BAB III PERHITUNGAN JUMLAH MONITOR UNIT MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO
3.1
Metode Monte Carlo Monte Carlo adalah suatu metode algoritma pemrograman yang membahas
tentang algoritma probabilitas. Dalam kasus fisika medic, metode Monte Carlo merupakan metode perhitungan dosis per partikel radiasi yang mengenai suatu material, dimana mengandung probabilitas. Probabilitas tersebut berhubungan dengan cross section dari suatu patikel baik electron, foton maupuan X-ray saat mengenai volume materi, yang banyak digunakan dalan radioterapi. Pengembangan metode Monte Carlo ada dalam software DOSXYZnrc dan BEAMnrc. DOSXYZnrc mensimulasikan transport foton dan elektron pada volume Cartesian dan menghitung energi yang mengendap pada elemen volum yang telah dirancang, misalnya pada volume field size kanker pasien. Dimensi elemen volum berupa variable dalam 3 arah yaitu
X-Y-Z.
Sedangkan BEAMnrc memakai metode Monte Carlo untuk
mensimulasikan partikel dalam kepala linac. Hasil dari DOSXYZnrc dan BEAMnrc masih berupa relative dosimetri, sehingga untuk mendapatlan absolute dosimetri
18
19
diperlukan perlakuan lagi dengan memasukkannya pada suatu persamaan . Penjelasan mengenai absolute dosimetri akan dijelaskan di bab selanjutnya
3.2
Metode Monte Carlo dalam perhitungan absolute dosis di Linac Dalam BEAMnrc, ruang fasa (ruang yang memiliki x posisi &v kecepatan)
bisa dihitung dimana saja di kepala linac, yang membuat simulasi linac dalam dua tahap. Tahap pertama, ruang fasa dihitung dalam kondisi komponen modul tetap dalam linac (sehingga membutuhkan simulasi tunggal). Kemudian ruang fasa ini digunakan sebagai sumber untuk simulasi melalui komponen yang bervariasi, seperti kepala dan kolimator yang bertahap (MLC).
Gambar 3.1 Skema dari susunan MC. Simulasi BEAMA (kiri) melibatkan komponen modul tetap di linac: collimator primer, flattening filter, monitor chamber dan cermin. Outputnya adalah ruang fasa A yang dihitung diatas jaws dan dosis diakumulasikan dalam monitor chamber. Ruang fasa ini
20
kemudian digunakan sebagai sumber untuk simulasi BEAMB (kanan), yang komponen model adalah jaws dan juga, cermin dan monitor chamber. Output saat run adalah ruang fasa B dibawah jaws dan dosis dihitung dalam monitor chamber. Ruang fasa B dipakai di simulasi DOSXYZnrc (http://www.iop.org/EJ/article/0031-9155/50/14/013/pmb5_14_013.pdf?request-id=190c9457-dc0349ad-8be2-653d891d892e )
Gambar 3.1 Menunjukkan susunan yang digunakan dalam simulasi kita. Dalam simulasi ini, kita lebih memilih simulasi MC pada fix komponen di linac sebagai simulasi BEAMA, hasil perhitungan ruang fasa A dihitung diatas jaws dan dosis diakumulasikan dalam monitor chamber berdasarkan masuknya berkas ke chamber dari atas. Ruang fasa ini kemudian digunakan sebagai sumber simulasi BEAMB yang menghasilkan ruang fasa B yang dihitung dibawah kepala dan dosis diakumulasikan dalam monitor chamber berdasar pada partikel backscatter (terhambur balik) dari jaws. Keseluruhan dari cermin dan monitor chamber dalam simulasi BEAMB membawa kita menghasilkan dosis backscatter untuk setiap simulasi lapangan, terpisah dari dosis forward. Nilai perhitungan rata-rata dalam keseluruhan dosis yang diterima monitor chamber. Dituliskan persamaan (3.1)
Dimana
memberi kontribusi pada Dch yang mengacu pada masuknya
berkas ke monitor chamber dari atas dan memiliki nilai konstan, dan
mengacu
pada jumlah partikel backscatter (terhambur balik) dari jaws, dimana masuk berkas
21
ke monitor chamber dari bawah dan bergantung pada bukaan jaws (bagian atas Y dan bagian bawah X) dan luas lapangan. Karena bukaan jaws pada bagian bawah jaws X menimbulkan partikel backscatter hanya 10% dari partikel backscatter yang ditimbulkan bagian atas jaws Y, maka dalam perhitungan absolute dosis yang dipakai adalah total partikel backscatter (berdasar penelitian oleh Liu et all 2000). Jika dalam simulasi tidak akan memperhitungkan jumlah partikel backscatter (terhambur balik) dari jaws. Maka total dosis yang diterima di monitor chamber (Dch) dibuat konstan, seperti hal nya dalam perhitungan dosis menurut European Society For Therapeutic Radiology And Oncology (ESTRO), pada tahun 1997, yang diadopsi software perhitungan dosis Monitor Unit ISIS, yang telah dijelaskan sebelumnya. Simulasi ini mengasumsikan bahwa dosis absolute yang tersimpan di voxel phantom (
) merupakan perkalian dosis yang diterima voxel phantom yang merupakan hasil
dari satu elektron yang menabrak target linac (Dxyz), dengan jumlah elektron yang akan menabrak target linac (Ne). dengan Dxyz didapat dari hasil simulasi DOSxyz
persamaan (3.2)
Dalam rangka memperkenalkan jumlah dosis Monitor Unit dalam formulasi ini, kita harus menghubungkan jumlah dosis Monitor Unit pada jumlah partikel (Ne) yang diakumulasikan dengan waktu yang sama dalam monitor chamber. Jika satu partikel menabrak target di linac lalu diakumulasikan sebagai dosis Dch dalam
22
monitor chamber, maka total absolute dosis yang terakumulasi (
) dengan Ne
partikel adalah. persamaan (3.3) Dengan Dch didapat dari hasil simulasi BEAMnrc. persamaan (3) dapat diganti menjadi
Dimana
adalah absolute dosis yang diakumulasikan dalam monitor chamber
untuk satu jumlah Monitor Unit dan U adalah jumlah Monitor Unit untuk berkas foton yang diciptakan oleh Ne electron yang kena ke target. Lalu persamaan lanjutan menjadi:
persamaan (3.4)
Masukan persamaan (4) ke persamaan (2), kita mendapatkan persamaan untuk absolute dosis dalam banyak voxel pada phantom, untuk banyak lapangan:
persamaan (3.5)
Persamaan ini dapat dipakai untuk open, blocked dan intensity modulated fields. Tidak ada factor koreksi yang disediakan jika beam modifying device digunakan. Dalam kasus khusus, tidak ada wedge, compensator, tray atau cutout factor dalam formulasi ini. Persyaratanya hanya ruang fasa dihitung dibawah peralatan
23
yang dimodifikasi sebelum dipakaikan pada phantom, dalam rangka agar file header ruang fasa memdapatkan informasi yang benar untuk jumlah partikel yang ada dalam file sesudah berkas melewati modifier. Untuk m lapangan, penabrakan pada phantom untuk variasi
sudut, tota absolute dosis dalam banyak voxel diberikan sbb:
persamaan (3.6)
Dimana superscripr i mengacu pada kuantitas hasil dari simulasi lapangan i=1, … m, dan Konstanta
ditentukan dari saat kondisi kalibrasi.
Sekarang kita bisa mengorelasikan dosis yang dikumpulkan dalam monitor chamber dengan dosis yang diakumulasikan dalam phantom air dibawah kondisi kalibrasi yang standar, dan dapat dikatakan jumlah Monitor Unit sama dengan dosis monitor chamber.
disimbolkan untuk jumlah electron yang mengenai target
untuk berkas foton calibration run 1MU. Pada run ini, persamaan(3) menjadi persamaan (3.7)
Dan persamaan (2) menjadi persamaan (3.8)
Oleh sebab itu,
persamaan (3.9)
24
Persamaan (9) dimasukkan ke persamaan (5), menjadi:
persamaan (3.10) Kita akan menulis ulang persamaan (10) yang lebih eksplisit menggunakan persamaan (1) jika dalam pemodelannya memperhitungkan partikel backscatter (terhambur balik), sampai pada akhir persamaan dosis MU yang diimplementasikan dalam code MU untuk aplikasi klinis:
persamaan (3.11)
