Tűsugárzás és nagyszögű interferencia. II A daguerrotípiától a Röntgen–szuperradianciáig.
Varró Sándor MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézet
‘Knowledge is better than ignorance’ E. Fermi
AZ ELSŐ SOLVAY – KONGRESSZUS [ 1911 ] H. A. Lorentz (Leiden) : Ekvipartíció sugárzásra W. Nernst (Berlin) : A kvantumelmélet alkalmazása a fajhőre M. Planck (Berlin) : “Második elmélet”, zérusponti energia, a fásistér kvantálása H. Rubens (Berlin) : A Planck-formula kísérleti bizonyítékai A. Sommerfeld (München) : A hatáskvantum jelentősége nemperiodikus folyamatokra W. Wien (Würzburg) E. Warburg (Charlottenburg) : A Planck-formula kísérleti bizonyítékai J. H. Jeans (Cambridge) : Kinetikus elmélet, aktív és passzív szabadsági fokok, fajhő E. Rutherford (Manchester) M. Brillouin (Paris) Madame Curie (Paris) P. Langevin (Paris) : A mágnesség kinetikus elmélete, “Langevinfüggvény” J. Perrin (Paris) : A molekulák létezése, Brown-mozgás stb. kísérleti eredmények H. Poincaré (Paris) A. Einstein (Prag) : A fajhő kvantumelmélete, molekulák rotációjának kvantálása F. Hasenörl (Wien) H. Kamerling-Onnes (Leiden) : Elektromos vezetőképesség alacsony hőmérsékleten J. D. van der Waals (Amsterdam) M. Knudsen (Kopenhagen) : Kinetikus elmélet, belső súrlódás, diffúzió, hővezetés
Vázlat. ■ Rövid ismétlő összefoglalás. Selényi kísérletének jelentősége a kvantumfizika hőskorában [ J. J. Thomson, A. Einstein és a „tűsugárzás” ; “needle radiation” “Nadelstrahlung”, “light darts”, irányítottság, visszalökődés ]. ■ Selényi kísérletének ‘utóélete’; a Röntgen-tartomány [ Kossel-vonalak, Röntgen-holográfia ]. Röntgen– 57 szuperradiancia vékony Fe réteggel. ■ Selényi kísérletének ‘utóélete’ az optikában; monomolekuráris vékonyrétegek fuoreszcenciája. Zenker – féle rétegek, színes fényképezés. ■ A fázisról és „önkoherenciáról”. Attoszekundum. [ ■ Lokalizált elektromágneses sugárzási terek; ‘a foton hullámfüggvényei’. ]
■ Selényi fundamentális kísérletének 100-ik évfordulója [ 1911 – 2011 ]
Paul Selényi, Über Lichtzersteuung im Raume Wienerscher Interferenzen und neue, diesen reziproke Interferenzerscheinungen. Annalen der Physik 35, 444 – 460 (1911)
Otto Wiener
Selényi Pál
Selényi Pál-tól : A WIENER-FÉLE ÉS A RECZIPROK INTERFERENCZIA-JELENSÉGEKRŐL. Mathematikai és Természettudományi Értesítő. 29, 601-640 (1911). (Az M. T. Akadémia III. osztályának 1911 január 16-án tartott üléséből.)
-3-
“… Ily módon a ‘Mathematikai és Physikai Társulat’ február 23-i ülésén egy egyáltalán nem elsötétített előadóteremben is be tudtam mutatni ezeket az interferenciajelenségeket.” 1884. November 17. [ Dunaadony ]
–
1954. március 21. [ Budapest ]
‘Selényi fringes’ [ inverse Wiener–Lippmann fringes ]. About the Fermi’s method.
Wiener–Lippmann ; indicator: photoplate; atom B absorbs A
ΓA>>ΓB
Drude–Nernst; indicator: through fluorescence light from B
B’
A
B
B
Selényi; indicator: direct visual observation of light from fluorescence B ΓA<<ΓB
A
Excitation
In Wiener’s experiment [1890] the maxima of the standing wave pattern causes blackening of the photoplate. After evaluation we see the fringes. In the Drude and Nernst experiment [1892] these maxima were made visible through a fluorescent layer on the indicator plate. In each cases the excitation comes from above the metal mirror.
In Selényi’s arrangement [1911] the excitation comes from below, thus a possible disturbance from the standing waves [because there is no metal mirror] is eliminated: The self– coherence of the ‘spherical photon’ is observed directly by eye.
A. Einstein: fénykvantumok [ 1905, 1909 ] ; hν = A + Ekin , p = hν / c On a heuristic point of view about the creation and conversion of light. Annalen der Physik 17, 132 (1905)
On the development of our views on the nature and constitution of radiation. Physikalische Zeitschrift 10, 817 (1909)
“… by spreading from a point, in the outgoing light rays the energy is not distributed continuously to larger and larger spatial regions, but these rays consist of a finite number of energy quanta localized in spatial points, which move without falling apart, and they can be absorbed or created only as a whole.”
“… the most natural notion seems to me, that the appearance of the electromagnetic fields of light would attached to singular points, like in the case of eletrostatic fields according to the electron theory. It is not exluded that in such a theory the energy of the electromagnetic field could be viewed as localized in these singularities, like in the old action-at-adistance theory. I think of such singular points surrounded by force fields, which, in essence are of a character of plane waves, whose amplitudes decrease by the distance from the singular points. … Needless to say, such a picture is of no value until it leads to an exact theory.”
Unfortunately, Einstein has never published either a formula or an illustrative figure on the mentioned singular electromagnetic radiation fields.
Diffrakció, Kirchhoff-féle integrálegyenlet [ + Fénykvantumok ? ] KIRCHHOFF-KÖZELÍTÉS ~ HUYGENS-ELV
r r ik|x−x′|
r ⎡r ⎛ ⎞ˆ ⎤ e i 1 r df ′ ⋅ ⎢∇′ψ + ik⎜⎜1+ r r ⎟⎟Rψ ⎥ r r ψ ( x) = − ∫∫ 4π S1+S2 ⎝ k | x − x′ | ⎠ ⎦ | x − x′ | ⎣ S1
S2 →•
“A fényelmélet krízise” [ P. Jordan, 1928 ] II.
Schrödinger [1927] and Compton [1929] on directionality and localization
“The direction and frequency laws of the Compton effect have exactly the same meaning as stating that the pair of light waves and ψ-waves have the same ‘net of planes’ (on a moving crystal) for the first order Bragg condition of reflection, as they move with a subluminar velocity.…”
“There are certain localized regions in which at a certain moment energy exists, and this may be taken as a definition of what me mean by a particle. … this wave-mechanics theory does not enable us to locate a photon or an electron definitely except at instant at which it interact with another particle. When it activates a grain on a photographic plate, or ionizes an atom which may be observed in a cloud chamber, we can say that the particle was at that point. But in between such events the particle cannot be definitely located.”
[ E. Schrödinger, Über den Comptoneffekt. Ann. Phys. (4) 82, 257-264 (1927) . Fig. 2.]
[ A. H. Compton, The corpuscular properties of light. Rev. Mod. Phys. 1, 74-89 (1929) ]
“Sehr gut für Mittelschul’ Experimente.” [ Zworykin, Selényi ‘‘XEROX’ bemutatója’ után ]
Heti két óra fizika
Koherencia, Korreláció II.
WILLIS E. LAMB, Jr., „ANTI – PHOTON” [ 1995 ] II.
Konklúzió Selényi kísérletének korai jelentőségéről
Selényi kísérlete szolgáltatta az első tiszta kísérleti bizonyítékot az elemi sugárzókból származó ‘gömbfotonok’ nagyszögű önkoherenciájára. Az eredmény a feltételezett ‘tűsugárzás’ ‘irányultságának’ egyik fontos cáfolatát jelentette, összhangban a modern sugárzáselmélettel. A Planck-állandó nem a fény sajátja, az emisszió és abszorpció során fellépő visszalökődés a de Broglie-Schrödinger hullámok és a klasszikus EM hullám kvantummechanikai rezonanciájának (interferenciájának) az eredménye, s pont itt nincs értelme trajektóriákról beszélni.
Konklúzió. A ‘nem igazi tűsugárzás’ és ‘igazi tűsugárzás’ kérdésében
Sem J. J. Thomson sem A. Einstein nem közölt egyetlen matematikai formulát, sőt egyetlen részletes képet sem ‘tűsugárról’. Tehát ‘tűsugárelmélet’ valójában nem létezett. Ugyanakkor, az elképzelés fontos szerepet játszott számos fontos kísérlet kezdeményezésében. A lézer, a szinkrotron sugárzás (‘search light’), a Bessel– nyalábok (azaz ‘nem-diffraktáló nyalábok’), az Oseen-féle ‘Einsteinsche Nadelstichstrahlung’, vagy a mai ‘filament’-ek egyike sem igazi tűsugár. Ezek egyike sem terjed a végtelenbe úgy hogy bármilyen távol a forrástól transzverzálisan koncentrált maradjon. ‘Igazi J. J. Thomson–féle tűsugár’ lehetett volna a Bateman–féle szinguláris elektromágneses sugárzási vonal, azonban ezt a fizikusok körében senki sem (ismerte) alkalmazta. [ Egy lehetséges matematikai modell lehet a ‘meromorf tűsugár’. ]
■ ‘Nadelstrahlung’ concept contradicts Selényi’s experimental results ■ Standing light waves [ H. Hertz, 1888; O. Wiener, 1890; G. Lippmann, 1891; Nobel prize 1908 for ‘colour photography’ ] ■ Reciprocal, wide–angle interference [P. Selényi, 1911] ■ Needle radiation [ J. J. Thomson, 1903 ] ‘Nadelstrahlung’ ■ Light quanta [A. Einstein, 1905, 1909, 1916 ]: ‘Heuristic viewpoint’ Point–like hν; photoeffect. Assumption of recoil momentum hν / c in elementary radiation act; black-body spectrum; thermal equilibrium ■ Recoil, unidirectionality. ‘light darts’: the electromagnetic momentum of a quantum is in the same direction for all of its energy. G. Breit, P. Jordan [1923] prove that “unnecessary to assume the unidirectional nature of quanta” ■ G. P. Thomson’s experiments on ‘cutting the light darts’: negative result A. H. Compton [1923] “Thus even from the quantum viewpoint electromagnetic radiation is seen to consist of waves.” ■ Assumption of ‘one–sidedness’ of elementary radiation act contradict measured wide–angle interference [ Pascual Jordan (1928): “Die Krise der Lichttheorie”. P. Selényi (1911), E.Schrödinger (1920), W. Gerlach & A. Landé (1926) ] ■ W. Kossel [1935] with x-rays discovers analogon of Selényi’s result ■ Needle radiation vs QED [P. A. M. Dirac, P. Jordan, J. C. Slater, 1927]
■ Az elemi sugárzó multipól karakterének kérdése [1937 – 41]
θ
d = (d i − d j ) max ≤
λ 2nk cos ε
E = ( S sin θ) / R
Electric dipole
■ Theory: F. W. Doermann and O. Halpern, Wide–angle interference of multipole radiation… [ PR 1937, 1938, 1939 ] . ■ Experiment: P. Selényi, Wide–angle interference and the nature of the elementary light sources. [ PR 1939 ]. ■ Experiment: S. Freed and S. I. Weissmann, Multipole nature of elementary sources of radiation – wide-angle interference. [ PR 1941 ].
“We confirmed Selényi’s result with a film of fluorescein and examined the fringes at an angle of divergence 45o also but noted little change in the visibility. The radiation emanates, then, from electric dipoles as Selényi had supposed.”
The question of the multipole character of the elementary radiator [ 1939 ]
“A more detailed discussion of this point seems to be justified by the fact that although in two previous papers the authors had given a very exhaustive theoretical treatment of wide-angle interferencees, … , they never recognized or at least never mentioned the experimental difficulties existing in this respect. As a matter of fact, their treatment is based upon the assumption that the light source is stricly point-like. Therefore the influence of the shape and of the finite dimensions of the light source had not been taken into consideration, though these are the most important experimental factors which generally prohibit the realization of wide-angle interferences.”
ÚJ KORSZAK
Neumann János és a Hilbert-tér. 1932.
Neumann János és a Hilbert-tér. 1955a.
Neumann János és a Hilbert-tér. 1955b.
John Bell [ 1964 ]a
Selényi kísérletének utóélete az optikában. A koherencia és fázis problémája.
Selényi kísérletének utóélete az optikában. Monomolekuláris fluoreszcens rétegek interferencia-jelenségei. Kapcsolat a (színes) fényképezéssel, Zenker–rétegek. Kapcsolat a “betemetett” 57Fe rétegek Röntgen – szuperradianciájával. A ‘fázis-probléma’, vagyis a geometriai struktúrák rekonstrukciója kvázimonokromatikus esetben nagyon hasonló mind fényre mind elektronra. Nagyon különböző viszont széles spektrum esetében (pl. attoszekundumos impulzusokra).
Monomolekuláris rétegek fluoreszcenciája. Cavity QED. ‘Half-cavity renaissance’
G. A. N.Connel, R. J. Nemanich and C. C. Tsai, Interference enhanced Raman scatterering from very thin absorbing films. Appl. Phys. Lett. 36, 31-33 (1980) Ming Lai and J.-C. Diels, Interference between spontaneou emission in different directions. Am. J. Phys. 58, 928-930 (1990)
F. Dubin, et al., Photon Correlation versus Interference of Single-Atom Fluorescence in a Half-Cavity. PRL 98, 183003 (2007)
Konklúzió. Selényi kísérletének utóélete az optikában, valamint az elemi sugárzók dipólkatakterével kapcsolatban
A monomolekuláris fluoreszcens rétegekkel észlelt interferencia-jelenségek megfigyelhetősége végülis Selényi ‘vékonyréteg–ötletén’ alapul. Az elemi sugárzók javarésze elektromos dipól (multipól) karakterű, ezekre érvényes a Helmholtz-féle reciprocitási tétel. [ Ennek érvényességét pl. mágneses dipólátmenetre még nem vizsgálták. (?) ] P, A; R (∞, θ , φ )
Q
Q′; R (∞, θ , φ )
P′, A′
. ,, [ ]
. ,, [ ]
Konklúzió. Selényi kísérletének utóélete az optikában, valamint az elemi sugárzók dipólkatakterével kapcsolatban
A monomolekuláris fluoreszcens rétegekkel észlelt interferenciajelenségek megfigyelhetősége végülis Selényi ‘vékonyréteg– ötletén’ alapul. Az elemi sugárzók javarésze elektromos dipól (multipól) karakterű.
Daguerrotípiák. Zenker-rétegek. Színes fényképezés. Gabriel Lippmann [ 1891, Nobel-díj 1909 ]. Reciprocitás. P, A; R (∞, θ , φ )
Q
Q′; R (∞, θ , φ )
P′, A′
■ Primary motivation of the talk; several recent significance
COHERENCE SOURCE
57Fe
MANIFESTATION OF SELF–
THROUGH SPATIAL LOCALIZATION OF ■ B. W. Adams, ‘Manipulation of nuclear γ-ray superradiance.’ Paper 58 at PQE- 2010. ■ R. Röhlsberger, ‘The collective Lamb shift in nuclear γ-ray superradiance.’ Paper 222 at PQE2010 ; See also talk ‘Cooperative emission in the xray regime.’ present PQE- 2011. ■ M. O. Scully et al., ‘Directed spontaneous emission from an extended ensemble of N atoms : The timing is everything’. PRL 96, 010501 (2006); M. O. Scully, ‘Collective Lamb shift in single photon superradiance.’ PRL 102, 143601 (2009)
d = (d i − d j ) max ≤
λ 2nk cos ε
Nagyszögű interferencia Röntgen – sugarakkal. A ‘ fázis – probléma ’ [ 1984 – 5 ]
( a ) ~ Selényi: reciprok interferencia. ( b ) ~ Wiener: álló fényhullámok.
FIG. 1. (a) Schematic diagram of Kossel-line production due to x-ray emission by an atom on the surface of a crystal. The interference between the Bragg-reflected wave and that directly emitted into the same direction allows the phase of the structure factor to be determined. (b) Schematic diagram of interferometry technique. An absorbing atom on the crystal surface samples the standing wave created by Bragg-reflection, allowing the phase to be determined. Note that, by the reciprocity theorem, this experiment is equivalent to the Kossel-line technique, (a).
A ‘ fázis – probléma ’. Blaschke phase. Paley – Wiener condition. [ Abklingszeit. Verweilzeit. Kvantum Zénon effektus ]
∞
γ(τ) = ∫ dωg (ω)e 0
γ (τ ) =| γ (τ ) | exp[ϕ(τ )]
−iωτ ‘ Blaschke – fázis’
2 ln | γ(τ′) | ϕM (τ) = τP∫ 2 2 dτ′ π 0 τ′ − τ ∞
‘ Michelson – fázis’
ϕ(τ) = ϕM (τ) + ϕB (τ) ⎛ τ − τn ⎞ ⎟ ϕB (τ) = ∑ arg⎜⎜ ∗ ⎟ n ⎝ τ − τn ⎠
Incoming electric field strength and 10 locked high-harmomics D u r a tio n =
3 0
T
Electric Field Strength
1 0 .5 0 - 0 .5 - 1
0
5
1 0 2 tim
1 5 in U n its
E (t ) = 2 S N (t ) , where S N (t ) ≡ 2
e
Locked Harmonic Intensity
D u r a tio n =
8
n21 0
∑E e T
Tn = n 0
n
iφ n
2 5
e
− in ω⋅t
3 0
, N ≡ n1 − n0
1 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 1 2
1 3
1 4 tim
e
1 5 1 6 in U n its T
Varro_ECLIM_2010
1 7
1 8
Is the HHG radiation a quantummechanical product state of coherent components with ω’=n ω ? 1
E N (t ) =
Log of Signal
0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
5 10 15 20 Number of Absorbed Photons
n = n0 + N
∑E e n
n = n0
− in ω t
= Φ f Eˆ Φ f
Φ f = α n0ω α ( n0 +1)ω ⋅ ⋅ ⋅ α ( n0 + N )ω
t
ie T fi = ∫ d t ′ ψ f xˆ (t ′) ψ i ⋅ Φ f Eˆ (r , t ′) Φ i h 0
d (t ) = − e ψ (t ) xˆ ψ (t ) = ∑ d n e − inω 0t n
Φ f Eˆ (r , t ′) Φ i ~ 1ω ′ Aˆ ω+′ 0 = 1 Varro_ECLIM_2010
z = e iϕ z ∗ z =| z | e iϕ
A = E A + A = eˆ iΦ N 1 / 2
iΦ − iΦ ˆ ˆ C ≡ (e + e ) / 2
Δ C 2 ≡ (C − C ) 2
S ≡ (eˆ iΦ − eˆ − iΦ ) / 2i ΔS 2 ≡ ( S − S ) 2
S. V., Entangled photon-electron states and the number-phase minimun-uncertainty states of the photon field. New Journal of Physics 10, 053028 (2011); S. V., Entangled states and entropy remnants of a photon-electron system. Physica Scripta T140, 014038 (2010)
A SUGÁRZÁS KVANTUM-FÁZISA z = e iϕ z ∗ z =| z | e iϕ A = E A + A = eˆ iΦ N 1 / 2
ˆ = Φ
ϕ 0 + 2π
ˆ d E ψ ∫ ψ
ϕ0
g
(1 ,1 )
l ≡
−1
=
(1,1) 2 F ( x ) F ( t ) F ( x ) F ( t ) | G ( x , t ; x , t ) | d x 1 dt 1 d x 2 dt 2 S 1 T 1 S 2 T 2 12 1 1 2 2 ∫ ∫∫∫
G (1,1 ) ( x1 ; x 2 ) ( x1 ; x 2 ) ≡ [ G (1,1 ) ( x1 ; x1 ) ⋅ G (1,1 ) ( x 2 ; x 2 )] 1 / 2
I max − I min = l ( x ) = g ( 1 ,1 ) ( x 1 , x 2 ) I max + I min
ξ⋅η 1 1 = 1± = 1± ξ⋅η M M xM yM l
2.0 NormalizedCoincidenceRate
M
Attosecond pulse as quantum mechanical phase state; contrast +4/3
1.5
1.0
0.5
0.0
- 1.5
or t
- 1.0
-0.5
0.0
0.5
» x - x0 » @ au D
1.0
1.5
S. V., Attosecond shot noise. Physics of Quant. Electronics, PQE-41 (2011), ECLIM-31 (2010)
Varro_ECLIM_2010
Some possible arrangements for correlation measurements
Arrangement 1
Arrangement 2
Arrangement 2
Arrangement 3
S. V., N. Kroó, A. Nagy, D. Oszetzky, A. Czitrovszky, HBT type correlations with surface plasmons. Physics of Quant. Electronics, PQE-41 (2011), JMO (2011)
1) Opposite output, 2) Photon anti-correlation is expected
Possible trigger configurations; reflected or twin photon Corr
Corr
HANBURY BROWN AND TWISS – TYPE CORRELATIONS WITH X-RAY PHOTONS
PAB =
η Aη B ( h ω) 2
(2) F ( x ) F ( t ) F ( x ) F ( t ) Γ ( x1 , t1 ; x 2 , t 2 ) d x1dt 1 d x 2 dt 2 S 1 T 1 S 2 T 2 12 ∫ ∫∫∫
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 1 1 PAB = PA PB ⎢1 + 1 = ξ ⋅ η = ξ ⋅ η + ⎢ ⎥ ⎥ M M M M M M ⎢⎣ ⎢⎣ x y t ⎥ x y t ⎥ ⎦ ⎦ Varro_CEWQO2010
“All the performed experiments belong to the regime of self-interference because the phase-space density of any neutron beam is extremely low (10-14) and nearly every case when a neutron passes through the interferometer the next neutron is still in a uranium nucleus of the reactor fuel.” [ H. Rauch, J. Sumhammer, M. Zawisky and E. Jericha: Low-contrast and low-counting-rate measurements in neutron interferometry. Phys. Rev. A 42, 3726-3732 (1990) ]
M x M y = (1 / λ2 ) AΩ
Detector B; vary Ml
Beam splitter BS Source aperture S
Detector A Mosaic
ξ⋅η 1 = 1− ξ⋅η M xM yM l
Image of source Varro_CEWQO2010
NEUTRON HULLÁMOK INTENZITÁS-INTENZITÁS KORRELÁCIÓJA; EGYRÉSZECSKÉS ÖNINTERFERENCIA EFFEKTUS
NormalizedCorrelation
1
1 1 ξ⋅η = 1− = 1− M M xM yM t ξ⋅η 0.9 0 x - x0
S. V., The role of self–coherence in correlations of bosons and fermions. Fortschr. Phys.59,296-324(2011)
Varro_CEWQO2010
Needle radiation, wide-angle interference and ‘quantum nano-optics’. The 100 years old experiment on wide-angle interference by Pál Selényi; a Hungarian scholar at the cradle of the modern concept of photons [ S. V., EURONANO – 2011 ] ARTIFICIAL NANO – LAYERS [ of thickness < wavelength / 20 ~ 25 nm ]. Self-interference
Excitation
Total reflection RADIATORS IN NATURAL THIN PLANES.
( a ) ~ Wiener’s standing waves. ( b ) ~ Selényi’s reciprocal interference.
Megjegyzés. A ‘nem igazi tűsugárzás’ és ‘igazi tűsugárzás’ kérdésében
Sem J. J. Thomson sem A. Einstein nem közölt egyetlen matematikai formulát, sőt egyetlen részletes képet sem ‘tűsugárról’. Tehát ‘tűsugárelmélet’ valójában nem létezett. Ugyanakkor, az elképzelés fontos szerepet játszott számos fontos kísérlet kezdeményezésében. A lézer, a szinkrotron sugárzás (‘search light’), a Bessel– nyalábok (azaz ‘nem-diffraktáló nyalábok’), az Oseen-féle ‘Einsteinsche Nadelstichstrahlung’, vagy a mai ‘filament’-ek egyike sem igazi tűsugár. Ezek egyike sem terjed a végtelenbe úgy hogy bármilyen távol a forrástól transzverzálisan koncentrált maradjon. ‘Igazi J. J. Thomson–féle tűsugár’ lehetett volna a Bateman–féle szinguláris elektromágneses sugárzási vonal, azonban ezt a fizikusok körében senki sem (ismerte) alkalmazta.
C. W. Oseen [ 1922 ] ““Einstein-féle tűsugárzás”” [ “Nadelstichstrahlung” ] I.
“As for a concrete example to mention, in this way one can find a solution of the Maxwell equations which represents a radiation from a point-like source on the Earth, whose all energy up to 1/1010 goes out to infinity within a solid angle, which would cut a surface of size of a 5 penny coin on the surface of the Sirius.” [ C. W. Oseen, Ann. der Phys. (4) 69, 202-204 (1922) ]
B = ∇×∂Π / c∂t E = ∇×∇× Π Π = (0,0, P) ∂2P = 0 n iω( t −r / c ) ⎡ ⎤ ic ic e ∂ ∂ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ P = ⎢a0 + a1⎜ ⎟ + ...+ an ⎜ ⎟⎥ ⎝ ω ∂z ⎠ ⎥⎦ r ⎝ ω ∂z ⎠ ⎢⎣
C. W. Oseen [ 1922 ] ““Einsteinian” needle radiation”” [ “Nadelstichstrahlung” ] II.
ω2 xz Ex → − 2 3 F(z / r)eiω(t−r / c) c r
c S = E×B 4π
F(z / r) = a0 + a1(z / r) +...+ an (z / r)n
S ~ [F(z / r)]2
Let f ( z / r ) be a continuous function on the interval [ –1 , +1 ]. Then, according to the approximation theorem of Weierstrass, for any (small) positive ε one can find an n-th degree polynomial with real coefficients a1, a2, …, an, such that this (arbitrarily) approximates the function f, Now let us choose f ( z / r ) such that
f (z / r) = 0, −1 ≤ (z / r) ≤ cos ϑ | F(z / r) − f (z / r) |< ε / 2π1/ 2
2 d Ω | f | =1 ∫
−1≤ (z / r) ≤ +1 Flux confined in cone.
The photon wave function of L. D. Landau and R. Peierls [ 1930 ] and I. Bialynicki-Birula [ 1989 ].
F+ (r , t ) = ∫ d 3 kk × [ikh(k ) − k × h(k )]e − iωt +ik ⋅r L. D. Landau and R. Peierls, Quantum electrodynamics in konfiguration space. Z. Physik 62, 188-191 (1930)
I. Bialynicki-Birula, Exponential localization of photons. PRL 80, 52475250 (1998)
h( k ) = m l k −5 / 2 e − kl −1/ kl l −3 − kl −1/ kl h(k ) = m k e hc ψ p′ γ μ ψ p A+μ Notice the diffetent negative exponents –3 and –5/2. The physical significance of these mathematical constructions is not clear, though I. B-B. interrelates his wave function with localized photodetection. Clearly the parameter ‘r’ should then be the position of the nucleus of the atom, from which the electron has been delibarated. After all, the electrons are detected in the counters, and not directly the position of the nucleus. Now, let us consider a Compton scattering on this field configuration with the interaction term shown above. The matrix element contains an ESSENTIAL SINGULARITY of type exp[ a / |p’-(p+k)| ]. According to H. J. Bhabha [ Phys. Rev. 70, 759 (1946) ], in general, essential singularities correspond to non-physical formulae. In our present example the essential singularity is at the the usual momentum conservation point. A theorem of the theory of functions says that if a function has an essential singularity, then in an arbitrary neigbourhood of this singularity the function takes infinitely many times infinitely many different values.
Egy lehetséges ‘meromorf tűsugár család’ [ V. S., 2011 ] I.
(∂ 2 / c 2 ∂t 2 − ∇ 2 ) Aμ = 0
1. Vákuumbeli hullámegyenlet
Bz = ∂ x Ay − ∂ y Ax = 0
∂ x Ax + ∂ y Ay = 0
Ay + iAx = f (t ± z / c) w( x + iy )
2. Cauchy – Riemann egyenletek
3. ‘w’ meromorf függvény az x+iy komplex síkon, és ‘f ’ tetszőleges.
Igy például konstruálni lehet monokromatikus elektromágneses sugárzási téreloszlásokat, amelyeknek másodrendű pólusai vannak. Az alábbi tér az N pólus helyétől eltekintve holomorf, és kielégíti az eredeti Maxwell-egyenleteket. Még érdekesebb, hogy egy ilyen típusú térrel vett kölcsönhatás esetében a Klein-Gordon és Dirac-egyenlet néhány elég jól kezelhető egzakt megoldásokkal is rendelkezik. N
ak Ay + iAx = (cF0 / ω0 ) cos[ω0 (t ± z / c)] × ∑ 2 ( z − z ) k =1 k
Egy lehetséges ‘meromorf tűsugár család’ [ V. S., 2011 ] II.
Out[2]=
‘Electron needle radiation’ in ionization of a Rydberg atom. SU(1, 1) dynamics.
1 ∂ ⎡ 1 ⎤ + + i ( e / )( a a ) ( a a N ) Ψ =EΨ − Δ − − ω + + ω − 0 ⎢⎣ 2 ⎥ r ∂z ⎦
x = 2λμ cos ϕ, y = 2λμ sin ϕ, z = λ2 − μ 2
Squared parabolic coordinates
⎤ ⎡ ε 0 u iθ − iθ e ( K + − L+ ) − e ( K − − L− ) ⎥ ψ( 0 ) ψ( u ) = exp ⎢ ⎦ ⎣ 2ω0
(
)
Particle
ε 0 ≡ n04 F0 , ω0 ≡ n03ω
u Eccentric anomaly; u
f ( λ ,μ ) → f ( λe γu ,μe − γu ) S. V., Streching and squeezing of a highly-excited H-atom at the main resonance. [ Unpublished ]
A Maxwell-egyenletek. Az éter létezésének kérdése. I. MAXWELL
FARADAY
THOMSON
“The difficulty of imagining a definite uniform limit of divisibility of matter will always be a philosophical obstacle to an atomic theory, so long as atoms are regarded discrete particles moving in empty space. But as soon as we take the next step in physical development, that of ceasing to regard space as mere empty geometrical continuity, the atomic constitution of matter ( each ultimate atom consisting of parts which are incapable of separate existence, as Lucretius held ) is raised to a natural and necessary consequence of the new stanpoint. We may even reverse the argument, and derive from the ascertained atomic constitution of matter a philosophical necessity for the assumption of a plenum, in which the ultimate atoms exist as the nuclei which determine its strains and motions.” [ Larmor : Aether and Matter. (1900) ]
A Maxwell-egyenletek. Az éter létezésének kérdése. II.
“… Wenn man die Quantentheorie als (im Prinzip) endgültig ansehen will, so muß man glauben, daß eine vollständigere Beschreibung zwecklos wäre, weil es für sie keine Gesetze gäbe. Wenn es so wäre, dann würde die Physik nur mehr für Krämer und Ingenieure Interesse beanspruchen können; das ganze wäre ein trauriges Pfuschwerk. Du betonst nun ganz richtig, daß die vollständige Beschreibung nicht auf den Begriff der Beschleunigung aufgebaut werden kann und – wie mir scheint – ebesowenig auf den Teilchenbegriff. Es bleibt also von unserem Handwerkzeug nur der Feldbegriff übrig; aber der Teufel weiß, ob dieser standhalten wird. Ich denke, es lohnt sich, an diesem, d. h. am Kontinuum festzuhalten, solang wenn man keine wirklich stichhältigen Gründe dagegen hat….” “…Ha az ember a kvantumelméletet (elvben) véglegesnek akarja tekinteni, akkor azt kell hogy higgye, hogy egy teljesebb leírás céltalan lenne, mivel ehhez nem lennének törvények. Ha ez így lenne, akkor a fizika többé már csak a szatócsok és mérnökök érdeklődésére tarthatna számot; az egész egy szomorú kontármunka lenne. Egészen helyesen fejezed ki, hogy a teljes leírás nem építhető fel a gyorsulás fogalmára, és – ahogy nekem tűnik – éppoly kevéssé a részecskefogalomra. Munkaeszközeink közül tehát csak a térfogalom marad; de az ördög tudja, hogy ez kitart-e. Úgy gondolom, hogy megéri ehhez, vagyis kontinuumhoz ragaszkodni, mindaddig amíg nincsenek valóban elfogadható érvek ellene….” [ Einstein an Schrödinger, Dezember 22. 1950. in K. Przibram (Ed.), Briefe zur Wellenmechanik. 18. (Wien, Springer-Verlag, 1963 ) ]
“As a matter of fact, their treatment is based upon the assumption that the light source is stricly point-like. Therefore the influence of the shape and of the finite dimensions of the light source had not been taken into consideration, though these are the most important experimental factors which generally prohibit the realization of wide-angle interferences.” [ P. Selényi, Wide-Angle Interference and the Nature of the Elementary Light Sources. Phys. Rev. 56, 486-488 (1939) ]
“Munkásságára jellemző, hogy egyszerű eszközökkel dolgozta ki jelentős és időtálló eredményeit, melyek új gondolatok ébresztésére hivatottak.” [ SELÉNYI PÁL ÖSSZEGYŰJTÖTT MUNKÁI ( Akadémia Kiadó, Budapest, 1969 ) Sajtó alá rendezte Bodó Zalán. Részlet a kiadó előszavából. ]
