South Bohemia Mathematical Letters Volume 22, (2014), No. 1, 7–12.
´ ´ ´ ´ NAVRH KATEGORIALN IHO SYSTEMU PRO HODNOCEN´ I ˇ UCEBNIC MATEMATIKY ¨ MARTIN GUNZEL ˇ anek je zamˇ Abstrakt. Cl´ eˇren na uˇ cebnice matematiky pro druh´ y stupeˇ n z´ akladn´ı ˇskoly. Autor se zde nezab´ yv´ a textov´ ym obsahem uˇ cebnice, n´ ybrˇ z jej´ımi nonverb´ aln´ımi prvky. Je zde pˇredkl´ ad´ an n´ avrh kategori´ aln´ıho syst´ emu na zmapov´ an´ı a utˇr´ıdˇ en´ı nonverb´ aln´ıch prvk˚ u a jejich vlastnost´ı tak, aby bylo moˇ zn´ e uˇ cebnice z tohoto pohledu navz´ ajem porovn´ avat a hodnotit jejich kvalitu. D´ ale je zde pops´ an pilotn´ı v´ yzkum t´ ykaj´ıc´ı se hodnocen´ı vybran´ ych uˇ cebnic podle navrˇ zen´ eho kategori´ aln´ıho syst´ emu. Pilotn´ı v´ yzkum si klade za c´ıl ovˇ eˇrit praktickou pouˇ zitelnost tohoto kategori´ aln´ıho syst´ emu pro pˇrehledn´ e roztˇr´ıdˇ en´ı nonverb´ aln´ıch prvk˚ u tak, aby se dalo s v´ ysledn´ ymi daty d´ ale pracovat.
´ Uvod - Introduction V souˇcasn´e dobˇe existuje mnoho literatury zab´ yvaj´ıc´ı se hodnocen´ım kvality uˇcebnic z hlediska jejich textov´eho obsahu [8, 14, 12, 16, 5]. V nˇekter´ ych oborech, napˇr. v zemˇepisu ˇci v obˇcansk´e v´ ychovˇe, je kvalita uˇcebnic zkoum´ana tak´e podle pˇr´ıtomn´ ych nonverb´ aln´ıch prvk˚ u [17, 7, 6]. My se v tomto ˇcl´anku se budeme zab´ yvat hodnocen´ım uˇcebnic matematiky avˇsak pouze z hlediska pouˇzit´ ych nonverb´aln´ıch prvk˚ u. S ohledem na mal´ y rozsah naˇseho pilotn´ıho v´ yzkumu jsme se zamˇeˇrili na t´ema geometrii v rovinˇe a v prostoru spadaj´ıc´ı podle RVP pod oblast matematika a jej´ı aplikace. Konkr´etn´ı kapitola, kterou budeme zkoumat v pˇeti r˚ uzn´ ych uˇcebnic´ıch, jsou ˇctyˇru ´heln´ıky. Pˇredloˇz´ıme zde n´avrh, jak bychom mohli kategorizovat vˇsechny typy nonverb´ aln´ıch prvk˚ u a n´aslednˇe podle nich porovn´avat uˇcebnice matematiky, ˇc´ımˇz bychom byli schopni urˇcovat kvalitu uˇcebnic na z´akladˇe jin´eho krit´eria neˇz textov´eho obsahu. Na ot´ azku, co je to nonverb´aln´ı prvek, existuje nˇekolik vesmˇes podobn´ ych definic. Na interakci mezi nonverb´aln´ım prvkem a jeho ˇcten´aˇrem je zamˇeˇreno mnoho r˚ uzn´ ych pohled˚ u a v´ yzkum˚ u, kter´e spadaj´ı pod rozs´ahlou v´ yzkumnou oblast naz´ yvanou research on picture (viz napˇr. [1, 2, 9, 10, 3] ad.). M˚ uˇzeme zde rozliˇsovat ˇctyˇri hlavn´ı v´ yzkumn´e podoblasti liˇs´ıc´ı se r˚ uzn´ ym pohledem na nonverb´aln´ı prvky a na proces jejich interpretace. Janko [7] definuje podoblasti zamˇeˇren´e na (1) proces interpretace obrazu; (2) faktory ovlivˇ nuj´ıc´ı zapamatov´an´ı obrazu a vytv´aˇren´ı ment´ aln´ıch reprezentac´ı zobrazovan´ ych prvk˚ u (3) v´ yzkum nonverb´aln´ıch prvk˚ u z hlediska vzdˇel´ av´ an´ı a (4) popis estetick´ ych reakc´ı a emoc´ı spojen´ ych s nonverb´ aln´ımi prvky. V tomto ˇcl´ anku budeme ch´apat nonverb´aln´ı prvky pˇredevˇs´ım jako vizu´aln´ı reprezentace. Vizu´ aln´ı reprezentace n´am umoˇzn ˇuj´ı zn´azornit obt´ıˇzn´e matematick´e fenom´eny, i kdyˇz chceme pouk´ azat pouze na jejich v´ yznamn´e znaky, aniˇz bychom poruˇsili jejich sloˇzitou strukturu. V oblasti vzdˇel´av´an´ı hraj´ı nonverb´aln´ı prvky Key words and phrases. Nonverb´ aln´ı prvky, uˇ cebnice pro z´ akladn´ı ˇskolu.
8
¨ MARTIN GUNZEL
d˚ uleˇzitou roli pˇri utv´ aˇren´ı pˇredstav ˇz´ak˚ u o dan´em matematick´em fenom´enu [7]. Z tohoto d˚ uvodu je rozhoduj´ıc´ı vhodn´ y v´ ybˇer vizu´aln´ıch reprezentac´ı a tedy i v´ ybˇer kvalitn´ı uˇcebnice. Mezi nonverb´ aln´ı prvky jako vizu´aln´ı reprezentace v geometrii ˇrad´ıme kromˇe jin´eho ˇcistˇe vizu´ aln´ı modely, kter´e vn´ım´ame pouze zrakem. Jde napˇr. o nonverb´aln´ı prvky, jak´ ymi jsou statick´e obrazy v uˇcebnici zpodobˇ nuj´ıc´ı geometrick´e objekty ˇci dynamick´e obrazy vytvoˇren´e poˇc´ıtaˇcem. My se zde budeme vˇenovat pouze nonverb´ aln´ım prvk˚ um statick´ ym, kter´e jsou v uˇcebnici.
´ ln´ı syste ´m 1. Kategoria N´ avrh kategori´ aln´ıho syst´emu, kter´ y zde uvedeme, byl inspirov´an kategori´aln´ım syst´emem ke tˇr´ıdˇen´ı nonverb´aln´ıch prvk˚ u v uˇcebnic´ıch zemˇepisu, jak jej navrhl Janko [7]. V matematice ovˇsem pouˇz´ıv´ame nonverb´aln´ı prvky ponˇekud odliˇsn´ ym zp˚ usobem. Napˇr´ıklad pro v´ yuku zemˇepisu hraj´ı d˚ uleˇzitou roli vˇern´e fotografie zobrazuj´ıc´ı podstatn´e znaky ˇci zaj´ımav´e objekty charakterizuj´ıc´ı urˇcit´ y st´at. Chceme-li v matematice zobrazit napˇr´ıklad ˇctverec s podstatn´ ymi znaky, kter´e jej charakterizuj´ı, je fotografie objektu tvaru ˇctverce nepˇr´ıliˇs vhodn´ ym nonverb´aln´ım prvkem. Nic n´ am vˇsak nebr´ an´ı v tom, abychom vˇsechny nonverb´aln´ı prvky dok´azali rozˇclenit do nˇekolika z´ akladn´ıch typ˚ u at’ uˇz je jejich pouˇzitelnost v´ıce ˇci m´enˇe v´ yznamn´a v dan´em vyuˇcovac´ım pˇredmˇetu. Nejprve jsme nonverb´ aln´ı prvky rozdˇelili do dvou skupin na statick´e a dynamick´e. Jak jsme jiˇz zm´ınili v´ yˇse, d´ ale se v tomto ˇcl´anku budeme zab´ yvat statick´ ymi nonverb´ aln´ımi prvky. Ty jsme d´ ale rozˇclenili na ˇsest z´akladn´ıch typ˚ u: geometrick´ yu ´tvar (U), graf (G), tabel´ arn´ı typ (T), obrazov´ y typ (O), ostatn´ı (S) a kombinovan´ y typ (K). Kaˇzd´ y z tˇechto typ˚ u nonverb´aln´ıho prvku je rozdˇelen do dvou ˇci tˇr´ı kategori´ı. Pˇrehlednˇe toto rozdˇelen´ı uv´ ad´ıme v tabulce viz n´ıˇze Obr´azek 1. Ke kaˇzd´e kategorii m´ ame podrobnˇejˇs´ı popis, jak´e vlastnosti m´a dan´ y typ nonverb´aln´ıho prvku a do vysvˇetlivek nav´ıc uv´ ad´ıme konkr´etn´ı pˇr´ıklad nonverb´aln´ıho prvku spadaj´ıc´ıho do dan´e kategorie. Tak napˇr´ıklad ilustrovan´ y obr´azek hˇriˇstˇe ve tvaru obd´eln´ıka v u ´loze t´ ykaj´ıc´ı se obvodu obd´eln´ıka je geometrick´ y u ´tvar, protoˇze vˇsak nejde o pˇresnou konstrukci s vyznaˇcen´ ym prav´ ym u ´hlem a velikostmi vˇsech stran, jedn´a se o pouh´ y n´ akres kategorie U2. Nonverb´ aln´ı prvky typu geometrick´ y u ´ tvar jsou rozdˇeleny na tˇri kategorie: pˇresn´ a konstrukce, n´ akres a fotka. Jedn´a se vˇzdy o obr´azky, ve kter´ ych jasnˇe rozpozn´ av´ ame geometrick´e u ´tvary. Pokud jsou obr´azky pˇresnˇe nar´ ysovan´e a jsou na nich vyznaˇcen´e jejich podstatn´e znaky, pak se jedn´a o pˇresnou konstrukci U1. Do typu graf patˇr´ı vˇsechny typy graf˚ u a diagram˚ u (kategorie G1) nebo ˇc´ıseln´e osy ve vodorovn´em ˇci svisl´em smˇeru a r˚ uzn´e stupnice (kategorie G2). Mezi tabel´ arn´ı typ nonverb´aln´ıch prvk˚ u patˇr´ı vˇsechny typy doplˇ novac´ıch pol´ıˇcek r˚ uzn´eho tvaru, navz´ ajem souvisej´ıc´ıch podle urˇcit´eho pravidla (kategorie T1). Typick´ ym pˇr´ıkladem by mohl b´ yt tzv. magick´ y ˇctverec. Obyˇcejn´e tabulky, do kter´ ych bud’ doplˇ nujeme hodnoty nebo z nich pouze ˇcteme informace jsou zahrnuty do kategorie T2. Nonverb´ aln´ı prvek obrazov´ y se od prvn´ı skupiny geometrick´eho u ´tvaru liˇs´ı t´ım, ˇze neobsahuje ˇz´ adn´ y geometrick´ y u ´tvar ˇci jin´ y matematick´ y jev, kter´ y by souvisel s pˇr´ıtomn´ ym obsahem. Pˇr´ıkladem m˚ uˇze b´ yt obr´azek kostela v u ´loze, kde maj´ı ˇz´ aci vypoˇc´ıtat v´ yˇsku stˇrechy kostela z uveden´ ych informac´ı. Jednotliv´e kategorie
´ ´I SYSTEM ´ ˇ KATEGORIALN HODNOCEN´I UCEBNIC
9
vysvětlivky
název kategorie
značka
přesná konstrukce
U1
obsahuje podstatné znaky
nákres
U2
rozpoznatelný geometrický útvar
pravoúhlý trojúhelník s vyznačeným pravým úhlem nebo s rozměry čokoláda tvaru obdélníka, míč tvaru koule, čtverec bez popisků
fotka
U3
připomínající geometrický útvar
fotka lešení v látce o mnohoúhelnících
graf, diagram
G1
křivky, grafy, diagramy, množiny
číselná osa
G2
ve svislém i vodorovném směru, stupnice
doplňovací schema
T1
doplňovací trojúhelníky, kruhy, čtverce
tabulka
T2
normální tabulka
malba, kresba
O1
dynamický
popis
graf
tabelární statický
typ nonverbálního prvku
geometrický útvar
obrazový
kombinovaný
ostatní
graf přímé úměrnosti, koláčový graf v procentech; množiny číselných oborů stupnice teploměru, číselná osa celých čísel doplň do prázdných čtverečků výsledky po násobení tabulka porodnosti v ČR za období 20002012, tabulka funkčních hodnot kresba automobilu v úloze o pohybu
neobsahuje žádný matem. fenomen
fotka
O2
výtvarné dílo
O3
obrázková řada
K1
sada obrázků navzájem souvisejících
zmenšený a zvětšený předmět v poměru, návod na origami
obrázková kombinace
K2
více typů v jednom obrázku
osová souměrnost vyznačená na obrázku
symboly, značky
S1
zvýrazněný matematický text
graficky zvýrazněná znaménka +/-
mapa
S2
mapa, nákres mapy
mapa jižních čech v úloze o poměru
logo
S3
bez geometrického významu
logo EU na deskách učebnice
´ zek 1. Tabulka Obra verb´ aln´ıch prvk˚ u.
fotografie A. Einsteina Mona Lisa v kapitole o zlatém řezu
kategori´aln´ıho
syst´emu
tˇr´ıdˇen´ı non-
obrazov´eho typu nonverb´ aln´ıho prvku jsou rozdˇeleny pouze podle vzhledu obr´azku (malba/kresba, fotografie, v´ ytvarn´e d´ılo). Nonverb´ aln´ı prvek kombinovan´ y obsahuje sadu v´ıce obr´azk˚ u navz´ajem souvisej´ıc´ıch. Typick´ ym pˇr´ıkladem je obr´azkov´ y n´avod na skl´ad´an´ı origami (K1). Kategorie s n´ azvem K2 je kombinac´ı dvou r˚ uzn´ ych kategori´ı nonverb´aln´ıho prvku jako napˇr. fotografie s pˇresnou konstrukc´ı. Takov´ ym pˇr´ıkladem by mohla b´ yt fotografie mot´ yla, na kter´e je dor´ ysovan´a pˇr´ımka jako osa soumˇernosti mot´ yla. ostatn´ı nonverb´ aln´ı prvky zahrnuj´ı obr´azky, kter´e sice nezobrazuj´ı ˇz´adn´e geometrick´e u ´tvary, avˇsak s matematikou mohou souviset. Symboly ˇci znaˇcky v kategorii S1 oznaˇcuj´ı napˇr. ilustrovan´e znaˇcky matematick´ ych operac´ı + a − v pˇrehledu o pravidlech pˇri n´ asoben´ı kladn´ ych a z´aporn´ ych ˇc´ısel. Mapa v kapitole o pomˇeru patˇr´ı do kategorie S2 a posledn´ı kategorie S3 zahrnuje vˇsechny dalˇs´ı symboly ˇci znaˇcky s matematikou nijak nesouvisej´ıc´ı. ´ zkum 2. Pilotn´ı vy V naˇsem pilotn´ım v´ yzkumu jsme do tˇechto kategori´ı roztˇr´ıdili nonverb´aln´ı prvky u ˇctyˇr r˚ uzn´ ych uˇcebnic. Pokaˇzd´e jsme zkoumali kapitolu vˇenovanou ˇctyˇru ´heln´ık˚ um. Toto tˇr´ıdˇen´ı provedli dva na sobˇe nez´avisl´ı hodnotitel´e, pˇriˇcemˇz hodnotili stejn´e uˇcebnice pomoc´ı n´ ami navrˇzen´eho kategori´aln´ıho syst´emu. V´ ysledky tohoto roztˇr´ıdˇen´ı pak uv´ ad´ıme v tabulce ˇcetnost´ı a v grafu viz n´ıˇze. N´aˇs v´ yzkum byl
¨ MARTIN GUNZEL
10
zamˇeˇren pouze na z´ akladn´ı zmapov´an´ı nonverb´aln´ıch prvk˚ u u vybran´ ych uˇcebnic matematiky pomoc´ı kategori´ aln´ıho syst´emu. Bˇehem v´ yzkumu tak´e ovˇeˇrujeme, zda navrˇzen´ y kategori´ aln´ı syst´em zahrnuje vˇsechny typy nonverb´aln´ıch prvk˚ u obsaˇzen´ ych v uˇcebnici a zda jednoznaˇcnˇe vymezuje jednotliv´e kategorie od druh´ ych. Pomoc´ı naˇseho kategori´ aln´ıho syst´emu jsme tˇr´ıdili nonverb´aln´ı prvky v tˇechto uˇcebnic´ıch: 1) 2) 3) 4)
Moln´ ar, Matematika 7, 1999.[11] Novotn´ y, Matematika pro odborn´ a uˇciliˇstˇe a uˇcn ˇovsk´e obory, 1963. [13] Reichel, Das ist Mathematik, 2011. [15] Cihl´ aˇr, Matematika 7 uˇcebnice, 2013. [4]
BM
BM
Molnár
Novotný
BM
VŠ
Reichel
Cihlář
učebnice A
B
C
D
U1
24
84
39
49
U2
52
16
43
20
U3
20
0
14
4
G1
0
0
0
0
G2
1
0
0
0
T1
0
0
0
8
T2
0
0
0
1
O1
3
0
0
3
O2
1
0
0
0
O3
0
0
0
0
K1
0
0
4
1
K2
0
0
0
8
S1
0
0
0
0
S2
0
0
0
0
S3
0
0
0
5
´ zek 2. Tabulka relativn´ıch ˇcetnost´ı vˇsech kategori´ı nonObra verb´ aln´ıch prvk˚ u v uˇcebnic´ıch A, B, C, D. 3. Vyhodnocen´ı V´ ysledky pilotn´ıho v´ yzkumu uv´ad´ıme v tabulce, kde jsou uvedeny relativn´ı ˇcetnosti nonverb´ aln´ıch prvk˚ u jednotliv´ ych kategori´ı. Protoˇze se prakticky vˇsechny hodnocen´e nonverb´ aln´ı prvky nach´azej´ı v prvn´ıch tˇrech kategori´ıch, uv´ad´ıme n´ıˇze graf na Obr´ azku 3., kter´ y zn´ azorˇ nuje relativn´ı ˇcetnosti prvn´ıch tˇr´ı kategori´ı nonverb´ aln´ıch prvk˚ u u jednotliv´ ych knih A, B, C, D v procentech. Z v´ ysledk˚ u naˇseho pilotn´ıho v´ yzkumu zde shrneme do tˇr´ı poznatk˚ u. Za prv´e jsme zjistili, ˇze uveden´e uˇcebnice, jejichˇz nonverb´aln´ı prvky jsme zkoumali, se v´ yraznˇe liˇs´ı m´ırou zastoupen´ı jednotliv´ ych kategori´ı nonverb´aln´ıch prvk˚ u. V dalˇs´ım v´ yzkumu je
´ ´I SYSTEM ´ ˇ KATEGORIALN HODNOCEN´I UCEBNIC
11
90 80 70 60 U1
50
U2 40
U3
30 20 10 0 A
B
C
D
´ zek 3. Tabulka relativn´ıch ˇcetnost´ı nonverb´aln´ıch prvk˚ Obra u v uˇcebnic´ıch tˇreba se zamˇeˇrit na vˇetˇs´ı poˇcet uˇcebnic i kapitol, ve kter´ ych bychom mohli systematicky roztˇr´ıdit nonverb´ aln´ı prvky a znovu navz´ajem porovnat relativn´ı ˇcetnosti vˇsech kategori´ı vybran´ ych uˇcebnic. Druh´ ym poznatkem je kvalita kategori´aln´ıho syst´emu, kter´ y jsme pro z´akladn´ı tˇr´ıdˇen´ı nonverb´ aln´ıch prvk˚ u vytvoˇrili. Bˇehem v´ yzkumu se uk´azalo, ˇze nˇekter´e kategorie nonverb´ aln´ıch prvk˚ u se tˇeˇzko mezi sebou rozliˇsuj´ı a ˇze nebylo moˇzn´e na z´akladˇe uveden´ ych popis˚ u a vysvˇetlivek tabulky na Obr´azku 1 rozhodnout, do jak´e kategorie dan´ y nonverb´ aln´ı prvek patˇr´ı. Kategori´aln´ı syst´em budeme d´ale upravovat tak, aby jednotliv´e kategorie bylo snadn´e od sebe jednoznaˇcnˇe oddˇelit a aby bylo tˇr´ıdˇen´ı nonverb´ aln´ıch prvk˚ u podle tohoto kategori´aln´ıho syst´emu efektivnˇejˇs´ı. To znamen´a, abychom mohli vyuˇz´ıvat tohoto syst´emu k podrobnˇejˇs´ı anal´ yze uˇcebnic nejen na z´ akladˇe absolutn´ıch a relativn´ıch ˇcetnost´ı vˇsech kategori´ı, ale pomoc´ı hlubˇs´ıch statistick´ ych ˇsetˇren´ı. Tˇret´ım posledn´ım probl´emem byly odliˇsn´e v´ ysledky od r˚ uzn´ ych hodnotitel˚ u za pouˇzit´ı stejn´eho kategori´ aln´ıho syst´emu. V tomto pilotn´ım v´ yzkumu jsme porovn´ avali v´ ysledky kategorizace nonverb´aln´ıch prvk˚ u dvou nez´avisl´ ych hodnotitel˚ u. Navrˇzen´ y kategori´ aln´ı syst´em je tˇreba d´ale zkoumat srovn´an´ım vˇetˇs´ıho poˇctu hodnotitel˚ u i hodnocen´ ych uˇcebnic a prov´ezt anal´ yzu, do jak´e m´ıry z´avisej´ı v´ ysledky na hodnotiteli. Podle t´eto anal´ yzy je tˇreba upravit kategori´aln´ı syst´em, aby jeho pouˇzit´ı bylo co nejv´ıce univerz´aln´ı. ´ ve ˇr — Conclusion Za V tomto ˇcl´ anku jsme se vˇenovali zp˚ usobu, jak´ ym m˚ uˇzeme hodnotit uˇcebnice z hlediska jejich nonverb´ aln´ıch prvk˚ u. N´aˇs pilotn´ı v´ yzkum byl zamˇeˇren na otestov´an´ı navrˇzen´eho kategori´ aln´ıho syst´emu pro z´akladn´ı roztˇr´ıdˇen´ı vˇsech nonverb´aln´ıch prvk˚ u objevuj´ıc´ıch se v uˇcebnici a na anal´ yzu prvn´ıch v´ ysledk˚ u tˇr´ıdˇen´ı pomoc´ı tohoto syst´emu. Zjistili jsme, ˇze vybran´e uˇcebnice se liˇs´ı ˇcetnostmi jednotliv´ ych nonverb´ aln´ıch prvk˚ u pˇredevˇs´ım prvn´ıch tˇr´ı kategori´ı (G1, G2, G3), jejichˇz obsazen´ı bylo v kapitole o ˇctyˇru ´heln´ıc´ıch nejhojnˇejˇs´ı. D´ale jsme zjistili, ˇze nˇekter´e kategorie navrˇzen´eho syst´emu nejsou zcela jasnˇe vysvˇetleny a zaˇrazen´ı nˇekter´ ych nonverb´ aln´ıch prvk˚ u pak nen´ı jednoznaˇcn´e. Posledn´ım probl´emem byly odliˇsn´e
12
¨ MARTIN GUNZEL
v´ ysledky dvou r˚ uzn´ ych hodnotitel˚ u stejn´e uˇcebnice pomoc´ı naˇseho kategori´aln´ıho syst´emu. Probl´emy, na kter´e jsme narazili budeme d´ale ˇreˇsit a pokraˇcovat v ˇsirˇs´ım v´ yzkumu t´ ykaj´ıc´ıho se nonverb´ aln´ıch prvk˚ u v uˇcebnic´ıch matematiky. Zamˇeˇr´ıme se na vˇsechny kapitoly t´ ykaj´ıc´ı se geometrie na druh´em stupni z´akladn´ı ˇskoly, budeme zkoumat vˇetˇs´ı poˇcet uˇcebnic pomoc´ı vˇetˇs´ıho poˇctu hodnotitel˚ u a v´ ysledky testov´an´ı podrob´ıme hlubˇs´ı statistick´e anal´ yze. Reference [1] Anglin, G. J., a kol. (1996). Visual Message Design and Learning: The Role of Static and Dynamic Illustrations. In Jonassen, D. H. (Ed.), Handbook of Research on Education Cummunications and Technology. New York, Washington, D.C.: Macmillan; The Association for Educational Communication and Technology, pp. 755-794. [2] Anglin, G. J., a kol. (2004). Visual Representations and Learning: The Role of Static and Animated Graphic. In Jonassen, D.H. (Ed.), Handbook of Research on Education Communications and Technology; 2nd ed. (pp. 865-916). New Jersey, Mahwah: Lawrence Erlbaum Associates. [3] Brody, P. J. (1981). Research on Pictures in Instructional Texts: The Need for a Broadened Perspective. Educational Communication & Technology Journal. 29(2), pp. 93-100. ´ ı nad Labem, 2013. ISBN [4] Cihl´ aˇr, J.; a kol. Matematika 7, 2nd ed.; AOS Publishing: Ust´ 978-80-87642-19-7. [5] Ilkov´ a, P. Anal´ yza uˇ cebnic matematiky pro 2. stupeˇ n z´ akladn´ıch ˇskol. 2008. Diplomov´ a pr´ ace. [6] Jakubcov´ a, P. Anal´ yza didaktick´ e vybavenosti uˇ cebnic obˇ cansk´ e v´ ychovy pro 6. a 7. roˇ cn´ık z´ akladn´ı ˇskoly. 2012. Diplomov´ a pr´ ace. [7] Janko, T. Nonverb´ aln´ı prvky v uˇ cebnic´ıch zemˇ episu jako n´ astroj didaktick´ e transformace. 2012, 170 l. Disertaˇ cn´ı pr´ ace. [8] Knecht, P.; a kol. Uˇ cebnice z pohledu pedagogick´ eho v´ yzkumu. Brno: Paido, 2008. 196 s. Pedagogick´ y v´ yzkum v teorii a praxi, sv. 11. ISBN 978-807-3151-744. [9] Levie, W. H. (1984). Research and Theory on Pictures and Imaginal Processes: A Taxonomy and Selected Bibliography. Journal of Visual/Verbal Languaging, 4(2), pp. 7-41. [10] Levie, W. H. (1987). Research on Pictures: A Guide to the Literature. In D. M. Willows, & H. A. Houghton (Eds.), The Psychology of Illustration. Vol. 1. Basic Research. New York, Berlin, Heidelberg: Springer Verlag, pp. 1-27. [11] Moln´ ar, J.; a kol. Matematika 7, 1st ed.; Prodos: Olomouc, 1999. ISBN 80-7230-031-8 [12] Moln´ ar, J. Uˇ cebnice matematiky a kl´ıˇ cov´ e kompetence. 1. vyd. Olomouc: Univerzita Palack´ eho v Olomouci, 2007, 72 s. ISBN 978-80-244-1722-6. [13] Novotn´ y, J.; a kol. Matematika pro odborn´ a uˇ ciliˇstˇ e a uˇ cn ˇovsk´ e ˇskoly : Tˇ r´ılet´ e uˇ ceb. obory. 1. d´ıl, 1st ed.; SPN: Praha, 1963. OCLC 85344242. [14] Pr˚ ucha, J. V´ yzkum a teorie ˇskoln´ı uˇ cebnice. Praha: SPN, 1985. [15] Reichel, H-CH.; a kol. Das ist Mathematik. 1. Aufl. Wien: ¨ obv, 2012. ISBN 9783209073358. [16] Slav´ıˇ ckov´ a, K.: Hodnocen´ı uˇ cebnic matematiky. 2003. Diplomov´ a pr´ ace. [17] Wahla, A. Strukturn´ı sloˇzky uˇ cebnic geografie. Praha: SPN, 1983. ˇ ˇ ˇeska ´ univerzita, Cesk ´ Bude ˇjovice, Cesk ´ republika Katedra matematiky, Jihoc e a E-mail address:
[email protected]
