U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze

U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze ____________________________________________________________________________________________________________

Přenos hybnosti Příklad I/1 Ocelová deska o ploše 0,2 m2 se pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem na tenkém olejovém filmu rychlostí 0,1 m/s. Tloušťka filmu 2 mm. Vypočtěte sílu F, kterou musíte působit na desku, abyste překonali síly vazkého tření : a. při teplotě 20°C, b. při teplotě 60°C. Porovnejte se silou potřebnou k tažení desky při suchém tření, je – li součinitel smykového tření za pohybu (ocel – ocel) f = 0,15 a deska je zatížena silou 10 kN. Fyzikální parametry oleje: µ (20°C) = 306 mPa.s, µ (60°C) = 30 mPa.s. [Výsledky: F(20°C) = 3,06 N ; F(60°C) = 0,3 N ; F(suché tření) = 1500 N] Příklad I/2 Jaké množství tlakového oleje uniká štěrbinou do volného prostředí, jestliže vzdálenost ploch tvořících štěrbinu je 0,6 mm, šířka štěrbiny 50 mm a délka štěrbiny 20 mm. Přetlak oleje vůči vnějšímu prostředí je 40 kPa. Dále vypočtěte střední a maximální rychlost vytékajícího oleje. Ověřte předpoklady výpočtu. Fyzikální parametry oleje: µ = 8 mPa.s, ρ = 850 kg/m3. [Výsledky: V! = 0,225 .10-3 m3/s = 0,810 m3/h ; u = 7,5 m/s ; u max = 11,25 m/s ; Reh = 956 ] Příklad I/3 Prací olej stéká po svislé stěně v tloušťce 2 mm. Vypočtěte objemovou intenzitu skrápění (objemový průtok na 1 m délky), průtok oleje přiváděný na stěnu o šířce 3,5 m, střední a maximální rychlost toku oleje a dobu, za kterou steče po stěně 60 m3 oleje. Ověřte předpoklady výpočtu. Fyzikální parametry oleje: ν = 20.10-6 m2/s, ρ = 870 kg/m3. [Výsledky: V!1m = 1,308 . 10 -3 m3/m.s ; V! = 4,578.10-3 m3/s = 16,48 m3/h ; ∆t = 3h 38 min ;

u = 0,654 m/s ; u max = 0,981 m/s ; Re = 262 ]

Příklad I/4 Hřídel o průměru 25 mm je uložen v kluzném ložisku s radiální vůlí 0,03 mm v délce 40 mm. Otáčky hřídele 200 ot/min. Vypočtěte kroutící moment hřídele v ložisku potřebný k překonání vazkého tření (ztrátový Mk) a výkon zmařený v ložisku viskózní disipací. Výpočet proveďte pomocí přibližného a přesného řešení a výsledky porovnejte. Koncové efekty zanedbejte. Předpoklady výpočtu ověřte. Fyzikální parametry maziva: ν = 170.10-6 m2/s, ρ = 900 kg/m3. [Výsledky: Přibližné řešení (rozvinutí dle R1): Mkztr = 52,42 Nmm ; Pztr = 1,1 W ; Přesné řešení: Mkztr = 52,45 Nmm ; Pztr = 1,1 W ; Re = 19 ] Příklad I/5 Tlakový olej uniká štěrbinou do volného prostoru. Šířka štěrbiny 35 mm, délka štěrbiny 2 mm, výška štěrbiny 0,3 mm. Přetlak oleje vůči vnějšímu prostředí je 100 kPa. Jaké množství oleje uniká ze zařízení při teplotě oleje 20°C a jaké by unikalo při provozu, kdy olej dosáhne teploty 70°C ? V obou případech ověřte výpočtové předpoklady.

___________________________________________________________________________________________________

Přenos hybnosti - příklady

1


ν (20°C) = 89,8.10-6 m2/s, ρ (20°C) = 900 kg/m3, ν (70°C) = 11,9.10-6 m2/s, ρ (70°C) = 885 kg/m3. [Výsledky: V! (20°C) = 0,04922 .10-3 m3/s = 0,1772 m3/h ; V! (70°C) = 0,39375 .10-3 m3/s = 1,4175 m3/h ; 8x vyšší ]

Fyzikální parametry oleje:

Příklad I/6 Na rotačním viskozimetru byla měřena při teplotě 40°C dynamická viskozita kakaového másla. Jaká je jeho viskozita, byl – li při této teplotě a otáčkách vnitřního válce 35 ot/min naměřen kroutící moment Mk = 1,677 . 10-3 N.m. Výpočet proveďte pomocí přibližného a přesného řešení a výsledky porovnejte. Koncové efekty zanedbejte. Předpoklady výpočtu ověřte. Rotační viskozimetr: konfigurace válec – válec CC48 průměr vnitřního rotujícího válce D1 = 47,8 mm, průměr vnějšího pevného válce D2 = 48,8 mm délka vnitřního válce L = 67,5 mm [Výsledky: Rozvinutí dle R1: µR1 = 39,5 mPa.s ; µR1/µ = 39,5/ 38,3 = 1,031 ; Rozvinutí dle RS: µRs = 38,3 mPa.s ; µRs/µ = 38,3/ 38,3 = 0,999 ; µ = 38,3 mPa.s ] Příklad I/7 V pohádce ”Hrnečku vař” hrneček vaří a vaří. Jak dlouho by musel kouzelný hrnec o průměru 30 cm vařit kaši, aby zaplnil komůrku 5 m x 3 m do výšky kolen (tj. cca 50 cm). Tloušťka vrstvy kaše stékající po stěně hrnce je v tloušťce 8 mm. Fyzikální parametry kouzelné kaše: µ = 10 Pa.s, ρ = 1 400 kg/m3. [Výsledky: V!1m = 0,234 . 10 -3 m3/m.s = 0,8424 m3/m.h ; V! = 0,221 . 10-3 m3/s = 0,7956 m3/h ; t = 33 950 s = 566 min = 9h 26 min ; Re = 0,131] Příklad I/8 Na vodorovném kapilárním viskozimetru byla měřena při teplotě 20°C dynamická viskozita benzínu. Jaká je jeho viskozita, byl – li při této teplotě na kapiláře o průměru 1 mm a délce 200 mm změřena při průtoku 34,8 ml/min tlaková ztráta 2,5 kPa. Hustota benzínu při této teplotě činila 751 kg/m3. Koncové efekty zanedbejte. Předpoklady výpočtu ověřte. [Výsledky: µ = 0,529 mPa.s ; Re = 335 ] Příklad I/9 Rozhodněte, zda je koncentrovaná pomerančová šťáva newtonská nebo nenewtonská mocninná (pseudoplastická nebo dilatantní) kapalina. Na rotačním viskozimetru byla změřena tato závislost kroutícího momentu na otáčkách: n (ot/min) Mk (N.mm)

20 158,5

25 186,6

30 213,2

35 238,6

40 263

45 286,6

___________________________________________________________________________________________________


2


Rotační viskozimetr: konfigurace válec – válec CC48 průměr vnitřního rotujícího válce průměr vnějšího pevného válce délka vnitřního válce

D1 = 47,8 mm, D2 = 48,8 mm L = 67,5 mm

[Výsledky: nenewtonská mocninná pseudoplastická kapalina] Příklad I/10 Tlakový olej uniká prasklinou – štěrbinou do volného prostředí. Přetlak oleje je 50 kPa. Ze štěrbiny vyteklo 10 l oleje během 10 min. Odhadnutá šířka trhliny 20 mm, délka 2 mm. Odhadněte výšku trhliny. Výpočtové předpoklady ověřte. Fyzikální parametry oleje: µ = 10 mPa.s, ρ = 895 kg/m3. [Výsledky: δ = 0,159 mm, Reh = 149] Příklad I/11 Prostorem mezi dvěma souosými válci protéká ve směru osy roztok škrobového sirupu o viskozitě 30 Pa.s a hustotě 1425 kg/m3. Vnitřní průměr vnějšího válce je 150 mm a vnější průměr vnitřního válce je 50 mm. Vypočtěte průtok sirupu mezikružím, je – li tlaková ztráta na 1 m délky 10,5 kPa. Dále vypočtěte střední a maximální rychlost sirupu a polohu maxima rychlosti. Výpočtové předpoklady ověřte. [Výsledky: Přesné řešení: V! = 70 l/min, u = 7,43 cm/s ; u max ( rmax ) = 11,3 cm/s, rmax = 47,7 mm ; Přibližné řešení – rozvinutí dle RS : V! = 68,7 l/min, u = 7,29 cm/s ; u max (rmax ) = 10,94 cm/s, rmax = 50 mm ;Reh = 0,353] Příklad I/12 Pro lepidlo na tapety (vodný roztok karboxymetylcelulózy CMC) navrhněte vhodný reologický model a stanovte jeho parametry. Na rotačním viskozimetru Rheotest 2 byla za teploty 24°C změřena tato závislost kroutícího momentu na otáčkách: n (ot/min) Mk (N.mm)

0,5 3,734

1 5,956

1,5 7,601

2,5 11,363

3 12,726

n (ot/min) Mk (N.mm)

7,5 20,453

13,5 27,270

22,5 35,451

40,5 48,177

67,5 62,267

Rotační viskozimetr: konfigurace válec – válec S/S1 průměr vnitřního rotujícího válce průměr vnějšího pevného válce délka vnitřního válce

5 16,362

D1 = 39,2 mm, D2 = 40 mm L = 72 mm

[Výsledky: nenewtonská mocninná pseudoplastická kapalina ; τ = K.γn ; K = 13,345 Pa.sn ; n = 0,5689 ]

___________________________________________________________________________________________________


3


Příklad I/13 85% roztok glycerinu o teplotě 20°C stéká v tenké vrstvě po stěně o šířce 0,5 m svírající s vodorovnou rovinou úhel 30°. Určete, kolik glycerinu můžeme přivádět na stěnu, aby tloušťka stékající vrstvy nepřesáhla 2 mm. Vypočtěte rychlost na povrchu stékající vrstvy. Fyzikální parametry 85% glycerinu: µ(20°C) = 112,9 mPa.s, ρ(20°C) = 1221,8 kg/m3. [Výsledky: V!1m = 0,1416.10 -3 m3/m.s ; V! = 0,0708.10-3 m3/s = 0,255 m3/h ; u max = 0,1062 m/s] Příklad I/14 Porovnejte kroutící moment potřebný k překonání vazkých sil a ztrátový výkon zmařený viskózními silami hřídele uloženého v patním ložisku o průměru 50 mm bez a se středovým vybráním o průměru 30 mm. Hřídel se otáčí na olejovém filmu tloušťky 1,5 mm 200 ot/min. Fyzikální parametry maziva: µ = 0,6 Pa.s [Výsledky: Přibližné řešení: A. Bez vybrání Mkztr = 5,14 Nmm ; Pztr = 0,108 W ; B. S vybráním Mkztr = 4,47 Nmm ; Pztr = 0,094 W ; snížení o cca 13%] Příklad I/15 Kuželový čep o průměru 100 mm se otáčí na olejovém filmu tloušťky 1,5 mm 200 ot/min. Určete kroutící moment potřebný k překonání vazkého tření a velikost výkonu disipovaného v kapalině vazkou disipací. Vrcholový úhel kuželového čepu je 120°. Výpočet proveďte pomocí přibližného řešení. Fyzikální parametry maziva: µ = 0,6 Pa.s [Výsledky: Přibližné řešení (rozvinutí dle R1): Mkztr = 95 Nmm ; Pztr = 2 W ] Příklad I/16 S pomocí rotačního viskozimetru s uspořádáním kužel – deska (viz. obr) byla naměřena dynamická viskozita medu při teplotě 20°C. Jaká je dynamická viskozita medu při této teplotě, byl – li při použití kužele o průměru 36 mm a úhlu α = 1°, který se otáčí 0,5 ot/min, naměřen kroutící moment 2,169 N.mm. Vypočítejte též objem vzorku, který potřebujete, abyste mohli měření provést, a vypočítejte velikost disipovaného výkonu v kapalině. Výpočet proveďte pomocí přibližného řešení. [Výsledky: Přibližné řešení: µ = 59,2 Pa.s ; Pztr = 0,114 W ] Příklad I/17 Vytlačovací stroje slouží k vytlačování taveniny plastů nebo kaučukových směsí profilovacím otvorem do volného prostoru. U šnekových vytlačovacích strojů je tavenina vytlačována šnekem. Stanovte množství polymeru dopravovaná vytlačovacím šnekem, střední a maximální rychlost polymeru v podélné ose drážky, potřebný kroutící moment a výkon. Při výpočtu předpokládejte beztlakové proudění v drážce, uvažujte pouze proudění v podélné ose drážky, ___________________________________________________________________________________________________


4


příčné proudění zanedbejte. Zanedbejte křivost, řešte jako rovinný případ. Unášivá rychlost ve směru osy drážky v = vobv.cos α, kde vobv – obvodová rychlost šneku, α - úhel stoupání šneku. Při výpočtu potřebného výkonu zanedbejte šířku listů šroubu. Parametry vytlačovacího šneku: Vnější průměr šroubu D = 90 mm Hloubka drážky H = 0,05.D Šířka kanálu v podélné ose drážky B = 40 mm Délka šroubu L/D = 20 Úhel stoupání šroubu α = 10° Otáčky šroubu n = 50 ot/min Fyzikální parametry taveniny polymeru: zdánlivá viskozita za dané teploty a rychlosti µZ = 3 343 Pa.s. [Výsledky: Pro srovnání je provedeno rozvinutí dle d a dle dS. Rozvinutí dle d: V! = 0,0188 . 10-3 m3/s ; u = 0,1044 m/s ; umax = 0,2088 m/s ; F = 71,1 kN ; Mk = 2 878 Nm ; P = 15,1 kW ; Rozvinutí dle dS: V! = 0,0198 . 10-3 m3/s ; u = 0,1102 m/s ; umax = 0,2204 m/s ; F = 79,2 kN ; Mk = 3 384 Nm ; P = 17,8 kW ; zde je názorně vidět, proč vždy provádět rozvinutí podle středního průměru dS, při kterém se nejvíce přiblížíme přesnému řešení] Příklad I/18 Jaké množství taveniny polyetylenu dopravuje vytlačovací šnek vytlačovacího stroje dle př. 1/17. Dále vypočtěte střední a maximální rychlost polymeru v podélné ose drážky, potřebný kroutící moment a výkon. Při výpočtu předpokládejte beztlakové proudění v drážce, uvažujte pouze proudění v podélné ose drážky, příčné proudění zanedbejte. Zanedbejte křivost, řešte jako rovinný případ. Unášivá rychlost ve směru osy drážky v = vobv.cos α, kde vobv – obvodová rychlost šneku, α - úhel stoupání šneku. Při výpočtu potřebného výkonu zanedbejte šířku listů šroubu. Parametry vytlačovacího šneku: Vnější průměr šroubu D = 90 mm Hloubka drážky H = 0,05.D Šířka kanálu v podélné ose drážky B = 40 mm Délka šroubu L/D = 20 Úhel stoupání šroubu α = 10° Otáčky šroubu n = 50 ot/min Fyzikální parametry taveniny polymeru při teplotě taveniny160°C: K = 0,0388 MPa.sn, n = 0,37 v intervalu γ! = 20 ÷ 1000 s-1. (nezapomeňte při výpočtu ověřit, zda jste v oboru platnosti). [Výsledky: Rozvinutí dle dS: V! = 0,0198 . 10-3 m3/s ; u = 0,1102 m/s ; umax = 0,2204 m/s ; F = 79,2 kN ; Mk = 3 384 Nm ; P = 17,8 kW ]

___________________________________________________________________________________________________


5


Příklad I/19 K nanášení izolace na povrch elektrického vodiče se používá oplášťovací hlava. Drát je protahován hlavou, do které vytlačovacím strojem přiváděna tavenina polymeru (viz obr.). Stanovte spotřebu taveniny polymeru, sílu a výkon potřebný k protažení drátu hlavou, je – li drát vytahován rychlostí 1 000 m/min. Pro zjednodušení předpokládejte beztlakové proudění taveniny (tj. stejný tlak na vstupu do hlavy i do chladící lázně). Zanedbejte křivost, řešte jako rovinný případ. Průměr drátu 3 mm. Průměr otvoru hlavy 5 mm, délka účinné části hlavy 100 mm. Tavenina polymeru má při teplotě nanášení a dané 1 – špička trnu, 2 – hubice, rychlosti zdánlivou viskozitu µZ = 20 Pa.s. 3 – drát, 4 – oplášťovací materiál [Výsledky: Rozvinutí dle DS: V! = 0,104 75 . 10-3 m3/s = 0,377 m3/h ; Ftah = 419 N ; Ptah = 7 kW ] Příklad I/20 Do oplášťovací hlavy (viz. př. I/19) se přivádí 0,144 m3/h taveniny polymeru. Stanovte maximální rychlost, jakou se drát o ∅ 2 mm může vytahovat, aniž by došlo k jeho nerovnoměrnému opláštění. Dále stanovte sílu a výkon potřebný k protažení drátu hlavou při této maximální rychlosti. Pro zjednodušení předpokládejte beztlakové proudění taveniny (tj. stejný tlak na vstupu do hlavy i do chladící lázně). Zanedbejte křivost, řešte jako rovinný případ. Průměr otvoru hlavy 3 mm, délka účinné části hlavy 80 mm. Tavenina polymeru má při teplotě nanášení v uvažovaném rozsahu rychlosti zdánlivou viskozitu µZ = 15 Pa.s. [Výsledky: Rozvinutí dle DS: vmax = 1221 m/min ; Ftah = 384 N ; Ptah = 8 kW ] Příklad I/21 Vypočtěte příkon potřebný k překonání odporu vzniklého při obtékání osobního automobilu vzduchem o teplotě 0°C a při teplotě 40°C, pohybuje – li se automobil průměrnou rychlostí a. 40 km/h a 80 km/h. Osobní automobil má plochu největšího průmětu kolmého na směr jízdy 2,5 m2 a součinitel odporu cD = 0,45. Fyzikální parametry vzduchu: ν (0°C) = 13,5.10-6 m2/s, ρ (0°C) = 1,276 kg/m3. ν (40°C) = 17,2.10-6 m2/s, ρ (40°C) = 1,112 kg/m3. [Výsledky: při stejné teplotě: změna rychlosti 2x – síla se změní 4x , výkon se změní 8x ; P (0°C, 40 km/h) = 0,984 kW; P (40°C, 40 km/h) = 0,858 kW ; P (0°C, 80 km/h) = 7,877 kW; P (40°C, 80 km/h) = 6,864 kW ] Příklad I/22 Jaký je tlak ve vodovodním řádu (tj. celkový tlak), je – li spotřeba hnací tlakové vody o hustotě 1 000 kg/m3 9,6 m3/h a vodní ejektor čerpá 7,8 m3/h vody o hustotě 1 000 kg/m3. Dále vypočtěte tlak v ústí trysky. Tlak na výstupu z ejektoru je roven atmosférickému tlaku 100 kPa. Ejektor je namontován ve vodorovné poloze. Místní ztráty, třecí ztráty a výškový rozdíl mezi ejektorem a vodovodním řádem neuvažujte.

___________________________________________________________________________________________________


6


Rozměry ejektoru: vnitřní průměr trysky dT = 14 mm, průměr vstupního hrdla difuzoru d1 = 22 mm, průměr výstupního hrdla difuzoru d2 = 29 mm

[Výsledek: tlak ve vodovodním řádu 241 kPa, tlak v ústí trysky 91 kPa] Příklad I/23 Stanovte sací výšku vodního ejektoru (viz obr. v příkladu I/22), který má čerpat vodu z otevřené nádrže v množství 5 m3/h. K dispozici je tlaková voda o tlaku 0,4 MPa v množství 7,2 m3/h. Dále vypočtěte účinnost ejektoru, která je definována jako poměr energie dodané čerpané kapalině a využité energie hnací vody. Tlak na výstupu z ejektoru je roven atmosférickému tlaku. Ejektor je namontován ve vodorovné poloze. Místní ztráty, třecí ztráty a výškový rozdíl mezi ejektorem a vodovodním řádem neuvažujte. Hustota čerpané vody 1 000 kg/m3. Hustota tlakové vody 1 000 kg/m3. Barometrický tlak 100 kPa. Rozměry ejektoru:

vnitřní průměr trysky dT = 10 mm, průměr vstupního hrdla difuzoru d1 = 22 mm, průměr výstupního hrdla difuzoru d2 = 30 mm.

[Výsledek: sací výška 1,186 m ; účinnost 5,56 % ] Příklad I/24 Z havarijních důvodů se musí začít okamžitě odčerpávat z otevřeného beztlakového kanálu 20 m3/h kapaliny. K dispozici je tlaková voda o tlaku 0,45 MPa v množství maximálně 35 m3/h a horizontální vodní ejektor (viz obr. v příkladu I/22). Vzdálenost mezi hladinou v kanálu a osou ejektoru je 2 m. Vypočtěte za daných podmínek maximálně dosažitelnou výtlačnou výšku vodního ejektoru, tj. maximální výšku hladiny otevřené nádrže nad osou ejektoru a účinnost ejektoru, která je definována jako poměr energie dodané čerpané kapalině a využité energie hnací vody. Dále stanovte spotřebu tlakové vody a rozhodněte, zda je kapacita zdroje tlakové vody dostatečná. Tlak na výstupu z ejektoru je roven atmosférickému tlaku. Ejektor je namontován ve vodorovné poloze. Místní ztráty, třecí ztráty a výškový rozdíl mezi ejektorem a vodovodním řádem neuvažujte. Hustota čerpané vody 1 000 kg/m3. Hustota tlakové vody 1 000 kg/m3. Barometrický tlak 100 kPa. Rozměry ejektoru: vnitřní průměr trysky 20 mm, průměr vstupního hrdla difuzoru 48 mm, průměr výstupního hrdla difuzoru 52 mm. [Výsledek: výtlačná výška 6,25 m ; spotřeba tlakové vody 31 m3/h ; účinnost 18,1 % ]

___________________________________________________________________________________________________


7


Příklad I/25 Roztok glycerinu o koncentraci 96 % a teplotě 25°C je přiváděna do zařízení samospádem hadicí z přepadové nádržky. Hadice má vnitřní průměr 20 mm a je 2 m dlouhá. Určete, jak vysoko musí být umístěn přepad nad výtokovým otvorem hadice, aby roztok přitékal do zařízení v množství 5 l/min. Ztráty na vstupu do hadice zanedbejte. Fyzikální parametry glycerinu: dynamická viskozita µ (25°C) = 435 mPa.s. hustota ρ (25°C) = 1 250 kg/m3 [Výsledky: ∆h = 1,52 m ] Příklad I/26 V mezitrubkovém prostoru vodorovném výměníku trubka v trubce protéká ve směru osy voda o střední teplotě 30°C. Vnitřní průměr vnější trubky je 32 mm a vnější průměr vnitřní trubky je 22 mm. Celková délka výměníku je 10 m. Trubka je ocelová o drsnosti 0,3 mm. Jaký je průtok vody mezikružím, je – li tlaková ztráta v mezitrubkovém prostoru 0,5 MPa. Výpočtové předpoklady ověřte. Fyzikální parametry vody: kinematická viskozita ν (30°C) = 0,801.10-6 m2/s ; hustota ρ (30°C) = 996 kg/m3 [Výsledky: V! = 6,3 m3/h ]

Radek Šulc 2002/v1

___________________________________________________________________________________________________


8


Příloha: Režim toku 1. Kanál: Tvar průřezu: Kruh

Charakteristický rozměr

Hydraulický průměr dh d

Mezikruží

d2 – d1

Rovinná štěrbina

2h

Obdélník

2bh/(b + h)

Re h =

u ⋅ dh u ⋅ dh ⋅ ρ = ν µ

kde : dh – hydraulický průměr, u - střední rychlost, ν - kinematická viskozita, µ - dynamická viskozita, ρ - hustota

Režim toku: laminární proudění Reh < 2300 ; turbulentní proudění 2 300 < Reh

2. Stékající film po svislé stěně Re =

4 ⋅ V!1m 4 ⋅ V!1m ⋅ ρ = ν µ

kde : V!1m - intenzita skrápění (objemový tok na 1 m délky), ν - kinematická viskozita, µ - dynamická viskozita, ρ - hustota

Režim toku: laminární oblast pseudolaminární oblast přechodová oblast turbulentní oblast

Re < 25 25 < Re < 1 000 1 000 < Re < 1 500 1 500 < Re

Pozn. Pseudolaminární oblast – v jádru proudu laminární proudění, na povrchu proudící vrstvy se objevuje zvlnění a víry.

3. Tangenciální proudění v mezikruží mezi dvěma válci Rotace vnitřního válce

Re krit ≅

41,3

(1 − κ )3 / 2

ω1 ⋅ R12 ω1 ⋅ R12 ⋅ ρ = Rei = ν µ

___________________________________________________________________________________________________


9


kde:

κ = R1/R2 , R1 – poloměr vnitřního rotujícího válce, R2 – poloměr vnějšího pevného válce, ω1 – úhlová rychlost vnitřního rotujícího válce, ν - kinematická viskozita, µ - dynamická viskozita, ρ - hustota.

Režim toku: laminární proudění Rei < Rekrit ; turbulentní proudění Rekrit < Rei

___________________________________________________________________________________________________


10

U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze

Recommend Documents