Úlohy k procvičení tematického celku „Procenta“ 1. Zlomkem a desetinným číslem vyjádřete: a) 3 % b) 17 %
c)
145 %
d)
2. Vypočítejte: a) 8 % z 80 b) 0,1 % ze 200
c) 65 % z 10 d) 30 % ze 30
e) 15 % ze 150 f) 120 % z 50
3. Určete, kolik procent je: a) 75 ze 200 b) 2 ze 100
c) 100 ze 400 d) 9 z 10
e) 50 z 10 f) 200 ze 75
4. Vypočítejte: a) 9,8 % ze 125 kg b) 115 % z 1 080 Kč
c) 0,4 % ze 150 l d) 215 % z 37
5. Vypočtěte základ, je-li z něho: a) 45 % rovno 90 b) 8 % rovno 10
c) 120 % rovno 200 d) 80 % rovno 80
6. Vypočítejte číslo m, víte-li: a) 43 % z m je 370,6 b) 0,75 % z m je 1,2
c) 15 % z m je 0,72 d) 412 % z m je 1 854
7. Vypočítejte: a) 13 % z 13 km b) 225 % z 2,4 dm2
c) 0,69 % z 12 500 Kč d) 2,2 % z 1,5 m3
8. Vypočtěte a výsledky zaokrouhlete na dvě desetinná místa. a) 14 % ze 2 346 Kč c) 123 % z 275 kg b) 5 % ze 67,3 m d) 27 % ze 3 426,35 Kč 9. Vypočítejte, kolik procent je: a) 96 g z 0,8 kg b) 30 h z 5 Kč 10. Vypočítejte, kolik procent je: a) 1,92 kW ze 120 W kg kg b) 622,2 3 ze 7320 3 m m
0,14 %
e) 95 % rovno 25 f) 200 % rovno 20
e) 0,6 % z 98 m f) 0,04 % ze 32,6 km
c) 120 cm2 z 1 m2 d) 28 m z 3,5 km
c) 0,851 kPa ze 115 Pa m km d) 6,3 ze 54 h s
11. Zvětšete daná čísla o daný počet procent: a) 20 o 5 % c) 250 o 300 % b) 75 o 75 % d) 0,1 o 100 % 12. Zmenšete daná čísla o daný počet procent: a) 100 o 20 % c) 5 o 50 % b) 15 o 3 % d) 30 o 10 %
e) 150 o 15 % f) 4 o 50 % g) 460 o 45 %
h) 0,8 o 35 % i) 64 o 120 % j) 220 o 22 %
e) 30 o 30 % f) 250 o 25 % g) 225 o 16 %
h) 540 o 72 % i) 90 o 8,8 % j) 1 780 o 12,3 %
13. Napište číslo b, které je o 23 % větší než číslo a. 14. Napište číslo c, které je o 3,5 % menší než číslo a. 15. Číslo zvětšené o 17 % je 2 691. Určete původní číslo. 16. Určete číslo, které zmenšené o 6 % je 2 538.
17. Zvětšíme-li neznámé číslo o 4 % dostaneme číslo 780. Určete neznámé číslo. 18. Zmenšíme-li neznámé číslo o 28,5 % dostaneme číslo 243,1. Určete neznámé číslo. 19. Zmenšíme-li neznámé číslo o 427 dostaneme 65 % jeho hodnoty. Určete neznámé číslo. 20. Číslo 222 je o 20 % větší než původní číslo. Určete původní číslo. 21. 19 % z neznámého čísla je o 12 méně než 33 % z téhož čísla. Určete neznámé číslo. 22. Původní cena rozhlasového přijímače byla 2 450 Kč. Po snížení ceny stál přijímač 2 156 Kč. O kolik procent byla cena snížena? 23. Zlepšením pracovního postupu se při rekonstrukci rodinného domku ušetřilo 11 160 Kč, což představovalo 1,5 % z celkového rozpočtu. Jaký byl rozpočet na rekonstrukci rodinného domku? 24. Sušením materiálu se zmenší jeho objem o 15 %. Jaký musí být objem materiálu před sušením, má-li být jeho objem po usušení 5,1 m3? 25. Pracovníci jednoho úseku dílny obrobili v jednom dni místo plánovaných 480 součástek 516 součástek. O kolik procent překročili plán? 26. Zemědělská farma zvýšila počet ustájených krav o 14 % na 285 kusů. O kolik kusů zvýšila farma počet ustájených krav? 27. Šaty byly zlevněny z 1680 Kč na 1302 Kč. Vypočítejte, o kolik procent byly zlevněny. 28. Traktoristé překročili denní normu setí obilovin o jednu pětinu a oseli celkem 114 ha polí. Vypočítejte jejich denní normu. 29. Turistický oddíl zasadil na jaře 145 stromků; bylo to o 16 % více, než plánoval. Jaký byl původní plán? 30. Množství krve v lidském těle je přibližně 7,5 % hmotnosti těla. Kolik kilogramů krve je v těle dospělého člověka o hmotnosti 75 kg. 31. Na pozemku o výměře 550 m2 stojí chata. Obsah plochy zastavěné chatou je 44 m2. Určete v procentech obsah nezastavěné plochy pozemku. 32. Spolková země Tyroly zaujímá přibližně 15 % rozlohy Rakouska. Určete rozlohu Tyrol, je-li rozloha Rakouska přibližně 83 800 km2. 33. Farma osela veškerou ornou půdu čtyřmi druhy plodin. Pšenice byla zaseta na 380 ha, cukrovka na 200 ha, kukuřice na 120 ha a ječmen na 100 ha půdy. Určete výměru půdy jednotlivých plodin v procentech. 34. V dílně byly ze 400 kg materiálu zhotoveny výrobky o celkové hmotnosti 350 kg. Kolik procent byl odpad? 35. Dílna zvýšila plánovaný výkon o 2,25 % a vyrobila 51 125 výrobků. Jaký byl plán?
36. Na dole vytěžili za jeden den 2 472 Mg uhlí a tím splnili plán na 103 %. Určete denní plán. O kolik byl denní plán překročen? 37. Ze 126,2 kg pleteniny odvedla střihačka 114,75 kg čisté hmotnosti. Vypočtěte procento odpadu. 38. Zedník měl omítnout za směnu 24,2 m2 zdiva. Na kolik procent splnil normu, jestliže za 12 směn omítl 306 m2 zdiva. (Vypočtěte s přesností na jedno desetinné místo.) 39. Užíváním klesla cena stroje o 37 % na hodnotu 1 044 540 Kč. Jaká byla jeho původní hodnota? 40. Hmotnost získaného telecího masa činí 64 % celkové hmotnosti živých telat. Jaká byla hmotnost živých telat, ze kterých se získalo 16 830 kg telecího masa? 41. Knihárna zpracovala 2 905 knižních vazeb a překročila tím stanovený plán o 4,12 %. Kolik jich měla zpracovat podle plánu? 42. Družstvo odevzdalo celkem 4 650 tun znečištěné cukrovky. Při výkupu bylo sraženo 4,7 % celkové hmotnosti za nečistoty. Čistá cukrovka obsahovala 19,3 % cukru, z něhož se skutečně zužitkovalo 90 %. Kolik cukru se vyrobilo z odevzdané cukrovky? 43. Podnik má skutečnou zásobu materiálu za 1 568 900 Kč, z toho připadá 8,6 % na nadnormativní zásoby. Kolik Kč to činí? 44. Za neodebrané zboží v ceně 15 500 Kč účtoval dodavatel odběrateli penále 6,5 % z ceny zboží. Kolik pokuty zaplatil odběratel? 45. ZD mělo průměrný výnos brambor 16,8 tun z jednoho hektaru. Soukromý zemědělec vykazoval výnos o 7 % vyšší. Jaký byl průměrný hektarový výnos soukromého zemědělce? 46. V obchodním domě bylo letos prodáno o 27 % více textilního zboží než v předcházejícím roce. Zvýšení představovalo částku 107 800 Kč. Za kolik Kč bylo prodáno textilního zboží v předcházejícím roce? 47. Cukrovar plánuje letos výrobu 130 000 tun cukru, což je o 16 % více než v minulém roce. Kolik tun cukru vyrobil cukrovar v minulém roce? 48. Pracovníci sušárny hub se zavázali,že dodají na trh 12 000 kg sušených hub. Kolik čerstvých hub musí zpracovat, aby splnili závazek, jestliže sušením ztrácí houby 91 % původní hmotnosti. 49. Místo plánovaných 250 dní trvala stavba objektu pouze 232 dní. O kolik procent se zkrátila doba výstavby? 50. Místo plánovaných 25 600 kladiv vyrobil závod 25 700 kladiv. O kolik procent překročil plán? 51. Tkadlena splnila normu na 112 % a zpracovala přitom 400 kg materiálu? Kolik materiálu měla zpracovat podle normy? 52. Válcováním se snížila výška válcovaného kusu o 14 %. Původní výška byla 230 mm. Jaká byla konečná výška?
53. Ve vzorcích bylo analyzováno celkem 5 kg rudy a v ní bylo zjištěno 20 g manganu. Kolik procent rudy bylo ve vzorcích? 54. V oxidu železnatém (FeO) je poměr hmotnosti železa k hmotnosti kyslíku 56 : 16. Kolik procent železa obsahuje FeO? 55. Ze 165 kg pleteniny odvedla střihačka po nastříhání 147 kg čisté hmotnosti. Vypočítejte odpad (prostřih) v procentech. 56. Pět učňů vyzdilo za čtyři směny 212 m2 příček. Učňovská norma byla 10 m2 příček za směnu na jednoho učně. Na kolik procent splnili učňovskou normu? 57. Z celkové hodnoty stroje se po čtyřech letech odepsalo 38 % což představovalo 10 260 Kč. Jaká byla původní cena stroje? 58. Denní plán těžby uhlí byl 1 625 tun. Do kolika vozů s průměrným nákladem 650 kg uhlí bylo vytěžené uhlí naloženo při splnění plánu na 104 %? 59. Ztráty v motoru činí 0,78 kW, tj. 13 % příkonu. Vypočtěte příkon a výkon motoru. 60. Železná ruda obsahuje 32,5 % železa. Kolik rudy je třeba k vytavení 120 tun železa? (Ztráty zanedbejte.) 61. Závod vyrobil zboží za 683 650 Kč a překročil tak svůj závazek o 50 850 Kč. O kolik procent překročil plán výroby, jestliže původní závazek činil 112 % plánu výroby? 62. Parta zedníků měla dokončit hrubou stavbu během tří dnů. První den splnili třetinu tohoto úkolu, druhý den však měli zdržení a vykonali o 15 % práce méně než první den. O kolik procent vzhledem ke druhému musí třetí den zvýšit svůj výkon, aby stavbu dokončili v původním termínu? 63. Panu Novákovi byl zvýšen plat 12 400 Kč o 12 % a k tomu ještě dostal osobní ohodnocení 800 Kč. O kolik procent je jeho nynější plat vyšší? 64. Jaký úrok připíše banka za rok k částce 56 000 Kč, je-li úroková míra 2,5 %? 65. Vypočítejte, o kolik Kč vzroste uložený vklad 6 450 Kč za jeden rok, je-li úročen 4,5 % za rok. 66. Petr si na vkladní knížku s výpovědní lhůtou 12 měsíců uložil 12 000 Kč. Protože si chce tuto částku zvýšenou o příslušný úrok za rok vyzvednout, podal ihned výpověď. Kolik mu banka po této době vyplatí, je-li roční úroková míra 11,75 % Kolik by mu banka vyplatila, kdyby si Petr 12 000 uložil na obyčejnou vkladní knížku s úrokovou mírou 3 % a po roce si vklad vyzvedl? (Pozn. Z úroků u obou typů vkladních knížek se platí daň 19 %, která se zaokrouhluje na celé koruny nahoru.) 67. O kolik korun více bude muset pan Novák splatit za jeden rok, jestliže si půjčil 40 000 Kč na 15 % úrok? 68. Půjčka 85 000 Kč má být splacena během roku ve stejných měsíčních splátkách. Jaké budou, je-li úroková míra 12 %?
69. Z hrubé mzdy bylo pracovníkovi sraženo na daních 8 640 Kč, což představovalo 21,6 % jeho hrubé mzdy. Určete výši hrubé mzdy pracovníka a částku, která mu byla vyplacena. 70. Klíčivost semen karotky je 85 %, hmotnost 1 000 semen karotky je přibližně 2,4 g. Kolik semen vzklíčí, zasejeme-li 8 g semena? 71. Dámský svetr byl dvakrát zlevněn. Nejprve o 10 %, později ještě o 10 % z nové ceny. Jeho konečná cena byla 324 Kč. Určete původní cenu svetru. 72. Pro zimní výprodej byla stanovena cena bot na 85 % původní ceny. Nová cena činila 510 Kč. Určete původní cenu bot. 73. Šaty byly zlevněny o 132 Kč, což je 15 % jejich původní ceny. Určete původní cenu šatů. 74. Rozhlasový přijímač, jehož původní cena byla 2 200 Kč, byl po technickém zdokonalení zdražen o 20 %. Později byl o 15 % z nové ceny zlevněn. Jaká byla jeho konečná cena? 75. Zboží, jehož původní cena byla 1 200 Kč, bylo dvakrát zlevněno. Nejprve o 15 %, později o 10 % z nové ceny. Určete konečnou cenu zboží a počet procent, o něž bylo zboží celkem zlevněno. 76. Jeden z druhů oceli obsahuje 0,25 % uhlíku. Kolik kilogramů uhlíku je ve 100 kg této oceli? 77. Mosaz je slitina mědi a zinku. Určete, kolik kg mědi je v součástce o hmotnosti 5 kg vyrobené z mosazi, v níž je 30 % zinku. 78. Místo předpokládaných nákladů 150 000 Kč na opravu střechy byly skutečné výdaje 175 000 Kč. O kolik procent byly náklady překročeny? 79. V květnu prodal obchodník o 22 % zboží více než v dubnu, takže jeho květnová tržba byla o 11 000 Kč vyšší než dubnová. Kolik utržil za zboží prodané v dubnu? 80. Pro nově budovanou cestu musel být delší rozměr obdélníkového pozemku zkrácen o 7 % a kratší rozměr o 8 %. Jaké jsou nové rozměry pozemku a o kolik procent se zmenšila jeho výměra? Původní rozměry pozemku byly 60 m a 30 m. 81. Oba rozměry obdélníkové parcely byly zvětšeny o 10 %. O kolik procent se zvětšila její výměra? 82. Zmenšíme-li délku hrany krychle o 20 %, má krychle objem 512 m3. Určete původní délku hrany krychle. O kolik procent se zmenšil objem krychle oproti původnímu objemu? 83. Z určeného úkolu bylo za šest hodin splněno 60 %. Za jak dlouho budou při stejném pracovním 3 tempu splněny tohoto úkolu? 4
7 7 vyrobených šunkových konzerv na vývoz, dodal na domácí trh. 12 10 Kolik procent vyrobených šunkových konzerv má ještě na skladě?
84. Masný průmysl předal
Nepovinné úlohy:
85. V podniku pracuje 2 835 zaměstnanců. Žen je o 25 % více než mužů. Kolik žen a kolik mužů pracuje v podniku? 86. Elektromotor má příkon 12 kW. Jaký je jeho výkon, má-li 8 % ztrát? 87. Účinnost topeniště je 32 %. Kolik uhlí by se ušetřilo za měsíc při denní spotřebě 24 Mg, kdyby se účinnost topeniště zvýšila na 38 %? 88. Bronz má obsahovat 80 % mědi a 20 % cínu. Kolik bronzu odlijeme z 26 kg mědi? 89. Místnost o rozměrech 3,8 m a 4,2 m je vydlážděna dlaždicemi o straně 22 cm. Kolik dlaždic je na vydláždění třeba, počítá-li se na odpad 5 %? 90. Koupelna o rozměrech 2,4 m a 3,6 má být do výše 1,7 m obložena obkládačkami o straně 12 cm. Kolik jich bude třeba, počítá-li se 5 % na odpad? Vstupní dveře i se zárubní jsou široké 70 cm. Při výpočtu nepřihlížíme ke spárám mezi dlaždicemi. 91. Určete, kolik procent vodíku, síry a kyslíku obsahuje kyselina sírová (H2SO4), jestliže atomová hmotnost vodíku je 1, síry je 32 a kyslíku 16? 92. Otec poseká 15 % výměry trávníku za 30 minut, jeho synovi k tomu stačí 20 minut. Za jak dlouho posekají celý trávník společně? 93. Ze 100 kg škrobu je možné vyrobit 64 l čistého lihu. Kolika kg brambor je třeba k výrobě 10 000 l čistého lihu, jestliže brambory obsahují 18 % škrobu? 94. Banka poskytla panu Novákovi úvěr 120 000 Kč při úrokové míře 15 %, který měl splatit do dvou let ve dvou stejných splátkách vždy na konci roku. Panu Novákovi se však podařilo splatit na konci prvního roku 90 000 Kč. Jakou částku musí zaplatit na konci druhého roku, aby splatil celý svůj dluh? (Návod: Před splátkou na konci 1. roku je dluh pana Nováka 12 000 . 1,15 Kč. Po splátce 90 000 Kč zůstane určitá částka, která během 2. roku vzroste o 15 %, kterou musí na konci 2. roku pan Novák zaplatit.) 95. Pro výsadbu skleníkových okurek je třeba 310 kusů sazenic. Jeden gram semena obsahuje průměrně 30 zrn, jejich klíčivost je 80 %. Pěstební odpad od výsevu do výsadby činí 38 % z klíčících rostlin. Určete v gramech hmotnost semen, která se musí vysít, aby byla zajištěna plánovaná výsadba. 96. Kruhový záhon o průměru 10 m se má osázet begóniemi. Na jednu sazenici je zapotřebí 2 dm2 plochy záhonu. Jeden gram semena má 5 000 zrn, klíčivost semen je 85 %. Pěstební odpad od výsevu do výsadby je 20 % z klíčících rostlin. Určete hmotnost semen (v desetinách gramů), která se musí vysít, aby bylo zajištěno osázení květinového záhonu. 97. Farmář pěstoval pšenici na 90 ha a sklidil z hektaru 4,3 t obilí. V příštím roce zvýšil osevní plochu pšenice o 20 % a hektarový výnos byl o 10 % vyšší. Kolik pšenice sklidil? O kolik procent více pšenice sklidil?
98. Kráva spotřebuje v zimních měsících denně kromě jiného 4 kg sena. Seno obsahuje 85 % sušiny, ve které je 8 % stravitelných dusíkatých látek. Jaké množství stravitelných dusíkatých látek je v denní dávce sena pro stádo 250 krav? 99. Při krmení prasat se používá kromě jiného krmná řepa. Ta obsahuje 11 % sušiny, v které je 0,7 % stravitelných dusíkatých látek. Jaké množství krmné řepy se spotřebovalo za jeden měsíc (30 dní), víte-li, že hmotnost stravitelných dusíkatých látek obsažených v denní dávce řepy byla 0,616 kg? 100. Rozborem půdy bylo zjištěno, že je nutno do půdy jednorázově dodat 6 g dusíku na 1 m2. Kolik hnojiva – síranu amonného – je zapotřebí na pohnojení pozemku o výměře 3,5 ha? Uvedené hnojivo obsahuje 21 % dusíku. 101. Pozemek byl pohnojen fosforečným hnojivem v dávce 3 g fosforu na 1 m2. Celkem bylo použito 0,25 t hnojiva. Použité hnojivo obsahuje 12,6 % fosforu. Vypočítejte výměru pozemku, která byla pohnojena. 102. Louka o výměře 1 500 m2 byla pohnojena 12 kg močoviny. Močovina obsahuje 45 % dusíku. Kolik dusíku připadlo na 1 m2? 103. V chirurgii se užívá roztok sublimátu v tomto zředění: a) 1: 103 b) 1: 2 . 103 c) 1: 104 Určete koncentraci roztoku v procentech. 104. Jeden roztok obsahuje 22,5 % kyseliny, druhý 30 %. Jaká bude koncentrace roztoku, smícháme-li 5 kg prvního roztoku a 2,5 kg druhého roztoku? 105. Určete koncentraci roztoku, který vznikne smícháním 2,7 kg 5 % ního roztoku; 3,12 kg 3,5 % ního roztoku; 1 kg vody a 286 g rozpuštěné látky. 106. Určete koncentraci 1 500 g roztoku, který vznikne smícháním 196 g 3 % ního roztoku; 315 g 6 % ního roztoku; 35 g 80 % ního roztoku a 20 g rozpuštěné látky. 107. Určete koncentraci 160 kg roztoku, který vznikne smícháním 2 kg 6 % ního roztoku; 1,7 kg 8 % ního roztoku; 10 kg 30 % ního roztoku a 10 kg rozpuštěné látky. 108. Určete koncentraci 160 kg roztoku, který vznikne smícháním 2,65 kg 3,75 % ního roztoku; 7,05 kg 5,5 % ního roztoku; 1,95 kg rozpuštěné látky a 5,35 kg vody. 109. Železniční trať mezi stanicemi A a B je dlouhá 15 km. Ze stanice A má v délce 6,8 km stoupání 10,5 ‰, pak má v délce 4,5 km stoupání o 1,3 ‰ a pak až do stanice B má stoupání 9 ‰. Vypočtěte rozdíl nadmořských výšek stanic A a B. (Vzdálenost AB je vodorovná.)
