II.
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Proses Koagulasi dan Koagulan 2.1.1 Koagulasi Koagulasi adalah proses yang bersifat kimia yang bertujuan untuk menghilangkan kekeruhan dan material atau zat yang dapat meghasilkan warna pada air yang kebanyakan merupakan partikel – partikel koloidal ( berukuran 1- 200 milimikron) seperti alga, bakteri, zat organik anorganik dan partikel lempung (Lin, 2007). Proses koagulasi perlu dilakukan apabila kekeruhan air melebihi 30 – 50 Ntu. Dari bangunan intake, air akan dipompa ke bak koagulasi ini. Pada proses koagulasi ini dilakukan proses destabilisasi partikel koloid, karena pada dasarnya air sungai atau air-air kotor biasanya berbentuk koloid dengan berbagai partikel koloid yang terkandung di dalamnya. Destabilisasi partikel koloid ini bisa dengan penambahan bahan kimia berupa tawas, ataupun dilakukan secara fisik dengan rapid mixing (pengadukan cepat), hidrolis (terjunan atau hydrolic jump), maupun secara mekanis (menggunakan batang pengaduk). Biasanya pada instalasi pengolahan air dilakukan dengan cara hidrolis berupa hydrolic jump. Lamanya proses adalah 30 – 90 detik. 2.1.2 Koagulan Koagulan atau Flokulan pembantu biasa dibubuhkan ke dalam air yang dikoagulasi yang bertujuan untuk memperbaiki pembentukan flok dan untuk mencapai sifat spesifik flok yang diinginkan. Koagulan adalah zat kimia yang menyebabkan destabilisasi muatan negatif partikel di dalam suspensi. Zat ini merupakan donor muatan positif yang digunakan untuk mendestabilisasi muatan negatif partikel. Dalam pengolahan air sering dipakai garam Aluminium, Al ( III) atau garam besi (II) dan besi (III) Koagulan yang umum digunakan pada pengolahan air adalah seperti yang terlihat pada tabel di bawah ini :
Nama
Tabel 1. Koagulan yang Umum Digunakan Pada Pengolahan Air Reaksi Dengan Formula Bentuk Air
Aluminium sulfat,
Al2(SO4)3.xH2O
Ph Optimum
Bongkah, bubuk
Asam
6,0 – 7,8
Bubuk
Basa
6,0 – 7,8
Aln(OH)mCl3n-m
Cairan, bubuk
Asam
6,0 – 7,8
Ferri sulfat
Fe2(SO4)3.9H2O
Kristal halus
Asam
4–9
Ferri klorida
FeCl3.6H2O
Bongkah, cairan
Asam
4–9
Ferro sulfat
FeSO4.7H2O
Kristal halus
Asam
> 8,5
Alum sulfat, Alum, Salum
x = 14,16,18 NaAlO2 atau
Sodium aluminat Na2Al2O4 Polyaluminium Chloride, PAC
(Sumber : Sugiarto. 2006 )
2
2.2 Aluminium Sulfat 2.2.1 Kegunaan Aluminium Sulfat Tawas atau aluminium sulfat merupakan bahan koagulan yang paling banyak digunakan karena bahan ini paling ekonomis, mudah diperoleh di pasaran serta mudah penyimpanannya.Aluminium sulfat digunakan secara luas dalam industri kimia, aluminium sulfat banyak digunakan sebagai koagulan dalam proses pengolahan air bersih, pengolahan air limbah dan juga digunakan dalam pembuatan kertas untuk meningkatkan ketahanan dan penyerapan tinta. Aluminium sulfat jarang ditemukan dalam bentuk garam anhydrous biasanya aluminium sulfat membentuk garam hyrous dengan kandungan H2O yang berbeda – beda dan yang paling umum dalam bentuk heksadecahydrate. Aluminium sulfat dapat juga digunakan sebagai mordan saat dying dan pencetakan tekstil. Ketika dilarutkan dalam air yang mengandung alkali aluminium sulfat akan membentuk aluminium hidroksida yang berbentuk gelatin.dalam proses dying dan pencetakan kain, zat gelatin tersebut akan membantu celupan bertahan pada serabut pakaian karena pigmennya menjadi tidak larut. Kadang aluminium sulfat digunakan untuk menurunkan pH lahan perkebunan. Jumlah pemakaian tawas tergantung kepada turbiditas (kekeruhan) air baku. Semakin tinggi turbiditas air baku maka semakin besar jumlah tawas yang dibutuhkan. Pemakain tawas juga tidak terlepas dari sifat-sifat kimia yang dikandung oleh air baku tersebut. Alumunium dan garam – garam besi adalah bahan kimia yang efektif bekerja pada kondisi air yang mengandung alkalin. Reaksi yang terjadi sebagai berikut : 2 Al+3
→
Al2(SO4)3
+
3(SO4)-2
Air mengalami H2 O
H+
→
+ OH-
Sehingga 2 Al+3
6OH-→2Al(OH)3
+
Selain itu akan dihasilkan asam : 3(SO4)-2
+
6H+
→
3H2SO4
Dengan demikian makin banyak dosis tawas yang ditambahkan maka pH akan semakin turun, karena dihasilkan asam sulfat sehingga perlu dicari dosis tawas yang efektif antara pH 5,8-7,4. Apabila alkalinitas alami dari air tidak seimbang dengan dosis tawas perlu ditambahkan alkalinitas,biasanya ditambahkan larutan kapur (Ca(OH)2) atau soda abu (Na2CO3). Reaksi yang terjadi : Al2(SO4)3 + 3Ca(HCO3)2
→ 2Al(OH3) + 3CaSO4 + 6CO2
Al2(SO4)3 + 3Na2CO3 + 3H2O → Al2(SO4)3 + 3Ca(OH)2
2Al(OH3) + 3Na2SO4+3CO2
→ 2Al(OH3)+ 3CaSO4
Partikel pengotor air biasanya berbentuk koloid yang melayang didalam air dan mempunyai 2 lapisan muatan listrik di permukaannya, positif dan negatif. Walaupun secara alami ada yang disebut gaya tarik menarik antar partikel (Van der Walls force) namun karena adanya lapisan negatif dipermukaan koloid tersebut, terjadi gaya tolak menolak (repulsion force) yang
3
menyebabkan koloid tidak pernah bergabung. Kondisi tersebut stabil sepanjang tidak ada campur tangan dari luar.
Beberapa sifat dari tawas / aluminium sulfat 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Bentuk bongkahan atau bubuk berwarna putih Kelarutan dalam air ± 700 gr / lt Konsentrasi larutan yang umum 50 – 100 gr / lt (5 – 10 %) Tidak mudah terbakar Larut dalam air, bereaksi asam kuat dan bersifat korosif Larutannya berbahaya bagi paru – paru , mata dan kulit Bila debunya terhisap menimbulkan rasa nyeri pada alat pernafasan Bila larutan tersebut kena mata akan menimbulkan rasa pedih
2.22 Pembuatan Koagulan Aluminium Sulfat a. Bahan Baku yang Digunakan
b.
1.
Alumina Alumina diproduksi dari proses pemurnian bauksit, untuk menghasilkan alumina bauksit digiling dan dicampur dengan kapur dan kaustik soda. Campuran tersebut kemudian dipompa ke dalam tanki tekanan tingi dan dipanaskan. Aluminium oksida akan larut dalam kaustik soda dan dikeluarkan secara cepat dari larutan, kemudian dicuci dan dipanaskan untuk menghilangkan air yang tersisa. Hasil dari proses ini yaitu powder berwarna putih yang disebut alumina. Alumina dipasaran rata – rata mempunyai konsentrasi sekitar 99, 0 – 99,7%
2.
Asam Sulfat Asam sulfat diproduksi dari belerang menggunakan proses kontak, dimana belerang direaksikan dengan oksigen untuk membentuk sulfur dioksida. Sulfur dioksida kemudian direaksikan lagi dengan oksigen untuk membentuk sulfur trioksida. Hasil reaksi ini kemudian direkasikan lagi dengan air untuk membentuk asam sulfat. Asam sulfat dipasaran terdiri dari 2 macam yaitu dengan asam sulfat teknis dengan konsentrasi 96 – 98% dan asam sulfat absolut dengan konsentrasi lebih dari 99%
Proses Produksi Aluminium Sulfat dari Alumina Untuk memproduksi aluminium sulfat bahan baku yang terdiri dari aluminium hidroksida, asam sulfat dan air dimasukkan kedalam tanki reaktor. didalam reaktor tersebut bahan – bahan tersebut diaduk selama waktu tertentu dan akan menghasilkan uap air yang dibuang melalui cerobong. Tangki reaktor harus dibuat dari bahan yang tahan asam dan panas pembentukan karena reaksi ini bersifat eksosentris. Operasi biasanya dilakukan secara batch. Reaksi yang terjadi yaitu : 2Al(OH)3 + 3H2SO4 + 8H2O → Al2(SO4)3. 14 H2O Reaksi pembuatan aluminium sulfat ini membutuhkan waktu sekitar 6 menit dan bersifat eksotermis sehingga setelah bahan – bahan dicampur didalam reaktor maka temperatur reaksi akan naik menjadi 115 - 118° C. Selama reaksi berlangsung akan terjadi penguapan air akibat terjadinya kenaikan suhu sehingga pada tangki reaktor perlu
4
dipasang corong untuk membuang uap yang terbentuk. Langkah selanjutnya setelah alumunium terbentuk, jika diinginkan aluminium yang diinginkan berbentuk liquid maka produk yang keluar dari tangki dilairkan kedalam tangki yang diisi dengan air agar menjadi dingin. Aluminium cair tersebut kemudian disaring dan dialirkan ke tangki penyimpanan. Jika diinginkan dalam bentuk solid maka larutan dialirkan kedalam pan dan didinginkan menggunakan kipas. Pan kemudian disimpan didalam rak, sesudah itu alumunium yang sudah berbentuk padat diambil dan dimasukkan kea lat penggiling, setelah hancur aluminium dialirkan kedalam hoper untuk dimasukkan ke karung (packaging).
2.3 Jar Test Jar test merupakan metode standar yang dilakukan untuk menguji proses koagulasi (Kemmer,2002). Data yang didapat dengan melakukan jar test antara lain dosis optimum penambahan koagulan, lama pengendapan serta volume endapan yang terbentuk. Jar test sebaiknya dilakukan setiap beberapa hari, bulan atau tahun bahkan musim terutama pada saat dimana terjadi perubahan keadaan air secara kimia. Jar test terdiri dari enam buah batang pengaduk yang masing – masing mengaduk satu buah gelas dengan kapasitas satu liter. Satu buah gelas berfungsi sebagai kontrol dan kondisi operasi dapat bervariasi diantara lima gelas yang tersisa. Penggunaan sebuah pengukuran rpm di bagian atas petangkat jar test ini berperan sebagai pengontrol keseragaman kecepatan pencampuran pada keenam gelas tersebut. Hasil dari uji ini menjadi acuan dalam pemberian dosis koagulan pada proses koagulasi.
2.4 Karakteristik Air Bersih Karakteristik air bersih dapat dilihat dari dua aspek yakni secara fisik dan kimia. Karakter fisik dalah karakter air secara fisik . Sedangkan karakteristik kimia merupakan karakteristik air dilihat dari kandungan zat kimia yang terkandung didalamnya. 2.4.1 Karakteristik Fisik Air A. Kekeruhan Kekeruhan air dapat ditimbulkan oleh adanya bahan-bahan anorganik dan organik yang terkandung dalam air seperti lumpur dan bahan yang dihasilkan oleh buangan industri. B. Suhu Suhu merupakan salah satu faktor yang penting dalam mengatur proses kehidupan dan penyebaran organisme. Tinggi rendahnya suhu air berkaitan dengan besarnya intensitas cahaya matahari yang masuk ke perairan, karena intensitas cahaya yang masuk menentukan derajat panas. Semakin banyak sinar matahari yang masuk maka suhu semakin tinggi, sedangkan bertambahnya kedalaman akan mengakibatkan suhu menurun (Welch, 1980 dalam Kristianiarso, 2009). Kadar oksigen terlarut yang terlalu rendah akan menimbulkan bau yang tidak sedap akibat degradasi anaerobik yang mungkin saja terjadi. C. Warna Warna air dapat ditimbulkan oleh kehadiran organisme, bahan-bahan tersuspensi yang berwarna dan oleh ekstrak senyawa-senyawa organik serta tumbuh-tumbuhan. Satuan untuk parameter warna yang biasa digunakan adalah PtCo (Platinum Cobalt Scale)
5
D. Solid (Zat padat) Kandungan zat padat menimbulkan bau busuk, juga dapat meyebabkan turunnya kadar oksigen terlarut. Zat padat dapat menghalangi penetrasi sinar matahari kedalam air. E. Bau dan rasa Bau dan rasa dapat dihasilkan oleh adanya organisme dalam air seperti alga serta oleh adanya gas seperti H2S yang terbentuk dalam kondisi anaerobik, dan oleh adanya senyawa-senyawa organik tertentu 2.3.2 Karakteristik Kimia Air A. pH Pembatasan pH dilakukan karena akan mempengaruhi rasa, korosifitas air dan efisiensi klorinasi. Beberapa senyawa asam dan basa lebih toksid dalam bentuk molekuler, dimana disosiasi senyawa-senyawa tersebut dipengaruhi oleh pH. Pengaturan pH dapat dilakukan dengan penambahan asam atau basa (Teng, 2000). Air normal yang memenuhi syarat untuk suatu kehidupan mempunyai pH berkisar antara 6,5 – 7,5. Air dapat bersifat asam atau basa tergantung besar kecilnya pH air. Air yang memiliki pH lebih kecil dari pH normal akan bersifat asam sedangkan air yang memiliki pH diatas normal bersifat basa (Wardhana, 2004). Pada umumnya bakteri tumbuh dengan baik pada pH netral dan alkalis sedangkan jamur lebih menyukai pH rendah (kondisi asam). Oleh karena itu proses dekomposisi bahan organik berlangsung lebih cepat pada kondisi netral atau alkalis (Effendi, 2003). B. DO (Dissolved Oxygent) DO adalah jumlah oksigen terlarut dalam air yang berasal dari fotosintesa dan absorbs atmosfer/udara. Kadar oksigen terlarut di perairan alami bervariasi bergantung pada suhu, salinitas, turbulensi air dan tekanan atmosfer (Effendi, 2003). Semakin banyak jumlah DO maka kualitas air semakin baik. Satuan DO biasanya dinyatakan dalam persentase saturasi. C. BOD (Bological Oxygent Demand) BOD adalah banyaknya oksigen yang dibutuhkan oleh mikroorgasnisme untuk menguraikan bahan-bahan organik (zat pencerna) yang terdapat di dalam air buangan secara biologi. BOD dan COD digunakan untuk memonitoring kapasitas self purification badan air penerima. D. COD( Chemical Oxygent Demand) COD adalah banyaknya oksigen yang di butuhkan untuk mengoksidasi bahanbahan organik secara kimia, baik yang dapat didegradasi secara biologis, maupun yang sukar didegradasi secara bilogis menjadi CO2 dan H2O. Jika pada perairan terdapat bahan organik yang resisten terhadap degradasi biologis, misalnya selulosa, tannin, lignin, fenol dan sebagaiinya maka lebih cocok dilakukan pengukuran nilai COD dibandingkan dengan nilai BOD. Pengukuran COD didasrkan pada kenyataan bahwa hampir semua bahan organic dapat dioksidasi menjadi CO2 dan dan H2O dengan bantuan oksidator kuat (kalium dikromat) dalam suasana asam. E. Kesadahan Kesadahan air yang tinggi akan mempengaruhi efektifitas pemakaian sabun, namun
6
sebaliknya dapat memberikan rasa yang segar. Di dalam pemakaian untuk industri adanya kesadahan dalam air tidaklah dikehendaki. Kesadahan yang tinggi bisa disebabkan oleh adanya kadar residu terlarut yang tinggi dalam air. F. Senyawa-senyawa kimia yang beracun Kehadiran unsur arsen (As) pada dosis yang rendah sudah merupakan racun terhadap manusia sehingga perlu pembatasan yang agak ketat (± 0,05 mg/l). Kehadiran besi (Fe) dalam air bersih akan menyebabkan timbulnya rasa dan bau ligam, menimbulkan warna koloid merah (karat) akibat oksidasi oleh oksigen terlarut yang dapat menjadi racun bagi manusia.
2.5 Perhitungan Biaya Berdasarkan Aktivitas 2.5.1 Biaya Produksi dan Overhead Perhitungan biaya berdasarkan fungsi dan aktivitas membebankan biaya pada objek biaya seperti produk, pelanggan, pemasok, bahan baku dan jalur pemasaran. Ketika biaya dibebankan kepada objek biaya, biaya per unit dihitung dengan membagi jumlah biaya yang dibebankan dengan jumlah unit dari objek biaya tertentu. Biaya per unit adalah jumlah biaya yang berkaitan dengan unit yang diproduksi dibagi dengan jumlah unit yang diproduksi. Biaya produk sering didefinisikan sebagai biaya produksi yaitu jumlah dari bahan baku langsung, tenaga kerja langsung dan overhead produksi (Hansen dan Mowen,2009) Biaya produk dapat juga berguna untuk membuat beberapa keputusan tertentu sebagai contoh biaya produk dapat menjadi input penting dalam penetapan harga penawaran dan juga dapat digunakan untuk mengilustrasikan perbedaan antara pendekatan pembebanan biaya berdasarkan fungsi dan aktivitas. Perhitungan biaya produksi berdasarkan fungsi membebankan biaya dari bahan baku langsung dan tenaga kerja langsung pada produk dengan menggunakan penelusuran langsung. Di lain pihak, biaya overhead dibebankan dengan menggunakan biaya penelusuran penggerak dan alokasi. Secara spesifik perhitungan membebankan biaya overhead pada produk. Penggerak aktivitas tingkat unit adalah faktor – faktor yang menyebabkan perubahan dalam biaya seiring dengan perubahan jumlah unit yang diproduksi. Penggunaan penggerak berdasarkan unit semata – mata untuk membebankan biaya overhead pada produksi memiliki asumsi bahwa overhead yang digunakan produk berkorelasi tingi jumlah unit yang diproduksi. Untuk biaya overhead dimana asumsi ini berlaku, pembebanan berdasarkan unit sesuai dengan penelusuran penggerak. Untuk biaya – biaya overhead yang tidak sesuai dengan asumsi, pembeabana biaya merupakan suatu proses alokasi. Tarif perkiraan overhead berdasarkan fungsi membutuhkan spesifikasi dari penggerak tingkat unit, yaitu suatu perkiraan dari kapasitas yang diukur penggerak dan dan perkiraan dari overhead yang diharapkan.
2.5.2 Harga Pokok Produksi Harga pokok dikenal dengan nama singkatnya “HPP” adalah salah satu komponen dari laporan laba rugi, yang menjadi perhatian manajemen perusahaan dalam mengendalikan operasional perusahaan. Bila berbicara mengenai HPP, terdapat tiga macam harga pokok yaitu harga pokok persediaan, harga pokok produksi dan harga pokok penjualan. Ketiganya adalah komponen yang yang saling terkait namun bila mendengar perkataan HPP, maka harus konsen mana yang dimaksudkan. Permasalahan itu timbul karena perbedaan kebutuhan masing-masing tingkat manajemen. Manajer bagian pembelian (Purchase Manager) lebih fokus pada harga
7
pokok persediaan, manajer produksi (production manager) atau manajer operasional (operation manager) lebih fokus pada harga pokok produksi. Manajemen tingkat puncak tentunya akan lebih cenderung fokus pada harga pokok penjualan. Komponen yang paling besar dalam operasional perusahaan pada perusahaan dagang maupun perusahaan industri adalah persediaan. Karena harga pokok persediaan adalah bagian dari persediaan yang telah digunakan, Jadi perhatian lebih besar ditujukan pada harga pokok persediaan cukup beralasan. Namun hal itu tidak cukup bagi manajer operasional karena komponen biaya produksi baik biaya tenaga kerja langsung maupun biaya overhead pabrik juga merupakan komponen penting yang berada dalam ruang lingkup tugasnya. Karena itu manajer produksi atau manajer operasional pada perusahaan industri akan fokus pada harga pokok produksi yaitu Harga pokok persediaan ditambah biaya produksi. Perusahaan Jasa tidak memiliki kedua komponen tersebut sehingga pada perusahaan jasa jelas hanya harga pokok yang terdiri dari biaya biaya operasional. Walaupun harga pokok adalah bagian dari laporan laba rugi namun laporan harga pokok juga dilaporkan secara terpisah. Bentuk laporan harga pokok disesuaikan dengan kebutuhan manajemen dan metode akuntansi yang dipilih. Metode pepertual inventory adalah metode yang banyak digunakan pada system akuntansi computer namun masih banyak akuntan yang sangat familiar dengan metode fisikal inventori. Metode fisikal inventori semakin ditinggalkan karena sistem akuntansi komputer dengan metode perpetual dapat memberikan informasi setiap saat tanpa harus menunggu perhitungan fisik persediaan bahkan dapat menampilkan hasil perhitungan harga pokok untuk suatu produk yang akan diproduksi. Dengan demikian diperoleh laporan harga pokok dalam bentuk rencana dan laporan harga pokok realisasi. Laporan harga pokok adalah sebuah kertas kerja berupa perhitungan secara sistematis. Pada sistem akuntansi Manual biasanya hanya ditampilkan secara periodik namun sistem akuntansi komputer dengan menerapkan metode perpetual inventory dapat menghasilkan informasi secara visual kapan saja. Hal ini dapat dilakukan karena metode perpetual melakukan perhitungan berdasarkan transakasi yang telah di catat ke sistem komputer sedangkan metode Phisik melakukan perhitungan berdasarkan selisih antara persediaan awal ditambah mutasi dan dikurangi dengan sisa. Untuk mendapatkan sisa tentunya melalui perhitungan phisik. Metode phisik biasanya hanya menampilkan harga pokok produksi secara keseluruhan pada satu periode tertentu sedangkan metode perpetual menghasilkan laporan harga pokok produksi secara spesifik misalnya untuk satu produk tertentu. Untuk memahami komponen dari harga pokok, berikut adalah hubungan dari komponen – komponen yang saling berhubungan : a. Harga Pokok Penjualan = Harga Pokok Produksi + Biaya Penjualan b. Harga Pokok Produksi = Harga Pokok Persediaan + Biaya Produksi c. Harga Pokok Persediaan = Bagian Persediaan Bahan Baku yang digunakan dalam proses produksi d. Persediaan = Pembelian bahan baku + biaya pembelian e. Biaya penjualan = Biaya yang diperlukan untuk menjual produk Selanjutnya komponen – komponen dapat disusun secara hirarki menjadi : Harga Pokok Penjualan a.
Harga Pokok Persediaan
8
b. c.
d.
1. Biaya bahan baku yang dipakai 2. Biaya pembelian Biaya Tenaga kerja langsung Biaya overhead pabrik 1. Biaya bahan pembantu/penolong 2. Biaya tenaga kerja tidak langsung 3. Biaya listrik dan penerangan pabrik 4. Biaya penyusutan gedung pabrik 5. Biaya penyusutan mesin 6. Biaya proses produksi lainnya Biaya Penjualan 1. Biaya pengepakan 2. Ongkos angkut penjualan (Biaya Delivery) 3. Biaya Penjualan lainnya
2.6 Crystal Ball Crystal Ball adalah program untuk simulasi data yang menyediakan dua pilihan metode sampling, yaitu Monte Carlo dan latin Hypercube. Seperti halnya User friendly program pada umumnya, Crystal Ball pada dasarnya mudah dioperasikan dan dipahami. Beberapa hal yang sebaiknyadikethaui erlebih dahulu sebelum menggunakan Crystal Ball seperti Central Limit Theorem dan beberapa pilihan tes seperti Kolmograv – Sminov, Darling and Chi – Square dan juga karakteristik ditribusi yang menjadi knowledge base program ini hendaknya diketahui agar memudahkan untuk beradaptasi saat penggunaan atau membaca hasil analisa. Penggunaan Crystal Ball dapat diawali dengan pemahaman terhadap tiga macam karakteristik sel yang digunakan, yaitu : 1. Assumption Cell atau sel – sel asumsi 2. Forecast Cell atau sel – sel peramalan 3. Decision Cell atau sel – sel keputusan Assumption Cell adalah nilai atau variabel yang tidak diketahui pasti masalah yang akan diselesaikan. Sel ini harus berupa nilai numerik dan bukan formula atau teks dan didefinisikan sebagai sebuah distribusi probabilitas. Distribusi probabilitas yang terdapat pada Crystal Ball yaitu distribusi Normal, Uniform, Geometric, Webull, Beta, Hyper Geometric, Gamma, Logistic, Pareto, Extreme, Value, Negative, Binominal dan Costum. Decision Cell berisi nilai numerik atau angka bukan formula atau teks atau menjelaskan variable yang memiliki interval nilai tertentu dimana dapat dikontrol oleh pengguna untuk memperoleh nilai optimal. Sedangkan Forecast Cell merupakan Cell Formula dari Assumption Cell. 2.6.1 Distribusi Probabilitas Distribusi probabilitas adalah sebuah model matematis yang dipergunakan untuk mendeskripsikan sifat – sifat sebuah populasi (bentuk, pusat dan penyebaran). Probabilitas dinyatakan dalam pecahan (¼, ½, ¾) atau persen (25%, 50%, 75%) dan besarnya antara 0 dan 1. Tidak pernah ada probabilitas negatif ataupun lebih besar dar 1. Probabilitas sama dengan 0 berarti sesuatu tidak pernah terjadi dan probabilitas sama dengan 1 berarti sesuatu akan selalu atau pasti terjadi (Mulyono,2006) . Distribusi probabilitas normal banyak digunakan pada kehidupan sehari – hari yang digambarkan sebagai fenomenal random seperti test score dan berat. Rumusan untuk ditribusi normal yaitu :
9
F(x) =
/2
Dengan rata – rata μ dan varians
(1)
dan harus memenuhi syarat -∞ < x < ∞
Ciri – ciri utama distribusi adalah : 1. 2. 3. 4.
Kurvanya mempunyau puncak tunggal Kurvanya berbentuk seperti lonceng Rata – rata terletak di tengah distribusi dan distribusinya di sekitar garis tegak lurus yang ditari melalui rata – rata Kedua ekor kurva memanjang tak terbatas dan tak pernah memotong sumbu horizontal
Untuk mencari probabilitas suatu interval dari variabel random kontinyu, dapat dipermudah dengan bantuan distribusi normal standar yang memiliki rata – rata (mean)= 0 dan standar deviasi S= 1. Variabel random dalam distribusi normal standar dengan symbol Z. Rumus untuk memperoleh variabel normal standar Z adalah : Z= Jika
(2) X = nilai variabel random μ= rata – rata variabel random σ = deviasi standar variabel random
Maka :
(3)
Variabel normal standar Z dapat diartikan sebagai berapa kali deviasi standar suatu nilai variabel random menyimpang dari rata – ratanya. Lebih dari 99% area banyak yang berada dibawah distribusi terlampir dalam range μ- 3σ ≤ x ≤ μ + 3σ yang dikenal dengan 6sigma limits (Taha, 1997). Memilih satu distribusi untuk satu asumsi adalah salah satu dari tahap yang dilakukan dalam membuat satu model Crystal Ball. Crystal Ball memiliki 22 distribusi yang terdiri dari kontinyu dan diskret yang dapat digunakan untuk menggambarkan satu asumsi, dimasukkan sebagai distribusi pilihan yang dapat digunakan untuk kombinasi range (data) kontinyu dan diskrit. a. Distribusi kontinyu mengansumsikan semua nilai dalam range (rentang) termasuk juga range yang tanpa batasan (tidak terhingga). Distribusi ini memiliki lengkungan yang halus dan berbentuk kurva padat (solid). b. Distribusi probabilitas diskrit menggambarkan suatu perbedaan terbatas pada umumnya adalah bilangan bulat. Distribusi ini menyerupai kolom ketinggian yang berbeda satu dengan yang lainnya.
10
Distribusi
Tabel 2. Distribusi pada Crystal Ball Kondisi Aplikasi a.
b. c.
a.
b.
a.
b.
c.
Contoh
Nilai rata – rata kemungkinan besar paling sering muncul Simetrikal dengan nilai tengah Nilai “kemungkinan besar” lebih dekat dengan nilai tengah dibandingkan nilai terjauh
Fenomena Natural
Tinggi manusia, Tingkat Reproduksi, Inflasi
Nilai maksimum dan minimum ditetapkan Pada rentangan terdapat sebuah nilai “kemungkinan besar” , segitiga terbentuk dari nilai maksimum dan minimum
Ketika diketahui nilai maksimum, minium dan “kemungkinan besar” sangat berguna pada penggunaan data yang terbatas
Perkiraan penjualan, Jumlah mobil yang terjual dalam seminggu, Jumlah persediaan, Harga pemasaran
Nilai atas dan bawah tidak terbatas Distribusi positif berbentuk miring dengan sebagian besar nilai berada di dekat batas bawah Logaritma natural dari distribusi adalah distribusi normal
Situasi dimana nilai positif berbentuk miring
Harga Real Estate , Harga Stok, Skala pembayaran, Ukuran reservoir minyak
11
a. b. c.
d.
a.
b.
c.
a.
b.
a.
b.
Nilai minimum ditentukan Nilai maksimum ditentukan Semua nilai dalam rentang yang sama mungkin terjadi Seragam diskrit merupakan nilai ekuivalen diskrit dari distribusi seragam
Jika diketahui rentang dan semua nilai yang mungkin adalah kemungkinan yang sama
Penaksiran harga Real Estate, Kebocoran pada pipa
Untuk masing – masing percobaan, hanya dua hasil yang mungkin terjadi, biasanya berhasil atau gagal Probabilitas sama untuk setiap percobaan Distribusi Yes No ekuivalen terhadap distribusi binomial dengan satu kali percobaan
Menggambarkan nilai dari waktu yang mungkin terjadi pada percobaan dengan nilai yang tetap, juga digunakan pada logika Boolean ( benar / salah atau hidup / mati)
Nilai dari sisi 10 kali pelemparaan sebuah koin, kemungkinan terjadinya kegagalan atau keberhasilan.
Rentang antara nilai maksimum dan minimum berada diantara 0 dan nilai positif Bentuknya dapat dispesifikasi dengan dua nilai positif, yaitu alfa dan beta
Menampilkan variabilitas terhadap sebuah rentang yang tetap, menjelaskan data empiris
Menampilkan reabilitas dari perangkat suatu perusahaan
Nilai minimum dan maksimum ditentukan Pada rentangan terdapat sebuah nilai “kemungkinan besar” , segitiga
Ketika diketahui nilai maksimum dan minimum, nilai “kemungkinan besar” , sangat berguna pada data yang terbatas
Hampir sama dengan segitiga, terutama pada manajemen proyek
12
terbentuk dari nilai maksimum dan minimum, formula BetaPERT merupakan kurva yang diperhalus pada bagian dasar segitiga a.
b.
a.
b. c.
a.
b.
Distribusi menggambarkan waktu diantara kejadian Distribusi tidak dipengaruhi kejadian sebelumnya
Menggambarkan kejadian yang terjadi secara acak
Rentang waktu panggilan telepon, waktu kedatangan konsumen
Kejadian yang mungkin dari suatu pengukuran yang tidak terbatas Kejadian yang berdiri sendiri Nilai rata – rata dari kejadian adalah konstan dari setiap unit
Diterapkan pada kuantitas fisikal, seperti waktu diantara kejadian dimana proses kejadian tidak sepenuhnya acak
Permintaan dari suatu barang yang terjual pada waktu pemesanan, proses metereologi
Fleksibilitas distribusi ini dapat mengasumsi sifat dari distribusi lainnya Ketika bentuk dari parameter sama dengan 1, ini identik dengan distribusi Eksponensial , ketika sama dengan maka identik dengan Rayleigh
Kuantitas fisik atau uji kegagalan
Kegagalan pada sebuah studi reabilitas, menghilangkan kekuatan bahan pada sebuah uji kontrol
13
Kondisi dan parameter kompleks.
Menjelaskan nilai terbesar ( Maksimum ektrim) atau nilai terkecil dari sebuah respon pada suatu waktu ataupun penghilangan kekuatan material
Kondisi dan parameter kompleks
a.
b.
c.
Nilai titik tengah merupakan nilai “kemungkinan besar” Secara simetrikal merupakan nilai rata – rata Menyerupai distribusi normal ketika derajat kebebasan sama dengan atau lebih besar dari 30
Kondisi dan parameter kompleks Lihat Fishman, G. Springer Series in Operations Research. NY: Springer- Verlag, 1996
a.
b.
c.
Nilai dari kemungkinan suatu kejadian adalah tidak terbatas Kejadian yang yang tidak berhubungan dengan kejadian lainnya Nilai rata – rata
Nilai banjir terbesar atau terkecil, curah hujan, dan gempa bumi
Menjelaskan pertumbuhan
Pertumbuhan populasi yang sebagai fungsi waktu, suatu reaksi kimia
Data ekonomi
Nilai pertukaran
Menganalisis distribusi lainnya yang berhubungan dengan fenomena empris
Menyelidiki distribusi yang berhubungan dengan kota, ukuran populasi, besarnya perusahaan, dan fluktuasi harga
Menjelaskan nilai dari waktu kejadian yang terjadi pada interval yang diberikan ( biasanya waktu)
Jumlah panggilan telepon setiap waktu, jumlah kerusakan pada material
14
kejadian dari satu unit ke unit lainnya adalah sama a. b.
c.
a.
b.
a.
b.
Jumlah satuan ditetapkan Sampel ukuran ( jumlah percobaan ) merupakan sebuah porsi dari populasi Probabilitas dari keberhasilan berubah setelah setiap percobaan dilakukan
Menjelaskan jumlah waktu dari suatu peristiwa terjadi dalam suatu percobaan dengan jumlah yang ditetapkan, namun percobaan tergantung dari hasil percobaan sebelumnya
Kemungkinan suatu bagian yang dipilih menjadi rusak dari suatu kotak
Jumlah dari percobaan tidak ditetapkan Percobaan berlanjut hingga ke- r kali sukses ( percobaan tidak pernah kurang dari r) Probabilitas kesuksesan dari satu percobaan ke percobaan lain adalah sama
Model distribusi jumlah percobaan atau kegagalan hingga ke – r hingga kesuksesan terjadi
Jumlah dari penawaran sebelum mengakiri 10 pesanan
Jumlah dari percobaan tidak tetap Percobaan berlanjut hingga keberhasilan yang pertama Probabilitas keberhasilan dari satu percobaan ke percobaan lain adalah sama
Menjelaskan jumlah dari percobaan hingga keberhasilan pertama terjadi
Jumlah pemutaran roulette, jumlah sumur yang digali sebelum menemukan minyak
15
a.
b.
c.
Distribusi yang sangat fleksibel , digunakan untuk menampilkan sebuah situasi yang tidak dapat dijelaskan oleh distribusi lain Dapat berbentuk diskrit atau kontinu Digunakan untuk memasukkan seluruh nilai data dari sebuah rentang sel (Sumber : User Manual for Crystal Ball. 2008)
2.6.2 Uji Goddes of Fit Satu cara yang cepat untuk memeriksa apakah suatu himpunan data mentah tertentu sesuai dengan distribusi teoritis tertentu adalah dengan membandingkan secara grafik distribusi empiris kumulatif dengan fungsi kepadatan kumulatif yang bersesuain dari distribusi teoritis yang bersangkutan. Jika kedua fungsi tersebut tidak memperlihatkan deviasi yang berlebihan, terdapat kemungkinan yang cukup besar bahwa distribusi teoritis itu sesuai dengan data mentah tersebut. Gagasan untuk membandingkan distribusi empiris dan distribusi teoritis adalah dasar untuk uji Kolmogrov – Smirnov. Uji ini yang hanya dapat diterapkan untuk variabel acak kontinyu, memanfaatkan sebuah statik untuk menerima atau menolak distribusi yang dihipotesis dengan tingkat signifikan tertentu (Taha, 1997) Uji statistik lainnya yang berlaku untuk variable acak diskrit maupun kontinyu adalah uji chi- kuadrat atau Chi- square. Uji ini didasari oleh perbandingan fungsi kepadatan probabilitas daripada fungsi kepadatan kumulatif seperti dalam uji Kolmogrov Sminorv. Langkah perama dalam prosedur chi- kuadrat adalah mengembangkan sebuah histogram frekuensi. Dengan menggambarkan histrogram frakuensi secara visual dapat diputuskan fungsi kepadatan teoritis mana yang paling sesuai dengan data dalam bentuk histogram tersebut. Uji ini didasari oleh pengukuran “jumlah” deviasi antara fungsi kepadatan empiris dan teoritis. Untuk mencapai tugas ini, anggap [ - 1, ] mewakili batas – batas interval I sebagaimana didefinisikan dalam distribusi empiris dan asumsikan bahwa f(t) adalah fungsi kepadatan teoritis yang dihipotesiskan. Dengan diketahui sampel dan mentah ukuran n, maka frekuensi teoritis yang berkaitan dengan interval I dihitung sebagai i= 1,2,…..,m
Ni =
(4)
Dimana m adalah jumlah sel yang dipergunakan dalam mengembangkan fungsi kepadatan empiris. Dengan diketahui ni, sebuah ukuran deviasi antara frekuensi empiris dan yang diamati dihitung sebagai berikut : =
(5)
16
Dimana cenderung chi- kuadrat secara asimtut m → ∞. Angka derajat dari chikuadrat adalah m-k-1, dimana k adalah jumlah parameter yang diestimasi dari data mentah untuk dipergunakan dalam mendefinisikan distribusi teoritis yang bersangkutan. Misalnya, untuk menggunakan distribusi eksponensial sebagai distribusi teoritis yang dihipotesiskan untuk histogram empiris, nilai mean dari variable acak ekponensial dari data mentah perlu diestimasi. Ini berarti bahwa k= 1 dalam kasus distribusi eksponensial (Taha,1997) Dengan menganggap m-k-1, 1-α sebagai nilai chi kuadrat untuk derajat kebebasan m – k-1 dan tingkat signifikasi α hipotesis nol yang menyatakan bahwa data mentah yang diamati ditarik dari distribusi teoritis f(t) diterima jika m-k-1, 1-α jika tidak hipotesis tersebut ditolak. 2.6.3 Tornado Chart Tornado chart adalah salah satu alat bantu yang disediakan oleh Crystal Ball yang dapat berguna untuk mengukur dampak dari model variabel pada suatu waktu yang bersamaan pada target forecast. Hasilnya ditampilkan dengan Tornado Chart dan Spider Chart. Metode ini berbeda dengan metode berbasis korelasi yang terdapat di Crystal Ball, alat ini menguji setiap asumsi, variabel keputusan, preseden atau sel secara independen. Ketika menganalisi satu variabel, alat ini mem “beku” kan variabel lainnya sebesar nilai basis mereka. Ini mengukur pengaruh dari setiap variabel di forecast cell ketika memindahkan efek dari variabel lain. Metode ini juga dikenal dengan “one-at-a-time-pertubation” atau “parametric analysis” . Tornado Chart berguna untuk : a. b.
Mengukur nilai sensitivitas dari suatu variable yang ditetapkan pada saat penggunaan Crystal Ball Dengan cepet menyaring variabel pada model yang telah dibangun untuk menentukan kandidat terbaik yang kemudian ditetapkan sebagai asumsi atau decision variables.
Gambar 1. Grafik tornado (User Manual for Crystal Ball. 2008)
Tornado chart menguji jarak dari setiap variabel pada persentil yang dispesifikasi dan kemudian menghitung nilai forecast (ramalan) dari setiap poin. Tornado chart mengilustrasikan perubahan antara nilai maksimum dan minimum dari nilai forecast (ramalan) setiap variabel. Variabel yang menyebabkan perubahan nilai terbesar akan muncul pada bagian paling atas dan variabel yang menyebabkan perubahan paling kecil akan muncul dibagian paling bawah. Variabel
17
yang terdapat dibagian atas memiliki efek terbesar terdahadap forecast (peramalan) dan variable dibagian bawah memiliki efek yang paling kecil atau sedikit di forecast (peramalan). Batang – batang yang terdapat disebelah variabel mewakili selang perubahan nilai forecast terhadap variabel yang diujikan. Yang berada disebelah batang tersebut adalah nilai dari variabel – variabel yang menghasilkan perubahan terbesar pada nilai forecast. Warna dari batang mengindikasikan arah dari hubungan antara variabel – variabel dengan forecast (ramalan). Untuk variabel yang memiliki efek positif atau peningkatan nilai terhadap forecast (peramalan) ditunjukkan dengan warna biru akan menuju arah kanan dan yang menghasilkan penurunan nilai akan kearah kiri dan diindikasikan dengan warna merah. Pada saat hubungan antara variabel dengan forecast (peramalan) tidak terjadi peningkatan atau penurunan yang signifikan hal ini disebut dengan non- monotomic. Dengan kata lain apabila nilai minimum atau maksimum dari rentang forecast tidak terjadi di titik akhir ekstrim pada rentangan uji terhadap variabel, maka variabel memiliki hubungan “non- monotonic’ dengan forecast (peramalan).
Gambar 2. Grafik non monotonic (User Manual For Crystal Ball. 2008)
18
