UPAYA MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP GEOMETRI SISWA DENGAN MENGGUNAKAN TEORI VAN HIELE Skripsi ini Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S. Pd)
Disusun Oleh
EVA HUZAIFAH 103017027231
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2011
DEPARTEMEN AGAMA UIN JAKARTA FITK
No. Dokumen Tgl. Terbit No. Revisi: Hal
FORM (FR)
Jl. Ir. H. Juanda No 95 Ciputat 15412 Indonesia
: : : :
FITK-FR-AKD-089 5 Januari 2009 00 1/1
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH Saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama
: Eva Huzaifah
Tempat/Tgl.Lahir
: Tangerang, 21 Januari 1985
NIM
: 103017027231
Jurusan / Prodi
: Pendidikan Matematika
Alamat Rumah
: Jl. Ki Hajar Dewantara Rt 003/02 No 32, kelurahan Gondrong, Cipondoh, Tangerang
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA Bahwa skripsi yang berjudul “Upaya Peningkatan Pemahaman Konsep Geometri Siswa Dengan Menggunakan Teori Van Hielle” adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen : 1. Nama
: Drs. H. M. Ali Hamzah, M. Pd
NIP
: 19482303 198203 1 001
Dosen Jurusan
: Pendidikan Matematika
2. Nama
: Maifalinda Fatra, M. Pd
NIP
: 19700528 199603 2 002
Dosen Jurusan
: Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri.
Jakarta, Maret 2011 Mahasiswa Ybs. Materai 6000
Eva Huzaifah NIM. 103017027231
ABSTRAK Eva Huzaifah (103017027231), “Upaya peningkatan pemahaman konsep geometri siswa dengan menggunakan teori Van Hielle”. Skripsi jurusan matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2011. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui peningkatan pemahaman konsep geometri khususnya bangun datar. Metode yang digunakan adalah penelitian tindakan kelas yang terdiri dari 4 tahap, yaitu tahap perencanaan, pelaksanaan, observasi dan refleksi. Adapun subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII - 4 MTs N 8 Jakarta Barat sebanyak 38 orang siswa. Instrumen yang digunakan adalah lembar observasi, lembar wawancara, lembar kerja siswa dan lembar soal tiap siklus. Hasil penelitian ini menunjukkan adanya peningkatan pemahaman konsep dari tiap siklusnya. Hal ini terlihat dari nilai rata-rata pemahaman konsep siswa tiap siklusnya, yaitu pada siklus I sebesar 63,3 dan siklus II sebesar 71,8. Kesimpulan penelitian ini adalah bahwa penggunaan teori Van Hielle dapat meningkatkan pemahaman konsep geometri siswa Kelas VII - 4 MTs N 8 Jakarta Barat.
Kata kunci : Pemahaman Konsep, Teori Van Hiele
i
ABSTRAK Eva Huzaifah, (103017027231), “Effort to improve students understanding of geometric consepts by using the theory of Van Hielle”. Thesis department of mathematics education, faculty of science and teacher training tarbiyah, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2011 The purpose of this study is to analysis improve students understanding of geometri consepts. The method used in research is a class Action Research, which consists of 4 stages, namely planning, execution, observation, and reflection. The subjects in this study are class VII-4 MTS N 8 Jakarta. Total of 38 students. The research instrument used is the observation sheets, interview, achievement test. The result of this study showed an increase in understanding the concept of each cycle. This is evident from the average value of understanding the concept each cycle. The first cycle of 63,3 and the second cycle of 71,8. The conclusion of the research that is obtained by the application of theory Van Hielle can increase understanding of geometri concepts class VII-4 Mts N 8 Jakarta
Keyword : Understanding of concept, Theory Van Hielle
ii
KATA PENGANTAR Bismillaahirrahmaanirrahiim
Puji syukur kehadirat Allah SWT penguasa alam semesta, yang telah memberikan
hidayah,
taufik
dan
karuniaNya
sehingga
penulis
dapat
menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam senantiasa selalu tercurahkan kepada baginda Nabi Muhammad SAW yang telah membawa manusia dari zaman kebodohan menuju zaman cerah penuh ilmu dan kebajikan. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat guna memperoleh gelar sarjana pendidikan matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Penulis Menyadari bahwa skripsi ini dapat selesai atas bantuan banyak pihak, oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu memberikan dorongan dan semangat baik moril maupun materil. Ucapan terima kasih yang sedalamdalamnya penulis sampaikan kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatulah Jakarta. 2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Bapak Otong Suhyanto, M.Si, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika, yang telah memberikan banyak bimbingan, arahan dan nasehat kepada penulis. 3. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, dosen penasehat akademik yang telah banyak membimbing penulis selama proses perkuliahan. 4. Bapak H.M. Ali Hamzah, M. Pd dan Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, dosen pembimbing I dan II dalam penyusunan skripsi ini. Terima kasih untuk semua arahan, bimbingan dan semangat yang diberikan kepada penulis. 5. Bapak dan Ibu dosen Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, khususnya dosen-dosen Jurusan Pendidikan Matematika, Bapak Drs. Ali Hamzah, Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, Bpk Firdausi, S. Si, M. Pd, Ibu Dra. Afidah Mas’ud, (Almh) Ibu Muhlisrarini, M.Pd, Bapak Otong Suhyanto, M.Si, Bapak Bambang Aryan S., M.Pd, Bapak Mulyono, M.Pd, Bapak Dr. Kadir, M.Pd, iii
Ibu Gelar Dwi Rahayu, M. Pd, Ibu Gusni, dan lain-lain. Terima kasih semoga Allah membalas atas semua jasa baik bapak/ibu dosen sekalian. 6. Pimpinan dan staf/karyawan perpustakaan umum, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan perpustakaan UNJ, yang telah menyediakan fasilitas kepustakaannya. 7. Bapak Drs. H. Budi Haerawan, M.Si, Kepala MTs N 8 Jakarta Barat yang telah memberikan kesempatan dan membantu penulis dalam melakukan penelitian. 8. Ayahanda H. Mudini dan Ibunda Hj. Husna tercinta yang tak pernah lelah mendidik dan mendo’akan serta memberikan motivasi kepada penulis, mereka semua selalu menghibur dan memberikan semangat kepada penulis. 9. Suamiku tercinta Muhamad Dody dan anakku M. Zidan Habibi yang tak pernah lelah memberikan motivasi kepada penulis, dan dia selalu menghibur dan memberikan semangat kepada penulis. 10. Kakak-kakakku dan adik-adikku tersayang yang selalu memberikan semangat, sehingga dapat terselesainya skripsi ini. 11. Teman-teman Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2003 (Iyang, Yie, Ila, teh Mimin, Obay, mas Dhofir, mas Malkan dan lain-lain yang tak bisa penulis sebutkan semua) yang selalu memberikan motivasi kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat berdo’a semoga amal kebaikan dan ketulusan mereka semua menjadi amal shaleh dan dibalas oleh Allah SWT dengan kebaikan yang berlipat ganda. Amin. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat, khususnya bagi penulis dan umumnya bagi pembaca sekalian serta dapat memberikan sumbangsih pemikiran bagi dunia pendidikan khusunya dan pengembangan ilmu pengetahuan pada umumnya. Jakarta, Februari 2011
Penulis
iv
DAFTAR ISI
Hal ABSTRAK ..................................................................................................... i KATA PENGANTAR ................................................................................... iii DAFTAR ISI . ................................................................................................. v DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. vii DAFTAR TABEL ......................................................................................... viii DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... ix BAB I
PENDAHULUAN ........................................................................... 1
A. Latar Belakang Masalah ............................................................................ 1 B. Identifikasi Area dan Fokus Penelitian ..................................................... 4 1. Identifikasi Area .................................................................................. 4 2. Fokus Penelitian .................................................................................. 5 C. Pembatasan Fokus Penelitian .................................................................... 5 D. Perumusan Masalah Penelitian ................................................................. 5 E. Tujuan dan Kegunaan Penelitian .............................................................. 6 BAB II KAJIAN TEORITIK DAN PENGAJUAN KONSEPTUAL INTERVENSI TINDAKAN .......................................................... 7 A. Acuan Teori Area dan Fokus yang Diteliti ............................................... 7 1. Pengertian Pemahaman Konsep .......................................................... 7 a. Definisi Pemahaman ..................................................................... 7 b. Definisi Konsep dan Pembelajarannya ......................................... 9 c. Pengertian Matematika dan Karakteristiknya ............................... 12 d. Pemahaman Konsep Matematika .................................................. 19 e. Pengertian Geometri ...................................................................... 20 f. Konsep Bangun Datar ................................................................... 22 2. Teori Belajar Van Hiele dan Implementasinya ................................... 26 a. Pengertian Teori Belajar Van Hiele .............................................. 26 b. Implementasi Teori Van Hiele dalam Pembelajaran Matematika . 29
v
B. Hasil Penelitian yang Relevan .................................................................. 31 C. Kerangka Berpikir . .................................................................................... 32 D. Hipotesis Tindakan .................................................................................... 33 BAB III METODE PENELITIAN ............................................................ 34 A. Setting Penelitian ...................................................................................... 34 B. Metode Penelitian dan Desain Intervensi Tindakan atau Rancangan Siklus Penelitian ........................................................................................ 34 C. Subyek Penelitian ..................................................................................... 40 D. Peran dan Posisi Peneliti Dalam Penelitian .............................................. 40 E. Tahapan Perencanaan Tindakan ................................................................ 40 F. Hasil Intervensi yang Diharapkan ............................................................. 42 G. Jenis Data dan Sumber Data ..................................................................... 42 H. Instrumen-Instrumen Pengumpulan Data yang Digunakan ...................... 42 I. Teknik Pengumpulan Data ........................................................................ 43 J. Teknik Pemeriksaan Keterpercayaan Studi .............................................. 44 K. Teknik Analisis Data ................................................................................. 45 L. Tindak Lanjut atau Pengembangan Perencanaan ...................................... 45 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................ 46 A. Deskripsi Data ........................................................................................... 46 1. Pengamatan Awal ................................................................................ 46 2. Pelaksanaan Penelitian Pada Pembelajaran Siklus I ........................... 47 3. Pelaksanaan Penelitian Pada Pembelajaran Siklus II .......................... 56 B. Analisis Data ............................................................................................. 63 C. Interpretasi Hasil Analisis Data ................................................................ 64 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ....................................................... 67 A. Kesimpulan ............................................................................................... 67 B. Saran .......................................................................................................... 67 DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 68 LAMPIRAN-LAMPIRAN ........................................................................... 71-127
vi
DAFTAR LAMPIRAN
Hal Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ............................. 71
Lampiran 2
Lembar Kerja Siswa ................................................................ 85
Lampiran 3
Kisi-Kisi Instrumen Pemahaman Konsep Siklus I ................... 111
Lampiran 4
Instrumen Tes Pemahaman Konsep Siklus I............................ 112
Lampiran 5
Kisi-Kisi Instrumen Pemahaman Konsep Siklus II ................ 114
Lampiran 6
Instrumen Tes Pemahaman Konsep Siklus II ......................... 115
Lampiran 7
Kunci Jawaban Instrumen Tes Siklus I .................................... 117
Lampiran 8
Kunci Jawaban Instrumen Tes Siklus II................................... 120
Lampiran 9
Nilai Pemahaman Konsep Pada Siklus I ................................. 123
Lampiran 10 Rekapitulasi dan Rata-Rata Persentase Aktivitas Siswa pada Siklus I ..................................................................................... 124 Lampiran 11 Nilai Pemahaman Konsep Pada Siklus II ................................ 125 Lampiran 12 Rekapitulasi dan Rata-Rata Persentase Aktivitas Siswa pada Siklus II ................................................................................... 126 Lampiran 13 Daftar Nilai Hasil Belajar Matematika Siswa Tiap Siklus ...... 127
vii
DAFTAR TABEL
Hal Tabel 1
Refleksi Siklus I ...................................................................... 56
Tabel 2
Rekapitulasi Aktivitas Siswa Pada Saat KBM ........................ 64
Tabel 3
Rekapitulasi Pemahaman Konsep Siswa Tiap Siklus ............. 64
Tabel 4
Peningkatan Rata-Rata Persentase Aktivitas Siswa ................ 65
Tabel 5
Kisi-Kisi Instrumen Pemahaman Konsep Siklus I .................. 111
Tabel 6
Kisi-Kisi Instrumen Pemahaman Konsep Siklus II ................ 114
Tabel 7
Nilai Pemahaman Konsep Pada Siklus I ................................. 123
Tabel 8
Rekapitulasi dan Rata-Rata Persentase Aktivitas Siswa pada Siklus I ..................................................................................... 124
Tabel 9
Nilai Pemahaman Konsep Pada Siklus II ................................ 125
Tabel 10
Rekapitulasi dan Rata-Rata Persentase Aktivitas Siswa pada Siklus II ................................................................................... 126
Tabel 11
Daftar Nilai Hasil Belajar Matematika Siswa Tiap Siklus ...... 127
viii
DAFTAR GAMBAR
Hal Gambar 1
Kegiatan Siswa Pada Saat Mencatat Materi Pelajaran ............ 49
Gambar 2
Kegiatan Siswa Pada Saat Mengerjakan Soal di Papan Tulis . 53
Gambar 3
Kegiatan Siswa Pada Saat Mencatat Materi Pelajaran ............ 61
Gambar 4
Diagram Rekapitulasi Indikator Pemahaman Konsep Siswa Pada Pembelajaran Matematika .............................................. 66
ix
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Pendidikan adalah masalah paling penting dan aktual sepanjang zaman, karena dengan pendidikan orang menjadi maju dan mampu mengelola alam yang dikaruniakan Allah SWT kepadanya. Begitu pentingnya pendidikan, sejalan dengan pemikiran yang berada dalam agama Islam, bahkan Islam mewajibkan umatnya untuk berfikir, membaca, dengan menuntut ilmu, hal tersebut terdapat dalam firman Allah SWT, yang tertulis dalam kitab Alqur’an. Bahkan Allah memberikan perbedaan untuk orang yang berilmu, serta meninggikan derajat orang-orang yang berilmu sebagaimana dalam firmanNya pada QS. Al – Mujadillah ayat 11:
…. …. “ ….. Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman diantara kamu sekalian dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat”.1 Jelas sekali ayat di atas telah mendorong dan memotivasi kepada manusia untuk giat menggali berbagai ilmu pengetahuan dengan mempelajarinya. Melalui pendidikan manusia memperoleh ilmu pengetahuan yang dapat dijadikan tuntunan dalam kehidupan manusia. Pendidikan merupakan salah satu kebutuhan yang paling mendasar bagi manusia karena dengan pendidikan kehidupan dapat berkembang maju. Dalam pasal 3 No.20 tahun 2003 berkenaan dengan fungsi dan tujuan pendidikan sebagai berikut: “ Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia beriman dan bertaqwa kepada Tuhan
1
Alqur’an dan Terjemahnya. h . 910
1
Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggungjawab”.2 Untuk mewujudkan tujuan pendidikan di atas maka diselenggarakan rangkaian kependidikan. Diantaranya pendidikan formal seperti sekolah, mulai dari tingkat kanak-kanak sampai perguruan tinggi. Di sekolah terdapat serangkaian bidang studi yang harus dikuasai oleh siswa salah satunya adalah matematika. Matematika sebagai salah satu mata pelajaran inti mempunyai peranan yang penting bagi mata pelajaran inti lainnya. Sehingga matematika dapat dikatakan sebagai ilmu pengetahuan dasar yang harus dikuasai oleh setiap siswa. Begitu pentingnya matematika, Suherman menjuluki “matematika sebagai ratu dan pelayan ilmu”. Hal ini dimaksudkan bahwa matematika adalah sumber dari ilmu lainnya.3 Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dipelajari di sekolah dan ilmu pengetahuan yang sudah dikenalkan pada anak-anak mulai dari jenjang pendidikan paling rendah. Belajar matematika sangat penting karena matematika tidak terlepas dari kehidupan sehari-hari, misalnya banyak persoalan yang memerlukan kemampuan geometri. Keduanya merupakan materi yang diajarkan dalam matematika. Selain itu juga matematika dapat mengembangkan kemampuan komunikasi. Geometri berasal dari kata geo yang berarti bumi dan metrein yang berarti pengukuran jadi secara sederhana geometri adalah pengukuran tanah.4 Dalam Islam masalah pengukuran sangat ditekankan untuk mengukur dengan sebenar-benarnya. Hal ini seperti dijelaskan dalam Al Qur’an surat Al Israa ayat 35 yang berbunyi:
2
Undang-Undang Sisdiknas Bab II Pasal 3 Tahun 2003, hal 3 Erman Suherman, et.al., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: Fakultas MIPA UPI, 2003) hal.25 4 Dwi Mulyo, Perbedaan Hasil Belajar Geometri Antara Siswa yang Diajar Menggunakan Alat Audiovisual Dengan Siswa yang Diajar Dengan Menggunakan Alat Peraga Matematika, (Jakarta: MIPA IKIP, 2000) hal. 12 3
2
“ Dan sempurnakanlah takaran apabila kamu menakar, dan timbanglah dengan neraca yang benar. Itulah yang lebih utama (bagimu) dan lebih baik akibatnya”5. Dari ayat tersebut jelas kita dianjurkan untuk menyempurnakan pengukuran tanpa harus mengurangi atau menambahi. Salah satu cabang matematika yang diajarkan di sekolah adalah geometri. Geometri merupakan salah satu bagian dari matematika sekolah yang diajarkan mulai dari SD. Dalam geometri dipelajari objek-objek berupa fakta, konsep, dan prinsip geometri. Dengan menguasai objek-objek tersebut dengan baik, diharapkan kemampuan verbal, visual, menggambar dan berfikir logis siswa dapat tumbuh dan berkembang. Geometri sebagai salah satu cabang matematika yang diajarkan di setiap jenjang pendidikan diduga kurang dikuasai oleh siswa. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian Soedjaji yang menyatakan bahwa terdapat kelemahan pengusaan materi geometri oleh siswa antara lain siswa sukar membedakan sudut dan pojok, siswa sukar menentukan apakah suatu sudut siku-siku atau tidak, serta siswa sukar mengenali dan memahami bangun-bangun geometri, terutama bangun ruang serta unsur-unsurnya. Rendahnya pengusaan materi geometri pada jenjang pendidikan dasar menunjukan ketidakberhasilan siswa dalam belajar geometri pada jenjang tersebut. Ketidakberhasilan ini disebabkan karena siswa mengalami kesulitan dalam memahami fakta, konsep dan prinsip geometri. Rendahnya penguasaan siswa terhadap materi geometri dapat disebabkan oleh faktor yang berasal dari dalam diri siswa (faktor internal) dan faktor yang berasal dari lingkungan luar siswa (faktor eksternal). Salah satu faktor internal yang mempengaruhi keberhasilan belajar geometri adalah perkembangan intelektual. Hal ini sesuai dengan pendapat Usiskin yang menyatakan bahwa kemampuan intelektual sangat berperan dalam penguasaan
5
Alqur’an dan terjemahnya hal 429
3
fakta dan konsep geometri. 6 Selain faktor internal, juga terdapat faktor eksternal yang dapat mempengaruhi keberhasilan belajar geometri yaitu metode mengajar guru, sarana dan prasarana yang mendukung serta lingkungan sekitar siswa yang kondusif. Selain itu, metode pembelajaran yang dilakukan masih berpusat pada kegiatan guru sebagai pemberi informasi (materi pelajaran) sehingga siswa menjadi pasif. Siswa tidak berkesempatan untuk menemukan sendiri konsep yang diajarkan karena pada umumnya siswa hanya aktif membuat catatan saja. Akibatnya siswa hanya belajar menghafal sehingga kurang memahami materi pelajaran tersebut. Berdasarkan kondisi tersebut, perlu dicari alternatif lain dalam pembelajaran gometri yang berorientasi kepada pemahaman siswa sehingga belajar menjadi aktif dan dinamis. Oleh karena itu perlu dirancang pembelajaran matematika yang melibatkan siswa secara aktif. Siswa harus mencoba menemukan sendiri pola-pola dan struktur matematika melalui pengalaman belajarnya sehingga dapat memahami materi pelajaran tersebut. Berkaitan dengan hal tersebut di atas maka pembelajaran matematika yang dilakukan adalah pembelajaran matematika dengan menggunakan teori belajar Van Hiele, yaitu suatu teori tentang perkembangan berpikir dalam belajar geometri. Oleh karena itu, penulis merasa tertarik untuk meneliti fenomena di atas dan dituangkan
dalam sebuah judul
skripsi
yaitu:
“UPAYA
MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP GEOMETRI SISWA DENGAN MENGGUNAKAN TEORI VAN HIELE ”.
B. Identifikasi Area dan Fokus Penelitian 1. Identifikasi Area Area penelitian dalam penelitian tindakan ini adalah kelas VII - 4 MTs Negeri 8 Jakarta Barat tahun ajaran 2008/2009. Jumlah siswa dalam 6
Hasan Munir, dkk, Penelusuran Tingkat Perkembangan Berfikir Model Van Hiele pada Siswa SD Kelas III, IV, dan V Dalam Belajar Geometri. (Universitas Syah Kuala, 2003) hal. 2
4
penelitian ini 38 orang yang terdiri dari 14 orang laki-laki dan 24 orang perempuan. Secara umum kemampuan siswa di kelas masih tergolong rendah. Hal ini terlihat dari nilai raport semester satu dimana masih banyak siswa yang mendapat nilai di bawah standar yang ditetapkan sekolah dan sebagian besar siswa masih tergolong siswa yang pasif dalam mengikuti proses pembelajaran. 2. Fokus Penelitian Fokus penelitian dari penelitian tindakan ini adalah meningkatkan pemahaman konsep geometri pada materi bangun datar pada siswa kelas VII MTs Negeri 8 Jakarta Barat dengan menggunakan Teori Van Hiele.
C. Pembatasan Fokus Penelitian Berdasarkan meningkatkan
analisis
dari
pemahaman
data-data, konsep
peneliti geometri
berupaya
untuk
pada
materi
persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, dan belah ketupat pada siswa kelas VII MTs Negeri 8 Jakarta Barat dengan menggunakan Teori Van Hiele.
D. Perumusan Masalah Penelitian Berdasarkan pembatasan fokus penelitin yng telah diungkapkan di atas, maka perumusan masalah penelitin ini adalah “upaya meningkatkan pemahaman konsep geometri siswa dengan teori Van Hiele”. Agar perumusan masalah ini dapat diukur maka diajukan pertanyaan yang akan dijawab melalui penelitian: 1.
Bagaimana penerapan pembelajaran menggunakan teori Van Hiele dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa pada pokok bahasan geometri?
2.
Bagaimana aktivitas proses belajar matematika dengan menggunakan teori Van Hielle?
5
E. Tujuan dan Kegunaan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui peningkatan pemahaman konsep pada pelajaran matematika khususnya pada geometri bangun datar, agar siswa menjadi lebih aktif dan lebih efektif dalam belajar matematika khususnya bangun datar dan dapat menjadi solusi bagi permasalahan yang ada di MTs Negeri 8 Jakarta Barat. Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi siswa: dapat meningkatkan pemahaman yang mendalam tentang konsep-konsep geometri khususnya bangun datar. 2. Bagi guru: memperoleh alternatif pembelajaran dalam rangka membangun pemahaman konsep-konsep geometri dan menambah wawasan tentang berbagai model pembelajaran. 3. Bagi sekolah: menjadi sumbangan yang baik bagi sekolah dalam rangka perbaikan dan peningkatan pembelajaran matematika. 4. Bagi peneliti: sebagai tambahan pengetahuan untuk menangani masalahmasalah yang terjadi dalam pembelajaran matematika dan menjadi ilmu yang berharga.
6
7
BAB II KAJIAN TEORITIK DAN PENGAJUAN KONSEPTUAL INTERVENSI TINDAKAN
A. Acuan Teori Area dan Fokus yang Diteliti 1. Pengertian Pemahaman Konsep Pemahaman konsep terdiri dari dua kata yaitu pemahaman dan konsep, di bawah ini akan dipaparkan mengenai definisi pemahaman dan konsep. a. Definisi Pemahaman “Pemahaman
merupakan
proses
berfikir
dan
belajar,
dikatakan demikian karena untuk ke arah pemahaman perlu diikuti belajar dan berfikir. Pemahaman merupakan proses, perbuatan dan cara memahami”. 1 Pemahaman menurut Winkel adalah mencakup kemampuan untuk menangkap makna berarti dari bahan yang dipelajari. 2 Selanjutnya pada taksonomi Bloom, “Pemahaman adalah tingkatan yang paling rendah dalam aspek kognitif yang berhubungan dengan penguasaan atau mengerti tentang sesuatu”3. Sedangkan menurut Haryanto pemahaman didefinisikan sebagai “Kemampuan untuk menangkap pengertian dan sesuatu. Hal ini dapat dipertunjukkan dalam bentuk menterjemahkan sesuatu, misalnya angka menjadi kata atau sebaliknya”.4 Pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan seseorang mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini ia tidak hanya hafal secara verbalitas, tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang ditanyakan. Maka operasionalnya dapat membedakan, mengubah, mempersiapkan,
1 2 3 4
W.J.S. Poerwadarminta, Kamus Umum Bahasa Indonesia, ( Jakarta: Balai Pustaka, 1991), h. 636 W.S. Winkel, Psikologi Pendidikan, ( Jakarta: Grasindo, 1996), Cet. Ke-4, hal 53. Erman Suherman, Strategi Pembelajaran…, hal 224. Haryanto, Perencanaan Pengajaran, ( Rineka Cipta,, 1997), h.60
8
menyajikan,
mengatur,
menginterpretasikan,
menjelaskan,
mendemonstrasikan, memberi contoh, memperkirakan, menentukan, dan mengambil kesimpulan. Adanya kemampuan ini dinyatakan dalam menguraikan isi pokok dari suatu bacaan, mengubah data yang disajikan dalam bentuk tertentu kebentuk kata, seperti rumus matematika ke dalam bentuk kata-kata membuat perkiraan tentang sesuatu kecenderungan yang nampak dalam data seperti dalam grafik. Menurut Polya (dalam Michener 1978) membedakan 4 jenis pemahaman: 1. Pemahaman mekanikal, (polya dalam Michener 1978) dapat mengingat dan menerapkan sesuatu secara rutin atau perhitungan sederhana 2. Pemahaman induktif, dapat mencobakan sesuatu dalam kasus sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa. 3. Pemahaman rasional, yaitu dapat membuktikan kebenaran sesuatu 4. Pemahaman intuitif, yaitu dapat memperkirakan kebenaran sesuatu tanpa ragu-ragu sebelum menganalisis secara analitik Pollastek (1981) membedakan 2 jenis pemahaman yaitu: 1. Pemahaman komputasional, dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin atau sederhana, atau mengerjakan secara algoritmik saja 2. Pemahaman fungsional dapat mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan Copeleade (1979) membedakan 2 jenis pemahaman: 1. Knowing how do, dapat mengerjakan secara rutin/algoritmik 2. Knowing, dapat mengerjakan sesuatu dengan sadar akan proses yang dikerjakan.5 Kognitif – Gestalt meliputi Teori Kognitif, Gestalt dan Teori Medan (Field Thoery). Ada enam ciri dari belajar pemahaman menurut Ernest Hilgard yaitu (1) Pemahaman yang dipengaruhi kemampuan dasar (2) Pemahaman yang dipengaruhi pengalaman belajar yang lalu (3) pemahaman tergantung kepada pengaturan situasi (4) pemahaman
5
Algoritma (Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika): “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMP. h. 80
9
didahului oleh usaha coba-coba, (5) Belajar dengan pemahaman dapat diulang, (6) pemahaman dapat diaplikasikan bagi pemahaman situasi lain. 6 Jadi pemahaman ini lebih menekankan pada penguasaan dan mengerti tentang sesuatu akan arti materi-materi matematika yang mencakup kemampuan untuk menangkap makna dan arti dari bahan atau materi yang dipelajari itu. Pada tahap ini siswa diharapkan mampu memahami ide-ide matematika bila mereka dapat menggunakan beberapa kaidah yang relevan serta dapat menghubungkannya dengan ide-ide yang lain dengan implikasinya. b. Definisi Konsep dan Pembelajarannya Konsep adalah kategori-kategori yang mengelompokkan objek, kejadian dan karakteristik berdasarkan properti umum. Selanjutnya
menurut
Alisuf
Sabri
dalam
bukunya
7
psikologi
pendidikan, konsep adalah pengertian suatu arti untuk memiliki sejumlah objek/benda yang memiliki ciri yang sama. Konsep sekelompok
merupakan
orang
yang
buah
pemikiran
dinyatakan
dalam
seseorang definisi
atau
sehingga
melahirkan produk pengetahuan melalui prinsip, hukum dan teori. “Konsep diperoleh dari fakta, peristiwa, pengalaman, melalui generalisasi dan berfikir abstrak”.8 Menurut Nana Sudjana, konsep dapat didefinisikan sebagai pola unsur bersama diantara anggota kumpulan atau rangkaian. Hakikat suatu konsep tidak terdapat didalam masing-masing anggota, tetapi didalam unsur atau sifat yang terdapat pada semua anggota. Suatu konsep terbentuk karena adanya unsur-unsur yang berbeda yang dijadikan menjadi suatu rangkaian yang saling berkaitan.
6 7
8
R. Ibrahim dan Nana Syaodih S. Perencanaan Pengajaran, (Jakarta: Rineka Cipta, 2003), h. 21 John W. Santrock. Psikologi Pendidikan, ( Jakarta: Kencana Persada Media Grup, 2008), Cet ke-2, hal. 352. Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2009) hal 71
10
Mempelajari
konsep
merupakan
kemampuan
untuk
mengelompokkan benda atau peristiwa yang mempunyai hubungan. “Dalam hal ini, Gagne membedakan dua jenis konsep, yaitu konsep yang konkrit dan yang abstrak.”9. Konsep konkret adalah pengertian yang menunjukkan pada objek-objek dalam lingkungan fisik. Konsep konkret biasa kita pelajari melalui pengamatan, mungkin juga ditunjukkan melalui definisi, karena merupakan sesuatu yang abstrak. Sedangkan konsep yang abstrak adalah konsep yang mewakili realitas hidup, tetapi tidak langsung menunjuk realitas lingkungan fisik, karena realitas itu tidak berbadan. Bila seseorang telah mengenal suatu konsep, maka konsep yang telah diperoleh tersebut dapat digunakan untuk mengorganisasi konsep yang satu dengan yang lain dilakukan melaui kemampuan kognitif. Belajar memahami konsep menuntut kemampuan untuk menemukan ciri-ciri yang sama pada sejumlah objek baik itu ciri-ciri fisik maupun non fisik. Belajar konsep dibagi menjadi 2 yaitu: 1) Belajar Konsep Konkrit Belajar
Konsep
Konkrit
adalah
pengertian
yang
menunjukkan kepada objek-objek dalam lingkungan fisik. Konsep ini di peroleh melalui pengamatan terhadap lingkungan hidup yang berwujud nyata, yang dimiliki golongan benda tertentu, relasi sifat diantara benda-benda dan golongan perbuatan tertentu. 2) Belajar Konsep yang Harus Didefinisikan Yaitu siswa harus menghadapi tantangan khusus, karena ciri-ciri atau sifat yang sama tidak ditemukan hanya melalui pengamatan. Konsep dalam matematika akan mudah dipahami dengan baik jika disajikan kepada peserta didik dalam bentuk konkrit. Menurut Dienes konsep matematika dipelajari menurut enam tahapan bertingkat, yaitu: 9
Winkel. Psikologi Pengajaran. (Jakarta: Grasindo, 1996) hal 101
11
1) Tahap Bermain Bebas Tahap permulaan anak-anak belajar matematika, anak-anak bermain dengan benda-benda konkrit model matematika, mereka belajar bebas tidak teratur dan tidak diarahkan. 2) Tahap Permainan Tahap ini mulai mengamati pola, sifat-sifat kesamaan, keteraturan/tidak keteraturan suatu konsep yang disoalkan oleh benda-benda konkrit 3) Tahap Penelaah Sifat Kesamaan Pada tahap ini siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainanyang diikuti. 4) Tahap Refresentasi Tahap pengambilan kesamaan sifat dari beberapa situasi yang sejenis 5) Tahap Simbolisasi Pada tahap ini siswa belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep dengan menggunakan simbol matematika. 6) Tahap Formalisasi. Pada tahap ini siswa belajar mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru dari konsep itu.10 Dalam mengajar konsep matematika guru diharapkan memperhatikan hal-hal sebagai berikut: 1) Mengetengahkan berbagai contoh yang tidak sama dari konsep memberi kemudahan dan generalisasi. 2) Menunjukkan konsep yang berbeda tetapi berhubungan, menolong diskriminasi. 3) Mengetengahkan yang bukan contoh dari konsep untuk memperbaiki diskriminasi dan generalisasi. 4) Menghindari mengetengahkan contoh dari konsep yang semua sifatnya sama, sehingga menghambat pengklasifikasian sempurna dari contoh-contoh konsep.11 Pemahaman konsep (Concept Understanding - biasanya disingkat dengan soal CU) merupakan salah satu aspek dari tiga aspek penilaian matematika. Penilaian pada aspek pemahanan konsep ini bertujuan mengetahui sejauh mana siswa mampu menerima dan memahami konsep dasar matematika yang telah diterima siswa. Ada 10 11
Erman Suherman, Evaluasi Pembelajaran Matematika, ( Bandung: JICA UPI, 2003), hal. 43. Sutrisno Murtado dan G. Tambunan, Materi Pokok Pengajaran Matematika, (Jakarta: Karunika, 1997), hal. 3.34
12
beberapa ciri khusus yang membedakan antara soal pemahaman konsep dengan soal untuk aspek penilaian yang lain. Menurut Sa’dijah (2006) setidaknya ada 7 ciri soal pemahaman konsep. Ciri-ciri tersebut antara lain soal yang: 1. menyatakan ulang sebuah konsep 2. mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya) 3. memberi contoh dan non-contoh dari konsep 4. menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis 5. mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep 6. menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu 7. mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah Berikut ini adalah beberapa contoh soal yang tergolong soal pemahaman konsep: 1. Tulislah kembali perkalian dalam bentuk penjumlahan berulang! 2. Dilihat dari ukuran sudutnya, segitiga samasisi tergolong segitiga 3. Sebutkan tiga bilangan kuadrat sempurna dan tiga bilangan bukan kuadrat sempurna! c. Pengertian Matematika dan karakteristiknya. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi menyebabkan makin perlunya sumber daya manusia yang berkualitas dan kritis serta tanggap terhadap berbagai macam permasalahan yang timbul, akibat kemajuan teknologi itu sendiri. Matematika merupakan salah satu alternatif untuk menghasilkan manusia yang bersumber daya tinggi.
Herman
Hudoyo
mengemukakan
bahwa,
“matematika
berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan penalarannya deduktif”.12
12
Herman Hudoyo, Mengajar Belajar Matematika,(Jakarta : Depdikbud, 2000) hal. 3
13
“Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika tersebut, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masingmasing yang berbeda. Ada yang mengatakan bahwa matematika itu bahasa simbol; matematika adalah bahasa numerik; matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosinal; matematika adalah metode berfikir logis; matematika adalah sarana berfikir; matematika adalah logika pada masa dewasa; matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus menjadi pelayannya; matematika adalah sains yang bekerja menarik kesimpulan-kesimpulan yang perlu; matematika adalah sains formal yang murni; matematika adalah sains yang memanipulasi simbol; matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk, dan struktur”13 Kata matematika berasal dari bahasa Latin yaitu mathematica, yang mula-mula berasal dari kata yunani mathematike berkaitan pula dengan kata mathanein yang berarti berfikir atau belajar. Dalam kamus besar bahasa Indonesia matematika diartikan sebagai “ ilmu tentang bilangan-bilangan,
hubungan
antara
bilangan,
dan
prosedur
operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”. “Matematika adalah cara atau metode berfikir dan bernalar. Matematika dapat digunakan untuk memutuskan apakah suatu ide itu benar atau salah, atau paling sedikit ada kemungkinan benar. Matematika adalah suatu medan eksplorasi dan penemuan, disitu setiap hari ide-ide baru diketemukan. Matematika adalah cara berfikir yang digunakan untuk memecahkan semua jenis persoalan didalam sains, pemerintah dan industri. Ia adalah bahasa lambang yang dipahami oleh semua bangsa berbudaya didunia bahkan dipercayai bahwa matematika akan menjadi bahasa dipahami oleh penduduk di planet mars (jika disana ada penduduknya!). Matematika adalah seni, seperti halnya musik, penuh dengan simetri, pola dan irama yang dapat sangat menyenangkan”14 Matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia, yang yang berhubngan dengan idea, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari empat wawasan yang luas yaitu Aritmatika, Aljabar, Geometri, dan 13
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. (Bandung : JICA-UPI, 2001), hal. 15. 14 Sukardjono, Filsafat dan Sejarah Matematika, ( Jakarta : UT, 2000 ), Cet.I. hal.1.3
14
Analisa. Selain itu matematika adalah Ratunya ilmu (mathematics is the queen of the sciences), maksudnya antara lain ialah bahwa matematika itu tidak bergantung pada bidang studi lain. “James dan James (1976) dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnyadengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Namun pembagian yang jelas sangatlah sukar untuk dibuat, sebab cabang-cabang itu semakin bercampur. Sebagai contoh adanya pendapat yang mengatakan matematika itu timbul karena pemikiran-pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran yang terbagi menjadi 4 (empat) wawasan yang luas yaitu aritmatika, aljabar, geometri, dan analisis dengan aritmatika mencakup teori bilangan dan statistika”15 Berbeda
halnya
dengan
Jujun
S.
Suriasumantri
yang
menyatakan bahwa matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. 16 Menurut Johnson dan Rising, matematika adalah bahasa istilah yang diidentifikasikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide tentang bunyi.
17
Menurut Rusefendi dalam bukunya mengatakan
bahwa matematika adalah ilmu tentang logika atau nalar, sesuatu yang mantap dan pengorganisasian tentang waktu, bobot dan angka-angka yang luas. 18 Sedangkan menurut Andi Hakim dikatakan juga bahwa matematika adalah ilmu tentang sesuatu yang dipelajari oleh orang, sehingga orang itu akan belajar mengatur jalan pikirannya dan menambah kepandaiannya.19
15
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran…, hal. 16 Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, (Jakarta : Sinar Harapan, 1996), hal. 190. 17 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran…, hal.17 18 E.T. Russeffendi, Pengajaran Matematika… 19 Andi Hakim Nasution, Penguasaan Matematika Hadapi Tantangan Abad XXI, (Suara Pembaharuan, 21 Februari 2002). 16
15
Dengan uraian-uraian di atas mudah-mudahan cakrawala pengertian kita tentang matematika makin bertambah luas, tidak terlalu sempit dengan hanya memandang dari satu segi saja. Akan tetapi walaupun diberikan dengan panjang lebar secara tertulis atau secara lisan penjelesannya, tidak akan memberikan jawaban secara utuh yang dapat dipahami secara menyeluruh tentang apa matematika itu. Berbagai
definisi
tentang
matematika
telah
banyak
diungkapkan oleh para pakar. Akan tetapi definisi atau ungkapan pengertian matematika hanya dikemukakan terutama berfokus pada tujuan pembuat definisi itu. Dengan kata lain tidak terdapat definisi tentang matematika yang tunggal dan disepakati oleh semua pakar matematika. Mengutip ucapan Abraham S Luchins dan Edith N Luchins (1973): “In short, the question what is mathematics? May be answered difficulty depending on when the question is answered, where it is answered, who answer it, and what is regarded as being included in mathematics”. Pendeknya : “apakah matematika itu?” dapat dijawab berbeda-beda tergantung pada kapan pertanyaan itu dijawab, dimana dijawabnya, siapa yang menjawabnya, dan apa sajakah yang dipandang termasuk dalam matematika”.20 Matematika dalam bahasa Inggris disebut Mathematics, dalam bahasa Jerman Mathematik, dalam bahasa Italia Mathematico, dalam bahasa Rusia Mathematiceski, dan dalam bahasa Belanda Mathematic/Winskunde. Istilah-istilah tersebut berasal dari bahasa Yunani Mathematica yang artinya ilmu atau pengetahuan. Kata tersebut juga dekat dengan istilah Mathein yang mengandung arti belajar (berfikir).21 Dengan demikian secara etimologis matematika adalah ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan cara bernalar. Dengan kata lain matematika adalah ilmu yang menekankan pada penalaran logika yang mempelajarinya. Meskipun demikian R Soedjadi menyatakan bahwa
20 21
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran…, hal.15 Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran…, hal.15-16
16
matematika memiliki karakteristik tertentu. Beberapa karakteristik yang terdapat dalam matematika meliputi22 a. Memiliki obyek kajian yang abstrak Objek dasar yang dipelajari dalam matematika adalah abstrak, objek dasar itu meliputi fakta-fakta yang disajikan dalam bentuk lambang atau simbol; konsep yang dapat diperkenalkan melalui “definisi”, “gambar / gambaran / contoh”, dan “model / peraga”; skill/keterampilan yang biasa disebut operasi / relasi;dan prinsip yang dapat memuat fakta, konsep maupun operasi. b. Bertumpu pada kesepakatan Kesepakatan yang sangat mendasar dalam matematika adalah unsur-unsur yang tidak didefinisikan (unsur primitif) dan aksioma untuk menghindari pendefinisian yang berputar-putar. Unsur primitif disebut juga “pengertian pangkal”, contohnya dalam geometri Euclides yaitu titik, garis dan bidang. Sedangkan aksioma disebut juga “pernyataan pangkal”. Contohnya melalui suatu titik dapat dibuat tepat satu garis c. Berpola pikir deduktif Dalam matematika sebagai ilmu, pola fikir yang diterima hanya yang bersifat deduktif. Artinya, pemikiran dari hal yang bersifat umum menuju hal yang bersifat khusus. Pola deduktif ini dapat terwujud dalam bentuk yang sederhana maupun dalam bentuk yang sangat kompleks. d. Memiliki simbol yang kosong dari arti Dalam matematika banyak sekali simbol-simbol yang digunakan, diantaranya berupa lambang bilangan, huruf, lambang operasi, dan sebagainya. Rangkaian simbol dalam
22
Sri Anitah, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika. (Jakarta : Universitas Terbuka, 2008), h.7.5
17
matematika dapat membentuk suatu model matematika. Secara umum, model x + y = z dan tanda + masih kosong dari
arti,
terserah
kepada
siapa
yang
akan
memanfaatkannya. Kosongnya arti dari simbol maupun tanda dalam matematika ini memungkinkan ”intervensi” matematika ke dalam berbagai pengetahuan. e. Memperhatikan semesta pembicaraan (universal) Dalam matematika, diperlukan kejelasan lingkup atau semesta pembicaraan apa simbol atau tanda itu digunakan. Jika lingkup pembicaraannya bilangan maka simbol-simbol yang digunakan diartikan sebagai bilangan bilangan benar atau salahnya maupun ada atau tidaknya penyelesaian model
matematika
sangat
ditentukan
oleh
semesta
pembicaraannya. f. Konsisten dalam sistemnya. Dalam matematika, terdapat banyak system. Ada sistem yang berkaitan satu dengan yang lain, ada pula sistem yang lepas satu dengan yang lain. Di dalam masing-masing sistem
dan
strukturnya
berlaku
“ketaatazasan”atau
konsistensi. Artinya bahwa tiap sistem dan struktur tidak boleh ada kontradiksi. Belajar merupakan proses perubahan dalam tingkah laku yang lebih baik, karena belajar menyangkut berbagai aspek kepribadian, baik fisik maupun psikis, seperti perubahan pengertian, pemecahan suatu masalah dan keterampilan atau sikap. Adapun berkaitan dengan mengajar, menurut Hudoyo mengajar adalah suatu kegiatan yang melibatkan pengajar dan peserta didik. Peserta didik diharapkan menjadi terbiasa belajar karena ada campur
18
tangan pengajar, dan peserta didik diharapkan menjadi terbiasa belajar sehingga ia mempunyai kebiasaan belajar.23 Dengan demikian dapat diartikan bahwa mengajar pada dasarnya adalah memberikan kesempatan kepada para siswa untuk menjalani proses belajarnya, yaitu dengan memberikan rangsangan, bimbingan, pengarahan dan dorongan kepada para siswa. Dalam konteks yang lain, pembelajaran adalah proses membuat orang belajar. Proses pembelajaran bersifat eksternal yang dirancang dan bersifat rekayasa perilaku, sedangkan proses belajar bersifat internal. Sedangkan dalam mengajar, pengajar melaksanakan kegiatan pembelajaran. Proses belajar yang disertai dengan proses pembelajaran akan lebih terarah dan sistematik daripada belajar yang hanya semata-mata berasal dari pengalaman dalam kehidupan. Dengan demikian dalam arti sempit, proses pembelajaran adalah proses pendidikan disekolah, dimana terjadi proses sosialiasasi individu dengan lingkungan sekolah, seperti guru, fasilitas, atau teman. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika pada hakikatnya adalah proses rekayasa kegiatan belajar mengajar
matematika,
yang
dilakukan
oleh
pengajar
untuk
memberikan kesempatan kepada para siswa untuk belajar matematika. Dalam pembelajaran matematika dituntut peran serta seluruh komponen
pembelajaran.
Guru
sebagai
fasilitator
hendaknya
memfasilitasi siswa agar dapat menangkap obyek matematika, bagi siswa senantiasa memotivasi diri untuk terus belajar dengan giat, karena dalam belajar matematika dibutuhkan kemampuan nalar dan kreatifitas mengembangkan konsep yang tinggi.
23
Herman Hudoyo, Mengajar Belajar…, hal. 5
19
d. Pemahaman Konsep Matematika Pada
pembelajaran
matematika,
pemahaman
ditujukkan
terhadap konsep-konsep matematika, sehingga lebih di kenal istilah pemahaman konsep matematika. Pemahaman dalam pengertian pemahaman konsep matematika mempunyai beberapa tingkat kedalaman arti yang berbeda-beda. Berikut diuraikan beberapa jenis pemahaman menurut para ahli: a. Skemp(1976) membedakan dua jenis pemahaman konsep, yaitu: 1.
Pemahaman
instruksional(instructional
understanding),
yaitu pemahaman konsep atas konsep yang saling terpisah dan hanya hafal rumus dan perhitungan sederhana. 2.
Pemahaman relasional (relational understanding), yaitu pemahaman yang termuat dalam suatu skema atau struktur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas.24
b. Bloom membedakan bahwa ada tiga kategori pemahaman, yakni:25 1.
Penerjemahan
(translation),
yaitu
pemahaman
yang
berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menerjemahkan kalimat dalam soal menjadi bentuk lain, misalnya menyebutkan variable-variabel yang diketahui dan yang dinyatakan atau mengubah dari lambang ke arti. 2.
Penafsiran
(interpretation),
yaitu
pemahaman
yang
berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menentukan konsep-konsep
yang
tepat
untuk
digunakan
dalam
menyelesaikan soal.
24
Muli, Tingkatan Pemahaman Siswa Terhadap Pembelajaran IPA. dalam http://muli 30.wordpress.com/2009/05/17/pengelolaan-kelas-pembelajaran/, 22 Juni 2010, 00:10 WIB 25 Syaiful Sagala, Konsep dan ………… h.157
20
3.
Ekstrapolasi
(extrapolation),
yaitu
pemahaman
yang
berkaitan dengan kemampuan siswa yang menyimpulkan konsep yang telah diketahui dengan menerapkannnya dalam perhitungan matematis untuk menyelesaikan soal. Seorang dikatakan memahami konsep matematika bila ia telah mampu melakukan beberapa hal di bawah ini, antara lain: 1. Menemukan kembali suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui dan dipahami sebelumnya. 2. Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan cara dan kalimat sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan ide atau gagasan konsep tersebut. 3. Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara-cara yang tepat. 4. Memberikan contoh (dan bukan contoh) atau ilustrasi yang berkaitan dengan suatu konsep guna memperjelas konsep tersebut.26 Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan di atas, pemahaman konsep matematika yang dimaksud dalam penelitian ini, yaitu kemampuan siswa menterjemahkan kalimat dalam soal menjadi bentuk-bentuk lain, dan selanjutnya diterapkan ke dalam konsep yang telah dipilihnya secara tepat untuk menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan perhitungan matematis. Pemahaman konsep matematika yang digunakan dalam penelitian ini adalah pemahaman yang dikemukakan oleh Bloom, yaitu, Translation, Interpretation, dan extrapolation.
e. Pengertian Geometri Geometri berasal dari bahasa yunani yakni “Geometrein” (Geo = bumi dan metrein = mengukur). Geometri merupakan perhitungan luas dan volume. Geometri digunakan untuk membangun piramida, 26
Suhendra, dkk. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. (Universitas Terbuka, 2007), h. 7.21
21
geometri digunakan untuk astronomi dan perhitungan kalender. Geometri akan dipelajari secara informasi dan intuisi. Geometri adalah bagian dari matematika yang membahas mengenai titik, bidang dan ruang. Sudut adalah besarnya rotasi antara dua buah garis lurus; ruang adalah himpunan titik- titik yang dapat membentuk bangun-bangun geometri; garis adalah himpunan bagian dari ruang yang merupakan himpunan titik- titik yang mempunyai sifat khusus; bidang adalah himpunan- himpunan titik- titik yang terletak pada permukaan datar , misalnya permukaan meja (negoro, 2003: 1) Ada beberapa sistem geometri yang dikenal yaitu geometrigeometri Teori Euclid. Dinamakan Teori Euclid karena kehadirannya yang tidak sependapat dengan salah satu konsep geometri Euclid. Konsep tersebut adalah kesejajaran yang termasuk di dalamnya adalah geometri Netral, geometri Lobachevsky, dan geometri Reimman (Soewito, 1991/1992). Euclid membangun sistem geometri berdasarkan 23 definisi, 5 postulat, dan 9 aksioma (common sense). a. Geometri Netral Geometri netral lahir setelah Gerelamo Saccheri (1667- 1733) dari Italia berusaha membuktikan bahwa postulat sejajar dengan Euclid adalah sebuah teorema yang dapat dibuktikan dengan berdasarkan pada postulat Euclid, tetapi Saccheri tidak berhasil, namun usahanya ini merupakan awal dari geometri netral. b. Geometri Lobachevsky Lobachevsky menyatakan secara khusus terdapat lebih dari satu garis yang dapat ditarik sejajar satu garis melalui satu titik yang terletak pada suatu garis yang ditegaskan sebagai postulat yang stamen yang kebenarannya diterima tanpa persoalan. c. Geometri Reimman Reimman melihat geometri dalam satu bentuk yang jauh lebih luas dan umum tidak hanya berurusan dengan titik dengan garis atau
22
ruangan dalam pengertain yang biasa, tetapi geometri sebagai himpunan dan n- tripel terurut yang dikombinasikan dengan aturan-aturan tertentu. Menurut Greenberg, pada awal perkembangannya pengertian geometri secara sederhana adalah pengukuran tanah.27 Namun sejalan dengan perkembangan zaman, arti geometri pun ikut berkembang, seperti yang diungkap oleh Tia Purniati: Geometri merupakan salah satu pelajaran matematika yang penting untuk dipelajari, karena geometri mencakup latihan berpikir logis, kerja yang sistematis, menghidupkan kreativitas, serta dapat mengembangkan kemampuan berinovasi. Kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa masih banyak siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama yang belum memahami konsep-konsep geometri. Kesulitan belajar geometri tersebut dapat menghambat proses belajar geometri selanjutnya. Agar geometri lebih mudah dipahami siswa, hasil penelitian Van Hiele dapat dimanfaatkan. Hasil penelitian Van Hiele yang diperhatikan adalah mengenai tahap berpikir. Salah satu kemampuan siswa yang diharapkan dari hasil pembelajaran matematika adalah kemampuan komunikasi matematik. Komunikasi matematika adalah hal yang lekat dalam belajar geometri.28 Menurut
Suydam
terdapat
kesepakatan
bahwa
tujuan
pengajaran geometri adalah untuk: a. Mengembangkan kemempuan berfikir logis b. Mengembangkan intuisi keruangan mengenai dunia nyata c. Menanamkan pengetahuan yang diperlukan untuk belajar matematika lebih banyak. d. Mengajar membaca dan menginterpretasikan argumenargumen matematika.29 f. Konsep Bangun Datar Bangun datar adalah bangun yang dibuat atau dilukis pada permukaan datar. Bangun datar disebut juga bangun berdimensi dua. 27
Dwi Mulyo, Perbedaan Hasil Belajar Geometri Antara Siswa Yang Diajar Menggunakan Alat Audiovisual Dengan Siswa Yang Diajar Dengan Menggunakan Alat Peraga Matematika. (Jakarta: MIPA IKIP, 1998), hal 12 28 abstrakmat2004 . Abstrak thesis dan disertasi program study Matematika 29 Hasan Munir, dkk, penelusuran tingkat…, hal. 7
23
Bangun-bangun datar diantaranya adalah segitiga, segi empat, dan lingkaran. a. Segitiga adalah sebuah bangun yang mempunyai tiga sisi lurus yang ketiga ujungnya saling bertemu dan membentuk tiga buah sudut dan jumlah ketiga sudutnya adalah 180°. Bangun segitiga yang paling sederhana adalah segitiga sama sisi yang semua sisinya sama panjang dan memiliki tiga buah sudut yang sama besar. Masing-masing sudutnya 60°. Bentuk-bentuk segitiga yang lainnnya yaitu segitiga sama kaki yang memiliki dua dua sisi yang sama panjang dan dua sudutnya sama besar. Segitiga siku-siku yang salah satu berbentuk siku-siku dan besarnya 90 ° . Dan segitiga sembarang yang tidak memiliki sisi atau sudut yang sama.
b. Segi empat Kata segiempat atau dalam bahasa Inggrisnya “Quadrilaterd” yaitu bangun yang memiliki empat sisi dan empat buah sudut. Bangunbangun segi empat diantaranya yaitu persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, dan trapesium. 1. Persegi Bangun yang dapat menempati bingkainya dengan 8 cara disebut persegi. Sifat-sifat persegi Sifat-sifat persegi panjang yang dimiliki oleh persegi panjang adalah: a. Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, a. Diagonalnya sama panjang, b. Diagonalnya berpotongan membagi dua sama panjang. c. Sudut-sudut dalam persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya,
sehingga
merupakan sumbu simetri.
diagonal-diagonalnya
24
d. Diagonal-diagonal setiap persegi berpotongan membentuk sudut siku-siku. Berdasarkan sifat-sifat di atas maka persegi adalah: Persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang. 2. Persegi panjang Persegi panjang menempati bingkainya dengan 4 cara seperti pada gambar di bawah ini:
letak 1
letak 2
letak 3
letak 4
Sifat-sifat persegi panjang: a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang b. Dalam setiap persegi panjang sisi-sisi yang berhadapan sejajar. c. Dalam setiap persegi panjang, tiap-tiap sudutnya sama besar. d. Dalam setiap persegi panjang, tiap-tiap sudutnya merupakan sudut siku-siku. e. Diagonal-diagonalnya sama panjang Jadi berdasarkan sifat-sifat di atas persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
3. Jajar genjang Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan titik tengah salah satu sisinya.
25
Sifat-sifat jajargenjang a. Pada setiap jajargenjang sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar b. Pada setiap jajargenjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar c. Pada setiap jajargenjang jumlah besar sudut-sudut yang berdekatan adalah 180˚ d. Kedua diagonal pada setiap jajargenjang saling membagi dua sama besar
4. Belah ketupat Belah ketupat dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.
Sifat-sifat belah ketupat a. semua sisinya sama panjang b. kedua diagonal setiap belah ketupat merupakan sumbu simetri c. pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonaldiagonalnya d. kedua diagonal setiap belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus
5. Layang-layang Layang-layang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki yang panjang alasnya sama dan berhimpit Sifat-sifat layang-layang a. pada setiap layang-layang masing-masing sepasang sisinya sama panjang
26
b. pada setiap layang-layang, terdapat sepasang sudut berhadapann yang sama besar c. pada
setiap
layang-layang,
salah
satu
diagonalnya
merupakan sumbu simetri d. pada setiap layang-layang salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan tegak lurus dengan diagonal itu.
6. Trapesium Trapesium merupakan segiempat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Sifat-sifat trapesium Pada setiap trapesium, jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180°.
2. Teori belajar Van Hielle dan Implementasinya a. Pengertian Teori Belajar Van Hiele Dalam pengajaran geometri terdapat teori belajar yang dikemukakan oleh Van Hiele (1954), yang menguraikan tahap-tahap perkembangan mental anak dalam geometri. Van Hielle adalah seorang guru bangsa Belanda yang mengadakan penelitian dalam pengajaran geometri. Hasil penelitiannya itu, yang dirumuskan dalam disertasinya, diperoleh dari kegiatan tanya jawab dan pengamatan. Menurut Van Hiele, tiga unsur utama dalam pengajaran geometri yaitu waktu, materi pengajaran dan metode pengajaran yang diterapkan, jika ditata secara terpadu akan dapat meningkatkan kemampuan berfikir yang lebih tinggi.30 Berdasarkan teorinya, Van Hiele mengatakan bahwa seseorang akan melalui lima tingkatan hirarkis pemahaman di dalam belajar geometri. Setiap tingkatan menunjukan proses berfikir yang digunakan 30
Erman Suherman, dkk. Strategi Belajar Matematika, (Jakarta, DepDikBud,1994) hal 177
27
seseorang dalam belajar pada konteks geometri. Tingkatannya itu meliputi visualisasi, analisis, abstraksi, deduksi dan rigor. Tingkat 0: Visualisasi Tingkat ini disebut juga tingkat pengenalan. Pada tingkat ini, siswa memandang sesuatu bangun geometri sebagai suatu keseluruhan (wholistic). Pada tingkat ini siswa belum memperhatikan komponenkomponen dari masing-masing bangun. Dengan demikian, meskipun pada tingkat ini siswa sudah mengenal nama sesuatu bangun, siswa belum mengamati ciri-ciri dari bangun itu. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa tahu suatu bangun bernama persegi panjang, tetapi ia belum menyadari ciri-ciri bangun persegi panjang tersebut.31 Misalnya sapu tangan berbentuk persegi. Tingkat 1: Analisis Tingkat ini dikenal sebagai tingkat deskriptif. Pada tingkat ini siswa sudah mengenal bangun-bangun geometri berdasarkan ciri-ciri dari masing-masing bangun. Dengan kata lain, pada tingkat ini siswa sudah terbiasa menganalisis bagian-bagian yang ada pada suatu bangun dan mengamati sifat-sifat yang dimiliki oleh unsur-unsur tersebut. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa suatu bangun merupakan persegi panjang karena bangun itu “mempunyai empat sisi, sisi-sisi yang berhadapan sejajar, dan semua sudutnya siku-siku”32 Pada tahap ini juga siswa sudah mampu menyebutkan keteraturan yang terdapat pada benda geometri itu. Misalnya di saat ia mengamati persegi panjang, ia telah mengetahui bahwa terdapat 2 pasang sisi yang berhadapan, dan kedua pasang sisi tersebut saling 31 32
htpp://kris-21.blogspot.com. Pembelajaran Matematika Berdasarkan Teori Van Hiele htpp://kris-21.blogspot.com. Pembelajaran Matematika…………………….
28
sejajar. Dalam tahap ini anak belum mampu mengetahui hubungan yang terkait antara suatu benda geometri dengan benda geometri lainnya. Misalya, anak belum mengetahui bahwa persegi adalah persegi panjang dan persegi adalah belah ketupat, dan sebagainya. Tingkat 2: Abstraksi Tingkat ini disebut juga tingkat pengurutan atau tingkat relasional. Pada tingkat ini, siswa sudah bisa memahami hubungan antar ciri yang satu dengan ciri yang lain pada sesuatu bangun. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa jika pada suatu segi empat sisi-sisi yang berhadapan sejajar, maka sisi-sisi yang berhadapan itu sama panjang. Di samping itu pada tingkat ini siswa sudah memahami perlunya definisi untuk tiap-tiap bangun. Pada tahap ini, siswa juga sudah bisa memahami hubungan antara bangun yang satu dengan bangun yang lain. Misalnya pada tingkat ini siswa sudah bisa memahami bahwa setiap persegi adalah juga persegi panjang, karena persegi juga memiliki ciri-ciri persegi panjang.33 Tingkat 3: Deduksi Dalam tahap ini anak sudah mampu menarik kesimpulan secara deduktif, yakni penarikan kesimpulan dari hal-hal yang bersifat umum menuju hal-hal yang bersifat khusus. Demikian pula ia telah mengerti betapa pentingnya peranan unsur-unsur yang tidak didefinisikan, disamping unsur-unsur yang didefinisikan. Misalnya anak sudah memahami dalil. Selain itu, pada tahap ini anak sudah mulai mampu menggunakan
aksioma
atau
postulat
yang
digunakan
dalam
pembuktian34. Postulat dalam pembuktian segitiga yang sama dan sebangun, seperti postulat sudut-sudut-sudut, sisi-sisi-sisi atau sudut-sisi-sudut, 33 34
htpp://kris-21.blogspot.com. Pembelajaran Matematika……………………. Erman suherman, dkk. Strategi Belajar Matematika, (Jakarta, DepDikBud,1994) hal 52
29
dapat dipahaminya, namun belum mengerti mengapa postulat tersebut benar dan mengapa dapat dijadikan sebagai postulat dalam cara-cara pembuktian dua segitiga yang sama dan sebangun (kongruen)
Tingkat 4: Rigor atau Akurasi Dalam tahap ini anak sudah mulai menyadari betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Misalnya, ia mengetahui pentingnya aksioma-aksioma atau postulat-postulat dari geometri Euclid. Tahap akurasi merupakan tahap
berpikir yang tinggi, rumit dan kompleks. Pada umumnya
tingkat ini merupakan tingkatan ahli matematika yang mempelajari geometri sebagai cabang matematika. Van Hiele juga memiliki karekteristik sebagai berikut : a. Tingkatan
pemikiran
individu
tentang
geometri
menurut
pandangan Van Hiele adalah berurutan. b. Tingkatan Van Hiele tidak bergantung pada umur. c. Pengalaman
geometri
merupakan
faktor
tunggal
yang
mempengaruhi tingkatan. d. Apabila pada proses pembelajaran, bahasa yang digunakan untuk tingkat yang lebih tinggi dari yang dimiliki oleh siswa maka belajar yang sebenarnya tidak dapat terjadi.
b. Implementasi Teori Van Hiele dalam Pembelajaran Matematika Untuk meningkatkan suatu tahap berfikir ke tahap berfikir yang lebih tinggi Van Hiele mengajukan pembelajaran yang melibatkan 5 fase (langkah), yaitu: informasi (information), orientasi langsung (directed orientation), penjelasan (explication), orientasi bebas (free orientation), dan integrasi (integration).
30
Fase 1 : Informasi (information) Pada awal fase ini, guru dan siswa menggunakan tanya jawab dan kegiatan tentang obyek-obyek yang dipelajari pada tahap berpikir yang bersangkutan. Guru mengajukan pertanyaan kepada siswa sambil melakukan observasi. Tujuan kegiatan ini adalah : a. Guru mempelajari pengetahuan awal yang dipunyai siswa mengenai topik yang dibahas b. Guru
mempelajari
petunjuk
yang
muncul
dalam
rangka
menentukan pembelajaran selanjutnya yang akan diambil.
Fase 2 : Orientasi langsung (directed orientation) Siswa menggali topik yang dipelajari melalui alat-alat yang dengan cermat disiapkan guru. Aktifitas ini akan berangsur-angsur menampakkan kepada siswa struktur yang memberi ciri-ciri untuk tahap berpikir ini. Jadi, alat ataupun bahan dirancang menjadi tugas pendek sehingga dapat mendatangkan respon khusus.
Fase 3 : Penjelasan (explication) Berdasarkan pengalaman sebelumnya, siswa menyatakan pandangan yang muncul mengenai struktur yang diobservasi. Di samping itu untuk membantu siswa menggunakan bahasa yang tepat dan akurat, guru memberi bantuan seminimal mungkin. Hal tersebut berlangsung sampai sistem hubungan pada tahap berpikir ini mulai tampak nyata.
Fase 4 : Orientasi bebas (free orientation) Pada tahap ini siswa ditantang untuk menghadapi tugas-tugas yang lebih kompleks yaitu tugas yang memerlukan banyak langkah penyelesaian. Pada tahap ini adalah siswa mendapatkan pengalaman menyelesaikan permasalahan dengan cara mereka sendiri. Peran guru adalah memilih materi dan soal-soal geometri yang sesuai untuk
31
mendapatkan
pembelajaran
yang
memungkinkan
berbagai
performance siswa.
Fase 5 : Integrasi (integration) Siswa meninjau kembali dan meringkas apa yang telah dipelajari. Guru dapat membantu dalam membuat sintesis ini dengan melengkapi survey secara global terhadap apa-apa yang telah dipelajari siswa. Hal ini penting tetapi, kesimpulan ini tidak menunjukkan sesuatu yang baru.
B. Hasil Penelitian yang Relevan 1. Skripsi Nunung Sri Widayati yang berjudul Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa Dengan Menggunakan Teori Belajar Van Hiele Pada Pokok Bahasan Geometri Di SDN Paseban 02 Pagi, Jakarta, UNJ, 2007. dari penelitiannya disimpulkan bahwa dengan menggunakan teori Van Hiele hasil belajar matematika siswa meningkat secara signifikan. Hal ini di karenakan dalam pembelajaran geometri, yang banyak bekerja adalah siswa itu sendiri. Respon siswa dengan tahap-tahap awal Van Hiele umumnya baik. 2. Tesis Tia Purniati yang berjudul Pembelajaran Geometri Berdasarkan Tahap-Tahap Awal Van Hiele Dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama, 2004. Pada tesis ini disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematika siswa yang pembelajaran geometrinya berdasarkan tahap-tahap awal Van Hiele lebih baik secara signifikan dibandingkan dengan siswa yang pembelajaran geometrinya secara biasa. Respon siswa dan guru terhadap pembelajaran geometri berdasarkan tahap-tahap awal Van Hiele umumnya baik. Siswa merasa senang dan tertarik dan guru berminat untuk menggunakan tahap-tahap awal Van Hiele pada pembelajaran geometri selanjutnya. Sebaliknya, respon siswa terhadap soal-soal komunikasi matematika umumnya kurang. Hal ini dikarenakan soal-soal komunikasi
32
matematika merupakan hal yang baru, sehingga siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.
C. Kerangka Berpikir Belajar merupakan perkembangan yang berasal dari latihan dan usaha individu sehingga tingkah lakunya berkembang. Belajar bukanlah semata-mata mengumpulkan atau menghafalkan fakta-fakta yang tersaji dalam bentuk informasi atau materi pelajaran namun belajar merupakan perubahan tingkah laku dengan serangkaian kegiatannya. Belajar matematika merupakan suatu proses perubahan pada diri seseorang yang dinyatakan dalam tingkah laku sebagai hasil pemikiran yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran melalui penalaran latihan dan pengalaman yang relative menetap. Salah satu cabang matematika yang diajarkan di sekolah adalah geometri. Pembelajaran geometri tidak hanya mencakup aspek menghapal melainkan siswa diberi kesempatan untuk menyelidiki, mencoba, menemukan berbagai ide dan juga didorong untuk merumuskan pernyataan yang tepat, logis serta memeriksa kebenaran kesimpulan. Untuk memahami bangun geometri siswa harus berbuat dan bekerja bukan sekedar membaca ataupun mendengarkan. Oleh karena itu, pemberian materi geometri harus melibatkan siswa secara mental maupun fisik. Salah satu faktor yang juga harus diperhatikan
adalah
perkembangan
intelektual
yang
berperan
dalam
penguasaan dan pemahaman konsep geometri sehingga sangat berpengaruh dalam keberhasilan siswa pada materi geometri. Berkaiatan dengan hal tersebut maka peneliti dalam hal ini akan menggunakan teori Van Hielle, yaitu teori tentang perkembangan berfikir dan tahapan siswa dalam mempelajari geometri. Dalam teorinya Van Hielle mengajukan lima tahapan pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan berfikir siswa dalam belajar geometri. Setiap tahap menunjukkan tujuan pembelajaran dan peran guru dalam proses pembelajaran. Tahap-tahap tersebut adalah:
33
1.
Tahap informasi (inkuiri)
2.
Tahap orientasi terarah
3.
Tahap penjelasan
4.
Tahap orientasi bebas
5.
Tahap integrasi Selain itu Van Hielle juga banyak menekankan aktivitas-aktivitas siswa
yang harus dirancang oleh guru sehingga akan memperoleh pengalaman secara langsung dari proses pembelajaran yang aktif. Oleh karena itu, teori Van Hielle cocok untuk diterapkan pada proses pembelajaran geometri karena konsepkonsep dasar siswa dapat tertanam lebih baik sehingga dapat meningkatkan pemahaman konsep geometri siswa.
D. Hipotesis Tindakan Sesuai dengan latar belakang, rumusan masalah dan landasan teori yang telah diuraikan di atas, maka rumusan hipotesis tindakan yang diajukan dalam penelitian ini adalah : dengan teori belajar Van Hiele pemahaman konsep geometri siswa akan meningkat.
34
BAB III METODE PENELITIAN
A. Setting Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di MTs Negeri 8 Jakarta yang beralamat di Komplek BTN Kresek Jakarta Barat. Pada penelitian ini peneliti mengambil sample kelas VII yang tingkat kemampuannya heterogen. Penelitian dimulai dari bulan Maret – Mei 2009.
B. Metode Penelitian dan Desain Intervensi Tindakan atau Rancangan Siklus Penelitian Metode yang digunakan adalah penelitian tindakan yang difokuskan pada siklus kelas, atau lazim dikenal dengan Classroom Action Research (Kemmis dan Tagart, 1982).
1
Metode yang dipilih didasarkan atas
pertimbangan bahwa: 1. Analisis masalah dan tujuan penelitian yang menuntut sejumlah informasi dan tindak lanjut berdasarkan prinsip “ daur ulang”. 2. Menuntut kajian dan tindakan secara reflektif, kolaboratif, dan partisipatif berdasarkan situasi alamiah yang terjadi dalam pembelajaran. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan beberapa siklus, dimana tiap-tiap siklus terdiri dari empat tahapan, diantaranya: 1. Perencanaan Pada tahap ini, peneliti menyiapkan skenario pembelajaran dan instrumen penelitian yang terdiri atas lembar kerja siswa baik LKS kelompok maupun LKS individu, lembar tes formatif, lembar observasi, dan lembar wawancara. Hal ini dilakukan agar tujuan yang ingin dicapai yaitu peningkatan pemahaman konsep geometri dengan teori Van Hiele dapat tercapai.
1
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: Rineka Cipta, 2006),revisi VI, hal.93
35
2. Tindakan(Acting) Kegiatan yang dilaksanakan dalam tahap ini adalah melaksanakan skenario pembelajaran yang telah direncanakan sebelumnya. 3. Observasi Tahap ketiga dilakukan bersamaan dengan tahap pelaksanaan tindakan. Peneliti dibantu seorang kolabolator mengamati segala aktivitas dan respon terhadap skenario pembelajaran yang telah di buat dengan menggunakan lembar observasi. Hasil observasi bertujuan sebagai aktivitas siswa selama proses pembelajaran. 4. Refleksi Kegiatan refleksi dilakukan ketika peneliti sudah selesai melakukan tindakan. Hasil yang diperoleh dari pengamatan dikumpulkan dan dianalisis bersama peneliti dan kolabolator, sehinga dapat diketahui apakah kegiatan yang dilakukan mencapai tujuan yang diharapkan atau masih perlu adanya perbaikan. Refleksi ini dilakukan guna memperoleh masukan untuk rencana tindakan siklus selanjutnya. Kegiatan refleksi sangat tepat dilakukan ketika guru pelaksana sudah selesai melakukan tindakan. Rancangan dasar penelitian tindakan kelas yang dimaksud secara ringkas disajikan secara sistematis pada gambar di bawah ini:
36
SIKLUS I Alternatif Pemecahan (Rencana Tindakan I)
Masalah
Pelaksanaan Tindakan I
Observasi I
Analisis Data I
Refleksi I
SIKLUS II
Refleksi II
Analisis Data II
Observasi II
Belum Terselesaikan
SIKLUS SELANJUTNYA
Pelaksanaan Tindakan II
Alternatif Pemecahan (Rencana Tindakan II)
Belum Terselesaikan Diagram 1 : Alur Penelitian Tindakan Kelas2 Adapun desain penelitian tindakan kelas yang akan dilaksanakan digambarkan sebagai berikut:
2
Suharsimi Arikunto, Penelitian Tindakan Kelas, (Jakarta: Bumi Aksara , 2007), hal 74
37
Observasi ke MTs N 8 Mengurus surat izin penelitian Wawancara terhadap guru Observasi proses pembelajaran dikelas penelitian Mensosialisasi Pembelajaran Geometri dengan Teori Van Hiele
Kegiatan Pendahuluan
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Tahap Perencanaan Membuat program pembelajaran segiempat Mendiskusikan RPP dengan guru kolaborator Menyiapkan materi ajar untuk setiap pertemuan Menyiapkan lembar observasi siswa dan guru, wawancara, catatan lapangan serta keperluan observasi lainnya. Menyiapkan lembar kerja siswa dan PR pada setiap pertemuan Menyiapkan soal akhir siklus Menyiapkan alat dokumentasi Menetapkan tolak ukur siklus KKM 60
Tahap Pelaksanaan Kegiatan pembelajaran Pendahuluan Memotivasi siswa bahwa pelajaran yang akan dipelajari erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari Mengkomunikasikan tujuan pembelajaran. Kegiatan inti Pembelajaran pada materi ini berdasarkan tahapan belajar Van Hiele o Dengan berdialog siswa diberi kesempatan untuk mengungkapkan dengan bahasanya sendiri pengetahuan awal tentang konsep persegi, persegi panjang dan jajar genjang. o Guru menyiapkan bangun yang dimaksud dan membagikan kepada siswa kemudian siswa mengamati dan mendiskusikan dengan teman sebangku bangun yang di maksud, siswa mengungkapkan dengan bahasanya sendiri mengenai pengertian, sifat dan ciri dari bangun tersebut. o Guru menjelaskan bangun-bangun yang dimaksud dan siswa mengkonstruk sendiri gagasannya sesuai dengan pengetahuan awal dan mereka mengerjakan LKS o Siswa menerapkan konsep-konsep yang dipelajari dengan mengerjakan latihan soal pada LKS yang diberikan o Guru menguatkan kembali konsep yang telah diperoleh siswa dengan membahas hasil kerja siswa. Penutup Bersama guru siswa merangkum materi yang dibahas Memberi tugas kepada siswa
38
Tahap Observasi Tahap ini berlangsung bersamaan dengan pelaksanaan yang terdiri dari observasi terhadap siswa dan guru, mencatat semua hal yang terjadi selama proses pembelajaran lalu menganaliisnya.
Tahap Refleksi Menentukan keberhasilan dan kekurangan dari pelaksanaan siklus I yang akan dijadikan dasar pelaksanaan siklus berikutnya
Diagram 2
: Desain Penelitian Siklus 1
Tahap Perencanaan Membuat rencana pengajaran, mempersiapkan alat peraga dan membuat lembar evaluasi serta menyiapkan lembar observasi siswa dan guru, wawancara, catatan lapangan, dan keperluan observasi lainnya
Tahap Pelaksanaan Kegiatan pembelajaran 1. Pendahuluan Memotivasi siswa bahwa pelajaran yang akan dipelajari erat kaitanya dengan kehidupan sehari-hari Mengkomunikasikan tujuan pembelajaran. 2. Kegiatan inti Pembelajaran pada materi ini berdasarkan tahapan belajar Van Hiele i. Dengan berdialog siswa diberi kesempatan untuk mengungkapkan dengan bahasanya sendiri pengetahuan awal tentang konsep belah ketupat, laying-layang dan trapesium. ii. Guru menyiapkan bangun yang dimaksud dan membagikan kepada siswa kemudian siswa mengamati dan mendiskusikan dengan teman sebangku bangun yang di maksud, siswa mengungkapkan dengan bahasanya sendiri mengenai pengertian, sifat dan ciri dari bangun tersebut. iii. Guru menjelaskan bangun-bangun yang dimaksud dan siswa mengkonstruk sendiri gagasannya sesuai dengan pengetahuan awal dan mereka mengerjakan LKS iv. Siswa menerapkan konsep-konsep yang dipelajari dengan mengerjakan latihan soal pada LKS yang diberikan v. Guru menguatkan kembali konsep yang telah diperoleh siswa dengan membahas hasil kerja siswa. 3. Penutup 1. Bersama guru siswa merangkum materi yang dibahas 2. Memberi tugas kepada siswa
39
Tahap Observasi Tahap ini berlangsung bersamaan dengan pelaksanaan yang terdiri dari observasi terhadap siswa dan guru, mencatat semua hal yang terjadi selama proses pembelajaran lalu menganaliisnya.
Tahap Refleksi Menentukan keberhasilan dan kekurangan dari pelaksanaan siklus II yang akan dijadikan dasar pelaksanaan siklus berikutnya Diagram 3 : Desain pada siklus II Tahap Perencanaan Membuat rencana pengajaran, mempersiapkan alat peraga dan membuat lembar evaluasi serta menyiapkan lembar observasi siswa dan guru, wawancara, catatan lapangan, dan keperluan observasi lainnya
Tahap Pelaksanaan Kegiatan pembelajaran 1. Pendahuluan Memotivasi siswa dengan permasalahan pada kehidupan sehari-hari Mengkomunikasikan tujuan pembelajaran. 2. Kegiatan inti Pada siklus ini metode yang digunakan masih menggunakan teori van Hiele dan konsep-konsep yang telah diajarkan pada siklus sebelumnya diulang kembali dan diberikan penguatan dengan latihan-latihan soal. 3. Penutup 1. Bersama guru siswa merangkum materi yang dibahas 2. Memberi tugas kepada siswa
Tahap Observasi Menganalisis data yang telah terkumpul pada setiap pertemuan
Tahap Refleksi Menentukan keberhasilan dan kekurangan dari pelaksanaan siklus III Diagram 4 : Desain pada siklus III
40
C. Subyek Penelitian Subyek penelitian yng dimaksud mengarah pada subyek yang dijadikan sasaran penelitian ini, subyek dalam penelitian ini adalah siswa MTsN 8 Jakarta kelas VII - 4 yang berjumlah 38 orang yang terdiri dari 14 orang lakilaki dan 24 orang perempuan
D. Peran Dan Posisi Peneliti Dalam Penelitian Posisi peneliti dalam penelitian ini adalah bertindak sebagai perancang dan
pelaksana
melaksanakan
kegiatan. kegiatan,
Peneliti
melakukan
membuat
perencanaan
pengamatan,
kegiatan,
mengumpulkan
dan
menganalisis data serta melaporkan hasil penelitian. Dalam melakukan tindakan penelitian, peneliti berkolaborasi dengan guru bidang study yang posisinya sebagai kolabolator. Peran yang dilakukan bersama dengan observer adalah membuat rancangan pembelajaran, mengobservasi proses pembelajaran, melakukan refleksi dan merancang tindakan untuk siklus selanjutnya.
E. Tahapan Perencanaan Tindakan Prosedur penelitian ini berlangsung secara siklus, dimana tiap siklus terdiri dari empat kegiatan yaitu perencanaan, pelaksanaan, analisis, dan refleksi. Pada setiap siklus dilakukan beberapa tindakan. Adapun prosedur yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Persiapan Pratindakan Membuat rencana tindakan pembelajaran yang akan dilaksanakan. Tindakan pembelajaran yang akan dilakukan ke dalam tiga siklus. 2. Pelaksanaan Tindakan a. Guru melaksanakan tindakan pembelajaran siklus I. Pada siklus ini materi yang akan dibahas adalah persegi, persegi panjang dan jajar genjang mulai dari pengertian, sifat-sifatnya dan mencari keliling dan luasnya. Pada siklus ini pembelajaran dilakukan dengan kelompok
41
Pembagian kelompok dilakukan oleh peneliti yang dibantu oleh observer. Setiap kelompok memiliki kemampuan yang bervariasi. Pada tahap ini juga pelaksanaan tes formatif I, menganalisis dan merefleksi terhadap pelaksanaan tindakan I yang telah dilaksanakan. Untuk keperluan ini dilakukan kegiatan antara lain memeriksa lembar observasi dan catatan lapangan. Hasil analisis dan refleksi ini menjadi bahan perbaikan untuk pelaksanaan tindakan berikutnya. Berdasarkan hasil analisis serta refleksi terhadap hasil pembelajaran siswa dan aktivitas pembelajaran siklus I, peneliti merancang rencana tindakan pembelajaran siklus II. b. Sebelum melaksanakan kegiatan belajar, terlebih dahulu mengatur posisi duduk siswa, pembelajaran pada siklus ini, siswa berkesulitan didampingi oleh siswa yang setingkat lebih tinggi darinya. Pada tahap ini juga materi yang belum difahami siswa diulang dengan merujuk pada lembar kerja siswa pada siklus sebelumnya dan diadakan tanya jawab agar siswa ikut aktif dalam pembelajaran. Pada tahap ini materi yang akan di bahas adalah belah ketupat, layang-layang dan trapesium mulai dari pengertian, sifat-sifat, keliling dan luasnya. Tahap selanjutnya adalah siswa diberikan latihan dan diakhir siklus II diadakan tes secara individual. c.
Pada siklus III pembelajaran tidak dilakukan secara berkelompok seperti siklus sebelumnya, guru melanjutkan materi yaitu penerapan bangun datar pada kehidupan sehari-hari dan guru mengajak kembali siswa berdiskusi agar mereka lebih mengkonstruk pemahaman yang telah mereka miliki. Yang lebih ditekankan adalah latihan yang dilakukan dengan individual.
3. Evaluasi seluruh tindakan Menganalisis
dan
merefleksi
keseluruhan
tindakan
memberikan interpretasi terhadap pembelajaran yang dilakukan.
dan
42
F. Hasil Intervensi Yang Diharapkan Hasil penelitian yang diharapkan adalah sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai oleh peneliti yaitu meningkatkan pemahaman konsep geometri pada materi persegi panjang, persegi, jajar genjang, belah ketupat, layanglayang dan trapesium dengan menggunakan teori Van Hiele serta aktivitas yang terjadi selama pembelajaran dengan mengacu pada tahapan belajar menggunakan teori Van Hielle
G. Jenis Data dan Sumber Data a. Sumber data
: Sumber data pada penelitian ini adalah siswa, guru yang bertindak sebagai observer dan peneliti.
b. Jenis data
: Jenis data pada penelitian ini adalah kualitatif dan kuantitatif. Kualitatif terdiri dari hasil wawancara, hasil observasi, catatan lapangan, dan dokumentasi. Sedangkan data kuantitatif berasal dari hasil nilai lembar kerja siswa, nilai latihan soal, dan instrumen soal tiap siklus.3
H. Instrumen-Instrumen Pengumpulan Data yang Digunakan Pengumpulan data dalam penelitian ini menggunkan beberapa instrumen antara lain adalah: 1. Lembar observasi Lembar observasi digunakan untuk mengungkapkan aktivitas siswa selama proses pembelajaran. 2. Lembar catatan lapangan Catatan lapangan adalah catatan tertulis mengenai apa yang terjadi selama penelitian berlangsung. Tujuan catatan lapangan ini adalah untuk mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran dengan menggunakan teori Van Hiele.
3
Prof Suharsimi Arikunto, dkk. Penelitian Tindakan Kelas, ( Jakarta : PT Bumi Akara, 2006), hal 130.
43
3. Lembar wawancara Wawancara dilakukan pada awal penelitian dan tiap akhir siklus. Wawancara dengan menitikberatkan pada tanggapan dan kesulitan siswa selama proses pembelajaran serta saran siswa terhadap pembelajaran berikutnya. 4. Lembar kerja siswa Lembar kerja siswa berisi contoh soal dan penyelesaiannya, dan soal-soal yang dirancang untuk diselesaikan secara berkelompok. 5. Lembar soal tes tiap siklus Soal-soal digunakan untuk memberikan latihan. Kriteria Skor Pemahaman Konsep Skor
Pemahaman
Level 4
Konsep dan prinsip terhadap soal matematika secara lengkap, penggunaan istilah, dan notasi matematika secara tepat, penggunaan algoritma secara lengkap dan benar.
Level 3
Konsep dan prinsip terhadap soal matematika hampir lengkap, penggunaan istilah dan notasi matematika hampir benar, penggunaan algoritma secara lengkap, perhitungan secara umum benar namun mengandung sedikit kesalahan.
Level 2
Konsep dan prinsip terhadap soal matematika kurang lengkap, jawaban mengandung perhitungan yang salah.
Level 1
Konsep dan prinsip terhadap soal matematika sangat terbatas, jawaban sebagian besar mengandung perhitungan yang salah
Level 0
Tidak menunjukkan pemahaman konsep dan prinsip terhadap soal matematika
I. Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah: 1. Hasil observasi proses pembelajaran; data ini berasal dari hasil observasi terhadap tindakan pembelajaran peneliti yang diisi oleh observer.
44
2. Hasil wawancara; peneliti melakukan wawancara terhadap guru bidang studi dan siswa terhadap pemahaman konsep siswa MTsN 8. 3. Hasil dokumentasi; dokumentasi yang dimaksud adalah berupa foto-foto yang diambil pada saat pembelajaran berlangsung. 4. Nilai lembar kerja siswa; latihan dan kuis diperoleh pada saat pembelajaran berlangsung dan diperoleh dari tiap siklus. 5. Nilai pemahaman konsep diperoleh dari tes akhir siswa yang dilakukan. Setelah data terkumpul, peneliti berkolaborasi dengan guru kelas melakukan analisis dan evaluasi data untuk mengambil suatu kesimpulan tentang pemahaman konsep geometri, tentang kekurangan dan kelebihan penelitian tindakan kelas yang telah terlaksana.
J. Teknik Pemeriksaan Keterpercayan Studi Sebelum
instrumen-instrumen
tersebut
digunakan
untuk
mengumpulkan data, instrumen atau alat untuk mengevaluasi harus valid agar hasil yang diperoleh dari kegiatan evaluasi valid. Instrumen berupa pedoman observasi, lembar catatan lapangan, pedoman wawancara diukur validitasnya secara konten, Untuk memperoleh data yang valid, yaitu yang objektif, shahih, dan handal dalam penelitian ini digunakan teknik tringulasi dan saturasi yaitu: 1. Menggali data dari sumber yang sama dengan menggunakan cara berbeda. Dalam penelitian ini, untuk memperoleh informasi tentang aktivitas siswa dilakukan dengan mengobservasi siswa, dan memeriksa catatan siswa, wawancara serta memeriksa hasil kerja siswa dalam mengerjakan soal. 2. Menggali data dari sumber yang berbeda untuk memperoleh informasi tentang hal yang sama. Untuk memperoleh informasi tentang pemahaman siswa dilakukan dengan memeriksa hasil tes siswa, mengadakan wawancara dengan guru dan melihat hasil observasi guru mitra. 3. Menganalisis kembali data-data yang telah terkumpul, baik tentang kejanggalan-kejanggalan, keaslian maupun kelengkapannya. 4. Mengulang pengolahan dan analisis data yang terkumpul.
45
K. Teknik Analisis Data Proses analisis data terdiri atas analisis data pada saat dilapangan yaitu pada saat pelaksanaan kegiatan dan analisis data yang sudah terkumpul berupa hasil wawancara, hasil observasi, hasil tes siswa dan catatan lapangan. Semua data dianalisis dengan menggunakan analisis deskriptif. Tahap analisis data dimulai dengan membaca keseluruhan data yang ada dari berbagai sumber kemudian mengadakan reduksi data, menyusunnya dalam satuan-satuan dan mengkategorikannya. Data yang diperoleh berupa kalimat-kalimat yang bermakna dan alamiah. Kriteria keberhasilan peningkatan pemahaman konsep geometri siswa yang terlihat dari hasil pengamatan telah menunjukkan bahwa pelaksanaan proses pembelajaran sesuai rencana dan siswa memahami materi pelajaran serta hasil tes menunjukkan 80% dari jumlah siswa kelas penelitian mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan 60, serta aktivitas siswa menurut teori Van Hielle rata-ratanya sebesar 65%.
L. Tindak Lanjut atau Pengembangan Perencanaan Setelah penelitian ini berakhir peneliti menyadari bahwa penelitian ini telah berhasil menguji adanya peningkatan pemahaman konsep geometri khususnya bangun datar dengan menggunakan teori Van Hiele guna meningkatkan hasil belajar matematika. Banyak faktor lain yang ikut mempengaruhi hasil belajar matematika siswa serta faktor lain yang belum diketahui. Untuk itu perlu diadakan penelitian lebih lanjut.
46
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi data 1. Pengamatan awal Tindakan pembelajaran yang dilakukan pada setiap siklus disesuaikan dengan konsep-konsep pembelajaran yang termuat dalam rencana pembelajaran. Secara garis besar kegiatan pembelajaran memuat tiga bagian yang terdiri dari kegiatan awal yang didalamnya terdapat apersepsi yang berkenaan dengan materi yang akan di bahas dan tujuan pembelajaran yang akan di lakukan, kegiatan inti yang didalamnya terdapat tahap pelaksanaan pembelajaran dan kegiatan akhir yang berupa evaluasi. Pada setiap siklus diadakan tes formatif yang bertujuan untuk mengukur tingkat kemampuan pemahaman konsep siswa dan wawancara dengan siswa dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui komentar siswa terhadap pembelajaran yang dilakukan yang dijadikan sebagai bahan refleksi untuk pembelajaran pada siklus selanjutnya. Kemudian setelah semua siklus selesai diadakan tes akhir siklus untuk mengetahui hasil belajar pemahaman konsep siswa secara tuntas setelah diberi pembelajaran dengan menggunakan teori Van Hiele. Untuk melihat aktivitas siswa selama pembelajaran maka di lakukan observasi pada setiap siklus pembelajaran. Selain itu, kolaborator membuat catatan lapangan untuk melihat aktivitas siswa dan guru yang tidak tercakup dalam lembar observasi. Hasil analisis dari observasi, wawancara dengan siswa, dan catatan lapangan dijadikan sebagai bahan refleksi untuk perbaikan pembelajaran pada siklus selanjutnya. Kegiatan yang dilakukan pada setiap tindakan pembelajaran, yaitu siswa diatur secara berkelompok kemudian guru membagikan lembar kerja yang didalamnya terdapat permasalahan yang harus diselesaikan. Kemudian siswa diminta untuk mencermati lembar kerja yang diberikan. Guru mengarahkan pengamatan siswa dengan memberikan pertanyaan-
47
pertanyaan untuk menggali potensi siswa yang mengarah pada konsep yang diinginkan. Pada survey pendahuluan dilakukan pretest mengenai bangun datar dan rata-rata yang diperoleh adalah 54,47. Nilai ini masih kurang dari nilai KKM yang ditetapkan sekolah. 2. Pelaksanaan Penelitian Pada Pembelajaran Siklus I a. Tahap Perencanaan Kegiatan yang dilakukan pada tahap pelaksanaan siklus I ini adalah menyiapkan rencana pembelajaran dengan menggunakan teori Van Hielle, menyiapkan lembar kerja siswa, membuat kisi-kisi soal, menyiapkan soal untuk tes di akhir siklus, lembar observasi, lembar wawancara dan alat dokumentasi. Rencana pembelajaran dibuat dan didiskusikan bersama
dengan
guru
kolaborator
agar
rencana
pembelajaran yang ditetapkan sesuai dengan kurikulum yang telah ditetapkan oleh sekolah. Materi pada siklus I diantaranya persegi, persegi panjang dan jajar genjang. Soal tes akhir siklus dibuat untuk mengetahui pemahaman konsep siswa. Lembar observasi digunakan untuk mencatat aktivitas siswa pada setiap pertemuan. Pengamatan melalui lembar observasi dilakukan oleh observer, yaitu kolaborator. Lembar wawancara dipersiapkan untuk mewawancarai siswa yang digunakan untuk
mengetahui
pendapat
siswa
mengenai
pembelajaran
menggunakan teori Van Hielle. Pada tahap ini peneliti ingin mengetahui apakah pembelajaran dengan teori Van Hiele dapat meningkatkan pemahaman konsep geometri siswa. Target yang ingin di capai pada siklus I adalah siswa tertarik pada penyajian materi yang diberikan sehingga timbul semangat dalam belajar matematika khususnya materi geometri.
48
b. Deskripsi Pelaksanaan Tindakan Pembelajaran Siklus I Tahap pelaksanaan siklus I terdiri dari empat kali pertemuan dengan
pokok
bahasan
persegi
dan
persegi
panjang,
mendefinisikan, memahami sifat-sifatnya, mencari keliling dan luasnya dan pelaksanaan tes akhir siklus I. Pertemuan ke-1, Tahap I
: Inkuiri (Informasi)
Pada tahap ini guru melakukan dialog dengan siswa guna mengumpulkan informasi-informasi tentang konsep persegi dan persegi panjang. pada tahap ini siswa menggunakan bahasanya sendiri untuk mengungkapkan konsep-konsep tersebut. Tahap II
: Orientasi Terarah (Orientasi Terbimbing)
Pada tahap ini siswa mengamati bangun-bangun datar yang dimaksud baik yang telah disiapkan guru ataupun benda yang ada di sekelilingnya. Pada tahap ini juga siswa masih menggunakan bahasanya sendiri untuk mengungkapkan ciri dan sifat dari bangun yang diamati. Tahap III
: Uraian (Penjelasan)
Pada tahap ini guru menunjukkan bangun-bangun yang dimaksud tanpa menjelaskan mengapa merupakan
bangun
(contoh dan non contoh).
Pada tahap ini juga siswa membangun atau mengkonstruks sendiri gagasannya atau pengetahuan barunya sesuai dengan pengetahuan awal mereka dengan mengerjakan LKS yang diberikan.
Dalam hal ini, guru hanya membimbing seperlunya.
Tahap IV
: Orientasi Bebas
Pada tahap ini siswa menerapkan konsep-konsep yang dipelajari dengan mengerjakan latihan soal pada LKS yang diberikan.
49
Tahap V
: Integrasi
Guru menguatkan kembali konsep yang telah diperoleh siswa dengan membahas hasil kerja siswa disertai dengan umpan balik.
Siswa memeriksa dan meringkas apa yang telah mereka pelajari. Selama kegiatan belajar berlangsung masih terdapat siswa
yang tidak memperhatikan ketika guru sedang memberi penjelasan di depan kelas, beberapa siswa ada yang melamun dan mengobrol.
Gambar 1 Kegiatan siswa pada saat mencatat materi pelajaran
Selain itu, ada juga siswa yang menidurkan kepalanya di meja seperti bermalas-malasan ketika sedang mengerjakan LKS yang telah diberikan guru. Hal ini sepertinya dikarenakan siswa belum memiliki motivasi untuk mengerjakan latihan dan belum terbiasa dengan metode belajar yang digunakan guru dalam menyajikan materi.
50
Pertemuan ke-2, Pada dasarnya proses pembelajaran pada pertemuan ke-2 ini sama dengan pertemuan sebelumnya hanya materi yang diajarkan adalah mencari keliling persegi panjang. Pada saat pembelajaran berlangsung, hanya beberapa siswa saja yang bertanya pada guru tentang materi atau LKS yang belum mereka pahami. Siswa yang maju ke depan juga hanya didominasi oleh beberapa orang saja. Pertemuan ke-3 Pada pertemuan ini materi yang dibahas adalah
luas
persegi dan persegi panjang. Dan pemecahan masalah yang berkenaan dengan bangun tersebut. Pada pertemuan kali ini rasa ingin tahu siswa semakin bertambah. Ini di lihat dari banyaknya pendapat yang diajukan seperti “ Bu! Kalo luas persegi kan sisi kali sisi ya bu! Dan kalo persegi panjang luasnya panjang kali lebar, bener kan Bu! Keaktifan mulai terjadi saat LKS diberikan. Ini dilihat dari banyaknya siswa yang bertanya. Dan banyak juga siswa yang tidak percaya diri dengan hasil pekerjaannya ini terlihat masih banyak kata “Bu kalo gini bener ga bu”! Pertemuan ke-4 Pada tahap ini guru mengadakan tes akhir siklus. Tes akhir siklus diadakan untuk mengetahui tingkat pemahaman konsep geometri siswa.
c. Tahap Observasi dan Analisis Pada kegiatan siklus I, suasana kelas pada saat penyajian materi cukup ribut karena kebanyakan siswa masih bingung ketika diberikan LKS oleh guru. Selain itu, beberapa siswa masih kurang bersemangat pada saat proses belajar matematika berlangsung. Berdasarkan hasil wawancara dengan guru dan observer diperoleh hasil bahwa siswa sepertinya belum terbiasa dengan
51
metode pembelajaran yang diterapkan oleh guru namun sepertinya siswa sudah mulai aktif untuk bertanya ataupun menjawab pertanyaan dari guru. Selain itu, siswa menjadi lebih mudah dalam mencatat materi karena hanya melengkapi dan mengerjakan soalsoal yang ada pada LKS. Pada akhir siklus I diadakan tes akhir untuk mengetahui tingkat pemahaman konsep yang telah didapat pada saat pembelajaran. Data dari tes akhir siklus dapat dilihat pada lampiran 9 Hal 123 Berdasarkan lampiran 9 Hal 123 dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep matematika siswa masih kurang. Ini terlihat dari dimensi interpretasi yang skor maksimalnya pada siklus I adalah 16 tetapi masih banyak siswa yang masih kurang. Hamper 68% siswa mendapat skor 7 – 10. Kriteria ini masih tergolong kurang. Hanya sekitar 32% siswa yang mendapat skor diatas 10. Untuk dimensi ini rata-rata persentasenya adalah 60,20%. Pada dimensi ekstrapolasi siklus I nilainya hampir sama dengan dimensi interpretasi. Pada kegiatan ini siswa masih kesulitan untuk memecahkan soal yang agak rumit, terbukti dari skor yang didapat siswa masih cukup rendah. Kisarannya mulai dari 7 – 10 cukup mendomonasi dari jumlah siswa. Dan yang memperoleh skor di atas 12 hanya beberapa orang saja. Pada dimensi ini rata-rata persentasenya hanya 59,38%. Berbeda dengan dimensi translasi, pada dimensi ini cukup bagus, dari skor maksimal 8, hanya 1 orang saja yang memperoleh skor 4. Selebihnya memperoleh skor 5 – 8. Dimensi ini pada siklus I memperoleh rata-rata nilai 77,30%. Dari skor yang ada diperoleh nilai rata-rata pada siklus I adalah 63,33. Dari data di atas terlihat nilai rata-rata pemahaman konsep siswa masih kurang dari KKM yang ditetapkan. Ini menunjukkan indikator keberhasilan penelitian belum tercapai.
52
Selain pemahaman konsep yang dianalisis, peneliti juga melaksanakan pengamatan mengenai aktivitas siswa. Pengamatan berlangsung bersamaan dengan pelaksanaan tindakan, pengamatan dilakukan oleh kolaborator yang mencatat seluruh aktivitas siswa dan hal-hal yang terjadi selama proses pembelajaran. Hasil pengamatan lembar observasi dapat dilihat pada lampiran 10 Hal 124. Berdasarkan
tabel pada lampiran 10 Hal 124 aktivitas
siswa berdasarkan tahapan Van Hielle. Terlihat pada siklus I ini siswa berani mengemukakan pendapatnya yang dalam hal ini konsep mengenai persegi dan persegi panjang yaitu sebesar 32,46% atau sekitar 10 atau 15 orang saja yang mau diajak berdialog. Selebihnya hanya diam dan mengobrol dengan teman sebangku dan kadang ada juga yang “nyeletuk”. Kegiatan
lain
yang
diamati
adalah
siswa
bisa
mengemukakan ciri / sifat dari bangun yang di maksud. Aktivitas ini sangat besar kisaran persentasenya mencapai 89,47%. Hal ini terjadi dikarenakan siswa pernah mendapatkan materi ini pada sekolah dasar. Kegiatan siswa mengajukan pertanyaan kepada guru sebesar 31,58%. Hasil ini cukup baik apabila di bandingkan dengan kegiatan penelitian pendahuluan yang terlihat hanya 4 siswa yang mengajukan pertanyaan kepada guru. Sedangkan pada pelaksanaan siklus I, sudah terlihat 6 sampai 15 siswa yang mengajukan pertanyaan dan petanyaan yang diajukan masih dikategorikan pertanyaan tingkat rendah. Kegiatan memperhatikan penjelasan guru sebesar 86,84%. Persentase ini cukup bagus dan diperoleh informasi bahwa adanya peningkatan jika di bandingkan dengan penelitian pendahuluan. Pada kegiatan pendahuluan, pada saat guru menjelaskan masih banyak siswa yang menidurkan kepalanya di atas meja, melamun
53
dan bahkan bercanda dengan teman sebangkunya. Dengan adanya persentase yang cukup besar ini menunjukkan bahwa siswa sudah siap untuk belajar. Namun pada kegiatan siklus I belum semua siswa memperhatikan penjelasan guru dengan sungguh-sungguh sehingga harus ada perbaikan pada siklus selanjutnya. Pada siklus ini aktivitas yang juga diamati dan cukup bagus persentasenya adalah mengerjakan tugas yang diberikan guru. . aktivitas ini memperoleh persentase sebesar 92,11%. Kegiatan lain yang diamati adalah siswa mau mengerjakan soal-soal yang sulit. Dalam kegiatan ini persentasenya sebesar 27,19%. Pada siklus ini siswa berusaha mengerjakan soal yang diberikan walaupun masih bertanya kepada guru atau teman. Tetapi cukup banyak pula yang tidak mau berusaha untuk mengerjakan soal yang di berikan.
Gambar 2 Kegiatan siswa pada saat mengerjakan soal di papan tulis
Kegiatan siswa mengerjakan soal di papan tulis mendapat persentase sebesar 13,16%. Pada siklus I ini masih banyak siswa yang merasa malu dan takut salah. Hanya 4 sampai 5 orang saja yang berani untuk maju.
54
Rata-rata persentase dari 7 aktivitas yang diamati melalui lembar observasi selama siklus I sebesar 55,12%. Hal ini menunjukkan indikator keberhasilan penelitian belum tercapai, dimana rata-rata persentase aktivitas siswa yang diamati melalui lembar observasi pada siklus harus lebih dari atau sama dengan 65%. Berikut hasil analisis wawancara dengan subjek penelitian: o
SP1 merasa teori belajar Van Hiele lebih menyenangkan karena membuatnya tidak bosan dan mengantuk. Selain itu, ia juga merasa lebih faham dengan adanya LKS yang diberikan guru.
o
SP2 merasa teori belajar Van Hiele membuatnya lebih mengerti tentang bangun datar walaupun menurutnya agak sedikit rumit.
o
SP3 merasa teori belajar Van Hiele membuatnya lebih semangat ketika sedang belajar geometri.
o
SP4 merasa teori belajar Van Hiele membuatnya tidak jenuh ketika pembelajaran matematika berlangsung dan membuatnya lebih aktif dalam menjawab pertanyaan dari guru.
o
SP5 merasa teori belajar Van Hiele membuatnya tidak mengantuk ketika belajar matematika.
o
SP6 merasa teori belajar Van Hiele membuatnya bersemangat pada saat belajar matematika di sekolah. Hasil observasi terhadap guru yang mengajar cukup baik hanya
saja
guru
harus
lebih meningkatkan pengelolaan kelas dan
mengarahkan siswa agar lebih aktif.
d. Tahap Refleksi Berdasarkan hasil analisis pada kegiatan siklus I, yaitu guru belum sepenuhnya melaksanakan kegiatan sesuai dengan rencana yang dibuat bersama kolaborator. Pada tahap I (tahap inkuiri/informasi),
55
guru masih dominan dalam menggunakan metode ekspositori dibanding teknik bertanya sehingga hanya terjadi proses pembelajaran satu arah. Sebelum masuk pada siklus II, guru dan peneliti berdiskusi untuk mempersiapkan siklus II. Untuk siklus II guru hanya menggunakan teknik bertanya untuk memberikan kesempatan siswa menginterpretasikan
konsep
yang
akan
dipelajarinya
dengan
kalimatnya sendiri sehingga daya intelektual siswa dapat berkembang secara wajar. Selain itu, pada siklus II nanti guru akan melaksanakan proses pembelajaran yang disertai penguatan supaya motivasi siswa lebih meningkat. Berdasarkan analisis siklus I masih terdapat kekurangan pada keaktifan siswa khususnya keaktifan siswa dalam hal mengerjakan soal di depan kelas dan menjawab pertanyaan yang diberikan. Dan pada soal akhir siklus untuk mengukur pemahaman konsep siswa masih kurang mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan persegi dan persegi panjang. Dari siklus I terlihat masih banyak kekurangan pada aspek pemahaman konsep khususnya dimensi interpretasi dan ekstrapolasi, untuk itu guru bersama kolaborator berusaha memperbaiki dimensi tersebut dengan lebih banyak lagi memberi penjelasan dan contohcontoh yang lebih bervariasi serta lebih membimbing siswa dalam proses pembelajaran. Secara garis besar dapat dilihat seperti tabel berikut:
56
Tabel 1 Aspek
Perlu Diperbaiki Dimensi
Perlu Dipertahankan
interpretasi Dimensi Translasi
dan ekstrapolasi Pemahaman
Solusi:
Perlu
latihan
Konsep
secara
kontinu
dan
contoh soal yang lebih variatif Aktivitas Siswa Free orientation yang Free Orientation yaitu berdasarkan
meliputi
mengerjakan mengerjakan tugas yang
teori Van Hielle soal yang sulit dan maju di berikan mengerjakan
soal
di
papan tulis Solusi: Perlu adanya reward dan tambahan nilai bagi yang mau mengerjakan soal yang sulit.
3. Pelaksanaan Penelitian Siklus II a. Tahap Perencanaan Siklus II direncanakan terdiri dari 4 kali pertemuan. Pertemuan pertama membahas materi tentang sifat-sifat dari belah ketupat dan layang-layang. Pertemuan kedua membahas materi tentang mencari keliling dari bangun belah ketupat dan layang-layang. Pertemuan ketiga membahas materi tentang luas dari bangun belah ketupat dan layang-layang. Pertemuan keempat guru mengadakan tes akhir siklus. Berdasarkan temuan dari penelitian siklus I siswa masih membutuhkan bantuan siswa lain pada saat mengerjakan soal dan masih banyak siswa belum menunjukkan keaktifan pada saat pembelajaran.
57
Persiapan lain yang dilakukan oleh peneliti adalah berdiskusi dan memberi penjelasan pada guru mengenai kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan pada siklus II. Peneliti juga menyiapkan media pembelajaran untuk mendukung kelancaran proses belajar mengajar. Peneliti juga mempersiapkan lembar observasi, catatan lapangan, LKS dan tes akhir siklus. Target pada siklus II ini adalah siswa dapat menunjukkan aktivitas belajar yang tinggi dan pemahaman konsep geometri yang baik pula dan 80% yang mendapat nilai lebih atau sama dengan 60.
b. Tahap Pelaksanaan Kegiatan siklus II dilaksanakan dalam empat kali pertemuan. Kegiatan belajar matematika masih menggunakan teori Van Hiele. Pertemuan ke-1 Tahap I
: Inkuiri (Informasi)
Pada langkah ini guru mempelajari pengetahuan awal siswa tentang konsep bangun belah ketupat dengan memberikan kesempatan pada siswa untuk mengungkapkan konsep-konsep tersebut dengan kalimatnya sendiri. Jadi, konsep-konsep ini diperkenalkan melalui dialog antar guru dan siswa. Tahap II
: Orientasi Terarah (Orientasi Terbimbing)
Siswa mengamati bangun-bangun datar baik yang telah disiapkan guru maupun benda-benda yang ada disekelilingnya.
Siswa mengklasifikasi bangun-bangun yang merupakan contoh dan non contoh.
Siswa menggambar pada kertas berpetak
Tahap III
: Uraian (Penjelasan)
Guru menunjukkan bangun-bangun yang dimaksud tanpa menjelaskan mengapa merupakan bangun (contoh dan non contoh).
58
Siswa membangun atau mengkonstruk sendiri gagasannya atau pengetahuan barunya sesuai dengan pengetahuan awal mereka dengan mengerjakan LKS yang diberikan.
Dalam hal ini, guru hanya membimbing seperlunya.
Tahap IV
: Orientasi Bebas
Siswa menerapkan konsep-konsep yang dipelajari dengan mengerjakan latihan soal pada lembar kerja siswa (LKS) yang diberikan. Tahap V
: Integrasi
Guru menguatkan kembali konsep yang telah diperoleh siswa dengan membahas hasil kerja siswa disertai dengan umpan balik.
Siswa memeriksa dan meringkas apa yang telah mereka pelajari . Selama kegiatan belajar matematika berlangsung, guru
selalu berusaha memberikan penguatan kepada siswa. Guru tidak sungkan untuk memberikan pujian pada siswa sehingga siswa merasa bangga terhadap hasil kerjanya. Hal ini tentu saja dapat memotivasi siswa dalam belajar matematika. Berdasarkan pengamatan pada siklus II, siswa sudah mulai aktif bertanya pada guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti. Selain itu, siswa juga sering terlihat berdiskusi dengan teman di sebelahnya mengenai materi yang sedang dipelajari. Pertemuan ke-2 Pada dasarnya pelaksanaan pembelajaran matematika pada pertemuan ini sama dengan pembelajaran pada pertemuan sebelumnya yang mengunakan tahapan belajar Van Hiele dalam menyajikan materi geometri pada siswa. Materi yang akan dipelajari adalah sifat layang-layang, mencari keliling layanglayang. Pada pertemuan ini, siswa dibagi menjadi 8 kelompok yang
59
terdiri dari 4 sampai 5 orang. Hal ini dilakukan guru karena keterbatasan media pembelajaran siswa untuk membuat bangun yang diperintahkan oleh guru. Selain itu, kelompok-kelompok ini dibuat agar siswa dapat berdiskusi dan bertukar pikiran dengan teman-temannya mengenai materi dan soal-soal latihan yang diberikan pada LKS. Kegiatan belajar seperti berlangsung secara kondusif dan siswa sepertinya senang dan mulai terbiasa dengan metode pembelajaran yang diterapkan
oleh
guru.
Beberapa
siswa
terlihat
langsung
mengerjakan LKS ketika diberikan oleh guru. . Pada siklus II ini, keaktifan siswa sudah mulai meningkat dibandingkan dengan siklus I. Hal ini dapat dilihat dari siswa yang menjawab pertanyaan dari guru dan keberanian siswa yang maju mengerjakan soal pada papan tulis tidak lagi didominasi oleh beberapa siswa saja, bahkan siswa yang di kenal “siswa pemalu” sudah berani maju untuk mengerjakan soal di papan tulis. Pertemuan ke-3 Pada pertemuan ini materi yang dibahas adalah luas dari bangun belah ketupat dan layang-layang. Pada pertemuan ini siswa sudah mulai aktif dan mau bertanya jika tidak mengerti dan didapati soal – soal yang di anggap sulit. Pertemuan ke-4 Pada hari ini guru mengadakan tes akhir siklus. Tes akhir siklus diadakan untuk mengetahui tingkat pemahaman konsep geometri siswa.
c. Tahap Observasi dan Analisis Setelah pembelajaran selesai diadakan tes akhir siklus guna mengetahui pemahaman konsep geometri siswa. Selama siklus II siswa
60
lebih aktif dalam proses pembelajaran. Daftar hasil pemahaman konsep siswa bisa terlihat pada lampiran 11 Hal 125. Dari lampiran 11 Hal 125 terlihat dari skor maksimal pada dimensi translasi yang ditentukan yaitu sebesar 12 siswa, 70% dapat mencapai skor 8 – 12, ini artinya pada siklus II dimensi ini cukup stabil dari siklus sebelumnya. Sedangkan pada pemahaman konsep dimensi interpretasi siswa cukup bagus yaitu dari skor maksimal yang ditentukan yaitu sebesar 16 hanya 1 orang siswa yang mendapat skor 8 atau setengah dari skor yang diperlukan dan selebihnya cukup bagus dan meningkat dari siklus sebelumnya. Pada dimensi ini persentasenya mencapai
71,05%.
Pada
dimensi
ekstrapolasi
masih
kurang
memuaskan tetapi mengalami peningkatan. Dimensi ini skor yang ditentukan adalah 12, pada dimensi ekstrapolasi tidak ada siswa yang mendapat nilai sempurna ini dikarenakan ketidaktelitian dari siswa tersebut. Persentase pada dimensi ini 69,08%. Dari skor yang didapat pada pemahaman konsep didapat nilai rata-rata sebesar 71,80. Ini menunjukkan indikator keberhasilan penelitian sudah tercapai, dimana rata-rata hasil belajar siswa harus mencapai lebih dari atau sama dengan 60 dan 80% dari siswa yang mendapat nilai lebih dari 60 (sesuai KKM yang ditetapkan oleh sekolah) sehingga diputuskan untuk menghentikan penelitian. Selain pemahaman konsep yang diamati peneliti bersama kolaborator, meneliti juga seluruh aktivitas siswa dan hal-hal yang terjadi selama proses pembelajaran. Hasil pengamatan lembar observasi dapat dilihat lampiran 12 Hal 126.
61
Gambar 3 Kegiatan siswa pada saat mencatat materi pelajaran
Pada kegiatan siklus II, suasana kelas pada saat penyajian materi sudah cukup tenang, mereka terlihat bersemangat ketika memasuki belajar matematika. Berdasarkan pengamatan, keaktifan siswa dalam bertanya dan menjawab pertanyaan dari guru sangat meningkat. Siswa yang maju ke depan pun sudah tidak didominasi oleh beberapa siswa saja. Berdasarkan tabel aktivitas siswa menurut tahapan Van Hielle. Terlihat pada siklus II ini siswa sudah berani mengemukakan pendapatnya yang dalam hal ini konsep mengenai belah ketupat dan layang-layang yaitu sebesar 50,88% atau sekitar 15 sampai 25 orang yang mau berpartisipasi mengemukakan idenya. Kegiatan ini meningkat dibandingkan dengan siklus I yang hanya 32,46%. Kegiatan lain yang diamati adalah siswa bisa mengemukakan ciri / sifat dari bangun yang di maksud. Aktivitas ini sangat besar kisaran persentasenya mencapai 94,67%. Hal ini terjadi dikarenakan siswa memegang sendiri model bangun yang sedang di bahas. Kegiatan siswa mengajukan pertanyaan kepada guru sebesar 55,26%. Hal ini cukup meningkat dikarenakan siswa ingin lebih
62
mengerti dan faham lagi mengenai bangun yang sedang di bahas. Siswa “pemalu” pun sudah mau untuk bertanya. Kegiatan memperhatikan penjelasan guru sebesar 91,23%. Berdasarkan wawancara terhadap siswa mengenai aktivitas ini, mereka akan merasa kesulitan pada saat mengerjakan LKS yang diberikan jika tidak memperhatikan penjelasan guru. Pada siklus ini aktivitas yang juga diamati dan cukup bagus persentasenya adalah mengerjakan tugas yang diberikan guru. . aktivitas ini memperoleh persentase sebesar 94,74%. Pada kegiatan ini mengalami peningkatan karena mereka tidak ingin merasa kesulitan jika mengerjakan tugas sehingga memotivasi siswa mengerjakan tugas. Kegiatan lain yang diamati dan mengalami peningkatan adalah siswa mau
mengerjakan
soal-soal
yang
sulit.
Dalam
kegiatan
ini
persentasenya sebesar 44,70% sedangkan pada siklus I rata-rata persentasenya
adalah
27,19%.
Berdasarkan
wawancara
dan
pengamatan terhadap siswa mengenai aktivitas ini, mereka tertarik dan merasa puas jika dapat mengerjakan soal yang sulit. Berdasarkan pengamatan pada siklus II, kegiatan siswa yang memiliki rata-rata persentase rendah pada siklus I sudah mengalami peningkatan pada siklus II. Rata-rata persentase dari 7 aktivitas siswa yang diamati selama siklus II sebesar 67,91%. Ini menunjukkan terjadinya peningkatan sebesar 12,77% bila dibandingkan dengan siklus I. Peningkatan yang terjadi
sudah baik dan telah mencapai indikator keberhasilan
penelitian dimana rata-rata persentase aktivitas siswa pada tiap siklusnya harus mencapai lebih dari atau sama dengan 65%. d. Tahap Refleksi Berdasarkan hasil analisis pada siklus II, guru telah melaksanakan pembelajaran sesuai dengan rencana pembelajaran yang telah dibuat bersama kolaborator. Teknik bertanya yang dilakukan guru pada tahap inkuiri berhasil membangkitkan motivasi siswa dalam
63
menginterpretasikan konsep-konsep yang dipelajari dengan kalimatnya sendiri. Penguatan yang dilakukan guru juga berdampak positif bagi siswa, khususnya pada tingkah laku siswa yang menjadi senang terhadap pelajaran matematika. Nilai pemahaman konsep geometri pada siklus II ini juga meningkat dibandingkan dengan siklus I. Keaktifan siswa juga mulai meningkat. Hal ini dapat terlihat dari keaktifan siswa yang mengerjakan soal pada papan tulis yang tidak lagi didomonasi oleh siswa yang pintar-pintar saja.
B. Analisis Data Tahap analisis dimulai dengan membaca keseluruhan data yang ada dari berbagai sumber. Data yang diperoleh berupa kalimat-kalimat bermakna dan alamiah. Untuk data hasil observasi terhadap aktivitas siswa dan pendapat siswa terhadap penggunaan teori Van Hiele dalam pembelajaran matematika serta hasil tes akhir siklus dibuat dengan menggunakan analisis deskriptif. Hasil pengamatan siklus I diperoleh data bahwa siswa cukup senang dan semangat belajar dengan menggunakan teori Van Hiele. Namun aktivitas siswa mengerjakan soal yang sulit dan
mengerjakan soal di papan tulis,
mengalami perubahan yang berarti dibandingkan dengan pra penelitian. Pada siklus II, dari aspek yang diamati terlihat bahwa aktivitas belajar siswa mengalami peningkatan yang cukup baik dibandingkan dengan siklus I. Untuk mengetahui lebih jelas perubahan aktivitas siswa pada setiap siklus dapat dilihat pada tabel berikut :
64
Tabel 2 Rekapitulasi Aktivitas Siswa Pada Saat KBM Rata-Rata Persentase
Rata-Rata Persentase
Siklus I
Siklus II
55,14 %
67,91 %
Hasil belajar siswa diperoleh setiap akhir siklus disajikan pada tabel berikut :
Tabel 3 Rekapitulasi Pemahaman Konsep Siswa Tiap Siklus Rata-Rata Siklus I
Rata-Rata Siklus II
63,29
71,84
Pada tabel terlihat kenaikan pemahaman konsep siswa pada siklus II dibandingklan siklus I yaitu sebesar 8,55. Hal ini menunjukkan bahwa teori Van Hiele dapat meningkatkan pemahaman konsep geometri siswa dalam belajar matematika.
C. Interpretasi hasil Analisis Data Berdasarkan hasil pengamatan pada tiap siklus, motivasi siswa dari siklus I sampai siklus II mengalami peningkatan. Pada siklus I terdapat beberapa aspek yang masih rendah, seperti keberanian mengemukakan pendapat, menjawab pertanyaan guru, dan mengerjakan soal di papan tulis. Pada siklus ini, beberapa siswa memperoleh nilai di bawah 60 (tidak sesuai KKM). Untuk itu pada siklus II lebih membimbing dan mengarahkan siswa secara individu. Hasil belajar siswa juga dijadikan indikator keberhasilan dalam penelitian ini, karena seseorang yang sudah memiliki pemahaman konsep yang tinggi beriringan dengan hasil belajar yang tinggi pula. Berdasarkan hasil
65
pengamatan, catatan lapangan, dokumentasi, dan tes hasil belajar pada tiap akhir siklus terlihat bahwa penggunaan teori Van Hiele dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa. Untuk tabel peningkatan pemahaman konsep siswa tiap siklus dapat dilihat pada lampiran 13 Hal 127.
Tabel 4 Peningkatan Rata-Rata Persentase Aktivitas Siswa
NO
1
2
3
4
5
6 7
Indikator Aktivitas Siswa
Berani mengemukakan pendapat (Information) Bisa mengemukakan ciri/sifat dari bangun (Directed Orientation) Mengajukan pertanyaan kepada guru (Directed Orientation) Memperhatikan penjelasan guru (Explication) Mengerjakan tugas yang diberikan guru (Free Orientation) Mau mengerjakan soal-soal yang sulit (Free Orientation) Maju mengerjakan soal di papan tulis Rata-Rata Persentase
Siklus I
Siklus II
32.46
50.88
89.47
94.67
31.58
55.26
86.84
91.23
92.11
94.74
27.19
44.70
26.32
43.86
55,14 %
67.91%
66
Peningkatan rata-rata persentase motivasi siswa pada tiap siklus jika disajikan dalam diagram sebagai berikut :
Rata-Rata Persentase
Peningkatan Rata-Rata Persentase Aktivitas Siswa 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1
2
3
4
5
6
7
Indikator Pemahaman Konsep Siklus I
Siklus II
Gambar 4 Diagram Rekapitulasi Indikator Pemahaman Konsep Siswa Pada Pembelajaran Matematika
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan data yang telah penulis analisis di bab sebelumnya, maka penulis menarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Penggunaan teori Van Hielle pada pembelajaran geometri bangun datar dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa kelas VII – 4 di MTs N 8 Jakarta Barat. Hal ini terlihat dari nilai tes akhir siklus yang meningkat pada siklus II yaitu sebesar 71,84 2. Aktivitas siswa mengalami peningkatan mulai dari 55,14% menjadi 67,91% pada siklus II.
B. Saran 1. Menciptakan suasana demokratis di kelas, sehingga siswa tidak merasa takut untuk aktif terlibat dalam proses belajar mengajar. Suasana demokratis artinya siswa merasa bebas untuk aktif dalam proses belajar tanpa merasa takut membuat kesalahan jika mereka ingin bertanya atau menjawab pertanyaan. 2. Guru hendaknya memperbanyak penjelasan tentang sebuah konsep dari materi yang hendak dipelajari, agar siswa tidak merasa kesulitan apabila menemukan permasalahan (soal) yang bervariasi. 3. Guru sebaiknya memberikan reward, salah satunya memberikan nilai tambahan bagi siswa yang bersedia mengerjakan soal yang sulit agar siswa lebih antusias mengerjakan soal yang diberikan.
67
68
DAFTAR PUSTAKA
abstrakmat2004 . Abstrak thesis dan disertasi program study Matematika Algoritma (Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika): “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMP Alqur’an dan Terjemahnya Anitah, Sri dkk. Strategi Pembelajaran Matematika. (Jakarta : Universitas Terbuka, 2008) Arikunto, Suharsimi dkk. Penelitian Tindakan Kelas, ( Jakarta : PT Bumi Akara, 2006) Arikunto, Suharsimi, Penelitian Tindakan Kelas, (Jakarta: Bumi Aksara , 2007) Arikunto, Suharsimi, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: Rineka Cipta, 2006), revisi VI Haryanto, Perencanaan Pengajaran, ( Rineka Cipta,, 1997) htpp://kris-21.blogspot.com. Pembelajaran Matematika Berdasarkan Teori Van Hiele Hudoyo, Herman, Mengajar Belajar Matematika,(Jakarta : Depdikbud, 2000) Ibrahim, R. dan Nana Syaodih S. Perencanaan Pengajaran, (Jakarta: Rineka Cipta, 2003) Muli, Tingkatan Pemahaman Siswa Terhadap Pembelajaran IPA. dalam http://muli30.wordpress.com/2009/05/17/pengelolaan-kelaspembelajaran/, 22 Juni 2010, 00:10 WIB Mulyo, Dwi, Perbedaan Hasil Belajar Geometri Antara Siswa Yang Diajar Menggunakan Alat Audiovisual Dengan Siswa Yang Diajar Dengan Menggunakan Alat Peraga Matematika. (Jakarta: MIPA IKIP, 1998)
69
Munir, Hasan, dkk, Penelusuran Tingkat Perkembangan Berfikir Model Van Hiele pada Siswa SD Kelas III, IV, dan V Dalam Belajar Geometri. (Universitas Syah Kuala, 2003) Murtado, Sutrisno dan G. Tambunan, Materi Pokok Pengajaran Matematika, (Jakarta: Karunika, 1997) Nasution, Andi Hakim, Penguasaan Matematika Hadapi Tantangan Abad XXI, (Suara Pembaharuan, 21 Februari 2002) Poerwadarminta, W.J.S. Kamus Umum Bahasa Indonesia, ( Jakarta: Balai Pustaka, 1991) Sagala, Syaiful, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2009) Santrock, John W. Psikologi Pendidikan, ( Jakarta: Kencana Persada Media Grup, 2008), Cet ke-2 Suhendra, dkk. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. (Universitas Terbuka, 2007) Suherman, Erman dkk. Strategi Belajar Matematika, (Jakarta, DepDikBud,1994) Suherman, Erman, etStrategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: Fakultas MIPA UPI, 2003) Suherman, Erman, Evaluasi Pembelajaran Matematika, ( Bandung: JICA UPI, 2003) Sukardjono, Filsafat dan Sejarah Matematika, ( Jakarta : UT, 2000 ), Cet.I Suriasumantri, Jujun S. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, (Jakarta : Sinar Harapan, 1996) Tim
MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Matematika Kontemporer. (Bandung : JICA-UPI, 2001)
Undang-Undang Sisdiknas Bab II Pasal 3 Tahun 2003
Pembelajaran
70
Winkel, W.S. Psikologi Pendidikan, ( Jakarta: Grasindo, 1996), Cet. Ke-4 Winkel, W.S. Psikologi Pengajaran. (Jakarta: Grasindo, 1996)
111
Lampiran 3
Tabel 5
KISI-KISI INTRUMEN PEMAHAMAN KONSEP Siklus 1
No
1
2
3.
3
4
Indikator Menyebutkan sifat-sifat persegi panjang Menghitung keliling dan luas persegi panjang dan persegi
Dimensi Translasi Interpretasi
Menyebutkan sifat-sifat jajar genjang Menghitung keliling dan luas jajar genjang Jumlah
Jumlah
1
–
–
1
–
2 dan 3
4 dan 5
4
–
–
9
1
6
–
–
1
–
7 dan 8
–
2
2 soal
4 soal
3 soal
9 soal
Menerapkan rumus keliling dan luas persegi dan persegi panjang
Ekstrapolasi
112
Lampiran 3
INSTRUMEN TES PEMAHAMAN KONSEP Siklus I
Satuan Pendidikan
: MTs Negeri 8 Jakarta Barat
Kelas / Semester
: VII / 2
Materi
: Geometri Bangun Datar
Nama Siswa
: …………………
Bacalah soal dengan baik, kemudian jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar ! 1) Gambarlah persegi panjang PQRS, kemudian tulislah : a) Dua pasang sisi yang sama panjang b) Dua pasang sisi yang sama sejajar c) Sepasang diagonal yang sama panjang 2) Sebuah persegi panjang berukuran panjang 8 cm, dan lebar 5 cm. Tentukan keliling dan luas persegi panjang tersebut ? 3) Diketahui sebuah persegi, panjang sisinya 5 cm. Berapakah keliling dan luas persegi tersebut ? 4) Diketahui keliling sebuah persegi sama dengan keliling persegi panjang. Jika keliling persegi tersebut adalah 40 cm dan lebar persegi panjang itu 5 cm. Hitunglah panjang persegi panjang tersebut ? 5) Hitunglah keliling dan luas daerah yang diarsir pada bangun-bangun berikut ini ! 5 cm
12 cm
b)
14 cm
8 cm
20 cm
a)
12 cm
113
Lampiran 3
6) Pada jajargenjang PQRS yang diagonal-diagonalnya berpotongan di O, diketahui panjang PS = 6 cm, panjang diagonal QS = 8 cm, dan QPS = 58o. Tentukan : a) Panjang QR
c) Besar QRS
b) Panjang QO
d) Besar PQR
7) Hitunglah keliling dan luas dari gambar berikut ! 23 cm 24 cm 13 cm
8) Perhatikan gambar di bawah ini ! D
C F
A
E
Jika panjang AB = 16 cm, BC = 24 cm, dan Panjang DE = 12 cm. Hitunglah panjang DF ?
B
9) Seorang pekerja bangunan akan memasang keramik berukuran 30 cm x 30 cm. Lantai yang harus diberi keramik berbentuk persegi panjang dengan ukuran 18 m x 12 m. Tentukan banyaknya keramik yang diperlukan ?
114
Lampiran 3
Tabel 6
KISI-KISI INTRUMEN PEMAHAMAN KONSEP Siklus II
No
1
2
3. 3 4
5
Indikator Menyebutkan sifat-sifat belah ketupat Menghitung keliling dan luas belah ketupat Menyebutkan sifat-sifat layanglayang Menghitung luas layang-layang Menentukkan keliling layanglayang Menggunakan sifat-sifat pada trapesium
Dimensi Translasi Interpretasi
Ekstrapolasi
Jumlah
1
–
–
1
–
2
3
2
4
–
–
1
–
5
10
2
–
–
6
1
7
–
–
1
6
Menghitung luas trapesium
–
8
–
1
7.
Menentukkan keliling trapesium
–
9
–
1
3 soal
4 soal
3 soal
10 soal
Jumlah
115
Lampiran 3
INSTRUMEN TES PEMAHAMAN KONSEP Siklus II
Satuan Pendidikan
: MTs Negeri 8 Jakarta Barat
Kelas / Semester
: VII / 2
Materi
: Geometri Bangun Datar
Nama Siswa
: ………………………
Bacalah soal dengan baik, kemudian jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar !
A
1) Diagonal-diagonal belah ketupat ABCD berpotongan di O. Jika panjang AB = 4 cm dan besar ABO = 60◦ , tentukan! a. Panjang AD
c. Besar BAO
O
B
D
b. Panjang CBO
C
2) Pada belah ketupat ABCD, panjang diagonal AC : BD = 4 : 3. Jika luas belah ketupat itu adalah 150 cm2, tentukan panjang diagonal AC dan BD ? 3) Belah ketupat yang diagonal-diagonalnya 24 cm dan 32 cm. Berapakah luas dan kelilingnya ? D
4) Pada layang-layang ABCD di samping, besar DAC = 30o dan CDB = 40o. C
Tentukan :
O
A
a) Besar ADB b) Besar ABC
B R
5) Perhatikan gambar berikut ! Jika luas bangun tersebut adalah 252 cm2,
S
Q
T
sedangkan panjang sisi QS = 24 cm dan TR = 5 cm, Hitunglah : a) Panjang sisi PT b) Panjang sisi RS
P
116
Lampiran 3
6) Umam membuat layang-layang ABCD dan diagonal-diagonalnya berpotongan di O, jika panjang OA = 9 cm, OB = OD = 12 cm dan OC = 16 cm. Tentukan panjang benang yang diperlukan umam untuk mengelilingi karangka layanglayang itu ? 7) Perhatikan gambar di bawah ini ! D
A
110o
C
60o
Berapakah besar D dan B ?
B
8) Trapesium PQRS, siku-siku di S. Jika panjang PQ = 10 cm, SR = 15 cm, dan QR = 13 cm. Tentukan luas trapesium tersebut ? 9) Tentukan keliling trapesium sama kaki di bawah ini ? K
O
N
Jika panjang sisi KN = 34 cm, Panjang sisi OL = 24 cm, dan Panjang sisi LM = 20 cm
L
M
10) Perhatikan gambar di bawah ini ! Hitunglah luas bangun yang diarsir pada gambar 16 cm
8 cm
20 cm
di samping !
117
Lampiran 8
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES SIKLUS I No
Skor
JAWABAN
R
S 1 P
Q
a)
PS dan QR
PQ dan RS
b)
PS dan QR
PQ dan RS
c)
PR dan QS
Maksimal
4
Diketahui : p = 8 cm
Kpp = 2 ( p + l )
Lpp = p x l
l = 5 cm
=2(8+5)
=8x5
= 26 cm
= 40 cm2
2
Ditanya : Kpp & Lpp
Diketahui : s = 5 cm 3 Ditanya : Kp & Lp
Diketahui : Kp = Kpp
4
Kp = 4 x s
Lp = s x s
=4x5
=5x5
= 20 cm
= 25 cm2
4
Kp = Kpp
Kp = 40 cm
40 = 2 ( p + l )
lpp = 5 cm
40 = 2 ( p + 5 )
Ditanya : ppp
4
4
20 = p + 5 P = 15 cm
a)
K=a+b+c+d+e+f+g+h
f
= 15 + 9 + 5 + 5 + 15 + 9 + 5 + 5
g h 5
e
a
d c b
= 68 cm L arsir = Lpp – 2 Lp = ( 14 x 20 ) – 2 x ( 5 x 5 ) = 280 – 50 = 230 cm2
4
118
Lampiran 8
f
b) h a
K=a+b+c+d+e+f+g+h = 12 + 4 + 8 + 8 + 12 + 4 + 8 + 8
g e
c
= 64 cm L arsir = Lpp – 2 Lp
d
= ( 12 x 20 ) – 2 x ( 8 x 8 ) = 240 – 128
b
= 112 cm2
S
R
a) QR = PS = 6 cm b) QO =
O
6
1 1 x QS = x 8 = 4 cm 2 2
c) QRS = QPS = 58o
P
Q
4
d) PQR = 180o – 58o = 122o
23 cm 13 cm 10 cm 24 cm
x
13 cm
7
K = 2 ( 13 + 26 )
x=
24 2 10 2
=
576 100
=
676
= 26 cm
4
L =axt
= 2 x 39
= 13 x 24
= 78 cm
= 312 cm2
L ABCD = L ABCD AB x DE = BC x DF 8
16 x 12 = 24 x DF 192 = 24 x DF DF =
192 = 8 cm 24
4
119
Lampiran 8
Diketahui: Ukuran keramik persegi panjang = 18 m x 12 m = 180 cm x 120 cm Ukuran keramik persegi = 30 cm x 30 cm 9
Ditanya : banyak keramik ?
Lpp = 180 x 120 = 21600 cm2
Lp = 30 x 30 = 900 cm2
Jadi, banyak keramik =
21600 = 24 buah keramik 900
4
120
Lampiran 8
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES SIKLUS II No A
B
Maksimal
a) AD = AB = 4 cm b) CBO = ABO = 60o
4 cm
1
Skor
Jawaban
60o
O
c) BAO = 180o – ABO
D
o
4
o
= 180 – 60 = 120o C
Misalkan :
L = ½ x d1 x d2
Panjang AC = 4p
150 = ½ x AC x BD
Panjang BD = 3p
150 = ½ x 4p x 3p
Jadi, AC = 4 (5) = 20 cm
150 = ½ x 12p2
2
BD = 3 (5)
150 = 6p2
4
= 15 cm
p2 = 25 p =5
3 x
16 cm
12 cm
x=
12 2 16 2
L = ½ x d1 x d2
=
144 256
= ½ x 24 x 32
=
400
= 384 cm2
= 20 cm
4
K = 4 x 20 = 80 cm
D 40o
a) ADB = 180o – 90o – 30o
4
C
30o
O
B
5
= 60o A
b) ABC = ADC = 40o + 60o = 100o
Diketahui : L = 252 cm2, panjang QS = 24 cm, TR = 5 cm
4
121
Lampiran 8
Jadi, PT = PR – TR
a) L = ½ x d1 x d2 L = ½ x QS x PR
= 21 – 5
252 = ½ x 24 x PR
= 16 cm
252 = 12 x PR PR =
252 = 21 cm 12
b) RS =
12 2 5 2
=
144 25
=
169 = 13 cm
A
B
D
O
4
C
Diketahui :
# AB =
9 2 12 2
OA = 9 cm
=
81 144
OB = 12 cm
=
225 = 15 cm
OD = 12 cm
# BC =
16 2 12 2
OC = 16 cm
=
256 144
=
400 = 20 cm
6
4
Jadi, panjang benang yang diperlukan = 15 + 15 + 20 + 20 = 70 cm D = 180o – A
7
= 180o – 60o
= 180o – 110o
= 120o
= 70o
P 10 cm Q 13 cm
8 S
B = 180o – C
15 cm
R
t=
132 5 2
=
169 25
= ½ x 25 x 12
=
144 = 12 cm
= 150 cm2
4
L = ½ x (10 + 15) x 12 4
122
Lampiran 8
7 O
K
p 9
20
7
N
p=
24 2 7 2
=
576 49
=
625
24 L
20
M
4 = 25 cm
Kllg = KN + KL + LM + MN = 34 + 25 + 20 + 25 = 104 cm L arsir = L layang-layang – L Belah Ketupat 10
= ( ½ x 20 x 16 ) – ( ½ x 16 x 8 ) = 160 – 64 = 96 cm2
4
LEMBAR UJI REFERENSI Nama
: Eva Huzaifah
NIM
: 103017027231
Judul Skripsi : Upaya Meningkatkan Pemahaman Konsep Geometri Siswa Dengan Menggunakan Teori Van Hiele
No
1
Pembimbing I
Alqur’an dan Terjemahnya. h . 910
Undang-Undang 2
PARAF
Judul dan Halaman Referensi
Sisdiknas
(No.20
tahun
2003), ( Bandung : Fokus Media, 2003), Cet ke-3, hal 67 Hasan Munir, dkk, penelusuran tingkat perkembangan berfikir model Van Hielle
3
pada siswa SD Kelas III,IV, dan V dalam belajar
geometri
.(Universtas
Syah
Kuala,2003).hal 2 W.J.S. 4
Poerwadarminta,
Kamus
Umum
Bahasa Indonesia, ( Jakarta: Balai Pustaka, 1991), h. 636
5
W.S. Winkel, Psikologi Pendidikan, ( Jakarta: Grasindo, 1996), Cet. Ke-4, hal 53 Anas
6
Sudjiono,
Pengantar
Proses
Pendidikan, ( Jakarta: PT. Raja Grasindo Persada, 1996), h.50
7
Ngalim
Purwanto,
Prinsip-Prinsip
Dan
Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung : PT
Pembimbing II
Remaja Rosda Karya, 1997), Cet ke-8 hal 44 Asep 8
Jihad,
Pengembangan
kurikulum
matematika (tinjauan teoritis dan histories). ( Jakarta: Multi presindo, 2008), Cet ke-1 hal 162-163
9
Algorima Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol 1 No.1 Juni 2006 hal 80 Kardy Nowsky Siregar. Meneliti kesalahan
10
konsep
siswa
berdasarkan
pendekatan
wacana kelas, (Jurnal Teknologi Pendidikan, vol 3 No 2, 2001) hal 44 Nana Sudjana, Cara Belajar Siswa Aktif
11
Dalam Proses Belajar Mengajar, (Bandung : CV Sinar Baru 1999), cetakan ke -2, hal 14 Lili Barlia. Empat Metaphor Perubahan
12
Konseptual Hasil Proses Belajar. (Pedagogia, Jurnal Ilmu Pendidikan, Vol 2, No. 1, 2004) hal 58 Zainal Abidin, Pemahaman Konseptual Dan
13
Procedural Dalam Belajar Matematika ( jurnal pendidikan dan pembelajaran, tahun 17, No 2, 2004) hal 59 Sutarto, Buku Ajar Fisika (BAF) dengan tugas Analisis
14
Foto
Kejadian
Fisika
(AFKF)
sebagai alat bantu Penguasaan konsep Fisika, Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, tahun ke-11, no 54, 2005) hal 332 Erman Suherman, Evaluasi Pembelajaran
15
Matematika, ( Bandung: JICA UPI, 2003), hal. 43
Sutrisno Murtado dan G. Tambunan, Materi 16
Pokok Pengajaran Matematika, (Jakarta: Karunika, 1997), hal. 3.34 Prof. Drs. Anas Sudjiono, Pengantar Evaluasi
17
Pendidikan, (Jakarta : PT. Raja Grafika Persada), h. 50 Prof. Dr. Oemar Hamalik, perencanaan
18
pengajaran berdasarkan pendekatan sistem (Jakarta : PT. Bumi aksara, 2005), h. 165 Dwi
Mulyo,
Geometri 19
Perbedaan
Antara
Menggunakan
Alat
Siswa
Hasil
Belajar
Yang
Diajar
Audiovisual
Dengan
Siswa Yang Diajar Dengan Menggunakan Alat Peraga Matematika. (Jakarta: MIPA IKIP, 1998), hal 12
20
Abstrakmat 2004 . Abstrak thesis dan disertasi program study Matematika Tim
21
MKPBM
Matematika,
Jurusan Strategi
Pendidikan Pembelajaran
Matematika Kontemporer. (Bandung : JICAUPI, 2001), hal. 15 Sukardjono,
22
Filsafat
dan
Sejarah
Matematika, ( Jakarta : UT, 2000 ), Cet.I. hal.1.3 Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah
23
Pengantar Populer, (Jakarta : Sinar Harapan, 1996), hal. 190 R Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di
24
Indonesia Konstansi keadaan masa kini menuju masa depan. (Jakarta : Dirjen Dikti
Depdikbud, 2000), hal. 13 Dwi
Mulyo,
Geometri 25
Perbedaan
Antara
Menggunakan
Siswa
Alat
Hasil
Belajar
Yang
Diajar
Audiovisual
Dengan
Siswa Yang Diajar Dengan Menggunakan Alat Peraga Matematika. (Jakarta: MIPA IKIP, 1998), hal 12 Erman suherman, dkk. Strategi Belajar
26
Matematika, (Jakarta, DepDikBud,1994) hal 177
27
htpp://kris-21.blogspot.com.
Pembelajaran
Matematika Berdasarkan Teori Van Hiele Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian
28
Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: Rineka Cipta, 2006),revisi VI, hal.93 Tim
29
Pelatih
Tindakan
Proyek
Kelas,
PGM,
Penelitian
(Depdikbud
Direktorat
Jendral Pendidikan Menengah dan Tinggi, 1999), hal 27 Prof Suharsimi Arikunto, dkk. Penelitian
30
Tindakan Kelas, ( Jakarta : PT Bumi Akara , 2006), hal 130.
Jakarta,
Februari 2011
Yang Mengesahkan, Pembimbing I
Drs. Ali Hamzah, M. Pd NIP. 19482303 198203 1 001
Pembimbing II
Maifalinda Fatra, M. Pd NIP. 19700528 199603 2 2002
85
Lampiran 2
LEMBAR KERJA SISWA 1
1) Pengertian dan Sifat-Sifat Persegi Panjang a) Sifat sisi-sisi persegi panjang
D
A
P C
D
A
B Q
C
B
Gambar 1
D
A
B
S
R
A
C
C
D
B
Gambar 2
Pada gambar 1, persegi panjang ABCD dibalik menurut sumbu simetri PQ, maka : A
.....
D
.....
AD . . . . .
AD = . . . . .
Pada gambar 2, persegi panjang ABCD dibalik menurut sumbu simetri RS, maka : A
.....
B
.....
AB . . . . .
AB = . . . . .
Karena AD = . . . . dan AB = . . . . maka dapat disimpulkan hal berikut ini : Dalam setiap persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan . . . . . . . . . . ... b) Sifat sudut-sudut persegi panjang
D
P C
D
C
Pada gambar 3, persegi panjang ABCD dibalik menurut sumbu simetri PQ, maka :
A menempati . . . .
A
A
B Q
Gambar 3
B
C menempati . . . . A = . . . .
. . . . . (1)
86
Lampiran 2
C = . . . .
D
A
B
. . . . . (2)
Pada gambar 4, persegi panjang ABCD dibalik
C
menurut sumbu simetri RS, maka :
A menempati . . . .
S
R
B menempati . . . .
A
C
D
B
A = . . . .
. . . . . (3)
B = . . . .
. . . . . (4)
Gambar 4
Dari bentuk persamaan (1), (2), (3), dan (4) dapat disimpulkan :
A = . . . .
. . . . . (1)
. . . . = . . . .
. . . . . (4)
. . . . = . . . .
. . . . . (2)
A = . . . . = . . . . = . . . . Dalam persegi panjang, tiap-tiap sudutnya . . . . . . . . . . . . .
Selanjutnya perhatikan gambar 5 Pada gambar 5, menunjukkan bahwa empat
1
2
sudut persegi panjang membentuk sudut satu
4
3
putaran penuh ( . . . .o )
Gambar 5
Besar tiap-tiap persegi panjang
.... . . . .o ....
Dalam setiap persegi panjang, tiap-tiap sudutnya merupakan sudut . . . . . . ( 90o )
87
Lampiran 2
a) Sifat Diagonal-Diagonal Persegi Panjang
D
P C
D
Pada gambar 6, persegi panjang ABCD dibalik
C
menurut sumbu simetri PQ, maka :
A .....
AC . . . . .
C .....
A
A
B Q
AB . . . . .
B
Gambar 6
Diagonal-diagonal dalam setiap persegi panjang . . . . . . . . . . . Sifat diagonal lainnya pada persegi panjang :
D
D
C
D
C
B
A
D
C
B
B
B
A
C
D
B
A
Letak 2
Letak 1
A
C
O
O
O
A
A
D
C
B
Letak 3
Gambar 7
Pada letak 2, persegi panjang ABCD diputar
1 putaran pada 2
pusat O, maka :
Pada letak 3, persegi panjang ABCD diputar
1 putaran pada 2
pusat O, maka :
O
O
O
O
A
.....
B
.....
OA . . . . .
OB . . . . .
Jadi, OA = . . . . .
Jadi, OB = . . . . .
88
Lampiran 2
Karena OA = . . . . dan OB = . . . ., maka dapat disimpulkan 2) Pengertian dan sifat-sifat persegi a) Sifat sisi-sisi persegi
D
C B
C
A
D
A
B Gambar 8
Pada gambar 8, persegi ABCD dibalik menurut diagonal AC, maka: A ....
C ....
B ....
D ....
.... ....
.... ....
Jadi, . . . . = AD …..(1)
Jadi, . . . . = CD …..(2)
Pada gambar 9, persegi ABCD dibalik menurut
D
C D
A
C
B
A
diagonal BD, maka: A C
B
B B
A C D D
AB CB
Gambar 9
Jadi, AB = CB …..(3)
AD CD Jadi, AD = CD …..(4)
Dari hasil-hasil tersebut didapat : (1) AB = . . . . (4) AD = . . . . (2) CD = . . . . Jadi, . . . . = . . . . = . . . . = . . . . Panjang sisi-sisi setiap persegi adalah . . . . b) Sifat diagonal-diagonal persegi
D
C B
C
A
D
A Gambar 10
Pada gambar 10 persegi ABCD dibalik menurut diagonal AC, maka:
BAC DAC
B
Jadi, BAC = DAC
ACB ACD ACB = ACD
89
Lampiran 2
Karena BAC = DAC dan ACB = ACD, maka diagonal AC membagi
A dan C menjadi dua bagian yang sama besar. Pada gambar 11, persegi ABCD dibalik menurut diagonal BD,
D
maka:
ABD . . . . Jadi, ABD = . . . .
C D
A
C
B
ADB . . . . Jadi, ADB = . . . .
A
Karena ABD = . . . . dan ADB = . . . ., maka diagonal
B
Gambar 11
BD membagi B dan D menjadi dua bagian yang sama besar. Sudut-sudut dalam setiap persegi dibagi dua sama besar oleh diagonaldiagonalnya, sehingga diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri.
Pada gambar 12, persegi ABCD diputar ¼ putaran dengan
D
pusat O, maka:
DOC . . . . Jadi, DOC = . . . .
BOA . . . . Jadi, BOA = . . . .
C D
A
COB . . . .
O B
C
A
Jadi, COB = . . . .
B
Gambar 12
AOD . . . . Jadi, AOD = . . . .
Dari hasil-hasil di atas dapat disimpulkan bahwa:
C
D
AOD = DOC = COB = BOA AOD + DOC + COB + BOA = 360o Jadi, AOD = DOC = COB = BOA
O
360 o 90 o 4
B
A Gambar 13
Diagonal-diagonal setiap persegi berpotngan membentuk sudut siku-siku. Berdasarkan sifat-sifat persegi, maka dapat diberikan batasan berikut : Persegi adalah persegi panjang yang keempat sisinya …………………………
90
Lampiran 2
LEMBAR KERJA SISWA 2
Keliling persegi dan persegi panjang Keliling bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi yang membatasi bidang datar tersebut. Dengan demikian berarti:
Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang
Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisi persegi
a. Rumus keliling persegi panjang Jika disajikan sebuah gambar maka
D
C
Keliling persegi panjang ABCD = AB + BC + CD + DA
l
Karena AB = CD dan BC = AD, maka: DA Keliling persegi panjang ABCD = 2 x AB + 2 x BC
A
B
p
Keliling persegi panjang ABCD = 2 x p + 2 x l Jadi, rumus keliling persegi panjang ABCD = 2(p + l) b. Rumus keliling persegi Perhatikan gambar di samping!
D
C
Keliling persegi ABCD = AB + BC + CD + DA Karena AB = CD = BC = AD, maka: DA Keliling persegi ABCD = 4 x AB Jadi, rumus keliling persegi ABCD = 4 x s
A
s
B
91
Lampiran 2
Contoh: 1. Hitunglah keliling persegi panjang yang panjangnya 10 cm dan lebarnya 6 cm! jawab: p = 10 cm, dan l = 6 cm K = 2p + 2l = 2 x …. + 2 x …. = …. + …. = …. cm 2. Keliling sebuah persegi panjang = 48 cm dan lebarnya = 10 cm. Hitunglah panjangnya! Jawab: K = 48 cm dan l = 10 cm K = 2 p + 2l 48 = 2p + 2 x 10 48 = 2p + . . . 2p = . . .
p=
28 =... ...
3. Keliling persegi adalah 28 cm. hitunglah panjang sisinya! Jawab: K = 28 cm K=4... 28 = 4 …
s=
28 = …. cm ....
92
Lampiran 2
Latihan 1. Sebuah persegi panjang berukuran panjang = 8 cm dan lebar = 5 cm. Hitunglah kelilingnya! Jawab : ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………. 2. Keliling persegi panjang = 60 cm dan panjangnya = 20 cm. Hitunglah lebarnya!
Jawab : ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………….
3. Hitunglah keliling persegi yang panjang sisinya 16 cm!
Jawab : ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 4. Keliling sebuah persegi adalah 84 cm. Berapakah panjang sisinya!
Jawab : ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………….
93
Lampiran 2
5. Keliling sebuah persegi = 100 cm. Perbandingan panjang dan lebarnya adalah 3 : 2. Hitunglah panjang dan lebarnya!
Jawab : ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………….
Selamat mengerjakan ya !!
Jangan lupa tulis namanya di sini Ya!!! Nama
: …………………….
Kelas
: …………………….
94
Lampiran 2
LEMBAR KERJA SISWA 3
Luas persegi panjang dan persegi! a. luas persegi panjang Perhatikan gambar di samping!
D
C
Luas persegi panjang ABCD = AB x BC Luas persegi panjang ABCD = p x l
l A
B
p
Jadi, rumus luas persegi ABCD = p x l b. luas persegi Perhatikan gambar di samping!
D
C
Luas persegi ABCD = AB x BC Karena AB = CD, maka: DA Luas persegi ABCD = s x s
A
s
Jadi, rumus luas persegi ABCD = s2
Contoh 1. luas sebuah persegi panjang adalah 60 cm2 dan panjangnya = 10 cm. Hitunglah lebarnya!
B
95
Lampiran 2
Jawab: Luas = 60 cm2, maka L = . . . cm2 Panjang = 10 cm, maka p = … cm L=…xl 60 = 10 x … 60 l= l = . . . cm ... Jadi, lebar persegi panjang = . . . cm
2. Perbandingan panjang dan lebar sebuah persegi panjang adalah 7 : 4. Jika luas persegi panjang tersebut adalah 252 cm2, Tentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang itu!
Jawab: Misal, panjang = 7n cm, dan lebar = 4n cm. L persegi panjang = 252 cm2
Jadi panjang = 7n
7n x 4n = 252
=7x…
… n2 = 252 n2
= . . . cm
252 = ....
lebar
n=...
=4n
=4x... = . . . cm
3. Keliling sebuah persegi 28 cm. Hitunglah luas persegi panjang tersebut!
Jawab: K = 4s 28 = 4s 28 s= ... s= …
L = s2 =… = …. cm2 Jadi, luas persegi adalah . . . cm2
Lampiran 2
96
LAtiHan 1. luas sebuah persegi panjang = 150 cm2 dan lebarnya = 10 cm. Hitunglah panjangnya!
Jawab : ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 2. Perbandingan panjang dan lebar sebuah persegi panjang adalah 5 : 3. jika luas persegi panjang itu 240 cm2, tentukan ukuran panjang dan lebarnya!
Jawab : ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………….
3. keliling sebuah persegi adalah 48 cm. hitunglah luas persegi tersebut!
Jawab : ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………….
97
Lampiran 2
4. luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya adalah 8 cm. jika lebar persegi panjang = 4 cm, hitunglah panjang persegi panjang itu!
Jawab : ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. D
C 6 cm
5.
A
10 cm
B
Berdasarkan gambar diatas, Hitunglah! a. luas persegi panjang ABCD b. Luas ABC !
Jawab : a) …………………………………………………………… b) ………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ………………………………………………………….. ……………………………………………………………… …………………………………………………………..
Selamat Mengerjakan
98
Lampiran 2
LEMBAR KERJA SISWA 4
JAJARGENJANG 1) Sifat-sifat Jajargenjang Jajargenjang adalah bangun yang dibentuk dari segitiga dan bayangannya, jika diputar setengah putaran pada titik tengah salah satu sisi segitiga. Perhatikan gambar berikut ini ! Jika PQR diputar setengah putaran P
S
P
P R,
O Q
oleh pusat O, maka:
R
R Q
Q S, PQ RS, sehingga PQ // RS QR SP sehingga QR // SP.
Sifat-sifat yang dimiliki oleh jajargenjang adalah sebagai berikut:
Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
Sudut-sudut yang berdekatan berjumlah 180o
Sudut-sudut dalam bersebrangan sama besar
Dapat menempati bingkainya tepat 2 cara
Diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah.
2) Keliling dan Luas Jajargenjang
D
C
Pada
gambar
jajargenjang
m
A
di
adalah
samping, AB=CD=a,
sisi-sisi dan
AD=BC=m. Keliling jajargenjang ditentukan
t
a
B
99
Lampiran 2
dengan cara menjumlahkan semua panjang sisinya.
Keliling jajargenjang = AB + CD + BC + AD =a+a+m+m =2(a+m) Luas jajargenjang dapat ditentukan dengan mengubahnya menjadi persegi panjang. Pada jajargenjang, tingginya selalu tegak lurus dengan alasnya. Dengan demikian, luas jajargenjang adalah sebagai berikut :
Luas jajargenjang = L Δ ABD L Δ BCD 1 1 = xaxt xaxt 2 2 =axt
LAtiHan
1) Perhatikan jajargenjang PQRS di bawah ini ! S
R x + 15o
a)
R = P x+…=....
62o
x=....–....
8y
P
Q
b) Q = 180o – . . . 8y = 180o – . . . . y=....
x=....
2) Perhatikan jajargenjang ABCD di bawah ini ! D
(2x + 2) cm
C
8 cm A
(x + 5) cm
B
a) CD = AD
b) AB = x + 5
2x + 2 = . . . + . . .
=....
2x – . . . = . . . – . . .
CD = 2x + 2
X=....
=....
100
Lampiran 2
3) Hitunglah luas dan keliling dari gambar berikut ! a)
b)
25 cm
25 cm
14 cm
24 cm
23 cm
13 cm
Jawab : a) …………………………………………………………… b) ………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ………………………………………………………….. 4) Panjang alas suatu jajargenjang = 4y cm dan tingginya = 3y cm. Jika luas jajargenjang itu 192 cm2, tentukan panjang alas dan tinggi jajargenjang tersebut !
Jawab : ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 5) Jika luas jajargenjang ABCD = 35,4 cm2 dan garis sejajarnya = 5,9 cm. Tentukan tinggi jajargenjang tersebut ?
Jawab : ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………….
101
Lampiran 2
LEMBAR KERJA SISWA 5
BELAH KETUPAT 1) Sifat-sifat Belah Ketupat Belah ketupat adalah bangun segi empat yang
B
dibentuk oleh segitiga sama kaki dan bayangannya jika diputar setengah putaran atau dicerminkan
A
C
dengan sisi alas.
ABC sama kaki AB = BC, jika ABC dicerminkan pada sisi AC maka diperoleh bayangan ADC
D
sehingga terbentuklah belah ketupat ABCD.
Sifat-sifat belah ketupat adalah sebagai berikut :
Keempat sisinya sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar
Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua oleh diagonalnya
Sudut-sudut yang berdekatan besarnya 180o
Diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah dan saling tegak lurus.
2) Keliling dan Luas Belah Ketupat Diagonal-diagonal belah ketupat saling berpotongan tegak lurus. Keliling belah ketupat adalah sebagai berikut :
Keliling belah ketupat = AB + BC + CD + AD = 4 x panjang sisi
102
Lampiran 2
Luas belah ketupat dapat ditunjukkan dengan menyusun belah ketupat menjadi bentuk persegi panjang. Jika AC dan BD adalah diagonal-diagonalnya maka:
Luas belah ketupat =
1 x AC x BD 2
1 x diagonal x diagonal 2 1 = x d 1 x d2 2
=
LAtiHan 1) Dari gambar di bawah, PQR dan QRS sama kaki a) PQ = . . . . , QR = . . . . , sehingga PQ
S
= PS = . . . . = . . . . b) Jika PQRS dilipat menurut:
P
R
garis PR maka PQR = . . . . garis QS maka QSP = . . . .
Q
c) Diagonal PR membagi QRS menjadi ....=.... d) Diagonal QS membagi PQR menjadi ....=....
2) Sebuah belah ketupat ABCD mempunyai panjang diagonal masing-masing 30 cm dan 72 cm. Kedua diagonal tersebut berpotongan dititik E. Tentukan : a) Luas belah ketupat tersebut b) Panjang CE c) Panjang AB d) Keliling belah ketupat ABCD
Lampiran 2
103
Jawab : a) …………………………………………………………… b) ……………………………………………………….. ……………………………………………………………… ………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ………………………………………………………….. c) .………………………………………………………… d) ……………………………………………………….. ……………………………………………………………… ………………………………………………………….. ……………………………………………………………… …………………………………………………………..
3) Pada belah ketupat EFGH diketahui panjang sisi EF = (5x – 3) cm dan panjang sisi GH = (2x + 3) cm. Tentukan panjang sisi-sisi belah ketupat tersebut ?
Jawab : ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 4) Pada belah ketupat ABCD, panjang diagonal AC : BD = 4 : 3. Jika luas belah ketupat itu 150 cm2. Tentukan : a) Panjang diagonal AC dan BD b) Keliling belah ketupat ABCD
Jawab : a) …………………………………………………………… b) ………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ………………………………………………………….. ……………………………………………………………… …………………………………………………………..
104
Lampiran 2
LEMBAR KERJA SISWA 6
LAYANG-LAYANG 1) Sifat-sifat Layang-Layang Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk
P
oleh dua segitiga sama kaki yang alasnya sama
a d2
Q
panjang
S
O
dan
berimpit.
Layang-layang
dapat
dibentuk menjadi beberapa bangun datar seperti berikut !
d1 b
a. Dua
segitiga
lancip
yang
kongruen
dan
diimpitkan pada salah satu sisinya b. Dua segitiga siku-siku yang kongruen dan
R
diimpitkan pada sisinya yang terpanjang c. Dua
segitiga
tumpul
yang
kongruen
dan
diimpitkan pada sisinya yang terpanjang. Berdasarkan definisi layang-layang di atas, kita dapat mengetahui sifat-sifat layang-layang sebagai berikut :
Dua pasang sisinya sama panjang ( PQ = PS dan QR = SR )
Sepasang sudut yang berhadapan sama besar ( PQR = PSR )
Salah satu diagonalnya sebagai sumbu simetri
Diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus ( PR QS ) dan membagi dua sama panjang ( OQ = OS )
2) Keliling dan Luas Layang-Layang Jika sisi-sisi layang-layang adalah PQ=PS=a dan QR=RS=b, maka keliling layang-layang adalah sebagai berikut :
105
Lampiran 2
Keliling layang-layang = PQ + PS + QR + RS =a+a+b+b =2(a+b) Luas layang-layang berhubungan dengan panjang diagonalnya. Jika diagonal layang-layang masing-masing adalah QS = d1 dan PR = d2, maka luasnya adalah sebagai berikut:
1 x QS x PR 2 1 = x d 1 x d2 2
Luas layang-layang =
LAtiHan 1) ABCD merupakan sebuah layang-layang. Tentukan :
D
a) BCO = . . . . b) OBC = . . . . 41o
O 3 cm
C
9 cm
37o 4 cm
A
c) BAD = . . . . d) BD = . . . . e) BC = . . . .
B
f) Luas ABCD = . . . .
P
Diketahui 9 cm
Q
12 cm
T
2) 40 cm
R
a) Panjang PQ PQ2 = QT2 + TP2 =....+.... PQ = . . . .
S
layang-layang
PQRS
seperti pada gambar di samping : DT = 9 cm, QT = 12 cm, TS = 40 cm c) Luas layang-layang PR = . . . . + . . . . QS = . . . . + . . . . luas = ½ x . . . . x . . . . =....
106
Lampiran 2
b) Panjang PS
d) Keliling layang-layang
PS2 = PT2 + . . . .2
RQ = . . . . = . . . .
=....+....
RS = . . . . = . . . .
PS = . . . .
Keliling = 2 ( . . . . + . . . . ) =....
3) Sebuah layang-layang panjang diagonalnya 12 cm dan 16 cm. Berapakah luasnya!
Jawab : ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………….
4) Luas suatu layang-layang adalah 60 cm2. jika panjang salah satu diagonalnya 8 cm, berapakah panjang diagonal yang lainnya!
Jawab : ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………….
107
Lampiran 2
LEMBAR KERJA SISWA 7
TRAPESIUM 1) Sifat-sifat Trapesium D
Trapesium adalah bangun segi empat yang memiliki
C
tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. ABCD adalah trapesium sehingga AB // CD. AD dan BC = A
E
B
Berdasarkan
kaki trapesium. panjang
sisinya,
trapesium
dibedakan
menjadi
trapesium sembarang, trapesium siku-siku, dan trapesium sama kaki. a. Trapesium semabarang
b.
Trapesium siku-siku
c. trapesium sama kaki
Walaupun trapesium ada bermacam-macam, trapesium memiliki sifat-sifat umum sebagai berikut :
Jumlah keempat sudutnya 360o
Jumlah sudut antara sisi-sisi sejajar 180o
Pada trapesium sembarang dapat menempati bingkainya hanya dengan satu cara
Pada trapesium sama kaki berlaku: Dapat menempati bingkainya dengan 2 cara Diagonal-diagonalnya sama panjang
108
Lampiran 2
Sudut-sudut alasnya sama besar Kaki-kakinya sama panjang. 2) Keliling dan Luas Trapesium Keliling trapesium dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
Keliling trapesium = jumlah dua sisi sejajar + dua sisi yang lain Trapesium dapat disusun menjadi bangun datar yang lain, seperti persegi panjang dan jajargenjang. Untuk menentukan luas trapesium dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
1 x DE x ( AB + CD ) 2 1 = x tinggi x jumlah sisi sejajar 2
Luas trapesium =
LAtiHan 1. Perhatikan trapesium PQRS berikut ini!
S
R
a. Berapa
derajatkah
jumlah
_______________________________
P
Q
_______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________
Lampiran 2
109
_______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ ________________0100090000039d00 000002001c0000000000050000000902 00000000050000000201010000000500 00000102ffffff00050000002e01180000 00050000000b0200000000050000000c 028001a0011_____________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________
110
Lampiran 2
_______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ ___________lass Equation.3
Lampiran 1
71
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Siklus I
Nama Sekolah
: MTs Negeri 8 Jakarta
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII / Genap
Alokasi Waktu
: 6 x 40’ (3 x Pertemuan )
Standar Kompetensi 6.
Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar 6.2
Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang.
6.3. Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Indikator Pencapaian Kompetensi Siswa 1.
Menjelaskan pengertian persegi, persegi panjang, dan jajar genjang menurut sifatnya.
2.
Menjelaskan sifat-sifat segi empat ditinjau dari sisi, sudut, dan diagonalnya
3.
Menurunkan rumus keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat.
4.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat.
I.
Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian persegi, persegi panjang, jajargenjang menurut sifatnya.
Lampiran 1
72
b. Peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat segi empat ditinjau dari sisi, sudut, dan diagonalnya. c. Peserta didik dapat menurunkan rumus keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat. d. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat. II.
Materi Ajar a. Mengingat segi empat. b. Mengidentifikasi sifat-sifat persegi, persegi panjang dan jajar genjang. c. Menghitung keliling dan luas Persegi, persegi panjang dan jajar genjang dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.
III. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan pemberian tugas dan Teori Van Hielle.
IV. Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Teori Van
Alokasi
Hielle
Waktu
Kegiatan Awal 1. Membuka pelajaran 2. Menyampaikan indikator pembelajaran dan memberi motivasi
1. Memperhatikan dan memahami penjelasan guru 2. Memahami indikator pembelajaran yang disampaikan guru
Informasi
10 menit
Lampiran 1
73
3. Menggali pengetahuan prasyarat dengan mengajukan pertanyaan tentang bangun datar segi empat Kegiatan Inti 1. Guru menyiapkan model bangun persegi dan
Siswa disuruh membuat suatu model bangun segiempat dari kertas.
Orientasi
persegi panjang Siswa diminta untuk mengelompokkan segiempat berdasarkan sifatsifat tertentu, seperti: a) segiempat yang 2. Siswa diberi
60
mempunyai sisi sejajar
bermacam-
Menit
macam potongan
b) segiempat yang
segiempat
mempunyai sudut-sudut
Penjelasan
siku-siku c) segiempat yang mempunyai sisi-sisi sama panjang
3. Guru
Siswa mengerjakan LKS
memberikan LKS yang telah Diberikan
Orientasi Bebas
Lampiran 1
74
Kegiatan Akhir Mengarahkan siswa membuat kesimpulan
Memberikan kesimpulan
Integrasi
Mengakhiri
10 Menit
pembelajaran
Pertemuan Kedua
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Teori Van
Alokasi
Hielle
Waktu
Kegiatan Awal Memperhatikan dan
1. Membuka pelajaran
memahami penjelasan
2. Menyampaikan
guru Memahami indikator
indikator pembelajaran dan
pembelajaran yang
memberikan
disampaikan guru
motivasi 3. Menggali
Informasi
pengetahuan
10 menit
prasyarat dengan mengajukan pertanyaan tentang
persegi
dan
persegi
panjang Kegiatan Inti 1. Guru
Siswa memperhatikan
menyiapkan
model bangun yang kemarin
model bangun
telah dibuat
Orientasi
60 Menit
Lampiran 1
75
persegi dan persegi panjang 2. Siswa
diberi Siswa diminta untuk
bermacam-
mencari keliling dan luas
macam potongan dari model bangun tersebut. segiempat 3. Guru menguatkan kembali
Penjelasan
materi
mengenai keliling dan luas persegi
dan
persegi panjang 4. Guru memberikan Siswa LKS
menerima
Mengenai
materi
LKS yang
sedang dipelajari Siswa mengerjakan
LKS
Orientasi Bebas
yang telah Diberikan Kegiatan Akhir Mengarahkan siswa
Memberikan kesimpulan
membuat kesimpulan Mengakhiri pembelajaran
Integrasi
10 Menit
Lampiran 1
76
Pertemuan Ketiga
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Teori Van
Alokasi
Hielle
Waktu
Kegiatan Awal 1. Membuka
1. Memperhatikan
pelajaran
memahami
2. Menyampaikan indikator
dan
penjelasan
guru 2. Memahami
indikator
pembelajaran dan
pembelajaran
yang
memberi
disampaikan guru
motivasi
Informasi
3. Menggali
10 menit
pengetahuan prasyarat dengan mengajukan pertanyaan tentang
bangun
datar segi empat Kegiatan Inti 1. Guru menyiapkan model
Siswa
disuruh
membuat
suatu
model
bangun
bangun segiempat dari kertas.
Orientasi
jajar genjang 2. Guru
Siswa diminta untuk
menjelaskan materi
LKS
Menit
tentang model bangun jajar genjang
persegi panjang 3. Siswa
60
menentukan sifat-sifat dari
diberikan
Siswa menentukan keliling dan luas jajar genjang
Penjelasan
Lampiran 1
77
4. Guru
Siswa mengerjakan
LKS
memberikan LKS yang telah Diberikan
Orientasi Bebas
Kegiatan Akhir Mengarahkan siswa Memberikan kesimpulan membuat kesimpulan
Integrasi
Mengakhiri
10 Menit
pembelajaran
Pertemuan Keempat
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Teori Van
Alokasi
Hielle
Waktu
Kegiatan Awal 1. Membuka
1. Memperhatikan dan
pelajaran
memahami penjelasan
2. Menyampaikan indikator
guru 2. Memahami indikator
pembelajaran dan
pembelajaran yang
memberi
disampaikan guru
10
motivasi
menit
3. Menanyakan materi yang lalu dan mempersilahkan siswa
untuk
bertanya Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan mengenai materi
Siswa memperhatikan penjelasan guru
Penjelasan
20 Menit
Lampiran 1
78
tentang
aplikasi
persegi,
persegi
panjang dan jajar genjang 2. Guru
Siswa mengerjakan
LKS
memberikan LKS yang telah Diberikan
Orientasi Bebas
Kegiatan Akhir Mengarahkan siswa
Memberikan kesimpulan
membuat kesimpulan
Integrasi
Mengakhiri
10 Menit
pembelajaran
V.
Alat dan Sumber Belajar Alat : Alat yang digunakan adalah white board, spidol, model bangun datar dan penggaris Sumber : -
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs Kelas VII Semester 2,
-
Buku referensi lain
VI. Penilaian Indikator Pencapaian Menjelaskan pengertian
Teknik
Bentuk
Penilaian
Instrumen
Tes tertulis
Instrumen/ Soal
Tes uraian 1. Persegi merupakan belah ketupat dengan sifat khusus. Berdasarkan
jajargenjang, persegi,
pernyataan
tersebut,
persegi panjang,
pengertian persegi.
buatlah
belah ketupat, trapesium, dan
2. Tulislah nama bangun datar yang
Lampiran 1
79
layang-layang
sesuai
menurut sifatnya.
Jawaban dapat lebih dari satu.
Menjelaskan sifatsifat segi empat
sifat
berikut.
Sisi yang berhadapan sama panjang.
ditinjau dari sisi, sudut, dan
dengan
Sudut-sudut yang berhadapan tidak sama besar.
diagonalnya.
Diagonal-diagonalnya membagi 2 sama panjang.
3. luas sebuah persegi panjang adalah Mencari keliling dan luas persegi dan persegi panjang Menghitung keliling
cm2
dan
lebarnya
10
cm.
berapakah panjnagnya. 4. keliling sebuah persegi adalah 48 cm. berapakah luasnya! 5. Perhatikan gambar! 25 cm
24 cm
dan luas jajar genjang
150
Tentukan luas dan kelilingnya 13 cm
Mengetahui
Jakarta, 8 April 2009
Kepala MTs N 8 Jakarta
Guru Bidang Study
Drs. H. Budi Haerawan, M. Si NIP.
Eva Huzaifah
Lampiran 1
80
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Siklus II Nama Sekolah
: MTs Negeri 8 Jakarta
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII / Genap
Alokasi Waktu
: 6 x 40’ ( 3 x Pertemuan )
Standar Kompetensi 6.
Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar 6.2.Mengidentifikasi sifat-sifat belah ketupat dan layang-layang dan trapesium. 6.3.Menurunkan rumus keliling dan luas belah ketupat dan layanglayang dan trapesium. 6.4.Menggunakan aplikasi bangun datar dalam kehidupan sehari-hari. Indikator 1.
Menjelaskan pengertian belah ketupat, trapesium, dan layanglayang menurut sifatnya.
2.
menurukan rumus keliling belah ketupat, trapesium, dan layanglayang
3.
menurunkan rumus luas belah ketupat, trapesium, dan layanglayang
I.
Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian belah ketupat, trapesium, dan layang-layang menurut sifatnya. b. Peserta didik dapat mendapatkan rumus dari keliling belah ketupat, trapesium, dan layang-layang
Lampiran 1
81
c. Peserta didik dapat mendapatkan rumus luas belah ketupat, trapesium, dan layang-layang. II.
Materi Ajar a. Sifat-sifat belah ketupat b. Sifat-sifat layang-layang c. Keliling dan luas belah ketupat d. Keliling dan luas layang-layang
III. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan pemberian tugas dan teori Van Hielle. IV. Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama A. Kegiatan Awal 1. Apersepsi : Menyampaikan tujuan pembelajaran 2. Motivasi : Peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari B. Kegiatan Inti a. Tahap Informasi: Peserta didik diberikan stimulus berupa
pemberian
materi
oleh
guru
mengenai
pengertian belah ketupat dan layang-layang menurut sifatnya serta mengenai sifat-sifat segi empat ditinjau dari sisi,
sudut, dan diagonalnya, kemudian antara
peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut b. Tahap
Orientasi
mengkomunikasikan
Terbimbing: secara
Peserta lisan
didik atau
mempresentasikan pengertian belah ketupat dan layanglayang menurut sifatnya serta mengenai sifat-sifat segi empat ditinjau dari sisi, sudut, dan diagonalnya. c. Tahap Penjelasan: Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam LKS yang telah diberikan penentuan besar sudut-sudut tertentu dalam
Lampiran 1
82
sebuah belah ketupat, penentuan besar sudut-sudut tertentu dalam sebuah layang-layang. d. Tahap Orientasi bebas: Peserta didik mengerjakan beberapa soal dari LKS yang telah dibuat guru pengisian sifat-sifat yang terdapat pada belah ketupat, penentuan sifat-sifat dari layang-layang, kemudian peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal tersebut.
C. Penutup Tahap Integrasi a. Peserta didik membuat rangkuman subbab yang telah dipelajari. b. Peserta didik dan guru menyimak dan membahas “Refleksi Matematika“ pada hal. 321.
Pertemuan Kedua dan Ketiga A. Kegiatan awal Apersepsi : Guru menanyakan mengenai konsep keliling dan luas pada bangun persegi dan persegi panjang Motivasi : Materi ini banyak sekali kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari B. Kegiatan inti
Tahap
Informasi:
Dengan
berdiskusi
guru
memberikan stimulus untuk menurunkan rumus keliling dan luas dari belah ketupat dan layang-layang
Tahap Orientasi: Siswa mengerjakan contoh soal yang ada pada LKS yang diberikan oleh guru
Tahap Orientasi Bebas: Siswa mengerjakan LKS yang dibuat oleh guru.
Lampiran 1
83
C. Penutup Tahap Integrasi
Bersama guru siswa meringkas materi mengenai materi yang telah dibahas
V.
Guru memberikan penguatan mengenai materi tersebut.
Alat dan Sumber Belajar Alat : Alat yang digunakan adalah white board, spidol, model bangun datar dan penggaris Sumber : -
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs Kelas VII Semester 2,
-
Buku referensi lain.
VI. Penilaian Teknik
: Tugas individu, ulangan harian.
Bentuk Instrumen
: Essay.
Contoh instrumen: 1. Nyatakan benar atau salah kalimat-kalimat berikut ini untuk setiap jajargenjang. a. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar b. Semua sisi sama panjang c. dapat ditempatkan dalam bingkainya dengan dua cara d. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar e. semua sudut-sudutnya sama besar f. jumlah sudut-sudutnya 360˚
Lampiran 1
84
2. Hitunglah luas belah ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya sebagai berikut: a. 9 cm dan 12 cm b. 12 cm dan 16 cm c. 8y cm dan 7y cm
Mengetahui
Pondok Aren, 8 April 2009
Kepala MTs N 8 Jakarta
Guru Bidang Study
Drs. H. Budi Haerawan, M. Si NIP.
Eva Huzaifah
Lampiran 13
123 Tabel 7 Nilai Pemahaman Konsep Pada Siklus I
No
Subjek
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Dimensi Interpretasi %
Translasi
%
SP 1 SP 2 SP 3 SP 4 SP 5 SP 6 SP 7 SP 8 SP 9 SP 10 SP 11 SP 12 SP 13 SP 14 SP 15 SP 16 SP 17 SP 18 SP 19 SP 20 SP 21 SP 22 SP 23 SP 24 SP 25 SP 26 SP 27 SP 28 SP 29 SP 30 SP 31 SP 32 SP 33 SP 34 SP 35 SP 36 SP 37
6 7 6 7 6 8 7 7 5 5 5 6 7 8 7 7 6 6 4 5 6 6 6 6 7 7 7 6 6 6 5 6 6 5 6 5 8
75.00 87.50 75.00 87.50 75.00 100.00 87.50 87.50 62.50 62.50 62.50 75.00 87.50 100.00 87.50 87.50 75.00 75.00 50.00 62.50 75.00 75.00 75.00 75.00 87.50 87.50 87.50 75.00 75.00 75.00 62.50 75.00 75.00 62.50 75.00 62.50 100.00
8 8 8 9 10 12 12 13 8 7 8 12 12 13 10 11 10 8 10 8 8 8 9 8 8 8 11 8 8 8 9 9 12 12 12 8 14
SP 38
6
75.00
9
Rata-Rata
77.30
Ekstrapolasi
%
Jumlah Skor
50.00 50.00 50.00 56.25 62.50 75.00 75.00 81.25 50.00 43.75 50.00 75.00 75.00 81.25 62.50 68.75 62.50 50.00 62.50 50.00 50.00 50.00 56.25 50.00 50.00 50.00 68.75 50.00 50.00 50.00 56.25 56.25 75.00 75.00 75.00 50.00 87.50
8 10 9 9 9 12 12 13 7 6 8 10 10 14 12 10 10 8 10 8 8 9 9 9 10 8 10 8 7 10 11 9 11 8 8 8 14
50.00 62.50 56.25 56.25 56.25 75.00 75.00 81.25 43.75 37.50 50.00 62.50 62.50 87.50 75.00 62.50 62.50 50.00 62.50 50.00 50.00 56.25 56.25 56.25 62.50 50.00 62.50 50.00 43.75 62.50 68.75 56.25 68.75 50.00 50.00 50.00 87.50
22 25 23 25 25 32 31 33 20 18 21 28 29 35 29 28 26 22 24 21 22 23 24 23 25 23 28 22 21 24 25 24 29 25 26 21 36
55 63 58 63 63 80 78 83 50 45 53 70 73 88 73 70 65 55 60 53 55 58 60 58 63 58 70 55 53 60 63 60 73 63 65 53 90
56.25
9
56.25
24
60
60.20
59.38
Nilai
63.29
Lampiran 13
123 Tabel 9 Nilai Pemahaman Konsep Pada Siklus II
No
Subjek
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Dimensi Interpretasi %
Translasi
%
SP 1 SP 2 SP 3 SP 4 SP 5 SP 6 SP 7 SP 8 SP 9 SP 10 SP 11 SP 12 SP 13 SP 14 SP 15 SP 16 SP 17 SP 18 SP 19 SP 20 SP 21 SP 22 SP 23 SP 24 SP 25 SP 26 SP 27 SP 28 SP 29 SP 30 SP 31 SP 32 SP 33 SP 34 SP 35 SP 36 SP 37
9 10 10 9 8 9 9 10 8 8 9 10 10 11 10 9 10 8 10 8 8 9 8 8 9 7 11 6 9 9 10 10 9 8 9 9 11
75.00 83.33 83.33 75.00 66.67 75.00 75.00 83.33 66.67 66.67 75.00 83.33 83.33 91.67 83.33 75.00 83.33 66.67 83.33 66.67 66.67 75.00 66.67 66.67 75.00 58.33 91.67 50.00 75.00 75.00 83.33 83.33 75.00 66.67 75.00 75.00 91.67
10 11 11 12 12 14 14 14 12 9 10 13 13 15 10 12 10 9 12 12 11 11 12 8 12 8 11 13 12 12 9 9 12 12 10 10 15
SP 38
10
83.33
10
Rata-Rata
75.66
Ekstrapolasi
%
Jumlah Skor
62.50 68.75 68.75 75.00 75.00 87.50 87.50 87.50 75.00 56.25 62.50 81.25 81.25 93.75 62.50 75.00 62.50 56.25 75.00 75.00 68.75 68.75 75.00 50.00 75.00 50.00 68.75 81.25 75.00 75.00 56.25 56.25 75.00 75.00 62.50 62.50 93.75
8 8 7 7 9 9 9 11 6 7 6 7 10 10 8 8 7 7 8 7 7 6 8 9 9 8 9 10 8 9 9 9 11 8 8 7 11
66.67 66.67 58.33 58.33 75.00 75.00 75.00 91.67 50.00 58.33 50.00 58.33 83.33 83.33 66.67 66.67 58.33 58.33 66.67 58.33 58.33 50.00 66.67 75.00 75.00 66.67 75.00 83.33 66.67 75.00 75.00 75.00 91.67 66.67 66.67 58.33 91.67
27 29 28 28 29 32 32 35 26 24 25 30 33 36 28 29 27 24 30 27 26 26 28 25 30 23 31 29 29 30 28 28 32 28 27 26 37
68 73 70 70 73 80 80 88 65 60 63 75 83 90 70 73 68 60 75 68 65 65 70 63 75 58 78 73 73 75 70 70 80 70 68 65 93
62.50
10
83.33
30
75
71.05
69.08
Nilai
71.84
Lampiran 13
123
Tabel 11 Daftar Nilai Hasil Belajar Matematika Siswa Tiap Siklus Kode Siswa SP1 SP2 SP3 SP4 SP5 SP6 SP7 SP8 SP9 SP10 SP11 SP12 SP13 SP14 SP15 SP16 SP17 SP18 SP19 SP20 SP21 SP22 SP23 SP24 SP25 SP26 SP27 SP28 SP29 SP30 SP31 SP32 SP33 SP34 SP35 SP36 SP37 SP38 Rata-Rata
Pra Penelitian 50 80 60 50 70 60 60 55 60 70 55 40 30 50 30 65 40 75 60 60 50 50 80 30 50 80 30 40 60 40 75 70 60 40 65 40 40 50 54.47
Siklus I 55 63 58 63 63 80 78 83 50 45 53 70 73 88 73 70 65 55 60 53 55 58 60 58 63 58 70 55 53 60 63 60 73 63 65 53 90 60 63.29
Siklus II 68 73 70 70 73 80 80 88 65 60 63 75 83 90 70 73 68 60 75 68 65 65 70 63 75 58 78 73 73 75 70 70 80 70 68 65 93 75 71.84
Tabel 8 Rekapitulasi dan Rata-Rata Persentase Aktivitas Siswa Pada Siklus I NO 1 2 3 4 5 6 7
Pertemuan Ke-1 Pertemuan Ke-2 Pertemuan Ke-3 Jumlah Persentase Jumlah Persentase Jumlah Persentase Siswa (%) Siswa (%) Siswa (%)
Aspek yang diamati Berani mengemukakan pendapat (Information) Bisa mengemukakan ciri/sifat dari bangun datar (Directed Orientation) Mengajukan pertanyaan kepada guru (Directed Orientation) Memperhatikan penjelasan guru (Explication) Mengerjakan tugas yang diberikan (Free Orientation) Mau mengerjakan soal-soal yang sulit (Free Orientation) Maju mengerjakan soal di papan tulis
Rataan Siklus
10
26
12
32
15
39
32.46
32
84
34
89
36
95
89.47
6
16
12
32
18
47
31.58
31
82
33
87
35
92
86.84
32
84
35
92
38
100
92.11
6
16
10
26
15
39
27.19
8
21
10
26
12
32
26.32
Rata-Rata Persentase
55.14
Tabel 10 Rekapitulasi dan Rata-Rata Persentase Aktivitas Siswa Pada Siklus II
NO 1 2 3 4 5 6 7
Pertemuan Ke-1 Pertemuan Ke-2 Pertemuan Ke-3 Jumlah Persentase Jumlah Persentase Jumlah Persentase Siswa (%) Siswa (%) Siswa (%)
Aspek yang diamati Berani mengemukakan pendapat (Information) Bisa mengemukakan ciri/sifat dari bangun datar (Directed Orientation) Mengajukan pertanyaan kepada guru (Directed Orientation) Memperhatikan penjelasan guru (Explication) Mengerjakan tugas yang diberikan (Free Orientation) Mau mengerjakan soal-soal yang sulit (Free Orientation) Maju mengerjakan soal di papan tulis
Rataan Siklus
15
39
18
47
25
66
50.88
34
89
36
95
38
100
94.67
18
47
22
58
23
61
55.26
34
89
35
92
35
92
91.23
32
84
38
100
38
100
94.74
16
42
16
42
19
50
44.70
15
39
15
39
20
53
43.86
Rata-Rata Persentase
67.91
