TUGAS AKHIR PEMILIHAN PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI UTILITAS EKSPONENSIAL
KOMPETENSI TERAPAN
Ambi Dita Permana 0708405047
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA 2012
PEMILIHAN PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI UTILITAS EKSPONENSIAL
KOMPETENSI STATISTIKA
[SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana
Penelitian ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
AMBI DITA PERMANA 0708405047
Pembimbing I
Pembimbing II
Ni Made Asih, S.Pd, M.Si NIP. 19770314 200604 2 001
Ir.Komang Dharmawan MMath, PhD. NIP. 19620218 198803 1 001
ii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul
: Pemilihan Portofolio Optimal Dengan Menggunakan Fungsi Utilitas Eksponensial
Kompetensi
: Terapan
Nama
: Ambi Dita Permana
NIM
: 0708405047
Tanggal Ujian : 25 Januari 2012 Disetujui oleh: Pembimbing I
Pembimbing II
Ni Made Asih, S.Pd, M.Si NIP. 19770314 200604 2 001
Penguji I
Drs.I Nyoman Widana, M.Si NIP.19640808 199103 1 004
Ir.Komang Dharmawan MMath, PhD. NIP. 19620218 198803 1 001
Penguji II
Ni Ketut Tari Tastrawati,S.Si,M.Si NIP.19740528 200201 2 002
Mengetahui: Jurusan Matematika Ketua,
Drs.G.K. Gandhiadi, M.T. NIP. 19620930 198803 1 002
iii
Penguji III
IGAMade Srinadi, S.Si, M.Si NIP. 19711213 199702 2 001
LEMBAR PERSEMBAHAN “Seseorang yang optimis akan melihat adanya kesempatan dalam setiap malapetaka, sedangkan orang pesimis melihat malapetaka dalam setiap kesempatan” “Orang yang sukses akan memetik manfaat dari kesalahan kesalahannya dan mencoba lagi dengan cara yang lain” (Dale Carnege)
Ku persembahkan Tugas Akhir ini kepada: Allah SWT atas berkah dan rahmat-Nya, Ayah, Ibu, dan adik-adikku (Embi dan Sasa) yang tercinta atas doa dan semangat yang diberikan, Sahabat saya (thea), teman-teman seperjuangan saya (Fajar, Ria, Ka’yanti, mb Novi, Lila) dan semua pihak yang telah memberikan bantuan, semangat dan dukungannya dalam terselesaikannya Tugas Akhir ini.
iv
Judul Nama Pembimbing
: Pemilihan Portofolio Optimal Dengan Menggunakan Fungsi Utilitas Eksponensial : Ambi Dita Permana (NIM: 0708405047) : 1. Ni Made Asih, S.Pd, M.Si 2. Ir.Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D
ABSTRAK Tugas akhir ini membahas pemilihan portofolio optimal menggunakan fungsi utilitas eksponensial. Portofolio ini dibentuk dari lima saham dengan pembagian dividen yaitu saham Bank BCA, Astra International Tbk, Unilever Indonesia Tbk, Kimia Farma Tbk dan Bank CIMB periode 2010-2011. Fungsi utilitas dalam pemilihan portofolio menyatakan tingkat kepuasan atas portofolio yang terbentuk, dimana terdapat harga yang menyatakan preferensi investor terhadap tingkat keuntungan yang diharapkan (expected return) dari risiko investasi. Pembentukan model portofolio dengan fungsi utilitas eksponensial merupakan permasalahan optimasi nonliniear dengan fungsi tujuan berupa fungsi kuadrat (quadratic programming). Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa nilai utilitas tertinggi pada saat = 0.01, portofolio yang terbentuk terdiri dari saham Astra International Tbk sebesar 0.356310, saham Unilever Indonesia sebesar 0.202333, saham Kimia Farma Tbk sebesar 0.409269 dan saham Bank CIMB Tbk sebesar 0.032088 dengan keuntungan yang diperoleh sebesar 0.001616 dan risiko sebesar 0.098684. Penerapan ini menunjukkan bahwa nilai utilitas tertinggi tidak sama dengan nilai expected return tertinggi dari portofolio yang terbentuk. Sehingga berinvestasi dengan mengkombinasikan beberapa saham pilihan akan mengurangi risiko.
Kata kunci : Teori Portofolio, Fungsi Utilitas.
v
Title Name Supervisor
: Selection Of Optimal Portfolios Using An Exponential Utility Function : Ambi Dita Permana (NIM: 0708405047) : 1. Ni Made Asih, S.Pd, M.Si 2. Ir.Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D
ABSTRACT This final project concerns about the selection of optimal portfolios using an exponential utility function. This portfolio is formed by five stocks with dividend, the BCA, Astra International Tbk, Unilever Indonesia Tbk, Kimia Farma Tbk and CIMB Bank period 2010-2011. Utility functions in portfolio selection express satisfaction with the level of the portfolio formed, where there is the price state the preference of investors for the expected rate of return (expected return) of the investment risk. Establishment of a portfolio model with exponential utility function is a nonlinear optimization problem with objective function of quadratic functions (quadratic programming). This result show that the highest utility of = 0.01, the portfolio formed is Astra International Tbk of 0.356310, Unilever Indonesia of 0.202333, Kimia Farma Tbk of 0.409269 and CIMB Bank of 0.032088 with expected return of 0.001616 and risk of 0.098684. This indicates that the application of the highest utility value does not always equal to the highest expected return value of the portfolio formed. So investing in stocks to combine several options will be decrease of the risk.
Key words: Portfolio Theory, Utility Functions.
vi
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepadaTuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat dan karunia-Nya akhirnya penulis dapat menyelesaikan penelitian yang berjudul “Pemilihan
Portofolio
Optimal
Dengan
Menggunakan
Fungsi
Utilitas
Eksponensial”. Penulis menyadari bahwa hal ini tidak akan terwujud tanpa bantuan dari berbagai pihak selama ini. Pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Ibu Ni Made Asih, S.Pd, M.Si, selaku Pembimbing I yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan. 2. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D selaku Pembimbing II yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan, 3. Bapak Ir. I Putu Eka N. Kencana, MT, selaku Ketua Komisi Tugas Akhir Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. 4. Bapak Drs. G.K. Gandhiadi, MT selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. 5. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si, Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si, M.Si dan Ibu IGA Made Srinadi, S.Si, M.Si selaku penguji yang telah bersedia meluangkan waktu dan memberikan masukan untuk kesempurnaan tugas akhir ini. 6. Bapak Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D selaku pembimbing akademik yang telah memberikan semangat serta dukungan dalam penyelesaian penyusunan tugas akhir ini.
vii
7. Teman-Teman dan semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu persatu, yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini. Penulis menyadari bahwa penyusunan tugas akhir ini jauh dari sempurna. Untuk itu saran dari pembaca sangat penulis harapkan demi penyempurnaan tugas akhir ini.
Bukit Jimbaran, 25 Januari 2012 Penulis,
Ambi Dita Permana
viii
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap
: Ambi Dita Permana
NIM
: 0708405047
Jenis Kelamin
: Perempuan
Tempat Tanggal Lahir
: Jakarta, 14 Agustus 1989
Alamat Asal
: Jl.Tipar Setu I Rt.005/06 No.87 Mekarsari Cimanggis Depok
Alamat Sekarang
: Jl By Pass Ngurah Rai No.646 Denpasar
Agama
: Islam
Tanggal Lulus
: 25 Januari 2012
Tanggal Wisuda
: 25 Februari 2012
Kompetensi
: Terapan
IP Kumulatif
: 2.76
Predikat Kelulusan
: Sangat Memuaskan
Nilai TOEFL Lokal
: 477
Alamat Email
:
[email protected]
Nama Ayah
: Drs.Sigit Pramuhardjo
Nama Ibu
: Budi Watmi
Alamat Ayah/Ibu
: Jl.By Pass Ngurah Rai No.646 Denpasar
ix
DAFTAR ISI
Halaman LEMBAR JUDUL.....................................................................................
i
LEMBAR PERNYATAAN……………………………………………….
ii
LEMBAR PENGESAHAN.........................................................................
iii
LEMBAR PERSEMBAHAN……………………………………………... iv ABSTRAK………………………………………………………………..
v
ABSTRACT………………………………………………………………
vi
KATA PENGANTAR...............................................................................
vii
BIODATA ALUMNI……………………………………………………..
ix
DAFTAR ISI..............................................................................................
x
DAFTAR TABEL………………………………………………………..
xiii
DAFTAR GAMBAR……………………………………………………..
xiv
DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………………….. xv BAB I PENDAHULUAN..........................................................................
1
1.1 Latar Belakang.........................................................................
1
1.2 Rumusan Masalah....................................................................
3
1.3 Batasan Masalah.......................................................................
3
1.4 Tujuan Penelitian......................................................................
4
1.5 Manfaat Penelitian....................................................................
4
x
BAB II TINJAUANPUSTAKA…...……................................................
5
2.1 Teori Investasi……..................................................................
5
2.2 Definisi Saham………………………………………………
6
2.3 Dividen Saham……………………………………………...
7
2.4 Studi Empiris…........................................................................
9
2.5 Investasi Berisiko………………..............................................
9
2.5.1 Tingkat Pengembalian dan Nilai Harapan Keuntungan… 11 2.5.2 Risiko…………………………………………………….. 12 2.5.3 Koefisien Korelasi……………………………………….. 13 2.5.4 Kovarian………………………………………………… 14 2.6 Kurva Efficient Frontier............................................................. 14 2.7 Teori Portofolio Mean-Variance................................................. 16 2.8 Fungsi Utilitas……...................................................................... 18 2.9 Pembentukan Model Portofolio Dengan Fungsi Utilitas Eksponensial……………………………………………………. 21 BAB III METODE PENELITIAN.............................................................
25
3.1 Data Penelitian...........................................................................
25
3.2 Teknik Pengolahan Data...........................................................
25
3.3 Algoritma Pembentukan Portofolio...........................................
25
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN………………………………….
28
4.1 Pengolahan Data…………………………………………….. 4.2 Perumusan Persamaan Portofolio ke dalam Fungsi Utilitas
xi
28
Eksponensial…………………………………………………
35
4.3 Nilai Fungsi Utilitas………………………………………….
39
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN………………………………….
43
5.1 Simpulan……………………………………………………..
43
5.2 Saran…………………………………………………………
44
DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………
45
LAMPIRAN
xii
DAFTAR TABEL
Halaman 4.1 Nilai Harapan Keuntungan masing-masing saham .................................
32
4.2 Nilai Standar Deviasi dan Varian .............................................................
33
4.3 Koefisien Korelasi Antar Saham Penyusun Portofolio ...........................
34
4.4 Covariance Antar Saham penyusun portofolio. ......................................
34
4.5 Alokasi Jumlah Saham Terhadap Keuntungan dan Risiko Portofolio...
38
4.6 Nilai Fungsi Utilitas ..................................................................................
40
xiii
DAFTAR GAMBAR
Halaman A. Efficient Frontier dan Portofolio Mean-Variance Minimum Global.. . ..
15
B. Grafik Fungsi Utilitas Eksponensial....................................................... ...
20
4.1 Grafik Return Harian Saham BCA ......................................................... … 29 4.2 Grafik Return Harian Saham Astra ........................................................ … 29 4.3 Grafik Return Harian Saham Unilever Indonesia..................................
30
4.4 Grafik Return Harian Saham Kimia Farma ...........................................
30
4.5 Grafik Return Harian Saham Bank CIMB .............................................
31
4.6 Efficient Frontier Risiko terhadap Harapan Keuntungan dari Portofolio
39
4.7 Grafik Fungsi Utilitas Eksponensial.......................................................
41
xiv
