Tipe Data MENDESKRIPSIKAN DATA Secara Grafik
Data
Categorical
Numerical
Contoh:
Status pernikahan Agama Warna Mata
Discrete Contoh:
1
Beda antar pengukuran sama tapi tidak terdapat nilai nol yang sebenarnya Kategori Berurut (ranking, urutan atau skala)
Ratio Data
Berat 2 Voltage (ukuran karakteristik)
Data dalam bentuk mentah biasanya tidak mudah dipakai dalam pengambilan keputusan
Tipe-tipe organisasi data dibutuhkan dalam bentuk
Interval Data
Ordinal Data
Nominal Data
Quantitative Data
Qualitative Data Kategori (tidak ada urutan atau arah)
Contoh:
Presentasi Data secara Grafik
Level Pengukuran Beda antar pengukuran sama, terdapat nilai nol yang sebenarnya
Jumlah anak Kerusakan perjam (item terhitung)
Continuous
Tabel Grafik 4
Tipe grafik yang dipakai tergantung pada variabel (peubah) yang diringkas.
1
Presentasi Data secara Grafik
Tabel dan Grafik untuk Peubah Kategori
Teknik presentasi data:
Categorical Variables • Frequency distribution • Bar chart • Pie chart • Pareto diagram
Categorical Data
Numerical Variables • Line chart • Frequency distribution • Histogram and ogive •Scatter plot
Tabulating Data Frequency Distribution Table
Graphing Data
Bar Chart
Pie Chart
Pareto Diagram
5
6
Diagram Batang dan Lingkaran
Tabel Distribusi Frekuensi Ringkasan Data berdasarkan kategori
Contoh: Pasien rumah sakit berdasarkan unit Hospital Unit Cardiac Care Emergency Intensive Care Maternity Surgery (Peubah Kategori)
Number of Patients 1,052 2,245 340 552 4,630
7
Diagram Batang dan Diagram Lingkaran biasanya digunakan untuk data kualitatif (kategori) Tinggi batang atau ukuran potongan lingkaran menunjukkan frekuensi atau persentase dari tiap kategori 8
2
Contoh Diagram Lingkaran
Contoh Diagram Batang
Cardiac Care Emergency Intensive Care Maternity Surgery
Hospital PatientsbyUnit 5000 4000
Number of Patients
% of Total
1,052 2,245 340 552 4,630
11.93 25.46 3.86 6.26 52.50
year
1,052 2,245 340 552 4,630
Hospital Unit
Number of
Cardiac Care Emergency Intensive Care Maternity Surgery
Number of Patients
patientsper
Hospital Unit
3000
Cardiac Care 12% Em ergency 25%
Surgery 53%
Intensive Care 4%
2000
9
Surgery
Maternity
Intensive Care
Emergency
0
Cardiac Care
1000
Diagram Pareto
Digunakan untuk menggambarkan data kategori Diagram Batang dimana kategori ditunjukkan dalam urutan menurun berdasarkan frekuensi A cumulative polygon is often shown in 11 the same graph
(Persentase dibulatkan ke bil bulat terdekat)
Maternity 6%
10
Contoh Diagram Pareto Contoh: 400 item rusak diteliti penyebab kerusakannya Source of Manufacturing Error
Number of defects
Bad Weld
34
Poor Alignment
223
Missing Part
25
Paint Flaw
78
Electrical Short
19
Cracked case
21
Total
400
12
Digunakan untuk memisahkan “yang
3
Contoh Diagram Pareto
Contoh Diagram Pareto
% of Total Defects
Poor Alignment
223
55.75
Paint Flaw
78
19.50
Bad Weld
34
8.50
Missing Part
25
6.25
Cracked case
21
5.25
Electrical Short
19
4.75
Total
400
100%
13
Grafik untuk Data Time-Series
Diagram Garis (time-series plot) digunakan untuk menunjukkan nilai dari peubah menurut waktu Waktu diukur pada sumbu horisontal Peubah yang diselidiki diukur pada sumbu vertikal
60%
cumulative % (line graph)
Number of defects
ManufacturingDefect
% of defects in each category (bar graph)
Source of Manufacturing Error
(continued)
Step 3: Show results graphically
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
50% 40% 30% 20% 10% 0%
Electrical Short
Poor Alignm ent
Paint Flaw
14
Contoh Diagram Garis M agazineSubscriptionsbyYear Thousandsof subscribers
Urutkan penyebab kerusakan dalam urutan menurun Step 2: Dapatkan % dalam tiap kategori Step 1:
350 300 250 200 150 100 50 0 2006
2004
2002
2000
1998
1996
1994
1992
1990
15
16
4
Grafik untuk Mendeskripsikan Peubah Numerik Data Numerik
Distribusi Frekuensi Apakah Distribusi Frekuensi?
Distribusi Frekuensi dan Distribusi Kumulatif
Histogram
Ogive
17
Dist. Frekuensi adl sebuah daftar atau sebuah tabel yang...... Mengandung pengrup-an kelas (kategori atau range dimana data berada) ... Dan frekuensi yg berhubungan dengan dimana data berada dalam kelas atau 18 kategori tersebut
Kenapa Menggunakan Distribusi Frekuensi?
Interval dan Batas Kelas Setiap grup kelas harus memp. lebar yang sama Cara mendapatkan lebar kelas nilai terbesar − nilai terkecil w= lebar interval = banyaknya interval yang diinginkan
Dist. Frek adl sbh cara untuk merangkum data
Dist merangkum data mentah kebentuk yang lebih berguna (berarti)
Dan menjadikan pengamatan sekilas menjadi lebih berarti 19
Gunakan paling sedikit 5 interval tapi tidak lebih dari 15-20 interval Interval tidak pernah overlap 20 Bulatkan lebar interval ke batas akhir interval yang diinginkan
5
Contoh Distribusi Frekuensi Contoh: Sebuah perusahaan jaket memilih secara acak 20 hari dalam musim dingin dan mencatata suhu tertinggi perharinya 24, 35, 17, 21, 24, 37, 26, 46, 58, 30, 32, 13, 12, 38, 41, 43, 44, 27, 53, 27
Contoh Distribusi Frekuensi
Urutkan data mentah dengan urutan naik: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
Dapatkan range: 58 - 12 = 46 Pilih banyak kelas: 5 (biasanya antara 5 dan 15) Hitung lebar interval: 10 (46/5 dibulatkan) Dapatkan batas interval: 10 tapi kurang dari 20, 20 tapi kurang dari 30, . . . , 60 tapi kurang dari 70
21
22 Hitung amatan dan masukkan dalamn kelas masing yg bersesuaian
Contoh Distribusi Frekuensi
Histogram
Data yg terururt: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
Interval
Frekuensi
10 tp kurang dr 20 20 tp kurang dr 30 30 tp kurang dr 40 40 tp kurang dr 50 50 tp kurang dr 60 Total 20
3 6 5 4 2
Frekuensi Relatif
.15 .30 .25 .20 .10 1.00
Persentase
15 30 25 20 10 100
23
Grafik data dalam distribusi frekuensi disebut histogram
Batas interval ditunjukkan pada sumbu mendatar
Sumbu vertikal menunjukan frekensi, frekuensi relatif, atau persentase
Batang adl tingi yg representatif dari banyaknya observasi tiap kelas
24
6
Contoh Histogram
Berapa Interval Kelas?
Frequency
8
6 5
6
4
3
4
2
0
0
10
20
30
40
50
Temperature in Degrees
60 25
12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
Frekensi Persentase
Frekuensi Kumulatif
Persentase Kumulatif
10 tp kurang dr 20
3
15
3
15
20 tp kurang dr 30
6
30
9
45
30 tp kurang dr 40
5
25
14
70
40 tp kurang dr 50
4
20
18
90
2
10
20
100
20
100
27
12
20
28
36
44
52
60
Tem perature
Few (interval kelas yg lebar) Terlalu padat Menyembunyikan pola yg penting
10 8 6 4
26 2
(X axis labels are upper class endpoints)
0 0
30
60
M ore
Tem perature
Ogive Graphing Cumulative Frequencies Interval
Total
1 0.5
12
Data terurut:
50 tp kurang dr 60
2 1.5
0
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Kelas
3 2.5
4
0
0
(Tdk ada gap antar batang)
3.5
Frequency
2
Less than 10 10 but less than 20 20 but less than 30 30 but less than 40 40 but less than 50 50 but less than 60
Upper interval Cumulative endpoint Percentage 10 20 30 40 50 60
0 15 45 70 90 100
Cum ulativePercentage
3 6 5 4 2
Frequency
10 but less than 20 20 but less than 30 30 but less than 40 40 but less than 50 50 but less than 60
Many (interval kelas yg pendek) Bisa mendapatkan banyak kelas tanpa observasi Memberikan indikasi buruk beda antar kelas
Frequency
H istogram: D ailyH ighTemperature Interval
Ogive:DailyHighTem perature 100 80 60 40 20 0 10
20
30
40
50
Interval endpoints
60
28
7
Bentuk Distribusi
Bentuk Distribusi
Bentuk dari sebuah distribusi dikatakan simetri jika observasi berimbang terhadap pusat (bell shape)
Bentuk distribusi dikatakan miring (skewed) jika observasi tidak berimbang terhadap pusat
Positively Skewed Distribution
12 10 Frequency
Miring kekanan (positively skewed)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
8 6 4 2 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
Negatively Skewed Distribution 12
Miring kekiri (negatively skewed) 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 Frequency
Frequency
Symmetric Distribution
29
8 6
30
4 2 0 1
Hubungan antar Peubah
Grafik yg dijelaskan diatas hanya untuk satu peubah Jika dua peubah dipakai, maka teknik yg digunakan adl: Categorical (Qualitative) Variables
Numerical (Quantitative) Variables
Cross tables
Scatter diagrams/plots
3
4
5
6
7
8
9
Scatter Diagrams
Scatter Diagrams digunakan untuk observasi dari dua peubah numerik Scatter Diagram: −
31
2
Satu peubah diukur pada sumbu vertikal dan satunya pada sumbu horisontal 32
8
Cross Tables
Contoh Scatter Diagram Cost per Dayvs. ProductionVolum e
Cost per day
23
125
26
140
29
146
33
160
38
167
42
170
50
188
55
195
60
200
250
200
Cost per
Volume per day
150
100
50
0 0
10
20
30
40
50
60
Volumeper D ay
70
33
4 x 3 Cross Table untuk investasi pilihan para investor (nilai dlm $1000’s)
Investment Category
Stocks
Investor A
Investor B
Investor C
46.5
55
Bonds 32.0 CD 15.5 Savings 16.0
20 28
19.0 13.5 7.0
Total
147
67.0
110.0
27.5 44
Total
129
Grafik Batang bersisian Com paringInvestors
Savings
CD
95 49 51 324
Jika terdapat r kategori untuk peubah pertama (biasanya dalam baris) dan c kategori untuk peubah kedua (biasanya dalam kolom), tabel disebut r x c cross 34 table
Grafik Data Kategori Multivariate
Contoh Cross Table
Cross Tables (atau contingency tables) menampilkan banykanya observasi untuk tiap kombinasi dua peubah kategori atau ordinal
Bonds
Stocks
35
0
10
20
30
40
50
60
36
Investor A Investor B Investor C
9
Plot Stem-and-leaf plot
Contoh :Grafik Bersisian
(John Tukey, 1977)
Penjualan pertigabulanan perdaerah Ea st W est North
Contoh: Nilai Ujian (n = 40 students)
1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr 20.4 27.4 59 20.4 30.6 38.6 34.6 31.6 45.9 46.9 45 43.9
60 50 40
East West North
30 20 10
37
0 1st Qtr
2nd Qtr
3rd Qtr
4th Qtr
Stem 3 4 5 6 7 8 9
Leaf 6 37 235899 011346778999 00111233568889 02238
10
