaritmizací) na funkci lineární z hlediska parametrů. Pokud se týče modifikované (posunuté) exponenciální trendové funkce, logistické trendové funkce a Gompertzovy křivky, jde o funkce, které jsou nelineární z hlediska parametrů a které nedokážeme na tvar potřebný pro aplikaci metody nejmenších čtverců převést ani vhodnou linearizující transformací.
1. Lineární trend Je nejčastěji používaným typem trendové funkce. Jeho značný význam spočívá jednak v tom, že jej můžeme použít vždy, chceme-li alespoň orientačně určit základní směr vývoje analyzované časové řady, a jednak v tom, že v určitém omezeném
časovém intervalu může sloužit jako vhodná aproximace jiných trendových funkcí. Je vyjádřena: T = b0 + b1t ,
[5.8]
kde b0 a b1 jsou neznámé parametry a t = 1, 2, ..., n je časová proměnná. K odhadu parametrů b0 a b1 použijeme metodu nejmenších čtverců na základě dvou normálních rovnic:
18
∑ y = nb + b ∑ t , ∑ ty = b ∑ t + b ∑ t 0
t
1
0
t
2
1
[5.9]
,
Je-li suma časových hodnot t rovna nule, můžeme pro parametry trendové přímky psát:
∑y
b0 =
t
b1 =
,
n
∑ y ⋅t ∑t t
[5.10]
2
Parametr b0 interpretujeme jako aritmetický průměr vyrovnané řady yt, parametr b1 udává, jaký přírůstek trendové hodnoty T odpovídá jednotkovému přírůstku proměnné t.
2. Parabolický trend
Jde o poměrně často používaný typ trendové funkce. Rovnice má podobu: T = b0 + b1t + b2t 2 ,
[5.11]
kde b0, b1 a b2 jsou neznámé parametry a t = 1, 2, ..., n je časová proměnná. Protože i tato trendová funkce je lineární z hlediska parametrů, použijeme k odhadu parametrů metodu nejmenších čtverců. Znamená to řešit tři normální rovnice.
∑ y = nb + b ∑ t + b ∑ t , ∑ y t = b ∑t + b ∑t + b ∑t , ∑ y t = b ∑t + b ∑t + b ∑t . 2
t
0
1
2
2
t
0
2
2
2
t
3
1
0
3
[5.12]
4
1
2
Při zavedení časové proměnné t, tak aby suma časových hodnot t byla rovna nule, vypočítáme parametry b0, b1 a b2 z následujících vzorců:
∑ y ∑t − ∑t ∑ y t = n∑ t − (∑ t ) ∑yt, = ∑t n∑ y t − ∑ y ∑ t = n∑ t − (∑ t ) 4
b0 b1
2
t
t
4
2 2
t 2
2
b2
2
t
t
4
2 2
19
2
, [5.13]
3. Exponenciální trend Tuto trendovou funkci lze zapsat ve tvaru: T = b0 + b1t ,
[5.14]
kde b0, b1 a b2 jsou neznámé parametry a t = 1, 2, ..., n je časová proměnná. Protože funkce není z hlediska parametrů lineární, nelze k odhadu parametrů přímo metodu nejmenších čtverců. K počátečnímu odhadu parametrů použijeme metodu linearizujicí transformace a dostaneme funkci log T = log b0 + log b1. Nyní k odhadu parametrů již můžeme použít metodu nejmenších čtverců a dostáváme dvě normální rovnice.
∑ log y = n log b + log b ∑ t , ∑ t log y = log b ∑ t + log b ∑ t . 0
t
1
[5.15]
2
0
t
1
Je-li suma časových hodnot t rovna nule, parametry rovnice vypočítáme: log b0 =
∑ log y
t
n
,
log b1 =
∑ t log y ∑t
t
2
[5.16]
3.10 Měření kvality vyrovnání [5] V časových řadách dáváme většinou přednost rozměrným charakteristikám měřícím velikost reziduální složky časové řady, kterou stanovíme jako rozdíl pozorovaných hodnot a systematické složky, tj. et = yt − Yt a je odhadem neznámé náhodné složky časové řady. Průměrné reziduum e =
1 n ∑ et je rovno nule pro trendové funkce. V jiných případech n t =1
(např. při mechanickém vyrovnání)
je průměrné reziduum měřítkem velikosti
systematické chyby, tj. nadhodnocení či podhodnocení skutečných hodnot, kterého se dopustíme jejich nahrazením hodnotami vyrovnanými.
20
Velikost náhodné chyby spojené s vyrovnáním časové řady měří buď průměrná absolutní reziduální odchylka d e =
1 n 1 n 2 2 nebo reziduální rozptyl e s = ∑ et a z něj ∑ t e n t =1 n t =1
odvozená reziduální směrodatná odchylka se. Vydělením absolutní nebo směrodatné odchylky vhodnou charakteristikou úrovně získáme bezrozměrné charakteristiky náhodné chyby.
3.11 Identifikace a popis sezónní složky Při analýze časových řad s periodicitou zjišťování kratší než jeden rok se setkáváme téměř vždy s existencí sezónních vlivů, reprezentovaných v modelu časové řady sezónní složkou. Sezónními vlivy rozumíme soubor přímých či nepřímých příčin, které se rok co rok pravidelně opakují v důsledku existence pravidelného koloběhu Země okolo Slunce. Nejčastěji jde o vlivy klimatické či zprostředkované. Výsledkem působení sezónních vlivů na analyzovanou časovou řadu jsou tzv. sezónní výkyvy tj. pravidelné výkyvy zkoumané
řady nahoru a dolů vůči určitému nesezónnímu vývoji řady v průběhu let. [4] Ze statistického hlediska lze sezónnost modelovat jako: [5]
1. Proporcionální sezónnost Velikost jejíhož kolísání souvisí s trendem. Amplituda sezónního výkyvu se systematicky zvyšuje u řad s rostoucím trendem a snižuje u řad s trendem klesajícím. Pouze u stacionárních časových řad je amplituda sezónního výkyvu konstantní. Sezónní výkyv a trendová složka se skládají násobením a charakteristikou sezónnosti je relativní bezrozměrná charakteristika – sezónní index.
2. Konstantní sezónnost Amplituda konstantní sezónnosti se nemění v závislosti na směru trendové složky a chová se tedy stejně jako proporcionálně chápaná sezónnost ve zvláštním případě
21
stacionární časové řady. V tomto případě je charakteristikou sezónního kolísání rozměrná absolutní charakteristika – sezónní konstanta, která se s trendem skládá sčítáním.
3.11.1 Triviální model sezónnosti [5] Triviální model sezónnosti vychází z proporcionálního pojetí sezónní složky a používá k jejímu měření primitivní charakteristiku – empirický sezónní index. Empirický sezónní index pro j-té dílčí období každé periody je číslo Ij , j = 1,2,...,m a vyrovnaná hodnoty Yij (obsahující trend a sezónnost) je dána jako součin Yij = Tij ⋅ I j , kde Tij je trendová složka
řady stanovená, buď pomocí mechanického nebo analytického vyrovnání, případně i jiným vhodným způsobem. Empirický sezónní index: 1 k Yij ∑ k i =1 Tij
Ij =
[5.17]
Je definován jako aritmetický průměr podílů pozorovaných a vyrovnaných hodnot příslušného dílčího období za všechny periody řady a měla by přibližně platit rovnost m
∑I j =1
j
= m.
3.12 Volba vhodného modelu trendu [4] Na základě jakých kritérií se máme rozhodnout pro určitý konkrétní typ trendové funkce.
1. Věcně ekonomická kritéria Trendová funkce by měla být volena na základě věcné analýzy zkoumaného ekonomického jevu. Při věcné analýze lze v některých případech posoudit, zda jde o
22
funkci rostoucí nebo klesající, přichází-li v úvahu inflexní bod, zda jde o funkci nekonečně rostoucí nebo s růstem jen ke konečné limitě apod.
2. Analýza grafu Nebezpečí volby na základě vizuálního výběru spočívá však v jeho subjektivitě. Různí lidé mohou na základě grafického rozboru stejné analyzované řady dojít k různým závěrům o volbě typu trendové křivky. A je tu i nebezpečí vyplývající z toho, že tvar grafu je do značné míry závislý na volbě použitého měřítka.
3. Interpolační kritéria Nejvhodnější typ křivky volíme na základě minimalizace hodnot přijatého kritéria. Nejčastěji se za toto kritérium bere součet čtverců odchylek empirických hodnot od hodnot vyrovnaných (reziduální součet čtverců) n
Qe = ∑ ( y t − Tt ) , 2
[5.18]
t =1
v němž yt jsou empirické hodnoty a Tt vyrovnané hodnoty analyzované časové řady. Z řady možných trendových funkcí se pak vybírá jako nejvhodnější ta, která dává nejmenší reziduální součet čtverců. Jiným často používaným kritériem tohoto typu je z korelační analýzy známý index korelace, který lze ve výpočetním tvaru zapsat jako
Q ∑ ( yt − Tt ) I = 1− e = 1− 2 Q ∑ yt − y
2
(
)
[5.19]
Za nejvhodnější trendovou funkci je pak pokládána ta, která vede k největší hodnotě indexu korelace.
23
V softwarové nabídce se obvykle setkáme s těmito mírami „úspěšností“ zvolené trendové funkce: •
M.E. = střední chyba odhadu M .E . =
∑ (y
− Tt )
t
[5.20]
n
Tato míra je rovna nule vždycky, pokud k odhadu parametrů použijeme klasickým způsobem metodu nejmenších čtverců. •
M.S.E. = střední čtvercová chyba odhadu M .S .E. =
•
− Tt )
t
2
∑y
t
− Tt
[5.22]
n
M.A.P.E. = střední absolutní procentní chyba odhadu y t − Tt M . A.P.E. = ∑ n
•
[5.21]
n
M.A.E. = střední absolutní chyba odhadu M . A.E. =
•
∑ (y
100 ⋅ n
[5.23]
M.P.E. = střední procentní chyba odhadu
y − Tt M .P.E. = ∑ t yt
24
100 ⋅ n
[5.24]
4 PRAKTICKÁ ČÁST 4.1 Analýza nehodovosti v ČR Tab. č. 1 udává počet dopravních nehod v ČR měřených ve čtvrtletních časových úsecích v letech 2001-2006. Tab. č. 1: Počet nehod v ČR v letech 2001-2006
1. čtvrtletí 2. čtvrtletí 3. čtvrtletí 4. čtvrtletí
2001 44406 46729 47853 46676
2002 44311 49682 47569 49156
2003 44594 48503 50584 52170
2004 48070 48430 48637 51347
2005 48854 47700 49519 53189
2006 51980 50607 39165 46213
Pramen: Přehled o nehodovosti na pozemních komunikacích v ČR (2001-2006)
Vývoj nehodovosti v letech 2001-2006 56 000 Počet nehod
53 000 50 000 47 000 44 000 41 000 38 000 35 000 I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV 2001
2002
2003
2004
2005
2006
Obr. č. 1: Vývoj nehodovosti v letech 2001-2006
Vývoj počtu dopravních nehod je přehledněji zobrazen na obr. č. 1, kde můžeme vidět, že křivka počtu dopravních nehod je velmi kolísavá. Kolísavost je zřejmě zapříčiněná sezónními vlivy, proto bude nezbytné sezónnost odhadnout pomocí sezónních indexů. Nejnižší hodnoty počtu dopravních nehod jsou zaznamenány vždy v 1. čtvrtletích jednotlivých období, pouze v 1. čtvrtletí roku 2006 dochází k mírnému nárůstu. Ve
25
3. čtvrtletí roku 2006 dochází k prudkému poklesu počtu dopravních nehod, tento pokles je způsobený zavedením bodového systému, v dalším čtvrtletí hodnoty opět stoupají. K největšímu nárůstu počtu dopravních nehod dochází v 1. čtvrtletí roku 2002.
4.1.1 Elementární charakteristiky vývoje Výpočty jednotlivých elementárních charakteristik vývoje, konkrétně absolutní přírůstky, koeficienty růstu a koeficienty přírůstku, dále tempa růstu a tempa přírůstku jsou zobrazeny v tabulce v příloze 1. Absolutní přírůstky a koeficienty růstu jsem znázornila do grafů (obr. č. 2 a 3).
Absolutní přírůstek nehod v letech 2001-2006 9000
absolutní přírůstek
6000 3000 0 I
-3000
II
III IV
2001
I
II
III IV
2002
I
II
III IV
I
2003
II
III IV
2004
I
II
III IV
2005
I
II
III IV
2006
-6000 -9000 -12000
Obr. č. 2: Absolutní přírůstek nehod v letech 2001 - 2006
Jak můžeme vidět z výše uvedeného grafu (obr. č. 2) absolutní změny počtu nehod mezi jednotlivými čtvrtletími jsou kolísavé, což je zapříčiněno sezónními výkyvy. K největšímu úbytku dopravních nehod dochází pravidelně v 1. čtvrtletí, výjimkou je rok 2006, kdy k většímu úbytku dochází ve 2. čtvrtletí (oproti prvnímu) a také dochází k prudkému poklesu počtu nehod ve 3. čtvrtletí, kdy hodnoty klesly o 10 069 oproti předchozímu čtvrtletí, jak už bylo řečeno díky zavedení bodového systému. Největší
26
absolutní přírůstek počtu dopravních nehod v celém sledovaném období je zaznamenán ve 4. čtvrtletí posledního sledovaného období. Při znázornění procentního vyjádření koeficientu růstu a dalších elementárních charakteristik docházíme ke stejnému průběhu a také ke stejným závěrům. Průměrný absolutní přírůstek vypočítaný dle vzorce [5.4] vyšel 78,57, což znamená, že počet dopravních nehod v celém sledovaném období rostl průměrně za čtvrtletí právě o tuto hodnotu. Tab. č. 2: Koeficienty růstu v jednotlivých čtvrtletích
1.čtvrtletí 2.čtvrtletí 3.čtvrtletí 4.čtvrtletí
2001/2002 2002/2003 2003/2004 2004/2005 2005/2006 1,026 1,006 1,078 1,016 1,064 1,063 0,976 0,998 0,985 1,061 0,994 1,063 0,962 1,018 0,791 1,053 1,061 0,984 1,036 0,869
Koeficinty růstu v jednotlivých čtvrtletích 1,13
koeficient růstu
1,08 1,03 0,98 0,93 0,88 0,83 0,78 2001/2002
2002/2003
1.čtvrtletí
2003/2004
2.čtvrtletí
2004/2005
3.čtvrtletí
2005/2006 4.čtvrtletí
Obr. č. 3: Koeficient růstu v jednotlivých čtvrtletích
Na obr. č. 3 můžeme vidět znázornění koeficientů růstu jednotlivých čtvrtletí. Vždy 1. a 2. čtvrtletí a 3. a 4. čtvrtletí mají stejný průběh. Zatímco u prvních dvou čtvrtletí dochází nejdříve k poklesu a poté k nárůstu počtu dopravních nehod u zbývajících dvou
27
je průběh opačný. Můžeme opět zaznamenat prudký pokles ve 3. a 4. čtvrtletí období 2005-2006.
4.2 Analytické vyrovnání Pro analýzu počtu dopravních nehod použijeme nejdříve analytické vyrovnání časové
řady, které spočívá v proložení dat vhodnými trendovými funkcemi, jimiž v tomto případě je lineární, parabolický a exponenciální trend.
4.2.1 Lineární trend 4.2.1.1 Měření trendu Lineární trend čili trendovou přímku vyjádříme ve tvaru T = b0 + b1t . Nejdříve tedy musíme vypočítat parametry b0 a b1. Znamená to, že musíme vyřešit soustavu normálních rovnic:
∑ y = nb + b ∑ t , ∑ ty = b ∑ t + b ∑ t 0
t
t
Při platnosti
0
1
2
1
∑ t = 0 řešením soustavy normálních rovnic dostaneme parametry: 1155944 = 48164,33 24 96182 b1 = = 83,64 1150 b0 =
Trendová přímka má tedy tvar T = 48164 + 83,64t . Na základě trendové přímky určíme předpověď na jednotlivá čtvrtletí roku 2007.
28
4.2.1.2 Měření sezónnosti Nyní už je známá trendová složka, můžeme tedy přejít k měření sezónní složky. Sezónní složku měříme pomocí empirických sezónních indexů, které vypočítáme podle vzorce [5.17]. Hodnoty empirických sezónních indexů jsou uvedeny v tab. č. 3. Tab. č. 3: Empirické sezónní indexy
I1 0,979
I2 1,010
I3 0,980
I4 1,031
Nyní stanovíme systematickou složku časové řady, kterou určíme jako součin trendové složky a empirických sezónních indexů. Dále určíme předpověď pro všechna
čtvrtletí roku 2007. S vypočtených hodnot jsem vytvořila graf (obr č. 4), ve kterém se nachází skutečné
čtvrtletní hodnoty počtu dopravních nehod za období 2001-2006, proložení skutečných hodnot trendovou přímkou včetně předpovědi na rok 2007 a vyrovnané hodnoty též včetně predikce na rok 2007. Protože parametry b0 a b1 vyšly jako kladné hodnoty, trendová přímka má rostoucí tvar.
Lineární trend 55000 53000
počet nehod
51000 49000 47000 45000 43000 41000 39000 37000 I
II III IV 2001
I
II III IV 2002
I
II III IV 2003
skutečné hodnoty
I
II III IV 2004
linární trend
I
II III IV 2005
I
II III IV 2006
Vyrovnané hodnoty
Obr. č. 4: Lineární trend a vyrovnané hodnoty včetně predikce na rok 2007
29
I
II III IV 2007
4.2.2 Parabolický trend 4.2.2.1 Měření trendu Parabolický trend má podobu T = b0 + b1t + b2t 2 . Stejně jako u lineárního trendu, musíme vypočítat parametry b0, b1, b2. Opět použijeme soustavu normálních rovnic:
∑ y = nb + b ∑ t + b ∑ t , ∑ y t = b ∑t + b ∑t + b ∑t , ∑ y t = b ∑t + b ∑t + b ∑t 2
0
t
1
2
2
0
t
2
t
Při platnosti
3
1
2
2
3
0
1
2
4
.
∑ t = 0 řešením soustavy normálních rovnic dostaneme parametry:
1155944 ⋅ 98957,5 − 1150 ⋅ 54040538 = 49637,722 24 ⋅ 9857,5 − 1322500 96182 b1 = = 83,64 1150 24 ⋅ 54040538 − 1155944 ⋅1150 b2 = = −30,75 24 ⋅ 98957,5 − 1322500 b0 =
Parabolický trend má tedy tvar Tt = 49637,722 + 83,64t − 30,75t 2 ze kterého opět určíme predikci na rok 2007.
4.2.2.2 Měření sezónnosti Sezónní složku a předpověď na rok 2007, určíme stejným způsobem jako u lineárního trendu. Hodnoty empirických sezónních indexů se nacházejí v tab. č. 4.
Tab. č. 4: Empirické sezónní indexy
I1 0,980
I2 1,010
I3 0,979
I4 1,031
30
Parabolický trend 55000 53000
počet nehod
51000 49000 47000 45000 43000 41000 39000 37000 I
II III IV
I
2001
II III IV I
II III IV I
II III IV I
II III IV I
II III IV
2002
2003
2004
2005
2006
skutečné hodnoty
parabolický trend
I
II III IV 2007
Vyrovnané hodnoty
Obr. č. 5: Parabolický trend a vyrovnané hodnoty včetně predikce na rok 2007
4.2.3 Exponenciální trend 4.2.3.1 Měření trendu Exponenciální trend má podobu T = b0 + b1t . Nejdříve k odhadu parametrů využijeme metodu linearizující transformace, dostaneme funkci log T = log b0 + log b1 . Nyní můžeme opět využít metodu nejmenších čtverců tzn. řešíme dvě normální rovnice.
∑ log y = n log b + log b ∑ t , ∑ t log y = log b ∑ t + log b ∑ t . 0
t
1
2
t
Při platnosti
0
1
∑ t = 0 řešením soustavy normálních rovnic dostaneme parametry: 112,36 = 4,68 24 0,773 log b1 = = 0,00067 1150 log b0 =
b0 = 48066,93 b1 = 1,002
31
Po dosazení dostáváme exponenciální trend, který má tvar T = 48066,93 + 1,002t .
4.2.3.2 Měření sezónnosti Sezónní složku a předpověď na rok 2007, určíme stejným způsobem jako u lineárního a parabolického trendu. Hodnoty empirických sezónních indexů se nacházejí v tab. č. 5.
Tab. č. 5: Empirické sezónní indexy
I1 0,980
I2 1,012
I3 0,982
I4 1,033
Exponenciální trend 55000 53000
počet nehod
51000 49000 47000 45000 43000 41000 39000 37000 I
II III IV 2001
I
II III IV I
II III IV I
II III IV I
II III IV I
II III IV
2002
2003
2004
2005
2006
skutečné hodnoty
exponenciální trend
I
II III IV 2007
Vyrovnané hodnoty
Obr. č. 6: Exponenciální trend a vyrovnané hodnoty včetně predikce na rok 2007
4.3 Mechanické vyrovnání Délku klouzavé části jsem zvolila p = 4, protože pracuji se čtvrtletními daty. Jelikož jde o sudé číslo, nejdříve určíme klouzavý průměr, poté musíme provést tzv. centrování klouzavého průměru. Délka klouzavé části je rovna 4, proto jsou první dvě a poslední dvě hodnoty nevyrovnány.
32
Klouzavý průměr 55000 53000
počet nehod
51000 49000 47000 45000 43000 41000 39000 37000 I
II
III IV
I
II
2001
III IV
2002
I
II
III IV
2003
skutečné hodnoty
I
II
III IV
2004
I
II
III IV
2005
I
II
III IV
2006
centrované klouzavé průměry
Obr. č. 7: Klouzavé průměry
Z obr. č. 7 je patrné, že vyrovnání klouzavým průměrem má kolísavý charakter, což nejlépe vystihuje průběh skutečných hodnot. Nevýhoda vyrovnání klouzavým průměrem je, že nelze provést extrapolaci.
4.4 Zhodnocení Důležitým faktorem pro hodnocení počtu nehod je sezónní složka. Jak můžeme vidět z jednotlivých tabulek výpočtů empirických sezónních indexů u jednotlivých trendů k největšímu počtu dopravních nehod dochází ve 2. a 4. čtvrtletí a naopak k nejmenšímu v 1. a 3. čtvrtletí. K nejlepšímu vyrovnání hodnot dochází při vyrovnání klouzavým průměrem, bohužel jak už bylo řečeno zde nelze provést extrapolaci. U vyrovnání trendovou přímkou a exponenciálním trendem mají přímka i exponenciála rostoucí tendenci, zatímco u parabolického trendu má parabola klesající tendenci, což lépe vystihuje skutečné hodnoty, především prudký pokles nehod ve 3. čtvrtletí roku 2006. Po provedení extrapolace u
33
parabolického trendu vidíme stálý pokles počtu dopravních nehod, jež je příznivá informace, pokud se předpověď vyplní, počet nehod ve 4. čtvrtletí roku 2007 klesne na hodnotu 44 905, což by znamenalo, že se zavedení bodového systému opravdu vyplatilo. Bohužel zatím nemohu srovnat předpověď se skutečností, protože statistiky za rok 2007 budou zveřejněny policií ČR až v dubnu roku 2008. Tabulky pro výpočet všech trendů a klouzavých průměrů se nacházejí v přílohách 2, 3, 4 a 5.
34
4.5 Volba vhodného modelu trendu K volbě vhodného modelu trendu jsem použila interpolační kritéria, konkrétně střední
čtvercovou chybu odhadu (M.S.E.), střední absolutní chybu odhadu (M.A.E.), střední absolutní procentní chybu odhadu (M.A.P.E.) a střední procentní chybu odhadu (M.P.E.). Tab. č. 6: Volba vhodného modelu trendu
Lineární trend Parabolický trend Exponenciální trend Klouzavé průměry
M.S.E.
M.A.E.
M.A.P.E.
M.P.E.
8634665,225 6907026,869 8654169,671 3162420,538
2051,770 1929,832 2083,1021 1503,431
4,413 4,413 4,467 2,562
-0,405 -0,405 -0,209 0,370
Index korelace 0,193 0,480 0,188 0,840
Po srovnání údajů z tab. č. 6 by bylo nejvhodnější vyrovnat časovou řadu pomocí klouzavého průměru, protože kromě hodnoty M.P.E. mají ostatní hodnoty, konkrétně M.S.E., M.A.E. a M.A.P.E. nejnižší hodnotu. Vychází také nejpříznivěji z hlediska indexu korelace, podle kterého je nejvhodnější použít tu trendovou funkci, pro kterou má největší hodnotu. Přesto bych klouzavé průměry nevyužila, protože zde nelze provést extrapolaci. Když porovnám zbývající tři trendy (lineární, parabolický a exponenciální), nejlépe vychází trend parabolický, neboť má kromě střední procentní chyby odhadu (M.P.E.) nejmenší hodnoty všech zbývajících interpolačních kritérií. Index korelace má pro parabolický trend největší hodnotu. Využití parabolického trendu se jeví nejlépe i v grafickém vyjádření, což je uvedeno výše. Pomocné tabulky pro výpočet vhodného modelu trendu se nachází v přílohách 6, 7, 8 a 9.
35
4.6 Počet a nehod a jejich následků (vývoj od roku 1993) V tabulce č. 7 je uveden vývoj základních ukazatelů nehod od roku 1993. Jak můžeme vidět z tabulky, v průběhu posledních 14 let je počet usmrcených v roce 2006 poprvé pod „magickou hranicí“ 1000 usmrcených osob a přiblížil se hranici 900 usmrcených (konkrétně 956). V uvedeném období Policie ČR šetřila na našich dálnicích a silnicích 2 687 335 nehod, při nichž bylo 18 021 lidí usmrceno, 78 684 osob bylo těžce zraněno a dalších 403 133 bylo zraněno lehce. Tab. č. 7: Vývoj základních ukazatelů od roku 1993
rok 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 suma
počet nehod 152 157 156 242 175 520 201 697 198 431 210 138 225 690 211 516 185 664 190 718 195 851 196 484 199 262 187 965 2 687 335
usmrceno 1 355 1 473 1 384 1 386 1 411 1 204 1 322 1 336 1 219 1 314 1 319 1 215 1 127 956 18 021
těžce zraněno 5 629 6 232 6 298 6 621 6 632 6 152 6 093 5 525 5 493 5 492 5 253 4 878 4 396 3 990 78 684
lehce zraněno 26 821 29 590 30 866 31 296 30 155 29 225 28 747 27 063 28 297 29 013 30 312 29 543 27 974 24 231 403 133
Pramen: Přehled o nehodovosti na pozemních komunikacích v ČR (2001-2006)
Vývoj počtu nehod a jejich následků od roku 1993 je přehledněji znázorněno v následujícím grafu (obr. č. 8).
36
Vývoj počtu nehod a jejich následků, trend od roku 1993 160
INDEX rok 1993=100 %
150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
počet nehod
usmrceno
těžce zraněno
lehce zraněno
Obr. č. 8: Vývoj počtu nehod a jejich následků, trend od roku 1993
Na obr. č. 9 je zobrazen graf s počtem nehod na jednoho usmrceného. Křivka má kolísavě rostoucí tendenci. Nejméně nehod na jednoho usmrceného bylo v roce 1994 (106), nejvíce v posledním roce (2006), kde je hodnota výrazně stoupla, a to o 91.
počet nehod na 1 usmrceného
Počet nehod na jednoho usmrceného; vývoj od roku 1993 220 197
200 175
180
177 171 162
158 152
160
146
140 120
145
141
148
127 112
106
100 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Obr. č. 9: Počet nehod na jednoho usmrceného; vývoj od roku 1993
37
4.7 Hlavní příčiny nehod Počty nehod a počty usmrcených osob podle sledovaných hlavních příčin nehod řidičů motorových vozidel jsou v níže uvedené tab. č. 8.
Tab. č. 8: Hlavní příčiny nehod (rok 2006)
hlavní příčiny nehody rok 2006 nepřiměřená rychlost nesprávné předjíždění nedání přednosti nesprávný způsob jízdy
počet nehod 25 892 3 732 31 376 113 152
počet usmrcených 420 35 107 293
Pramen: Přehled o nehodovosti na pozemních komunikacích v ČR za rok 2006
Hlavní příčina - nesprávný způsob jízdy se podílí téměř na 2/3 počtu nehod zaviněných
řidiči motorových vozidel. Dalších 18 % nehod připadá na nedání přednosti v jízdě, necelých 15 % nehod připadá na nepřiměřenou rychlost jízdy a 2,1 % nehod zavinili řidiči z důvodu nesprávného předjíždění. Nejvíce usmrcených osob připadá na nehody zaviněné z důvodu nepřiměřené rychlosti jízdy – 420 osob, tj. 49 % z následků nehod řidičů motorových vozidel. Popsané skutečnosti jsou graficky znázorněny v grafech na obr. č. 10 a 11.
Hlavní příčiny nehod řidičů motorových vozidel podíl na počtu usmrcených osob; rok 2006 18% 15%
2% 65%
nepřiměřená rychlost nedání přednosti
nesprávné předjíždění nesprávný způsob jízdy
Obr. č. 10: Hlavní příčiny nehod řidičů motorových vozidel podíl na počtu usmrcených osob
38
Hlavní příčiny nehod řidičů motorových vozidel podíl na počtu nehod; rok 2006 34%
13% 4% 49%
nepřiměřená rychlost nedání přednosti
nesprávné předjíždění nesprávný způsob jízdy
Obr. č. 11: Hlavní příčiny nehod řidičů motorových vozidel podíl na počtu nehod
Nehody zaviněné pod vlivem alkoholu Řízení pod vlivem alkoholu patří mezi nejčastější příčiny, které vedou k dopravním nehodám, často s velmi závažnými důsledky. Zaznamenáno je mnohonásobně více případů nehod způsobených pod vlivem alkoholu, než případů, kdy byl řidič při jízdě unaven, nebo pod vlivem například léků. Kdo jsou nejčastější viníci dopravních nehod pod vlivem alkoholu? Statistiky policie
ČR uvádí, že nejvíce dopravních nehod pod vlivem alkoholu osobních automobilů zaviní muži ve věku 19 – 27 let, při těchto nehodách utrpí nejvíce osob újmu na zdraví. V případě osobních automobilů řízených ženami pod vlivem alkoholu, nejčastějšími viníky jsou ženy ve věku 20 a 30 let. Alkohol nám dodává sebedůvěru a současně zpomaluje naše smyslové a motorické (pohybové) reakce.
39
V tab. č. 9 jsou uvedeny počty nehod zaviněné pod vlivem alkoholu za období 2001-2006. Tab. č. 9: Nehody zaviněné pod vlivem alkoholu za období 2001-2006
rok 2001 2002 2003 2004 2005 2006 celkem
počet nehod 9 847 9 574 9 076 8 445 8 192 6 807 51 941
počet usmrcených 151 136 111 59 59 42 558
počet zraněných 5 579 5 084 4 586 3 674 3 493 2 881 25 297
Pramen: Přehled o nehodovosti na pozemních komunikacích v ČR (2001-2006)
Z tab. č. 9 a následně z obr. č. 12 můžeme vidět postupný pokles počtu nehod způsobených pod vlivem alkoholu, zatímco v roce 2001 bylo registrováno 9 847 nehod (tj. 5,3 % z celkového počtu nehod v roce 2001), v roce 2006 to bylo 6 807 (tj. 3,8 % z celkového počtu nehod v roce 2006). Příznivý je také pokles usmrcených osob, v roce 2006 na tyto nehody připadá 4,4 % z celkového počtu silničních obětí a to je jeden z nejnižších podílů v posledních letech.
Vývoj nehod zaviněných pod vlivem alkoholu - parabolický trend 11 000
počet nehod
10 000 9 000 8 000 7 000 6 000 5 000 4 000 2001
2002
2003
2004
2005
skutečné hodnoty
2006
2007
parabolický trend
Obr. č. 12: Vývoj nehod zaviněných pod vlivem alkoholu – parabolický trend
40
2008
Na obr. č. 12 můžeme vidět graficky znázorněný vývoj nehod zaviněných pod vlivem alkoholu. Skutečné hodnoty jsem proložila parabolickým trendem a určila předpověď na rok 2007 a 2008. Jak můžeme z grafu vidět, hodnoty stále klesají, v roce 2008 dle předpovědi by mohly klesnout až na hodnotu 4 670,74. Určitě to ovlivnila nejen mimořádná pozornost (např. celorepubliková dopravně bezpečnostní akce „Kryštof“), která je v řízení vozidel pod vlivem alkoholu věnována, ale také novelizace, která přinesla vyšší sankce za jízdu pod vlivem alkoholu a ostatních omamných látek (drogy, léky). Řízení pod vlivem alkoholu se stalo novým trestným činem. Za tento trestný čin hrozí trest odnětí svobody až na jeden rok, peněžitý trest nebo zákaz činnosti. Vyšší trestní sazba – 6 měsíců až 3 roky nebo zákaz činnosti – hrozí recidivistům nebo například řidičům hromadných dopravních prostředků. Na řízení pod vlivem alkoholu a jiných návykových látek (drog) samozřejmě pamatuje vysokými sazbami v rozpětí 3–7 bodů i bodový systém hodnocení
řidičů. Strážníkům obecní policie je umožněno v případě podezření provést orientační dechovou zkoušku na ovlivnění alkoholem. Policista také může v určitých případech zadržet řidičský průkaz nebo i zabránit v další jízdě. Vznikají také různé akce, kde se snaží vysvětlit především mladým řidičům, kteří jsou nejrizikovější věkovou skupinou, jak je nebezpečné sedat v podnapilém stavu za volant. Jednou z nich byla celorepubliková akce „Domluvme se!“, která probíhala 16.12. 2007. Během 15 koncertů skupiny Chinaski a před tím 15 koncertů kapely Divokej Bill se s tímto projektem seznámilo 75 000 diváků. „Domluvme se!“ apeluje na mladé lidi, odjíždějící automobilem za zábavou, aby se mezi sebou domluvili, kdo z nich ten večer nebude pít alkohol a odveze bezpečně ostatní domů.
Tab. č. 10: Předpověď na rok 2007 a 2008
Předpověď 2007 2008
Počet nehod 5895,80 4670,74
41
4.7.1 Nehody pod vlivem alkoholu – denní četnosti V následujícím grafu (obr. č. 13) je zobrazen počet nehod způsobený pod vlivem alkoholu v jednotlivých dnech v týdnu. Hodnoty jsou uvedeny v procentech (podíl na celkovém počtu nehod). Výsledek byl ve všech sledovaných období podobný, proto jsem zobrazila pouze poslední sledované období (rok 2006). Podle obr. č. 13 nejvíce nehod připadá na sobotu (7,9 %) a neděli (8 %), zatímco nejméně nehod na úterý (2,3 %) a středu (také 2,3 %). O víkendu se lidé více chodí bavit, hlavně mladí lidé navštěvují různé bary a diskotéky, poté v podnapilém stavu sedají za volant a riskují nejen svůj život, ale také život spolucestujících. Bylo zjištěno, že opilí muži - řidiči velmi často jezdí stejně rychle v opilosti jako za normálních okolností. Ženy -
řidičky si uvědomují, že jsou opilé a přizpůsobují svou rychlost jízdy častěji jejich stavu. Méně často sedají za volant pod vlivem alkoholu. Pravděpodobnost nehody je při hladině alkoholu: •
Od 0,3 do 0,9 promile – 7krát vyšší,
•
od 1,0 do 1,4 promile - 31krát vyšší,
•
nad 1,5 promile - 128krát vyšší.
Nehody pod vlivem alkoholu
podíl na celkovém počtu nehod (v %)
denní četnost - podíl na celkovém počtu nehod (v % ); rok 2006 8 7
7,9
8,0
6 5 4 3 2
2,7 2,4
2,3
2,3
úterý
středa
3,1
1 0 pondělí
čtvrtek
pátek
sobota
Obr. č. 13: Nehody pod vlivem alkoholu – denní četnosti
42
neděle
4.8 Časové rozložení nehod 4.8.1 Rozložení podle dnů v týdnu V tab. č. 11 je uveden přehled o počtu nehod a jejich následcích v jednotlivých dnech v týdnu roku 2006. Dále je v tabulce uvedeno srovnání s rokem 2005. Tab. č. 11: Rozložení podle dnů v týdnu
Den v týdnu
Počet nehod
Rozdíl nehod
pondělí úterý středa čtvrtek pátek sobota neděle
29 665 28 790 29 603 29 572 33 238 20 406 16 691
-2 807 -168 -1 019 -1 537 -1 528 -2 905 -1 333
Počet usmrcených 115 124 137 116 165 170 129
Rozdíl usmrcených -49 -22 15 -9 -27 -27 -52
Z tab. č. 11 vyplývá, že ve všech dnech týdne došlo v roce 2006 ke snížení nehod oproti roku 2005, k největšímu snížení došlo u sobotních nehod a to o 2 905 ( v relativním vyjádření pokles o 12,5 %). Nejméně ubylo úterních nehod – pokles jen o 168 (o 0,6 %). Počet nehod v prvních čtyřech dnech je vyrovnaný, významnější extrémní hodnoty představují pouze páteční a nedělní nehody. Nejvíce nehod připadá na pátek (33 238). Nejvíce usmrcených osob připadá na sobotní nehody, při kterých bylo v roce 2006 usmrceno 170 osob a velmi vysoký počet nehod připadá i na páteční a středeční nehody (165 a 137 osob). V porovnání s rokem 2005 byl počet usmrcených osob vyšší pouze u středečních nehod a to o 12,3 %. Srovnání počtu nehod a počtu usmrcených ve všech dnech týdne roku 2006 oproti roku 2005 je graficky znázorněno na obr. č. 14 a 15.
43
Denní členění nehod - rok 2006 a 2005, porovnání 35000
počet nehod
30000 25000 20000 15000
29665
28790
29603
33238 29572 20406
10000
16691
5000 0 pondělí
úterý
středa ROK 2006
čtvrtek
pátek
sobota
neděle
ROK 2005
Obr. č. 14: Denní členění nehod – rok 2006 a 2005, porovnání
Z obr. č. 14 je patrné, že k největšímu počtu nehod dochází v pracovních dnech a to nejvíce v pátek, pravděpodobně proto, že v pátek lidé příliš spěchají z práce za svými rodinami. Řidiči jsou často nervózní a unavení z tvořících se kolon ve městech a po velkém pracovním vypětí se těší na víkend. Hlavou jim probíhají poslední události pracovních dní a často se plně nesoustředí na řízení. Díky přílišné únavě často dochází k tzv. mikrospánku.
Denní členění usmrcených při nehodách - rok 2006 a 2005, porovnání 200
počet usmrcených osob
180 160 140 120 100 165
80 60
115
124
170
137
129
116
40 20 0 pondělí
úterý
středa ROK 2006
čtvrtek
pátek
sobota
neděle
ROK 2005
Obr. č. 15: Denní členění usmrcených při nehodách – rok 2006 a 2005, porovnání
44
Na obr. č. 15 je zobrazen počet usmrcených při nehodách v jednotlivých dnech týdne. I když bylo v pátek šetřeno nejvíce nehod, nepřišlo o život nejvíce osob. Nevíce usmrcených je zaznamenáno v sobotu, což je zřejmě zapříčiněno odjezdem rodin na chaty a také k různým návštěvám nejen rodiny. O víkendu vyjíždějí také tzv. sváteční řidiči, kteří mají určitě také podíl na počtu usmrcených.
4.8.2 Rozložení podle měsíců V tab. č. 12 je uveden přehled o počtu nehod a počtu usmrcených osob v jednotlivých měsících roku 2006 ve srovnání s rokem 2005. Tab. č. 12: Rozložení podle měsíců
leden únor březen duben květen červen červenec srpen září říjen listopad prosinec celkem
Počet nehod rok 2006 17 395 16 862 17 723 15 595 17 001 18 011 11 721 13 566 13 878 15 803 15 604 14 806 187 965
Počet nehod rok 2005 16 961 16 375 15 527 14 168 16 827 16 707 15 937 17 065 16 536 16 721 17 693 18 745 199 262
Usmrceno rok 2006 64 57 67 71 85 90 73 79 94 101 100 75 956
Usmrceno rok 2005 79 51 65 66 89 118 120 103 103 124 110 99 1 127
Pramen: Přehled o nehodovosti na pozemních komunikacích v ČR za rok 2006
Podle tab. č. 12 bylo nejvíce nehod v roce 2006 v měsíci červnu (18 011) a březnu (17 723). Nejméně nehod policie šetřila v červenci (11 721), díky už tolikrát zmíněnému bodovému systému. V první polovině roku byl ve všech měsících vyšší počet nehod než v první polovině roku 2005 (o 6,24 %). Největší rozdíl nehod byl v březnu, kdy policie šetřila o 2 196 nehod více, než v roce 2005. Ve druhé polovině roku nastalo méně nehod (o 16,86 %), než v roce 2005. Největší absolutní rozdíl dopravních nehod byl v červenci, kdy policie šetřila o 4 216 nehod méně.
45
Nejvíce usmrcených bylo při nehodách v říjnu (101) a v listopadu (100). Největší absolutní pokles registrujeme u červencových nehod (o 47 osob). V porovnání s rokem 2005 byl počet usmrcených v první polovině roku 2006 nižší o 7,26 %, ale ve druhé polovině již o 20,79 %. Tyto situace jsem znázornila také graficky viz obr. č. 16 a obr. č. 17.
Porovnání měsíců - počet nehod - rok 2006 a 2005 19 000 18 000
15 000 14 000 17 395
16 862
18 011
17 723
17 001 15 803
15 595 13 566
13 878
září
13 000 12 000 11 000 10 000
srpen
počet nehod
17 000 16 000
15 604
14 806
11 721
ROK 2006
prosinec
listopad
říjen
červenec
červen
květen
duben
březen
únor
leden
9 000 8 000
ROK 2005
Obr. č. 16: Porovnání měsíců – počet nehod – rok 2006 a 2005
Z obr. č. 16 a 17 jsem pro srovnání vybrala letní měsíce (červen, červenec, srpen) a zimní měsíce (prosinec, leden, únor), kdy je procento nehod nejvyšší. Lidé v těchto měsících odjíždějí na letní, respektive zimní dovolenou. Více nehod připadá na zimní měsíce, kdy je všude mnoho sněhu, na silnicích se tvoří náledí a nebezpečné sněhové jazyky. Někteří lidé mnoho riskují, vyjíždějí v takovém počasí na letních pneumatikách a nepřizpůsobují svoji jízdu stavu vozovky. Když si vzpomeneme na zimní období v roce 2006, kdy sněžilo téměř do Velikonoc, není se čemu divit, že v březnu bylo po červnu způsobeno nejvíce nehod. V zimních měsících policie sice šetřila více nehod, ale v letních měsících bylo více usmrcených osob. Cesta za letní dovolenou nekončí vždy příliš vesele, lidé často jezdí přes
46
noc, přeceňují své schopnosti a určitě tu velkou roli hraje také únava a z toho plynoucí nebezpečný mikrospánek.
Porovnání měsíců - počet usmrcených - rok 2006 a 2005
počet usmrcených osob
140 120 100 80 60 85
40 64
57
67
94
90 73
71
101
100
79
75
20
ROK 2006
prosinec
listopad
říjen
září
srpen
červenec
červen
květen
duben
březen
únor
leden
0
ROK 2005
Obr. č. 17: Porovnání měsíců – počet usmrcených – rok 2006 a 2005
4.9 Počet nehod členěných podle věku řidiče V tab. č. 13 je uvedeno porovnání nehod řidičů osobních automobilů v závislosti na jejich věku. Téměř 1/3 nehod zavinili řidiči věkového rozmezí 25 až 34 let (37 337 tj. 32,1 %), což je zřejmě způsobené větší praxí řidičů, kteří automobilem jezdí častěji nejen do za městnání. Řidiči si také více věří a více riskují nejen při předjížděni. Velkou skupinu také tvoří i řidiči věkové skupiny 35 až 44 let, kteří způsobili 24 286 tj. 20,9 %. Zatímco rizikové věkové skupiny od 18 do 20 let a od 21 do 24 způsobily dohromady 26 691 nehod, tj. 19,2 %. Za zmínku stojí také věková skupina do 18 let, kde mladí nezletilý řidiči zavinili 243 nehod. V tab. č. 13 a posléze v grafu (obr. č. 18) jsem znázornila pouze rok 2006, protože výsledky jsou v celém sledovaném období podobná.
47
Tab. č. 13: Počet nehod členěných podle věku řidiče
Věk řidiče do 18 let 18 -20 let 21-24 let 25-34 35-44 45-54 55-64 60-64 let nad 64 let suma
Počet zaviněných nehod 243 8 212 14 013 37 337 24 286 15 890 10 728 5 379 2 517 118 605
Tj. % 0,20 6,92 11,81 31,48 20,48 13,40 9,05 4,54 2,12 100
Pramen: Přehled o nehodovosti na pozemních komunikacích v ČR za rok 2006
Počet nehod členěných podle věku řidiče
5%
2%
0,2%
7%
9%
12%
13%
32% 20%
do 18 let
18 -20 let
21-24 let
25-34
35-44
45-54
55-64
60-64 let
nad 64 let
Obr. č. 18: Počet nehod členěných podle věku řidiče.
Statistiky policie ČR uvádí, že nejvíce usmrcených osob byli řidiči ve věkové kategorii 25 – 34 a to 184, druhou skupinu tvoří v počtu usmrcených věková skupina 35 – 44 a to 153.
48
4.10 Ekonomické ztráty z dopravní nehodovosti 4.10.1 Ocenění ztrát z dopravní nehodovosti Pro výpočet ekonomických ztrát z dopravní nehodovosti je potřebné identifikovat, kvantifikovat a ocenit relevantní náklady z dopravní nehodovosti. Jako základ byla použita forma propočtového ocenění ekonomických důsledků dopravní nehodovosti, tzv. metoda „celkového výstupu“ (neboli lidský faktor) se snahou o docílení objektivity oceňování jednotlivých komponentů škod. Kvantifikace nákladů a ztrát byla provedena technikou přímého zjišťování nákladů na zdravotní péči, administrativu (policie, soudy, pojišťovny), vyšší sociální výdaje a hmotných škod. Pro ocenění ztrát na produkci bylo použito výše hrubého domácího produktu na obyvatele. Všechny uvažované náklady a užitky jsou vyjadřovány v penězích. Do ztrát nebyly zahrnuty subjektivní škody, mezi které patří například bolest, utrpení, šok, ztráta naděje na dožití, ztráta životní pohody a obvyklého způsobu života, narušení rodiny a jiné, zpravidla nenahraditelné škody. Vyčíslení těchto dopadů na lidské zdraví v peněžních jednotkách je velmi obtížné. Jejich výše se dá více či méně kvalifikovaně odhadovat podle různých metod. Pro výpočet ekonomických ztrát způsobených nehodovostí v silničním provozu v ČR za rok 2006 byla použita míra inflace, a to dle Českého statistického úřadu 2,5% oproti roku 2005.
49
4.10.2 Celkové ekonomické ztráty Tab. č. 14: Celkové ekonomické ztráty z dopravní nehodovosti za rok 2006
Výše ztrát na lidských životech (zemřelí do 30 dnů po nehodě) Výše ztrát v důsledku těžkých zranění Výše ztrát v důsledku lehkých zranění Nehody se škodami na zdraví celkem Škody z nehod bez následků na zdraví (165 850 nehod) Rok 2006 celkem
Počet osob
Ztráta v mil. Kč
Ztráta v tis. Kč (na 1 osobu)
1 063
10 271
9 662
3 883
12 595
3 244
24 231
8 834
365
31 700 16 559
48 259 Pramen: Přehled o nehodovosti na pozemních komunikacích v ČR za rok 2006
V roce 2006 činily ekonomické ztráty z dopravní nehodovosti 48 259 mil. Kč. Ve srovnání s rokem 2005 (52 546 mil. Kč, při míře inflace 1,9 %) se jedná o několik miliard nižší částku. Důvodem je značný pokles počtu nehod. Největší pokles zaznamenaly nehody s následkem smrtelného zranění osob, jejich počet je od roku 1990 nejnižší. Nehody pouze s hmotnou škodou bez následků na zdraví zaznamenaly menší pokles o 495, tedy o necelé tři procenta.
50
Vývoj ekonomických ztrát z dopravní nehodovosti za posledních pět let 60 50
mld. Kč
11,591
13,042
12,785
12,123
10,271
40 14,678
14,631
13,41
10,15
10,312
9,959
8,834
14,355
15,653
16,256
17,054
16,559
2002
2003
2004
2005
2006
30
15,031
20
8,739
10
12,595
0 Smrtelné zranění
Těžké zranění
Lehké zranění
Jen hmot. škody
Obr. č. 19: Ekonomické ztráty z dopravní nehodovosti v mld. Kč (2002-2006)
(Pozn. Hmotné škody – škody z nehod bez následku na zdraví)
Jak je z obr. č. 19 patrné do roku 2004 měly celkové ekonomické ztráty z dopravní nehodovosti růstovou tendenci. Od roku 2005 došlo k výraznějšímu poklesu ztrát z důvodu snížení nehodovosti s následkem zranění.
Průměrná hmotná škoda v Kč
Průměrná hmotná škoda připadající na jednu nehodu v Kč; vývoj od roku 1994 50 000 40 000 30 000 20 000 10 000 0 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Obr. č. 20: Průměrná hmotná škoda připadající na jednu nehodu v Kč, vývoj od roku 1994
51
Na obr. č. 20 můžeme vidět vývoj průměrné škody připadající na jednu nehodu. Průměrná škoda má rostoucí tendenci až do roku 2004, poté hodnoty postupně klesají, je to způsobeno zejména snížením počtu nehod v roce 2005 a 2006.
4.11 Nehody v krajích V této kapitole jsou uvedeny údaje o nehodách v silničním provozu podle 14 územně správních jednotek a také na území jednotlivých krajů České republiky (tzv. soudní kraje).
4.11.1 Porovnání nehod a počtu usmrcených dle 14 územních správních jednotek Nejvíce nehod bylo policií zaregistrováno na území hl. města Prahy – 34 689 a nejméně pak na území Karlovarského kraje – 5 935. Nejvíce usmrcených bylo při nehodách na území středočeského kraje – 160 osob a nejméně na území Karlovarského kraje – 31 osob. Počty nehod a počty zraněných a usmrcených osob v krajích závisejí na mnoha faktorech např. na kvalitě silnic a dálnic, na jejich počtu, na intenzitě a hustotě dopravy a na počtu registrovaných vozidel v jednotlivých krajích ČR. Počet silnic a dálnic v jednotlivých krajích se nachází v tab. č. 15 a počet registrovaných vozidel v tab. č. 16. Nejméně komunikací a registrovaných vozidel je v Karlovarském kraji, z toho plyne již zmíněná skutečnost, že v tomhle kraji bylo nejméně nehod a také nejméně usmrcených osob. Nejvíce registrovaných osobních automobilů (599 603) je v Praze, je to jeden z faktorů, proč je v hlavním městě nejvíce nehod. Na jednoho obyvatele připadají v průměru dva osobní automobily, při plném provozu je velká hustota dopravy, tvoří se dlouhé kolony, což můžeme vidět např. na obr. č. 21, kde je zobrazena dopravní situace v 15:45 na ulici Legerova – Rumunská. Lidé jsou z pomalého pojíždění nervózní a z nepozornosti dochází k častým střetům. „Jen“ každá 620 nehoda je smrtelná.
52
Obr. č. 21: Ulice Legerova – Rumunská (směr Muzeum) – 15:45
Pramen: http://www.doprava-praha.cz/Main.aspx
Druhým krajem s největším počtem nehod a také s největším počtem usmrcených je kraj Středočeský, kterým vede nejvíce silnic a dálnic (9 559) a po Praze je v tomto kraji nejvíce registrovaných osobních automobilů (490 403). Středočeským krajem vede nejfrekventovanější dálnice ČR (D1), což můžeme vidět na obr. č. 22 na kterém je mapka udávající intenzitu dopravy v ČR. V tomto kraji se také nachází další tři dálnice (D5, D11, D8), z nichž dálnice D5 je druhou nejfretkovanější dálnicí ČR. Můžeme tedy zjednodušeně
říci, že Středočeský kraj je uzlem dálnic ČR, což je patrně příčinou největšího počtu usmrcených osob (obr. č. 23). Počty nehod a počty usmrcených v jednotlivých krajích jsem znázornila do přehledné mapy (obr. č. 24), kde nejsvětlejší barva znamená nejméně nehod a nejtmavší nejvíce.
53
Tab. č. 15: Celková délka komunikací v jednotlivých krajích ČR v roce 2006 (km)
Hl.m. Praha Středočeský kraj Jihočeský kraj Plzeňský kraj Karlovarský kraj Ústecký kraj Liberecký kraj Královéhradecký kraj Pardubický kraj Vysočina Jihomoravský kraj Olomoucký kraj Zlínský kraj Moravskoslezský kraj Celkem ČR
dálnice 11 174 9 110 52 16 8 93 135 8 16 631
I.třída 23 132 662 419 222 492 329 437 454 421 419 438 341 716 5 503
II.třída 75 2 292 1 639 1 510 561 898 487 894 906 1 633 1 481 923 574 750 14 623
III.třída 634 5 626 3 820 3 091 1 258 2 741 1 614 2 423 2 222 2 949 2 442 2 205 1 204 1 895 34 124
celkem 743 9 599 6 129 5 130 2 040 4 183 2 430 3 771 3 590 5 097 4 506 3 573 2 119 3 377 56 285
Pramen: http://www.cdv.cz/rocenka2006/rocenka/htm_cz/cz05_375000.html
Tab. č. 16: Počet registrovaných osobních automobilů v roce 2006
Počet registrovaných osobních automobilů v roce 2006 599 603 Hl.m. Praha 490 403 Středočeský kraj 259 671 Jihočeský kraj 238 273 Plzeňský kraj 111 308 Karlovarský kraj 299 173 Ústecký kraj 162 288 Liberecký kraj 217 732 Královéhradecký kraj 190 550 Pardubický kraj 187 071 Vysočina 408 116 Jihomoravský kraj 205 059 Olomoucký kraj 194 661 Zlínský kraj 394 800 Moravskoslezský kraj Celkem ČR 3 958 708 Pramen: http://www.cdv.cz/rocenka2006/rocenka/htm_cz/cz05_452000.html
54
Obr. č. 22: Intenzita dopravy na dálnicích a silnicích v roce 2006
Pramen: http://www.rsd.cz/Silnicni-a-dalnicni-sit/Intenzita-dopravy
Obr. č. 23: Dálniční a silniční síť v ČR Dálnice Rychlostní silnice Silnice I. třídy Silnice II. třídy
D8 D11 D5
D5
D1
D1 D2
Pramen: http://www.rsd.cz/Silnicni-a-dalnicni-sit/Delky-a-dalsi-data-komunikaci
55
Počet nehod Obr. č. 24: Porovnání počtu nehod a počtu usmrcených dle 14 územně správních jednotek; rok 2006
< 3 000 – 7 000) < 7 000 – 11 000) <11 000 – 15 000) <15 000 – 19 000)
45
65
<19 000 – 23 000) <23 000 – 27 000) <27 000 – 31 000)
65
31
<31 000 – 35 000> 56
56
160 60
52 69
101
53
70 35 94
4.11.2 Porovnání nehod a počtu usmrcených v jednotlivých krajích (8 krajů, tzv. soudní kraje) Porovnání počtu nehod a jejich následků v jednotlivých krajích (tzv. soudních krajích) za rok 2006 je v následující tabulce. Nejvíce nehod šetřila Policie ČR na území hl. m. Prahy (34 689) a na území Severomoravského kraje (29 565). Přesto, že se v Praze stalo nejvíce nehod, bylo zde nejméně usmrcených. Naopak nejvíce usmrcených při nehodách bylo na území Jihomoravského kraje (173) a Severomoravského kraje (162). Nejvíce závažné byly nehody na území Středočeského a Východočeského kraje, kde na 1000 nehod připadalo 6,4 usmrcené osoby. Nejnižší hodnota tohoto ukazatele byla na území hl. m. Prahy – 1,6 usmrcených osob připadající na 1000 nehod. Průměr celé ČR je 5,09. Pro grafické znázornění jsem opět použila mapu ČR, kde jsem barevně zobrazila jednotlivé soudní kraje, čím je barva tmavší, tím více nehod se zde stalo. V každém soudním kraji je graf, který nám udává poměr lehce zraněných, těžce zraněných a usmrcených na celkovém počtu postižených osob v relativním vyjádření.
Tab. č. 17: Soudní kraje
Praha Středočeský jihočeský západočeský severočeský východočeský jihomoravský severomoravský
počet nehod
počet usmrcených
34 689 24 613 12 832 16 473 20 914 20 029 28 850 29 565
56 160 79 91 106 129 173 162
počet lehce zraněných 2 047 3 450 1 827 2 520 2 667 3 160 4 638 3 922
počet těžce zraněných 357 775 309 259 518 512 643 617
Pramen: Přehled o nehodovosti na pozemních komunikacích v ČR za rok 2006
57
Obr. č. 25: Porovnání počtu nehod a jejich následků v jednotlivých krajích (8 krajů, tzv. soudní kraje); rok 2006 <12 000 – 16 000) <16 000 – 20 000) <20 000 – 24 000) 16%
<24 000 – 28 000) <28 000 – 32 000)
81%
<32 000 – 36 000> 15%
13%
83% 9% 84%
58 18%
88%
78%
13%
84%
14%
82%
12%
85%
4.12 Počet usmrcených v ČR a v dalších vybraných státech Evropy V tab. č. 18 je uveden počet usmrcených na 100 000 obyvatel ve vybraných státech Evropy. Na obr. č. 26 je zobrazena mapa Evropy, kde jsem znázornila počet obyvatel jednotlivých států a celkový počet usmrcených osob. Aby se počty daly lépe porovnat, pod mapou je znázorněn graf s počtem usmrcených osob na 100 000 obyvatel. Jak můžeme z grafu a tab. č. 18 vidět, nejvíce usmrcených osob na 100 000 obyvatel je v Polsku a na 2. místě je Slovinsko. Česká republika se nachází na 8. místě. Můžeme říci, že ve srovnání s ostatními státy Evropy se stále nacházíme na předních místech tabulky, což není příliš příznivá situace. Měly bychom se snažit o snížení nehodovosti a zároveň o minimalizaci počtu usmrcených osob. Srovnáme-li situaci v počtu usmrcených osob v Polsku a České republice, pak můžeme konstatovat, že v Polsku připadá na jednoho obyvatele průměrně 3,19 osobních automobilů a 405 km dálnic a u nás je to jen 2,59 osobních automobilů a 631 km dálnic. Z čehož vyplývá, že na počet automobilů má Polsko malou síť dálnic a příliš mnoho státních a regionálních silnic, což pravděpodobně přispívá k vysokému počtu usmrcených osob.
59
Tab. č. 18: Počet usmrcených na 100 000 obyvatel, délka komunikací v km, počet registrovaných automobilů
Stát Polsko Slovinsko Maďarsko Portugalsko Slovensko Itálie Belgie ČR Španělsko Rakousko Island Francie Irsko Finsko Německo Dánsko Velká Británie Švýcarsko Švédsko Norsko Nizozemsko
14,27 12,88 12,66 11,80 11,62 11,49 10,48 10,33 10,22 9,33 9,03 8,78 7,70 7,24 6,50 6,11
Počet registrovaných vozidel v roce 2006 11 975 000 * 2 828 000 6 125 000 1 197 000 34 165 000 4 958 000 3 958 708 18 688 000 4 109 000 * 295 860 000 1 582 000 2 347 000 48 521 000 *
5,54
27 765 100
3 609
47 985
5,52 4,88 4,86 4,60
* 4 133 000 * 6 992 000
* 1 591 * 2 291
* 98 256 * 985
Usmrceno /100 000 obyvatel
Délka dálnic (km)
Délka státních a regionálních silnic (km)
405 * 542 2 126 322 6 487 1 729 631 9 739 1 670 * 10 379 176 653 12 037 *
175 682 * 30 638 16 752 7 070 148 767 13 880 55 654 85 426 33 659 * 385 771 16 875 78 195 219 587 *
Pramen: http://www.cdv.cz
60
Obr. č. 26: Počet usmrcených osob při nehodách v ČR a v dalších vybraných státech Evropy + graf počtu usmrcených / 100 000 obyvatel
Island 321 000 29
Finsko 5 237 000 379
Norsko
Švédsko
4 606 000 224 9 011 000 440
Dánsko 5 416 000 331
Irsko 4 234 000 326
VB Polsko
Nizozemsko
60 209 000 3 336
16 306 000 750
38 157 000 5 444
Německo
Belgie
10 396 000 82 501 000 1 089 5 237
Francie
Maďarsko 8 233 000 10 098 000 768 1 278 2 003 000
Švýcarsko 7 415 000 409
60 561 000 5 318
ČR 10 289 000 Slovensko 1 063 5 379 000 Rakousko 626
Slovinsko 258 Itálie
57 715 000 6 632
Portugalsko 10 570 000 1 247
Španělsko 43 477 000 4 442
Počet usmrcených / 100 000 obyvatel 16 14
počet obyvatel
12 10 8 6 4 2 Irsko
Island
Slovensko
Itálie
Norsko
Nizozemsko
Švédsko
Švýcarsko
Velká Británie
Dánsko
Německo
Finsko
Francie
Rakousko
Belgie
Španělsko
ČR
61
Portugalsko
Maďarsko
Polsko
0 Slovinsko
počet usmrcených
5 ZÁVĚR Statistiky hovoří neúprosně o tom, že každý rok vymažeme z mapy naší republiky jednu velkou vesnici a jedno menší město přeměníme na obrovskou nemocnici. Důvodem je mnoho faktorů, k nejvýznamnějším patří kvalita komunikací, čím dál více se zvyšují požadavky na kvalitní stav silnic, dálnic a jejich mostů pro zajištění bezpečné, plynulé i dostatečně rychlé jízdy silničních vozidel. K dalším faktorům patří intenzita dopravy, počet dálnic a silnic, důležitou roli hraje také počasí, které může negativně ovlivnit počty dopravních nehod. Jedním z mnoha opatření, které by mohla množství dopravních nehod eliminovat by mohla být větší výstavba komunikací a tím snížení intenzity na nejfrekventovanější dálnici D1, kde dochází k nejvíce dopravním nehodám v ČR, dále by se měla zvýšit kvalita naších silnic a dálnic. Měli bychom více využívat železniční dopravu, autobusovou dopravu a městskou hromadnou dopravu, čímž bychom mohli zrychlit přepravu osob i zboží, vyvarovat se kolonám ve městech i mimo ně a tím napomoci životnímu prostředí. Každý z nás je několikrát za den účastníkem silničního provozu, proto by měl zodpovědně přistupovat k řešení každodenní dopravní situace, měl by podle svých možností a schopností dodržovat pravidla silničního provozu, nepředjíždět na nepřehledném úseku silnic, nejezdit vyšší rychlostí než je povoleno, přizpůsobovat jízdu stavu vozovky a především nesedat za volant v podnapilém stavu. Bezohlednost řidičů nevyplývá jen z jejich chování jako účastníků silničního provozu, šokující zpráva je také ta, že se na dálnicích ročně objeví až 2 300 tun pohozených odpadků, kvůli kterým se musí na každém úseku provádět úklidové práce navíc. Vlivem velkého množství odpadků zcela zbytečně přibývá na dálnici tolik neoblíbený pohyb vozidel údržby. Jejichž zaměstnanci by se místo sběru odpadků mohly zabývat např. úpravou silnic a dálnic Posledním úkolem této bakalářské práce bylo ověření následujících hypotéz.
62
První z nich byla, zda-li v průběhu sledovaného období došlo k poklesu počtu nehod. Ze zjištění vyplývá, že křivka počtu nehod za sledované období má kolísavý charakter, k poklesu počtu nehod dochází až ve 3. čtvrtletí roku 2006 po zavedení bodového systému. Další hypotéza, zda-li počty nehod zaviněné pod vlivem alkoholu ve sledovaném období poklesly, se potvrdila. Po provedení predikce na rok 2007 a 2008 bylo zjištěno, že počet nehod by mohl klesnout až na hodnotu 4 670,74. Poslední hypotéza, zda-li se zavedení bodového systému vyplatilo nemůžeme zatím dokázat, protože bodový systém byl zaveden ve třetím čtvrtletí posledního sledovaného období.
63
6 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY [1]
Internet: Bodový systém [online]. Dokument ve formátu html [cit. 2008-8-4]. Dostupné na
.
[2]
Internet: Dopravní nehoda [online]. Dokument ve formátu html [cit. 2008-8-4]. Dostupné na
[3]
MINAŘÍK, B. Statistika I. Popisná statistika – první část. 1. vyd. Brno: MZLU v Brně, 2000. 98 s. ISBN 80-7157-928-9
[4]
HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER, J., FISCHER J. Statistika pro ekonomy. 7. vyd. Praha: Professional Publishing, 2006. 415 s. ISBN 80-86946-16-9.
[5]
MINAŘÍK, B. Statistika I. Popisná statistika – druhá část. 1. vyd. Brno: MZLU v Brně, 2000. 207 s. ISBN 80-7157-929-7
[6]
HINDLS, R., HRONOVÁ, S., NOVÁK, I. Metody statistické analýzy pro ekonomy . 2. vyd. Praha: Management Press, 2000. 259 s. ISBN 80-7261-013-9.
[7]
Přehled o nehodovosti na pozemních komunikacích v České republice za rok 2001. Praha: Ředitelství služby dopravní policie policejního prezidia České republiky, 2002. 215 s.
[8]
Přehled o nehodovosti na pozemních komunikacích v České republice za rok 2002. Praha: Ředitelství služby dopravní policie policejního prezidia České republiky, 2003. 215 s.
[9]
Přehled o nehodovosti na pozemních komunikacích v České republice za rok 2003. Praha: Ředitelství služby dopravní policie policejního prezidia České republiky, 2004. 215 s.
[10] Přehled o nehodovosti na pozemních komunikacích v České republice za rok 2004. Praha: Ředitelství služby dopravní policie policejního prezidia České republiky, 2005. 215 s. [11] Přehled o nehodovosti na pozemních komunikacích v České republice za rok 2005. Praha: Ředitelství služby dopravní policie policejního prezidia České republiky, 2006. 215 s.
64
[12] Přehled o nehodovosti na pozemních komunikacích v České republice za rok 2006. Praha: Ředitelství služby dopravní policie policejního prezidia České republiky, 2007. 215 s. [13] Internet: Centrum dopravního výzkumu [online]. Webové stránky. Dostupné na . [14] Internet:
Nová
pravidla
[online].
Webové
stránky.
Dostupné
na
Dostupné
na
[15] Internet:
Doprava
-
Praha
[online].
Webové
stránky.
[16] Internet: Ředitelství silnic a dálnic [online]. Webové stránky. Dostupné na
65
7 SEZNAM PŘÍLOH Příloha č. 1: Elementární charakteristiky vývoje Příloha č. 2: Výpočet lineárního trendu Příloha č. 3: Výpočet parabolického trendu Příloha č. 4: Výpočet exponenciálního trendu Příloha č. 5: Výpočet klouzavých průměrů Příloha č. 6: Výpočet chyb odhadu lineárního trendu Příloha č. 7: Výpočet chyb odhadu parabolického trendu Příloha č. 8: Výpočet chyb odhadu exponenciálního trendu Příloha č. 9: Výpočet chyb odhadu klouzavých průměrů
66
8 PŘÍLOHY Příloha č. 1: Elementární charakteristiky vývoje období
2001
2002
2003
2004
2005
2006
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV
yt 44406 46729 47853 46676 44311 49682 47569 49156 44594 48503 50584 52170 48070 48430 48637 51347 48854 47700 49519 53189 51980 50607 39165 46213
dt . 2323 1124 -1177 -2365 5371 -2113 1587 -4562 3909 2081 1586 -4100 360 207 2710 -2493 -1154 1819 3670 -1209 -1373 -11442 7048
kt . 1,05 1,02 0,98 0,95 1,12 0,96 1,03 0,91 1,09 1,04 1,03 0,92 1,01 1,00 1,06 0,95 0,98 1,04 1,07 0,98 0,97 0,77 1,18
kt*100 . 105,23 102,41 97,54 94,93 112,12 95,75 103,34 90,72 108,77 104,29 103,14 92,14 100,75 100,43 105,57 95,14 97,64 103,81 107,41 97,73 97,36 77,39 118,00
67
δt . 0,05 0,02 -0,02 -0,05 0,12 -0,04 0,03 -0,09 0,09 0,04 0,03 -0,08 0,01 0,00 0,06 -0,05 -0,02 0,04 0,07 -0,02 -0,03 -0,23 0,18
δt*100 . 5,23 2,41 -2,46 -5,07 12,12 -4,25 3,34 -9,28 8,77 4,29 3,14 -7,86 0,75 0,43 5,57 -4,86 -2,36 3,81 7,41 -2,27 -2,64 -22,61 18,00
Příloha č. 2: Pomocná tabulka pro výpočet lineárního trendu období 2001
2002
2003
2004
2005
2006
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV
suma 2007
I II III IV
yij 44406 46729 47853 46676 44311 49682 47569 49156 44594 48503 50584 52170 48070 48430 48637 51347 48854 47700 49519 53189 51980 50607 39165 46213 1155944
tij -11,5 -10,5 -9,5 -8,5 -7,5 -6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 x 12,5 13,5 14,5 15,5
yij*tij -510669 -490655 -454604 -396746 -332333 -322933 -261630 -221202 -156079 -121258 -75876 -26085 24035 72645 121593 179715 219843 262350 321874 398918 441830 480767 411233 531450 96182
tij2 132,25 110,25 90,25 72,25 56,25 42,25 30,25 20,25 12,25 6,25 2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 12,25 20,25 30,25 42,25 56,25 72,25 90,25 110,25 132,25 1150 156,25 182,25 210,25 240,25
68
Tij 47202,51 47286,15 47369,79 47453,42 47537,06 47620,70 47704,33 47787,97 47871,61 47955,24 48038,88 48122,52 48206,15 48289,79 48373,42 48457,06 48540,70 48624,33 48707,97 48791,61 48875,24 48958,88 49042,52 49126,15 x 49209,79 49293,43 49377,06 49460,70
yij/Tij 0,94 0,99 1,01 0,98 0,93 1,04 1,00 1,03 0,93 1,01 1,05 1,08 1,00 1,00 1,01 1,06 1,01 0,98 1,02 1,09 1,06 1,03 0,80 0,94 x
Yij 46192,21 47762,82 46430,58 48930,95 46519,60 48100,74 46758,49 49275,91 46846,98 48438,65 47086,40 49620,87 47174,37 48776,57 47414,32 49965,84 47501,75 49114,49 47742,23 50310,80 47829,14 49452,41 48070,14 50655,76 x 48156,52 49790,33 48398,05 51000,72
Příloha č. 3: Pomocná tabulka pro výpočet parabolického trendu
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
období I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV suma I II III IV
yij 44406 46729 47853 46676 44311 49682 47569 49156 44594 48503 50584 52170 48070 48430 48637 51347 48854 47700 49519 53189 51980 50607 39165 46213 1155944
tij -11,5 -10,5 -9,5 -8,5 -7,5 -6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 x 12,5 13,5 14,5 15,5
yij*tij -510669 -490655 -454604 -396746 -332333 -322933 -261630 -221202 -156079 -121258 -75876 -26085 24035 72645 121592,5 179714,5 219843 262350 321873,5 398917,5 441830 480766,5 411232,5 531449,5 96182
tij2 132,25 110,25 90,25 72,25 56,25 42,25 30,25 20,25 12,25 6,25 2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 12,25 20,25 30,25 42,25 56,25 72,25 90,25 110,25 132,25 1150 156,25 182,25 210,25 240,25
t4 17490,06 12155,06 8145,06 5220,06 3164,06 1785,06 915,06 410,06 150,06 39,06 5,06 0,06 0,06 5,06 39,06 150,06 410,06 915,06 1785,06 3164,06 5220,06 8145,06 12155,06 17490,06 98957,5
69
yij*tij2 5872694 5151872 4318733 3372341 2492494 2099065 1438962 995409 546276,5 303143,8 113814 13042,5 12017,5 108967,5 303981,3 629000,8 989293,5 1442925 2092178 2991881 3755555 4567282 4317941 6111669 54040538
Tij 44609,35 45369,46 46068,08 46705,2 47280,82 47794,94 48247,56 48638,69 48968,32 49236,45 49443,08 49588,22 49671,85 49693,99 49654,63 49553,77 49391,42 49167,57 48882,21 48535,37 48127,02 47657,17 47125,83 46532,99 x 45878,65 45162,81 44385,48 43546,65
yij/Tij 1,00 1,03 1,04 1,00 0,94 1,04 0,99 1,01 0,91 0,99 1,02 1,05 0,97 0,97 0,98 1,04 0,99 0,97 1,01 1,10 1,08 1,06 0,83 0,99 24,00
Yij 43718,86 45831,97 45080,40 48162,92 46337,00 48282,17 47213,15 50156,76 47990,82 49738,37 48383,04 51135,92 48680,31 50200,58 48590,05 51100,41 48405,47 49668,79 47834,20 50050,21 47166,31 48143,00 46115,47 47985,34 x 44962,83 45623,21 43433,87 44905,79
Příloha č. 4: Pomocná tabulka pro výpočet exponenciálního trendu období
2001
2002
2003
2004
2005
2006
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV
suma
2007
I II III IV
yij 44406 46729 47853 46676 44311 49682 47569 49156 44594 48503 50584 52170 48070 48430 48637 51347 48854 47700 49519 53189 51980 50607 39165 46213 1155944
logyij
yij*logyij
4,65 4,67 4,68 4,67 4,65 4,70 4,68 4,69 4,65 4,69 4,70 4,72 4,68 4,69 4,69 4,71 4,69 4,68 4,69 4,73 4,72 4,70 4,59 4,66 112,36
-53,45 -49,03 -44,46 -39,69 -34,85 -30,53 -25,73 -21,11 -16,27 -11,71 -7,06 -2,36 2,34 7,03 11,72 16,49 21,10 25,73 30,52 35,44 40,08 44,69 48,23 53,64 0,773442
Tij 47218,47 47291,66 47364,95 47438,36 47511,88 47585,51 47659,26 47733,12 47807,1 47881,19 47955,4 48029,72 48104,16 48178,71 48253,38 48328,17 48403,07 48478,08 48553,22 48628,46 48703,83 48779,31 48854,91 48930,63 x 49006,46 49082,41 49158,48 49234,67
70
yij/Tij 0,94 0,99 1,01 0,98 0,93 1,04 1,00 1,03 0,93 1,01 1,05 1,09 1,00 1,01 1,01 1,06 1,01 0,98 1,02 1,09 1,07 1,04 0,80 0,94 24,05
Yij 46287,72 47857,42 46518,1 49024,77 46575,34 48154,79 46807,15 49329,39 46864,75 48454,01 47097,99 49635,91 47155,95 48755,09 47390,65 49944,33 47448,97 49058,04 47685,12 50254,67 47743,8 49362,88 47981,42 50566,94 1155955 49592,74 48204,85 50802,42 48264,18
Příloha č. 5: Pomocná tabulka pro výpočet klouzavých průměrů období I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV
2001
2002
2003
2004
2005
2006
suma
yij
klouzavý úhrn
klouzavý průměr
44406 46729 47853 46676 44311 49682 47569 49156 44594 48503 50584 52170 48070 48430 48637 51347 48854 47700 49519 53189 51980 50607 39165 46213 1155944
x x x 185664 185569 188522 188238 190718 191001 189822 192837 195851 199327 199254 197307 196484 197268 196538 197420 199262 202388 205295 194941 187965 x
x 46416 46392,25 47130,5 47059,5 47679,5 47750,25 47455,5 48209,25 48962,75 49831,75 49813,5 49326,75 49121 49317 49134,5 49355 49815,5 50597 51323,75 48735,25 46991,25 x x x
71
centrální klouzavý průměr x x 46404,13 46761,38 47095 47369,5 47714,88 47602,88 47832,38 48586 49397,25 49822,63 49570,13 49223,88 49219 49225,75 49244,75 49585,25 50206,25 50960,38 50029,5 47863,25 x x x
yij/Tij x x 1,031223 0,998174 0,940885 1,048818 0,996943 1,032627 0,932297 0,998292 1,024025 1,047115 0,969737 0,983872 0,988175 1,043092 0,992065 0,96198 0,986311 1,043733 1,038987 1,057325 x x x
Příloha č. 6: Výpočet chyb odhadu lineárního trendu období
yij
Tij
(yij-Tij)2
I II 2001 III IV I II 2002 III IV I II 2003 III IV I II 2004 III IV I II 2005 III IV I II 2006 III IV suma
44 406 46 729 47 853 46 676 44 311 49 682 47 569 49 156 44 594 48 503 50 584 52 170 48 070 48 430 48 637 51 347 48 854 47 700 49 519 53 189 51 980 50 607 39 165 46 213 1 155 944
47 202,513 47 286,150 47 369,786 47 453,423 47 537,059 47 620,696 47 704,332 47 787,969 47 871,606 47 955,242 48 038,879 48 122,515 48 206,152 48 289,788 48 373,425 48 457,061 48 540,698 48 624,334 48 707,971 48 791,607 48 875,244 48 958,880 49 042,517 49 126,153 1 155 944
7 820 486,824 310 415,961 233 495,406 604 386,363 10 407 459,383 4 248 974,419 18 314,876 1 871 508,857 10 742 697,861 300 038,795 6 477 643,192 16 382 134,239 18 537,257 19 659,372 69 471,972 8 351 746,502 98 158,343 854 393,719 657 768,485 19 337 063,030 9 639 511,259 2 716 298,579 97 565 338,363 8 486 462,344 207 231 965,399
72
│yij-Tij│ 2 796,513 557,150 483,214 777,423 3 226,059 2 061,304 135,332 1 368,031 3 277,606 547,758 2 545,121 4 047,485 136,152 140,212 263,575 2 889,939 313,302 924,334 811,029 4 397,393 3 104,756 1 648,120 9 877,517 2 913,153 49 242,479
│yij-Tij│/yij 0,063 0,012 0,010 0,017 0,073 0,041 0,003 0,028 0,073 0,011 0,050 0,078 0,003 0,003 0,005 0,056 0,006 0,019 0,016 0,083 0,060 0,033 0,252 0,063 1,059
(yij-Tij)/yij -0,063 -0,012 0,010 -0,017 -0,073 0,041 -0,003 0,028 -0,073 0,011 0,050 0,078 -0,003 0,003 0,005 0,056 0,006 -0,019 0,016 0,083 0,060 0,033 -0,252 -0,063 -0,097
Příloha č. 7: Výpočet chyb odhadu parabolického trendu období I II 2001 III IV I II 2002 III IV I II 2003 III IV I II 2004 III IV I II 2005 III IV I II 2006 III IV suma
yij 44 406 46 729 47 853 46 676 44 311 49 682 47 569 49 156 44 594 48 503 50 584 52 170 48 070 48 430 48 637 51 347 48 854 47 700 49 519 53 189 51 980 50 607 39 165 46 213 1 155 944
Tij 44 609,349 45 369,463 46 068,079 46 705,198 47 280,818 47 794,940 48 247,564 48 638,691 48 968,319 49 236,450 49 443,082 49 588,217 49 671,853 49 693,992 49 654,632 49 553,775 49 391,420 49 167,566 48 882,215 48 535,366 48 127,019 47 657,173 47 125,830 46 532,989 x
(yij-Tij)2 41 350,910 1 848 339,918 3 185 941,208 852,505 8 819 818,408 3 560 994,801 460 449,739 267 608,802 19 134 668,280 537 948,300 1 301 693,798 6 665 605,929 2 565 933,173 1 597 674,771 1 035 575,291 3 215 656,506 288 819,720 2 153 750,577 405 495,196 21 656 311,879 14 845 466,033 8 701 476,921 63 374 819,081 102 393,108 165 768 644,854
73
│yij-Tij│ 203,349 1 359,537 1 784,921 29,198 2 969,818 1 887,060 678,564 517,309 4 374,319 733,450 1 140,918 2 581,783 1 601,853 1 263,992 1 017,632 1 793,225 537,420 1 467,566 636,785 4 653,634 3 852,981 2 949,827 7 960,830 319,989 46 315,960
│yij-Tij│/yij 0,063 0,012 0,010 0,017 0,073 0,041 0,003 0,028 0,073 0,011 0,050 0,078 0,003 0,003 0,005 0,056 0,006 0,019 0,016 0,083 0,060 0,033 0,252 0,063 1,059
(yij-Tij)/yij -0,063 -0,012 0,010 -0,017 -0,073 0,041 -0,003 0,028 -0,073 0,011 0,050 0,078 -0,003 0,003 0,005 0,056 0,006 -0,019 0,016 0,083 0,060 0,033 -0,252 -0,063 -0,097
Příloha č. 8: Výpočet chyb odhadu exponenciálního trendu období
2001
2002
2003
2004
2005
2006
suma
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV
yij 44406 46729 47853 46676 44311 49682 47569 49156 44594 48503 50584 52170 48070 48430 48637 51347 48854 47700 49519 53189 51980 50607 39165 46213 1155944
Tij 47218,47 47291,66 47364,95 47438,36 47511,88 47585,51 47659,26 47733,12 47807,1 47881,19 47955,4 48029,72 48104,16 48178,71 48253,38 48328,17 48403,07 48478,08 48553,22 48628,46 48703,83 48779,31 48854,91 48930,63 x
(yij-Tij)2 7910015,195 316580,815 238193,986 581186,702 10245613,705 4395262,075 8147,054 2024574,982 10324025,978 386641,797 6909527,187 17141882,216 1167,035 63144,263 147161,848 9113350,574 203340,211 605413,980 932738,883 20798481,690 10733288,457 3340441,686 93894389,143 7385502,652 207700072,114
74
│yij-Tij│ 2812,475 562,655 488,051 762,356 3200,877 2096,488 90,261 1422,876 3213,102 621,805 2628,598 4140,276 34,162 251,285 383,617 3018,833 450,933 778,084 965,784 4560,535 3276,170 1827,688 9689,912 2717,628 49994,449
│yij-Tij│/yij 0,063 0,012 0,010 0,016 0,072 0,042 0,002 0,029 0,072 0,013 0,052 0,079 0,001 0,005 0,008 0,059 0,009 0,016 0,020 0,086 0,063 0,036 0,247 0,059 1,072
(yij-Tij)/yij -0,063 -0,012 0,010 -0,016 -0,072 0,042 -0,002 0,029 -0,072 0,013 0,052 0,079 -0,001 0,005 0,008 0,059 0,009 -0,016 0,020 0,086 0,063 0,036 -0,247 -0,059 -0,050161
Příloha č. 9: Výpočet chyb odhadu klouzavých průměrů období
2001
2002
2003
2004
2005
2006
suma
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV
yij 44406 46729 47853 46676 44311 49682 47569 49156 44594 48503 50584 52170 48070 48430 48637 51347 48854 47700 49519 53189 51980 50607 39165 46213 1155944
Tij x x 46404,13 46761,38 47095,00 47369,50 47714,88 47602,88 47832,38 48586,00 49397,25 49822,63 49570,13 49223,88 49219,00 49225,75 49244,75 49585,25 50206,25 50960,38 50029,50 47863,25 x x 973714,125
(yij-Tij)2 x x 2099238,766 7288,891 7750656,000 5347656,250 21279,516 2412197,266 10487072,641 6889,000 1408375,563 5510169,391 2250375,016 630237,516 338724,000 4499701,563 152685,563 3554167,563 472312,563 4966769,391 3804450,250 7528164,063 x x 63248410,766
75
│yij-Tij│ x x 1448,875 85,375 2784,000 2312,500 145,875 1553,125 3238,375 83,000 1186,750 2347,375 1500,125 793,875 582,000 2121,250 390,750 1885,250 687,250 2228,625 1950,500 2743,750 x x 30068,625
│yij-Tij│/yij x x 0,030 0,002 0,063 0,047 0,003 0,032 0,073 0,002 0,023 0,045 0,031 0,016 0,012 0,041 0,008 0,040 0,014 0,042 0,038 0,054 x x 0,615
(yij-Tij)/yij x x 0,030 -0,002 -0,063 0,047 -0,003 0,032 -0,073 -0,002 0,023 0,045 -0,031 -0,016 -0,012 0,041 -0,008 -0,040 -0,014 0,042 0,038 0,054 x x 0,089
