UJI HIPOTESIS Oleh : Riawan Yudi Purwoko
A. Konsep Uji Hipotesis Pada bab ini akan dibicarakan salah satu bahasan yang sangat banyak digunakan dalam penelitian, yaitu uji hipotesis. Uji hipotesis merupakan prosedur yang berisi sekumpulan aturan yang menuju kepada suatu keputusan apakah akan menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter yang telah dirumuskan sebelumnya. Trealese (1960) memberikan definisi hipotesis sebagai suatu keterangan semenatara dari suatu fakta yang dapat diamati. Good dan scates (1954) menyatakan bahwa hipotesis adalah sebuah taksiran atau referensi yang dirumuskan serta diterima untuk sementara yang dapat menerangkan fakta-fakta yang diamati ataupun kondisi-kondisi yang diamati dan digunakan sebagai petunjuk untuk langkah-langkah selanjutnya. Dari arti katanya, hipotesis memang dari dua penggalan. Kata “hypo” yang artinya “di bawah” dan “thesa” yang artinya “kebenaran” jadi hipotesis yang kemudian cara menulisnya disesuaikan dengan ejaan bahasa Indonesia menjadi hipotesa, dan berkembang menjadi hipotesis. Apabila peneliti telah mendalami permasalahan penelitiannya dengan seksama serta menetapkan anggapan dasar, maka lalu membuat suatu teori sementara , yang kebenarannya masih perlu di uji (di bawah kebenaran). Inilah hipotesis peneliti akan bekerja berdasarkan hipotesis. Peneliti mengumpulkan data-data yang paling berguna untuk membuktikan hipotesis. Berdasarkan data yang terkumpul , peneliti akan menguji apakah hipotesis yang dirumuskan dapat naik status menjadi teas, atau sebaliknya tumbang sebagai hipotesis, apabila ternyata tidak terbukti.
Statistika Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo
Page 1
Hipotesis merupakan elemen penting dalam penelitian ilmiah, khususnya penelitian kuantitatif. Terdapat tiga alasan utama yang mendukung pandangan ini, di antaranya: 1. Hipotesis dapat dikatakan sebagai piranti kerja teori. Hipotesis ini dapat dilihat dari teori yang digunakan untuk menjelaskan permasalahan yang akan diteliti. Misalnya, sebab dan akibat dari konflik dapat dijelaskan melalui teori mengenai konflik. 2. Hipotesis dapat diuji dan ditunjukkan kemungkinan benar atau tidak benar atau di falsifikasi. 3. Hipotesis adalah alat yang besar dayanya untuk memajukan pengetahuan karena membuat ilmuwan dapat keluar dari dirinya sendiri. Artinya, hipotesis disusun dan diuji untuk menunjukkan benar atau salahnya dengan cara terbebas dari nilai dan pendapat peneliti yang menyusun dan mengujinya. Fungsi penting hipotesis di dalam penelitian, yaitu: 1. Untuk menguji teori, 2. Mendorong munculnya teori, 3. Menerangkan fenomena sosial, 4. Sebagai pedoman untuk mengarahkan penelitian, 5. Memberikan kerangka untuk menyusun kesimpulan yang akan dihasilkan. Misalkan, seorang peneliti bidang kedokteran melakukan eksperimen tertentu, ingin melihat apakah vaksin yang dia temukan lebih baik dari pada vaksin yang biasanya dipakai untuk menyembuhkan penyakit tertentu. Dengan melalui langkah-langkah pada uji hipotesis, peneliti tersebut akan dapat menentukan apakah vaksin tersebut lebih baik atau tidak, tentunya menggunakan paradigma dan bahasa peluang.
Statistika Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo
Page 2
B. Hipotesis Statistik Hipotesis statistik, atau hipotesis adalah suatu dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Definisi ini dapat diartikan sebagai pernyataan atau dugaan mengenai ukuran (misalnya rerata atau variansi) yang ada disatu atau lebih populasi. Dari contoh di muka, misalkan peneliti bidang kedokteran tersebut berdasarkan teori tertentu, menduga bahwa vaksin yang dia temukan (misalnya vaksin A) lebih baik dari misalnya vaksin B. Pernyataan bahwa vaksin A lebih baik dari pada vaksin B adalah suatu hipotesis. Indikatornya lebih baiknya vaksin yang satu dengan vaksin yang lain harus ditentukan, misalkan berdasarkan indikatornya adalah cepatnya sembuhnya pasien. 1. Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif Hipotesis nol adalah hipotesis yang menyatakan tidak adanya perbedaan atau tidak adanya korelasi (hubungan). Sebaliknya hipotesis alternative adalah hipotesis yang menyatakan perbedaan atau adanya korelasi. Hipotesis nol dilambangkan dengan Hipotesis alternative dilambangkan dengan
1.
0.
Penolakan hipotesis nol mengakibatkan
penerimaan hipotesis alternative, dan sebaliknya. Terdapat tiga macam pasangan hipotesis (
0
dan
1 .)
, yang di sebut tipe A, tipe B,
tipe C. Sebagai contoh misalkan hipotesis mengenai suatu rerata, maka rumusan ketiga tipe tersebut adalah sebagai berikut: Tipe A
Tipe B
0:
0:
1:
=
≠
1:
≤ >
Tipe C 0: 1:
≥ <
Misalkan hipotesisnya tentang perbedaan rerata, maka contoh rumusan ketiga tipe tersebut adalah sebagai berikut: Tipe A 0:
1:
= ≠
Tipe B 0: 1:
≤ >
Tipe C 0: 1:
≥ <
Statistika Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo
Page 3
Contoh 1. Sebelum tahun 2010, pendaftaran mahasiswa UMP dilakukan dengan pengisian formulir secara manual. Pada tahun 2010, UMP memperkenalkan system pendaftaran online. Seorang peneliti ingin membuktikan pendapatnya “bahwa rata-rata waktu pendaftran dengan system online akan lebih cepat dibanding cara yang lama (manual)”. Untuk membuktikan pendapatnya, ia akan membuat hipotesis awal. Hipotesis awal: rata-rata pendaftaran system online sama dengan system lama. Contoh 2. Manajamen PERUMKA mulai tahun 1992, melakukan pemeriksaan karcis KRL lebih intensif dibanding tahun-tahun sebelumnya, pemeriksaan karcis yang intensif berpengaruh positif terhadap penerimaan PERUMKA. Hipotesis awal: Tidak ada perbedaan penerimaan sesudah maupun sebelum dilakukan perubahan system karcis. Contoh 3. Seoran akuntan memperbaiki system pembebanan biaya perusahaan biaya di perusahaan tempat bekerja. Ia berpendapat bahwa setelah perbaikan system pembebanan biaya pada produk maka rata-rata harga produk turun. Hipotesis awal: ?????? Hipotesis awal yang diharapkan akan ditolak disebut: Hipotesis nol ( 0) Penolakan Hipotesis nol ( 0 ) membawa kita pada penerimaan Hipotesis alternatif ( 1 )
Statistika Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo
Page 4
Contoh 4. (lihat contoh 1) Pada system lama, rata-rata waktu pendaftaran adalah 50 menit. 0 0
dan :
1:
Atau 0
1:
:
1
dapat ditumuskan sebagai berikut:
= 50 menit (system baru dan system lama tidak berbeda)
≠ 50 menit (system baru tidak sama dengan system lama) = 50 menit (system baru dan system lama tidak berbeda)
< 50 menit (system baru lebih cepat dengan system lama)
2. Prosedur Uji Hipotesis
Pada umumnya uji hipotesis dilakukan dengan langkah-lanhkah sebagai berikut: a. Rumuskan
dan
.
Walaupun yang ditulis lebih dulu adalah lebih dulu memikirkan
1
0
namun disarankan agar para peneliti
untuk penelitianya. Setelah
1
terumuskan baru peneliti
tinggal menegasikan (melawankan) pernyataan yang diperoleh mendapatkan
0.
b. Tentukan taraf signifikansi, yaitu Besarnya
1
untuk
yang akan dipakai dalam uji hipotesis.
yang diambil tergantung kepada urgensi penelitian yang dilakukan.
c. Memilih statistic uji yang cocok untuk menguji hipotesis yang telah dirumuskan. Pemilihan statistic ditentukan oleh beberapa hal, misalkan diketahui atau tidaknya variansi-variansi populasi dan sama atau tidaknya variansi-variansi populasi. d. Hitunglah nilai statistic uji berdasarkan data observasi (amatan) yang diperoleh dari sampel. Statistika Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo
Page 5
e. Tentukan nilai kritis
(NK) dan daerah kritis (DK) berdasarkan tingkat
signifikansi yang telah ditetapkan. f. Tentukan keputusan uji
, yaitu
ditolak atau diterima.
Penetapan keputusan ini berdasarkan melihat nilai statistic uji amatan berada di DK atau tidak. Jika nilai statistic uji berada di DK, maka statistic uji amatan tidak berada di DK maka
0
0
ditolak. Sebaliknya jika nilai
diterima.
g. Tulislah kesimpulan berdasarkan keputusan uji yang telah diperoleh. 3. Arah Pengujian Hipotesis a. Pengujian Hipotesis dapat dilakukan secara : 1) Uji Satu Arah 2) Uji Dua Arah Uji Satu Arah Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arah adalah sebagai berikut:
H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =) H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<) Nilai tidak dibagi dua, karena seluruh diletakkan hanya di salah satu sisi selang misalkan :
H0 :
0 *)
H1 :
0
Wilayah Kritis
**) :
z < z atau
*) 0 adalah suatu nilai tengah yang diajukan dalam H0 Statistika Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo
Page 6
**) Penggunaan z atau t tergantung ukuran sampel Uji Dua Arah Pengajuan H0 dan H1 dalam uji dua arah adalah sebagai berikut :
H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =) H1 : ditulis dengan menggunakan tanda Nilai dibagi dua, karena diletakkan di kedua sisi selang misalkan
H0 :
0 *)
H1 :
0
Wilayah Kritis
**) :
z < z
2
dan
z > z
2
atau dan
*) 0 adalah suatu nilai tengah yang diajukan dalam H0 **) Penggunaan z atau t tergantung ukuran sampel 4. Tipe Kesalahan a. Kesalahan Tipe I Kesalahan yang terjadi ketika peneliti menolak hipoteisi nol ( tersebut benar.
0 ),
padahal hipotesis
b. Kesalahan Tipe II Kesalahan yang terjadi ketika peneliti menerima hipoteisi nol ( hipotesis tersebut salah.
0 ),
padahal
C. Statistik Uji Statistika Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo
Page 7
Persyaratan
Statistik Uji
Populasi normal,
=
2
=
diketahui.
Populasi normal,
=
2
=
tidak diketahui.
Populasi-populasi
−
2
=
normal dan independen,
−
2
=
Populasi-populasi
−
2
=
2
2 2
diketahui.
normal dan independen, 2
2 2
tidak
=
2 2
=
Populasi-populasi normal dan independen,
2
tidak diketahui, 2
≠
2 2
2 2
Populasi tidak independen (populasi =
=
( 2
diketahui, 2
=
berpasangan), populasi-
=
2
tidak diketahui.
−
−
2) −
( (
=
~ ( − 1)
/√
−
1
~ (0,1)
/√
(
2
2) −
2
− 1) −
1
~ (0,1)
2 2 2
+
1
+
2
~ (
+
2
2
+ ( − 1) + 2−
2) −
+
− ) 2 2
~ ( )
1 2
( / + 22 / 2 )2 = 2 ( / )2 ( 22 / 2 )2 + −1 2−1 =
populasi normal, dan
−
−
/√ =
~ ( − 1) −
2
=
Contoh 5. Pada ujian matematika standar yang diberikan kepada siswa-siswa SMU di Purworejo diperoleh rerata 74.5 dengan deviasi baku 8.0. Tahun ini dilaksanakan metode baru untuk Statistika Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo
Page 8
dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam bidang studi matematika. Setelah metode baru dilaksanakan tersebut, secara random dari populasinya, diambil 200 siswa untuk dites dengan ujian matenatika standard ternyata dari 200 siswa tersebut diperoleh rerata 75.9. Jika diambil = 5%, apakah dapat disimpulkan bahwa metode baru tersebut meningkarkan kemampuan
siswa dalam matematika? Solusi:
Perhatikan bahwa 74.5 dan 8.0 adalah rataan dan deniasi baku populasi, ini berarti 74.5
=
= 8.0. Metode baru tersebut dikatakan dapat meningkatkan kemampuan siswa
apabila rerata yang baru melebihi rerata yang lama. Persoalan ini kita kerjakan sebagai berikut. 1.
2.
0 1
=
=
≤ 74.5 (
> 74.5 (
)
= 0.05
)
3. Statistik uji yang yang digunakan: =
4. Komputasi:
5. Daerah Kritis: 0.05 ℎ
ℎ
= 1.645;
= .474
=
−
~ (0,1)
/√
75.5 − 74.5 1.4 1.4 = = = .474 8/14.14 0.566 8/√ 00
= { > 1.645}
(dari table Z)
á= . .
= .
= .
Statistika Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo
Page 9
6. Keputusan Uji:
0
.
7. Kesimpulan: Metode baru tersebut dapat meningkatkan kemampuan siswa. Contoh 6. Seorang pengusaha mengatakan bahwa dia telah menemukan cara baru untuk memproduksi senar dengan daya tahan rata-rata 8 kg. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah klaim pengusaha tersebut benar. Untuk itu, peneliti tersebut mengambil sampel berukuran 50 dan setelah diuji di laboratorium, ternyata diperoleh rerata daya tahan 7.8 kg dengan deviasi baku = 1%.
0.5 kg. bagaimana kesimpulan penelitian tersebut, jika diambil Solusi:
Klaim pengusaha dikatakan tidak benar jika dalam uji laboratorium yang dilakukan oleh peneliti tersebut diperoleh rerata yang tidak sama dengan 8 kg. Dalam hal ini karena n besar, maka deviasi baku sampel dapat diasumsikan wewakili deviasi baku populasi (lihat standart error dalam distribusi rata-rata) dan oleh karena itu digunakan uji Z. (dilanjutkan buat latian..!!) Contoh 7. Seorang job-specialist menguji 25 karyawan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% , ujilah : a) Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan lebih dari 20 bulan? b) Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan? Solusi: Diketahui: = 22
s=4
Statistika Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo
n = 25
0=
20
= 5%
Page 10
a) Akan diuji apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan lebih dari 20 bulan ( H1 : > 20; =5%, statistik uji = t, db = 24), dilanjutkan buat latian..!! b) Akan diuji apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan? 1. H0 : = 20 (rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan sama dengan 20 bulan)
H1 : 20 (rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan) 2. = 5% = 0.05 (uji dua arah), sehingga /2 = 2.5% = 0.025 3. Statistik uji yang yang digunakan: =
~ ( − 1)
/√
4. Komputasi: ̅
=
√
5. Daerah Kritis:
−
(
; .
=
22 2
= 2.5
√
)
(
; .
)
db = n-1 = 25-1 = 24 , Titik kritis dan
= .
t < -t (24; 0.025) t < -2.064 dan t > t (24; 0.025) t > 2.064 sedangkan
= .5 ∈
6. Keputusan Uji: H0 ditolak. 7. Kesimpulan: Rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan. Contoh 8. Statistika Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo
Page 11
Pak Jono mengajar siswanya dengan metode X, tidak puas dengan metode tersebut, Pak Jono merancang metode baru, misalkan metode B. Dengan metode Y, Pak Jono mempunyai hipotesis awal bahwa metode Y lebih baik dari metode X. Untuk menguji hipotesis itu, diadakan penelitian. Pak Jono mengambil 2 kelas 1A (dikenakan metode X) dan kelas 1B (dikenakan metode Y). Dengan menggunakan = 1% bagaimana kesimpulan penelitian tersebut. Diperoleh hasil sebagai berikut: Kelas 1A 1B
Metode X Y
n 40 50
Rerata 74 78
Deviasi Baku 8 7
Solusi: Deviasi baku populasi tidak diketahui, tetapi karena ukuran masing-masing sampel besar maka deviasi populasi dianggap sama dengan deviasi sampel. Misalkan 1.
1 0 1
=
= =
1 1
≤
>
2. = 1% = 0.01
1 dan
(
= ℎ
(
ℎ
1 )
)
3. Statistik uji: =
(
4. Komputasi:
−
2
2) −
+
2 2 2
~劬(0,1)
= 0 ( sebab tidak dibicarakan selisih rerata)
Statistika Jurusan Pendidikan Matematika
Universitas Muhammadiyah Purworejo
Page 12
=
(
)
5. Daerah Kritis:
=
√ .9
0.01
6. Keputusan Uji: 7. Kesimpulan:
=
.
= .4 1
= .3 7;
= .4 1 ∈
.
0
.
= { l > .3 7}
ℎ
Kerjakan persoalan berikut sebagai latihan.
1.
Sampel random 12 murid dari pendidikan sekretaris, dalam tes mengetik rata-rata keceptanya dapat mencapai 73,8 kata per menit dengan deviasi standar 7,9 kata. Dengan taraf nyata 1% ujilah pendapat murid dari pendidikan sekretaris tersebut rata-rata dapat mengetik kurang dari 75 kata per menit.
2.
Sebuah 68,
74,
toko
buku
74,
72,
setiap 72,
66,
harinya 74,
dapat 72,
80,
menjual 66,
buku 64,
sebagai
40,
76,
berikut: 76,
90
Jika dipakai α = 5%, dapatkah diyakini bahwa toko buku tersebut dapat menjual di atas 60 buku setiap harinya? 3.
Sebuah bengkel mobil menerima pengiriman batrai dari distributor. Distributor mengeklaim bahwa masa hidup baterainya rata-rata 35 bulan, Dua belas baterai telah diambil sebagai sampel dari kiriman ini dan diuji ternyata mengahasilkan masa pakai sebagai berikut: (dalam bulan)
28,5
35,6
37,4
29,8
24,6
30,6
33,4
32,2
30,1
28,4
26,6
32,0
Apakah data menunjukan bahwa masa pakai baterai kurang dari yang diklaim oleh distributor? Dengan taraf signifikan 1%, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut? Statistika Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo
Page 13
4.
Seoarang ingin menunjukan bahwa kemampuan wanita dan pria tidak sama kemampuanya dalam matematika. Untuk itu diambil sampel 12 wanita dan 16 pria. Diperoleh data sebagai berikut: Wanita : 51 71 76 81 67 98 58 69 87 74 79 81 Pria : 68 72 77 79 68 80 54 63 89 74 66 86 77 73 74 87 Dengan = 5%, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut.
D. Daftar Pustaka Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: Sebelas Maret University Press. ________. 2004. Statistik Untuk Penelitian. Surakarta : Sebelas Maret University Press. Sudjana.1992. Metode Statistika. Bandung: Transito. Walpole, R.E. 1982. Introduction to Statistics. New York: Macmillan Publising Co.Inc. tety.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/7552/ujihipo.doc http://id.wikipedia.org/wiki/Hipotesis
Statistika Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo
Page 14
