1
Parametricke vyjadreni primky
Priklad 16 Urci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Priklad 17 Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3] Priklad 18 Urci, jaky geometricky utvar urcuje parametricke vyjadreni X=A+tu, jestlize 1. t ∈< 0; 1 > 2. t ∈< 0; ∞) Prakticky priklad 2 B[5;3], C[2;6]
2
Najdi souradnice teziste trojuhelnika, jestlize A[0; 0],
Obecna rovnice primky
Priklad 19 y+3=0
Najdi 5 bodu lezicich na primce vyjadrene obecnou rovnici 2x-
Priklad 20 Urci obecnou rovnici primky p, ktera je urcena body A[3;1], B[1;2] Priklad 21 Najdi obecnou rovnici primky q: x=3-2t, y=2+t, t ∈ R Priklad 22 Najdi obecnou rovnici primky q: x=1, y=2+t, t ∈ R Priklad 23 Urci parametrickou rovnici primky q: x-3y-4=0
3
Petakova - rovnice primek
Priklad 24 Primka p je v jednotlivych pripadech dana ruznymi zpusoby. Sestav parametricke rovnice, obecnou rovnici, zapis primku p ve smernicovem tvaru a v usekovem tvaru (pokud existuji) 1. bod A[4;2], smerovy vektor s=(2;-1) 2. bod A[2;0], normalovy vektor n=(-3;2) 3. bod A[2;3], bod B[-2;-5] 4. bod A[-3;-1], prochazi pocatkem soustavy souradnic 5. prochazi bodem A[3;-2] kolmo k ose x √ 6. bod A[1;2 3], smerovy uhel Φ=120 st.
1
7. bod A[-2;4], smernice k=2 8. primka protina souradnicove osy v bodech X[3;0] Y[0;-2] Priklad 25 Primka p je dana obecnou rovnici 2x+5y-6=0. Vyjadri primku p parametrickymi rovnicemi. Napis rovnici primky p ve smernicovem tvaru Priklad 26 Vypocti smernici a smerovy uhel primky, ktera je dana body A[0;2] B[-2;4] Priklad 27 Napis v parametrickem tvaru rovnici primky p, ktera prochazi pocatkem a je rovnobezna s primkou q: 4x-y+3=0 Priklad 28 Urci obecnou rovnici primky p, ktera je kolma k primce q: 2xy+7=0 a prochazi pocatkem soustavy souradnic Priklad 29 Urci hodnotu parametru m ∈ R tak, aby primka x + my + 2m2 − m − 1 = 0 prochazela pocatkem soustavy souradnic Priklad 30 Napis obecnou rovnici primky p, ktera prochazi bodem A[-4;3] a je rovnobezna s primkou q: 5x-2y+6=0 Priklad 31 Napis obecnou rovnici primky p, ktera prochazi bodem A[-6;5] a je kolma na primku q: x-2y+9=0 Priklad 32 Urci souradnici ym bodu M[2;ym] tak, aby M lezel na primce AB, kde A[-3;5], B[-1;-1] Priklad 33 Body A[2;4], B[4;-6] urcuji primku AB. Napis obecnou rovnici primky, ktera prochazi stredem usecky AB a je kolma na primku MN, M[-4;-3], N[1;-2] Priklad 34 Napis parametricke rovnice a obecnou rovnici primky p, ktera prochazi bodem A[3;-1] a je: 1. rovnobezna s primkou q1 : 2x + 3y + 7 = 0 2. kolma k primce q2 : x − 2y + 4 = 0 3. rovnobezna s osou x 4. kolma k ose y
2
Priklad 35 Je dan trojuhelnik ABC, A[1;4], B[3;-2], C[-4;-6]. Urcete v parametrickem tvaru rovnici primky na ktere lezi 1. strana c 2. vyska vc 3. teznice tc 4. osa usecky AB 5. stredni pricka rovnobezna s AB 6. kolmice na AB bodem A Priklad 36 Jsou dany body K[2;4], L[3;-2]. Napis obecnou rovnici usecky KL. Napis obecnou rovnici kolmice k usecce KL v bode L Priklad 37 Body A[2;4], B[4;2], C[4;1] jsou vrcholy trojuhelniku ABC. Napis obecne rovnice os vsech jeho stran. Potom vypocitej souradnice jejich pruseciku. Priklad 38 Body A[2;4], B[4;2], C[4;1] jsou vrcholy trojuhelniku ABC. Napis obecne rovnice primek, na nichz lezi teznice ta , tb , tc . Potom vypocitej souradnice teziste. Priklad 39 Body A[2;4], B[4;2], C[4;1] jsou vrcholy trojuhelniku ABC. Napis obecne rovnice vysek va , vb , vc . Potom vypocitej souradnice pruseciku vysek. Priklad 40 Je dan trojuhelnik ABC, A[0;0], B[-4;2], C[-6;0]. Vypocitej souradnice pruseciku vysek V, souradnice teziste T a souradnice stredu S kruznice trojuhelniku ABC opsane. Dokaz, ze body V,T,S lezi na jedne primce. Priklad 41 Napis rovnici primky AB, A[5;-2], B[2;-3] v usekovem tvaru. Vypocitej souradnice pruseciku AB s osami souradnic. Vypocitej obsah trojuhelniku, ktery omezuje dana primka AB spolu s osami x,y Priklad 42 Osy x, y a primka KL, K[2;9], L[-4;-3] urcuji trojuhelnik. Vypocti jeho obsah. Priklad 43 Urci obecnou rovnici primky p tak, aby prochazela bodem M[1;4] a spolu s osami x,y urcovala trojuhelnik o obsahu 1
3
Priklad 44 Bodem M[2;3] vedte primku m tak, aby pro pruseciky P[p;0], Q[0;q] primky m se souradnicovymi osami platilo 1. p=q 2. p+q=0 3. p+q=12 4. p:q=2:3 Urci obecnou rovnici primky m v jednotlivych pripadech Priklad 45 Jsou dany dva body A[-2;5], B[4;-1] 1. napis rovnici usecky AB 2. napis rovnici poloprimky AB 3. napis rovnici poloprimky BA Priklad 46 Je dana poloprimka M N = {[2 + 3t; 3 + t], t ∈ (−∞; 12 )} • urci souradnice pocatecniho bodu M dane poloprimky • urci yk tak, aby bod K[-1;yk ] lezel na dane poloprimce Priklad 47 Nakresli poloroviny: • 3x + y − 6 ≤ 0 • x − 2y + 5 ≥ 0 • 2x − y ≤ 0 • x+y ≥0 • y≥2 • x ≤ −2.6 Priklad 48 Rozhodni, zda bod M[4;-7] lezi v polorovine 2x − 3y + 2 ≤ 0 Priklad 49 Urci vsechny hodnoty parametru p ∈ R tak, aby bod P[-4;p+3] lezel v polorovine y ≥ 3 Priklad 50 1]
Rozhodni, zda primka p: 2x+7y-12=0 protina usecku A[2;3], B[5;-
Priklad 51 Urci hodnotu parametru c ∈ R tak, aby body A[4;1], B[2;-6] lezely uvnitr teze poloroviny s hranicni primkou p:3x+5y+c=0 4
Priklad 52 Urci hodnotu parametrub ∈ R tak, aby body K[-3;8], L[1;-9] lezely v opacnych polorovinach urcenych hranicni primkou x+by-3=0
5
