{
TIME VAL{.JE OF MONEY
l
lI
l
l
ilDjERglhli
oleh KADA,RIJA}T
Dipergardakan chusris untuk keperluan intern
gApplJltAs
Tine Value of ivicneY (untuk
Conrpoundintereqt
hadari jah)
lmliah
factors.
bunga : 4 persen setahunr dan kita mesertu tahun ueng jang rnindjam uang sebesar Rp.l.OOOr-, rnrika sesudah Djilcr
hlms
kita
tingk"t
diketilhui
rrdaliih
kernbaliki'n
:
'fi Rp 1,000 + l+ x IIP 1.00Or-
:
Rpl.ooo(r+4%)'
:
RP 1.040r-
Djit{fi ur)ng itu
".
kita
pind.jarn untuk 2 i*nhun, ru"k'trtnrnbnS6i4Rp'40r-
itudjugn,harusdiberibungir,sehinSgad.jurnl-rlhjangharuskitakembal-kern mendjadi ? R p I , O O O( r + t r % ) 0 + t n % ) : R p 1 . O O O( 1 + l * % ) 2 l,^iilau dju*Irh
semula (Rp t.OOOr-) itu
klta
sebut P1 r djutdah
+, cian tingkilt bungrt t;ihun selanu.,ui,ns itu kita pindjl,m kita sebut kembaliknn dapat dlkift", beri teind.eii, me,kt,djur1lah jrng hr"rus kitar tjari
dengan rumlls i p - t + + : p,t (r+i;€ Kita nd_sl1krrn-O-=t tlhunr Pt
*-"-
mrkli
= RP. l-.O0O(
r,o4)5
= RP. IOOOx l - r 2 t 5 - RP' \'2L5' Seringka1_lji,ngkitilketfthrribuk..lftbesrirnjePl,melrrinkenbesar. &ivmlcLu jirng akan ciatang (suatu future nja p** , irilah bes;irnje nilrii nilrri sek"'rirng ma,ka untuk mentjari amount). O'itn d.emikirrn hclnjal dlpert (present vr,lue) clnri pedti cijumlrlh itu, ii.'lah P1r rumus dintns dibrrlik
rnendjadi
3
't +'s-
(r +if
2dimana P1 = n
't+e :
l_
st:karang (the present value)
nila.i
amount) : nilai pada waktu t * e(future = laraa.nja periode (e;umfafr tahun) : tingkat bunga,
Untuk perhitungan i:ri dipakai apa jang di-s<:but discor:nnt fa'ctort supaja menialah suatu bi-langan jang dipakai untuk mengali-kat Pi*" djadi P1. Urnpanadala,r:rrumus kita. Pt+t (I +r-
1f
rT
I
D r +:
I I
.*
maka--f \ -L-l--L
l+e
A
B
lr,:\" \ -Lr-l
/
jang disebut
i-nilah
discount
fa.ctor.
/
Djika
bunga adalah 10 pe;rsen, rnaka uang sebanjak Rp.l-.000'-
tingka.t
jangakankitadapa.tkanpada@nompunjeidiscountse. besar l-00 - Or9O9l-. i{a,lau djunilah 1tu dlclapat pada achi-r tahun kedua, 11n
naka discount
fa.ctornja
ada.lah ( -fOOie = o-82(tL- clan seterusnja.
Untuk r,rudahnja P1 itu lue a,ta.u prosent ture
ivorth,
amount a,ta,u future
P, |alah
disebut
dan P, worth.
* . .
disebut
singkatan
dari
present
F, iaIa,h singkatan
va-
da,ri fu-
tersebut diatas evafua,fj.on, ciisampj-ng kr:ciua pongr;llisn rntsih ada sa.tu pengertia,n 1ain, ial4h jn.ng disebut annuity atau uriatau dj,terim,l berturut-twutt ial-.lh iijunjah jang dibaiar form serics, Dal.rre time
sematajam angsur,s.n annuity
i-hi mer..rpunja,ibeberapa sifat
sa.na (equal
a) ri;u:*rhnja. b) pandjangnja
periode,
i:lah.
payments)
antar:r. angsuran sarna (equal periods
between paylnents) c) angswan
prlrtaraa dj-lakukan
Untuk mrdahnja
annuity
i-tu disingkat
tintuk r:ereudahkan conversion ialah I', F, dan A ini disediakan
(r/p)* r
pada achir
periodc- i:erta:na.
mendjadi
A.
a.ntara ketiga unsur dalam tine valugu sirirbol tabel2 jang r,ursing2 diberi
(p/r); ;. (r/a)fr;(a/r)lr fpl.)l o"n(a/n)fi. Huruf ......
1 I l
l
l
-3 -
djuniah
nundjukkan
Si:tilcr,l
tr/*)i
iuturc
(a/t1| r
r
\f
,
f
ai
\a./ p )
i menundjukkan tingper j-ode
tlj.i.alah
"
jang diketahui
r
present irorth (P)
t.F/a/n A
superscript
/.-\ Hortn (r',
rulure
2 . (\ 1, .,//! 'rn) I
I
uruJor
L r , , ul f k e d u a m e -
rr4
J.trt
ti ilciirrnciji;i{kan
subserip;
u/frr€i
t r/p)i
Jdrr6
jang diketahui,
kat bringa per pcrioue,
4n
. | ^ * ^ \,f r, r;u + ; ^ - ; r
pertarna inelnuddjukkan dj,-:r[ah
Huruf
1,
i
amount (P)
present fulure
(f)
anount
/-\ \fJ
:rnnrrit,v
(\{: A)/
annuity
(l)
future
(F)
present .lorth
(P)
annuity
a,nnuity
(A)
present
wortK
ar,rormt
(l) anount (P)
Penggunaannja : I(:-ta nj-salkan ada ora,ng menii;iindjam uang sebanjak Rp.2"ffiOr- untuk E tahun, dengan tingkat bunga &'1 setahun. Berapa uang jang harus ia ker,rbal*o.
.t o
F:P (t/ilz r
rLyo
a: JI
_
n-. J_
I;;;t l\irl L-
l '1--iI
r./n
2" 000,-) \ ( 6e: ')
G/ill=1,166
Djarl:LF = Rp. 2,000 x 1,156 = Rp" 2"332r::=-
c\
<.) o' ))
kepacla seseorang didjundjikan
Kj-ta riisalkan
akan diberi
rirang sebanjak Rp. /+00"000r* sesudah 5 tahun, karena orang rnka ia m:inta untuk itu rncmerlukan uang pada uaktu ili, bun51a.jang berciapiL"bnenerimanja. sekarang" Djika tingkat -l-a^kuadn.l;',n I27i setahun bcrapa djum-t-ah uang jang dapat ia J-.'.rim:1 Il I
Sr.knr :
.
n:'; 11:")
D:r rLI/
ar
.:.tnO l.(:Il !+vv -^^1
t
?
O OO vvv
I
) ) ) ) )
P : F tp/tii2
trlt)f,' : o,567h
Djacii P : Rp. 40O,0COx 0"5671+
Kita nisalkan ada sebuah perusahaan jang setudju untuk menbajar pnoyalti-es sebanjak $ Zi.0OOr- seti.ep acuntuk penggunaan hir tahun selama 5 tahun berturut-turut suatu prouct clisigu jang rnendapat patent. but tidak dibajarkan tiap
Djr::n-lahterse-
achir tahun, melailkan ssl(s'ligus
pada achir tahun kelima deng:.n tingkat bunga 15i3 setahun untuk tiap pemba.jaranja,ng clitahan, berapa djrmilah jang harus diba.ja:: sesudah 5 tahun ?
-l
A = $ 25.OAO, iL
:
h=C
p=
r:c,'. 1 L-tt '
) ?
) )
F : A G/il;5
G/o)ts5: 6.712
Djadi F : $ 25,OOO.-x 6,71+2 : g 169.55Or_
tr
(r/t)'n
Kita
misnrflen seseor€\ng ingin
mengumpulkiin d.rn,l untuk membeli
i-a pensiun.
sebuah r'.rmah djike,
I., perkiraken
i-a akan pensiun
sesuderh 10 t,.rhunr den djumlirh ji.ng ier perlukan ad;lrih Djikri
Rp.5.000.000.-
( AAn Dn ruy./.vvvrvlw
r'.-
ll
-
bung,., ardalih 12% seil hun, beraE,
ji'ng h,'rus ii: t,',bung setihunnjr
djunlrh lrh
iingk.'rt
sebanji,k
untuk nentjrrpei
djurn-
tersebut?
nav-r
A: F("/t)1ft
\ )
12% 10)
)
Q,/t)13= o,c)56sg
D j r d i A = R p . 5 . 0 0 0 " 0 0 0X 0 . 0 5 6 9 8
n. /\
= Rp.284.900r-
mernbiiijr'i peli'dj{rriin
Seorang rijeh k'rus
disalah
seltu
d,.rpet menjedirli,rTr w..,kbrl 7 teihun dlln bi-a jer jang diJesirik,.in pelr'dj..rannja perlukcn adll-i h Rp. 120.000r- setrrhun. (Penibnj:rrnn segrndjilng fr,kultrs
Ia perkirakrin
ln.ii{njii
di Dji:ki,rta.
ti;hun di-;rngglp seb,'gri ia tidrk
ani;knjl
lkiil
penbljiLri,,n paC.aachir
usi:h nemikirkin
trhun).
pengirinii'n lliifig itu
Supeja
sepi,ndjitng 7
kep,da biink tahun, ia serehknn djunlt,h seluruhnj,.i seklligps jeng ekan raernbajrrr kepadil rnihrjir djunlirh jrng diper'lukan itu. Djika
bungi diperhi-tungkr,n
setorkan Rp.120.0OOr-)
:- L-1r
-
1 0% ?)
t^/ilI
)
1V, sett,hun, benip;
jirng hnrus ia
padr bilnk tersebut? 1 tt )
te/ilf
r : A ( p / a) 7 /
|
\
= 4.86s
P:Rp.120.000X4"868
= IP.lsaJ5or: Kit.. misalki',n r,j;h
difi'n
tjontoh
kitir
diertrrs h:njii
setnggup me-
lepaskan ur;ng seb.'lnjik Rp.l,'00.00Or- d;,n nenjerr:hkln kepacii' brrnk berapa djumlah jring :,kn,n dibi jr rki',n kep,di i,nrlcrjii seti:,p tahunnjer; djikrr djumlrh j-tu tidnrk tjukup, ilniiknjij hlrus mentjari keBeriipr, djumleh jirng rikern ditekuring,rnnja dengan usalii, sendiri. rinr, rrniihnji: seti; p tnhurrnji: dari b;rnk? 1t : lO%)
p: I_
r-t -
Rp./e00.000r-) 10/" )
7)
A : P(r:/yt1lo
to/e)ia : o.2o5t+1
Djadi A = Rp.4O0.O00r-X A.20541 - Rp.82.161+r-
*6-
HubiEtenin *ntiirtr
(t/p)j.
sj-nrbol2
/ ^ / p L\ i \yl
(r/a)i : ) a
( p / a \- Ln
x
: (t/t,)f,
/TL
(r/a)f, x t"/p)*
1 -
trlp)*
| ^ / +L ,\lLr I
a
\..1/
,
I
(-r / p ) a "'n
=
rr
.i
I ^t., t\ Pl <.tJh
+ i
k/!t
1
("/p)r,'
,rri \.1/ P/n
Ada kalernja jrng tidr,k seperti
diketrhui
buki,nnja
PrF, at*u
A, melainken i,
dib,",wrrh ini.
or.rng roemi-ndjilnulng sebi,njnk $.1O.O0Or- pada dnn harus membiijrr kenrbr:l-i$.2O.OCOsesudah ! ti'hun.
Kitai nrlsalki:n wnlcLu sekrreng Berapii tingginjil
i
rate?
P : $ . 1 o . o o o r - ) f ' : f (^f)/^p, r nr l
F : $"20.OcOr-) ^\ 11 =V ' i=?
) Kita tjnri
jang paling
a a
$ " 2 0 " 0 0 q = 2 = ( r / p r) tl j "1 $.1o.ooo j p;ida baris n = 9p rrogk'i (famor)
pada tabef (f/p)1
dekiit
U "999)" Ber;:rti,
kita
+Y: ( r / p ) l
deng,.in 2. ;ingka ini bahwn i
raLe :
kita
dapr,tkitn p r d n k o l o m
i:8
EA
Biase,nja n nti'ru I tidr k semudah itu menemukrnnje; sering hirrus tjari Kes*l:rhern jang didi:grt dnrSdengan djrrlern interpolasi.
interpoltisi
ini
sederni-kirn ketjilnjrr
sehingger dap,r.'t diab,liknn
untuk
pemcl
raisirlkirn dirlam tjontoh diatats djwrlirh itu dikenrb,l3-ikrrn sesudnrh 10 tehun" Itrakit perhi-tung;in j- rate mendjrrdi 2
/\rlytn r / . , ) i - F- = $ . 2 o . o o o . - : 2 . o P filffiG; Pade, i = 7% A
pirdn"i=ffi
tt/p)io:2.159
