TWO CYCLE MOMENT DISTRIBUTION (TCMD)

Modul-4

TWO CYCLE MOMENT DISTRIBUTION (TCMD) Metode seperti Cross, Kani, Takabeya, dll., memerlukan waktu yang lama dan perhitungan yang panjang, walaupun dapat dipakai untuk menghitung berbagai bentuk portal. Metode TCMD adalah metode praktis, cepat, dan cukup teliti untuk mendapatkan momen maksimum dari bentuk pembebanan yang memberikan kemungkinan yang paling berbahaya. Seperti diketahui beban vertikal yang bekerja pada suatu bangunan terdiri dari beban mati (berat sendiri bangunan) dan beban hidup. Beban mati selalu ada setiap saat, sedangkan beban hidup selalu berubah bisa ada atau tidak. Momen suatu tumpuan atau lapangan, tidak selalu dalam keadaan maksimum bila pemebebanan penuh sepanjang balok, tapi akan maksimum untuk suatu pola pembebanan tertentu, yang disebut “pembebanan papan catur”. q

A

B

C

D

Gambar 1. Balok menerus yang dibebani pada satu bentang saja

Perhatikan balok menerus yang dibebani pada satu bentang saja (Gambar 1). Terlihat momen tumpuan selang-seling negatip dan positip dititik C, D, dst. Ini berarti kemungkinan pembebanan agar menghasilkan Mtump maksimum, bebannya harus selangseling (pola papan catur), yaitu seperti Gambar 2.

Struktur Beton Bertulang - II - Metode Two Cycle Moment Distribution(TCMD)

1

Modul-4 q

q

B

A

C

q

D

E

F

G

a. Kemungkinan MTump(D) maksimum q

q

A

B

C

q

D

E

F

b. Kemungkinan MLap maksimum Gambar 2. Balok menerus yang dibebani pola papan catur

Dasar perhitungan TCMD adalah Metode Cross, dengan hanya meninjau baloknya saja, dan mengabaikan pergoyangan. Agar pergoyangan suatu portal dapat diabaikan harus dipenuhi syarat-syarat, sbb.: 1. Jumlah bentang minimum 3 bentang 2. Panjang bentang yang berbatasan hanya boleh berbeda maksimum 1/3 bentang terpanjang.

Selanjutnya step-step perhitungan secara umum seperti cara Cross, yaitu: 1. Menghitung momen primer 2. Menghitung Koefisien Distribusi () 3. Mencari momen tumpuan dan momen lapangan maksimum dengan cara TCMD, yaitu dengan melakukan perataan momen hanya 2 siklus saja.

Pembebanan TCMD adalah pembebanan papan catur, dimana beban hidup diletakkan pada bentang-bentang yang akan menghasilkan keadaan momen maksimum. Oleh sebab itu momen primer dibedakan atas: 1. Momen primer akibat Beban Mati (MoDL) 2. Momen primer akibat Beban Hidup (MoLL) 3. Momen primer akibat Beban Total (MoTL) Struktur Beton Bertulang - II - Metode Two Cycle Moment Distribution(TCMD)

2

Modul-4 LANGKAH PERHITUNGAN METODE TCMD: 1. Hitung Momen Primer (Mo)  Momen Primer pada Tumpuan dan Lapangan  Akibat Beban Mati (MoDL)  Akibat Beban Hidup (MoLL)  Akibat Beban Total (MoTL = MoDL + MoLL)

2. Hitung Koefisien Distribusi ()  Kondisi ujung batang:  Jepit-Jepit: K 

4  EI L

 Sendi-Jepit: K 

3  EI L

 Jumlah koefisien distribusi pada suatu titik kumpul selalu sama dengan 1  1A  1B  1

3. Hitung momen tumpuan dan momen lapangan maksimum dengan perataan momen hanya 2 siklus saja


3

Modul-4 PERATAAN MOMEN TERDIRI DARI:  PERHITUNGAN MOMEN TUMPUAN MAKSIMUM 1. Induksi Momen → Koefisien Induksi = 0,50 2. Distribusi Momen menurut Koefisien Induksi

A

B

TITIK

A

C

B

Koef. Induksi

C

0,50

0,50

Koef. Distribusi

-AB

-BA

-BC

-CB

MoDL

+MoDL(AB)

-MoDL(BA)

+MoDL(BC)

-MoDL(CB)

MoTL

+MoTL(AB)

-MoTL(BA)

+MoTL(BC)

-MoTL(CB)

Induksi

MiBA

MiAB

MiCB

MiBC

Jumlah

MJLH(AB)

MJLH(BA)

MJLH(BC)

MJLH(CB)

Distribusi

MDist(AB)

MDist(BA)

MDist(BC)

MDist(CB)

MTump. Max

MAkhir (AB)

MAkhir (BA)

MAkhir (BC)

MAkhir (CB)

Keterangan: 1 o MiBA    BA   MDL   MoTLBA    BC 2 1 Mi AB     AB   MoTLAB 2

 





MJLHAB   MoTLAB   MiBA MDistAB    AB  MJLHAB 



MDistBA    BA  MJLHBA   MJLHBC  M Akhir AB   MJLHAB   MDistAB 



Catatan: Momen Primer adalah momen titik, maka momen akhir adalah juga momen titik, sehingga untuk desain yang dipakai adalah momen batang.




4

Modul-4  PERHITUNGAN MOMEN LAPANGAN MAKSIMUM

Akibat dari induksi momen maka akan berpengaruh pada momen lapangan.  1,0    M     Mi  2 

A

TITIK

B

A

Koef. Induksi Koef. Distribusi

C

B

C

0,50

0,50

-AB

-BA

-BC

-CB

MoDL

+MoDL(AB)

-MoDL(BA)

+MoDL(BA)

-MoDL(CB)

MoTL

+MoTL(AB)

-MoTL(BA)

+MoTL(BA)

Induksi

MiBA

MiAB

MiCB

+MoL(AB)

+MoL(BC)

MiBC

M Kiri

MAB

MBC

M Kanan

MBA

MCB

MLap. Max

ML(AB)

ML(BC)

Keterangan:  1,0   AB  M AB     MiBA 2    1,0   AB  MBA     MiBA 2  

-MoTL(CB)

Catatan: Momen Primer adalah momen titik, maka momen akhir adalah juga momen titik, sehingga untuk desain yang dipakai adalah momen batang.

MLAB   MAB  MBA  MLoAB 


5

Modul-4  REDUKSI MOMEN DESAIN Momen-momen akhir yang diperoleh adalah momen di as kolom, sehingga momen-momen tersebut perlu direduksi, karena seharusnya momen yang diambil adalah momen pada tepi kolom. Adapun besarnya reduksi tersebut adalah sebagai berikut:  Untuk Momen Tumpuan:

MTump 

1  Qo  a 3

Md Tump  MTump  MTump

 Untuk Momen Lapangan:

MLap 

1  Qo  a 6

MdLap  MLap  MLap

Dimana: Qo  1  q total  L 2 qtotal = Beban merata total a

= Ukuran kolom dalam arah momen yang ditinjau

L

= Bentang dalam arah momen yang ditinjau

PENGGUNAAN TCMD PADA METODE PORTAL EKIVALEN

Untuk menggunakan TCMD pada perhitungan Metode Portal Ekivalen, dapat mengikuti langkah-langkah sbb.: 1. Menghitung momen primer (Mo) 2. Menghitung kekakuan balok dan kolom ekivalen menurut Metode Portal Ekivalen 3. Menghitung koefisien distribusi () 4. Lakukan perataan momen menurut Metode TCMD 5. Menghitung momen tumpuan dan lapangan maksimum 6. Membagi momen tumpuan dan lapangan ke jalur kolom dan jalur tengah menurut Metode Portal Ekivalen 7. Setelah pembagian dilakukan, dapat dihitung penulangan balok, dan pelat. Struktur Beton Bertulang - II - Metode Two Cycle Moment Distribution(TCMD)

6

Modul-4 Contoh Soal 1: ANALISA PORTAL METODE TCMD PLL

G2

F2

H2 PDL

400

I2

J2

I

J

qLL qDL F

G

H

400 G1

F1

H1

cm cm cm

20 40 50

533.333 533.333 266.667 416.667

E E E E

KFF1 = KFF2 = KFG =

533.33 E 533.33 E 266.67 E

KGG1 = KGG2 = KFG = KGH =

KJJ1 = KJJ2 = KJI =

533.33 E 533.33 E 266.67 E

Beban FG, HI, IJ: 0.30 t/m' qDL = 0.25 t/m' qLL = qTL = 0.55 t/m'

LFG =

400

LGH =

cm

KOLOM: c2 = a = c1 =

40 40

KHH1 = KHH2 = KGH = KHI =

533.333 533.333 416.667 266.667

Beban GH: qDL = qLL = qTL = LHI =

cm

500

cm cm

HFF1 = HFF2 =

400 400

E E E E

KII1 = KII2 = KIH = KIJ =

533.33 533.33 266.67 266.67

400

cm cm

E E E E

Beban GH: 0.80 t PDL = 0.70 t PLL = PTL = 1.50 t

0.35 t/m' 0.30 t/m' 0.65 t/m'

LIJ =

cm

400

cm

0.50

0.50

0.50

0.50

KOEFISIEN INDUKSI

400

400

BALOK: b= hFG = hHI = hIJ = hGH =

J1

I1

500

400

KOEFISIEN DISTRIBUSI ()

-0.200

-0.152

-0.238

-0.238

-0.152

-0.167

-0.167

-0.200

MoDL

0.400

-0.400

1.229

-1.229

0.400

-0.400

0.400

-0.400

MoTL

0.733

-0.733

2.292

-2.292

0.733

-0.733

0.733

-0.733

INDUKSI

-0.038

-0.073

0.225

-0.225

0.028

0.038

0.073

-0.028

JUMLAH

0.696

-0.807

2.517

-2.517

0.761

-0.696

0.807

-0.761

DISTRIBUSI

-0.139

-0.261

-0.407

0.418

0.268

-0.019

-0.019

0.152

MOMEN TUMPUAN MAX

0.556

-1.067

2.110

-2.099

1.029

-0.714

0.788

-0.609

0.5

0.5

0.5

0.5

KOEFISIEN INDUKSI KOEFISIEN DISTRIBUSI ()

-0.200

-0.152

-0.238

-0.238

-0.152

-0.167

-0.167

MoDL

0.400

-0.400

1.229

-1.229

0.400

-0.400

0.400

MoTL

0.733

-0.733

2.292

-2.292

0.733

-0.733

0.733

INDUKSI

-0.038

-0.073

0.225

-0.225

0.028

0.038

0.073

0.367

1.615

0.367

-0.200 -0.400 0.367

-0.733 -0.028

M KIRI

-0.023

0.139

0.016

0.043

M KANAN

0.042

0.139

-0.022

0.017

MOMEN LAPANGAN MAX

0.386

1.893

0.361

0.426

KESIMPULAN : GAYA LINTANG (Qo) MOMEN TEORITIS (Kg.m) REDUKSI : TUMPUAN (1/3 x Qo x a) LAPANGAN (1/6 x Qo x a) MOMEN DESIGN (Kg.m)

FG 1.100 -0.556

0.386

0.15

GF 1.100 1.067

GH 5.125 -2.110

0.1467

0.683

HI 1.100 -1.029

0.683

0.147

+ 0.313

0.426

-

0.147 0.462

-0.641 0.353

0.462

-

H

G +

JI 1.100 0.609

0.073

0.567

0.882

0.410

F

0.147

1.415

1.426

-

0.147

0.287

1.552

0.921 -

IJ 1.100 -0.788

0.567

-0.882

1.415

-1.426

0.921 0.313

0.361

IH 1.100 0.714

0.073

0.342

0.073 -0.410

1.893

HG 5.125 2.099

0.641 -

+ 0.287

-

I

+

J

0.353

1.552


7

Modul-4 Contoh Soal 2: ANALISA PORTAL METODE TCMD A2

C2

B2

D2

4,5 m qLL qDL A

B

D

C

7,0 m A1

B1

C1

KAA1 = KAA2 = KAB =

1157 E 1800 E 4935 E

KBB1 = KBB2 = KAB = KBC =

KDD1 = KDD2 = KCD =

1157 E 1800 E 4935 E

qDL = qLL = qTL =

LAB = KOEFISIEN INDUKSI

D1

5,0 m

7,0 m

7.00

m

LBC =

0.5

1162 1808 4935 6909

7,0 m

E E E E

KCC1 = KCC2 = KBC = KCD =

4497.6 kg/m 2400 kg/m 6897.6 kg/m 5.00

1162 1808 6909 4935

E E E E

a = c1 =

0.4

m

LCD =

7.00

m

m

0.5

0.5


-0.625

-0.333

-0.466

-0.466

MoDL

18365

-18365

9370

-9370 18365.2

-0.333

-18365

-0.625

MoTL

28165

-28165 14370

-14370 28165.2

-28165

INDUKSI

3131

-8806

-932

932

8806

-3131

JUMLAH

31296

-36971

13438

-13438

36971

-31296

-19570

7840

10975

-10975

-7840

19570

11726

-29132

24414

-24414

29132

-11726

DISTRIBUSI MOMEN TUMPUAN MAX

LAB = KOEFISIEN INDUKSI

7.0

m

LBC =

0.5

5.0

m

LCD =

0.5

7.0

m

0.5


-0.625

-0.333

-0.466

-0.466

-0.333

-0.625

MoDL

18365

-18365

9370

-9370

18365

-18365

MoTL

28165

-28165

14370

-14370

28165

-8806

-932

932

8806

INDUKSI

14083

3131

M KIRI

2544

M KANAN MOMEN LAPANGAN MAX

7185

-683

14083

-28165 -3131

5870

5870

-683

2544

22497

5819

22497

KESIMPULAN : AB GAYA LINTANG (Qo)

BA

24141.6

MOMEN TEORITIS (Kg.m)

-11726

BC

24141.6 22497

CB

17244

29132 -24414

5819

CD

17244

24141.6

24414

-29132

2299.2

3218.88

DC 24141.6 22497

11726

REDUKSI : TUMPUAN (1/3 x Qo x a)

3218.88

LAPANGAN (1/6 x Qo x a)

3218.88 2299.2 1609.44

-8507

1149.6 25913 -22115

3218.88 1609.44

22115

-25913

8507

MOMEN DESIGN (Kg.m) 20887

4669

20887 25913

25913 22115

8507 -

A

22115

+

B

8507

+

C

+

D

4669 20887

20887


8

TWO CYCLE MOMENT DISTRIBUTION (TCMD)

Recommend Documents