Transformasi Obyek (Lanjutan)

Transformasi Obyek (Lanjutan) Grafika Komputer Semester Ganjil 2008

Kuliah Grafika Komputer Teknik Informatika ITS

Anny Yuniarti - 2008

1

Kompetensi 1.

Mampu memahami konsep transformasi 3D

2.

Mampu mengimplementasikan konsep transformasi menggunakan fungsi-fungsi dari OpenGL



2

Referensi 





Computer Graphics using OpenGL, 3rd Edition, by: F.S. Hill, Jr. and Stephen M. Kelley – Chapter 5 Computer Graphics with OpenGL, 3rd Edition, by: Donald Hearn and M.Pauline Baker – Chapter 5 http://www.cs.virginia.edu



3

Pokok Bahasan 1. 2.

Transformasi 3D Fungsi Transformasi Geometrik pada OpenGL



4

Transformasi 2D  3D 

Melibatkan koordinat z



Posisi 3D dalam koordinat homogen direpresentasikan sebagai vektor kolom 4-elemen.



Matriks transformasi 4 x 4 x' y' z' w'


a e i m

b f j n

c g k o

d x h y l z p w


5

Basic 3D Transformations x' y' z' w

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 x 0 y 0 z 1 w

x' y'

sx 0

0 sy

0 0

0 x 0 y

z'

0

0

sz

0

w

0

0

0

1 w

z

Identity Scale x' y'

1 0 0 tx 0 1 0 ty

x y

z'

0 0 1 tz

z

w

0 0 0

w

1

x' y' z' w

Translation Kuliah Grafika Komputer Teknik Informatika ITS

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 x 0 y 0 z 1 w

Mirror about Y/Z plane Anny Yuniarti - 2008

6

Basic 3D Transformations Rotate around Z axis:

Rotate around Y axis:

Rotate around X axis: Kuliah Grafika Komputer Teknik Informatika ITS

x' y' z' w

cos sin 0 0

sin cos 0 0

0 0 1 0

0 x 0 y 0 z 1 w

x' y'

cos 0

0 sin 1 0

0 x 0 y

z'

sin

0 cos

0

w

0

0

0

1 w

x' y' z' w

1 0 0 cos 0 sin 0 0

0 sin cos 0

0 x 0 y 0 z 1 w


z

7

OpenGL Transformation Functions 

 

Transformasi dispesifikasikan dalam 3 dimensi. Posisi 2D direpresentasikan dengan matriks kolom 4 elemen dengan komponen z = 0.0 Matriks translasi 4 x 4 dibentuk dengan fungsi: glTranslate*(tx, ty, tz);  Untuk aplikasi 2D, set tz=0.0



Matriks rotasi 4 x 4: glRotate*(theta, vx, vy, vz);  Contoh: glRotatef (90.0, 0.0, 0.0, 1.0); menghasilkan matriks untuk rotasi 90° pada sumbu z.



Matriks scaling 4 x 4 terhadap titik (0, 0, 0): glScale*(sx, sy, sz);  Contoh: glScalef (2.0, -3.0, 2.0); menghasilkan matriks untuk penskalaan sebesar 2 pada arah x, 3 pada arah y dan pencerminan terhadap sumbu x.



8

OpenGL Matrix Operations 

Untuk membentuk matriks transformasi 4 x 4, digunakan matriks modelview: 



Untuk mengeset matriks yang sedang aktif menjadi matriks identitas: 



glMatrixMode(GL_MODELVIEW)

glLoadIdentity();

Apabila diinginkan matriks dengan elemen tertentu: 

glLoadMatrix*(elements16);



9


Contoh glMatrixMode(GL_MODELVIEW); GLfloat elems[16]; Glint k; for (k=0; k<16; k++) elems[k]=float(k); glLoadMatrixf(elems);

akan menghasilkan matrix

M

0.0 4.0 1.0 5.0

8.0 9.0

12.0 13.0

2.0 6.0 10.0 14.0 3.0 7.0 11.0 15.0



10


Untuk membentuk matriks hasil perkalian dari current matrix dengan matriks tertentu : glMultMatrix*(otherElements16); 



Sehingga, apabila current matrix adalah matriks modelview, M, maka matriks modelview yang sudah ter-update adalah M = M·M’, dimana M’ adalah matriks lain yang elemennya direpresentasikan dengan otherElements16. Fungsi diatas dapat digunakan untuk mengeset urutan transformasi, contoh: glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); glMultMatrixf(elemsM2); glMultMatrixf(elemsM1);

menghasilkan matriks modelview M = M2·M1 

Transformasi pertama yang dieksekusi adalah transformasi terakhir yang dispesifikasikan di program.



11


Notes on OpenGL Matrix Operations 

Stack analogy 



The last operation specified is the first one applied

Column-major order 

mjk refers to the element in column j and row k



12

OpenGL Matrix Stacks 

OpenGL me-maintain sebuah matrix stack. Awalnya, setiap stack berisi sebuah matriks identitas. Setelah dispesifikasikan beberapa transformasi geometrik, bagian paling atas dari stack matriks modelview berupa matriks 4 x 4 hasil kombinasi transformasi.



Pada beberapa kasus, dibutuhkan beberapa urutan transformasi dan setiap urutan disimpan di matriks composite yang berbeda-beda.



Perintah pada OpengL untuk menentukan jumlah posisi yang tersedia pada suatu stack modelview adalah glGetIntegerv (GL_MAX_MODELVIEW_STACK_DEPTH, stackSize); yang mengembalikan sebuah nilai integer ke array stackSize.



Perintah untuk mendapatkan jumlah matriks yang ada saat ini di stack: glGetIntegerv (GL_MODELVIEW_STACK_DEPTH, numMats);



13

OpenGL Matrix Stacks 

Pada awalnya stack modelview hanya berisi sebuah matriks identitas.



Ada dua fungsi untuk pemrosesan matriks di stack 

glPushMatrix(); 



Salin current matrix yang ada di bagian paling atas stack yang aktif dan simpan salinannya di posisi kedua dari stack

glPopMatrix(); 

Hapus matriks di posisi paling atas stack dan matriks kedua dari stack menjadi current matrix. Perintah ini bisa dieksekusi bila minimal ada dua matriks di dalam stack.



14



15

#include <windows.h> #include

glPushMatrix(); glTranslated(1,1,1); //teapot at (1,1,1) glutWireTeapot(0.2); glPopMatrix();

void axis(double length){ //draw a z-axis, with cone at end glPushMatrix(); glBegin(GL_LINES); glVertex3d(0,0,0);glVertex3d(0,0,length); glEnd(); glTranslated(0,0,length-0.2); glutWireCone(0.04,0.2,12,9); glPopMatrix(); } void displayWire(void){ glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); glOrtho(-2.0*64/48.0,2.0*64/48.0,-2.0,2.0,0.1,100); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); gluLookAt(2.3,1.3,2.0,0.0,0.25,0.0,0.0,1.0,0.0);

glPushMatrix(); glTranslated(0,1,0); //torus at (0,1,0) glRotated(90.0,1,0,0); glutWireTorus(0.1,0.3,10,10); glPopMatrix(); glPushMatrix(); glTranslated(1.0,0,0); glScaled(0.15,0.15,0.15); glutWireDodecahedron(); glPopMatrix(); glPushMatrix(); glTranslated(0,1.0,1.0); glutWireCube(0.25); glPopMatrix();

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //clear the screen glColor3d(0,0,0); //draw black lines axis(0.5); //x-axis glPushMatrix(); glRotated(90,0,1.0,0); axis(0.5); //y-axis glRotated(-90.0,1,0,0); axis(0.5); //z-axis glPopMatrix();

glPushMatrix(); glTranslated(0,0,1.0); //cylinder at (0,0,1) GLUquadricObj *qobj; qobj = gluNewQuadric(); gluQuadricDrawStyle(qobj,GLU_LINE); gluCylinder(qobj,0.2,0.2,0.4,8,8); glPopMatrix(); glFlush();

glPushMatrix(); glTranslated(0.5,0.5,0.5); //big cube at (0.5,0.5,0.5) glutWireCube(1.0); glPopMatrix(); glPushMatrix(); glTranslated(1.0,1.0,0); //sphere at (1,1,0) glutWireSphere(0.25,10,8); glPopMatrix(); glPushMatrix(); glTranslated(1.0,0,1.0); //cone at (1.0,0,1.0) glutWireCone(0.2,0.5,10,8); glPopMatrix();

} void main(int argc, char **argv){ glutInit(&argc,argv); glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB); glutInitWindowPosition(100,100); glutInitWindowSize(640,480); glutCreateWindow("Transformation Test wireframes"); glutDisplayFunc(displayWire); glClearColor(1.0f,1.0f,1.0f,0.0f); glViewport(0,0,640,480); glutMainLoop(); }

Transformasi Obyek (Lanjutan)

Recommend Documents