MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN MODEL CONDITIONAL MEAN VARIANCE
KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN SKRIPSI
I GEDE ERY NISCAHYANA 1008405058
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2016
LEMBAR PERSEMBAHAN Jika anda ingin meraih sukses, hindarilah berfikir tentang kegagalan, namun berfikirlah anda yakin berhasil dengan kemampuan dan kerja keras anda (Mario Teguh)
Tulisan ini saya persembahkan kepada: Tuhan Yang Maha Esa Atas kehendaknya, skripsi ini dapat terselesaikan
Bapak, Ibu, Kakak-kakak tercinta, Keluarga, dan Orang terdekat Dukungan, doa, dan cinta kasih dari kalian selalu menyertai dan menyemangati penulis
ii
MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN MODEL CONDITIONAL MEAN VARIANCE
KOMPETENSI TERAPAN [SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
I GEDE ERY NISCAHYANA 1008405058
Pembimbing II
Drs. I Nyoman Widana ,M.Si. NIP. 196408081991031004
Pembimbing I
Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. NIP. 196202181988031001
iii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR Judul
: Menentukan Portofolio Optimal Menggunakan Model Conditional Mean Variance
Kompetensi
: Terapan
Nama
: I Gede Ery Niscahyana
NIM
: 1008405058
Tanggal Seminar
: 26 Februari 2016 Disetujui oleh:
Pembimbing II
Pembimbing I
Drs. I Nyoman Widana, M.Si. NIP. 196408081991031004
Ir.Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. NIP. 196202181988031001
Mengetahui: Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika FMIPA Unud Ketua,
I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats NIP. 197704212005011001
iv
Title
: Determinate the Optimal Portfolio Used Conditional Mean Variance Model
Name
: I Gede Ery Niscahyana (NIM: 1008405058)
Supervisor : 1. Ir.Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. 2. Drs. I Nyoman Widana, M.Si.
ABSTRACT When the returns of stock prices show the existence of autocorrelation and heteroscedasticity, then conditional mean variance models are suitable method to model the behavior of the stocks. In this thesis, the implementation of the conditional mean variance model to the autocorrelated and heteroscedastic return is discussed. The aim of this thesis is to assess the effect of the autocorrelated and heteroscedastic returns to the optimal solution of a portfolio. The margin of four stocks, Fortune Mate Indonesia Tbk (FMII.JK), Bank Permata Tbk (BNLI.JK), Suryamas Dutamakmur Tbk (SMDM.JK) dan Semen Gresik Indonesia Tbk (SMGR.JK) are estimated by GARCH(1,1) model with standard innovations following the standard normal distribution and the t-distribution. The estimations are used to construct a portfolio. The portfolio optimal is found when the standard innovation used is t-distribution with the standard deviation of 1.4532 and the mean of 0.8023 consisting of 0.9429 (94%) of FMII stock, 0.0473 (5%) of BNLI stock, 0% of SMDM stock, 1% of SMGR stock. Keyword: Optimal portfolio, Conditional Mean Variance Models .
v
Judul
: Menentukan Portofolio Optimal Menggunakan Model Conditional Mean Variance
Nama
: I Gede Ery Niscahyana (NIM: 1008405058)
Pembimbing : 1. Ir.Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. 2. Drs. I Nyoman Widana, M.Si.
ABSTRAK Ketika data return dari suatu harga saham menunjukkan adanya autokorelasi dan varian yang tidak konstan atau adanya sifat heteroskedastik maka conditional mean variance adalah model yang paling sesuai dipakai untuk mempelajari prilaku data saham tersebut. Dalam penelitian ini akan diterapkan model conditional mean variance pada data saham yang berautokorelasi dan memiliki varian yang tak konstan dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh dari data yang berautokorelasi dan bersifat heteroskedastik terhadap nilai optimal dari suatu portofolio. Marginal dari 4 buah saham, yaitu Fortune Mate Indonesia Tbk (FMII.JK), Bank Permata Tbk (BNLI.JK), Suryamas Dutamakmur Tbk (SMDM.JK) dan Semen Gresik Indonesia Tbk (SMGR.JK) diestimasi dengan GARCH(1,1) dengan standard innovation yang masing-masing mengikut distribusi normal standar dan distribusi- . Hasil estimasi dipakai untuk menyusun portofolio. Portofolio optimal didapat ketika standard innovation yang digunakan mengikuti distribusi-t dengan deviasi standar sebesar 1.4532 dan rataan sebesar 0.8023 dengan proposi dana masing-masing adalah 0.9429 (94%) pada saham FMII, 0.0473 (5%) pada saham BNLI, 0% pada saham SMDM dan 1% pada saham SMGR. Kata Kunci: Optimal portofolio, Model Conditional Mean Variance
vi
KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkat, kasih karunia, dan bimbingan-Nya sehingga penulisan Tugas Akhir ini dapat terselesaikan dengan judul “Menentukan Portofolio Optimal Menggunakan Model Conditional Mean Variance”. Penulisan Tugas Akhir ini tidak lepas dari bantuan, saran, bimbingan dan arahan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada: 1.
Drs. Ida Bagus Made Suaskara, M.Si., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana.
2.
Desak Putu Eka Nilakusumawati,S.Si, M.Si, selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.
3.
Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si., selaku Pembimbing Akademik (PA) yang telah banyak memberikan motivasi, saran dan bimbingan selama penulis menimba ilmu di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.
4.
Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., selaku Pembimbing I yang telah banyak memberikan bimbingan selama proses penulisan Tugas Akhir ini.
5.
Drs. I Nyoman Widana, M.Si., selaku Pembimbing II yang senantiasa membantu penulis selama proses penulisan Tugas Akhir ini.
6.
Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si., Kartika Sari, S.Si., M.Sc., dan Made Susilawati, S.Si., M.Si., selaku dosen penguji yang telah membantu, memberikan kritik dan saran yang membangun penulis dalam penyelesaian Tugas Akhir ini.
vii
7.
Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika serta pegawai Fakultas MIPA Universitas Udayana yang telah memberikan dukungan, saran dan bekal ilmu selama penulis menjadi mahasiswa.
8.
Orang tua, adik dan keluarga penulis : I Ketut Widnya, Ni Nyoman Saniari, I Kadek Wisnu Wiraguna dan semua keluarga penulis yang telah memberikan dukungan, doa, dan kasih sayang kepada penulis.
9.
Teman-teman khususnya Agus Fachrur Rozy dan Ahmad Fitri yang selalu menemani, memberikan dukungan dan doa selama penulisan Tugas Akhir ini.
10. Semua pihak yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian Tugas Akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Besar harapan penulis, Tugas Akhir ini dapat berguna bagi para pembaca di Universitas Udayana terutama di Jurusan Matematika. Penulis menyadari penulisan Tugas Akhir ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu saran dan kritik yang membangun dari berbagai pihak sangat diharapkan dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini.
Bukit Jimbaran, Februari 2016
Penulis
viii
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap
: I Gede Ery Niscahyana
NIM
: 1008405058
Jenis Kelamin
: Laki-laki
Tempat, Tanggal Lahir
: Denpasar, 21 Juni 1992
Alamat
: Jln. Tukad Yeh Otan No. 2 TUBAN
Agama
: Hindu
Tanggal Lulus
: 4 Maret 2016
Tanggal Wisuda
: 27 Agustus 2016
Kompetensi
: Matematika Terapan
IP Kumulatif
:
Predikat Kelulusan
: Memuaskan
Nilai TOEFL Lokal
: 450
Email
:
[email protected]
Nomor Handphone
: 087860905706
Nama Ayah
: I Ketut Widnya
Nama Ibu
: Ni Nyoman Saniari
Alamat Ayah/Ibu
: Jln. Tukad Yeh Otan No. 2 TUBAN
ix
DAFTAR ISI LEMBAR JUDUL.………………………………………………………………..i LEMBAR PERSEMBAHAN….…………………………………….………......ii LEMBAR PERNYATAAN…….…………………………………….…...........iii LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR………….………………………iv ABSTRACT………………………………………………………………………v ABSTRAK…………………….………………………………………………....vi KATA PENGANTAR……….………………………………………………….vii BIODATA ALUMNI…..……..…………………………………………………ix DAFTAR ISI………..…………………….……………………………………. x DAFTAR GAMBAR.……………………….………………………………... xii DAFTAR TABEL…………………………………………………………… xiii DAFTAR LAMPIRAN…………………….……………………………….... xv BAB I PENDAHULUAN…………………..………………………………….. 1 1.1 Latar Belakang…………..……………………………………………... 1 1.2 Rumusan Masalah..……..……………………………………………… 3 1.3 Batasan Masalah……….………………………………………………. 3 1.4 Tujuan Penelitian……….……………………………………………… 3 1.5 Manfaat Penelitian…….……………………………………………….. 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA……………………………………………… 5 2.1 Pengertian Investasi….………………………………………………… 5 2.2 Pengertian Return……………………………………………………… 5 2.3 Pengertian Portofolio.………………………………………………….. 6 2.4 Varians………………………………………………………………… 7 2.4.1 Matriks Varian Kovarian………………………………………... 9 2.4.2 Standar Deviasi………………………………………………… 10
2.4.3 Koefisien Korelasi……………………………………………......10 2.5 Model Autoregressive (AR)………………………………………….. 11 2.6 Generalized Autoresgressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH)………………………………………………………………12 BAB III METODE PENELITIAN…...………………………………………. 21 3.1 Sumber Data………..……………………..…………………………. 21 3.2 Jenis Data…………………………………………………………….. 21 3.3 Metode Analisis Data………………………………………………… 21 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN…...………………………………….. 23 4.1 Pengolahan Data……………………………………………………… 23 4.2 Perhitungan Varians dan Standar Deviasi dari Data Historis Saham……………………………………………………………….... 25 4.3 Model Conditional Mean Variances………………………………..... 26 4.4 Simulasi Model Conditional Mean Variances…...…………………... 38 4.5 Perhitungan Koefisien Korelasi…………………………………….... 43 4.6 Membentuk Matriks Varians-Kovarians……………………………... 47 4.7 Penentuan Proporsi Dana…………………………………………….. 48 4.8 Perhitungan Tingkat Pengembalian Harapan (Expected Return) Portofolio dan Risiko Portofolio ………………... 51 4.9 Simulasi Kurva Efficient Frontier……………………………………. 54 BAB V SIMPULAN DAN SARAN….…………………………………………55 5.1 Simpulan………..…….……………………………………………… 55 5.2 Saran……………..………….……………………………………….. 55 DAFTAR PUSTAKA…………………...…………………………………….. 56 LAMPIRAN
xi
DAFTAR GAMBAR Gambar
Halaman
4.1
Tingkat Pengembalian (return) Historis Masing-Masing Saham….. 24
4.2
Plot ACF dan PACF Return Harian Saham FMII.JK…………….... 27
4.3
Plot ACF dan PACF Return Harian Saham BNLI.JK……………... 27
4.4
Plot ACF dan PACF Return Harian Saham SMDM.JK…………… 28
4.5
Plot ACF dan PACF Return Harian Saham SMGR.JK……………. 28
4.6
Plot ACF dan PACF Kuadratik Return Harian Saham FMII……… 30
4.7
Plot ACF dan PACF Kuadratik Return Harian Saham BNLI.JK …. 30
4.8
Plot ACF dan PACF Kuadratik Return Harian Saham SMDM.JK... 31
4.9
Plot ACF dan PACF Kuadratik Return Harian Saham SMGR.JK… 31
4.10
Kurva Efficient Frontier dengan Distribusi Gaussian (a) dan Distribusi-t (b)……………………………………..……………….. 54
xii
DAFTAR TABEL Tabel
Halaman
4.1
Tabel Nilai Tingkat Pengembalian Harapan (expected return) Historis Saham…………… ……………………………………….. 25
4.2
Tabel Nilai Varians dan Standar Deviasi Historis Saham…………. 25
4.3
Tabel Nilai p -value Masing-Masing Saham………………………………………………………………. 29
4.4
Tabel Nilai p-value Masing-Masing Saham……………………….. 32
4.5
Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi Gaussian… 33
4.6
Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan Distribusi Gaussian………………………………………………… 33
4.7
Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi- t…….….. 33
4.8
Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan Distribusi- t…… 33
4.9
Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi Gaussian……………………………………………………………. 34
4.10
Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan Distribusi Gaussian………..……………………………………….. 34
4.11
Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi- t…..…….. 34
4.12
Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan Distribusi- t…… 34
4.13
Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi Gaussian… 35
4.14
Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan Distribusi Gaussian……...…………………………………………. 35
4.15
Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi- t………... 35
4.16
Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan Distribusi- t….. 35
4.17
Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi Gaussian… 36
4.18
Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan Distribusi Gaussian………………………………………………… 36
xiii
4.19
Estimasi Parameter Pada Model AR Dengan Distribusi- t………… 36
4.20
Estimasi Parameter Pada Model GARCH Dengan Distribusi- t….. 36
4.21
Nilai Kriteria AIC dan BIC Pada Masing-Masing Model…………. 37
4.22
Nilai Return Ramalan Masing-Masing Saham..…………………… 39
4.23
Hasil Simulasi Rataan Return dan Varian……………………….. 43
4.24
Tabel Nilai Koefisien Korelasi Antar Saham……………………… 47
4.25
Sepuluh Kombinasi Proporsi Dana pada Portofolio Saham……….. 50
4.26
Nilai Varian Portofolio pada Masing-Masing Kombinasi Proporsi Dana Portofolio Saham………………………………….. 52
4.27
Hasil Nilai Expected Return Portofolio……………………………. 53
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
1. Data penutupan harga saham FMII.JK, BNLI.JK, SMDM.JK dan SMGR.JK. 2. Data return historis saham FMII.JK, BNLI.JK, SMDM.JK dan SMGR.JK. 3. Rumus perhitungan proporsi dana dengan 4 saham. 4. Syntax Matlab 2013 (input program Model Conditional Mean Variance). 5. Source code untuk menentukan portofolio optimal.
xvi
