Tugas Menyelesaikan Soal Disusun Untuk memenuhi tugas Mata kuliah Kajian Matematika SMA 1 Dosen: Padrul Jana, M.Sc
Disusun Oleh: Kelompok 3/5A4 1. Nurul Istiqomah
14144100130
2. Muhammad Mukti Ali
14144100133
3. Diyah Elvi Riana
14144100134
4. Ambar Retno Mutia
14144100150
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA 2016
KODE 24 No. 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 34. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumusβ¦ Penyelesaian: Pertama mencari titik potong antara dua kurva tersebut dengan: π¦1 = π¦2 π₯2 = π₯ + 2 π₯2 β π₯ β 2 = 0 (π₯ + 1)(π₯ β 2) = 0 Cari pembuat nol untuk menentukan panjang interval π₯ + 1 = 0 ππ‘ππ’ π₯ β 2 = 0 π₯ = β1 ππ‘ππ’ π₯ = 2 Jadi, pada interval β1 β€ π₯ β€ 2, π₯ + 2 β₯ π₯ 2 Kedua, menyatakan luas daerah dengan rumus Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi π(π₯) dan π(π₯), dari π₯ = π sampai π₯ = π berbentuk π
πΏ = β« (π(π₯) β π(π₯)ππ₯ π 2
= β« (π₯ + 2) β (π₯ 2 )ππ₯ β1
Jadi, rumus yang menyatakan Luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut 2
adalah πΏ = β«β1(π₯ + 2) β (π₯ 2 )ππ₯ (C) 35. Daerah yang dibatasi oleh π¦ = π₯ 2 + 1 dan π¦ = π₯ + 3 diputar 3600 mengelilingi sumbu X . Volume yang terjadi adalahβ¦ Penyelesaian:
Pertama mencari titik potong antara dua kurva tersebut dengan: π¦1 = π¦2 π₯2 + 1 = π₯ + 3 π₯2 β π₯ β 2 = 0 (π₯ + 1)(π₯ β 2) = 0 Cari pembuat nol untuk menentukan panjang interval π₯ + 1 = 0 ππ‘ππ’ π₯ β 2 = 0 π₯ = β1 ππ‘ππ’ π₯ = 2 Jadi, pada interval β1 β€ π₯ β€ 2, π₯ + 2 β₯ π₯ 2 Kedua, menyatakan Volume benda putar dengan rumus π
2
2
π = π β« ((π(π₯)) β (π(π₯)) ππ₯ π 2
= π β« (π₯ + 3)2 β (π₯ 2 + 1)2 ππ₯ β1 2
= Γ° β« (βπ₯ 4 β π₯ 2 + 6π₯ + 8) ππ₯ β1 2 1 1 = π [β π₯ 5 β π₯ 3 + 3π₯ 2 + 8π₯] 5 3 β1
1 1 1 1 = π [(β (2)5 β (2)3 + 3(2)2 + 8(2)) β (β (β1)5 β (β1)3 5 3 5 3 + 3(β1)2 + 8(β1))] 284 67 = π( β ( )) 15 15 351 ) 15 6 = 23 15 = π(
2
= 23 5 satuan Volume 2
Jadi, Volume benda putar yang terjadi adalah 23 5 π satuan Volume . (D)
36. Tabel berikut adalah hasil pengukuran tinggi badan sekelompok siswa. Tinggi Badan
f
150-154
4
155-159
10
160-164
6
165-169
8
170-174
4
175-179
8
Kuartil Bawah dari data tersebut adalah⦠Penyelesaian: 1
Jumlah data sebanyak π = 40 maka diperoleh 4 π = 10 Karena kuartil bawah = π1 maka π1 terletak pada data ke-10, yaitu dikelas 2 Karena terletak di data ke 10 maka kelas intervanya 155-159 jadi nilai tepi bawah data tersebut adalah 154, 5 dengan panjang kelas intervalnya 5 jadi ; 1 π β ππ π1 = ππ + (4 )π ππ1 10 β 4 = 154,5 + ( )5 10 = 154,5 + 3 = 157,5 Jadi, Kuartil bawah data tersebut adalah 157,5. (C) 37. Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang dpat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 adalahβ¦ Penyelesaian: Banyak angka terdiri dari 3 angka yang berbeda lebih dari 200 1. Dipilih angka ratusan yang lebih dari 1, artinya angka ratusan dimulai dari angka 2 sehingga aka nada 5 cara yaitu dari angka 2, 3, 5, 7, 9 2. Dipilih angka puluhan yang tidak boleh mengulang angka sebelumnya, artinya angka ratusan tidak boleh berulang diangka puluhan sehingga akan ada 5 cara yaitu dari angka 1, 3, 5, 7, 9
3. Dipilih angka satuan yang tidak boleh mengulang angka sebelumnya, artinya angka ratusan dan puluhan tidak boleh berulang diangka satuan sehingga akan ada 4 cara yaitu dari angka yang belum dipilih di angka ratusan dan puluhan. Angka
Angka
Angka
ratusan
Puluhan
Satuan
5
5
4
Banyak bilangan
5 Γ 5 Γ 4 = 100 bilangan
Jadi, dapat kita simpulkan Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang dpat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 adalah 100 bilangan . (A)
38. Empat siswa dan dua siswi akan duduk berdampingan. Apabila siswi selalu duduk paling pinggir, banyak cara mereka duduk adalah ... Penyelesaian: Banyak cara mereka duduk dapat dihitung dengan Permutasi π = susunan siswi Γ susunan siswa = 2π2 . 4π4 2!
4!
= (2β2)! . (4β4)! = 2! .4! = (2 Γ 1). (4 Γ 3 Γ 2 Γ 1) = 2.24 π = 48 Jadi banyak cara mereka duduk adalah 48 kemungkinan. (B)
39. Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuah toko bersama SKATERS untuk mengetahui beberapa model. Di toko ini dia membeli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat membeli sebuah papan, satu set roda yang terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu, dan satu set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard sendiri. Daftar barang dan model/jenis skateboard di toko ini sebagai berikut:
Toko itu menawarkan tiga macam papan, dua macam set roda, dan dua macam set perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set bambu. Berapa banyak skateboard berbeda yang dibuat oleh Erik? Penyelesaian: Banyaknya kemungkinan skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik dapat dicari menggunakan kaidah pencacahan (aturan perkalian). Yaitu hasil perkalian antara banyaknya papan, banyaknya set roda, banyaknya set sumbu, dan banyaknya set perlengkapan kecil. Banyaknya papan = 3 Banyaknya set roda = 2
Banyaknya set sumbu = 1 Banyaknya set perlengkapan kecil = 2 Maka didapat: π = 3.2.1.2 = 12 Maka banyaknya kemungkinan skateboard berbeda yang didapat dibuat oleh Erik adalah 12 kemungkinan. (D) 40. Sebuah film dokumenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli geologi menyatakan: βDalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga.β Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahligeologi tersebut? Penyelesaian: Peluang kejadian gempa bumi di kota Zadia adalah dua per tiga Misalkan B = kejadian gempa bumi di kota Zadia 20 tahun ke depan, berarti: 2
π(π΅) = 3 Sehingga misalkan π΅ πΆ = kejadian tidak terjadigempa bumu di kota Zadia 20 tahun ke depan, maka peluang tidak terjadinya gempa bumi di kota Zadia adalah: 2
1
π(π΅ πΆ ) = 1 β π(π΅) = 1 β 3 = 3 Jadi, karena π(π΅) > π(π΅ πΆ ), maka peluang terjadinya gempa bumi di kota Zadia 20 tahun ke depan lebih besar daripada peluang tidak terjadinya gempa bumi. (C)
KODE 24 No.1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1.
Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika siswa rajin belajar maka siswa akan mendapat nilai yang baik Premis 2 : Jika siswa mendapat nilai baik maka siswa tidak mengikuti kegiatan remedial. Premis 3 : Siswa rajin belajar Kesimpulan dari ketiga premis tersebut adalah ... Penyelesaian: π = siswa rajin belajar π = siswa mendapat nilai baik π = siswa tidak mengikuti kegiatan remedial Pola penarikan kesimpulan dengan silogisme: ποπ ποπ β΄ ποπ Modus tollens ποπ π β΄ π Jadi, Dapat disimpulkan bahwa π = siswa tidak mengikuti kegiatan remedial. (B)
2.
Pernyataan yang setara dengan βJika persediaan barang banyak, maka harga barang turunβ adalahβ¦ Penyelesaian: π β π β βπ β¨ π Jadi, pernyataan yang setara adalah Persediaan barang tidaka banyak atau harga barang turun ( C )
3.
Bentuk sederhana dari
3ο« 5 2 3ο3 5
ο½β¦
Penyelesaian: β3 + β5 2β3 β 3β5
= =
2
4.
Diketahui
β3 + β5 β12 β β45 β3 + β5 β12 β β45
β12 + β45 β12 + β45
=
β36 + β135 + β60 + β225 12 β 45
=
6 + 3β15 + 2β15 + 15 β33
=
21 + 5β5 β33
=
β21 β 5β5 33
(π¨)
log 3 ο½ a dan 2 log 5 ο½ b . Nilai dari
adalah... Penyelesaian: 9
Γ
log 150 ο½ ο½ ο½
log 150 log 9 2
log 150 2 log 9
2
log 25 ο 3 ο 2 2 log 3 2
log 5 2 ο« 2 log 3ο« 2 log 2 ο½ 2 log 3 2 2
2.2 log 5ο« 2 log 3ο« 2 log 2 2.2 log 3 2b ο« a ο« 1 ο½ 2a 1 ο« a ο« 2b ο½ ( D) 2a ο½
9
log 150 dalam a dan b
2. Akar β akar persamaaan x 2 ο« (a ο 1) x2 ο½ 0 adalah ο‘ dan ο’ . Jika a ο½ 2ο’ dan
a οΎ 0 maka nilai a ο½ ... Penyelesaian:
a ο½ 1, b ο½ a ο 1, c ο½ 2
ο‘ ο½ 2ο’ ο‘ ο½ο’ 2
Misal x1 ο½ ο‘ dan x 2 ο½
b a ο ( a ο 1) ο½ 1 ο½ 1ο a
x1 ο« x 2 ο½ ο
b a ο‘ ο (a ο 1) ο‘ο« ο½ 2 1 3ο‘ ο½ 1ο a 2
x1 ο« x 2 ο½ ο
c a 2 ο½ 1 ο½2
x1 . x 2 ο½
x1 . ο x 2 ο½ 2
ο‘ο
ο‘ 2
ο½2
ο‘2 ο½ 4 ο‘ο½ 4 ο‘ ο½ ο±2 Maka nilai a :
ο‘ ο½ 2, maka
ο‘ 2
, maka:
3ο‘ ο½ 1ο a 2 3 .2 ο½ 1ο a 2 3 ο½ 1ο a a ο½ ο2
ο‘ ο½ ο2, maka 3ο‘ ο½ 1ο a 2 3. ο 2 ο½ 1ο a 2 ο 3 ο½ 1ο a aο½4 Jadi, nilai a yang memenuhi a οΎ 0 adalah 4. (C)
3. Interval nilai p yang menyebabkan fungsi kuadrat f ( x) ο½ ( p ο 2) x 2 ο« 2 px ο« p ο« 3 definit positif adalah . . .
Penyelesaian: Definit positif : Koefisien π₯ 2 > 0 Deskriminan < 0 Maka syarat1
pο2 οΎ 0 pοΎ2 Syarat 2 b 2 ο 4ac οΌ 0 (2 p) 2 ο 4( p ο 2)( p ο« 3) οΌ 0 4 p 2 ο (4 p ο 8)( p ο« 3) οΌ 0 4 p 2 ο (4 p 2 ο« 12 p ο 8 p ο 24) οΌ 0 4 p 2 ο 4 p 2 ο 12 p ο« 8 p ο« 24 οΌ 0 ο 4 p ο« 24 οΌ 0 ο 10 p οΌ ο24 pοΎ6
Dari syarat (1) dan (2) terpenuhi, maka definit positifnya adalah 2 < p < 6 (E) 4. Diketahui persamaan kuadrat x 2 ο« (a ο 3) x ο« 9 ο½ 0 . Nilai a yang menyebabkan pernyataan tersebut menjadi akar-akar kembar adalah . . . Penyelesaian: Syarat akar kembar π· = 0 x 2 ο« (a ο 3) x ο« 9 ο½ 0
π· = π 2 β 4ππ 0 = (π β 3)2 β 4.1.9 0 = π2 β 6π + 9 β 36 π2 β 6π + 9 β 36 = 0 π2 β 6π β 27 = 0 (π + 3)(π β 9) = 0 π + 3 = 0 atau π β 9 = 0 π = β3atau π = 9 Jadi, nilai π adalah π = β3 atau π = 9 (D) 5. harga 1 pensil dan 4 buku adalah Rp. 9.200,00. Sedangkan harga 2 pensil dan 3 buku yang sama adalah Rp. 8.400,00. Toni membeli 2 pensil dan 1 buku, untuk itu ia harus membayar sebesar . . . Penyelesaian: Misal harga pensil = p
Harga buku = b
Maka harga 1 pensil dan 4 buku p ο« 4b ο½ 9200
harga 2 pensil dan 3 buku
2 p ο« 3b ο½ 8400 Maka
p ο« 4b ο½ 9200 ο΄ 2 2 p ο« 3b ο½ 8400 ο΄ 1
2 p ο« 8b ο½ 18400
p ο« 4b ο½ 9200
2 p ο« 3b ο½ 8400 ο 5b ο½ 10000
p ο« 4(2000) ο½ 9200 p ο« 8000 ο½ 9200
b ο½ 2000
p ο½ 1200
Harga 2 pensil dan satu buku
ο½ 2p ο« b ο½ 2(1200) ο« 2000 ο½ 2400 ο« 2000 ο½ 4400 Jadi, Harga 2 pensil dan satu buku adalah 4400 () 6. Persamaan lingkaran berdiameter 10 dan berpusat di titik (ο5,5) adalahβ¦ Penyelesaian: Masukkan ke persamaan lingkaran . . .
(x - a)Β² + (y - b)Β² = rΒ² (x - (-5)) 2 ο« ( y ο 5) 2 ο½ 5 2 ( x ο« 5) 2 ο« ( y ο 5) 2 ο½ 25 ( x 2 ο« 10 x ο« 25) ο« ( y 2 ο 10 y ο« 25) ο½ 25 x 2 ο« y 2 ο« 10 x ο 10 y ο« 25 ο« 25 ο½ 25 x 2 ο« y 2 ο« 10 x ο 10 y ο« 50 ο½ 25 x 2 ο« y 2 ο« 10 x ο 10 y ο« 25 ο½ 0 Jadi, Persamaan Lingkarannya adalah x 2 ο« y 2 ο« 10 x ο 10 y ο« 25 ο½ 0 (A) 7.
suku banyak f ( x) ο½ 2 x3 ο px 2 ο 28x ο« 15 habis dibagi ( x ο 5) . Salah satu faktor linear lainnya adalah . . . Penyelesaian: Karena ( x ο 5) merupakan faktor suku banyak maka diperoleh x ο½ 5 Maka
f (5) ο½ 2(5)3 ο p(5) 2 ο 28(5) ο« 15 ο½ 2(125) ο p (25) ο 140 ο« 15 ο½ 250 ο 25 p ο 140 ο« 15 ο½ 95 ο 25 p 25 p ο½ 125 pο½5 Substitusikan p ke persamaan
f ( x) ο½ 2 x 3 ο px 2 ο 28 x ο« 15 ο½ 2 x 3 ο 5 x 2 ο 28 x ο« 15 ο½ ( x ο 5)(2 x 2 ο« 5 x ο 3) ο½ ( x ο« 5)( x ο 3)(2 x ο 1) Faktor lainnya adalah ( x ο« 3) dan (2 x ο 1) jadi, salahsatu factor lainnya adalah (2 x ο 1) (C)
