2016.02.22.
Vállalati pénzügyek III.-IV. előadások
A pénz időértéke
A pénz időértéke (Time Value of Money) Egységnyi mai pénz értékesebb, mint egységnyi jövőbeli pénz. ➢ ➢
A mai pénz befektethető, kamatot eredményez A mai pénz (cash flow) biztos Eltérő időpontban esedékes pénzösszegek közvetlenül nem összegezhetők!!
1
2016.02.22.
Pénzügyi számítások Jövőérték-számítás
Jelenérték-számítás
Mai pénz jövőbeli értékének kiszámítása
Jövőbeli pénz mai értékének kiszámítása
Kamatszámítással
Diszkontálással
Jövőérték-számítás 1 éves időszakra Ma kölcsönadunk 100 ezer Ft–ot . Mennyi pénzünk lesz 1 év múlva, ha az adós 10 ezer Ft kamatot ígér?
➢ jelen időpont (a döntés időpontja), t = 0 ➢ pénzáramlások a periódusok végén ➢ kamatperiódus hossza 1 év
2
2016.02.22.
Jelenérték (C0) + kamat = Jövőérték (C1) 100.000 + 10.000 = 110.000
Present Value (PV) + Interest (I) = Future Value (FV) Kezdő tőke Névérték Kamat: a befektetett tőke időegység (1 év) alatti növekménye Névleges kamatláb: a kezdő tőke (névérték) %-ában kifejezett éves tőkenövekmény (10000:100000 = 0,10 = 10%)
A kamatláb Jelentősége: a pénz időértékének a mértéke (a jelenbeli és a jövőbeli pénz közötti átváltási arány) ➢ Értelmezése: befektetők által elvárt hozam vállalati tőkeköltség a tőke alternatívaköltsége diszkontráta ➢ Jelölése: r (rate of return) ➢
3
2016.02.22.
Jövőérték-számítás 1 évnél hosszabb időszakra
Feltétezés: a kamatperiódus hossza 1 év A számítás történhet
Egyszerű kamatozással
Kamatos kamatozás
Egyszerű kamatozás ➢ Periódusonként ➢ Kamat
a kamatokat kifizetik
csak a kezdő tőke (névérték) után jár
➢A
tőkenövekmény állandó
➢A
kamatozási időtartam alatt a tőke lineárisan nő
FV = Cn = C0 × [1 +( n × r)]
4
2016.02.22.
Kamatos kamatozás ➢A
kamatokat tőkésítik (újra befektetik) ➢ A tőkenövekmény növekvő ➢ A kamatozási időtartam alatt a tőke exponenciálisan nő
FV = Cn = C0 × (1 + r)n Kamattényező: kifejezi, hogy a kezdő tőke a kamatozási időtartam alatt hányszorosára nő
Jelenérték-számítás 1 éves időszakra
Ha
FV = PV × (1+r), akkor
diszkonttényező
5
2016.02.22.
Jelenérték-számítás 1 évnél hosszabb időszakra Egyetlen jövőbeli pénzáram jelenértéke: 0 1
2
…
n idő (t)
PV = C0 = ?
Cn
Különböző időpontbeli pénzáramlások együttes jelenértéke
6
2016.02.22.
Nettó jelenérték (Net Present Value, NPV) ➢A
modern vállalati pénzügyek kulcsfogalma
A kezdő tőkebefektetés és a befektetés révén képződő jövőbeli pénzáramok jelenértékének különbsége. ➢
Ha NPV > 0 (pozitív), a befektetés elfogadható!
Névleges (jegyzett) és tényleges (effektív) kamatláb ➢
Ha a kamatperiódus 1 évnél rövidebb, évente több („m”) kamatperiódus
➢
pl. 2, 4, 12, 52, 365, Periódusonként időarányos (rn,évi/m) kamat jár
➢
Tényleges hozam:
➢
Ha m →
∞ folytonos kamatozás: reff = er - 1
7
2016.02.22.
Összefüggések Ha a kamatperiódus
1 év
reff = rn
Ha a kamatperiódus < 1 év
reff > rn
Pénzügyi döntések során reff a releváns!
Effektív kamatláb a névleges kamatláb és a kamatperiódusok számának függvényében Évi kamatperiódus ok száma 1 2 4 12 365 ∞
Effektív kamatláb (reff)
10,00 10,25 10,38 10,47 10,52 10,52
20,00 21,00 21,55 21,94 22,13 22,14
30,00 32,25 33,55 34,49 34,97 34,99
8
2016.02.22.
Kamatlábak összehasonlíthatósága Ha a meghirdetett (névleges) kamatláb - különböző nagyságú, és a - kamatperiódus eltérő hosszúságú
Szükséges a kamatlábak egységesítése (1 év) - évi százalékos ráta (annual percentage rate, APR) APR = rn,m × m - effektív évi százalékos ráta (effective annual percentage rate, EAR) EAR = reff = (1 + rn,m)m -1
Speciális pénzáramok Örökjáradék: periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramok végtelen sorozata Növekvő örökjáradék: periódusonként azonos (g) ütemben növekvő pénzáramok végtelen sorozata Annuitás: véges számú, periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramok sorozata
9
2016.02.22.
Szokásos annuitások jövőértéke C1 = C2 = C3 = 1 Ft n=3 r = 10% Periódus végén 0 1 2 C1
C2
3. sz. táblázat
3 ……..
n
C3 1,000 1,100 1,210 3,310
FVIFAr,n
Esedékes annuitások jövőértéke C1 = C2 = C3 = 1 Ft n=3 r = 10% Periódus elején 0 1 2 C1
C2
3 ……..
n
C3 1,100 1,210 1,331 3,641
3. sz. táblázat (r, n+1)-1
10
2016.02.22.
Szokásos annuitások jelenértéke C1 = C2 = C3 = 1 Ft n=3 r = 10% Periódus végén 0 1 2
0,909 0,826 0,751 2,486
C1
C2
3 …….. n
C3
4. sz. táblázat PVIFAr,n
Esedékes annuitások jelenértéke C1 = C2 = C3 = 1 Ft n=3 r = 10% Periódus elején 0 1 2 C1 1,000 0,909 0,826 2,735
C2
3 ……..
n
C3
4. sz. táblázat (r, n-1) + 1
11
2016.02.22.
Esedékes annuitások
Annuitások gyakorlati alkalmazása ➢ Hitelek
törlesztő részletei
➢ Lízingdíjak ➢ Biztosítási
díjak
➢ Nyugdíjpénztári ➢ Fix
befizetések és kifizetések
kamatozású kötvények értékelése
➢ Beruházások
értékelése
12
2016.02.22.
Kamatozási periódusok és az annuitások 4 éven keresztül, minden negyedév végén 100.000 Ft-ot helyezünk el a bankban, melyre a bank évi 8%-os kamatot fizet. Mekkora összeg áll a rendelkezésünkre a 4. év végén?
Kamatozási periódusok és az annuitások Bérbe adunk egy ingatlant, havi 50.000 Ft-ért 5 évre. Mekkora a bérleti díjakból származó bevételek jelenértéke, ha a kamatláb 24%?
Képlettel:
13
2016.02.22.
Örökjáradék és növekvő örökjáradék jelenértéke ➢ Egyszerű
örökjáradék
Lejárat nélküli értékpapírok értékelése
Növekvő örökjáradék ➢
Törzsrészvények értékelése
Figyelmüket köszönöm!
14
