2. 2 Apa yang akan kamu pelajari? À Menyatakan luas sisi kerucut. À Menghitung luas sisi kerucut. À Menyatakan volume kerucut. À Menghitung volume prisma.
Luas Sisi Kerucut
P
ernahkah kamu perhatikan topi petani
seperti gambar di bawah ini.
Kata Kunci: • • • • •
Kerucut Luas sisi Kerucut Selimut kerucut Volume kerucut Tinggi kerucut
Gambar 2.7
Topi petani itu berbentuk kerucut. Dalam matematika, kerucut tersebut digambarkan seperti Gambar 2.8 di bawah ini.
t
s
Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi tegak berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. Jadi suatu kerucut dibatasi oleh dua sisi, yaitu sisi alas dan selimut kerucut.
Gambar 2.8
Pada Gambar 2.8, t merupakan tinggi kerucut, r adalah jari-jari alas kerucut dan s disebut garis pelukis. Bila kerucut dipotong menurut garis pelukis s dan sepanjang alasnya, maka didapat jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut tersebut terdiri dari juring lingkaran yang berjari-jari s dan lingkaran berjari-jari r, seperti yang tampak pada Gambar 2.9.
Matematika SMP Kelas IX / 37
Selimut kerucut (berbenttuk juring lingkaraan)
s B
Sissi alas
A
Keliliing lingkaaran = 2πr Gambaar 2.9
Luas selim mut kerucu ut Panjaang busur k kecil AB = Luas ling gkaran besa ar Keliling lingkaran besar
L se limutt ker ucut 2 π r = 2 πs π s2 L selimut kerrucut =
πs 2 r s
L selimut kerrucut = π sr L selimut kerrucut = π rs
Luas Sisi S Keruccut
Carilaah luas keruccut di bawahh ini.
39 cm 1 cm 14
Luass sisi keru ucut (L) sama deng gan jumlah h luas seliimut ditam mbah deng gan luas alaas. Jadi luasn sissi kerucuttnya adalah
L = π r s + π r2,
deng gan r = jari--jari kerucu ut dan s = panjang g garis peluk kis
Volum me Keruccut Bagaim mana menccari volume kerucut? Perhaatikan keruccut di bawaah ini.
a.
b b. Gambar 2.100
Bila pada p Gamb bar 2.10 (a)) banyak ssisi alas lim mas diperbaanyak, mak ka bentuk limas akan men ndekati ben ntuk kerucu ut, seperti Gambar 2..10 (b). 1 Rumu us volume limas ada alah V = 3 At. Karen na alas keru ucut berben ntuk lingkaaran berjarri-jari r mak ka A = π r 2 , sehingga rumus vo olume keru ucut adalah h:
π r 2 t,
Volum me
V =
Kerucut
dengan r = jari-jari ke erucut dan t = tinggi kerucut
1 3
Lab - Mini Bekeerja berpasaangan / Keelompok Alat:: - Tiga (3)) kerucut dari d plastik k yang kong gruen - Sebuah h tabung yang y tinggin nya sama dengan d tinggi kerucut da an alasnya sama deng gan alas ut kerucu - Pasir. ga kerucut itu dengan n pasir sam mpai penuh h. Tuangkaan * Isilah ketig pasir dalaam ketiga k kerucut ke dalam d tabu ung. Apa yang y terjadi? Apa yang g dapat kam mu simpulk kan?
Dikettahui jari-jaari alas seb buah kerucu ut 3,5 cm dan d tinggin nya 15 cm. B Bila 2 22 π= , hitunglaah volumee kerucut ittu! 7 Penyelesaian: Jari-jaari alas = r = 3,5 dan ttingginya 15, 1 sehingg ga π r 2t
V =
1 3
V =
1 22 . . (3,55) 2 . 15 3 7
V = 11. (3,5). 5 = 192,5 Jadi volume v kerrucut itu ad dalah 192,55 cm3.
Dikettahui volum me suatu keerucut 462 cm c 3. Jika tinggi kerucut 9 cm daan 222 π = , hitunglaah panjang g jari-jari ala as kerucut itu! 7
Guru memberi m tu ugas untuk membuat kerucut k den ngan tinggii 10 cm. Alii memb buat kerucu ut dengan jaari-jari 4 cm m. Lia memb buat kerucu ut dengan jaarijari 5 cm. c Tentukaan perband dingan volu ume kerucu ut Ali dengaan kerucut Lia. L
1. Carilah h volume dan d luas sisi kerucut berikut, b den ngan π = 33,14.
a.
b.
c.
2. Jari-jari alas suatu kerucut 7 cm dan panjang garis pelukisnya 13 cm. Hitunglah : a. Tinggi kerucut. b. Volume kerucut. c. Luas sisi kerucut.
3. Rini akan mengadakan pesta ulang tahun. Ia akan membuat topi ulang tahun yang berbentuk kerucut, seperti gambar di samping. Bila tinggi topi 16 cm dan jari-jarinya 12 cm, berapakah luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat satu topi? 4. Volume suatu kerucut 1256 cm3. Jika tinggi kerucut 12 cm dan π = 3,14, hitunglah panjang jari-jari kerucut itu! 5. Jari-jari alas suatu kerucut 3,5 m. Jika volume kerucut 115,5 m3, hitunglah tinggi kerucut tersebut, dengan nilai π = 6.
22 ! 7
Berpikir Kritis
Sebuah tempat eskrim berbentuk kerucut mempunyai volume 30π cm3. a. Berapakah volume tempat eskrim bila jari-jarinya dua kali jari-jari semula? b. Berapakah volume tempat eskrim bila tingginya dua kali tinggi semula? c. Berapakah volume tempat eskrim bila tinggi dan jarijarinya dua kali tinggi dan jari-jari semula? 7. Carilah x bila volume kerucut berikut adalah 21π.
Matematika SMP Kelas IX / 41
