Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzik´aln´ı fakulta
´ RSK ˇ ´ PRACE ´ BAKALA A
Jm´eno a pˇr´ıjmen´ı autora N´ azev pr´ ace Katedra
Vedouc´ı bakal´aˇrsk´e pr´ace: Studijn´ı program: Studijn´ı obor:
RNDr. Jm´eno Vedouc´ı, Ph.D. Matematika Obor
Praha 2013
Podˇekov´an´ı (nepovinn´e).
Prohlaˇsuji, ˇze jsem tuto bakal´aˇrskou pr´aci vypracoval(a) samostatnˇe a v´ yhradnˇe s pouˇzit´ım citovan´ ych pramen˚ u, literatury a dalˇs´ıch odborn´ ych zdroj˚ u. Beru na vˇedom´ı, ˇze se na moji pr´aci vztahuj´ı pr´ava a povinnosti vypl´ yvaj´ıc´ı ze z´akona ˇc. 121/2000 Sb., autorsk´eho z´akona v platn´em znˇen´ı, zejm´ena skuteˇcnost, ˇze Univerzita Karlova v Praze m´a pr´avo na uzavˇren´ı licenˇcn´ı smlouvy o uˇzit´ı t´eto pr´ace jako ˇskoln´ıho d´ıla podle §60 odst. 1 autorsk´eho z´akona.
V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dne . . . . . . . . . . . . .
Podpis autora
N´azev pr´ace: N´azev pr´ace v ˇceˇstinˇe dle zad´an´ı Autor: Jm´eno a pˇr´ıjmen´ı autora Katedra: N´azev katedry ˇci u ´stavu, kde byla pr´ace ofici´alnˇe zad´ana Vedouc´ı bakal´aˇrsk´e pr´ace: RNDr. Jm´eno Vedouc´ı, Ph.D., pracoviˇstˇe ˇ y abstrakt v rozsahu 80 – 200 slov. Nejedn´a se o opis zad´an´ı baAbstrakt: Cesk´ kal´aˇrsk´e pr´ace Kl´ıˇcov´a slova: 3 aˇz 5 kl´ıˇcov´ ych slov
Title: N´azev pr´ace v angliˇctinˇe dle SISu Author: Jm´eno a pˇr´ıjmen´ı autora Department: Department Supervisor: RNDr. Jm´eno Vedouc´ı, Ph.D., Department Abstract: Anglick´ y abstrakt v rozsahu 80 – 200 slov. Nejedn´a se o pˇreklad zad´an´ı bakal´aˇrsk´e pr´ace. Keywords: 3 aˇz 5 kl´ıˇcov´ ych slov v angliˇctinˇe
N´azov pr´ace: N´azov pr´ace preloˇzen´ y do slovenˇciny Autor: Meno a priezvisko autora Katedra: N´azev katedry ˇci u ´stavu, kde byla pr´ace ofici´alnˇe zad´ana Ved´ uci bakal´arskej pr´ace: RNDr. Jm´eno Vedouc´ı, Ph.D., pracoviˇstˇe Abstrakt: Slovensk´ y abstrakt v rozsahu 80 – 200 slov. Nejedn´a sa o preklad zadania bakal´arskej pr´ace. T´ato str´anka sa vklad´a iba do slovensk´ ych pr´ac. Kl’u ´ˇcov´e slov´a: 3 aˇz 5 kl’u ´ˇcov´ ych slov vo slovenˇcinˇe
Obsah 1 Sazba matematick´ eho textu 1.1 Nˇekolik jednoduch´ ych uk´azek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Matematick´e vzorce a v´ yrazy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Definice, vˇety, d˚ ukazy, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 2 2 4
2 Odkazy na literaturu 2.1 Nˇekolik uk´azek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 5
3 Tabulky, obr´ azky, softwarov´ y k´ od 3.1 Tabulky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Obr´azky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Softwarov´ y k´od . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 6 7 7
Literatura
12
Seznam obr´ azk˚ u
13
Seznam tabulek
14
1
Kapitola 1 Sazba matematick´ eho textu 1.1
Nˇ ekolik jednoduch´ ych uk´ azek
. ˇ ıslo v matematick´em reˇzimu s desetinnou ˇca´rkou: π = C´ 3,141 592 653 589. Test na hladinˇe 5 % (mezera mezi 5 a %), ale 95% (nen´ı mezera mezi 95 a %) interval spolehlivosti. 2 Plat´ı: var(X) = E X 2 − E X .
1.2
Matematick´ e vzorce a v´ yrazy
Necht’
x> 1 X = ... . x> n
Povˇsimnˇeme si teˇcky za matic´ı. Byt’ je matematick´ y text vys´azen ve specifick´em prostˇred´ı, st´ale je gramaticky souˇca´st´ı vˇety a tud´ıˇz je zapotˇreb´ı neopomenout patˇriˇcn´a interpunkˇcn´ı znam´enka. V´ yrazy, na kter´e chceme pozdˇeji odkazovat, je vhodn´e oˇc´ıslovat: x> 1 .. X = . . (1.1) > xn V´ yraz (1.1) definuje matici X. Pro lepˇs´ı ˇcitelnost a pˇrehlednost textu je vhodn´e ˇc´ıslovat pouze ty v´ yrazy, na kter´e se autor nˇekde v dalˇs´ı ˇc´asti textu odkazuje. To jest, neˇc´ıslujte automaticky vˇsechny v´ yrazy vys´azen´e nˇekter´ ym z matematick´ ych prostˇred´ı. Zarovn´an´ı vzorc˚ u do nˇekolika sloupeˇck˚ u: S(t) = P(T > t), F (t) = P(T ≤ t),
t>0 t>0
(zprava spojit´a), (zprava spojit´a).
t>0
(zprava spojit´e).
Dva vzorce se spojovn´ıkem: S(t) = P(T > t) F (t) = P(T ≤ t)
)
2
(1.2)
Dva centrovan´e neˇc´ıslovan´e vzorce: Y = Xβ + ε, 1 x> 1 X = ... ... . 1 x> n Dva centrovan´e ˇc´ıslovan´e vzorce: Y = Xβ + ε, 1 x> 1 X = ... ... .
(1.3)
(1.4)
x> n
1
Definice rozdˇelen´a na dva pˇr´ıpady: ( 0, je-li r − j lich´e, Pr−j = (r−j)/2 r! (−1) , je-li r − j sud´e. ˇ arky a teˇcky se d´avaj´ı na Vˇsimnˇete si pouˇzit´ı interpunkce v t´eto konstrukci. C´ m´ısta, kam podle jazykov´ ych pravidel patˇr´ı. x = y1 − y2 + y3 − y5 + y8 − · · · = = y0 ◦ y∗ = = y(0)y 0
z (1.3) podle (1.4) z Axiomu 1.
(1.5)
Dva zarovnan´e vzorce neˇc´ıslovan´e: L(θ) =
n Y
fi (yi ; θ),
i=1 n X `(θ) = log L(θ) = log fi (yi ; θ) .
i=1
Dva zarovnan´e vzorce, prvn´ı ˇc´ıslovan´ y: L(θ) =
n Y
fi (yi ; θ),
(1.6)
i=1 n X `(θ) = log L(θ) = log fi (yi ; θ) .
i=1
Vzorec na dva ˇra´dky, prvn´ı ˇra´dek zarovnan´ y vlevo, druh´ y vpravo, neˇc´ıslovan´ y: 2
2
`(µ, σ ) = log L(µ, σ ) =
n X
log fi (yi ; µ, σ 2 ) =
i=1 n 1 X n 2 (yi − µ)2 . = − log(2πσ ) − 2 2σ 2 i=1
3
Vzorec na dva ˇra´dky, zarovnan´ y na =, ˇc´ıslovan´ y uprostˇred: n X `(µ, σ ) = log L(µ, σ ) = log f (yi ; µ, σ 2 ) = 2
2
i=1 n 1 X n 2 (yi − µ)2 . = − log(2πσ ) − 2 2σ 2 i=1
1.3
(1.7)
Definice, vˇ ety, d˚ ukazy, . . .
Konstrukce typu definice, vˇeta, d˚ ukaz, pˇr´ıklad, . . . je vhodn´e odliˇsit od okoln´ıho textu a pˇr´ıpadnˇe t´eˇz ˇc´ıslovat s moˇznost´ı pouˇzit´ı kˇr´ıˇzov´ ych odkaz˚ u. Pro kaˇzd´ y typ tˇechto konstrukc´ı je vhodn´e m´ıt v hlavn´ım souboru (BcPrace.tex) nadefinovan´e jedno prostˇred´ı, kter´e zajist´ı jak vizu´aln´ı odliˇsen´ı od okoln´ıho textu, tak automatickou tvorbu ˇc´ısel s moˇznost´ı kˇr´ıˇzovˇe odkazovat. Definice 1. Necht’ n´ahodn´e veliˇciny X1 , . . . ,Xn jsou definov´any na t´emˇz pravdˇepodobnostn´ım prostoru (Ω, A, P). Pak vektor X = (X1 , . . . ,Xn )> nazveme n´ahodn´ ym vektorem. Definice 2 (n´ahodn´ y vektor). Necht’ n´ahodn´e veliˇciny X1 , . . . ,Xn jsou definov´any na t´emˇz pravdˇepodobnostn´ım prostoru (Ω, A, P). Pak vektor X = (X1 , . . . ,Xn )> nazveme n´ahodn´ ym vektorem. Definice 1 ukazuje pouˇzit´ı prostˇred´ı pro sazbu definice bez titulku, definice 2 ukazuje pouˇzit´ı prostˇred´ı pro sazbu definice s titulkem. Vˇ eta 1. N´ahodn´y vektor X je mˇeˇriteln´e zobrazen´ı prostoru (Ω, A, P) do (Rn , Bn ). Lemma 2 (Andˇel, 2007, str. 29). N´ahodn´y vektor X je mˇeˇriteln´e zobrazen´ı prostoru (Ω, A, P) do (Rn , Bn ). D˚ ukaz. Jednotliv´e kroky d˚ ukazu jsou podrobnˇe pops´any v pr´aci Andˇel (2007, str. 29).
k
Vˇeta 1 ukazuje pouˇzit´ı prostˇred´ı pro sazbu matematick´e vˇety bez titulku, lemma 2 ukazuje pouˇzit´ı prostˇred´ı pro sazbu matematick´e vˇety s titulkem. Lemmata byla zavedena v hlavn´ım souboru tak, ˇze sd´ılej´ı ˇc´ıslov´an´ı s vˇetami.
4
Kapitola 2 Odkazy na literaturu Odkazy na literaturu vytv´aˇr´ıme nejl´epe pomoc´ı pˇr´ıkaz˚ u \citet, \citep atp. A (viz L TEXov´ y bal´ıˇcek natbib) a n´asledn´eho pouˇzit´ı BibTEXu. V matematick´em textu obvykle odkazujeme stylem Jm´eno autora/autor˚ u (rok vyd´an´ı)“, resp. ” Jm´eno autora/autor˚ u [ˇc´ıslo odkazu]“. V ˇcesk´em/slovensk´em textu je potˇreba ” se nav´ıc vypoˇra´dat s nutnost´ı skloˇ novat jm´eno autora, respektive pˇrechylovat jm´eno autorky. Je potˇreba m´ıt na pamˇeti, ˇze standardn´ı pˇr´ıkazy \citet, \citep produkuj´ı referenci se jm´enem autora/autor˚ u v prvn´ım p´adˇe a jm´ena autorek jsou nepˇrech´ ylena.
2.1
Nˇ ekolik uk´ azek
Mezi nejv´ıce citovan´e statistick´e ˇcl´anky patˇr´ı pr´ace Kaplana a Meiera a Coxe (Kaplan a Meier, 1958; Cox, 1972). Student (1908) napsal ˇcl´anek o t-testu. Prof. Andˇel je autorem uˇcebnice matematick´e statistiky (viz Andˇel, 1998). Teorii odhadu se vˇenuje pr´ace Lehmann a Casella (1998). V pˇr´ıpadˇe odkaz˚ u na specifickou informaci (definice, d˚ ukaz, . . . ) uvedenou v knize b´ yv´a uˇziteˇcn´e uv´est specificky ˇc´ıslo kapitoly, ˇc´ıslo vˇety atp. obsahuj´ıc´ı poˇzadovanou informaci, napˇr. viz Andˇel (2007, Vˇeta 4.22) nebo (viz Andˇel, 2007, Vˇeta 4.22). Mnoho ˇcl´ank˚ u je v´ ysledkem spolupr´ace cel´e ˇrady osob. Pˇri odkazov´an´ı v textu na ˇcl´anek se tˇremi autory obvykle pˇri prvn´ım v´ yskytu uvedeme pln´ y seznam: Dempster, Laird a Rubin (1977) pˇredstavili koncept EM algoritmu. Respektive: Koncept EM algoritmu byl pˇredstaven v pr´aci Dempstera, Lairdov´e a Rubina (Dempster, Laird a Rubin, 1977). Pˇri kaˇzd´em dalˇs´ım v´ yskytu jiˇz pouˇz´ıv´ame zkr´acenou verzi: Dempster a kol. (1977) nab´ızej´ı t´eˇz nˇekolik pˇr´ıklad˚ u pouˇzit´ı EM algoritmu. Respektive: Nˇekolik pˇr´ıklad˚ u pouˇzit´ı EM algoritmu lze nal´ezt t´eˇz v pr´aci Dempstera a kol. (Dempster a kol., 1977). U ˇcl´anku s v´ıce neˇz tˇremi autory odkazujeme vˇzdy zkr´acenou formou: Prvn´ı v´ ysledky projektu ACCEPT jsou uvedeny v pr´aci Genbergov´e a kol. (Genberg a kol., 2008). V textu nenap´ıˇseme: Prvn´ı v´ ysledky projektu ACCEPT jsou uvedeny v pr´aci Genberg, Kulich, Kawichai, Modiba, Chingono, Kilonzo, Richter, Pettifor, Sweat a Celentano (2008).
5
Kapitola 3 Tabulky, obr´ azky, softwarov´ y k´ od Pouˇz´ıv´an´ı tabulek a graf˚ u v odborn´em textu m´a nˇekter´a spoleˇcn´a pravidla a nˇekter´a specifick´a. Tabulky a grafy neuv´ad´ıme pˇr´ımo do textu, ale um´ıst´ıme je bud’ na samostatn´e str´anky nebo na vyhrazen´e m´ısto v horn´ı nebo doln´ı ˇca´sti bˇeˇzn´ ych str´anek. LATEX se o um´ıstˇen´ı plovouc´ıch graf˚ u a tabulek postar´a automaticky. Kaˇzd´ y graf a tabulku oˇc´ıslujeme a um´ıst´ıme pod nˇe legendu. Legenda m´a popisovat obsah grafu ˇci tabulky tak podrobnˇe, aby jim ˇcten´aˇr rozumˇel bez d˚ ukladn´eho studov´an´ı textu pr´ace. Na kaˇzdou tabulku a graf mus´ı b´ yt v textu odkaz pomoc´ı jejich ˇc´ısla. Na pˇr´ısluˇsn´em m´ıstˇe textu pak shrneme ty nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı z´avˇery, kter´e lze z tabulky ˇci grafu uˇcinit. Text by mˇel b´ yt ˇciteln´ y a srozumiteln´ y i bez prohl´ıˇzen´ı tabulek a graf˚ u a tabulky a grafy by mˇely b´ yt srozumiteln´e i bez podrobn´e ˇcetby textu. Na tabulky a grafy odkazujeme pokud moˇzno nepˇr´ımo v pr˚ ubˇehu bˇeˇzn´eho toku textu; m´ısto Tabulka 3.1 ukazuje, ˇze muˇzi jsou ” v pr˚ umˇeru o 9,9 kg tˇeˇzˇs´ı neˇz ˇzeny“ radˇeji nap´ıˇseme Muˇzi jsou o 9,9 kg tˇeˇzˇs´ı neˇz ” ˇzeny (viz Tabulka 3.1)“.
3.1
Tabulky
U tabulek se doporuˇcuje dodrˇzovat n´asleduj´ıc´ı pravidla: • Vyh´ ybat se svisl´ ym link´am. Silnˇejˇs´ımi vodorovn´ ymi linkami oddˇelit tabulku od okoln´ıho textu vˇcetnˇe legendy, slabˇs´ımi vodorovn´ ymi linkami oddˇelovat z´ahlav´ı sloupc˚ u od tˇela tabulky a jednotliv´e ˇc´asti tabulky mezi sebou. V LATEXu tuto podobu tabulek implementuje bal´ık booktabs. Chceme-li v´ yraznˇeji oddˇelit nˇekter´e sloupce od jin´ ych, vloˇz´ıme mezi nˇe vˇetˇs´ı mezeru. • Nemˇenit typ, form´at a v´ yznam obsahu pol´ıˇcek v tomt´eˇz sloupci (nen´ı dobr´e do t´ehoˇz sloupce zapisovat tu pr˚ umˇer onde procenta).
Efekt
Odhad
Abs. ˇclen Pohlav´ı (muˇz) V´ yˇska (cm)
−10,01 9,89 0,78
Pozn:
a
Smˇ erod. P-hodnota chybaa 1,01 5,98 0,12
— 0,098 < 0,001
Smˇerodatn´a chyba odhadu metodou Monte Carlo.
Tabulka 3.1: Maxim´alnˇe vˇerohodn´e odhady v modelu M. 6
• Neopakovat tent´ yˇz obsah pol´ıˇcek mnohokr´at za sebou. M´ame-li sloupec Rozptyl, kter´ y v prvn´ıch deseti ˇr´adc´ıch obsahuje hodnotu 0.5 a v druh´ ych deseti ˇra´dc´ıch hodnotu 1.5, pak tento sloupec radˇeji zruˇs´ıme a vyˇreˇs´ıme to jinak. Napˇr´ıklad m˚ uˇzeme tabulku rozdˇelit na dvˇe nebo do n´ı vloˇzit popisn´e ˇr´adky, kter´e informuj´ı o nˇejak´e promˇenn´e hodnotˇe opakuj´ıc´ı se v n´asleduj´ıc´ım odd´ıle tabulky (napˇr. Rozptyl = 0.5“ a n´ıˇze Rozptyl = 1.5“). ” ” ˇ ısla v tabulce zarovn´ • C´ avat na desetinnou teˇcku. • V tabulce je nˇekdy potˇrebn´e pouˇz´ıvat zkratky, kter´e se jinde nevyskytuj´ı. Tyto zkratky m˚ uˇzeme vysvˇetlit v legendˇe nebo v pozn´amk´ach pod tabulkou. Pozn´amky pod tabulkou m˚ uˇzeme vyuˇz´ıt i k podrobnˇejˇs´ımu vysvˇetlen´ı v´ yznamu nˇekter´ ych sloupc˚ u nebo hodnot.
3.2
Obr´ azky
Nˇekolik rad t´ ykaj´ıc´ıch se obr´azk˚ u a graf˚ u. • Graf by mˇel b´ yt vytvoˇren ve velikosti, v n´ıˇz bude pouˇzit v pr´aci. Zmenˇsen´ı pˇr´ıliˇs velk´eho grafu vede ke ˇspatn´e ˇcitelnosti popisk˚ u. • Osy grafu mus´ı b´ yt ˇra´dnˇe pops´any ve stejn´em jazyce, v jak´em je ps´ana pr´ace (absenci diakritiky lze tolerovat). Kresl´ıme-li graf hmotnosti proti v´ yˇsce, nenech´ame na nich popisky ht a wt, ale osy pop´ıˇseme V´yˇska [cm] a Hmotnost [kg]. Kresl´ıme-li graf funkce h(x), pop´ıˇseme osy x a h(x). Kaˇzd´a osa mus´ı m´ıt jasnˇe urˇcenou ˇsk´alu. • Chceme-li na dvourozmˇern´em grafu vyznaˇcit velk´e mnoˇzstv´ı bod˚ u, d´ame pozor, aby se neslily do jednolit´e ˇcern´e tmy. Je-li bod˚ u mnoho, zmenˇs´ıme velikost symbolu, kter´ ym je vykreslujeme, anebo vybereme jen malou ˇc´ast bod˚ u, kterou do grafu zaneseme. Grafy, kter´e obsahuj´ı tis´ıce bod˚ u, dˇelaj´ı probl´emy hlavnˇe v elektronick´ ych dokumentech, protoˇze v´ yraznˇe zvˇetˇsuj´ı velikost soubor˚ u. ˇ ary rozliˇsujeme • Budeme-li pr´aci tisknout ˇcernob´ıle, vyhneme se pouˇz´ıv´an´ı barev. C´ typem (pln´a, teˇckovan´a, ˇcerchovan´a,. . . ), plochy dostateˇcnˇe rozd´ıln´ ymi intensitami ˇsed´e nebo ˇsrafov´an´ım. V´ yznam jednotliv´ ych typ˚ u ˇcar a ploch ’ vysvˇetl´ıme bud v textov´e legendˇe ke grafu anebo v grafick´e legendˇe, kter´a je pˇr´ımo souˇca´st´ı obr´azku. Pomoc´ı pˇr´ıkazu \psfrag lze nahrazovat ˇc´asti ps/eps soubor˚ u (typicky popisky v obr´azc´ıch) libovolnou kombinac´ı LATEXov´ ych pˇr´ıkaz˚ u, jak ukazuj´ı n´asleduj´ıc´ı pˇr´ıklady.
3.3
Softwarov´ y k´ od
Softwarov´ y k´od, resp. v´ ystupy z poˇc´ıtaˇcov´ ych program˚ u (je-li potˇreba je v pr´aci uv´adˇet) je vhodn´e odliˇsit od ostatn´ıho textu. Jednou z moˇznost´ı je pouˇzit´ı LATEXov´eho bal´ıˇcku fancyvrb (fancy verbatim), pomoc´ı nˇehoˇz je v souboru BcPrace.tex nadefinov´ano prostˇred´ı PCinout. Pomoc´ı nˇeho lze vytvoˇrit napˇr. n´asleduj´ıc´ı uk´azky. > mean(x) [1] 158.90
7
> objekt$prumer [1] 158.90
Menˇs´ı p´ısmo: > mean(x) [1] 158.90 > objekt$prumer [1] 158.90
Bez r´ameˇcku: > mean(x) [1] 158.90 > objekt$prumer [1] 158.90
Uˇzˇs´ı r´ameˇcek: > mean(x) [1] 158.90 > objekt$prumer [1] 158.90
8
−2
−1
y
0
1
2
Plot
−3
−2
−1
0
1
2
x
Obr´azek 3.1: N´ahodn´ y v´ ybˇer z rozdˇelen´ı N2 (0, I).
9
3
0.08 0.04 0.02 0.00
f(x)
0.06
m = 100, s = 15 m = 110, s = 10 m = 120, s = 5
60
80
100
120
x
Obr´azek 3.2: Hustoty nˇekolika norm´aln´ıch rozdˇelen´ı.
10
140
0.04 0.00
0.02
f(x)
0.06
0.08
m = 100, s = 15
60
80
100
120
140
x
0.06 0.04 0.00
0.02
f(x)
0.04 0.02 0.00
f(x)
0.06
0.08
m = 120, s = 5
0.08
m = 110, s = 10
60
80
100
120
140
60
x
80
100 x
Obr´azek 3.3: Hustoty nˇekolika norm´aln´ıch rozdˇelen´ı.
11
120
140
Literatura ˇl, J. (1998). Statistick´e metody. Druh´e pˇrepracovan´e vyd´an´ı. Matfyzpress, Ande Praha. ISBN 80-85863-27-8. ˇl, J. (2007). Z´aklady matematick´e statistiky. Druh´e opraven´e vyd´an´ı. Ande Matfyzpress, Praha. ISBN 80-7378-001-1. Cox, D. R. (1972). Regression models and life-tables (with Discussion). Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 34(2), 187–220. Dempster, A. P., Laird, N. M. a Rubin, D. B. (1977). Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 39(1), 1–38. Genberg, B. L., Kulich, M., Kawichai, S., Modiba, P., Chingono, A., Kilonzo, G. P., Richter, L., Pettifor, A., Sweat, M. a Celentano, D. D. (2008). HIV risk behaviors in sub-Saharan Africa and Northern Thailand: Baseline behavioral data from project Accept. Journal of Acquired Immune Deficiency Syndrome, 49, 309–319. Kaplan, E. L. a Meier, P. (1958). Nonparametric estimation from incomplete observations. Journal of the American Statistical Association, 53(282), 457– 481. Lehmann, E. L. a Casella, G. (1998). Theory of Point Estimation. Second Edition. Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-98502-6. Student (1908). On the probable error of the mean. Biometrika, 6, 1–25.
12
Seznam obr´ azk˚ u 3.1 3.2 3.3
N´ahodn´ y v´ ybˇer z rozdˇelen´ı N2 (0, I). . . . . . . . . . . . . . . . . Hustoty nˇekolika norm´aln´ıch rozdˇelen´ı. . . . . . . . . . . . . . . . Hustoty nˇekolika norm´aln´ıch rozdˇelen´ı. . . . . . . . . . . . . . . .
13
9 10 11
Seznam tabulek 3.1
Maxim´alnˇe vˇerohodn´e odhady v modelu M. . . . . . . . . . . . .
14
6
