Tipikus dinamikus tagok

Tipikus dinamikus tagok

2014. 02. 23.

Irányítástechnika – MI, VI BSc

1

Bemenet/kimenet modellek  Lineáris, időinvariáns, folytonos idejű bemenet/kimenet (I/O) modell: an y n  t   an 1 y n 1 t     a1 y 1 t   a0 y t   bmu m  t     b0u t  ahol u – a bemenő jel y – a kimenő jel an,…,a0,bm,…,b0 – paraméterek


Din._tagok/2

Bemenet/kimenet modellek an y n   an 1 y n 1    a1 y 1  a0 y  bmu m     b0u

I/O modell jelzői:  lineáris  időinvariáns  folytonos idejű  y(t0), …, y(n-1)(t0) – kezdeti feltételek  inhomogén  n-ed rendű  nm – oksági szabály  SISO Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/3

Átviteli függvény  Az átviteli függvény:

L  y (t )  bm s m  bm 1s m 1    b0 G s    Lu t  z .k . f . an s n  an 1s n 1    a0  célja: a rendszer modelljének megadása a kimenetek és bemenetek alapján racionális törtfüggvény formájában


Din._tagok/4

Nevezetes válaszfüggvények  Súlyfüggvény:  Dirac impulzus bemenő jelre adott válaszfüggvény  jele: h(t) ht   L1 G s   U s   L1 G s 

 Átmeneti függvény:  Egységugrás bemenő jelre adott válaszfüggvény  jele: w(t) 1 wt   L G s   U s   L G s   s  1


1 

Din._tagok/5

Tipikus dinamikus tagok  a tagok osztályozása  az I/O egyenlet kimeneti oldalának deriválási fokszáma alapján, ami megfelel az átviteli függvény nevezőjében lévő polinom fokszámának (n)  az I/O egyenletben a bemenet esetében nem deriválunk, így az átviteli függvényben a számláló fokszáma általában 0, (konstans számláló) an y n   an 1 y n 1    a1 y 1  a0 y  b0u

b0 G s   an s n  an 1s n 1    a0 Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/6

Nulladrendű tag  n = 0 és m = 0,  I/O modell:

a0 y  b0 u

 tegyük fel, hogy a0  0 és b0  0, átrendezve

b0 y u a0

 Laplace transzformálva:  átviteli függvény: Irányítástechnika – MI, VI BSc

a0Y s   b0U s 

Y s  b0 G s    U s  a0 Din._tagok/7

Nulladrendű tag  átmeneti függvény: u(t) = 1(t) b0 1 Y s   G s   U s    a0 s

b0 y t   1t   K 1t  a0

ahol K megadja, hogy a rendszer működésének hatására kimenőjel hányszorosa vagy hányadrésze lesz a bemenő jelnek K elnevezése: erősítés vagy átviteli tényező Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/8

Nulladrendű tag  súlyfüggvény: u(t) = (t) b0 Y s   G s   U s   1 a0 b0 y t     t   K   t  a0


Din._tagok/9

Nulladrendű tag  összefoglalva:  0-ad rendű tag (zero order system, arányos tag, P-tag)  átviteli függvény: G0(s) = K  jellemző paraméter K – erősítés (gain)  példa:  potenciométer  fogaskerék, szíj-, lánchajtás  karáttétel Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/10

Elsőrendű tag  n = 1 és m = 0,  I/O modell:

a1 y 1  a0 y  b0u

y 0  0

 tegyük fel, hogy a1 0, a0 0 és b0 0, átrendezve: a1 y 1  y  b0 u a0

a0

 Laplace transzformálva:  átviteli függvény: Irányítástechnika – MI, VI BSc

a1  a0

b0 K a0

sY s   Y s   KU s 

Y s  K G s    U s  s  1 Din._tagok/11

Elsőrendű tag  átmeneti függvény: u(t) = 1(t) K 1 Y s   G s   U s    s  1 s

1    1 1   K    K   1  s s   s s  1    

t   y t   K  1t   e   

   

K elnevezése: erősítés vagy átviteli tényező  elnevezése: időállandó azaz K kimenőjel végértékét befolyásolja,  pedig az átmenet gyorsaságát Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/12

Elsőrendű tag  paraméterek hatása: t   y t   K  1t   e   

t  e t0 e





t 

t 

0 1

  0

  0

    

y t   K 1t   K



y t   K  1t   1  0

ha  kicsi, akkor az e-t/ gyorsabban tart nullához, a kimenet gyorsabban tart az erősítés által meghatározott végértékhez ha  nagy, akkor az e-t/ lassabban tart nullához, kimenet lassabban áll be Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/13

Elsőrendű tag  Átmeneti függvény felvétele elsőrendű rendszerre

y(t) u(t)

y(t)

jelgenerátor tag


u(t)=1(t)

Din._tagok/14

Elsőrendű tag  paraméterek meghatározása grafikus úton y(t)

u(t)=1(t)

K

 Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/15

Elsőrendű tag  Az időállandó hatásának szemléltetése

 = 0,5 =2

y1(t) y2(t)

y3(t)

=5

u(t)=1(t)


Din._tagok/16

Elsőrendű tag  súlyfüggvény: u(t) = (t) K Y s   G s   U s   1 s  1

1 y t   K   e 




t 

Din._tagok/17

Elsőrendű tag  Súlyfüggvény felvétele elsőrendű rendszerre

szimulált Dirac-impulzus

tag

y(t)


Din._tagok/18

Elsőrendű tag  súlyfüggvény különböző időállandók mellett t

 = 0,5

1  yt   K   e 

=2 =5


Din._tagok/19

Elsőrendű tag  válasz sebességugrásra: u(t) = v(t) K 1 Y s   G s   U s    2 s  1 s

2   1     K 2   s  s  s  1  

t   y t   K   t   1t     e   

• paraméterek hatása: legyen K=1 t0 e



t  e Irányítástechnika – MI, VI BSc

t 



1 t 

  0

0

  0

   



y t   K  0       0



y t   K     0    Din._tagok/20

Elsőrendű tag  legyen t   et   u t   y t   t   t     e   

t       1  e     

   

t  0  et   0 t    et   


Din._tagok/21

Elsőrendű tag  Sebességugrás válaszfüggvény felvétele elsőrendű rendszerre

u(t) jelgenerátor

y(t)

u(t)=v(t)

y(t)

tag


Din._tagok/22

Elsőrendű tag  időállandó hatása a sebességválasz függvényre (K = 1) e2(t) e1(t)

=5

=2 u(t)=v(t)


y1(t) y2(t)

Din._tagok/23

Elsőrendű tag  Az erősítés hatása a sebességválasz függvényre ( = 2s) K=2 v(t)

K=1

y2(t) y1(t)


Din._tagok/24

Elsőrendű tag  összefoglalva:  elsőrendű tag (first order system, arányos egy időállandós rendszer, egytárolós PT1 tag) K  átviteli függvény: G s     s 1  jellemző paraméterek: K – erősítés (gain)  – időállandó (time constant)  példa:  RC-tag  hőközlés közvetlen hőátvitellel Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/25

Integráló tag  n=1 és m=0,  I/O modell:

a1 y 1  a0 y  b0u

y 0  0

 tegyük fel, hogy a1 0 és b0 0 de a0= 0 a1 y 1  b0u

 átrendezve


b0 a1 1  1 y  u vagy y  u b0 a1 b0 a1  TI vagy  KI b0 a1

Din._tagok/26

Integráló tag  Laplace transzformálva:

a1 sY s   b0U s   átviteli függvény: KI Y s  1 G s     U s  TI s s

TI elnevezése: integrálási időállandó (ismétlési idő) KI elnevezése: integrálási erősítés Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/27

Integráló tag  átmeneti függvény: u(t) = 1(t)

1 1 1 1 Y s   G s   U s      2 TI s s TI s 1 y t    vt  TI


Din._tagok/28

Integráló tag  súlyfüggvény: u(t) = (t) 1 1 1 Y s   G s   U s   1   TI s TI s

1 y t   1t   K I 1t  TI


Din._tagok/29

Integráló tag  általánosítva 1 Y s   G s   U s    U s  TI s

 1 1 U s   1 1 y t   L   U s   L    s  TI  TI s  TI 1 

t

 u d 0

azaz a rendszer kimenetén a bemenő jel integrálja jelenik meg Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/30

Integráló tag  az integráló tag jellemző válaszfüggvényei sebességválasz függvény

átmeneti függvény

súlyfüggvény


Din._tagok/31

Integráló tag  összefoglalva:  integráló tag (ideal integrator, I tag)  átviteli függvény:

1 G s   TI s

 jellemző paraméter: TI – integrálási időállandó (integrator time constant)  példa:  tárolás tartályban  kondenzátor töltése Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/32

Másodrendű tag  n=2 és m=0,  I/O modell:

a 2 y 2   a1 y 1  a0 y  b0u

y 0  y 1 0   0

 tegyük fel, hogy a2, a1, a0, b00,  átrendezve

b0 a2 2  a1 1 y  y y u a0 a0 a0 a2  T22 a0

a1  T1 a0

T22 y 2   T1 y 1  y  Ku Irányítástechnika – MI, VI BSc

b0 K a0 Din._tagok/33

Másodrendű tag  gyakorlatban a két időállandó helyett a következő paramétereket használjuk: T  T2

időállandó

1 T1  2 T2 2

T y

2 

csillapítási tényező 1

 2Ty  y  Ku

 Laplace transzformálva:

T 2 s 2Y s   2TsY s   Y s   KU s  Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/34

Másodrendű tag  átviteli függvény: Y s  K G s    2 2 U s  T s  2Ts  1

 bevezetve: n  G s  

1 T

K n2 s 2  2 n s   n2

ahol n a természetes frekvencia Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/35

Másodrendű tag  átmeneti függvény: u(t) = 1(t) 1  n2 A1 A2  1  Y s   G s   U s   K 2   K    2 s  2 n s   n s  s s  p1 s  p 2 

ahol • K konstans (erősítés) • A1 és A2 konstansok • p1 és p2 a karakterisztikus egyenlet gyökei


Din._tagok/36

Karakterisztikus egyenlet  átviteli függvény: bm s m  bm1s m 1    b0 L y (t )  G s    Lu t  z .k . f . an s n  an 1s n 1    a0

 nevezője egyenlővé téve nullával lesz a karakterisztikus egyenlet: an s n  an 1s n 1    a0  0

 a karakterisztikus egyenlet gyökei a tag pólusai Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/37

Másodrendű tag  p1 és p2 gyökök a karakterisztikus egyenlet alapján s

2

p1,2 

2  2 n s   n

0

 2 n  4 2 n2  4 n2 2

 innen, mivel n > 0: p1,2   n   n  2  1


Din._tagok/38

Másodrendű tag  az általános megoldás:



1 A1 A2 Y s   K     s s  p1 s  p 2

y t   K  1t   A1e p1t  A2 e p2t

  



ahol 1  A1    2 2  2 1


1  A2    2 2  2 1

Din._tagok/39

Másodrendű tag  vizsgáljuk meg a paraméterek hatását  ha t és a Re{pi}<0 akkor y(t) K·1(t) = K azaz K a tag erősítése  mikor lesz Re{pi}<0 ? p1,2   n   n  2  1

 n>0 (hiszen n=1/T)   -ra nincs kikötés (elvileg) Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/40

Másodrendű tag p1,2   n   n  legyen  >1  ekkor a diszkrimináns pozitív, de  > 2 – 1  negatív valós pólusok  ha , akkor p10, p2-  ha 1, akkor p1p2  visszaírva ezt az általános megoldásba

ha t ha t0 ha  Irányítástechnika – MI, VI BSc

 2 1

  n     2 1 t  n     2 1  t   A e    y t   K  1t   A1e  2     y(t)K =1 =0 =0 y(t)0 =1 =1 =1, de A2+A1=-1 y(t)K =1 =0 =1, de A20 Din._tagok/41

Másodrendű tag  túlcsillapított tag (overdamped system) átmeneti függvényének képe:

1(t )

 =2  =4


Din._tagok/42

Másodrendű tag p1,2   n   n  2  1

 legyen  =1  ekkor a diszkrimináns nulla, azaz p1,2=-n

 visszaírva ezt az általános megoldásba



y t   K  1t   e ha t


y(t)K

=1

 n t



=0

Din._tagok/43

Másodrendű tag  kritikus csillapítású tag átmeneti függvénye:

1(t )

 =1


 =2

 =4

Din._tagok/44

Másodrendű tag p1,2   n   n  2  1  legyen 0< <1  ekkor a diszkrimináns negatív, így negatív valósrészű konjugált komplex gyökpár pólusok:

p1,2   n  j n 1   2

 A1 és A2 is komplex lesz  az általános megoldás:  n t   e 2  y t   K  1  sin  n 1   t      2   1    

ahol  = cos-1 Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/45

Másodrendű tag  alulcsillapított tag (under damped system) átmeneti függvényének képe:

 =0.2

 =0.8  =1


Din._tagok/46


 legyen  =0  ekkor a diszkrimináns -1, a valós rész 0, a pólusok p1,2=±jn  visszaírva ezt az általános megoldásba

y t   K  1t   e

 j n t

  K  1  cos  t  n

azaz a tag kimenetén n frekvenciájú csillapítatlan rezgés alakul ki Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/47

Másodrendű tag  csillapítás határán lévő tag átmeneti függvénye:  =0

 =0.2

 =1


Din._tagok/48


 legyen -1< <0  ekkor a diszkrimináns negatív, de pozitív valósrészű konjugált komplex gyökpár pólusok: p1,2   n  j n 1   2

 az általános megoldásban   e nt  y t   K  1  sin  n 1   2 t     2    1    

az exponenciális tag nem fog csillapodni, ha nem mindenhatáron túl növekvő szinuszos jellegű kimenetet kapunk /49


Din._tagok

Másodrendű tag  legyen  -1  ekkor a diszkrimináns pozitív, valós rész is pozitív  pozitív valós pólusok  visszaírva ezt az általános megoldásba  az exponenciális tagok végtelenbe fognak tartani, így a kimenet is mindenhatáron túl nő az idő haladtával


Din._tagok/50

Másodrendű tag  csillapítás nélküli tagok átmeneti függvénye:  =-1.1

 =0  =-0.1


Din._tagok/51

Másodrendű tag  súlyfüggvény: u(t) = (t)  n2 Y s   G s   U s   K 2 1 2 s  2 n s   n

 C1 C2    K    s  p1 s  p 2 

 az általános megoldás



y t   K  C1e p1t  C 2 e p2t



ahol C1  C 2  Irányítástechnika – MI, VI BSc

n 2  2 1

p1,2   n   n  2  1 Din._tagok/52

Másodrendű tag  legyen  >1  ekkor D > 0; p1,2 negatív valós pólusok  az időtartománybeli válasz:   n    y t   K   C1e   

 2 1  t 

 C2

 n     2 1  t  e 

ha t

y(t)0

e0

e0

ha t0

y(t)0

e1

e1


   

de C1=C2 Din._tagok/53

Másodrendű tag  a túlcsillapított tag súlyfüggvénye:

 =2

 =4


Din._tagok/54

Másodrendű tag  legyen  =1  ekkor D = 0; p1,2 kétszeres negatív valós pólus  az időtartománybeli válasz:  nt y t   K   n  e

 =1

 =2  =4


Din._tagok/55

Másodrendű tag  legyen 0 < <1  ekkor D < 0; p1,2 negatív valósrészű komplex pólusok  az időtartománybeli válasz: y t   K 


n

e nt sin  n 1   2 t    1  2

Din._tagok/56

Másodrendű tag  az alulcsillapított tag súlyfüggvénye:

 =0,2

 =1  =0,8


Din._tagok/57

Másodrendű tag  legyen  = 0  ekkor D < 0; p1,2 tiszta képzetes pólusok  az időtartománybeli válasz: y t   Kn sin nt  =0  =0,2  =0,8


Din._tagok/58

Másodrendű tag  csillapítás nélküli tagok súlyfüggvénye:  =-1,1

 =-0,1  =0


Din._tagok/59

Másodrendű tag  egység-sebességugrásra adott válasz: u(t) = v(t)  B1 B2 A1 A2   n2 1    Y s   G s   U s   K 2  2  K  2  2 s s  p1 s  p2  s  2 n s   n s s

ahol 2 B1  1 B2   n

 2 2  1 A1 , A2    n 2  2  1 n

 az időtartománybeli válasz:  2 p1t p 2t  y t   K   t   A1e  A2 e   n  Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/60

Másodrendű tag  válaszfüggvények különböző  > 0 értékre (K=1):

v(t)

 =0.5

 =1

 =2

a kimenet késése:  2    n 


   

Din._tagok/61

Másodrendű tag  csillapítás határán lévő tag

 =0  =0.2


Din._tagok/62

Másodrendű tag  összefoglalva:  másodrendű tag (second order system, arányos két időállandós rendszer, kéttárolós PT2 tag)  átviteli függvény:

G s  

K n2

s 2  2 n s   n2

 jellemző paraméterek:  K – erősítés (gain)   – csillapítási tényező (damping ratio)  T – időállandó (time constant) vagy n – természetes frekvencia (natural frequency) Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/63

Másodrendű tag  a konkrét bemenettől függetlenül megállapítható, hogy a tranziens részt a A1e p1t  A2 e p2t

kifejezés írja le, ahol 2

p1,2  n  n   1 ,

 1

vagy

p1,2  n  jn 1 2 ,


0  1

Din._tagok/64

Másodrendű tag Imag

pólusok elhelyezkedése a komplex síkon rögzített n mellett

 =0

 nő

 n

 =1

  

Real

 

  cos 1

ahol   n 1  

-n

 nő 2

csillapított természetes frekvencia Irányítástechnika – MI, VI BSc

 =0

vagy   tan 1

1 2 

Din._tagok/65

Másodrendű tag  paraméterek kísérleti meghatározása

2K


Tl

n 

2 Tl

Din._tagok/66

Másodrendű tag  időállandó meghatározása

domináns időállandó


Din._tagok/67

Másodrendű tag  n = 2 és m = 0,  I/O modell:

a 2 y 2   a1 y 1  a0 y  b0u

 tegyük fel, hogy a2, a0, b00, a1=0,  ekkor az átviteli függvény: b0 K Kn2 G s    2 2  2 2 a2 s  a0 T s  1 s  n2


Din._tagok/68

Másodrendű tag Kn2 G s   2 s  n2

 a kapott átviteli függvény alapján a másodrendű tag paraméterei közül a csillapítási tényező zérus, míg az erősítés és a természetes frekvencia az I/O modell alapján meghatározható érték  a tag pólusainak a valós része is zérus  a tag viselkedése megfelel a csillapítatlan esetnek


Din._tagok/69

Egytárolós integráló tag  n = 2 és m = 0,  I/O modell:

a 2 y 2   a1 y 1  a0 y  b0u

 tegyük fel: a2, a1, b0  0, a0 = 0  átrendezve

a2 2  a1 1 y  y u b0 b0 a2  T22 b0

a1  T1 b0

T22 y 2   T1 y 1  u Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/70

Egytárolós integráló tag  ekkor az átviteli függvény: T22 s 2Y s   T1 sY s   U s  Y s  1 1 1 1 1 G s    2 2   2   U s  T2 s  T1s T1s T2 s  1 TI s Ts  1 T 1

TI  T1

1 TI s Irányítástechnika – MI, VI BSc

T22 T  T1

1 Ts  1 Din._tagok/71

Egytárolós integráló tag  az átviteli függvény alapján

1 1 G s    TI s Ts  1 a tagnak két pólusa van:

1 s1  0 , s2   T


Din._tagok/72

Egytárolós integráló tag  átmeneti függvény

 1 1  1 1 1    Y s   G s  U s      2  TI s Ts  1  s TI s Ts  1 t    1  y t    t  T 1  e T  TI   


   

Din._tagok/73

Egytárolós integráló tag  átmeneti függvény

T TI

45o y(t) u(t) tg 


1 TI

Din._tagok/74

Egytárolós integráló tag  súlyfüggvény

1 1 1 Y s   G s  U s   2 2 1   T2 s  T1s TI s Ts  1 t   1  y t    1  e T TI  


   

Din._tagok/75

Egytárolós integráló tag  súlyfüggvény 1 TI


T

Din._tagok/76

Harmad- és magasabb rendű tagok  n > 2 és m = 0,  I/O modell:

an y n   a n 1 y n 1    a1 y 1  a0 y  b0u y 0  y 1 0    y n 1 0  0

 tegyük fel, hogy a0  0 a n n  a n 1 n 1 b0 a1 1 y  y  y y u a0 a0 a0 a0










Tnn

Tnn11

T1

K

Din._tagok/77

Harmad- és magasabb rendű tagok  átviteli függvény: G s  

b0 Y s  K   U s  a n s n  a n 1s n 1    a1s  a0 Tnn s n  Tnn11s n 1    T1s  1

 a karakterisztikus egyenlet n-ed fokú polinom, így a pólusok száma is n: p1, p2,…, pn


Din._tagok/78

Harmad- és magasabb rendű tagok  átmeneti függvény:  u(t) = 1(t)  válasz operátor tartományban: 1 An A1 A2 Y s   G s U s   K     ...  s  pn  s s  p1 s  p 2

   

 válasz időtartományban:



y t   K  1t   A1e p1t  A2 e p2t  ...  An e pn t



n   p t i  K  1t    Ai e    i 1  

 ahol A1, A2, …, An konstansok Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/79

Harmad- és magasabb rendű tagok  tehát a válasz: n

y t   K  K   Ai e pi t i 1

stacionárius rész

tranziens rész

 a tranziens részbeli tagok hatása az együttható előjelétől és a pólus helyétől függ


Din._tagok/80

Harmad- és magasabb rendű tagok  súlyfüggvény:  u(t) = (t)  válasz operátor tartományban:  C1 C2 Cn   Y s   G s  U s   K    ...  s  pn   s  p1 s  p2  válasz időtartományban:





n

y t   K  C1e p1t  C 2 e p2t  ...  C n e pn t  K   Ci e pit i 1

 ahol C1, C2, …, Cn konstansok Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/81

Harmad- és magasabb rendű tagok  pólusok elhelyezkedésének hatása  ha valamennyi pólus negatív valós, akkor a beállás hasonló a másodrendű rendszerek   1, azaz túlcsillapított esetéhez;  ha a pólusok között van egy vagy több komplex konjugált gyökpár, de minden pólusra igaz, hogy vagy negatív valós vagy negatív valósrészű, akkor a beállás hasonló a másodrendű rendszerek 0 <  < 1, azaz alulcsillapított esetéhez Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/82

Harmad- és magasabb rendű tagok  ha van egy nulla valós részű gyökpár, de minden más pólus valósrésze negatív, akkor a beállás hasonló a másodrendű rendszerek  = 0, azaz csillapítás határa esetéhez;  ha van egy nulla gyök, de minden más pólus valósrésze negatív, akkor a beállás hasonló az egytárolós integráló tag viselkedéséhez;  ha van egy pozitív valós gyök vagy pozitív valós részű gyökpár, akkor a beállás hasonló a másodrendű rendszerek  < 0 esetéhez. Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/83

Pólusok elhelyezkedésének hatása

Re


Im

Din._tagok/84

Pólusok elhelyezkedésének hatása  domináns pólus: ha egy tagnak/rendszernek csak negatív valós vagy negatív valós részű komplex pólusai vannak, akkor ezek közül a képzetes tengelyhez legközelebb elhelyezkedő pólust (a legkisebb abszolút értékű valós résszel rendelkező pólust) domináns pólusnak nevezzük  ököl szabály a pólusok figyelembe vételére: minden olyan pólus hatását el lehet hanyagolni, amely a képzetes tengelytől 5-6-szor távolabb van, mint a domináns pólus Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/85

Differenciáló tagok – Késleltetésmentes eset  n = 0 és m = 1,  I/O modell: a0 y  b1u 1  b0u

u 0  0

 legyen a0, b1  0 és b0 = 0, így

a0 y  b1u 1

 okozatiság miatt elvileg nem lehetséges eset, értelmezése: a kimenet a bemenet megváltozásától függ  átrendezve Irányítástechnika – MI, VI BSc

b1 1 y u a0

b1 TD  a0 Din._tagok/86

Késleltetésmentes differenciáló tag  átviteli függvény: Y s   TD sU s 

Y s  G s    TD s U s 


Din._tagok/87

Késleltetésmentes differenciáló tag  átmeneti függvény  u(t) = 1(t)  válasz operátor tartományban: 1 Y s   G s  U s   TD s  TD s

 válasz időtartományban: y t   TD t 


Din._tagok/88

Késleltetésmentes differenciáló tag  súlyfüggvény  u(t) = (t)  válasz operátor tartományban: Y s   G s  U s   TD s 1  TD s

 válasz időtartományban: d y t   TD  t  dt

dublet (kettős impulzus) Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/89

Egytárolós differenciáló tag  n = 1 és m = 1,  I/O modell:

a1 y 1  a0 y  b1u 1  b0 u

 tegyük fel, hogy a1, a0, b10, de b0=0 ekkor a1 y 1  a0 y  b1u 1

a1 1 b1 1 y y u a0 a0  T1 Irányítástechnika – MI, VI BSc

 TD Din._tagok/90

Egytárolós differenciáló tag  átviteli függvény T1sY s   Y s   TD sU s 

TD s Y s  G s    U s  T1s  1


Din._tagok/91

Egytárolós differenciáló tag  átmeneti függvény  u(t) = 1(t)  válasz operátor tartományban: TD s 1 TD Y s   G s U s     T1s  1 s T1s  1

 válasz időtartományban: TD y t   e T1




t T1

Din._tagok/92

Egytárolós differenciáló tag  átmeneti függvény

u(t)

y(t)


Din._tagok/93

Egytárolós differenciáló tag  súlyfüggvény  u(t) = (t)  válasz operátor tartományban: TD s TD TD 1 Y s   G s  U s   1   T1s  1 T1 T1 T1s  1

 válasz időtartományban: TD TD y t    t   2 e T1 T1




t T1

Din._tagok/94

Egytárolós differenciáló tag  súlyfüggvény

y(t)


Din._tagok/95

Egytárolós differenciáló tag  válasz sebességugrás bemenetre  u(t) = v(t)  válasz operátor tartományban: TD s 1 TD Y s   G s  U s    2  T1s  1 s s T1s  1

 válasz időtartományban: t    y t   TD 1  e T1  


   

Din._tagok/96

Egytárolós differenciáló tag  sebességugrásra adott válasz

u(t) y(t)


Din._tagok/97

Holt idős tagok  értelmezés:  a bemenő jel hatása csak bizonyos idő után jelentkezik a kimeneten  okai:  fizikai változások/hatások véges terjedési sebessége  technológia eszköz konstrukciójából származó okok (szállító szalag, csőreaktor)


Din._tagok/98

Holt idős tagok  Nulladrendű holtidős tag y t   Ku t  TH 

ahol TH a holt idő értéke  Átviteli függvény Y s   K  Lu t  TH  Ke  sTH U s  G s  


Y s   Ke  sTH U s  Din._tagok/99

Holt idős tagok  átmeneti függvény: Y s   Ke  sTH

1 s

y t   K 1t  TH 

 súlyfüggvény: Y s   Ke  sTH 1

y t   K   t  TH  Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/100

Holt idős tagok  Elsőrendű holtidős tag

 y 1 t   y t   Ku t  TH  ahol TH a holt idő értéke  Átviteli függvény

 sY s   Y s   e

 sTH

U s 

Y s  K  sTH G s    e U s  s  1 Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/101

Holt idős tagok  átmeneti függvény Y s   Ke

 sTH

1 1 s  1 s

 t TH     y t   K  1t  TH   e   

 súlyfüggvény Y s   Ke

 sTH

y t   K  e Irányítástechnika – MI, VI BSc

1 1 s  1  t TH

  Din._tagok/102

Holt idős tagok szimulációja

u(t) y(t) késleltetés mértékét megadó tag

yH(t)

késleltető tag Irányítástechnika – MI, VI BSc

Din._tagok/103

Holt idős tagok  Integráló tag a1 y 1 t   b0u t  TH 

ahol TH a holt idő értéke  Átviteli függvény G s  


Y s  1  sTH  e U s  TI s

Din._tagok/104

Holt idős tagok  Másodrendű holtidős tag a2 y 2  t   a1 y 1 t   a0 y t   b0u t  TH 

ahol TH a holt idő értéke  Átviteli függvény K n2 Y s   sTH G s    2 e U s  s  2 n s   n2


Din._tagok/105

Tranziens jellemzése

ess

max. túllendülés mértéke

maradó hiba

ymax

felfutási idő késleltetési idő

tr t

d BSc Irányítástechnika – MI, VI

max. túltmax lendülés ideje

ts

lecsengési idő

Din._tagok/106

Leíró paraméterek meghatározása t max 





n 1   2

y max  e

 1 2

1 0.7 td  n

1.1  0.125  0.496 2 td  n

0   1

0.8  2.5 tr  n

1  0.4167  2.917 2 tr  n

0   1

3.2 ts   n Irányítástechnika – MI, VI BSc

0    0.69 Din._tagok/107

Tipikus dinamikus tagok

Recommend Documents