Optimalisasi Portofolio Saham Dengan Bayesian Markov Chain Monte Carlo Menggunakan Pendekatan Model Mixture of Mixture Oleh: Dina Ristiningtyas (1307 100 033) Pembimbing: Prof. Drs. Nur Iriawan, M. Ikom., Ph.D. 1
Latar Belakang Investasi
Financial asset
Real asset
Rumah Tanah Emas Pendirian Pabrik Membuka Usaha
Tabungan Deposito Reksadana Obligasi Saham Portofolio 2
Saham Bank
Bank Agroniaga, ICB Bumiputera, Capital Indonesia, Ekonomi Raharja, Central Asia, Bukopin, Negara Indonesia, Nusantara Parahyangan, Mutiara, Danamon, Pundi Indonesia, Kesawan, Mandiri (Persero), Bumi Arta, CIMB Niaga, International Ind., Permata, Swadesi, Victoria Int., Artha Graha Internasional, Mayapada, Windu Kentjana Internation, Mega, Pan Indonesia, OCBC NISP, dan Himpunan Saudara 1906.
3
Penelitian sebelumnya Nama Astuti (2006)
Permasal ahan Pemodel an portofolio optimal
Metode Mixture dari beberapa mixture dengan perhitungan resiko PMRM
Sartono portofolio Perbandingan metode optimal Markowitz dan Mean dan Absolute Deviation Setiawan dengan perhitungan (2006) resiko VaR
Hasil Penentuan alokasi dana terbesar pada saham gajah tunggal 33.43%, kemudian unilever 33.38% dan ades 33.18%. Tingkat resiko yang dihasilkan kedua metode optimalisasi berbeda. Standar deviasi tidak cukup baik sebagai tolok ukur resiko suatu portofolio. 4
Nama Wati (2006)
Permasalahan Tingkat inflasi di Indonesia
Metode
Hasil
Model mixture dan Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo (RJMCMC)
Perbedaan banyak komponen model mixture tidak signifikan dan model yang disarankan untuk inflasi yaitu model mixture dengan 2 komponen
5
Rumusan Masalah
•Bagaimana karakteristik return suatu saham? •Bagaimana distribusi return portofolio dengan pendekatan model mixture of mixture? •Bagaimana estimasi parameter model mixture suatu saham dengan analisis Bayesian MCMC? •Bagaimana estimasi parameter model mixture of mixture pada penyusunan portofolio optimal dengan analisis Bayesian MCMC? •Berapa besar resiko investasi dari portofolio optimal berdasarkan model mixture yang diperoleh dari metode PMRM? 6
Tujuan Penelitian
•Mengetahui pola return suatu saham. •Memperoleh distribusi return portofolio dengan pendekatan model mixture of mixture. •Mendapatkan hasil estimasi parameter model mixture suatu saham dengan analisis Bayesian MCMC. •Mendapatkan hasil estimasi parameter model mixture of mixture pada penyusunan portofolio optimal dengan analisis Bayesian MCMC. •Menentukan besar resiko investasi dari portofolio optimal berdasarkan model mixture yang diperoleh dari metode PMRM. 7
Manfaat Penelitian Dapat memberikan masukan bagi para investor dalam menetapkan portofolio sehingga dapat diperoleh return yang optimal dan menjadi bahan pertimbangan dalam melakukan jual beli saham.
Batasan Penelitian Menggunakan data 5 saham bank yaitu BCA, Bank Agroniaga, BNI, Bank Pan dan Bank CIMB Niaga periode awal terdaftar di JKSE hingga 18 Maret 2011 dengan analisis model mixture normal dengan banyaknya komponen tertentu. Untuk penentuan besar resiko saham mengunakan metode PMRM. 8
Metodologi Penelitian Saham : BCA, Bank Agroniaga, BNI, Bank Pan dan Bank CIMB Niaga. Data diambil dari JKSE periode awal terdaftar hingga 18 Maret 2011
9
Langkah-langkah Penelitian: 1.Melakukan analisis deskriptif data return untuk setiap instrumen menggunakan histogram untuk menentukan dugaan banyaknya komponen pola distribusi mixture.
Memilih model terbaik masing-masing saham dengan struktur perkalian distribusi
3..Melakukan perhitungan bayes faktor setiap saham. 4.Estimasi model mixture setiap instrumen menggunakan Bayesian MCMC. 5.Estimasi model mixture of mixture portofolio beberapa instrumen dengan Bayesian MCMC. 6.Menentukan besar resiko investasi saham dalam portofolio optimal hasil analisis Bayesian MCMC dengan metode PMRM.
10
1 14 27 40 53 66 79 92 105 118 131 144 157 170 183 196 209 222 235 248 261 274 287 300 313 6000 0
5000 -0.1
4000
3000
8000
7000
2000
1000 -0.4
0 -0.5
250
200 0.35
150 0.25
100
50
0 -0.05
-0.1
-0.15
1 76 151 226 301 376 451 526 601 676 751 826 901 976 1051 1126 1201 1276 1351 1426 1501 1576 1651
Axis Title
Close Price BCA
1 14 27 40 53 66 79 92 105 118 131 144 157 170 183 196 209 222 235 248 261 274 287 300 313
1 76 151 226 301 376 451 526 601 676 751 826 901 976 1051 1126 1201 1276 1351 1426 1501 1576 1651
Plot Closing Price dan Return Tiap Saham return BCA
0.2
0.1
-0.2
-0.3
-0.6
Close Price Agroniaga Return agroniaga
0.3
0.2
0.15
0.1
0.05
0
11
1 87 173 259 345 431 517 603 689 775 861 947 1033 1119 1205 1291 1377 1463 1549 1635 1721 1807 1893 1979 2065
5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
800
600
400
200
0 1 73 145 217 289 361 433 505 577 649 721 793 865 937 1009 1081 1153 1225 1297 1369 1441 1513 1585 1657 1729
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 -0.3
1600
1400
1200 0.25
1000 0.2
-0.05
-0.1
-0.2
-0.25 1 87 173 259 345 431 517 603 689 775 861 947 1033 1119 1205 1291 1377 1463 1549 1635 1721 1807 1893 1979
1 87 173 259 345 431 517 603 689 775 861 947 1033 1119 1205 1291 1377 1463 1549 1635 1721 1807 1893 1979 2065
Close Price BNI Return BNI
Close Price Pan Return Pan
0.15
0.1
0.05
0
-0.15
12
1 86 171 256 341 426 511 596 681 766 851 936 1021 1106 1191 1276 1361 1446 1531 1616 1701 1786 1871 1956 2041
3000
2500 0.3
2000 0.2
1500 0.1
1000 0
500 -0.1
0 -0.2
1 86 171 256 341 426 511 596 681 766 851 936 1021 1106 1191 1276 1361 1446 1531 1616 1701 1786 1871 1956 2041
Close Price CIMB Niaga Return CIMB Niaga
-0.3
-0.4
13
ANALISIS DAN PEMBAHASAN Deskriptif Return Saham
Saham
N
Mean
StDev
Skewness
Kurtosis
BCA
1707
0.0011553
0.0265081
-3.78214
75.7888
Agroniaga
315
0.00063383
0.0403574
2.75931
19.5895
BNI
1786
0.0010134
0.029773
0.648404
8.79577
Pan
2133
0.0013463
0.0304082
0.409041
4.49481
CIMB Niaga
2115
0.0013991
0.0333923
0.301443
10.9649
14
Identifikasi dan Uji Distribusi Mixture Return Setiap Saham
Histogram of agroniaga
Histogram of bca 160
800
140
600
120
500
100
Frequency
Frequency
700
400 300
80 60
200
40
100
20
0
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2 bca
-0.1
0.0
0.1
0
-0.075
0.000
0.075 0.150 agroniaga
0.225
0.300
15
Histogram of bni
Histogram of pan
500
600 400
Frequency
400 300
300
200
200 100
100 0
0 -0.24
-0.18
-0.12
-0.06
0.00 pan
0.06
0.12
-0.18
-0.12
-0.06
0.18
0.00 bni
0.06
0.12
0.18
Histogram of niaga 800 700 600
Frequency
Frequency
500
500 400 300 200 100 0
-0.32
-0.24
-0.16
-0.08 0.00 niaga
0.08
0.16
0.24
16
BCA Distribusi
AD Normal 51.508 3-Parameter Lognormal 49.276 2-Parameter Exponential 658.922 3-Parameter Weibull 120.621 Smallest Extreme Value 181.383 Largest Extreme Value 171.264 3-Parameter Gamma 49.593 Logistic 20.358 3-Parameter Loglogistic 19.157 Bank Agroniaga Distribusi AD Normal 17.414 3-Parameter Lognormal 13.463 2-Parameter Exponential 83.199 3-Parameter Weibull 25.611 Smallest Extreme Value 53.099 Largest Extreme Value 20.742 3-Parameter Gamma 14.08 Logistic 4.961 3-Parameter Loglogistic 4.298
BNI P-value <0.005 * <0.010 <0.005 <0.010 <0.010 * <0.005 * P-value <0.005 * <0.010 <0.005 <0.010 <0.010 * <0.005 *
Distribusi AD Normal 51.508 3-Parameter Lognormal 49.276 2-Parameter Exponential 658.922 3-Parameter Weibull 120.621 Smallest Extreme Value 181.383 Largest Extreme Value 171.264 3-Parameter Gamma 49.593 Logistic 20.358 3-Parameter Loglogistic 19.157 Bank Pan Distribusi AD Normal 38.879 3-Parameter Lognormal 37.145 2-Parameter Exponential 730.359 3-Parameter Weibull 84.64 Smallest Extreme Value 149.004 Largest Extreme Value 122.198 3-Parameter Gamma 37.386 Logistic 21.22 3-Parameter Loglogistic 20.22
P-value <0.005 * <0.010 <0.005 <0.010 <0.010 * <0.005 * P-value <0.005 * <0.010 <0.005 <0.010 <0.010 * <0.005 * 17
Bank CIMB Niaga Distribusi AD Normal 67.345 3-Parameter Lognormal 66.589 2-Parameter Exponential 814.573 3-Parameter Weibull 154.109 Smallest Extreme Value 217.023 Largest Extreme Value 260.933 3-Parameter Gamma 67.451 Logistic 34.316 3-Parameter Loglogistic 33.28
P-value <0.005 * <0.010 <0.005 <0.010 <0.010 * <0.005 *
18
Model Mixture Normal
Misalkan suatu data pengamatan yang mempunyai sebanyak k sub-populasi yang masing-masing berdistribusi Normal, maka fungsi densitas model mixture Normal
Dimana
dan j adalah banyaknya komponen mixture suatu saham
19
Deskripsi Statistik Return Setiap Saham Berdasarkan Komponen Penyusun Histogram of bca
Histogram of bca
Normal
Normal
20
2k om 1 2 Mean -0.01507 0.001808
10
5
0
StDev N 0.08451 66 0.02090 1641
Mean -0.01507 -0.0004614 0.001992
15 Density
Density
15
3 kom_1 1 2 3
20
StDev N 0.08451 66 0.03260 123 0.01966 1518
10
5
-0.5
-0.4
-0.3
BCA 2 komponen 1 2
-0.2 -0.1 bca
0.0
0
0.1
N
Mean
St.Dev
66
-0.0151
0.0845
1641 0.001808
0.020901
-0.5
-0.4
BCA 3 komponen 1 2 3
-0.3
-0.2 -0.1 bca
N 66 123 1518
0.0
0.1
Mean -0.0151 -0.00046 0.001992
St.Dev 0.0845 0.03260 0.019655
20
Histogram of agroniaga Normal
25
2 k om 1 2
Density
20
Mean 0.003479 -0.0001642
StDev N 0.07980 69 0.01781 246
15
Agroniaga 2 komponen 1
N
Mean
St.Dev
69
0.00348
0.07980
2
246
-0.00016
0.01781
N
Mean
St.Dev
67 12 236
0.00479 -0.00803 -0.00011
10
5
0
-0.150 -0.075
0.000
0.075 agro
0.150
0.225
0.300
Histogram of agroniaga Normal
25
3k omponen_1 1 2 3
Density
20
Mean 0.004794 -0.008032 -0.0001065
15
10
StDev N 0.08062 67 0.02651 12 0.01756 236
Agroniaga 3 komponen 1 2 3
0.08062 0.02651 0.01756
5
0
-0.150 -0.075
0.000
0.075 agro
0.150
0.225
0.300
21
Histogram of bni Normal
20
N
Mean
St.Dev
1
216
0.00943
0.06218
2
1570
-0.000145
0.021623
15
Density
BNI 2 komponen
bni 2 k om 1 2 Mean 0.009430 -0.0001445
StDev N 0.06218 216 0.02162 1570
10
5
0 -0.24
-0.18
-0.12
-0.06
0.00 bni
0.06
0.12
0.18
Histogram of bni Normal
N
Mean
St.Dev
147
0.01246
0.07191
2
282
-0.00453
0.03201
3
1357
0.000926
0.019414
bni 3 kom 1 2 3
20
15 Density
BNI 3 komponen 1
Mean 0.01246 -0.004532 0.0009256
StDev N 0.07191 147 0.03203 282 0.01941 1357
10
5
0 -0.24
-0.18
-0.12
-0.06
0.00 bni
0.06
0.12
0.18
22
Histogram of pan Normal
18
pan 2 k om 1 2
16 14
Mean -0.001500 0.001726
N
Mean
St.Dev
1
251
-0.0015
0.06189
2
1882
0.001726
0.02319
StDev N 0.06189 251 0.02319 1882
10 8 6 4 2 0
-0.18
-0.12
-0.06
0.00 0.06 pan urut
0.12
0.18
Histogram of pan Normal
Pan 3 komponen
N
Mean
St.Dev
1
251
-0.0015
0.06189
2
175
0.007708
0.03681
3
1707
0.001177
0.021248
20
pan 3 k om 1 2 3
15
Density
Density
12
Pan 2 komponen
Mean -0.001500 0.007080 0.001177
10
StDev N 0.06189 251 0.03681 175 0.02125 1707
5
0
-0.18
-0.12
-0.06
0.00 0.06 pan urut
0.12
0.18
23
Histogram of niaga Normal
16
2 k om_1 1 2
14
Mean 0.0008192 0.001436
Density
12
StDev N 0.09336 125 0.02533 1990
10
CIMB Niaga 2 komponen 1 2
N
Mean
St.Dev
125 1990
0.00082 0.09336 0.001436 0.025331
N
Mean
St.Dev
112 103 1900
0.00216 0.00586 0.001113
0.07191 0.03201 0.023962
8 6 4 2 0
-0.32
-0.24
-0.16
-0.08 0.00 niaga
0.08
0.16
0.24
Histogram of niaga Normal
18
3 k om 1 2 3
16 14
Mean 0.002161 0.005857 0.001113
Density
12 10 8
StDev N 0.09743 112 0.04548 103 0.02396 1900
CIMB Niaga 3 komponen 1 2 3
6 4 2 0
-0.32
-0.24
-0.16
-0.08 0.00 niaga
0.08
0.16
0.24
24
Struktur Perkalian Distribusi (SPD) Struktur Perkalian Distribusi (SPD) dikembangkan oleh Iriawan (2000a) sebagai suatu metode pemilihan model terbaik dan menjelaskan cara kerja SPD dengan membentuk distribusi gabungan dari beberapa model dengan menggunakan asas perkalian dan tidak memperhatikan asumsi normalitas pada residualnya.
f SPD ( X , λ , θ1 , θ 2 ) = f1λ ( x, θ1 ) f 21−λ ( x, θ 2 )
25
Bayes Faktor Kass dan Raftery (1995) menjelaskan prinsip kerja Bayes sebagai berikut. Misal ada dua model yang sesuai untuk data x, yaitu dan maka penentuan model yang paling sesuai untuk data x dilakukan dengan menguji kedua model tersebut menggunakan hipotesis yaitu.
Untuk lebih dari dua distribusi penyusun dalam SPD
Dimana λ j ( g ) adalah banyaknya distribusi atau model ke-j; j=1,2,…,m yang dapat dibangkitkan dari sebanyak N iterasi MCMC untuk SPD dengan m-distribusi penyusun.
26
Pemilihan Model Terbaik Dengan Struktur Perkalian Distribusi Pemilihan Model Terbaik Return Saham BCA Tbk. node lambda
mean 0.6001
sd 0.2006
MC error
2.50% 0.1945
0.002144
median 0.6149
97.50% 0.9308
start 1
sample 10000
Dengan
Banyaknya Komponen Model Mixture 2 3
2
3
1 0.6663889
1.5006252 1
27
Pemilihan Model Terbaik Return Saham Bank Agroniaga Tbk
node
mean
sd
MC error
lambda 0.6009 0.1976 0.001908
2.50%
median 97.50% start
sample
0.1998
0.6148
10000
0.9267
1
Dengan
Banyaknya Komponen Model Mixture 2 3
2
3
1 0.66417704
1.5056377 1 28
Pemilihan Model Terbaik Return Saham BNI Tbk node
mean
sd
MC error
2.50% median 97.50% start sample
lambda 0.3981 0.2 0.00189 0.0663
0.3851
0.8043
1
10000
Dengan
Banyaknya Komponen Model Mixture 2 3
2
3
1 1.5119317
0.6614055 1 29
Pemilihan Model Terbaik Return Saham Bank Pan Tbk
node lambda
mean 0.3984
MC error sd 2.50% median 97.50% start sample 0.201 0.001978 0.07072 0.3825 0.8065 1 10000
Dengan
Banyaknya Komponen Model Mixture 2 3
2
3
1 1.5100402
0.662234 1
30
Pemilihan Model Terbaik Return Saham Bank CIMB Niaga Tbk.
node
mean
sd
MC error
2.50%
lambda 0.3995 0.2008 0.001859 0.06839
median 97.50% start sample 0.3854
0.8085
1
10000
Dengan
Banyaknya Komponen Model Mixture 2 3
2
3
1 1.5031289
0.6652789 1
31
Model Mixture of Mixture Normal Apabila sebanyak k saham penyusun model mixture portofolio adalah berdistribusi Normal, maka fungsi densitas model berupa mixture of mixture Normal adalah sebagai berikut:
Dengan
dan k adalah banyaknya saham
Metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC) dengan Gibbs Sampler Untuk mendapatkan distribusi posterior dari suatu Bayesian yang sangat rumit memerlukan suatu proses integrasi yang sulit dalam menentukan marjinal posterior suatu parameter, sehingga digunakan pendekatan numeric Markov Chain Monte Carlo (MCMC). 32
• Teori Portofolio • Investasi merupakan sebuah cara alternatif yang dapat digunakan untuk meningkatkan nilai asset. Portofolio merupakan kombinasi atau gabungan atau sekumpulan aset, baik berupa aset riil maupun aset financial yang dimiliki oleh investor. Investasi aset riil dapat dilakukan dengan membeli peralatan, pendirian pabrik, emas, rumah dan lainnya sedangkan investasi pada financial asset yaitu berupa sertifikat deposito, komersial papper, saham, obligasi, dll.
33
Estimasi Parameter dan Analisis Model Mixture Return Saham Estimasi densitas return saham BCA Tbk
Estimasi densitas return saham Bank Agroniaga Tbk Estimasi densitas return saham BNI Tbk Estimasi densitas return saham Bank Pan Tbk Estimasi densitas return saham Bank CIMB Niaga Tbk
34
Estimasi Parameter dan Analisis Model Mixture of Mixture Dalam Portofolio
alokasi dana terbesar yaitu 54.43% untuk saham BCA, 19.64% dialokasikan pada saham Bank CIMB Niaga, 17.51% diinvestasikan untuk saham Bank Pan kemudian 7.442% untuk saham BNI dan alokasi terkecil sebesar 0.9701% pada saham Agroniaga.
35
Analisis Besarnya Resiko Investasi Saham dalam Portofolio Dengan Metode Partitioned Multiobjective Risk Method (PMRM)
Dengan
dan
Dimana : .
36
5. Hasil analisis besarnya resiko dengan nilai didapatkan nilai dan artinya bahwa kerugian maksimal yang dapat ditoleransi investor adalah sebesar 5% atau investor akan mengalami kerugian selama 5 hari dalam 100 hari transaksi dengan rata-rata besarnya kerugian sebesar 0.15152965483
37
DAFTAR PUSTAKA Astuti, E. Y. 2006. Implementasi Portofolio Optimal Dengan Bayesian Markov Chain Monte Carlo Menggunakan model Miture Dari Beberapa Mixture. Tesis, FMIPA-ITS, Surabaya. Box, G.E.P dan Tiao, G.C., 1973. Bayesian In Statistical Analysis, Addison-Weasley Publising Company, Massachusetts. Casella, G., dan George, I.E. 1992. Explaining The Gibbs Sampler. Journal of The American Statistician Association. 46(3). Hal. 167-174. Fitriana, P. 2009. Pembentukan Portofolio Saham Yang Optimal Dengan Menggunakan Beberapa Model Analisis
http://artikel.staff.uns.ac.id/2009/01/05/pembentukanportofolio-saham-yang-optimal-dengan-menggunakanbeberapa-model-analisis/ (diakses tanggal 10 Maret 2011 pukul 38 16.57).
Iriawan, N. 2000a. Computationally Intensive Approaches to Inferences in Neo-Normal Linier Models. Ph.D. Thesis. CUTAustralia. ---------2000b. On Stable and Adaptive Neo Normal Distribution, Proceeding of The South East Asian Mathematical Society (SEAMS), Yogyakarta, hal.384389. ---------2001. Pemilihan Model Menggunakan Struktur Perkalian Distribusi. Kappa I(I), hal.37-44. ---------2001a. Penaksiran Model Mixture Normal Univariabel ; Suatu Pendekatan Metode Bayesian dengan MCMC, Prossiding Seminar Nasional dan Konferda VII Matematika Wilayah DIY dan Jawa Tengah, Yogyakarta. Hal.105-110. --------- 2003. Teknik Simulasi, Modul Ajar, ITS. Kass, R.E., dan Raftery, A.E. 1995. Bayes Factors, Journal of The American Statistical Assosiation, 90(430), hal. 774-795. McLachlan, G.J., dan Basford, K. 1988. Mixture Models: Inference and Application to Clustering, Marcel and Dekker Inc. 39
Noname. 2007. Pengertian/Arti Definisi Saham Biasa Dan Saham Preferen - Ilmu Pengetahuan Dasar Investasi Ekonomi Keuangan. http://organisasi.org/pengertian-arti-definisisaham- biasa-dan-saham-preferen-ilmu-pengetahuan-dasarinvestasiekonomi-keuangan. (diakses tanggal 10 Maret 2011 pukul 20.54). Rhichardson, S., dan Green, P.J. 1997. On Bayesian Analysis With an Unknown Number of Components, Journal of Royal statistical Society, B, 59,No.4, hal.731-792. Silverman, B. 1986. Density Estimation for Statistics and Data Analysis, Chapman &Hall, London. Wati, D.M. 2006. Analisis Bayesian Markov Chain Monte Carlo Pada Pemodelan Mixture Normal Dengan Banyak Komponen Tidak Diketahui (Studi Kasus Tingkat Inflasi Di Indonesia), Tesis, FMIPA-ITS, Surabaya. 40
Optimalisasi Portofolio Saham Dengan Bayesian Markov Chain Monte Carlo Menggunakan Pendekatan Model Mixture of Mixture Histogram of niaga Normal
18
3 k om 1 2 3
16 14
Mean 0.002161 0.005857 0.001113
Density
12 10
StDev N 0.09743 112 0.04548 103 0.02396 1900
8 6 4 2 0
-0.32
-0.24
-0.16
-0.08 0.00 niaga
0.08
0.16
0.24 41
