PERHITUNGAN VaR PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN DATA HISTORIS DAN DATA SIMULASI MONTE CARLO
KOMPETENSI TERAPAN
SKRIPSI
WAYAN ARTHINI 0808405002
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2012 i
LEMBAR PERSEMBAHAN
Kebanggaan kita yang terbesar adalah bukan tidak pernah gagal, tetapi bangkit kembali setiap kali kita jatuh. ( Confusius) Kesempatan anda untuk sukses di setiap kondisi selalu dapat diukur oleh seberapa besar kepercayaan anda pada diri sendiri. (Robert Collier)
Kupersembahkan Tugas Akhir ini kepada Tuhanku Ida Sang Hyang Widhi Wasa, Kakek Tercinta, Nenek Tercinta, Ibuku Tercinta, Ayahku Tercinta, Adik-adikku Tercinta, Keluarga Besarku, Dosen Pembimbingku, Dosen Penguji, Seluruh Dosen Jurusan Matematika, Sahabatku Tercinta Opie, Sri, Yuli, Devi, Della, Intan, Ajeng, Nanda, Femy, Ary Kothama dan Teman-teman Terkasih, yang telah banyak memberikan doa, motivasi dan dukungannya selama ini.
ii
Perhitungan VaR Portofolio Saham Menggunakan Data Historis Dan Data Simulasi Monte Carlo
KOMPETENSI TERAPAN [SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
WAYAN ARTHINI 0808405002
Pembimbing II
Pembimbing I
Luh Putu Ida Harini, S.Si, M.Sc.
Ir. Komang Dharmawan MMath, PhD.
NIP.19800210 200312 2 001
NIP. 19620218 198803 1 001
iii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul
: Perhitungan VaR Portofolio Saham Menggunakan Data Historis Dan Data Simulasi Monte Carlo
Kompetensi
: Matematika Terapan
Oleh
: WAYAN ARTHINI
NIM
: 0808405002
Tanggal Seminar : 24 Juli 2012
Disetujui oleh: Pembimbing II
Pembimbing I
Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.
Ir. Komang Dharmawan MMath, PhD.
NIP. 19800210 200312 2 001
NIP. 19620218 198803 1 001
Penguji I
Ni Made Asih, S.Pd, M.Si NIP. 19770314 200604 2 001 Penguji II
Penguji III
IGA Made Srinadi, S.Si., M.Si
Drs. I Nyoman Widana, M.Si
NIP. 19711312 199702 2 001
NIP. 19640808 199103 1 004
Mengetahui: Ketua jurusan Matematika FMIPA UNUD
Ir. Komang Dharmawan M.Math, Ph.D. NIP. 19620218 198803 1 001
iv
Judul
: Perhitungan VaR Portofolio Saham Menggunakan Data Historis Dan Data Simulasi Monte Carlo
Nama
: Wayan Arthini (NIM: 0808405002)
Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math,Ph.D : 2. Luh Putu Ida Harini, S.Si, M.Sc. ABSTRAK Value at Risk(VaR) merupakan potensi kerugian maksimum pada sebuah portofolio dengan didasarkan pada nilai peluang pada kurun waktu tertentu. VaR dapat digunakan untuk mengestimasi risiko dalam berbagai waktu horizon, mulai dari harian, mingguan hingga bulanan. Dalam menghitung nilai VaR ada dua hal penting yang harus ditentukan terlebih dahulu, yaitu tingkat kepercayaan dan periode horizon. Pada penelitian ini dihitung nilai VaR portofolio dari data historis dan data simulasi Monte Carlo. Data historis saham diproses sehingga memperoleh tingkat pengembalian, variansi, koefisien korelasi, dan matriks varians-kovarians, kemudian dengan metode Markowitz dicari proporsi dana masing-masing saham, dan risiko portofolio serta tingkat pengembalian portofolio. Data kemudian disimulasikan dengan metode Simulasi Monte Carlo yaitu Simulasi Monte Carlo Exact dan Simulasi Monte Carlo Expected. Simulasi Monte Carlo Exact memiliki nilai harapan pengembalian dan nilai standar deviasi sama dengan data historis, sedangkan Simulasi Monte Carlo Expected memiliki perhitungan satistik yang sama dengan data historis. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah VaR portofolio dengan periode horizon T=1, T=10, T=22 dan tingkat kepercayaan 95% memiliki nilai VaR yang berbeda antara data historis dan data simulasi Monte Carlo baik dengan metode exact maupun expected. Nilai VaR dari simulasi Monte Carlo baik metode exact maupun metode expected lebih besar dari VaR data historis.
Kata kunci : Value at Risk(VaR), Simulasi Monte Carlo, Portofolio, Data Historis.
v
Title
: The Calculation Of VaR Portfolio Stock Using Historical Data And Monte Carlo Simulation Data
Name
: Wayan Arthini (NIM: 0808405002)
Supervisor : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math.,Ph.D : 2. Luh Putu Ida Harini, S.Si, M.Sc. ABSTRACT Value at Risk (VaR) is the maximum potential loss on a portfolio based on the probability at a certain time. VaR can be used to estimate the risk in different horizons time, ranging from daily, weekly to monthly. In calculating the value of VaR there are two important issues that must be determined in advance, namely the convidence level and the horizon period. In this research, portfolio VaR values calculated from historical data and Monte Carlo simulation data. Historical data was processed to obtain stock returns, variance, correlation coefficient, and variance-covariance matrix, then throught Markowitz method proportion of each stock fund, portfolio risk and portfolio returns range were found out. The data was then simulated by Monte Carlo simulation method this method includes Exact Monte Carlo Simulation and Expected Monte Carlo Simulation. Exact Monte Carlo simulation has the returns and standard deviation value which are similar to historical data, while the Expected Monte Carlo Simulation has satistic calculation which is similar to historical data. The results of this research shows that the portfolio VaR with time horizon T=1, T=10, T=22 and the confidence level of 95 %, has different VaR values between historical data and Monte Carlo simulation data through method exact as well as the method exact and expected method. Value of VaR from both Monte Carlo simulation method from exact and expected is greater than VaR historical data. Keywords : Value at Risk (VaR), Monte Carlo Simulation Method, Portofolio, Historical data.
vi
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan penulisan penyusunan tugas akhir yang berjudul ”Perhitungan VaR Portofolio Saham Menggunakan Data Historis Dan Data Simulasi Monte Carlo ”, sebagai salah satu syarat kelulusan di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. Sehubungan dengan telah terselesaikannya penyusunan tugas akhir ini, penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada berbagai pihak yang telah membantu penyelesaian tugas akhir ini, antara lain: 1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. selaku Pembimbing I serta selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana yang senantiasa memberikan bimbingan, saran, dan nasehat yang sangat membantu bagi penulis. 2. Ibu Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. selaku Pembimbing II, yang senantiasa meluangkan waktu dan memberikan dukungannya dalam membimbing penulis. 3. Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan bimbingan, nasehat, petunjuk serta dorongan dari mulai kuliah sampai saat ini. vii
4. Ibu Ni Made Asih, S.Pd, M.Si selaku Penguji I, yang senantiasa meluangkan waktu dan memberikan dukungannya bagi penulis. 5. Ibu IGA Made Srinadi, S.Si., M.Si selaku Penguji II, yang senantiasa meluangkan waktu dan memberikan dukungannya bagi penulis. 6. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si selaku Penguji III, yang senantiasa meluangkan waktu dan memberikan dukungannya bagi penulis. 7. Seluruh dosen Matematika atas bimbingannya selama penulis menimba ilmu di Jurusan Matematika FMIPA. 8. I Made Karta dan Ni Made Sutimin, ayah dan ibu penulis yang dengan tulus memberikan doa, dukungan, dan semangat selama penyusunan tugas akhir ini. 9. Kadek Ary Gerhani, Ni Komang Marsyani dan Ni Ketut Nandini Putri adik tercinta atas semua bantuannya. 10. Keluarga besar penulis atas doanya, bantuannya dan dukungannya dalam penyusunan tugas akhir ini. 11. Sherly Novitasari (Opie), Yuli, Devi, Sri sahabat penulis tercinta, serta teman kos yang selalu memberikan semangat kak Marni dan Sarah. 12. Ary Kothama selaku teman, sahabat dan orang terdekat yang selalu memberikan semangat dan dukungan.
viii
13. Semua teman yang penulis tidak dapat sebutkan satu persatu serta semua pihak yang telah menyumbangkan pemikiran, bantuan serta dorongan dalam menyelesaikan tugas akhir ini. Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini sangat jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi kesempurnaan tugas akhir ini. Penulis berharap semoga tugas akhir ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca pada umumnya dan penulis pada khususnya.
Jimbaran, Juni 2012
Penulis
ix
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap
: Wayan Arthini
NIM
: 0808405002
Jenis Kelamin
: Perempuan
Tempat Tanggal Lahir : Bedulu 18 September 1990 Alamat Asal
: Br. Tengah Bedulu, Kec. Blahbatuh, Kab. Gianyar
Alamat sekarang
: Br. Tengah Bedulu, Kec. Blahbatuh, Kab. Gianyar
Agama
: Hindu
Tanggal Lulus
: 24 Juli 2012
Tanggal Wisuda
: 11 Agustus 2012
Kompetensi
: Terapan
IP Komulatif
: 3.36
Predikat Kelulusan
: Sangat Memuaskan
Nilai TOEFL Lokal
: 543
Alamat Email
: ar
[email protected]
Nomor HP
: 081916352929
Nama Ayah
: I Made Karta
Nama Ibu
: Ni Made Sutimin
Alamat Ayah/Ibu
: Br. Tengah Bedulu, Kec. Blahbatuh, Kab. Gianyar
Telepon
: (0361)941277
x
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
LEMBAR PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
LEMBAR PERNYATAAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
LEMBAR PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
BIODATA ALUMNI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv 1 PENDAHULUAN . . 1.1 Latar Belakang . . 1.2 Rumusan Masalah 1.3 Tujuan Penelitian . 1.4 Batasan Masalah . 1.5 Manfaat Penelitian
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
1 1 3 4 4 5
2 TINJAUAN PUSTAKA . . . . . . . 2.1 Saham . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Investasi . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Proses Investasi . . . . . . . . . . . 2.4 Tingkat Keuntungan (Return) . . . 2.5 Risiko yang Ditanggung (Variansi)
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
6 6 6 7 9 9
xi
. . . . . .
2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12
Monte Carlo . . . . . . . . . . . Koefisien Korelasi . . . . . . . . Kovarian . . . . . . . . . . . . . Portofolio . . . . . . . . . . . . Teori Portofolio Mean-Variance Formulasi Portofolio . . . . . . Value at Risk (VaR) . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
11 13 14 14 15 18 20
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
23 23 23 23
4 HASIL DAN PEMBAHASAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Pengolahan Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Harga Penutupan Harian (close price) Saham . . . . . . . 4.1.2 Tingkat Pengembalian (Return) Saham . . . . . . . . . . . 4.2 Menentukan Variansi Masing-Masing Saham . . . . . . . . . . . . 4.3 Perhitungan Nilai Varians-Kovarians . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Persamaan Portofolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Penyelesaian Persamaan Portofolio . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Simulasi Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1 Harapan Pengembalian Dan Standar Deviasi Simulasi Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2 Korelasi Dan Kovarians Simulasi Monte Carlo . . . . . . . 4.6.3 Risiko Portofolio (Port Risk ) Dan Tingkat Pengembalian Portofolio (Port Return) Simulasi Monte Carlo . . . . . . . 4.7 Perhitungan Value at Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27 27 27 31 34 35 38 39 43
5 SIMPULAN DAN SARAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Simpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55 55 56
DAFTAR PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
A Gambar Harga Saham Harian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
B Listing Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
C Contoh Perhitungan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
3 METODE PENELITIAN . . 3.1 Identifikasi Variabel . . . . . 3.2 Jenis Data . . . . . . . . . . 3.3 Langkah-langkah Penelitian
. . . .
. . . .
xii
44 46 49 51
DAFTAR TABEL
2.1
Matrik Variance-covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
Nilai Harapan Pengembalian Saham Data Historis . . . . . . . . . Nilai Variansi Saham Data Historis . . . . . . . . . . . . . . . . . Koefisien Korelasi Data Historis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Varians-Kovarians Metode Markowitz Data Historis . . . . . . . . Proporsi Dana Masing-Masing Saham Data Historis . . . . . . . . Risiko Dan Tingkat Pengembalian Portofolio Dengan Data Historis Harapan Pengembalian Dan Standar Deviasi Simulasi Monte Carlo Dan Data Historis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koefisien Korelasi Simulasi Monte Carlo Exact . . . . . . . . . . . Koefisien Korelasi Simulasi Monte Carlo Expected . . . . . . . . . Varians-Kovarians Simulasi Monte Carlo Exact . . . . . . . . . . . Varians-Kovarians Simulasi Monte Carlo Expected . . . . . . . . . Risiko Dan Tingkat Pengembalian Portofolio Dengan Data Simulasi Monte Carlo Dan Data Histuris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Value at Risk Portofolio dengan 𝑇 = 1 . . . . . . . . . . . . . . . Value at Risk Portofolio dengan 𝑇 = 10 . . . . . . . . . . . . . . . Value at Risk Portofolio dengan 𝑇 = 22 . . . . . . . . . . . . . . .
33 35 36 37 41 43
4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15
xiii
47 47 48 48 49 50 52 53 53
DAFTAR GAMBAR
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9
Grafik Grafik Grafik Grafik Grafik Grafik Grafik Grafik Grafik
Harga Penutupan Saham Gudang Garam . . . . . . . . . Harga Penutupan Saham Kalbe Farma . . . . . . . . . . Harga Penutupan Saham Semen Gresik . . . . . . . . . . Harga Penutupan Saham Telekomunikasi Indonesia . . . Tingkat Pengembalian (Return) Masing-masing Saham . Tingkat Pengembalian (Return)Saham Gudang Garam . Tingkat Pengembalian (Return)Kalbe Farma . . . . . . . Tingkat Pengembalian (Return)Semen Gresik . . . . . . Tingkat Pengembalian (Return)Telekomunikasi Indonesia
. . . . . . . . .
28 29 30 30 32 44 45 45 46
A.1 A.2 A.3 A.4
Grafik Grafik Grafik Grafik
Harga Harga Harga Harga
. . . .
59 60 60 61
Saham Saham Saham Saham
Gudang Garam Tbk. . . . . . . . . . . . Kalbe Farma Tbk. . . . . . . . . . . . . . Semen Gresik (Persero) Tbk. . . . . . . . Telekomunikasi Indonesia (Persero) Tbk.
xiv
. . . .
